CAPITULO 6 DISEÑO DETALLADO Y...

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CAPITULO 6

DISEÑO DETALLADO Y CÁLCULOS

6.1 Calculo del torque y la fuerza de inercia

La fuerza de inercia máxima yI en nuestro sistema está dada por la siguiente ecuación:

emI y2*ϖ= (6.1)

∑=

=

ni

im

1- sumatoria de las masas en movimiento [kg]

ϖ - Frecuencia angular [rad/s]

e - Excentricidad [m]

Tabla 6.1 Cálculo de la masa total en movimiento

Elementos en movimiento

Densidad [g/mm^3]

Volúmen [mm^3] Masa [g]

Cubo 0.0027126 13142.79 35.65 Péndulo 0.0027126 4669.83 12.67

Biela 0.0027126 5429.78 14.73 Conexión 0.00785 487.69 3.86

Resorte Plano (arriba) 0.00785 1056.47 8.29

Resorte Plano (abajo) 0.00785 1029.73 8.08

Tornillos del Cubo 0.00785 1116.24 8.76 Balero (Biela)* 1.8

Balero (Péndulo)* 1.8 Suma 95.64

De la tabla 6.1 podemos observar que la suma de todas las masas en movimiento

es igual a 95.64gr. sin embargo para nuestros cálculos usaremos 100g.

101

La máxima velocidad angular de nuestro motor es de 1725rpm por lo tanto;

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

sradrpm

602* πϖ (6.2)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡==

srad64.180

602*1725 πϖ

Teniendo estos datos podemos calcular la máxima fuerza de inercia en nuestro

sistema

mKgI y 016.0*64.180*10. 2= =521N

Esta fuerza de inercia será usada para los cálculos de esfuerzo en los elementos

críticos de la máquina y la elección adecuada del balero.

6.2 Cálculos para la elección del balero

Estimando que la vida útil de diseño de nuestra máquina es de 1500 horas.

El número de revoluciones del diseño del balero será:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

hrpmhLd

min60)( (6.3)

dL - número de revoluciones del balero

revh

Ld 155250000min60)1725)(1500( =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Ahora calculamos la especificación básica de carga dinámica

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

kd

dL

PC

1

610 (6.4)

102

Donde:

dP - Carga de diseño

k - Constante para cálculos hechos con cojinetes de bola

Por lo tanto;

NrevNC 55.28010

1552500002.5231

6 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Este valor de fuerza es inferior a nuestra máxima fuerza de inercia en el sistema,

por lo tanto nos encontramos dentro de los márgenes de seguridad.

Las especificaciones del balero usado en la máquina se encuentran en el

Apéndice.

6.3 Cálculo de los esfuerzos en los elementos

6.3.1 Cálculo de los esfuerzos en la biela

El análisis de elemento finito se realizó en SolidWorks 2003. Aplicando la fuerza

inercial en extremo de la pieza y fijando el extremo opuesto como se muestra en la

figura 6.1.

Tabla 6.2

Propiedades del Aluminio 6061-T6 Densidad 2710 kg/m3

Esfuerzo Último 260 MPa

Esfuerzo de Cedencia 240 MPa

Modulo de elasticidad 70 GPa

103

Figura 6.1 Condiciones iniciales para el análisis de Elemento Finito

Extremo fijo

Carga

104

Figura 6.2 Diagrama de esfuerzos en la Biela

105

6.3.2 Calculo de los esfuerzos en el resorte plano

Para los cálculos de los esfuerzos en los resortes planos se ocuparon las formulas para

deflexión de vigas. Donde se analiza la carga y la distancia a la cual está aplicada, esto

provoca una deflexión en la viga inversamente proporcional a su momento de inercia de

área.

Figura 6.3 Esquema del resorte plano

Figura 6.4 Diagrama de fuerza

Figura 6.5

Diagrama de Momento

106

En la figura 6.4 se puede observar la sección transversal de la viga para la cual b =

20mm y h =0.2. Estos datos son necesarios para el cálculo de su momento de inercia

de área.

Figura 6.6 Sección transversal de la viga

Para el análisis de la viga es necesario que conozcamos las propiedades del

material con el que estamos trabajando, en este caso se necesita de un material que

tenga el comportamiento de resorte y eso lo podemos encontrar en un acero laminado en

frío. Las propiedades de esta material se encuentran el la Tabla 6.2.

Tabla 6.3

Propiedades del Acero laminado en frío Modulo de Elasticidad 190GPa

Densidad 7920Kg/m3

Esfuerzo Último 860MPa Esfuerzo de

Cedencia 520MPa

Para el análisis de los resortes planos tenemos las siguientes condiciones:

0=x 0=dxdy

lx = 0=dxdy

δ - Desplazamiento de la viga en Cantiliver

P- Fuerza al extremo de la viga

107

M- Momento de flexión

Donde el momento de flexión esta dado por la siguiente relación

2PlM = (6.5)

El máximo desplazamiento está dado por:

EI

Pl12

3

=δ o δ312

lEIP = (6.6)

El momento máximo esta dado por:

δ2max6lEIM = (6.7)

El esfuerzo máximo está dado por:

δσ 2max32/lEh

IMh

== (6.8)

Calculando el esfuerzo máximo en la viga tenemos;

MPam

mGPalEh 45.90016.0

142.)0004.0)(190(33

22max === δσ

El esfuerzo de cedencia de la viga laminada en frío es: 520MPa por lo cual

estamos dentro de los márgenes de seguridad. Si tomamos un factor de seguridad

(F.S.=2) nuestro esfuerzo admisible MPaadm 260=σ y de la misma manera nos

encontramos en el rango estable.

A continuación se presentan los planos de ensamble para la construcción del

péndulo excitado paramétricamente. Estas medidas están soportadas por cálculos

teóricos y factores de seguridad. Los planos de las piezas individuales se encuentran en

el Anexo.

108

6.4 Cálculos de vibración paramétrica en el péndulo Rango de excitación: 0 a 1725rpm (0 a 180.64 rad/s) Amplitudes: 2.5mm, 5mm, 8mm y 16mm Angulo de excitación: 0 a 30o Material: Aluminio 6061 T6 Densidad: 2700 kg/m3 Volumen: 4669.83 mm3

Masa: 0.014kg Longitud: 159mm Centro de masa: 59.06mm Área de superficie: 3810.72 mm2

Calidad Q: Rango (0-300) donde; γω 2/0=Q y γ es el coeficiente de amortiguamiento.

Figura 6.7 Esquema del Péndulo

109

6.4.1 Cálculos Generales

Para poder saber los rangos estables de nuestro péndulo es necesario calcular los límites

del diagrama de estabilidad de Mathieu. Estos valores se encuentran en la Table 6.3

donde se muestran los parámetros del péndulo y sus límites de estabilidad e

inestabilidad.

Tabla 6.4 Constantes del péndulo

Longitud [m] gravedad [m/s^2]

Densidad [kg/m^3] Volumen [m^3]

0.159 9.81 2700 4.66E-06

Masa Aluminio[kg]

Masa Balero

[kg]

Masa Péndulo

[kg]

Momento de Inercia

[kg*m^2] 1.26E-02 1.80E-03 1.44E-02 1.21E-04

Tabla 6.5 Parámetros del péndulo

Amplitud [m] α/w^2 є Intervalo Inferior 1/4-є/2

Intervalo Superior 1/4+є/2

Rango estable є^2/2

0.016 92.547 0.151 0.175 0.325 0.01139 0.008 92.547 0.075 0.212 0.288 0.00285 0.005 92.547 0.047 0.226 0.274 0.00111 0.0025 92.547 0.024 0.238 0.262 0.00028

Tabla 6.6 Resultados del péndulo

Intervalo inferior de resonancia

[rad/s]

Intervalo Superior

de resonancia

[rad/s]

Intervalo Superior de resonancia

[rpm]

Intervalo inferior de resonancia

[rpm]

Diferencia entre

frecuencias de

resonancia [rpm]

Frecuencia de

estabilidad [rad/s]

Frecuencia de

estabilidad [rpm]

23.03 16.86 161.03 219.90 58.87 90.13 860.70 20.88 17.93 171.26 199.39 28.14 180.27 1721.40 20.22 18.39 175.63 193.06 17.43 288.42 2754.25 19.71 18.80 179.55 188.22 8.68 576.85 5508.49

Inestabilidad Estabilidad

110

En la figura 6.8 podemos ver como cambia la frecuencia de estabilidad para las

cuatro diferentes amplitudes de la máquina. A mayor amplitud la frecuencia disminuye

considerablemente.

Frecuencia de Estabilidad VS Amplitud

0.001000.002000.003000.004000.005000.006000.00

0.016 0.008 0.005 0.0025

Amplitud [m]

Frec

uenc

ia [r

ad/s

]

Figura 6.8 Gráfica de Frecuencia de Estabilidad

con respecto a la amplitud de excitación

6.4.1.2 Cálculo de la frecuencia natural

La frecuencia natural del péndulo depende exclusivamente en la masa, la distancia al

centro de masa, la gravedad y el momento de inercia y se puede calcular con la

siguiente fórmula:

I

meg=0ϖ (6.9)

sradX

smmm /2648.91044.9

/81.9*059.*014.5

2

== −

6.4.1.3 Cálculo del al constante de amortiguamiento

De la ecuación de movimiento angular tenemos;

02 02 =++ ϕωϕϕ &&&& h (6.10)

Donde;

111

hIc 2= (6.11)

εω

=0

h (6.12)

Para tener una relación aceptable debemos estar en el siguiente rango 05.001.0 ≤≤ ε .

Por lo tanto podemos encontrar h:

sradsradh /0926.0/26.9*01.00 === εω

Y finalmente podemos hallar el valor de c

mNmkgXsradhIc *0000224.0*1021.1*/0926.0*22 24 === −

6.4.2Cálculos específicos sin ángulo de excitación

6.4.2.1 Análisis para la amplitud a = 0.016m

6.4.2.1.1 Comportamiento Estable

6.4.2.1.1.1 Cálculo del óptimo ángulo inicial

El ángulo máximo en el cual se pude observar estabilidad está dado por la siguiente

ecuación:

2

0220max 22cos ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛==−=

al

agl

ϖϖ

ωψθ (6.13)

Para los parámetros dados en esta sección tenemos los siguientes resultados:

radmsradsrad

al 52.2

016.0159.

/88.81/26.922

220

max =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=ϖϖ

θ

73.144max =θ

112

Figura 6.9 Optimo Angulo Inicial

6.4.2.1.1.2 Cálculo de aceleración, velocidad y desplazamiento del péndulo

La simulación de movimiento del péndulo se realizó en Powersim resolviendo las

siguientes ecuaciones del péndulo físico adaptadas a nuestro sistema:

0sinsin120

2

2

02 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++ ϕω

ωωωϕγϕ t

la

&&& (6.14)

I

meg=0ϖ (6.15)

Donde la solución arroja resultados para encontrar aceleraciones, velocidades y

desplazamientos. A continuación se presenta un esquema que representa la solución de

la ecuación, en donde se establecen relaciones entre constantes y variables para hallar

la solución de la ecuación.

113

w

a

Vel

des

acel

Vo

Deso

gama

longitud_calculada

m

e

inercia

wo

g

m

e

inercia

l

Figura 6.10 Programa de Powersim para Péndulo Físico

Parámetros:

Frecuencia natural: srad /26.90 =ϖ

Frecuencia de estabilización: srad /150=ϖ

Coeficiente de amortiguamiento. segrad /0926.=γ

Condiciones iniciales:

Condición inicial de velocidad: 0=ϕ&

Condición inicial de desplazamiento: o175=ϕ

Calculando la velocidad y el desplazamiento cuando a = 0.016m de acuerdo con

la ecuación (6.14), tenemos los siguientes resultados:

114

des

Vel

3.139 3.140 3.141 3.142 3.143 3.144

-0.05

0.00

0.05

Figura 6.11 Gráfica de Espacio Fase mostrando estabilidad para a=16mm

Time

des

0 2 4 6 8 10

3.139

3.140

3.141

3.142

3.143

3.144

Figura 6.12 Gráfica de Desplazamiento mostrando estabilidad para a=16mm

6.4.2.1.1.3 Frecuencias de oscilación del movimiento lento del péndulo

Podemos calcular la frecuencia de oscilaciones lentas del péndulo tanto para la posición

invertida como para la posición verticalmente hacia abajo por medio de las siguientes

ecuaciones:

02

22

2ϖωω −=

la

up (6.16)

sradm /2.9)159(.2

)13.90(*)016.0(2

22

−= = 4.96 rad /s

115

02

22

2ϖωω +=

la

down (6.17)

sradm

sradm /2.9)159.0(2

)/13.90(*)016.0(2

22

+= = 6.57 rad/s

6.4.2.1.2 Comportamiento Inestable


Frecuencias de resonancia:

sradsrad /03.23/86.16 <<ϖ

rpmrpm 219161 <<ϖ

La simulación de movimiento inestable del péndulo se analizará resolviendo las

mismas ecuaciones (6.14) y (6.15):

Parámetros:






Condición inicial de desplazamiento: 020=ϕ

116

des

Vel

-50 0 50

-20

-10

0

10

20

Figura 6.13 Gráfica de espacio fase mostrando resonancia para a=16mm

Time

des

0 5 10 15 20

-50

0

50

Figura 6.14 Gráfica de desplazamiento mostrando resonancia para a=16mm

6.4.2.2 Análisis para a = 8mm

6.4.2.2.1 Comportamiento Estable

6.4.2.2.1.1 Calculo del óptimo ángulo inicial

2

0220max 22cos ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛==−=

al

agl

ϖϖ

ωψθ (6.18)

Para los parámetros dados en esta sección tenemos los siguientes resultados:

08.2008.0

159./27.180

/26.92222

0max =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

mm

sradsrad

al

ϖϖ

θ

117

73.144max =θ

6.4.2.2.1.2 Cálculo de velocidad y desplazamiento del péndulo

Resolviendo las ecuaciones (6.14) y (6.15) y con los siguientes parámetros y

condiciones iniciales:

Parámetros:


Frecuencia de estabilización: srad /27.180=ϖ

Coeficiente de amortiguamiento. segrad /0926.0=γ



Condición inicial de desplazamiento: o15.166=ϕ

Calculando la velocidad y el desplazamiento A = 0.008m de acuerdo con la

ecuación:

0sinsin120

2

2

02 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++ ϕω

ωωωϕγϕ t

la

&&& , tenemos los siguientes resultados:

des

Vel

3.14157 3.14159 3.14162

-0.0002

-0.0001

0.0000

0.0001

0.0002

0.0003

Figura 6.15 Gráfica de Espacio Fase mostrando estabilidad para a= 8mm

118

Timede

s

0 5 10 15 20 25 30

3.14157

3.14158

3.14159

3.14160

3.14161

3.14162

Figura 6.16 Gráfica de Desplazamiento mostrando estabilidad para a= 8mm

6.4.2.2.1.3 Frecuencias de oscilación del movimiento lento del péndulo

Podemos calcular la frecuencia de oscilaciones lentas del péndulo tanto para la posición

invertida como para la posición verticalmente hacia abajo por medio de las siguientes

ecuaciones:

02

22

2ϖωω −=

la

up (6.16)

sradm

sradm /26.9)159.0(2

)/27.180(*)008.0(2

22

−= = 5.64 rad /s

02

22

2ϖωω +=

la

up (6.17)

sradm

sradm /26.9)159.0(2

)/27.180(*)008.0(2

22

+= = 7.098 rad/s

6.4.2.2.2 Comportamiento Inestable para a= 8mm

Frecuencias de resonancia:

sradsrad /20/17 <<ϖ

119

rpmrpm 199171 <<ϖ

Parámetros:






Condición inicial de desplazamiento: 020=ϕ

La simulación de movimiento inestable del péndulo se analizará resolviendo las

mismas ecuaciones (6.14) y (6.15).

des

Vel

0 50 100

-10

0

10

20

Figura 6.17 Gráfica Espacio Fase mostrando resonancia para a=8mm

120

Timede

s

0 5 10 15 20 25 300

50

100

Figura 6.18 Gráfica de desplazamiento mostrando resonancia para a=8mm

6.4.3 Análisis de vibración para cambio en ángulo de excitación

Ahora vamos a introducir un nuevo concepto en las vibraciones, vamos a hacer

estudios para las diferentes amplitudes con un ángulo de excitación. Las soluciones se

obtuvieron del programa Powersim resolviendo la siguiente ecuación:

),()(cossinsin tPFIyeIxemgecI ωψψψψψψψ ′+=−+−=+ &&& (5.15)

Donde

ψψ sin)( mgeF −= (5.16)

Y donde

tmAtmAtP ωβψωϖβψβψωωψ sin)sin(sin)sincoscos(sin),( 22 −=−=′ (5.17)

Donde:

β - Angulo de excitación

121

vpsi0

vpsi psi

e

IxIy

MgMc My

apsipsi0

Mx

mg

I

c

AxIx

beta

Ax

A

Ay

Iy

m om

Figura 6.19 Programa en Powersim que simula el comportamiento del péndulo excitado

paramétricamente con cambio de ángulo de excitación.

6.4.3.1 Cálculo del cambio del ángulo 0α con respecto a la frecuencia de excitación

Como resultado de la acción de la fuerza que cambia lentamente en el tiempo

)(ψF el péndulo tiene el desplazamiento )(0 tαα + ( )(tα está cambiando lentamente en

el tiempo). La fuerza que cambia rápidamente ),( tP ωψ′ genera vibración )(tθ ( )(tθ está

cambiando rápidamente en el tiempo)

)()(),( 0 tttt ϖθααωψ ++= (6.19)

Cálculo de 0α

Ecuación de equilibrio del péndulo:

0)22sin(25.0sin 2 =−Θ−− βαωα ooo Amemge (6.20)

122

0)22sin(25.0sin =−⋅⋅−− βαα oo C (6.21)

Donde;

C = ω2AΘo/g (6.22)

Para pequeños ángulos oo αα ≅sin ,

oo αβββα ⋅+−≅− )2cos(2)2sin()22sin( (6.23)

Por lo tanto;

)2cos(5.01)2sin(25.0

ββ

α+

≅C

o (6.24)

Tabla 6.7 Cálculo de oα en función de la frecuencia de excitación

Masa [kg]

Amplitud [m]

Momento de Inercia

[kg*m2

β [rad

e [m

g [m/s2

ω [rad/s

Θo [rad]

C oα [rdianes]

oα [grados]

0.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 5 0.125867 0.00449 0.000944 0.054060.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 10 0.125867 0.01796 0.003761 0.215460.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 15 0.125867 0.04042 0.00841 0.481880.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 20 0.125867 0.07185 0.014827 0.849540.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 25 0.125867 0.11227 0.022922 1.313330.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 30 0.125867 0.16166 0.032586 1.867020.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 35 0.125867 0.22004 0.043692 2.503390.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 40 0.125867 0.2874 0.056104 3.214520.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 45 0.125867 0.36374 0.069673 3.991980.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 50 0.125867 0.44907 0.084248 4.827060.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 55 0.125867 0.54337 0.099676 5.71099

Cálculo de Alfacero V.S. Frecuencia de Excitación

00.020.040.060.08

0.1

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Frecuencia de Excitación [rad/s]

Alfa

cero

[rad

]

Figura 6.20 Gráfica que muestra el cambio de 0α con respecto

a la frecuencia de excitación

123

6.4.3.2 Cálculo del cambio de frecuencia natural

La frecuencia natural con respecto a αo se obtiene por medio de la siguiente relación:

IgAmeg oooo /))(2cos)/(5.(cos 2* βαωαω −Θ+= (6.25)

Tabla 6.8 Cálculo de la frecuencia natural en función de la frecuencia de excitación

Masa [kg]

Amplitud [m]

Momento de Inercia

[kg*m2

β [rad]

e [m

g [m/s2

ω [rad/s]

Θo [rad]

C oα [rad]Frecuencia

Natural [rad/s]

0.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 0 0.125867 0 0 8.784759530.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 20 0.125867 0.07185 0.014827 20.56843080.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 40 0.125867 0.2874 0.056104 38.59481190.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 60 0.125867 0.64665 0.115805 57.78679770.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 80 0.125867 1.14961 0.184531 77.61111710.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 100 0.125867 1.79626 0.254417 97.75968340.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 120 0.125867 2.58662 0.320313 117.9976150.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 140 0.125867 3.52067 0.379597 138.1777680.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 160 0.125867 4.59843 0.43142 158.2300610.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 180 0.125867 5.81989 0.475971 178.1356820.014 0.016 0.000105 0.5 0.059 9.81 200 0.125867 7.18505 0.513933 197.9033

CAMBIO DE FRECUENCIA NATURAL vs OMEGA

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Omega

Frec

uenc

ia N

atur

al

Figura 6.21 Grafica mostrando el cambio de frecuencia natural con respecto

a la frecuencia de excitación

124

6.4.3.3 Análisis de vibración para las diferentes amplitudes 6.4.3.3.1 Análisis de Estabilidad para a = 0.016m Parámetros:



Angulo de excitaciónβ =30



Condición inicial de desplazamiento: o150=ϕ (4.14 rad)

Calculando la velocidad y el desplazamiento a = 0.016m de acuerdo con la ecuación:

psi

vpsi

3.5 4.0 4.5-15

-10

-5

0

5

10

Figura 6.22 Gráfica Espacio Fase mostrando estabilidad para a=16mm y β=300

125

Timeps

i0 2 4 6 8 10

3.5

4.0

4.5

Figura 6.23 Gráfica de desplazamiento mostrando estabilidad para a= 16mm

6.4.3.3.2 Análisis de Inestabilidad para a= 0.016m

Parámetros:



Angulo de excitación β =30




Calculando la velocidad y el desplazamiento a = 0.016m de acuerdo con la

ecuación:

126

psivp

si

-1 0 1

-10

-5

0

5

10

Figura 6.24 Gráfica Espacio Fase mostrando resonancia para a=16mm y β=300

Time

psi

0 2 4 6 8 10

-1

0

1

Figura 6.25 Gráfica de desplazamiento mostrando resonancia para a= 16mm y β=300

6.4.3.3.3 Análisis de Estabilidad para a=0.008m

Parámetros:



Coeficiente de amortiguamiento. 0001.0=C

127




Condición inicial de desplazamiento: rad14.4=ϕ


ecuación:

psi

vpsi

3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2-15

-10

-5

0

5

10

Figura 6.26 Gráfica Espacio Fase mostrando estabilidad para a=0.008mm y β=300

Time

psi

0 2 4 6 8 10

3.7

3.8

3.9

4.0

4.1

4.2

Figura 6.27 Gráfica de desplazamiento mostrando estabilidad para a= 0.008mm y β=300

128

6.4.3.3.4 Análisis de Inestabilidad para a=0.008m

Parámetros:








Calculando la velocidad y el desplazamiento a= 0.008m de acuerdo con la

ecuación:

psi

vpsi

-0.5 0.0 0.5

-5

0

5


129

Time

psi

0 2 4 6 8 10

-0.5

0.0

0.5


6.4.3.3.5 Análisis de estabilidad para a =0.005m

Parámetros:









ecuación:

130

psi

vpsi

3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2

-15

-10

-5

0

5

10

Figura 6.30 Gráfica Espacio Fase mostrando estabilidad para a=5mm y β=300

Time

psi

0 2 4 6 8 10

3.7

3.8

3.9

4.0

4.1

4.2

Figura 6.31 Gráfica de desplazamiento mostrando estabilidad para a= 5mm y β=300


Parámetros:



Coeficiente de amortiguamiento. segrad /857.0=γ



131




ecuación:

psi

vpsi

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2-2

-1

0

1

2


Time

psi

0 2 4 6 8 10-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2


6.4.3.3.7 Análisis de Estabilidad para a = 0.0025m

Parámetros:



132


Angulo de excitaciónβ =30





ecuación:

psi

vpsi

3.7 3.8 3.9 4.0 4.1

-15

-10

-5

0

5

10

Figura 6.34 Gráfica Espacio Fase mostrando estabilidad para a=2.5mm y β=300

Time

psi

0 2 4 6 8 10

3.7

3.8

3.9

4.0

4.1

Figura 6.35 Gráfica de desplazamiento mostrando estabilidad para a= 2.5mm y β=300

133


Parámetros:









ecuación:

psi

vpsi

-0.05 0.00 0.05

-0.5

0.0

0.5

Figura 6.36 Gráfica Espacio Fase mostrando resonancia para a=2.5mm y β=300

Time

psi

0 2 4 6 8 10

-0.05

0.00

0.05

Figura 6.37 Gráfica de desplazamiento mostrando resonancia para a= 2.5mm y β=300

134

6.5 Comparación de datos teóricos y prácticos

En la tabla 6.6 se muestra la comparación de los resultados teóricos y prácticos

ademas de los porcentajes de error. Como se puede ver los datos prácticos son muy

aproximados a los teóricos. Los datos fueron obtenidos de una lámpara esstroboscópica

encontrando la frecuencia, en revoluciones por minuto, de la excitación del péndulo.

Para las frecuencias de estabilidad de 5mm y de 2.5mm resulta una buena aproximación

tomar los mismos valores para resonancia de 8mm, debido a que resulta complicado

medir la diferencia entre las frecuencias de resonancia para estas amplitudes.

Tabla 6.9 Comparación de datos teóricos y prácticos

Amplitud [mm] Resultados Prácticos [rpm]

Estable β=0 Estable β=30 Inestable β=0 Inestable β=30 16 954 1020 162-200 164

Estable β=0 Estable β=30 Inestable β=0 Inestable β=30 8 1620 1794 165-198 163

Amplitud [mm] Resultados Teóricos [rpm] Estable β=0 Inestable β=0 16

860 161-219 Estable β=0 Inestable β=0 8

1721 171-199

Porcentaje de error

Estable β=0 Inestable β=0 10% 0.6%-8.6%

Estable β=0 Inestable β=0 6.50% 3.5%-0.5%

CAPITULO 6 DISEÑO DETALLADO Y...

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