Torsi dan Momentum SudutPertemuan 14Matakuliah: D0684 FISIKA ITahun: 2008

1. Torsi (Momen Gaya ) Torsi (Momen gaya ) adalah kemampuan suatu gaya menghasilkan perputaran (rotasi) benda terhadap suatu poros / sumbu putarnya.

m Sebuah benda bermassa m, berjarak r dari sumbu putar (sumbu rotasi) , dan mengalami gaya . ***

Torsi oleh gaya F dalam merotasikan benda adalah : = r x F ( torsi merupakan suatu besaran vektor ) Torsi tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh r dan F , artinya tegak lurus terhadap r dan tegak lurus terhadap F . Besarnya torsi tersebut adalah : = r F Sin Dari persamaan di atas terlihat bahwa : (1) = r F = maksimum bila r dan F saling tegak lurus ( = 900 ) (2) = 0 , bila = 00 dan = 1800

Artinya : bila r dan F searah atau berlawan arah, maka torsi oleh gaya F adalah = 0 (3) = 0 bila r = 0 dan atau F = 0 Torsi negatif: bila perputaran searah dengan arah perputaran jarum jam Torsi positif : bila perputaran berlawan arah dengan perputaran jaran jam***

2. Momen Inersia ( I )Momen inersia suatu benda adalah : penjumlahan hasil kali massa setiap partikel dengan kuadrat jaraknya dari sumbu putar. Untuk sistem dengan n buah partikel yang massanya m1, m2, ..... , mn dan berjarak r1, r2, ..... , rn dari sumbu putar , momen inersianya adalah : kg.m2 Untuk benda berbentuk kontinyu, momen inersianya adalah :

r = jarak elemen massa terhadap sumbu putar dm = elemen massa

Momen inersia untuk beberapa bentuk benda (1) Cincin atau silinder tipisJari-jari R dan massa M, sumbu putar berimpit dengan sumbu cincin: I = M R2 (2) Silinder pejal atau piringan tipis Sumbu putar berimpit dengan sumbu silinder :I = M R2

(3) Batang / tongkat tipis Sumbu putar tegak lurus batang dan melewati pusat batang I = (1/12) M L2 L = panjang batang M = massa batang

(4) Pelat pejal Sumbu putar tegak lurus pelat dan melewati pusat pelatI = M (L2 + d2 ) L = panjang pelat d = lebar pelat M = massa pelat(5) Bola PejalSumbu putar melewati pusat bola pejal I = M R2 R = jari-jari bola pejalM = massa bola pejal(6) Bola tipisSumbu putar melewati pusat bola tipisI = M R2 R = jari-jari bola tipis M = massa bola tipis

Teorema Sumbu SejajarBenda yang berotasi terhadap suatu sumbu, dimana sumbu tersebut sejajar dengan sumbu yang melewati pusat massa, dan jarak kedua sumbu adalah h, maka berlaku : I = Ipm + M h2 Ipm = momen inersia terhadap sumbu putar yang melewati pusat massa

3. Hk. Newton II Untuk Rotasi Hubungan torsi ( ) dan momen inersia (I ) dalam gerakrotasi adalah ekivalen dengan hubungan gaya ( F ) dan massa ( m ) dalam gerak translasi, yaitu : = I ( Hk. Newton II untuk Rotasi ) atau I = / = percepatan sudut

4. Usaha dan Energi Kinetik Rotasi Usaha yang dilakukan torsi ketika sebuah benda menempuh sudut d adalah : dW = d Daya oleh torsi : P = dW/ dt = d/ dt Atau : P = Kerja total yang dilakukan pada sistem = perubahan energi kinetik sistem. Untuk benda yang berotasi terhadap sumbu rotasi yang melalui pusat massanya enrgi kinetiknya adalah jumlah energi kinetik masing-masing partikel dalam benda: K = (miVi2 ) = {mi ( ri )2} = mi ri22 atau : K = I 2 ( energi kinetik rotasi ) I = momen inersia

5. Menggelinding Benda dikatakan menggelinding, bila disamping berotasi juga melakukan gerak translasi. Energi kinetik total benda yang menggelinding = energi kinetik translasi + energi kinetik rotasiEK = EKT + EKREKT = m V2 = energi kinetik translasiEKR = I 2 = energi kinetik rotasi

6. Momentum Sudut ( l )Momentum sudut dari suatu partikel : l = r x p dengan p = m V = momentum linier sebuah partikel besar momentum sudut : l = r mV = r m r = mr2 Atau : l = I I = mr2 = momen inersia Untuk sistem dengan n partikel, momentum sudutnya: L = (ri x pi ) ri x pi = momentum sudut partikel ke i dan L = I

Kekekalan Momentum sudut Hukum kedua Newton untuk rotasi dapat dinyatakan sebagai berikut : eks = dL/dt = d(I)/dt ; = torsi eksternal pada sistem Torsi eksternal neto yang bekerja pada sistem sama dengan laju perubahan momentum sudut sistem.

Untuk benda tegar momen inersia I adalah konstan, maka : = I d /dt = I Dalam hal torsi eksternal neto yang bekerja pada sistem adalah nol, maka : dL / dt = 0 atau L = konstan ( hukum kekekalan momentum sudut )