Copyright © 2009 – The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 8 Massimizzazione dei profitti.

Copyright © 2009 – The McGraw-Hill Companies srl

Capitolo 8

Massimizzazione dei profitti


La funzione di profitto

Profitto π = Ricavo totale – Costo totale




Ricavo totale: R(q)=P(Q)Q





Costo totale: C(q)





Costo totale: C(q)

Π(q) = R(q) – C(q)


I ricavi totali: R(Q)

0

Ricavo

Output (unità annue)

R(q)Ricavo totale

Pendenza R(q) = R’

Output, Q


I ricavi totali: R(Q)

0

Ricavo


R(q)Ricavo totale

Pendenza R(q) = R’Pendenza di R(q)=MR(q)= Ricavo marginale

Output, Q


0

Costo,Ricavo,Profitto

(euro annui)


I costi totali di produzione: C(Q)

C(q)

Pendenza di C(q) = C’

Costo

Output, Q

Costo totale C(Q)


0


(euro annui)


I costi totali di produzione: C(Q)

C(q)

Pendenza di C(q) = C’

Costo

Output, Q

Costo totale C(Q)

Pendenza di C(q)=MC(q)= Costo marginale

Per massimizzare il profitto:

0


(euro annui)

Q

R(q)

La massimizzazione del profitto

C(Q)

R(Q)


occorre trovare il livello di produzione che rende massima la differenza fra ricavi e costi

0


(euro annui)

Q

R(q)

q0


C(Q)

R(Q)



0


(euro annui)

Q

R(q)A

q0

50


C(Q)

R(Q)

5000

7500

2500



Confrontando R(q) e C(q), il massimo profitto si ha quando:

Q=500


(euro annui)

Q

R(q)A

q0

50


C(Q)

R(Q)

5000

7500

2500

•Il grafico della funzione di profitto è tracciato come differenza tra la curva di R(Q) e C(Q).

0


(euro annui)

Q

R(q)A

q050

Il grafico della funzione di profitto

C(Q)

R(Q)

5000

7500

2500

5000


0


(euro annui)

Q

R(q)A

q050

)(q


C(Q)

R(Q)

5000

7500

2500

5000


• Ha il suo massimo nel punto Q=50

0


(euro annui)

Q

R(q)A

q050

)(q


C(Q)

R(Q)

5000

7500

2500

5000


Il ricavo marginale è il reddito addizionale che deriva dalla produzione di una unità aggiuntiva di output.

Ricavo marginale, costo marginale e massimizzazione del profitto




Q

QQRQR

Q

RMR

)()(



Il costo marginale è il costo aggiuntivo derivante dalla produzione di una unità addizionale di output.


Q

QQRQR

Q

RMR

)()(


Il ricavo marginale e il prezzoUn aumento della quantità venduta (ΔQ) modifica il ricavo dell’impresa in due modi:



• L’impresa vende ΔQ unità addizionali di output, ognuna delle quali ad un prezzo pari a P(Q) =




effetto di espansione del prodotto

•





• Per poter vendere le unità aggiuntive, l’impresa deve abbassare il prezzo praticato: il ricavo si riduce sulle (Q- ΔQ) unità originarie=






effetto di riduzione del prezzo






effetto di riduzione del prezzo

Le imprese price-taker fronteggiano una curva di domanda perfettamente orizzontale, per cui non sono soggette all’effetto di riduzione del prezzo

Curva orizzontale della domanda (Impresa Price-taker)

0

)(q

Il ricavo marginale e il prezzo

Q Q

PD


0

)(q


Q Q Q

PD

Q 0


Effetto di Espansione del prodotto

0

)(q


Q Q Q

PD

Q 0



0

Curva discendente della domanda

Output

)(q


Q Q QQ Q Q

PD

P Q

P Q Q

D

Q 0 Q 0

P 0



0


Output

)(q


Q Q QQ Q Q

PD

P Q

P Q Q

D

Q 0 Q 0

P 0Effetto di Espansione del prodotto



0


Output

)(q


Q Q QQ Q Q

PD

P Q

P Q Q

D

Q 0 Q 0

P 0Effetto di Espansione del prodotto

Effetto di riduzione del prezzo

Confrontando R(q) e C(q):

•Nell’intervallo (0,q0): C(q) > R(q):

Profitto positivo

0


Output

R(q)C(q)A

B

q*

)(q


q0

C

R(q)


•Nell’intervallo (0,q0): C(q) > R(q):

Profitto positivo

•Nel punto C:

C(q) = R(q): Profitto positivo

0


Output

R(q)C(q)A

B

q*

)(q


q0

C

R(q)


•Nell’intervallo (0,q0): C(q) > R(q): Profitto positivo

•Nel punto C:

C(q) = R(q): Profitto positivo

•Nell’intervallo ] q0, )

C(q) < R(q): Profitto negativo

0


Output

R(q)C(q)A

B

q*

)(q


q0

C

R(q)

Confrontando R(q) e C(q)

Livello di output: 0 - q*

R(q) > C(q)

R’ > C’

0


Output

R(q)C(q)A

B

q*

)(q


q0

C

R(q)


Livello di output: 0 - q*

R(q) > C(q)

R’ > C’

Indica profitti più alti per output maggiori

Il profitto è crescente

0


Output

R(q)C(q)A

B

q*

)(q


q0

C

R(q)


Livello di output: q*

R(q)= C(q)

R’ = C’

0


Output

R(q)C(q)A

B

q*

)(q


q0

C

R(q)


Livello di output: q*

R(q)= C(q)

R’ = C’

Il profitto è massimo

0


Output

R(q)C(q)A

B

q*

)(q


q0

C

R(q)


Livelli di output oltre q*:

R(q)> C(q)

C’ > R’

0


Output

R(q)C(q)A

B

q*

)(q


q0

C

R(q)


Livelli di output oltre q*:

R(q)> C(q)

C’ > R’

Il profitto è decrescente

0


Output

R(q)C(q)A

B

q*

)(q


q0

C

R(q)

Il profitto è massimo quando:

R’(Q)=C’(Q)

0


Output

R(q)C(q)A

B

q*

)(q


q0

C

R(q)



Π = R - C



Π = R - C C’ = ΔC/Δq

R’ = ΔR/Δq



Π = R - C C’ = ΔC/Δq

R’ = ΔR/Δq

Π’ = ΔΠ/Δq = R’ – C’ = ΔR/Δq - ΔC/Δq



Il profitto è massimo quandoΠ’ = R’ – C’ = 0, cioè il costo marginale è uguale al ricavo marginale:



Il profitto è massimo quandoΠ’ = R’ – C’ = 0, cioè il costo marginale è uguale al ricavo marginale:

R’(q) = C’ (q)


Il volume di vendite che massimizza il profitto

Per individuare la quantità di vendite che massimizza Π:




Passaggio 1: Regola della quantità (Condizione di ottimo)





Calcolare il livello di Q tale che

MR=MC

Se vi sono più livelli di Q che soddisfano tale condizione, scegliere il livello di Q associato al più alto






MR=MC


Passaggio 2: Regola di chiusura (Condizione di break even)






MR=MC


Passaggio 2: Regola di chiusura (Condizione di break even)

Verificare se i Π associati alla Q calcolata nel passaggio 1 sono maggiori ai Π associati a Q=0


Le imprese price-takers

Un’impresa si dice price-taker quando:




• può vendere una qualsiasi quantità al prezzo P





• non vende nulla per prezzi maggiori di P






L’impresa price taker fronteggia una curva di domanda perfettamente orizzontale






L’impresa price taker fronteggia una curva di domanda perfettamente orizzontale

L’impresa price taker ha un potere di mercato nullo


Le decisioni di offerta delle imprese price takers

Le imprese price takers scelgono la quantità Q di output che massimizza il profitto secondo due regole:

PASSAGGIO 1

Regola della quantità (Condizione di ottimo)




PASSAGGIO 1


Nel caso generale:

MR=MC




PASSAGGIO 1


Nel caso generale:

MR=MC

Per l’impresa price-taker:

MR = P




PASSAGGIO 1


Nel caso generale:

MR=MC

Per l’impresa price-taker:

MR = P

La regola della quantità diventa:

P=MC


Decisione di offerta di un’impresa price taker: la regola della quantità

Prezzo($ perunità)

Output

$5P



Prezzo($ perunità)

Output

$5MR=P (=Funzione inversa di Domanda)

P



Prezzo($ perunità)

Output


MC

Q*

P



Prezzo($ perunità)

Output

$5

Regola della quantità

MR=P (=Funzione inversa di Domanda)

MC

Q*

P



PASSAGGIO 2

Regola di chiusura:



PASSAGGIO 2

Regola di chiusura:

Confrontare il Π quando l’impresa produce Q* e quando produce zero.



PASSAGGIO 2

Regola di chiusura:


Scegliere il livello di produzione associato ai Π più alti



PASSAGGIO 2

Regola di chiusura:


Scegliere il livello di produzione associato ai Π più alti

Che cosa significa questa regola?


La regola di chiusura in assenza di costi non recuperabili

In assenza di costi non recuperabili:




Π=0 se Q=0




Π=0 se Q=0

Quindi

Π(Q*)=PQ-C(Q*)>0




Π=0 se Q=0

Quindi

Π(Q*)=PQ-C(Q*)>0

Se

P>C(Q*)/Q*=AC(Q*)




Π=0 se Q=0

Quindi

Π(Q*)=PQ-C(Q*)>0

Se

P>C(Q*)/Q*=AC(Q*)

Il prezzo è maggiore del costo medio in corrispondenza di Q*


Decisione di offerta di un’impresa price taker: la regola della quantità+ la regola di chiusura

Prezzo($ perunità)

Output


P



Prezzo($ perunità)

Output


MC

Q*

P

ACmin

AC(Q*)



Prezzo($ perunità)

Output


MC

Q*

P

AC

ACmin

Qe

AC(Q*)



Prezzo($ perunità)

Output

$5

Profitto

MR=P (=Funzione inversa di Domanda)

MC

Q*

P

AC

ACmin

Qe

AC(Q*)



Dall’analisi del grafico:

Acmin è il costo medio associato alla scala efficiente di produzione (quando AC=MC)





La regola di chiusura si semplifica e diventa:

• se P > Acmin: Π è massimo in corrispondenza di una quantità pari a Q*







• se P < Acmin: Π è massimo in corrispondenza di una quantità pari a Q=0







• se P < Acmin: Π è massimo in corrispondenza di una quantità pari a Q=0

• se P = Acmin: l’impresa è indifferente fra chiudere e produrre la quantità ottima (Π = 0 in ogni caso)


La funzione di offerta di un’impresa price-taker

• La funzione di offerta individuale di un’impresa mostra la quantità che l’impresa ritiene ottimale produrre per ogni possibile livello del prezzo:

Qs = S(P)




Qs = S(P)

• Per derivare la funzione di offerta di un’impresa, occorre applicare:




Qs = S(P)

• Per derivare la funzione di offerta di un’impresa, occorre applicare: la regola di quantità (condizione di ottimo)




Qs = S(P)

• Per derivare la funzione di offerta di un’impresa, occorre applicare: la regola di quantità (condizione di ottimo) la regola di chiusura



• Per P>ACmin, la quantità di vendite che massimizza il profitto per l’impresa è positiva e soddisfa la regola di quantità (condizione di ottimo)




Qs soddisfa P = MC




Qs soddisfa P = MC

• Per P=ACmin, l’impresa è indifferente fra l’ipotesi di chiudere la produzione e quella di produrre secondo la sua scala di produzione efficiente




Qs soddisfa P = MC

• Per P=ACmin, l’impresa è indifferente fra l’ipotesi di chiudere la produzione e quella di produrre secondo la sua scala di produzione efficiente

• Per P<ACmin, l’impresa non produce:

Qs=0


La curva di offerta di un’impresa price-taker

AC

P’

S(P’)Qe=0

ACmin


La curva di offerta di un’impresa price-taker

AC

P’

S(P’)Qe=0

ACmin

ACmin

MC

AC

P’

Qe S(P’)

La legge dell’offerta Legge dell’offerta

Ricavo, costo

CR=P°Q

Output


se P aumenta

Ricavo, costo

CR=P°Q

Output


se P aumenta

L’output ottimale (che max Π) di un’impresa price-taker è non-inferiore al livello ottimale di output prima dell’aumento di prezzo

Ricavo, costo

CR=P°Q

Q* Output


se P aumenta

L’output ottimale (che max Π) di un’impresa price-taker è non-inferiore al livello ottimale di output prima dell’aumento di prezzo

La curva di offerta individuale è non- decrescente

Ricavo, costo

CR=P°Q

Q* Output


Variazioni nel prezzo degli input sulla funzione di offerta

Come si modifica la funzione di offerta di un’impresa quanto cambia il prezzo di un input?




• Un incremento di prezzo di un input comporta un aumento del costo unitario di produzione





Le curve AC e MC si spostano verso l’alto






La curva di offerta si trasla anch’essa verso l’alto







• Un incremento nei costi fissi inevitabili:








Fa spostare verso l’alto la curva AC verso l’alto








Fa spostare verso l’alto la curva AC verso l’alto

Lascia invariate la curva MC e la curva di offerta



Aumento del costo variabile

MC1

Qe



MC1

Qe




MC2

MC1

Qe




MC2

MC1

Qe

5

Aumento del costo fisso evitabile




MC2

MC1

Qe

10

5

Aumento del costo fisso evitabile



Aumento del costo variabile Aumento del costo fisso evitabile

MC2

MC1

Qe

10

5


Offerta di lungo periodo e di breve periodo

• AC e MC di un’impresa possono essere diversi nel breve e nel lungo periodo.




• Equilibrio di breve e di lungo periodo non coincidono





• Se il prezzo dell’output aumenta improvvisamente: cosa succede all’equilibrio?





• Se il prezzo dell’output aumenta improvvisamente: cosa succede all’equilibrio?

• Usare le regole di quantità e di chiusura per analizzare gli effetti di breve e di lungo periodo di un incremento di prezzo sull’output dell’impresa

La regola di quantità

Q*

P°

MCBP

MCLP

La regola di quantità Supponiamo un aumento del prezzo da P° a P^

Q*

P^

P°

MCBP

MCLP


La quantità ottima di vendite

per l’impresa è:

Q*BP nel breve periodo

Q* QBP*

P^

P°

MCBP

MCLP



per l’impresa è:


Q*LP nel lungo periodo

Q* QBP* QLP*

P^

P°

MCBP

MCLP



per l’impresa è:


Q*LP nel lungo periodo

Nel lungo periodo,

la quantità ottima

aumenta Q* QBP* QLP*

P^

P°

MCBP

MCLP

La regola di chiusura

P^ è superiore al costo medio evitabile di breve periodo in corrispondenza di Q*

BP ed è superiore a quello di lungo periodo in corrispondenza di Q*

LR

Le imprese decideranno di produrre

•nel breve periodo

•nel lungo periodo Q* Q*BP Q*LP

CMBP CMLP

ACBP

ACLP

P^

P°


L’impresa guadagna una rendita su tutte le unità vendute, tranne l’ultima

Il surplus del produttore



La rendita o surplus del produttore è la somma, su tutte le unità prodotte, della differenza tra prezzo e costo marginale.




La rendita o surplus del produttore è la somma, su tutte le unità prodotte, della differenza tra prezzo e costo marginale.

Profitto =

Rendita del produttore - Costi non recuperabili



AA

DD

BB

CC

Rendita del produttore

Prezzo($ per

unità dioutput)

Output

CMVCMVC’C’

00

PP

qq**

In q* C’ = R’.Tra 0 e q* ,

R’ > C’ per tutte le unità.


AA

DD

BB

CC

Rendita delRendita del produttoreproduttore


Prezzo($ per

unità dioutput)

Output

CMVCMVC’C’

00

PP

qq**

In q* C’ = R’.Tra 0 e q* ,



AA

DD

BB

CC

Rendita delRendita del produttoreproduttore

Alternativamente, il costovariabile complessivo è la

area del rettangolo ODCq* .Il ricavo è l’area OABq*.

Il surplus del produttore èl’area di ABCD.


Prezzo($ per

unità dioutput)

Output

CMVCMVC’C’

00

PP

qq**

In q* C’ = R’.Tra 0 e q* ,


Il surplus del produttore in presenza di costi fissi evitabili

a)Curva di offerta individuale senza costi fissi evitabili: Surplus produttore: area azzurra, costi evitabili area grigia

Prezzo

A B S

D C

Output Q

Il surplus del produttore in presenza di costi fissi evitabili

a)Curva di offerta individuale senza costi fissi evitabili: Surplus produttore: area azzurra, costi evitabili area grigia

Prezzo

A B S

D C

Output Q

b) Curva di offerta individuale con costi fissi evitabili

Prezzo

A B S

C

E D

F G H

Q Output


DD

PP**

QQ**

Il surplus dei produttori del mercato

Prezzo

Output

OO

D)

S)


DD

PP**

QQ**

Rendita del produttoreRendita del produttore

Il surplus dei produttori del mercato

Prezzo

Output

OO

D)

S)

Copyright © 2009 – The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 8 Massimizzazione dei profitti.

Documents

Transcript of Copyright © 2009 – The McGraw-Hill Companies srl Capitolo 8 Massimizzazione dei profitti.