Arch Composite Bridge

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

Τομέας Δομοστατικής

Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Μάθημα: Σιδηρές Γέφυρες

«ΤΟΞΩΤΗ ΓΕΦΥΡΑ»

Εργασία Εξαμήνου

Επιβλέποντες: Ιωάννης Βάγιας Βασιλείου Νίκος

Φαίδων Καρυδάκης Βαρθολομαίου Νεφέλη

Παύλος Θανόπουλος Μαργιώλας Θοδωρής

Μαρία-Ελένη Δασίου Μπεντούρ Γιούνες

Νούσιου Αντωνία

Σιταρόπουλος Κωνσταντίνος

9ο Εξάμηνο

Αθήνα, Φεβρουάριος, 2016

ΣΙΔΗΡΕΣ ΓΕΦΥΡΕΣ 1

ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΕΜΠ 2016

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

2 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΦΟΡΕΑ 4

2.1 ΣΤΑΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 4

2.2 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 7

2.3 ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 11

3 ΔΡΑΣΕΙΣ 12

3.1 ΜΟΝΙΜΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 12

3.2 ΕΠΙΒΑΛΛΟΜΕΝΕΣ (ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ) 12

3.3 ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ 25

4 ΒΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 27

4.1 ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ (ΟΚΑ) 27

4.2 ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ (ΟΚΛ) 29

5 ΕΛΕΓΧΟΙ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 31

5.1 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ (ΟΚΑ) 31

5.2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ (ΟΚΛ) 64

5.3 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΚΟΠΩΣΗ 66

6 ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ 82

6.1 ΚΟΧΛΙΩΣΕΙΣ 82

6.2 ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ 82

7 ΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ 94

7.1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΑΝΥΨΩΣΗ ΤΟΞΟΥ 94

7.2 ΑΝΕΓΕΡΣΗ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ 97

7.3 ΠΡΟΕΝΤΑΣΗ ΚΑΛΩΔΙΩΝ 98

7.4 ΒΟΗΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ 99

8 ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 100

8.1 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΚΟΠΩΣΗ ΚΑΛΩΔΙΩΝ 101

9 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 105


ΤΟΞΩΤΗ ΓΕΦΥΡΑ

1 ΕΙΣΑΓΩΓΉ

Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη κατασκευής και ανέγερσης Σύμμικτης Τοξωτής Γέφυρας ενός ανοίγματος. Αρχικώς πραγματοποιήθηκε η εκλογή του τοξωτού φορέα με βασικό γνώμονα το αρχιτεκτονικό στοιχείο. Η μορφή του τόξου που επιλέχθηκε βασίστηκε στην Hulme Arch Bridge, που φαίνεται στην εικόνα 1-1.

Εικόνα 1-1: Hulme Arch Bridge

Έχοντας σε γενικές γραμμές υπόψη τη μορφή της γέφυρας, ξεκίνησαν οι συλλογισμοί για την εκλογή των βασικών διαστάσεων. Αρχικά λόγω του γεγονότος ότι η ανάρτηση του καταστρώματος γίνεται από ένα τόξο μόνο, αναμένονται μεγαλύτερες διαστάσεις σε σχέση με άλλες τοξωτές γέφυρες. Επίσης η προβολή του τόξου στο επίπεδο του καταστρώματος ταυτίζεται με την προέκταση της διαγωνίου του τελευταίου, ή με άλλα λόγια, το τόξο μπαίνει διαγώνια ως προς το κατάστρωμα.

Έτσι το πρώτο πράγμα που έπρεπε να γίνει αφορούσε την εκλογή του ύψους του τόξου αλλά και την εξίσωση της καμπύλης που το περιγράφει στο επίπεδο. Λαμβάνοντας υπόψη ότι το τόξο είναι παραβολικό δοκιμάστηκαν διάφορα ύψη. Παρατηρήθηκε ότι όσο αυξανόταν το ύψος του τόξου τόσο μειωνόταν η καταπόνηση του, έτσι επιλέχθηκε ένα ύψος 55m καθώς κρίθηκε απαραίτητο να ικανοποιηθεί μια βασική λειτουργική απαίτηση. Αυτή υποδεικνύει ότι η συνισταμένη δύναμη των καλωδίων προβαλλόμενη στο επίπεδο της διατομής του τόξου οφείλει να εφάπτεται



σε αυτό, όταν η φόρτιση περιλαμβάνει μόνον τα ίδια βάρη της κατασκευής. Σημειώνεται ότι η κλίση του καλωδίου σε ένα μετωπικό επίπεδο αυξάνεται όσο προχωρά κανείς προς το μέσον του τόξου, αλλά στο σημείο έναρξης της γέφυρας, όπου το καλώδιο έχει την πιο ήπια κλίση, έχει εξασφαλιστεί ότι υπάρχει το απαιτούμενο ελεύθερο ύψος ώστε να περνάνε άνετα τα βαρέα φορτηγά.

Τέλος, για το λόγο ότι τα εντατικά μεγέθη που καταλήγουν στη βάση του τόξου είναι πολύ μεγάλα, επιλέχθηκε η στήριξη να είναι πλήρης πάκτωση, και να γίνεται στην προέκταση της διαγωνίου του καταστρώματος γιατί διαφορετικά είναι πολύ δύσκολο να υλοποιηθεί πάνω στην κύρια δοκό του καταστρώματος.



2 ΠΑΡΟΥΣΙAΣΗ ΦΟΡEΑ

2.1 Στατικό Σύστημα

Εικόνα 2-1: Προσομοίωμα φορέα στο SOFiSTiK

Η γέφυρα του θέματος είναι ολόσωμη τοξωτή κάτω διάβασης, ανοίγματος 100 m σε ευθεία χάραξη, με ανάρτηση του καταστρώματος μέσω καλωδίων τα οποία είναι διατεταγμένα παράλληλα στον χώρο. Ειδικότερα, ο φορέας αποτελείται από :

Κατάστρωμα πλάτους δεκαέξι μέτρων από τριανταπέντε σύμμικτες διαδοκίδες,

μια πλάκα σκυροδέματος και δύο χαλύβδινες κύριες δοκούς.

Ένα τόξο προσανατολισμένο διαγώνια σε κάτοψη ως προς το κατάστρωμα.

Είκοσι δύο κεκλιμένα καλώδια.

Τέσσερα ελαστομεταλλικά εφέδρανα.

Δύο ακρόβραθρα στα οποία εδράζεται ο τοξωτός φορέας.



Όσον αφορά την στατική λειτουργία του φορέα και τον τρόπο ανάληψης των

φορτίων:

Το κατάστρωμα μεταβιβάζει τα φορτία στις διαδοκίδες, οι οποίες τα

αναλαμβάνουν μέσω κάμψης και διάτμησης.

Οι διαδοκίδες με την σειρά τους μεταφέρουν τα φορτία καθώς και τα ίδια βάρη

στις κύριες δοκούς, καταπονώντας αυτές καμπτικά και διατμητικά.

Στην συνέχεια, τα φορτία μεταφέρονται στο τόξο μέσω των εφελκυστικών

δυνάμεων των καλωδίων. Η κλίση αυτών, καταπονεί επιπλέον αξονικά και

στρεπτικά τις κύριες δοκούς.

Το τόξο αναλαμβάνει τα φορτία και τα μεταβιβάζει στα βάθρα όπου είναι

πακτωμένο. Αναπτύσσει αξονική, διατμητική, καμπτική και στρεπτική

καταπόνηση. Μάλιστα, κάμψη και διάτμηση εμφανίζεται τόσο εντός όσο και

εκτός του επιπέδου του.

Η σύνδεση του καταστρώματος με τα ακρόβαθρα γίνεται μέσω των εφεδράνων.

Στις κυλίσεις κατά την διαμήκη έννοια προβλέπεται αρμός συστολής-διαστολής

με κατάλληλη διαμόρφωση για θερμοκρασιακές μεταβολές.

Εικόνα 2-2: Διαδρομή φορτίων από τις διαδοκίδες στην κύρια δοκό και στο τόξο μέσω των καλωδίων



Εικόνα 2-3: Διαδρομή φορτίων στα ακρόβαθρα



2.2 Διαδικασία Προσομοίωσης

Η προσομοίωση του φορέα υλοποιήθηκε στο πρόγραμμα SOFiSTiK.

Εικόνα 2-4: Στατικό Σύστημα Φορέα

2.2.1 Πλάκα Σκυροδέματος

Η πλάκα έχει μήκος 100 m, πλάτος 16 m και πάχος 25 cm. Προσομοιάστηκε με διαμήκη

ραβδόμορφα στοιχεία ανά 1 m.

Η πλάκα σκυροδέματος έχει ύψος h=25 cm και στατικό ύψος d=20 cm.

Από το πρόγραμμα SOFiSTik υπολογίστηκαν η μέγιστη ροπή κάμψης Mmax=61.3 kNm και η ελάχιστη ροπή κάμψης Mmin=-54.7 kNm. Για τις ροπές αυτές υπολογίστηκε ο απαιτούμενος οπλισμός που είναι:

Αs=6 cm2/m και Φ20/33, κάτω στρώση

Αs=6.2 cm2/m και Φ20/33, άνω στρώση

Κατά την άλλη διεύθυνση θα τοποθετηθεί ελάχιστος οπλισμός, Φ20/50.



2.2.2 Διαδοκίδες

Οι πρώτες διαδοκίδες τοποθετούνται στις στηρίξεις, οι αμέσως επόμενες απέχουν 2 m,

με κάθε επόμενη να τοποθετείται σε απόσταση 3 m. Αποτελούν τα εγκάρσια

ραβδόμορφα στοιχεία της εσχάρας και προσομοιώνονται ως σύμμικτες δοκοί με πλάκα

σκυροδέματος 3 m, πάχους 25 cm και συγκολλητή διατομή όπως στην Εικόνα 2-5.

Εικόνα 2-5: Σύμμικτη Διατομή Διαδοκίδας

Η σύμμικτη λειτουργία εξασφαλίζεται μέσω διατμητικών ήλων. Για τις δυο πρώτες

διαδοκίδες λήφθηκε το ανάλογο – σαφώς μικρότερο – συνεργαζόμενο πλάτος.

2.2.3 Κύριες Δοκοί

Οι κύριες δοκοί αποτελούν τα ακραία διαμήκη ραβδόμορφα στοιχεία του

προσομοιώματος της εσχάρας. Είναι συγκολλητής κοίλης ορθογωνικής διατομής ύψους

130,5 cm, πλάτους 60 cm και πάχους 3 cm, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 2-6. Η

σύνδεση τους με τις διαδοκίδες είναι τύπου τέμνουσας.



Εικόνα 2-6: Διατομή Κύριας Δοκού

Επειδή ο άξονας αναφοράς των εντατικών μεγεθών τοποθετήθηκε στο άνω πέλμα της

δοκού και η σύνδεσή της με το εφέδρανο γίνεται στο κάτω πέλμα, αυτή η διαφορά

προσομοιάστηκε στο SOfiSTiK με rigid elements, όπως φαίνεται στην Εικόνα 2-7.

Εικόνα 2-7: Προσομοίωση σύνδεσης κύριας δοκού με εφέδρανο με rigid elements

2.2.4 Τοξωτός Φορέας

Το τόξο έχει ύψος 55 m και μήκος 110 m. Η πραγματική διατομή είναι ύψους 150 cm,

πλάτους 280 cm και πάχους 2.5 cm.

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΟΜΗ - STIFFENER

Η προσομοίωση πραγματοποιήθηκε με ραβδόμορφα στοιχεία, κοίλης ορθογωνικής

διατομής ύψους 150 cm, πλάτους 280 cm και πάχους – ισοδύναμου – 3.5 cm, όπως

φαίνεται στην Εικόνα 2-8.



Εικόνα 2-8: Διατομή Τοξωτού Φορέα σε θέση εγκάρσιας νεύρωσης

2.2.5 Καλώδια

Τα καλώδια είναι αμφιαρθρωτά και καταπονούνται μόνο εφελκυστικά. Σχηματίζουν γωνία περίπου 45ο με το κατάστρωμα. Η προσομοίωση έγινε με cable elements no 9.

Η διατομή του καλωδίου που χρησιμοποιήθηκε είναι συστήματος Redaelli με κωδικό FLC64 και διάμετρο d=64 mm.

Εικόνα 2-9:Διατομές Καλωδίων Συστήματος Redaelli

Ακόμα, στα άκρα τον καλωδίων τοποθετήθηκε fork socket TTF 60.



Εικόνα 2-10:Διατομές fork socket TTF 60

2.3 Δομικά Υλικά

Σκυρόδεμα C35/45

Μέτρο ελαστικότητας : E=33.5 GPa

Σταθερά Poisson : v=0,2

Ειδικό βάρος : γ=25 kN/m3

Αντοχή: fck=35 MPa

Δομικός Χάλυβας S355

Μέτρο ελαστικότητας : E=210 GPa


Ειδικό βάρος : γ=78,5 kN/m3

Όριο Διαρροής : fy=355 MPa

Εφελκυστική Αντοχή: fu=510 MPa

Χάλυβας Οπλισμού B500C


Χάλυβας Προεντάσεως St 1670/1860

Μέτρο ελαστικότητας : E= GPa


Ειδικό βάρος : γ=78,5 kN/m3


Εφελκυστική Αντοχή: fu=1860 MPa



3 ΔΡΑΣΕΙΣ

Ένας φορέας πρέπει να σχεδιάζεται ώστε να μπορεί να αντιμετωπίσει όλα τα φορτία που θα εμφανιστούν στην διάρκεια της ζωής του και να διατηρεί την καταλληλότητα για την χρήση για την οποία προορίζεται. Οι εκάστοτε δράσεις προσδιορίζονται ανάλογα με τον τύπο του έργου κατά ΕΝ 1991.

3.1 Μόνιμες Δράσεις

Ως μόνιμες νοούνται όλες οι δράσεις που αναμένεται να ενεργήσουν κατά την διάρκεια μιας δεδομένης περιόδου αναφοράς με αμελητέα διαφοροποίηση του μεγέθους τους. Περιλαμβάνουν όλα τα κατακόρυφα φορτία που καταπονούν τον φορέα κατά την διάρκεια της ζωής του. Ειδικότερα :

Ίδιο βάρος σκυροδέματος : gc=25 kN/m3

Ίδιο βάρος σιδηροδοκού : ga=78,5 kN/m3

Ίδιο βάρος καλωδίων : ga=78,5 kN/m3

Ίδιο βάρος πεζοδρομίων : gπεζ=25 kN/m3

Ίδιο βάρος ασφαλτικών : gασφ=24 kN/m3

Ίδιο βάρος εξωτερικών

στηθαίων ασφαλείας : gστηθ=0,5 kN/m2

Ίδιο βάρος εσωτερικών

στηθαίων ασφαλείας : gστηθ=1 kN/m2

3.2 Επιβαλλόμενες (Μεταβλητές) Δράσεις

Στις μεταβλητές δράσεις εντάσσονται τα κατακόρυφα φορτία που προκύπτουν από την χρήση της κατασκευής και προέρχονται από οχήματα, κινητό εξοπλισμό, ανθρώπους, άνεμο, θερμοκρασιακές μεταβολές κ.α. Αναλυτικότερα:

3.2.1 Φορτία Κυκλοφορίας

Για να γίνει η προσομοίωση των πραγματικών δράσεων, ακολουθούνται διάφορα μοντέλα φόρτισης για τα οποία προβλέπεται τόσο η μορφή όσο και τα αντίστοιχα φορτία τους. Ανάλογα με το πλάτος του οδοστρώματος, ορίζεται ο αριθμός των λωρίδων και το πάχος τους, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3-1.



Πλάτος οδοστρώματος w

Αριθμός ονομαστικών λωρίδων nl

Πλάτος ονομαστικής λωρίδας wl

Πλάτος εναπομένουσας

επιφάνειας

w<5.4m nl=1 3m w – 3m

5.4m≤ w 6m nl=2 w/2 0

6m≤w nl=Int(w/3) 3m w – 3xnl

Σχήμα 3-1: Αριθμός και πλάτος των ονομαστικών λωρίδων κυκλοφορίας

Στην παρούσα γέφυρα το πλάτος οδοστρώματος είναι 11m οπότε υπάρχουν 3 λωρίδες κυκλοφορίας πλάτους 3 m και μια εναπομένουσα λωρίδα πλάτους 2 m.

Στην μελέτη πραγματοποιήθηκαν έλεγχοι σύμφωνα με την Πρότυπη Φόρτιση 1, η οποία αποτελείται από συγκεντρωμένα (TS=Tandem System) και ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία (UDL=Uniformly Distributed Loading). Τα συγκεντρωμένα φορτία προσομοιάζουν τους τροχούς του αυτοκινήτου ενώ τα ομοιόμορφα τα φορτία κυκλοφορίας. Ανάλογα με τον έλεγχο, τα συγκεντρωμένα φορτία τοποθετήθηκαν κατά το δυσμενέστερον πάνω στο κατάστρωμα. Στην Εικόνα 3-2 φαίνονται οι χαρακτηριστικές τιμές των φορτίων της Πρότυπης Φόρτισης 1.

Εικόνα 3-2: Χαρακτηριστικές Τιμές της Πρότυπης Φόρτισης 1

Στην Εικόνα 3-3 φαίνεται η κατανομή των φορτίων της Πρότυπης Φόρτισης 1 στις κύριες και στην εναπομένουσα λωρίδα κυκλοφορίας. Τα aQi και aqi είναι συντελεστές προσαρμογής για την χαρακτηριστική λωρίδα.



Εικόνα 3-3: Κατανομή Φορτίων στην Πρότυπη Φόρτιση 1

Ως μια πιο ρεαλιστική προσέγγιση, τα συγκεντρωμένα φορτία (TS, πίεση τροχών) αναλύθηκαν ως προς τον κεντροβαρικό άξονα της πλάκας σκυροδέματος σαν κατανεμημένα, κατά γωνία 45o, για τον έλεγχο της κύριας δοκού, όπως φαίνεται στην Εικόνα 3-4.

Εικόνα 3-4: Ανάλυση του συγκεντρωμένου φορτίου σαν ομοιόμορφο

Στο SOFiSTiK ελέγχθηκαν διαφορετικές φορτίσεις, ανάλογα με την κατανομή των κινητών φορτίων., ώστε να γίνεται έλεγχος με βάση την δυσμενέστερη φόρτιση. Στις εικόνες 3-5 έως 3-8 παρουσιάζονται ενδεικτικά κάποιες από αυτές.



Εικόνα 3-5: Κύρια λωρίδα στην άκρη

Εικόνα 3-6: Φόρτιση μισής γέφυρας κατά πλάτος

Εικόνα 3-7: Ομοιόμορφη φόρτιση



Εικόνα 3-8: Φόρτιση μισής γέφυρας κατά μήκος

3.2.2 Φορτία Ανέμου

Ο υπολογισμός των φορτίων λόγω ανέμου πραγματοποιήθηκε σύμφωνα με το ΕC1 , Μέρος 1-4, που παρέχει τις μεθόδους και τους κανόνες για οδικές γέφυρες ανοίγματος μέχρι και 200 m. Για τα καλώδια υλοποιήθηκε ο αναλυτικός υπολογισμός των φορτίων των επιμέρους στοιχείων χωριστά και στην συνέχεια επαλληλίστηκαν σε κάθε διεύθυνση. Οι κύριες κατηγορίες των στοιχείων είναι:

Κατάστρωμα Γέφυρας

Κυκλικά Κυλινδρικά Μέρη (Καλώδια)

Στοιχεία Ορθογωνικής Διατομής (Τόξο)

Η συνολική απόκριση των κατασκευών και των επιμέρους στοιχείων τους στη δράση του ανέμου, μπορεί να θεωρηθεί ως επαλληλία μιας «βασικής» και μιας «συντονιστικής» συνιστώσας, με την πρώτη να ενεργεί ως οιονεί στατική και την δεύτερη ως δυναμική. Απλοποιητικά, η επιρροή της «συντονιστικής» συνιστώσας μπορεί να αγνοηθεί –βάσει πρότασης στο μέρος 1-4 του EC1, αφού είναι πολύ μικρή.



Κατάστρωμα

Εικόνα 3-9: Κατανομή ανέμου στο κατάστρωμα

Δυνάμεις ανέμου στο κατάστρωμα της γέφυρας κατά x

Επειδή ισχύει cd=0.87<1.2, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η απλοποιημένη μέθοδος.

Όπου επιβεβαιώνεται ότι η διαδικασία δυναμικής απόκρισης δεν είναι απαραίτητη η δύναμη του ανέμου στη διεύθυνση χ μπορεί να υπολογίζεται από την εξίσωση:

Fw=1/2 ρ vb2 C Aref,x

Όπου:

vb : η βασική ταχύτητα του ανέμου

C : ο συντελεστής φορτίου ανέμου

Aref,x : η επιφάνεια αναφοράς

ρ : η πυκνότητα του αέρα

Vm=cdir cseason vb,0

Όπου:

vb,0 : η θεμελιώδης τιμή της βασικής ταχύτητας ανέμου

cdir : ο συντελεστής διεύθυνσης cseason : ο εποχικός συντελεστής Επιλέχτηκαν οι προτεινόμενες τιμές cdir=1και cseason=1

και vb,0 =23 m/s2για συνδυασμό με κινητά αλλιώς vb,0 =30 m/s2

C=Ce(ze)Cf,x

όπου : ce(ze) είναι ο συντελεστής έκθεσης.



Ο συντελεστής έκθεσης ce(z) δίνεται σε διάγραμμα στο Σχήμα 3-6 ως συνάρτηση του ύψους πάνω από το έδαφος και τις κατηγορίας εδάφους.

Σχήμα 3-10: Συντελεστής έκθεσης ce(z) συναρτήσει του z

Το ύψος του καταστρώματος πάνω από το έδαφος είναι Z=20m και η κατηγορία εδάφους ΙΙ οπότε επιλέχτηκε από το διάγραμμα η τιμή ce(ze) =2.8

Ο συντελεστής δύναμης δίνεται από Cf,x=Cfx0Ψλ

Επιλέχτηκε η τιμή για συνήθεις γέφυρες Cfx0=1 για συνδυασμό με κυκλοφορία αλλιώς Cfx0=1.3

Ο συντελεστής ψλ δίνεται από το Σχήμα 3-11:

Σχήμα 3-11: Συντελεστής ψλ



Ο συντελεστής πληρότητας φ=Α/Αc=1και λ=70 οπότε Ψλ=0.92

Για ανοιχτό στηθαίο ασφαλείας και από τις δυο πλευρές:

Αref= Lxd = 100·( 1.305 + 0.6) = 190.5 m2

Τελικά

Fw=1/2 ρvb2 CAref,x=

=1/2·1.25·232 ·1·2.8·190.5/1000 = 176.35 kN Wx=1.76 kN/m

Δύναμη ανέμου στο κατάστρωμα της γέφυρας κατά Ζ

Ο συντελεστής cf,0 λήφθηκε απλοποιητικά 0.9

Aresf,z=b·l=100·16=1600

Δεν λήφθηκε υπόψη συντελεστής επίδρασης των άκρων

Fz=1/2·1.25·232·0.9·2.8·1600/1000=1333.08kNWz=0.833 kN/m

Δύναμη ανέμου στο κατάστρωμα της γέφυρας κατά Υ

Απλοποιητικά λήφθηκε το 25% της δύναμης κατά x



Τόξο

Το τόξο αποτελείται από ορθογωνικά στοιχεία 12m. Για τον υπολογισμό του συντελεστή δύναμης για δομικά στοιχεία με ορθογωνική διατομή και θεωρώντας ότι ο άνεμος δρα κάθετα σε μία από τις όψεις τους χρησιμοποιήθηκε η σχέση:

Cf=Cf,o·ψλ·ψr

Όπου:

cf,0= συντελεστής δύναμης ορθογωνικών διατομών με αιχμηρές γωνίες και χωρίς ροή ελεύθερων άκρων.

ψr= μειωτικός συντελεστής για τετραγωνικές διατομές με στρογγυλεμένες γωνίες

ψλ= μειωτικός συντελεστής για στοιχεία με πεπερασμένο λόγο λυγηρότητας λ.

ψλ= ψr=1

Σχήμα 3-12: Συντελεστής cf,0 συναρτήσει d/b

d/b=3.2/2=1.6 Cf,o=1.8

Δυναμικοί συντελεστές Cs=Cr=1

Η δύναμη στο τόξο είναι F= 0.330625·1.8·4·1·1·12·1.5=42.8kN w=3.57kN/m



Καλώδια

Οι συντελεστές δύναμης των καλωδίων εξαρτώνται από τον αριθμό Reynolds, Re.

Ο συντελεστής Re ορίζεται από την εξίσωση:

Re= b·v(ze)/ω

Όπου:

b : η διάμετρος

ν : το κινηματικό ιξώδες του αέρα (ν=15∙10-6 m2/s)

v(ze) η ταχύτητα αιχμής του ανέμου

Ο συντελεστής δύναμης cf για ένα κυκλικό κύλινδρο πεπερασμένου μήκους προσδιορίζεται από την εξίσωση:

cf=cfo·ψλ

Σχήμα 3-13: Συντελεστής cfo για τα καλώδια

Λήφθηκε Cf,o=1.2

Η κατανεμημένη δύναμη σε κάθε καλώδιο υπολογίστηκε από τη σχέση: w= qref·ce(ze)·cs·cd·cf·b=0.330625·3.6 1·1·1.2·0.064=0.091 kN/m

3.2.3 Φορτία Χιονιού

Σε γέφυρες με οροφή πρέπει να λαμβάνονται υπόψη φορτία χιονιού στον συνδυασμό των φορτίσεων. Σε ανοικτές δύναται η παράλειψη τους.



3.2.4 Θερμοκρασιακές μεταβολές

Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 1, Μέρος 1.5, οι δράσεις λόγω θερμοκρασιακών

μεταβολών είναι έμμεσες (indirect) και κατατάσσονται στις μεταβλητές (variable),

ελεύθερες (free) δράσεις και πρέπει να προσδιορίζονται για κάθε κατάσταση

σχεδιασμού που προβλέπεται από τον EC1. Η κατανομή της θερμοκρασίας μέσα σε μία

διατομή ενός στοιχείου οδηγεί στην παραμόρφωση του στοιχείου και η παρεμπόδιση

της παραμόρφωσης αυτής (με οποιοδήποτε τρόπο) οδηγεί στην ανάπτυξη τάσεων που

πρέπει να ληφθούν υπόψη για καταστάσεις διάρκειας (persistent) και παροδικές

(transient) (π.χ. φάση ανέγερσης).

Για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών τιμών των θερμοκρασιακών μεταβολών,

το κατάστρωμα της γέφυρας ανήκει στην ομάδα 2: Δάπεδο από σκυρόδεμα επί

κιβωτοειδών ή ανοικτών δοκών ή δικτυωτών δοκών από χάλυβα .

Οι συνιστώσες της θερμοκρασιακής κατανομής σε μια διατομή μπορεί να είναι :

a) ομοιόμορφη,

b) γραμμική περί τον z-z,

c) γραμμική περί τον y-y,

d) μη γραμμική

Ο έλεγχος έγινε για την ομοιόμορφη και τη γραμμική κατανομή της θερμοκρασίας



Ομοιόμορφη συνιστώσα της θερμοκρασίας

Για την ομοιόμορφη συνιστώσα προσδιορίστηκε από εθνικούς ισοθερμικούς χάρτες η

ελάχιστη (Tmin) και η μέγιστη (Τmax) θερμοκρασία περιβάλλοντος υπό σκιά. Στη

συνέχεια, προσδιορίζονται η ελάχιστη (Te,min) και η μέγιστη (Te,max) ενεργός

θερμοκρασία της γέφυρας ανάλογα με την ομάδα στην οποία ανήκει το κατάστρωμα.

Σχήμα 3-14: σχέση μεταξύ Te,min, Te,max και Tmin, Τmax

Τmax=45 oC Te,max=48 oC

Tmin=-15 oC Te,min=-9 oC

Οι χαρακτηριστικές τιμές μέγιστης διακύμανσης της αρνητικής (ΔΤN,neg) και της

θετικής (ΔΤN,pos) ενεργού θερμοκρασίας της γέφυρας δίνονται από τις σχέσεις:

ΔΤN,neg= Te,min -T0 = 39 oC

ΔΤN,neg= Te,min -T0 = -19 oC

όπου Τ0 = 10 oC η θερμοκρασία συναρμολόγησης της γέφυρας.

Γραμμική συνιστώσα της θερμοκρασίας



Η γραμμική συνιστώσα της θερμοκρασίας είναι αποτέλεσμα θέρμανσης και ψύξης του

καταστρώματος μέσα σε μία ορισμένη χρονική περίοδο, κατά την οποία εμφανίζεται

μία μέγιστη θετική (άνω επιφάνεια θερμότερη) και μία μέγιστη αρνητική (κάτω

επιφάνεια θερμότερη) μεταβολή θερμοκρασίας. Οι χαρακτηριστικές τιμές της

γραμμικής διαφοράς θερμοκρασίας δίνονται στο Σχήμα 3-11 :

Πίνακας 3-15 : Συνιστώμενες τιμές της γραμμικής συνιστώσας της θερμοκρασιακής διαφοράς

Για τύπο 2 επιλέχθηκε ΔΤΜ,heat=15 oC και ΔΤΜ,cool=-18 oC

Εκτός από τα παραπάνω λήφθηκε υπόψη και ταυτόχρονη συνύπαρξη της

ομοιόμορφης (ΔΤN) και της γραμμικής (ΔΤΜ) συνιστώσας της θερμοκρασίας σύμφωνα

με τις ακόλουθες εκφράσεις:

ΔΤΜ + 0.35 ΔΤN

0.75 ΔΤΜ + ΔΤN

Από τους παραπάνω συνδυασμούς λήφθηκε ο δυσμενέστερος.



3.3 Σεισμικές Δράσεις

Στην Ελλάδα οι ισχύουσες σήμερα προδιαγραφές και κανονισμοί σχετικοί για το σεισμό

είναι η Εγκύκλιος Ε39/93: «Αντισεισμικός σχεδιασμός γεφυρών», σε συνδυασμό με

τον ΝΕΑΚ. Η Εγκύκλιος Ε39/93 περιλαμβάνει αρκετά στοιχεία από τον Ευρωκώδικα 8,

Μέρος 2, ο οποίος αναφέρεται στον αντισεισμικό σχεδιασμό γεφυρών. Οι διατάξεις του

Μέρους 2 καλύπτουν κατά βάση το σεισμικό σχεδιασμό γεφυρών, στις οποίες οι

οριζόντιες σεισμικές δράσεις αναλαμβάνονται κυρίως από τα ακρόβαθρα. Στην

περίπτωση τοξωτών γεφυρών, όπως αυτή που μελετάται, είναι σκόπιμο να επιλέγεται

ελαστική συμπεριφορά (συντελεστής q=1), έτσι ώστε όλη η κατασκευή να παραμείνει

ελαστική υπό τη σεισμική δράση σχεδιασμού. Έτσι, στην μελέτη που ακολουθεί

επιλέχθηκε να γίνει ελαστικός έλεγχος.

3.3.1 Θεμελιώδεις απαιτήσεις και κριτήρια συμμόρφωσης

Η γέφυρα μετά το σεισμό σχεδιασμού πρέπει να διατηρήσει την ακεραιότητά της και

να έχει επαρκή εναπομένουσα αντοχή, ώστε να εξασφαλίζει τη διέλευση κυκλοφορίας

άμεσης ανάγκης. Οι βλάβες των μελών που θα συμβάλλουν στην απορρόφηση

ενέργειας (αν συμβούν) πρέπει να είναι περιορισμένες και εύκολα επιδιορθώσιμες

(οριακή κατάσταση αστοχίας). Ενώ, υπό την επίδραση σεισμών μικρότερης έντασης

και μεγαλύτερης συχνότητας από το σεισμό σχεδιασμού, οι βλάβες αυτές πρέπει να

είναι ελάχιστες, ώστε να μην απαιτούν μείωση της κυκλοφορίας και ανάγκη άμεσης

επισκευής (οριακή κατάσταση λειτουργικότητας). Το κατάστρωμα πρέπει γενικά να

προστατεύεται από τη δημιουργία πλαστικών αρθρώσεων αλλά και από ανατροπή

λόγω εξαιρετικά μεγάλων παραμορφώσεων που οφείλονται στο σεισμό.

Τα ακρόβαθρα συνδέονται με το κατάστρωμα μέσω εύκαμπτων ελαστομεταλλικών

εφεδράνων και γι αυτό πρέπει να παραμένουν στην ελαστική περιοχή.

3.3.2 Μέθοδοι ανάλυσης – Δράσεις

Ο προσδιορισμός των μαζών γίνεται λαμβάνοντας υπόψη το σύνολο των μόνιμων

φορτίων της γέφυρας με τις χαρακτηριστικές τιμές τους, καθώς και τις οιονεί μόνιμες

τιμές των μεταβλητών δράσεων με τιμή ψ21·Q1k.

Σε περίπτωση γεφυρών με βαρεία κυκλοφορία, ο συντελεστής συμμετοχής ψ21

λαμβάνεται για οδικές γέφυρες ψ21=0.2. Ο συντελεστής ψ21 εφαρμόζεται στο

ομοιόμορφο φορτίο του Μοντέλου Φόρτισης 1 (LM1). Το προκύπτον πρόσθετο φορτίο

μπορεί να κατανέμεται ομοιόμορφα σε όλη τη γέφυρα.

Όπως αναφέρθηκε, στις τοξωτές γέφυρες ενδείκνυται ο συντελεστής συμπεριφοράς

να λαμβάνεται μονάδα, q=1.0, δηλαδή επιλέγεται ελαστική συμπεριφορά. Η τιμή του

q για δράση της κατακόρυφης συνιστώσας του σεισμού θα λαμβάνεται πάντα ίση με

1.0. Επίσης, επειδή η συνολική σεισμική δράση σχεδιασμού αναλαμβάνεται από



ελαστομεταλλικά εφέδρανα, η ευκαμψία των εφεδράνων συνεπάγεται πρακτικά

ελαστική συμπεριφορά του συστήματος (δηλαδή q=1.0), οπότε ο σχεδιασμός γίνεται

με βάση ειδικές οδηγίες που δίνονται στο Κεφ. 7, Μέρος 2 του EC8.

Με τη βοήθεια του προγράμματος SOFiSTiK υπολογίστηκε η μάζα της γέφυρας που

ισούται με m=2538,77 tn .

Ο σεισμικός συνδυασμός σχεδιασμού των αποτελεσμάτων των δράσεων δίνεται από

την σχέση:

Ed=Gk+Pk+AEd+ψ21·Q1k

Όπου:

Gk : οι χαρακτηριστικές τιμές των μόνιμων φορτίων

Pk : η χαρακτηριστική τιμή της προέντασης μετά τις απώλειες

AEd : ο δυσμενέστερος συνδυασμός σεισμικών δράσεων

Q1k : η χαρακτηριστική τιμή του φορτίου κυκλοφορίας

ψ21 : συντελεστής συμμετοχής

3.3.3 Έλεγχοι

Τα κριτήρια που πρέπει να ικανοποιούνται, ώστε να εξασφαλίζεται όλκιμη συμπεριφορά

του φορέα είναι τα ακόλουθα:

Έλεγχος αντοχής χαλύβδινων ή σύμμικτων μελών – Ικανοτικός έλεγχος.

Εξασφάλιση ολκιμότητας

Έλεγχοι μετακινήσεων

Εφέδρανα και σεισμικοί σύνδεσμοι



4 ΒΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

Οι καταστάσεις σχεδιασμού ταξινομούνται σύμφωνα με το μέρος 1 του EC1 ως εξής:

• Καταστάσεις διαρκείας (persistent situations), που αντιστοιχούν σε

κανονικές συνθήκες χρήσης.

• Παροδικές καταστάσεις (transient), που αντιστοιχούν σε παροδικές

συνθήκες, όπως η φάση ανέγερσης ή επισκευών.

• Τυχηματικές καταστάσεις (accidental), που αντιστοιχούν σε εξαιρετικές

συνθήκες όπως πυρκαγιά, έκρηξη, πρόσκρουση κ.α.

• Καταστάσεις σεισμού (seismic), που αντιστοιχούν σε συνθήκες επιβολής

σεισμικής καταπόνησης στην κατασκευή.

Οριακές καταστάσεις είναι εκείνες, πέραν των οποίων η κατασκευή δεν ικανοποιεί τις απαιτήσεις ασφάλειας και λειτουργικότητας του σχεδιασμού. Διακρίνονται σε:

• Οριακές καταστάσεις αστοχίας (ultimate limit states)

• Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας (serviceability limit states)

Ανάλογα με το είδος, τη μορφή και τη θέση της κατασκευής, προσδιορίζονται οι διάφορες χαρακτηριστικές τιμές των δράσεων οι οποίες πολλαπλασίαζονται με κατάλληλους συντελεστές (επιμέρους συντελεστές ασφαλείας γ). Προκειμένου να ελεγχθεί η επάρκεια της κατασκευής στην οριακή κατάσταση αστοχίας και λειτουργικότητας, χρησιμοποιούνται κατάλληλοι συνδυασμοί των δράσεων αυτών (επιμέρους συντελεστές σχεδιασμού ψ), οι οποίοι καλύπτουν όλες τις καταστάσεις σχεδιασμού (καταστάσεις διαρκείας, παροδικές, τυχηματικές και σεισμού) και περιέχουν δράσεις που εκδηλώνονται ταυτόχρονα.

4.1 Οριακές Καταστάσεις Αστοχίας

Αποτελούν οριακές καταστάσεις που συνδέονται με κατάρρευση ή με ισοδύναμες μορφές αστοχίας τμημάτων ή του συνόλου του φορέα, θέτοντας σε κίνδυνο ανθρώπινες ζωές.

Οι συνδυασμοί που ορίζονται βάσει του EC1 Μέρος 1 για τον έλεγχο σε ΟΚΑ είναι :



Πίνακας 4-1: Συνδυασμοί για έλεγχο ΟΚΑ σύμφωνα με τον EC1

Ειδικότερα, οι εφαρμοζόμενοι βασικοί συνδυασμοί είναι οι ακόλουθοι :

1. 1.35·G + 1,35·Q

κύρια μεταβλητή δράση τα κατακόρυφα

2. 1.35·G + 1.35·Q + 0.9·T + 0.9·W ,

κύρια μεταβλητή δράση τα κατακόρυφα με άνεμο και θερμοκρασία

3. 1.35·G + 1.35·(0.75·TS + 0.4·UDL) + 1.5·T ,

κύρια μεταβλητή δράση η θερμοκρασία και συχνά τα κατακόρυφα

4. 1.35·G + 1.35·(0.75·TS + 0.4·UDL) + 1.5·W ,

κύρια μεταβλητή δράση ο άνεμος και συχνά τα κατακόρυφα

5. 1.35·G + 1.5·W ,

άνεμος σε αφόρτιστη

Ο σεισμικός συνδυασμός που ελέγχθηκε είναι:

6. G + 0.2·Q + γI·AEd

Βασικοί S/V ΣγGj Gkj + γpPk + ΣγQiψ0iQki

Τυχηματικοί Α ΣγGAjGkj + γpAPk + Ad + ψ11Qk1 + Σψ2iQki

Σεισμικοί E ΣGkj + Pk + AEd + Σψ2iQ2

(+) “επαλληλία με”

Gkj χαρακτηριστική τιμή των μονίμων δράσεων

Pk χαρακτηριστική τιμή της προέντασης

Qki χαρακτηριστική τιμή της μεταβλητής δράσης i

Ad τιμή σχεδιασμού της τυχηματικής δράσης

AEd τιμή σχεδιασμού της σεισμικής δράσης

γGj , γGAj επιμέρους συντελεστές ασφαλείας για τη μόνιμη δράση j

γp , γpA επιμέρους συντελεστές ασφαλείας για την προένταση

γQi επιμέρους συντελεστές ασφαλείας για την μεταβλητή δράση i

γi συντελεστής σπουδαιότητας

ψ0i , ψ1i , ψ2i συντελεστής συνδυασμού των μεταβλητών δράσεων



4.2 Οριακές Καταστάσεις Λειτουργικότητας

Αποτελούν οριακές καταστάσεις πέραν τον οποίων δεν ικανοποιούνται οι

καθορισμένες λειτουργικές απαιτήσεις για μέλη ή το σύνολο του φορέα

επηρεάζοντας την εξωτερική εμφάνιση των κατασκευών και την άνεση των

χρηστών. Οι συνδυασμοί δράσεων και οι απαιτούμενοι έλεγχοι στην ΟΚΛ

εξαρτώνται από την κατάταξη της γέφυρας ως προς την κατηγορία απαίτησης,

όπως ορίζεται στο FB 102. Οι σύμμικτες γέφυρες ταξινομούνται στην κατηγορία

απαίτησης D.

Οι συνδυασμοί που ορίζονται βάσει του EC1 Μέρος 1 για τον έλεγχο σε ΟΚΛ

είναι :

Τύπος συνδυασμού Συνδυασμός Πεδίο εφαρμογής

Συχνός ΣGkj + Pk + ψ11Qk1 + Σψ2iQki Περιορισμός ρηγμάτωσης

Μη συχνός

ΣGkj + Pk + ψ1’ Qk1 + Σψ1iQki

Περιορισμός τάσεων οπλισμών

Έλεγχος διατμητικών συνδέσμων

Ελάχιστος οπλισμός

Σπάνιος

ΣGkj + Pk + Qk1 + Σψ0i Pk

Περιορισμός τάσεων δομικού

χάλυβα

Έλεγχος κύρτωσης διατομών

κατηγορίας 4 με γM,ser=1.1

Οιονεί μόνιμος

ΣGkj + Pk + Σψ2i Pk

Περιορισμός τάσεων σκυροδέματος

(όχι σε γέφυρες κατηγορίας

απαίτησης D)

(+) “επαλληλία με”

Gkj χαρακτηριστική τιμή των μονίμων δράσεων

Pk χαρακτηριστική τιμή της προέντασης

Qki χαρακτηριστική τιμή της μεταβλητής δράσης i

Ad τιμή σχεδιασμού της τυχηματικής δράσης

AEd τιμή σχεδιασμού της σεισμικής δράσης

γGj , γGAj επιμέρους συντελεστές ασφαλείας για τη μόνιμη δράση j

γp , γpA επιμέρους συντελεστές ασφαλείας για την προένταση

γQi επιμέρους συντελεστές ασφαλείας για την μεταβλητή δράση i

γi συντελεστής σπουδαιότητας

ψ0i , ψ1i , ψ2i συντελεστής συνδυασμού των μεταβλητών δράσεων

Πίνακας 4-2: Συνδυασμοί για έλεγχο ΟΚΛ σύμφωνα με τον EC1



Ειδικότερα, οι εφαρμοζόμενοι βασικοί συνδυασμοί είναι οι ακόλουθοι :

1. G + Q + 0.6·T

2. G + Q + 0.45·W



5 ΕΛΕΓΧΟΙ ΔΙΑΤΟΜΩΝ

5.1 Έλεγχος σε Οριακή Κατάσταση Αστοχίας (ΟΚΑ)

Ο έλεγχος των τάσεων για τις διατομές των μελών της γέφυρας πραγματοποιήθηκε για όλες τις βάσεις σχεδιασμού σε ΟΚΑ.

5.1.1 Αντοχή Διατομών σε ΟΚΑ

5.1.1.1 Κύρια δοκός

Η κύρια δοκός είναι χαλύβδινη, κοίλης διατομής. Δυσμενέστερος συνδυασμός δράσεων προέκυψε ο (2) :

1.35 ∙ 𝐺 + 1.35 ∙ 𝑄 + 0.9 ∙ 𝑊 + 0.9 ∙ 𝑇

Για τον παραπάνω συνδυασμό, για δυσμενείς φορτίσεις και για κίνηση του οχήματος TS κατά μήκος της γέφυρας, προέκυψαν οι περιβάλλουσες των ελαχίστων και μεγίστων εντατικών μεγεθών σε κάθε θέση του φορέα. Λόγω κατάταξης της διατομής σε κατηγορία 3, ο έλεγχος πραγματοποιήθηκε σε επίπεδο τάσεων, οι οποίες υπολογίστηκαν μέσω “stress points”, όπως φαίνεται στην Εικόνα 5-1, με κριτήριο ελέγχου το Von Mises.

Εικόνα 5-1: Stress Points στη Διατομή της Κύριας Δοκού

4



Κρίσιμο σημείο για τον έλεγχο σε ΟΚΑ της κύριας δοκού κρίθηκε το σημείο 4, που φαίνεται και στην Εικόνα 5-1. Η μέγιστη τάση που αναπτύχθηκε κατά τον έλεγχο Von Mises ήταν 243.56 MPa, και το διάγραμμα τάσεων φαίνεται στο Σχήμα 5-2.

Σχήμα 5-2: Διάγραμμα Τάσεων Von Mises Κύριας Δοκού

5.1.1.2 Διαδοκίδα

H διαδοκίδα αποτελείται από χαλύβδινη ανοικτή διατομή και πλάκα σκυροδέματος. Το συνεργαζόμενο πλάτος του πέλματος πλακοδοκού εκατέρωθεν του κορμού υπολογίζεται κατα EN1994, Μέρος 1 :

beff = bo + Σbei

bei = Le / 8 ≤ bi

όπου :

bo η απόσταση μεταξυ των κέντρων των εξωτερικών διατμητικών συνδέσεων

Le η απόσταση μεταξύ των γειτονικών σημείων μηδενισμού της ροπής, υπό την προϋπόθεση ότι τα γειτονικά ανοίγματα δεν διαφέρουν περισσότερο από 50% και οποιαδήποτε άνοιγμα προβόλου δεν είναι μεγαλύτερο από το μισό του γειτονικού ανοίγματος



bi η απόσταση από το μέσο της πλάκας εώς το μέσον μεταξύ παράλληλων κορμών ή μέχρι το ελεύθερο άκρο

Εικόνα 5-3: Προσδιορισμός του συνεργαζομένου πλάτους πλάκας σκυροδέματος κατά

Ευρωκώδικα 4

Ειδικότερα, στις ακραίες στηρίξεις, με μηδενισμό της ροπής, το συνεργαζόμενο πλάτος υπολογίζεται :

beff = bo + Σβibei

βi = (0.55 +0.25 Le/bi) ≤ 1.0

όπου :

bei το συνεργαζόμενο πλάτος του ακραίου ανοίγματος στο μέσον

Le το ισοδύναμο άνοιγμα του ακραίου ανοίγματος

Στην περίπτωση της διαδοκίδας το συνεργαζόμενο πλάτος της πλάκας σκυροδέματος ισούται με το πλάτος επιρροής των διαδοκίδων, δηλαδή beff =1.5 +1.5=3.0 m.

O έλεγχος της σύμμικτης διατομής της διαδοκίδας θα γίνει σε δύο φάσεις:

Φάση σκυροδέτησης, όπου η διαδοκίδα λειτουργεί σαν χαλύβδινη διατομή και

το σκυρόδεμα δεν συνεισφέρει. Η σκυροδέτηση γίνεται χωρίς υποστύλωση

όποτε η διαδοκίδα αναλαμβάνει μόνη της τα φορτία σκυροδέτησης και

αναπτύσσεις τάσεις που εγκλωβίζονται μέσα στη διατομή.

Φάση λειτουργίας, όπου η διατομή λειτουργεί σαν σύμμικτη και τα φορτία

αναλαμβάνονται από το σκυρόδεμα και τη διαδοκίδα.

Φάση σκυροδέτησης

Στη φάση σκυροδέτησης τα φορτία που αναλαμβάνει η διαδοκίδα είναι:

Ίδιον βάρος της πλάκας σκυροδέματος (gσκυρ)

Ίδιον βάρος χαλύβδινου σκελετού (προσαυξημένο κατά 20%, λόγω

συνδέσμων κλπ.)



Κατασκευαστικό φορτίο σκυροδέτησης:

qcon= 6.00·0.75 = 4.5 kN/m, (σε όλη την επιφάνεια της γέφυρας)

Qcon= 3.00·3.00·0.75 = 6.25 kN/m,

(σε επιφάνεια 3x3 m, λαμβάνεται ως συγκεντρωμένο)

Η διατομή της διαδοκίδας φαίνεται στην Εικόνα 5-4 και τα αδρανειακά χαρακτηριστικά της είναι Αa=402.5 cm2, za=32.94 cm (από το κάτω πέλμα της διαδοκίδας), Ia=429807 cm4, Wel,a=9230.52 cm3 και Wel,u=13049.6 cm3.

Εικόνα 5-4: Χαλύβδινη Διατομή Διαδοκίδας

Τα εντατικά μεγέθη που αναπτύσσονται στη διαδοκίδα είναι:

Αξονική δύναμη, NEd=66.9 kN

Ροπή κάμψης, My=919.9 kNm

Τέμνουσα δύναμη, Vz=257.3 kN

Σχήμα 5-5: Διάγραμμα ροπών κάμψης της διαδοκίδας στη φάση σκυροδέτησης

Οι τάσεις που αναπτύσσονται στη διαδοκίδα στη φάση σκυροδέτησης είναι:

Στο άνω πέλμα της σιδηροδοκού:

σa,0=8.13 kN/cm2 και τ=1.72 kN/cm2



Στο κάτω πέλμα της σιδηροδοκού:

σu,0=7.21 kN/cm2 και τ=1.72 kN/cm2

Στη φάση σκυροδέτησης η διαδοκίδα πρέπει να ελεγχθεί σε στρεπτοκαμπτικό λυγισμό.

Στρεπτοκαμπτικός (ή πλευρικός) λυγισμός

Στρεπτοκαμπτικός λυγισμός είναι η μορφή αστάθειας ενός θλιβόμενου ή/και καμπτόμενου μέλους, κατά την οποία οι διατομές υπόκεινται, μετά τον λυγισμό, σε στροφή περί το κέντρο διάτμησης και ταυτόχρονη μετατόπιση σε σχέση με το αρχικώς ευθύγραμμο διαμήκη άξονα του μέλους, ο οποίος παύει πλέον να είναι ευθύγραμμος μετά την παραμόρφωση. Μεγαλύτερο κίνδυνο τέτοιου είδους αστοχίας εμφανίζουν οι ανοικτές διατομές.

Ο έλεγχος έναντι στρεπτοκαμπτικού λυγισμού μπορεί να υλοποιηθεί κατά δύο τρόπους :

Ακολουθώντας την γενική μέθοδο, όπου εξετάζεται ολόκληρη η διατομή της

δοκού

Σύμφωνα με την απλοποιημένη μέθοδο, όπου εξετάζεται η πλευρική

ευστάθεια του θλιβόμενου πέλματος ως υποστύλωμα υπό αξονική θλιπτική

δύναμη

Στον φορέα της μελέτης, κίνδυνος στρεπτοκαμπτικού λυγισμού εμφανίζεται στο –θλιβόμενο– άνω πέλμα της διαδοκίδας, κατά την φάση σκυροδέτησης. Για την αντιμετώπιση αυτής της πιθανής μορφής αστοχίας, προβλέπεται η τοποθέτηση οριζόντιων συνδέσμων δυσκαμψίας στα θλιβόμενα τμήματα των διαδοκίδων, διατομής L. Οι οριζόντιοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας μετά την σκυροδέτηση, όπου η πλάκα θα έχει αναπτύξει τις αντοχές τις, θα αφαιρεθούν και γι αυτό δεν λαμβάνονται υπόψην στο στατικό προσομοίωμα του φορέα. Με αυτό τον τρόπο μειώνεται το μήκος λυγισμού L, αυξάνεται η κρίσιμη ροπή Mcr (γενική μέθοδος) ή το φορτίο Euler Ncr, (απλοποιημένη μέθοδος), με συνέπεια την μείωση των αντίστοιχων λυγηροτήτων και την αύξηση της αντοχής έναντι στρεπτοκαμπτικού λυγισμού. Με το πέρας της σκυροδετήσεως, η πλάκα εξασφαλίζει πια το άνω πέλμα της διαδοκίδας έναντι πλευρικού λυγισμού.

Όσον αφορά την διαστασιολόγηση των βοηθητικών αυτών μελών, απαιτείται να είναι ικανά να αναλάβουν ένα ποσοστό της τάξης του 1% της αξονικής δύναμης ΝEd. Στην παρούσα μελέτη δεν κρίθηκε αναγκαίο να γίνει διαστασιολόγηση των οριζόντιων συνδέσμων δυσκαμψίας.

Έλεγχος με τη Μέθοδο της Ισοδύναμης Ράβδου

Κατάταξη διατομής

o Κάτω πέλμα:

Εφελκύεται Κατηγορία 1



o Άνω πέλμα:

c

t=

350/2

25=7.0 < 9·ε = 9·0.81 = 7.3 Κατηγορία 1

o Κορμός (ελέγχεται κατευθείαν για κατηγορία 3)

ψ=-za

h−za=-0.7 > -1.0

c

t=

750

20=37.5

c

t <

42·𝜀

0.67+0.33·ψ Κατηγορία 1

42·𝜀

0.67+0.33·ψ=

42·0.81

0.67+0.33·(−0.7)=77.5

Επομένως η διατομή είναι Κατηγορίας 3.

Ως θλιβόμενο μέλος λαμβάνεται το άνω πέλμα και το 1/3 του θλιβόμενου μέρους του κορμού, Εικόνα 5-6

Εικόνα 5-6: Θλιβόμενο μέλος για τον έλεγχο σε στρεπτοκαμπτικό λυγισμό

hw,T= 1

3·hw=150.2 mm

Αδρανειακά διατομής "Τ" στο μέσο:

ΑΤ=120.346 cm2, zΤ,y=3.63 cm, IΤ,z=8945.54 cm4

Ελαστικό φορτίο λυγισμού ράβδου:



Ncr=𝜋2·𝛦·I𝜏,z

𝑙2=11576.18 kN,

όπου l: το μήκος λυγισμού της διαδοκίδας που λόγω των οριζόντιων συνδέσμων δυσκαμψίας μειώθηκε στα 4 m, l=4.0 m.

Ανηγμένη λυγηρότητα:

λLτ̅̅ ̅̅̅=√Ατ·fy

Ncr =√

120.346·35.5

11576.18 = 0.61 > 0.20

Η καμπύλη λυγισμού για τη διαδοκίδα είναι καμπύλη d, αφού είναι συγκολλητή διατομή και 800/350=2.3 > 2.0

αLτ=0.76

φLτ=0.5·[1 + αLτ·( λLτ̅̅ ̅̅̅ - 0.2) + λLτ̅̅ ̅̅̅2] = 0.842

Μειωτικός συντελεστής χLτ:

χLτ=1

φLτ+ {φLτ2−λLτ̅̅ ̅̅ ̅2}1

2⁄ =0.703

Αντοχή ισοδύναμης διατομής έναντι λυγισμού:

Νb,Rd= χLτ·Ατ·fy

γΜ1 =2731.23 kN

Η αξονική δύναμη που δρα στην ισοδύναμη διατομή προκύπτει ως εξής:

Απόσταση κ.β. θλιβόμενης ράβδου από κ.β. δοκού:

z=zeff – zΤ= (80.5-36.3)=44.20 cm

Στατική ροπή ως προς το κ.β.:

S=Aτ·z=120.346·44.20=5319.3 kN·cm

Δρώσα θλιπτική δύναμη (με MEd=919.9 kN·m)

NEd=MEd·S

Iy,a =1196.72 kN < Νb,Rd=2731.23 kN, επαρκεί

Φάση λειτουργίας

Στη φάση λειτουργίας τα φορτία αναλαμβάνονται από την σύμμικτη διατομή. Ο έλεγχος σε ΟΚΑ της σύμμικτης διατομής έγινε με Ελαστική Ανάλυση σύμφωνα με τη Μέθοδο της Ισοδύναμης Διατομής. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή η σύμμικτη διατομή μετατρέπεται σε ισοδύναμη διατομή χάλυβα. Η διατομή σκυροδέματος συμπεριφέρεται ως ισοδύναμη διατομή χάλυβα εμβαδού:

Αce=Ac·Ec

Ea =

Ac

n =1214.29 cm2



Η ισοδύναμη διατομή της σύμμικτης δοκού αποτελείται λοιπόν από τη διατομή της σιδηροδοκού, τη διατομή του σιδηροπλισμού και την ισοδύναμη διατομή του σκυροδέματος.

Στάδιο Ι, αρηγμάτωτη διατομή, σκυρόδεμα υπό θλίψη

Εμβαδόν διατομής: Αe=Aa + As + Ae=402.5 + 25.13 + 1214.29=1641.92 cm2

Κέντρο βάρους S: ze=(Aa·za + As·zs + Ace·zc)/Ae=77.65 cm

Ροπή αδρανείας σταδίου Ι:

Ιe=1560945.075 cm4

Ροπές αντίστασης:

Σιδηροδοκός κάτω πέλμα: Wau=Ie

hu =56050.8 cm3

Σιδηροδοκός άνω πέλμα: Wa0=Ie

𝑧𝑒−𝑑 =29646.9 cm3

Οπλισμός σκυροδέματος: Ws=Ie

ze−zs =68316.4 cm3

Σκυρόδεμα κάτω πέλμα: Wcu= Wa0·n =183113.1 cm3

Σκυρόδεμα άνω πέλμα: Wc0=Ie

𝑧𝑒 ·n= 3856609.1 cm3

Τα εντατικά μεγέθη που καταπονούν την σύμμικτη διατομή είναι

Αξονική δύναμη, NEd=2578 kN

Ροπή κάμψης, My=3944 kN

Τέμνουσα δύναμη, Vz=987.5 kN

Έλεγχος τάσεων στη φάση λειτουργίας:

Στο άνω πέλμα της σιδηροδοκού:

σa,0=25.6 kN/cm2 και τ=6.6 kN/cm2

Στο κάτω πέλμα της σιδηροδοκού:

σa,u=7.8 kN/cm2 και τ=6.6 kN/cm2

Στο άνω πέλμα της πλάκας σκυροδέματος:

σc,0=1.66 kN/cm2

Στο κάτω πέλμα της πλάκας σκυροδέματος:



σc,u=3.48 kN/cm2

Επειδή η φάση κατασκευής έγινε χωρίς υποστύλωση, η σιδηροδοκός έχει εγκλωβίσει μέσα της παραμένουσες τάσεις οπότε οι τελικές τάσεις στη διατομή της σιδηροδοκού είναι:

σa,0,τελ=8.13 + 25.6=33.73 kN/cm2

σa,u,τελ=7.21 + 7.8=15.01 kN/cm2

5.1.1.3 Διατμητική Σύνδεση

Βασική προϋπόθεση της σύμμικτης λειτουργίας είναι η παραλαβή της διάτμησης που αναπτύσσεται στη διεπιφάνεια μεταξύ χαλύβδινης διατομής και πλάκας σκυροδέματος. Η παραλαβή αυτή γίνεται στις σύμμικτες κατασκευές με μηχανικά μέσα, τα οποία ονομάζονται διατμητικοί σύνδεμοι. Οι διατμητικοί σύνδεσμοι παραλαμβάνουν τη διατμητική ροή μεταξύ της χαλύβδινης διατομής και του σκυροδέματος, εμποδίζουν την ολίσθηση μεταξύ των δύο στοιχείων και εξασφαλίζουν την κοινή, σύμμικτη λειτουργία. Η διάτμηση οφείλεται στις τέμνουσες δυνάμεις V και στη στρέψη, όταν αυτή υπάρχει.

Εικόνα 5-7: Κατακόρυφη και διαμήκης διάτμηση

Στο φορέα αναπτύσσονται δύο είδη διατμήσεων, η κατακόρυφη διάτμηση Tv, η οποία όπως φαίνεται στην Εικόνα 5-7 εξασφαλίζει τη συνθήκη ισορροπίας των δυνάμεων ως προς τον κατακόρυφο άξονα, και η διαμήκης διάτμηση Τl, η οποία απαιτείται για λόγους συμβιβαστού των παραμορφώσεων μεταξύ χάλυβα και σκυροδέματος.

Διαμήκης διάτμηση εμφανίζεται τόσο στη διεπιφάνεια χάλυβα – σκυροδέματος (τομή α – α της Εικόνας 5-7 ) όσο και στα εξέχοντα τμήματα της πλάκας (τομή β – β του Εικόνα 5-7). Η πρώτη παραλαμβάνεται από τους διατμητικούς συνδέσμους, η δεύτερη από το σκυρόδεμα και τους εγκάρσιους οπλισμούς της πλάκας.

Αν οι διατμητικοί σύνδεσμοι παραλαμβάνουν όλη τη διαμήκη διάτμηση, τότε εμποδίζεται πλήρως η ολίσθηση μεταξύ σιδηροδοκού και πλάκας σκυροδέματος, δηλαδή υπάρχει πλήρης διατμητική σύνδεση.



Η διαδικασία αποκατάστασης της διατμητικής σύνδεσης που ακολουθείται είναι η εξής :

Προσδιορισμός της διαμήκους διάτμησης.

Επιλογή του τύπου των διατμητικών συνδέσμων, προσδιορισμός της αντοχής

τους.

Επιλογή πλήρους ή μερικής διατμητικής σύνδεσης, προσδιορισμός του

απαιτούμενου αριθμού συνδέσμων.

Κατανομή των διατμητικών συνδέσμων κατά μήκος της δοκού.

Έλεγχος της πλάκας σκυροδέματος σε διαμήκη διάτμηση.

Ελαστική ανάλυση μπορεί να εφαρμοσθεί σε όλες τις περιπτώσεις δοκών και αφού στην περίπτωση του συγκεκριμένου φορέα δεν πληρούνται οι προϋποθέσεις για πλαστική ανάλυση, λόγω του ότι ο φορέας είναι γέφυρα, θα εφαρμοσθεί ελαστική ανάλυση για την εύρεση της διατμητικής ροής.

Eικόνα 5-8



Στο φορέα της γέφυρας, η μοναδική σύμμικτη διατομή είναι αυτή της διαδοκίδας. Επομένως, η διατμητική σύνδεση θα γίνει μόνο για τις διαδοκίδες.

Εικόνα 5-9: Σύμμικτη διατομή διαδοκίδας

Από τη γεωμετρία της σύμμικτης διατομής της διαδοκίδας (βλ. Εικόνα 5-9), προέκυψαν τα εξής μεγέθη :

Σιδηροδοκός : Αα = 402.5 cm2 , zα = 72.94 cm , Iα = 429864 cm4

Οπλισμός : As = 56.55 cm2 (9Φ20 άνω + 9Φ20 κάτω) , zs =12.5 cm

Σύμμικτη διατομή : Ae = 1616.09 cm2 , ze = 27.55 cm , Ie = 1597205 cm4

Αφού ο Ουδέτερος Άξονας της διατομής βρίσκεται εκτός της πλάκας σκυροδέματος

(ze > hc = 25 cm), η στατική ροπή αδρανείας θα είναι :

δηλαδή, S = 15170 cm3.

Η διαμήκης διάτμηση θα είναι :

vl,Ed =S

IeVEd = 0.95VEd

Από την ανάλυση του φορέα στο λογισμικό SOFiSTik, προκύπτει μέγιστη τέμνουσα δύναμη ίση με VEd = 987.5 kN στο άκρο της διαδοκίδας, οπότε θα είναι vl,Ed = 938.1kN/m.

Επιλέγεται η διατμητική σύνδεση της σιδηροδοκού με την πλάκα σκυροδέματος να γίνει με διατμητικούς ήλους κεφαλής, λόγω του εύκολου τρόπου κατασκευής και της



πλεονεκτικής συμπεριφοράς τους. Η κεφαλή του ήλου εμποδίζει την ανύψωση της πλάκας σκυροδέματος και την αποκόλληση της από τη σιδηροδοκό, οπότε δεν χρειάζεται να ελεγχθούν για εφελκυστική δύναμη, όπως συμβαίνει με τους άλλους τύπους διατμητικών συνδέσμων.

Η παραλαμβανόμενη από τον ήλο δύναμη εξαρτάται, κατ' αναλογία της αντοχής των κοχλιών στις σιδηρές κατασκευές:

• από την αντοχή του ήλου σε διάτμηση και

• από την αντοχή του σκυροδέματος σε «σύνθλιψη άντυγας».

Συνεπώς, η οριακή αντοχή του ήλου εντός συμπαγούς πλάκας σκυροδέματος προσδιορίζεται ως η ελάχιστη τιμή από τις :

Και

όπου συντελεστής α προκύπτει ως

Εδώ, επιλέχθηκαν ήλοι Φ22 ύψους 150 mm και ποιότητας χάλυβα S235 (fy = 235MPa, fu = 360 MPa). H αντοχή ενός τέτοιου ήλου υπολογίζεται ίση με :

PRd = min {0.8 ∙360 ∙ 103

1.25∙

π ∙ 0.0222

4; 0.29 ∙ 1.0 ∙ 0.0222 ∙

√35 ∙ 103 ∙ 34 ∙ 106

1.25}

PRd = 87.6 kN (κρίσιμος ο πρώτος όρος της διάτμησης του ήλου)

, αφού : α = 1.0 και το σκυρόδεμα είναι C 35/45

Tοποθετούνται 2 ήλοι Φ22 ανά διατομή (βλ. Εικόνα 5-10).



Εικόνα 5-10: Διατμητική Σύνδεση διαδοκίδας

Αφού η συμπεριφορά του φορέα είναι ελαστική και η σύμμικτη διαδοκίδα σταθερής διατομής, η διαμήκης διάτμηση θα ακολουθεί το διάγραμμα τεμνουσών δυνάμεων Vz. Επομένως, θα πρέπει να γίνει πύκνωση των ήλων στα άκρα της και αραίωση αυτών στο μεσαίο τμήμα. Η κατανομή των ήλων κατά μήκος της διαδοκίδας φαίνεται στην Εικόνα 5-11, ενώ στην Εικόνα 5-13 φαίνεται το διάγραμμα τεμνουσών της για το δυσμενέστερο συνδυασμό φόρτισης της. Παρατίθεται και το διάγραμμα τεμνουσών της ακραίας διαδοκίδας (βλ. Εικόνα 5-12), καθώς σ’ αυτήν παρατηρείται η δυσμενέστερη τέμνουσα στο στο φορέα.

Εικόνα 5-11: Κατανομή ήλων κατά μήκος της διαδοκίδας

Εικόνα 5-12: Διάγραμμα τεμνουσών ακραίας διαδοκίδας



Εικόνα 5-13: Διάγραμμα τεμνουσών διαδοκίδας για το δυσμενέστερο συνδυασμό φόρτισης.

Κατασκευαστικές διατάξεις

Η διάταξη των διατμητικών ήλων υπόκειται σε ορισμένες κατασκευαστικές διατάξεις, όπως συνοψίζονται για πλάκες σταθερού πάχους στον παρακάτω Πίνακα 5-14.

Πίνακας 5-14: Κατασκευαστικές διατάξεις

Ελέγχεται κατόπιν αν οι αποστάσεις των ήλων που έχουν επιλεχθεί είναι αποδεκτές :

Διαμήκης : 5d = 110 mm ≤ eL = 150 mm ≤ min{800;1000} = 800 mm

Εγκάρσια : eT = 156 mm ≥ 2.5d = 55 mm

eD = 75 mm ≥ 25 mm

ύψος : ev = 100 mm ≥ 30 mm



5.1.1.4 Διατμητική Κάλυψη Πλάκας

Η διατμητική ροή μεταφέρεται από την πλάκα σκυροδέματος στους διατμητικούς ήλους και στη συνέχεια στη σιδηροδοκό. Κατά τη μεταφορά από την πλάκα στους ήλους αναπτύσσεται διαμήκης διάτμηση σε διάφορες τομές όπως φαίνεται στο Σχ. χχχ.1. Η ασφαλής παραλαβή της ανωτέρω διάτμησης ελέγχεται στην οριακή κατάσταση αστοχίας (ΟΚΑ).

Εικόνα 5-15: Τομές ελέγχου της διαμήκους διάτμησης

Η δρώσα διατμητική ροή στο προεξέχον τμήμα της πλάκας (Εικόνα 5-15, τομή a-a) προκύπτει ως ποσοστό της συνολικής ροής, ανάλογα με το εμβαδόν του αποκοπτόμενου τμήματος της πλάκας ή του διαμήκους οπλισμού προς το αντίστοιχο συνολικό εμβαδόν. Είναι δηλαδή :

Στην τομή b-b περί τους ήλους η διατμητική ροή είναι ίση με το σύνολο της δρώσας ροής.

vlc,Ed = vl,Ed

Η εξασκούμενη δρώσα διατμητική ροή (δύναμη ανά μονάδα μήκους) παραλαμβάνεται από τους λοξούς θλιπτήρες του σκυροδέματος και τους ελκυστήρες του εγκάρσιου οπλισμού της πλάκας (Εικόνα 5-16).



Εικόνα 5-16: Δρώσα διατμητική ροή σε διάφορες τομές

Ο μηχανισμός παραλαβής της διαμήκους διάτμησης φαίνεται στην Εικόνα 5-17:

Εικόνα 5-17: Μηχανισμός παραλαβής της διαμήκους διάτμησης

Η αντοχή των λοξών θλιπτήρων δίνεται από τη σχέση:

H ανίσωση ελέγχου για το σκυρόδεμα γράφεται : vlc,Ed ≤ vc,Rd

H αντοχή των εγκάρσιων οπλισμών που διέρχονται από την υπόψη τομή δίνεται από τη σχέση :

H ανίσωση ελέγχου για τον οπλισμό γράφεται : vlc,Ed ≤ vs,Rd

Tέλος, πρέπει να προβλέπεται ελάχιστο ποσοστό εγκάρσιων οπλισμών που διέρχονται της τομής ως εξής :

=0.10%

Εδώ, ο οπλισμός της πλάκας σκυροδέματος είναι δύο όμοια ορθογωνικά πλέγματα Φ20/33 άνω και κάτω και η διάταξη των διατμητικών ήλων στη διατομή είναι όπως



υπολογίστηκαν στην προηγούμενη παράγραφο. Το άνω πέλμα της διαδοκίδας στο οποίο βρίσκονται οι ήλοι είναι όλο υπό θλίψη, οπότε cotθ = 1.2, ενώ δεν υπάρχει χαλυβδόφυλλο.

Παρακάτω, παρατίθενται οι έλεγχοι στις τομές a-a και b-b για το σκυρόδεμα και τον οπλισμό.

Τομή a-a

Σκυρόδεμα

vlc,Ed = vl,Ed ∙Acp,eff

Ac,tot,eff= 414.3 kN/m

Lv = h = 0.250 m

cotθ = 1.2

vc,Rd =0.75 ∙ Lv ∙ fcd

cotθ + tanθ= 1828.9 kN/m

vlc,Ed ≤ vc,Rd √

Οπλισμός

Φ20/33 άνω και κάτω

ρ = 0.76% > 0.10% = ρmin

vs,Rd =Asf

sf∙ fsd ∙ cotθ = 993.4 kN/m

vlc,Ed ≤ vs,Rd √

Τομή b-b

Σκυρόδεμα

vlc,Ed = vl,Ed = 938.1 kN/m

Lv = 0.600 m

cotθ = 1.2

vc,Rd =0.75 ∙ Lv ∙ fcd

cotθ + tanθ= 4389.3 kN/m

vlc,Ed ≤ vc,Rd √

Οπλισμός

Φ20/33 άνω και κάτω

ρ = 0.76% > 0.10% = ρmin

vs,Rd =Asf

sf∙ fsd ∙ cotθ = 993.4 kN/m



vlc,Ed ≤ vs,Rd √

Οι ανισώσεις ελέγχου ικανοποιούνται και στις δύο τομές, τόσο για τον οπλισμό, όσο και για το σκυρόδεμα. Επομένως, υπάρχει ασφαλής παραλαβή της διαμήκους διάτμησης στην οριακή κατάσταση αστοχίας.

5.1.1.5 Τόξο

Το τόξο είναι χαλύβδινη, κοίλης διατομής. Δυσμενέστερος συνδυασμός δράσεων προέκυψε ο (2) :

1.35 ∙ 𝐺 + 1.35 ∙ 𝑄 + 0.9 ∙ 𝑊 + 0.9 ∙ 𝑇

Για τον παραπάνω συνδυασμό, για δυσμενείς φορτίσεις και για κίνηση του οχήματος TS κατά μήκος της γέφυρας, προέκυψαν οι περιβάλλουσες των ελαχίστων και μεγίστων εντατικών μεγεθών σε κάθε θέση του φορέα. Λόγω κατάταξης της διατομής σε κατηγορία 3, ο έλεγχος πραγματοποιήθηκε σε επίπεδο τάσεων, οι οποίες υπολογίστηκαν μέσω “stress points”, όπως φαίνεται στην Εικόνα 5-18, με κριτήριο ελέγχου το Von Mises.

Εικόνα 5-18: Stress Points στη Διατομή του Τόξου

Κρίσιμο σημείο για τον έλεγχο σε ΟΚΑ του τόξου κρίθηκε το σημείο 4, που φαίνεται και στην Εικόνα 5-7. Η μέγιστη τάση που αναπτύχθηκε κατά τον έλεγχο Von Mises ήταν 186.7 MPa, και το διάγραμμα τάσεων φαίνεται στο Σχήμα 5-19.

4



Σχήμα 5-19: Διάγραμμα Τάσεων Von Mises Τόξου

5.1.1.6 Κύρτωση

Πρόκειται για ένα φαινόμενο τοπικού λυγισμού μεταλλικών λεπτότοιχων στοιχείων (πλακών). Το αν η μεταλλική πλάκα θεωρείται λεπτότοιχη, σύμφωνα με τον EC 4, εξαρτάται από τον λόγο ύψους προς πάχος της πλάκας (hw/tw), από το αν αυτή είναι εγκιβωτισμένη ή όχι στο σκυρόδεμα καθώς και από το αν ενισχύεται ή όχι με εγκάρσιες νευρώσεις, δεδομένου ότι ο εγκιβωτισμός και οι νευρώσεις δυσχεραίνουν την ανάπτυξη του τοπικού λυγισμού. Κατά συνέπεια, εφαρμόζονται διαφορετικά όρια λυγηρότητας (hw/tw) της πλάκας για τις διάφορες περιπτώσεις. Πιο συγκεκριμένα, ο EC 4 προβλέπει τα παρακάτω όρια:

μη ενισχυμένη πλάκα :

hw

tw<

72 ∙ε

η

ενισχυμένη πλάκα :

hw

tw< 30 ∙ 𝜀 ∙ √kτ

όπου : η = 1.20 kτ : ο συντελεστής κύρτωσης

Παρακάτω, ελέγχονται ως προς τη λυγηρότητα (hw/tw) τα εξής στοιχεία :

Ο κορμός της διαδοκίδας



Οι κορμοί και τα πέλματα της κύριας δοκού

Οι κορμοί και τα πέλματα του τόξου

για να ευρεθεί που είναι απαραίτητο να γίνει έλεγχος έναντι κύρτωσης.

Για τις μη ενισχυμένες πλάκες, έχουμε εδώ : hw

tw<

72 ∙ε

η=

72∙0.81

1.20= 48.6

Κορμός διαδοκίδας : hw/tw = 750 / 20 = 37.5 < 48.6

Κύρια δοκός :

κορμός : hw/tw = 1245 / 30 = 41.5 < 48.6

πέλμα : hw/tw = 540 / 30 = 18.0 < 48.6

Τόξο :

κορμός : hw/tw = 1450 / 25 = 58.0 > 48.6

πέλμα : hw/tw = 2750 / 25 = 110.0 > 48.6

Επομένως, απαιτείται έλεγχος έναντι κύρτωσης στη διατομή του τόξου, τόσο στα ελάσματα των κορμών, όσο και σ’ αυτά των πελμάτων, καθώς προκύπτουν λεπτότοιχα σύμφωνα με τον EC 4.

Στο μήκος του τόξου όπου τοποθετούνται τα καλώδια είναι απαραίτητο η σύνδεση τόξου-καλωδίου να γίνει με τη χρήση διαφραγμάτων εντός της κιβωτιοειδούς ορθογωνικής διατομής του τόξου (το ίδιο - χρήση διαφραγμάτων - γίνεται και στη σύνδεση κύριας δοκού-καλωδίου). Τα διαφράγματα αυτά, λόγω της κλίσης τους ως προς τα τοιχώματα του κιβωτίου και επειδή δεν είναι κάθετα σ’ αυτά, δεν μπορούν να θεωρηθούν ότι δρουν αποτελεσματικά και ως εγκάρσιες νευρώσεις. Λαμβάνοντας υπόψη ότι το τόξο θα συνίσταται από κοιλοδοκούς μήκους 12 m έκαστη (οι οποίες θα συγκολλούνται στο εργοτάξιο) και ότι η απόσταση διαδοχικών καλωδίων στο μήκος του τόξου κυμαίνεται μεταξύ 6.75 m και 8.75 m, επιλέχθηκε η τοποθέτηση πλαισιωτών νευρώσεων (όπως φαίνεται στην Εικόνα 5-20) ανά 5 m απόσταση.

Εικόνα 5-20: Διατομή τόξου με εγκάρσιες και διαμήκεις νευρώσεις



Επιλέχθηκε ενίσχυση των φατνωμάτων με διαμήκεις νευρώσεις, διατομής τραπεζίου όπως φαίνεται στην Εικόνα 5-21, τόσο στους κορμούς όσο και στα πέλματα. Οι εγκάρσιες νευρώσεις είναι διατομής Τ με γεωμετρία που φαίνεται στην Εικόνα 5-22

Εικόνα 5-21: Γεωμετρία διαμήκων νευρώσεων

Εικόνα 5-22: Γεωμετρία εγκάρσιας νεύρωσης (Τομή Α-Α)

Για τον έλεγχο των φατνωμάτων έναντι κύρτωσης χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό EBPlate, στο οποίο εισάγονται οι τάσεις και προσδιορίζονται οι κρίσιμοι συντελεστές λυγισμού.

Με τα δυσμενέστερα εντατικά μεγέθη που προέκυψαν από την κατάσταση αστοχίας από το λογισμικό SOFiSTiK πραγματοποιήθηκε έλεγχος σε κύρτωση των φατνωμάτων κορμών και πελμάτων. Δυσμενέστερο σημείο από άποψη συνδυασμού ορθών θλιπτικών και διατμητικών τάσεων για τα φατνώματα προέκυψε η βάση (πάκτωση) του τόξου.

Έλεγχος φατνώματος «κορμού»

Το φάτνωμα του «κορμού» έχει διαστάσεις 5000 x 1450 mm, ενώ οι τάσεις σ’ αυτό φαίνονται στην Εικόνα 5-23. Η ορθή τάση στο άνω άκρο συμβολίζεται με σ1 και στο κάτω με σ2, ενώ η διατμητική με τ.

σ1 = -154.3 MPa



σ2 = -53.8 MPa

τ = 9.44 MPa

Εικόνα 5-23: Κατανομή τάσεων στο φάτνωμα του «κορμού»

Στην Εικόνα 5-24 φαίνεται η διάταξη των διαμήκων νευρώσεων.

Εικόνα 5-24: Διάταξη των διαμήκων νευρώσεων

Στις Εικόνες 5-25 και 5-26 παρουσιάζονται οι δύο πρώτες ιδιομορφές λυγισμού, με :

Φcr,1 = 16.445

Φcr,2 = 20.466



Εικόνα 5-25: 2η ιδιομορφή λυγισμού


Από το πρόγραμμα προκύπτει ότι : αcr = 15.837

Ακόμα,

1

αult,k2 = (

σx,Ed

fy)

2

+ 3 ∙ (τΕd

fy)

2

αult,k = 2.288

λρ̅ = √αult,k

αcr= 0.380 < 0.673

ρ = 1.0



έλεγχος : ρ∙αult,k

γΜ1

= 2.08 ≥ 1.0 √

Έλεγχος φατνώματος «πέλματος»

Το φάτνωμα του «πέλματος» έχει διαστάσεις 5000 x 2750 mm, ενώ οι τάσεις σ’ αυτό φαίνονται στην Εικόνα 5-27. Η ορθή τάση στο άνω άκρο συμβολίζεται με σ1 και στο κάτω με σ2, ενώ η διατμητική με τ.

σ1 = -154.3 MPa

σ2 = -62.2 MPa

τ = 15.7 MPa

Εικόνα 5-27: Κατανομή τάσεων στο φάτνωμα του «κορμού»

Στην Εικόνα 5-28 φαίνεται η διάταξη των διαμήκων νευρώσεων.



Εικόνα 5-28: Διάταξη των διαμήκων νευρώσεων

Στις Εικόνες 5-29 και 5-30 παρουσιάζονται οι δύο πρώτες ιδιομορφές λυγισμού, με :

Φcr,1 = 5.644

Φcr,2 = 10.665





Από το πρόγραμμα προκύπτει ότι : αcr = 5.644

Ακόμα,

1

αult,k2

= (σx,Ed

fy)

2

+ 3 ∙ (τΕd

fy)

2

αult,k = 2.266

λρ̅̅̅ = √

αult,k

αcr= 0.634 < 0.673

ρ = 1.0

έλεγχος : ρ∙αult,k

γΜ1= 2.06 ≥ 1.0 √

5.1.2 Ευστάθεια Μελών-Λυγισμός

Η ευστάθεια των τόξων θα μελετηθεί με δύο τρόπους:

1. Με χρήση των κανόνων και των τύπων που προβλέπει το μέρος του EC3, που

αναφέρεται στις τοξωτές γέφυρες

2. Με χρήση των αποτελεσμάτων ιδιομορφικής ανάλυσης (Buckling Eigenvalues)

με χρήση του λογισμικού SOFiSTiK, χρησιμοποιώντας τη δυσμενέστερη για τα

τόξα ιδιομορφή.

5.1.2.1 Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 3

Το μέρος που αναφέρεται στις τοξωτές γέφυρες στον EC3 παρέχει μεθοδολογία για εύρεση του κρίσιμου φορτίου λυγισμού τόξου εντός και εκτός επιπέδου, λαμβάνοντας υπόψη και τον ακαριαίο λυγισμό (Snap-through Buckling).



Α) Εντός Επιπέδου Του Τόξου

Το κρίσιμο φορτίο λυγισμού Ncr ενός τόξου, αμελώντας την επιρροή των παραμορφώσεων λόγω αξονικών δυνάμεων, δίνεται από την ακόλουθη σχέση:

Ncr=(π

β·s)2 ·E·Iy

όπου,

Ncr : το κρίσιμο αξονικό φορτίο στη στήριξη

β : συντελεστής ισοδύναμου μήκους λυγισμού

s : το μισό μήκος του τόξου

l : το μήκος της προβολής του τόξου

Iy: ροπής αδράνειας για κάμψη εντός επιπέδου του τόξου

Για τόξο με σταθερές στηρίξεις ο συντελεστής β λαμβάνεται ίσος με β=0.56.

Αντικαθιστώντας όλα τα μεγέθη προκύπτει Ncr=67662.754 kN.

Ο προσδιορισμός του μειωτικού συντελεστή χ θα γίνει με βάση την ακόλουθη διαδικασία:

λ̅= √Α·fy

Ncr=1.25

φ=0.5·[1 + α·(λ̅-0.2) + λ̅2]=1.278, με α=0.49 καμπύλη λυγισμού c

χ=1

φ+ [φ2−λ2]0.5=0.644

Τελικά

Nb,Rd=χ·Α·fy/γΜ1=58837.18 kN > Νed=20484 kN

Β) Εκτός Επιπέδου Του Τόξου

Το κρίσιμο φορτίο λυγισμού Ncr ενός τόξου, αμελώντας την επιρροή των παραμορφώσεων λόγω αξονικών δυνάμεων, δίνεται από την ακόλουθη σχέση:

Ncr=(π

β·s)2 ·E·Iz

όπου,

Ncr : το κρίσιμο αξονικό φορτίο στη στήριξη

β : συντελεστής ισοδύναμου μήκους λυγισμού

s : το μισό μήκος του τόξου

l : το μήκος της προβολής του τόξου

Iz: ροπής αδράνειας για κάμψη εκτός επιπέδου του τόξου

Για τόξο με σταθερές στηρίξεις ο συντελεστής β λαμβάνεται ίσος με β=0.56.

Αντικαθιστώντας όλα τα μεγέθη προκύπτει Ncr=176791.3 kN.



Ο προσδιορισμός του μειωτικού συντελεστή χ θα γίνει με βάση την ακόλουθη διαδικασία:

λ̅= √Α·fy

Ncr=0.771


χ=1

φ+ [φ2−λ2]0.5=1.0

Τελικά

Nb,Rd=χ·Α·fy/γΜ1=91404.78 kN > Νed=20484 kN

5.1.2.2 Ευστάθεια τόξων με χρήση του SOFiSTiK

Με χρήση Ιδιομορφικής Ανάλυσης λυγισμού στο λογισμικό SOFiSTiK μπορεί να εφαρμοστεί η γενική μέθοδος του μέρους 1-1 του EC3. Ο κρίσιμος συνδυασμός για λυγισμό τόξου εκτός επιπέδου είναι όταν η κύρια λωρίδα βρίσκεται στην άκρη και κύρια μεταβλητή δράση είναι ο άνεμος και συχνά τα κινητά φορτία. Στη συνέχεια αναλύονται οι πρώτες 100 ιδιομορφές, με σκοπό να ευρεθεί η πρώτη ιδιομορφή που προκαλεί σημαντικές μετατοπίσεις στα τόξα. Τελικά πρόκειται για την 1η ιδιομορφή με αcr,op=5.88. Ενδεικτικά παρουσιάζονται οι 5 πρώτες ιδιομορφές:

NRk=A·fy/γΜ0=745500 kN, με γΜ0=1.0

ΜRk=56730.12 kNm

Συνεπώς 1

ault,k=

NEd

NRk+

MEd

ΜRk = 1.11 λop

ault,k= 0.901

λop̅̅ ̅̅ ̅=√ault,k

αcr,op = 0.39


χ=1.32 > γΜ1

ault,k =1.22 , επαρκεί

5.1.3 Έλεγχος εφεδράνων

Τα εφέδρανα μεταβιβάζουν δυνάμεις από το φορέα στην θεμελίωση και παρέχουν τη δυνατότητα οριζόντιων μετατοπίσεων, εφόσον αυτές δεν παρεμποδίζονται με κατασκευαστικά μέτρα, καθώς και στροφών περί τους τρεις άξονες. Οι κατακόρυφες δυνάμεις προέρχονται κυρίως από τα ίδια βάρη και τα φορτία κυκλοφορίας, οι οριζόντιες από τη θερμοκρασία, την πέδηση-επιτάχυνση, τον άνεμο και το σεισμό.

Τύποι εφεδράνων:

Ελαστομεταλλικά εφέδρανα

Σφαιρικά εφέδρανα

Εφέδρανα δοχείου

Κυλινδρικά εφέδρανα

Στην παρούσα μελέτη επιλέχθηκαν 4 ελαστομεταλλικά εφέδρανα της εταιρείας GUMBA Typ1, όπως φαίνεται στην Εικόνα 5-32, διαστάσεων 900x900 με 5 πλάκες ενίσχυσης.



Παρακάτω δίνονται τα χαρακτηριστικά τους από απόσπασμα των πινάκων της εταιρείας, στον Πίνακα 5-31.

Πίνακας 5-31 : Στοιχεία Διατομής εφεδράνου

Πίνακας 5-32: Ελαστομεταλλικό Εφέδρανο GUMBA Typ1

Η γέφυρα θα κατασκευαστεί σε σεισμική ζώνη με επιτάχυνση εδάφους Α=0.16·g και σε έδαφος B, με TB=0.15 sec, Tc=0.50 sec, ΤD=2.50 sec και S=1.20

Ο συνδυασμός φόρτισης για τον έλεγχο του σεισμού είναι G + 0.2·Q, όπως αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 3.

Η συνολική μάζα της κατασκευής σύμφωνα με το πρόγραμμα SOFiSTiK είναι:

m=2538.77 tn



Για τις στατικές φορτίσεις, με μέτρο διάτμησης G = 900 kPa, οι αντίστοιχες τιμές των ελατηρίων είναι:

Kx=G·a·b

Tq=

900·0.92

0.065=11215.38 kN/m

Ktot=4·Kx=44861.5 kN/m

5.1.3.1 Έλεγχος στατικών συνδυασμών

Πρέπει να ελεγχθούν όλα τα εφέδρανα για όλους τους συνδυασμούς, ή τουλάχιστον για τους δυσμενέστερους. Ο έλεγχος γίνεται με βάση το ΕΝ 1337-3 και τον ΕΝ 1998-2.

Fz,d=420 kN

Συνολικό πάχος ελαστομερούς:

Tq=Te=65 mm

Ενεργό εμβαδών:

Α1=a’·b’=(90-4)·(90-4)=7396 cm2

Περίμετρος:

Ip=2·(a’ + b’)=344 cm

Συντελεστής σχήματος:

S=Α1

Ip·te=17.2

Κατακόρυφη δυσκαμψία εφεδράνων:

Kz=[𝑇𝑒

Α1· (

1

5·𝐺·𝑆2 +1

𝐸𝑏)]−1=50020720 kN/m

Έλεγχος παραμορφώσεων

Παραμόρφωση λόγω θλιπτικών φορτίων:

εc,d=1.5·𝐹𝑧,𝑑

𝐺·Αr·S=0.8495

όπου, Αr=A1·(1 - vx,d

𝑎′ -

vy,d

𝑏′)=6581.58 cm2 με vx,d=17.5 mm και vy,d=77.2 mm

Διατμητική παραμόρφωση:

εq,d=vx𝑦,d

𝑇𝑞=

√vx,d2+vy,d2

𝑇𝑞=0.122 < 1.0

Παραμόρφωση λόγω στροφής aα,d ab,d

εa,d=(𝛼′2·aα,d +𝑏′2·ab,d)·ti

2·∑ 𝑡𝑖3 =0.146

Συνολική παραμόρφωση:

εt,d=ΚL·( εc,d + εq,d + εa,d)=1.12 < εu,d=εu,k

γm=

7

1=7.0 ικανοποιείται



Έλεγχος χαλύβδινων ελασμάτων σε εφελκυστικές τάσεις

Ελάχιστο πάχος χαλύβδινων ελασμάτων:

ts,min=max{Kp·Fz,d·(t1+t2)·Kh·γm

Ar·fy , 2.0}={

1.3·420·(12.5+12.5)·1.0·1.0

6581.58·35.5 , 2.0}=2.0 < ts=5 mm

ικανοποιείται

Περιορισμός στροφής

Συνολική κατακόρυφη παραμόρφωση:

∑ vz, d=Fz,d

𝐾𝑣=0.127 cm >

(𝛼′·aα,d +𝑏′·ab,d)

𝐾𝑟,𝑑·10−3= 0.09 cm ικανοποιείται

Έλεγχος ευστάθειας

Μέση τάση: Fz,d

Ar=0.964 kN/cm2 <

2·a′·G·S1

3·Te=

2·86·0.09·12.7

3·12.5 = 8.08 kN/cm2 ικανοποιείται

Έλεγχος έναντι ολίσθησης

Ελάχιστη κατακόρυφη αντίδραση : Fz,d,min=608 kN

Μέση τάση:

σm=Fz,d,min

Ar=3.5MPa

Γίνεται η παραδοχή ότι η ολίσθηση θα γίνει σε επιφάνεια σκυροδέματος. Συντελεστής τριβής:

μe=0.1 + 1.5·𝛫𝑓

σm=0.1 +

1.5·0.6

3.5=0.42

Fxy,d=196.67 kN < μe· Fz,d,min=255.36 kN ικανοποιείται

Για τα μόνιμα φορτία ισχύει:

σcd,min=σm=3.5 MPa > 3.0 MPa ικανοποιείται

5.1.3.2 Έλεγχος σεισμικών συνδυασμών

Οι σεισμικές δυνάμεις και μετακινήσεις υπολογίζονται για την κατώτερη και την ανώτερη τιμή του μέτρου διάτμησης. Στην πρώτη περίπτωση καταγράφονται οι μέγιστες μετακινήσεις και στη δεύτερη οι μέγιστες δυνάμεις. Στη συνέχεια παρατίθενται οι δυσμενέστεροι έλεγχοι για κάθε περίπτωση, ήτοι οι έλεγχοι παραμόρφωσης και ολίσθησης αντίστοιχα. Οι υπόλοιποι έλεγχοι δεν είναι κρίσιμοι υπό τις σεισμικές δράσεις και παραλείπονται.

Α) Κατώτερη τιμή μέτρου διάτμησης: Gmin = 990 kPa

Δυσκαμψίες ελατηρίων:



Kx,min=12336.92 kN/m

Συνολική δυσκαμψία:

Ktot,min=4· Kx,min=49347.68 kN/m

Θεμελιώδης ιδιοπερίοδος:

Τ=3.8 sec > TD=2.5 sec

Φασματική επιτάχυνση σχεδιασμού για Τ > TD

Se(T)=ag·S·2.5·Tc·TD

𝑇=0.42 m/sec2

Συνολική σεισμική δύναμη:

He= Se(T)·m=105.49 kN

δG,low=He

Ktot,min=2.14 mm

Έλεγχος παραμορφώσεων

Παραμόρφωση λόγω θλιπτικών φορτίων:

εc,d=1.5·𝐹𝑧,𝑑

𝐺·Αr·S=0.1

όπου Αr=A1·(1 - vx,d

𝑎′ -

vy,d

𝑏′)=5505 cm2 με vx,d=66.7 mm και vy,d=0.3·66.7 mm

Διατμητική παραμόρφωση:

εq,d=vx𝑦,d

𝑇𝑞=

√vx,d2+vy,d2

𝑇𝑞=

√0.0672+(0.3·0.067)2

6.5=1.61 < 2.0 ικανοποιείται

Παραμόρφωση λόγω στροφής

εα,d=0

Συνολική παραμόρφωση:

εt,d=ΚL·( εc,d + εq,d + εa,d)= 1.0·( 0.1 + 1.61 + 0)=1.71 < εu,d=εu,k

γm=

7

1.15=6.09

ικανοποιείται

Β) Ανώτερη τιμή μέτρου διάτμησης Gmax=1.5·990=1485 kPa

Δυσκαμψίες ελατηρίων:

Kx,max=18505.38 kN/m

Συνολική δυσκαμψία:

Ktot,max=4· Kx,max=74021.52 kN/m

Θεμελιώδης ιδιοπερίοδος:

Τ=3.75 sec > TD=2.5 sec



𝑇=0.43 m/sec2


He= Se(T)·m=108.32 kN



δG,low=He

Ktot,min=1.46 mm



𝑇=0.42 m/sec2


He= Se(T)·m=105.49 kN

δG,low=He

Ktot,min=2.14 mm

Έλεγχος έναντι ολίσθησης:

Ελάχιστη κατακόρυφη αντίδραση : Fz,d,min=635 kN

Μέση τάση:

σm=Fz,d,min

Ar=4.4 MPa

όπου Αr=A1·(1 - vx,d

𝑎′ -

vy,d

𝑏′)=6800.5 cm2 με vx,d=55.7 mm και vy,d=0.3·55.7 mm

Γίνεται η παραδοχή ότι η ολίσθηση θα γίνει σε επιφάνεια σκυροδέματος. Συντελεστής τριβής:

μe=0.1 + 1.5·𝛫𝑓

σm=0.1 +

1.5·0.6

3.5=0.305

οριζόντια συνισταμένη δύναμη:

Fxy,d=113.089 kN < μe· Fz,d,min=199.165 kN ικανοποιείται

Για τα μόνιμα φορτία ισχύει:

σcd,min=σm=4.4 MPa > 3.0 MPa ικανοποιείται

5.1.4 Έλεγχος Πλάκας Σκυροδέματος σε Τέμνουσα

Κρισιμότερος είναι ο έλεγχος σε διάτμηση του αόπλου σκυροδέματος VRd,c, καθώς δεν θα ήταν εύκολη η τοποθέτηση συνδετήρων σε μία πλάκα τέτοιων διαστάσεων.

VRd,c=[cRd,c·k·(100·ρl·fck)1/3 + k1·σcp]·bw·d ≥ (vmin + k1·σcp) ]·bw·d

Όπου,

k=1 + {200/d}1/2 = 2 ≤ 2.0

ρl=Asl/ bw·d=4.2·10-3

VRd,c=3527.5 kN > VEd=235.7 kN

5.2 Έλεγχος σε Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας (ΟΚΛ)



Οι έλεγχοι στην οριακή κατάσταση λειτουργικότητας γίνονται για να επιβεβαιωθεί πως το έργο ικανοποιεί τις απαιτήσεις χρήσεως, διατηρεί μια ικανποιητική εμφάνιση κατά την πάροδο του χρόνου και δεν παρουσιάζει μείωση της ανθεκτικότητας του. Ανάλογα με την φύση του έργου τα κριτήρια λειτουργικότητας μεταβάλλονται.

Έλεγχοι Περιορισμού των Τάσεων

Στη γεφυροποιία οι έλεγχοι τάσεων πραγματοποιούνται βάσει του Ευρωκώδικα 4, Μέρος 2 με σκοπό την αποφυγή βλαβών στο σκυρόδεμα καθώς και ανελαστικών παραμορφώσεων στον χάλυβα. Τα εντατικά μεγέθη προσδιορίζονται με ελαστική ανάλυση χωρίς ανακατανομή ροπών. Έχοντας διαστασιολογήσει σε οριακή κατάσταση αστοχίας για διατομές κατηγορίας 3 και 4, ο έλεγχος αυτός ικανοποιείται.

Ρηγμάτωση Σκυροδέματος

Η ρηγμάτωση υποβαθμίζει την λειτουργικότητα, την ανθεκτικότητα και την εμφάνιση του φορέα σε βάθος χρόνου. Η σύμμικτη διαδοκίδα αναπτύσσει αποκλειστικά θετικές ροπές, επομένως η πλάκα σκυροδέματος δεν δέχεται πουθένα εφελκυσμό και ο έλεγχος είναι περιττός.

Ερπυσμός και Συστολή Ξηράνσεως

Οι ιδιότητες του σκυροδέματος αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου. Αυτό οφέιλεται στα φαινόμενα του ερπυσμού και της συστολής ξηράνσεως, τα οποία αναπτύσσονται στον χρόνο. Στην σύμμικτη διαδοκίδα – η οποία αποτελεί ισοστατικό φορέα – θα εμφανιστούν πρωτογενείς επιρροές όπως αύξηση βελών και ανατανομή τάσεων από το σκυρόδεμα στην σιδηροδοκό. Γενικότερα, η μεταβολή αυτή στο σύνολο του φορέα είναι σχεδόν αμελητέα και δεν λήφθηκε υπόψη στην μελέτη.

Παραμορφώσεις

Οι οριακές παραμορφώσεις του φορέα πρέπει να περιορίζονται ώστε να μην επηρεάζεται η λειτουργικότητα του και να αποφεύγεται αίσθημα δυσφορίας του χρήστη. Δημιουργήθηκε αντιβέλος στην κύρια δοκό ώστε ο φορέας να είναι οριζόντιος υπό τα ίδια βάρη και τα οιονεί μόνιμα φορτία κυκλοφορίας – με ψ2=0.20 – Οι ερπυστικές παραμορφώσεις λόγω των οιονεί μονίμων φορτίων κυκλοφορίας αγνοούνται.



Σχήμα 5-34: Διάγραμμα βελών διαδοκίδας

Το αντιβέλος είναι ίσο με την μέγιστη μετακίνηση της κύριας δοκού 259.2mm

Ταλαντώσεις

Οι ταλαντώσεις είναι καθοριστικές σε πεζογέφυρες και σιδηροδρομικές γέφυρες συρμών μεγάλων ταχυτήτων. Σε οδικές συνήθως αμελούνται κατά τον σχεδιασμό.

Επισκεψιμότητα

Οι κοίλες ορθογωνικές διατομές της κυρίας δοκού και του τόξο εξασφαλίζουν υψηλή ανθεκτικότητα έναντι σκουριάς. Ειδικότερα, η κιβωτοειδής διατομή του τόξου είναι επισκέψιμη για επιθεώρηση, συντήρηση και επισκευή όλων την τμημάτων του.



5.3 Έλεγχος σε Κόπωση

Κόπωση είναι η διαδικασία τοπικής προοδευτικής τοπικής μόνιμης δομικής αλλαγής, που λαμβάνει χώρα σε ένα υλικό υποκείμενο σε συνθήκες οι οποίες προκαλούν αυξομειούμενες τάσεις και παραμορφώσεις σε ένα ή περισσότερα σημεία, με πιθανό αποτέλεσμα τη δημιουργία ρωγμών ή πλήρους αστοχίας μετά από μεγάλο αριθμό αυξομειώσεων.

Η κόπωση εμφανίζεται σε κατασκευές οι οποίες υπόκεινται σε μεγάλο αριθμό αυξομειώσεων των τάσεων, όπως οι γέφυρες όπου ο αριθμός των επαναλήψεων είναι πολύ μεγάλος, ενώ συγχρόνως και ο λόγος του κινητού προς το συνολικό φορτίο είναι υψηλός. Η αστοχία σε κόπωση συνδέεται κατά κύριο λόγο με τις αναπόφευκτες μικροσκοπικές ατέλειες και γεωμετρικές ασυνέχειες που συσσωρεύονται στο εσωτερικό του κάθε υλικού. Οι ατέλειες και οι ασυνέχειες αυτές (εγκοπές σε ελαττωματικά σύνορα, κακή κατασκευή ή κακή ποιότητα κοπής με φλόγα οξυγόνου, ραφές συγκόλλησης κακής ποιότητας κλπ) αποτελούν περιοχές συγκέντρωσης τάσεων, δηλαδή μικροσκοπικές περιοχές όπου οι τάσεις είναι δυνατόν να ξεπερνούν το όριο διαρροής, παρόλο που σε συνολικό μακροσκοπικό επίπεδο οι τάσεις αυτές δεν ξεπερνούν την ελαστική περιοχή. Με τη συνεχή εναλλαγή της φόρτισης εκκινεί στις μικροσκοπικές περιοχές αυξημένων τάσεων ένας μηχανισμός δημιουργίας και επέκτασης μικρορωγμών, καθώς και σχετικής ολίσθησης των επιπέδων των δομικών στοιχείων του υλικού. Τελικό αποτέλεσμα είναι ο σχηματισμός μακροσκοπικών ρωγμών, που οδηγεί στη μείωση της αντοχής του υλικού και τη θραύση του.

Η γέφυρα είναι επιρρεπής σε κόπωση, καθώς παρουσιάζει σημαντικές μεταβολές τάσεων λόγω κινητών φορτίων. Ιδιαίτερα κρίσιμες είναι οι περιοχές στις οποίες υπάρχουν ασυνέχειες, συγκεντρώσεις τάσεων ή παραμένουσες τάσεις:

Συγκολλήσεις μελών

Κοχλιωτές συνδέσεις

Μεταβολές γεωμετρίας ελάσματος

Διατμητικοί σύνδεσμοι

Για τον έλεγχο σε κόπωση θα εφαρμοσθεί το Μοντέλο Κυκλοφορίας 3. Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό τοποθετείται ένα όχημα στη δυσμενέστερη θέση με φορτίο άξονα 120 kN, συνολικό βάρος Qm,1=480 kN. Επειδή η γέφυρα που μελετάται έχει άνοιγμα L=100 m>40 m τοποθετούνται δύο οχήματα στη σειρά σε απόσταση 40 m. Η γεωμετρία του δεύτερου οχήματος είναι ίδια με του πρώτου, το φορτίο άξονα είναι όμως 36 kN (αντί 120 kN). Η γεωμετρία του οχήματος φαίνεται στην Εικόνα 5-35.



Εικόνα 5-35: Γεωμετρία οχήματος κόπωσης

Για την κίνηση των οχημάτων αυτών υπολογίστηκαν τα μέγιστα και ελάχιστα εντατικά μεγέθη, σύμφωνα με τον συνδυασμό δράσεων του Σχήματος 5-36.

Γέφυρες/Συνδυασμός

Ίδια Βάρη

G

Ερπυσμός

Csec

Συστολή

Ξήρανσης

Ssec

Θερμοκρασία

Τ

Φορτία Κυκλοφορίας

Q

Οδικές/Συχνός

1.0

1.0

1.0

0.5

Μοντέλο κυκλοφορίας

3

Σχήμα 5-36: Συνδυασμοί Δράσεων

Σύμφωνα με αυτό τον συνδυασμό πραγματοποιήθηκαν δύο δυσμενείς αναλύσεις, που χρησιμοποιήθηκαν για τον έλεγχο της γέφυρας σε κόπωση. Στην 1η τα φορτία κυκλοφορίας τοποθετήθηκαν στην ακριανή λωρίδα και στην 2η στη μεσαία. Από τις δύο αυτές αναλύσεις προέκυψαν τα μέγιστα και ελάχιστα εντατικά μεγέθη και κατά συνέπεια το εύρος των τάσεων.

Το εύρος της ορθής τάσης δίνεται από τη σχέση:

Δσp=|σp,max‒σp,min|

Το εύρος της διατμητικής τάσης δίνεται από τη σχέση:

Δτp=|τp,max‒τp,min|

Το ισοδύναμο εύρος τάσης δίνεται από τη σχέση:

ΔσΕ,2=λ·φ2·Δσp

Όπου φ2 είναι ο δυναμικός συντελεστής και για οδικές γέφυρες λαμβάνεται φ2=1 και λ συντελεστής ισοδυναμίας βλάβης, ίσος με:

λ=λ1·λ2·λ3·λ4 αλλά λ<λmax



Συντελεστές Ισοδυναμίας λi για οδικές γέφυρες

Συντελεστής λ1

Ο συντελεστής λ1 εξαρτάται από το μήκος της γραμμής επιρροής και υπολογίζεται από τη σχέση:

λ1=2.55-0.7 L−10

70

Εφόσον έχουμε αμφιέρειστη γέφυρα το μήκος της γραμμής επιρροής ισούται με το μήκος του ανοίγματος L=100 m, οπότε το λ1=1.65.


Ο συντελεστής λ2, περιλαμβάνει την επιρροή του όγκου κυκλοφορίας και υπολογίζεται από τη σχέση:

λ2=𝑄m1

𝑄0 (

𝑁obs

𝑁0)

1

5

όπου το Qm1 είναι το μέσο βάρος ων φορτηγών στην λωρίδα βραδείας κυκλοφορίας (σε kN), όπως ορίζεται από την αρμόδια αρχή και στην δική μας περίπτωση θεωρούμε Qm1=480 kN, σύμφωνα με την αρμόδια αρχή.

Q0=480 kN

N0=0.5x106

Nobs=2x106

Οπότε τελικά προκύπτει λ2=1.32


Ο συντελεστής λ3 λαμβάνει υπόψη τη διάρκεια ζωής της γέφυρας και υπολογίζεται από τη σχέση

λ3=(tLd

100)

1

5

όπου tLd είναι η διάρκεια ζωής σχεδιασμού της γέφυρας σε χρόνια και στη δική μας περίπτωση ορίζεται διάρκεια ζωής τα 100 έτη, οπότε λ3=1.


Ο συντελεστής λ4 λαμβάνει υπόψη του την επιρροή της βαρειάς κυκλοφορίας στις υπόλοιπες λωρίδες κυκλοφορίας και προκύπτει από τη σχέση:

λ4=[1 + (𝜂2

𝜂1)5 + ⋯ + (

𝜂𝑘

𝜂1)5]

1

5

Στην δικιά μας περίπτωση λ4=1

Τελικά προκύπτει λ=2.18.

Όμως η μέγιστη τιμή του λ είναι λmax, και λαμβάνει υπόψη το όριο κόπωσης και για L>25 m ισούται με 2.

Οπότε λ=2.

Ο δυναμικός συντελεστής φ2 για οδικές γέφυρες λαμβάνεται φ2=1.

Συντελεστές Ισοδυναμίας λi για διατμητικούς ήλους

Συντελεστής λv1



Για διατμητικούς ήλους λαμβάνεται λv1=1.55.


Ο συντελεστής λv2, περιλαμβάνει την επιρροή του όγκου κυκλοφορίας και υπολογίζεται από τη σχέση:

λv2=𝑄m1

𝑄0 (

𝑁obs

𝑁0)

1

8

όπου το Qm1 είναι το μέσο βάρος ων φορτηγών στην λωρίδα βραδείας κυκλοφορίας (σε kN), όπως ορίζεται από την αρμόδια αρχή και στην δική μας περίπτωση θεωρούμε Qm1=480 kN, σύμφωνα με την αρμόδια αρχή.

Q0=480 kN

N0=0.5x106

Nobs=2x106

Οπότε τελικά προκύπτει λv2=1.189


Ο συντελεστής λ3 λαμβάνει υπόψη τη διάρκεια ζωής της γέφυρας και υπολογίζεται από τη σχέση

λv3=(tLd

100)

1

8

όπου tLd είναι η διάρκεια ζωής σχεδιασμού της γέφυρας σε χρόνια και στη δική μας περίπτωση ορίζεται διάρκεια ζωής τα 100 έτη, οπότε λv3=1.


Ο συντελεστής λ4 λαμβάνει υπόψη του την επιρροή της βαρειάς κυκλοφορίας στις υπόλοιπες λωρίδες κυκλοφορίας και προκύπτει από τη σχέση:

λv4=[1 + (𝜂2

𝜂1)5 + ⋯ + (

𝜂𝑘

𝜂1)5]

1

5

Στην δικιά μας περίπτωση λv4=1

Τελικά προκύπτει λv=1.84

Επιμέρους συντελεστές ασφαλείας

Οι επιμέρους συντελεστές ασφαλείας για τον έλεγχο σε κόπωση είναι οι ακόλουθοι:

γFf=1.0 για τα φορτία

γMf=1.0 έως 1.35 για την αντοχή κυρίων ή δευτερευόντων μελών ανάλογα με τη μέθοδο εκτίμησης.

Ως δευτερεύοντα μέλη νοούνται εκείνα, η αστοχία των οποίων δεν οδηγεί σε κατάρρευση της γέφυρας. Ως κύρια μέλη νοούνται εκείνα, η αστοχία των οποίων μπορεί να οδηγήσει σε κατάρρευση της γέφυρας.



5.3.1. Έλεγχος Τόξου

Α) Έλεγχος Συγκόλλησης Διατομής Τόξου

Για τον έλεγχος σε κόπωση της συγκόλλησης της διατομής βρέθηκαν οι τάσεις στη συναρμογή κορμού και άνω πέλματος, καθώς εκεί πραγματοποιείται η συγκόλληση (Κεφάλαιο 6). Το τόξο καταπονείται από:

Ροπή κάμψης Μy

Ροπή κάμψης Μz

Αξονική δύναμη Ν

Ροπή στρέψης Μt

Τέμνουσα δύναμη Vy

Τέμνουσα δύναμη Vz

Τα παραπάνω εντατικά μεγέθη προκαλούν ορθές και διατμητικές τάσεις, για τις οποίες πρέπει να γίνει ξεχωριστός αλλά και συνδυαστικός έλεγχος. Ενδεικτικά στο Σχήμα 5-37 φαίνεται το διάγραμμα μέγιστων και ελαχίστων ροπών My.

Σχήμα 5-37: Διάγραμμα ροπών My



Το μεγαλύτερο εύρος τάσεων στη συναρμογή κορμού και πέλματος εμφανίστηκε στο σημείο 3 για την φόρτιση 1 και ισούται με Δσp=1.89 kN/cm2 και Δτp=0.25 kN/cm2.

Η συγκόλληση της διατομής είναι κατηγορία λεπτομέρειας 100 (Δσc=100 MPa)

Εικόνα 5-38: Κατηγορία Λεπτομέρειας Συγκόλλησης Διατομής Τόξου

Για τη διάτμηση η κατηγορία λεπτομέρειας της διατομής είναι 100, δηλαδή Δτc=100MPa.

Εικόνα 5-39: Κατηγορία Λεπτομέρειας Συγκόλλησης Διατομής Τόξου

Αφού έχει υπολογιστεί το εύρος των τάσεων υπολογίζεται το ισοδύναμο εύρος τάσεων σύμφωνα με τον τύπο:

ΔσΕ,2=λ·φ2· Δσp=3.78 kN/cm2

ΔτΕ,2=λv·φ2·Δτp=0.46 kN/cm2

Ο έλεγχος της κόπωσης για ορθές τάσεις:

γFf·ΔσΕ,2/(Δσc/γMf)=0.51 < 1.0

ο έλεγχος της κόπωσης για διατμητικές τάσεις:

γFf·ΔτΕ,2/(Δτc/γMf)=0.062 < 1.0



έλεγχος Αλληλεπίδρασης (κατά ΕΝ):

(γFf·ΔτΕ,2

Δτc

γMf

)5 + (γFf·Δ𝜎Ε,2

Δ𝜎c

γMf

)3 =0.133 < 1.0

Έλεγχος Αλληλεπίδρασης (κατά DIN FB)

(γFf·ΔτΕ,2

Δτc

γMf

) + (γFf·Δ𝜎Ε,2

Δ𝜎c

γMf

) =0.572 < 1.3

Ο έλεγχος σε κόπωση επαρκεί οπότε δεν απαιτείται αλλαγή στη διατομή.

Β) Έλεγχος Αποκατάστασης Συνέχειας Διατομής Τόξου

Η διατομή του τόξου αποτελείται από ευθύγραμμα τμήματα μήκους 12 m, τα οποία συγκολλούνται μεταξύ τους στο εργοτάξιο όπως φαίνεται και στο Κεφάλαιο 6 των συνδέσεων. Η αποκατάσταση συνέχειας της διατομής πρέπει να ελεγχθεί σε κόπωση. Ο έλεγχος αυτός θα γίνει με τα διαγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν για τον έλεγχο σε κόπωση της συγκόλλησης της διατομής του τόξου και τα δυσμενέστερα εντατικά μεγέθη βρέθηκαν στη θέση για Mmax=1575 kNm και Mmin=-2.49 kNm υπολογίστηκε το εύρος ορθών τάσεων Δσp=1.52 kN/cm2 και το εύρος διατμητικών τάσεων Δτp=0.18 kN/cm2

Ισοδύναμο εύρος τάσεων:





Η συγκόλληση για την αποκατάσταση συνέχειας είναι λεπτομέρεια κατηγορίας 80, Δσc=80 MPa και για τις διατμητικές τάσεις είναι Δτc=80 MPa.

Εικόνα 5-40: Κατηγορία Λεπτομέρειας για τη συγκόλληση στην αποκατάσταση συνέχειας διατομής

τόξου


γFf·ΔσΕ,2/(Δσc/γMf)=0.512 < 1.0


γFf·ΔτΕ,2/(Δτc/γMf)=0.0561 < 1.0


(γFf·ΔτΕ,2

Δτc

γMf


Δ𝜎c

γMf

)3 =0.1342 < 1.0


(γFf·ΔτΕ,2

Δτc

γMf


Δ𝜎c

γMf

) =0.572 < 1.3




5.3.2 Έλεγχος Κύριας Δοκού

Α) Έλεγχος Συγκόλλησης Διατομής Κύριας Δοκού

Για τον έλεγχος σε κόπωση της συγκόλλησης της διατομής βρέθηκαν οι τάσεις στη συναρμογή κορμού και άνω πέλματος, καθώς εκεί πραγματοποιείται η συγκόλληση (Κεφάλαιο 6). Το τόξο καταπονείται από:

Ροπή κάμψης Μy

Ροπή κάμψης Μz

Αξονική δύναμη Ν

Ροπή στρέψης Μt

Τέμνουσα δύναμη Vy

Τέμνουσα δύναμη Vz

Τα παραπάνω εντατικά μεγέθη προκαλούν ορθές και διατμητικές τάσεις, για τις οποίες πρέπει να γίνει ξεχωριστός αλλά και συνδυαστικός έλεγχος. Ενδεικτικά στο Σχήμα 5-41 φαίνεται το διάγραμμα μέγιστων και ελαχίστων ροπών My.

Σχήμα 5-41: Διάγραμμα ροπών κάμψης My

Το μεγαλύτερο εύρος τάσεων στη συναρμογή κορμού και πέλματος εμφανίστηκε για ροπές κάμψης Mmax=935.3 kNm και Mmin=-95.6 kNm και υπολογίστηκε το εύρος ορθών τάσεων Δσp=3.5 kN/cm2 και Δτp=0.5 kN/cm2



Η συγκόλληση της διατομής είναι κατηγορία λεπτομέρειας 100 (Δσc=100 MPa)

Εικόνα 5-42: Κατηγορία Λεπτομέρειας Συγκόλλησης Διατομής Κύριας Δοκού

Για τη διάτμηση η κατηγορία λεπτομέρειας της διατομής είναι 100, δηλαδή Δτc=100MPa.

Εικόνα 5-43: Κατηγορία Λεπτομέρειας Συγκόλλησης Διατομής Κύριας Δοκού

Αφού έχει υπολογιστεί το εύρος των τάσεων υπολογίζεται το ισοδύναμο εύρος τάσεων σύμφωνα με τον τύπο:

ΔσΕ,2=λ·φ2· Δσp=7 kN/cm2



γFf·ΔσΕ,2/(Δσc/γMf)=0.979 < 1.0


γFf·ΔτΕ,2/(Δτc/γMf)=0.157 < 1.0




(γFf·ΔτΕ,2

Δτc

γMf


Δ𝜎c

γMf

)3 =0.939 < 1.0


(γFf·ΔτΕ,2

Δτc

γMf


Δ𝜎c

γMf

) =1.14 < 1.3


Β) Έλεγχος Αποκατάστασης Συνέχειας Διατομής Κύριας Δοκού

Η διατομή της κύριας δοκού αποτελείται από ευθύγραμμα τμήματα μήκους 12 m, τα οποία συγκολλούνται μεταξύ τους στο εργοτάξιο όπως φαίνεται και στο Κεφάλαιο 6 των συνδέσεων. Η αποκατάσταση συνέχειας της διατομής πρέπει να ελεγχθεί σε κόπωση. Ο έλεγχος αυτός θα γίνει με τα διαγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν για τον έλεγχο σε κόπωση της συγκόλλησης της διατομής του τόξου και τα δυσμενέστερα εντατικά μεγέθη βρέθηκαν στη θέση για Mmax=940.7kNm και Mmin=-85.4 kNm υπολογίστηκε το εύρος ορθών τάσεων Δσp=3.28 kN/cm2 και το εύρος διατμητικών τάσεων Δτp=0.665 kN/cm2






Η συγκόλληση για την αποκατάσταση συνέχειας είναι λεπτομέρεια κατηγορίας 80, Δσc=100 MPa και για τις διατμητικές τάσεις είναι Δτc=80 MPa και ks=0.964

Εικόνα 5-44: Κατηγορία Λεπτομέρειας για τη συγκόλληση στην αποκατάσταση συνέχειας διατομής

τόξου


γFf·ΔσΕ,2/( ks ·Δσc/γMf)=0.918 < 1.0


γFf·ΔτΕ,2/( ks ·Δτc/γMf)=0.215 < 1.0


(γFf·ΔτΕ,2

Δτc

γMf


Δ𝜎c

γMf

)3 =0.775 < 1.0


(γFf·ΔτΕ,2

Δτc

γMf


Δ𝜎c

γMf

) =1.133 < 1.3




5.3.3 Έλεγχος Διαδοκίδας

Α) Έλεγχος Διατμητικής Σύνδεσης Διαδοκίδας

Η διατμητική σύνδεση της διαδοκίδας με την πλάκα σκυροδέματος γίνεται με συγκολλητούς διατμητικούς ήλους 2Φ22/15. Οι διατρητικοί ήλοι είναι κατηγορία λεπτομέρειας Δτc=90 MPa

Εικόνα 5-45: Κατηγορία Λεπτομέρειας Διατμητικής Σύνδεσης Διαδοκίδας

Συντελεστής ισοδύναμης βλάβης για διατμητικούς ήλους:

λv=1.84

Συντελεστής σπουδαιότητας ισοδύναμης βλάβης:

Φ2=1.0

Συντελεστής ασφαλείας υλικού:

γMf=1.0 (για διατμητικούς ήλους)

Συντελεστής ασφαλείας φορτίων:

γFf=1.0

Έλεγχος διατμητικών ήλων στα άκρα

Τέμνουσα δύναμη σχεδιασμού:

VEd=116 kN

Αδρανειακά στοιχεία σύμμικτης διατομής:

Αe=1641.92 cm2 Ie=1560945.075 cm4 ze=77.65 cm

Αδρανειακά στοιχεία αποκοπτόμενου τμήματος (πλάκα σκυροδέματος):

Ac=7500 cm2 zc=92 cm

Εύρος διατμητικής ροής:

Δτl= VEd· Ac·( zc-ze)/(ηQ· Ie)=1.295 kN/cm ,όπου η=Ea/Ec

Από τους ελέγχους κοπώσεως προέκυψε πως για να επαρκεί ο έλεγχος χρειάζεται να υπάρξει πύκνωση των διατμητικών ήλων και τελικά τοποθετούνται 2Φ22/15.

Εύρος διατμητικών τάσεων για ήλους 2Φ22 ανά 20 cm:



Δτp= Δτl/(η· Ad)=3.41 kN/cm2, όπου Ad το εμβαδόν των ήλων και

η=2/15



Έλεγχος κόπωσης:

γFf·ΔτΕ,2/( ks ·Δτc/γMf)=0.698 < 1.0 ικανοποιείται

Έλεγχος διατμητικών ήλων στο σημείο αραίωσης

Τέμνουσα δύναμη σχεδιασμού

VEd=80 kN

Τα αδρανειακά μεγέθη παραμένουν ίδια με τον έλεγχο στα άκρα αφού η διατομή παραμένει σταθερή.

Εύρος διατμητικής ροής:

Δτl= VEd· Ac·( zc-ze)/(ηQ· Ie)=0.89297 kN/cm ,όπου η=Ea/Ec

Από τους ελέγχους κοπώσεως προέκυψε πως για να επαρκεί ο έλεγχος χρειάζεται να υπάρξει πύκνωση των διατμητικών ήλων και τελικά τοποθετούνται 2Φ22/30.

Εύρος διατμητικών τάσεων για ήλους 2Φ22 ανά 20 cm:

Δτp= Δτl/(η· Ad)=4.698 kN/cm2, όπου Ad το εμβαδόν των ήλων και

η=2/30







Β) Έλεγχος Κορμού Διαδοκίδας

Ο κορμός υπό διατμητικές τάσεις είναι κατηγορία 100

Εικόνα 5-46: Κατηγορία Λεπτομέρειας Κορμού Διαδοκίδας

Εύρος διατμητικών τάσεων (με αδρανειακά μεταλλικής διατομής):

Δτp= VEd· Scg/(Ia tw)= 0.79133 kN/cm2





Γ) Έλεγχος Εξωραφών κορμού-πελμάτων

Οι εξωραφές κορμού-πελμάτων φέρουν διατμητικές τάσεις, οι οποίες υπολογίζονται με βάση τη διατμητική ροή στην διεπιφάνεια.

Λεπτομέρειες κατηγορίας 80

Εικόνα 5-47: Κατηγορία Λεπτομέρειας Εξωραφών Κορμού-Πέλματος



Εύρος διατμητικών τάσεων (με αδρανειακά αποκοπτόμενου τμήματος):

Δτp= VEd· Scg/(Ia tw)= 4.22 kN/cm2







6 ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ

Οι χαλύβδινες κατασκευές αποτελούνται απο επιμέρους προκατασκευασμένα μέλη τα οποία μεταφέρονται στο έργο και συνδέονται καταλλήλως μεταξύ τους. Ομοίως και τα προκατασκευασμένα μέλη αποτελούνται από επιμέρους τμήματα τα οποία συνδέονται μεταξύ τους.

Ως σύνδεση ορίζεται το σύνολο των φυσικών επιμέρους τμημάτων που συνδέουν μηχανικά τα επιμέρους μέλη. Στοιχεία της σύνδεσης αποτελούν οι κοχλίες, τα ελάσματα και ο συγκολλήσεις. Η σύνδεση θεωρείται επικεντρομένη στην θέση όπου εμφανίζεται η αντίστοιχη δράση και έχει ως στόχο :

Η διαμόρφωση των μελών και των προκατασκευασμένων τμημάτων

Η αποκατάσταση συνέχειας των μελών και των επιμέρους τμημάτων

6.1 Κοχλίωσεις

Ο κοχλίας αποτελείται από την κεφαλή, τον κορμό και το σπείρωμα. Η κεφαλή είναι συνήθως εξαγωνική, το σπείρωμα ακολουθεί το μετρικό σύστημα ΙSO κατά DIN ISO 898, Μέρος 1 και είναι κατά κανόνα δεξιόστροφο.

Εικόνα 6-1: Κοχλίες και εξαρτήματα κοχλιών

6.2 Συγκολλήσεις

Ως συγκόλληση ορίζεται η ένωση δύο ή περισσοτέρων μεταλλικών κομματιών με την βοήθεια της θέρμανσης, της πίεσης ή συνδυασμού και των δύο.

Οι συγκολλήσεις εξασφαλίζουν την μονολιθικότητα των συνδεόμενων τμημάτων και ανάλογα με την διαμόρφωση των προς σύνδεση επιφανειών, πραγματοποιήθηκαν εσωραφές ή εξωραφές . Ο σχεδιασμός των συγκολλήσεων έγινε κατά EN 1993-1-1, αφού όλα τα ελάσματα είχαν πάχος μεγαλύτερο των 4 mm και αντίστοιχα οι κοίλες διατομές μεγαλύτερο των 2.5 mm.



6.2.1 Εσωραφές

Οι εσωραφές προϋποθέτουν προετοιμασία των επιφανειών σύνδεσης και εξασφαλίζουν ομοιόμορφη ροή τάσεων σε αυτές. Χωρίζονται σε μερικής και πλήρους διείσδυσης με τις πρώτες να έχουν πάχος ίσο με αυτό των συνδεόμενων ελασμάτων και τις δεύτερες μικρότερο. Σε περιπτώσεις όπου συγκολλούνται ελάσματα διαφορετικών παχών, απαιτείται κατάλληλη προετοιμασία του παχύτερου ελάσματος ώστε στον αρμό να έχει όμοιο πάχος με το λεπτότερο.

6.2.2 Εξωραφές

Οι εξωραφές έχουν ενεργό πάχος ίσο με το ύψος του εγγεγραμμένου – όχι απαραιτήτως ισοσκελούς – τριγώνου στις επιφάνειες των ελασμάτων που τήκονται και στην επιφάνεια της ραφής, μετρούμενο κάθετα ως προς την εξωτερική πλευρά. Η διαστασιολόγηση αυτών έγινε βάσει της απλοποιημένης μεθόδου κατά EN 1993-1-1.

Ακολούθως παρατείθενται λεπτομέρειες των συνδέσεων που διαστασιολογήθηκαν κατά την μελέτη :

Σύνδεση των κορμών με τα πέλματα της κυρίας δοκού

Εικόνα 6-2: Συγκόλληση κορμού με πέλματα διατομής κύριας δοκού



Αποκατάσταση συνέχειας της κυρίας δοκού

Εικόνα 6-3: Αποκατάσταση συνέχειας κύριας δοκού

Σύνδεση των κορμών με τα πέλματα του τόξου

Εικόνα 6-4: Συγκόλληση κορμού με πέλματα διατομής τόξου



Αποκατάστασης συνέχειας του τόξου

Εικόνα 6-5: Αποκατάσταση συνέχειας διατομής τόξου

Σύνδεση κορμού με τα πέλματα της διαδοκίδας

Εικόνα 6-6: Συγκόλληση διατομής διαδοκίδας



Σύνδεση κύριας δοκού - διαδοκίδας

Η σύνδεση δοκού-διαδοκίδας είναι απλή, παραλαμβάνοντας και μεταφέρονταν αποκλειστικά δυνάμεις, επιτρέποντας τις στροφές δίχως σημαντικής ανάπτυξη τάσεων.

Εικόνα 6-7: Σύνδεση κύριας δοκού – διαδοκίδας, εγκάρσια τομή



Εικόνα 6-8: Σύνδεση κύριας δοκού – διαδοκίδας, διαμήκης τομή

Αγκύρωση καλωδίων στην κύρια δοκό

Εικόνα 6-9: Αγκύρωση καλωδίων στην κύρια δοκό, τομή



Εικόνα 6-10: Αγκύρωση καλωδίων στην κύρια δοκό, όψη εκ των άνω

Σύνδεση διαφράγματος κυρίας δοκού με τα πέλματα

Εικόνα 6-11: Τομή δοκού στη θέση αγκύρωσης



Εικόνα 6-12: Συγκόλληση διαφράγματος στο κάτω πέλμα της κύριας δοκού

Εικόνα 6-13: Συγκόλληση διαφράγματος με το άνω πέλμα της κύριας δοκού



Αγκύρωση καλωδίων στο τόξο

Εικόνα 6-14: Αγκύρωση καλωδίων στο τόξο, τομή

Εικόνα 6-15: Αγκύρωση καλωδίων στο τόξο, όψη εκ των κάτω



Σύνδεση διαφράγματος τόξου με τα πέλματα

Εικόνα 6-16: Τομή τόξου στη θέση αγκύρωσης

Εικόνα 6-17: Συγκόλληση διαφράγματος στο κάτω πέλμα του τόξου



Εικόνα 6-18: Συγκόλληση διαφράγματος με το άνω πέλμα του τόξου

Σύνδεση νευρώσεων με τα τοιχώματα του τόξου

Εικόνα 6-19: Συγκόλληση stiffener στα τοιχώματα του τόξου



Εικόνα 6-20: Λεπτομέρεια συγκόλλησης stiffener



7 ΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ

7.1 Κατασκευή και Ανύψωση Τόξου

Η διατομή του τόξου είναι κοίλη ορθογωνική διατομή διαστάσεων 2.80 x 1.50 m2 και για τη διευκόλυνση της μεταφοράς τα επιμέρους τμήματα θα κατασκευαστούν στο εργοστάσιο με μέγιστο μήκος 12 m και θα μεταφερθούν στο εργοτάξιο με νταλίκες. Για να φτάσει το τόξο το ύψος των 55m θα κατασκευαστούν 2 πύργοι με ύψος 75 m ο καθένας, όπως φαίνεται στο σχήμα 7-1.

Εικόνα 7-1: Όψη Βοηθητικού πύργου ανέγερσης τοξωτού φορέα

(α) (β) (γ)

Εικόνα 7-2: (α) και (γ) τομές στις στάθμες Β και Γ, (β) τομή στην στάθμη Α του βοηθητικού πύργου

Στο εργοτάξιο θα ενωθούν τα επιμέρους τμήματα σε σπονδύλους των 28m, η συγκόλληση των οποίων θα γίνει στο εργοτάξιο με ειδικές μεθοδολογίες συγκολλήσεως

Α

Γ

Β



και ελέγχους των συγκολλήσεων, προσαρμοσμένες στη συγκεκριμένη κατασκευή και στις συνθήκες του εργοταξίου. Θα υπάρχουν λοιπόν 28 m από τη μία πλευρά και 28 m από την άλλη. Τα 28 m σχηματίζουν ένα στοιχείο με μέγιστο βάρος 80 τόνους και μέγιστο ύψος 55 m. Από κάθε πλευρά θα γίνεται ανύψωση των 28-μετρων στοιχείων, με γρύλους και συρματόσχοινα που θα εδρασθούν προσωρινά πάνω στους πύργους. Η ανύψωση θα γίνει σε τρεις φάσεις (3 τμήματα από κάθε πλευρά) και τελικά θα μείνει ένα τμήμα 4m στη μέση όπου θα ανυψωθεί τελευταίο ξεχωριστά λόγω του μεγάλου ύψους, με αποτέλεσμα η ανύψωση να είναι πιο δύσκολη. Μετά την έδραση και την προσαρμογή κάθε τμήματος στην ακριβή τους θέση, μετακινούμενα με γρύλους, θα συγκολληθούν μεταξύ τους ώστε να διαμορφώσουν το ενιαίο τόξο και απαγορεύεται να σταματήσουν οι συγκολλήσεις πριν από την ολοκλήρωση της τελικής διαμόρφωσης της διατομής. Για τις κρίσιμες αυτές θέσεις θα πρέπει να αναπτυχθούν ειδικές διαδικασίες συγκολλήσεων και ελέγχων, διότι αυτές οι συγκολλήσεις σε μεγάλο ύψος και σε ελεύθερο περιβάλλον είναι ιδιαίτερα δυσχερείς.

Οι συγκολλήσεις που θα γίνουν στο εργοτάξιο πρέπει να γίνουν με προσοχή και να ελεγχθούν πλήρως με υπερήχους, τεχνολογία που μπορεί να δείξει ατέλειες μέσα στο μέταλλο της τάξεως χιλιοστών.

Μετά την ανύψωση του τόξου θα αφαιρεθούν οι βοηθητικοί πύργοι και το τόξο θα μπορεί να στέκεται μόνο του. Στη συνέχεια θα γίνει η ανέγερση των 22 καλωδίων στις θέσεις που έχει καθοριστεί από τη μελέτη.

Για την ανύψωση των τμημάτων του τόξου θα χρησιμοποιηθούν γερανοί τύπου LTM1225 ικανότητας 225 TN και μέγιστο ύψος 70 m.

Η διαδικασία ανέγερσης του τόξου φαίνεται στις Εικόνες 7-3 έως 7-6

Εικόνα 7-3: 1η Φάση ανέγερσης τόξου





Εικόνα 7-6: Τελική Φάση Ανέγερσης τοξωτού φορέα



7.2 Ανέγερση Καταστρώματος

Η κύρια δοκός είναι διαστάσεων 1.305 x 0.80 m και για τη διευκόλυνση της μεταφοράς κατασκευάζονται στο εργοστάσιο με μέγιστο μήκος 9 m, ενώ η διαδοκίδα θα κατασκευαστεί στο εργοστάσιο με μήκος 16 m και θα μεταφερθούν στη θέση του έργου με νταλίκα. Η ανέγερση του καταστρώματος θα γίνει σε τμήματα των 9 m, που θα αποτελούνται από τις 2 κύριες δοκούς και 2 διαδοκίδες (και τις συνδέσεις τους), όση και η απόσταση μεταξύ των αναρτήρων, και θα γίνεται εναλλάξ και από τις δύο πλευρές για εξοικονόμηση χρόνου. Γερανός θα μεταφέρει το αρχικό τμήμα των 9 m. Στη συνέχεια πλωτός γερανός, ικανότητας 35 TN, θα μεταφέρει τα 9-μετρα τμήματα και η σύνδεση μεταξύ τους γίνεται με συγκολλήσεις που όπως αναφέρθηκε στην ανέγερση του τόξου πρέπει να γίνουν με προσοχή λόγω των δυσμενών περιβαλλοντικών συνθηκών. Η ανέγερση του καταστρώματος φαίνεται στις Εικόνες 7-8 έως 7-11.

Εικόνα 7-7: Πλωτός Γερανός

Εικόνα 7-8: Αρχική Φάση ανέγερση καταστρώματος



Εικόνα 7-9: Ενδιάμεση Φάση ανέγερσης καταστρώματος

Εικόνα 7-10: Τελική Φάση ανέγερσης καταστρώματος

7.3 Προένταση καλωδίων

Η παραγγελία των καλωδίων έγινε σε κατάλληλο μήκος, λίγο μικρότερο από το απαιτούμενο, ώστε με τη σταδιακή χύτευση της πλάκας και την αγκύρωση των καλωδίων σε φασεις, θα πραγματοποιηθεί και η προένταση αυτών.



Εικόνα 7-11: Τάνυση Καλωδίων

7.4 Βοηθητικά στοιχεία κατασκευής

Για την ανέγερση του τόξου θα κατασκευαστούν δύο βοηθητικοί πύργοι ύψους 75 m που φαίνονται στο Σχήμα 8-1, πάνω στους οποίους θα εδρασθούν 16 καλώδια (8 σε κάθε βοηθητικό πύργο), τα οποία πρέπει να είναι προεντεταμένα προκειμένου να μην υπάρχει μετατόπιση των τμημάτων του τόξου και γρύλοι.



8 ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

Στο Κεφάλαιο αυτό θα παρουσιαστούν προτάσεις για μελλοντική διερεύνηση του θέματος:

Στο σχεδιασμό της τοξωτής γέφυρας που μελετήθηκε, ιδιαίτερο ενδιαφέρον

παρουσιάζει η παραβολή του τόξου που επιλέχθηκε. Στην παραπάνω μελέτη

επιλέχθηκε ημικυκλικό τόξο. Μία εναλλακτική που θα μπορούσε να μελετηθεί

για, για να διερευνηθεί η συμπεριφορά της γέφυρας είναι αυτή που

παρουσιάζεται στις Εικόνες 8-1 και 8-2.

Εικόνα 8-1:Εναλλακτική Μορφή τόξου, 3D

Εικόνα 8-2: Εναλλακτική Μορφή τόξου, όψη



Όπως φαίνεται στις δύο παραπάνω εικόνες το τόξο αποτελείται από δύο

παραβολικά τμήματα και από ένα σχεδόν ευθύγραμμο που τα ενώνει μεταξύ

τους. Η διάταξη των καλωδίων συνεχίζει να είναι παράλληλη και να συνδέονται

ανά τρεις διαδοκίδες, αλλά σε αντίθεση με την προηγούμενη λύση τα καλώδια

δεν φτάνουν μέχρι τη μέση του τοξωτού φορέα. Έτσι το καλώδιο που

συνδεόταν στη μέση του τόξου και στην άκρη της κύριας δοκου (μεγάλη

διαφορά στη δυσκαμψία) τώρα συνδέεται πιο μέσα στην κύρια δοκό.

Η σύνδεση κύριας δοκού και διαδοκίδας να γινόταν σύνδεση ροπής αντί για

σύνδεση τέμνουσας, αφού η σύνδεση αυτή παραλαμβάνει την έκκεντρη

ανάρτηση της κύριας δοκού (στρεπτική ροπή κύριας δοκου).

Έλεγχος σε κόπωση των καλωδίων. Στην παράγραφο 8.1 παρουσιάζεται πως θα

γινόταν ο έλεγχος αυτός.

8.1 Έλεγχος σε κόπωση των καλωδίων

Εκτός από τους ελέγχους των καλωδίων σε οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας και αστοχίας, απαιτείται επιπλέον ο έλεγχος της κόπωσης των συνδέσεων των καλωδίων λόγω των φαινομένων της αποβολής στροβιλότητας (vortex shedding) και των ταλαντώσεων λόγω αλληλεπίδρασης ανέμου-βροχής (rain and wind induced vibrations).

Τα αναπτυσσόμενα φορτία προκαλούν καμπτικές καταπονήσεις στις συνδέσεις των καλωδίων με το κατάστρωμα και το τόξο, οι οποίες αν και έχουν θεωρηθεί κατά την ανάλυση ως τέλειες αρθρώσεις, στην πραγματικότητα δεν αποτελούν τέτοιες. Με την πάροδο του χρόνου και έπειτα από πολλούς κύκλους φορτίσεων δύναται να δημιουργηθεί κόπωση στα ελάσματα της σύνδεσης.

Ο έλεγχος πραγματοποιείται κατά DIN-Fachbericht 103 μέσω μιας απλοποιητικής σχετικά και αξιόπιστης διαδικασίας ελέγχου σε κόπωση, ειδικότερα μάλιστα για τις υψηλότερες συνθήκες.

Στον φορέα της μελέτης, τα καλώδια αποτελούν εύκαμπτα δομικά μέλη πολυ χαμηλής θεμελιώδους ιδιοσυχνότητας ταλάντωσης. Λόγω του εύρους των μηκών των καλωδίων, έχουν πρακτικώς ένα συνεχές σύνολο θεμελιωδών και υψηλότερων ιδιοσυχνοτήτων. Ως αποτέλεσμα, οποιοσδήποτε μηχανισμός διέγερσης με τυχούσα συχνότητα είναι πιθανό να συμπέσει με την θεμελιώδη ή κάποια υψηλότερη ιδιοσυχνότητα του καλωδίου. Το προηγούμενο, σε συνδυασμό με την μικρή δυνατότητα απόσβεσης των καλωδίων τα θέτει επιρρεπή σε μεγάλου πλάτους ταλαντώσεις ειδικότερα λόγω διεγέρσεων κατά την κατασκευή, λόγω ανέμου ή συνδυασμού ανέμου και βροχής.

Αποβολή στροβιλότητας (vortex-shedding)

Σύνηθης περίπτωση δόνησης λόγω αποβολής στροβιλότητας προκαλείται από τον άνεμο και χαρακτηρίζεται από περιορισμένου εύρους ταλάντωση σε χαμηλές ταχύτηες ανέμου. Ειδικότερα, όταν μια ροή ανέμου προσπίπτει σε ένα καλώδιο, δημιουργούνται



περιοδικά δίνες (SXHMA), έκκεντρα ως προς τον άξονα της ροής, μια κάθε φορά και εναλλάξ, προκαλώντας μια εγκάρσια επί του καλωδίου δύναμη. Η ταχύτητα του ανέμου για την οποία η συχνότητα της δημιουργίας αυτών των δινών ταυτίζεται με την συχνότητα του καλωδίου, προκαλώντας εξαναγκασμένη ταλάντωση σε αυτό, δίνεται από την σχέση του αριθμού Strouhal :

f =S v

d

Εικόνα 8-3: Σχηματισμός δινών λόγω ροής ανέμου περί του καλωδίου και εγκάρσια ταλάντωση του

καλωδίου

Αλληλεπίδραση ανέμου και βροχής (rain-wind induced vibrations)

Μεγάλου εύρους ταλαντώσεις, σε χαμηλές συχνότητες, μπορούν να προκληθούν λόγω συνδυασμού ανέμου και βροχής. Σε αυτές τις περιπτώσεις υπάρχει κίνδυνος αστοχίας λόγω κοπώσεως, αφού αναπτύσσονται ανεπιθύμητες τάσεις στην περιοχή της αγκύρωσης των καλωδίων.

Εικόνα 8-4: Μηχανισμός ταλαντώσεων λόγω του συνδυασμού ανέμου/βροχής

Διαδικασία Προσομοίωσης

Το καλώδιο θεωρήθηκε απομονωμένο από την υπόλοιπη γέφυρα. Οι συνθήκες στήριξης στα άκρα των ελασμάτων θεωρήθηκαν συντηρητικώς ως πλήρεις πακτώσεις,



το καλώδιο προσομοιάστηκε με beam elements διακριτοποιημένα ανά 0.5m. Επιπλέον, θεωρήθηκε αξονική δύναμη ίση με 2767 kN ως προένταση λόγων μόνιμων φορτίσεων.

Βασικό στοιχείο είναι ο τρόπος προσομοίωσης της δυσκαμψίας του ελάσματος της σύνδεσης. Το έλασμα χωρίζεται σε τέσσερις διατομές ελέγχου, καθε μια από τις οποίες προσομοιώνεται με beam elements, όπου λαμβάνεται η μεταβλητή δυσκαμψία κάθε διατομής. O υπολογισμός των ιδιοσυχνοτήτων των καλωδίων έγινε με το υποπόγραμμα Eigenvalues.

Εικόνα 8-5: Προσομοίωση καλωδίου στο SOFiSTiK

Έλεγχος σε κόπωση

Πραγματοποιήθηκε μόνο ο έλεγχος κόπωσης λόγω vortex shedding, αφού σύμφωνα με τον DIN FB-103 δεν απαιτείται έλεγχος λόγω αλληλεπίδρασης ανέμου-βροχής για καλώδια με διάμετρο μικρότερη των 70 mm.

Ειδικότερα για την έλεγχο σε vortex shedding, προβλέπεται απο τον DIN FB-103 ένας στατικός και ένας δυναμικός υπολογισμός των φορτίων. Στην μελέτη χρησιμοποιήθηκε ο στατικός έλεγχος. Το φορτίο που προγκαλείται από δονήσεις λόγω αποβολής στροβιλότητας είναι :

qdyn = 0.7Dvcrit

2

1600

π

δkf,i

D διάμετρος του καλωδίου

vcrit η κρίσιμη ταχύτητα του ανέμου m/s



δ συντελεστή απόσβεσης καλωδίων, ίσος με 0.0015

kf,i συντελεστή που παίρνει τιμές :

kf,i = 1.0 ή

kf,i = (10 – fi)/3 για 7 < fi < 10

H κρίσιμη ταχύτητα υπολογίζεται από την σχέση :

vcrit=

fi DSt

St αριθμός Strouhal που για τα καλώδια είναι 0.2

Το στατικό φορτίο πρέπει να τοποθετείται στα αντίστοιχα ακρότατα της καμπτικης ιδιομορφής του καλωδίου σε συγκεκριμένο μήκος Lw = 24D.

Οι τάσεις που προκαλούνται από το στατικό φορτίο είναι ίσες με :

Δσvortex = 2ΔΜ

W

Ο αριθμός των κύκλων φόρτισης είναι ενσωματωμένος στο μήκος συσχέτισης Lw . Η ολική ζημιά θα υπολογιστεί με βάση την σχέση :

γMf ΔσΜ,vortex

Δσc με γΜf = 1.35

και θα πρέπει να είναι μικρότερος της μονάδος για να ικανοποιείται η σχέση.



9 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

«Σύμμικτες γέφυρες – οδηγός σχεδιασμού με βάση τα DIN-Fachberichte και τους Ευρωκώδικες», Βάγιας Ι., Ηλιόπουλος Α. (2006), Εκδόσεις Κλειδάριθμος, Αθήνα.

«Σύμμικτες κατασκευές από χάλυβα και οπλισμένο σκυρόδεμα (3η έκδοση)», Βάγιας Ι. (2010), Εκδόσεις Κλειδάριθμος, Αθήνα.

«Σιδηρές και σύμμικτες γέφυρες (2η έκδοση)», Ερμόπουλος Ι. (2008), Εκδόσεις Κλειδάριθμός, Αθήνα.

«Σχεδιασμός δομικών έργων από χάλυβα με παραδείγματα εφαρμογής», Βάγιας Ι., Ερμόπουλος Ι., Ιωαννίδης Γ. (2013), Εκδόσεις Κλειδάριθμος, Αθήνα.

«Σιδηρές κατασκευές – ανάλυση και διαστασιολόγηση» Βάγιας Ι. (2003), Εκδόσεις Κλειδάριθμος, Αθήνα.

Διπλωματική εργασία : «Σχεδιασμός Σύμμικτης Καλωδιωτής Πεζογέφυρας στον Τάμεση», Ι. Η. Παπαγεωργίου (2015).

Διπλωματική εργασία : «Σχεδιασμός τοξωτής μεταλλικής οδικής γέφυρας με σύμμικτο κατάστρωμα», Χ. Γ. Τασιούλης (2012).

«ICE manual of bridge engineering – second editon», G. Parke, Nigel Hewson (2008)

«A critical analysis of the Clyde arch bridge, Glasgow UK», C. Apostolidis (2011).

«A critical analysis of the Hulme arch bridge, Manchster UK», L. B. Warren (2009)

Κανονισμοί

EN 1990: Ευρωκώδικας 0 – Βάσεις σχεδιασμού φερουσών κατασκευών.

EN 1991: Ευρωκώδικας 1 – Δράσεις στις Φέρουσες Κατασκευές.

EN 1992: Ευρωκώδικας 2 – Σχεδιασμός φερουσών κατασκευών από σκυρόδεμα.

EN 1993: Ευρωκώδικας 3 – Σχεδιασμός φερουσών κατασκευών από χάλυβα.

EN 1994: Ευρωκώδικας 4 – Σχεδιασμός σύμμικτων φερουσών κατασκευών από χάλυβα και σκυρόδεμα.



EN 1998: Ευρωκώδικας 8 – Αντισεισμικός σχεδιασμός φερουσών κατασκευών

Arch Composite Bridge

Documents

Transcript of Arch Composite Bridge