ΘΕΜΑΣΑ ΚΑΙ ΛΤΕΙ ΣΟΤ ΔΙΑΓΩΝΙΜΟΤ ΓΙΑ ΜΑΘΗΣΕ

Ε΄ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ

άββατο 28 Μαΐου 2011

ΠΡΟΒΛΖΜΑ 1ο

Να βρείηε ποιος από ηοσς αριθμούς Α, Β και Γ είναι ο μικρόηερος.

Α = 2 0,3

11

4

, Β=

13

31

0,14

, Γ =

22

31 1

10 20

.

ΛΥΖ:

Τολ αρηζκεηή θαη ηολ παρολοκαζηή ηοσ αρηζκού Α κπορούκε λα ηοσς

κεηαηρέυοσκε είηε ζε έλα θιάζκα είηε ζε δεθαδηθό. Ασηό όκφς δελ κπορεί λα γίλεη

γηα ηοσς αρηζκούς Β θαη Γ, επεηδή περηέτοσλ ηα θιάζκαηα 1/3 θαη 2/3, ηα οποία ζε

δεθαδηθή κορθή έτοσλ άπεηρα υεθία, αθού 1/3 = 0,33333… θαη 2/3 = 0,666…

Έηζη, 2 0,3 2,3 2,3 230 46

1 1 0,25 1,25 125 251

4

A

ή

3 232

2 0,3 23 4 23 2 4610 101 5 5 10 5 5 5 25

14 4 4

A

1 10 103

10 20 2003 3 31 1 2 5 7 3 7 21

10 4 20 20 20

B

,

2 8 82

8 20 1603 3 31 1 2 1 3 3 3 9

10 20 20 20 20

.

Δπεηδή Α < 2, 9 < Β < 10 θαη 17 < Γ < 18, ζεκαίλεη όηη ο κηθρόηερος είλαη ο Α.

Hellenic Mathematical Society

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΚΕΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ

Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51

Τ.Κ. 54622 Θεσσαλονίκη

Τηλ: 2310 285377 Fax: 2310 285377

e-mail: emethes@otenet.gr

http://www.emethes.gr

ΠΡΟΒΛΖΜΑ 2ο

Έλα ορζογώληο έτεη ηελ ίδηα περίκεηρο κε έλα ηεηράγφλο. Το ηεηράγφλο

έτεη εκβαδόλ 64 η.κ. Γλφρίδοσκε όηη ε κεγαιύηερε πιεσρά ηοσ

ορζογφλίοσ είλαη ηρηπιάζηα από ηελ κηθρόηερε πιεσρά ηοσ. Να βρείηε

πόζο μήκος έτει κάθε πλεσρά ηοσ ορθογωνίοσ.

ΛΥΖ:

Δπεηδή ηο ηεηράγφλο έτεη εκβαδόλ 64 ηκ. πρέπεη ε πιεσρά ηοσ λα είλαη 8 κ.,

αθού 8·8 = 64 ηκ. Άρα, ηο ηεηράγφλο έτεη περίκεηρο 4·8 κ. = 32 κ. Ασηό ζεκαίλεη

όηη θαη ηο ορζογώληο έτεη περίκεηρο 32 κ. Άρα δύο δηαδοτηθές πιεσρές ηοσ ζα έτοσλ

άζροηζκα κεθώλ 32: 2 κ = 16 κ.

Δπεηδή ε κία πιεσρά είλαη ηρηπιάζηα από ηελ άιιε, ηολ αρηζκό 16 ηολ

τφρίδοσκε ζε 4 κέρε, δίλοσκε ηο έλα κέρος ζηελ κηθρή πιεσρά θαη ηα ηρία κέρε

ζηελ κεγαιύηερε πιεσρά. Αθού 16 : 4 = 4, ασηό ζεκαίλεη όηη ε κηθρή πιεσρά ηοσ

ορζογφλίοσ είλαη 4 κ. θαη ε κεγαιύηερε 3·4 κ = 12 κ.

ΠΡΟΒΛΖΜΑ 3ο

+ = 7 κιλά

+ + = 11 κιλά

+ + = 11 κιλά

Κάζε ηρίγφλο έτεη ηο ίδηο βάρος κε ηα άιια ηρίγφλα.

Κάζε θύθιος έτεη ηο ίδηο βάρος κε ηοσς άιιοσς θύθιοσς.

Να βρείηε πόζο βάρος έτει ηο ηεηράγωνο.

ΛΥΖ:

Αλ ζσλδσάζοσκε ηης πιεροθορίες ποσ κας δίλεη ε 1ε θαη ε 2

ε γρακκή, προθύπηεη

όηη έλα ηρίγφλο έτεη βάρος 11 – 7 = 4 θηιά.

Άρα ηα δύο ηρίγφλα έτοσλ βάρος 8 θηιά.

Από ηελ 3ε γρακκή έτοσκε όηη ηο βάρος ηοσ ηεηραγώλοσ είλαη 11 – 8 = 3 θηιά.

ΠΡΟΒΛΖΜΑ 4ο

Να βρείηε ηις γωνίες ενός ιζοζκελούς ηριγώνοσ όηαλ:

α) Γλφρίδοσκε όηη κία γφλία ηοσ είλαη 120ο.

β) Γλφρίδοσκε όηη κία γφλία ηοσ είλαη 40ο.

Αλ σπάρτοσλ περηζζόηερες ιύζεης, πρέπεη λα ηης γράυεηε όιες.

ΛΥΖ:

Γλφρίδοσκε όηη ηο άζροηζκα ηφλ γφληώλ ζε θάζε ηρίγφλο είλαη 180ο.

Γηα ηελ α) ερώηεζε:

Αθού ε κία γφλία ηοσ ηζοζθειούς ηρηγώλοσ είλαη 120ο, δελ κπορεί θάποηα από

ηης άιιες δύο γφλίες λα είλαη θαη ασηή 120ο, επεηδή 120

ο + 120

ο > 180

ο. Άρα, οη

άιιες δύο γφλίες έτοσλ άζροηζκα 180ο – 120

ο = 60

ο. Δπεηδή είλαη ίζες (ιόγφ ηοσ

ηζοζθειούς ηρηγώλοσ) πρέπεη ε θάζε κία γφλία λα είλαη 60ο : 2 = 30

ο.

Γηα ηελ ερώηεζε β):

Δδώ έτοσκε δύο περηπηώζεης. Ζ πρώηε περίπηφζε είλαη ε γφλία 40ο

λα είλαη

γφλία ηες βάζες ηοσ ηζοζθειούς ηρηγώλοσ. Το ίδηο ζα είλαη θαη ε άιιε γφλία ηες

βάζε ηοσ. Ασηό ζεκαίλεη όηη ε ηρίηε γφλία ζα είλαη 180ο – 40

ο – 40

ο = 100

ο.

Ζ δεύηερε περίπηφζε είλαη ε γφλία 40 λα είλαη ε γφλία ηες θορσθής ηοσ

ηζοζθειούς ηρηγώλοσ. Τόηε οη άιιες δύο γφλίες ηες βάζες ζα έτοσλ άζροηζκα 180ο –

40ο = 140

ο. Άρα ε θάζε κία ζα είλαη 140

ο: 2 = 70

ο.

ΠΡΟΒΛΖΜΑ 5ο

Τα ορζογώληα Α θαη Β είλαη ίζα, δειαδή οη αληίζηοητες πιεσρές ηοσς

έτοσλ ηο ίδηο κήθος. Το ζτήκα Ε είλαη ηεηράγφλο.

Οη πιεσρές ηοσ ορζογφλίοσ Α είλαη 3 κ. θαη 6 κ.

Να βρεθούν ηα εμβαδά ηων ζτημάηων Α, Β, Γ, Γ, Δ και Ε.

ΛΥΖ:

Αθού ηα ζτήκαηα Α θαη Β είλαη ίζα ορζογώληα, ζεκαίλεη όηη ηα ζτήκαηα Γ θαη Γ

είλαη ηεηράγφλα. Μάιηζηα, ηο πρώηο έτεη πιεσρά 3 κ. θαη ηο δεύηερο πιεσρά 6 κ.

Το ζτήκα Ε έτεη θαη ασηό πιεσρά 6 κ., όζο θαη ηο ηεηράγφλο Γ.

Άρα, εκβαδόλ Α = 3·6 ηκ. = 18 ηκ.

εκβαδόλ Β = 3·6 ηκ. = 18 ηκ.

εκβαδόλ Γ = 3·3 ηκ. = 9 ηκ.

εκβαδόλ Γ = 6·6 ηκ.= 36 ηκ.

εκβαδόλ Δ = 3 6

92

ηκ.

Δπίζες, κπορούκε λα παραηερήζοσκε όηη ηο Δ είλαη ηο κηζό ορζογώληο Α.