Ch1c ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

8/18/2019 Ch1c ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

1/30

/ /kT kT υ υ υ

− −= ⋅1 2

p k

x y z

ε ε d A e dxdydz A d d d eP

, , , ,= ⋅1 2

( ) ( ) x y z d d x y z d υ υ υP P P

−

2

3/2

2

22π

mυ / kT

x y z

υ

dN m d = = e d υ dυ dυ N kT

P

, ,

=

-U/kT

V

dN d x y z A e dxdydz

N P

1 1( ) =

Επιστρέφουμε στο αποτέλεσμα που πήραμε από την κατανομή

Gibbs πριν θεωρήσουμε ότι δεν υπάρχει δυναμική ενέργεια.

Αυτή τη σχέση τώρα τη χωρίζουμε σε 2 όρους

Το 2ο όρο τον ξέρουμε

Ο 1ος όρος

γράφεται


2/30

= ⇒ =

∫ ∫ ∫-U/kT

-U/kT V V V

V

dN A e dxdydz Ae dxdydz N

1 111 =

⇒ = ( )1 1 1

= -U/kT -U/kT -U x, y,z /kT dN dN

A e dxdydz = A e dV n = NA e N dV

=

-U x , y ,z kT dN n = NA e

dV

0 0 0( )/

0 10

=- U x, y,z U x , y ,z kT - ΔU/kT n = n e n e0 0 0[ ( )- ( )]/ 0 0

Η σταθερά Α1 υπολογίζεται από τη συνθήκη κανονικοποίησης

Από τις παραπάνω σχέσεις εύκολα βρίσκουμε

Για κάποιο άλλο σημείο, το

x0, y0, z0 , έχουμε: Και τελικά


3/30

−

MmU r = G

r

( )

− −

Mm n r = n r exp G kT r r

0

0

1 1( ) ( )

→ ∞ − =

Mm n r = n r exp G

kT r0

0

1( ) ( ) const

Ξέρουμε ότι η δυναμική ενέργεια ενόςμορίου μάζας m στο πεδίο βαρύτητας ενός

πλανήτη μάζας Μ, π.χ. Της Γης είναι: Θεωρούμε ότι η ατμόσφαιρα βρίσκεται σε ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ, δηλ. ότι η θερμοκρασία είναι παντού σταθερή καιίση με Τ. Τότε για την συγκέντρωση θα ισχύει

Από εδώ, Για rπαίρνουμε

Βρήκαμε ότι ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΣ αριθμός μορίων πρέπει νακατανεμηθεί με σταθερή συγκέντρωση σε ΑΠΕΙΡΟ χώρο.

Η μοναδική συγκέντρωση θα είναι η ΜΗΔΕΝΙΚΗ


4/30

Η πίεση των αερίων στα

τοιχώματα είναι αποτέλεσμα

των κρούσεων των μορίων με

αυτά.

ΠΙΕΣΗ=ΔΥΝΑΜΗ/ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΔΥΝΑΜΗ= dp / dt

Δεχόμαστε ότι οι κρούσεις τωνμορίων με τα τοιχώματα είναι

ελαστικές

υ x=υcosθ , Δ p= m Δυ=2 mυcosθ =2 mυ x

Ξέρουμε, ότι σε επιφάνεια S σε χρόνο Δt «προσπίπτουν» n S Δ t

σωματίδια.

+

xυ

Επομένως η μεταβολή της ορμής όλων θα είναι 2m n S Δ

t +

xυ

+

xυ


5/30

Δηλαδή για τη δύναμη θα έχουμε 2 mn( )2S. +

xυ

Ενώ για την πίεση 2 mn( )2 . +

xυ

Βέβαια για το μακροσκοπικό αποτέλεσμα θα πρέπει να

βρούμε τη μέση τιμή της παραπάνω ποσότητας.

∞ −

→ = ∫ x mυ / kT

x x

m

p x = mn υ e dυ nkT kT

2

1/2

22

0( ) 2 2π

Επειδή στο αέριο δεν υπάρχει καμιά προνομιακή διεύθυνση

θα είναι: → → → p x = p y = p z = p = nkT ( ) ( ) ( )

= mυ

p = n nkT 2

2

3 2

ΒΑΣΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ

ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ


6/30

Αν έχουμε αέριο, στο οποίο ΔΕΝ ΕΠΙΔΡΟΥΝεξωτερικές δυνάμεις και βρίσκεται σε κατάστασηισορροπίας (ομογενώς κατανεμημένο) τότε θα ισχύει:

n= N / V ⇒ p=( N/V ) kT

pV =NkT

Αν έχουμε 1 γραμμομόριο ιδανικού αερίου Ν = Ν Α.Τότε ο όρος Ν

Α k=8.31441 J/(mole⋅K) είναι

σταθερός. Τον συμβολίζουμε με R και τονονομάζουμε ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΩΝΑΕΡΙΩΝ.


7/30

pV =RT

Η εξίσωση αυτή ιστορικά προέκυψε από πειράματα καιαπετέλεσε τη βάση του ορισμού της θερμοκρασίαςKelvin.

Επομένως τώρα μπορούμε να πούμε, πως το Τ , πουείχαμε συμβατικά θεωρήσει θερμοκρασία, είναι

πράγματι η θερμοκρασία Kelvin

http://c/F.S...%20../gas-properties.jar


8/30

Από τη σχέση p= nkT προέκυψε, ότι η πίεση εξαρτάται μόνοαπό τη συγκέντρωση και τη θερμοκρασία.

Αν υποθέσουμε, πως η θερμοκρασία είναι σταθερή, ενώ, λόγω

ύπαρξης εξωτερικού πεδίου, η συγκέντρωση μεταβάλλεταιακολουθώντας την κατανομή Boltzmann, τότε προκύπτει μιααπλή σχέση που μας δίνει την εξάρτηση της πίεσης από τηδυναμική ενέργεια του εξωτερικού πεδίου:

− ΔU/kT

p = p e0 Όπου ΔU η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας από το σημείοστο οποίο η πίεση είναι p0 έως το σημείο που η πίεση είναι p.

Στην περίπτωση του ατμοσφαιρικού αέρα, αν θεωρήσουμεότι η θερμοκρασία δεν μεταβάλλεται με το ύψος (μικρέςμεταβολές ύψους) και ότι τα μόρια έχουν μια μέση μάζα θα ισχύει:

− gh/kT

p h = p e0( )


9/30

Μικροσκοπικά ξέρουμε ότι είναι ανάλογη της μέσης κινητικής

ενέργειας του μορίου ΜΑΚΡΟΣΚΟΠΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΜΕΓΕΘΟΣ ΠΟΥ

ΜΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ ΠΟΣΟ «ΖΕΣΤΟ» ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΣΩΜΑ

Αυτό μπορούμε να το μετρήσουμε, χρησιμοποιώντας το γεγονός,

ότι κάποιες ιδιότητες των σωμάτων (π.χ. διαστάσεις) μεταβάλλο- νται με τη μεταβολή της θερμοκρασίας.

Για να μετρήσουμε λοιπόν τη θερμοκρασία μας χρειάζεται ένα σώμα(θερμομετρικό σώμα – ΘΣ), ένα μέγεθος του οποίου (θερμομετρικόμέγεθος – ΘΜ) μεταβάλλεται με τη μεταβολή της θερμοκρασίας.

Έστω λ το ΘΜ. Διαλέγουμε 2 σημεία αναφορά και ορίζουμε (αυθαί-ρετα) τις θερμοκρασίες τους θ 1 και θ 2.

ΒΑΘΜΟΣ της θερμομετρικής μας

κλίμακας είναι το μέγεθος

−

−

λ λ

θ θ

2 1

2 1

ΒΑΘΜΟΣ =


10/30

Οι πιο διαδεδομένες θερμομετρικές κλίμακες είναι:

Θερμοκρασία τήξης του πάγου: θ 1=0

Θερμοκρασία τήξης του πάγου: θ 1=32

Θερμοκρασία βρασμού του νερού: θ 2=100

Θερμοκρασία βρασμού του νερού: θ 2=212

Πρέπει να έχουμε τέτοιο ΘΣ και τέτοι ΘΜ ώστε:

Β) Και το ΘΣ και το ΘΜ να παραμένουν αναλλοίωτα.

Γ) Να έχουμε τη δυνατότητα αναπαραγωγής ΘΣ και μετρήσεων

Δ) Να μπορούμε να δουλεύουμε σε ευρεία κλίμακα θερμοκρασιών.

Α) Να έχουμε ευκολία και ακρίβεια μετρήσεων.


11/30

Όλα αυτά μας οδηγούν μονοσήμαντα στο να επιλέξουμε σαν

ΘΣ το ΙΔΑΝΙΚΟ ΑΕΡΙΟ και σαν ΘΜ είτε το p, είτε το V και

να χρησιμοποιήσουμε για τον προσδιορισμό του Τ την

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ.

Ορίζουμε ως θερμοκρασίες αναφοράς και πάλι τη

θερμοκρασία τήξης του πάγου ( p1, V 1, T 1) και τη

θερμοκρασία βρασμού του νερού ( p2, V 2, T 2)

Έστω ότι επιλέγουμε να έχουμε V 1=V 2=V


12/30

Απαιτούμε να ισχύει Τ 2 -Τ 1=100

Από τις μετρήσεις μας βρίσκουμε p2 / p1=1.3661

Με πράξεις παίρνουμε Τ 2 =373.15, Τ 1 =273.15.


13/30

Ορίσαμε την θερμοκρασία Τ από τη μέση κινητική

ενέργεια

Από τον ορισμό αυτό φαίνεται ότι ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ

ΕΧΟΥΜΕ αρνητικές θερμοκρασίες, όμως δεν

αποκλείεται να έχουμε μηδενική μέση κινητική ενέργεια,

δηλαδή μηδενική θερμοκρασία

=2

3

2 2

mυ kT

ΤΟΣΟ Ο ΤΡΙΤΟΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ, ΟΣΟ ΚΑΙ

ΟΙ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΝ

ΟΤΙ Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΜΗΔΕΝΙΚΗ


14/30

Ξέρουμε από τη Φυσική Ι (Δυναμική Συστήματος Σωματιδίων) ότι

η εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος σωματιδίων είναι ηκινητική ενέργεια των σωματιδίων στο σύστημα του ΚΜ και ηενέργεια αλληλεπίδρασης των σωματιδίων.

Στο ιδανικό αέριο δεν έχουμε αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μορίων.

Επομένως στην περίπτωση αυτή θα έχουμε να κάνουμε μόνο μεκινητική ενέργεια στο σύστημα του ΚΜ

Αυτό βέβαια στην περίπτωση των σχετικά απλών σωματιδίων(μονοατομικό αέριο)

Τι γίνεται όμως στην περίπτωση που τα μόρια ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΑΠΛΑ(μονοατομικά;)

ΜΗΠΩΣ ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΑΠΟΙΟΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ;


15/30

ΑΡΙΘΜΟΣ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ: Ο αριθμός των ανεξάρ-

τητων μεταβλητών που μας δίνουν τη δυνατότητα να προσδιο-

ρίσουμε πλήρως την κατάσταση ενός συστήματος

1 σημειακό

σωματίδιο

x, y, z

υ x, υ y, υ z

2 σημειακά σωματίδια

x1, y1, z1 , x2, y2, z2 υ x

1, υ y

1, υ z

1 ,

υ x2, υ y2, υ z2

N σημειακά σωματίδια

x1, y1, z1 ,…

xN, yN, zN

υ x1, υ y1, υ z1 ,…υ xN, υ yN, υ zN

6 12=2⋅6 N ⋅6


16/30

Περιστροφή γύρωαπό τον άξονα z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

Ας εξετάσουμε τώρα την περίπτωση ενός

διατομικού μορίου. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι αποτελείταιαπό 2 άτομα τα οποία αλληλεπιδρούν (εδώδεν μπορούμε να αγνοήσουμε τιςδυνάμεις).

Ενέργεια περιστροφής

Περιστροφή γύρωαπό τον άξονα x

x x I ω

21

2

Ενέργεια περιστροφής

21

2 z z I ω

Κινητική ενέργεια

mυ

21

2

Δυναμική ενέργεια

kx21

2


17/30


18/30

Μονοα-

τομικό

Δια-

τομικό

Τρια-

τομικό

3

3

3

0

2

6

3kT/2

7kT/2

6kT

Μόριο Μετα-φορικοί Περιστροφικοί Ταλαντω-τικοί.

ΜΕΓΙΣΤΗ

ΜΕΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

2

3

0


19/30

Για παράδειγμα ένα γραμμομόριο (mole) μονοατομικού αερίου.

Υπάρχουν N A μόρια . Κάθε μόριο έχει 3 βαθμούς ελευθερίας

Επομένως η εσωτερική του ενέργεια είναι:

U = N A3 kT / 2=(3/2) N A kT= (3/2) RT

Δεν διεγείρονται πάντα ΟΛΟΙ οι βαθμοί ελευθερίας.

Στις συνηθισμένες θερμοκρασίες, κατά κανόνα, οιταλαντωτικοί βαθμοί ελευθερίας ΔΕΝ είναι

διηγερμένοι.


20/30

O

A1

A2

A5

A3

A6

A4

AnA7

q1

q5

q2

q3

q4

q7

q6

rn

Παρατηρούμε για χρόνο t(κατά διαστήματα Δt) τοσωματίδιο Brown.

Για την τελική μετατόπισηέχουμε:

= ∑ n

n i

i =

r q

1

Επαναλαμβάνουμε πολλέςφορές το ίδιο.

Θα έχουμε: >= n< r

0

≠

>= = > + >

∑ ∑ ∑ n n

n i i i j

i = i = i j

< r q < q < q q

2

2 2

1 1

qn

>= n< r2

?


21/30

Επειδή όλες οι σειρές των

πειραμάτων είναι ισοδύναμες:

Το α είναι σταθερά που εξαρτάται από το χρόνο Δ t.

Κάθε παρατήρηση σε κάθε πείραμα είναι ανεξάρτητη από τις

άλλες. Επομένως τα μεγέθη qi και q j είναι ανεξάρτητα. Έτσι:

>= >=i j i j< q q < q >< q 0

Ο ολικός χρόνος ενός πειράματος είναι t, επομένως ο αριθμόςτων βημάτων σε κάθε παρατήρηση θα είναι n= t / Δ t

>= = = n t

< r na a λt Δt

2 2 2

Όπου το λ είναι μια σταθερά που εξαρτάται από τις συνθήκες

του πειράματος (διάρκεια βήματος, είδος ρευστού κ.τ.λ.)

ΕΠΟΜΕΝΩΣ Η ΜΕΣΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΕΚΚΙΝΗΣΗΣ ΑΥΞΑΝΕΙ ΜΕ ΤΗΝ ΠΑΡΟΔΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

>= ⇒ > =∑ n

i i

i =

< q a < q na2 2 2 2

1


22/30

7. Σε κυλινδρικό δοχείο ύψους H περιέχεται 1 mole ιδανικού αερίου.Βρείτε τη θέση του ΚΜ του αερίου, θεωρώντας το πεδίο βαρύτητας

ομογενές. Κάθε μόριο του αερίου έχει μάζα m, ενώ η θερμοκρασία είναιπαντού σταθερή και ίση με Τ .

S

z

dz

Έστω S το εμβαδόν της βάσης του κυλίνδρου.

Το ΚΜ του αερίου θα βρίσκεται στον άξονα συμμετρίας του κυλίνδρου

(τον z). Τότε θα ισχύει:

z

/( )C A M

z zdm mN = ∫Πρέπει να βρούμε το dm. Σε ύψος z επιλέγουμε στοιχειώδη κύλινδρο

ύψους dz.

dm=mndV =mnSdz Από την κατανομή Boltzmann έχουμε: / /

0 0

U kT mgz kT n n e n e− −= =

Για να λύσουμε το πρόβλημα πρέπει να υπολογίσουμε το n0

Από την κατανομή Boltzmann έχουμε:

/

0

mgz kT n n e

−=

Επομένως θα πρέπει να ισχύει: /

00

H mgz kT

A N Sn e dz−= ∫ Ν Α - ο αριθμός Avogadro

Τότε θα ισχύει:

/

0

mgz kT dN n e

dV

−= / /0 0mgz kT mgz kT

dN n e dV Sn e dz− −= =

Η άσκηση συνεχίζεται


23/30

7. Σε κυλινδρικό δοχείο ύψους H περιέχεται 1 mole ιδανικού αερίου.Βρείτε τη θέση του ΚΜ του αερίου, θεωρώντας το πεδίο βαρύτητας

ομογενές. Κάθε μόριο του αερίου έχει μάζα m, ενώ η θερμοκρασία είναιπαντού σταθερή και ίση με Τ .

Από αυτό βρίσκουμε: /0 (1 )

mgH kT

A

kT N Sn e

mg

−= − 0 /(1 ) A mgH kT

mgn N

SkT e−

=−

Έτσι τώρα παίρνουμε: /00

/( ) H mgz kT C A z mSn ze dz mN −= ∫

2

/0

0

mgH kT x

A

Sn kT xe dx N mg

− = ∫

2/ /

0

0 0[ ]

mgH kT mgH kT x x

A

Sn kT xe e

N mg

− − = − +

2

/ /0 [ ( / ) (1 )]mgH kT mgH kT

A

Sn kT mgH kT e e

N mg

− − = − + −

Αντικαθιστώντας το n0 που έχουμε υπολογίσει παίρνουμε τελικά:

/ /

/

[ ( / ) (1 )]

(1 )

mgH kT mgH kT

c mgH kT

kT mgH kT e e z

mg e

− −

−

− + −=

− Συνέχεια

Θεωρίας


24/30

8. Με τι ισούται η ολική μέση κινητική ενέργεια μορίων (σκληρού)διατομικού αερίου που περιέχεται σε όγκο 4 l, αν η πίεσή του είναι ίση με

p=1,47⋅

105

PaΔιευκρινίζουμε ότι όταν λέμε σκληρό, εννοούμε ότι ΔΕΝ είναι διηγερμένοι οι

ταλαντωτικοί βαθμοί ελευθερίας των μορίων. Αυτό είναι συνηθισμένο φαινόμενο στις συνθήκες του περιβάλλοντός μας.

Από τη βασική εξίσωση της κινητικής θεωρίας των αερίων έχουμε 22

3 2

m p n

υ

= < > 2 3

3 2n kT = nkT =

Για την μεταφορική κίνηση

των Ν μορίων παίρνουμε

3

2 MET E N kT =

3

2

N p

n=

pkT n

= Επειδή n= N /V pkT V N

=

3

2Vp=

Για την περιστροφική κίνηση των Ν μορίων παίρνουμε

2

2 ΠΕΡ

E N kT = 22

N pn

= Vp=

Επομένως ΟΛ ΜΕΤ ΠΕΡ E E E = + 3

2Vp Vp= +

5

2Vp= = 1470 J

Συνέχεια

Θεωρίας


25/30

1.Τέσσερα (4) μόρια έχουν στη

διάθεσή τους δεκαέξι (16)θέσεις. Ποια από τις δυο

μικροκαταστάσεις του σχήματος

έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να

υλοποιηθεί; Δικαιολογήστε την

απάντησή σας.

2.Δίνεται η συνάρτηση κατανομής των

ταχυτήτων που παριστάνεται στο σχήμα

(γνωστό θεωρείται μόνο το um). Γι' αυτή

την περίπτωση υπολογίστε το το

την και τη σχετική διακύμανση της

κινητικής ενέργειας (γνωστή θεωρείται η

μάζα m κάθε μορίου).


26/30

3.Σε δοχείο περιέχεται ιδανικό αέριο θερμοκρασίας Τ.Κάθε μόριο έχει μάζα m. Υπολογίστε το άθροισμα:

1

A N

xi

i

υ

=

∑

όπου υx η συνιστώσα της ταχύτητας και ΝΑ ο αριθμός του Avogadro

4. Σε θερμικά μονωμένο κυβικό δοχείο, η ακμή του οποίου είναι α,περιέχεται διατομικό ιδανικό αέριο υπό πίεση p και θερμοκρασία Τ . Κάθε

μόριο του αερίου έχει μάζα m. Υπολογίστε α) τη μέση απόσταση τωνμορίων, β) τη σχετική διακύμανση του αριθμού των μορίων που

προσκρούουν στη μονάδα του χρόνου στη μονάδα της επιφάνειας, γ) το

συνολικό αριθμό των κρούσεων των μορίων με τα τοιχώματα του δοχείου

στη μονάδα του χρόνου.


27/30

5. Ξέρουμε την κατανομή Maxwell ως προς το μέτρο της ταχύτηταςα) i) Βρείτε σε πρώτη προσέγγιση το ποσοστό των σωματιδίων οι ενέργειες τωνοποίων δεν διαφέρουν περισσότερο από ΔΕ από την πιθανότερη ενέργεια Ε Π(ΔΕ/ΕΠ=0,01). ii) Βρείτε σε πρώτη προσέγγιση το ποσοστό των μορίων, η

ενέργεια των οποίων είναι μικρότερη από 0,01kT .

6. Για κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις να σχεδιάσετε ποιοτικά στοίδιο διάγραμμα τις κατανομές Maxwell για δυο ιδανικά αέρια αιτιολογώντας

τες (ν1και ν

2ο αριθμός των γραμμομορίων των αερίων, m

1και m

2η μάζα

κάθε μορίου τους και Τ 1 και Τ 2 οι θερμοκρασίες τους): i) Ισχύει ν1= ν2, m1=

m2, Τ 1 > Τ 2. ii) Ισχύει ν1= ν2, m1> m2, Τ 1 = Τ 2. iii) Ισχύει ν1> ν2, m1= m2, Τ 1 =

Τ 2.


28/30

7. Σε σφαιρικό δοχείο ακτίνας R σε θερμοκρασία Τ περιέχονται ν γραμμομόρια ιδανικούαερίου που αποτελείται από μόρια, το καθένα από τα οποία έχει μάζα m. α) Υπολογίστε τη

σχετική διακύμανση του αριθμού των μορίων που συγκρούονται με τη μονάδα της επιφάνειαςτων τοιχωμάτων στη μονάδα του χρόνου. β) Υπολογίστε τη σχετική διακύμανση του

αριθμού των μορίων που συγκρούονται σε χρόνο Δt με ολόκληρη την επιφάνεια του δοχείου.

γ) Υπολογίστε τη συχνότητα κρούσεων κάθε μορίου με τα τοιχώματα του δοχείου. δ) Αν ο

όγκος του δοχείου μειωθεί αδιαβατικά, έτσι, ώστε η ακτίνα του να γίνει R /2, πόσες φορές θα

μεταβληθεί η συχνότητα κρούσεων κάθε μορίου;

χώρους Ι και ΙΙ βλ . σχ .} Στους χώρους αυτούς περιέχονται μόρια

του ίδιου αερίου με σταθερές πυκνότητες n1 και n2 αντίστοιχα. Κάθε

μόριο έχει μάζα m. To σύστημα διατηρείται σε σταθερή

θερμοκρασία Τ.

Στα τοιχώματα του δοχείου ανοίγουμε 2

μικρές οπές εμβαδού S η κάθε μία.

α) Υπολογίστε την πίεση στο εσωτερικό του δοχείου σαν συνάρτηση

του χρόνου,β) εξηγήστε γιατί το δοχείο πρέπει να έχει λεπτά τοιχώματα και η

οπή να είναι μικρή.

8. Κενό αρχικά δοχείο με λεπτά τοιχώματα έχει όγκο V και βρίσκεται ανάμεσα στους


29/30

9. Θερμικά μονωμένο δοχείο περιέχει μονοατομικό ιδανικό αέριο θερμοκρασίας Τκαι κινείται με σταθερή ταχύτητα υ. Το δοχείο σταματά απότομα. Πόσο τοις εκατό θα

μεταβληθεί η πίεση στο εσωτερικό του δοχείου μετά την πάροδο αρκετού χρόνου;

Θεωρείστε ότι ο όγκος του δοχείου παραμένει σταθερός. Κάθε μόριο του αερίου έχειμάζα m.

10 Σε πολύ ψηλό κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο διατομής S περιέχεται έναγραμμομόριο ιδανικού αερίου, κάθε μόριο του οποίου έχει μάζα m. Θεωρούμε το g

και τη θερμοκρασία σταθερά σ’ όλο το ύψος του δοχείου. Ξέρουμε ότι για δυοθερμοκρασίες Τ και Τ ́=4Τ η συγκέντρωση των μορίων σε ύψος z0 είναι ίδια. α)

Σχεδιάστε ποιοτικά τις καμπύλες n( z) και p( z) για τις δυο θερμοκρασίες δείχνοντας το

z0, β) υπολογίστε το Τ , γ) βρείτε τη συγκέντρωση στη βάση του δοχείου για

θερμοκρασία 2Τ , δ) υπολογίστε το λόγο p4T / pTσε τυχαίο ύψος z.

11. Ιδανικό αέριο βρίσκεται σε πολύ ψηλό κυλινδρικό δοχείο στο ομογενές πεδίοβαρύτητας (θεωρείστε το g και το Τ σταθερά σε όλο το χώρο). Σχεδιάστε ποιοτικά

στο ίδιο διάγραμμα για δυο θερμοκρασίες Τ 1 > Τ 2, εξηγώντας γιατί, τις γραφικές

παραστάσεις n(h) και p(h), όπου n η συγκέντρωση, p η πίεση και h το ύψος.


30/30

12. Σε ένα πολύ ψηλό κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο υπό θερμοκρασία Τ περιέχεταιαέριο τα μόρια του οποίου έχουν μάζα m. Αν θεωρήσετε το πεδίο βαρύτητας της Γης

ομογενές υπολογίστε πόσο θα αλλάξει η πίεση α) στην κάτω βάση και β) σε ύψος h

από αυτήν, αν η θερμοκρασία του αερίου μεταβληθεί η φορές

13. Σε πολύ ψηλό κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο περιέχεται 1 mole ιδανικούαερίου, το κάθε μόριο του οποίου έχει μάζα m, υπό θερμοκρασία Τ. Βρείτε την ολική

δυναμική ενέργεια των μορίων του, θεωρώντας μηδενική την ενέργεια στη βάση τουκαι το πεδίο βαρύτητας ομογενές,

Ch1c ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Documents

Transcript of Ch1c ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ