K E º A § A I O 1

¶ÚÒÈÌË Ì¤ÙÚËÛË

T· Ì·ıËÌ·ÙÈο ÍÂΛÓËÛ·Ó Ì ÙËÓ Î·Ù·Ì¤ÙÚËÛË Î·È ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.°È· Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ì ÏÔÈ!fiÓ ÙȘ Ú›˙˜ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ !Ú¤!ÂÈ Ó·

!¿Ì ÛÙÔ !·ÚÂÏıfiÓ, ÙfiÙ !Ô˘ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈ‹ıËÎ·Ó ÁÈ· !ÚÒÙËÊÔÚ¿ – !Ú¿ÁÌ· !Ô˘ ·!ÔÙÂÏ› ‰‡ÛÎÔÏÔ ÂÁ¯Â›ÚËÌ·. E!È!ϤÔÓ ÙÔ Ù·Í›‰È·˘Ùfi ı· Ì·˜ ‚ÔËı‹ÛÂÈ Ó· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ì ·Ó Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο Â›Ó·È ‰Â˘-ÙÂÚ‡ÔÓ ·ÓıÚÒ!ÈÓÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi, ‰ËÏ·‰‹ οÙÈ !Ô˘ Â!ÈÓÔ‹Û·ÌÂ Ù˘-¯·›·, ‹ ·Ó ·!ÔÙÂÏÔ‡Ó !Ú¿ÁÌ·ÙÈ ‚·ÛÈÎfi ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ù˘ ʇÛ˘ Ì·˜. AÓ Ù·Ì·ıËÌ·ÙÈο Â›Ó·È ıÂÌÂÏÈ҉˜ ̤ÚÔ˜ Ù˘ ·ÓıÚÒ!ÈÓ˘ ʇÛ˘ Ì·˜, ÂÓ‰˘-Ó·ÌÒÓÂÙ·È Ë !Â!Ô›ıËÛ‹ Ì·˜ fiÙÈ !Ú¤!ÂÈ Î·È Ì!ÔÚÔ‡Ó Ó· Â›Ó·È ·!fiÏ·˘ÛËÁÈ· ÌÂÁ¿ÏÔ Ê¿ÛÌ· Ù˘ ÎÔÈÓˆÓ›·˜ Ì·˜, Î·È fi¯È ÌfiÓÔ ÁÈ· ÌÂÚÈÎÔ‡˜ «ÁÂÓÂÈ-ÔÊfiÚÔ˘˜ ÁËÚ·ÈÔ‡˜ ΢ڛԢ˜».

H ηٷÓfiËÛË ÙˆÓ !ËÁÒÓ Ù˘ ·Ú›ıÌËÛ˘ ı· Ì·˜ ‰È¢ÎÔχÓÂÈ Ó· η-Ù·ÓÔ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ê‡ÛË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Î·È ı· Ì·˜ ‚ÔËı‹ÛÂÈ Ó· ÂÓÙÔ!›-ÛÔ˘Ì ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÂΛӘ !Ô˘ !ÚÔοÏÂÛ·Ó ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘˜. TÔ!ÚÒÙÔ Î›ÓËÙÚÔ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒ!Ô˘ ÁÈ· ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È Ë ·Ó¿-ÁÎË ÙÔ˘ Ó· ÁÓˆÚ›˙ÂÈ ÙÔ !Ï‹ıÔ˜ ÌÈ·˜ ÔÌ¿‰·˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ. M ¿ÏÏ· Ïfi-ÁÈ·, Ó· ÁÓˆÚ›˙ÂÈ !fiÛ· ·˘Á¿ !¿!È·˜ !Ú¤!ÂÈ Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó Û οı ̤-ÏÔ˜ Ù˘ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ·˜ ‹ ·ÎfiÌ· !fiÛ˜ ̤Ú˜ !Ú¤!ÂÈ Ó· !ÂÚ¿ÛÔ˘Ó Ì¤¯ÚÈ Ó· 25

ÊÙ¿ÛÂÈ Ë Ê˘Ï‹ ÛÙÔÓ Â!fiÌÂÓÔ ÓÂÚfiÏ·ÎÎÔ. ¶fiÛ˜ ̤Ú˜ ̤ÓÔ˘Ó Ì¤¯ÚÈ Ó·ÌÂÁ·ÏÒÛÂÈ Ë Ë̤ڷ Î·È Ó· ÌÈÎÚ‡ÓÂÈ Ë Ó‡¯Ù·; ¶fiÛ˜ ÎÂʷϤ˜ ·!fi ‚¤ÏËÓ· ·ÓÙ·ÏϿ͈ Ì ·˘Ùfi ÙÔ Î·Ófi; H ÁÓÒÛË ÙÔ˘ ÙÚfi!Ô˘ Ó· ˘!ÔÏÔÁ›˙Ô˘ÌÂÙÔ !Ï‹ıÔ˜ ÂÓfi˜ Û˘ÓfiÏÔ˘ ÌÈ·˜ ÔÌ¿‰·˜ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ı· ‹Ù·Ó Û›ÁÔ˘Ú· ÌÂ-Á¿ÏË ‚Ô‹ıÂÈ· Û fiϘ ÙȘ !ÂÚÈÔ¯¤˜ Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒ!Ô˘.

°È· Ó· ÙÔ Â!ÈÙ‡¯Ô˘Ì ·˘Ùfi ·!·ÈÙÂ›Ù·È Ë ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ ηٷ̤ÙÚË-Û˘, ·˘Ùfi !Ô˘ ÔÈ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ› ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó ·ÌÊÈÌÔÓÔÛ‹Ì·ÓÙË ·!ÂÈÎfiÓÈÛË(‹ ·!ÂÈÎfiÓÈÛË ¤Ó· !ÚÔ˜ ¤Ó·). ŸÙ·Ó οÓÔ˘Ì ηٷ̤ÙÚËÛË Ì ٷ ‰¿¯Ù˘-Ï·, ·ÓÙÈÛÙÔȯԇÌ ¤Ó·Ó ÌÔÓ·‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Û οıÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ‰¿¯Ù˘ÏÔ.ÕÚ·, fiÙ·Ó ÙÂÏÂÈÒÛÔ˘ÌÂ, ηıÂÌÈ¿ ·!fi ÙȘ !ÚÒÙ˜ ‰¤Î· ·ÚÈıÌÔϤÍÂȘ ·ÓÙÈ-ÛÙÔȯ› Û ηı¤Ó· ·!fi Ù· ‰¤Î· Ì·˜ ‰¿¯Ù˘Ï·. H ÛÂÈÚ¿ !Ô˘ ÙËÚԇ̠¤¯ÂÈÌÂÁ¿ÏË ÛËÌ·Û›·, ÁÈ·Ù› ÂÍ·ÛÊ·Ï›˙ÂÈ fiÙÈ Ë ÙÂÏÂ˘Ù·›· ·ÚÈıÌÔϤÍË !Ô˘ ÂÎ-ʈÓԇ̠·!ÔÙÂÏ› ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi !Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤-ÓˆÓ ÙÔ˘ Û˘ÓfiÏÔ˘, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ !Ï‹ıÔ˜ ÙÔ˘ Û˘ÓfiÏÔ˘. H ηٷ̤ÙÚËÛË ÂÓfi˜Û˘ÓfiÏÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ·!ÔÙÂÏ› ̤ÙÚÔ ÙÔ˘ !Ï‹ıÔ˘˜ ÙÔ˘.

ŸÙ·Ó ηٷÌÂÙÚԇ̠ÌÂ Ê˘ÛÈÎfi ÙÚfi!Ô Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÂÓfi˜ Û˘ÓfiÏÔ˘ ‹ÌÈ·˜ ÔÌ¿‰·˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ, !Ú·ÁÌ·ÙÔ!ÔÈԇ̠ÙËÓ ›‰È· ·!ÂÈÎfiÓÈÛË. ¢Â›-¯ÓÔ˘Ì Ì ÙÔ ‰¿¯Ù˘Ïfi Ì·˜ ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Î·È Ï¤Ì ÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË ·ÚÈı-ÌÔϤÍË !Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÛÙËÓ ·ÎÔÏÔ˘ı›· ·ÚÈıÌÔϤ͈Ó.ŸÙ·Ó ÙÂÏÂÈÒÛÔ˘ÌÂ, Ë ÙÂÏÂ˘Ù·›· ·ÚÈıÌÔϤÍË !Ô˘ ϤÌ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙË ˙ËÙÔ‡-ÌÂÓË Î·Ù·Ì¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ !Ï‹ıÔ˘˜ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ÙÔ˘ Û˘ÓfiÏÔ˘. A!fi ·˘-Ù‹ ÙË ı·˘Ì¿ÛÈ· ‰È·‰Èηۛ· ηٷ̤ÙÚËÛ˘ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜: 1,2, 3, 4, 5, ... OÈ ÙÚÂȘ ÙÂÏ›˜ (...) ÌÂÙ¿ ÙÔ 5 ϤÁÔÓÙ·È «!·Ú¿ÏÂÈ„Ë» Î·È ‰Â›-¯ÓÔ˘Ó fiÙÈ, ‰˘ÓËÙÈο, Ë Î·Ù·Ì¤ÙÚËÛË Ì!ÔÚ› Ó· Û˘Ó¯ÈÛÙ› ÛÙÔ ¿!ÂÈÚÔ.

H ·Ú¯·ÈfiÙÂÚË ¿ÌÂÛË ¤Ó‰ÂÈÍË ·!·Ú›ıÌËÛ˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ‰˘Ô Îfiη-Ï· ˙ÒˆÓ !Ô˘ ʤÚÔ˘Ó Û·Ê‹ ›¯ÓË ÔÌ·‰Ô!ÔÈËÌ¤ÓˆÓ ÂÁÎÔ!ÒÓ. TÔ ¤Ó· ›-Ó·È ÌËÚÈ·›Ô ÔÛÙfi ‚·‚Ô˘›ÓÔ˘ ËÏÈΛ·˜ !ÂÚ›!Ô˘ 35.000 ¯ÚfiÓˆÓ ·!fi Ù·fiÚË §ÂÌ!¤Ì!Ô Ù˘ AÊÚÈ΋˜ Î·È ÙÔ ¿ÏÏÔ Â›Ó·È ÎfiηÏÔ ·!fi χÎÔ ËÏÈΛ·˜!ÂÚ›!Ô˘ 33.000 ¯ÚfiÓˆÓ ·!fi ÙËÓ TÛ¯›· (EÈÎfiÓ· 1). TÔ ÎfiηÏÔ ÙÔ˘ χ-ÎÔ˘, !Ô˘ ‚Ú¤ıËΠ۠¤Ó·Ó ·Ú¯·›Ô ·ÓıÚÒ!ÈÓÔ ÔÈÎÈÛÌfi, ¤¯ÂÈ È‰È·›ÙÂÚÔ ÂÓ-‰È·Ê¤ÚÔÓ. Œ¯ÂÈ ¯·Ú·Á̤ӷ !ÂÓ‹ÓÙ· !¤ÓÙ ÛËÌ¿‰È·, ÔÌ·‰Ô!ÔÈË̤ӷ ÛÂÛ‡ÓÔÏ· ÙˆÓ !¤ÓÙ ÛËÌ·‰ÈÒÓ. MÔÏÔÓfiÙÈ ÌÈ· Â!Ô¯‹ !ÚÈÓ 33.000 ¯ÚfiÓÈ·Â›Ó·È ÌÈ· Â!Ô¯‹ !Ôχ !ÚÈÓ ÙÔ ÍÂΛÓËÌ· Ù˘ ÁˆÚÁ›·˜ (!ÚÈÓ 10.000 ¯Úfi-

H M A ° E I A T ø N M A £ H M A T I K ø N

26

ÓÈ·) Î·È ÙËÓ ·Ó¿!Ù˘ÍË !fiψÓ, !·Ú¿ Ù·‡Ù·, ‰ÂÓ !·‡ÂÈ Ó· ·!ÔÙÂÏ› Â!Ô-¯‹ ÙÔ˘ ¿ÌÂÛÔ˘ !ÚÔÁfiÓÔ˘ Ì·˜ ÙÔ˘ Homo sapiens sapiens, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ˘Û‡Á¯ÚÔÓÔ˘ ·ÓıÚÒ!Ô˘. A˘Ù¿ Ù· ‰‡Ô ÔÛÙ¿ ·!Ô‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ó fiÙÈ ÔÈ Î˘ÓËÁÔ›-ÙÚÔÊÔÛ˘ÏϤÎÙ˜ !ÚfiÁÔÓÔ› Ì·˜ ‹ÍÂÚ·Ó Ó· ÌÂÙÚÔ‡Ó.

E›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ë ·Ú›ıÌËÛË Ó· Â›Ó·È ·ÎfiÌ· !·Ï·ÈfiÙÂÚË; T· ·ÓıÚˆ-!ÔÂȉ‹ !Ô˘ ˙Ô‡Û·Ó ÛÙËÓ E˘ÚÒ!Ë Î·È ÙË M¤ÛË AÓ·ÙÔÏ‹ !ÚÈÓ ·!fi ÙÔ˘˜Û‡Á¯ÚÔÓÔ˘˜ ·ÓıÚÒ!Ô˘˜, ̤¯ÚÈ Î·È !ÚÈÓ ·!fi 130.000 ¯ÚfiÓÈ· ·!fi Û‹ÌÂ-Ú·, ‹Ù·Ó ÔÈ N·ÓÙÂÚÙ¿ÏÈÔÈ. ™›ÁÔ˘Ú· ‰ÂÓ ‹Ù·Ó Û‡Á¯ÚÔÓÔÈ ¿ÓıÚˆ!ÔÈ, ·Ï-Ï¿ Ô ÂÁΤʷÏfi˜ ÙÔ˘˜ ‹Ù·Ó ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·!fi ·˘ÙfiÓ ÙÔ˘ Homo sapiens.O ̤ÛÔ˜ fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ÂÁÎÂÊ¿ÏÔ˘ ÙˆÓ ÂÓ‹ÏÈÎˆÓ N·ÓÙÂÚÙ¿ÏÈˆÓ ‹Ù·Ó !ÂÚ›-!Ô˘ 1.500 cm3 (!ÂÚ›!Ô˘ 1.350 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·), Û ۇÁÎÚÈÛË Ì ÙÔÓ ‰ÈÎfiÌ·˜ ÙˆÓ 1.300 cm3 (900 ÁÚ.). ¢ÂÓ ¤¯Ô˘Ì ¿ÌÂÛ˜ ·!ԉ›ÍÂȘ fiÙÈ Ì!Ô-ÚÔ‡Û·Ó Ó· ÌÂÙÚÔ‡Ó, ·ÏÏ¿ ¤¯Ô˘Ì ·ÌÊÈÛ‚ËÙÔ‡ÌÂÓ˜ ÂӉ›ÍÂȘ fiÙÈ ›Ûˆ˜Î·È Ó· Ì!ÔÚÔ‡Û·Ó. (Ù·Ó ·ÚÎÂÙ¿ Â˘Ê˘Â›˜ ÒÛÙ ӷ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó Î·Ù·Ê‡-ÁÈ·, Ó· ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡Ó ÙË ÊˆÙÈ¿, Ó· ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ó Û‡ÓıÂÙ· ÂÚÁ·Ï›·Î·È Ó· ı¿‚Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ÓÂÎÚÔ‡˜ ÙÔ˘˜ Ì ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·. ¶Èı·Ófiٷٷ Û˘ÌÌÂÙ›-¯·Ó Û ıÚËÛ΢ÙÈΤ˜ ÙÂÏÂÙ¤˜.

TÔÓ A!Ú›ÏÈÔ ÙÔ˘ 1996, Ô ŸÛÎ·Ú TfiÓÙÎÔÊ ·!fi ÙÔ ¶·ÓÂ!ÈÛÙ‹ÌÈÔ ÙÔ˘X›ÓÙÂÓÌ!ÂÚÁÎ ·Ó·Î¿Ï˘„ ¤Ó·Ó ¯·˘ÏÈfi‰ÔÓÙ· Ì·ÛÙfi‰ÔÓÙÔ˘ ËÏÈΛ·˜ 50.000

¶ P ø I M H M E T P H ™ H

27

EIKONA 1. ™Î›ÙÛÔ ÙÔ˘ ÔÛÙÔ‡ χÎÔ˘, ËÏÈΛ·˜ 33.000 ÂÙÒÓ, !Ô˘ ·Ó·Î·Ï‡ÊıËΠÛÙËÓÙfiÙ 'Û¯ÔÛÏÔ‚·Î›· ÙÔ 1937 ·!fi ÙÔÓ ¢fiÎÙÔÚ· K·ÚÏ ÕÌ!ÛÔÏÔÓ. &È 55 ÂÁÎÔ!¤˜ ‰Â›-¯ÓÔ˘Ó fiÙÈ Ë Î·Ù·Ì¤ÙÚËÛË Û˘Ì!ÂÚÈÏ·Ì‚·ÓfiÙ·Ó ÛÙȘ ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ηٷÛ΢·ÛÙ‹ÙÔ˘. ™Î›ÙÛÔ !ÚÔÂÚ¯fiÌÂÓÔ ·!fi ʈÙÔÁÚ·Ê›· ÙˆÓ §Ô‡ÎÔ˘˜ M!ÂÓÙ, º›ÏÈ! T˙fiÔ˘Ó˜ ηÈT˙·Î M!¤ÓÙÈÂÓÙ, The Historical Roots of Elementary Mathematics (IÛÙÔÚÈΤ˜ Ú›˙Â˜ÙˆÓ ‚·ÛÈÎÒÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ), N¤· YfiÚÎË, ÂΉ. Dover, ÛÂÏ. 2.

18 cm

5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 30

¯ÚfiÓˆÓ, ÛÙËÓ Â!ÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ Ô!Ô›Ô˘ ›¯·Ó ¯·Ú·¯Ù› 16 ¢ı˘ÁÚ·ÌÌÈṲ̂-Ó˜ Ô!¤˜.1 O ›‰ÈÔ˜ !ÈÛÙ‡ÂÈ fiÙÈ !ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÌÔ˘ÛÈÎfi fiÚÁ·ÓÔ. TÔ Î·Ù·-Û··ÛÌ· ·˘Ùfi !ÚÔËÁÂ›Ù·È Ù˘ ÂÌÊ¿ÓÈÛ˘ ÙÔ˘ Û‡Á¯ÚÔÓÔ˘ ·ÓıÚÒ!Ô˘ÛÙËÓ E˘ÚÒ!Ë, ÁÂÁÔÓfi˜ !Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ Ô Ù¯ӛÙ˘ ‹Ù·Ó N·ÓÙÂÚÙ¿ÏÈÔ˜.™Â ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ N·ÓÙÂÚÙ¿ÏÈÔ ÔÈÎÈÛÌfi, ÔÈ ·Ú¯·ÈÔÏfiÁÔÈ ‚Ú‹Î·Ó ¤Ó· ÎÔ‡ÊÈÔÎfiηÏÔ ‰È¿ÙÚËÙÔ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ Ì‰ԇÏÈ Ì Ô!¤˜ !Ô˘ ›¯·Ó Á›ÓÂÈ ÛÎfi!ÈÌ·.ÿÛˆ˜ Ó· !ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ·˘Ïfi ÙˆÓ N·ÓÙÂÚÙ¿ÏȈÓ. A˘Ù¿ Ù· ÎfiηϷ Ê·›ÓÂ-Ù·È Ó· ·!Ô‰ÂÈÎÓ‡Ô˘Ó fiÙÈ ÔÈ N·ÓÙÂÚÙ¿ÏÈÔÈ Â›¯·Ó ÁÓÒÛÂȘ ÌÔ˘ÛÈ΋˜ – ËÔ!Ô›· ·!ÔÙÂÏ› ·!fiÏ˘Ù· ·ÓıÚÒ!ÈÓÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi. M!ÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ÌÂ-ÙÚÔ‡Ó; ¢ÂÓ ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ, !Ú¿ÁÌ· !Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ !Ú¤!ÂÈ Ó· !ÂÚÈ̤ÓÔ˘-Ì ̤¯ÚȘ fiÙÔ˘ ο!ÔÈÔ˜ Ù˘¯ÂÚfi˜ ·Ú¯·ÈÔÏfiÁÔ˜ ·Ó·Î·Ï‡„ÂÈ ÌÈ· ¿ÌÂÛË·!fi‰ÂÈÍË.

AÓ ÔÈ N·ÓÙÂÚÙ¿ÏÈÔÈ !Ú¿ÁÌ·ÙÈ Î·Ù·ÌÂÙÚÔ‡Û·Ó, Ë ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ηٷ-̤ÙÚËÛ˘ Ì!ÔÚ› Ó· ÌÂÙ·ÙÔ!ÈÛÙ› 130.000 ¯ÚfiÓÈ· ÛÙÔ !·ÚÂÏıfiÓ. E›Ó·È‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· Â›Ó·È ·ÎfiÌ· ·Ú¯·ÈfiÙÂÚË; ŒÓ·˜ ·ÓıÚˆ!ÔÂȉ‹˜, ÛËÌ·ÓÙÈο!·Ï·ÈfiÙÂÚÔ˜ ·!fi ÙÔ˘˜ N·ÓÙÂÚÙ¿ÏÈÔ˘˜, ‹Ù·Ó Ô Homo erectus !Ô˘ ·Ó·-!Ù‡¯ıËΠÛÙËÓ !ÂÚ›Ô‰Ô ·!fi 1,5 ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ¯ÚfiÓÈ· ̤¯ÚÈ, !ÂÚ›!Ô˘,300.000 ¯ÚfiÓÈ· !ÚÈÓ ·!fi Û‹ÌÂÚ·. O HomÔ erectus Â›Ó·È ›Ûˆ˜ Ô ·Ú¯·Èfi-ÙÂÚfi˜ Ì·˜ !ÚfiÁÔÓÔ˜. ¢ÂÓ Â›¯Â ÙËÓ ÂÁÎÂÊ·ÏÈ΋ ÈÛ¯‡ Ô‡Ù ÙÔ˘ Û‡Á¯ÚÔÓÔ˘·ÓıÚÒ!Ô˘, Ô‡ÙÂ ÙˆÓ N·ÓÙÂÚÙ¿ÏȈÓ, ‰ÈfiÙÈ Ë ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÎÚ·Ó›Ô˘ÙÔ˘ Î˘Ì·ÈÓfiÙ·Ó ·!fi 900 cm3 (910 ÁÚ.) ̤¯ÚÈ 1.100 cm3 (1.100 ÁÚ.), ‰Ë-Ï·‰‹, !ÂÚ›!Ô˘, ÛÙÔ Ì¤ÛÔ ÙˆÓ ¯ˆÚËÙÈÎÔÙ‹ÙˆÓ ÙˆÓ ÎÚ·Ó›ˆÓ ÙÔ˘ ¯ÈÌ!·-Ù˙‹ (450 cm3) Î·È ÙÔ˘ ·ÓıÚÒ!Ô˘. (Ù·Ó fï˜ ÛËÌ·ÓÙÈο Â˘Ê˘Â›˜, fi!ˆ˜‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÔÈ !ÔÈΛϘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜. XÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡Û·Ó ÙË ÊˆÙÈ¿Î·È ÌÂÙ·Ó¿ÛÙÂ˘Û·Ó ·!fi ÙËÓ AÊÚÈ΋ ÛÙËÓ E˘ÚÒ!Ë (Î·È ÛÙËÓ AÛ›·). K·-Ù·Û··˙·Ó !ÂÚ›Ù¯ӷ ÂÚÁ·Ï›· Î·È ¤¯ÙÈ˙·Ó ηٷʇÁÈ·. °ÓÒÚÈ˙·Ó Ó· η-Ù·ÌÂÙÚÔ‡Ó; K·È !¿ÏÈ ‰ÂÓ ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ Î·È Â!·ÊÈfiÌ·ÛÙ ÛÙÔ˘˜ ·Ú¯·ÈÔÏfi-ÁÔ˘˜ ÁÈ· !ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·!ԉ›ÍÂȘ. NÔÌ›˙Ô˘Ì fiÙÈ Â›Ó·È !Èı·ÓfiÓ Ó· ‚ÚÂ-ıÔ‡Ó ÂӉ›ÍÂȘ !Ô˘ Ó· ÌÂÙ·ı¤ÙÔ˘Ó ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ·Ú›ıÌËÛ˘ ·ÎfiÌ·!·Ï·ÈfiÙÂÚ·. ¢ÂÓ Â›Ó·È !·Ú·ÙÚ·‚ËÁ̤ÓË ˘!fiıÂÛË Ó· !ÈÛÙ‡ԢÌ fiÙÈ !È-ı·ÓfiÓ Ó· ÂÌÊ·ÓÈÛÙÔ‡Ó !·Ï·ÈÔÓÙÔÏÔÁÈΤ˜ ·!ԉ›ÍÂȘ ÔÈ Ô!ԛ˜ ı· ÌÂÙ·-

H M A ° E I A T ø N M A £ H M A T I K ø N

28 1. Discover: «Human origins: And a One and a... Uh, Uh...» $!Ú›ÏÈÔ˜ 1997, ÛÂÏ. 19.

ı¤ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂÌÊ¿ÓÈÛË Ù˘ ηٷ̤ÙÚËÛ˘ !ÚÔ˜ Ù· !›Ûˆ ÛÙÔ ¯ÚfiÓÔ. N¤Â˜·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ Ì¿˜ ·Ó·Áο˙Ô˘Ó Û˘Ó¯Ҙ Ó· ·Ó·ıˆڋÛÔ˘Ì !ÚÔ˜ Ù· !¿-Óˆ ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ì·˜ ÁÈ· ÙËÓ Â˘Ê˘˝· Î·È ÙËÓ Â!ȉÂÍÈfiÙËÙ· ÙˆÓ !ÚÔÁfi-ÓˆÓ Ì·˜. OÈ !ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·!ÂÈÎÔÓ›ÛÂȘ ÙÔ˘ Homo erectus ÙÔÓ ‰Â›¯ÓÔ˘ÓÛ·Ó Î·Ì!Ô˘ÚÈ·Ṳ̂ÓÔ, Ì·ÏÏÈ·Úfi ÎÙ‹ÓÔ˜, !Ô˘ ¯Ù˘!¿ÂÈ ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ Ì ¤Ó·Úfi!·ÏÔ ‹ ÌÈ· !¤ÙÚ·. TÔ 1994 fï˜, Ô X¿ÚÙÌÔ˘Ù £›Ì ·!fi ÙÔ IÓÛÙÈÙÔ‡-ÙÔ IÛÙÔÚÈ΋˜ KÏËÚÔÓÔÌÈ¿˜ ÙÔ˘ AÓfi‚ÂÚÔ˘ Ù˘ °ÂÚÌ·Ó›·˜ ·Ó·Î¿Ï˘„Â¤Ó·Ó ıËÛ·˘Úfi ·!fi ‰fiÚ·Ù·, ËÏÈΛ·˜ 400.000 ÂÙÒÓ, Û ¤Ó· !·ÏÈfi ·ÓıÚ·-ÎˆÚ˘¯Â›Ô ‰˘ÙÈο ÙÔ˘ AÓfi‚ÂÚÔ˘.2 T· ηÏÔÊÙÈ·Á̤ӷ, ηÏÔ˙˘ÁÈ·Ṳ̂ӷ‰fiÚ·Ù· ›¯·Ó ηٷÛ΢·ÛÙ›, Ì¿ÏÏÔÓ, ·!fi HÔmo erectus Ù˘ ÙÂÏÂ˘Ù·›-·˜ !ÂÚÈfi‰Ô˘. H !·ÚÔ˘Û›· ÙÔ˘˜ ·!Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÈ fiÙÈ ·˘Ù¿ Ù· ¿ÙÔÌ· ‰ÂÓ‹Ù·Ó ¿ÏÔÁ· ÎÙ‹ÓË, ·ÏÏ¿ Â!ȉ¤ÍÈÔÈ Î·È !ÚÔÈÎÈṲ̂ÓÔÈ Î˘ÓËÁÔ›.

Y!¿Ú¯Ô˘Ó, Â!›Û˘, ·Ó·ÙÔÌÈΤ˜ ÂӉ›ÍÂȘ !Ô˘ ˘!Ô‰ËÏÒÓÔ˘Ó fiÙÈ Ë·Ú›ıÌËÛË Â›Ó·È !Ôχ ·Ú¯·›· ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·. N¢ÚÔÏfiÁÔÈ ·!ÔÎ¿Ï˘„·ÓfiÙÈ ÔÚÈṲ̂Ó˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ÌÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ̤ÚË ÙÔ˘ÂÁÎÂÊ¿ÏÔ˘. ™‡Ìʈӷ Ì ·˘Ù‹ ÙË ‰È·!›ÛÙˆÛË, Ë ÔÌÈÏ›· Û˘Ó‰¤ÂÙ·È ÁÂÓÈ-ο Ì ÙÔ ·ÚÈÛÙÂÚfi ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÁÎÂÊ¿ÏÔ˘, !Ô˘ Â›Ó·È Â!›Û˘ ÂÛÙ›· ¿ÏψÓÏÂÈÙÔ˘ÚÁÈÒÓ, fi!ˆ˜ Ô !ÚÔÁÚ·ÌÌ·ÙÈÛÌfi˜ Î·È Ë ÂÎÙ¤ÏÂÛË Û˘Ó¯fiÌÂÓˆÓ‰Ú¿ÛˆÓ. ŒÓ· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÙÌ‹Ì· ÛÙÔ !›Ûˆ ·ÚÈÛÙÂÚfi ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÁÎÂ-Ê¿ÏÔ˘ Â›Ó·È Ë !ÂÚÈÔ¯‹ °Î¤ÚÛÙÌ·Ó, !Ô˘ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó··Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï¿ Ì·˜ Î·È Ó· οÓÔ˘Ì ·!ÏÔ‡˜ ·ÚÈıÌËÙÈÎÔ‡˜˘!ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. TÔ ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ Ë ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÙˆÓ ‰·¯Ù‡ÏˆÓ Û˘Ó‰¤ÂÙ·ÈÌ ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ ˘!ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ‰ÂÓ ı· ’!ÚÂ! ӷ Ì·˜ ÂÎ!Ï‹ÛÛÂÈ, ‰Â‰Ô̤-ÓÔ˘ fiÙÈ fiÙ·Ó Â›Ì·ÛÙ !·È‰È¿ Ô !ÚÒÙÔ˜ ÙÚfi!Ô˜ !Ô˘ Ì·ı·›ÓÔ˘Ì ӷ ÌÂ-ÙÚ¿ÌÂ Â›Ó·È Ë ·ÓÙÈÛÙÔ›¯ÈÛË ÙˆÓ ‰·¯Ù‡ÏˆÓ Û ·ÚÈıÌÔ‡˜. TÔ ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈÎ·È ÔÈ ‰‡Ô ·˘Ù¤˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ·!Ô‰›‰ÔÓÙ·È ÛÙËÓ ›‰È· !ÂÚÈÔ¯‹ ÙÔ˘ÂÁÎÂÊ¿ÏÔ˘ ˘!Ô‰ËÏÒÓÂÈ fiÙÈ, ÁÈ· ÌÂÁ¿ÏÔ ¯ÚÔÓÈÎfi ‰È¿ÛÙËÌ·, ÌÂÙÚÔ‡Û·ÌÂÌ ٷ ‰¿¯Ù˘Ï¿ Ì·˜.

AÓ Ë ·Ú›ıÌËÛË ÂÎÙ›ÓÂÙ·È ÛÙÔ !·ÚÂÏıfiÓ ÁÈ· !ÔÏϤ˜ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ¯È-ÏÈÂÙËÚ›‰Â˜ Î·È ·Ó ›ӷÈ, ηٿ ο!ÔÈÔ ÙÚfi!Ô, ÂÁÁÂÁÚ·Ì̤ÓË ÛÙÔ ÏÔÁÈÛÌÈ-Îfi ÙˆÓ ÂÁÎÂÊ¿ÏˆÓ Ì·˜, ÙfiÙÂ Ë ·Ú›ıÌËÛË Î·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ·!ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙÌ‹-

¶ P ø I M H M E T P H ™ H

292. Ÿ.!., %Ô‡ÓÈÔ˜ 1997, ÛÂÏ. 14.

Ì· ·˘Ù‹˜ Ù˘ ›‰È·˜ Ù˘ ʇÛ˘ Ì·˜. TÔ Ó· Â›Û·È ¿ÓıÚˆ!Ô˜ ÛËÌ·›ÓÂÈ Ó·Í¤ÚÂȘ Ó· ÌÂÙÚ¿˜ Î·È Ó· ÁÓˆÚ›˙ÂȘ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. H ȉ¤· ·˘Ù‹ ÂÓÈÛ¯‡Â-Ù·È fiÙ·Ó !·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ì !fiÛË Â˘¯·Ú›ÛÙËÛË ·ÓÙÏÔ‡Ó ÔÈ ¿ÓıÚˆ!ÔÈ ·!fiÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ·ÎfiÌ· Î·È ·˘ÙÔ› !Ô˘ ÈÛ¯˘Ú›˙ÔÓÙ·È fiÙÈ ·!¯ı¿ÓÔÓÙ·È Ù·Ì·ıËÌ·ÙÈο. ¶ÔÏÏ¿ ·!fi Ù· !·È¯Ó›‰È· Ì·˜ ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜. TÔÙ˘¯ÂÚfi !·È¯Ó›‰È «21», Û ÙÂÏÂ˘Ù·›· ·Ó¿Ï˘ÛË, Â›Ó·È !·È¯Ó›‰È Ì ·ÚÈı-ÌÔ‡˜: Ì!ÔÚÒ Ó· !ÚÔÛı¤Ûˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙˆÓ ¯·ÚÙÈÒÓ ÌÔ˘ Î·È Ó·!ÏËÛÈ¿Ûˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 21, !ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·!fi ÙË «Ì¿Ó·», ¯ˆÚ›˜ Ó· ÙÔÓ˘!ÂÚ‚Ò; TÔ Ì!·ÚÌ!Ô‡ÙÈ Â›Ó·È, Â!›Û˘, ¤Ó· !·È¯Ó›‰È Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÔÈ!·›ÎÙ˜, fiÙ·Ó ÛÙÔȯËÌ·Ù›˙Ô˘Ó, !Ú¤!ÂÈ Ó· οÓÔ˘Ó ˘!ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì !Ô-χ!ÏÔΘ !Èı·ÓfiÙËÙ˜. M!ÔÚ› Ó· ¤¯ÂÙ !·Ú¢ÚÂı› Û È!!Ô‰ÚÔÌ›· ηÈÓ· !·Ú·ÙËÚ‹Û·Ù ·˘ÙÔ‡˜ !Ô˘ !ÚÔÛ!·ıÔ‡Ó Ó· !ÚԂϤ„Ô˘Ó Ù· ·!ÔÙÂ-ϤÛÌ·Ù· ÌÈ·˜ ÎÔ‡ÚÛ·˜ Ó· „¿¯ÓÔ˘Ó Ì ̷ӛ· ÙÔ˘˜ ηٷÏfiÁÔ˘˜ ÁÈ· Ó·!ÚԂϤ„Ô˘Ó ÙÔ ÓÈÎËÙ‹ Ù˘ Â!fiÌÂÓ˘ ÎÔ‡ÚÛ·˜. ™ÙË ÌÔ˘ÛÈ΋ Ì·˜ Â!›Û˘ÂÓۈ̷ÙÒÓÔ˘Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜. TÔ˘˜ ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈԇ̠ÁÈ· Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘-Ì ٷ Û!›ÙÈ· Î·È ÙÔ˘˜ ÙËÏÂʈÓÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì·˜. OÈ ¿ÓıÚˆ!ÔÈ ÌÂÏÂ-ÙÔ‡Ó fiÏ· Ù· ›‰Ë !Ôχ!ÏÔÎˆÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ ‰ÂÈÎÙÒÓ ÁÈ· Ó· !·Ú·ÎÔÏÔ˘-ıÔ‡Ó ÙËÓ !ÔÚ›· ÙÔ˘ ¯ÚËÌ·ÙÈÛÙËÚ›Ô˘. H ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, Ù˘ ηٷ-̤ÙÚËÛ˘ Î·È Ù˘ ·!Ï‹˜ ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È !·ÓÙÔ‡. AÓ Ô ¿ÓıÚˆ!Ô˜Ì!ÔÚ› Ó· !ÂÚÈÁÚ·Ê› Û·Ó !›ıËÎÔ˜ !Ô˘ ηٷÛ΢¿˙ÂÈ ÂÚÁ·Ï›· ‹ Û·Ó!›ıËÎÔ˜ !Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈ› ÙË ÊˆÙÈ¿, ÙfiÙÂ Ë !ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘ ˆ˜ !Èı‹ÎÔ˘!Ô˘ Ì!ÔÚ› Ó· ÌÂÙÚ¿, Â›Ó·È ÂÍ›ÛÔ˘ Â!ÈÙ˘¯Ë̤ÓË.

AÊËÚË̤ÓÔÈ ·ÚÈıÌÔ›

¶ÚÈÓ ·!fi !ÂÚ›!Ô˘ 10.000 ¯ÚfiÓÈ·, Á‡Úˆ ÛÙ· 8000 !.X., Û˘Ó¤‚Ë Î¿ÙÈ !Ô-χ Û˘ÁÎÏÔÓÈÛÙÈÎfi ÛÙ· ·ÓıÚÒ!ÈÓ· fiÓÙ· ÙÔ˘ !Ï·Ó‹ÙË. ™ÙËÓ !ÂÚÈÔ¯‹ !Ô˘Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ‹ ˆ˜ «E‡ÊÔÚË HÌÈÛ¤ÏËÓÔ˜» Î·È Ë Ô!Ô›· !ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÙÌ‹-Ì·Ù· ÙÔ˘ IÛÚ·‹Ï, Ù˘ NfiÙÈ·˜ TÔ˘ÚΛ·˜ Î·È ÙËÓ ÎÔÈÏ¿‰· ÙˆÓ !ÔÙ·ÌÒÓT›ÁÚË Î·È E˘ÊÚ¿ÙË ÙÔ˘ IÚ¿Î, Ô ¿ÓıÚˆ!Ô˜ ÂÁη٤ÏÂÈ„Â Ù· ΢ÓËÁÂÙÈοÙÔ˘ Û‡ÓÂÚÁ· Î·È ¿Ú¯ÈÛ ÙËÓ Î·ÏÏȤÚÁÂÈ· Ù˘ Á˘. H ·Ó¿!Ù˘ÍË Ù˘ ÁÂ-ˆÚÁ›·˜ ¤‰ˆÛ ÙË ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ·Ó·!Ù˘¯ıÔ‡Ó ÔÈÎÈÛÌÔ› Î·È ·ÛÙÈΤ˜ !Â-

H M A ° E I A T ø N M A £ H M A T I K ø N

30

ÚÈÔ¯¤˜, ‰ÈfiÙÈ ÙÒÚ· ÔÈ ¿ÓıÚˆ!ÔÈ Ì!ÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ˙‹ÛÔ˘Ó ÛÙÔ ›‰ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ÁÈ· fiÏÔ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ. ¢ÂÓ ˘!‹Ú¯Â !È· ·Ó¿ÁÎË Ó· ÌÂÙ·Ó·ÛÙÂ‡Ô˘Ó Î˘ÓËÁÒ-ÓÙ·˜ ·Á¤Ï˜ ˙ÒˆÓ-ıËÚ·Ì¿ÙˆÓ, fi!ˆ˜ Û˘Ó‹ıÈ˙·Ó Ó· οÓÔ˘Ó Ù· Í·‰¤ÏÊÈ·ÙÔ˘˜, ÔÈ Î˘ÓËÁÔ›. AÓ·ÁοÛÙËηÓ, fï˜, Ó· Â!ÈÙÂϤÛÔ˘Ó !ÚfiÛıÂÙ· !Ôχ-!ÏÔη ηı‹ÎÔÓÙ·, !Ô˘ ‹Ù·Ó ¿ÁÓˆÛÙ· ÛÙÔ˘˜ ΢ÓËÁÔ‡˜. XÚÂÈ¿ÛÙËΠӷ!ÚÔÁÚ·ÌÌ·Ù›˙Ô˘Ó !fiÛÔ˘˜ Û!fiÚÔ˘˜ ¤!ÚÂ! ӷ Û!›ÚÔ˘Ó Î·È !fiÛÔ˘˜ Ó··!ÔıË·ÛÔ˘Ó ÁÈ· Ó· Û!›ÚÔ˘Ó ÙËÓ Â!fiÌÂÓË !ÂÚ›Ô‰Ô Û!ÔÚ¿˜. XÚÂÈ¿-ÛÙËΠӷ !ÚÔÛٷهÛÔ˘Ó Ù· ¯ˆÚ¿ÊÈ· ÙÔ˘˜, Ó· ·!ÔıËÎÂ‡Ô˘Ó ÙÔÓ Î·Ú!fiÙÔ˘˜, Ó· ‰È·ÌÔÈÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ÙÚÔÊ‹. M ÙËÓ ·Ó¿!Ù˘ÍË ÙˆÓ !fiψÓ, ¤!ÚÂ-! ӷ !ÚÔÛٷهÔÓÙ·È ·!fi ¿Ú!·Á˜ !Ô˘ ı· Ì!ÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ÎϤ„Ô˘ÓÙÔ˘˜ ηÚ!Ô‡˜ ÙˆÓ Îfi!ˆÓ ÙÔ˘˜. °È· Ó· ÔÚÁ·ÓˆıÔ‡Ó ÛÙÚ·ÙÔ› Î·È Ó· ¯ÙÈ-ÛÙÔ‡Ó Ô¯˘Ú¿, ¯ÚÂÈ¿ÛÙËΠӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËıÔ‡Ó Î˘‚ÂÚÓ‹ÛÂȘ. °È· Ù· ¤ÍÔ‰·Û˘ÓÙ‹ÚËÛ˘ ÙÔ˘ ÛÙÚ·ÙÔ‡ Î·È ÁÈ· ÙÔ ¯Ù›ÛÈÌÔ Ô¯˘ÚÒÓ, Ë Î˘‚¤ÚÓËÛË ¯ÚÂÈ-·˙fiÙ·Ó ÊfiÚÔ˘˜!

ŸÏ˜ ·˘Ù¤˜ ÔÈ Î·ÈÓÔÙƠ̂˜ ·ÛÎÔ‡Û·Ó !›ÂÛË ÛÙȘ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ÈηÓfi-ÙËÙ˜ ÙˆÓ !ÚÔÁfiÓˆÓ Ì·˜, ÌÈ· !Ô˘ ‰ÂÓ ·ÚÎÔ‡Û !È· Ó· Ì!ÔÚÔ‡Ó ·!ÏÒ˜Ó· ηٷÌÂÙÚÔ‡Ó ·ÓÙÈΛÌÂÓ·. ŒÁÈÓ ·Ó·Áη›Ô Ó· Ì!ÔÚÔ‡Ó Ó· !ÚÔÛı¤-ÙÔ˘Ó, Ó· ·Ê·ÈÚÔ‡Ó, Ó· !ÔÏÏ·!Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó Î·È Ó· ‰È·ÈÚÔ‡Ó: ÔÈ Ù¤ÛÛÂÚȘ‚·ÛÈΤ˜ !Ú¿ÍÂȘ Ù˘ ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ¤ÁÈÓ·Ó ÙÒÚ· ·!·Ú·›ÙËÙ˜. TÈ ·!ԉ›-ÍÂȘ ‰È·ı¤ÙÔ˘Ì ÁÈ· ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ !Ô˘ ÁÓÒÚÈ˙·Ó ÂΛÓË ÙËÓ Â!Ô¯‹;¢ÂÓ ˘!¿Ú¯Ô˘Ó ÁÚ·!Ù¿ ÓÙÔÎÔ˘Ì¤ÓÙ·, ‰Â‰Ô̤ÓÔ˘ fiÙÈ Ë ÁÚ·Ê‹ ‰ÂÓ Â!È-ÓÔ‹ıËΠ!·Ú¿ ÌfiÓÔ Á‡Úˆ ÛÙÔ 3100 !.X. A˘Ù‹ Ë ¤ÏÏÂÈ„Ë ÁÚ·!ÙÒÓ !Ë-ÁÒÓ Ì¿˜ ·Ê‹ÓÂÈ Ó· ·Ó·ÚˆÙÈfiÌ·ÛÙ ÙÈ Û˘Ó¤‚Ë ÛÙ· !¤ÓÙ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ¯Úfi-ÓÈ· !Ô˘ ÌÂÛÔÏ¿‚ËÛ·Ó ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ 8000 !.X. Î·È ÙËÓ ·Ú¯‹ Ù˘ ÁÚ·-!Ù‹˜ ÈÛÙÔÚ›·˜.

°È· !ÔÏÏ¿ ¯ÚfiÓÈ· ÔÈ ·ÓıÚˆ!ÔÏfiÁÔÈ ¤‚ÚÈÛÎ·Ó ÌÈÎÚ¿ !ÂÚ›ÂÚÁ· !‹ÏÈÓ··ÓÙÈΛÌÂÓ· ÛÙÔ˘˜ ·Ú¯·›Ô˘˜ ÔÈÎÈÛÌÔ‡˜ Ù˘ ¢˘ÙÈ΋˜ AÛ›·˜, ÂΛ !Ô˘ ÁÂÓ-Ó‹ıËÎÂ Ë !ÚÒÈÌË ÁˆÚÁ›·. ¶Ò˜ ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡ÓÙ·Ó ·˘Ù¿ Ù· ·ÓÙÈΛÌÂ-Ó·; K¿!ÔȘ ·˘ıÂÓٛ˜ ÈÛ¯˘Ú›ÛÙËÎ·Ó fiÙÈ ›Ûˆ˜ Ó· ‹Ù·Ó ο!ÔÈ· ÌÔÚÊ‹·Ú¯¤ÁÔÓÔ˘ ÛηÎÈÔ‡, ‹ ۇ̂ÔÏ· ¢ÊÔÚ›·˜. BÚ¤ıËÎ·Ó fï˜ ‰Âο‰Â˜ ¯È-ÏÈ¿‰Â˜ Ù¤ÙÔÈ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Î·È !ÔÏÏ¿ ·!fi ·˘Ù¿ Û ·!Ϥ˜ ηÙÔÈ˘. ¶·›-˙ÔÓÙ·Ó ÙfiÛ· !ÔÏÏ¿ !·È¯Ó›‰È· !ÚˆÙfiÁÔÓÔ˘ ÛηÎÈÔ‡ ÙfiÛÔ !·ÏÈ¿; ™ÙË ‰Â-ηÂÙ›· ÙÔ˘ 1970 Ë NÙÂÓ›˙ ™Ì·ÓÙ-M!¤ÛÂÚ·Ù, ·!fi ÙÔ ¶·ÓÂ!ÈÛÙ‹ÌÈÔ ÙÔ˘

¶ P ø I M H M E T P H ™ H

31

T¤Í·˜, ‚ڋΠÙËÓ ·!¿ÓÙËÛË. AÊÔ‡ η٤ÁÚ·„ !¿Óˆ ·!fi 8.000 Ù¤ÙÔÈ··ÓÙÈΛÌÂÓ· ·!fi 116 !ÂÚÈÔ¯¤˜ ÛÙÔ IÚ¿Ó, ÛÙÔ IÚ¿Î Î·È ÛÙËÓ TÔ˘ÚΛ·,·!ÔÊ¿ÛÈÛ fiÙÈ ‹Ù·Ó ÌÂÙÚÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜.3 OÈ ·ÁÚfiÙ˜ Î·È ÔÈ ¿ÏÏÔÈ ¯ˆÚÈÎÔ›¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡Û·Ó ÌÈÎÚ¿ „Ë̤ӷ !‹ÏÈÓ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÁÈ· Ó· ÎÚ·ÙÔ‡Ó ·Ú-¯Â›· ÙˆÓ ·Á·ıÒÓ ÙÔ˘˜. MÂÚÈΤ˜ ·!fi ·˘Ù¤˜ ÙȘ ÌÂÙÚÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ !ÂÚÈ-‚¿ÏÏÔÓÙ·Ó Ì ̷ϷÎfi !ËÏfi Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· „‹ÓÔÓÙ·Ó ÛÙ· Ù˙¿ÎÈ·, Ì·!ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È ¤Ó· ÛÎÏËÚfi !ÂÚÈÙ‡ÏÈÁÌ· !Ô˘ !·Ú›¯Â ¤Ó·Â›‰Ô˜ ÛÊÚ·ÁÈṲ̂ÓÔ˘ ·Ú¯Â›Ô˘ ÌÈ·˜ ̤ÙÚËÛ˘. K·È ÂÓÒ ÙÔ Û¯‹Ì· ο!ÔÈ-ˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ¤‰ÂȯÓ ¤Ó·Ó Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ·ÚÈıÌfi, ο!ÔÈ· ¿ÏÏ· ·!ÂÈÎfiÓÈ-˙·Ó ηٷÁÚ·Ê‹ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ, fi!ˆ˜ !Úfi‚·Ù· ‹ ‚¿˙· ÌÂÎÚ·Û›.

T· !ÂÚÈÙ˘Ï›ÁÌ·Ù·, Ì ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÛÊÚ·ÁÈṲ̂Ó˜ Ì ·ÛÊ¿ÏÂÈ· ̤۷ÙÔ˘˜, Ì!ÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ÌÂÙ·ÊÂÚıÔ‡Ó Ì ·!ÔÛÙÔϤ˜ ÊÔÚÙ›ˆÓ ·Á·ıÒÓ Î·ÈÓ· ¯ÚËÛÈ̇ÛÔ˘Ó Û·Ó Â!›ÛËÌË ·!fi‰ÂÈÍË ‡!·Ú͢ ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ·Á·ıÒÓ.¶·Ú¿ Ù·‡Ù·, Û ο!ÔȘ !ÂÚÈ!ÙÒÛÂȘ, ‹Ù·Ó ·Ó·Áη›Ô Ó· Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi˜Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ !Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·Ó Ì¤Û· ÛÙÔ !ÂÚÈÙ‡ÏÈÁÌ· ¯ˆÚ›˜Ó· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› Ó· ÙÔ Û!¿ÛÔ˘Ó ÁÈ· Ó· ÙÔ ·ÓÔ›ÍÔ˘Ó. K¿ÙÈ Ù¤ÙÔÈÔ ı· Û˘Ó¤-‚·ÈÓ fiÙ·Ó Ù· ·Á·ı¿ ÌÂٷʤÚÔÓÙ·Ó ·!fi ¤Ó· Ó·˘ÏˆÙ‹ Û ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ. OȯڋÛÙ˜ ÏÔÈ!fiÓ ·!¤ÎÙËÛ·Ó ÙË Û˘Ó‹ıÂÈ· Ó· ¯·Ú¿ÛÛÔ˘Ó, !ÚÈÓ ·!fi ÙÔ„‹ÛÈÌÔ, ÛÙÔ Â͈ÙÂÚÈÎfi ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ !ÂÚÈ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙˆÓ ÌÔÓ¿-‰ˆÓ. ŸÙ·Ó ÙÔ „‹ÛÈÌÔ ÔÏÔÎÏËÚˆÓfiÙ·Ó, Ì!ÔÚÔ‡Û Ô!ÔÈÔÛ‰‹!ÔÙ ӷ«‰È·‚¿ÛÂÈ», Ì ‚¿ÛË ·˘Ù¿ !Ô˘ ‹Ù·Ó Ù˘!ˆÌ¤Ó· ÛÙÔ !ÂÚ›‚ÏËÌ·, !fiÛ˜ÌÔÓ¿‰Â˜ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·Ó ÛÙÔ Â͈ÙÂÚÈÎfi ÙÔ˘ !ÂÚÈ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ηÈ, ·Ó ‹Ù·Ó·Ó·Áη›Ô, Ó· Û!¿ÛÂÈ Î·È Ó· ·ÓÔ›ÍÂÈ ÙÔ !ÂÚ›‚ÏËÌ· Î·È Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂÈ ÙËÓ·Ú›ıÌËÛË Ì ÙÔÓ !Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi ÌÔÓ¿‰ˆÓ.

MÂÙ¿ ·!fi ÌÂÚÈΤ˜ ¯ÈÏÈÂÙËÚ›‰Â˜ ο!ÔÈÔ Â˘Ê˘¤˜ ¿ÙÔÌÔ ‰È·!›ÛÙˆÛ fiÙÈfiÏË ·˘Ù‹ Ë ‰Ô˘ÏÂÈ¿ ‹Ù·Ó !ÂÚÈÙÙ‹ ÁÈ· ÙË ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ ÂÓfi˜ ·!ÏÔ‡ ÊÔÚÙ›Ô˘.°È·Ù› Ó· ÌËÓ !¿ÚÔ˘Ó ·!ÏÒ˜ ¤Ó·Ó ÌÈÎÚfi ‰›ÛÎÔ !ËÏÔ‡, Ó· Ù˘!ÒÛÔ˘Ó ÛÙËÓÂ!ÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘ ÙÔ Û¯‹Ì· ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Î·È Ó· ÙÔÓ „‹ÛÔ˘Ó; A!fi ·˘Ù‹ ÙËÓȉ¤· !ÚԤ΢„·Ó ÔÈ ·Ú¯·ÈfiÙÂÚÔÈ ‰›ÛÎÔÈ ·!fi ÙËÓ ·Ú¯·›· ™Ô˘ÌÂÚ›·, ÙÔÓ

H M A ° E I A T ø N M A £ H M A T I K ø N

323. Denise Schmandt-Besserat, Before writing, ÙfiÌÔ˜ 1 (University of Texas Press,

1992).

Ùfi!Ô Á¤ÓÓËÛ˘ Ù˘ ÁÚ·Ê‹˜ ÛÙË ‰˘ÙÈ΋ AÛ›·. H ™Ô˘ÌÂÚ›· ‹Ù·Ó ‚·Û›ÏÂÈÔÛÙÔ ÓfiÙÈÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ÛËÌÂÚÈÓÔ‡ IÚ¿Î Î·È !ÂÚÈÂÏ¿Ì‚·Ó ÙȘ ·Ú¯·›Â˜ !fiÏÂȘO˘Ú, §¿ÚÛ·, O˘ÚÔ‡Î Î·È EÚÈÓÙÔ‡. O ¤ÏÂÁ¯Ô˜ ·˘Ù‹˜ Ù˘ ‡ÊÔÚ˘ ·ÁÚÔ-ÙÈ΋˜ !‰ȿ‰·˜, ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ !ÔÙ·ÌÔ‡˜ T›ÁÚË Î·È E˘ÊÚ¿ÙË, ÌÂÙ·ÙÔ!È-˙fiÙ·Ó Û˘Ó¯Ҙ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ·˘Ù¤˜ ÙȘ !fiÏÂȘ. E!È!ϤÔÓ, ·˘Ù‹ Ë !‰ȿ‰·Â›Ó·È Ô Ùfi!Ô˜ ·!fi ÙÔÓ Ô!Ô›Ô ÍÂΛÓËÛÂ Ë ÁÚ·Ê‹.

°È· !ÔÏÏÔ‡˜ ·ÈÒÓ˜ ÔÈ ÂȉÈÎÔ› ‰ÂÓ ‹Ù·Ó Û›ÁÔ˘ÚÔÈ !Ò˜ ÍÂΛÓËÛ ËÁÚ·Ê‹. MÂÚÈÎÔ› ˘!¤ıÂÙ·Ó fiÙÈ ¿Ú¯ÈÛ ·!fi ıÚËÛ΢ÙÈΤ˜ ÙÂÏÂÙ¤˜, ‹ fiÙÈÙËÓ Â!ÈÓfiËÛ·Ó ÔÈ ÈÂÚ›˜ ÛÙÔÓ ÂχıÂÚÔ ¯ÚfiÓÔ ÙÔ˘˜. ¶ÔÏÏÔ› ̇ıÔÈ ÈÛ¯˘-Ú›˙ÔÓÙ·È fiÙÈ ÔÈ ıÂÔ›, ‹ Ô £Âfi˜, ÙËÓ ¤‰ˆÛ·Ó ÛÙÔ˘˜ ·ÓıÚÒ!Ô˘˜ ˆ˜ ‰ÒÚÔ.™‹ÌÂÚ· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ Ë ÁÚ·Ê‹ ÛÙË ‰˘ÙÈ΋ AÛ›· ÍÂΛÓËÛ ·!fi ÙËÓ·Ó¿ÁÎË Î·Ù·ÁÚ·Ê‹˜ Î·È !·Ú·ÎÔÏÔ‡ıËÛ˘ ÙˆÓ ÔÈÎÔÓÔÌÈÎÒÓ Û˘Ó·ÏÏ·-ÁÒÓ. OÈ !·Ï·ÈfiÙÂÚÔÈ !‹ÏÈÓÔÈ ‰›ÛÎÔÈ, !Ô˘ ¯ÚÔÓÔÏÔÁÔ‡ÓÙ·È !ÚÈÓ ·!fi ÙÔ3100 !.X. Î·È !ÚÔ¤Ú¯ÔÓÙ·È ·!fi !fiÏÂȘ Ù˘ ™Ô˘ÌÂÚ›·˜, ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ·!ÔÙ˘-!ÒÌ·Ù· ·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ !Ô˘ ·!ÂÈÎÔÓ›˙Ô˘Ó ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜Î·È Â!È!ϤÔÓ Û¯¤‰È· ‹ !ÈÎÙÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· ·Á·ıÒÓ, fi!ˆ˜ ÎÔ!¿‰È· ‹ Ìfi‰È·Û!fiÚˆÓ. A˘Ùfi ·!ÔÙ¤ÏÂÛ ÙÔ !ÚÒÙÔ ‰Â›ÁÌ· ÁÚ·Ê‹˜. E›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi ÙÔfiÙÈ Ë ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· Ù˘ ÁÚ·Ê‹˜ ‹Ù·Ó ÙfiÛÔ ÛÙÂÓ¿ Û˘Ó‰Â‰Â̤ÓË Ì ÙËÓ·Ó¿ÁÎË ·!ÔÁÚ·Ê‹˜ ÙˆÓ Î·Ù·ÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ Î·È Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.™‡ÓÙÔÌ· ÂÌÊ·Ó›ÛÙËÎ·Ó Û‡Ì‚ÔÏ· ÛÙË ı¤ÛË ÙˆÓ Î·ÓÔÓÈÎÒÓ ÔÓÔÌ¿ÙˆÓ(ÁÈ· Ó· Ù·˘ÙÔ!ÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔÓ È‰ÈÔÎÙ‹ÙË ÙˆÓ ·Á·ıÒÓ), Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·Â!ÈÓÔ‹ıËÎ·Ó Ú‹Ì·Ù· ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó ÙȘ ‰È¿ÊÔÚ˜ !Ú¿ÍÂȘ. OÈ ™Ô˘-̤ÚÈÔÈ ·!fi ÙÔ 3100 !.X. ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡Û·Ó ÔÏÔÎÏËڈ̤ÓË ÁÏÒÛÛ· ÁÚ·-Ê‹˜ ÁÈ· Ó· ηٷÁÚ¿„Ô˘Ó ÙËÓ ÈÛÙÔÚ›· ÙÔ˘˜, ÙËÓ Ô!Ô›· ηٷ¯ÒÚÈÛ·Ó ÌÂÛÊËÓÔÂȉ‹ ÁÚ·Ê‹ Û ÌÂÁ¿Ï˜ !‹ÏÈÓ˜ !ϿΘ. M·˙› Ì ÙË ÁÚ·Ê‹ ‹ÚıÂÎ·È Ë ·Ó¿!Ù˘ÍË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ.

Y!¿Ú¯Ô˘Ó ÈÛ¯˘Ú¤˜ ÂӉ›ÍÂȘ fiÙÈ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›, fiÙ·Ó ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈ‹ıËηÓÁÈ· !ÚÒÙË ÊÔÚ¿, ‰ÂÓ ·!ÔÙÂÏÔ‡Û·Ó ÔÈ ›‰ÈÔÈ ÁÂÓÈÎÂ˘Ì¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·,·ÏÏ¿ ·ÓÙ›ıÂÙ· ıˆÚÔ‡ÓÙ·Ó ˆ˜ Â!›ıÂÙ· !Ô˘ !ÂÚȤÁÚ·Ê·Ó ‰È¿ÊÔÚ· Û‡-ÓÔÏ·. ™Â !ÔÏϤ˜ !ÚˆÙfiÁÔÓ˜ ÁÏÒÛÛ˜, ˘!‹Ú¯·Ó ‰È¿ÊÔÚ˜ ·ÚÈıÌÔϤÍÂȘÁÈ· ‰È¿ÊÔÚ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·. Y!ÔÏ›ÌÌ·Ù· ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ‚Ϥ!Ô˘-Ì ·ÎfiÌ· ÛÙ· ·ÁÁÏÈο fiÙ·Ó ÌÈÏ¿Ì ÁÈ· «˙˘Áfi» ‚Ô‰ÈÒÓ ‹ ˙¢Á¿ÚÈ Á¿-ÓÙÈ·. ™ÙȘ !ÚˆÙfiÁÔÓ˜ ÎÔÈӈӛ˜, ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡ÓÙ·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ·ÚÈı-

¶ P ø I M H M E T P H ™ H

33

ÌÔϤÍÂȘ ÁÈ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ·. °È· !·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÛÙ· ÓËÛÈ¿ º›Ù˙È,ÔÈ Èı·ÁÂÓ›˜ ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡Ó ÙË Ï¤ÍË «Ì!fiÏ·» ÁÈ· ‰¤Î· ‚¿ÚΘ, ·ÏÏ¿ ÙËϤÍË «ÎfiÚÔ» ÁÈ· ‰¤Î· ηڇ‰Â˜.4 OÈ ·ÚÈıÌÔ› ‰ÂÓ ıˆÚÔ‡ÓÙ·Ó ·˘ı‡!·Ú-ÎÙ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·, ·ÏÏ¿ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÔÌ¿‰ˆÓ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ-̤ӈÓ. K·Ù¿ Û˘Ó¤!ÂÈ·, ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ‰ÂÓ Ì!ÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ˘!¿Ú¯Ô˘Ó ¯ˆÚ›˜ÙËÓ ‡!·ÚÍË ÌÈ·˜ ÔÌ¿‰·˜ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ, ÙËÓ Ô!Ô›· ·ÚÈı-ÌÔ‡Û·Ó. H NÙÂÓ›˙ ™Ì·ÓÙ-M!¤ÛÂÚ·Ù ¯ˆÚ›˙ÂÈ ÙËÓ ·Ó¿!Ù˘ÍË Ù˘ ηٷ̤-ÙÚËÛ˘ Û ÙÚ›· ÛÙ¿‰È·: ·ÌÊÈÌÔÓÔÛ‹Ì·ÓÙË Î·Ù·Ì¤ÙÚËÛË, ÙËÓ Ô!Ô›· ο-ÓÔ˘Ì fiÙ·Ó Î·Ù·ÌÂÙÚԇ̠̠ٷ ‰¿¯Ù˘Ï¿ Ì·˜, Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË Î·Ù·Ì¤-ÙÚËÛË ÛÙËÓ Ô!Ô›· ·ÓÙÈÛÙÔȯ›˙Ô˘Ì ÌÈ· ÌÔÓ·‰È΋ ·ÚÈıÌÔϤÍË Û ¤Ó· ÂÈ-‰ÈÎfi Û‡ÓÔÏÔ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Î·È ·ÊËÚË̤ÓË Î·Ù·Ì¤ÙÚËÛË, fiÙ·Ó Â!ÈÙÚ¤-!Ô˘Ì ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ó· ˘!¿Ú¯Ô˘Ó ·Ê’ ·˘ÙÒÓ ˆ˜ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· ÓÔÂÚ¿·ÓÙÈΛÌÂÓ·. K·È Û˘Ó¯›˙ÂÈ Ï¤ÁÔÓÙ·˜:

™ÙËÓ EÁÁ‡˜ AÓ·ÙÔÏ‹, Ë ·ÊËÚË̤ÓË ·Ú›ıÌËÛË !Èı·ÓfiÓ Ó· ‹Ù·Ó ÌÂÙ·ÁÂÓ¤-ÛÙÂÚË ·!fi ¤Ó· ·Ú¯·˚Îfi Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˘ ·Ú›ıÌËÛ˘, !Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔ-!ÔÈÔ‡Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ·ÚÈıÌ‹ÛÂȘ ÁÈ· Ó· ηٷÌÂÙÚ‹ÛÂÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ·ÓÙÈ-ΛÌÂÓ·). T· ΛÌÂÓ· ÛÊËÓÔÂȉԇ˜ ÁÚ·Ê‹˜ Ù˘ ÙÚ›Ù˘ ¯ÈÏÈÂÙËÚ›‰·˜ ‰ÂÓ·Ê‹ÓÔ˘Ó ·ÌÊÈ‚ÔÏ›· ÁÈ· ÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ ÔÈ ™Ô˘Ì¤ÚÈÔÈ Â›¯·Ó ·Ó·!Ù‡ÍÂÈ ¤Ó·!Ôχ!ÏÔÎÔ ÂÍËÎÔÓÙ·‰ÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌËÛ˘. ¢ÂÓ ˘!¿Ú¯ÂÈ Â!›Û˘ ·ÌÊÈ-‚ÔÏ›· fiÙÈ Ë ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ÙÔ˘˜ ‚·ÛÈ˙fiÙ·Ó ÛÙËÓ ·ÊËÚË̤ÓË ·Ú›ıÌËÛË.5

OÈ ·Ú¯·ÈfiÙÂÚ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈ‹ıËÎ·Ó ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó !Ô-ÛfiÙËÙ˜ ÂȉÈÎÒÓ !ÚÔ˚fiÓÙˆÓ. øÔÂȉ‹ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡ÓÙ·Ó ÁÈ·Ó· ÌÂÙÚËıÔ‡Ó ÛÙ¿ÌÓ˜ Ï·‰ÈÔ‡, ÛÊ·ÈÚÈο ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚËıÔ‡Ó Û!fiÚÔÈ ‰Ë-ÌËÙÚÈ·ÎÒÓ. A˘Ùfi ÌÔÈ¿˙ÂÈ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÂȉÈÎÒÓ ÔÓÔÌ¿ÙˆÓ ÔÌ¿‰ˆÓ, fi!ˆ˜Ô ˙˘Áfi˜ ‚Ô‰ÈÒÓ Î·È ÙÔ ˙¢Á¿ÚÈ Á·ÓÙÈÒÓ. °È· ¤Ó·Ó ·Ú¯·›Ô ™Ô˘Ì¤ÚÈÔ ı·‹Ù·Ó ÙfiÛÔ !·Ú¿ÍÂÓÔ Ó· ηٷÌÂÙÚ‹ÛÂÈ ÛÙ¿ÌÓ˜ Ï·‰ÈÔ‡ Ì ÛÊ·›Ú˜, fiÛÔı· ‹Ù·Ó ÁÈ· Ì·˜ Ó· ÌÈÏ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· «˙˘Áfi» Á·ÓÙÈÒÓ. H ·!fi‰ÔÛË ÂȉÈÎÒÓ·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ Û ÂȉÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ·!ÔÙÂÏ› Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË

H M A ° E I A T ø N M A £ H M A T I K ø N

344. Karl Menninger, Number Words and Number Symbols (Dover Publications,

1969), ÛÂÏ. 11.5. Schmandt-Besserat, ÛÂÏ. 188.

·Ú›ıÌËÛË, ‰ÈfiÙÈ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È !¿ÓÙ· ÛÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ !Ú¿Á-Ì·Ù·. ŸÙ·Ó !ÚÔ¯ˆÚ¿Ì ÛÙËÓ ·ÊËÚË̤ÓË ·Ú›ıÌËÛË, ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈԇ̤ӷ ÌfiÓÔ Û‡ÓÔÏÔ ·ÚÈıÌÔϤÍÂˆÓ ‹ Û˘Ì‚fiÏˆÓ !Ô˘ Ì!ÔÚ› Ó· ÂÊ·ÚÌfi˙Â-Ù·È Û Ô!ÔÈ·‰‹!ÔÙ ÔÌ¿‰· ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ‹ Ó· ÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ·Ó· !ÂÚÈÁÚ¿„Ô˘Ì ۯ¤ÛÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ۇ̂ÔÏ· (·ÚÈıÌËÙÈο Â!›ıÂÙ·).H NÙÂÓ›˙ ™Ì·ÓÙ-M!¤ÛÂÚ·Ù ·!Ô‰›‰ÂÈ Î·È ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂͤÏÈÍË ·!fi ÙÔ˘˜ Û˘-ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔ˘˜ ·ÊËÚË̤ÓÔ˘˜, !Ô˘ ¤ÁÈÓ Á‡Úˆ ÛÙÔ 3100

!.X., Û ÌÈ· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË !fiÏË: ÙËÓ O˘ÚÔ‡Î, !Ô˘ ‚ÚÈÛÎfiÙ·Ó ‚ÔÚÂÈÔ‰˘-ÙÈο Ù˘ Û˘Ì‚ÔÏ‹˜ ÙˆÓ !ÔÙ·ÌÒÓ T›ÁÚË Î·È E˘ÊÚ¿ÙË, ÛÙÔ ÓfiÙÈÔ IÚ¿Î.6

H ÂÌÊ¿ÓÈÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌËÙÈÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ÙˆÓ ™Ô˘ÌÂÚ›ˆÓ, !Ô˘ ¿Ú-¯ÈÛ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË !‹ÏÈÓˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ̤ÙÚËÛ˘ Î·È Ù¤ÏÂȈÛ Ì ¤Ó· !Ô-χ!ÏÔÎÔ Û‡ÛÙËÌ· ÁÚ·Ê‹˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·ÊËÚË̤ÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÛËÌ·ÙÔ‰Ô-ÙÔ‡Ó ÙȘ ‰‡Ô ·!fi ÙȘ ÙÚÂȘ ÎÈÓËÙ‹ÚȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ !Ô˘ !ÚÔÒıËÛ·Ó Ù· Ì·-ıËÌ·ÙÈο. ¶ÚÒÙ· ›¯·Ì ÙË ÁÂӛ΢ÛË, ‰ËÏ·‰‹ ÙËÓ ·!fi‰ÔÛË ·ÊËÚË̤-Ó˘ ¤ÓÓÔÈ·˜ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. °È· !·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ‰ÂÓ ·Ó·Ê¤ÚÔ-ÓÙ·Ó !È· ÛÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ Ê˘ÛÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ·ÏÏ¿ ¿Ú¯ÈÛ·Ó Ó· ¤¯Ô˘Ó,·!fi ÌfiÓÔÈ ÙÔ˘˜, ‰È΋ ÙÔ˘˜ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙË ÔÓÙfiÙËÙ·. °È· Ó· ·!ÂÈÎÔÓÈÛÙ›Ô!ÔÈÔ‰‹!ÔÙ ۇÓÔÏÔ ·!fi ‰‡Ô ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ·!·ÈÙÔ‡ÓÙ·Ó ¤Ó·˜ ÌfiÓÔ·ÚÈıÌfi˜, ÙÔ «‰‡Ô», ¯ˆÚ›˜ Ó· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È !ϤÔÓ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÔÓfiÌ·Ù·ÁÈ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Û‡ÓÔÏ· !Ô˘ !ÂÚÈ›¯·Ó ‰‡Ô ÛÙÔȯ›·. H ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ‰ÂÓÊ·›ÓÂÙ·È Ó· Û˘Ó¤‚Ë Í·ÊÓÈο – Ì¿ÏÏÔÓ ‰È‹ÚÎÂÛ !ÔÏÏ¿ ¯ÚfiÓÈ·. MÔÏÔÓfi-ÙÈ ·˘Ùfi Ì!ÔÚ› Ó· Ê·›ÓÂÙ·È ·!Ïfi Â!›Ù¢ÁÌ·, !·Ú¿ Ù·‡Ù· ·!ÔÙÂÏ› Ï·-Ì!Úfi ¿ÏÌ· !ÓÂ˘Ì·ÙÈ΋˜ ‰ÂÍÈÔÙ¯ӛ·˜. ŸÙ·Ó ÔÈ ÁˆÚÁÔ› Ù˘ ‰˘ÙÈ΋˜AÛ›·˜ ¤!·„·Ó Ó· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È Ó¤· Û‡ÓÔÏ· Û˘Ì‚fiÏˆÓ Î·È ÔÓÔÌ¿ÙˆÓ Áȷοı ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi Û‡ÓÔÏÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Î·È ¯ÚËÛÈÌÔ!Ô›-ËÛ·Ó ÌfiÓÔ ¤Ó· Û‡ÓÔÏÔ Û˘Ì‚fiψÓ, ·‡ÍËÛ·Ó ÂÍ·ÈÚÂÙÈο ÙËÓ ÈηÓfiÙËÙ¿ÙÔ˘˜ Ó· ÌÔÓÙÂÏÔ!ÔÈÔ‡Ó Î·È Ó· ηٷÓÔÔ‡Ó ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ !Ô˘ ˙Ô‡Û·Ó. ¶ÚÔ-Ûı¤ÙÔÓÙ·˜ ‰‡Ô ηڇ‰Â˜ Î·È ÙÚÂȘ ηڇ‰Â˜ ¤¯Ô˘Ì !¤ÓÙ ηڇ‰Â˜. AÓοÓÔ˘Ì ÙËÓ ›‰È· !ÚfiÛıÂÛË Ì Ì!·Ó¿Ó˜, !·›ÚÓÔ˘Ì !¤ÓÙ Ì!·Ó¿Ó˜;EÌ›˜ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ Ë ·!¿ÓÙËÛË Â›Ó·È Ó·È, ·ÊÔ‡ ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ, Â!›Û˘,fiÙÈ !¿ÓÙ·, Û οıÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ Û‡ÓÔÏÔ, ÈÛ¯‡ÂÈ 2 + 3 = 5. ÕÚ·, ÁÂÓÈ·-

¶ P ø I M H M E T P H ™ H

356. Ÿ.!., ÛÂÏ. 192.

ÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Â!ÂÎÙ›ÓÔ˘Ì ÛËÌ·ÓÙÈο ÙËÓ ÈÛ¯‡ ÙÔ˘˜. H ÈηÓfiÙË-Ù· Ó· ÁÂÓÈ·ԢÌ ·˘Ùfi !Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÒıËÛ ٷ Ì·ıËÌ·ÙÈ-ο Û Ӥ˜ Î·È Û˘Ó·Ú!·ÛÙÈΤ˜ !ÂÚÈÔ¯¤˜, fi!ˆ˜ ı· ‰Ô‡Ì ÛÙȘ Â!fiÌÂÓ˜ÛÂÏ›‰Â˜.

H ‰Â‡ÙÂÚË ÌÂÁ¿ÏË ÎÈÓËÙ‹ÚÈ· ‰‡Ó·ÌË !Ô˘ ¤‰ˆÛ ÒıËÛË ÛÙ· Ì·ıË-Ì·ÙÈο ‹Ù·Ó Ë ·Ó¿!Ù˘ÍË ÂÓfi˜ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌÔ‡ !Ô˘ Ó· Ì·˜ Â!ÈÙÚ¤!ÂÈ Ó·Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ¯ÂÈÚÈ˙fiÌ·ÛÙ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. •ÂΛÓËÛÂ Î·È ·˘Ùfi·!fi ÙÔ˘˜ ™Ô˘Ì¤ÚÈÔ˘˜, fiÙ·Ó ¿Ú¯ÈÛ·Ó Ó· ·!ÔÙ˘!ÒÓÔ˘Ó ÙÔ Û¯‹Ì· ÙˆÓÌÔÓ¿‰ˆÓ ÙÔ˘˜ Û ̷ϷΤ˜ !‹ÏÈΘ !ÈӷΛ‰Â˜ !ÚÈÓ ÙȘ „‹ÛÔ˘Ó. ø˜ ÂÎ

H M A ° E I A T ø N M A £ H M A T I K ø N

36 EIKONA 2. $ÚÈıÌÔ› Ù˘ !ÚˆÙÔ-ÛÔ˘ÌÂÚÈ΋˜ !ÂÚÈfi‰Ô˘ Î·È ÙˆÓ µ·‚˘ÏˆÓ›ˆÓ.

¶ÚˆÙÔ- B·‚˘ÏÒÓÈÔÈ ¶ÚˆÙÔ- B·‚˘ÏÒÓÈÔÈ™Ô˘Ì¤ÚÈÔÈ ™Ô˘Ì¤ÚÈÔÈ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

20

30

40

50

60

600

ÙÔ‡ÙÔ˘, ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ì!ÔÚÔ‡Û·Ó, !ϤÔÓ, Ó· ·!ÂÈÎÔÓÈÛÙÔ‡Ó Ì ÁÚ·!ٿۇ̂ÔÏ·. ™ÙËÓ ·Ú¯‹, Ë ‰È·‰Èηۛ· ·˘Ù‹ ‹Ù·Ó ¤Ó·˜ ·ÌÊÈÌÔÓÔÛ‹Ì·ÓÙÔ˜Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ˜ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi˜, ·ÏÏ¿ ÙÂÏÈο !ÚԤ΢„·Ó ۇ̂ÔÏ· !Ô˘·ÓÙÈ!ÚÔÛÒ!¢·Ó ÔÌ¿‰Â˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ. ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 2 !·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·ÈÙ· ÁÚ·!Ù¿ ·ÚÈıÌËÙÈο Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· !Ô˘ ·Ó·!Ù‡¯ıËÎ·Ó ·!fi ÙÔ˘˜ ™Ô˘Ì¤-ÚÈÔ˘˜ Î·È ·ÚÁfiÙÂÚ· ·!fi ÙÔ˘˜ B·‚˘ÏÒÓÈÔ˘˜, ÔÈ Ô!Ô›ÔÈ Î·Ù¤ÎÙËÛ·Ó ÙÔ˘˜™Ô˘Ì¤ÚÈÔ˘˜. ™ËÌÂÈÒÛÙ fiÙÈ Î·È ÛÙ· ‰‡Ô Û˘ÛÙ‹Ì·Ù·, Ù· ۇ̂ÔÏ· ÁÈ·ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·!fi ÙÔ 1 ˆ˜ ÙÔ 9 ¤¯Ô˘Ó ·ÌÊÈÌÔÓÔÛ‹Ì·ÓÙË Û¯¤ÛË ÌÂÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¢ËÏ·‰‹, οı ÊÔÚ¿ !Ô˘ !ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ¤Ó· ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÛÙÔÛ‡ÓÔÏÔ, ·!ÏÒ˜ !ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ¤Ó· ·ÎfiÌ· ۇ̂ÔÏÔ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜. ŸÙ·Ófï˜ ·˘Ùfi Á›ÓÂÙ·È !Ôχ ¿‚ÔÏÔ, ‰ËÏ·‰‹ ·!fi ÙÔ ‰¤Î· Î·È !¿Óˆ, ÂÁηٷ-Ï›!ÂÙ·È Ë ·ÌÊÈÌÔÓÔÛ‹Ì·ÓÙË ·!ÂÈÎfiÓÈÛË Î·È ÂÈÛ¿ÁÂÙ·È ¤Ó· Ó¤Ô Û‡Ì‚Ô-ÏÔ ÁÈ· ÙÔ 10. MÂÙ¿ ÙÔ 10 Â!·ÓÂÚ¯fiÌ·ÛÙ Û ·ÌÊÈÌÔÓÔÛ‹Ì·ÓÙË ·!ÂÈÎfi-ÓÈÛË Ì¤¯ÚÈ Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ì ÛÙÔ 60, fi!Ô˘ ÁÈ· ÙÔ 60 ÂÈÛ¿ÁÂÙ·È !¿ÏÈ ¤Ó· Ó¤Ôۇ̂ÔÏÔ. E›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· !ԇ̠fiÙÈ ·˘Ù¿ Ù· Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· ¯ÚËÛÈÌÔ-!ÔÈÔ‡Ó fi¯È ÌfiÓÔ ·ÚÈıÌËÙÈο Â!›ıÂÙ· ·ÏÏ¿ Î·È ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÔÈ Ô!Ô›ÔÈ ‰ÂÓÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó !ϤÔÓ ÂȉÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ·ÏÏ¿ ÈÛ¯‡Ô˘Ó Î·È ÁÈ· οı ‰È·ÎÚÈ-Ùfi Û‡ÓÔÏÔ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ. A˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ·Ó Ì!ÔÚ¤ÛÔ˘Ì ӷ ¯ÂÈÚÈ-ÛÙԇ̠·˘Ù¿ Ù· ۇ̂ÔÏ· ÁÈ· Ó· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ì ÌÈ· Û¯¤ÛË ÌÂٷ͇ ·˘-ÙÒÓ, ·˘Ù‹ Ë Û¯¤ÛË ı· ·ÏËı‡ÂÈ ÁÈ· Ì‹Ï·, Ì!·Ó¿Ó˜, Û!›ÙÈ·, ¿ÏÔÁ· ÎÙÏ.

Y!¿Ú¯ÂÈ Î·È ÌÈ· ÙÚ›ÙË ÎÈÓËÙ‹ÚÈ· ‰‡Ó·ÌË !Ô˘ Â!ÂÎÙ›ÓÂÈ Ù· Ì·ıËÌ·-ÙÈο, ÙËÓ Ô!Ô›· ‰ÂÓ Û˘Ó·ÓÙ¿Ì ÛÙÔ˘˜ ™Ô˘Ì¤ÚÈÔ˘˜. A˘Ù‹ Ë ÙÚ›ÙË ‰‡Ó·ÌËÂ›Ó·È Ë Â!¤ÎÙ·ÛË Ù˘ ·Ú›ıÌËÛ˘ ·!fi ÙÔ !Â!ÂÚ·Ṳ̂ÓÔ Û‡ÓÔÏÔ Û ¤Ó··!ÂÈÚÔÛ‡ÓÔÏÔ. AÓ Î·È ÔÈ ™Ô˘Ì¤ÚÈÔÈ Â›¯·Ó ÌÈ· ȉ¤· !ÂÚ› ·!›ÚÔ˘, ·˘Ùfi‰ÂÓ ÙÔ ‚Ϥ!Ô˘Ì ÛÙ· Ì·ıËÌ·ÙÈο ÙÔ˘˜.

OÈ Î·Ù·!ÏËÎÙÈÎÔ› AÈÁ‡!ÙÈÔÈ

™ÙÔÓ ·Ú¯·›Ô ÎfiÛÌÔ ‰ÂÓ ˘!‹ÚÍ ·˘ÙÔÎÚ·ÙÔÚ›· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·!fi ·˘Ù‹ÙˆÓ AÈÁ˘!Ù›ˆÓ. K·È ÌfiÓÔ ÛÙË Ì·ÎÚÔ‚ÈfiÙËÙ¿ Ù˘, ÍÂ!¤Ú·Û fiϘ ÙȘ ¿Ï-Ϙ. °È· !ÔÏϤ˜ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ¯ÚfiÓÈ· ηٿ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ !ÔÙ·ÌÔ‡ N›ÏÔ˘, ÛÙË‚fiÚÂÈ· AÊÚÈ΋, ˙Ô‡Û·Ó ¿ÓıÚˆ!ÔÈ, !Ô˘ ÛÙËÓ E!Ô¯‹ ÙÔ˘ X·ÏÎÔ‡ (4000

¶ P ø I M H M E T P H ™ H

37

!.X.) ¿Ú¯ÈÛ·Ó Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ÌfiÓÈÌÔ˘˜ ·ÁÚÔÙÈÎÔ‡˜ ÔÈÎÈÛÌÔ‡˜. OÈ ÔÈÎÈ-ÛÌÔ› ·˘ÙÔ› Â!ÂÎÙ¿ıËÎ·Ó Î·È ‰È·¯ˆÚ›ÛÙËÎ·Ó Û ÕÓˆ A›Á˘!ÙÔ Î·È K¿ÙˆA›Á˘!ÙÔ. TÔ 3100 !.X., Ô M¤Ó˜, Ô ‚·ÛÈÏÈ¿˜ Ù˘ ÕÓˆ AÈÁ‡!ÙÔ˘, ¤ÓˆÛÂÙ· ‰˘Ô ‚·Û›ÏÂÈ· Î·È ¿Ú¯ÈÛÂ Ë ÌÂÁ¿ÏË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ º·Ú·Ò. KÔÓÙ¿ ÛÙÔ2900 !.X. ÔÈ AÈÁ‡!ÙÈÔÈ ¿Ú¯ÈÛ·Ó Ó· ¯Ù›˙Ô˘Ó !˘Ú·Ì›‰Â˜ Î·È ÙÔ 2560 ÔK¯Ô‡ÊÔ˘ (X¤Ô!·˜) ¤¯ÙÈ˙ ÙË MÂÁ¿ÏË ¶˘Ú·Ì›‰· ÙÔ˘. TÔ ‚·Û›ÏÂÈfi ÙÔ˘˜Û˘Ó¯›ÛÙËÎÂ, ۯ‰fiÓ ¯ˆÚ›˜ ‰È·ÎÔ!‹, ̤¯ÚÈ ÙÔ 525 !.X., fiÙ·Ó Ô ‚·ÛÈÏÈ¿˜Ù˘ ¶ÂÚÛ›·˜, K·Ì‚‡Û˘ Ô Bã, ÁÈÔ˜ ÙÔ˘ K‡ÚÔ˘ ÙÔ˘ MÂÁ¿ÏÔ˘, ηٷÙÚfi-!ˆÛ ÙÔÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô AÈÁ‡!ÙÈÔ º·Ú·Ò. TÂÏ›ˆÛ ¤ÙÛÈ ÌÈ· ÈÛ¯˘Ú‹ ·˘ÙÔ-ÎÚ·ÙÔÚ›· !Ô˘ ‰È·ÙËÚ‹ıËΠ!ÂÚ›!Ô˘ ÁÈ· Ù· !ÚÒÙ· 2.600 ¯ÚfiÓÈ· ηٷÁÂ-ÁÚ·Ì̤Ó˘ ÈÛÙÔÚ›·˜ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒ!ÈÓÔ˘ ›‰Ô˘˜.

H ÂÌÊ¿ÓÈÛË Ù˘ ÁÚ·Ê‹˜ ÛÙËÓ A›Á˘!ÙÔ ‹Ù·Ó ۯ‰fiÓ Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓË ÌÂÙËÓ ÂÌÊ¿ÓÈÛË Ù˘ ÁÚ·Ê‹˜ ÙˆÓ ™Ô˘ÌÂÚ›ˆÓ, ·ÏÏ¿ ÔÈ !ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ÂȉÈÎÔ›ıˆÚÔ‡Ó ÙËÓ ÂÌÊ¿ÓÈÛË Ù˘ ÁÚ·Ê‹˜ ÛÙËÓ A›Á˘!ÙÔ ˘ÛÙÂÚfiÙÂÚË, ›Ûˆ˜

H M A ° E I A T ø N M A £ H M A T I K ø N

38

IÂÚÔÁÏ˘ÊÈο IÂÚ·ÙÈο IÂÚÔÁÏ˘ÊÈο IÂÚ·ÙÈο

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

100

1.000

10.000

100.000

1.000.000

1/2

1/3

2/3

1/4

1/5

EIKONA 3. $ÚÈıÌÔ› Ù˘ ·Ú¯·›·˜ ·ÈÁ˘!Ùȷ΋˜ ÈÂÚÔÁÏ˘ÊÈ΋˜ Î·È ÈÂÚ·ÙÈ΋˜ ÁÚ·Ê‹˜.

Â!ËÚ·Ṳ̂ÓÔÈ ·!fi Ù· ÁÚ·!Ù¿ ÙˆÓ ™Ô˘ÌÂÚ›ˆÓ. OÈ AÈÁ‡!ÙÈÔÈ ·Ó¤!Ù˘Í·Ó‰˘Ô ›‰Ë Û˘Ì‚fiÏˆÓ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ˘˜ (EÈÎfiÓ· 3). TÔ ¤Ó· ‹Ù·Ó ËÂ!›ÛËÌË ÁÚ·!Ù‹ ÁÏÒÛÛ· ÙˆÓ ÈÂÚÔÁÏ˘ÊÈÎÒÓ !Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡ÓÙ·Ó ÛÙ·ÌÓËÌ›· Î·È ÛÙ· ‰ËÌfiÛÈ· ÎÙ›ÚÈ·, ÂÓÒ Ë ¿ÏÏË ‹Ù·Ó Ë ÈÂÚ·ÙÈ΋ ÁÚ·!Ù‹ÁÏÒÛÛ· !Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡ÓÙ·Ó ÛÙȘ ηıËÌÂÚÈÓ¤˜ ÂÌ!ÔÚÈΤ˜ Û˘Ó·ÏÏ·-Á¤˜. ™ËÌÂÈÒÛÙ fiÙÈ ÔÈ !ÚÒÙÔÈ ÂÓÓ¤· ·ÚÈıÌÔ› ÛÙ· ÈÂÚÔÁÏ˘ÊÈο ÂÌÊ·Ó›-˙Ô˘Ó ÙÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi Ù˘ ·ÌÊÈÌÔÓÔÛ‹Ì·ÓÙ˘ ·!ÂÈÎfiÓÈÛ˘. °È· ÙÔ 10

ÂÈÛ¿ÁÂÙ·È Ó¤Ô Û‡Ì‚ÔÏÔ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó¤· ۇ̂ÔÏ· ÂÈÛ¿ÁÔÓÙ·È Áȷ̤¯ÚÈ Î·È ÙÔ ¤Ó· ÂηÙÔÌ̇ÚÈÔ. A!fi Ù· ηٷÛ΢·ÛÙÈο ÙÔ˘˜ Â!ÈÙ‡ÁÌ·-Ù·, Û˘Ì!ÂÚÈÏ·Ì‚·ÓÔÌ¤ÓˆÓ Î·È ÙˆÓ !˘Ú·Ì›‰ˆÓ Î·È ÙˆÓ Ó·ÒÓ Ï·ÙÚ›·˜,Ì!ÔÚԇ̠ӷ ˘!Ôı¤ÛÔ˘Ì fiÙÈ ÔÈ AÈÁ‡!ÙÈÔÈ ·Ó¤!Ù˘Í·Ó Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈοÙÔ˘˜ ÛÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙÔ˘ !ÚÒÙÔ˘ ÌÈÛÔ‡ Ù˘ ÙÚ›Ù˘ ¯ÈÏÈÂÙ›·˜ !ÚÔ XÚÈÛÙÔ‡.TÔ ·Ú¯·ÈfiÙÂÚÔ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi ΛÌÂÓÔ Â›Ó·È Ô ÏÂÁfiÌÂÓÔ˜ ¶¿!˘ÚÔ˜ Ù˘ Mfi-Û¯·˜, !Ô˘ ¯ÚÔÓÔÏÔÁÂ›Ù·È !ÂÚ›!Ô˘ ÛÙ· 1890 !.X. ŒÓ·˜ ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ !ÂÚ›ÊË-ÌÔ˜ !¿!˘ÚÔ˜, ÁÚ·Ì̤ÓÔ˜ Á‡Úˆ ÛÙ· 1650 !.X., ›Ûˆ˜ Ó· Â›Ó·È ·ÓÙ›ÁÚ·ÊÔ¿ÏÏÔ˘ !·Ï·ÈfiÙÂÚÔ˘, !Ô˘ ¯ÚÔÓÔÏÔÁÂ›Ù·È ÛÙÔ ‰È¿ÛÙËÌ· ·!fi ÙÔ 2000 ̤-¯ÚÈ ÙÔ 1800 !.X. TÔ fiÙÈ ÔÈ AÈÁ‡!ÙÈÔÈ ÂÎÙÂÏÔ‡Û·Ó !Ôχ!ÏÔΘ Ì·ıËÌ·ÙÈ-Τ˜ !Ú¿ÍÂȘ !ÔÏϤ˜ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ¯ÚfiÓÈ· !ÚÈÓ ·!fi ·˘Ùfi, Â›Ó·È ‚¤‚·ÈÔ·!fi ÙËÓ ÂͤٷÛË ÙˆÓ !Ï¢ÚÒÓ Ù˘ MÂÁ¿Ï˘ ¶˘Ú·Ì›‰·˜, ÔÈ Ô!ԛ˜ !·-ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÛÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘˜ Ù˘ ٿ͈˜ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÂηÙÔÛÙÔ‡(1/14.000 ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ÙÔ˘˜ Ì‹ÎÔ˘˜) Î·È ·!fi ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙˆÓ ÎÔÚ˘ÊÒÓÙ˘ MÂÁ¿Ï˘ ¶˘Ú·Ì›‰·˜, !Ô˘ !·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÛÊ¿ÏÌ· ÙÔ !Ôχ ̤¯ÚÈ 12

‰Â‡ÙÂÚ· ÏÂ!Ù¿ Ù˘ ÌÔ›Ú·˜ (1/27.000 ÙˆÓ 90 ÌÔÈÚÒÓ).7

°ÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ÔÈ AÈÁ‡!ÙÈÔÈ ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡Û·Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ·ÏÏ¿ ÌfiÓÔÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÔÓ¿‰·˜, fi!Ô˘ Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ Â›Ó·È ÙÔ 1 Î·È Ô !·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜Ì!ÔÚ› Ó· Â›Ó·È Ô!ÔÈÔÛ‰‹!ÔÙ ıÂÙÈÎfi˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜. °È· !·Ú¿‰ÂÈÁ-Ì·, ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó ÔÈ AÈÁ‡!ÙÈÔÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· 3/7 ÙÔ ¤ÁÚ·Ê·Ó Û·Ó¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÌÔÓ·‰È·›ˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ 1/3 + 1/11 + 1/231. H ÌÂÁ¿ÏË ‰˘-ÛÎÔÏ›· ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÂÌÊ·Ó‹˜, ·ÊÔ‡ ÌfiÓÔ ÁÈ· ÙËÓ !Úfi-ÛıÂÛË Î·È ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË ·!ÏÒÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ !Ú¤!ÂÈ Ó· οÓÔ˘Ì ‰‡ÛÎÔ-ÏÔ˘˜ ˘!ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. °È· Ó· ‰È¢ÎÔχÓÔ˘Ó ÙË ‰Ô˘ÏÂÈ¿ ÙÔ˘˜, ÔÈ AÈÁ‡!ÙÈÔÈ

¶ P ø I M H M E T P H ™ H

397. David Eugene Smith, History of Mathematics (Dover, 1951), ÛÂÏ. 43.

fiÙ·Ó ¤!ÚÂ! ӷ οÓÔ˘Ó ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ˘!ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡Û·ÓÂÎÙÂÓ›˜ !›Ó·Î˜ ÌÔÓ·‰È·›ˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ.

OÈ AÈÁ‡!ÙÈÔÈ ‰ÂÓ ·Ó¤!Ù˘Í·Ó ¤Ó· !ÈÔ ·!Ô‰ÔÙÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ηٷÁÚ·-Ê‹˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÂÍ·ÈÙ›·˜ ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ !Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔ-!ÔÈÔ‡Û·Ó. °È· Ó· ·!ÂÈÎÔÓ›ÛÔ˘Ó ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ۯ‰›·˙·Ó ¤Ó·ÌÈÎÚfi Ô‚¿Ï ‹ ÌÈ· ÙÂÏ›· !¿Óˆ ·!fi ÙÔÓ ·Î¤Ú·ÈÔ !Ô˘ ·!ÂÈÎfiÓÈ˙ ÙÔÓ !·-ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜. A˘Ùfi ¤Î·Ó ‡ÎÔÏË ÙË ÁÚ·Ê‹ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓÙ˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ·ÏÏ¿ ·‰‡Ó·ÙË ÙË ÁÚ·Ê‹ ÂÓfi˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ·ÚÈıÌËÙ‹ ÌÂ-Á·Ï‡ÙÂÚÔ ·!fi ÙË ÌÔÓ¿‰·, ÂÎÙfi˜ ·Ó Â!ÈÓÔÔ‡Û·Ó Î¿!ÔÈÔ ÂȉÈÎfi ۇ̂ÔÏÔ.K·Ù¿ Û˘Ó¤!ÂÈ·, ÂΛÓÔ !Ô˘ ÂÌ!fi‰È˙ ÙÔ˘˜ AÈÁ‡!ÙÈÔ˘˜ Ó· Â!ÂÎÙ›ÓÔ˘Ó ÙËÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Û ÌÈ· !ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ¯Ú‹ÛÈÌË ÌÔÚÊ‹, ‹Ù·Ó ÔÛ˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi˜ ÙÔ˘˜.

OÈ AÈÁ‡!ÙÈÔÈ, ÂÎÙfi˜ ·!fi ÙËÓ ÈηÓfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜ Ó· ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÙȘ !Ú¿ÍÂȘÙ˘ !ÚfiÛıÂÛ˘, Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘, ÙÔ˘ !ÔÏÏ·!Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È Ù˘ ‰È·›ÚÂ-Û˘ Ì ÌÂÁ¿ÏË ·ÎÚ›‚ÂÈ·, Ì!ÔÚÔ‡Û·Ó Ó· Â!ÈÏ‡Ô˘Ó !ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÛÙÔȯÂÈ-Ò‰Ô˘˜ ¿ÏÁ‚ڷ˜: ˘!ÔÏfiÁÈ˙·Ó ÂÌ‚·‰¿ ηÓÔÓÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ, fi!ˆ˜ ÙÚÈ-ÁÒÓˆÓ Î·È ÙÚ·!Â˙›ˆÓ, ηıÒ˜ Î·È ÙÔ˘˜ fiÁÎÔ˘˜ Î˘Ï›Ó‰ÚˆÓ Î·È !˘Ú·Ì›-‰ˆÓ.

™Ô˘Ì¤ÚÈÔÈ Î·È B·‚˘ÏÒÓÈÔÈ

K·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ÙÚ›Ù˘ ¯ÈÏÈÂÙ›·˜ !.X., Î·È ÂÓÒ ÔÈ AÈÁ‡!ÙÈÔÈ Îˆ‰ÈÎÔ-!ÔÈÔ‡Û·Ó Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο ÙÔ˘˜ Î·È ¤¯ÙÈ˙·Ó Ó·Ô‡˜ Î·È !˘Ú·Ì›‰Â˜, ÔÈ ™Ô˘-̤ÚÈÔÈ ·Ó¤!Ù˘ÛÛ·Ó Â!›Û˘ Ù· ‰Èο ÙÔ˘˜ Ì·ıËÌ·ÙÈο. TÔ Û‡ÛÙËÌ· ·Ú›ı-ÌËÛ˘ ÙˆÓ ™Ô˘ÌÂÚ›ˆÓ ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡ÛÂ Û˘Ó‰˘·ÛÌfi Û˘Ì‚fiÏˆÓ ÁÈ· ÙÔ 10

Î·È ÙÔ 60, Î·È Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi ˆ˜ ÂÍËÎÔÓÙ·‰ÈÎfi. A!fi ÙÔ 2400 !.X. ›¯·Ó·Ú¯›ÛÂÈ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. M ÙÔ ÂÍËÎÔÓÙ·‰ÈÎfi ÙÔ˘˜ Û‡ÛÙË-Ì· Ì!ÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó !Ôχ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÏÏ¿ Î·È !Ôχ ÌÈÎÚÔ‡˜·ÚÈıÌÔ‡˜. K·È ÂÓÒ ÔÈ AÈÁ‡!ÙÈÔÈ ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡Û·Ó ÌfiÓÔ Ù· ÌÔÓ·‰È·›·ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÔÈ ™Ô˘Ì¤ÚÈÔÈ ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡Û·Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ n/60 ‹n/602. A˘Ùfi ÙÔ !ÂÙ‡¯·ÈÓ·Ó ÁÚ¿ÊÔÓÙ·˜ ·!ÏÒ˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi n Î·È !ÂÚÈ̤-ÓÔÓÙ·˜ ·!fi ÙÔÓ ·Ó·ÁÓÒÛÙË Ó· ηٷϿ‚ÂÈ ·Ó Ô ·ÚÈıÌfi˜ ¤!ÚÂ! ӷ ›ӷÈ

H M A ° E I A T ø N M A £ H M A T I K ø N

40

Ô n ‹ Ô n/60. °È· !·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÙÔ 30 ÁÚ·ÊfiÙ·Ó <<<, fi!Ô˘ οı < ·!ÂÈ-ÎÔÓ›˙ÂÈ ÙÔ 10. TÔ ÎÏ¿ÛÌ· 1/2 ÁÚ·ÊfiÙ·Ó Â!›Û˘ <<<, !Ô˘ Û‹Ì·ÈÓ 30/60

‹ 1/2. TÔ !ÏÂÔÓ¤ÎÙËÌ· ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ÙˆÓ ™Ô˘ÌÂÚ›ˆÓ ‹Ù·Ó fiÙÈ Ù· ÎÏ¿-ÛÌ·Ù· Ì!ÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ÁÚ·ÊÙÔ‡Ó Î·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈËıÔ‡Ó Â‡ÎÔÏ·. TÔÌÂÈÔÓ¤ÎÙËÌ· ‹Ù·Ó fiÙÈ Ô ·Ó·ÁÓÒÛÙ˘ ¤!ÚÂ! ӷ ηٷϷ‚·›ÓÂÈ ·!fi ÙÔΛÌÂÓÔ ·Ó Â!ÚfiÎÂÈÙÔ ÁÈ· ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‹ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.

H ÂÈÛ·ÁˆÁ‹ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÙfiÛÔ ·!fi ÙÔ˘˜ AÈÁ‡!ÙÈÔ˘˜ fiÛÔ Î·È ·!fiÙÔ˘˜ ™Ô˘Ì¤ÚÈÔ˘˜ Â›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈ΋ ÁÈ·Ù› ÛËÌ·ÙÔ‰ÔÙ› ÙËÓ !ÚÒÙË ÌÂÁ¿ÏËÂ!¤ÎÙ·ÛË ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ·Ú›ıÌËÛ˘ – ‰ËÏ·‰‹ ÙËÓ Â!¤ÎÙ·ÛË ·!fi ÙÔ˘˜ıÂÙÈÎÔ‡˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ (·ÚÈıÌÔ‡˜ ·Ú›ıÌËÛ˘) Û ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ·˘ÍË̤ÓÔ˘˜Î·Ù¿ ̤ÚË ·ÎÂÚ·›ˆÓ (ÎÏ¿ÛÌ·Ù·). A!fi ÙËÓ ¿!Ô„Ë ÙÔ˘ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌÔ‡, Ϥ-Ì fiÙÈ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È Î¿ı ·ÚÈıÌfi˜ !Ô˘ ÁÚ¿ÊÂÙ·È Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ p/q,fi!Ô˘ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› p Î·È q Â›Ó·È ıÂÙÈÎÔ› ·Î¤Ú·ÈÔÈ. TÔ Û‡ÛÙËÌ· ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ!ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ, ÛÙËÓ !Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·, fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ıÂÙÈÎÔ‡˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜·ÚÈıÌÔ‡˜, ÂÊfiÛÔÓ Î¿ı ·Î¤Ú·ÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ n Ì!ÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê›, ˆ˜ ÎÏ¿-ÛÌ·, Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ n/1. A˘Ùfi ·!ÔÙÂÏ› ¤Ó· ¿ÏÏÔ !·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Ù˘ ÈÛ¯‡Ô˜Ù˘ ÁÂÓ›Î¢Û˘, ÙËÓ Ô!Ô›· ·Ó·Ê¤Ú·Ì !ÚÔËÁÔ˘Ì¤Óˆ˜. OÈ ·Ú¯·›ÔÈ, ÁÂÓÈ-·ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡, Ì ÙÚfi!Ô !Ô˘ Ó· !ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÙÔ˘˜ıÂÙÈÎÔ‡˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ Î·È Ù· ıÂÙÈο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ·‡ÍËÛ·Ó ÛËÌ·ÓÙÈο ÙË ‰‡-Ó·ÌË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Ó· ·!ÂÈÎÔÓ›˙Ô˘Ó ÙÔÓ Ê˘ÛÈÎfi ÎfiÛÌÔ. °È· Ó· ÌÂ-ÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ Û ¤Ó· Û‡ÓÔÏÔ, ÙÔ ÌfiÓÔ !Ô˘ ¯ÚÂÈ·-˙fiÌ·ÛÙÂ Â›Ó·È ÔÈ ·Î¤Ú·ÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ›, ·ÏÏ¿ fiÙ·Ó !Ú¤!ÂÈ Ó· ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘ÌÂοÙÈ Û ̤ÚË, ÙfiÙ ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. K·Ù¿ Û˘Ó¤!ÂÈ·, Ù· ÎÏ¿-ÛÌ·Ù· Á›ÓÔÓÙ·È ·!·Ú·›ÙËÙ· ÛÙȘ ηٷÛ΢¤˜ ÎÙÈÚ›ˆÓ, !ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó·ÌÂÙÚËıÔ‡Ó Ì‹ÎË. ™ÙË Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹, ÔÈ ™Ô˘Ì¤ÚÈÔÈ ÍÂ!¤Ú·Û·Ó ÙÔ˘˜AÈÁ‡!ÙÈÔ˘˜, ÔÈ Ô!Ô›ÔÈ !·Ú¤ÌÂÈÓ·Ó !ÚÔÛÎÔÏÏË̤ÓÔÈ ÛÙ· ÌÔÓ·‰È·›· ÎÏ¿-ÛÌ·Ù·. M ÙÔ ÂÍËÎÔÓÙ·‰ÈÎfi ÙÔ˘˜ Û‡ÛÙËÌ·, ÔÈ ™Ô˘Ì¤ÚÈÔÈ Ì!ÔÚÔ‡Û·Ó Ó·!ÚÔÛÂÁÁ›ÛÔ˘Ó Î¿ı ÎÏ¿ÛÌ·.

H !ÔÏÈÙÈ΋ ÈÛ¯‡˜ ÙˆÓ ™Ô˘ÌÂÚ›ˆÓ ÌÂÙ·ÙÔ!È˙fiÙ·Ó ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰È·ÊÔ-ÚÂÙÈΤ˜ !fiÏÂȘ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1763 !.X., fiÙ·Ó Ô X·ÌÔ˘Ú·Ì!›, ‚·ÛÈÏÈ¿˜ ÙˆÓB·‚˘ÏˆÓ›ˆÓ, Ó›ÎËÛ ÙÔÓ P·Ì-™ÈÓ, ‚·ÛÈÏÈ¿ Ù˘ §¿ÚÛ·, Ù˘ ÈÛ¯˘ÚfiÙÂÚ˘!fiÏ˘. ŒÙÛÈ ÙÂÏ›ˆÛÂ Ë ·˘ÙÔÎÚ·ÙÔÚ›· ÙˆÓ ™Ô˘ÌÂÚ›ˆÓ Î·È ¿Ú¯ÈÛ Ë,‰È¿ÚÎÂÈ·˜ 1.200 ÂÙÒÓ, ÈÛÙÔÚ›· Ù˘ B·‚˘ÏÒÓ·˜, !Ô˘ ˘!‹ÚÍÂ Ë ‰Â‡ÙÂÚË

¶ P ø I M H M E T P H ™ H

41

ÌÂÁ¿ÏË ·˘ÙÔÎÚ·ÙÔÚ›· ÛÙËÓ ·Ú¯·›· ‰˘ÙÈ΋ AÛ›·. O ¶¤ÚÛ˘ ‚·ÛÈÏÈ¿˜K‡ÚÔ˜ Ô M¤Á·˜, !·Ù¤Ú·˜ ÙÔ˘ K·Ì‚‡ÛË ÙÔ˘ Bã, !Ô˘ Î·Ù¤Ï˘Û ÙËÓ ·˘ÙÔ-ÎÚ·ÙÔÚ›· Ù˘ AÈÁ‡!ÙÔ˘, ‹Ù·Ó ·˘Ùfi˜ !Ô˘ Ó›ÎËÛ ÙÔ˘˜ B·‚˘ÏÒÓÈÔ˘˜ ÙÔ539 !.X. Î·È ¤‚·Ï ٤ÏÔ˜ ÛÙÔ ‚·Û›ÏÂÈfi ÙÔ˘˜.

OÈ B·‚˘ÏÒÓÈÔÈ ˘ÈÔı¤ÙËÛ·Ó ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· ÁÚ·Ê‹˜ Î·È Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈÎ¿ÙˆÓ ™Ô˘ÌÂÚ›ˆÓ ηÈ, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ·Ó¤!Ù˘Í·Ó !ÂÚ·ÈÙ¤Úˆ Î·È Ù· ‰‡Ô. OÈB·‚˘ÏÒÓÈÔÈ Ì!ÔÚÔ‡Û·Ó Ó· !ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÔ˘Ó ÙȘ ıÂÙÈΤ˜ Ú›˙˜ ‰Â˘ÙÂÚÔ‚¿ı-ÌÈˆÓ ÂÍÈÛÒÛˆÓ, Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ ax2 + bx + c = 0, fi!Ô˘ a, b Î·È c ÛÙ·ıÂÚ¤˜.OÈ ‰Â˘ÙÂÚÔ‚¿ıÌȘ ÂÍÈÛÒÛÂȘ !ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔ˘Ó ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ¤Ó·Ó fiÚÔ ÛÙÔÓÔ!Ô›Ô Ë ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ Â›Ó·È ˘„ˆÌ¤ÓË ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. M!ÔÚÔ‡Û·Ó, !Èı·ÓfiÓ,Ó· χÛÔ˘Ó Î·È ÔÚÈṲ̂Ó˜ ÙÚÈÙÔ‚¿ıÌȘ ÂÍÈÛÒÛÂȘ, ax3 + bx2 + cx + d = 0,·ÏÏ¿ ‰ÂÓ Â›¯·Ó !ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÂÈ ÁÂÓÈ΋ χÛË ÁÈ· Ù¤ÙÔȘ ÂÍÈÛÒÛÂȘ. XÚËÛÈÌÔ-!ÔÈÔ‡Û·Ó !›Ó·Î˜ ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ·!ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ·Ó·ÙÔÎÈÛÌÒÓ Î·È Â›¯·Ó ο-!ÔÈ· ȉ¤· ÁÈ· ÙÔ ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ £ÂÒÚËÌ·, !Ô˘ ϤÂÈ fiÙÈ Û οı ÔÚıÔÁÒÓÈÔÙÚ›ÁˆÓÔ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ ÙˆÓ ‰‡Ô !Ï¢ÚÒÓ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ù˘ ˘!ÔÙ›ÓÔ˘Û·˜. ŒÎ·Ó·Ó Â!›Û˘ ·ÚÎÂÙ¿ ηϤ˜ !ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂȘÁÈ· ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 2.

TÔ ÂÍËÎÔÓÙ·‰ÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ÙˆÓ ™Ô˘ÌÂÚ›ˆÓ Î·È ÙˆÓ B·‚˘ÏˆÓ›ˆÓ¤ÊÙ·Û ̤¯ÚÈ ÙȘ ̤Ú˜ Ì·˜. EΛÓÔÈ ‰È·›ÚÂÛ·Ó ÙËÓ Ë̤ڷ Û 24 ÒÚ˜,ÙËÓ ÒÚ· Û 60 ÏÂ!Ù¿ Î·È ÙÔ ÏÂ!Ùfi Û 60 ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂ!Ù·. A!fi ÙÔ 2000

!.X. ¯ÚËÛÈÌÔ!ÔÈÔ‡Û·Ó ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ 360 ËÌÂÚÒÓ, ‰È·ÈÚÂ̤ÓÔ Û 12 Ì‹ÓÂ˜ÙˆÓ 30 ËÌÂÚÒÓ. °È· Ó· ‰ÈÔÚıÒÛÔ˘Ó ÙÔ Ï¿ıÔ˜ ÙˆÓ 5 !ÂÚ›!Ô˘ ËÌÂÚÒÓ·Ó¿ ¤ÙÔ˜, !ÚfiÛıÂÙ·Ó ¤Ó·Ó ÂÌ‚fiÏÈÌÔ Ì‹Ó· οı ¤ÍÈ ¯ÚfiÓÈ·. E!›Û˘, ‰È·›-ÚÂÛ·Ó ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ Û 360 ÌÔ›Ú˜, !Èı·ÓfiÓ ÂÍ·ÈÙ›·˜ ÙˆÓ 360 ËÌÂÚÒÓ ÙÔ˘¤ÙÔ˘˜ ÙÔ˘˜.

¢ÂÓ !Ú¤!ÂÈ Ó· ÍÂÁÂÏ·ÛÙÔ‡ÌÂ Î·È Ó· !ÈÛÙ¤„Ô˘Ì fiÙÈ ÔÈ ™Ô˘Ì¤ÚÈÔÈ, ÔÈB·‚˘ÏÒÓÈÔÈ Î·È ÔÈ AÈÁ‡!ÙÈÔÈ ‹Ù·Ó ÔÈ ÌÔÓ·‰ÈÎÔ› ÂÊ¢ڤÙ˜ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·-ÙÈÎÒÓ. ™ÙËÓ K›Ó·, ÛÙËÓ IÓ‰›· Î·È ÛÙËÓ KÂÓÙÚÈ΋ AÌÂÚÈ΋ Û˘Ó¤‚ËÛ·Ó·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ˜ ÂÍÂÏ›ÍÂȘ. ¶·Ú¿ Ù·‡Ù·, Û‹ÌÂÚ· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÙ·È fiÙÈ ÔÈ ™Ô˘-̤ÚÈÔÈ Î·È ÔÈ AÈÁ‡!ÙÈÔÈ ˘!‹ÚÍ·Ó ÔÈ !ÚˆÙÔ!fiÚÔÈ. H Â!fiÌÂÓË Ì·ÙÈ¿ Ì·˜ı· Â›Ó·È !ÚÔ˜ ÙËÓ Î·Ù‡ı˘ÓÛË ÙˆÓ ·Ú¯·›ˆÓ EÏÏ‹ÓˆÓ Î·È ÛÙÔÓ ÙÚfi!Ô ÌÂÙÔÓ Ô!Ô›Ô ¿ÏÏ·Í·Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÙÔ !ÚfiÛˆ!Ô ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ.

H M A ° E I A T ø N M A £ H M A T I K ø N

42