AYUDANTÍA Nº2 : PRINCIPIO DE TURBOMAQUINAS

IME 813 PREPARADO POR CRISTOBAL ICAZATEGUIOCTUBRE 2015

FORMULARIO

CM1W1C1

β1

CU1

U1X1

𝑊 12=𝐶𝑀 12+(𝑈 1−𝐶𝑈 1)2

𝐶 12=𝐶𝑀 12+𝐶𝑈 12

𝑈 1=𝜔∗𝑟 1

𝐶𝑀 1=𝑄𝐴1

𝐴1=𝜋∗𝐷1∗𝐵1

C1: Velocidad fluido entranteCM1: Velocidad meridionalCU1: Velocidad tangencialU1: Velocidad rodeteW1: Velocidad relativa tg. al alabe

FORMULARIO

Ecuación de Euler

𝐻 h𝑇 ∞=1𝑔∗(𝐶𝑈 2∗𝑈 2−𝐶𝑈 1∗𝑈 1)

Ecuación modificada de Euler

𝐻 h𝑇 ∞=12𝑔

∗[ (𝐶 22−𝐶 12 )+(𝑈 22−𝑈 12 )+(𝑊 12−𝑊 22)]

E° Cinética Efecto Centrifugo Efecto Difusor

∆V∆P

FORMULARIO

∆𝑃=𝛾∗𝐻 h𝑇 ∞

𝛾=𝜌∗𝑔

𝑁 h𝑇 ∞=𝛾∗𝐻 h𝑇 ∞∗�̇� (Potencia teórica)

[rpm]𝑇=

𝑁𝐻

𝜔

FORMULARIO

ALTURA TEÓRICA PARA UN NÚMERO FINITO DE ALABES

𝐻 h𝑇 =1𝑔∗(𝐶𝑈 3∗𝑈 2−𝐶𝑈 0∗𝑈 1) Γ=

2𝜋𝜔∗(𝐶𝑈 3∗𝑈 2−𝐶𝑈𝑂∗𝑈 1)

𝐻 h𝑇 =𝜔2𝑔

∗Γ

ALTURA REAL O EFECTIVA

𝐻=𝐻 h𝑇 +𝐻 𝑙 : total perdidas (~10 %)

FORMULARIO

PARAMETROS ADIMENSIONALES

𝜋1=

𝑄 1

𝑛∗𝐷3

𝜋3= 𝑁

𝜌∗𝑛3∗ 𝐷5

𝜋2= 𝑔𝐻

𝑛2∗𝐷2

𝜋4= 𝜇

𝜌∗𝑛∗𝐷2

FORMULARIO

VELOCIDAD ESPECIFICA

𝑛𝑆𝑄=𝜋1

12

𝜋 234

=𝑛∗𝑄12

(𝑔𝐻 )34

∗𝐾1

𝑛𝑆𝑁=𝜋 3

12

𝜋 254

=𝑛∗𝑁12

(𝑔𝐻 )54

∗𝐾 2

𝒏𝑺𝑸𝟐=[𝒓𝒑𝒎 ]∗ [𝒈𝒑𝒎]

𝟏𝟐

( 𝒇𝒕 )𝟑𝟒

FORMULARIO

EJERCICIO 1

1.-De una bomba se conoce : U1=10,78[m/s], Cm1 = 2,201 [m/s], U2=20.5[m/s], Cm2=1,76[m/s],Cu2=15,65[m/s], Q= 65[m^3/s],Cu1=3,105 [m/s], n=2900[rpm]

DETERMINAR:

a) Componentes de los triángulosb) Hth∞c) Dimensiones básicas (D1, D2, b1, b2)

EJERCICIO 1

RESPUESTA:

(i) ENTRADA

U1=10,78

CM1=2,201

CU1=3,105

CM1W1C1

β1CU1

U1X1

X1=7,675 m/sW1=7,984 m/sC1=3,806 m/sβ1=16°

EJERCICIO 1

RESPUESTA:

(ii) SALIDA

U2=20,5

CM2=1,76

CU2=15,65

CM2W2C2

β2CU2

U2X2

X2=4,85 m/sW2=5,159 m/sC2=15,75 m/sβ2=19,945°

EJERCICIO 1

𝐻 h𝑇 ∞=1𝑔∗(𝐶𝑈 2∗𝑈 2−𝐶𝑈 1∗𝑈 1)

𝐻 h𝑇 ∞=29,30[𝑚𝑐𝑎 ]

𝐶𝑀 1= �̇�𝐴1

𝐶𝑀 2= �̇�𝐴 2

𝑈 1=𝜔∗𝑟 1 𝑈 2=𝜔∗𝑟 2

𝐴1=𝜋∗𝐷1∗𝑏1 𝐴 2=𝜋∗𝐷2∗𝑏2

EJERCICIO 1

𝐴1= �̇�𝐶𝑀 1

=𝜋 ∗𝐷1∗𝑏1→65∗( 1

3600 )2,201

=8,203 𝑥10−3→𝑏1=0,03678𝑚

𝐴 2= �̇�𝐶𝑀 2

=𝜋∗𝐷2∗𝑏2→65∗( 1

3600 )1,76

=0,010258→𝑏2=0,02419𝑚

EJERCICIO 2

2.- Se tiene una bomba centrifuga con los siguientes datos: Ø rodete succión= 0,08 m ancho rodete descarga: b2= 0,015 [m]Ø rodete descarga = 0,2 [m] β2= 110°Q= 0,006667 [m^3/s] n= 1750 [rpm]Si la componente tangencial de la velocidad absoluta del liquido es nula (Cu1=0), Determinar:a) Nhidrauilicab) Ƞ SQ bombac) Hth∞

EJERCICIO 2

CM1=C1

W1

β1

U1

W2CM2

C2

U2CU2

β2

𝐻 h𝑇 ∞=1𝑔∗(𝐶𝑈 2∗𝑈 2−𝐶𝑈 1∗𝑈 1)

0

𝐶𝑀 1= �̇�𝐴1

𝐶𝑀 2= �̇�𝐴 2

𝑈 1=𝜔∗𝑟 1 𝑈 2=𝜔∗𝑟 2

𝑁 h𝑇 ∞=𝛾∗𝐻 h𝑇 ∞∗�̇� 𝑛𝑆𝑄=𝑛∗𝑄

12

(𝐻 )34

EJERCICIO 2

𝑈 2=1750∗2∗𝜋

60∗0,22

=18,32595715𝑚/ 𝑠

𝐶𝑀 2=0,006667

𝜋∗0,015∗0,2=0,70739067𝑚/𝑠

𝑊 2=𝐶𝑀 2sin 70°

=0,752789427𝑚/ 𝑠

𝑋 2=𝑊 2∗ cos70 °=0,257469148𝑚/ 𝑠

EJERCICIO 2

𝐶𝑈 2=𝑈 2+𝑋 2=18,5834263𝑚/ 𝑠𝐻 h𝑇 ∞=34,72736093𝑚𝑐𝑎

𝑁 h=𝛾∗𝐻 h𝑇 ∞∗𝑄=2270,507347𝑊

EJERCICIO 2

34,72736093𝑚=113,935 𝑓𝑡

𝒏𝑺𝑸𝟐=[𝒓𝒑𝒎 ]∗ [𝒈𝒑𝒎]

𝟏𝟐

( 𝒇𝒕 )𝟑𝟒

=𝟓𝟏𝟓 ,𝟖𝟓𝟕 [−]

EJERCICIO 3

3.- Se tiene una bomba cuya Ƞ SQ es de 1500, su altura real es de 30 [mca] y su velocidad de rotación es de 1450 [rpm]. Determine:a) Qb) N ejec) Tipo de rodete

EJERCICIO 3

𝒏𝑺𝑸𝟐=𝒏 [𝒓𝒑𝒎 ]∗𝑸 [𝒈𝒑𝒎 ]

𝟏𝟐

𝑯 ( 𝒇𝒕 )𝟑𝟒

¿𝒏 ¿¿𝑸 [𝒈𝒑𝒎 ]𝟏𝟐 ¿

98,425234∗1500

1450=1044,98 [𝑔𝑝𝑚]

De acuerdo con el gráfico de la pagina 16, con el Q y nsq dados, obtenemos un ≈0,84

𝜂𝑔𝑙=𝑁𝐻𝑁𝑒𝑗𝑒

→𝑁𝑒𝑗𝑒=𝑁𝐻𝜂 𝑔𝑙 Suponiendo que mueve agua

EJERCICIO 3

𝑁 h=𝛾∗𝐻∗�̇�=9806,665∗30∗0,065928=19395,9 [𝑊 ]

𝑁𝑒𝑗𝑒=19395,90,84

=23090,3[𝑊 ] 𝑁𝑒𝑗𝑒≈23 [𝑘𝑊 ]

De acuerdo al mismo gráfico, con esta velocidad especifica y este caudal, el rodete es centrifugo (bajos caudales , altas presiones.

EJERCICIO 4

4.- La Hth∞ para un rotor es de 121.9 [mca]. Determine el ángulo de descarga β2.Datos: Ø1=0,071[m] b1=0,037[m]

β1=16° n=2950 [rpm]Ø2=0,2 [m] b2=0,0243[m]Q=0,0233[m^3/s]

EJERCICIO 4

CM1W1C1

β1CU1

U1X1

𝐻 h𝑇 ∞=1𝑔∗(𝐶𝑈 2∗𝑈 2−𝐶𝑈 1∗𝑈 1)

𝐶𝑀 1= �̇�𝐴1

𝑈 1=𝜔∗𝑟 1

𝐴1=𝜋∗𝐷1∗𝑏1 𝐶𝑀 1=0,0233

𝜋∗0,071∗0,037=2,82323𝑚 /𝑠

𝑈 1=2950∗2𝜋∗0,071

60∗2=10,9668𝑚 /𝑠 𝑊 1=

𝐶𝑀1sin 16

=10,2425𝑚 /𝑠

𝑋 1=𝑊 1∗cos 16=9,84577𝑚/ 𝑠 𝐶𝑈 1=𝑈 1−𝑋 1=1,12101𝑚/𝑠

𝐶 1=√𝐶𝑈12+𝐶𝑀12=3,03764𝑚 /𝑠

ENTRADA

EJERCICIO 4

𝐻 h𝑇 ∞=1𝑔∗(𝐶𝑈 2∗𝑈 2−𝐶𝑈 1∗𝑈 1)

𝐶𝑀 2= �̇�𝐴 1

𝑈 2=𝜔∗𝑟 2

𝐴 2=𝜋∗𝐷2∗𝑏2 𝐶𝑀 2=0,0233

𝜋∗0,2∗0,0243=1,52605𝑚/ 𝑠

𝑈 2=2950∗2𝜋∗0,2

60∗2=30,8923𝑚/𝑠

SALIDA

𝐶𝑈 2=𝑔∗𝐻 h𝑇 ∞+𝐶𝑈 1∗𝑈 1

𝑈 2=

(9,80665∗121,9 )+(1,12101∗10,9868 )30,8923

=39,0946

EJERCICIO 4

W2

C2

U2CU2

β2

𝑋 2=𝐶𝑈 2−𝑈 2=8,20231𝑚/𝑠

ɵ

tan𝜃=𝐶𝑀 2𝑋 2

=10,5395 °

𝛽 2=180 ° −𝜃=169,461°

EJERCICIO 5

5.- Determine la Hth∞ y potencia consumida por la bomba que opera a 2900 [rpm] con un caudal de 0,9 [m^3/min], con perdidas hidráulicas hl=8% Hth y una relación 1.1Hth=Hth∞. Datos :D1=0,071 [m] b1=0,037 [m]

β1=16°D2=0,135 [m] b2=0,024 [m]

β2=20°

EJERCICIO 5

CM1W1C1

β1CU1

U1X1

𝐻 h𝑇 ∞=1𝑔∗(𝐶𝑈 2∗𝑈 2−𝐶𝑈 1∗𝑈 1)

𝐶𝑀 1= �̇�𝐴1

𝑈 1=𝜔∗𝑟 1

𝐴1=𝜋∗𝐷1∗𝑏1 𝐶𝑀 1=0,015

𝜋∗0,071∗0,037=1,81753𝑚/ 𝑠

𝑈 1=2900∗2𝜋∗0,071

60∗2=10,7809𝑚/ 𝑠 𝑊 1=

𝐶𝑀1sin 16

=6,59391𝑚/ 𝑠

𝑋 1=𝑊 1∗cos 16=6,33848𝑚/ 𝑠 𝐶𝑈 1=𝑈 1−𝑋 1=4,44242𝑚 /𝑠

𝐶 1=√(𝐶𝑈 12+𝐶𝑀 12)=4,79985𝑚/𝑠

ENTRADA

EJERCICIO 5

𝐻 h𝑇 ∞=1𝑔∗(𝐶𝑈 2∗𝑈 2−𝐶𝑈 1∗𝑈 1)

𝐶𝑀 2= �̇�𝐴 2

𝑈 2=𝜔∗𝑟 2

𝐴 2=𝜋∗𝐷2∗𝑏2 𝐶𝑀 2=0,015

𝜋∗0,135∗0,024=1,47366𝑚/ 𝑠

𝑈 2=2900∗2𝜋∗0,135

60∗2=20,4998𝑚/ 𝑠 𝑊 2=

𝐶𝑀2sin 20

=4,30868𝑚 /𝑠

𝑋 2=𝑊 2∗ cos20=4,04884𝑚/ 𝑠 𝐶𝑈 2=𝑈 2−𝑋 2=16,4501𝑚 /𝑠

𝐶 2=√(𝐶𝑈 2¿¿2+𝐶𝑀 22)=16,5159𝑚/ 𝑠¿

SALIDA

CM2W2C2

β2CU2

U2X2

EJERCICIO 5

𝐻 h𝑇 ∞=29,5019[𝑚𝑐𝑎 ] 𝐻 h𝑇 =26,8199 [𝑚𝑐𝑎 ] 𝐻=24,6743[𝑚𝑐𝑎 ]

𝑁=𝛾∗𝐻∗�̇� Suponiendo que mueve agua

𝑁=1000∗9,80665∗24,6743∗0,015=3629,58 [𝑊 ]

𝑛𝑆𝑄2=𝑛 [𝑟𝑝𝑚 ]∗𝑄 [𝑔𝑝𝑚]

12

𝐻 ( 𝑓𝑡 )34

=2900∗237,75512

80,952434

=1658,88

De acuerdo con el gráfico de la pagina 16, con el Q y nsq dados, obtenemos un ≈0,73

𝑁𝑒𝑗𝑒=𝑁𝜂 𝑔𝑙

=4972,03[𝑊 ] 𝑁𝑒𝑗𝑒≈5[𝑘𝑊 ]