Δυνάμεις:ορολογία
24
Δυνάμεις:ορολογία 1000 10 3 βάση εκθέτης τιμή "Ατέρμονος Μάθηση"
description
Δυνάμεις:ορολογία. εκθέτης. τιμή. βάση. Η συνάρτηση y = a x. Γραφικές παραστάσεις: y = a x. y = (1/3) x. y = 3 x. y = (1/2) x. y = 2 x. y = 1.5 x. Εκθετικές συναρτήσεις. Για να δούμε…. Για να δούμε…(2). Για να δούμε…(3). Για να δούμε…(4). εκθέτης. τιμή. βάση. Δηλαδή ?. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Δυνάμεις:ορολογία
"Ατέρμονος Μάθηση"
Δυνάμεις:ορολογία
1000103 βάση
εκθέτης
τιμή
"Ατέρμονος Μάθηση"
Η συνάρτηση y = ax
Χ=-3 Χ=-2 Χ=-1 Χ=0 Χ=1 Χ=2 Χ=3
Y=2x
Y=3x
Y=10x
Y=1x
"Ατέρμονος Μάθηση"
x
yy = 3x
y = 2x
y = 1.5x
y = (1/2)x
y = (1/3)x
Εκθετικές συναρτήσεις
Γραφικές παραστάσεις:y = ax
"Ατέρμονος Μάθηση"
Για να δούμε…Το ευθύ Το αντίστροφο
101 =102 =
106 =
103 =
105 =
"Ατέρμονος Μάθηση"
Για να δούμε…(2)Το ευθύ Το αντίστροφο
101 =10 Σε ποιον εκθέτη πρέπει να υψώσω το 10 ώστε να έχω αποτέλεσμα 10
102 =100 Σε ποιον εκθέτη πρέπει να υψώσω το 10 ώστε να έχω αποτέλεσμα 100
106 =1000000 Σε ποιον εκθέτη πρέπει να υψώσω το 10 ώστε να έχω αποτέλεσμα 1000000
103 =1000 Ομοίως να έχω αποτέλεσμα 1000
105 =100000 Να έχω αποτέλεσμα 100000
100 =1 Να έχω αποτέλεσμα 1
"Ατέρμονος Μάθηση"
Για να δούμε…(3)Το ευθύ Το αντίστροφο
101 =10 Σε ποιον εκθέτη πρέπει να υψώσω το 10 ώστε να έχω αποτέλεσμα 10
1
102 =100 Σε ποιον εκθέτη πρέπει να υψώσω το 10 ώστε να έχω αποτέλεσμα 100
2
106 =1000000 Σε ποιον εκθέτη πρέπει να υψώσω το 10 ώστε να έχω αποτέλεσμα 1000000
6
103 =1000 Ομοίως να έχω αποτέλεσμα 1000
3
105 =100000 Να έχω αποτέλεσμα 100000
5
100 =1 Να έχω αποτέλεσμα 1 0
"Ατέρμονος Μάθηση"
Για να δούμε…(4)Το ευθύ Το αντίστροφο
101 =10 Log10 (10) 1102 =100 Log10 (100) 2
106 =1000000 Log10 (1000000) 6
103 =1000 Log10 (1000) 3
105 =100000 Log10 (100000) 5
100 =1 Log10 (1) 0
Δηλαδή?
1000103 βάση
εκθέτης
τιμή
3100010 logβάση
εκθέτηςτιμή "Ατέρμονος Μάθηση"
"Ατέρμονος Μάθηση"
Για να δούμε…(5)Το ευθύ Το αντίστροφο
21 = Log2 (2)
22 = Log2(4)
26 = Log2(64)
23 = Log2 (8)
24 = Log2(16)
20 = Log2 (1)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Για να δούμε…(6)Το ευθύ Το αντίστροφο
21 =2 Log2 (2) 122 =4 Log2(4) 2
26 =64 Log2(64) 6
23 =8 Log2 (8) 3
24 =16 Log2(16) 4
20 =1 Log2 (1) 0
"Ατέρμονος Μάθηση"
Για να δούμε…(7)Το ευθύ Το αντίστροφο
31 Log3 (3)
52 Log5(25)
112 Log11(121)
33 Log3 (27)
1004 Log100(100000000)
20100 Log2010 (1)
"Ατέρμονος Μάθηση"
Για να δούμε…(8)Το ευθύ Το αντίστροφο
31 =3 Log3 (3) 152 =25 Log5(25) 2
112 =121 Log11(121) 2
33 =27 Log3 (27) 3
1004 =1000000 Log100(100000000) 4
20100 =1 Log2010 (1) 0
"Ατέρμονος Μάθηση"
Με άλλα λόγια…
loga b x
xa b
"Ατέρμονος Μάθηση"
Ένα επίπεδο πιο πάνω53= 125 Log5(125)= 35-3=
1/2 Log2(1/2)=α-κ= 1/ακ Logα(1/ακ) = -κ
Logα(ακ) =κ
"Ατέρμονος Μάθηση"
Θυμηθείτε:log 1 0log 1
log ( )1log ( )
a
a
ka
a k
a
a k
ka
Ισχύουν σε κάθε περίπτωση….
"Ατέρμονος Μάθηση"
Ιδιότητες λογαρίθμων
"Ατέρμονος Μάθηση"
Κανόνας πολλαπλασιασμού
Log10x = b
Log10y = c
γιατί
οπότε
Γενικότερα:Logax + Logay = Logaxy
x = 10b
y = 10c
Log10(xy) = Log10(10b+c) χy = 10b 10c = 10b+c Log10(xy) =b+c
"Ατέρμονος Μάθηση"
Κανόνας διαίρεσης
Log10x = b
Log10y = c
γιατί
οπότε
Γενικότερα:
Logax - Logay = Logax/y
x = 10b
y = 10c
Log10(x/y) = Log10(10b-c) χ/y = 10b /10c = 10b-c Log10(xy) =b-c
"Ατέρμονος Μάθηση"
Κανόνας εκθέτη
Loga(x)k =kLogax
πλήθος
πλήθος πλήθος
....
( ) log ( .... ) log ( ) ...log ( ) log ( )
k
k
ka a a a a
k k
x x x x x
log x x x x x x x x
αν k = -1
Loga(1/x) =-Logax
"Ατέρμονος Μάθηση"
Όλοι μαζί οι κανόνες:log 1 0log 1
log ( )1log ( )
a
a
ka
a k
a
a k
ka
Logax + Logay = LogaxyLogax - Logay = Logax/yLoga(x)k =kLogax
Loga(1/x) =-Logax
loga b xxa b
"Ατέρμονος Μάθηση"
Παραδείγματα 11. log342 = log37*6=log36 + log372. Log25/3= log25 - log233. Log5(32 *23)=log532 + log523=2log53 +
3log524. log216 = log2(24)=45. log39= log2(32)=26. Log5(32 /23)=log532 - log523=2log53 -
3log52
"Ατέρμονος Μάθηση"
Ένας άρρητος αριθμός
1 1 1 1 11 ...1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5
e
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να υπολογίσετε το παρακάτω άθροισμα:
Για κάθε έναν επιπλέον προσθετέο έχετε μεγαλύτερη ακρίβεια στον υπολογιζόμενο αριθμό
e=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669...
π :ένας άλλος
άρρητος αριθμός
π=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749...
"Ατέρμονος Μάθηση"
Νεπέριος λογάριθμος
Έχω ως χόμπι τα
μαθηματικά!
log lnln(1) 0ln( ) 1ln( ) ln ln
ln( ) ln
ln( ) ln ln
1ln( ) ln
xe
k
e a a x a x
eab a b
a k aa a bb
aa
ln(6)=ln2+ln3
ln(3/2)=ln3-ln2
ln(8)=ln23=3ln2
ln(1/2)=ln2-1=-ln2
"Ατέρμονος Μάθηση"
Μερικές ασκησούλεςΓια τις επόμενες ασκήσεις έστω :ln2=0,7 και ln3=1.1
5
ln 3
ln8 ln9ln(1/ 4)ln(0.25)ln(1/81)ln(27 /8)ln(6)ln(12)ln(18)
ln(9 )
e
