Übung 4 Low Cycle Fatigue

Übung 4

Low Cycle Fatigue

Dehnungskonzept

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Übung 4 Low Cycle Fatigue

Aufgabenstellung

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Übung 4 Low Cycle Fatigue

LösungErster Schritt: Berechnung von Mbzul für εzul = 0,5%

Problem:

Belastung ist überelastisch. D.h. der Kerbgrund plastifiziert, es kann nicht mehr direkt

von der Belastung (Biegemoment) auf die Beanspruchung (Biegespannung) geschlossen werden.

Die Lösung liefert die plastische Stützziffer. Die plastische Stützziffer npl ist der Faktor, um den der

zulässige Spannung (Streckgrenze Re) erhöht werden darf, wenn Plastifizierungen im Kerbgrund

zugelassen werden (z.B. für εzul = 0,5%). D.h. es gilt:

σzul,pl = Re * npl

Lösung:

1) Berechnung der plastischen Stützziffer

3

03,1

211400998

%5,0

Re

pl

pl

zul

el

zulpl

n

MPaMPa

n

En

Übung 4 Low Cycle Fatigue

LösungBerechnung der zulässigen Spannung

Berechnung der zulässigen Belastung (Festigkeitsbedingung)

Mit der Formzahl aus dem Anhang im Skript

Ergibt sich die zulässige Nennspannung

Aus der zulässigen Nennspannung wird das zugehörige, zul. Biegemoment berechnet

4

MPa

MPan

zul

plzul

1028

03,1998Re

nennbkbzul ,

95,1k

MPak

zulzulnennb 527,,

kNmmmmm

MPaM

hbM

hb

M

W

M

zulb

zulnennbzulb

zulb

b

zulb

zulnennb

175,06

)20(5527

6

6

2

,

2

,,,

2

,,

,,

Übung 4 Low Cycle Fatigue

LösungZweiter Schritt: Berechnung von Mbzul für εzul = 0,5%

Problem:

Bei der Bauteilauslegung auf geringe Lastwechselzahlen (Low Cycle Fatigue Nachweis

LCF) verlieren die statischen Spannungs-Dehnungs-Kurven ihre Gültigkeit. Es muss mit

den zyklischen Spannungs-Dehnungs-Kurven gerechnet werden.

Dies bedeutet, dass sich andere Spannungen ergeben, als bei quasi statischer

Belastung.

Lösung:

1) Berechnung der elastisch-plastischen Spannungen bei Belastung durch Mbzul

wird die Struktur durch das zulässige Moment Mbzul belastet, bedeutet dies nicht das

Versagen des Bauteiles, da die Belastung zulässig, d.h. mit Sicherheit ertragen werden

kann. Dies bedeutet, dass diese Belastung eine begrenzte Zeit wiederholt aufgebracht

werden kann, bevor es zum Bauteilversagen kommt.

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Übung 4 Low Cycle Fatigue

LösungEs gilt zuerst die fiktive linearelastische Beanspruchung zu Berechnen, bevor diese mit Hilfe der Neuber-Regel

in die real wirkende elastisch-plastische Beanspruchung umgerechnet wird.

Bei der Neuber Regel gilt, dass das Produkt aus wirkender Spannung und Dehnung immer konstant ist. Sowohl

für den fiktive linearelastische Beanspruchungszustand, als auch für den elastisch-plastischen

Beanspruchungszustand:

6

MPaMPa

MPammmm

kNm

hb

M

W

M

kzulnennbnennb

zulnennb

zulb

b

zulb

zulnennb

102895,1527

527

6

)20(5

175,0

6

,,max,,

2,,

2

,,

,,

plpl

nennb

plpl

nennb

nennb

plplnennbnennb

plastischplastischelastischelastisch

E

constE

const

const

99,4

2

max,,

max,,

max,,

max,,max,,

Übung 4 Low Cycle Fatigue

Lösung

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Es kann die elastisch-plastische Spannung nicht direkt berechnet werden, da in dieser Gleichung

zwei unbekannte stehen. Allerdings sind Spannung und Dehnung immer eindeutig voneinander

abhänging über das Spannungs-Dehnungs-Diagramm.

Im LCF über das zyklische Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Dieses kann rechnerisch über die

Beziehung nach Ramberg Osgood beschrieben werden:

die Koeffizienten K`(zyklischer Verfestigungskoeffizient) und n`(zyklischer Verfestigungsexponent)

können z.B. aus Datenblättern oder dem Uniform Material Law bestimmt werden.

Im vorliegenden Fall werden die Daten mit dem UML bestimmt:

`/1

`

n

plpl

plKE

15,0`

1833`

111165,1`

65,1`

n

MPaK

MPaK

RmK

Übung 4 Low Cycle Fatigue

Lösungdas Gleichsetzen der Neuber-Regel und der Beziehung nach Ramberg Osgood liefert schließlich

den Elastisch-Plastischen Beanspruchungs-Zustand:

ein Iteratives Lösen liefert letztendlich den wirkenden elastisch-plastischen Spannungszustand:

8

15,0/1

`/1

2

max,,

183321140099,4

`99,4

99,4

MPaMPa

KE

E

plpl

pl

n

plpl

plplpl

plpl

nennb

apl

n

plpl

pl

apl

MPa

MPa

MPa

MPa

KE

MPa

%654,0

1833

764

211400

764

`

764

15,0/1`/1

Übung 4 Low Cycle Fatigue

Lösung2) Berechnung der ertragbaren Lebensdauer

ein Vergleich der wirkenden Beanspruchungen (Dehnungsamplituden) mit der Dehnungswöhlerlinie liefert die

ertragbare Zyklenzahl.

Die Dehnungswöhlerlinie wird in der Form von Manson Coffin angegeben:

die fehlenden Koeffizienten können z.B. aus Datenblättern oder dem Uniform Material Law bestimmt werden.

Im vorliegenden Fall werden die Daten dem Uniform Material Law entnommen. Es gilt:

da Rm/E >3∙10-3 gilt

Ein iteratives Vorgehen liefert dann die ertragbare Zyklenzahl: N = 2953

9

c

f

bf

a NNE

)2()2( ´

´

59,0

58,0

087,0

166711115,15,1

´

´

f

f

c

b

MPaMPaRm

42,0718,059,059,0

718,0

211400/1111125375,1/125375,1

´

f

MPaMPaERm

%654,0)2(42,0)2(211400

1667)2()2( 58,0087,0´

´

NNMPa

MPaNN

E

c

f

bf

a

Übung 4 Low Cycle Fatigue

Lösung2) Berechnung der ertragbaren Lebensdauer

Die Lebensdauer berechnet sich aus der Dehnungswöhlerlinie mit den Kennwerten der vorigen Seite:

Ein iteratives Vorgehen liefert dann die ertragbare Zyklenzahl: N = 2790

10

%654,0)2(42,0)2(211400

1667)2()2( 58,0087,0´

´

NNMPa

MPaNN

E

c

f

bf

a