a) Cas d’une antenne ﬁlaire parallèle au sol Dipôle source · M : Point d’observation loin...

Exemples d’antennes (9)

II. Le principe des images :Permet de considérer le cas de sources placées au dessus d’un solqui peut être assimilé à un conducteur parfait (en BF : σ >> ωε ).

Dipôle source

θ

E!

a) Cas d’une antenne filaire parallèle au sol

On cherche le problèmeéquivalent qui annule le champ tangentielsur le sol.

h h

h

θ

E!

Dipôle source

Dipôle image

E!

image


b) Cas d’une antenne filaire perpendiculaire au sol

Dipôle source

θ

E!

h

Dipôle source

θ

E!

h

h

E!

image

Dipôle image


c) Cas d’une antenne filaire oblique

Dipôle source

h

Dipôle source

h

h

Dipôle image


Dipôle source

c) Cas de plusieurs plans métalliques

!

r E ,

r H ( )

!

r E ,

r H ( )

Dipôle sourceDipôle image

Dipôle image Dipôle image


Applications :

- antenne de voiture

- antenne dièdre


2θ3

2θ3


II. Antennes réseaux :Permet de considérer le cas de plusieurs sources identiques

a) Théorème de translation

x

y

z

u1

u

2 !

M : Point d’observation loin des sources

Antenne 2 translatée

r

r’0

0’

Antenne 1

r = OM

r' = O'Met

u

1! u

2= u

r' = r – " . u

Avec :

!

r E 1

=e

i kr"#t( )

r

r F

r u 1( )

r H 1

=1

$0

r u 1%

r E 1

&

'

( (

)

( (

!

r E 2

=e

i kr'"#t( )

r

r F

r u 2( )

r H 2

=1

$0

r u 2%

r E 2

&

'

( (

)

( (


De plus pour le facteur d’amplitude on a l’approximation :

1r! 1

r'

On obtient alors la relation :

Théorème fondamental pour l’étude des antennes réseaux, constituées de l’assemblage de plusieurs éléments rayonnantsidentiques, contrôlés en amplitude et phase, mais alimentés à partird’une source commune.

!

r E 2 =

r E 1 exp "i k

r # .

r u [ ] Théorème de translation


b) Application à un réseau linéaire de N antennes

~~

~~

~~

x

y

z

u

M : point d’observationx

d

α0

α1

αi

αN-1

On note : - Ai les positions des antennes - αi leurs amplitudes complexes


~

x

y

z

u

x

α0 =

1

M

Si on note la caractéristique vectorielle derayonnement de l’élément de référence :

En supposant que les antennes ne sont pas couplées et en appliquant le principe de superposition, le champ rayonné par le réseau est :

!

r f

r u ( )

!

r E 0

=e

i kr"#t( )

r

r f

r u ( )

r H 0

=1

$0

ei kr"#t( )

r

r u %

r f

r u ( ) =

1

$0

r u %

r E 0

&

'

( (

)

( (

!

r E M( ) = "n

n= 0

N#1

$r E 0 exp #i k A0An .

r u [ ]

=e

i kr#%t( )

r"n

r f

r u ( ) exp #i k A0An .

r u [ ]

n= 0

N#1

$


On introduit alors la notion de caractéristique vectorielle de rayonnement du réseau :

définition du Facteur de réseau :

F u = f u R u

Soit :

!

r F

r u ( ) = "n

n= 0

N#1

$r f

r u ( ) exp #i k A0An .

r u [ ]

=r f

r u ( ) "n exp #i k A0An .

r u [ ]

n= 0

N#1

$

!

Rr u ( ) = "

n

n= 0

N#1

$ exp #i k A0An.r u [ ]


Nouvelle hypothèse : Réseau linéaire uniforme en amplitude

Le facteur de réseau s’écrit alors :

Avec :

!

"n

= exp #i n$( )

!

A0An .u = n d uy . sin" cos# ux + sin" sin#uy + cos"uz( )

= n d sin" sin#

!

Rr u ( ) = exp "i n#( )

n= 0

N"1

$ exp "i k n d sin% sin&( )

= ' n

n= 0

N"1

$ =' N "1

' "1= '

N"1

2'

N

2 " '"

N

2

'1

2 " '"1

2

!

" = exp #i2$

%d sin& sin' +(

)

* +

,

- .

/

0 1

2

3 4 = exp #i 56[ ]


Finalement R (u ) s’écrit sous la forme :

Cas particulier : N= 8, θ = π/2, d = λ/2 et Ψ = π/4

déphasage géométrique

déphasage électrique

!

Rr u ( ) = N exp "i N "1( )

#$

2

%

& ' (

) *

sin N#$

2

+

, -

.

/ 0

%

& '

(

) *

N sin#$

2

%

& ' (

) *

!

avec "# = 2$d

%sin& sin' + (

!

g sin"( ) =

sin 8#

2sin" +

#

2

$

% &

'

( )

*

+ ,

-

. /

8 sin#

2sin" +

#

2

*

+ , -

. /


sin ϕx

210-1-2

1

0.5

0

-0.5

-1

g (sin ϕ)

sin ϕ0

La fonction g(sin ϕ) est périodique.( Domaine Visible )

g(sin ϕ) vaut 1 ou -1 quand le dénominateur et le numérateur sont nuls :

si d

!" 1

2un seul lobe principal

Direction du maximum de rayonnement telle que,

– 1 ! sin " ! 1

!

"d

#sin$ +

%

2= p"

!

sin"0

=#$%

2&d


x

yz θ

ϕ

u

M

2 Sources

d

Premier cas :(Rayonnement transversal)d = λ/2Ψ = 0On étudie le rayonnementen dB dans le plan x0y pourN = 2, 4 ou 10.

4 Sources 10 Sources


Deuxième cas :(Rayonnement longitudinal)d = λ/2Ψ = - πOn étudie le rayonnementen dB dans le plan x0y pourN = 2, 4 ou 10.

2 Sources 4 Sources 10 Sources


4 Sources

10 Sources

2 Sources


Ψ = 0Rayonnement transversal

Ψ = -π/4

Ψ = - π/2 Ψ = - 3π/4 Ψ = - πRayonnement longitudinal

Axe de l’alignementINFLUENCE DU DÉPHASAGE INFLUENCE DU DÉPHASAGE ΨΨ ( (dd = λ/2) = λ/2)


INFLUENCE DE LA DISTANCE d (INFLUENCE DE LA DISTANCE d (ΨΨ = 0) = 0)

d = λ/4d = λ/2

d = 3 λ/4 d = λ


c) Principe de multiplication des diagrammes

La caractéristique vectorielle de rayonnement d’un réseau de sources identiques non isotropes, de caractéristique de

rayonnement f ( u ), est le produit :

F u = f u R u

antenne facteur

seule de réseau


Illustration de ce principe

λ/2 λ/2 λ/2 λ/2

λ

λ/2

Réseau de 2 éléments distants de λ/2 Réseau de 4 éléments

distants de λ/2

x =

Réseau de 2 éléments distants de λ


Influence de la répartition d’amplitude :Réseaux non uniformes pour l’optimisation des diagrammes

1 1 1

1 2 1

a + b

N – 1

= aN – 1 + N – 1 aN – 2 b

+N – 1 N – 2

2!aN – 3 b

2+ ......

Loi binômiale : Stone-Stone


1 1 11 1

1 6 44 1

a) Cas d’une antenne ﬁlaire parallèle au sol Dipôle source · M : Point d’observation loin...

Documents

Transcript of a) Cas d’une antenne ﬁlaire parallèle au sol Dipôle source · M : Point d’observation loin...