MEC 3263 ELEMENTOS DE MÁQUINAS II

Diseño de Ejes según Normas DIN 44713

PROPIEDADES DE ALGUNOS MATERIALES

A36 σyA36 36ksi σyA36 248.211 MPa

σuA36 58ksi σuA36 399.896 MPa

Según SAE / AISI 1030

σy1030 38000lbf

in2 σy1030 262.001 MPa

σu1030 68000lbf

in2 σu1030 468.843 MPa

Según DIN St42

σyst42 26

kgf

mm2 σyst42 254.973 MPa

σust42 42kgf

mm2 σust42 411.879 MPa

τst42 σyst42 0.57 τst42 145.335 MPa

Según DIN St60

σyst60 37kgf

mm2 σyst60 362.846 MPa

σust60 60kgf

mm2 σust60 588.399 MPa

METODOLOGIA

OBJETIVO: Dimensionar el eje, para la potencia y velocidad citadas.ANALISIS: Primero se analiza el eje como una viga estatica, y luego se calcula a la fatiga.

Conjunto ( 1 : 2 )

35,0048,00

46,0067,00

30,0027,00

VISTA FRONTAL ( 1 : 2 )A-A ( 1 : 2 )

Ø30,00

16,0

0

20,0

0

25,0025,00

20,0

0

16,0

0 24,50

59,50 50,00 39,50

25,00

163,00

Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 1 de 6

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DESARROLLO

Datos del motor Pot 15hp ω 1500rpm

Momento Torsor: MtorPot

ω Mtor 71.209 N m

Diam. Rueda:

diam. Piñon:

d2 48 2 mm d2 96 mm

d1 35 2 mm d1 70 mm

Longitudes L1 30mm L2 118mm L3 163mm

CÁLCULO SIMPLIFICADO DE LAS FUERZAS TANGENCIALES

F1

Mtor

d1 F1 1017.273N

F2

Mtor

d2 F2 741.761N

ANALISIS DEL EJE COMO VIGA (ANALISIS ESTATICO)

Cálculo de las reacciones:

Ra 1N Rb 1N

Dado

Ra Rb F1 F2 0=

Ra L3 F1 88 45( ) mm F2 45 mm 0=

Ra

Rb

Find Ra Rb Ra

Rb

1034.825

724.209

N

Análisis de la viga por tramos

tramo 1 0mm x L1

Q1 x( ) Ra

M1 x( ) Ra x

tramo 2 L1 x L2

Q2 x( ) Ra F1

M2 x( ) Ra x F1 x L1

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tramo 3 L2 x L3

Q3 x( ) Ra F1 F2

M3 x( ) Ra x F1 x L1 F2 x L2

Los momentos y cortantes serán:

Q x( ) Q1 x( ) 0mm x L1if

Q2 x( ) L1 x L2if

Q3 x( ) L2 x L3if

M x( ) M1 x( ) 0mm x L1if

M2 x( ) L1 x L2if

M3 x( ) L2 x L3if

0 0.1 0.2

40

20

20

Q x( )

x 0 0.05 0.1 0.15

20

40

60

M x( )

x

CALCULO DEL EJE EN LA SECCION DE LA RUEDA

Estimación del diametro del eje:

Trabajando con material st60

asumiendo una tensión al corte de 0.57 σbadm

τadm σyst60 0.57τadm 206.822

N

mm2

El momento máximo en ese punto será:

Mmax M2 L2 32.589 N m

Estimación a flexión del eje en el punto del engranaje 2

drefMmax

0.1 σyst60

1

3

dref 9.648 mm

Estimación a cortante por torsión

drefMtor0.2 τadm

1

3

dref 11.985 mm

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Se asume un diámetro mínimo de 15 mm con st60 de2 15mm

el modulo de sección para ese diámetro será:

wb2 0.1 de23

wb2 0.337 cm3 a flexión

w2 0.2 de23

w2 0.675 cm3 a torsión

Recalculo de la tensión de flexión

σb

Mmax

wb2 σb 96.561 MPa

Tensión a la torsión

τ

Mtor

w2 τ 105.495 MPa

Tensión a tracción σ 0N

Cálculo de la tensión equivalente

Se debe combinar todos los tipos de tensiones en una sola equivalente, así:

σv2 σ02

3 α02

τ2

=

σ0 σ σb σ0 96.561 MPa

a=1 si hay flexión alternativa y torsión permanentea=2 si hay flexión alternativa y torsión pulsatoriaa=3 si hay flexión alternativa y torsión alternativa

a 1

α00.48

3a 1=if

1.47

3a 2=if

3

3a 3=if

σv2 σ02

3 α02

τ2

σv2 121.104 MPa

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CALCULO DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA

σGσw b0

βkb 1 R( )k σw=

Cálculo del coeficiente de entalladura

βkbαkb

1 ρ χ=

αkb 2.8 Coeficiente de forma de entalladura

ρ2 0.06mm

χ2

de2

2

ρ2 caida de tensión

χ 33.4671

mm

βkbαkb

1 ρ2 χ1.158

b0 0.95 coeficiente de influencia de la superficie

σw 270MPa por que: σust60 588.399 MPa tabla 73

R 0.5 grado de reposo

k 2.1 factor límite de fatiga

Reemplazando

σGσw b0

βkb 1 R( )442.836 MPa k σw 567 MPa

además la seguridad contra rotura:

SDσGσv2

SD 3.657 1.7

el dimensionado es correcto de ese tramo!!!

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NORMAS DIN

DIN 3: Diámetros de ejesDIN 112: Velocidades de cargaDIN 804: Máquinas Herramientas

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