9- 1

ΘΕΜΑΤΑ

Θεωρία Χαρτοφυλακίου κατά Markowitz Η σχέση κινδύνου απόδοσης σε κατάσταση

ισορροπίας (arbitrage)Χρησιμότητα του CAPMΕναλλακτικές Θεωρίες

9- 2

ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ (Markowitz)

Ο συνδυασμός μετοχών (επενδύσεων) που μεταξύ τους έχουν μη πλήρη συσχέτιση, για την δημιουργία ενός χαρτοφυλακίου, μειώνει την τυπική απόκλιση (σΡ ) του χαρτοφυλακίου (κίνδυνο), σε επίπεδο χαμηλότερο από τον σταθμισμένο μέσο όρο των (σ) των μετοχών που απαρτίζουν το χαρτοφυλάκιο.

Τα χαρτοφυλάκια που έχουν την μικρότερη (σΡ ) για δεδομένη μέση απόδοση [Ε (RP )] ή την μεγαλύτερη μέση απόδοση για δεδομένη (σΡ ) απαρτίζουν το σύνολο των αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων (efficient portfoliosefficient portfolios)).

9- 3

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ

Οι αποδόσεις ακολουθούν Κανονική Κατανομή

IBM – Ημερήσιες % μεταβολές 1986-2006

0

1

2

3

4

5

6

-6 -5 -5 -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 2 3 4 5 5 6

Ημέ

ρες

στην

περ

ίοδο

Ημερήσιες % Μεταβολές

9- 4

ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ

Επένδυση A

Μέση απόδοση 10%, σ=15%

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-50 0 50

% π

ιθαν

ότητ

α

απόδοση %

9- 5

ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ

Επένδυση Β

Μέση απόδοση 10%, σ=7,5%

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-50 0 50

% π

ιθαν

ότητ

α

απόδοση %

9- 6

ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ

Επένδυση C

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-50 0 50

% π

ιθαν

ότητ

α

απόδοση %

9- 7

ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ

Επένδυση D

σD =σC , RC > RD

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-50 0 50

% π

ιθαν

ότητ

α

απόδοση %

9- 8ΣΥΝΔΙΑΣΜΟΙ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ 2 ΜΕΤΟΧΩΝ

Wal-Mart

IBM

σΡ

E( RΡ ) (%)

40% στην IBM

Αναμενόμενες (μέσες) Αποδόσεις Ε( RP ) και κίνδυνος σΡ μεταβάλλονται μαζί με την συμμετοχή των μετοχών στο χαρτοφυλάκιο

9- 9

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟ ΣΥΝΟΡΟ

Κάθε σημείο * δείχνει τον συνδυασμό κινδύνου απόδοσης για κάθε μια από 10 μετοχές. Τα σημεία Α, Β, C, D είναι 4 από τα αποτελεσματικά

χαρτοφυλάκια που δημιουργούνται από τις 10 μετοχές.

9- 10ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟ ΣΥΝΟΡΟ

σ

E ( R ) (%)

9- 11

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟ ΣΥΝΟΡΟ (EFFICIENT FRONTIER)

σ

E ( R ) (%)

• Αν έχουμε την δυνατότητα να δανειστούμε και να επενδύσουμε στο επιτόκιο μηδενικού κινδύνου ( Rf) , θα επιλέγουμε συνδυασμούς δύο αξιόγραφων (του χαρτοφυλακίου S και του ‘κρατικού ομολόγου’) πάνω στην κόκκινη γραμμή (Γραμμή της Κεφαλαιαγοράς).

Rf

Επένδυση

Δ

ανεισμόςS

T

9- 12

Efficient Frontier

Παράδειγμα Συντελεστής συσχέτισης = 0,4Μετοχές % συμμετοχής Μέση απόδοση

ABC Corp 28 60% 15%

Big Corp 42 40% 21%

Τυπική Απόκλιση ( σταθμικός μέσος) = 33.6%

Τυπική Απόκλιση Χαρτοφυλακίου = 28.1%

Απόδοση χαρτοφυλακίου = 17.4%

9- 13

Efficient Frontier

Παράδειγμα Συντελεστής συσχέτισης = 0,3

Μετοχές % συμμετοχής Μέση απόδοση

Χαρτοφυλάκιο 28.1 50% 17.4%

New CorpNew Corp3030 50%50% 19% 19%

Νέα Τυπική Απόκλιση ( σταθμικός μέσος) = 31.80%

Νέα Τυπική Απόκλιση Χαρτοφυλακίου = 23.43%

NEW Απόδοση χαρτοφυλακίου = 18.20%

9- 14

Efficient Frontier

A

B

Απόδοση

Ρίσκο ( )

9- 15

Efficient Frontier

A

B

Απόδοση

Ρίσκο

AB

9- 16

Efficient Frontier

A

BN

Απόδοση

Risk

AB

9- 17

Efficient Frontier

A

BN

Return

Risk

ABABN

9- 18

Efficient Frontier

A

BN

Return

Risk

AB

Στόχος η μετακίνηση πάνω αριστερά.

ABN

9- 19

Efficient Frontier

Return

Risk

Χαμηλό Ρίσκο Υψηλή Απόδοση

Υψηλό Ρίσκο Χαμηλή Απόδοση

9- 20

Efficient Frontier

Return

Risk

Low Risk

High Return

High Risk

High Return

Low Risk

Low Return

High Risk

Low Return

9- 21

Efficient Frontier

Return

Risk

A

BNABABN

9- 22

ΓΡΑΜΜΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ (CAPITAL MARKET LINE)

Ε(R)

σ

.

Rf

Απόδοση (επιτόκιο) μηδενικού Κινδύνου =

Το Αποτελεσματικό Χαρτοφυλάκιο (της Αγοράς)

Μέση Απόδοση του Χαρτοφυλακίου Αγοράς=Rm

9- 23ΓΡΑΜΜΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ (CAPITAL MARKET LINE)

Εξίσωση CML: Ε(RΡ ) = Rf + σΡ [( Ε(Rm ) - Rf ) / σΜ ]

9- 24

ΓΡΑΜΜΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ (SECURITY MARKET LINE)

E ( R )

.

Rf

Risk Free

Return =

Χαρτοφ. Αγοράς

Market Return = Rm

β1.0

9- 25

Security Market LineΕ ( R )

β

Rf

1.0

SML

Εξίσωση SML = Rf + β ( Ε(Rm )- Rf )

9- 26

Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Ε (Ri )= Rf + β [Ε( Rm ) - Rf ]

Ε (Ri ) - Rf = β [Ε( Rm ) - Rf ]

9- 27

Testing the CAPM

Avg Risk Premium 1966-2005

Portfolio Beta1.0

SML

30

20

10

0

Investors

Market Portfolio

β vs. [E (R) –Rf ]

9- 28

Testing the CAPM

0.1

1

10

10019

26

1936

1946

1956

1966

1976

1986

1996

2006

High-minus low book-to-market

R vs. B/MDollars(log scale)

Small minus big

http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html

9- 29

Consumption Betas vs Market Betas

Αξιόγραφα με κίνδυνο

Πλούτος = Χαρτοφυλάκιο Αγοράς

Ο κίνδυνος της αγοράς

δημιουργεί αβεβαιότητα

στον μελλοντικό πλούτο

Αξιόγραφα με κίνδυνο

Κατανάλωση

Πλούτος

αβεβαιότητα στον μελλοντικό πλούτο

Δημιουργεί αβεβαιότητα στην μελλοντική

κατανάλωση

Standard

CAPM

Consumption

CAPM

9- 30

Arbitrage Pricing Theory (APT)

Εναλλακτική θεωρία στοΕναλλακτική θεωρία στο CAPM CAPM

The return generating process:

Ri = a + βfactor1(Rfactor1) + βf2(Rf2) + …διαταρακτικός όρος

The equilibrium relationship:

E ( Ri ) -Rf = βfactor1(Rfactor1 - Rf) + βf2 (Rf2 - Rf) ) + …

9- 31

Arbitrage Pricing Theory

Εκτιμήσεις Ασφαλίστρων Κινδύνου για συγκεκριμένους παράγοντες

(1978-1990)

6.36Mrket

.83-Inflation

.49GNP Real

.59-rate Exchange

.61-rateInterest

5.10%spread Yield)(r

ium Risk PremEstimatedFactor

factor fr

9- 32

Three Factor Model

9- 33

Web Resources

http://finance.yahoo.com

www.duke.edu/~charvey

http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french

Click to access web sitesClick to access web sites

Internet connection requiredInternet connection required