Compressão de Gás Natural - roncada.synthasite.comroncada.synthasite.com/resources/Compressão de...

Abastecimento – Logística

COMPRESSÃO DE GÁS NATURAL

Abril 2007

Pedro Roncada Borges Consultor de Negócio

AB-LO

VC

1

2 P2, T2, h2, s2 ,u2, v2, y2, υ2

P1, T1, h1, s1 ,u1, v1, y1, υ1

m&

m&

vcQ&vcW&

Publicação autorizada pela Petrobras - Gerência Executiva de Abastecimento-Logística - Documento AB-LO 08/2009, 29/09/2009


ÍNDICE

1. OBJETIVO 1 2. PROCESSO DE COMPRESSÃO 1 3. RENDIMENTO TERMODINÂMICO 2 4. COMPRESSÃO DE GÁS IDEAL 5

5. COMPRESSÃO DE GÁS REAL 7 6. RENDIMENTO MECÂNICO E POTÊNCIA DO COMPRESSOR 13 7. RENDIMENTO E CONSUMO DE ENERGIA DO ACIONADOR

13

8. CONSUMO DE GÁS PELO ACIONADOR 14 9. RESFRIAMENTO DO GÁS APÓS A COMPRESSÃO 16 10. NOMENCLATURA 18

10.1. Variáveis 18 10.2. Índices de processo 20 10.3. Índices Superiores 20 10.4. Índices Inferiores 20 10.5. Constantes 20 10.6. Funções do fator de compressibilidade 20

11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 21


1


1. OBJETIVO

Este documento tem por objetivo consolidar os métodos de cálculo da potência de compressão e da temperatura de descarga na compressão de gás natural por compressores alternativos ou centrífugos, não resfriados, operando com fluxo monofásico subsônico em regime permanente entre dois estados:

• Inicial: onde a pressão e a temperatura absolutas são conhecidas; • Final: do qual se conhece somente a pressão absoluta.

Também, apresenta métodos para estimar: o consumo específico de estações de compressão onde o gás é consumido nos acionadores; e a área externa de tubos aletados de resfriadores a ar, necessária para reduzir a temperatura de saída de uma estação até um valor determinado.

2. PROCESSO DE COMPRESSÃO

Na figura a seguir é mostrado em um diagrama de Mollier (P x h) o processo de compressão real, irreversível, de um gás entre o estado 1, definido por uma pressão absoluta P1

e uma temperatura absoluta T1, e o estado 2, do qual se conhece somente a pressão absoluta P2.

A capacidade de análise do processo de compressão real pela Termodinâmica Clássica somente permite a identificação dos estados

Pres

são

Entalpia

ssS2

P2

P1

h2 h2k h1

real isoentrópico

S1 2k 2 s2 > s1 1 T1 T2k T2 = ?


2

inicial e final do gás, pois nenhum cálculo analítico rigoroso das trocas energéticas durante o processo pode ser efetuado. Os estados intermediários entre 1 e 2 são desconhecidos e, portanto, o processo é desenhado como uma linha tracejada. Como o processo é irreversível, sabe-se pela Segunda Lei da Termodinâmica que a entropia s2 do estado final é maior que a entropia s1 do estado inicial. No ponto 2 é conhecida somente uma propriedade termodinâmica, pressão P2, e portanto o estado 2 está indefinido, não se podendo calcular as demais propriedades, entalpia h2, temperatura absoluta T2, e entropia s2. Na mesma figura é mostrado um processo de compressão ideal isoentrópico, isto é, adiabático e reversível, entre o mesmo estado 1 e o estado 2k, no qual a pressão absoluta é P2. Como por definição o processo é isoentrópico, todos os estados intermediários são conhecidos, pois a entropia é s1 em todos os pontos do processo, portanto, o processo é desenhado como uma linha cheia. No ponto 2k são conhecidas duas propriedades termodinâmicas, pressão P2 e entropia s1 e, portanto, o estado está definido e as demais propriedades termodinâmicas do gás, entalpia h2k e temperatura absoluta T2k, podem ser calculadas.

3. RENDIMENTO TERMODINÂMICO

Para contornar esta indefinição no processo de compressão real foi introduzido o conceito de rendimento termodinâmico do processo de compressão, a ser determinado experimentalmente, e que possibilita a comparação do processo real com um processo ideal reversível relacionado e bem definido. O rendimento termodinâmico é definido como:

real

ideal

wwη = [1]

Nesta equação, wreal é o trabalho, por unidade de massa, fornecido ao gás na compressão real, determinado experimentalmente pelo fabricante do compressor e wideal representa o trabalho fornecido ao gás, por unidade de massa, correspondente a um processo de compressão ideal. Como um compressor é um equipamento de fluxo é preciso considerar na análise termodinâmica não só as trocas energéticas sob as formas de calor e trabalho, mas também as parcelas associadas ao fluxo de massa. Estabelece-se um volume de controle, que é uma região definida do espaço permeável tanto à energia quanto à matéria, ou seja, um sistema aberto. Por convenção o calor fornecido ao sistema é considerado positivo e negativo em caso contrário, enquanto o trabalho efetuado pelo sistema é considerado positivo e negativo em caso contrário.


3

A figura a seguir mostra um compressor operando em regime permanente, com vazão mássica constante, com calor e trabalho trocados pelo volume de controle a uma taxa constante e com propriedades termodinâmicas constantes em cada ponto do volume de controle:

Pela Primeira Lei aplicada ao volume de controle VC em regime permanente 1 tem-se:

JW

Jggy

2Jghm

Jggy

2JghmQ vc

c2

c

22

2c

1c

21

1vc

&&&& +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++

ϑϑ

Na análise de compressores podem-se desprezar as variações de energia cinética e de energia potencial gravitacional e, portanto, na forma diferencial, por unidade de massa:

dhJδwδq =−

Notar que calor e trabalho são funções de linha, isto é, dependem do caminho percorrido pelo gás no processo de compressão e as demais propriedades são funções de ponto, isto é, independem do caminho percorrido.

Da definição de entalpia h=u+Pv/J tem-se: J

vdPJ

Pdvdudh ++=

Portanto: J

vdPJ

PdvduJδwδq ++=−

Para uma substância compressível simples em um processo reversível 1 tem-se:

JPdv duδq += , onde Pdv é o trabalho de movimentação de

fronteira do sistema.

Portanto: vdPδw =− e por integração ∫−=2

1

vdPwideal [2]

VC

1

2 P2, T2, h2, s2 ,u2, v2, y2, υ2

P1, T1, h1, s1 ,u1, v1, y1, υ1

m&

m&

vcQ&vcW&


4

Dessa forma, o trabalho no eixo associado a um processo ideal em regime permanente está intimamente ligado ao volume específico do gás durante o processo. A figura a seguir ilustra os dois processos ideais mais utilizados no cálculo do trabalho ideal de compressão:

Utilizando-se na avaliação de wideal um processo ideal reversível adiabático, portanto isoentrópico, a partir do mesmo estado inicial e tendo a mesma relação de compressão que o processo real, ou seja, tendo a mesma pressão final, obtem-se o rendimento adiabático ηk do compressor. Tem uso predominante para compressores alternativos e também é utilizado para compressores centrífugos. Utilizando-se na avaliação de wideal um processo ideal reversível politrópico a partir do mesmo estado inicial e até o mesmo estado final, obtem-se o rendimento politrópico ηp do compressor, muito empregado para compressores centrífugos. Neste processo os estados intermediários são conhecidos, pois em cada ponto intermediário do caminho é válida a relação Pvn= constante. Notar que, como os estados inicial e final da compressão ideal e da real coincidem, este tipo de rendimento proporciona uma melhor avaliação da qualidade do projeto do compressor. Em contrapartida, o trabalho ideal politrópico é função do estado final, o que não acontece com o trabalho ideal adiabático que é função apenas de características do sistema (P1, T1, P2 e natureza do gás).

Pres

são

Entalpia

ssS2

P2

P1

h2 h2k h1

real isoentrópico politrópico

S1 2k 2 s2 > s1 1 T1 T2k T2


5

4. COMPRESSÃO DE GÁS IDEAL

Para um gás ideal, para o qual são válidas as equações desenvolvidas com o modelo de gás perfeito Pv = RJT/M, a equação [2] é facilmente integrada. No processo ideal isoentrópico para um gás perfeito é considerado que, em todo o caminho, a relação Pvk é constante e que o expoente k = cp/cv também é constante. O trabalho ideal adiabático wk, apurado pela integração da equação [2], e a temperatura final T2k do processo ideal são:

( ) ( )( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−−

−=−−

=

−

1PPT

MRJ

1-kk

1k MTT kRJ

k1vPvPkw

k1k

1

21

12k112k2k [3]

k

1k

1

212k P

PTT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= [4]

Como acima visto, pela Primeira Lei: dhJδwδq =−

Para um processo de compressão não resfriado (δq=0): Jdhδw =−

Da definição de rendimento adiabático e considerando-se que tanto o processo ideal quanto o processo real de compressão são não resfriados:

12

12kk hh

hhη−−

= [5]

Para um gás perfeito 1: dTc dh p=

Considerando-se cp constante tem-se: 12

12kk TT

TTη−−

= [6]

Portanto:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

−

1η

1PP

TTk

k1k

1

2

12 [7]


6

No processo ideal politrópico para um gás perfeito é considerado que, em todo o caminho, a relação Pvn é constante e que o expoente n também é constante. O trabalho ideal adiabático wp apurado pela integração da equação [2] e a temperatura final do processo ideal T2 são:

( ) ( )( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−−

−=−−

=

−

1PPT

MRJ

1-nn

1n MTT nRJ

n1 vPvPnw

n1n

1

21

121122p [8]

n1n

1

212 P

PTT

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= [9]

Das definições de rendimento termodinâmico e das equações [3] e [8]:

( )

( )1kTTk

1nTTn

ηww

ηη12k

12

kk

pkp

−−−−

==

Substituindo [6] nessa equação e simplificando-se é obtida a equação que permite estimar n a partir do rendimento politrópico e de k:

pη k1k

n1-n −= [10]

Igualando-se as equações [7] e [9] e lembrando a equação [10], são obtidas as equações que permitem estimar um tipo de rendimento em função do outro:

1PP

1PP

ηpkη1k

1

2

k1k

1

2

k

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= −

−

[11]

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=−

−

1η

1PP

ln

PPln

η

k

k1k

1

2

k

1k

1

2

p

[12]


7

5. COMPRESSÃO DE GÁS REAL Para um gás real é adotado o modelo de gás real Pv = zRJT/M, onde o fator de compressibilidade z representa o afastamento do comportamento de gás real em relação ao modelo de gás perfeito. Alguns fabricantes e manuais propõem um método que utiliza as equações desenvolvidas para a compressão de gás ideal adaptadas para o modelo de gás real, muito usado para cálculos preliminares aproximados na fase de planejamento. O trabalho ideal politrópico, considerando-se um fator de compressibilidade médio, é calculado por:

( ) ( )( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−−

−=−−

=

−

1PPT

MRJz

1-nn

1n MTzTz nRJ

n1vPvPnw

n1n

1

21m

11221122p [13]

Adota-se o seguinte procedimento:

a) Os dois tipos de rendimento termodinâmico são necessários.

Dispondo-se do rendimento politrópico utiliza-se a equação [11] para obter o rendimento adiabático. Dispondo-se do rendimento adiabático utiliza-se a equação [12] para obter o rendimento politrópico;

b) A partir da composição do gás estima-se o fator k1=cp/cv na sucção

do compressor;

c) Estima-se uma temperatura de descarga com base na equação [7], com o fator k1 determinado nas condições de sucção;

d) Determina-se o fator de compressibilidade na sucção e na

descarga do compressor. Adota-se um fator de compressibilidade médio zm=(z1+z2)/2;

e) A partir da composição do gás estima-se o fator k2=cp/cv na

descarga do compressor. Adota-se um fator médio k=(k1+k2)/2;

f) Com k médio estima-se o fator n médio pela equação [10];

g) Calcula-se o trabalho ideal politrópico pela equação [13]:

h) Calcula-se a temperatura de descarga pela equação [9];

i) Repete-se o cálculo, a partir do passo d, até que a variação da temperatura de descarga entre dois cálculos sucessivos seja desprezível.


8

Schultz 2, com base no modelo de gás real, estabeleceu um procedimento voltado para a análise de compressores centrífugos a partir da definição do processo ideal politrópico para um gás real. O rendimento politrópico de um processo, que reflete as características de troca de energia entre o sistema e o ambiente e mede a extensão das irreversibilidades envolvidas no processo, é definido como:

( )12

P

Pp hhJ

v.dPη

2

1

−=∫

A integral no numerador, que como foi visto mede o trabalho em um processo reversível, é uma integral de linha. Portanto, é necessário definir um caminho para a sua integração. Schultz propôs, para a análise politrópica de compressores centrífugos não resfriados, o caminho definido pela equação:

Constantedh J

v.dPηp ==

Demonstrou que em um processo ideal adiabático, ou seja isoentrópico, o rendimento politrópico é igual a 1, ou seja, não há irreversibilidades no processo. Definiu as funções X e Y a partir de derivadas parciais do fator de compressibilidade z e, com base em correlações gráficas de 26 diferentes gases para o fator de compressibilidade z, desenvolveu correlações gráficas generalizadas para estas funções, que permitem obter seu valor a partir da pressão e temperatura reduzidas:

PTz

zTX ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

= TP

zzP1Y ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=

Com base nestas funções, desenvolveu as expressões para os índices de processo m e n, que relacionam P com v e P com T, respectivamente, ao longo de um processo politrópico reversível:

n22

n11 vPvP = [14]

1

2

m

1

2

TT

PP

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ [15]

( )X1mY1n+−

= [16] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= X

η1

McR zm

pp [17]


9

A equação [2] pode ser então aproximadamente integrada para obter o trabalho ideal politrópico:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−

1PPT

MRJ z

1-nnw

n1n

1

211p [18]

Também, com base nestas equações e para permitir a análise de compressores centrífugos quando somente o rendimento adiabático for fornecido e lembrando que o rendimento politrópico desse processo é igual a 1, Schultz desenvolveu as expressões para os índices de processo ms e ns, que relacionam P com v e P com T, respectivamente, ao longo de um processo isoentrópico:

ss n2k2

n11 vPvP = [19]

1

2k

m

1

2

TT

PP s

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ [20]

( )X1mY1ns

s +−= [21] ( )X1

McR zm

ps += [22]

A equação [2] pode ser então aproximadamente integrada para obter o trabalho ideal isoentrópico:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−

1PPT

MRJ z

1-nnw

s

sn

1n

1

211

s

sk [23]

É importante destacar que essas equações são válidas para processos infinitesimais politrópicos (ou isoentrópicos) em que os índices são considerados constantes. Entretanto, os valores de m e n (ou ms e ns) não se mantêm constantes ao longo do processo de compressão. Pode-se, entretanto, estimar a evolução do processo por essas equações pela subdivisão em intervalos nos quais os índices são considerados constantes e de valor igual ao calculado para o início do intervalo. Quanto maior for o número de intervalos maior será a aproximação ao processo ideal. O trabalho ideal do processo de compressão ideal é a soma do trabalho ideal de todos os subintervalos. A temperatura final do processo de compressão ideal é a temperatura final do último subintervalo.


10

Pode-se ainda assumir que é válida para todo o processo a média aritmética dos índices calculados nas condições inicial e final. Esse método, de uso corrente na prática para cálculos rápidos, leva a um cálculo iterativo e é menos preciso que o método anterior. Na análise politrópica, a temperatura de descarga do processo real de compressão é a calculada no processo ideal politrópico, já que os dois processos evoluem entre os mesmos estados. Na análise isoentrópica, a temperatura de descarga do processo real de compressão, considerando-se um valor médio para cp, entre as temperaturas T2k e T2, pode ser estimada iterativamente por:

( )k

k

p

k2k2 η

η-1c J

wTT −= [24]

Para cálculos mais rigorosos, pela aplicação da Primeira Lei, usando-se a equação do calor específico do gás ideal em função da temperatura e os desvios da propriedade entalpia de um gás real em relação ao gás ideal, obtidos de correlações gráficas generalizadas ou de tabelas disponíveis na literatura, pode-se, por um processo iterativo, determinar a temperatura T2 que satisfaça a seguinte equação:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=−=−= ∫ )T,Δh(P)T,Δh(PdTc JhhJ

ηww- 2211

2

1

0p12

k

k [25]

Lee e Kesler 3, com base na equação de estado generalizada por eles desenvolvida, apresentaram uma expressão analítica para o cálculo dos desvios da entalpia de um gás real em relação ao gás ideal. Tan 4, com base na equação de estado de Lee e Kesler, desenvolveu expressões analíticas para o cálculo dos índices de processo m e n para processos politrópicos e isoentrópicos reversíveis, a partir das seguintes funções por ele definidas:

TP P

zP-zZ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

= P

T TzTzZ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+=

Deve-se notar que a equação de Lee e Kesler precisa ser resolvida duas vezes em cada cálculo, uma para o fluido simples e outra para o fluido de referência, tanto para o cálculo dos desvios da entalpia ou para os cálculos das funções desenvolvidas por Tan. Borges 5 desenvolveu expressões analíticas para permitir o cálculo das propriedades termodinâmicas do gás natural com base apenas da densidade do gás em relação ao ar, da temperatura e da pressão absolutas do gás. No estado de gás ideal, a partir das correlações do API Technical Data Book – Refining. No estado de gás real, a partir do princípio dos estados correspondentes e da equação generalizada de


11

Starling, ajustada por Dranchuck e Abou-Kassem à correlação gráfica de Standing-Katz para o fator de compressibilidade, assumindo o gás natural como uma substância pseudopura. Também, desenvolveu expressões analíticas para os índices de processo m e n para processos politrópicos e isoentrópicos reversíveis. Borges definiu diversas funções do fator de compressibilidade z para o desenvolvimento das expressões analíticas para o gás real, entre elas as seguintes funções derivadas D1 e D2:

ρ1 T

zTzD ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+= T

2 ρzρzD ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+=

As funções X e Y definidas por Schultz podem ser obtidas a partir das funções D1 e D2 definidas por Borges pelas seguintes relações:

1DDX

2

1 −= 2D

zY = [26]

As equações dos índices de processo desenvolvidas por Borges transformam-se naquelas desenvolvidas por Schultz com o uso dessas relações sendo, portanto, equivalentes. As funções ZP e ZT definidas por Tan podem ser obtidas a partir das funções D1 e D2 definidas por Borges pelas seguintes relações:

22

P DzZ = 2

1T D

D zZ = [27]

As equações dos índices de processo desenvolvidas por Borges transformam-se naquelas desenvolvidas por Tan com o uso dessas relações sendo, portanto, equivalentes. Dessa forma, no caso de gás natural, com o uso das equações desenvolvidas por Borges, pode-se calcular analiticamente os índices de processo n e m para gás real sem o uso de correlações gráficas, o que permite sua fácil implantação em planilhas eletrônicas ou programas de computador. Também, na análise isoentrópica pode-se, com o uso da equação para o cálculo da entalpia desenvolvida por Borges, por um processo analítico iterativo, determinar a temperatura de descarga do processo real de compressão T2 que satisfaça a seguinte equação:

( ) [ ])T,h(P)T,h(P Jhh Jηww- 112212

k

k −=−=−= [28]


12

Ainda, somente quando for fornecido o rendimento adiabático, as equações para o cálculo da entalpia e da entropia desenvolvidas por Borges permitem simular analiticamente o diagrama de Mollier para um gás natural e, portanto, calcular o trabalho ideal no processo isoentrópico e o trabalho no processo real por um procedimento semelhante ao utilizado graficamente para analisar a compressão de gases para os quais este diagrama estiver disponível, descrito a seguir:

a) Calcula-se inicialmente a entalpia e entropia nas condições de sucção:

)T,h(Ph 111 = )T,s(Ps 111 =

b) Calcula-se, por um processo iterativo, a temperatura final do

processo ideal isoentrópico T2k que satisfaça a seguinte equação:

12k22k s)T,s(Ps ==

c) Com esta temperatura, calcula-se a entalpia no final do processo ideal isoentrópico:

)T,h(Ph 2k22k =

d) O trabalho ideal da compressão isoentrópica é calculado por:

( )12kk hh Jw- −=

e) O trabalho da compressão real é calculado por:

k

k

ηww =

f) A entalpia no final da compressão real é calculada por:

12 hJwh +−=

g) Calcula-se, por um processo iterativo, a temperatura final do

processo real T2 que satisfaça a seguinte equação:

)T,h(Ph 222 =


13

A figura a seguir permite visualizar o procedimento:

6. RENDIMENTO MECÂNICO E POTÊNCIA DO COMPRESSOR

O rendimento mecânico indica a dissipação de energia nas partes mecânicas do compressor, tais como mancais e selos. É definido como a relação entre a potência efetiva recebida pelo gás e a potência fornecida ao compressor:

BHP η wm

BHP wm

BHPGHPη idealreal

mec

&&=== [29]

O compressor deverá receber do acionador, no mínimo, a seguinte potência:

mecp

p

meck

k

mec

ideal

η η wm

η η wm

η η wmBHPHP

⋅−=

⋅−=

⋅−=−=

&&& [30]

7. RENDIMENTO E CONSUMO DE ENERGIA DO ACIONADOR

O rendimento do acionador é definido como a relação entre a energia diária fornecida ao eixo do compressor e a energia diária total consumida pelo acionador, indicando a dissipação de energia nas partes mecânicas do acionador e a eficiência de conversão de energia pelo equipamento:

Pres

são

Entalpia

ssS2

P2

P1

h2 h2k h1

real isoentrópica

Δh = Δhk/ηk

S1 2k 2 s2 > s1 1 T1 T2k T2 Δhk


14

acac

ecac E

HP 24EEη == [31]

O consumo diário de energia pelo acionador é dado por:

acac η

HP 24E = [32]

8. CONSUMO DE GÁS PELO ACIONADOR

É comum o uso de motores e turbinas a gás como acionadores dos compressores de gasodutos, com o gás consumido tomado da sucção dos compressores. A figura a seguir mostra uma estação de compressão qualquer, aonde o gás chega na pressão P1 e temperatura T1, absolutas, parte (QF) da vazão de gás é consumida pelo acionador e o restante é comprimido de modo a se ter a pressão P2 e temperatura T2, absolutas, na saída da estação, ocorrendo uma perda de pressão ΔPs, entre a entrada da estação e a sucção dos compressores, e uma perda de pressão ΔPd, entre a descarga dos compressores e a saída da estação:

Os compressores trabalham com uma razão de compressão dada por:

s1

d2c ΔPP

ΔPPr

−+

= [33]

Pelas equações [9], [10] e [33] a temperatura de descarga é dada por:

pη k 1k

c12 r TT−

= [34]

a) Q b) Q - QF

P2, T2

P2+ΔPd

P1, T1

P1-ΔPs QF

HP

a) Q+QF b) Q

a) Q b) Q - QF

BHP

ηac

ηp , ηmec


15

Quanto à vazão de gás dois casos se apresentam:

a) É conhecida a vazão Q de saída da estação, o que corresponde a conhecer a vazão Qcomp comprimida pela estação;

b) É conhecida a vazão Q de entrada na estação, o que corresponde a

conhecer a soma da vazão Qcomp comprimida e do consumo QF da estação.

A vazão de gás comprimida é dada por:

bcomp ρ

m 24Q&

= [35]

O consumo de gás QF pela estação é dado por:

PCIJE

Q acF ⋅= [36]

O consumo específico da estação é dado pela relação entre a vazão de gás consumida e a vazão de gás comprimida:

comp

FE Q

QC = portanto compEF Q CQ = [37]

A tabela a seguir mostra a relação entre as vazões de entrada e saída da estação e o consumo da estação para os dois casos:

VAZÃO Caso a Caso b

Entrada )C(1 Q E+ Q

Consumo QCE E

E

C1Q C

+

Saída (comprimida) Q EC1

Q+

A partir das equações [10], [13], [30], [32], [33], [35] e [36] tem-se:

compkη1k

cmecac

1mbF Q1r

MR

1-k k

PCIη ηT z ρQ p ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −=

−

[38]

Comparando-se as equações [37] e [38] tem-se:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

−

1rMR

1-k k

PCI η ηTz ρC pkη

1k

cmecac

1mbE [39]


16

9. RESFRIAMENTO DO GÁS APÓS A COMPRESSÃO

Em gasodutos de longa extensão, com estações de compressão intermediárias, normalmente o gás é resfriado até uma temperatura máxima, especificada com o objetivo de diminuir a perda de pressão nos trechos entre estações e diminuir a temperatura de sucção das estações, o que proporciona uma menor potência de compressão para todo o gasoduto. Resfriadores a ar, com ventilação forçada, onde o gás circula no interior de tubos aletados, têm grande utilização em gasodutos. O custo de um resfriador desse tipo pode ser estimado por um valor fixo e um valor variável linearmente proporcional à área externa de tubos aletados. Para estimar o investimento durante a fase de planejamento do gasoduto, o método a seguir, adaptado da GPSA 6, pode ser usado para calcular a área externa dos tubos aletados necessária para o resfriamento do gás até a temperatura máxima de descarga da estação, quando a temperatura de descarga da estação ultrapassar essa temperatura. No resfriador, a temperatura do gás decresce da temperatura de entrada tg1 até a de saída tg2, e a temperatura do ar cresce da temperatura de entrada ta1 até a de saída ta2, conforme é ilustrado na figura a seguir:

A temperatura de entrada do gás no resfriador é a temperatura na descarga dos compressores e a de saída é a temperatura máxima especificada para a estação. A temperatura média do gás no resfriador é dada por:

2tt

tm 2g1g += [40]

gás

ar

tg1

tg2

ta2

ta1

Δt2

Δt1


17

A carga térmica que o resfriador deve retirar da corrente de gás, considerando-se o calor específico do gás constante, determinado na temperatura média, é dada por:

( ) ( )1g2g

pb1g2gp tt

cQρttcmCT −=−=

24& [41]

A temperatura de entrada do ar é a temperatura ambiente no local da instalação. A temperatura de saída do ar pode ser estimada por:

( )1a1a2a ttm10

U 0,2046331 tt −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+= [42]

A figura a seguir permite estimar o coeficiente global de transferência de calor U entre as correntes de gás e de ar no resfriador, referido à área externa dos tubos aletados, em função da temperatura média do gás:

Resfriadores de Gás a Ar - Ventilação Forçada Tubos Aletados - 3 ou mais passes de tubos pela corrente de ar

Coeficiente de Transferência de Calor U GPSA - Tabela 9-5

y = 3,958308E-07x3 - 2,361790E-04x2 + 6,330752E-02x + 7,209027E+00R2 = 1,000000E+00

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0 50 100 150 200 250 300

Temperatura Média do Gás, °C

U, k

cal/h

m2 °C

Tubos de 1 polegada de diâmetro, aletados, com aletas de 5/8

polegadas de altura, com 10 aletas por polegada de comprimento, em

distribuição triangular com passo de 2 ¼ de polegada.

Também, na figura é mostrado o polinômio de grau 3, ajustado aos 4 valores tabelados pela GPSA, que pode ser utilizado na estimativa dos valores de U, somente para a temperatura média do gás entre 10 e 260 °C. Notar que estes valores de U só são válidos para resfriadores com ventilação forçada construídos com tubos de 1” de diâmetro, aletados, com aletas de 5/8” de altura, com 10 aletas por polegada de comprimento,


18

tenham uma distribuição triangular dos tubos com passo de 2 ¼ “ e que tenham, no mínimo, 3 passes de tubos pela corrente de ar. As diferenças entre as temperaturas do gás e do ar, nos extremos do resfriador, são dadas por:

2a1g ttΔt1 −= [43] 1a2g ttΔt2 −= [44]

A diferença média logarítmica entre as temperaturas do gás e do ar no resfriador é dada por:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

Δt1Δt2ln

Δt1Δt2

Δt2Δt1ln

Δt2Δt1Δtm [45]

Notar que na dedução da equação da diferença média logarítmica é assumido que:

a) O coeficiente global U no resfriador, a vazão mássica e o calor específico das duas correntes são constantes;

b) Não há condução de calor ao longo dos tubos e dos componentes

do resfriador, nem troca de calor com o meio ambiente;

c) Em qualquer secção do resfriador cada uma das correntes possa ser caracterizada por somente uma temperatura média.

A área externa dos tubos aletados é calculada por:

tm UCTAΔ⋅

= [46]

10. NOMENCLATURA

10.1. Variáveis

T = Temperatura absoluta do gás, °K P = Pressão absoluta do gás, kgf/m2 abs. h = Entalpia do gás, kcal/kg u = Energia interna do gás, kcal/kg s = Entropia do gás, kcal/(kg.º K) v = Volume específico do gás, m3/kg ρ = Massa específica do gás = 1 / v, kg/m3 z = Fator de compressibilidade do gás, adimensional υ = Velocidade média do gás, m/s


19

M = Peso molecular do gás, kg/ kgmol y = Elevação, m η = Rendimento termodinâmico do processo de compressão real,

adimensional wideal = Trabalho na compressão ideal, kgf.m/kg wreal = Trabalho na compressão real, kgf.m/kg wk = Trabalho na compressão ideal isoentrópica, kgf.m/kg wp = Trabalho na compressão ideal politrópica, kgf.m/kg ηk = Rendimento adiabático do processo de compressão real,

adimensional ηp = Rendimento politrópico do processo de compressão real,

adimensional

VCQ& = Taxa de troca de calor pelo volume de controle, kcal/h

VCW& = Taxa de troca de trabalho pelo volume de controle, kgf.m/h

m& = Vazão mássica de gás comprimida ou resfriada, kg/h g = Aceleração da gravidade, m/s2 w = Trabalho trocado, kgf.m/kg q = Calor trocado, kcal/kg cp = Calor específico a pressão constante, kcal/(kg.º K) ou kcal/(kg.º C) cv = Calor específico a volume constante, kcal/(kg.º K) ou kcal/(kg.º C) k = relação entre os calores específicos, adimensional

ηmec = Rendimento mecânico do compressor, adimensional GHP = Potência fornecida ao gás, kgf.m/h BHP = Potência consumida pelo compressor, kgf.m/h HP = Potência fornecida ao compressor pelo acionador, kgf.m/h ηac = Rendimento do acionador, adimensional Eec = Energia diária fornecida ao eixo do compressor, kgf.m Eac = Energia diária consumida pelo acionador, kgf.m rc = Relação de compressão da estação, adimensional ΔPs = Perda de pressão entre a entrada da estação e a sucção dos

compressores, kgf/m2 ΔPd = Perda de pressão entre a descarga dos compressores e a saída da

estação, kgf/m2 Q = Vazão de gás, entrada/saída da estação ou resfriada, m3/dia @ 20°C

e 1 atm Qcomp = Vazão de gás comprimida na estação, m3/dia @ 20°C e 1 atm

QF = Vazão de gás consumida na estação, m3/dia @ 20°C e 1 atm ρb = Massa específica do gás @ 20°C e 1 atm, kg/m3

PCI = Poder calorífico inferior do gás @ 20°C e 1 atm,, kcal/m3

CE = Consumo específico de gás pela estação, adimensional t = temperatura, º C


20

tm = Temperatura média do gás no resfriador, º C CT = Carga térmica do resfriador, kcal/h Δt1 = Diferença de temperatura entre o gás e o ar na entrada do gás, °C Δt2 = Diferença de temperatura entre o gás e o ar na saída do gás, °C Δtm = Média logarítmica das diferenças de temperatura entre o gás e o ar,

°C U = Coeficiente de troca de calor do resfriador, kcal / (h.m2.ºC) A = Área externa dos tubos aletados, m2

10.2. Índices de processo m = Expoente da pressão no processo politrópico, adimensional n = Expoente do volume no processo politrópico, adimensional

ms = Expoente da pressão no processo isoentrópico, adimensional ns = Expoente do volume no processo isoentrópico, adimensional 10.3. Índices Superiores º = Gás no estado padrão @ Pº= 1atm e T

10.4. Índices Inferiores

1 = Sucção do compressor, entrada no resfriador ou estação 2k = Descarga processo ideal isoentrópico 2 = Descarga do compressor, saída do resfriador ou estação g = Corrente de gás natural no resfriador a = Corrente de ar no resfriador

10.5. Constantes

R = Constante universal dos gases = 1,98588 kcal/(kg mol.º K) gc = Constante dimensional da segunda lei de Newton

= 9,80665 kg.m / kgf.s2 J = Coeficiente de Joule= 426,93478 kgf.m / kcal

10.6. Funções do fator de compressibilidade D1 e D2 = Funções definidas por Borges, adimensionais X e Y = Funções definidas por Schultz, adimensionais

ZP e ZT = Funções definidas por Tan, adimensionais


21

11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1 Van Wylen, G.J. e Sonntag, R.E., “Fundamentos da Termodinâmica Clássica”, 2ª Edição, Editora Edgard Blücher, São Paulo, 1976.

2 Schultz, J.M., “The Polytropic Analysis of Centrifugal Compressors”, Transactions of ASME, Janeiro 1962.

3 Lee, B.I. e Kesler, M.G.,“A generalized Thermodynamic Correlation Based on Three-Parameter Corresponding States”, AIChE Journal, Vol. 21, Nº 3, Maio 1975.

4 Tan, L., “Calculation of fluid thermodynamic properties involving partial derivatives. Derivative compressibility factors of Lee-Kesler equation and their applications”, International Chemical Engineering, Vol. 24, nº 4, Outubro 1984

5 Borges, P.R., “Propriedades Termodinâmicas do Gás Natural”, Publicação interna da Petróleo Brasileiro S.A. – Petrobras – Rio de Janeiro, Abril 2002.

6 Gas Processors Suppliers Association - GPSA, “Engineering Data Book”, Section 9 - Air Cooled Exchangers, 9ª Edição, Tulsa, 1974.


Compressão de Gás Natural - roncada.synthasite.comroncada.synthasite.com/resources/Compressão de...

Documents

Transcript of Compressão de Gás Natural - roncada.synthasite.comroncada.synthasite.com/resources/Compressão de...