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Anhang A

Losungen zu den Aufgaben

A.1 Kapitel 2

Losung der Aufgabe 2.1= 140N/mm2, F= 280N, h= 0,06mm

Losung der Aufgabe 2.2228 Einzeldrahte

Losung der Aufgabe 2.3a) auere Drahte: = 149N/mm2, l= 4,97mm,

innerer Draht: = 239N/mm2, l= 7,97mm,b) auere Drahte: = 209N/mm2, l= 6,97mm,

innerer Draht: = 119N/mm2, l= 3,97mm

Losung der Aufgabe 2.4Stahlzylinder =120N/mm2, Graugussrohr =72N/mm2,F= 253kN, =293N/mm2.Ja, da diese Spannung weit unter der Druckfestigkeit von Grauguss liegt (dB > 500N/mm

2).

Losung der Aufgabe 2.5Losungsweg wie in Beispiel 2.10 mit = 0 und l1 = l2. Verlangerung l= 2,62mmAluminiumstange: = 68N/mm2, Stangenkraft 12kN,Stahlstange: = 204N/mm2, Stangenkraft 16kN

Losung der Aufgabe 2.6Gewindegroe M 24

Losung der Aufgabe 2.7

a) (1) = 120N/mm2, FS1 = 75kN,

b) F= 56kN (Abb. A.1 a),c) FS2 = 94kN, (2) = 25,2N/mm

2,d) l1 = 1,8mm, dl2 = 1,8mm, vK = 3,5mm (Abb. A.1 b)

Losung der Aufgabe 2.8= 100N/mm2

Losung der Aufgabe 2.97650min1

H. Altenbach, Holzmann/Meyer/Schumpich Technische Mechanik Festigkeitslehre,DOI 10.1007/978-3-658-06041-1, Springer Fachmedien Wiesbaden 2014

386 A Losungen zu den Aufgaben

Abb. A.1 Kranauslegera) Krafteplan fur denKnoten Kb) Verschiebungsplan

a) b)

F

FS1 FS2

10 kN

l1

l2

vK

K

1 mm

Losung der Aufgabe 2.10di = 1798mm, = 93K, p= 13,3N/mm

2

Losung der Aufgabe 2.11

a) dw = 250,54mm,b) di = 249,775mm,c) = 108N/mm2, p= 8,64N/mm2

Losung der Aufgabe 2.12

1. a) 170 bzw. 85N/mm2,b) 0,56mm,c) 103K,

2. 340 bzw. 170N/mm2,3. 297N/mm2

Losung der Aufgabe 2.13

a) Mit der Anleitung in Abschnitt 2.4 und den Bezeichnungen von Abb. 2.23 ist

dS =d1 +d2 = d0

(Al

EAl+

St

ESt

)

Aus den Gln. (2.25) und (2.26) werden die Spannungen in der obigen Gleichung durch diegemeinsame Pressung p ersetzt, die man nummehr aus den gegebenen Groen berechnen kann:p= 7,5N/mm2.

b) Im Ring Al = 37,5N/mm2, in der Buchse St =150N/mm

2.c) Zum Erwarmen des Ringes =+52K, zum Unterkuhlen der Buchse =104K. Das

Anwarmen des Ringes ist sinnvoller und einfacher durchzufuhren.

Losung der Aufgabe 2.14Fzul = 12,55kN, Verlangerung unter Eigengewichtskraft 14,8cm, unter Last 12,55kN ist dieVerlangerung 33,9cm

Losung der Aufgabe 2.15

a) Querschnittsflache A= 90,9 104 mm2, a= 960mm,b) 46%,c) d= 163cm,d) Mit F. G = Ax. erhalt man die Eigengewichtskraft FG durch Integration

FG =

h0

Ax. mit A=A0e(hx)

zul und l=h .

A.3 Kapitel 4 387

A0 = 62,5 104 mm2, a0 = 790mm, A1 = 85,5 104 mm2, a1 = 925mm, Eigengewichtskraft36,7%

A.2 Kapitel 3

Losung der Aufgabe 3.1

1. a) 2,26,b) 1,67,c) 1,44,

2. a) 19,2kN,b) 1414kN

Losung der Aufgabe 3.2

a) F=17,7kN,b) F= 7,314,6kN,c) F= 12,312,3kN,d) F= 20,256,75kNLosung der Aufgabe 3.3Sch = 310N/mm

2,

1. SD = 2,2. Fzul = 9494kNLosung der Aufgabe 3.4

1. F= 25kN,2. n = 162N/mm

2, wirksam = 235N/mm2, W = 180N/mm

2,ein Dauerbruch war nicht zu vermeiden

3. ca. 28 cm Durchmesser

Losung der Aufgabe 3.5Zum Zeichnen des Verspannungsschaubilds A.2 werden benotigtFn = pd0 = 300N/mm, FB =pidi = 380N/mm, dAl = 0,021mm, dSt = 0,029mmPressung im Aluminiumring , p0 = 12,9N/mm

2,Spannungen =m a = 5113,5N/mm2, mit A = 50N/mm2 ist SD = 2,31,Restpressung p V in der Stahlbuchse 3,4N/mm

2, Spannungen =68N/mm2, ohne Schrump-fung =+190N/mm2

A.3 Kapitel 4

A.3.1 Abschnitt 4.1

Losung der Aufgabe 4.1a) Iy = 15,21 107 mm4 < 10,50 104 mm4 >, Iy = 6,47 107 mm4 < 1,72 104 mm4 >,b) Ia = 1,63 107 mm4 < 0,71 104 mm4 >, IpS = 3,26 107 mm4 < 1,42 104 mm4 >,c) Ia = 3,58 107 mm4 < 12,76 104 mm4 >, IpS = 7,16 107 mm4 < 25,52 104 mm4 >

388 A Losungen zu den Aufgaben

Abb. A.2 Verspannungsschaubild

dAl dStpd

0=

300

N/

mm

p Vd

0=

136

N/

mm

pidi=

380

N/

mm

p0d

0=

510

N/

mm

Losung der Aufgabe 4.2Fur Halbkreisring ist

S =2

3d3a d

3i

d2a d2i

= 16,1mm, Iy = 25,5 104 mm4, I = 5,1 104 mm4

Losung der Aufgabe 4.3Die Diagonale a teilt das Quadrat in zwei Dreiecke: fur ein Dreieck (b=

2a, h =

2a/2) ist

(Tabelle 4.1) Ia =bh3/12 =a4/24, fur das Quadrat ist demnach Ia = 2a4/24 =a4/12 = Iy

Losung der Aufgabe 4.4zS = 198mm, Iy = 15,8 108 mm4, Iz = 2,7 108 mm4

Losung der Aufgabe 4.5zS = 129mm, Iy = 6,66 107 mm4, Anteil des Flachenmoments 17,5%, der Masse 30%Losung der Aufgabe 4.6di = 136mm, da = 170mm

Losung der Aufgabe 4.7

(a+ey)2 =

IyIz

A+e2z (Iy und Iz aus Profiltafel [27]), 2a= 142mm

Losung der Aufgabe 4.8

a) Iy = 1584cm4, Iz = 466cm4, Iyz = 624cm4, 1 ==24,1, I1 = 1864cm4, I2 =186cm4 (Abb. A.3 a),

b) Iy = 1923cm4, Iz = 856cm4, Iyz = 180cm4, 1 ==9,35, I1 = 1952cm4, I2 =827cm4, yS = 43,6mm, zS = 78,6mm (Abb. A.3 b),

c) Iy = 41,25cm4, Iz = 13,13cm4, Iyz = 11,63cm4, 1 = = 19,8, I1 = 45,44cm4,I2 = 8,94cm4, yS = 13,3mm, zS = 23,3mm (Abb. A.3 c)

A.3 Kapitel 4 389

a) b) c)

SSS

v

v

v

www

y

yy

zzz

Abb. A.3 Querschnitte mit Koordinatensystemen

A.3.2 Abschnitt 4.2

Losung der Aufgabe 4.9

a) Wb = 444 103 mm3,b) z1 = 66mm, z2 = 94mm, Wb1 = 295 103 mm3, Wb2 = 207 103 mm3,c) z1 = 86,7mm, z2 = 73,3mm, Wb1 = 317 103 mm3, Wb2 = 375 103 mm3d) z1 = 136mm, z2 = 139mm, Wb1 = 555 103 mm3, Wb2 = 545 103 mm3

Losung der Aufgabe 4.10

a) 1. b = 50N/mm2,

2. b = 53,5 bzw. 84,5N/mm2,

b) da = 102mm bzw. 120mm, di = 51 bzw. 96mm (Abb. A.4),c) Masseersparnis nach a) 25% bzw. 64%, nach b) 22% bzw. 48%, Zunahme der Randspannungen

nach a) 7% bzw. 69%, nach b) 0%

a) b) c)

10

0

10

0

10

0

bbb

zzz

50N/mm2

50

53,5N/mm2

21,75N/mm2

80

84,5N/mm2

67,5N/mm2

Abb. A.4 Biegespannungsverlaufa) in der Vollwelleb) in einer Hohlwelle mit groer Wandstarkec) in einer Hohlwelle mit kleiner Wandstarke

390 A Losungen zu den Aufgaben

Losung der Aufgabe 4.11

a) a= 64mm, Mb zul = 6,1 106 Nmm,b) h= 90mm, b= 45mm, Mb zul = 8,5 106 Nmm,c) d= 72mm, Mb zul = 5,15 106 Nmm,d) I, 220 Mb zul = 39 106 Nmm,e) L 1307510, Mb zul = 11 106 Nmm,f) da = 120mm, di = 96mm, Mb zul = 14 106 Nmm .

Tragfahigkeit, bezogen auf den Kreisquerschnitt, bei a) 1,18, b) 1,65, c) 1, d) 7,57, e) 2,14,f) 2,72fach. Die Kreiswelle als ubliche Querschnittsform im Maschinenbau fur Hebel, Wellenusw. hat die geringste Tragfahigkeit. Die Werkstoffausnutzung ist um so besser, je weiter dasMaterial von der Nulllinie entfernt liegt. Also Hohlwellen im Maschinenbau, Bauprofile imStahl- und Hochbau verwenden (Leichtbau).

Losung der Aufgabe 4.12

a) qzul = 600N/m,b) Fzul = 10 104 NLosung der Aufgabe 4.13z1 = 57,5mm, Iy = 2875mm4, bd = 40N/mm

2, bz = 99N/mm2 (Abb. A.5)

Abb. A.5 Biegespannungsverlaufim T-Tragerquerschnitt

x

z

b40N/mm2

99N/mm2

Losung der Aufgabe 4.14

a) b = 145N/mm2,

b) da = 57mm, di = 40mm,c) 39%

Losung der Aufgabe 4.15l=

dF/= 7,3m

Losung der Aufgabe 4.16

a) h(x) = h0x/l, Gerade, Abb. A.6 a)b) b(x) = b0x2/l2, Parabel, Abb. A.6 b)

A.3 Kapitel 4 391

Abb. A.6 Formgebung vonFreitragern nach Abb. 4.50mit gleichmaig verteilterLast q fur gleiche Biegebe-anspruchung, Begrenzung derLangsschnittea) Gerade Linienb) Parabel

a)

b)

x

x

l

h(x)

b0

b0

h0

h0

b(x)

Losung der Aufgabe 4.17

a) Aus der Tabelle in [27] fur I-Stahl erhalt man Wb = 54,7cm3, mit einer Lasche ist Wb1 =117cm3, mit zwei Laschen Wb2 = 184cm3:

Mb(x)=ql2

2

[x

l(xl

)2], Mb max =

ql2

8= 225 105 Nmm, b max = 122N/mm2 .

Fur eine zeichnerische Losung ist die folgende Parabel darzustellen

Wb(x) =Mb(x)

b max=Wb2 =

Mb(x)

Mb max=Mb24

[x

l(xl

)2].

Die diese Parabel schneidenden, zur x-Achse parallelen Geraden im Abstand Wb und Wb1ergeben die gesuchten Langen: l1 2500mm,l2 1800mm (Abb. A.7 a).

a) b) x/lx/l

Wb/

4Wb2

0 0,5 1

Wb/

4Wb2

Wb1/

4Wb2

Wb2/

4Wb2

l2/l= 0,6l1/l= 0,83

100

200

300

400

b max

Mb max/Wb1

Mb max/Wb

b

Ran

d[N

/mm

2]

Abb. A.7 Tragers annahernd konstanter Biegebeanspruchung nach Abb. 4.33a) Widerstandsmomentlinie Wb(x)b) Randspannungsverlauf

392 A Losungen zu den Aufgaben

Rechnerische Losung: Aus der Parabelgleichung folgt die quadratische Gleichung fur x

(xl

)2

x

l

14Wb(x)

Wb2= 0

mit der hier brauchbaren Losung

x

l=

12

(1

1

Wb(x)

Wb2

).

Dax1,2

l=

12

(1

l1,2

l

)ist (Abb. A.7 a), ergibt sich

l1 = l

1

Wb

Wb2= 0,84l= 2,52m, l2 = l

1

Wb1

Wb2= 0,6l= 1,80m.

b) Abb. A.7 bc) b = 410N/mm

2, der Trager wurde diese Spannung nie erreichen, da das Material