Aufgabenblatt Mathematik I Anwendung Mathematik I Aufgaben zur Trigonometrie Aufgabe 1.1: Berechnen Sie die fehlende Größe x bzw. α.

Aufgabe 1.2: Eine Leiter ist an eine Hauswand gelehnt. Ihr unteres Ende steht 1,6 m vom Haus entfernt und der Stellwinkel beträgt 71°. In welcher Höhe lehnt die Leiter an der Hauswand? Aufgabe 1.3: Eine Seilbahn überwindet auf einer ersten Teilstrecke von 250 m Länge eine Höhendifferenz von 180 m. Auf einer zweiten Teilstrecke von 124 m Länge beträgt die Höhendifferenz 78 m. a) Wie groß sind die Steigungswinkel der beiden Teilstrecken? b) Wie groß wäre der Steigungswinkel, wenn man direkt zum Ziel fahren könnte? Aufgabe 1.4: Berechnen Sie den Winkel α der Scheibe. Hinweis: α befindet sich im dunklen Dreieck links unten.

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Aufgabenblatt Mathematik I Anwendung Mathematik I Aufgabe 1.5: In einer Bohrlehre sollen drei Löcher gebohrt werden. Gesucht sind die Lochabstände b und c. Aufgabe 1.6: Die Stiftlöcher sollen auf einer NC-Bohrmaschine gebohrt werden. Die Koordinaten x und y für den Längs- und Querweg des Tisches sind zu berechnen. Aufgabe 1.7: Bei der schiefen Ebene unterscheidet man drei Kräfte, die alle in der Einheit Newton angegeben werden. Die Gewichtskraft FG des Körpers kann aus der Masse m des Körpers und der Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s2 berechnet werden: FG = m⋅g. Die Hangabtriebskraft FH sorgt dafür, dass der Körper sich abwärts bewegt. Die Normalkraft FN presst den Körper auf die schiefe Ebene. Alle Kräfte haben eine bestimmte Richtung, deshalb sind sie in der Zeichnung mit einem Pfeil versehen. Wenn man − wie in Rechnungen − nur an den Zahlenwerten für die Kräfte interessiert ist, werden die Pfeile weggelassen.

a

b

cd

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) Stellen Sie eine Formel für die so genannte NorHangabtriebskraft FH auf.

) Berechnen Sie die Kraft FH, mit der ein Fass (mzieht, wenn die Rampe einen Winkel von 20° mi

) Berechnen Sie die Kraft FN, mit der das Fass die) Welche Masse mN wirkt (nur) auf die Rampe?

Hinweis: FN = mN⋅g. IQ Technikum 2011

malkraft FN und die

= 50 kg) sich selbst hinunter t der Horizontalen einschließt Rampe belastet.

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Aufgabe 1.8: Ein schwerer Steinblock (m = 1000 kg) soll mit Hilfe einer Rampe angehoben werden. Die Rampe hält nur eine Belastung von maximal 900 kg aus. Welchen Winkel muss die Rampe mit der Horizontalen mindestens einschließen, damit sie nicht durchbricht? Aufgabe 1.9: Die abgebildete Kiste hat eine Gewichtskraft von 3000 N. a) Berechnen Sie den Neigungswinkel der

schiefen Ebene. b) Mit welcher Kraft drückt die Kiste senkrecht

auf die Rampe? c) Mit welcher Kraft muss die Kiste am Abrutschen Aufgabe 1.10: Die Abbildung („Widerstandsdreieck“) gehört zu einReihenschaltung von Widerstand, Spule und Kondensator („Siebkette“) an 230 V. a) Erstellen Sie eine Schaltskizze. b) Berechnen Sie den Scheinwiderstand Z und de

Wirkwiderstand R. Hinweis: U IZ ⋅=

c) Wie groß ist die Phasenverschiebung ϕ? Aufgabe 1.11: Bei der Reihenschaltung von Widerstand, Spule un

Scheinwiderstand 2

2 1

−+=

CLRZ

ωω und für d

Spannung und Strom RC

Lω

ωϕ

1

tan−

= .

a) Berechnen Sie Z und ϕ, wenn folgende Werte gmH; C = 20 µF und ω = 314,16 1/s.

b) Eilt die Spannung dem Strom voraus oder umg

gehindert werden?

er

n

d Konde

ie Phase

egeben s

ekehrt?

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nsator gilt für den

nverschiebung zwischen

ind: R = 100 Ω; L = 35