2008-2009

12 , 2008

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: () - - .. (Iterative Methods) () .. Conditioning

1. D.M. Young : Iterative Solution of large linear systems, Academic Press, 1971.2. R.S. Varga : Matrix Iterative Analysis, Prentice,1962. () (103-106) (~90%), Sparse Systems - .() , , ... , . , . , , : , , =-1( ) . , : A = DBC () M ( = D Jacobi )() ( = D-B Gauss-Seidel )() M( =D-B S. O. R. ) .

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3 :() Jacobi : j=D-1(B+C)() G-S : G-S=(D-B)-1C() Relaxation: R=(D-B)-1{(1-)D+C) . 1: .. , :

3 .. (1) : ( - Jacobi) ( - Gauss-Seidel) ( - Relaxation), (2) (3), . , :

: Jacobi, Gauss-Seidel & SOR

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x\k0123JG-SSORJG-SSORJG-SSORx101.21.20.960.99481.0080.99965X201.21.080.961.00331.0081.000016x301.20.9720.961.00021.0081.000033

456JJJx10.99841.000320.999936x20.99841.00320.999936x30.99841.000320.999936

: , : : : =j TG-S TR . (5) (6) ( ):

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, R G-S , J, .:(1) D. Young .. Property A, TJ TR :

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Property A , 4 . 3 : - ( - ) 3. (3,1) (3,4), - , . 4 : - ( - ) 4. (4,2) (4,3), . {1.4} {2,3}, UT={1,2,3,4} , . , 2 4 con-sistently ordered - - :

Property A (14) 2 - , 2 , .(5) Property A .(6) block 3- - Property A . (7) - :

, , 3 :

S.O.R. 2 , =21, , - : S.O.R. 25% , J G-S 1% 2% . , 30 J 1 S.O.R. , :

, S.O.R . - - - , - , , - .. .. - .

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