Tutorium 30.05.07. Aufgabe 1 a) Variablen Y=Posttest (CPM2) X=Training Einfache lineare Regression...

Tutorium 30.05.07

Aufgabe 1 a)

Variablen Y=Posttest (CPM2) X=TrainingEinfache lineare Regression E(YIX)= α0 + α1X

SPSS: Analysieren- Regression- linear- AV und UV eingeben - OK

Modellzusammenfassung

,256a ,066 ,062 6,1635Modell1

R R-QuadratKorrigiertesR-Quadrat

Standardfehler desSchätzers

Einflußvariablen : (Konstante), Gruppea.

ANOVAb

740,270 1 740,270 19,486 ,000a

10523,006 277 37,989

11263,276 278

Regression

Residuen

Gesamt

Modell1

Quadratsumme df

Mittel derQuadrate F Signifikanz

Einflußvariablen : (Konstante), Gruppea.

Abhängige Variable: Posttestb.

Koeffizientena

29,836 ,521 57,276 ,000

3,258 ,738 ,256 4,414 ,000

(Konstante)

Gruppe

Modell1

BStandardf

ehler

Nicht standardisierteKoeffizienten

Beta

Standardisierte

Koeffizienten

T Signifikanz

Abhängige Variable: Posttesta.

E(YIX)= 29,83 + 3,258 X

Aufgabe 1 a)

Wirkt das Training? Ja die Leute unterscheiden sich hinsichtlich ihrer

Posttestwerte je nachdem ob sie am Training teilgenommen haben oder nicht.

Aber kausale Aussagen darüber, ob die Therapie wirkt, sollten nicht getroffen werden, da auch systematische Unterschiede (die schon vor dem Training da sein können) berücksichtigt werden müssen.

Aufgabe 1 b)

Geeigneter Test auf partielle linear regressive Unabhängigkeit (siehe letzte Woche!)

Y=Posttest (CPM2) X=Training Z=Prätest (CPM1) E(YIX,Z)=α0 + α1X+ α2Z

1.) R²- Differenzentest2.)Test des partiellen Regressionskoeffizienten α2 gegen 0

Aufgabe 1b) AbhängigkeitModellzusammenfassung

,674a ,454 ,453 4,7097 ,454 230,780 1 277 ,000

,775b ,600 ,597 4,0408 ,145 100,303 1 276 ,000

Modell1

2



Änderung inR-Quadrat Änderung in F df1 df2

Änderung inSignifikanz

von F

Änderungsstatistiken

Einflußvariablen : (Konstante), Prätesta.

Einflußvariablen : (Konstante), Prätest, Gruppeb.

ANOVAc

5119,026 1 5119,026 230,780 ,000a

6144,250 277 22,181

11263,276 278

6756,768 2 3378,384 206,908 ,000b

4506,508 276 16,328

11263,276 278

Regression

Residuen

Gesamt

Regression

Residuen

Gesamt

Modell1

2

Quadratsumme df

Mittel derQuadrate F Signifikanz



Abhängige Variable: Posttestc.

Koeffizientena

12,060 1,308 9,222 ,000

,802 ,053 ,674 15,191 ,000

7,640 1,206 6,337 ,000

,884 ,046 ,743 19,196 ,000

4,923 ,492 ,387 10,015 ,000

(Konstante)

Prätest

(Konstante)

Prätest

Gruppe

Modell1

2

BStandardf

ehler


Beta

Standardisierte

Koeffizienten

T Signifikanz


Aufgabe 1 c)

Bedingt linear regressiv abhängig:E(YIX,Z)= g0(X) + g1(X)Z = β0 + β1X + β2Z + β3XZ(gibt es einen Interaktionseffekt?) Die Mittelwerte der Gruppen von X unterscheiden sich

für unterschiedliche Stufen des Prätests unterschiedlich

• partiell linear regressive abhängig:E(YIX,Z)= β0 + β1X + β2Z die MW der Gruppen von X unterscheiden sich

(gleichermaßen) für die unterschiedlichen Stufen des Prätests

Aufgabe 1 c)

Test auf bedingt linear regressive Abhängigkeit:

1) R²-Differenzentest2) Test des bedingten Regressionskoeffizienten

β3 gegen 0

SPSS: als weiteren Prädiktor Interaktionsterm (XZ) einfügen

Aufgabe 1 c)Modellzusammenfassung

,674a ,454 ,453 4,7097 ,454 230,780 1 277 ,000

,775b ,600 ,597 4,0408 ,145 100,303 1 276 ,000

,779c ,607 ,603 4,0130 ,007 4,838 1 275 ,029

Modell1

2

3





von F




Einflußvariablen : (Konstante), Prätest, Gruppe, interakc. Koeffizientena

12,060 1,308 9,222 ,000

,802 ,053 ,674 15,191 ,000

7,640 1,206 6,337 ,000

,884 ,046 ,743 19,196 ,000

4,923 ,492 ,387 10,015 ,000

4,935 1,716 2,875 ,004

,991 ,067 ,833 14,800 ,000

9,810 2,275 ,772 4,313 ,000

-,202 ,092 -,388 -2,200 ,029

(Konstante)

Prätest

(Konstante)

Prätest

Gruppe

(Konstante)

Prätest

Gruppe

interak

Modell1

2

3

BStandardf

ehler


Beta

Standardisierte

Koeffizienten

T Signifikanz


Ist signifikant Y ist von X gegeben Z bedingt linear regressiv abhängig

Aufgabe 1 d)

Geeigneter Kennwert für die Stärke der bedingt linear regressiven Abhängigkeit (praktische Signifikanz):

Differenz in R²: R²YIX,Z - R²YIX = 0,152

Bedingtes Model klärt 15,2 % mehr Varianz an Y auf, als das einfache … eher geringe Interaktionseffekte, aber sie sind vorhanden

Andere Interpretation für die Wirksamkeit des Trainings!!! es wirkt für die unterschiedlichen Stufen von Z (unters. Ausgangswerte) unterschiedlich!!!

Effekte variieren in Gruppen!!! Keine allgemeine Aussage möglich!

Aufgabe 1 e)

Prätestwerte sind wichtig, da sie bereits vorab bestehende Unterschiede zwischen den Gruppen statistisch kontrollieren (konstant halten) somit sind die Probleme der kausalen Interpretation von 1 a) berücksichtigt

Gibt es vorher überhaupt systematische Gruppenunterschiede? t-Test zum vergleich von 2 Gruppenmittelwerten

Aufgabe 1 e)Test bei unabhängigen Stichproben

,773 ,380 2,984 277 ,003 1,8841 ,6314 ,6411 3,1271

2,983 275,277 ,003 1,8841 ,6316 ,6407 3,1274

Varianzen sind gleich

Varianzen sind nichtgleich

PrätestF Signifikanz

Levene-Test derVarianzgleichheit

T df Sig. (2-seitig)Mittlere

DifferenzStandardfehler der Differenz Untere Obere

95% Konfidenzintervallder Differenz

T-Test für die Mittelwertgleichheit

Es gibt ein signifikantes Ergebnis wir nehmen die H1 an (μ1 = μ2)

Somit gibt es zu Beginn systematische Unterschiede zwischen den Gruppen! diese müssen in der Untersuchung berücksichtigt (kontrolliert) werden.

Prinzip: Störvariablen berücksichtigen, damit kausale Interpretationen auf das Treatment zurück geführt werden können

Aufgabe 1 f)

Hier ist es nicht möglich ein saturiertes Model aufzustellen Z hat zu viele Ausprägungen

Um trotzdem die Linearität zu prüfen macht man den R²-Differenzentest gegen ein Model, welches mehr Parameter besitzt als das Lineare, aber dennoch weniger restriktiv ist als das saturierte

Z.B. g- Funktionen sind Linear ( Lineares Model) gegen g- Funktionen sind quadratisch (höheres, aber nicht saturiertes Model)

Wird durch Hinzunahme der Z² Werte mehr Varianz aufgeklärt???

Aufgabe 1 f)Modellzusammenfassung

,779a ,607 ,603 4,0130 ,607 141,470 3 275 ,000

,781b ,610 ,603 4,0125 ,003 1,032 2 273 ,358

Modell1

2





von F


Einflußvariablen : (Konstante), interak, Prätest, Gruppea.

Einflußvariablen : (Konstante), interak, Prätest, Gruppe, zquadrat, zquinterb.

Koeffizientena

4,935 1,716 2,875 ,004

9,810 2,275 ,772 4,313 ,000

,991 ,067 ,833 14,800 ,000

-,202 ,092 -,388 -2,200 ,029

10,944 6,435 1,701 ,090

7,972 7,688 ,627 1,037 ,301

,480 ,533 ,403 ,900 ,369

-,085 ,653 -,164 -,130 ,897

,010 ,011 ,415 ,969 ,333

-,002 ,014 -,086 -,120 ,905

(Konstante)

Gruppe

Prätest

interak

(Konstante)

Gruppe

Prätest

interak

zquadrat

zquinter

Modell1

2

BStandardf

ehler


Beta

Standardisierte

Koeffizienten

T Signifikanz


Nicht signifikant anderes Modell klärt nicht sign. mehr Varianz auf als das Lineare – Lineare beibehalten

zeigt Problem Multikollinearität generell hohe Varianzaufklärung, aber kein Koeffizient wird signifikant!!! – korrelieren miteinander!

Aufgabe 1 g)

Modellzusammenfassungb

,825a ,681 ,679 3,4577 ,681 295,037 1 138 ,000Modell1





von F



Gruppe = Kontrollgruppeb.

Koeffizientena,b

4,935 1,479 3,337 ,001

,991 ,058 ,825 17,177 ,000

(Konstante)

Prätest

Modell1

BStandardf

ehler


Beta

Standardisierte

Koeffizienten

T Signifikanz


Gruppe = Kontrollgruppeb.

Aufgabe 1 g)

Modellzusammenfassungb

,693a ,480 ,476 4,5036 ,480 126,565 1 137 ,000Modell1





von F



Gruppe = Experimentalgruppeb.

Koeffizientena,b

14,745 1,675 8,802 ,000

,790 ,070 ,693 11,250 ,000

(Konstante)

Prätest

Modell1

BStandardf

ehler


Beta

Standardisierte

Koeffizienten

T Signifikanz


Gruppe = Experimentalgruppeb.

Aufgabe 1 g)

Die standartisierten Regressionskoeffizienten geben den Zusammenhang (Kor) zwischen den Prätest und den Posttest (jeweils in der Gruppe von X ) an entsprechen in der einfachen Regression der Korrelation

In den bzgl. X-bedingten Regressionen zeigen sich unterschiedlich starke Zusammenhänge zwischen Prä- und Posttestwerten

Aufgabe 2

Y ist von X , gegeben Z partiell linear regressiv abhängig

Es ist keine 2-fache lineare Regression E(YIX,Z)= g0(Z) + g1(Z)X g1 muss eine Konstante sein (dann ist kein

Interaktionsterm in der Gleichung enthalten) E(YIX,Z)= (β0 + β1Z + β2Z²) + α0X g0 g1 (= Konstante)

Aufgabe 2

Bei der 2- fachen partiellen linear regressiven Abhängigkeit kann man X und Z umdrehen

Sonderfall!!!!

Bei allen anderen Fällen der partiellen linear regressiven Abhängigkeit ist das nicht möglich!

Aufgabe 3Gegeben:E(YIX,Z)=g0(Z)+g1(Z)XE(YIX,Z)=(β0+β1Z)+(γ0+γ1Z)XE(ZIX)=α0+α1X

Gesucht: E(YIX) Ableitungen über die Parameter

E[E(YIX,Z)IX] = E[ (β0+β1Z)+(γ0+γ1Z)X IX] E(YIX,Z) eingesetzt

= β0+β1E(ZIX)+γ0E(XIX)+γ1E(ZXIX) E auflösen dabei ist:

E(Konstante) = Konstante &

E muss bei Var bleiben + Bdg X

= β0+β1(α0+α1X)+γ0X+Xγ1(α0+α1X) E(ZIX) einsetzen

E(XIX) = X

E(ZXIX)= f(x)*E(ZIX)

= β0+β1(α0+α1X)+γ0X+γ1Xα0+γ1α1X² Klammer aufgelöst

= β0+β1α0+ (β1α1+γ0+γ1α0)X+γ1α1X² Klammer aufgelöst

X ausgeklammert

Man kann durch die echte und die bedingte Regression die unbedingte ausrechen und auch deren Parameter mit Rechenregeln bestimmen

Zusammenfassung

Ich hätte gern von 5 Leuten einen wichtigen Aspekt des heutigen Tutoriums kurz zusammengefasst

Bis Bald!!!

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