SI-4231 Bangunan Air

Dosen:

Joko Nugroho, Ph.D.

Dr. Ir. Agung Wiyono Hadi Soeharno

Tugas 1

Indira Annisa (15012064)

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

BANDUNG

2015

TUGAS 1

Diketahui:

airρ = 1000 kg/m3

lumpurρ = 1500 kg/m3

tanahρ = 1800 kg/m3

betonρ = 2400 kg/m3

Q rendah = 1 m3/detik

B sungai = 10 m

’Φ = 30°

c’ = 5 kPa

So = 0.0005 m/m

n = 0,03

g = 9.81 m/s2

Ka lumpur = 0.9

Volume Bendung = 36965240.0228 mm3 = 0.0369524 m3

Ditanya:

Hitunglah,

a. Momen Guling

b. Momen Tahan Guling

c. SF Guling

d. SF Geser

Jawab:

1) Menghitung tinggi muka air di hulu bendung

A=B × h=10 h

P=B+2 h=10+2 h

Dengan menggunakan persamaan chezy – Manning,

V=1n

S1/2 R2 /3 QA

=1n

S1 /2 R2/3Q=1n

S1/2 A R2 /31= 10.03

(0.0005 )1/2(10 H )( 10 H10+2 H )

2/3

H=0.3068 m

Sehingga, didapatkan tinggi muka air di hulu = 0.3068 +2 = 2.3068 m

2) Menghitung gaya tekan lumpur

ρlumpur=1500 kg/m3

gravitasi=9.81m /s2

Kalumpur=0.9

H lumpur=1 m

Gaya Lumpur=γ s H2

2x( 1−sinϕ '

1+sinϕ ' )¿(1500 ×9.81)(1)2

2x( 1−sin 30°

1+sin 30 ° )¿2452.5 N=2.4525 kN

Momen lumpur=Gaya Lumpur x Lengan Momen Lumpur

¿2.4525 x5.73036

¿14.053 kN m

3) Menghitung gaya tekanan aktif tanah

tanahρ = 1800 kg/m3

'Ф = 30ᵒc’ = 5000 N/m2

H = 4397.03 m

Gravitasi = 9.81 m/s2

ka=tan2(45− ϕ '2 )¿ tan2(45−30 °

2 )¿ 13

Dengan menggunakan simplifikasi, tekanan aktif dibagi menjadi 2 bagian,

Pa1=12

k a γ H2−2√ka c ' H +2 c '2

γ

¿12 (1

3 )(1800× 9.81)(4397.03 )2−2√ 13(5 ×103)(4397.03)+2 5 ×103

(1800× 9.81)

¿34.345 ×103 N

Sehingga, didapatkan tekanan aktif di bidang AB = 34.345 x 103 N

Pa2=12

ka γ H2−2√ka c ' H +2 c '2

γ

¿12 ( 1

3 )(1800× 9.81)(1 )2−2√ 13(5 ×103)(1)+2 5 ×103

(1800 × 9.81)¿1.075 N

Momen akibat tekanan tanah=Gayatekanan tanah x Lengan Momen

¿(34.345× 103+1.075) x (1+ 4.3973 )¿84685.972 N m=84.686 kN m

4) Menghitung gaya hidrostatis

FH=12

ρgH ( H )¿ 12

(1000 ) (9.81 ) (2 )2¿19620 N=19.62 kN

Momen hidrostatis=Gaya Hidrostatis × Lengan Momen

¿19.62×(4.397+1+1+ 23 )=138.596 kN m

5) Menghitung gaya uplift

B'J 1Ketinggian Air Hulu dari Datum 7.70303Ketinggian Air Hilir dari Datum 3.306

Delta H 4.39703

Metode Lane

AB BC CD DE EF FG GH HI IJ JK KL LM MN NO OP LPanjang Ruas 4.397 0.396 1.5 0.333 1.5 0.667 1.5 0.333 2.5 0.5 1 1.333 1 0.5 3 20.459

Jarak mendatar 0 1.187 0 1 0 2 0 1 0 1.5 0 4 0 1.5 0

Tekanan Uplift Horizontal

Titik Hx Lx Px (m) Tekanan di x (kN/m2) Ruas Bagian Bentuk Luas = Gaya

angkat (kN) Lengan momen (m) Momen (kNm)

A 2.306 0 2.306 22.62AB

1 Segi4 99.47 3.198515 318.15

B 6.70303 4.39703 5.758046104 56.49 2 Segi3 74.45 2.465676667 183.57

C 6.70303 4.792806667

5.672988104 55.65

CD1 Segi4 56.66 1.75 99.16

D 5.20303 6.292806667

3.850616903 37.77 2 Segi3 13.41 1.5 20.11

E 5.20303 6.62614 3.778978858 37.07

EF1 Segi4 28.79 3.25 93.57

F 3.70303 8.12614 1.956607657 19.19 2 Segi3 13.41 3 40.22

G 3.70303 8.792806667

1.813331567 17.79

GH1 Segi4 26.68 3.25 86.72

H 5.20303 10.29280667

2.990960366 29.34 2 Segi3 8.66 3 25.99

I 5.20303 10.62614 2.919322321 28.64

IJ1 Segi4 71.60 1.25 89.50

J 7.70303 13.12614 4.882036985 47.89 2 Segi3 24.07 0.833333333 20.06

K 7.70303 13.62614 4.77457991 46.84 KL 1 Segi4 34.92 0.5 17.46

8

L 6.70303 14.62614 3.559665784 34.92 2 Segi3 5.96 0.333333333 1.99

M 6.70303 15.95947333

3.273113604 32.11

MN1 Segi4 32.11 0.5 16.05

N 7.70303 16.95947333 4.05819947 39.81 2 Segi3 3.85 0.333333333 1.28

O 7.70303 17.45947333

3.950742403 38.76

OP1 Segi4 9.01 1.5 13.51

P 4.70303 20.45947333 0.306 3.00 2 Segi3 53.63 1 53.63

556.68 1,080.99

Tekanan Uplift Vertikal

Titik Hx Lx Px (m) Tekanan di x (kN/m2) Ruas Bagian Bentuk Luas = Gaya

angkat (kN) Lengan momen (m) Momen (kNm)

B 6.70303 4.39703 5.758046104 56.48643228

BC1 Segi4 66.07730496 11.593665 766.0781378

C 6.70303 4.792806667

5.672988104 55.6520133 2 Segi3 0.495365342 11.79155333 5.84112685

D 5.20303 6.292806667

3.850616903 37.77455182

DE1 Segi4 37.0717826 10.5 389.2537173

E 5.20303 6.62614 3.778978858 37.0717826 2 Segi3 0.35138461 10.66666667 3.748102502

F 3.70303 8.12614 1.956607657 19.19432111

FG1 Segi4 35.57756534 9 320.1980881

G 3.70303 8.792806667

1.813331567 17.78878267 2 Segi3 1.405538438 9.333333333 13.11835876

H 5.20303 10.2928066 2.99096036 29.34132119 HI 1 Segi4 28.63855197 7.5 214.7891398

7 6

I 5.20303 10.62614 2.919322321 28.63855197 2 Segi3 0.35138461 7.666666667 2.693948674

J 7.70303 13.12614 4.882036985 47.89278282

JK1 Segi4 70.25794349 6.25 439.1121468

K 7.70303 13.62614 4.774579918 46.83862899 2 Segi3 0.790615372 6.5 5.138999916

L 6.70303 14.62614 3.559665784 34.92032134

LM1 Segi4 128.4369778 3.5 449.5294224

M 6.70303 15.95947333

3.273113604 32.10924446 2 Segi3 5.622153754 4.166666667 23.42564064

N 7.70303 16.95947333 4.05819947 39.8109368

NO1 Segi4 58.13517446 0.75 43.60138084

O 7.70303 17.45947333

3.950742403 38.75678297 2 Segi3 0.790615372 1 0.790615372

434.0023581 2677.318826

Contoh Perhitungan:

Tekanan Uplift Horizontal:

Menghitung Px

(Pada titik A)

Px=Hx− LxL

× ∆ H¿2.306− 020.459

×4.397=2.306 m

Menghitung tekanan di x

(Pada titik A)

Tekanan di x=Px × g¿2.306 ×9.81=22.62 kN /m2

Menghitung gaya angkat

(Pada ruas AB)

Bentuk segi-4 (Bagian 1):

Luas=Gaya Angk at=22.62× 4.397=99.47 kN

Bentuk segi-3 (Bagian 2):

Luas=Gaya Angkat=12

× (56.49−22.62 ) × 4.397=74.45 kN

Menghitung Momen

Momen=Gaya angkat × Lengan Momen

(Pada Bagian 1)

Momen=99.47× 3.198=318.15 kN m

(Pada Bagian 2)

Momen=74.45 ×2.465=183.57 kN m

Berdasarkan hasil perhitungan, didapatkan:

Total gaya uplift horizontal=556.68 kN

Total momenuplift horizontal=1080.99 kN m

Tekanan Uplift Vertikal

Metode pengerjaan sama seperti pengerjaan tekanan uplift horizontal.

Berdasarkan hasil perhitungan, didapatkan:

Total gaya uplift vertikal=434.002 kN

Total momenuplift vertikal=2677.319 kN m

6) Menghitung berat bendung

Berat sendiri bendung (W )= ρbeton x volume x g

¿2400 x 0.03696524 x 9.81

¿870.3096 k N

Cent roid=7.31 m

Momen gaya berat sendiri bendung=870.309611× 7.31

¿6361.963 k N m

7) Menghitung SF Guling

Berdasarkan hasil perhitungan sebelumnya, didapatkan:

- Momen gaya tekan lumpur = 14.053 kN m

- Momen gaya tekan aktif tanah = 84.686 kN m

- Momen gaya hidrostatik = 138.596 kN m

- Momen gaya uplift horizontal (AB) = (318.15+183.57) = 501.73 kN m

- Momen gaya uplift vertikal = 2677.319 kN m

- Momen berat sendiri = 6361.963 kN m

Momen tahanGuling=6361.963 kN m

Momen Guling=Momenuplift vertikal+Momen uplift horizontal+ Momen gaya hidrostatik+ Momen gaya tekanlumpur+Momen gaya tekan aktif tanah

¿3416.384 kN m

SF guling=6361.9633416.384

=1.86 2

8) Menghitung SF Geser

- Koefisien friksi (asumsi) = 0,3

- Berat bendung = 870.3096 kN

- Gaya uplift horizontal (AB) = 99.47+74.45 = 173.92 N = 0.173 kN

- Gaya uplift vertikal = 434.002 kN

- Gaya tekanan aktif tanah = 34.345 ×103+1.075=34.346 kN

- Gaya hidrostatik = 19. 62 kN

- Gaya tekan lumpur = 2.4525 kN

SF Guling

¿μ (berat bendung−gaya uplift vertikal )

gaya hidrostatik +gaya tekanlumpur+gaya tekanaktif tanah+gaya uplift horizontal

¿2.31 6

Menghitung Bearing Capacity (Metode Meyerhof)

ρ tanah = 1800 kg/m3

ϕ’ = 30°

c’ = 5 kPa

n = 0.03

Untuk ϕ’>10°

λcs=1+0.2( BL ) tan 2(45+ Φ'

2 )¿1+0.2( 12.1910 ) tan2(45+ 30 °

2 )¿1.7314

λqs=λγs=1+0.1( BL ) tan2(45+30 °

2 )¿1+0.1( 12.1910 ) tan2(45+ 30 °

2 )¿1.3657

λ cd=1+0.2( DfB ) tan2(45+ Φ'

2 )¿1+0.2( 2.512.19 ) tan2(45+ 30 °

2 )¿1.035

Untuk faktor inklinasi, karena pembebanan tegak lurus maka (α = 0°)

λci=λqi=λγi=(1− α °90° )

2

=1

Mencari nilai qu

qu=c ' λcs λcd λci Nc+q λqs λqd λqi Nq+ 12

λγs λγd λγi γ B Nγ¿1849,088 kN /m2

Nilai q all didapatkan dari gaya berat sendiri bendung yaitu :

qall=918,166 kN /m2

Safety Factor :

FS= quqall

¿ 1849,088918,166 ¿2,014