Ban Energetska Pred4polja2005

FER-ZESA ENE 2005/6 1

MIRNA, PULZIRAJUĆA I OKRETNA MAGNETSKA

POLJA


svitkom smještenim na rotoru teče struja i, broj vodiča u svitku je z

formiraju se 2 magnetska pola, 2p=2

polni korak τp= Dπ/2p

D-i +i

δ

rotor

x=2πx=0

stator

x=2τp

x=π/2

x=πx=τp z z

δ Fe FeHd 2H δ H i z ��

a) magnetsko polje jednog svitka na rotoru, broj polova 2p

broj pari polova obično označavamo s p, a ukupni broj polova je onda 2p. Za jednu silnicu se primjenom zakona protjecanja može pisati:

zanemarimo li pad napona kroz željezo statora i rotora zbog μFe>>, dobijemo:

δ

δ 0

Hd 2H δ

izH δ B H

2

��


dobili smo protjecanje θ raspodijeljeno uzduž oboda stroja prema slici ( crveno). Ono je konst. jer je zračni raspor δ konstantan i struja vremenski nepromjenjiva.

δ 0 δ 0i z

B μ H μ2δ indukcija magnetskog polja uzduž raspora je :

- Hδ je jakost magnetskog polja u zračnom rasporu

teče li svitkom istosmjerna struja i0, stvara se dvopolno mirno (stojeće) magnetsko polje iznosa prema slici b)

prostorna raspodjela magnetske indukcije Bδ(x) je istog oblika kao i protjecanje, iznosi su proporcionalni

1 1maxp

(x) = sin( x)

1 1maxp

b) raspodjela protjecanja uzduž zračnog raspora ,

i osnovni harmonik (x) = sin ( x)

osnovni harmonik protjecanja je:


teče li svitkom (slika a ) izmjenična struja oblika i=I√2cosωt, stvorit će se pulsirajuće dvopolno magnetsko polje kojemu se veličina na svakom mjestu oboda (zračnog raspora) mijenja od maksimalne do minimalne, u skladu s promjenom veličine struje

Pulzirajuće protjecanje jednog svitka, osnovni harmonik

Promjena struje svitka i=I√2 cosωt


Pulsirajuće protjecanje se može prikazati s 2 okretna protjecanja, svako pola amplitude i vrtnje u suprotnu stranu:

1 1 1p p p

π 1 π 1 πΘ cos ωt sin x = Θ sin( x - ωt)+ Θ sin( x + ωt)

2 2

Uobičajeni je naziv direktno protjecanje i inverzno protjecanje ( engleski CW i CCW) :

Θx,t= Θd+ Θi

1tp

1p

πΘ (x, t) = Θ sin x

πΘ (x, t) = Θ cos ωt sin x

Stvoreno pulsirajuće magnetsko polje se može prikazati izrazom:

θ1 – amplituda protjecanja u trenutku ωt=0 (kada je struja maksimalna)

θ1t = θ1cos (ωt)


Prostorna raspodjela pulsirajućeg protjecanja, prikaz s dvije okretne komponente

Prikaz pulsirajućeg protjecanja s dva vektora:

τpx

p

θ

os

faze

ΘdΘi Θi = Θd

xp

ωt=0

Θ(ωt=0)

Θi

Θi(ωt=π/2)

Θd

Θd(ωt=π/2)

Θ(ωt=0)

Θ(ωt=π)

ωt=0

ωt=/4 ωt=/4

ωt=


Val protjecanja konstantne amplitude giba se po obodu brzinom koju dobijemo na slijedeći način:

1p

p p

0

0

p p

1 πΘ sin x - ωt = konst.

2

to će biti kada je :

π πsin x - ωt = konst. odnosno x - ωt = konst.

x položaj na obodu, ω kružna frekvencija

x = v t + x

za x = 0

π πv - ω t = konst. v - ω = 0


mωp

ωm je stvarna kutna brzina kojom se prostorno kreće val za razliku od električne kutne brzine ω koja prikazuje električni kut prevaljen u 1 sekundi

električna kutna brzina vala je kružna frekvencija 2πf. Tom bi se brzinom val kretao po obodu kada bi stroj bio dvopolni: p=1, αel=αmeh

slijedi električna brzina gibanja vala protjecanja po obodu stroja:

a mehanička kutna brzina ωm koja odgovara brzini v će biti:

pv

pm

v 2D / 2 D p

za negativni (inverzni) val se dobije na isti način:


Kutna brzina okretnog protjecanja ωm i kružna frekvencija ω struje koja uzbuđuje polje vezane su izrazom:

mωp

odnosno za električni kut:

g mω 2 π f 1 2π

α = ω T = T = =p p f p

U vremenu T=1/f potrebnom da struja prođe 1 cijelu periodu okretno polje se zakrene u prostoru za kut:

α 2π

To je upravo kut koji odgovara jednom paru polova.


Zaključak:

Okretno polje kreće se uvijek takovom brzinom da prijeđe 1 par polova dok struja prijeđe jednu punu periodu.

U praksi se često koristi pojam brzine vrtnje n umjesto kutne brzine ωm.

Brzina vrtnje n pokazuje koliko ima punih okretaja u 1 minuti ili 1 sekundi:

1 puni okretaj = 2π radijanan okretaja u minuti = n/60 okretaja u sekundi

pa brzini vrtnje n odgovara kutna brzina:

m2π n

rad/s60

Brzina vrtnje okretnog polja biti će:

m60 60 2 π f 60 fn

2π 2π p p

a veza frekvencije induciranog napona i brzine vrtnje polja:

p nf Hz

60


Osnovni prostorni harmonički članovi protjecanja triju prostorno za 2π/3 pomaknutih namota (faza) A, B i C su:

x,A 1Ap

x,B 1Bp

x,C 1Cp

πΘ = Θ sin x

π 2πΘ = Θ sin x -

3

π 4πΘ = Θ sin x -

3

Ako namotima A, B i C teku izmjenične struje vremenski (fazno) međusobno pomaknute za 2π/3, u svakom namotu se stvaraju pulsirajuća protjecanja:

x,t A 1Ap

x,tB 1Bp

x,tC 1Cp

πΘ = Θ cosωt sin x

2π π 2πΘ = Θ cos(ωt - ) sin x -

3 3

4π π 4πΘ = Θ cos(ωt - )sin x -

3 3

Trofazna okretna polja

os faze C

os faze B

os fa

ze A

AA'

23

os faze C

os faze B

os faze A

AA'

B

B'

2

3

os faze C

os faze B

os fa

ze A

C

AA'

B

B'

C'

23

JA

6

os tω

23

1

2

3

5

4

JBJC

232

3

Sljedećafaza


ako su struje u svim svitcima jednake i ako su brojevi vodiča (zavoja) jednaki, amplitude protjecanja u osima faza A, B i C su jednake

Pulsirajuća protjecanja svake faze možemo prikazati sa dva okretna protjecanja:

x,t A 1 1p p

x,tB 1 1p p

x,tC 1 1p p

x,tABC 1p

1 π 1 πΘ = Θ sin x - ωt + Θ sin x + ωt

2 2

1 π 1 π 4πΘ = Θ sin x - ωt + Θ sin x + ωt - +

2 2 3

1 π 1 π 2πΘ = Θ sin x - ωt + Θ sin x + ωt -

2 2 3

3 πΘ = Θ sin x - ωt + 0

2

Zbrojim li sva 3 direktna i sva tri inverzna vala protjecanja dobijemo direktno okretno protjecanje amplitude 50% veće od protjecanja jedne faze. Inverzna protjecanja se poništavaju, ∑Θi=0.

Okretna protjecanja bez inverzne komponente se nazivaju simetrična okretna protjecanja (polja). Ona se vrte sinkronom brzinom:

s60 f

n (r /min)p


Promotrimo položaje i iznose rezultirajućeg protjecanja R u prostoru za trenutke kada je vremenska os t u položajima 1 do 7:

Prostorna raspodjela 3-faznih namota:

Fazorska slika struja kroz namote:

Trofazna okretna protjecanja (polja),prikaz rotirajućim vektorima

os faze C

os faze B

os faze A

C

AA'

B

B'

C' θA – protjecanje faze A θB – protjecanje faze B θC – protjecanje faze C θR – rezultantno

protjecanje

JA

6

os tω

23

23

23

1

2

3

5

4

JBJC

os A

os Cos B

θA

θB

θC

θR

trenutak 1 0t

os A

trenutak 2

θA

θB

θC

θR

3t

os A

trenutak 3

θC

θAθB

θR

2

3t

os A

trenutak 4

θC

θA

θB

θR t

trenutak 3os A

trenutak 5

θC

θA

θB

θR

4

3t

R trenutak 4

os A

trenutak 6

θC

θAθB

θR

5

3t

os A

os Cos B

θA

θB

θC

θR

trenutak 7 2t

Sljedećitrenutak


Protjecanja m-faznih namota

Ako se općenito uzme m-faznih namota i simetrično ih se raspodijeli po obodu nekog stroja s prostornim pomakom za kut:

2m

i ako tim namotima teku struje fazno (vremenski) pomaknute za kut:

2m

stupnjeva, stvorit će se simetrično okretno polje amplitude Θd:

d 1

mΘ = Θ

2

60 f -1n [ min ]p

i brzine vrtnje:


Prikazivanjem umnoška sin [ ] cos [ ], zbrojem dvaju sinusnih izraza i sumiranjem istih dobili bi rezultat:

d 1 im

Θ = Θ , Θ = 02

1,x,t 1p

2,x,t 1p

n,x,t 1p

m,x,t 1p

πza 1. fazu Θ = Θ sin x cosωt

π 2π 2πza 2. fazu Θ = Θ sin x - cos(ωt - )

m m...

π 2π 2πza n - tu fazu Θ = Θ sin x - (n -1) cos ωt - (n -1)

m m

π 2πza m - tu fazu Θ = Θ sin x - (m -1) cos ωt - (

m

2πm -1)

m

Analitički je to jednostavno prikazati izrazima:


Simetrična okretna protjecanja m-faznog sustava:• prostorni pomak faznih namota mora biti jednak vremenskom pomaku struja;• ostali uvjeti kao kod 3-faznog sustava

U praksi koristimo: najčešće 3 faze, vrlo rijetko više od 3 (specijalni strojevi):

jednofazni sustav jer je instalacija i dovod struje najjednostavniji; industrija, proizvodnja i prijenos električne energije koriste trofazne sustave

Nesimetrična okretna protjecanja

Ako nisu ispunjeni uvjeti za simetrično okretno polje, a postoji prostorni i vremenski (fazni) pomak, stvorit će se okretna protjecanja, ali ne više simetrična (kružna) nego eliptična.

Program

Ban Energetska Pred4polja2005

Documents

Transcript of Ban Energetska Pred4polja2005