Pontificia Universidad Católica de ChileFacultad de FísicaFIS109A Física

Guía 9

CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE ROTACIÓN

1- Un lanzador de disco mueve el disco en un círculo de radio 80 cm. En cierto instante, el lanzador está rotando a una rapidez angular de 10 rad/s y va incrementando a 50 rad/s2. En este instante, encuentre la aceleración del lanzador, y sus componentes tangencial y centrípeta. R: aT = 40 m/s2, ac =80 m/s2 a= 89.4 m/s2.

2- ¿Cómo se relacionan las rapideces angulares de los dos piñones de una bicicleta con el número de dientes de los piñones?R: ω1 = N2 ω2/N1, donde N1 es el número de dientes en el piñón con rapidez angular ω1 y similarmente para N2 y ω2.

3- La combinación de engranajes de la figura se utiliza para subir la carga de masa L con una velocidad constante hacia arriba de 2.5 m/s. La cuerda que sujeta la carga está enrollada en un cilindro detrás del engranaje mayor. La profundidad de los dientes del engranaje es despreciable comparado con el radio.Determinar la velocidad angular (magnitud y dirección) del engranaje pequeño y el engranaje grande.R: ωp = 8,33 rad/s en sentido anti-horario y ωg = 14,7 en sentido horario.

4- Imagine que está pedaleando en una bicicleta estática y el marcador electrónico indica que la rueda rota a 9.1 rad/s. La rueda tiene un radio de 0.45 m. Si usted pedalea por 35 minutos, ¿qué rapidez tendría y qué distancia hubiese recorrido si la bicicleta se pudiera mover?R: v = 4:1 m/s, d = 8600 m.

5- Un ventilador eléctrico se comienza a detener y su velocidad angular decrece uniformemente desde las 500 rev/min a las 200 rev/min en 4 seg.

a) Encontrar la aceleración angular en rev/s2 y el número de revoluciones hecha por el ventilador en ese tiempo.

b) ¿Cuántos segundos adicionales se requieren para que el ventilador se detenga por completo si la aceleración calculada en la parte a) se mantiene constante?

R: a) α = -1,25 rev/s; 23,3 revoluciones; b) 2.6 s

6- Un cable de masa despreciable e indeformable se enrolla varias veces en un cilindro sólido de masa 50 kg y diámetro de 0,12 m, el que rota a través de un eje fijo sin roce. El extremo suelto del cable se tira con una fuerza constante de magnitud 9 N por una distancia de 2m. El cilindro rota a medida que la cuerda se desenrolla, sin deslizar. Si el cilindro estaba originalmente en reposo, encontrar su rapidez angular final y la rapidez lineal final del cable. Utilice métodos de trabajo y energía para resolver.R: ω =20 rad/s, v = 1,2 m/s.

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7- Considere que ahora colocamos el cilindro, de radio R y masa M, en un soporte pegado a la pared (ver figura) y en el extremo suelto de la cuerda colgamos un peso de masa m. Justo antes que el peso golpee el suelo, encuentre su rapidez lineal y la rapidez angular del cilindro. Utilice conceptos de trabajo y energía para resolver.

Sol: v=√ 2gh1+M /2m

8- Considere el mismo esquema del problema anterior, pero ahora el cilindro está hueco, con el mismo radio y masa que el ejercicio anterior. Calcule la rapidez de la masa justo antes de golpear el suelo. ¿Por qué se obtiene un resultado diferente?

Sol: v=√ 2gh1+M /m

9- El antebrazo de una persona acelera una pelotita de masa 3.6 kg a 7 m/s2 usando el triceps, como muestra la figura. Calcule el torque que se debe aplicar y la fuerza que ejerce el músculo. Ignore la masa del brazo.Sol: τ = 7,8 Nm, F = 3,1×102 N.

10- Una máquina de Atwood consiste de dos masas, m1 y m2, que están conectadas vía una cuerda inelástica que pasa a través de una polea. Si la polea tiene un radio R y momento de inercia I (asociado a ese eje de rotación). Determine la aceleración lineal de las masas y compárelo con el resultado que se obtiene cuando se ignora el momento de inercia de la polea. (Ayuda: las tensiones FT1 y FT2 no son iguales.)

R: a=m2−m1

m1+m2+ I /r2 g, a I=0=

m2−m1

m1+m2g, la aceleración es menor en

el caso en que se considera el momento de inercia de la polea que cuando se desprecia.

11- La combinación de roce y una fuerza externa ejercen un torque neto constante de 36 Nm en una rueda que gira a través de un eje fijo. La fuerza externa actúa por un intervalo de 6 s, tiempo en el cual la rapidez angular de la rueda cambia desde 0 a 10 rad/s. Luego la fuerza externa se elimina y la rueda se detiene al cabo de 60 s (debido a que el roce sigue actuando). Encuentre el momento de inercia de la rueda, la magnitud del torque que ejerce el roce y el número total de revoluciones que da la rueda.

R: I = 21,6 kg m2, τ = 3,6 Nm, θtot= 52,4 rev