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Biomecânica dos Tecidos, LEBM, IST

adaptação óssea – modelo de Huiskes• Em 1987, Huiskes e mais 5 investigadores desenvolvem um modelo evolutivo

• O estímulo é a densidade de energia elástica, U=1/2.σijεij (vantagens e desvantagens).

• O modelo considera o osso como material isotrópico (vantagens e desvantagens).

• Na variante de adaptação óssea interna a lei pode ser escrita na forma:

onde ρ representa a densidade aparente, t a variável tempo (dρ/dt representa a velocidade de adaptação da densidade), U a energia elástica de deformação (U=1/2.σ.ε), k um valor de referência, B um parâmetro e s um valor associado ao patamar (metade da dimensão do patamar).

(1 ) , se (1 )

0, caso contrário

(1 ) , se (1 )

UUB s k s k

ddt

U UB s k s k

ρ ρρ

ρ ρ

⎧ ⎛ ⎞− − ⋅ < − ⋅⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪⎪= ⎨

⎪ ⎛ ⎞⎪ − + ⋅ > + ⋅⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩


adaptação óssea – modelo de Huiskes

ganho

rapi

dez

de a

dapt

ação

perda

k

2s

U/ρ

• graficamente o modelo é interpretado na seguinte forma:

• a zona de patamar representa uma gama de valores de energia elástica onde o estímulo é nulo



(1 ) , se (1 )

0, caso contrário

(1 ) , se (1 )

UUB s k s k

ddt

U UB s k s k

ρ ρρ

ρ ρ

⎧ ⎛ ⎞− − ⋅ < − ⋅⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪⎪= ⎨

⎪ ⎛ ⎞⎪ − + ⋅ > + ⋅⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩

k

2s

U /ρ

rapi

dez

de a

dapt

ação

perda

ganho

• no artigo inicial foram utilizados os valores s = 0%, 5%, 15%, 30%.

• nalguns trabalhos foi utilizado o valor de k = 0.0025 J/g.

• nalguns trabalhos foi utilizado para o módulo de elasticidade a lei de potências:

E = 3790.ρ 3

onde a unidade de E é o MPa, e a unidade de ρ é o g/cm3, para ρ = 0.01−1.74 g/cm3



• valor ∆t×B, representa o passo e é ajustado convenientemente.

• a implementação computacional pode ser efectuada com um método de Euler progressivo,

(1 ) , se (1 )

, caso contrário

(1 ) , se (1 )

t

t t t

t

U Ut B s k s k

U Ut B s k s k

ρρ ρ

ρ ρ

ρρ ρ

+Δ

⎧ ⎛ ⎞+ Δ × − − ⋅ < − ⋅⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪⎪= ⎨

⎪ ⎛ ⎞⎪ + Δ × − + ⋅ > + ⋅⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩

t t tt t t t

t tρ ρρ ρ ρ+Δ

+Δ−∂ = ⇒ = ⇒ = + Δ ×

∂ ΔK K K

resultando

(1 ) , se (1 )

0, caso contrário

(1 ) , se (1 )

UUB s k s k

ddt

U UB s k s k

ρ ρρ

ρ ρ

⎧ ⎛ ⎞− − ⋅ < − ⋅⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪⎪= ⎨

⎪ ⎛ ⎞⎪ − + ⋅ > + ⋅⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩ k

2s

U /ρ

rapi

dez

de a

dapt

ação

perda

ganho


adaptação óssea – modelo de Huiskes• Para o caso de n cargas múltiplas a lei escreve-se

onde Ua representa uma energia elástica média,1

1 na i

i

U Unρ ρ=

= ∑

k

2s

U /ρ

rapi

dez

de a

dapt

ação

perda

ganho

onde p = 1, 2, 3, ..., n, e onde n representa o número de casos de carga.

(1 ) , se (1 )

0, caso contrário

(1 ) , se (1 )

a a

a a

U UB s k s k

ddt

U UB s k s k

ρ ρρ

ρ ρ

⎧ ⎛ ⎞− − ⋅ < − ⋅⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪

⎪= ⎨⎪

⎛ ⎞⎪ − + ⋅ > + ⋅⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩


modelo de Huiskes - exemplo

2cm

2cm

F=627NF=1254N

ρ e=1 ρ e=2

• parâmetros utilizados: s = 0%, k = 0.0025 J/g = 0.25 N.cm/g

• modelo material: E= 3790.ρ 3, E em MPa, ρ = 0.01−1.74 g/cm3

•densidades iniciais: ρ e=1 = 0.8 g/cm3; ρ e=2 = 1.6 g/cm3

1 passok k

d UB kdt

U k

ρρ

ρ ρρ+

⎛ ⎞= − ⋅ ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⇒ = + × −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Lei de adaptação:


modelo de Huiskes – exemplo (iteração 1)

• Modulo Young:elem.1: ρ =0.8 g/cm3;E= 3790.ρ 3= 1940MPa = 194000 N/cm2

elem.2: ρ =1.6 g/cm3;E= 3790.ρ 3= 15523MPa = 1552300 N/cm2

• Problema de elasticidade (ABAQUS) → Ue=1 =0.6307 N/cm2; Ue=2 = 0.2483 N/cm2

• Adaptação (ρk+1=ρk+passo×(U/ρ – k)): elem.1: U/ρ – k = 0.6307/0.8–0.25 = 0.5384;elem.2: U/ρ – k = 0.2483/1.6–0.25 = – 0.0948;

2cm

2cm

F=627NF=1254N

ρ e=1= 0.8 g/cm3 ρ e=2= 1.6 g/cm3

escolhendo um passo = 1 resulta: elem.1: ρk+1=ρk+passo×(U/ρ – k)= 0.8+1×0.5384 => ρ e=1 =1.3384 g/cm3

elem.2: ρk+1=ρk+passo×(U/ρ – k)= 1.6–1×0.0948 => ρ e=2 =1.5052 g/cm3






• Adaptação (ρk+1=ρk+passo×(U/ρ – k)): elem.1: U/ρ – k = 0.1932/1.3384–0.25 = – 0.1056;elem.2: U/ρ – k = 0.1713/1.5052–0.25 = – 0.1362;

2cm

2cm

F=627NF=1254N

ρ e=1=1.338g/cm3 ρ e=2=1.505g/cm3

escolhendo um passo = 1 resulta: elem.1: ρk+1=ρk+passo×(U/ρ – k)= 1.3384–1×0.1056 => ρ e=1 =1.2328 g/cm3







• Adaptação (ρk+1=ρk+passo×(U/ρ – k)): elem.1: U/ρ – k = 0.2501/1.2328–0.25 = – 0.0471;elem.2: U/ρ – k = 0.2248/1.3690–0.25 = – 0.0858;

2cm

2cm

F=627NF=1254N

ρ e=1=1.233g/cm3 ρ e=2=1.369g/cm3

escolhendo um passo = 1 resulta: elem.1: ρk+1=ρk+passo×(U/ρ – k)= 1.2328–1×0.0471 => ρ e=1 =1.1857 g/cm3



modelo de Huiskes - exemplo

2cm

2cm

F=627NF=1254N

ρ e=1 ρ e=2

• A solução estacionária, dρ/dt = 0 ocorre para: ρ e=1 = 1.2 g/cm3; ρ e=2 = 1.2 g/cm3


implantes ortopédicos – deficiências das articulações

• quando um paciente se queixa de dor na articulação (da anca ou joelho) a causa mais usual é a artrite.

• a substituição da articulação natural por uma artificial émuitas vezes “a solução” para articulações deficientes.

• “a solução” para a articulação da anca ou do joelho éfrequentemente a substituição total da articulação.


implantes ortopédicos

• são realizadas por ano, no mundo inteiro, entre 0.5 e 1 milhão de artroplastias da anca.

• as principais causas para a realizam de uma artroplastia são a osteoartrite, a artrite reumatóide, a osteonecrose ou uma fractura.

• a maior causa é a osteoartrite.


implantes ortopédicos – substituição total da articulação


componente acetabular –inclui uma parte que interagirá com a esfera da componente femoral, possibilitando o movimente da articulação, parte essa muitas vezes em polietileno inserida

numa cúpula metálica(p.ex., em titânio)

remoção dacabeça do fémur

artroplastia total da anca – processo cirúrgico


artroplastia total da anca – processo cirúrgico

componente femoral –em geral, a haste é

constituída numa liga de Co-Cr, de titânio ou de aço, enquanto a esfera éde Co-Cr ou cerâmica.

montagemfinal


artroplastia total da anca – modo de fixação

fixaçãopor “cimento”

fixaçãobiológica


• o processo de polimerização do cimento ósseo (PMMA) liberta calor e origina temperaturas que provocam a necrose óssea

artroplastia total da anca –fixação por cimento


• imediatamente após a introdução do implante não existe osseointegração• para que exista osseointegração éfundamental a estabilidade inicial do implante (pequenos deslocamentos interfacias)

artroplastia total da anca –fixação biológica


implantes ortopédicos – taxas de revisão

• para pacientes com uma actividade moderada, um “bom” implante da anca pode durar entre 15 a 20 anos → e para os pacientes mais “activos” (novos)?

• a maior parte dos pacientes com implantes da anca e com actividades moderadas, não tem dores nos primeiros 10-15 anos após a implantação.


implantes ortopédicos – revisão

• os maiores problemas dos implantes tem origem no desgaste da junta e no laxar do implante.

• outro aspecto problemático resulta da absorção óssea existente em torno do implante, que tem implicações directas na performance do implante e origina dificuldades nas cirurgias de revisão.


implantes ortopédicos – transferência de carga

modelo de Voigt → Eeq = (A1 /A) . E1 + (A2 /A) . E2

F1= [(A1.E1)/(A1.E1+ A2.E2)] , F2= [(A2.E2)/(A1.E1+ A2.E2)]

• o suporte de carga é efectuado preferencialmente pelo componente mais rígido.

• antes de se atingir uma situação “estacionária”(descrita pelo modelo de Voigt) é necessário transferir a carga de um componente para o outro.• a transferência de carga dá-se por tensões de corte na interface dos dois componentes.



• a transferência de carga em esforço axial ou em flexão tem analogias.•a transferência de carga entre dois componentes é realizada nas extremidades da interface.

N01

2 M0



• para que existam tensões de corte a haste terá estar fixa ao osso (bonded), ou então existir atrito• se não existirem tensões de corte a “subsidiência”originará forças capazes de suster a haste• o modelo de haste fixa ao osso será um modelo idealizado, admissível numa ligação cimentada ou biológica idealizada.

• a alteração de um modelo de haste fixa para um modelo de contacto com atrito é susceptível de alterar substancialmente as tensões na interface.


implantes ortopédicos – influência do material da haste

•a haste é de material mais rígido que o osso, originando o fenómeno de stress shielding e consequentemente à reabsorção do osso.• hastes mais rígidas originam maior stress shielding, logo maior reabsorção óssea.• o cimento ósseo possui rigidez inferior àdas hastes e do osso cortical.• na haste cimentada é possível analisar o conjunto haste/cimento como um todo de rigidez intermédia.


implantes ortopédicos – influência do material da haste

• um dos aspectos mais relevantes num implante são os deslocamentos que ocorrem na interface com a haste.• implantes mais flexíveis são susceptíveis de originar maiores valores de deslocamentos tangenciais na sua interface.• uma tendência para maiores deslocamentos na interface origina uma maior tendência para o laxar.

• deverá assim ser encontrado um compromisso para a rigidez do material da haste, devendo-se ter em conta diversos aspectos.

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