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Diferencial

El incremento de una funcin desde x hasta x+x es SQ: y = f(x+x)-f(x)

La diferencial en un punto representa el

incremento de la ordenada de la tangente,

correspondiente a un incremento de la

variable independiente: SR

dy = y dx

Ya que la recta tangente en P es la mejor

aproximacin lineal a la curva, la diferencial

representar una buena aproximacin del

incremento de la funcin para valores muy

cercanos a x, esto es, cuando x tiende a 0.

De forma que tomaremos como valor

aproximado de la funcin en x+x el de la

recta tangente.

Otra consecuencia de la diferencial es la posibilidad de expresar la derivada como cociente de

diferenciales:

Ejercicios

1. Un cuadrado tiene 2 m de lado. determnese en cunto aumenta el rea del cuadrado cuando su lado lo hace en un milmetro. Calclese el error que se comete al usar

diferenciales en lugar de incrementos.

2. Usa diferenciales para hallar la variacin de volumen que experimenta un cubo, de arista 20 cm, cuando sta aumenta 0.2 cm su longitud. Qu error hemos cometido?

Incremento de la funcin = 8242,408-8000 = 242,408 cm3 E=2,408 cm

3

2

3. A una bola de bronce de 12.51 mm de dimetro se le da un bao de plata de 0,01 mm de grosor. Calcula la cantidad de plata utilizada (aproximadamente, a partir de la

diferencial).

4. Calcula una aproximacin de

tomando la funcin ( )

y usando el concepto

de diferencial con dx=1.

( ) ( ) ( )

Que no se diferencia mucho del verdadero

valor.

5. Haz lo mismo que en el ejercicio anterior para aproximar: 1,014;