5.7 Determinarea zonei de energie interzisă/energiei de activare pentru materiale semiconductoare Conductivitatea electrică a materialelor semiconductoare creşte exponenţial cu temperatura. Dacă ţinem seama că rezistivitatea electrică este inversul conductivităţii electrice, atunci putem scrie dependenţa rezistivităţii electrice ρ în funcţie de temperatura absolută T pentru un material semiconductor, conform relaţiei:

)/exp(0 TkE Bg⋅= ρρ (5.24)

unde ρ0 reprezintă valoarea rezistivităţii când temperatura tinde la infinit, Eg este energia benzii interzise, iar kB este constanta lui Boltzmann. Întrucât exponentul din relaţia (5.24) conţine energia benzii interzise, Eg, aceasta poate fi determinată din măsurători de rezistivitate electrică. Pentru măsurarea rezistenţei electrice a materialelor semiconductoare se folosesc probe cilindrice cu feţe plan paralele, realizate prin şlefuirea şi lustruirea îngrijită a materialelor semiconductoare, la fel ca şi în cazul pregătirii probelor metalografice. După şlefuire şi lustruire proba trebuie bine curăţată cu alcool (sau cu alte lichide cu vaporizare intensă la temperaturi joase) sau într-o baie cu ultrasunete pentru a înlătura particulele rămase din materialul utilizat la şlefuire. O problemă importantă este realizarea contactelor electrice pe capetele probei. Acestea se realizează prin depunerea pe feţele plane ale probei de straturi din paste speciale de argint sau de platină. În cazul probelor poroase (semiconductori oxidici obţinuţi prin sinterizare) depunerea contactelor electrice trebuie făcută în vid prin metalizare. Utilizarea pastelor speciale nu este recomandată în cazul probelor poroase, întrucât acestea pot pătrunde în porii materialului, ceea ce ar afecta (ar reduce) lungimea reală a probei supusă măsurătorii. Pentru o determinare mai puţin pretenţioasă a lui Eg este suficient să se măsoare rezistenţa electrică a semiconductorului la două temperaturi diferite, T1 şi T2. Calculând rezistivităţile ρ1 şi ρ2 corespunzătoare celor două temperaturi şi scriind apoi relaţia (5.24) pentru cele două cazuri, prin eliminarea lui ρ0 şi logaritmare în baza e, se obţine o relaţie de calcul pentru energia benzii interzise:

21

21

/1/1)/ln(

TTkE Bg −

⋅=ρρ

[eV] (5.25)

Energia benzii interzise poate fi determinată mult mai precis dacă se determină experimental variaţia rezistivităţii electrice cu temperatura. Pentru aceasta se poate folosi un montaj experimental precum cel din figura 5.15. Proba semiconductoare este introdusă într-un cuptor cu rezistenţa electrică de putere mică alimentat de la o sursă de tensiune variabilă, eventual o sursă de tensiune continuă stabilizată cu ieşire de până la 30 V. În cazul probelor semiconductoare cu conducţie electrică foarte slabă sau în cazul probelor dielectrice încălzirea se realizează în cuptoare electrice alimentate de la reţeaua de 220V c.a. printr-un autotransformator. Rezistenţa probei poate fi măsurată cu un ohmmetru sau cu un multimetru digital. Temperatura probei este măsurată cu

un termocuplu fier-constantan (sau cromel-alumel pentru temperaturi mai mari de 600 °C) conectat la un voltmetru digital. Domeniul de

Sursă de tensiune

U

Multimetrudigital

(R)

Voltmetru digital

(T)

CuptorProbă TermocupluRezistenţă de încălzire

Figura 5.15 Montaj experimental pentru determinarea energiei zonei interzise a materialelor semiconductoare. temperatură în care se măsoară rezistenţa depinde de natura materialului semiconductor. Pentru probe semiconductoare cu conductivitate electrică bună, cum este cazul unui termistor, domeniul de temperatură poate fi limitat la 20-120 °C, datorită scăderii exponenţiale a rezistivităţii electrice. Intervalul de măsurare a rezistenţei electrice poate fi 5-10 °C pentru a avea un număr suficient de mare de puncte experimentale. Rezistivitatea electrică a probei se calculează ţinând seama de dimensiunile geometrice ale probei semiconductoare. Pentru determinarea zonei de energie interzisă observăm că dacă particularizăm relaţia (5.24) pentru o măsurătoare oarecare i din şirul de date experimentale putem scrie:

)/exp(0 iBgi TkE⋅= ρρ (5.26)

Împărţind între ele relaţiile (5.24) şi (5.26) şi logaritmând în baza e obţinem:

)11()/ln(iB

gi TTk

E−=ρρ (5.27)

care este ecuaţia unei drepte în coordonate ln(ρ/ρi) şi 1/T a cărei pantă este Eg/kB . Ca urmare, se poate alege din şirul de măsurători experimentale o valoare oarecare ρ

B

i cu care se împart toate valorile experimentale ale rezistivităţii electrice şi se reprezintă grafic ln(ρ/ρi) = f(1/T), figura 5.16. Având în vedere relaţia (5.27) şi graficul din figura 5.16, se poate calcula energia benzii interzise cu relaţia:

)/1()/ln(

tgT

kkE iBBg Δ

ρρΔα =⋅= (5.28)

Pentru a obţine energia benzii interzise în unităţi eV se va folosi constanta lui Boltzmann în unităţi eV/K. (kB = 1.381⋅10 J/K, 1 eV = 1.602⋅10 J). B

-23 -19

ln(

)ρ/ρ i

1/T

1/Ti

Δ ρ/ρln( )i

Δ(1/T)

α

Figura 5.16 Determinarea zonei de energie interzisă din variaţia rezistivităţii electrice cu temperatura pentru un material semiconductor. În cazul materialelor semiconductoare oxidice obţinute prin sinterizarea unui amestec de oxizi (cazul termistorilor) nu se poate vorbi de o bandă de energie interzisă a materialului, fiecare oxid din componenţa materialului având propria sa bandă de energie interzisă. Ca urmare, ceea ce se determină cu relaţia (5.28) este o energie interzisă medie sau, mai corect, este o energie de activare termică a conducţiei electrice.