BAB 2 Transmission Loss

download BAB 2 Transmission Loss

of 32

  • date post

    02-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    76
  • download

    5

Embed Size (px)

Transcript of BAB 2 Transmission Loss

  • BAB 2

    DASAR TEORI AKUSTIK BAWAH AIR

    2.1 Teori Propagasi

    Persamaan-persamaan pengatur akustik bawah air adalah :

    1. Persamaan state (state equation) yaitu :

    (2.1) 12

    01 .cp = dimana :

    = fluktuasi tekanan, Pa 1p

    = kecepatan rambat suara, m/s 0c

    1 = fluktuasi kerapatan medium perambatan suara, kg/m3 2. Persamaan kekekalan massa (persamaan kontinuitas) yaitu :

    ( ) 0=+

    xU

    t (2.2)

    dimana :

    = kerapatan total medium perambatan suara, kg/m3 = kecepatan partikel total , m/s U

    Persamaan kekekalan massa diatas menyatakan bahwa debit fluida yang

    memasuki suatu segmen sama dengan debit fluida yang meninggalkan

    segmen tersebut.

    3. Persamaan kekekalan momentum yaitu :

    0=+

    t

    UxP (2.3)

    dimana :

    = tekanan total, Pa P

    = kerapatan total medium perambatan suara, kg/m3 = kecepatan partikel total, m/s U

    2-1

  • Persamaan kekekalan momentum diatas menyatakan bahwa besarnya gaya

    yang bekerja pada suatu partikel merupakan besarnya perubahan

    momentum pada partikel tersebut.

    Asumsi-asumsi yang digunakan yaitu :

    1. Kekentalan fluida sama dengan nol atau inviscid sehingga fluida tidak

    mengalami gesekan antar partikel.

    2. Perhitungan dalam skala kecil yaitu nilai fluktuasi sangat kecil

    dibandingkan dengan variabel totalnya sehingga

  • metode ray tracing. Tugas akhir ini menggunakan metode ray tracing untuk

    mendapatkan model propagasi akustik bawah air.

    Ray tracing dapat menggambarkan propagasi dalam bentuk diagram ray. Ray

    tracing sangat baik menerangkan propagasi akustik bawah air untuk frekuensi

    tinggi atau panjang gelombang pendek.

    Salah satu hal penting dari teori ray adalah hukum Snell yang menggambarkan

    pembelokkan suara dalam suatu medium penjalaran. Hukum Snell menyatakan

    bahwa dalam sebuah medium yang memuat lapisan-lapisan kecepatan konstan

    (Gambar 2.1), terdapat hubungan antara kecepatan suara dengan sudut

    datang

    ,..., 21 cc

    ,..., 21 yaitu ==== L

    3

    3

    2

    2

    1

    1 coscoscosccc

    konstan untuk semua ray (2.5)

    Persamaan (2.5) adalah dasar dari perhitungan ray karena persamaan (2.5)

    memungkinkan sebuah ray dilacak dengan mengikuti lapisan-lapisan yang

    berurutan dimana lapisan-lapisan tersebut sudah dibagi-bagi berdasarkan profil

    kecepatan.

    c1

    c2

    c3

    c4

    Profilkecepatan

    1 2

    3

    4

    Gambar 2.1 Pembelokkan gelombang suara pada sebuah medium yang berlapis

    2-3

  • Pada sebuah medium dimana kecepatan suara berubah terhadap kedalaman secara

    linier, ray suara dapat digambarkan sebagai busur lingkaran dengan jari-jari yang

    konstan. Sebuah busur lingkaran berjari-jari R menghubungkan titik P1 dan P2

    dengan kecepatan suara c1 dan c2 ditunjukkan pada Gambar 2.2. Busur lingkaran

    akan berupa kurva horizontal pada kedalaman dimana kecepatan suara adalah co.

    Berdasarkan Gambar 2.2 maka

    2112 coscos RRddz == (2.6) Karena kemiringan kecepatan g adalah linier,

    22

    11

    gdccgdcc

    o

    o

    +=+=

    sehingga

    g

    ccdd 1212= (2.7)

    Busur lingkaran antara P1 dan P2 adalah sebuah ray jika hukum Snell dipenuhi

    sehingga

    o

    o

    cccc

    22

    11

    cos

    cos

    =

    =

    (2.8)

    2-4

  • Gambar 2.2 Busur lingkaran pada sebuah medium dimana kecepatan perambatan

    suara adalah fungsi linier terhadap kedalaman

    Pengeliminasian d2-d1, cos1, dan cos2 dari persamaan (2.6) s.d. (2.8) akan

    mendapatkan bahwa kurva busur lingkaran antara P1 dan P2 adalah sebuah ray

    jika dan hanya jika

    gcR 0= (2.9)

    Lintasan ray dapat dibuat dengan menghitung jarak horizontal x, perbedaan

    kedalaman z, dan panjang lintasan ray s ketika gelombang suara merambat dari

    P1 ke P2 yaitu

    12 sinsin RRx = (2.10) )( 12 = Rs (2.11)

    Kemiringan kecepatan g dinyatakan positif bila kecepatan suara c bertambah

    terhadap pertambahan kedalaman z sehingga jari-jari R bernilai negatif dan

    gelombang suara berpropagasi ke atas (kurva propagasi bukaan atas) seperti

    ditunjukkan oleh Gambar 2.3. Kemiringan kecepatan g dinyatakan negatif bila

    kecepatan suara c berkurang terhadap pertambahan kedalaman z sehingga jari-jari

    R bernilai positif dan gelombang suara berpropagasi ke bawah (kurva propagasi

    2-5

  • bukaan bawah) seperti ditunjukkan oleh Gambar 2.4. Daerah yang diarsir adalah

    shadow zone, yaitu sebuah daerah berintensitas suara nol kecuali untuk energi

    yang datang akibat adanya ray yang memantul dasar laut (tidak ditunjukkan di

    sini)

    Gambar 2.3 Pola propagasi suara bawah air pada medium dengan kemiringan

    kecepatan suara positif

    Gambar 2.4 Pola propagasi suara bawah air pada medium dengan kemiringan

    kecepatan suara negatif

    2-6

  • 2.3 Persamaan Profil Kecepatan Suara Di Laut

    Kecepatan suara di bawah air laut menentukan banyak perilaku transmisi suara di

    laut. Kecepatan suara bervariasi tergantung kedalaman, musim, dan lokasi

    geografik. Ada tiga parameter utama yang menentukan kecepatan suara yaitu

    temperatur, salinitas, dan kedalaman.

    Sound Velocity Profile (SVP) adalah variasi kecepatan suara terhadap kedalaman.

    Di perairan dalam, SVP diperoleh dengan observasi hidrografi berupa pengukuran

    temperatur, salinitas, dan kedalaman.

    SVP dapat diperoleh dari persamaan-persamaan empiris kecepatan suara yang

    dapat ditemukan dalam literatur (dikutip dari Ulrick, Robert J., Principles Of

    Underwater Sound, 3rd Edition, New York, 1983), persamaan-persamaan empiris

    tersebut adalah :

    1. Persamaan empiris kecepatan suara Leroy :

    2223 )18(104)10(106)10(39.1492 += TxTxTc (2.12) 61/)35)(18(10)35(2.1 2 zSTS ++ 2. Persamaan empiris kecepatan suara Medwin :

    3422 109.2105.56.42.1449 TxTxTc ++= (2.13) zxST 22 106.1)35)(1034.1( ++

    3. Persamaan empiris kecepatan suara Mackenzie :

    3422 10374.210304.5591.496.1448 TxTxTc ++= 272 10675.110630.1)35(34.1 zxzxS +++ (2.14) )(10139.7)35(10025.1 3132 zTxSTx dimana :

    c = Kecepatan suara, m/s

    T = Temperatur, oC

    S = Salinitas, psu

    2-7

  • z = Kedalaman, m

    2.4 Perhitungan Metode Ray Tracing Dengan Initial Value Problem

    Persamaan-persamaan empiris kecepatam suara pada persamaan (2.12), (2.13),

    dan (2.14) menyatakan bahwa kecepatan suara c merupakan fungsi temperatur T,

    salinitas S, dan kedalaman z, yaitu

    (2.15) ),,( zSTfc =Sehingga perubahan kecepatan suara terhadap kedalaman dapat dinyatakan

    sebagai berikut

    dz

    zSTdfzc ),,(= (2.16)

    Bila nilai awal diketahui yaitu kedalaman sumber zs = z0 dan kecepatan suara pada

    kedalaman sumber cs = c0, maka persamaan (2.16) merupakan initial value

    problem. Solusi persamaan (2.16) dapat diperoleh dengan menggunakan metode

    Runge-Kutta orde ke-4. Setelah mendapatkan solusi persamaan (2.16), sudut

    inklinasi ray yang baru dapat diperoleh dengan menggunakan hukum Snell dan

    lintasan ray dapat diperoleh dalam koordinat kartesius (x,z) dengan menggunakan

    persamaan (2.6) dan (2.10).

    2.5 Metode Runge-Kutta

    Solusi dari initial value problem persamaan (2.16) dapat dicari dengan metode

    Runge-Kutta orde ke-4 dimana metode Runge-Kutta menyatakan bahwa setiap

    perubahan kedalaman sebesar z akan menyebabkan perubahan kecepatan suara sebesar : c

    )22(6 4321

    ffffzc +++= (2.17)

    sehingga

    2-8

  • )22(6 43211

    ffffzcccc nnn ++++=+=+ (2.18)

    dimana :

    = 1f ),( nn czf

    = 2f )2,

    2( 1f

    zczzf nn++

    = 3f )2,

    2( 2f

    zczzf nn++

    = 4f ).,( 3fzczzf nn ++ Fungsi-fungsi fi dalam persamaan (2.18) adalah perkiraan untuk kemiringan-

    kemiringan mi untuk kurva )(zcc = [Gambar 2.5]. Kurva )(zcc = ditunjukkan sebagai garis padat dan kurva putus-putus adalah kurva perkiraan terhadap

    . Nilai bobot (weight) untuk kemiringan m)(zcc = 1 = f1 adalah 1, untuk m2 = f2 adalah 2, untuk m3 = f3 adalah 2, dan untuk m4= f4 adalah 1.

    c

    z

    m1 = f1 zn

    m2= f2 m3 = f3 Zn+ 21 z zn+1

    m4 = f4

    Gambar 2.5 Ilustrasi perkiraan kemiringan mi untuk solusi kurva )(zcc =

    2-9

  • 2.6 Polynomial Curve Fitting

    Jika persamaan (2.16) diuraikan maka didapatkan bentuk berikut :

    zz

    zc

    zS

    Sc

    zT

    Tc

    dzzSTdf

    zc

    +

    +

    ==

    ),,( (2.19)

    Persamaan (2.19) diatas dapat diperoleh dengan menurunkan persamaan-

    persamaan empiris (2.12), (2.13), dan (2.14), yaitu :

    1. [ ]zTxSTxTx

    zcLeroy

    =

    )35(10)362(104)202(1063 223

    + [ ]611)18(102.1 2 +

    zSxT (2.20)

    2. [ ]zTxxSTxTx

    zcMedwin

    ++=

    22242 1035)(10)3(109.2)2(105.56.4