VECTORES CARACTERÍSTICOS

Sea T: V W una transformación lineal . Se busca un vector V y un escalar  λ talque:

AV= λVDenominaremos a un vector característico:

demostracion

¿Cómo sacamos el vector característico ?

Teorema Los valores propios de una matriz triangular

superior o triangular inferior o diagonal, son los componentes de la diagonal principal.

Resolución del ejercicio

Valores característicos: λ1 = 8 y λ2= -1 ( multiplicidad geométrica 2)Para λ1 = 8 obtenemos :

DIAGONALIZACIÓN Y DESCOMPOSICIÓN

ESPECTRAL DE UNA MATRIZ

DIAGONALIZACIÓN

DEFINICIÓN DE DIAGONALIZACIÓNUna matriz An×n es diagonalizable si existe una matriz diagonal D tal que:

D=C^-1 AC

DEFINICIÓN DE MATRIZ DIAGONALSe la representa por Dnxn, todos sus elementos son ceros excepto los de su diagonal principal.

5 0 00 3 00 0 2

EJERCICIO:

Sea A=

a) ¿A es diagonalizable? Si lo es, encuentre la matriz semejante C que la diagonaliza.

DIAGONALIZACIÓN ORTOGONAL

MATRIZ ORTOGONAL

b) ¿A es diagonalizable ortogonalmente? Si lo es, encuentre la matriz Q que la diagonaliza ortogonalmente.

EJERCICIO:

Sea A=

DESCOMPOSICIÓN ESPECTRAL

EJERCICIO:

Sea A=

EJERCICIO:

Sea A=

c) Escriba y compruebe la descomposición espectral de la matriz A.