Calculul transmisiei principale

Angrenajul conic

Momentul motor maxim:

Mmot 340:= Nm

Raportul de transmitere al treptei I:

icv1 3.95:=

Randamentul global al cutiei de viteze:

ηcv 0.9:=

Turatia aferenta momentului maxim:

nM 2400:= rot /min

Randamentul transmisiei longitudinale:

ηtr 0.96:=

Puterea la pinionul de atac al transmisiei principale:

Pm

π nM⋅ Mmot⋅ ηcv⋅ ηtr⋅

30 1000⋅73.83=:= kW

Turatia pinionului de atac:

nm

nM

icv1607.595=:= rot /min

Raportul de transmitere al transmisiei principale:

i0 2.87:=

Pinion : otel aliat 41MoCr11 HB=3000 MPa

Coroana diferentialului(roata condusa): otel aliat 40Cr10 HB=2700 MPa

Numarul de dinti ai pinionului de atac:

z1 9:= dinti

Numarul de dinti ai rotii conduse:

z2 z1 i0⋅:= z2 25.83=

Adoptăm: z2 26:= dinti

Raportul de transmitere real:

i12

z2

z1:= i12 2.889=

Calculul turatiilor:

n1 nm:= n1 607.595= rot/min

n2

nm

i0:= n2 211.706= rot/min

Considerăm:

Randamentul unei perechi de rulmenti: ηr 0.99:=

Randamentul angrenajului conic: ηk 0.94:=

Calculul puterilor:

P1 Pm ηr⋅:= P1 73.092= kW

P2 Pm ηr⋅ ηk⋅:= P2 68.706= kW

Calculul momentelor de torsiune:

T1

3 107

⋅ P1⋅

π n1⋅:= T1 1.149 10

6×= N*mm

T2

3 107

⋅ P2⋅

π n2⋅:= T2 3.099 10

6×= N*mm

Predimensionarea angrenajului conic:

α20 π⋅

180:= α 0.3490659= has 1:= cs 0.2:=

σHlim1 1250:= MPa σFlim1 920:= MPa

σHlim2 1100:= MPa σFlim2 810:= MPa

Calculul lui z1 critic

ZHv2

sin 2 α⋅( ):= ZHv 2.495=

Numărul de cicluri de solicitare:

Se propun 12500 de ore de functionare.

Lh1 12500:= ore Lh2 12500:= ore

χ1 1:= χ2 1:= numărul de roţi cu care vine în contact pinionul, respectiv roata

NL1 60 n1⋅ Lh1⋅ χ1⋅:= NL1 4.557 108

×= rezultă ZN1 1:= YN1 1:=

NL2 60 n2⋅ Lh2⋅ χ2⋅:= NL2 1.588 108

×= rezultă ZN2 1:= YN2 1:=

Zw 1:=

σHP1 σHlim1 ZN1⋅ Zw⋅:= σHP1 1.25 103

×= MPa

σHP2 σHlim2 ZN2⋅ Zw⋅:= σHP2 1.1 103

×= MPa

σHP σHP1 σHP1 σHP2<if

σHP2 otherwise

:=σHP 1.1 10

3×= MPa

σ021 1250:= MPa σ022 1100:= MPa

δ2 atan i0( ):= δ2 1.236= δ2g δ2180

π⋅:= δ2g 70.79= grade

δ1π

2δ2−:= δ1 0.335= δ1g δ1

180

π⋅:= δ1g 19.21= grade

Numărul de dinţi ai roţilor echivalente:

zv1

z1

cos δ1( ):= zv1 9.531=

zv2

z2

cos δ2( ):= zv2 79.02=

YSa1 1.525:= YSa2 1.86:= (pentru x1 = 0 si x2 = 0)

Yδ1 0.967:= Yδ2 1.01:=

σFP1 0.8 σFlim1⋅ YN1⋅ Yδ1⋅:= σFP1 711.712= MPa

σFP2 0.8 σFlim2⋅ YN2⋅ Yδ2⋅:= σFP2 654.48= MPa

σFP σFP1 σFP1 σFP2<if

σFP2 otherwise

:=

σFP 654.48= MPa

KA 1.25:= ZE 110:=

Kv 1.2:= KHβ 1.25:= KHα 1.3:=

KFβ 1.3:= KFα 1.3:=

Fz1cr ZE ZHv⋅( )2σFP1 KHβ⋅

σHP2KFβ⋅

⋅i0 1+

i02

⋅:= Fz1cr 20.008= MPa

z1vcr

4 Fz1cr⋅ 130+

15:= z1vcr 14.002=

z1cr z1vcr cos δ1( )⋅:= z1cr 13.223=

Deoarece z1 este mai mic decât z

1critic solicitarea principală este presiunea de contact:

ψR 0.4:= coeficient de latime al rotilor

Lungimea necesara a generatoarei comune a conului de divizare:

Renec 1 i02

+

3

T1 KA⋅ Kv⋅ KHβ⋅ ZE ZHv⋅( )2⋅

2 ψR⋅ 1 ψR−( )⋅ σHP2

⋅ i0⋅

⋅:= Renec 139.785= mm

mnec

2 Renec⋅

z1 z1 i02

+⋅

:= mnec 7.482= mm

Din STAS 822-82 alegem: m 5:= mm

Re

m z1⋅ 1 i02

+⋅

2:= Re 68.383= mm

Coeficientii deplasarilor specifice de profil:

x1 0.45:= x2 x1−:= x2 0.45−=

xτ1 0.08:= xτ2 xτ1−:= xτ2 0.08−=

Verificarea condiţiei de evitare a interferenţei: x1 > x1min; x2 > x2min

x1min

14 zv1−

17:= x1min 0.263=

x2min

14 zv2−

17:= x2min 3.825−= Condiţiile sunt verificate.

Diametrele cercurilor de divizare medii:

dm1

2 Re⋅ 1 0.5 ψR⋅−( )⋅

1 i02

+

:= dm1 36= mm

dm2

2 Re⋅ 1 0.5 ψR⋅−( )⋅ i0⋅

1 i02

+

:= dm2 103.32= mm

Diametrele cercurilor de divizare:

d1 m z1⋅:= d1 45= mm

d2 m z2⋅:= d2 130= mm

Elementele geometrice ale angrenajului înlocuitor:

amv Re 1 0.5 ψR⋅−( )⋅1 i0

2+

i0⋅:=

amv 176.068= mm

dv1

d1

cos δ1( ):= dv1 47.653= mm dv2

d2

cos δ2( ):=

dv2 395.099= mm

ha1 9:= ha2 9:= mm

dav1 dv1 2 ha1⋅+:= dav1 65.653= mm dav2 dv2 2 ha2⋅+:= dav2 413.099= mm

dbv1 dv1 cos α( )⋅:= dbv1 44.78= mm dbv2 dv2 cos α( )⋅:= dbv2 371.272= mm

av

dv1 dv2+

2:= av 221.376= mm

εαdav1

2dbv1

2− dav2

2dbv2

2−+ 2 av⋅ sin α( )⋅−

2 π⋅ m⋅ cos α( )⋅:= εα 2.632=

Dimensionarea angrenajului

Viteza periferică pe cercul de divizare mediu:

vm1

π dm1⋅ n1⋅

60000:= vm1 1.145= m/s

Clasa de precizie: 8; danturare prin frezare cu freză melc,

Ra1,2 = 0.8 pentru flanc şi Ra1,2 = 1.6 pentru zona de racordare

Tip lubrifiant: ulei semisintetic 80W90 GL5 având vâscozitatea cinematică 85-95 cSt.

YFa1 2.27:= YFa2 2.07:= ( zv1 9.531= x1 0.45= zv2 79.02= x2 0.45−= )

YSa1 1.75:= YSa2 1.95:=

vm1 z1⋅

1000.103= treapta de precizie 8 Kv 1.03:=

b1 ψR Re⋅:= b1 27.353= mm

ψdb1

dm1:= ψd 0.76=

KHβ 1.05:= KFβ 1.1:=

ZL 1.05:=

Pentru flancuri

Ra1 0.8:= Ra2 0.8:=

Rz1 4.4 Ra10.97

⋅:= Rz1 3.544=

Rz2 4.4 Ra20.97

⋅:= Rz2 3.544=

Rz100

Rz1 Rz2+

2

100

amv⋅:= Rz100 2.671=

ZR 1.04:=

Pentru razele de racordare

Ra1 1.6:= Ra2 1.6:=

Rz1 4.4 Ra10.97

⋅:= Rz1 6.941= rugoziati echivalente

Rz2 4.4 Ra20.97

⋅:= Rz2 6.941=

YR1 1.02:= YR2 1.02:=

vm1 1.145= m/s Zv 0.93:=

Zx 1:=

Yx1 1:= Yx2 1:=

Zw 1:=

SHmin 1.15:= SFmin 1.25:=

σHP1σHlim1 ZN1⋅ ZL⋅ ZR⋅ Zv⋅ Zw Zx⋅

SHmin:= σHP1 1.104 10

3×= MPa

σHP2σHlim2 ZN2⋅ ZL⋅ ZR⋅ Zv⋅ Zw Zx⋅

SHmin:= σHP2 971.405= MPa

σHP σHP1 σHP1 σHP2<if

σHP2 otherwise

:=σHP 971.405= MPa

σFP1σFlim1 YN1⋅ Yδ1⋅ YR1⋅ Yx1⋅

SFmin:= σFP1 725.946= MPa

σFP2σFlim2 YN2⋅ Yδ2⋅ YR2⋅ Yx2⋅

SFmin:= σFP2 667.57= MPa

σFP σFP1 σFP1 σFP2<if

σFP2 otherwise

:=σFP 667.57= MPa

Calcularea lăţimii danturii:

b1 ψR Re⋅:= b1 27.353= mm

Se adoptă: b1 28:= mm

Verificarea angrenajului la solicitarea de încovoiere

σF1T1 z1⋅ 1 i0

2+

⋅ KA Kv⋅ KFβ⋅( )⋅ YFa1⋅ YSa1⋅

2 b1⋅ Re 0.5 b1⋅−( )2⋅

:= σF1 3.244 103

×= MPa < σFP1 725.946= MPa

Elementele geometrice ale roţilor angrenajului conic

Sunt calculate deja:

δ1 0.335= δ1g 19.21= δ2 1.236= δ2g 70.79= Re 68.383= mm

d1 45= mm d2 130= ha1 9= mm ha2 9= mm

Se mai calculează:

Rm Re

b1

2−:= Rm 54.383= mm

hf1 m has cs+ x1−( )⋅:= hf1 3.75= mm hf2 m has cs+ x2−( )⋅:= hf2 8.25= mm

Inaltimea dintilor:

h m 2 has⋅ cs+( )⋅:= h 11= mm

da1 d1 2 ha1⋅ cos δ1( )⋅+:= da1 61.998= mm da2 d2 2 ha2⋅ cos δ2( )⋅+:= da2 135.923= mm

df1 d1 2 hf1⋅ cos δ1( )⋅−:= df1 37.918= mm df2 d2 2 hf2⋅ cos δ2( )⋅−:= df2 124.571= mm

Unghiurile angrenajului:

θa1 atanha1

Re

:= θa1 0.131= θa1g θa1180

π⋅:= θa1g 7.498= grade

θa2 atanha2

Re

:= θa2 0.131= θa2g θa2180

π⋅:= θa2g 7.498= grade

θf1 atanhf1

Re

:= θf1 0.055= θf1g θf1180

π⋅:= θf1g 3.139= grade

θf2 atanhf2

Re

:= θf2 0.12= θf2g θf2180

π⋅:= θf2g 6.879= grade

δa1 δ1 θa1+:= δa1 0.466= δa1g δa1180

π⋅:= δa1g 26.708= grade

δa2 δ2 θa2+:= δa2 1.366= δa2g δa2180

π⋅:= δa2g 78.288= grade

gradeδf1 δ1 θf1−:= δf1 0.28= δf1g δa1

180

π⋅:= δf1g 26.708=

δf2 δ2 θf2−:= δf2 1.115= δf2g δa2180

π⋅:= δf2g 78.288= grade

Ra1

Re

cos θa1( ):= Ra1 68.972= mm Ra2

Re

cos θa2( ):= Ra2 68.972= mm

Rf1

Re

cos θf1( ):= Rf1 68.485= mm Rf2

Re

cos θf2( ):= Rf2 68.878= mm

Ha1 Ra1 cos δa1( )⋅:= Ha1 61.614= mm Ha2 Ra2 cos δa2( )⋅:= Ha2 14.001= mm

mm mRm

Re

⋅:= mm 3.976= mm modulul median

ham1 has x1+:= ham1 1.45= mm ham2 has x2+:= ham2 0.55= mm

dm1 z1 mm⋅:= dm1 35.787= mm dm2 z2 mm⋅:= dm2 103.385= mm

dam1 dm1 2 ham1⋅ cos δ1( )⋅+:= dam1 38.526= mm

dam2 dm2 2 ham2⋅ cos δ2( )⋅+:= dam2 103.747= mm

Verificarea ungerii:

Viteza periferică a roţii conice pe cercul de divizare mediu:

vm2

π dm2⋅ n2⋅

60000:= vm2 1.146= m/s

Distanţele de la suprafaţa liberă a uleiului la planul de separaţie al carcaselor:

k 3 vm2 2≤if

6 otherwise

:=k 3=

Hmin

k 2−

3

da2

2⋅:= Hmin 22.654= mm

Hmax

Re b1−

cos θf2( )sin δf2( )⋅:= Hmax 36.531= mm

Calculul fortelor in angrenajul conic

Forta tangentiala:

Ft 2.T1

d15.106 10

4×=:= N

Distanta de la varful conului pana la dantura:

H1

d1

2 tan δ1( )⋅64.575=:= mm

H2

d2

2 tan δ2( )⋅22.648=:= mm

Se adopta lungimile:

l1 30:=mm

l2 100:= mm

YA

Ft l1 l2+( )⋅ T1+

l27.786 10

4×=:= N

YB YA Ft− 2.68 104

×=:= N

Se propune diametrul de cuplare al arborelui de intrare:

de 30:= mm

Se verifica acest tronson:

σa 220:= MPa

dver

32T1

3.1415 σa⋅230.626=:= MPa diametrul este verificat

Calculul lagarelor

Pentru acest arbore se propune un montaj in ''O''.

RBFa

RA

Se adopta rulmentul radial-axial cu role conice cu urmatoarele caracteristici:D

T

d

B

C d=40mm

D=68 mm

T=19 mm

C=45.5 kN

Pentru acesti rulmenti:

Y 0.4:= e 0.83:= p 3:=

Calculul durabilitatii:

L60 nm⋅ 12500⋅

106

455.696=:= milioane de rotatii

Pech 0.4 Ft⋅ Y⋅ e⋅ 6.78 103

×=:=

Incarcarea in acest caz:

Cc PechpL⋅ 5.218 10

4×=:= N

Cc C< Incarcarea este mai mica decat capacitatea de incarcare din catalog.

Calculul diferentialului

Numarul de dinti ai rotilor planetare:

zp 9:= dinti

Raportul de transmitere global: 1

Raportul de transmitere intre rotile solare si cele planetare:

zs 15:=

id

zs

zp1.667=:=

Unghiul de angrenare:

αn 20 deg⋅:=

Unghiurile conurilor de divizare:

δ2 atan id( ) 180π

⋅:= δ2 59.036= grade

δ1 90 δ2−:= δ1 30.964= grade

Latimea danturii:

b 30:= mm

Modulul recomandat:

mr 3.5:= mm

Modulul frontal:

β 0:=

mf

mr

cos β( )−

b sin δ1( )⋅

z1⋅ 5.097=:=

Diametrele de divizare:

dd1 zp mf⋅ 45.876=:= mm

dd2 zs mf⋅ 76.461=:= mm

Calculul arborilor planetari total descarcati

Dimensionare:

τaf 420:= MPa

dap

3T2

0.35τaf27.625=:= mm

dap 26:= mm

Calculul canelurilor de imbinare a arborilor planetari ci rotile

d 26:=

D 32:=[mm]

z 10:=

b 4:=

Dimensionare in functie de strivire si forfecare

σas 180:= MPa

l8.T2

σas z⋅ D2

d2

−( )⋅

39.58=:= mm lungimea canelurilor

Verificarea la forfecare:

τf4T2

z l⋅ b⋅ D d+( )⋅135=:= MPa <180 MPa