ΓΑΛΑΞΙΑΣ

Περιεχόμενα

1 Γαλαξίας 11.1 Ετυμολογία του όρου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Εμφάνιση στον ουρανό . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Μυθολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Σχήμα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.5 Δομή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.5.1 Γαλαξιακός πυρήνας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.5.2 Σπειροειδείς βραχίονες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.5.3 Γαλαξιακή Άλως . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.6 Η θέση του Ήλιου στον Γαλαξία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.7 Η γειτονιά του Γαλαξία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.8 Ταχύτητα μέσα στον χρόνο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.9 Ηλικία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.10 Το μέλλον του Γαλαξία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.11 Αναφορές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.12 Εξωτερικοί σύνδεσμοι . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Γαλαξίες 82.1 Ετυμολογία του όρου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Ταξινόμηση των γαλαξιών . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1 Ελλειπτικοί γαλαξίες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.2 Σπειροειδείς γαλαξίες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.3 Άλλες μορφολογίες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.4 Ακανόνιστοι γαλαξίες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Ασυνήθιστες δυναμικές και δραστηριότητες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.1 Αλληλεπιδρώντες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.2 Αστρογόνοι . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3.3 Ενεργοί γαλαξιακοί πυρήνες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4 Χαρακτηριστικά . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.4.1 Σύσταση Γαλαξιών . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.4.2 Μέγεθος Γαλαξιών . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4.3 Περιστροφή Γαλαξιών . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

i

ii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

2.4.4 Μάζα Γαλαξιών . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.5 Εξέλιξη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.6 Δομές μεγάλης κλίμακας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.7 Δείτε επίσης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.8 Βιβλιογραφία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.9 Παραπομπές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.10 Εξωτερικοί σύνδεσμοι . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Σκοτεινή ύλη 183.1 Τρόποι εντοπισμού της . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2 Το μέγεθός της σε σχέση με την παρατηρήσιμη ύλη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.3 Τα πρώτα δεδομένα βασισμένα στην παρατήρηση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4 Περαιτέρω επαληθεύσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.5 Παραπομπές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.6 Εξωτερικές συνδέσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4 Βαρύτητα 204.1 Η ιστορία της βαρυτικής θεωρίας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2 Ο παγκόσμιος βαρυτικός νόμος του Νεύτωνα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3 Η βαρύτητα στη Γη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.4 Βαρύτητα και αστρονομία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.5 Εφαρμογές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.6 Θεωρίες για τη βαρύτητα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.6.1 Αποδεδειγμένες θεωρίες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.6.2 Μη-αποδεδειγμένες θεωρίες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.7 Εξωτερικοί σύνδεσμοι . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5 Σπειροειδής γαλαξίας 235.1 Βιβλιογραφία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

6 Μεγάλη Έκρηξη 246.1 Θεωρία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

6.1.1 Διαστολή του Σύμπαντος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246.1.2 Ακτινοβολία μικροκυμάτων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246.1.3 Κατανομή γαλαξιών . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6.2 Αναπάντητα ερωτήματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256.3 Βιβλιογραφία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256.4 Εξωτερικοί συνδεσμοι . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

7 Μαύρη τρύπα 267.1 Σχηματισμός . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267.2 Ιδιότητες και δομή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

7.2.1 Ορίζοντας των γεγονότων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ iii

7.3 Παρατήρηση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277.4 Παραπομπές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287.5 Εξωτερικοί σύνδεσμοι . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

8 Μάζα 298.1 Αδράνεια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298.2 Σχετικιστική μάζα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298.3 Βαρύτητα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298.4 Παραπομπές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308.5 Δείτε επίσης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308.6 Εξωτερικοί σύνδεσμοι . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

9 Χωροχρόνος 319.1 Kοσμολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319.2 Διαστάσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329.3 Πειράματα και Σχετικότητα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329.4 Ο χωροχρόνος στη λογοτεχνία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329.5 Ως μαθηματική έννοια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339.6 Βασικές έννοιες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

9.6.1 Χωροχρονικά διαστήματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349.7 Μαθηματικά των χωροχρόνων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

9.7.1 Τοπολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369.7.2 Χωροχρονικές συμμετρίες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369.7.3 Δομή αιτιών . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

9.8 Ο χωροχρόνος της ειδικής σχετικότητας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369.9 Ο χωροχρόνος της γενικής σχετικότητας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369.10 Κβαντισμένος χωροχρόνος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379.11 Προνομιακός χαρακτήρας του 3 +1 χωροχρόνου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379.12 Αναφορές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399.13 Εξωτερικές συνδέσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

10 Κοσμολογία 4110.1 Αρχαία Κοσμολογική Μυθολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

10.1.1 Βαβυλωνιακή Κοσμολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4110.1.2 Αιγυπτιακή Κοσμολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4110.1.3 Σκανδιναβική κοσμολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4210.1.4 Ινδουιστική Κοσμολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4310.1.5 Κινεζική Κοσμολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4310.1.6 Ελληνική Κοσμολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

10.2 Ορφικός Μύθος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4310.3 Θεογονία του Ησίοδου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4310.4 Αλκμάνιο κοσμογονικό μοντέλο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

iv ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

10.4.1 Εβραϊκή Κοσμολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4310.5 Φιλοσοφική και Πρώιμη επιστημονική Κοσμολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4410.6 Σύγχρονη Επιστημονική Κοσμολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

10.6.1 Κοσμολογική Αρχή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4410.6.2 Θεωρία της σχετικότητας και κοσμολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4510.6.3 Σύγχρονες Κοσμολογικές Θεωρίες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

10.7 Βιβλιογραφία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4610.8 Εξωτερικοί σύνδεσμοι . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

11 Ήλιος 4711.1 Χαρακτηριστικά . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

11.1.1 Μέγεθος και απόσταση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4811.1.2 Λαμπρότητα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4811.1.3 Θερμοκρασία του Ηλίου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

11.2 Δομή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4811.2.1 Πυρήνας Ηλίου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4911.2.2 Ζώνη ακτινοβολίας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5011.2.3 Ζώνη μεταφοράς . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5011.2.4 Φωτόσφαιρα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5011.2.5 Ατμόσφαιρα Ηλίου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5111.2.6 Μαγνητικό πεδίο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

11.3 Σύσταση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5211.4 Η ενέργεια του Ηλίου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5211.5 Ο θάνατος του Ηλίου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5311.6 Δείτε επίσης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5311.7 Σημειώσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5311.8 Παραπομπές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5311.9 Εξωτερικοί σύνδεσμοι . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

12 Σύμπαν 5512.1 Επί του ορισμού . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5512.2 Σχήμα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5512.3 Έκταση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5512.4 Υλικό περιεχόμενο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5612.5 Διαίρεση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5612.6 Είδη ουρανίων σωμάτων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5612.7 Παραπομπές - σημειώσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5712.8 Επιπλέον ανάγνωση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5712.9 Δείτε επίσης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5712.10Εξωτερικοί σύνδεσμοι . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

13 Ύλη 58

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ v

13.1 Ιδιότητες της ύλης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5813.2 Μέτρηση της ύλης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5813.3 Δομή της ύλης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5913.4 Αντιληψιμότητα της ύλης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5913.5 Δείτε επίσης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

14 Φως 6014.1 Διάδοση του φωτός . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6014.2 Ορισμοί . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6114.3 Θεωρίες για τη φύση του φωτός . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

14.3.1 Θεωρία Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6214.3.2 Θεωρία Huygens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6214.3.3 Θεωρία του Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6214.3.4 Κβαντική θεωρία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

14.4 Ταχύτητα φωτός . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6214.5 Ανάλυση του φωτός . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

14.5.1 Ορισμοί . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6314.5.2 Ανασύνθεση φωτός . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

14.6 Δείτε επίσης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

15 Ενέργεια 6415.1 Μέτρηση της Ενέργειας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

15.1.1 Κινητική ενέργεια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6415.1.2 Δυναμική ενέργεια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6415.1.3 Πυρηνική ενέργεια ή Ατομική ενέργεια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6515.1.4 Θερμική ενέργεια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6515.1.5 Ηλεκτρική ενέργεια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6515.1.6 Χημική ενέργεια . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6515.1.7 Ανανεώσιμες πηγές ενέργειας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

15.2 Βιβλιογραφία-Πηγές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

16 Γενική θεωρία της Σχετικότητας 6716.1 Ιστορικά Στοιχεία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6716.2 Από την κλασική μηχανική στη γενική σχετικότητα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6816.3 Γεωμετρία της Νευτώνειας Βαρύτητας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6816.4 Σχετικιστική Γενίκευση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6916.5 Εξισώσεις του Αϊνστάιν . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6916.6 Ορισμός και βασικές εφαρμογές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7016.7 Ορισμός και βασικές ιδιότητες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7016.8 Πειραματική επαλήθευση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7116.9 Μαύρες τρύπες και άλλα συμπαγή αντικείμενα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7116.10Κοσμολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

vi ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

16.11Προηγμένες έννοιες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7216.11.1 Το χτίσιμο του μοντέλου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

16.12Συνέπειες της θεωρίας του Αϊνστάιν . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7316.12.1 Βαρυτική διαστολή του χρόνου και αλλαγή της συχνότητας . . . . . . . . . . . . . . . 7316.12.2 Διάχυση φωτός και χρονική καθυστέρηση βαρύτητας . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7316.12.3 Βαρυτικά κύματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7416.12.4 Τροχιακές επιδράσεις και η σχετικότητα της κατεύθυνσης . . . . . . . . . . . . . . . 75

17 Αιτιώδης δομή και την παγκόσμια γεωμετρία 77

18 Ορίζοντες 7818.1 Ανωμαλίες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7918.2 Εξισώσεις Εξέλιξης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

19 Παγκόσμιες και οιονεί τοπικές ποσότητες 80

20 Η κβαντική θεωρία πεδίου σε καμπύλο χωρόχρονο 81

21 Κβαντική Βαρύτητα 82

22 Τρέχουσα κατάσταση 8422.1 Σημειώσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8422.2 Πηγές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8722.3 Περαιτέρω ανάγνωση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9622.4 Εξωτερικοί Σύνδεσμοι . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

23 Σχετικότητα 9823.1 Ειδική σχετικότητα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9823.2 Γενική σχετικότητα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9923.3 Εξωτερικοί σύνδεσμοι . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9923.4 Προτεινόμενη βιβλιογραφία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

24 Φωτόνιο 10024.1 Ιστορία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10024.2 Γενικά χαρακτηριστικά . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10024.3 Το φωτόνιο ως φορέας πεδίου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10024.4 Αναφορές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10124.5 Δείτε επίσης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

25 Ειδική σχετικότητα 10225.1 Ιστορία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10225.2 Αξιώματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10325.3 Απουσία απόλυτου συστήματος αναφοράς . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10425.4 Σύστημα αναφοράς, συντεταγμένες και οι μετασχηματισμοί Λόρεντζ . . . . . . . . . . . . . . 10425.5 Συνέπειες που προέρχονται από τους μετασχηματισμούς Λόρεντζ . . . . . . . . . . . . . . . 105

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ vii

25.5.1 Σχετικότητα του Χρόνου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10525.5.2 Σχετικότητα της Θέσης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10625.5.3 Σύνθεση των ταχυτήτων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10625.5.4 Διαστολή του χρόνου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10625.5.5 Συστολή του μήκους . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10725.5.6 "Συστολή" και "Διαστολή" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

25.6 Άλλες συνέπειες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10725.6.1 Γεωμετρική Αναπαράσταση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10725.6.2 Σχετικιστική Ορμή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

25.7 Η ειδική σχετικότητα σε σχέση με τη γενική . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10825.8 Η αιτιώδης συνάφεια και η απαγόρευση της κίνησης γρηγορότερα από το φως . . . . . . . . 10825.9 Γεωμετρία του χωροχρόνου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

25.9.1 Σύγκριση μεταξύ των επιπέδων στον ευκλείδειο χώρο και χώρο Minkowski . . . . . . 10925.9.2 3D χωροχρόνος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11025.9.3 4D χωροχρόνος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

25.10Παραπομπές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11025.11Text and image sources, contributors, and licenses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

25.11.1 Text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11225.11.2 Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11325.11.3 Content license . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Κεφάλαιο 1

Γαλαξίας

Άποψη του γαλαξία μας από τη Γη.

Με τον όρο Γαλαξίας ή Γαλακτική Οδός αναφερό-μαστε, στο γαλαξία στον οποίο ανήκει η Γη και τοΗλιακό Σύστημα, ενώ όταν αναφερόμαστε σε άλλογαλαξία, τον γράφουμε με πεζό γ και ακολουθεί καιτο όνομα ή ο κωδικός του.Ο Ήλιος (μαζί και η Γη) βρίσκονται στις παρυφές τουΓαλαξία, και έτσι αυτός, καθώς τον κοιτάμε κατά μή-κος, φαίνεται να σχηματίζει μία γαλακτόχρωμη, φω-τεινή λωρίδα από πάρα πολλά αστέρια, που διασχίζειτον ορατό από τη Γη ουρανό από την μία πλευρά τουορίζοντα μέχρι την άλλη. Λόγω της εμφάνισης αυ-τής, ονομάστηκε στα Ελληνικά "Γαλαξίας κύκλος".Στα αγγλικά είναι γνωστός και ως «Milky Way» πουείναι μετάφραση του Λατινικού Via Lactea («Γαλα-κτική Οδός»).Πρόκειται για έναν σπειροειδή γαλαξία και αποτελείμέρος της Τοπικής Ομάδας γαλαξιών. Αποτελείταιαπό τουλάχιστον 200 δισεκατομμύρια αστέρες καιενδεχομένως έως και 400 δισεκατομμύρια αστέρες.Ανάμεσα στα τουλάχιστον 35 μέλη της Τοπικής Ομά-δας, έρχεται δεύτερος σε αριθμό αστέρων, πίσω μόνοαπό τον Γαλαξία της Ανδρομέδας, ο οποίος αποτελεί-ται από ένα τρισεκατομμύριο αστέρες, όπως ανακα-λύφθηκε το 2006.Αν και ο γαλαξίας μας είναι ένας από τα δισεκατομ-μύρια που υπάρχουν στο Σύμπαν, έχει ιδιαίτερη ση-μασία για τον άνθρωπο καθώς είναι το «σπίτι» τουΗλιακού Συστήματος. Ο Δημόκριτος (460 - 370 π.Χ.)ήταν ο πρώτος άνθρωπος που χωρίς όργανα ισχυ-

ρίσθηκε ότι ο Γαλαξίας αποτελείται από απομακρυ-σμένα άστρα:«Γαλαξίας εστί πολλών και μικρών καισυνεχών αστέρων, συμφωτιζομένων αλλήλοις, συ-ναυγασμός δια την πύκνωσιν» ό,τι δηλαδή λέγει καιη σύγχρονη Αστρονομία ως προς τη σύσταση του Γα-λαξία.

1.1 Ετυμολογία του όρου

Ο όρος «γαλαξίας» προέρχεται από τις λέξεις «γάλα»και «άξονας» και δόθηκε λόγω της ορατής από τη Γηθαμπής γαλακτόχρωμης ζώνης (άξονα) του λευκούφωτός που εμφανίζεται στην ουράνια σφαίρα. Η θα-μπή αυτή ζώνη, που ονομάζεται «γαλαξιακή ζώνη»,περιέχει άστρα και άλλα υλικά. Ο Γαλαξίας μας φαί-νεται λαμπρότερος προς το κέντρο του.

1.2 Εμφάνιση στον ουρανό

Όλοι οι αστέρες που το μάτι μπορεί να διακρίνειστον ουρανό ανήκουν στον Γαλαξία αλλά πέρα απόαυτά τα σχετικά κοντινά άστρα, ο γαλαξίας εμφανί-ζεται ως μία θολή λωρίδα λευκού φωτός που κυριαρ-χεί στο σύνολο της ουράνιας σφαίρας. Το φως αυτόπροέρχεται από άστρα και άλλα υλικά που βρίσκο-νται εντός του γαλαξιακού επιπέδου. Σκοτεινές πε-ριοχές εντός των ορίων, όπως η Μεγάλη Ρωγμή και οΣάκος Ανθράκων, αντιστοιχούν σε περιοχές όπου τοφως από μακρινά αστέρια είναι αποκλεισμένο από τασκοτεινά νεφελώματα. Ο Γαλαξίας μας έχει μια σχε-τικά χαμηλή φωτεινότητα επιφάνειας λόγω του δια-στρικού ενδιάμεσου που γεμίζει το γαλαξιακό δίσκοκαι που μας εμποδίζει να δούμε το φωτεινό Γαλα-ξιακό κέντρο. Είναι συνεπώς δύσκολο να τον δει κα-νείς από μία αστική ή προαστιακή περιοχή που πά-σχει από τη φωτορύπανση.Στην ουράνια σφαίρα, σχετικά με τον ουράνιο ιση-μερινό, ο Γαλαξίας εκτείνεται βόρεια μέχρι τοναστερισμό Κασσιόπη και νότια μέχρι τον αστερισμόΝότιο Σταυρό, πράγμα που δείχνει τη μεγάλη κλίσητου επιπέδου του ισημερινού της Γης (περίπου 60 μοί-

1

2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΓΑΛΑΞΙΑΣ

Ένα πανόραμα 360° του Γαλαξία από την κοιλάδα του θα-νάτου.

ρες) και του επιπέδου της εκλειπτικής ως προς το γα-λαξιακό επίπεδο. Το γεγονός ότι ο Γαλαξίας διαιρείτο γήινο ουρανό (την ουράνια σφαίρα) σε δύο σχεδόνίσα ημισφαίρια δείχνει ότι το Ηλιακό Σύστημα βρί-σκεται πολύ κοντά στο γαλαξιακό επίπεδο.Το κέντρο του Γαλαξία βρίσκεται στον αστερισμόΤοξότης, όπου και ο γαλαξίας εμφανίζεται λα-μπρότερος. Συνεχίζοντας προς τα δυτικά, ο Γαλα-ξίας διατρέχει τους αστερισμούς Σκορπιός, Βωμός,Γνώμων, Νότιον Τρίγωνον, Διαβήτης, Κένταυρος,Μυία, Νότιος Σταυρός, Τρόπις, Ιστία, Πρύμνα,Μέγας Κύων, Μονόκερος, Ωρίων, Δίδυμοι, Ταύρος,Ηνίοχος, Περσεύς, Ανδρομέδα, Κασσιόπη, Κηφεύς,Σαύρα, Κύκνος, Αλώπηξ, Βέλος, Αετός, Οφιούχος,Ασπίς και πάλι Τοξότης.

1.3 Μυθολογία

Υπάρχουν πολλοί μύθοι που εξηγούν την γένεση τουΓαλαξία. Συγκεκριμένα, υπάρχουν δυο παρόμοιοιαρχαίοι μύθοι που εξηγούν την ετυμολογία του ονό-ματος «Γαλαξίας» και τη σχέση του με το γάλα. Κά-ποιοι μύθοι τον συνδέουν με ένα κοπάδι από βόδιατων οποίων το γάλα δίνει στον ουρανό τη μπλε από-χρωση. Στην Ανατολική Ασία, πίστευαν πως η θαμπήζώνη αστεριών είναι το «Ασημένιο Ποτάμι» του Πα-ραδείσου.Η «Ακασάγκανγκα» είναι το ινδικό όνομα για τον Γα-λαξία μας, που σημαίνει ο Γάγγης του ουρανού.[1]

Σύμφωνα με την ελληνική μυθολογία, ο Γαλαξίαςσχηματίστηκε από την Ήρα, η οποία έχυσε γάλα στονουρανό, όταν ανακάλυψε πως ο Δίας την ξεγέλασεκαι τάιζε τον νεαρό Ηρακλή. Σε κάποια άλλη εκδοχή,ο Ερμής έβαλε στα κρυφά τον Ηρακλή στον Όλυμπογια να τραφεί από τα στήθη της Ήρας που κοιμόταν.Ο Ηρακλής δάγκωσε τη θηλή της Ήρας και το γάλατης εκτινάχθηκε στους ουρανούς σχηματίζοντας τονΓαλαξία.Στη φινλανδική μυθολογία ο γαλαξίας μας ονο-μαζόταν Λινουνράτα (μονοπάτι των πουλιών). ΟιΦινλανδοί παρατήρησαν ότι τα αποδημητικά πουλιάχρησιμοποιούσαν τον Γαλαξία ως οδηγό για να τα-ξιδέψουν νότια, όπου πίστευαν ότι βρίσκεται το Λι-ντουκότο (το σπίτι των πουλιών). Αρκετά αργό-τερα οι επιστήμονες επιβεβαίωσαν την παρατήρηση

των Φιλανδών. Τα αποδημητικά πουλιά έχουν τονΓαλαξία ως οδηγό για να ταξιδεύουν στα θερμό-τερα κλίματα κατά τη διάρκεια του χειμώνα. Ακόμακαι σήμερα ο Γαλαξίας λέγεται Λινουνράτα στηφινλανδική γλώσσα.Στα σουηδικά, ο Γαλαξίας είναι γνωστός ως Βι-ντεργκάταν (οδός του χειμώνα), για προφανείς λό-γους: είναι περισσότερο ορατός τον χειμώνα στηΣκανδιναβία.Στην αρχαία αρμενική μυθολογία ο Γαλαξίας ονο-μαζόταν «Η Οδός του Κλέφτη Αχύρων» (Յարդ զողիՃանապարհ), συνδέοντάς τον με έναν από τους θε-ούς, που έκλεψε άχυρο και κατά την προσπάθειά τουνα ξεφύγει από τους ουρανούς με ένα ξύλινο άρμα,έπεσε κάποιο από το άχυρο στο δρόμο. Αυτή η ονο-μασία διαδόθηκε από τους Άραβες.[2]. Υπάρχει καιελληνική εκδοχή του μύθου, όπου κλέφτης του άχυ-ρου είναι κάποιος παπάς, γι΄αυτό σε πολλές περιοχέςονομάζουν το οπτικό φαινόμενο του Γαλαξία, "Άχυροτου Παπά"

1.4 Σχήμα

Ο γαλαξίας μας κατά μήκος του άξονά του. Δημιουργίακαλλιτεχνών της ΝΑΣΑ.

Ο Γαλαξίας μας αποτελείται κυρίως από ένα πυρήνα,του οποίου το σχήμα είναι φακοειδές, πολύ πεπλατυ-σμένο. Από δύο εκ διαμέτρου αντίθετα άκρα του φα-κοειδούς αυτού πυρήνα εκφύονται οι δύο βραχίονέςτου, οι οποίοι και ελίσσονται γύρω από το κύριο φα-κοειδές σώμα του.Ο κύριος δίσκος του Γαλαξία μας έχει διάμετρο από80.000 μέχρι 100.000 έτη φωτός, περίμετρο 250 ως300 χιλιάδες έτη φωτός και πάχος γύρω στα 1.000 έτηφωτός. Αποτελείται από 200 μέχρι 400 δισεκατομμύ-ρια άστρα[3]. Αν ορίσουμε μια φυσική κλίμακα και

1.5. ΔΟΜΗ 3

θεωρήσουμε ότι ο Γαλαξίας μας είχε διάμετρο 130χιλιόμετρα, τότε το Ηλιακό Σύστημα θα είχε μήκος2 χιλιοστά. Η Γαλαξιακή Άλως εκτείνεται σε διάμε-τρο 250.000 ως 400.000 έτη φωτός. Όπως αναφέρε-ται εκτενώς, στη δομή του Γαλαξία παρακάτω, νέεςέρευνες έδειξαν ότι ο δίσκος εκτείνεται πολύ περισ-σότερο από ό,τι νομίζαμε μέχρι τελευταία.Το απόλυτο μέγεθος του Γαλαξία, που δεν είναι δυ-νατό να μετρηθεί απευθείας, γίνεται δεκτό ως αστρο-νομική σύμβαση ότι είναι −20.5.

1.5 Δομή

Παρατηρούμενη δομή των σπειροειδών βραχιόνων τουΓαλαξία

Επιμελημένες έρευνες, που άρχισε προ 200 ετών οΓερμανός αστρονόμος Ουίλ. Έρσελ (W. Herschel)και οι οποίες συνεχίσθηκαν από άλλους επιφανείςαστρονόμους, απέδειξαν ότι ο γαλαξίας μας αποτε-λεί ένα πελώριο συγκρότημα αστέρων, νεφελωμάτωνκαι μεσοαστρικής ύλης όπως συμβαίνει με όλους τουςγαλαξίες και μάλιστα ότι πρόκειται περί ενός εκ τωνσπειροειδών γαλαξιών.Μόλις τη δεκαετία του 1980 οι αστρονόμοι άρχισαννα υποπτεύονται ότι ο Γαλαξίας έχει κεντρική ράβδοκαι δεν είναι ένας τυπικός σπειροειδής γαλαξίας,κάτι που παρατηρήσεις του 2005 με το Spitzer SpaceTelescope έχουν πλέον επιβεβαιώσει, αποδεικνύονταςότι η κεντρική ράβδος του Γαλαξία είναι μεγαλύτερηαπό ό,τι πιστευόταν.[4]

Επίσημα, από το 2005, ο Γαλαξίας μας θεωρείταιπλέον ότι είναι ένα μεγάλος ραβδωτός σπειροειδήςγαλαξίας τύπου SBbc στην ακολουθία Hubble (ρα-βδωτός σπειροειδής μικρής ελίκωσης) με συνολικήμάζα 600 ως 3.000 δις ηλιακές μάζες (M☉)[5][6], απο-τελούμενος από 200 έως 400 δισεκατομμύρια αστέ-ρες.Ο γαλαξιακός δίσκος έχει εκτιμώμενη διάμετρο γύρω

στα 100.000 έτη φωτός (δηλαδή της τάξης των 1·1020

m)). Η απόσταση του Ήλιου από το κέντρο του Γα-λαξία υπολογίζεται στα 26.000 έτη φωτός (δηλαδήτης τάξης των 2,5·1019 m)). Ο δίσκος είναι εξογκωμέ-νος στο κέντρο και συμπερικλείεται από τον λεγόμενοπαχύ δίσκο.

1.5.1 Γαλαξιακός πυρήνας

Το γαλαξιακό κέντρο φιλοξενεί το ιδιαίτερα πολύ-πλοκο σύμπλεγμα Τοξότης Α (Sagittarius A), στο κε-ντρικό πυρήνα του οποίου έχει εντοπιστεί ένα συ-μπαγές αντικείμενο μεγάλης μάζας και ραδιοεκπο-μπής, το οποίο ονομάζεται Τοξότης Α* (SagittariusA*) και θεωρείται το κεντρικότερο σημείο του Γαλα-ξία. Υπάρχουν σοβαρές υποψίες ότι το αντικείμενοαυτό είναι μια τεράστια μαύρη τρύπα (supermassiveblack hole) με μάζα εκατομμύρια φορές μεγαλύτερηαπό την ηλιακή. Οι περισσότεροι γαλαξίες εικάζεταιότι έχουν παρόμοιες μελανές οπές στο κέντρο τους.Όπως συμβαίνει με πολλούς γαλαξίες, η κατανομήμάζας στο Γαλαξία είναι τέτοια ώστε η τροχιακή τα-χύτητα των περισσοτέρων αστέρων δεν εξαρτάταιμόνο από την απόσταση από το κέντρο. Πέρα από τοΚέντρο (ή στα εξώτερα όρια) η τυπική αστρική τα-χύτητα είναι ανάμεσα στα 210 και 240 km/s.[7] Άρα ηπερίοδος περιφοράς του τυπικού αστέρα είναι ανά-λογη μόνο με το μήκος της διανυόμενης τροχιάς. Αυτόδιαφέρει σημαντικά από το Ηλιακό Σύστημα, όπουδιαφορετική τροχιά σημαίνει και διαφορετική ταχύ-τητα του αντικειμένου που κινείται σε αυτή.Η ράβδος του Γαλαξία πιστεύεται ότι έχει μήκος27.000 έτη φωτός, διαπερνώντας στο κέντρο του γα-λαξία σε γωνία 44±10° μοιρών σε σχέση με την τρο-χιά Ήλιου - Γαλαξιακού Κέντρου. Αποτελείται κυ-ρίως από ερυθρούς νάνους αστέρες, που πιστεύεταιότι είναι πανάρχαιοι.

1.5.2 Σπειροειδείς βραχίονες

Κάθε βραχίονας περιγράφεται με μια λογαριθμικήσπείρα (όπως συμβαίνει με τους περισσότερους γα-λαξίες) με κλίση 12 μοιρών. Πιστεύεται ότι υπάρ-χουν 4 μεγάλοι βραχίονες, που ξεκινούν από την κε-ντρική περιοχή του Γαλαξία. Αυτοί ονομάζονται ωςεξής (βάσει της εικόνας στα δεξιά):

• 2 και 8 - «Βραχίονας των 3 χιλιοπαρσέκ» καιΒραχίονας Περσέως

• 3 και 7 - Βραχίονας Γνώμονος και ΒραχίοναςΚύκνου (μαζί με μια νεοανακαλυφθείσα προέ-κταση - 6)

• 4 και 10 - Βραχίονας Νοτίου Σταυρού καιΒραχίονας Ασπίδος

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΓΑΛΑΞΙΑΣ

Δομή των γαλαξιακών βραχιόνων (προβλεπόμενη και πα-ρατηρούμενη).

• 5 και 9 - Βραχίονας Τρόπιδος και Βραχίονας Το-ξότου

Υπάρχουν και τουλάχιστον 2 μικρότεροι βραχίονεςσυμπεριλαμβανομένου του:

• 11 - Βραχίονας Ωρίωνος (ο οποίος περιλαμβάνειτο Ηλιακό Σύστημα και τον Ήλιο - 12)

Περαιτέρω παρατηρήσεις δείχνουν ότι ο Γαλαξίαςέχει μόνο δύο σπειροειδείς βραχίονες, τον βραχί-ονα του Περσέα και το Βραχίονα του Κενταύρου-Ασπίδος. Οι υπόλοιποι δύο είναι συνακόλουθοι ή μι-κρής σημασίας.[8] Αυτό σημαίνει ότι μοιάζει αρκετάμε τον NGC 1365.Έξω από τους μεγάλους γαλαξιακούς βραχίονες εί-ναι ο Εξώτερος Δακτύλιος ή Δακτύλιος του Μονόκε-ρου, ένας δακτύλιος αστέρων γύρω από το Γαλαξία,ο οποίος έχει προταθεί από τους αστρονόμους BrianYanny και Heidi Jo Newberg, και αποτελείται από αέ-ρια και άστρα που αποκόπηκαν από άλλους γαλαξίεςπριν από δισεκατομμύρια χρόνια.

1.5.3 Γαλαξιακή Άλως

Ο γαλαξιακός δίσκος περιβάλλεται από μίαΓαλαξιακή άλω παλαιών αστέρων και σφαιρωτώνσμηνών με διάμετρο από 250.000 έως 400.000 ετώνφωτός[9]. Ενώ ο δίσκος περιλαμβάνει αέρια καισκόνη που εμποδίζουν την παρατήρηση κάποιωνμηκών κύματος, η άλως δεν έχει. Στο δίσκο λαβαί-νουν χώρα ακόμα γεννήσεις αστέρων (ειδικά στους

Αστεροσκοπείο Παρανάλ στην Χιλή, με την χρήση οδηγούλέϊζερ προς το κέντρο του Γαλαξία

βραχίονες που έχουν μεγαλύτερη πυκνότητα), αλλάόχι στην άλω. Ανοικτά σμήνη παρατηρούνται κυρίωςστο δίσκο.Η περισσότερη από την μάζα του Γαλαξία αποτελεί-ται από σκοτεινή ύλη, δημιουργώντας μία άλω σκο-τεινής ύλης, μάζας που θεωρείται μεταξύ 600-3.000δις ηλιακών μαζών (M☉), που συγκεντρώνεται κοντάστο Γαλαξιακό Κέντρο.[10]

Πρόσφατες ανακαλύψεις αύξησαν την κατανόησήμας για τη δομή του Γαλαξία. Με την ανακάλυψη ότιο δίσκος του Γαλαξία της Ανδρομέδας (M31) εκτείνε-ται μακρύτερα απ' ό,τι πιστευόταν,[11] η πιθανότητα οδίσκος του Γαλαξία να είναι μεγαλύτερος είναι πολύμεγάλη και ενισχύεται από την ανακάλυψη επέκτα-σης του Βραχίονα του Κύκνου.[12] Με την ανακάλυψητου Νάνου Ελλειπτικού Γαλαξία του Τοξότη ανα-καλύφθηκε και μια ζώνη γαλαξιακών θραυσμάτωνστην πολική τροχιά του Νάνου του Τοξότη, καθώς ηαλληλεπίδραση με τον Γαλαξία τον διαλύει. Παρο-μοίως, με την ανακάλυψη του Νάνου Γαλαξία τουΜεγάλου Κυνός ανακαλύφθηκε άλλος ένας δακτύ-λιος θραυσμάτων που περικυκλώνει τον γαλαξιακόδίσκο.Στις 9 Ιανουαρίου 2006 ο Μάριο Γιούριτς (MarioJuric) και άλλοι ερευνητές από το ΠανεπιστήμιοΠρίνστον (Princeton University) ανακοίνωσαν ότι τοπρόγραμμα Sloan Digital Sky Survey του βορείου ημι-σφαιρίου εντόπισε ένα τεράστιο και διάχυτο σύ-μπλεγμα άστρων (που απλώνεται σε έκταση 5.000 τομέγεθος της πανσελήνου) μέσα στο Γαλαξία, που δενδείχνει να συμφωνεί με τα τρέχοντα μοντέλα. Αυτήη συλλογή άστρων είναι σχεδόν κάθετη στο επίπεδοτων βραχιόνων του Γαλαξία. Η πιθανότερη εξήγησηείναι ότι ο Γαλαξίας μας ενώνεται με ένα νάνο γα-λαξία. Ο γαλαξίας αυτός έχει ονομαστεί ανεπισήμωςΑστρικό Ρεύμα Παρθένου και βρίσκεται στην κατεύ-

1.7. Η ΓΕΙΤΟΝΙΑ ΤΟΥ ΓΑΛΑΞΙΑ 5

θυνση της Παρθένου, 30.000 έτη φωτός μακριά.Στις 9 Μαΐου 2006 ο Daniel Zucker και ο VasilyBelokurov ανακοίνωσαν ότι το πρόγραμμα SloanDigital Sky Survey ανακάλυψε δύο νάνους γαλαξίεςστην κατεύθυνση των αστερισμών Θηρευτικών Κυ-νών και Βοώτη.

Μωσαϊκό εικόνων του Γαλαξία οι οποίες τραβήχτηκαν μεΑκτίνες Χ από το Chandra X-ray Observatory

1.6 Η θέση του Ήλιου στον Γαλα-ξία

Ο Ήλιος (έτσι κι η Γη και το Ηλιακό Σύστημα) βρίσκε-ται αρκετά κοντά στον εσωτερικό δακτύλιο του Βρα-χίονα του Ωρίωνα, στο τοπικό νέφος, σε απόσταση7,94 ± 0,42 kpc από το Γαλαξιακό Κέντρο.[13][14][15]

Η απόσταση ανάμεσα στον τοπικό βραχίονα και τοναμέσως κοντινότερο, τον Βραχίονα του Περσέως, εί-ναι της τάξης των 1·1019 m (6.500 έτη φωτός).[16]

Ο Ήλιος και κατ'επέκταση το Ηλιακό Σύστημα, βρί-σκονται σε αυτό που οι επιστήμονες αποκαλούνΓαλαξιακή κατοικήσιμη Ζώνη.Η κατεύθυνση της πορείας του Ήλιου (άπηξ ή κόρυμ-βος), αναφέρεται στην κατεύθυνση του Ήλιου κα-θώς ταξιδεύει στον Γαλαξία. Η γενική κατεύθυνσητης γαλαξιακής κίνησης του Ήλιου είναι κοντά στοναστερισμό Ηρακλή, σε γωνία περίπου 86 μοιρών ωςπρος το Γαλαξιακό Κέντρο. Η τροχιά του Ήλιουστον Γαλαξία αναμένεται να είναι περίπου ελλει-πτική με την προσθήκη επιρροών από τους γαλαξια-κούς βραχίονες και την ανομοιογενή κατανομή μά-ζας. Αυτή τη στιγμή βρισκόμαστε 1/8 της τροχιάςπριν το περιγαλάξιο (την κοντινότερη απόσταση απότο κέντρο του Γαλαξία).Το Ηλιακό Σύστημα χρειάζεται γύρω στα 225 - 250εκατομμύρια χρόνια για να συμπληρώσει μία τρο-χιά (ένα Γαλαξιακό Έτος),[17] άρα εικάζεται ότι έχειεκτελέσει περί τις 20-25 περιφορές στη διάρκεια τηςζωής του. Η τροχιακή ταχύτητα του Ηλιακού Συστή-ματος είναι 217 km/sec, δηλ. 1 έτος φωτός ανά περί-που 1.400 έτη, και 1 AU σε 8 ημέρες.Το Πλανητάριο Hayden χρησιμοποιεί 8,0 kpc στονδιαδραστικό τρισδιάστατο Άτλαντα του Γαλαξία, οοποίος μόλις που συμπεριλαμβάνει το Γαλαξιακό Κέ-ντρο.

1.7 Η γειτονιά του Γαλαξία

Ο γαλαξίας NGC 7331 συχνά αναφέρεται ως ο «δίδυμος τουΓαλαξία μας». Κάπως έτσι μπορεί να φαίνεται ο δικός μαςγαλαξίας αν κάποιος τον κοιτάζει απ' έξω.

Ο Γαλαξίας μας, ο Γαλαξίας της Ανδρομέδας και οΓαλαξίας του Τριγώνου αποτελούν τα κύρια και τατρία μεγαλύτερα σε μέγεθος μέλη της Τοπικής Ομά-δας, μιας ομάδας τουλάχιστον 35 βαρυτικά συνδεδε-μένων γαλαξιών. Όλοι τους περιφέρονται γύρω απόένα βαρυτικό κέντρο που βρίσκεται ανάμεσα στονΓαλαξία μας και στον Γαλαξία της Ανδρομέδας. ΗΤοπική Ομάδα αποτελεί μέρος του Υπερσμήνους τηςΠαρθένου.Πολλοί γαλαξίες της Τοπικής Ομάδας βρίσκονται σετροχιά γύρω από τον Γαλαξία μας. Ο μεγαλύτεροςαπό αυτούς είναι το Μέγα Νέφος του Μαγγελάνου μεδιάμετρο 20.000 έτη φωτός. Οι μικρότεροι, ο Νάνοςτης Τρόπιδος, ο Νάνος του Δράκοντα, και ο Λέων II(νάνος γαλαξίας) έχουν διάμετρο μόνο 500 έτη φω-τός. Οι άλλοι νάνοι που βρίσκοται σε τροχιά γύρωαπό το Γαλαξία μας είναι το Μικρό Νέφος του Μαγ-γελάνου, ο Νάνος του Μεγάλου Κυνός (ο πιο κοντι-νός, ανακαλύφτηκε στα τέλη του 2003), ο ΕλλειπτικόςΝάνος του Τοξότη (ανακαλύφτηκε το 1994 και γιαμερικά χρόνια πιστευόταν πως ήταν ο κοντινότερος),ο Νάνος της Μικρής Άρκτου, ο Νάνος του Βοώτη(ανακαλύφτηκε το 2006), ο Νάνος του Γλύπτη, οΝάνος του Εξάντα, ο Νάνος της Καμίνου και ο ΝάνοςΛέων Ι.Τον Ιανουάριο του 2006, ερευνητές ανέφεραν ότι ημέχρι τώρα ανεξήγητη ανωμαλία που υπάρχει στο δί-σκο του γαλαξία μας, έχει πλέον χαρτογραφηθεί καιβρέθηκε ότι είναι δόνηση που προκαλείται από ταΝέφη του Μαγγελάνου, που δημιουργούν δονήσειςσε συγκεκριμένες συχνότητες όταν περνούν από τιςάκρες του Γαλαξία μας.[18] Παλιότερα, θεωρούντανπολύ μικροί για να επηρεάσουν τον Γαλαξία, αφούέχουν μόλις το 2% της μάζας του. Παρόλα αυτά, παίρ-νοντας υπόψη τη σκοτεινή ύλη, η κίνηση των δύο μι-κρών αυτών γαλαξιών, δημιουργεί μια διέγερση πουεπηρεάζει τον μεγαλύτερο δικό μας Γαλαξία. Λαβαί-νοντας υπόψη τη σκοτεινή ύλη, αυτό έχει ως αποτέλε-σμα έναν εικοσαπλασιασμό της μάζας του Γαλαξία.Ο υπολογισμός αυτός έγινε με βάση το υπολογιστικόμοντέλο του Martin Weinberg του Πανεπιστημίου της

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΓΑΛΑΞΙΑΣ

Μασαχουσέτης στο Άμχερστ (Amherst). Σε αυτό τομοντέλο η σκοτεινή ύλη απλώνεται έξω από το δίσκοτου Γαλαξία με το γνωστό στρώμα αερίων. Το αποτέ-λεσμα είναι ότι το μοντέλο προβλέπει μια ένταση τωνβαρυτικών επιρροών των Μαγγελανικών Νεφών κα-θώς περνούν μέσα από το Γαλαξία.

1.8 Ταχύτητα μέσα στον χρόνο

Γενικά, έννοια της απόλυτης ταχύτητας κάθε αντι-κειμένου στο Σύμπαν δεν έχει νόημα σύμφωνα με τονΆλμπερτ Αϊνστάιν και την Ειδική Θεωρία της Σχετι-κότητας, η οποία διακηρύσσει ότι δεν υπάρχει «προ-τιμώμενο» αδρανειακό σύστημα αναφοράς στο διά-στημα, με βάση το οποίο να συγκρίνουμε την ταχύ-τητα του Γαλαξία. (Η κίνηση πάντα πρέπει να καθο-ρίζεται σε σχέση με ένα άλλο αντικείμενο.)Έχοντας αυτό στο μυαλό, πολλοί αστρονόμοι πιστεύ-ουν ότι ο Γαλαξίας κινείται στο διάστημα με ταχύ-τητα γύρω στα 600 km το δευτερόλεπτο σε σχέση μετους διπλανούς γαλαξίες.[19] Οι τελευταίες εκτιμή-σεις μιλούν για ένα εύρος ταχύτητας από 130 μέχρι1.000 χλμ/δευτερόλεπτο. Αν όντως ο Γαλαξίας κινεί-ται με 600 km/sec, ταξιδεύουμε 51,84 εκατομμύριαχιλιόμετρα την ημέρα, ή περισσότερο από 19,9 διςkm το χρόνο. Για να έχουμε ένα μέτρο σύγκρισης,αυτό σημαίνει πως ταξιδεύουμε περίπου 4,5 φορέςτην απόσταση που απέχει ο Πλούτωνας από τη Γη(όταν βρίσκεται στο κοντινότερο σημείο). Ο Γαλαξίαςθεωρείται πως κινείται στην κατεύθυνση του αστερι-σμού Ύδρα.

1.9 Ηλικία

Η ηλικία του Γαλαξία μας εκτιμάται στα 13,6 δις(109) χρόνια, διάρκεια που είναι κοντά στην ηλικίατου Σύμπαντος.[20]

Η εκτίμηση αυτή βασίζεται στην έρευνα που διε-ξάχθηκε το 2004 από μια ομάδα αστρονόμων: LucaPasquini, Piercarlo Bonifacio, Sofia Randich, DanieleGalli, και Raffaele G. Gratton. Η ομάδα χρησιμοποί-ησε το UV-Οπτικό Φασματογράφο του VLT (VeryLarge Telescope) για να μετρήσει, για πρώτη φορά,το βηρύλλιο που περιέχεται σε δύο αστέρες τουαστρικού σμήνους NGC 6397. Αυτό τους επέτρεψε ναυπολογίσουν τον χρόνο ανάμεσα στη δημιουργία τηςπρώτης γενιάς των αστέρων του Γαλαξία μας και στηδημιουργία της πρώτης γενιάς αστέρων του σμήνους,σε 200 με 300 εκατομμύρια χρόνια. Συμπεριλαμβάνο-ντας την ηλικία των αστέρων στο σφαιρωτό σμήνος(13,4 ± 0,8 δις χρόνια), εκτίμησαν την ηλικία του Γα-λαξία στα 13,6 ± 0,8 δις χρόνια.Το 2007, ένα αστέρι στο γαλαξιακό φωτοστέφανο, τοHE 1523-0901, εκτιμάται ότι έχει ηλικία περίπου 13,2

δισεκατομμυρίων ετών, σχεδόν τόσο μεγάλη όσο καιτο Σύμπαν. Ως το παλαιότερο γνωστό αντικείμενο στοΓαλαξία μας εκείνη την εποχή, διέθεσε ένα κατώ-τατο όριο για την ηλικία του Γαλαξία μας.[21] Η εκτί-μηση αυτή καθορίστηκε από τον UV-Visual Echelleφασματογράφο του Πολύ Μεγάλου Τηλεσκοπίου γιατη μέτρηση της σχετικής δύναμης των φασματικώνγραμμών που προκαλείται από την παρουσία τουθορίου και άλλων στοιχείων που δημιουργούνται απότην R-διαδικασία. Τα αυτή η γραμμή δείχνει τηναφθονία των διαφορετικών στοιχειακών ισοτόπων,από τις οποίες η εκτίμηση της ηλικίας του αστεριούμπορεί να γίνει με την πυρηνοκοσμοχρονονολογία.[21]

1.10 Το μέλλον του Γαλαξία

Μετρήσεις δείχνουν ότι ο Γαλαξίας της Ανδρομέδαςμας πλησιάζει με ταχύτητα 300 χιλιομέτρων το δευ-τερόλεπτο και μπορεί να συγκρουστεί με τον Γαλαξίαμας σε 3 ως 4 δις χρόνια. Αν συγκρουστούν, πιστεύ-εται ότι ο Ήλιος αλλά και άλλοι αστέρες μάλλον δενθα συγκρουστούν με αστέρες της Ανδρομέδας, αλλάοι δύο γαλαξίες θα σχηματίσουν έναν ενιαίο ελλει-πτικού σχήματος γαλαξία. Η διαδικασία της ένωσηςαυτής εκτιμάται ότι θα διαρκέσει 1 δις χρόνια.

1.11 Αναφορές[1] A M T Jackson, R.E. Enthoven (1989). Folk Lore Notes.

Asian Educational Services. ISBN 8120604857. http://books.google.com/?id=eRkuXFD93zsC. «... Accordingto the Puranas, the milky way or akashganga is thecelestial River Ganga which was brought down byBhagirath ...»

[2] Scholar search }}

[3] The Milky Way Galaxy

[4] 16 August 2005 - New Scientist article (Ανακτήθηκε 2Μαΐου 2011)

[5] The Physics Factbook - entry citing references about themass of the Milky Way. URL accessed March 16, 2006.

[6] The radial velocity dispersion profile of the Galactic halo:Constraining the density profile of the dark halo of theMilky Way, Battagli et al. 2005, MNRAS, 364 (2005)433

[7] Mass of the Milky Way Galaxy (Ανακτήθηκε 2 Μαΐου2011)

[8] Benjamin, R. A. (2008). «The Spiral Structureof the Galaxy: Something Old, SomethingNew...». Στο: Beuther, H.; Linz, H.; Henning,T. (ed.). Massive Star Formation: ObservationsConfront Theory. 387. Astronomical Societyof the Pacific Conference Series, pp. 375.http://adsabs.harvard.edu/abs/2008ASPC..387..375B.

1.12. ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΙ ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ 7

laysource=Space.com Lay summary (2008-06-03).Δείτε επίσης Bryner, Jeanna (2008-06-03).«New Images: Milky Way Loses Two Arms».Space.com. http://www.space.com/scienceastronomy/080603-aas-spiral-arms.html. Ανακτήθηκε στις2008-06-04.

[9] Astronomy Lecture Notes (Ανακτήθηκε 2 Μαΐου 2011)

[10] filler

[11] 6 April 2005 - Ibata, R. et al, Astrophys. Journal, 634(2005) 287-313

[12] http://www.solstation.com/x-objects/gal-ring.htm

[13] Reid, M. J. (1993), “The distance to the centerof the Galaxy”. Annual Review of Astronomy andAstrophysics, Vol. 31, p. 345-372.

[14] Eisenhauer, F., et al (2003), “A Geometric Determinationof the Distance to the Galactic Center” Astrophys.J. 597L121-L124.

[15] Horrobin, M. et al (2004), “First results from SPIFFI.I: The Galactic Center” (PDF). AstronomischeNachrichten, Vol. 325, p. 120-123.

[16] 14 January 2000 - Press release, Canadian Galactic PlanSurvey

[17] http://hypertextbook.com/facts/2002/StacyLeong.shtml

[18] Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας, Μπέκλεϊ (2006-01-09). Milky Way galaxy is warped and vibrating like adrum. Δελτίο τύπου. Ανακτήθηκε στις 2007-10-18.

[19] Mark H. Jones, Robert J. Lambourne, David JohnAdams (2004). An Introduction to Galaxies andCosmology. Cambridge University Press, σελ. 298.ISBN 0521546230. http://books.google.com/?id=36K1PfetZegC&pg=PA4&dq=movement+%22Milky+Way%22.

[20] 17 Αυγούστου 2004 - Press release, European SouthernObservatory

[21] Frebel, Anna; Christlieb, Norbert; Norris, John E.; Thom,Christopher; Beers, Timothy C.; Rhee, Jaehyon (2007).«Discovery of HE 1523-0901, a Strongly r-Process-enhanced Metal-poor Star with Detected Uranium». TheAstrophysical Journal 660: L117. doi:10.1086/518122.arXiv:astro-ph/0506458.

1.12 Εξωτερικοί σύνδεσμοι• Ο Γαλαξίας μας

• MultiWavelength Milky Way:Ιστοσελίδα τηςNASA με φωτογραφικό υλικό

• Φωτογραφικό υλικό του γαλαξία

• Φωτογραφικό υλικό του Γαλαξία

• Ο Γαλαξίας μας

• ο Δακτύλιος του Γαλαξία

• Ο σχηματισμός ενός νέου αρμού στον Γαλαξία

• http://www.solstation.com/x-objects/gal2arc.jpg

• ο σχηματισμός ενός νέου αρμού στον Γαλαξία

• https://archive.is/20050912144504/skyandtelescope.com/mm_images/6829.jpg

• The Milky Way spiral arms and a possible climateconnection

• The 1920 Shapley - Curtis Debate on the size of theMilky Way

• Galactic center mosaic via sun-orbiting Spitzerinfrared telescope

• Milky Way Plan Views

• Nearby Dust Clouds in the Milky Way

• Deriving The Shape Of The Galactic Stellar Disc(SkyNightly) Mar 17, 2006

Κεφάλαιο 2

Γαλαξίες

NGC 4414, ένας τυπικός σπειροειδής γαλαξίας, στοναστερισμό της Κόμης της Βερενίκης. Έχει διάμετρο περί-που 56.000 έτη φωτός και βρίσκεται σε απόσταση 60 εκα-τομμύρια έτη φωτός από τον Γαλαξία μας.

Οι γαλαξίες αποτελούν τεράστια βαρυτικά συστή-ματα αστέρων, γαλαξιακών αερίων, αστρικής σκό-νης και (πιθανώς) αόρατης σκοτεινής ύλης.[1][2] Ηετυμολογία της λέξης προέρχεται από τα ελληνικάκαι σημαίνει άξονας από γάλα και αναφέρεται στονδικό μας Γαλαξία.Διαπιστώθηκε ότι στο Σύμπαν, εκτός των γαλαξιών,βρίσκεται και διασκορπισμένη αραιότατη ύλη, εξ αε-ρίων και σκόνης - συχνά πολύ αραιότερη του «κενού»που επιτυγχάνεται πειραματικά. Έτσι η ύλη αυτή δύ-ναται να θεωρηθεί ότι πληροί εν γένει τον χώρο τουΣύμπαντος. Και επειδή ακόμη τέτοια ύλη καταλαμ-βάνει όλο τον «μεσογαλαξιακό» χώρο (διαγαλαξιακόδιάστημα), δηλαδή το διάστημα μεταξύ των γαλα-ξιών, γι' αυτό και ονομάζεται μεσογαλαξιακή ή δια-γαλαξιακή ύλη.Οι τυπικοί γαλαξίες αποτελούνται από 10 εκατομμύ-ρια έως 1 τρις (107 - 1012) αστέρες, οι οποίοι βρίσκο-νται σε τροχιά γύρω από ένα βαρυτικό κέντρο.[3][4]

Εκτός από αστέρες, οι περισσότεροι γαλαξίες περιέ-χουν και ένα μεγάλο πλήθος αστρικών συστημάτωνκαι αστρικών σμηνών όπως και διάφορους τύπουςνεφελωμάτων. Οι περισσότεροι γαλαξίες έχουν διά-μετρο από μερικές χιλιάδες έως μερικές εκατοντάδες

χιλιάδες έτη φωτός[5] και απέχουν μεταξύ τους εκα-τοντάδες χιλιάδες έως εκατομμύρια έτη φωτός.[6]

Ιστορικά, οι γαλαξίες ταξινομούνται ανάλογα με τοφαινόμενο μέγεθός τους και τις μορφές τους. Αυτές οιμορφές είναι οι ελλειπτικοί γαλαξίες, οι οποίοι έχουνοπτικά ένα ελλειπτικό σχήμα, οι σπειροειδείς γαλα-ξίες που έχουν ένα δίσκο υλικών και οι ανώμαλοιγαλαξίες που δεν έχουν κανένα συγκεκριμένο σχήμακαι είναι παράδειγμα βαρυτικής έλξης από τους γει-τονικούς γαλαξίες. Αυτή οι αλληλεπίδραση μεταξύγαλαξιών που έχει ως τελικό αποτέλεσμα τη συγχώ-νευσή τους, μπορεί να προκαλέσει έντονη αστρογόνοδραστηριότητα, δημιουργώντας αυτό που είναι γνω-στό ως αστρογόνος γαλαξίας.Αν και η λεγόμενη σκοτεινή ύλη φαίνεται να αποτελείακόμα και το 90% της μάζας των περισσοτέρων γα-λαξιών, η φύση αυτών των αόρατων στοιχείων δεν εί-ναι πλήρως κατανοητή. Υπάρχουν κάποιες ενδείξειςότι υπερμεγέθεις μαύρες τρύπες μπορεί να υπάρχουνστο κέντρο των περισσότερων, αν όχι όλων των γα-λαξιών.Το διαγαλαξιακό διάστημα, που βρίσκεται ανάμεσαστους γαλαξίες, περιέχει ύλη σε μορφή πλάσματος,με μέση πυκνότητα ενδεχομένως και κάτω από ένασωματίδιο ανά κυβικό μέτρο. Κατά πάσα πιθανό-τητα, υπάρχουν περισσότεροι από 170 δισεκατομμύ-ρια γαλαξίες στο ορατό σύμπαν.[7][8]

2.1 Ετυμολογία του όρου

Ο όρος «γαλαξίας» προέρχεται από τις λέξεις«γάλα» και «άξονας» και δόθηκε λόγω της ορατήςαπό τη Γη θαμπής γαλακτόχρωμης ζώνης (άξονα)του λευκού φωτός που εμφανίζεται στην ουράνιασφαίρα. Επίσης λεγόταν και γαλακτικός κύκλος.Σύμφωνα με την ελληνική μυθολογία, ο γαλαξίαςσχηματίστηκε από την Ήρα, η οποία έχυσε γάλα απότο στήθος της στον ουρανό, όταν ανακάλυψε πως οΔίας την ξεγέλασε και θήλαζε τον νεαρό Ηρακλή.Ο γαλαξίας στον οποίο βρίσκεται το ηλιακό σύστημαονομάζεται Γαλαξίας, με Γ κεφαλαίο, για να ξεχω-ρίζει από τους υπόλοιπους. Πρακτικώς αναφέρεται

8

2.2. ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΓΑΛΑΞΙΩΝ 9

ως «ο Γαλαξίας μας» και είναι, επίσης, γνωστός καιως «Milky Way» («Γαλακτική Οδός»), λόγω της γα-λακτόχρωμης ζώνης στην ουράνια σφαίρα.

2.2 Ταξινόμηση των γαλαξιών

Γενικά οι γαλαξίες παρουσιάζουν στην όψη σχήμακανονικό, της σφαιρικής ατράκτου ή εκείνου του αμ-φίκυρτου φακού. Αποτελούνται συνήθως από τρίακύρια μέρη:

• Το κέντρο του γαλαξία, περιοχή με υψηλή πυ-κνότητα άστρων, στην οποία βρίσκεται, όπωςυποψιάζονται οι επιστήμονες, μία τεράστιαμαύρη τρύπα.

• Τον γαλαξιακό δίσκο, όπου βρίσκονται συγκε-ντρωμένα τα περισσότερα άστρα του γαλαξία.

• Την άλω του γαλαξία, που περιέχει λιγότερα καιδιαφορετικού τύπου άστρα, αέριο και σκοτεινήύλη.

Ο σύγχρονος Αμερικανός αστρονόμος ΈντγουινΧαμπλ (E. Hubble) 1889-1953, ένας εκ των κυριοτέ-ρων ερευνητών του Σύμπαντος (ο οποίος διαπίστωσετο 1929, με φασματοσκοπικές μεθόδους, τη διαστολήτου Σύμπαντος), ταξινόμησε τους γαλαξίες ως εξής:σε ελλειπτικούς, σπειροειδείς και ανώμαλους. Καθώςη ταξινόμηση του Χαμπλ αφορά μονάχα το σχήμα,παραλείπει συχνά κάποια άλλα σημαντικά χαρακτη-ριστικά, όπως ο αριθμός δημιουργίας άστρων ή τηδραστηριότητα του πυρήνα.[9]

2.2.1 Ελλειπτικοί γαλαξίες

Ελλειπτικοί γαλαξίες είναι οι γαλαξίες εκείνοιπου μοιάζουν ως δίσκοι κυκλικοί ή ελλειπτικοί τωνοποίων όμως η λαμπρότητά τους μειώνεται από τοκέντρο προς τη περιφέρεια (τα χείλη των δίσκων).Το κέντρο αυτών ονομάζεται πυρήνας. Οι γαλαξίεςαυτοί συμβολίζονται με το γράμμα Ε (εκ του ελλει-ψοειδούς σχήματός των), έχουν λίγη ή καθόλου με-σοαστρική ύλη και νεφελώματα και στερούνται βρα-χιόνων, με αποτέλσμα τον μικρό ρυθμό δημιουργίαςνέων άστρων. Ανάλογα με την ελλειπτικότητά τους οιελλειπτικοί γαλαξίες ταξινομούνται από 0, που είναισχεδόν σφαρικοί, έως 7, που εμφανίζουν έντονη επι-μήκυνση. Οι αστέρες που συγκροτούν τους ελλειπτι-κούς είναι ως επί το πλείστον γηραιοί (ανήκουν στονΠληθυσμό ΙΙ) και επομένως στους περισσότερους γα-λαξίες αυτού του τύπου δεν παρατηρείται σχηματι-σμός αστέρων, και υπό αυτήν την άποψη μοιάζουνμε τα πολύ μικρότερα σφαιρωτά σμήνη.[10]

Ορισμένοι από τους μεγαλύτερους γαλαξίες πουέχουν εντοπιστεί ανήκουν σε αυτήν την κατηγορία,για παράδειγμα οι Μ87 και NGC 1316, που μπορείνα είναι αποτέλεσμα συχγώνευσης δύο αλληλεπιδρώ-ντων γαλαξιών.[11] Ωστόσο, υπάρχουν και αμέτρητοιμικροί ελλειπτικοί (για παράδειγμα δυο μέλη της Το-πικής Ομάδας, οι NGC 185 και NGC 205), γεγονόςπου δείχνει ότι οι ελλειπτικοί ποικίλλουν πάρα πολύόσον αφορά τις διαστάσεις τους. Οι ελλειπτικοί γαλα-ξίες αντιπροσωπεύουν το 17% του συνόλου των γα-λαξιών.

2.2.2 Σπειροειδείς γαλαξίες

Ο γαλαξίας της Δίνης είναι ένα από τα καλύτερα παραδείγ-ματα σπειροειδή γαλαξία.

Ως σπειροειδείς γαλαξίες ορίζονται οι περισσότεροιτων γαλαξιών, από τη σπειροειδή όψη που παρουσιά-ζουν. Απαντάται και σε αυτούς ο πυρήνας, που όμωςμπορεί να μοιάζει με ελλειπτικό σχήμα ή και με επι-μήκη ράβδο.[12] Και στις δύο αυτές περιπτώσεις, απότα άκρα του ραβδωτού ή ελλειψοειδή πυρήνα εκφύο-νται βραχίονες που ελίσσονται σπειροειδώς περί τονπυρήνα, εξ ού και σπειροειδείς. Το πλήθος αυτών τωνγαλαξιών αντιπροσωπεύει το 80% του συνόλου τωνγνωστών γαλαξιών. Ανάλογα με το τύπο του πυρήναονομάζονται κανονικοί σπειροειδείς και συμβολίζο-νται με το γράμμα S, ενώ αν ο πυρήνας είναι ραβδω-τός ονομάζονται ραβδωτοί σπειροειδείς και συμβο-λίζονται με το ζεύγος των γραμμάτων SB (Β = Bar =Ράβδος). Οι S αντιπροσωπεύουν τα 2/3 του συνόλουτων σπειροειδών, ενώ οι SB το 1/3 των σπειροειδώνγαλαξιών.Ο Γαλαξίας μας είναι ένας μεγάλος ραβδωτόςσπειροειδής γαλαξίας με δίσκο.[13] με διάμετρο 30κιλοπαρσέκ και πλάτος 1. Περιέχει 200 δισεκατομ-μύρια άστρα[14] και ενδεχομένως έως και 400 δισε-κατομμύρια. Επίσης, έχει συνολική μάζα 600 διεσκα-τομμύρια φορές μεγαλύτερη από την ηλιακή.[15]

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΓΑΛΑΞΙΕΣ

Το αντικείμενο του Hoag είναι ένα παράδειγμα δακτυ-λιοειδή γαλαξία.

2.2.3 Άλλες μορφολογίες

Οι ιδιόμορφοι γαλαξίες αποτελούν γαλαξιακούς σχη-ματισμούς που έχουν ασυνήθιστες ιδιότητες εξαιτίαςτης βαρυτικής αλληλεπίδρασης με άλλους γαλαξίες.Ένα παράδειγμα αυτού είναι ο δακτυλιοειδής γαλα-ξίας, που έχει μία δακτυλιοειδή δομή άστρων και αε-ρίου που περιβάλει ένα «γυμνό» πυρήνα. Αυτοί οι γα-λαξίες θεωρείται ότι σχηματίζονται όταν ένας μικρό-τερος γαλαξίας περάσει μέσα από τον πυρήνα ενόςσπειροειδή γαλαξία.[16] Ένα τέτοιο γεγονός μπορείνα έχει επηρεάσει και τον γαλαξία της Ανδρομέδας,καθώς παρουσιάζει πολλαπλές δακτυλιοειδείς μορ-φές στην υπέρυθρη ακτινοβολία.[17]

Ένας φακοειδής γαλαξίας είναι η ενδιάμεση μορφήεμφάνισης μεταξύ ελλειπτικού και σπειροειδή γα-λαξία. Αυτοί οι γαλαξίες κατηγοριοποιήθηκαν απότον Χαμπλ ως S0 και κατέχουν ασθενώς καθορι-σμένους σπειροειδείς βραχίονες, με μία ελλειπτικήάλω αστέρων.[18] (Οι ραβδωτοί φακοειδείς γαλαξίεςέχουν την κατηγοριοποίηση SB0.)

2.2.4 Ακανόνιστοι γαλαξίες

Τέλος αναφέρονται οι ακανόνιστοι ή ανώμαλοι γα-λαξίες, εκ του γεγονότος ότι παρουσιάζουν σχήμαακανόνιστο ή δεν ανήκουν στις παραπάνω μορφολο-γίες. Είναι ως επί το πλείστον μικρότεροι σε σύγκρισημε τους σπειροειδείς και τους ελλειπτικούς. Στους πε-ρισσότερους ανώμαλους γαλαξίες παρατηρείται σχη-ματισμός αστέρων που οφείλεται στην υψηλή περιε-κτικότητα τους σε αέριο. Νεαρά άστρα και λαμπρέςπεριοχές μεσοαστρικού αερίου κυριαρχούν σε αυτούςτους γαλαξίες. Συμβολίζονται με τα γράμματα Ιrr(Irregular = ανώμαλος) και αντιπροσωπεύουν το 3%

του συνόλου των γαλαξιών. Οι ανώμαλοι χωρίζονταιστους ακόλουθους δυο τύπους. Οι Irr I χαρακτηρίζο-νται από υψηλή περιεκτικότητα σε αέριο και αστρο-γένεση και εάν η δομή τους παρουσιάζει κοινά γνωρί-σματα με αυτήν των Μαγγελανικών Νεφών, υποδιαι-ρούνται σε Im. Οι Irr II παρουσιάζουν ασυνήθιστημορφή, δεν επιδέχονται ταξινόμηση και σε ορισμένεςπεριπτώσεις αποτελούν μέλη αλληλεπιδρώντων γα-λαξιών ή εντοπίζονται σε συστήματα συγχώνευσηςγαλαξιών.

2.3 Ασυνήθιστες δυναμικές καιδραστηριότητες

2.3.1 Αλληλεπιδρώντες

Ο μέσος όρος διαχωρισμού μεταξύ των γαλαξιώνμέσα σε ένα σμήνος είναι λίγο πάνω από μία τάξημεγέθους μεγαλύτερη από τη διάμετρο. Ως αποτέλε-σμα, οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ αυτών των γαλα-ξιών είναι σχετικά συχνές, και παίζουν σημαντικόρόλο στην εξέλιξή τους. Παρολίγον συγκρούσεις με-ταξύ των γαλαξιών έχει ως αποτέλεσμα τη στρέ-βλωσή τους λόγω της παλίρροιας αλληλεπιδράσεων,και μπορεί να προκαλέσει την ανταλλαγή αερίων καισκόνης.[19][20]

Οι γαλαξίες Κεραίες υπόκεινται σε σύγκρουση που θα οδη-γήσει στην τελική συγχώνευσή τους.

Οι συγκρούσεις εμφανίζονται όταν δύο γαλαξίεςπερνούν απευθείας ο ένας μέσα από τον άλλο καιέχουν επαρκή σχετική ορμή, δεν θα συγχωνευτούν.Τα αστέρια στο εσωτερικό αυτών των γαλαξιών πουαλληλεπιδρούν θα περάσουν κατευθείαν μέσα χω-ρίς σύγκρουση. Ωστόσο, το αέριο και σκόνη μέσαστους δύο γαλαξίες θα αλληλεπιδράσουν. Αυτό μπο-ρεί να προκαλέσει εκρήξεις σχηματισμού αστέρων,

2.4. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ 11

καθώς διαστρικό μέσο είναι διαταραγμένο και συ-μπιεσμένο. Η σύγκρουση μπορεί να στρεβλώσει σο-βαρά το σχήμα του ενός ή και των δύο γαλαξιών, σχη-ματίζοντας ράβδους, δαχτυλίδια ή δομές που μοιά-ζουν με ουρές.[19][20]

Ακραία περίπτωση της αλληλεπιδράσης είναι οι γα-λαξιακές συγχωνεύσεις. Στην περίπτωση αυτή, ησχετική ορμή των δύο γαλαξιών είναι ανεπαρκήςγια να καταστεί δυνατό οι γαλαξίες να περάσουνο ένας μέσα από τον άλλο και να συνεχίσουν τηνπορεία τους. Αντ' αυτού, βαθμιαία συγχωνεύονταιγια να σχηματίσουν έναν ενιαίο, μεγαλύτερο γαλα-ξία. Οι συγχωνεύσεις μπορεί να οδηγήσουν σε ση-μαντικές αλλαγές στη μορφολογία του νέου γαλα-ξία, σε σύγκριση με τους προηγούμενους. Αν τυ-χόν ένας από τους γαλαξίες είναι πολύ πιο ογκώ-δης, όμως, το αποτέλεσμα είναι γνωστό ως κανιβα-λισμός. Τότε ο μεγαλύτερος γαλαξίας θα παραμείνεισχετικά ανεπηρέαστος από τη συγχώνευση, ενώ οι μι-κροί γαλαξίες κυριολεκτικά ξεσκίζονται και τελικώςαφομοιώνονται.[19][20]

2.3.2 Αστρογόνοι

Ο γαλαξίας Μεσιέ 82, ο αρχέτυπος των αστρογόνων γαλα-ξιών, παράγει 10 φορές περισσότερους αστέρες απ'ότι ενάςκανονικός γαλαξίας.[21]

Τα αστέρια δημιουργούνται μέσα στους γαλαξίεςαπό αποθέματα ψυχρών αερίων που αποτελούνγιγαντιαία μοριακά νέφη. Ορισμένοι γαλαξίες έχουνπαρατηρηθεί να σχηματίζουν αστέρια με εξαιρετικάταχύ ρυθμό, το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό ωςαστρική έκρηξη. Σε περίπτωση που συνεχίσουν κατάαυτόν τον τρόπο, θα καταναλώσουν τα αποθέματάτους σε αέρια, σε ένα χρονικό διάστημα μικρότεροαπό τη διάρκεια ζωής τους. Ως εκ τούτου η αστρο-γόνος δραστηριότητα συνήθως διαρκεί μόνο 10 εκα-τομμύρια χρόνια, μια σχετικά σύντομη περίοδος στηνιστορία ενός γαλαξία. Οι αστρογόνοι γαλαξίες ήτανσυχνότεροι κατά τη διάρκεια της πρώιμης ιστορίαςτου Σύμπαντος[22] και προς το παρόν εξακολουθούν

να συνεισφέρουν το 15% του συνολικού ποσού δη-μιουργίας αστέρων.[23]

Οι αστρογόνοι γαλαξίες χαρακτηρίζονται από συγκε-ντρώσεις σκόνης και αερίων και την εμφάνιση νεοσύ-στατων αστέρων, συμπεριλαμβανομένων και τερά-στιων αστέρων που ιονίζουν τα γύρω νέφη δημιουρ-γόντας περιοχές H II.[24] Αυτοί οι τεράστιοι αστέ-ρες μετατρέπονται σε υπερκαινοφανείς αστέρες, τωνοποίων τα υπολείμματα επεκτίνονται και αλληλεπι-δρούν δυναμικά με το περιβάλλον αέριο. Αυτά τα ξε-σπάσματα μπορούν να προκαλέσουν μια αλυσιδωτήαντίδραση γένεσης αστέρων, που εξαπλώνεται σεολόκληρη την περιοχή του αερίου. Μόνο όταν το δια-θέσιμο αέριο έχει σχεδόν καταναλωθεί ή διασκορπί-σει, η αστρογόνος δραστηριότητα σταματά.[22]

Ένα κλασσικό παράδειγμα αστρογόνου γαλαξία εί-ναι ο Μεσιέ 82, ο οποίος υπόκειται σε μία σύντομηπρόσεγγιση με τον μεγαλύτερο Μεσιέ 81. Οι ανώμα-λοι γαλαξίες συνήθως παρουσιάζουν κόμβους έντο-νης αστρογόνου δραστηριότητας.[25]

2.3.3 Ενεργοί γαλαξιακοί πυρήνες

Ένα ποσοστό από τους γαλαξίες που μπορούμε ναπαρατηρήσουμε είναι ταξινομημένο ως ενεργό. Δη-λαδή, μία σημαντική μερίδα της συνολικής παρα-γωγής ενέργειας από τον γαλαξία εκπέμπεται απόμία πηγή διαφορετική από τα αστέρια, τη σκόνη καιτο διαστρικό μέσο. Πιθανότατα αυτή η πηγή είναι οδίσκος προσαύξησης μιας τεράστιας μαύρης τρύπαςστον πυρήνα του γαλαξία. Η ενέργεια εκλύεται απότα υλικά από τον δίσκο που πέφτουν μέσα στη μαύρητρύπα.[26]

Ειδική κατηγορία αυτών των γαλαξιών αποτελούνεπίσης οι κβάζαρς, που ανακαλύφθηκαν κατά τηδεκαετία του 1960. Πρόκειται για τα πιο μακρινάαντικείμενα που μπορούμε σήμερα να παρατηρή-σουμε (βρίσκονται στα όρια του ορατού Σύμπαντος)και είναι ενεργοί γαλαξίες που εκπέμπουν τεράστιαποσά ενέργειας στο διαγαλαξιακό διάστημα.

2.4 Χαρακτηριστικά

2.4.1 Σύσταση Γαλαξιών

Όπως απέδειξαν οι έρευνες των τελευταίων 10ετιών,καθένας των γαλαξιών συνίσταται από αστέρες,νεφελώματα και μεσοαστρική ύλη.Οι αστέρες καθενός γαλαξία είναι ήλιοι, όπως οΉλιος μας. Το πλήθος των αστέρων εκάστου γαλαξίαδεν είναι δυνατόν να καταμετρηθεί διότι λόγω της με-γάλης απόστασης των γαλαξιών δεν καθίσταται εύ-καιρη η παρατήρησή τους ειδικότερα στους πυρήνες

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΓΑΛΑΞΙΕΣ

τους. Μόνο στους πλησιέστερους γαλαξίες διακρίνο-νται αστέρες και πάλι όχι στους πυρήνες αλλά στουςβραχίονές τους που είναι και αραιότεροι.Δια διαφόρων όμως μεθόδων οι αστρονόμοι προσδιο-ρίζουν τους αστέρες σε κάθε γαλαξία να είναι τηςαριθμητικής τάξεως των δεκάδων έως εκατοντάδωνδισεκατομμυρίων.Τα νεφελώματα καθενός γαλαξία είναι ύλη νεφελώ-δης, σχετικά πυκνή, συνήθως σκοτεινή, εκτός και ανφωτίζεται από γειτονικούς αστέρες, οπότε και φαίνε-ται φωτεινή.Τα νεφελώματα διακρίνονται ως σκοτεινές κηλίδεςή σκοτεινές ταινίες οι οποίες και αμαυρώνουν κατάτόπους τόσο τον πυρήνα όσο και τους βραχίονες κα-θενός γαλαξία.Τέλος η μεσοαστρική ύλη είναι ύλη διάσπαρτη απόαέρια και αστρική σκόνη πολύ αραιότερη από τηνύλη των νεφελωμάτων, η οποία επειδή πληροί τον με-σοαστρικό χώρο μεταξύ των αστέρων του κάθε γαλα-ξία ονομάσθηκε μεσοαστρική.Η μεσοαστρική ύλη είναι ανάλογη με την υπάρχουσαανάμεσα στους γαλαξίες και που ονομάζεται εξ αυ-τού διαγαλαξιακή ή μεσογαλαξιακή ύλη.

2.4.2 Μέγεθος Γαλαξιών

Επειδή το σχήμα τους με εξαίρεση τους σφαιροειδείςείναι γενικά πεπλατυσμένο και μάλιστα στους σπει-ροειδείς γαλαξίες φαίνεται πολύ πεπιεσμένο, γι' αυτόοι διαστάσεις των γαλαξιών προσδιορίζονται πάνταμε δύο αριθμούς. Εκ των οποίων, ο ένας δίνει τη διά-μετρο του γαλαξία (ακριβέστερα το μήκος του μεγά-λου άξονα του ελλειψοειδούς – αμφίκυρτου φακοει-δούς - σχήματός του), ενώ ο άλλος παρέχει το μήκοςτου μικρού άξονα που αντιστοιχεί στο πάχος του γα-λαξία.Έχει βρεθεί ότι η «διάμετρος» των γαλαξιών ποικίλ-λει και είναι της τάξεως των χιλιάδων ή των δεκάδωνχιλιάδων ετών φωτός.Συνήθως τα μεγέθη των μεγάλων αξόνων των γαλα-ξιών κυμαίνονται μεταξύ 20 – 60 ε.φ. Ο δε μικρόςάξονας περιορίζεται γενικά στο δέκατο του μεγάλου.Κατά κανόνα μεγαλύτεροι γαλαξίες είναι οι σπει-ροειδείς γαλαξίες.Οι σπειροειδείς γαλαξίες μπορούν να έλκουν με τηβαρύτητά τους γειτονικούς γαλαξίες νάνους, στρε-βλώνοντας το σχήμα τους. Η επιρροή αυτή προκαλεί,με τον καιρό, τη δημιουργία δομών μεταξύ των δύογαλαξιών, με αποτέλεσμα ο μικρότερος γαλαξίας τε-λικά να ενσωματώνεται μέσα στον σπειροειδή, αυξά-νοντας το μέγεθος του δεύτερου.[27][28]

2.4.3 Περιστροφή Γαλαξιών

Συνήθως ο μικρός άξονας του ελλειψοειδούς σχήμα-τος ενός γαλαξία είναι συγχρόνως και ο «άξονας πε-ριστροφής» του.Τη περιστροφή των γαλαξιών μαρτυρεί, κατ' αρχήν,το ίδιο το σχήμα τους, ενώ οι σπειροειδείς βραχίο-νές τους καταδεικνύουν σαφώς και τη φορά προς τηνοποία περιστρέφεται ένας γαλαξίας.Με τη βοήθεια βέβαια του φασματοσκοπίου κατορ-θώθηκε όχι μόνο να επιβεβαιωθεί η περιστροφή τωνγαλαξιών αλλά και ακόμη να μετρηθεί η ταχύτηταπεριστροφής τους. Η ταχύτητα δε αυτή φθάνει ή καινα υπερβαίνει τα 300 km/s (χιλιόμετρα ανά δευτερό-λεπτο) στα εξωτερικά όρια των βραχιόνων.

2.4.4 Μάζα Γαλαξιών

Η ταχύτητα περιστροφής ενός γαλαξία επιτρέπει ναυπολογισθεί και η μάζα του, δηλαδή το ποσόν τηςύλης που περιέχει. Εξάλλου, όταν είναι γνωστές οιδιαστάσεις και η μάζα ενός γαλαξία, εύκολα υπολο-γίζεται και η μέση πυκνότητα της ύλης του από τονγνωστό τύπο ρ=m/v, όπου ρ = η πυκνότητα, m = ημάζα και v = ο όγκος του γαλαξία.Βρέθηκε έτσι πως η μάζα των μεγάλων γαλαξιώνμπορεί να είναι και 300 δισεκατομμύρια φορές με-γαλύτερη της μάζας του Ηλίου μας. Οι περισσότεροιόμως γαλαξίες έχουν μάζα μικρότερη της τάξεως των6•1010 και 2•1010 ηλιακών μαζών. Υπάρχουν όμωςκαι γαλαξίες με μάζα ίση προς ένα μόνο δισεκατομ-μύριο φορές τη μάζα του Ηλίου μας.Οι εξαγωγές αυτών των μετρήσεων της μάζας τωνγαλαξιών είναι εκείνες που επιτρέπουν την έμμεσηεκτίμηση και του πλήθους των αστέρων που περιέχο-νται σε κάθε γαλαξία, αν υποτεθεί ότι η μέση μάζατων αστέρων είναι ίση προς την ηλιακή μάζα. Απόαυτό εξάγεται και το συμπέρασμα (που αναφέρθηκεπαραπάνω στη «Σύσταση Γαλαξιών») πως το πλήθοςτων αστέρων εκάστου γαλαξία είναι της τάξεως των10-άδων ή 100-άδων δισεκατομμυρίων.

2.5 Εξέλιξη

Τα τρέχοντα κοσμολογικά μοντέλα του πρώιμου Σύ-μπαντος βασίζονται στη θεωρία του Big Bang. Περί-που 300.000 χρόνια μετά το γεγονός αυτό, τα άτοματου υδρογόνου και του ηλίου άρχισαν να διαμορφώ-νονται, σε μια εκδήλωση που ονομάζεται ανασυν-δυασμός. Σχεδόν όλα τα υδρογόνα ήταν ουδέτερα(μη ιονισμένα) και απορρόφησαν εύκολα το φως, καιδεν είχαν ακόμη συσταθεί άστρα. Ως αποτέλεσμα,αυτή η περίοδος έχει χαρακτηριστεί ως ο «ΣκοτεινόςΑιώνας». Ήταν από τις διακυμάνσεις της πυκνότη-

2.6. ΔΟΜΕΣ ΜΕΓΑΛΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ 13

τας (ή ανισότροπα παρατυπίες) σε αυτή τη αρχέγονηύλη που οι μεγαλύτερες δομές άρχισαν να εμφανί-ζονται. Ως αποτέλεσμα, της μάζας η βαρυονική ύληάρχισε να συμπυκνώνονται σε φωτοστέφανα ψυχρήςσκοτεινής ύλης.[29] Αυτές οι αρχέγονες δομές θα γί-νουν τελικά οι γαλαξίες που βλέπουμε σήμερα.Αποδεικτικά στοιχεία για την πρώιμη εμφάνιση τωνγαλαξιών βρέθηκαν το 2006, όταν ανακαλύφθηκεότι ο γαλαξίας ΙΟΚ−1 έχει μία ασυνήθιστα υψηλήερυθρή μετατόπιση της τάξης του 6,96 και άρα αντι-στοιχεί σε μόλις 750 εκατομμύρια χρόνια μετά το BigBang, καθιστώντας τον τον πιο απομακρυσμένο καιαρχέγονο γαλαξία που έχουμε δει.[30] Αν και ορισμέ-νοι επιστήμονες έχουν υποστηρίξει ότι άλλα αντικεί-μενα (όπως το Abell 1835 IR1916) έχουν υψηλότερεςερυθρές μετατοπίσεις (και ως εκ τούτου θεωρούνταιότι ανήκουν σε προγενέστερο στάδιο της εξέλιξης τουΣύμπαντος), η ηλικία και η σύνθεση του ΙΟΚ−1 είναιπιο αξιόπιστα "τεκμηριωμένη". Η ύπαρξη ενός τέ-τοιου πρώιμου πρωτογαλαξία σημαίνει ότι πρέπει ναέχει ωριμάσει στον λεγόμενο «Σκοτεινό Αιώνα».[29]

Ο I Zwicky 18 (κάτω αριστερά) μοίαζει με ένα πρόσφατασχηματισμένο γαλαξία.[31][32]

Μέσα σε ένα δισεκατομμύριο χρόνια από τον σχη-ματισμό ενός γαλαξία, αρχίζουν να εμφανίζονται οιβασικές δομές: Σφαιρωτά σμήνη, η κεντρική μαύρητρύπα, και μια γαλαξιακή διόγκωση αποτελούμενηαπό τα φτωχά σε μέταλλα αστέρια που αποτελούν τονΠληθυσμό ΙΙ. Η δημιουργία μια υπερμεγέθους μαύ-ρης τρύπας φαίνεται να διαδραματίζει σημαντικόρόλο γιατί φέρεται να ρυθμίζει την ανάπτυξη των γα-λαξιών και να περιορίζει το συνολικό ποσό των ου-σιών που έχουν προστεθεί.[33] Κατά τη διάρκεια αυ-τής της πρώιμης εποχής, οι γαλαξίες υπέστησαν ρι-ζικές εκρήξεις για σχηματισμούς νέων άστρων.[34]

Κατά τα επόμενα δύο δισεκατομμύρια χρόνια, η συσ-σωρευμένη ύλη εγκαθίσταται σταδιακά σε ένα γα-λαξιακό δίσκο.[35] Ένας γαλαξίας θα συνεχίσει να

απορροφά υλικό από τα σύννεφα υψηλής ταχύτη-τας και νάνους γαλαξίες σε όλη τη διάρκεια τηςζωής του.[36] Η ύλη αυτή είναι κυρίως υδρογόνο καιήλιο. Ο κύκλος της αστρικής γέννησης και του θα-νάτου αυξάνει σιγά-σιγά την αφθονία των βαρέωνστοιχείων, και τελικά επιτρέπει τον σχηματισμό τωνπλανητών.[37]

Η εξέλιξη των γαλαξιών μπορεί να επηρεαστεί ση-μαντικά από τις αλληλεπιδράσεις και τις μεταξύτους συγκρούσεις. Οι συγχωνεύσεις των γαλαξιώνήταν κάτι συνηθισμένο κατά την πρώιμη εποχή, καιη πλειονότητα των γαλαξιών ήταν περίεργοι στημορφολογία.[38] Λαμβάνοντας υπόψη τις αποστάσειςμεταξύ των αστεριών, η μεγάλη πλειονότητα τωναστρικών συστημάτων των συγκρουόμενων γαλα-ξιών θα μείνει ανεπηρέαστη. Ωστόσο, η βαρυτικήαπογύμνωση του διαστρικού αερίου και σκόνης πουαποτελεί τους σπειροειδείς βραχίονες παράγει μιαμακρά σερπατίνα των άστρων που είναι γνωστή ωςπαλιρροϊκή ουρά. Παραδείγματα αυτών των σχημα-τισμών μπορεί να δει κάποιος στους NGC 4676 [39] ήτους Γαλαξίες Κεραίες.[40]

Ως παράδειγμα αυτής της αλληλεπίδρασης, οΓαλαξίας μας και ο γειτονικός γαλαξίας της Ανδρο-μέδας κινούνται ο ένας προς τον άλλο, με περίπου130 km / s, και -ανάλογα με τις πλευρικές κινήσεις-οι δύο ενδέχεται να συγκρουστούν σε περίπου πέντεέως έξι δισεκατομμύρια χρόνια. Παρά το γεγονός ότιο Γαλαξίας μας δεν φαίνεται ποτέ να συγκρούστηκεμε ένα γαλαξία τόσο μεγάλο όσο της Ανδρομέδαςπριν, τα αποδεικτικά στοιχεία για παλαιότερεςσυγκρούσεις του με τους μικρότερους γαλαξίεςνάνους αυξάνονται.[41]

Τέτοιες μεγάλης κλίμακας αλληλεπιδράσεις είναισπάνιες. Όσο περνάει ο καιρός, οι συγχωνεύσεις τωνδύο συστημάτων ίσου μεγέθους γίνονται πιο αραιές.Οι περισσότεροι φωτεινοί γαλαξίες έχουν παραμεί-νει ουσιαστικά αμετάβλητοι για τα τελευταία δισεκα-τομμύρια χρόνια, και το καθαρό ποσοστό του σχημα-τισμού αστεριών πιθανώς κορυφώθηκε επίσης περί-που δέκα δισεκατομμύρια χρόνια πριν.[42]

2.6 Δομές μεγάλης κλίμακας

Ο ακριβής αριθμός των γαλαξιών του Σύμπαντος εί-ναι ακόμη απροσδιόριστος. Και αυτό διότι όπως ανα-φέρθηκε στο άρθρο Σύμπαν τα σύγχρονα τηλεσκό-πια διεισδύουν σήμερα μέχρι σχεδόν στο ήμισυ τηςακτίνας του Σύμπαντος. Δεν θα πρέπει να μας δια-φεύγει ότι ένα μεγάλο μέρος από το φως των γα-λαξιών που διατρέχει το διάστημα μέχρι να φθά-σει στη Γη απορροφάται κατά μεγάλο μέρος απότην «μεσογαλαξιακή ύλη» έτσι ώστε να καθίσταταιαδύνατος ακόμη και ο αμυδρότερος εντοπισμός τωνπλέον μακρινών γαλαξιών και υπό τις πλέον ιδανι-

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΓΑΛΑΞΙΕΣ

κότερες γήινες συνθήκες παρατήρησης. Παρά ταύταείναι δυνατόν να υπολογισθεί το πλήθος των γαλα-ξιών με μοναδικό όμως περιορισμό την «τάξην» τουπλήθους αυτών. Έτσι υπολογίσθηκε ότι οι γαλαξίεςανέρχονται στην τάξη των τρισεκατομμυρίων. Είναιφανερό πως σε τέτοια μεγάλα (κοινώς «αστρονο-μικά») μεγέθη ο καθορισμός μεγαλύτερης ακρίβειαςπεριττεύει.Έρευνες βαθέως ουρανού δείχνουν ότι οι γαλαξίεςβρίσκονται συχνά σε σχετικά στενή συσχέτιση με άλ-λους γαλαξίες. Μοναχικοί γαλαξίες που δεν έχουνσημαντικά αντιδράσει με άλλο γαλαξία των συγκρί-σιμης μάζας κατά τα τελευταία δισεκατομμύρια χρό-νια είναι σχετικά σπάνιοι. Μόνο το 5% (μάλλον) τωνερευνηθέντων γαλαξιών έχει βρεθεί να είναι πραγ-ματικά απομονωμένοι· ωστόσο, αυτοί οι μεμονωμέ-νοι σχηματισμοί μπορεί να έχουν αλληλεπιδράσει ήακόμα και συγχωνεύθει με άλλους γαλαξίες στο πα-ρελθόν και μπορεί να είναι ακόμα σε τροχιά γύρωτους μικρότεροι «γαλαξίες δορυφόροι». Μεμονωμέ-νοι γαλαξίες μπορούν να παράγουν αστέρια σε έναυψηλότερο ποσοστό από το κανονικό, καθώς το αέ-ριό τους δεν έχει απομακρυνθεί από άλλους κοντι-νούς γαλαξίες.[43]

Η τετράδα του Στεφάνου είναι ένα παράδειγμα μίας συ-μπυκνωμένης ομάδας αλληλεπιδρώντων γαλαξιών.

Σε μεγάλη κλίμακα, το Σύμπαν συνεχώς διαστέλ-λεται, με αποτέλεσμα τη μέση αύξηση της απόστα-σης μεταξύ των γαλαξιών (βλέπε νόμος του Hubble).Σμήνη γαλαξιών μπορεί να ξεπεράσουν αυτήν τηδιαστολή σε τοπική κλίμακα μέσω της αμοιβαίαςβαρυτικής έλξης τους. Αυτές οι συγκεντρώσεις σχη-ματίστηκαν στις αρχές του Σύμπαντος, καθώς μά-ζες σκοτεινής ύλης τράβηξε τους γαλαξίες μαζί.Κοντινές ομάδες αργότερα συγχωνεύθηκαν για νασχηματίσουν μεγαλύτερης κλίμακας συμπλέγματα.

Αυτή η εν εξελίξει διαδικασία συγχώνευσης θερμαί-νει το διαγαλαξιακό υλικό μέσα σε ένα σμήνος σεπολύ υψηλές θερμοκρασίες, φθάνοντας τα 30-100μεγακέλβιν.[44] Πιθανότατα το 70 - 80% της μάζας σεένα σύμπλεγμα είναι με τη μορφή της σκοτεινής ύλης,με το 10 - 30% να αποτελείται από αυτό το αέριο πουθερμαίνεται και το υπόλοιπο μικρό ποσοστό της ύληςμε τη μορφή των γαλαξιών.[45]

Οι περισσότεροι γαλαξίες στο Σύμπαν είναι βαρυ-τικά συνδεδεμένοι με έναν αριθμό άλλων γαλαξιών.Αυτά αποτελούν μία σαν φράκταλ ιεραρχία συμπλέγ-ματος δομών, με τις μικρότερες των ενώσεων αυ-τών να ονομάζονται ομάδες. Μία ομάδα γαλαξιώνείναι ο πιο κοινός τύπος μιας γαλαξιακής ένωσης,και αυτοί οι σχηματισμοί περιέχουν την πλειονότητατων γαλαξιών (όπως και την περισσότερη από τηβαρυονική μάζα) στο Σύμπαν.[46][47] Για να παραμεί-νουν βαρυτικά συνδεδεμένοι σε μια τέτοια ομάδα,κάθε γαλαξίας μέλος πρέπει να έχει μία αρκετά χα-μηλή ταχύτητα για να το αποτρέψει από τη δια-φυγή (βλέπε θεώρημα Virial). Αν δεν υπάρχει επαρ-κής κινητική ενέργεια, ωστόσο, η ομάδα μπορεί ναεξελιχθεί σε έναν μικρότερο αριθμό γαλαξιών μέσωσυγχωνεύσεων.[48]

Οι μεγαλύτερες δομές που περιέχουν πολλές χιλιάδεςγαλαξίες στριμωγμένους σε μία περιοχή λίγων με-γαπαρσέκ ονομάζονται γαλαξιακά σμήνη. Τα σμήνητων γαλαξιών συχνά κυριαρχούνται από ένα γι-γάντιο ελλειπτικό γαλαξία, γνωστό ως το πιο λα-μπρό γαλαξία του σμήνους, ο οποίος, με την πάροδοτου χρόνου, καταστρέφει βαρυτικά τους γαλαξίες-δορυφόρους του και τους αφομοιώνει στη δικιά τουμάζα.[49]

Τα γαλαξιακά υπερσμήνη περιέχουν δεκάδες χι-λιάδες γαλαξίες, που βρίσκονται σε σμήνη, ομά-δες και μερικές φορές απομονωμένοι. Στην κλίμακατων υπερσμηνών, οι γαλαξίες είναι τοποθετημένασε φύλλα και οι συνεχείς ίνες γύρω από τεράστιακενά.[50] Πάνω απ' αυτήν την κλίμακα, το Σύμπανφαίνεται να είναι ισότροπο και ομοιογενές.[51]

Στα Γαλαξιακά συστήματα που πρώτος διαπίστωσεο Γερμανός αστρονόμος W. Baade (Μπάαντε) εξαι-ρετικό ενδιαφέρον παρουσιάζει η Τοπική ομάδα γα-λαξιών, η οποία με τη σειρά της ανήκει στο τοπικόυπερσμήνος, του οποίου το κεντρικό σμήνος είναι τοσμήνος της Παρθένου.[52]

2.7 Δείτε επίσης

• Αστρονομία

• Σύμπαν

• Ουράνια σώματα

• Γαλαξιακά συστήματα

2.9. ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ 15

• Ενεργοί Γαλαξίες

2.8 Βιβλιογραφία

• Μανιμάνης, Βασίλειος Ν.: «Οι γαλαξίες-φαντάσματα», Περισκόπιο της Επιστήμης,τεύχος 209 (Σεπτέμβριος 1997), σσ. 34-42

2.9 Παραπομπές

[1] Sparke, L. S.; Gallagher III, J. S. (2000). Galaxies inthe Universe: An Introduction. Cambridge: CambridgeUniversity Press. ISBN 0-521-59704-4.

[2] Hupp, E.; Roy, S.; Watzke, M. (2006-08-12). «NASAFinds Direct Proof of Dark Matter». NASA.http://www.nasa.gov/home/hqnews/2006/aug/HQ_06297_CHANDRA_Dark_Matter.html. Ανακτήθηκεστις 2007-04-17.

[3] «Unveiling the Secret of a Virgo Dwarf Galaxy». ESO.2000-05-03. http://www.eso.org/outreach/press-rel/pr-2000/pr-12-00.html. Ανακτήθηκε στις 2007-01-03.

[4] Wilford, John Noble (1990-10-26). «Sighting of LargestGalaxy Hints Clues on the Clustering of Matter». NewYork Times. http://www.nytimes.com/1990/10/26/us/sighting-of-largest-galaxy-hints-clues-on-the-clustering-of-matter.html. Ανακτήθηκε στις 2010-05-06.

[5] «Hubble’s Largest Galaxy Portrait Offers a NewHigh-Definition View». NASA. 2006-02-28.http://www.nasa.gov/mission_pages/hubble/science/hst_spiral_m10.html. Ανακτήθηκε στις 2007-01-03.

[6] Gilman, D.. «The Galaxies: Islands of Stars». NASAWMAP. http://www.hq.nasa.gov/office/pao/History/EP-177/ch4-7.html. Ανακτήθηκε στις 2006-08-10.

[7] Gott, J. Richard, III; et al. (Μάιος 2005). «A Map of theUniverse». The Astrophysical Journal 624 (2): 463–484.doi:10.1086/428890. Bibcode: 2005ApJ...624..463G.

[8] Mackie, Glen (2002-02-01). «To see the Universe in aGrain of Taranaki Sand». Swinburne University. http://astronomy.swin.edu.au/~{}gmackie/billions.html. Ανα-κτήθηκε στις 2006-12-20.

[9] Jarrett, T. H.. «Near-Infrared Galaxy MorphologyAtlas». California Institute of Technology. http://www.ipac.caltech.edu/2mass/gallery/galmorph/. Ανακτήθηκεστις 2007-01-09.

[10] Barstow, M. A. (2005). «Elliptical Galaxies». LeicesterUniversity Physics Department. http://www.star.le.ac.uk/edu/Elliptical.shtml. Ανακτήθηκε στις 2006-06-08.

[11] «Galaxies». Cornell University. 2005-10-20.http://curious.astro.cornell.edu/galaxies.php. Ανα-κτήθηκε στις 2006-08-10.

[12] Eskridge, P. B.; Frogel, J. A. (1999). «What isthe True Fraction of Barred Spiral Galaxies?».Astrophysics and Space Science 269/270: 427–430. doi:10.1023/A:1017025820201. http://adsabs.harvard.edu/abs/1999Ap&SS.269..427E.

[13] Alard, Alard (2001). «Another bar in theBulge». Astronomy and Astrophysics 379 (2):L44–L47. doi:10.1051/0004-6361:20011487.http://adsabs.harvard.edu/abs/2001A&A...379L..44A.Ανακτήθηκε στις 2010-03-05.

[14] Sanders, Robert (2006-01-09). «Milky Way galaxy iswarped and vibrating like a drum». UCBerkeley News.http://www.berkeley.edu/news/media/releases/2006/01/09_warp.shtml. Ανακτήθηκε στις 2006-05-24.

[15] Bell, G. R.; Levine, S. E. (1997). «Mass of the Milky Wayand Dwarf Spheroidal Stream Membership». Bulletin ofthe American Astronomical Society 29 (2): 1384. http://adsabs.harvard.edu/abs/1997AAS...19110806B. Ανα-κτήθηκε στις 2008-11-01.

[16] Gerber, R. A.; Lamb, S. A.; Balsara, D. S. (1994).«Ring Galaxy Evolution as a Function of “Intruder”Mass». Bulletin of the American Astronomical Society26: 911. http://adsabs.harvard.edu/abs/1994AAS...184.3204G. Ανακτήθηκε στις 2008-11-01.

[17] Esa Science News (1998-10-14). ISO unveils the hiddenrings of Andromeda. Δελτίο τύπου. Ανακτήθηκε στις2006-05-24.

[18] «Spitzer Reveals What Edwin Hubble Missed». Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics. 2004-05-31. http://www.cfa.harvard.edu/press/pr0419.html. Ανακτήθηκεστις 2006-12-06.

[19] «Galaxy Interactions». University of MarylandDepartment of Astronomy. Αρχειοθετήθηκεαπό το πρωτότυπο στις 9 Μαΐου 2006.http://web.archive.org/web/20060509074300/http://www.astro.umd.edu/education/astro/gal/interact.html.Ανακτήθηκε στις 2006-12-19.

[20] «Interacting Galaxies». Swinburne University.http://cosmos.swin.edu.au/entries/interactinggalaxies/interactinggalaxies.html?e=1. Ανακτήθηκε στις2006-12-19.

[21] «Happy Sweet Sixteen, Hubble Telescope!». NASA.2006-04-24. http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2006/14/image/a. Ανακτήθηκε στις 2006-08-10.

[22] «Starburst Galaxies». Harvard-Smithsonian Center forAstrophysics. 2006-08-29. http://chandra.harvard.edu/xray_sources/starburst.html. Ανακτήθηκε στις 2006-08-10.

[23] Kennicutt Jr., R. C.; Lee, J. C.; Funes, J. G.; Shoko, S.;Akiyama, S. (6–10 Σεπτεμβρίου 2004). «Demographicsand Host Galaxies of Starbursts». Starbursts: From 30Doradus to Lyman Break Galaxies. Cambridge, UK:Dordrecht: Springer, p. 187. http://adsabs.harvard.edu/abs/2005sdlb.proc..187K. Ανακτήθηκε στις 2006-12-11.

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΓΑΛΑΞΙΕΣ

[24] Smith, Gene (2006-07-13). «Starbursts & CollidingGalaxies». University of California, San Diego Centerfor Astrophysics & Space Sciences. http://casswww.ucsd.edu/public/tutorial/Starbursts.html. Ανακτήθηκε στις2006-08-10.

[25] Keel, Bill (Σεπτέμβριος 2006). «Starburst Galaxies».University of Alabama. http://www.astr.ua.edu/keel/galaxies/starburst.html. Ανακτήθηκε στις 2006-12-11.

[26] Keel, William C. (2000). «Introducing Active GalacticNuclei». The University of Alabama. http://www.astr.ua.edu/keel/galaxies/agnintro.html. Ανακτήθηκε στις2006-12-06.

[27] Spiral galaxies grow by swallowing dwarfs,ASTRONOMY NOW, 09/09/2010

[28] Dwarf galaxies gobbled by their giant neighbours, BBC,09/09/2010

[29] «Search for Submillimeter Protogalaxies». Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics. 1999-11-18. http://cfa-www.harvard.edu/~{}aas/tenmeter/proto.htm. Ανα-κτήθηκε στις 2007-01-10.

[30] McMahon, R. (2006). «Journey to the birthof the Universe». Nature 443 (7108): 151.doi:10.1038/443151a. PMID 16971933. Bibcode:2006Natur.443..151M.

[31] Villard, R.; Samarrai, F.; Thuan, T.; Ostlin, G. (2004-12-01). «Hubble Uncovers a Baby Galaxy in a Grown-UpUniverse». HubbleSite News Center. http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2004/35/text/. Ανακτή-θηκε στις 2007-01-11.

[32] Weaver, D.; Villard, R. (2007-10-16). «Hubble Finds'Dorian Gray' Galaxy». HubbleSite News Center.http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2007/35/full/. Ανακτήθηκε στις 2007-10-16.

[33] «Simulations Show How Growing Black Holes RegulateGalaxy Formation». Carnegie Mellon University. 2005-02-09. http://www.cmu.edu/PR/releases05/050209_blackhole.html. Ανακτήθηκε στις 2007-01-07.

[34] Massey, R. (2007-04-21). «Caught in the act;forming galaxies captured in the young universe».Royal Astronomical Society. Αρχειοθετή-θηκε από το πρωτότυπο στις 2011-07-16.http://web.archive.org/web/20110716073704/http://www.ras.org.uk/index.php?option=com_content&task=view&id=1190&Itemid=2. Ανακτήθηκε στις2007-04-20.

[35] Noguchi, M. (1999). «Early Evolution of DiskGalaxies: Formation of Bulges in Clumpy YoungGalactic Disks». Astrophysical Journal 514 (1): 77–95.doi:10.1086/306932. Bibcode: 1999ApJ...514...77N.

[36] Baugh, C.; Frenk, C. (Μάιος 1999). «How are galaxiesmade?». PhysicsWeb. http://physicsweb.org/articles/world/12/5/9. Ανακτήθηκε στις 2007-01-16.

[37] Gonzalez, G. (1998). «The Stellar Metallicity —Planet Connection». Proceedings of a workshop onbrown dwarfs and extrasolar planets, pp. 431. Bibcode:1998bdep.conf..431G.

[38] Conselice, C. J. (Φεβρουάριος 2007). «The Universe’sInvisible Hand». Scientific American 296 (2): 35–41.

[39] Ford, H. (2002-04-30). «Hubble’s New Camera DeliversBreathtaking Views of the Universe». Hubble NewsDesk. http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2002/11/image/d. Ανακτήθηκε στις 2007-05-08.

[40] Struck, C. (1999). «Galaxy Collisions». arXiv:astro-ph/9908269 [astro-ph].

[41] Wong, J. (2000-04-14). «Astrophysicist maps out ourown galaxy’s end». University of Toronto. Αρχειοθε-τήθηκε από το πρωτότυπο στις 8 Ιανουαρίου 2007.http://web.archive.org/web/20070108183824/http://www.news.utoronto.ca/bin/000414b.asp. Ανακτήθηκεστις 2007-01-11.

[42] Panter, B.; Jimenez, R.; Heavens, A. F.; Charlot,S. (2007). «The star formation histories of galaxiesin the Sloan Digital Sky Survey». Monthly Noticesof the Royal Astronomical Society 378 (4): 1550–1564. doi:10.1111/j.1365-2966.2007.11909.x. Bibcode:2007MNRAS.378.1550P.

[43] McKee, Maggie (2005-06-07). «Galactic loners producemore stars». New Scientist. http://www.newscientist.com/article.ns?id=dn7478. Ανακτήθηκε στις 2007-01-15.

[44] «Groups & Clusters of Galaxies». NASA Chandra. http://chandra.harvard.edu/xray_sources/galaxy_clusters.html.Ανακτήθηκε στις 2007-01-15.

[45] Ricker, Paul. «When Galaxy Clusters Collide». SanDiego Supercomputer Center. http://www.sdsc.edu/pub/envision/v15.2/ricker.html. Ανακτήθηκε στις 2008-08-27.

[46] Dahlem, Michael (2006-11-24). «Optical andradio survey of Southern Compact Groups ofgalaxies». University of Birmingham Astrophysicsand Space Research Group. Αρχειοθετήθηκεαπό το πρωτότυπο στις 13 Ιουνίου 2007.http://web.archive.org/web/20070613151936/http://www.atnf.csiro.au/people/mdahlem/sci/SCGs.html.Ανακτήθηκε στις 2007-01-15.

[47] Ponman, Trevor (2005-02-25). «Galaxy Systems:Groups». University of Birmingham Astrophysics andSpace Research Group. http://www.sr.bham.ac.uk/research/groups.html. Ανακτήθηκε στις 2007-01-15.

[48] Girardi, M.; Giuricin, G. (2000). «The ObservationalMass Function of Loose Galaxy Groups».The Astrophysical Journal 540 (1): 45–56.doi:10.1086/309314. http://adsabs.harvard.edu/abs/2000ApJ...540...45G.

[49] Dubinski, John (1998). «The Origin of the BrightestCluster Galaxies». Astrophysical Journal 502 (2): 141–149. doi:10.1086/305901. http://www.cita.utoronto.ca/~{}dubinski/bcg/.

2.10. ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΙ ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ 17

[50] Bahcall, Neta A. (1988). «Large-scale structure inthe universe indicated by galaxy clusters». Annualreview of astronomy and astrophysics 26: 631–686. doi:10.1146/annurev.aa.26.090188.003215.http://adsabs.harvard.edu/abs/1988ARA&A..26..631B.

[51] Mandolesi, N.; Calzolari, P.; Cortiglioni, S.; Delpino,F.; Sironi, G. (1986). «Large-scale homogeneity of theUniverse measured by the microwave background».Letters to Nature 319: 751–753. doi:10.1038/319751a0.http://www.nature.com/nature/journal/v319/n6056/abs/319751a0.html.

[52] Tully, R. B. (1982). «The Local Supercluster».Astrophysical Journal 257: 389–422.doi:10.1086/159999. http://adsabs.harvard.edu/abs/1982ApJ...257..389T.

2.10 Εξωτερικοί σύνδεσμοι• Γαλαξίες, σελίδες SEDS Messier

• Ένας Άτλας του Σύμπαντος

• Γαλαξίες - Πληροφορίες για ερασιτεχνικές πα-ρατηρήσεις

Κεφάλαιο 3

Σκοτεινή ύλη

Η σκοτεινή ύλη στην αστρονομία και στηνκοσμολογία, είναι ένας υποθετικός τύπος ύληςπου συνεισφέρει κατά μεγάλο ποσοσό στη συ-νολική μάζα του σύμπαντος. Η σκοτεινή ύλη δεμπορεί να παρατηρηθεί απευθείας από τηλεσκόπιαΠροφανώς δεν εκπέμπει ούτε απορροφά φως ήάλλη ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία σε σημαντικόβαθμό[1]. Αντίθετα, η ύπαρξη και οι ιδιότητέςτης βασίζονται στις βαρυτικές επιδράσεις πάνωστην ορατή ύλη, ακτινοβολία και τη μεγάληςκλίμακας δομή του σύμπαντος. Σύμφωνα με τηνερευνητική αποστολή Planck και πάνω στη βάσητου Καθιερωμένου Προτύπου (Standard Model ofCosmology), η συνολική υλοενέργεια (ύλη-ενέργεια)του σύμπαντος περιέχει 4.9% συνηθισμένη ύλη,26.8% σκοτεινή ύλη και 68.3% σκοτεινή ενέργεια[2][3]. Συνεπώς, η σκοτεινή ύλη υπολογίζεται ότισυνεισφέρει κατά 84.5% στη συνολική ύλη και κατά26.8% στο συνολικό περιεχόμενο του σύμπαντος [4].

3.1 Τρόποι εντοπισμού της

Η ύπαρξή τους μπορεί να διαπιστωθεί από ταβαρυτικά αποτελέσματα σε ορατή ύλη, όπως τααστέρια και οι γαλαξίες. Η υπόθεση της σκοτει-νής ύλης έχει ως στόχο να εξηγήσει διάφορεςαστρονομικές παρατηρήσεις που δεν συμφωνούν μετη θεωρία μας για τη βαρύτητα, όπως ανωμαλίεςστην ταχύτητα περιστροφής των αστεριών στις πα-ρυφές των γαλαξιών. Η ταχύτητα αυτή είναι μεγαλύ-τερη από το αναμενόμενο, πράγμα που εξηγείται είτεμε την παραδοχή ότι η θεωρία μας για τη βαρύτηταείναι λάθος (γεγονός όμως για το οποίο υπάρχουνπολλά αντίθετα επιχειρήματα) είτε με τη θεώρησητης ύπαρξης μιας μεγάλης ποσότητας μάζας που,προς το παρόν τουλάχιστον, δεν μπορούμε να δούμε.Η ύπαρξη της σκοτεινής ύλης θα έλυνε ένα πλήθοςπροβλημάτων συνέπειας στη θεωρία της ΜεγάληςΈκρηξης.

3.2 Το μέγεθός της σε σχέση μετην παρατηρήσιμη ύλη

Αν η σκοτεινή ύλη υπάρχει, υπερβαίνει σημαντικάσε μάζα το ορατό μέρος του σύμπαντος. Σύμφωναμε τα πρόσφατα αποτελέσματα του διαστημικού τη-λεσκοπίου Planck μόλις το 4.9% της συνολικής μά-ζας του σύμπαντος μπορεί να γίνει άμεσα ορατό.Περίπου το 26.8% υπολογίζεται ότι αποτελείται απόσκοτεινή ύλη. Το υπόλοιπο 68.3% αποτελείται απόσκοτεινή ενέργεια, ένα ακόμα πιο περίεργο στοιχείο,διάσπαρτο στο διάστημα, το οποίο πιθανότατα δενμπορεί να λογιστεί σαν συνήθη σωματίδια. Ο καθο-ρισμός της φύσης αυτής της χαμένης μάζας είναι ένααπό τα πιο σημαντικά προβλήματα της σύγχρονηςκοσμολογίας και της φυσικής των σωματιδίων..

3.3 Τα πρώτα δεδομένα βασι-σμένα στην παρατήρηση

Η ιστορία ξεκίνησε το 1933, όταν ο αστρονόμος FritzZwicky μελετούσε την κίνηση μακρινών σμηνών γα-λαξιών μεγάλης μάζας, συγκεκριμένα το Σμήνος τηςΚόμης κι αυτό της Παρθένου. Ο Zwicky υπολόγισετη μάζα του κάθε γαλαξία του σμήνους βασισμένοςστη λαμπρότητα του, κι άθροισε όλες τις γαλαξιακέςμάζες για να υπολογίσει τη συνολική μάζα του σμή-νους. Στη συνέχεια βρήκε ένα δεύτερο υπολογισμόανεξάρτητο της συνολικής μάζας, που βασίστηκε στημέτρηση των ατομικών ταχυτήτων των γαλαξιών τουσμήνους. Προς μεγάλη του έκπληξη, αυτός ο δεύτε-ρος υπολογισμός δυναμικής μάζας ήταν 400 φορέςπιο μεγάλος από τον υπολογισμό που βασιζόταν στοφως των γαλαξιών.

3.4 Περαιτέρω επαληθεύσεις

Αν και τα πειραματικά δεδομένα ήταν ήδη σημα-ντικά την εποχή του Zwicky, μόνο από τη δεκαετίατου '70 οι επιστήμονες άρχισαν να μελετούν συστημα-

18

3.6. ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ 19

τικά αυτή τη διαφορά. Εκείνη την περίοδο η ύπαρξητης σκοτεινής ύλης άρχισε να λαμβάνεται στα σο-βαρά υπ' όψιν. Η ύπαρξη τέτοιας ύλης δεν θα είχεμόνο επιλύσει την έλλειψη μάζας στα σμήνη γαλα-ξιών, αλλά θα είχε επίσης αποτελέσματα πολύ με-γαλύτερης εμβέλειας σχετικά με την εξέλιξη και τημοίρα του ίδιου του Σύμπαντος.Ένα επιπρόσθετο παρατηρησιακό δεδομένο της λο-γικής συνοχής της σκοτεινής ύλης προκύπτει απότις καμπύλες περιστροφής των σπειροειδών γαλα-ξιών. Οι σπειροειδείς γαλαξίες περιλαμβάνουν έναντεράστιο πληθυσμό αστέρων που διαγράφουν τρο-χιές σχεδόν κυκλικές γύρω από το γαλαξιακό κέντρο.Όπως ισχύει για τις τροχιές των πλανητών, αναμένε-ται ότι οι αστέρες με μεγαλύτερες γαλαξιακές τρο-χιές έχουν μικρότερες τροχιακές ταχύτητες (πρόκει-ται για απλό συμπέρασμα του τρίτου νόμου του Κέ-πλερ). Στην πραγματικότητα, ο τρίτος νόμος του Κέ-πλερ εφαρμόζεται μονάχα σ' αστέρες που βρίσκονταικοντά στην περιφέρεια ενός σπειροειδούς γαλαξία,εφόσον προϋποθέτει σταθερότητα της μάζας που πε-ριλαμβάνει η τροχιά.Οι αστρονόμοι έχουν ωστόσο διεξάγει παρατηρήσειςτων τροχιακών ταχυτήτων των αστέρων στην περιφέ-ρεια μεγάλου αριθμού σπειροειδών γαλαξιών, και σεκαμία περίπτωση δεν ακολουθήθηκε ο τρίτος νόμοςτου Κέπλερ. Αντί να μειώνονται σε μεγάλες ακτίνες,οι τροχιακές ταχύτητες παραμένουν απόλυτα στα-θερές, γεγονός που υποδηλώνει ότι η μάζα που πε-ριλαμβάνει η τροχιά μεγάλης ακτίνας αυξάνεται, κιαυτό ισχύει για αστέρες που βρίσκονται φαινομενικάκοντά στα όρια του γαλαξία. Αν και βρίσκονται κο-ντά στα άκρα του φωτεινού τμήματος του γαλαξία, τοτμήμα αυτό έχει περίγραμμα μάζας που φαινομενικάσυνεχίζει πολύ πέρα από τις περιοχές στις οποίες κυ-ριαρχούν αστέρες.Ορίστε ένας άλλος τρόπος αντιμετώπισης του προ-βλήματος: ας λάβουμε υπ' όψιν τους αστέρες που βρί-σκονται κοντά στην περιφέρεια ενός σπειροειδούςγαλαξία, με τροχιακές ταχύτητες της τάξης των 200χιλιομέτρων το δευτερόλεπτο κατά γενική ομολογία.Αν ο γαλαξίας αποτελούταν μόνο από ύλη που μπο-ρούμε να δούμε, οι αστέρες αυτοί θα τον εγκατέλει-παν σε σύντομο χρονικό διάστημα, δεδομένου ότι οιτροχιακές ταχύτητες τους είναι τέσσερις φορές πιομεγάλες από την ταχύτητα διαφυγής από το γαλα-ξία. Δεδομένου ότι δεν παρατηρούνται γαλαξίες πουέχουν διασκορπιστεί με τέτοιο τρόπο, στο εσωτερικότους πρέπει να υπάρχει μάζα την οποία δεν λαμβά-νουμε υπ' όψιν όταν αθροίζουμε όλα τα τμήματα πουμπορούμε να δούμε.

3.5 Παραπομπές[1] Trimble, V. (1987). «Existence and nature of

dark matter in the universe». Annual Review

of Astronomy and Astrophysics 25: 425–472.doi:10.1146/annurev.aa.25.090187.002233. Bibcode:1987ARA&A..25..425T.

[2] Ade, P. A. R.; Aghanim, N.; Armitage-Caplan, C.; etal. (Planck Collaboration) (22 March 2013). «Planck2013 results. I. Overview of products and scientificresults – Table 9.». Astronomy and Astrophysics(submitted). Bibcode: 2013arXiv1303.5062P.http://www.sciops.esa.int/index.php?project=PLANCK&page=Planck_Published_Papers.

[3] Francis, Matthew (22 March 2013). «First Planckresults: the Universe is still weird and interesting».Arstechnica. http://arstechnica.com/science/2013/03/first-planck-results-the-universe-is-still-weird-and-interesting/.

[4] «Planck captures portrait of the young Universe,revealing earliest light». University of Cambridge.21 March 2013. http://www.cam.ac.uk/research/news/planck-captures-portrait-of-the-young-universe-revealing-earliest-light.Ανακτήθηκε στις 21 March 2013.

3.6 Εξωτερικές συνδέσεις

Κεφάλαιο 4

Βαρύτητα

Στη φυσική, βαρύτητα ονομάζεται η ιδιότητα τωνυλικών σωμάτων να έλκουν και να έλκονται αμοι-βαία με άλλα υλικά σώματα. Τα ελκόμενα σώματακινούνται με επιταχυνόμενη κίνηση προς το έλκονσώμα. Οι έλξεις είναι αμοιβαίες. Το μέτρο της αντί-στασης, που παρουσιάζει κάθε σώμα στη μεταβολήτης κινητικής του κατάστασης, το ονομάζουμε μάζατου σώματος. Η δύναμη έλξης, που ονομάζεται βά-ρος, είναι μεγαλύτερη όταν τα σώματα είναι πλησιέ-στερα ή όταν έχουν μεγαλύτερη μάζα.Η βαρύτητα στη γη έλκει τα υλικά σώματα και προ-καλεί την πτώση τους στην επιφάνειά της όταν αφε-θούν ελεύθερα. Επιπροσθέτως, η βαρύτητα είναι ηαιτία της ύπαρξης της γης, του ήλιου και των άλλωναστρικών σωμάτων. Χωρίς αυτή δεν θα υπήρχε ζωή,όπως τη γνωρίζουμε σήμερα. Η βαρύτητα είναι επί-σης υπεύθυνη για την τροχιά της γης και των υπό-λοιπων πλανητών γύρω από τον ήλιο, την τροχιά τηςσελήνης γύρω από τη γη, τον σχηματισμό παλιρροιώνκαι άλλα φυσικά φαινόμενα που παρατηρούμε.

Η δύναμη της βαρύτητας κρατά τους πλανήτες σε τροχιάγύρω από τον ήλιο. (Η εικόνα δεν βρίσκεται σε κλίμακα)

Η βαρύτητα είναι μία από τις τέσσερις βασικές αλ-ληλεπιδράσεις στη φύση. Οι άλλες τρεις είναι ηηλεκτρομαγνητική δύναμη, η ασθενής πυρηνική καιη ισχυρή πυρηνική. Η βαρύτητα είναι η πιο αδύναμηαπό τις τέσσερις αλληλεπιδράσεις, αλλά δρα σε με-γάλες αποστάσεις και είναι πάντοτε ελκτική.

4.1 Η ιστορία της βαρυτικής θεω-ρίας

Υπήρξαν πολλές θεωρίες για την βαρύτητα από τηνεποχή του Έλληνα φιλόσοφου Αριστοτέλη τον 4οαιώνα π.Χ.. Πίστευε πως δεν υπήρχε δράση χωρίςαιτία και επομένως δεν υπήρχε κίνηση χωρίς κά-ποια δύναμη. Συμπέρανε ότι όλα τα αντικείμενα προ-σπαθούσαν να κινηθούν προς την κατάλληλη θέσητους στις κρυστάλλινες ουράνιες σφαίρες και ότιτα σώματα έπεφταν προς το κέντρο της γης ανά-λογα με το βάρος τους. Το 628, ο Ινδός αστρονόμοςΒραχμαγκούπτα (Brahmagupta) ήταν ο πρώτος πουδιαπίστωσε πως η βαρύτητα ήταν μια ελκτική δύ-ναμη. Εξηγούσε πως "τα σώματα πέφτουν προς τη γηκαθώς είναι στη φύση της γης να έλκει σώματα, όπωςείναι στη φύση του νερού το να ρέει". Ο Σανσκριτικόςόρος που χρησιμοποιούσε για τη βαρύτητα, 'gurutvā-karṣaṇam', σήμαινε 'η έλξη του βάρους'. Ο Βραχμα-γκούπτα επίσης υιοθέτησε το ηλιοκεντρικό σύστημαγια την βαρύτητα, το οποίο είχε νωρίτερα αναπτύξειο Αριαμπιάτα (Aryabhata) το 499.Εργαζόμενος πάνω σε αυτές τις ιδέες, το 1687 οΆγγλος μαθηματικός Σερ Ισαάκ Νεύτων (Sir IsaacNewton) δημοσίευσε το διάσημο έργο του “Principia”,στο οποίο και διατυπώθηκε το πρώτο αξίωμα για τηνβαρύτητα, το οποίο είχε παγκόσμια ισχύ γραμμένοστη λατινική γλώσσα. Όπως το έθεσε ο ίδιος, "Συ-μπέρανα ότι οι δυνάμεις που συγκρατούν τους πλα-νήτες στην τροχιά τους πρέπει να είναι αντιστρόφως(ανάλογες) ως προς τα τετράγωνα των αποστάσεωναπό τα κέντρα γύρω από τα οποία περιφέρονται· καιεξ αυτού συνέκρινα τη δύναμη που απαιτείται για νασυγκρατεί τη Σελήνη στην τροχιά της με την ισχύ τηςβαρύτητας στην επιφάνεια της Γης, και τις βρήκαννα συμφωνούν με ικανοποιητική προσέγγιση". Οι πε-ρισσότεροι σύγχρονοι μη-σχετικιστικοί υπολογισμοίγια τη βαρύτητα βασίζονται στο έργο του Νεύτωνα.

20

4.5. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 21

4.2 Ο παγκόσμιος βαρυτικός νό-μος του Νεύτωνα

Ο νόμος του Νεύτωνα για τη βαρύτητα διατυπώνεταιως εξής:

«Κάθε σώμα στο σύμπαν έλκει κάθε άλλοσώμα με δύναμη ανάλογη του γινομένουτων μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογητου τετραγώνου της απόστασης του κέ-ντρου μάζας τους».

Ο νόμος αυτός εκφράζεται ως:

F = Gm1m2

r2

όπου

F : το μέτρο της βαρυτικής δύναμης.G = (6.6742 ± 0.001) · 10−11 N m2 kg−2 :η παγκόσμια βαρυτική σταθερά.m1,m2 : οι μάζες των σωμάτων.r : η απόσταση μεταξύ των κέντρων μάζαςτων σωμάτων.

4.3 Η βαρύτητα στη Γη

Κάθε πλανήτης, συμπεριλαμβανομένης και της Γης,έχει τα δικά του χαρακτηριστικά όσον αφορά τη δύ-ναμη της βαρύτητας και το μέτρο αυτής διαφορο-ποιείται (συνήθως μετράται στο επίπεδο της επιφά-νειας του κάθε πλανήτη). Η επιτάχυνση εξαιτίας τηςδύναμης της βαρύτητας στη γη είναι ίση με 9.81 m/s²και συμβολίζεται με το γράμμα g. Αυτό σημαίνει ότι,αγνοώντας την αντίσταση του αέρα, για ένα αντικεί-μενο, που εκτελεί ελεύθερη πτώση κοντά στην επι-φάνεια της γης, η ταχύτητα του θα αυξάνεται μερυθμό 9,81 m/s για κάθε δευτερόλεπτο της πτώσηςτου. Έτσι, ένα αντικείμενο από κατάσταση ηρεμίαςκαι αφού αφεθεί ελεύθερο θα έχει ταχύτητα 9,81 m/sμετά από ένα δευτερόλεπτο, 19,62 m/s μετά από δύοδευτερόλεπτα, κ.ο.κ. Το σώμα που εκτελεί ελεύθερηπτώση ασκεί και αυτό με τη σειρά του στη Γη δύ-ναμη ανάλογου μέτρου και αντίθετης φοράς με αυτήπου του ασκεί η ίδια, κάτι το οποίο σημαίνει πως ηΓη επιταχύνεται προς το σώμα. Όμως, εξαιτίας τηςτεράστιας μάζας της Γης (και της συνεπακόλουθηςαδράνειάς της) σε σχέση με το σώμα, η επιτάχυνσηαυτή είναι αμελητέα.

4.4 Βαρύτητα και αστρονομία

Οι ανακαλύψεις και εφαρμογές σύμφωνα με το νόμοτης Βαρύτητας του Νεύτωνα μας έχουν δώσει λεπτο-

μερείς πληροφορίες σχετικά με τους πλανήτες στοηλιακό μας σύστημα, τη μάζα του ήλιου και την από-σταση των μακρινών αστερισμών. Παρόλο που δενέχουμε φτάσει σε όλους τους πλανήτες ξέρουμε τημάζα τους και αυτό επιτεύχθηκε μέσω της μελέτηςτων νόμων της βαρύτητας. Στο διάστημα όλα τα σώ-ματα βρίσκονται σε τροχιά γύρω από αντικείμενα μεπολύ μεγαλύτερη μάζα και αυτό εξαιτίας της δύνα-μης της βαρύτητας. Οι πλανήτες βρίσκονται σε τρο-χιά γύρω από τους αστέρες, οι αστέρες γύρω από τακέντρα των γαλαξιών και οι γαλαξίες γύρω από ένακέντρο μάζας σε συστοιχίες.

4.5 Εφαρμογές

Η σωστή λειτουργία ενός μεγάλου αριθμού μηχα-νών, συσκευών και συστημάτων εξαρτάται με κά-ποιο τρόπο από τη βαρύτητα. Για παράδειγμα η δια-φορά στο ύψος μπορεί να χρησιμεύσει σαν πίεσησε ένα υγρό όταν μιλάμε για ένα υδραγωγείο ή γιαέναν ιατρικό ορό. Επίσης, με τη βοήθεια της βαρύτη-τας έχουμε τη δυνατότητα να παράγουμε ηλεκτρικόρεύμα από τα υδροηλεκτρικά εργοστάσια. Ένα ρολόιπου λειτουργεί με ένα εκκρεμές βασίζει τη λειτουρ-γία του στη δύναμη της βαρύτητας για τον υπολο-γισμό του χρόνου. Ο τεχνητός ορίζοντας στα αερο-σκάφη και άλλα ιπτάμενα μέσα αποτελεί εφαρμογήτης δύναμης της βαρύτητας για να απεικονίζει τηνκλίση του αεροπλάνου. Τέλος, οι τεχνητοί δορυφό-ροι είναι και αυτοί μια εφαρμογή της βαρύτητας πουμαθηματικά είχε διατυπωθεί στο έργο “Principia” τουΝεύτωνα.

4.6 Θεωρίες για τη βαρύτητα

Σήμερα υπάρχουν πολλές θεωρίες που προσπαθούννα εξηγήσουν τη φύση της βαρύτητας, αλλά και τηςαντιβαρύτητας (σκοτεινής ενέργειας).

4.6.1 Αποδεδειγμένες θεωρίες

• Νόμος της παγκόσμιας έλξης, όπως διατυπώ-θηκε από το Νεύτωνα.

• Γενική Θεωρία Σχετικότητας. Περιγράφει τηνβαρυτική δύναμη μέσω των καμπυλώσεων τουχωρόχρονου παρουσία μάζας. Καταρρέει σεακραίες συνθήκες, πχ βαθειά μέσα σε μία μαύρητρύπα και στα πρώιμα στάδια ζωής του σύμπα-ντος. Αντικαθιστά τον νόμο της παγκόσμιας έλ-ξης για τη σύγχρονη μελέτη των κοσμολογικώνφαινομένων (παράδοξο του Μπέντλεϊ).

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΒΑΡΥΤΗΤΑ

4.6.2 Μη-αποδεδειγμένες θεωρίες

• Εναλλακτικές της Γενικής Θεωρίας της Σχε-τικότητας, πχ Θεωρία του Yilmaz.

• Κβαντική θεωρία της βαρύτητας (QuantumGravity) (http://www.damtp.cam.ac.uk/user/gr/public/qg_home.html) Αποτελεί μοντέλοτης βαρύτητας συμβατό με τις αρχές τηςκβαντομηχανικής.

• Ενέργεια του μηδενικού σημείου (Zero PointEnergy). (http://www.calphysics.org/zpe.html)Μία από τις βασικές αρχές της Γενικής Θε-ωρίας της Σχετικότητας είναι ότι το απόλυτοκενό είναι εντελώς άδειο από ύλη και ενέργεια.Από την κβαντομηχανική όμως γνωρίζουμε ότιτο απόλυτο κενό είναι γεμάτο ενέργεια. Σε ένακενό, μετά από την απομάκρυνση όλης της ύληςκαι ενέργειας εξακολουθούν να υφίστανταιαπρόβλεπτες, τυχαίες διακυμάνσεις της λεγό-μενης ενέργειας του κενού (μηδενικού σημείου).Το περίφημο φαινόμενο Casimir, το οποίο έχειαποδειχθεί πειραματικά, ίσως αποτελεί τηναπόδειξη ύπαρξης της ενέργειας του κενού.

• Θεωρία Υπερχορδών (http://superstringtheory.com/) Αποτελεί θεωρία ενοποίησης των τεσσά-ρων ειδών δυνάμεων, ιδιαίτερα στις ακραίεςσυνθήκες στις οποίες καταρρέει η Γενική Θεω-ρία Σχετικότητας.

• Θεωρία Μ. Αποτελεί υπερσύνολο όλων των δια-φορετικών εκδοχών θεωριών των υπερχορδών(Mother theory).

• Θεωρία Κοσμικού Πληθωρισμού (CosmicInflation) (http://www.damtp.cam.ac.uk/user/gr/public/inf_home.html) Το σύμπαν διέρχεται μίαφάση εκθετικής διαστολής λόγω της αρνητικής(απωθητικής) πίεσης της ενέργειας του κενού.Εξηγεί γιατί το σύμπαν μετά από τη μεγάληέκρηξη εμφανίζεται επίπεδο (η απόστασημεταξύ δύο σημείων δίδεται από την ευκλείδιαγεωμετρία), ομογενές και ισοτροπικό (δηλαδήσε οποιαδήποτε θέση και να βρίσκεται ένας πα-ρατηρητής και προς οποιαδήποτε κατεύθυνσηκαι αν κοιτάζει θα διακρίνει τα ίδια γενικάχαρακτηριστικά).

• Θεωρία των βρανών (Brane Cosmology). Προ-έρχεται από τη θεωρία των υπερχορδών. Μέσαστον πολυδιάστατο χώρο, το δικό μας τετραδιά-στατο σύμπαν, όπως και τα υπόλοιπα σύμπα-ντα βρίσκονται το καθένα πάνω σε παράλλη-λες μεμβράνες (branes). Η βαρύτητα διαπερνάόλα τα σύμπαντα/μεμβράνες προκαλώντας καιτο φαινόμενο της σκοτεινής ενέργειας, τη φύσητης οποίας προσπαθούν να εξηγήσουν οι επιστή-μονες. Η επίδραση αυτή μεταβάλλει το νόμο τουΝεύτωνα στον υποχιλιοστομετρικό χώρο.

4.7 Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Κεφάλαιο 5

Σπειροειδής γαλαξίας

Σπειροειδής γαλαξίας

Οι σπειροειδείς γαλαξίες, αλλιώς γαλαξίες τύπου S,αποτελούνται συνήθως από ένα λαμπρό πυρήνα καιδύο συνεπίπεδες αντιδιαμετρικές και συμμετρικέςσπείρες. Οι σπειροειδείς γαλαξίες αποτελούν το 40%με 50% του συνόλου των γαλαξιών που παρατηρού-νται στο διάστημα. Χωρίζονται σε τρεις υποκατηγο-ρίες, τους Sa που έχουν λαμπρό πυρήνα και κλειστέςσπείρες, τους Sb με πιο ανοικτές σπείρες και τουςSc με πολύ ανοικτές σπείρες. Χαρακτηριστικό παρά-δειγμα Sb είναι ο δικός μας Γαλαξίας. Ακόμη υπάρ-χει η υποκατηγορία S0 που ανήκουν όλοι οι γαλα-ξίες που βρίσκονται στο μεταβατικό τους στάδιο, απόελλειπτικοί γαλαξίες να γίνουν σπειροειδείς. Αυτοί οιγαλαξίες διαθέτουν ένα πεπλατυσμένο γαλαξιακό δί-σκο χωρίς όμως να έχουν αποκτήσει ακόμη σπείρες.

5.1 Βιβλιογραφία

• Αυγολούπης Στράτος, Σειραδάκης Γιάννης(1987): Παρατηρησιακή Αστρονομία, εκδόσεις«Πλανητάριο Θεσσαλονίκης». ISBN 960-86810-3-0

• Δανέζης Μάνος, Θεοδοσίου Στράτος (1999): ΤοΣύμπαν που αγάπησα. Εισαγωγή στην Αστρο-φυσική, εκδόσεις «Δίαυλος». ISBN 960-531-063-5

• Ξυλοπαρκιώτης, Κωνσταντίνος: «Το αίνιγματων σπειροειδών γαλαξιών», Περισκόπιο τηςΕπιστήμης, τεύχος 214 (Φεβρουάριος 1998), σσ.30-40

• Στοιχεία Αστρονομίας & Διαστημικής, ΟΕΔΒ.ISBN 960-06-1468-7

23

Κεφάλαιο 6

Μεγάλη Έκρηξη

Απεικόνιση της εξέλιξης του Σύμπαντος.

Η Μεγάλη Έκρηξη (Big Bang, Μπιγκ Μπανγκ),ακριβέστερα η Μεγάλη Αρχική Έκρηξη, είναικοσμολογική θεωρία σύμφωνα με την οποία τοΣύμπαν δημιουργήθηκε από μια υπερβολικά πυκνήκαι θερμή κατάσταση, πριν από περίπου 13,8 δισε-κατομμύρια χρόνια. Η θεωρία αυτή για τη δημιουρ-γία του Σύμπαντος είναι η πιο διαδεδομένη σήμεραστην επιστημονική κοινότητα. Ο όρος Big Bang χρη-σιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Φρεντ Χόυλσε ραδιοφωνική εκπομπή του BBC, το κείμενο τηςοποίας δημοσιεύθηκε το 1950. Ο Χόυλ δεν χρησιμο-ποίησε τον όρο για να περιγράψει μία θεωρία, αλλάγια να ειρωνευθεί τη νέα ιδέα. Παρόλα αυτά ο όροςεπικράτησε, αποβάλλοντας το ειρωνικό του περιεχό-μενο.

6.1 Θεωρία

Εισηγητής της θεωρίας υπήρξε ο Βέλγος Αββάς καιαστρονόμος Ζωρζ Λεμαίτρ. Ύστερα από τις διαπι-στώσεις ότι:

• Οι λύσεις της Θεωρίας της Σχετικότητας προέ-

βλεπαν ως αρχή του Σύμπαντος μια μαθηματικήανωμαλία.

• Εφόσον η εντροπία (το μέτρο της αταξίας)του Σύμπαντος ολοένα και αυξάνει θα υπήρχεστιγμή στο παρελθόν με ελάχιστη εντροπία όπουη ύλη θα είχε τη μέγιστη δυνατή πυκνότητα.

Με βάση αυτές τις δύο παρατηρήσεις πρότεινε ωςαρχή του Σύμπαντος το «πρωταρχικό άτομο», όπουολόκληρη η μάζα του Σύμπαντος είναι συγκεντρω-μένη σε ένα και μοναδικό σημείο και ο χωρόχρονοςδεν έχει ακόμα δημιουργηθεί. Το «άτομο» αυτό κά-ποτε καιρώ εξερράγη και από την ύλη που εκτοξεύ-θηκε δημιουργήθηκαν οι γαλαξίες και οι αστέρες.Το 1948 ο Τζορτζ Γκάμοφ (George Gamov), Ρωσοαμε-ρικανός φυσικός, μελετώντας θεωρητικά την υπερ-βολικά πυκνή κατάσταση του αρχικού ατόμου συμπέ-ρανε ότι:

• Το ήλιο και τα άλλα ελαφρά χημικά στοιχείαπρέπει να δημιουργήθηκαν εντός τεσσάρων δευ-τερολέπτων

• Μια διάχυτη ισότροπη ακτινοβολία, απομεινάριτης μεγάλης έκρηξης, θα πρέπει να είναι ακόμακαι σήμερα ανιχνεύσιμη.

6.1.1 Διαστολή του Σύμπαντος

Το γνωστό και ως φαινόμενο της μετατόπισης προςτο ερυθρό (redshift), η διαπίστωση δηλαδή ότι οι γα-λαξίες απομακρύνονται μεταξύ τους, απόδειξη τηςκοινής εκκίνησης στο απώτατο παρελθόν.

6.1.2 Ακτινοβολία μικροκυμάτων

Το 1965 οι φυσικοί Άρνο Πενζίας και Ρόμπερτ Γουίλ-σον παρατήρησαν μια μικρού μήκους διάχυτη ισό-τροπη ακτινοβολία, που ερχόταν δηλαδή ομοιόμορφααπ' όλες τις διευθύνσεις, θερμοκρασίας 3 βαθμών Κ(3 K) ή −270 βαθμών C, όπως αυτή που είχε προβλέ-ψει ο Τζορτζ Γκάμοφ 17 χρόνια νωρίτερα.

24

6.4. ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΙ ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ 25

6.1.3 Κατανομή γαλαξιών

Από την αρχή της διατύπωσης της θεωρίας της Με-γάλης Εκρήξεως διαπιστώθηκε ότι η πυκνότητα τωνγαλαξιών θα πρέπει να μειώνεται αυξανόμενης τηςηλικίας του Σύμπαντος. Το φαινόμενο απέδειξε οαστροφυσικός σερ Μάρτιν Ράιλ το 1974.

6.2 Αναπάντητα ερωτήματα

Η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης, παρά τις πειραμα-τικές της επιβεβαιώσεις αφήνει και κάποια φυσικάκαι φιλοσοφικά ερωτήματα αναπάντητα,τα βασικό-τερα των οποίων είναι:

1. Προβλέπει ένα μικρότερο Σύμπαν από αυτό πουυπάρχει σήμερα.

2. Δεν εξηγεί την Κοσμολογική Αρχή, αλλά τη δέ-χεται αξιωματικά, πράγμα ασυμβίβαστο με τημαθηματική ανάλυση.

3. Τι υπήρχε πριν; Πώς από το τίποτα προήλθαν ταπάντα;

4. Γιατί δημιουργήθηκαν οι συγκεκριμένοι φυσικοίνόμοι και όχι κάποιο άλλοι; Γιατί για παρά-δειγμα ο χωροχρόνος είναι τετραδιάστατος;

Απάντηση σε αυτά τα ερωτήματα προσπάθησαν ναδώσουν κάποιες άλλες θεωρίες. (Περισσότερα εδώ).Η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης έχει και πολλούςπολέμιους, εκτός από υποστηρικτές, οι οποίοι στη-ρίζουν διαφορετικές κοσμολογικές θεωρίες, όπως ηΚοσμολογία της συνεχούς δημιουργίας και η ΘεωρίαΛίντε.

6.3 Βιβλιογραφία

• Alpher, R.A., Herman, R. (1988): «Reflectionson early work on 'big bang' cosmology». PhysicsToday, τόμος 8 (8), σσ. 24–34

• Μανιμάνης, Βασίλειος Ν.: «Τι υπήρξε πριν τηδημιουργία του Σύμπαντος;», Περισκόπιο τηςΕπιστήμης, τεύχος 215 (Μάρτιος 1998), σσ. 62-69

6.4 Εξωτερικοί συνδεσμοι

• Open Directory Project: Cosmology

• PBS.org, “From the Big Bang to the End of theUniverse. The Mysteries of Deep Space Timeline”

• “Welcome to the History of the Universe”. PennyPress Ltd.

• Cambridge University Cosmology, "The Hot BigBang Model". Includes a discussion of the problemswith the big bang.

• Smithsonian Institution, "UNIVERSE! - The BigBang and what came before".

• D'Agnese, Joseph, "The last Big Bang man leftstanding, physicist Ralph Alpher devised Big BangTheory of universe". Discover, July 1999.

• Felder, Gary, "The Expanding Universe".

• LaRocco, Chris and Blair Rothstein, “THE BIGBANG: It sure was BIG!!".

• Lerner, Eric: "The Big-Bang Never Happened".

• Mather, John C., and John Boslough 1996, Thevery first light: the true inside story of the scientificjourney back to the dawn of the universe. ISBN 0-465-01575-1 p.300

• Shestople, Paul, "“Big Bang Primer”.

• Singh, Simon, Big Bang: the origin of the universe,Fourth Estate (2005). A historical review of the bigbang. Sample text and reviews can be found at

• Wright, Edward L., “Brief History of the Universe”.

Κεφάλαιο 7

Μαύρη τρύπα

Εικαστική απεικόνιση μιας μαύρης τρύπας.

Μαύρη τρύπα είναι μια συγκέντρωση μάζας σημα-ντικά μεγάλης ώστε η δύναμη της βαρύτητας να μηνεπιτρέπει σε οτιδήποτε να ξεφεύγει από αυτή, παράμόνο μέσω κβαντικής συμπεριφοράς. Το βαρυτικόπεδίο είναι τόσο δυνατό, ώστε η ταχύτητα διαφυγήςκοντά του ξεπερνά την ταχύτητα του φωτός. Αυτόέχει ως αποτέλεσμα ότι τίποτα, ούτε καν το φως, δενμπορεί να ξεφύγει από τη βαρύτητα της μαύρης τρύ-πας, εξ ου και η λέξη «μαύρη». Ο όρος μαύρη τρύπα(black hole) είναι ευρύτατα διαδεδομένος και επινοή-θηκε το 1967 από τον Αμερικανό αστρονόμο και θεω-ρητικό φυσικό Τζον Γουίλερ (John Wheeler). Δεν ανα-φέρεται σε τρύπα με τη συνήθη έννοια (οπή), αλλάσε μια περιοχή του χώρου, από την οποία τίποτα δενμπορεί να επιστρέψει.Μία «μαύρη τρύπα» είναι το σημείο εκείνο τουδιαστήματος, όπου κάποτε υπήρχε ο πυρήνας ενόςγιγάντιου άστρου, ένας πυρήνας που περιείχε περισ-σότερα υλικά από δυόμισι ηλιακές μάζες και ο οποίοςστην τελική φάση της εξέλιξης του άστρου έχασε τηνπάλη του ενάντια στη βαρύτητα, με αποτέλεσμα ταυλικά του να καταρρεύσουν και να συμπιεστούν πε-ρισσότερο ακόμα και από τα υλικά ενός αστέρα νε-τρονίων.Αν μπορούσαμε να συμπιέσουμε τη Γη μας ολόκληρηστο μέγεθος ενός κερασιού, θα την είχαμε μετατρέψεισε μία «μαύρη τρύπα». Παρομοίως, αν συμπυκνώ-

ναμε τον Ήλιο σε μια ακτίνα τριών χιλιομέτρων (στα4 εκατομμυριοστά του τωρινού του μεγέθους), θα είχεμετατραπεί σε μαύρη τρύπα. Φυσικά, δεν υπάρχεικαμία γνωστή διαδικασία που θα μπορούσε να με-τατρέψει τη Γη ή ακόμα και τον Ήλιο, σε «μαύρητρύπα».

7.1 Σχηματισμός

Οι μαύρες τρύπες προβλέπονται από την Γενική θε-ωρία της Σχετικότητας, η οποία όχι μόνο αναφέ-ρει ότι οι μαύρες τρύπες (ή αλλιώς μελανές οπές)μπορούν να υπάρξουν, αλλά προβλέπει ότι σχημα-τίζονται στη φύση οποτεδήποτε συγκεντρώνεται σεένα δεδομένο χώρο επαρκής ποσότητα μάζας, μέσωτης διαδικασίας που καλείται βαρυτική κατάρρευση.Όσο η μάζα μέσα σε μία συγκεκριμένη περιοχή μεγα-λώνει, η δύναμη της βαρύτητας γίνεται πιο ισχυρή – ήστη γλώσσα της σχετικότητας, ο χώρος γύρω της πα-ραμορφώνεται όλο και εντονότερα. Όταν η ταχύτηταδιαφυγής σε μια συγκεκριμένη απόσταση από το κέ-ντρο φθάσει την ταχύτητα του φωτός, σχηματίζεταιένας ορίζοντας γεγονότων μέσα στον οποίο ύλη καιενέργεια αναπόφευκτα καταρρέουν σε ένα μοναδικόσημείο, σχηματίζοντας μία μοναδικότητα.Μια ποσοτική ανάλυση αυτής της ιδέας οδήγησεστην πρόβλεψη ότι ένας αστέρας που έχει τουλάχι-στον 3 φορές την μάζα του ήλιου στο τέλος της εξέ-λιξής του, σχεδόν σίγουρα θα συρρικνωθεί μέχρι τοκρίσιμο εκείνο μέγεθος που χρειάζεται για να υπο-στεί βαρυτική κατάρρευση. Μόλις αρχίσει η κατάρ-ρευση, δεν φαίνεται να μπορεί να διακοπεί από κα-μία φυσική δύναμη και σχηματίζεται αστέρας νετρο-νίων. Αν η μάζα του είναι ακόμα πιο μεγάλη, τελικάσχηματίζεται μαύρη τρύπα.

7.2 Ιδιότητες και δομή

Σύμφωνα με την κλασική γενική σχετικότητα, ούτεύλη ούτε πληροφορίες μπορούν να κινηθούν από τοεσωτερικό μιας μαύρης τρύπας προς έναν εξωτερικό

26

7.3. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ 27

παρατηρητή. Για παράδειγμα, δεν μπορεί κάποιος ναπάρει δείγμα του υλικού της ή να δεχτεί την ανά-κλαση από μια φωτεινή πηγή (π.χ. φακό) ούτε να πά-ρει πληροφορίες για το υλικό από το οποίο αποτε-λείται η μαύρη τρύπα. Κβαντομηχανικά φαινόμεναμπορούν να επιτρέψουν σε ύλη και ενέργεια να δρα-πετεύσουν από μαύρες τρύπες. Εικάζεται, όμως, ότιη φύση τους δεν εξαρτάται από αυτά που έχουν ει-σέλθει στη μαύρη τρύπα κατά το παρελθόν. Αυτόσημαίνει ότι στις μαύρες τρύπες έχουμε απώλειαπληροφορίας σε σχέση με το είδος των σωματιδίων(τα μόνα χαρακτηριστικά που «διατηρεί στη μνήμη»η μαύρη τρύπα είναι η μάζα και το φορτίο της απορ-ροφημένης ύλης). Επομένως, μια μαύρη τρύπα πρέ-πει να χαρακτηρίζεται από μια ορισμένη εντροπία.

7.2.1 Ορίζοντας των γεγονότων

Το καθοριστικό χαρακτηριστικό μιας μαύρης τρύπαςείναι η εμφάνιση ενός ορίζοντα γεγονότων σε έναόριο στο χωροχρόνο μέσα από το οποίο η ύλη και τοφως μπορεί να περάσει μόνο προς τα μέσα για τημάζα της μαύρης τρύπας. Τίποτα, ούτε καν το φως,δεν μπορεί να δραπετεύσει από το εσωτερικό του ορί-ζοντα γεγονότων. Ο ορίζοντας των γεγονότων ανα-φέρεται ως τέτοιος, διότι αν κάτι συμβεί εντός τωνορίων του, οι πληροφορίες από αυτό το γεγονός δενμπορούν να φτάσουν σε ένα εξωτερικό παρατηρητή,καθιστώντας αδύνατο να προσδιοριστεί αν κάτι τέ-τοιο συνέβη.[1]

Όπως προβλέπεται από τη Γενική θεωρία της Σχετι-κότητας, η παρουσία μιας μεγάλης μάζας παραμορ-φώνει τον χωροχρόνο κατά τέτοιο τρόπο ώστε τα μο-νοπάτια που λαμβάνονται από τα σωματίδια στρέ-φονται προς τη μάζα. Κατά τον ορίζοντα γεγονότωνμιας μαύρης τρύπας, η παραμόρφωση γίνεται τόσοισχυρή που δεν υπάρχουν μονοπάτια που να οδηγούνμακριά από τη μαύρη τρύπα.[2]

Για μια μη περιστρεφόμενη (στατική) μαύρη τρύπα,η ακτίνα Schwarzschild οριοθετεί ένα σφαιρικό ορί-ζοντα γεγονότων. Η ακτίνα Schwarzschild ενός αντι-κειμένου είναι ανάλογη προς τη μάζα.[3] Οι περι-στρεφόμενες μαύρες τρύπες διαθέτουν στρεβλωμέ-νους, μη σφαιρικούς ορίζοντες γεγονότων. Δεδομέ-νου ότι ο ορίζοντας γεγονότων δεν είναι μια επιφά-νεια του υλικού, αλλά απλώς μια μαθηματική έννοιαοριοθέτησης συνόρου, τίποτα δεν εμποδίζει την ύληή την ακτινοβολία από το να εισέρχεται σε μια μαύρητρύπα, μόνο την έξοδό της. Η περιγραφή των μαύρωντρυπών που δίνεται από τη Γενική θεωρία της Σχε-τικότητας είναι γνωστό ότι είναι μια προσέγγιση, καιμερικοί επιστήμονες αναμένουν ότι οι επιπτώσεις τηςκβαντικής βαρύτητας θα είναι σημαντική κοντά στηνπεριοχή του ορίζοντα γεγονότων.[4] Αυτό θα επιτρέ-ψει τις παρατηρήσεις της ύλης κοντά του ορίζονταγεγονότων μιας μαύρης τρύπας να χρησιμοποιούνταιγια την έμμεση μελέτη της γενικής σχετικότητας και

τις προτεινόμενες επεκτάσεις σε αυτή.

7.3 Παρατήρηση

Προσομοίωση η οποία δείχνει πώς θα φαινόταν ένας γα-λαξίας (κίτρινη λοξή γραμμή) ο οποίος θα περνούσε πίσωαπό μια μαύρη τρύπα (κυκλική μαύρη περιοχή).

Παρατηρήσεις των λεγόμενων δακτυλίων του Αϊνστάιν.

Θεωρητικά κανένα αντικείμενο πέρα από τον ορίζο-ντα γεγονότων δεν θα μπορούσε να έχει αρκετή τα-χύτητα να διαφύγει από μια μαύρη τρύπα, συμπε-ριλαμβανομένου και του φωτός. Εξαιτίας αυτού, οιμαύρες τρύπες δεν μπορούν να εκπέμψουν κανενόςείδους φως ή άλλο στοιχείο που θα μπορούσε να επι-βεβαιώσει την ύπαρξή τους. Παρ' όλα αυτά οι μαύρεςτρύπες μπορούν να ανιχνευτούν με την μελέτη φαινο-μένων γύρω τους, όπως για παράδειγμα η βαρυτικήδιάθλαση και τα αστέρια που βρίσκονται σε τροχιάγύρω από χώρο που δεν φαίνεται να υπάρχει εμφα-νής ύλη.Τα πιο εμφανή αποτελέσματα πιστεύεται ότι προ-έρχονται από ύλη που πέφτει μέσα σε μια μαύρητρύπα, η οποία προβλέπεται ότι συγκεντρώνεται σεένα εξαιρετικά θερμό και γρήγορα περιστρεφόμενο

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. ΜΑΥΡΗ ΤΡΥΠΑ

δίσκο γύρω από τη μαύρη τρύπα, πριν εισέλθει σεαυτή. O δίσκος αυτός είναι γνωστός ως δίσκος προ-σαύξησης. Η τριβή ανάμεσα σε γειτονικές ζώνες αυ-τού του δίσκου τον θερμαίνουν τόσο, ώστε να ακτινο-βολεί μεγάλη ποσότητα ακτίνων Χ. Η θέρμανση είναιεξαιρετικά αποτελεσματική και μπορεί να μετατρέ-ψει ακόμα και το 50% της ενέργειας ενός αντικειμέ-νου σε ακτινοβολία.Η ύπαρξη μαύρων τρυπών στο σύμπαν υποστηρίζε-ται και από τις αστρονομικές παρατηρήσεις, ειδικάαπό τη μελέτη των σουπερνόβα και των ακτίνων Χπου εκπέμπουν ενεργοί γαλαξίες.

7.4 Παραπομπές[1] Wheeler, J. Craig (2007). Cosmic Catastrophes (2nd έκ-

δοση). Cambridge University Press. ISBN 0-521-85714-7.

[2] «Anatomy of a Black Hole». http://archive.ncsa.uiuc.edu/Cyberia/NumRel/BlackHoleAnat.html. Ανακτή-θηκε στις 2009-03-25.

[3] «Black Holes». Αρχειοθετήθηκε από τοπρωτότυπο στις September 13, 2006. http://web.archive.org/web/20060913170030/http://www.physics.eku.edu/Yoder/l16_BH.htm. Ανα-κτήθηκε στις 2009-03-25.

[4] «Physical nature of the event horizon». http://www.ias.ac.in/jarch/pramana/51/693-698.pdf. Ανακτήθηκε στις2009-03-25.

7.5 Εξωτερικοί σύνδεσμοι• Μαύρη τρύπα στο Open Directory Project

• FAQ on black holes

• "Schwarzschild Geometry" on Andrew Hamilton’swebsite

• UT Brownsville Group Simulates Spinning Black-Hole Binaries

• Advanced Mathematics of Black Hole Evaporation

Videos

• 16-year long study tracks stars orbiting Milky Wayblack hole

• Yale University Video Lecture: Introduction toBlack Holes στο Google Video.

• Movie of Black Hole Candidate from Max PlanckInstitute

Κεφάλαιο 8

Μάζα

Η μάζα είναι εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωμά-των. Μάζα είναι η ποσότητα της ύλης που περιέχεταισε ένα σώμα. Στο σύστημα μονάδων SI, η μάζα με-τράται σε χιλιόγραμμα και αποτελεί θεμελιώδη μο-νάδα μέτρησης στο σύστημα αυτό.Η μάζα στη φυσική συνδέεται με δύο έννοιες, τηναδράνεια της μεταφορικής κίνησης και τη βαρύτητα.Η μάζα είναι μια ορισμένη ποσότητα η οποία χρησι-μοποιείται για την περιγραφή ενός συστήματος. Δενμπορούμε να εξάγουμε την καθαρή μάζα, ανεξάρτητααπό το σύστημα (σώμα) το οποίο χαρακτηρίζει. Εί-ναι μια ιδιότητα της ύλης την οποία εμείς ορίσαμεσε σχέση με την αδράνεια της μεταφορικής κίνησης,όπως φαίνεται στην επόμενη παράγραφο.Ενδεικτικά, η μάζα της Γης είναι 5,98 × 1024 kg.Δεν πρέπει να γίνεται σύγχυση μεταξύ μάζας και βά-ρους. Η μάζα εκφράζει την ποσότητα της ύλης, ενώτο βάρος είναι η ελκτική δύναμη που ασκεί ένα οποιο-δήποτε σώμα σε ένα άλλο σώμα. Η μάζα είναι μονό-μετρο μέγεθος ενώ το βάρος είναι διανυσματικό. Κα-τόπιν, η μάζα παραμένει ίδια σε οποιοδήποτε σημείοτου Σύμπαντος ενώ το βάρος μεταβάλλεται. Για πα-ράδειγμα στην επιφάνεια της σελήνης, κάποιος είναι6 (έξι) φορές πιο ελαφρύς από ότι στη Γη.

8.1 Αδράνεια

Στην κλασική μηχανική, η αδρανειακή μάζα εμφα-νίζεται ως σταθερά αναλογίας στον 2ο νόμο τουΝεύτωνα:

F = ma

Στο πλαίσιο της κλασικής μηχανικής, η αδρανειακήμάζα ορίζεται ως η ιδιότητα της ύλης να αντιστέκε-ται σε μεταβολές της κίνησής του, ή ισοδύναμα ωςτο μέτρο της αδράνειας ενός σώματος. Όσο μεγαλύ-τερη είναι η αδρανειακή μάζα ενός σώματος, τόσομικρότερη επιτάχυνση υφίσταται από δεδομένη δύ-ναμη που θα του ασκηθεί (βάσει του τύπου a=F/m).

8.2 Σχετικιστική μάζα

Στη σχετικιστική μηχανική, η μάζα ενός σώματοςεξαρτάται από το σύστημα αναφοράς για το οποίομιλάμε και υπόκειται σε διορθώσεις όταν εκείνο κι-νείται με σχετικιστικές ταχύτητες. Συγκεκριμένα, ημάζα εξαρτάται από την ταχύτητα βάσει του τύπου

m =m0√

1− (v/c)2,

όπου m0 η μάζα ηρεμίας του σώματος, που ισούται μετη μάζα που μετράει ένας παρατηρητής για τον οποίοτο σώμα βρίσκεται σε ηρεμία. Όσο μεγαλύτερη εί-ναι η ταχύτητα ενός σώματος ως προς κάποιο αδρα-νειακό σύστημα αναφοράς, τόσο αυξάνεται η μάζατου. Στην οριακή περίπτωση όπου v→c η μάζα τουσώματος τείνει στο άπειρο και η επιτάχυνσή του στομηδέν, αποτρέποντας το σώμα από το να φθάσει ποτέτην ταχύτητα του φωτός.Ο σχετικιστικός τύπος της μάζας εμπεριέχει την κλα-σική έκφραση ως όριο στην περίπτωση των χαμηλώνταχυτήτων (v<<c). Αν αναπτύξουμε την έκφραση (1-v2/c2)−1/2 σε δυναμοσειρά γύρω από το μηδέν, βρί-σκουμε ότι:

m =m0√

1− (v/c)2= m0

[1 +

1

2

(vc

)2

+ ...

]v≪c−−−→m ≈ m0

Όταν η ταχύτητα είναι πολύ μικρότερη από την τα-χύτητα του φωτός, μπορούμε να αγνοήσουμε όρουςτης τάξης του (v/c)2 και άνω. Στην περίπτωση αυτή,η μάζα ηρεμίας m0 ταυτίζεται (για κάθε πρακτικόσκοπό) με τη μάζα αδράνειας m.

8.3 Βαρύτητα

Στην κλασσική μηχανική η μάζα είναι το υπόθεμακαι η πηγή του βαρυτικού πεδίου, δηλαδή η βαρύ-τητα σε ένα σώμα είναι ανάλογη της μάζας του. Στοίδιο βαρυτικό πεδίο, σε ένα σώμα με μικρότερη βαρυ-τική μάζα ασκείται μικρότερη δύναμη από ένα σώμα

29

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. ΜΑΖΑ

με μεγαλύτερη βαρυτική μάζα. Αυτή η ποσότητα συγ-χέεται μερικές φορές με το βάρος. Στη Γη, επειδήη βαρύτητα είναι περίπου της ίδιας έντασης σε όλητην επιφάνεια, συγκρίνουμε ουσιαστικά τις μάζες μεβάση τα βάρη τους χρησιμοποιώντας ζυγαριές. Στοδιάστημα λόγω (φαινομενικής) έλλειψης βαρύτηταςη σύγκριση των μαζών γίνεται με τη σύγκριση τηςαδράνειάς τους.Στη γενική σχετικότητα η βαρύτητα ερμηνεύεται ωςκαμπύλωση του χωροχρόνου, η οποία προκαλείταιαπό τη παρουσία μάζας, δηλαδή ύλης. Ακόμη παρα-πέρα έχει υποστηριχθεί ότι η ύλη, άρα και η μάζα,είναι καμπύλωση του χωροχρόνου.Στα πλαίσια της κλασικής βαρυτικής θεωρίας κατάΝεύτωνα, η βαρυτική μάζα εμφανίζεται στην έκ-φραση της βαρυτικής δύναμης βάσει του νόμου τηςπαγκόσμιας έλξης::

F = Gm1m2

r2

Αν και μας φαίνεται ποιοτικά εύλογο η μάζα αδρά-νειας ενός σώματος που εμφανίζεται στο 2ο νόμο τουΝεύτωνα να ταυτίζεται με την αντίστοιχη βαρυτικήστο νόμο της παγκόσμιας έλξης, στην πραγματικό-τητα δεν υπάρχει κανένας λόγος οι δύο αυτές πο-σότητες να είναι ίσες μεταξύ τους. Παρ' όλα αυτά,ακριβή πειράματα έχουν δείξει επανειλημμένως πωςοι δύο αυτές ποσότητες μπορούν για κάθε πρακτικόσκοπό να θεωρηθούν ταυτόσημες.[1] Στα πλαίσια τηςΓενικής Θεωρίας της Σχετικότητας δεχόμαστε αξιω-ματικά ότι η αδρανειακή μάζα ταυτίζεται με τη βα-ρυτική μάζα.

8.4 Παραπομπές

[1] E.C. Lorenzinia, V. Iafollab, S. Nozzolib, P. Orlandoc,M.L. Cosmoa and M.D. Grossia (2003). «Testingthe Weak Equivalence Principle with a free-fallexperiment from a balloon». Annals of Physics 32 (7):1307-1310. doi:10.1016/S0273-1177(03)90337-1. http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V3S-4B9460F-S&_user=10&_coverDate=10%2F31%2F2003&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=gateway&_origin=gateway&_sort=d&_docanchor=&view=c&_searchStrId=1725082283&_rerunOrigin=google&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=703d70e01907a32eb0a43789a33ee507&searchtype=a.

8.5 Δείτε επίσης

• Ύλη

• Αδράνεια

8.6 Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Κεφάλαιο 9

Χωροχρόνος

Σχηματοποιώντας τον χώρο σε δύο διαστάσεις, το ξεδί-πλωμα του χρόνου μας δίνει την αίσθηση του χωροχρόνουσε τρεις διαστάσεις.

Σχηματοποιώντας αφαιρετικά τον χώροσε δύο διαστάσεις (επίπεδο πλέγμα),

ο χωροχρόνος μπορεί να αποδοθεί με τρεις.Η βαρύτητα, που εκφράζεται ως η καμπύλωση του

χωροχρόνου, σχηματοποιείται ως παραμόρφωση τουχωρικού πλέγματος.

Στη Φυσική, ο χωροχρόνος ή χωροχρονικό συνεχέςείναι το μαθηματικό μοντέλο που ενώνει τον χώροκαι τον χρόνο σε μία συνέχεια. Ο χωροχρόνος συ-νήθως ερμηνεύεται ως συνδυασμός του ευκλείδειουχώρου τριών διαστάσεων με τον χρόνο ως μια επι-πρόσθετη διάσταση, οπότε προκύπτει ένα πολύπτυχο

μόρφωμα (manifold) τεσσάρων διαστάσεων. Η τέ-ταρτη διάσταση, αυτή του χρόνου, είναι διαφορετικήαπό τις άλλες τρεις που αφορούν μήκος στον ευκλεί-δειο χώρο.Στην Κλασική μηχανική σε χαμηλές (μησχετικιστικές) ταχύτητες, η χρήση της ευκλείδειαςγεωμετρίας είναι κατάλληλη καθώς ο χρόνος μπορείνα παραλείπεται από τη μαθηματική περιγραφή τωνυπό εξέταση συστημάτων, αφού είναι ο ίδιος παντούγια τα αντικείμενα και τον παρατηρητή. Όταν όμωςμελετούμε σχετικιστικές κινήσεις των σωμάτων,όταν δηλαδή έχουμε ταχύτητες που προσεγγίζουντην ταχύτητα του φωτός, τότε ο χρόνος δεν μπορεί ναπαραλειφθεί από τη μαθηματική περιγραφή και τοσημείο στον χώρο ανάγεται πια σε γεγονός στον χω-ροχρόνο. Όταν μελετούμε σχετικιστικά φαινόμενα,προσπαθώντας να τα κατανοήσουμε με ευκλείδειαγεωμετρία σε χώρο τριών διαστάσεων, ο χρόνοςαλλοιώνεται, καθώς παίζει ρόλο η ταχύτητα τουσώματος που μελετάται ως προς τον παρατηρητήκαι η επίδραση της βαρύτητας φαίνεται να επι-βραδύνει το «πέρασμα του χρόνου». Κοιτώντας σετέσσερεις διαστάσεις, απλά λέμε πως ο χωροχρόνος«καμπυλώνει».Ο χωροχρόνος με τέσσερεις διαστάσεις καλύπτειεπαρκώς την περιγραφή των βαρυτικών αλληλεπι-δράσεων των σωμάτων στο σύμπαν που παρατη-ρούμε και βιώνουμε. Μια θεωρία που προσπαθεί ναενοποιήσει όλες τις δυνάμεις όμως χρειάζεται περισ-σότερες διαστάσεις για να περιγράψει ενοποιημένακαι τις δυνάμεις πλέον της βαρύτητας, όπως τις δυ-νάμεις που κυριαρχούν σε υποατομικό επίπεδο. Έτσι,έχουμε για παράδειγμα τη Θεωρία-M η οποία προσ-δίδει στο χωροχρονικό συνεχές 11 διαστάσεις.

9.1 Kοσμολογία

Στην κοσμολογία, η έννοια του χωροχρόνου συνδυά-ζει τον χώρο και τον χρόνο που ενώνονται αφηρη-μένα παράγοντας το σύμπαν.

31

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ

9.2 Διαστάσεις

Μαθηματικά ο χωροχρόνος είναι μια τοπολογικήπολλαπλότητα που αποτελείται από «γεγονότα» πουπεριγράφονται από ένα είδος συστήματος συντεταγ-μένων. Για την απόδοσή του απαιτούνται τουλάχι-στο τρεις χωρικές διαστάσεις (μήκος, πλάτος, ύψος)και μία χρονική διάσταση (χρόνος). Οι χωρικές δια-στάσεις είναι ανεξάρτητες συνιστώσες ενός πλέγμα-τος συντεταγμένων που χρειάζονται για να εντοπι-στεί ένα σημείο σε έναν καθορισμένο «χώρο». Γιαπαράδειγμα, το γεωγραφικό μήκος και πλάτος είναιδύο ανεξάρτητες συντεταγμένες που όταν συνδυάζο-νται καθορίζουν μοναδικά μια θέση στην επιφάνειαενός πλανήτη σαν τη Γη. Στον χωροχρόνο ένα πλέγμασυντεταγμένων που καταλαμβάνει τις 3+1 διαστά-σεις εντοπίζει πλέον γεγονότα, και όχι απλά μόνοσημεία στον χώρο, δηλαδή ο χρόνος προστίθεται ωςεπιπλέον διάσταση στο σύστημα συντεταγμένων. Μεαυτό τον τρόπο οι συντεταγμένες προσδιορίζουν πούκαι πότε συμβαίνουν τα γεγονότα. Ωστόσο, η ενιαίαφύση του χωροχρόνου και η ελευθερία της επιλογήςτου συστήματος συντεταγμένων που μας επιτρέπει ημαθηματική περιγραφή του, συνεπάγεται πως για ναεκφραστεί η χρονική συντεταγμένη σε ένα σύστημασυντεταγμένων απαιτούνται έτσι κι αλλιώς και χρο-νικές και χωρικές συντεταγμένες σε ένα άλλο σύ-στημα συντεταγμένων. Σε αντίθεση με τις κοινές χω-ρικές συντεταγμένες, εξακολουθούν να υπάρχουν πε-ριορισμοί για τον τρόπο διεξαγωγής των χωρικών καιχρονικών μετρήσεων (βλ. χρονικά διαστήματα). Οιπεριορισμοί αυτοί αντιστοιχούν χονδρικά σε ένα συ-γκεκριμένο μαθηματικό μοντέλο, το οποίο διαφέρειαπό τον Ευκλείδειο χώρο, όπως ορίζεται σε αυτόν ησυμμετρία.Όταν οι διαστάσεις εκλαμβάνονται ως απλές συνι-στώσες του συστήματος συντεταγμένων, και όχι ωςφυσικά χαρακτηριστικά του χώρου, θεωρείται πιοεύκολο να κατανοήσει κανείς τις εναλλακτικές όψειςτου χώρου υπό άλλες διαστάσεις, ως το αποτέλεσμαμετασχηματισμού συντεταγμένων.Ο χωροχρόνος εκλαμβάνεται πλέον ως γενικευμένηέννοια, κάτι πιο πέρα από την απλή περιγραφήτων χωροχρονικών γεγονότων σε 3 + 1 διαστάσεις.Θεωρείται πραγματικά ο συνδυασμός του χώρουκαι του χρόνου. Κάποιες προτεινόμενες θεωρίες γιατον χωροχρόνο περιλαμβάνουν πρόσθετες διαστά-σεις - συνήθως χωρικές, αλλά και χρονικές διαστά-σεις και μερικές περιλαμβάνουν επιπλέον διαστά-σεις που δεν είναι ούτε χρονικές ούτε χωρικές (π.χ.υπερχώρος). To πόσες διαστάσεις απαιτούνται γιανα περιγραφεί επαρκώς το σύμπαν είναι ακόμη ανα-πάντητο ερώτημα. Μη αποδεδειγμένες θεωρίες όπωςη θεωρία χορδών προβλέπουν 10 ή 26 διαστάσεις,ενώ η Θεωρία-Μ προβλέπει 11 διαστάσεις (10 χω-ρικές και 1 χρονική)· οι περισσότερες των τεσσάρωνδιαστάσεων εισάγονται για να υποστηριχθούν θεω-

ρητικά όσα συμβαίνουν σε υποατομικό επίπεδο.[1]

9.3 Πειράματα και Σχετικότητα

Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα πιστευόταν ότι οχρόνος είναι ανεξάρτητος της κίνησης και εξελίσσε-ται με σταθερό ρυθμό σε όλα τα συστήματα αναφο-ράς· ωστόσο, αργότερα, πειράματα αποκάλυψαν ότιο χρόνος επιβραδύνεται όταν ένα σύστημα αναφοράςκινείται σε υψηλές ταχύτητες σε σχέση με ένα άλλοσύστημα αναφοράς. Αυτή η επιβράδυνση, που ονο-μάζεται διαστολή του χρόνου, εξηγείται στην Ειδικήθεωρία της σχετικότητας. Πολλά πειράματα έχουνεπιβεβαιώσει τη διαστολή του χρόνου, όπως η σχε-τικιστική διάσπαση των μιονίων από τις κοσμικέςακτίνες, και η επιβράδυνση των ατομικών ρολογιώνπου ταξιδεύουν μέσα σε ένα διαστημικό λεωφορείοσε σχέση ρολόγια στο αδρανειακό σύστημα αναφο-ράς της Γης με τα οποία είχαν συγχρονιστεί προηγου-μένως. Η διάρκεια του χρόνου μπορεί, συνεπώς, ναποικίλλει ανάλογα με τα γεγονότα και τα συστήματααναφοράς.

9.4 Ο χωροχρόνος στη λογοτε-χνία

Οι Ίνκας θεωρούσαν τον χώρο και τον χρόνο ωςμια ενιαία αντίληψη, που αναφέρεται ως Pacha(Κέτσουα: Pacha, Aymara: Pacha)[2][3] Οι λαοί των Άν-δεων διατηρούν μία παρόμοια άποψη .[4] Ο ArthurSchopenhauer έγραψε στην § 18 του την Τετραπλήρίζα της αρχής του επαρκή λόγου(1813):<<... Η ανα-παράσταση της συνύπαρξης είναι αδύνατη στονχρόνο και μόνο. Εξαρτάται, για την ολοκλήρωσή της,από την αναπαράσταση του χώρου. Επειδή, στοναπλό χρόνο, όλα τα πράγματα ακολουθούν το ένατο άλλο, και στον απλό χώρο όλα τα πράγματα είναιδίπλα-δίπλα. Συνεπώς, μόνο από τον συνδυασμό τουχώρου και χρόνου προκύπτει η εκπροσώπηση της συ-νύπαρξης.>>Η ιδέα ενός ενιαίου χωροχρόνου δηλώνεται από τονEdgar Allan Poe στο δοκίμιό του σχετικά με την κο-σμολογία με τίτλο Eureka (1848) ότι: «Διάστημα καιδιάρκεια είναι ένα.” Το 1895, στο μυθιστόρημά τουΗ Μηχανή του Χρόνου, ο Χ. Τζ. Γουέλς έγραψε:«Δεν υπάρχει καμία διαφορά μεταξύ του χρόνου καιοποιασδήποτε από τις τρεις διαστάσεις του χώρουεκτός του ότι η συνείδησή μας κινείται κατά μήκοςτης»", και ότι «κάθε πραγματικό σώμα πρέπει να έχειεπέκταση σε τέσσερις κατευθύνσεις: θα πρέπει ναέχει μήκος, πλάτος, πάχος, και διάρκεια».O Μαρσέλ Προυστ, στο μυθιστόρημα ο τρόπος τουSwann, που δημοσιεύθηκε το 1913, περιγράφει τηνεκκλησία του χωριού της παιδικής ηλικίας του, σαν

9.6. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 33

«... Ένα κτίριο το οποίο καταλαμβάνει, να το πω έτσι,τέσσερεις διαστάσεις του χώρου - το όνομα της τέταρ-της είναι χρόνος...»

9.5 Ως μαθηματική έννοια

Η πρώτη αναφορά στον χωροχρόνο ως μια μαθημα-τική έννοια ήταν το 1754 από τον Ζαν λε Ροντ ντ' Αλα-μπέρ στο άρθρο «Διάσταση» στην Encyclopedie. Έναάλλο πρώιμο εγχείρημα ήταν από τον Ζοζέφ Λουί Λα-γκράνζ στο έργο του «Θεωρία των Αναλυτικών Λει-τουργιών» (1797, 1813). Είπε, "Μπορεί να δει κανείςτη μηχανική ως γεωμετρία των τεσσάρων διαστά-σεων, και τη μηχανική ανάλυση ως προέκταση τηςγεωμετρικής ανάλυσης»[5].Μετά την ανακάλυψη των τετραδονίων,[6] ο ΓουίλιαμΡόουαν Χάμιλτον (William Rowan Hamilton) σχο-λίασε: «Λέγεται ότι ο χρόνος έχει μία μόνο διά-σταση και ο χώρος τρεις διαστάσεις. ... Το μαθη-ματικό τετραδόνιο μετέχει και στα δύο αυτά στοι-χεία· σε τεχνική γλώσσα μπορεί να διατυπωθεί ηοντότητα του «χρόνου συν τον χώρο», ή «του χώ-ρου συν τον χρόνο»· υπό αυτή την έννοια το τετρα-δόνιο έχει, ή τουλάχιστο συνδέεται αναφορικά με,τέσσερις διαστάσεις. Και πώς η μία του χρόνου καιτου χώρου οι τρεις μπορεί να χάνονται στην αλυ-σίδα των συμβόλων..». Τα διτετραδόνια του Χάμιλ-τον, που έχουν αλγεβρικές ιδιότητες που επαρκούνγια το μοντέλο χωροχρόνου και τη συμμετρία του,ήταν σε παρουσία για περισσότερο από μισό αιώναπριν από τη σχετικότητα. Ο Ουίλιαμ Κίνγκτον Κλίφ-φορντ (William Kingdon Clifford), για παράδειγμα,σημείωσε τη σημασία τους.Άλλος ένας σημαντικός πρόδρομος στην έννοια τουχωροχρόνου ήταν η δουλειά του Τζέιμς Κλερκ Μάξ-γουελ που χρησιμοποίησε μερικές διαφορικές εξισώ-σεις για την ανάπτυξη της ηλεκτροδυναμικής με τέσ-σερις παραμέτρους. Ο Λόρεντζ ανακάλυψε κάποιααναλλοίωτα στις εξισώσεις Μάξγουελ στα τέλη του19ου αιώνα, τα οποία επρόκειτο να γίνουν η βάση τηςτης ειδικής θεωρίας της σχετικότητας του ΆλμπερτΑϊνστάιν. Επίσης ως πρόδρομος ενεπλάκησαν συγ-γραφείς επιστημονικής φαντασίας. Ανέκαθεν ο χώ-ρος και ο χρόνος μετρούνταν με τη χρήση πραγμα-τικών αριθμών, και η πρόταση ότι οι διαστάσεις τουχώρου και του χρόνου είναι συγκρίσιμες μπορούσε ναείχε οικοδομηθεί από τους πρώτους που τυποποίησαντη φυσική, όμως τελικά οι αντιθέσεις μεταξύ των νό-μων του Μάξγουελ και της σχετικότητας του Γαλι-λαίου έπρεπε να συνειδητοποιηθούν ταυτόχρονα μετην εισαγωγή του πεπερασμένου της ταχύτητας τουφωτός.Ενώ ο χωροχρόνος μπορεί να θεωρηθεί ως συνέπειατης τη θεωρίας της ειδικής σχετικότητας του Αϊν-στάιν το 1905, για πρώτη φορά ρητά προτάθηκε μα-

θηματικά από έναν από τους δασκάλους του, τονμαθηματικό Χέρμαν Μινκόφσκι, σε ένα δοκίμιο του1908[7] που θεμελιωνόταν αλλά και επέκτεινε το έργοτου Αϊνστάιν. Η σύλληψη του χώρου Μινκόφσκι εί-ναι η πρώτη θεώρηση του χώρου και του χρόνου ωςδύο πτυχές ενός ενιαίου συνόλου, η ουσία της ειδι-κής σχετικότητας. Το 1926 η δέκατη τρίτη έκδοση τηςΕγκυκλοπαίδειας Britannica περιλάμβανε ένα άρθροαπό τον Αϊνστάιν με τίτλο «Space-Time»[8]. Η ιδέατου χώρου Μινκόφσκι οδήγησε σε μια πιο γεωμετρικήοπτική της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας.Ωστόσο, η σημαντικότερη συμβολή της γεωμετρικήςοπτικής Μινκόφσκι για τον χωροχρόνο αποδείχθηκεπως ήταν στην μετέπειτα εξέλιξη της γενικής σχε-τικότητας του Αϊνστάιν, καθώς η σωστή περιγραφήτου φαινομένου της βαρύτητας στον χώρο και τονχρόνο αποδιδόταν καλύτερα ως δίνη ή «τέντωμα»πάνω στον «γεωμετρικό ιστό» του χώρου και του χρό-νου, που άλλαζε ομαλά και με συνέχεια από σημείο σεσημείο του χωροχρονικού υφαντού.

9.6 Βασικές έννοιες

Οι χωροχρόνοι είναι οι αρένες όπου όλα τα φυ-σικά γεγονότα λαμβάνουν χώρο, ένα γεγονός είναιένα σημείο στο χωροχρόνο που καθορίζεται από τοχρόνο και τον τόπο. Για παράδειγμα, η κίνηση τωνπλανητών γύρω από τον ήλιο μπορεί να περιγρα-φεί σε ένα συγκεκριμένο τύπο του χωροχρόνου, ήη κίνηση του φωτός γύρω από ένα περιστρεφόμενοαστέρι μπορεί να περιγραφεί σε ένα άλλο είδος τουχωροχρόνου. Τα βασικά στοιχεία του χωροχρόνουείναι γεγονότα. Σε κάθε δεδομένο χωροχρόνο, έναγεγονός είναι μια μοναδική θέση σε μια μοναδικήστιγμή. Επειδή τα γεγονότα είναι χωροχρονικά ση-μεία, ένα παράδειγμα ενός γεγονότος στην κλασ-σική σχετικιστική φυσική είναι (x, y, z, t) , η θέσηενός στοιχειώδους (σημείο) σωματιδίων σε μια συ-γκεκριμένη χρονική στιγμή. Ο χωροχρόνος μπορεί ναθεωρηθεί ως η ένωση όλων των γεγονότων με τονίδιο τρόπο που μια γραμμή είναι η ένωση όλων τωνσημείων του, που είναι τυπικά οργανωμένα σε μίαπολλαπλή, ως ένας χώρος που μπορεί να περιγραφείσε μικρές κλίμακες με χρήση συστημάτων συντεταγ-μένων.Ένας χωροχρόνος είναι ανεξάρτητος από κάθεπαρατηρητή[9]. Ωστόσο, περιγράφοντας τα φυσικάφαινόμενα (που συμβαίνουν σε ορισμένες στιγμές τουχρόνου σε μια δεδομένη περιοχή του διαστήματος),κάθε παρατηρητής επιλέγει ένα κατάλληλο μετρη-τικό σύστημα συντεταγμένων.Τα γεγονότα καθορίζο-νται από τέσσερις πραγματικούς αριθμούς σε κάθετέτοιο σύστημα συντεταγμένων. Οι τροχιές των στοι-χειωδών (σημείων) σωματιδίων μέσα στο χώρο και τοχρόνο είναι μια συνέχεια των γεγονότων που ονομά-ζεται γραμμή κόσμου του σωματιδίου.Επεκταμένα ή

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ

σύνθετα αντικείμενα (αποτελούνται από πολλά στοι-χειώδη σωματίδια) είναι η ένωση πολλών γραμμώνκόσμου πλεγμένων μεταξύ τους λόγω των αλληλεπι-δράσεών τους μέσα στον χωροχρόνο σε μία «κόσμο-πλεξούδα".Ωστόσο, στη φυσική, είναι σύνηθες να συμπεριφερό-μαστε σε ένα εκτεταμένο αντικείμενο ως ένα «σωμα-τίδιο» ή «πεδίο» με τη δική του μοναδική θέση (π.χ.κέντρο μάζας) σε κάθε δεδομένη στιγμή, έτσι ώστε ηγραμμή κόσμου ενός σωματιδίου ή δέσμη φωτός εί-ναι ο δρόμος που το σωματίδιο ή δέσμη παίρνει στοχωροχρόνο και αντιπροσωπεύει την ιστορία του σω-ματιδίου ή δέσμης. Η γραμμή κόσμου της τροχιάς τηςΓης (σε μια τέτοια περιγραφή) απεικονίζεται σε δύοχωρικές διαστάσεις x και y (το επίπεδο της τροχιάςτης Γης) και χρονική διάσταση κάθετη προς x καιy. Η τροχιά της Γης είναι μια έλλειψη στο χώρο καιμόνο, αλλά η γραμμή κόσμου του είναι μια έλικα στοχωροχρόνο.[10]

Η ενοποίηση του χώρου και του χρόνου εξηγείται απότην κοινή πρακτική της επιλογής ενός μετρικού (τομέτρο που καθορίζει το χρονικό διάστημα μεταξύ δύογεγονότων στο χωροχρόνο) έτσι ώστε και οι τέσσεριςδιαστάσεις μετρούνται σε μονάδες της απόστασης:Αναπαριστώντας ένα γεγονός ως (x0, x1, x2, x3) =(ct, x, y, z) (σε μετρήσεις Lorentz) ή (x1, x2, x3, x4) =(x, y, z, ict) (στις αρχικές μετρήσεις Minkowski)[11]

όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός. Οι μετρικέςπεριγραφές Χώρος του Minkowski και διαστήματαχώρου, φωτός, χρόνου δίνονται παρακάτω ακολου-θήσετε αυτή τη σύμβαση, όπως και τα συμβατικάσκευάσματα του μετασχηματισμού Lorentz.

9.6.1 Χωροχρονικά διαστήματα

Σε έναν Ευκλείδειο χώρο, ο διαχωρισμός μεταξύ δύοσημείων μετράται από την απόσταση μεταξύ των δύοσημείων. Η απόσταση είναι καθαρά χωρική, και εί-ναι πάντα θετική.Στο χωροχρόνο, ο διαχωρισμός με-ταξύ δύο γεγονότων μετράται από το αμετάβλητοδιάστημα μεταξύ των δύο γεγονότων, τα οποία λαμ-βάνουν υπόψη όχι μόνο το χωρικό διαχωρισμό με-ταξύ των γεγονότων, αλλά και το χρονικό χωρισμότους. Το διάστημα, s2, μεταξύ των δύο γεγονότων ορί-ζεται ως εξής:

s2 = ∆r2 − c2∆t2 (spacetime interval),

όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός και Δr και Δt υπο-δηλώνουν διαφορές των συντεταγμένων του χώρουκαι του χρόνου, αντίστοιχα, μεταξύ των γεγονότων.(Σημειώστε ότι η επιλογή των s2 σημείων για τα πα-ραπάνω ακολουθείται ο η σύμβαση του χρόνου (−. ++ +) Άλλες χρήσεις αντιστρέφουν τα σημάδια s2 .)Ορισμένοι τύποι των γραμμών κόσμου (που ονομά-ζονται γεωδαιτικές του χωροχρόνου) είναι τα συ-

ντομότερα μονοπάτια μεταξύ δύο γεγονότων, με τηναπόσταση που ορίζεται από την άποψη χωροχρονι-κών διαστημάτων. Η έννοια της γεωδαιτική γίνεταικρίσιμη στη γενική σχετικότητα, καθώς η γεωδαι-τική κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ως "καθαρή κίνηση"(αδρανειακή κίνηση) μέσα στον χωροχρόνο, δηλαδή,απαλλαγμένο από κάθε εξωτερική επιρροή.ΤΑ χωροχρονικά διαστήματα μπορούν να ταξινομη-θούν σε τρεις διαφορετικούς τύπους, με βάση είτε τοχρονικό διαχωρισμό ( c2∆t2 ) ή το διαχωρισμό τουχώρου ( ∆r2 ) αναλόγως ποιο γεγονός είναι μεγαλύ-τερο.

Χρονικά διαστήματα

c2∆t2 > ∆r2

s2 < 0

Για δύο γεγονότα που χωρίζονται από ένα χρονικόδιάστημα, περνά αρκετός χρόνος μεταξύ τους, γιανα υπάρξει μια σχέση αιτίας-αποτελέσματος μεταξύτων δύο γεγονότων. Για ένα σωματίδιο που ταξιδεύειμέσα στο χώρο με μικρότερη από την ταχύτητα τουφωτός, οποιαδήποτε δύο γεγονότα που συμβαίνουνσε ή από το σωματίδιο θα πρέπει να διαχωρίζονταιαπό ένα χρονικό διάστημα. Ζεύγη με χρονικό διαχω-ρισμό ορίζουν ένα αρνητικό τετράγωνο χωροχρονι-κού διαστήματος ( s2 < 0 ) και μπορεί το ένα νασυμβεί στο παρελθόν η το μέλλον του άλλου.Υπάρχειένα πλαίσιο αναφοράς έτσι ώστε τα δύο γεγονότα πουπαρατηρήθηκαν να συμβούν στην ίδια χωρική θέση,αλλά δεν υπάρχει πλαίσιο αναφοράς στο οποίο ταδύο γεγονότα μπορεί να συμβούν ταυτόχρονα.Το μέτρο του χρονικού χωροχρονικού διαστήματοςπεριγράφεται από την κατάλληλη στιγμή, ∆τ :

∆τ =√

∆t2 − ∆r2

c2 (proper time).

Το σωστό χρονικό διάστημα θα μπορούσε να μετρη-θεί από έναν παρατηρητή με ένα ρολόι που ταξιδεύειμεταξύ των δύο γεγονότων σε ένα αδρανειακό πλαί-σιο αναφοράς, όταν η πορεία του παρατηρητή τέμνεικάθε περίπτωση,όταν συμβαίνει το γεγονός αυτό.(Η κατάλληλη στιγμή καθορίζει έναν πραγματικόαριθμό, δεδομένου ότι το εσωτερικό της τετραγωνι-κής ρίζας είναι θετική.)

Διαστήματα φωτός

c2∆t2 = ∆r2

s2 = 0

Σε ένα διάστημα φωτός η χωρική απόσταση μεταξύδύο γεγονότων είναι ακριβώς ισορροπημένη με βάση

9.7. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΧΩΡΟΧΡΟΝΩΝ 35

το χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο γεγονότων.Ταγεγονότα καθορίζουν ένα τετραγωνικό χωροχρονικόδιάστημα μηδενικού ( s2 = 0 ). Τα διαστήματα φωτόςείναι επίσης γνωστά ως "μηδενικά" διαστήματα.Τα γεγονότα που συμβαίνουν ή ξεκινούν από έναφωτόνιο κατά μήκος της διαδρομής του (δηλαδή, ενώταξιδεύει σε c , ταχύτητα του φωτός), όλα έχουν δια-χωρισμό φωτός. Λαμβάνοντας υπόψη ένα γεγονός,όλα αυτά τα γεγονότα που ακολουθούν στο διάστημαφωτός καθορίζουν τη διάδοση του σε κώνο φωτός,καθώς και όλα τα γεγονότα που προηγήθηκαν απόένα διάστημα φωτός ορίζουν ένα δεύτερο (γραφικάανεστραμμένο, η οποία είναι " pastward ") κώνο φω-τός.

Χωρικά διαστήματα

c2∆t2 < ∆r2

s2 > 0

Όταν ένας χώρος σαν διάστημα χωρίζει δύο γεγο-νότα, δεν περνά αρκετός χρόνος μεταξύ των περι-στατικών τους για να υπάρχει μια αιτιώδης σχέσηπου να διασχίζει τη χωρική απόσταση μεταξύ τωνδύο γεγονότων κατά την ταχύτητα του φωτός ή καιπιο αργά.Σε γενικές γραμμές, τα γεγονότα του ενόςδεν συμβαίνουν στο μέλλον ή το παρελθόν του άλ-λου. Υπάρχει ένα πλαίσιο αναφοράς έτσι ώστε τα δύογεγονότα που παρατηρήθηκαν να συμβούν κατά τηνίδια στιγμή, αλλά δεν υπάρχει πλαίσιο αναφοράς στοοποίο τα δύο γεγονότα να μπορούν να συμβούν στηνίδια χωρική θέση.Γι αυτά τα χωρικά ζεύγη εκδήλωση με θετικό τετρά-γωνο χωροχρονικού διαστήματος( s2 > 0 ), η μέ-τρηση του χωρικού χωρισμού είναι η κατάλληλη από-σταση ∆σ :

∆σ =√s2 =

√∆r2 − c2∆t2 (κατάλληλη

απόσταση).

Όπως και η κατάλληλη στιγμή του χρονικού δια-στήματος, έτσι και η κατάλληλη στιγμή του χωρικούχωροχρονικού διαστήματος, είναι πραγματικός αριθ-μός.

9.7 Μαθηματικά των χωροχρό-νων

Για φυσικούς λόγους, ένα χωροχρονικό συνεχές μα-θηματικά ορίζεται ως μια τεσσάρων διαστάσεων,ομαλή, συνδεδεμένη πολλαπλή του Lorentzian (M, g)..Αυτό σημαίνει ότι η ομαλή μονάδα μέτρησης Lorentz

g έχει υπογραφή (3, 1) .Η μονάδα μέτρησης κα-θορίζει τη γεωμετρία του χωροχρόνου, καθώς καιτον προσδιορισμό της γεωδαιτικής των σωματιδίωνκαι των δεσμών φωτός.Σχετικά κάθε σημείο (γε-γονός) σε αυτή την πολλαπλή, διαγράμματα συ-ντεταγμένων χρησιμοποιούνται για να αναπαραστή-σουν παρατηρητές σε πλαίσια αναφοράς.Συνήθως,οι καρτεσιανές συντεταγμένες (x, y, z, t) χρησιμο-ποιούνται.Επιπλέον, για λόγους απλούστευσης, η τα-χύτητα του φωτός c συνήθως θεωρείται ότι είναι ηενότητα.Ένα πλαίσιο αναφοράς (παρατηρητής) μπορεί ναταυτιστεί με ένα από αυτά τα διαγράμματα συντε-ταγμένων, Έναν παρατηρητή μπορεί να περιγράψεικάθε είδους εκδήλωση p .Ένα άλλο πλαίσιο ανα-φοράς μπορεί να προσδιοριστεί από ένα δεύτεροδιάγραμμα συντεταγμένων για p .Δύο παρατηρητές(έναw σε κάθε πλαίσιο αναφοράς) μπορούν να περι-γράψουν το ίδιο γεγονός p αλλά να λαμβάνουν δια-φορετικές περιγραφές.Συνήθως, πολλά διαγράμματα επικάλυψης συντε-ταγμένων απαιτούνται για την κάλυψη μίας πολλα-πλής. Δεδομένων δύο διαγράμματα συντεταγμένων,το ένα περιέχει p (αντιπροσωπεύει παρατηρητή) καιτο άλλο περιέχει q (που εκπροσωπεί άλλο παρατη-ρητή), η τομή των διαγραμμάτων αντιπροσωπεύειτην περιοχή του χωροχρόνου στον οποίο και οι δύοπαρατηρητές μπορούν να μετρήσουν φυσικές ποσό-τητες και ως εκ τούτου να συγκρίνουν τα αποτελέ-σματα.Η σχέση μεταξύ των δύο σειρές μετρήσεων δί-νεται από ένα μη ενικό μετασχηματισμό συντεταγ-μένων σε αυτό το σημείο τομής. Η ιδέα των συντε-ταγμένων διαγραμμάτων ως τοπικούς παρατηρητέςοποίοι μπορούν να εκτελέσουν μετρήσεις στην πε-ριοχή τους κάνει επίσης καλή φυσική αίσθηση, κα-θώς αυτό είναι το πώς κάποιος συλλέγει πραγματικάφυσικά στοιχεία-σε τοπικό επίπεδο.Για παράδειγμα, δύο παρατηρητές, ένας εκ τωνοποίων είναι στη Γη, αλλά ο άλλος που είναι σεένα γρήγορο πύραυλο στον Δία, μπορεί να παρατη-ρήσει έναν κομήτη συντρίβεται στον Δία ( αυτό εί-ναι το γεγονός p ).Σε γενικές γραμμές, θα διαφω-νούν για την ακριβή θέση και το χρονοδιάγραμμααυτής της σύγκρουσης, δηλαδή, θα έχουν διαφορε-τικές 4-πλειάδες (x, y, z, t) (δεδομένου ότι χρησιμο-ποιούν διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων).Ανκαι οι κινηματικές τους περιγραφές θα διαφέρουν,δυναμικοί (φυσικοί) νόμοι, όπως η διατήρηση τηςορμής και ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής, θαεξακολουθούν να ισχύουν. Στην πραγματικότητα, ηθεωρία της σχετικότητας απαιτεί κάτι περισσότεροαπό αυτό, υπό την έννοια ότι προβλέπει αυτούς (καιόλους τους άλλους φυσικούς) νόμους να λαμβάνουντην ίδια μορφή σε όλα τα συστήματα συντεταγμέ-νων. Αυτό εισάγει τανυστές στην σχετικότητα, με τηνοποία εκπροσωπούνται όλες οι φυσικές ποσότητες.

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ

οι Γεωδαιτικές λέγεται ότι είναι χρoνίκες , μηδενικές,ή χωρικές αν το εφαπτόμενο διάνυσμα σε ένα ση-μείο της γεωδαιτικής είναι αυτής της φύσης Τα Μο-νοπάτια των σωματιδίων και των δεσμών φωτός στονχωροχρόνο αντιπροσωπεύονται από τις χρονικές καιμηδενικές (του φωτός) γεωδαιτικές, αντίστοιχα..

9.7.1 Τοπολογία

Οι παραδοχές που περιλαμβάνονται στον ορισμό τουχωροχρόνου συνήθως αιτιολογούνταιι από τις ακό-λουθες σκέψεις.Η συνεκτική παραδοχή εξυπηρετεί δύο βασικούςσκοπούς. Πρώτον, διαφορετικοί παρατηρητές πουκάνουν μετρήσεις (αναπαριστάμενοι από συντεταγ-μένες διαγραμμάτων) θα πρέπει να είναι σε θέση νασυγκρίνουν τις παρατηρήσεις τους σχετικά με τη μηκενή τομή των διαγραμμάτων. Αν η συνεκτική πα-ραδοχή αφαιρεθεί,, αυτό δεν θα ήταν δυνατό. Δεύτε-ρον, για μια πολλαπλή, οι ιδιότητες της σύνδεσης καιτης συνεκτικότητας της διαδρομής είναι ισοδύναμες,και το ένα απαιτεί την ύπαρξη των διαδρομών (ιδίως,γεωδαιτικής ) στο χωροχρόνο να εκπροσωπεί την κί-νηση των σωματιδίων και της ακτινοβολίας.Κάθε χωροχρόνος είναι paracompact. Αυτή η ιδιό-τητα, συμμαχώντας με την ομαλότητα του χωροχρό-νου, δημιουργεί μία λεία [Σύνδεση [(κύρια δέσμη)| γραμμική σύνδεση]], μια σημαντική δομή στη γε-νική σχετικότητα. Μερικά σημαντικά θεωρήματα γιατην κατασκευή χωροχρόνων από συμπαγή και μη-συμπαγή πολλαπλές περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:

• Μια συμπαγής πολλαπλή μπορεί να μετατρα-πεί σε ένα χωροχρόνο, αν, και μόνο αν, τοχαρακτηριστικό του Euler είναι 0. (η ιδέα από-δειξης:. Η ύπαρξη του μέτρου Lorentz φαίνεταινα είναι ισοδύναμο με την ύπαρξη ενός μη εξα-φανισμένου διανυσματικού πεδίου)

• Οποιαδήποτε μη-συμπαγή 4-πολλαπλή μπορείνα μετατραπεί σε ένα χωροχρόνο.

9.7.2 Χωροχρονικές συμμετρίες

Συχνά στη σχετικότητα, μελετώνται χωροχρόνοι πουέχουν κάποια μορφή συμμετρίας. Καθώς επίσης καιβοηθούν να χαρακτηριστουν οι χωροχρόνοι, αυτές οισυμμετρίες συνήθως χρησιμεύουν ως απλουστευτικήπαραδοχή σε εξειδικευμένες εργασίες. Μερικές απότις πιο δημοφιλείς περιλαμβάνουν:

• Αξονοσυμμετρικοί χωροχρόνοι

• Σφαιρικά συμμετρικοί χωροχρόνοι

• Στατικοί χωροχρόνοι

• Σταθεροί χωροχρόνοι .

9.7.3 Δομή αιτιών

Η αιτιώδης δομή ενός χωροχρόνου περιγράφει αιτιώ-δεις σχέσεις μεταξύ των ζευγαριών των σημείων τουχωροχρόνου με βάση την ύπαρξη ορισμένων τύπωνκαμπύλων που ενώνουν τα σημεία.

9.8 Ο χωροχρόνος της ειδικήςσχετικότητας

Η γεωμετρία του χωροχρόνου σε ειδική σχετικότηταπεριγράφεται από την μονάδα μέτρησης Μινκόφ-σκι για R4. Αυτός ο χωροχρόνος ονομάζεται χώροςΜινκόφσκι. Η μονάδα μέτρησης Μινκόφσκι συνήθωςσυμβολίζεται η και μπορεί να γραφεί ως τέσσερα επίτέσσερα-πλέγμα.

ηab = diag(1,−1,−1,−1)

όπου το Landau-Lifshitz χώρου σύμβασης χρησιμο-ποιείται. Μια βασική παραδοχή της σχετικότητας εί-ναι ότι οι μετασχηματισμοί των συντεταγμένων πρέ-πει να αφήνουν τα χωροχρονικά διαστήματα αμε-τάβλητα. Τα διαστήματα είναι αμετάβλητα στουςμετασχηματισμούς Lorentz . Αυτή η ιδιότητα αναλ-λοίωτου οδηγεί στη χρήση του τεσσάρων-φορέα (καιάλλους τανυστές) στην περιγραφή της φυσικής.Για να κυριολεκτήσουμε, μπορεί κανείς να εξετάσειεπίσης τα γεγονότα στην νευτώνεια φυσική ως έναναπλό χωροχρόνο. Αυτό είναι Γαλιλαίου-Νευτώνειασχετικότητας

9.9 Ο χωροχρόνος της γενικήςσχετικότητας

Στη γενική σχετικότητα θεωρείται ότι ο χωροχρό-νος καμπυλώνεται από την παρουσία της ύλης (ενέρ-γεια), την καμπυλότητα που εκπροσωπείται από τον

9.10. ΚΒΑΝΤΙΣΜΕΝΟΣ ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ 37

τανυστή του Riemann. Στην ειδική θεωρία της σχε-τικότητας, ο τανυστής Riemann είναι ταυτόσημα μη-δέν, και έτσι αυτή η έννοια της "μη-curvedness” εκ-φράζεται μερικές φορές από τη δήλωση ότι ο χωρο-χρόνος Μονκόφσκι είναι επίπεδος.

Οι παλαιότερες συζητημένες έννοιες των χρόνου, τουχώρου και του φωτός διαστημάτων στην ειδική θεω-ρία της σχετικότητας μπορούν ομοίως να χρησιμοποι-ηθούν για την ταξινόμηση μονοδιάστατων καμπυλώνμέσω κυρτού χωροχρόνου. Ένας χρόνος τύπου κα-μπύλη μπορεί να θεωρηθεί ως ένα όπου το διάστημαμεταξύ δύο απειροελάχιστα κοντά γεγονότα στην κα-μπύλη είναι χρονοειδείς, και το ίδιο και για το φως, -και τις χωρικές καμπύλες. Τεχνικά και τα τρία είδητων καμπυλών καθορίζονται συνήθως όσον αφοράτο κατά πόσον το εφαπτόμενο διάνυσμα σε κάθε ση-μείο της καμπύλης είναι ο χρόνοςτύπου, φωτός-, ήχώρουτύπου. Η γραμμή κόσμου από ένα πιο αργό απότο φως αντικείμενο θα είναι πάντα μια χρονοειδήςκαμπύλη, ο γραμμικός κόσμος του χωρίς μάζα σω-ματιδίου όπως ένα φωτόνιο θα είναι μια φωτοειδήςτύπου καμπύλη, και μία χώροειδής τύπου καμπύληθα μπορούσε να είναι η γραμμή κόσμου ενός υποθετι-κού ταχυονίου. Στην γειτονιά του οποιουδήποτε γεγο-νότος, χρονοειδείς καμπύλες που περνούν μέσα απόσυμβάν θα παραμείνουν μέσα σε αυτού του γεγονό-τος το παρελθόν και το μέλλον κώνοι φωτός , οι φω-τοειδείς -καμπύλες που περνούν μέσα στο συμβάν θαείναι στην επιφάνεια των κώνων φωτός, -χωροειδείςκαμπύλες που περνούν μέσα στο συμβάν θα είναι έξωαπό τους κώνους φωτός . Κάποιος μπορεί επίσης νακαθορίσει την έννοια των 3-διαστάσεων "χωροειδήςυπερεπιφάνεια", μια συνεχής 3-διαστάσεων "φέτα",μέσω της 4-διαστάσεων μέρος την ιδιότητα ότι κάθεκαμπύλη που περιέχεται εξ ολοκλήρου σε αυτή τηνυπερεπιφάνεια είναι ένας χώρος τύπου καμπύλη.[12]

Πολλοί χωροχρόνος συνεχή έχουν φυσικές ερμηνείεςπου οι περισσότεροι φυσικοί θα θεωρούσαν παρά-ξενο ή ανησυχητικό. Για παράδειγμα, ένας συμπαγήςχωροχρόνος έχει κλειστές χρονικές καμπύλες, οιοποίες παραβιάζουν τις συνήθεις ιδέες μας της αιτιό-τητας (δηλαδή, μελλοντικά γεγονότα θα μπορούσαννα επηρεάσουν το παρελθόν). Για το λόγο αυτό, η μα-θηματικοί φυσικοί θεωρούσαν συνήθως μόνο περιο-ρισμένα υποσύνολα όλων των πιθανών χωροχρόνων.Ένας τρόπος να γίνει αυτό είναι να μελετήσουμε «ρε-αλιστικές» λύσεις των εξισώσεων της γενικής σχετι-κότητας. Ένας άλλος τρόπος είναι να προσθέσουμεκάποια επιπλέον "φυσική λογική", αλλά εξακολουθείνα είναι σχετικά γενικής φύσεως γεωμετρικούς πε-ριορισμούς και να προσπαθήσουμε να αποδείξουμεενδιαφέροντα πράγματα για τους απορρέους χωρο-χρόνους. Η δεύτερη προσέγγιση έχει οδηγήσει σεκάποια σημαντικά αποτελέσματα, κυρίως η PenroseHawking μοναδικότητα θεωρημάτων.

9.10 Κβαντισμένος χωροχρόνος

Στη γενική σχετικότητα, ο χωρόχρονος είναι υποτίθε-ται ομαλός και συνεχής και όχι μόνο με τη μαθημα-τική έννοια. Στη θεωρία της κβαντομηχανικής, υπάρ-χει μια εγγενής παρούσα διακριτικότητα στη φυσική.Σε μια προσπάθεια να συμφιλιώσει τις δύο αυτέςθεωρίες, μερικές φορές είναι δεδομένο ότι ο χωρο-χρόνος θα πρέπει να κβαντωθεί στις πολύ μικρότε-ρες κλίμακες. Σύγχρονη θεωρία επικεντρώνεται στηφύση του χωροχρόνου στη κλίμακα Planck. Αιτιώδηςσετ, βαρύτητα κβαντικών βρόχων, θεωρία χορδώνκαι μαύρη τρύπα θερμοδυναμικής όλες προβλέπουνένα κβαντισμένο χωροχρόνο με τη συμφωνία της τά-ξεως του μεγέθους. Η βαρύτητα κβαντικών βρόχωνκάνει ακριβείς προβλέψεις για τη γεωμετρία του χω-ροχρόνου στην κλίμακα Planck.

9.11 Προνομιακός χαρακτήραςτου 3 +1 χωροχρόνου

Υπάρχουν δύο είδη διαστάσεων, το χωροταξικό (δι-πλής κατεύθυνσης) και το χρόνο (μονής κατεύθυν-σης). Έστω n ο αριθμός των χωρικών διαστάσεων εί-ναι Β και ο αριθμός χρονικών διαστάσεων είναι Τ. ToΝ = 3 και T = 1, υπόψη τις περιέχουσες συμπαγοποι-ημένες διαστάσεις που επικαλείται η θεωρία χορδώνμη ανιχνεύσιμο μέχρι σήμερα, μπορεί να εξηγηθεί μεμια έκκληση προς τις φυσικές συνέπειες του να αφή-σει N '«να διαφέρει από 3 και Τ να διαφέρει από το1. Το επιχείρημα είναι συχνά ενός ανθρωπικού χαρα-κτήρα.Η έμμεση αντίληψη ότι η διάσταση του σύμπαντοςείναι ειδική για πρώτη φορά δόθηκε στον GottfriedWilhelm Leibniz, ο οποίος στο Λόγος περί Μεταφυσι-κής πρότεινε[13] ότι ο κόσμος είναι «εκείνο το οποίοείναι ταυτόχρονα το πιο απλό στην υπόθεση και τοπιο πλούσιο σε φαινόμενα».. Immanuel Kant υποστή-ριξε ότι ο 3-διαστάσεων χώρος ήταν συνέπεια τουαντιστρόφου τετραγώνου νόμος της παγκόσμιας έλ-ξης.Αν και το επιχείρημα του Καντ είναι ιστορικάσημαντικό, Ο John D. Barrow λέει ότι «... παίρνειτο ζουμί πίσω προς τα εμπρός: είναι η τριών δια-στάσεων του χώρου που εξηγεί γιατί βλέπουμε αντι-στρόφως ανάλογη του τετραγώνου νόμους να ισχύ-ουν στη Φύση και όχι το αντίστροφο. "(Barrow 2002:204). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο νόμος τηςβαρύτητας (ή οποιοσδήποτε άλλος νόμος του αντι-στρόφου τετραγώνου) προκύπτει από την έννοια τηςροής και της ανάλογης σχέσης πυκνότητας ροής καιτην ισχύ του πεδίου. Εάν Ν = 3, τότε 3-διαστάσεωνστερεά αντικείμενα έχουν εμβαδά επιφάνειας ανά-λογη προς το τετράγωνο του μεγέθους τους σε οποια-δήποτε επιλεγμένη χωρική διάσταση. Συγκεκριμένα,

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ

μια σφαίρα ακτίνα r έχει έκταση 4πr ².Γενικότερα,σε ένα χώρο διαστάσεων Ν, η δύναμη της βαρυτικήςέλξης μεταξύ δύο σωμάτων που χωρίζονται από μιααπόσταση r θα είναι αντιστρόφως ανάλογη ως προςrN−1.Το 1920, οPaul Ehrenfest έδειξε ότι αν ορίσουμε T =1 και Έστω Ν> 3, η τροχιά ενός πλανήτη σχετικά μετον ήλιο του δεν μπορεί να παραμείνει σταθερή .Τοίδιο ισχύει για την τροχιά ενός αστεριού γύρω από τοκέντρο του γαλαξία του.[14] Ehrenfest έδειξε επίσηςότι αν το N είναι ίσο, τότε τα διάφορα τμήματα ενόςκύματικού παλμού θα ταξιδέψουν σε διαφορετικέςταχύτητες. Αν Ν> 3 , τότε ο κυματικός παλμός παρα-μορφώνεται. Μόνο αν το "Ν"=3 ή 1 αποφεύγονται καιτα δύο προωλήματα.Το 1922, Ο Hermann Weyl έδειξεότι η θεωρία του ηλεκτρομαγνητισμού του Maxwellλειτουργεί μόνο όταν το Ν = 3 και T = 1, γράφονταςότι το γεγονός αυτό "... δεν οδηγεί μόνο σε μια βαθύ-τερη κατανόηση της θεωρίας του Maxwell, αλλά καιτο γεγονός ότι ο κόσμος είναι τεσσάρων διαστάσεων,η οποία μέχρι τώρα,ήταν πάντοτε δεκτή ως απλώς«τυχαία », να γίνει κατανοητή μέσα από αυτό.[15] Τε-λικά ο Tangherlini[16] έδειξε το 1963 ότι όταν N> 3, ηηλεκτρονιακές τροχιές γύρω από πυρήνες δεν μπο-ρούν να είναι σταθερές. Τα ηλεκτρόνια είτε θα πέ-σουν στον πυρήνα ή θα διαλυθούν.

Properties of n+m-dimensional spacetimes

Ο Max Tegmark[17] διευρύνει την προηγούμενη επι-χειρηματολογία στον ακόλουθο ανθρωπικό τρόπο.Αν το Τ διαφέρει από 1, η συμπεριφορά των φυσικώνσυστημάτων δεν μπορούσε να προβλεφθεί με αξιοπι-στία από τη γνώση των σχετικών μερικών διαφορι-κών εξισώσεων. Σε ένα τέτοιο σύμπαν, ευφυής ζωήικανό να χειρίζεται την τεχνολογία δεν θα μπορούσενα προκύψει.Επιπλέον, αν Τ> 1, Ο Tegmark υποστη-ρίζει ότι τα πρωτόνια και ηλεκτρόνια θα είναι ασταθήκαι θα μπορούσαν να διασπαστούν σε σωματίδια μεμεγαλύτερη μάζα από ό, τι τον εαυτό τους. (Αυτό δεν

είναι ένα πρόβλημα, αν τα σωματίδια έχουν μια αρ-κετά χαμηλή θερμοκρασία.) Αν το Ν> 3, το επιχεί-ρημα του Ehrenfest πάνω κατέχει. τα άτομα όπως ταξέρουμε (και ίσως πιο σύνθετες δομές) δεν θα μπο-ρούσαν να υπάρξουν. Αν το N <3, η βαρύτητα κάθεείδους γίνεται προβληματική, και το σύμπαν είναι πι-θανώς πάρα πολύ απλό για να περιλαμβάνει παρα-τηρητές. Για παράδειγμα, όταν Ν <3, τα νεύρα δενμπορούν να διασχίσουν χωρίς να διασταυρώνονται.Σε γενικές γραμμές, δεν είναι σαφές το πώς κάποιοςφυσικός νόμος θα μπορούσε να λειτουργήσει αν τοΤ διέφερε από 1. Αν το Τ> 1, υποατομικά σωματί-δια τα οποία φθείρονται μετά από μια ορισμένη πε-ρίοδο δεν θα συμπεριφέρονται προβλέψιμα, επειδήο χρονοειδής γεωδαιτικός δεν θα είναι κατ 'ανά-γκην η μέγιστος.[18] N = 1 και Τ = 3, έχει την πα-ράξενη ιδιότητα ότι η ταχύτητα του φωτός στο κενόείναι ένα κάτω φράγμα για την ταχύτητα της ύλης.Όλη η ύλη αποτελείται από ταχυόνια.[17] Εντούτοις,η υπογραφή (1,3) και (3,1) είναι πρακτικά ισοδύ-ναμες. Το να καλούμε χρονικά διανύσματα με θε-τικό "μήκος" Minkowski είναι απλά μια σύμβαση πουεξαρτάται από τη σύμβαση για την ένδειξη του με-τρικού τανυστή. Πράγματι, οι φυσικοί σωματιδίωντείνουν να χρησιμοποιούν μια μονάδα μέτρησης μετην υπογραφή (+ ---) που οδηγεί σε θετικό "μή-κος" Minkowski για χρονικά διαστήματα και ενέρ-γειας, ενώ οι χωρικοί διαχωρισμοί έχουν αρνητικό"μήκος" Minkowski. Σχετικιστές, ωστόσο, τείνουν ναχρησιμοποιούν την αντίθετη σύμβαση (- + + +), έτσιώστε οι χωρικοί διαχωρισμών έχουν θετικό μήκοςMinkowski.Ως εκ τούτου, ανθρωπικά και άλλα επιχειρήματααποκλείουν όλες τις περιπτώσεις, εκτός από Ν = 3 καιT = 1 (ή Ν = 1 και Τ = 3 σε διαφορετικές συμβάσεις)- που συμβαίνει να περιγράφουν τον κόσμο για μας.Περιέργως, οι υποθέσεις Ν = 3 ή 4 έχουν την πλου-σιότερη και πιο δύσκολη γεωμετρία και τοπολογία.Υπάρχουν, για παράδειγμα, γεωμετρικές δηλώσειςτων οποίων η αλήθεια ή το ψεύδος είναι γνωστή γιαόλα τα Ν, εκτός από 3 και 4..Το N = 3 ήταν η τελευ-ταία περίπτωση των εικασιών του Poincaré που απο-δείχθηκε.Για μια στοιχειώδη επεξεργασία του προνομιακούκαθεστώτος του Ν = 3 και Τ = 1, βλ. κεφ.. 10 (ιδίωςσχήμα. 10.12) του Barrow[19] Για εμβάθυνση, βλ. §4.8 του Barrow και Tipler (1986) και Tegmark.[17] ΟBarrow έχει αναφέρει κατ 'επανάληψη το έργο τουWhitrow.[20]

Η θεωρία χορδών υποθέτει ότι η ύλη και η ενέργειααποτελούνται από μικροσκοπικές παλλόμενες χορ-δές διαφόρων τύπων, οι περισσότερες εκ των οποίωνείναι ενσωματωμένες σε διαστάσεις που υπάρχουνμόνο σε μια κλίμακα όχι μεγαλύτερη από το μήκοςPlanck. Ως εκ τούτου τα Ν = 3 και Τ = 1 δεν χαρακτη-ρίζουν τη θεωρία χορδών, η οποία ενσωματώνει δο-

9.13. ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ 39

νούμενες χορδές σε δίκτυο συντεταγμένων που έχουν10 ή ακόμα και 26 διαστάσεις.Ο Αιτιώδης Δυναμικός Τριγωνισμός (CDT), θεωρίαείναι μια ανεξάρτητη υποβάθρου θεωρία που ανάγειτο παρατηρούμενο 3 +1 χωροχρόνο από ένα ελάχι-στο σύνολο των υποθέσεων, και δεν χρειάζεται προ-σαρμοσμένους παράγοντες. Δεν υποθέτει καμία προ-ϋπάρχουσα αρένα (τρισδιάστατο χώρο), αλλά αντί-θετα προσπαθεί να δείξει πώς το χωροχρονικό ύφα-σμα το ίδιο εξελίσσεται. Δείχνει τον χωροχρόνο ναείναι 2-διαστάσεων κοντά στην κλίμακα Planck, καιαποκαλύπτει μια φράκταλ δομή με τις φέτες σταθε-ρού χρόνου, αλλά ο χωροχρόνος γίνεται 3 +1- δια-στάσεων στις κλίμακες σημαντικά μεγαλύτερη απόό, τι του Planck. Έτσι, το CDT μπορεί να γίνει ηπρώτη θεωρία που δεν υποθέτει, αλλά πραγματικάεξηγεί παρατηρημμένο αριθμό των χωροχρονικώνδιαστάσεων.[21]

9.12 Αναφορές

[1] Kopeikin, Sergei; Efroimsky, Michael; Kaplan, George(2011). Relativistic Celestial Mechanics of the SolarSystem. John Wiley & Sons, σελ. 157. ISBN 3527634576.http://books.google.com/books?id=uN5_DQWSR14C.,Extract of page 157

[2] Atuq Eusebio Manga Qespi, Instituto de lingüísticay Cultura Amerindia de la Universidad de Valencia.Pacha: un concepto andino de espacio y tiempo. Revístaespañola de Antropología Americana, 24, p. 155–189.Edit. Complutense, Madrid. 1994

[3] Paul Richard Steele, Catherine J. Allen, Handbook ofInca mythology, p. 86, (ISBN 1-57607-354-8)

[4] Shirley Ardener, University of Oxford, Women andspace: ground rules and social maps, p. 36 (ISBN 0-85496-728-1)

[5] R.C. Archibald (1914) Time as a fourth dimensionBulletin of the American Mathematical Society 20:409.

[6] Gallier, Jean H. (2001). Geometric methods andapplications: for computer science and engineering.Springer, σελ. 249. ISBN 0-387-95044-3.http://books.google.com/books?id=B4JtblR1lkMC.,Chapter 8, page 249

[7] Minkowski, Hermann (1909), «Raum und Zeit»,Physikalische Zeitschrift 10: 75–88

• Various English translations on Wikisource: Spaceand Time.

[8] Einstein, Albert, 1926, "Space–Time", EncyclopædiaBritannica, 13th ed.

[9] Matolcsi, Tamás (1994). Spacetime Without ReferenceFrames. Budapest: Akadémiai Kiadó.

[10] Ellis, G. F. R.; Williams, Ruth M. (2000). Flat andcurved space–times (2nd έκδοση). Oxford UniversityPress, σελ. 9. ISBN 0-19-850657-0. http://books.google.com/books?id=LKfvAAAAMAAJ.

[11] Petkov, Vesselin (2010). Minkowski Spacetime: AHundred Years Later. Springer, σελ. 70. ISBN 90-481-3474-9. http://books.google.com/?id=trlsrl4mF3YC.,Section 3.4, p. 70

[12] See “Quantum Spacetime and the Problem of Time inQuantum Gravity” by Leszek M. Sokolowski, whereon this page he writes “Each of these hypersurfaces isspacelike, in the sense that every curve, which entirelylies on one of such hypersurfaces, is a spacelike curve.”More commonly a space-like hypersurface is definedtechnically as a surface such that the normal vector atevery point is time-like, but the definition above may besomewhat more intuitive.

[13] wikisource:Discourse on Metaphysics

[14] Ehrenfest, Paul (1920). «How do the fundamentallaws of physics make manifest that Space has3 dimensions?». Annalen der Physik 61 (5):440. doi:10.1002/andp.19203660503. Bibcode:1920AnP...366..440E.. Also see Ehrenfest, P. (1917) “Inwhat way does it become manifest in the fundamentallaws of physics that space has three dimensions?"Proceedings of the Amsterdam Academy 20: 200.

[15] Weyl, H. (1922) Space, time, and matter. Dover reprint:284.

[16] Tangherlini, F. R. (1963). «Atoms in HigherDimensions». Nuovo Cimento 14 (27): 636.

[17] Tegmark, Max (April 1997). «On the dimensionalityof spacetime». Classical and Quantum Gravity 14(4): L69–L75. doi:10.1088/0264-9381/14/4/002.Bibcode: 1997CQGra..14L..69T. http://space.mit.edu/home/tegmark/dimensions.pdf. Ανακτήθηκε στις2006-12-16.

[18] Dorling, J. (1970). «The Dimensionality ofTime». American Journal of Physics 38 (4):539–40. doi:10.1119/1.1976386. Bibcode:1970AmJPh..38..539D. http://link.aip.org/link/?AJP/38/539/1.

[19] Barrow, J. D. (2002). The Constants of Nature. PantheonBooks. ISBN 0-375-42221-8.

[20] Whitrow, G. J. (1955) " ,” British Journal of thePhilosophy of Science 6: 13. Also see his (1959)The Structure and Evolution of the Universe. London:Hutchinson.

[21] Jan Ambjørn, Jerzy Jurkiewicz, and Renate Loll –“The Self-Organizing Quantum Universe”, ScientificAmerican, July 2008

9.13 Εξωτερικές συνδέσεις• The Big Bang (Universal theory).

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ

• Barrow, John D.; Tipler, Frank J. (1988). TheAnthropic Cosmological Principle. OxfordUniversity Press. ISBN 978-0-19-282147-8..LCCN 87028148.

• Ehrenfest, Paul (1920). “How do the fundamentallaws of physics make manifest that Space has 3dimensions?" Annalen der Physik 366: 440.

• Ellis, George F.; Williams, Ruth M. (1992). Flatand curved space–times. Oxford Univ. Press.. ISBN0-19-851164-7.

• Isenberg, J. A. (1981). «Wheeler–Einstein–Mach spacetimes». Phys. Rev. D 24 (2): 251–256. doi:10.1103/PhysRevD.24.251. Bibcode:1981PhRvD..24..251I.

• Kant, Immanuel (1929). “Thoughts on the trueestimation of living forces” in J. Handyside, trans.,Kant’s Inaugural Dissertation and Early Writings onSpace. Univ. of Chicago Press.

• Hendrik. A. Lorentz, Albert Einstein, HermannMinkowski and Hermann Weyl (1952). ThePrinciple of Relativity: A Collection of OriginalMemoirs. Dover.

• Lucas, John Randolph (1973). A Treatise on Timeand Space. London: Methuen.

• Penrose, Roger (2004). The Road to Reality (Chpts.17–18). Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-679-45443-8.

• Poe, Edgar Allan (1848). Eureka; An Essay onthe Material and Spiritual Universe. Hesperus PressLimited. ISBN 1-84391-009-8.

• Robb, A. A. (1936). Geometry of Time and Space.University Press.

• Schrödinger, Erwin (1950). Space–time structure.Cambridge Univ. Press.

• Schutz, J. W. (1997). Independent axioms forMinkowski Space–time. Addison-Wesley Longman.ISBN 0-582-31760-6.

• Tangherlini, F. R. (1963). «Schwarzschild Fieldin n Dimensions and the Dimensionality of SpaceProblem». Nuovo Cimento 14 (27): 636.

• E. F. Taylor; John A. Wheeler (1963). SpacetimePhysics. W. H. Freeman. ISBN 0-7167-2327-1.

• Wells, H.G. (2004). The Time Machine. New York:Pocket Books, σελ. 5–6. ISBN 0-671-57554-6.

• DiSalle, Robert. «Space and Time: InertialFrames». Stanford Encyclopedia ofPhilosophy. http://plato.stanford.edu/entries/spacetime-iframes/.

Κεφάλαιο 10

Κοσμολογία

Η Κοσμολογία είναι κλάδος της αστροφυσικής πουεξετάζει το πώς και γιατί γεννήθηκε το σύμπαν (ήοποιοσδήποτε σχηματισμός το περικλείει), τι υπήρχεενδεχομένως πριν από αυτό, και την εξέλιξη τουμέχρι την κατάληξη του και αν θα υπάρχει τέ-τοια. Η κοσμολογία έγινε βαθμιαία πειραματική καιπαρατηρησιακή επιστήμη αφού πέρασε από πολλάστάδια. Ο αρχαίος άνθρωπος δημιούργησε την Κο-σμολογική Μυθολογία δημιουργώντας μύθους πίσωαπό κάθε φαινόμενο της ζωής του, στην προσπά-θεια του να απαντήσει στα παραπάνω ερωτήματα.Με την γέννηση και εξέλιξη της φιλοσοφίας που εί-ναι αποτέλεσμα της διανόησης των Ιώνων φυσικώνφιλοσόφων, η μυθολογική Κοσμολογία έπαψε να έχειοπαδούς και αντικαταστάθηκε από την επιστήμη. Οιφιλόσοφοι διέλυσαν τους μύθους από τον λόγο σχη-ματίζοντας τις επιστήμες, κυρίως την αρχαία αστρο-φυσική και κοσμολογία, οι οποίες οδήγησαν στηνανάπτυξη της Φιλοσοφίας παράλληλα προς την γέν-νηση της Κοσμολογίας. Αυτή η Κοσμολογία μεταλα-μπαδεύτηκε στην Ευρώπη κατά τον μεσαίωνα καιτην αναγέννηση κυρίως λόγω της πτώσης της Κων-σταντινούπολης στους Λατίνους και εξελίχθηκε στηνσημερινή μορφή της, ιδίως μετά την ανάπτυξη τηςφασματοσκοπίας στα τέλη του 19ου αιώνα.

10.1 Αρχαία Κοσμολογική Μυ-θολογία

10.1.1 Βαβυλωνιακή Κοσμολογία

Ο Κοσμολογιακός μύθος των Βαβυλωνίων σώζεται σεσειρά πήλινων πλακών που χρονολογούνται στο 700π.Χ. και φυλάσσονται στη βιβλιοθήκη Ασσουρμπανι-πάλ.Σύμφωνα με το Βαβυλωνιακό μύθο στην αρχή βα-σίλευε το Χάος. Από το Χάος αυτό γεννήθηκε οθεός γεννήτορας του κόσμου Απσού και η σύντροφόςτου Τιαμάτ από την ένωση των οποίων γεννήθηκαντερατώδη πλάσματα με την μορφή δράκοντα. Με τοπέρασμα του χρόνου νέοι θεοί γεννήθηκαν ένας απόαυτούς ο Έα θεός των υδάτων σκότωσε τον Απσού

σε μια μονομαχία. Η Τιαμάτ εκδικούμενη τον θάνατοτου συντρόφου της άρχισε να σκοτώνει τους άλλουςθεούς σε μια προσπάθεια επιβολής της κυριαρχίαςτης στο Σύμπαν. Όμως ο θεός Μαρντούκ γιος του Έακατάφερε να αποκαταστήσει την κοσμική τάξη νικώ-ντας τη.Στη συνέχεια τεμάχισε στα δύο το κορμί της καιαπό το ένα κομμάτι δημιούργησε τη Γη και από τοάλλο τον ουράνιο θόλο αποτρέποντας έτσι στα ΆνωΎδατα να την πλημμυρίσουν. Στο τέλος χρησιμο-ποιώντας το αίμα του και χώμα έπλασε τους ανθρώ-πους.Σύμφωνα με τον μύθο ο ουρανός ήταν διαιρεμένος σετρία μέρη:

• Ανώτατο κατοικία του μεγάλου θεού Ανού

• Μεσαίο κατοικία Μαρντούκ

• Κατώτατο αστερισμοί που ήταν τα ομοιώματατων θεών

Ανάλογα και η Γη ήταν διαιρεμένη σε τρία μέρη:

• Ανώτατη κατοικία ανθρώπων

• Μεσαία βασίλειο θεού υδάτων Έα

• Κατώτατη κατοικία θεών Κάτω Κόσμου

10.1.2 Αιγυπτιακή Κοσμολογία

Η Αιγυπτιακή Κοσμολογική παράδοση έχει ανασυ-ντεθεί από πολλά ευρήματα όπως παπύρους καιτοιχογραφίες.Σύμφωνα με αυτόν ο δημιουργός του κόσμου είναι οπροαιώνιος θεός Ρα που με τον λόγο του δημιούρ-γησε τον κόσμο ,τη Γη, το Νερό, την χλωρίδα, τηνβλάστηση και την Έρημο. Ο λόγος του Ρα έφτασε καιστη νέο-δημιουργημένη Γη και ζυμωμένη με το χώμαέπλασε ανθρώπους, ζώα, φυτά κ.τ.λ.Το Σύμπαν το φαντάζονταν ως ορθογώνιο κουτί μεπάτωμα την Γη και οροφή ή μια Αγελάδα με τα άκρα

41

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

Απεικόνιση της θεάς Νουτ.

της στα άκρα της Γης ή το επιμηκυμένο σώμα τηςθεάς Νουτ με το πρόσωπο της στραμμένο στην ανα-τολή και τα άκρα της να αποτελούν τους στύλους τουστερεώματος. Γύρω από Σύμπαν-κουτί έρεε ένας με-γάλος ποταμός πάνω τον οποίο ταξίδευαν με τη βο-ήθεια καϊκιών ο Ήλιος και η Σελήνη που κρύβοντανστις σπηλιές των όχθεών του κατά τη Δύση τους. Τοίδιο και οι πλανήτες. Κάθε δεκαπενθήμερο περίπουένα Αγριογούρουνο έτρωγε σιγά σιγά την σελήνη γιαδυο εβδομάδες. Όταν πείναγε πολύ την έτρωγε ολό-κληρη δημιουργώντας εκλείψεις.

10.1.3 Σκανδιναβική κοσμολογία

Διάγραμμα των 9 κόσμων.

Η Σκανδιναβική κοσμολογία, σύμφωνα με τις πη-γές για την Σκανδιναβική μυθολογία, αναγνωρίζει

την ύπαρξη εννέα κόσμων, που προσδιορίζονται μετο επίθεμα -heimr (σπίτι, βασίλειο ή κόσμος) ή σε ορι-σμένες περιπτώσεις με το επίθεμα -garðr (σπιτικό,αυλή ή γη). Πέρα από το Μίντγκαρντ (τη "Μέση Γη",ή αλλιώς τον κόσμο που ξέρουμε) οι υπόλοιποι οκτώκόσμοι μπορούν να συνταχθούν σε ζευγάρια αντίθε-των αρχών:Όλοι οι κόσμοι συνδέονται με το Υγκντράσιλ, το πα-γκόσμιο δέντρο. Οι ακριβείς τοποθεσίες των κόσμωνσε σχέση με το Υγκντράσιλ δεν είναι βέβαιες.Έτσι έχουμε:

• Υγκντράσιλ (Πάνω από τις ρίζες του υπάρχουνοι εννέα κόσμοι του σύμπαντος και τρία μαγικάπηγάδια)

• Χβεργκελμιρ (Hvergelmir)• Μιμισμπρούνρ (Mimisbrunnr)• Ουρνταρμπρούνρ (Urdarbrunnr)

• Υψηλότερο επίπεδο

• Αλφχέιμ (Ο κόσμος των ξωτικών)• Άσγκαρντ (Ο κόσμος των Εσίρ, αρχική

ονομασία Γκοντχέιμ)• Βαλχάλλα

• Βαναχέιμ (Ο κόσμος των Βανίρ)

• Μεσαίο επίπεδο

• Γιοτουνχέιμ (Ο κόσμος των Γιοτούν, δη-λαδή των γιγάντων )• Γκαστροπνίρ (Gastropnir)• Θρυμχέιμ• Ούτγκαρντ

• Μίντγκαρντ (Η ‘Μέση Γη ‘, ο κόσμος τωνανθρώπων, αρχική ονομασία Μαννχέιμ)

• Νινταβέλλιρ και Σβαρταλχέιμ (Ο κόσμοςτων νάνων ή σκοτεινών ξωτικών, πιθανόντο ίδιο μέρος)

• Κατώτερο επίπεδο

• Χελχέιμ (Ο κόσμος της Χελ, θεάς του κάτωκόσμου)

• Μουσπελχέιμ (Ο κόσμος της φωτιάς καικατοικία των γιγάντων της φωτιάς)• Γκιννουνγκαγκάπ ( Παλιότερο κενό

ανάμεσα στο Μουσπελχέιμ και το Νι-φλχέιμ από το οποίο ξεπήδησε η ζωή)

• Νιφλχέιμ (Ο κόσμος των ομιχλών , του πά-γου και του κρύου, κατοικία των παγωμέ-νων γιγάντων )• Ναστρόντ (Nastrod)

10.2. ΟΡΦΙΚΟΣ ΜΥΘΟΣ 43

10.1.4 Ινδουιστική Κοσμολογία

Ο Ινδουιστικός Κοσμολογικός μύθος μπορεί να ανα-συντεθεί μέσα από την μελέτη των ιερών βιβλίων τωνΙνδουιστών τις Βέδες. Αρχικά πίστευαν ότι επικρα-τούσε ότι το Σύμπαν βρισκόταν σε ακατανόητη κα-τάσταση ύπνου. Το υπέρτατο πνεύμα το ξύπνησε γο-νιμοποιώντας το θεϊκό σπέρμα με αποτέλεσμα τη δη-μιουργία ενός εκτυφλωτικού αυγού μέσα στο οποίο τοπνεύμα μεταμορφώθηκε σε Βραχμάνο και έζησε εκείένα βραχμανικό έτος περίπου 518.400.000.000 γήι-νων ετών. Το αυγό τελικά εξερράγη και χωρίστηκε σεδύο μεγάλα κομμάτια, Γη και Ουρανό, και σε πολλάμικρά που δημιούργησαν κάθε τι στο Σύμπαν. Το σύ-μπαν συγκρατείται στο κενό από ένα Φίδι πάνω στοοποίο ακουμπά μια τεράστια θαλάσσια Χελώνα πουστηρίζει με την σειρά της 4 Ελέφαντες που στηρί-ζουν τη Γη. (Σε μία τέτοια "Γη" λαμβάνουν χώρα ταχιουμοριστικά βιβλία επιστημονικής φαντασίας τουΤέρρυ Πράτσετ της σειράς Discworld).

10.1.5 Κινεζική Κοσμολογία

Κατά την Αρχαία Κινεζική Κοσμολογική δοξασίατον Κόσμο δημιούργησε ο Παν-Κου, ένας θεός-μάγος,από το ίδιο του το σώμα, 2.500.000 έτη πριν τη γέν-νηση του Κομφούκιου.Τα διάφορα μέρη του σώματος του μετατράπηκαν σε:

1. Ανάσα = Αέρας

2. Φωνή = Κεραυνός

3. Φλέβες = Ποταμοί

4. Οστά = Μέταλλα

5. Τρίχες = Φυτά

6. Ιδρώτας = Βροχή

7. Σάρκα = Έδαφος

8. Έντομα που κατοικούσαν στο σώμα του = Άν-θρωποι

Η μεταγενέστερη Ταοϊστική φιλοσοφία δεν αναφέρειδημιουργό, αλλά μία πρωτογενή υπέρτατη αιτία, τοΤάο, το οποίο προκύπτει διαμέσου δύο, διαμετρικάαντίθετων, δυνάμεων.Οι δυνάμεις αυτές καλούνται: Γιν και Γιανγκ.Ο άνθρωπος αποτελεί αναπόσπαστο αρμονικό στοι-χείο του φυσικού κόσμου.

10.1.6 Ελληνική Κοσμολογία

H Κοσμολογία της Ελλάδας πριν την Ιωνική Φιλοσο-φία:

10.2 Ορφικός Μύθος

Το νερό για τον Ορφέα ήταν η αρχή των πάντων πουκατακάθισε στη λάσπη δημιουργώντας ένα φίδι μεκεφάλι λιονταριού και ανάμεσα τους το θεό Ηρακλήκαι Χρόνο. Ο Ηρακλής γέννησε ένα τεράστιο αυγόπου από την τριβή έσκασε στα δύο, δημιουργώνταςτον Ουρανό και τη Γη και από μέσα ξεπρόβαλε έναςδιπρόσωπος θεός. Και ο Ουρανός με τη Γη γέννησαντην Κλωθώ, τη Λάχεση και την Άτροπο (Τρεις Μοί-ρες).

10.3 Θεογονία του Ησίοδου

Στην αρχή ήταν το Χάος. Ύστερα εμφανίστηκε ηΓαία και ο Έρως και το Χάος γέννησε το Έρεβοςκαι τη Νύχτα που από την ένωση τους προήλθαν οΑιθέρας και η Ημέρα. Τέλος η Γαία δημιούργησε τονέναστρο Ουρανό.

10.4 Αλκμάνιο κοσμογονικό μο-ντέλο

Ο Άλκμαν ποιητής στη Σπάρτη περί το 700 π.Χ. προ-τείνει το μοντέλο που συνοψίζεται ώς εξής:

1. Αρχικά ταραγμένη και Αδιαμόρφωτη ύλη σεανυπαρξία

2. Στα πλαίσια του Χώρου που περιείχε μη-ύληγεννήθηκε η Θέτις που τακτοποιούσε τα πάντα

3. Στον Χώρο της μη-ύλης δημιουργήθηκε πόροςπου έπαιξε το ρόλο της αρχής της μεταφοράς τηςύλης στο Χώρο στην ύπαρξη (κάποιοι επιστή-μονες ταυτίζουν εννοιολογικά τον πόρο με τονλώρο Αϊνστάϊν-Ρόζεν)

4. Δημιουργήθηκε ένα όριο ο Τέκμωρ που η ύληπου το ξεπερνούσε γινόταν διαμορφωμένη καιαισθητή από το όριο δημιουργήθηκε η μέρα ηΣελήνη και το Σκότος

5. Ο Πόρος ο Τέκμωρ και το Σκότος συνυπήρχανσαν ενιαίο σύνολο γεγονότων εκτός του αισθη-τού Σύμπαντος

6. Το φως της μέρας υποβοηθείτο από τον Ήλιοπου δεν το δημιουργεί εξ´ολοκλήρου

10.4.1 Εβραϊκή Κοσμολογία

Εβραϊκή βιβλική κοσμολογία

Τα δύο πρώτα κεφάλαια της Γένεσης, του πρώτουβιβλίου της Πεντατεύχου αλλά και ολόκληρης της

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

Βίβλου, μας δίνουν δύο διηγήσεις για τη δημιουργίατου κόσμου και του ανθρώπου.

• Στην πρώτη διήγηση, τη λεγόμενη "ιερατική"(Γεν. 1:1-2:4α), σε μια μεγαλειώδη εικόνα οΘεός, φέρνει στην ύπαρξη το σύμπαν. Ο Θεόςείναι δημιουργός της πρώτης άμορφης πραγμα-τικότητας που μέσα σε σκοτεινά και ακαθόριστανερά αποκαλείται "ουρανός και γη". Ο Ουρανόςκαι η Γη γίνονται αντιληπτά ως το παν.

Έπειτα σε έξι φάσεις πραγματώνεται η δια-μόρφωση του σύμπαντος:

1. γένεση του φωτός (πιθανόν αυτό τοπρώτο φως να έχει μια υπαρξιακή σημασία:εμφάνιση των θεϊκών ενεργειών. Ο Θεόςφωτίζει τα βήματα του ανθρώπου (Παρ.6:23), αλλιώς ο άνθρωπος περπατά στοσκοτάδι (Ησ 59:9 εξ))2. σχηματισμός της ατμόσφαιρας,3. διαμόρφωση ξηράς και θάλασσας, καιεμφάνιση του φυτικού βασιλείου,4. δημιουργία του ήλιου, της σελήνης καιτων αστεριών5. δημιουργία των θαλάσσιων οργανισμώνκαι των πετεινών του ουρανού και6. δημιουργία των τετράποδων, και τελικάτου ανθρώπου ως "άρρεν και θήλυ" (Γέν.1:27) κατ' εικόνα και καθ' ομοίωσιν τουΘεού.7. Το δημιουργικό έργο των έξη ημερώνκλείνει η ανάπαυση του Θεού την εβδόμηημέρα.

• Η δεύτερη βιβλική διήγηση περί δημιουργίας(Γεν. 2:4β−2:25) έχει κύριο θέμα τη δημιουργίατου πρώτου ανθρώπινου ζεύγους, του Αδάμ καιτης Εύας.

Αρχίζει από την πλάση του άντρα, ακολουθεί η δη-μιουργία του κήπου της Εδέμ ως κατοικίας του αν-θρώπου, και μετά έρχεται η δημιουργία των παντόςείδους ζώων. Κατόπιν, ο Θεός δημιουργός, δημιουρ-γεί τη γυναίκα και μετά η διήγηση οδηγεί στα περίτης πτώσεως των πρωτοπλάστων.

Εβραϊκή μυστικιστική κοσμολογία

Σύμφωνα με τη Εβραϊκή Κοσμολογική Παράδοσηυπήρχαν 7 επάλληλοι ουρανοί πέρα του Στερεώματοςκαι 7 Γαίες κάτω από τη Γη. Οι ουρανοί περιείχαν ταεξής:

1. ος σύννεφα ανέμου χιόνι πάγο και 200 αγγέλουςπροστάτες των άστρων

2. ος σκοτεινός χώρος αναμονής των αμαρτωλώνψυχών μέχρι την κρίση τους

3. ος Εδέμ που αναπαύονταν ψυχές των δικαίωνκαι οι 200 άγγελοι προστάτες του Φωτός/ Γέεναη κόλαση

4. ος άρματα Ήλιου και Σελήνης

5. ος εκπεπτωκότες άγγελοι

6. ος 7 Φοινικές (μυθικά πουλιά) 7 Χερουβείμ καιστρατιές Αγγέλων

7. ος άσβεστο Φως, Αρχάγγελοι, Χερουβείμ,Σεραφείμ και Θεός

Τα ονόματα των Γαιών ήταν τα εξής:

• Ερές

• Αδάμα

• Χαραβχά

• Σιγιά

• Γιαβασά

• Αρκά

• Τεβχέλ

• Χελέδ

10.5 Φιλοσοφική και Πρώιμηεπιστημονική Κοσμολογία

10.6 Σύγχρονη ΕπιστημονικήΚοσμολογία

10.6.1 Κοσμολογική Αρχή

Σύμφωνα με την κοσμολογική αρχή το Σύμπαν εί-ναι ισότροπο, δηλαδή για έναν σχετικά ακίνητο πα-ρατηρητή παρουσιάζει τα ίδια φυσικά χαρακτηρι-στικά προς όλες τις κατευθύνσεις, και ομογενές δη-λαδή διέπεται από τους ίδιους φυσικούς νόμους στοσύνολο της έκτασης του. Η ισοτροπία αποδεικνύε-ται με την εξέταση της κατανομής των Γαλαξιώνπου παραμένει σταθερή σε κάθε διεύθυνση καιτης μόνιμης σταθερής έντασης Μικροκυμάτων καιακτινοβολίας Χ από κάθε κατεύθυνση του Σύμπα-ντος. Η Ομοιογένεια αποδεικνύεται από το γεγονόςότι η κατανομή των σμηνών Γαλαξιών δεν παρουσιά-ζει σημαντική διαφορά στα δύο Γαλαξιακά ημισφαί-ρια, ούτε σημαντικές διαφορές συναρτήσει της από-στασης. Έχουμε ενδείξεις ομογένειας για κλίμακατης τάξεως των 10.000.000 παρσέκ.

10.6. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ 45

10.6.2 Θεωρία της σχετικότητας και κο-σμολογία

Σύμφωνα με την θεωρία της σχετικότητας, ο χρόνοςδεν θεωρείται ξεχωριστό μέγεθος αλλά συνδυάζεταιμε τον χώρο σε μια τετραδιάστατη ενότητα γνωστήως χωρόχρονος μέσα στον οποίο εξελίσσεται το Σύ-μπαν.

10.6.3 Σύγχρονες Κοσμολογικές Θεω-ρίες

Θεωρία Μεγάλης Έκρηξης

Στην επιστήμη της Κοσμολογίας, Μεγάλη έκρηξη(Big Bang, προφέρεται Μπιγκ Μπανγκ) ονομάζεται ηθεωρία σύμφωνα με την οποία το σύμπαν δημιουρ-γήθηκε από μια υπερβολικά πυκνή και θερμή κατά-σταση, πριν από περίπου 13,7 δισεκατομμύρια χρό-νια. Η θεωρία αυτή για τη δημιουργία του σύμπαντοςείναι η πιο διαδεδομένη αυτή την στιγμή στην επιστη-μονική κοινότητα. Ο όρος Big Bang χρησιμοποιήθηκεγια πρώτη φορά από τον Φρεντ Χόιλ (Fred Hoyle) σεμια ραδιοφωνική εκπομπή του BBC, το κείμενο τηςοποίας δημοσιεύτηκε το 1950. Ο Χόιλ δεν χρησιμο-ποίησε τον όρο για να περιγράψει μια θεωρία, αλλάγια να ειρωνευτεί τη νέα ιδέα. Παρόλα αυτά ο όροςέμεινε χάνοντας το ειρωνικό του περιεχόμενο.

Κοσμολογία της Συνεχούς Δημιουργίας

Κοσμολογική θεωρία που υποστηρίζει ότι στοΣύμπαν γεννιέται συνεχώς ύλη από το μηδέν. Είναιγνωστή και ως θεωρία Σταθερής Κατάστασης.Εισηγητές της θεωρίας ήταν το 1948 οι ΦρεντΧόυλ, Χέρμαν Μπόντι και Τόμας Γκολντ, όταν σεξεχωριστές εργασίες τους υποστήριξαν ότι εκτόςτης Κοσμολογικής Αρχής πρέπει το Σύμπαν να είναικαι σταθερής πυκνότητας. Αυτό ονομάστηκε τέλειαΚοσμολογική Αρχή. Δεδομένης όμως της πειραμα-τικά διαπιστωμένης διαστολής του Σύμπαντος γιανα παραμείνει σταθερή η πυκνότητά του θα έπρεπενα δημιουργείται ύλη από το μηδέν.Η θεωρία προχώρησε με την διατύπωση του ΣερΦρέντ Χόυλ που υποστήριξε ότι η δημιουργία απότην ανυπαρξία ενός ατόμου υδρογόνου ανά κυβικήπαλάμη κάθε 1.000.000.000 έτη είναι δυνατή καιικανή να κρατήσει την Πυκνότητα του Σύμπαντοςσταθερή. Μολονότι δημιουργείται νέα ύλη από το μη-δέν, το μοντέλο κατορθώνει να διατηρήσει την συ-νολική ποσότητα ενέργειας στο Σύμπαν σταθερή, μετην ενέργεια αδράνειας της δημιουργούμενης ύλης

να παρέχεται από την βαρυτική ενέργεια διαστολήςτου σύμπαντος. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί διότι η βα-ρυτική δυναμική ενέργεια έχει αρνητικό πρόσημο καιεξισορροπεί έτσι την θετική ενέργεια που περικλείε-ται στην δημιουργούμενη ύλη. Το μοντέλο κατορθώ-νει έτσι να είναι συμβατό με τις θεμελιώδεις αρχέςδιατήρησης της Φυσικής.

Θεωρία Λίντε

Τα αναπάντητα ερωτήματα της θεωρίας της Μεγά-λης Έκρηξης προσπάθησαν να απαντήσουν δύο επι-στήμονες: Ο Αμερικανός αστροφυσικός, καθηγητήςτου ΜΙΤ Άλαν Γκουθ προσπάθησε να δώσει μια απά-ντηση στο πρώτο ερώτημα προσθέτοντας στην θεω-ρία της Μεγάλης Έκρηξης την ιδέα ότι στην αρχήτης δημιουργίας του Σύμπαντος η διαστολή γινότανμε ταχύτητα μεγαλύτερη από του φωτός.Ο Ρώσος φυσικός Αντρέι Λίντε διατύπωσε τη θεω-ρία ότι θα μπορούσαμε να έχουμε διαστολή του Σύ-μπαντος χωρίς την προϋπόθεση της κοινής αρχήςαπό σημείο μεγάλης πυκνότητας και θερμοκρασίας.Εξέφρασε την ιδέα ενός αυτοαναπαραγόμενου καιδιαστελλόμενου Σύμπαντος το οποίο αναπτύσσεταισαν φράκταλ. Σχηματικά παρουσίασε το Σύμπαν σανφυσαλίδα της οποίας η οποιαδήποτε διαταραχή δη-μιουργεί νέα συμπαντική φυσαλίδα. Οι φυσαλίδεςπεριορίζονται αρχικά και ύστερα επεκτείνονται μεταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός. Άρα στομοντέλο αυτό το Σύμπαν μας δεν είναι παρά μια φυ-σαλίδα σε ένα Υπερσύμπαν φυσαλίδων. Αυτή η θεω-ρία είναι γνωστή ως Θεωρία Λίντε.

Θεωρίες Μεταβαλλόμενης Σταθεράς ΠαγκόσμιαςΈλξης

Κοσμολογικές θεωρίες που προβλέπουν μεταβολήτης Σταθερά Παγκόσμιας Έλξης. Οι κυριότερες εί-ναι:

Θεωρία Brans-Dicke Θεωρία στηριγμένη στηνΑρχή του Μαχ βάσει της οποίας η αδράνεια κάθεσώματος και η μάζα του εξαρτώνται από την επί-δραση του συνόλου της συμπαντικής ύλης πάνω του.Εισηγητές της θεωρίας είναι οι αστροφυσικοί Bransκαι Robert Dicke. Σύμφωνα με τις απόψεις τουςεφόσον το Σύμπαν διαστέλλεται τότε οι αποστάσειςμεγαλώνουν, η πυκνότητα του Σύμπαντος μικραί-νει και ως εκ του αποτελέσματος η επίδραση τουσυνόλου της συμπαντικής ύλης πάνω στα σώματαμικραίνει. Αυτό συμπερασματικά σύμφωνα με τηναρχή του Μαχ μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

όσο περνάει ο χρόνος η αδράνεια και η μάζα τωνσωμάτων μικραίνει πράγμα που οδηγεί στην μείωσητης τιμής της Σταθεράς Παγκόσμιας Έλξης (G).Η θεωρία προβλέπει αρχική μεγάλη έκρηξη άρασυμβαδίζει με την θεωρία του Big Bang.

Θεωρία Dirac O Πωλ Ντιράκ κατέληξε στο ίδιο συ-μπέρασμα με άλλο σκεπτικό. Βλέποντας ότι η τιμήτης ηλικίας του Σύμπαντος μετρούμενη σε te (δηλαδήσε χρόνο που απαιτείται προκειμένου το φως να δια-τρέξει την ακτίνα του ηλεκτρονίου), ο λόγος μεταξύβαρυτικής προς ηλεκτρονικής δύναμης ηλεκτρονίου- πρωτονίου και η τετραγωνική δύναμη των σωματι-δίων του Σύμπαντος είναι σχεδόν ίδιες κατέληξε σταεξής:

1. Θα πρέπει να ελαττώνονται οι μάζες ηλεκτρο-νίου και πρωτονίου ή η Σταθερά ΠαγκόσμιαςΈλξης συναρτήσει του χρόνου.

2. Ο αριθμός των Σωματιδίων θα πρέπει να αυξά-νεται αυξανόμενης της ηλικίας του Σύμπαντος.

Η θεωρία παρουσιάζει πολλές ομοιότητες με την θε-ωρία Brans-Dicke καθώς και με την θεωρία της Συνε-χούς Δημιουργίας. Ωστόσο έχουν και πολλές διαφο-ρές.

10.7 Βιβλιογραφία1. Μανώλης Δανέζης και Στράτος Θεοδοσίου, "Το

Σύμπαν που Αγάπησα, Εισαγωγή στην αστρο-φυσική", Τόμος Β', 1999, Εκδόσεις Δίαυλος,ISBN 960-531-063-5, σελ. 227 - 283.

10.8 Εξωτερικοί σύνδεσμοι• - από το Πανεπιστήμιο Καίμπριτζ (Δημόσια Αρ-

χική Σελίδα).

• Cosmology 101 - από την ομάδα WMAP τηςNASA.

• Origins, Nova Online - Προσφέρεται από τηνPBS.

• Cosmology - Η Κοσμολογία του Σύμπαντος.

• Center for Cosmological Physics. ΠανεπιστήμιοΣικάγου, Σικάγο, Ιλλινόις.

• Dictionary of the History of Ideas:

• Cosmic Images• Cosmology from Antiquity to 1850• Cosmology since 1850

• Cosmos - ένα Εικονογραφημένο ΔιαστασιακόΤαξίδι από τον μικρόκοσμο στον μακρόκοσμο -από την DNA: Digital Nature Agency

• Γκέιλ, Τζωρτζ, "Cosmology: MethodologicalDebates in the 1930s and 1940s", The StanfordEncyclopedia of Philosophy, Έντουαρντ Ν. Ζάλτα(ed.)

• Χόιλαντ, Πωλ, "Modern CosmologyExamined"Musing on the Evolution of a CosmosΓκούλντσμπορο, Μέιν.

• Τζόρνταν, Τόμας Φ., "Cosmology calculationsalmost without general relativity". (arXiv.org)

• Μαντόρ, Μπάρρυ Φ., "Level 5 : A Knowledgebasefor Extragalactic Astronomy and Cosmology".Caltech και Carnegie. Πασαντίνα, Καλιφόρνια,ΗΠΑ.

• Σμιθ, Τόνυ, "Cosmology - At the Millennium,Experimental Observations tell us a lot aboutCosmology".

• Τάιλερ, Πατ και Νιούμαν, Φιλ, "Beyond Einstein".Laboratory for High Energy Astrophysics (LHEA)NASA Goddard Space Flight Center.

• Ράιτ, Νεντ. "Cosmology tutorial and FAQ".Division of Astronomy & Astrophysics, UCLA.

Κεφάλαιο 11

Ήλιος

Ο Ήλιος είναι ο αστέρας του ηλιακού μας συστήμα-τος και το λαμπρότερο σώμα του ουρανού. Είναι σχε-δόν μια τέλεια σφαίρα με διάμετρο 1,4 εκατομμύριαχιλιόμετρα (109 φορές περισσότερο από τη Γη), και ημάζα του (2×1030 κιλά) αποτελεί το 99.86% της μά-ζας του ηλιακού συστήματος. Η φωτεινότητά του εί-ναι τέτοια, ώστε κατά την διάρκεια της ημέρας ναμην επιτρέπει, λόγω της έντονης διάχυσης του φω-τός, σε άλλα ουράνια σώματα να εμφανίζονται (μεεξαίρεση τη Σελήνη και σπανιότερα την Αφροδίτη).Ο Ήλιος είναι το κοντινότερο στη Γη άστρο, σε από-σταση 149,6 εκατομμυρίων χιλιομέτρων (1 ΑΜ). ΟΉλιος είναι ένας κίτρινος αστέρας νάνος που βρί-σκεται στην κύρια ακολουθία, με φασματικό τύποG2V. Ο φασματικός τύπος G2 υποδεικνύει ότι η επι-φανειακή του θερμοκρασία είναι περίπου 5.800 βαθ-μοί Κέλβιν. Ο Ήλιος ακολουθεί μία τροχιά μέσα στονΓαλαξία σε μία απόσταση 25.000 με 28.000 έτη φωτόςαπό το κέντρο του, ολοκληρώνοντας μία περιφορά σεπερίπου 226 εκατομμύρια έτη (Κοσμικό έτος).Η σημασία του Ήλιου στην εξέλιξη και την διατή-ρηση της ζωής στη Γη είναι καίρια, καθώς με τηθεμελιώδη διαδικασία της φωτοσύνθεσης προσφέρειτην απαραίτητη ενέργεια για την ανάπτυξη των ζω-ντανών οργανισμών, και διατηρεί την επιφανειακήθερμοκρασία της Γης σε ανεκτά για τη ζωή επίπεδα,καθώ επίσης και προκαλεί τα μετεωρολογικά φαινό-μενα. Η σημασία του ήταν γνωστή από τα προϊστο-ρικά χρόνια, με αποτέλεσμα ο Ήλιος να λατρεύεταιως θεότητα. Σύμφωνα με την αρχαία ελληνική μυθο-λογία, ατά τον Όμηρο και τον Ησίοδο, ήταν γιος τουΤιτάνα Υπερίωνα. Φοίβος, φωτοβόλος δηλαδή, ήτανη προσωνυμία του Ηλίου, η ίδια με του θεού Απόλ-λωνα. Κατά την εξέλιξη του αρχαίου ελληνικού πο-λιτισμού, οι ηλιακές ιδιότητες αποδόθηκαν στον θεόΑπόλλωνα.

11.1 Χαρακτηριστικά

Ο Ήλιος είναι ένας αστέρας της κύριας ακολουθίαςμε φασματικό τύπο G2 V, έχει δηλαδή μεγαλύτερημάζα και θερμοκρασία απ΄ ό,τι ένα μέσο αστέρι αλλάσημαντικά μικρότερη από έναν μπλε γίγαντα. Ο χρό-

Ο Ήλιος φωτογραφημένος σε υπεριώδη φωτισμό, όπουφαίνονται οι στρόβιλοι στην επιφάνειά του.

νος ζωής ενός αστέρα G2 της κύριας ακολουθίαςείναι περί τα 10 δισεκατομμύρια έτη· η ηλικία τουΗλίου εκτιμάται στα 5 δισεκατομμύρια. Γύρω απότον Ήλιο έχουν τις τροχιές του οι οκτώ πλανήτεςμε τους δορυφόρους τους, καθώς και άλλα σώματαόπως αστεροειδείς και κομήτες: όλα τα σώματα συ-ναποτελούν το Ηλιακό Σύστημα. Ο Ήλιος αποτελεί το99.8632% της συνολικής μάζας του ηλιακού συστή-ματος.Ο Ήλιος είναι σχεδόν σφαιρικός με πεπλάτυνσημόλις 10 χιλιομέτρων. Η πλήρης σφαιρικότητα τουΉλιου εξηγείται από τη βραδεία του περιστροφή. Οχρόνος όμως αυτός δεν είναι σταθερός σε όλα τα ση-μεία της επιφάνειάς του. Καθώς ο ήλιος αποτελεί-ται από πλάσμα και δεν είναι στερεός, περιστρέφεταιγρηγορότερα στον ισημερινό του από ό, τι οι πόλουςτου. Αυτή η συμπεριφορά είναι γνωστή ως διαφορικήπεριστροφή, και προκαλείται με συναγωγή στον ήλιοκαι την κίνηση μάζας, που οφείλεται στις απότομεςδιαβαθμίσεις της θερμοκρασίας από μέσα προς ταέξω από τον πυρήνα. Αυτή η μάζα μεταφέρει έναμέρος της αριστερόστροφης στροφορμής του ήλιου,

47

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. ΗΛΙΟΣ

όπως φαίνεται από τον βόρειο πόλο της εκλειπτικής,με αποτέλεσμα την ανακατανομή της γωνιακής ταχύ-τητας. Από την οπτική και τη φασματοσκοπική εξέ-ταση προκύπτει ότι η ηλιακή σφαίρα περιστρέφεταιστον άξονά της από δυτικά προς ανατολικά και ηπερίοδος αυτής της πραγματικής περιστροφής είναιπερίπου 25,6 ημέρες στον ισημερινό και 33,5 ημέρεςστους πόλους[Σημ. 1]. Ωστόσο, λόγω του συνεχούς με-ταβαλλόμενου σημείου θέασης από τη Γη καθώς πε-ριστρέφεται γύρω από τον Ήλιο, η φαινομενική πε-ριστροφή του αστέρα στον ισημερινό του είναι περί-που 28 ημέρες. Η φυγόκεντρος επίδραση αυτής τηςαργής περιστροφής είναι 18 εκατομμύρια φορές πιοαδύναμη από την επιφάνεια βαρύτητα στον ισημε-ρινό του Ήλιου. Η παλιρροιακή επίδραση των πλα-νητών είναι ακόμη πιο αδύναμη, και δεν επηρεάζεισημαντικά το σχήμα του Ήλιου.Ο Ήλιος είναι ένας αστέρας που ανήκει στο Πλη-θυσμό Ι, ή πλούσιο σε βαριά στοιχεία. Η διαμόρ-φωση του Ήλιου μπορεί να έχει προκληθεί από κρου-στικά κύματα από έναν ή περισσότερους κοντινουςυπερκαινοφανείς αστέρες. Αυτό προτείνεται από μιαμεγάλη αφθονία των βαρέων στοιχείων στο ηλιακόσύστημα, όπως ο χρυσός και το ουράνιο, σε σχέσημε την αφθονία των στοιχείων αυτών στο λεγόμενοΠληθυσμό ΙΙ (φτωχά σε βαριά στοιχεία) αστέρια.Τα στοιχεία αυτά θα μπορούσαν πλέον εύλογα ναέχουν παραχθεί από ενδοεργονικές πυρηνικές αντι-δράσεις κατά τη διάρκεια ενός υπερκαινοφανή, ήαπό μεταστοιχείωση με απορρόφηση νετρονίων μέσασε ένα τεράστιο δεύτερης γενιάς αστέρα.

11.1.1 Μέγεθος και απόσταση

Στην αντίληψη του μεγέθους τού Ήλιου συχνά γίνε-ται λόγος του όρου "φαινόμενη διάμετρος του Ηλίου".Φαινόμενη διάμετρος του Ηλίου η οποία είναι ηγωνία ΑΓΒ με την οποία παρατηρείται ο Ήλιος απότη Γη όταν Α και Β είναι αντιδιαμετρικά σημεία τηςπεριφέρειας του δίσκου του Ηλίου και Γ το σημείο τηςΓης (του παρατηρητή). Η διχοτόμος της γωνίας ΑΓΒεκφράζει την απόσταση Γης-Ηλίου. Η φαινόμενη διά-μετρος του Ήλιου μεταβάλλεται κατά τη διάρκειατου έτους: Στις 3 Ιανουαρίου λαμβάνει τη μεγαλύτερητιμή, ίση προς 32΄ 36΄΄,2 ενώ στις 4 Ιουλίου περιορίζε-ται στην ελάχιστη τιμή των 31΄ 32΄΄. Συνεπώς η μέσητιμή της φαινόμενης διαμέτρου είναι 32΄ 4΄΄,1.Αυτή η μεταβολή της φαινόμενης διαμέτρου αποδει-κνύει ότι η Γη δεν περιφέρεται γύρω τον Ήλιο σε κυ-κλική τροχιά αλλά σε ελλειπτική σε τρόπο ώστε την1η Ιανουαρίου η απόσταση Γης-Ήλιου να λαμβάνειτην ελάχιστη τιμή των 147.100.000 km και στις 2 Ιου-λίου τη μέγιστη τιμή των 152.100.000 km. Έτσι η μέσητιμή της απόστασης είναι 149.504.312 km.

11.1.2 Λαμπρότητα

Μετρήσεις λαμπρότητας του Ήλιου έδειξαν ότι αυ-τός είναι 12 Χ 1010 φορές λαμπρότερος από αστέραα΄ μεγέθους και κατά 23 Χ 107 φορές λαμπρότεροςτου φωτός όλων των αστέρων μαζί. Γι΄ αυτό άλλω-στε κατά την ημέρα τους αποκρύπτει. Τέλος σε σχέσημε την Πανσέληνο είναι κατά 56 Χ 104 φορές λα-μπρότερος εκείνης. Ο Ήλιος φαίνεται τόσο λαμπρόςακριβώς λόγω της μικρής σχετικά απόστασής τουαπό τη Γη, σε σχέση πάντα με τους άλλους αστέ-ρες. Αν όμως βρισκόταν σε απόσταση 10 παρσέκτότε θα φαινόταν ως ένας αμυδρός αστέρας, περί-που 5ου μεγέθους. Ακριβέστερα το απόλυτο μέγεθοςτου Ήλιου είναι 4,8. Όταν παρατηρούμε τον Ήλιομε τηλεσκόπιο δεν φαίνεται ομοιόμορφα φωτεινόςσε όλη την έκταση του δίσκου του, αλλά λαμπρότε-ρος στο κέντρο του και αμυδρότερος στην περιφέ-ρεια του δίσκου του, (όπως και στην παρακείμενη ει-κόνα του, στον ενδεικτικό πίνακα). Αυτό μαρτυρεί ότιη ηλιακή σφαίρα περιβάλλεται από ατμόσφαιρα πουαπορροφά το φως του.

11.1.3 Θερμοκρασία του Ηλίου

Για να γίνει περισσότερο αντιληπτός ο τρόπος υπο-λογισμού της θερμοκρασίας του Ηλίου θα πρέπεινα φανταστεί κανείς μία σφαίρα της οποίας κέντρονα κατέχει ο ήλιος και η ακτίνα της να είναι ίση μετην απόσταση Γης - Ηλίου. Πράγματι σε μια τέτοιασφαίρα η συνολική της επιφάνεια θα είναι ίση προς2,826 Χ 1027 cm2. Επειδή όμως η συνολική επιφάνειατου Ηλίου ισούται με 6093 Χ 1019 cm2 βρίσκουμε ότιαυτή είναι μικρότερη της επιφανείας της υποθετικήςκατά 46.381 φορές.Επομένως σε κάθένα cm2 της ηλιακής επιφάνειαςαντιστοιχούν 46.381 cm2 της γήινης.Εξ αυτού προκύπτει ότι η αντιστοιχούσα ενέργεια σεκάθε cm2 της ηλιακής επιφάνειας είναι ίση προς 1,94Χ 46.381 = 89.979 θερμίδες.

• Συνεπώς από κάθε cm2 ηλιακής επιφάνειαςακτινοβολούνται 90.000 θερμίδες περίπου.

Με βάση τα παραπάνω δεδομένα βρίσκεται ότι ηθερμοκρασία στην επφάνεια του Ήλιου φθάνει τους6000 °C περίπου.Εξ άλλου στο εσωτερικό της ηλιακής σφαίρας όπου ηθερμοκρασία αυξάνει συνεχώς προς το κέντρο υπο-λογίζεται ότι ανέρχεται στους 14 Χ 106 βαθμούς.

11.2 Δομή

11.2. ΔΟΜΗ 49

Μία απεικόνιση του Ήλιου:1.πυρήνας2.Ζώνη ακτινοβολίας3.Ζώνη μεταφοράς4.Φωτόσφαιρα5.Χρωμόσφαιρα6.Στέμμα7.Ηλιακή κηλίδα8.Κοκκίδωση9.Έκλαμψη

11.2.1 Πυρήνας Ηλίου

O πυρήνας βρίσκεται στο κέντρο της ηλιακής σφαί-ρας και έχει διάμετρο περίπου 175.000 χλμ. (0,25ηλιακές ακτίνες). Υπολογίζεται ότι στην περιοχή τουκέντρου του η πυκνότητα της ηλιακής ύλης είναι 70με 150 φορές μεγαλύτερη του ύδατος ενώ η πίεσηφθάνει τις 2 Χ 1011 ατμόσφαιρες (atm). Κάτω από τέ-τοιες συνθήκες και με θερμοκρασία 13,6 Χ 106 βαθ-μούς, τα άτομα των στοιχείων βρίσκονται σε ιονι-σμένη κατάσταση και τόσο συμπιεσμένα, ώστε η ύλητου ηλιακού πυρήνα αν και αεριώδης είναι περισσό-τερο συνεκτική και από τα στερεά. Φυσικό επόμενολοιπόν και η ακτινοβολία των εσωτερικών στρωμά-των του πυρήνα να προκαλεί πίεση στα υπερκείμεναστρώματα.Οι πρόσφατες αναλύσεις των δεδομένων της απο-στολής SOHO ευνοούν ταχύτερους ρυθμούς περι-στροφής του πυρήνα σε σχέση με το υπόλοιπο τηςζώνης ακτινοβολίας. Κατά τη διάρκεια του με-γαλύτερου μέρους της ζωής του Ήλιου, η ενέρ-γεια παράγεται από την πυρηνική σύντηξη μέσωμιας σειράς βημάτων που ονομάζεται p-p αλυσίδα(πρωτονίων-πρωτονίων). Αυτή η διαδικασία μετα-τρέπει το υδρογόνο σε ήλιο. Λιγότερο από το 2% τουηλίου που δημιουργούνται στον ήλιο προέρχεται απότον κύκλο CNO.Ο πυρήνας είναι η μόνη περιοχή στον ήλιο που πα-

ράγει σημαντική ποσότητα της θερμικής ενέργειαςμέσω της σύντηξης: μέσα το 24% της ακτίνας τουΉλιου, παράγεται το 99% της ισχύος, και στο 30%της ακτίνας, η σύντηξη έχει σταματήσει σχεδόν πλή-ρως. Το υπόλοιπο του άστρου θερμαίνεται από τηνενέργεια που μεταφέρεται προς τα έξω από τον πυ-ρήνα και τα στρώματα λίγο έξω. Η ενέργεια που πα-ράγεται από τη σύντηξη του πυρήνα πρέπει στη συ-νέχεια να ταξιδεύσει μέσω πολλών διαδοχικών στρω-μάτων στην ηλιακή φωτόσφαιρα πριν διαφύγει στοδιάστημα, όπως το φως του ήλιου ή η κινητική ενέρ-γεια των σωματιδίων.Η αλυσίδα πρωτονίου-πρωτονίου συμβαίνει γύρωστις 9,2 × 1037 φορές κάθε δευτερόλεπτο μέσα στονπυρήνα του Ήλιου. Δεδομένου ότι αυτή η αντίδρασηχρησιμοποιεί τέσσερα ελεύθερα πρωτόνια (πυρήνεςυδρογόνου), μετατρέπει σε περίπου 3,7 × 1038 πρω-τόνια σε σωματίδια άλφα (πυρήνες ηλίου) κάθε δευ-τερόλεπτο (επί συνόλου του ~ 8,9 × 1056 ελεύθερωνπρωτονίων στον Ήλιο), ή περίπου 6,2 × 1011 kg ανάδευτερόλεπτο. Αφού η σύντηξη του υδρογόνου σεήλιο απελευθερώνει περίπου 0,7% της μάζας σε ενέρ-γεια, ο Ήλιος απελευθερώνει ενέργεια που έχει τιμήμετατροπής μάζας-ενέργειας 4,26 εκατομμύρια με-τρικούς τόνους ανά δευτερόλεπτο, 384,6 yottawatts(3.846 × 1026 W), ή 9.192 × 1010 μεγατόνους TNTανά δευτερόλεπτο. Αυτή η μάζα δεν καταστρέφεταιγια να δημιουργήσει την ενέργεια, αλλά, η μάζα εί-ναι που μεταφέρεται ως ακτινοβολούμενη ενέργεια,όπως περιγράφεται από την ισοδυναμία της μάζας-ενέργειας.Η παραγωγή ενέργειας από σύντηξη στον πυρήναποικίλλει ανάλογα με την απόσταση από το ηλιακόκέντρο. Στο κέντρο του Ήλιου, θεωρητικά μοντέλαεκτιμούν ότι είναι περίπου 276,5 watts/m3, πυκνό-τητα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας που προσεγ-γίζει περισσότερο το μεταβολισμό ερπετού παρά μιαθερμοπυρηνική βόμβα. Η κορυφή παραγωγής ενέρ-γειας στον Ήλιο έχει συγκριθεί με την ογκομετρικήθερμότητα που παράγεται σε μια ενεργή σωρό κο-μπόστ. Η τεράστια ισχύς του Ήλιου δεν οφείλεταιστην υψηλή ισχύ της κατ 'όγκο, αλλά, αντίθετα, λόγωτου μεγάλου μεγέθους του.Το ποσοστό σύντηξης στον πυρήνα βρίσκεται σε μιααυτο-διορθούμενη ισορροπία: ένα ελαφρώς υψηλό-τερο ποσοστό της σύντηξης θα μπορούσε να προκα-λέσει τον πυρήνα να ζεσταθεί περισσότερο και ναδιευρυνθεί ελαφρώς κατά το βάρος των εξωτερικώνστρωμάτων, μειώνοντας το ποσοστό της σύντηξηςκαι διορθώνοντας την διαταραχής. Και ελαφρώς χα-μηλότερο ποσοστό θα μπορούσε να προκαλέσει τονπυρήνα να κρυώσει και να συρρικνωθεί ελαφρώς,προκαλώντας την αύξηση του ποσοστού της σύντη-ξης και πάλι να καταλήξουν στο τρέχον επίπεδο.Οι ακτίνες γάμμα (υψηλής ενέργειας φωτόνια) πουαπελευθερώνονται στις αντιδράσεις σύντηξης απορ-

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. ΗΛΙΟΣ

ροφόνται σε μόλις λίγα χιλιοστά του ηλιακού πλά-σματος και στη συνέχεια εκ νέου εκπέμπονται καιπάλι σε τυχαία κατεύθυνση και σε ελαφρώς χαμηλό-τερη ενέργεια. Ως εκ τούτου, χρειάζεται πολύς χρό-νος για την ακτινοβολία να φτάσει την επιφάνειατου Ήλιου. Οι εκτιμήσεις της διάρκειας του ταξιδιούτου φωτονίου κυμαίνονται μεταξύ 10.000 και 170.000ετών. Δεδομένου ότι η μεταφορά της ενέργειας στονΉλιο είναι μια διαδικασία η οποία περιλαμβάνει ταφωτόνια σε θερμοδυναμική ισορροπία με την ύλη, ηκλίμακα του χρόνου μεταφοράς ενέργειας από τονΉλιο είναι μεγαλύτερη, της τάξης των 30.000.000χρόνια. Αυτή είναι η χρονική περίοδος που θα χρεια-ζόταν ο Ήλιος να επιστρέψει σε ένα σταθερό καθε-στώς, εάν το ποσοστό παραγωγής ενέργειας στον πυ-ρήνα του ξαφνικά αλλάξει.Μετά από ένα τελικό ταξίδι μέσω του εξωτερικούστρώματος συναγωγής για τη διαφανή επιφάνειατης φωτόσφαιρα, τα φωτόνια διαφεύγουν ως ορατόφως. Κάθε ακτίνων γάμμα στον πυρήνα του Ήλιουμετατρέπεται σε αρκετά εκατομμύρια φωτόνια τουορατού φωτός πριν δραπετεύσει στο διάστημα. Τανετρίνα, που επίσης απελευθερώνονται από τις αντι-δράσεις σύντηξης στον πυρήνα, αλλά σε αντίθεση μετα φωτόνια, σπάνια αλληλεπιδρούν με την ύλη, καιγι'αυτό το λόγο σχεδόν όλα είναι σε θέση να δραπε-τεύσουν από τον Ήλιο αμέσως. Για πολλά χρόνια με-τρήσεις του αριθμού των νετρίνων που παράγονταιστον Ήλιο ήταν χαμηλότερες απ'ότι οι θεωρίες προ-βλέπουν κατά έναν παράγοντα 3. Η διαφορά αυτήεπιλύθηκε το 2001 με την ανακάλυψη των επιπτώ-σεων της ταλάντωση των νετρίνων: Ο ήλιος εκπέμπειτον αριθμός των νετρίνων που προβλέπεται από τηθεωρία, αλλά από τους ανιχνευτές νετρίνων έλειπανδύο τρίτα από αυτά, επειδή τα νετρίνα είχαν αλλάξει"γεύση" από τη στιγμή που εντοπίστηκαν.

11.2.2 Ζώνη ακτινοβολίας

Από περίπου 0,25 σε περίπου 0,7 ηλιακές ακτίνες,το ηλιακό υλικό είναι καυτό και πυκνό αρκετά ώστεη θερμική ακτινοβολία να είναι επαρκής για να με-ταφέρει την έντονη θερμότητα του πυρήνα προς ταέξω. Η ζώνη αυτή είναι χωρίς θερμική συναγωγή.Ενώ το υλικό γίνεται ψυχρότερο από τους 7 σε πε-ρίπου 2 εκατομμύρια βαθμούς Κέλβιν με την αύ-ξηση του υψομέτρου, αυτή η διαβάθμιση θερμοκρα-σίας είναι μικρότερη από την αξία της αδιαβατικήςθερμοβαθμίδας και ως εκ τούτου δεν μπορεί να οδη-γήσει σε συναγωγή. Η ενέργεια μεταφέρεται που απότην ακτινοβολία: τα ιόντα υδρογόνου και ηλίου εκ-πέμπουν φωτόνια, τα οποία φτάνουν μόνο σε μικρήαπόσταση πριν απορροφηθούν από άλλα ιόντα. Ηπυκνότητα πέφτει εκατό φορές (από 20 g/cm3 σε μόνο0,2 g/cm3) από τη βάση προς την κορυφή της ζώνηςτης ακτινοβολίας.Η ζώνη ακτινοβολίας και τη συναγωγή σχηματίζουν

ένα στρώμα-μετάβαση, το tachocline (από τις λέξειςταχύτητα και κλίση). Αυτό είναι μια περιοχή όπουη απότομη αλλαγή καθεστώτος μεταξύ της ακτινο-βολούσας ζώνης με ενιαία περιστροφή και η τηςζώνης συναγωγής θερμότητας με διαφορική περι-στροφή καταλήγει σε ένα μεγάλο ψαλίδι-μια κατά-σταση όπου διαδοχικά οριζόντια στρώματα περνούντο ένα το άλλο. Οι κινήσεις του υγρού που βρέθηκανστη ζώνη συναγωγής παραπάνω, σιγά-σιγά εξαφα-νίζονται από την κορυφή του αυτού του στρώματοςπρος τα κάτω, ταιριάζοντας με τα ήρεμα χαρακτη-ριστικά της ακτινοβολούσας ζώνης στο κάτω μέρος.Προς το παρόν, αυτό είναι η υπόθεση ότι ένα μαγνη-τικό δυναμό σε αυτό το στρώμα δημιουργεί το μαγνη-τικό πεδίο του ήλιου.

11.2.3 Ζώνη μεταφοράς

Στο εξωτερικό στρώμα του Ήλιου, από την επιφάνειάτου μέχρι περίπου 200.000 χλμ. (ή το 70% της ηλιακήςακτίνας), το ηλιακό πλάσμα δεν είναι αρκετά πυκνόή αρκετά θερμό ώστε να μεταφερθεί η θερμική ενέρ-γεια από το εσωτερικό προς τα έξω με την ακτινο-βολία. Με άλλα λόγια, είναι αρκετά αδιαφανές. Ωςαποτέλεσμα, η θερμική συναγωγή λαμβάνει χώρα μεθερμικές στήλες που μεταφέρουν καυτό υλικό στηνεπιφάνεια (φωτόσφαιρα), του Ήλιου. Μόλις το υλικόψυχθεί στην επιφάνεια, βουτάει προς τα κάτω στηβάση της ζώνης συναγωγής, για να λάβει περισσό-τερη θερμότητα από την κορυφή της ζώνης ακτινο-βολίας. Κατά την ορατή επιφάνεια του ήλιου, η θερ-μοκρασία έχει πέσει σε 5.700 Κ και η πυκνότητα σεμόλις 0,2 g/m3 (περίπου το 1 / 6,000th της πυκνότηταςτου αέρα στο επίπεδο της θάλασσας).Οι θερμικές στήλες στη ζώνη συναγωγής θερμότη-τας δημιουργούν ένα αποτύπωμα στην επιφάνεια τουΉλιου, ως ηλιακή κοκκίδωση και υπερκοκκίδωση. Ηπολυτάραχη συναγωγή αυτού του εξωτερικού τμήμα-τος του ηλιακού εσωτερικού προκαλεί ένα "μικρήςκλίμακας" δυναμό που παράγει βόρειους και νό-τιους μαγνητικούς πόλους σε όλη την επιφάνεια τουΉλιου. Οι θερμικές στήλες του ήλιου είναι κύτταραΜπερνάρντ και συνεπώς τείνουν να είναι εξαγωνικάπρίσματα.

11.2.4 Φωτόσφαιρα

Πάνω ακριβώς από τον ηλιακό πυρήνα υπάρχει στοι-βάδα πάχους 400 χλμ. (km) η οποία και φθάνει μέχριτην επιφάνεια. Η στοιβάδα αυτή της Ηλιακής σφαί-ρας από την οποία και προέρχεται όλη η ακτινοβο-λούμενη ηλιακή ενέργεια, δηλαδή η θερμότητα καιτο φως ονομάσθηκαν φωτόσφαιρα. Συνεπώς ο πα-ρατηρούμενος κάθε φορά δίσκος του Ηλίου, δηλαδήη ορατή επιφάνεια του Ήλιου, αντιστοιχεί στη φωτό-σφαιρα. Κάτω από το στρώμα αυτό ο Ήλιος γίνεται

11.2. ΔΟΜΗ 51

αδιαφανής στο ορατό φως.Πάνω από τη φωτόσφαιρα το ορατό φως του ήλιουείναι ελεύθερο να διαδοθεί στο διάστημα, και η ενέρ-γεια του ξεφεύγει εντελώς από τον Ήλιο. Η αλ-λαγή της αδιαφάνειας οφείλεται στη μείωση του πο-σού των ιόντων υδρογόνου, τα οποία απορροφούν τοορατό φως εύκολα. Αντίστροφα, το ορατό φως πουβλέπουμε παράγεται ως ηλεκτρόνια που αντιδρούνμε άτομα του υδρογόνου για την παραγωγή H-ιόντων.Η φωτόσφαιρα είναι δεκάδες έως εκατοντάδες χιλιό-μετρα παχιά, είναι ελαφρώς λιγότερο αδιαφανής απότον αέρα πάνω στη Γη. Επειδή το πάνω μέρος της φω-τόσφαιρα είναι πιο δροσερό από το κάτω μέρος, μιαεικόνα του Ήλιου φαίνεται πιο φωτεινή στο κέντροαπό ό, τι στην άκρη και στα άκρα του ηλιακού δίσκου,σε ένα φαινόμενο γνωστό ως συσκότιση άκρου. Τοφως του ήλιου έχει περίπου φάσμα μέλανος σώματος,το οποίο δείχνει ότι θερμοκρασία του είναι περίπου6.000 Κ, που διανθίζεται με ατομικές γραμμές απορ-ρόφησης από τα αδύναμα στρώματα πάνω από τηφωτόσφαιρα. Η φωτόσφαιρα έχει μια πυκνότητα σω-ματιδίων ~ 10 ^23/ m^3 (αυτό είναι περίπου το 0,37%του αριθμού των σωματιδίων ανά μονάδα όγκου τηςατμόσφαιρας της Γης στην επιφάνεια της θάλασσας.Ωστόσο, τα σωματίδια στη φωτόσφαιρα είναι τα ηλε-κτρόνια και τα πρωτόνια, έτσι ώστε ο μέσος όρος τωνσωματιδίων στον αέρα είναι 58 φορές βαρύτερα).Κατά τη διάρκεια των πρώτων μελετών του οπτικούφάσματος της φωτόσφαιρα, μερικές γραμμές απορ-ρόφησης βρέθηκαν ότι δεν ανταποκρίνονται σε κα-νένα χημικό στοιχείο γνωστό στη Γη. Το 1868, οNorman Lockyer υπέθεσε ότι αυτές οι γραμμές απορ-ρόφησης ήταν εξαιτίας ενός νέου στοιχείου το οποίοονόμασε Ήλιο, από το όνομα του ελληνικού θεούΉλιου. Μόλις 25 χρόνια αργότερα,οι επιστήμονεςμπόρεσαν να ανιχνεύσουν και να ταυτοποιήσουν τοστοιχείο Ήλιο και στη Γη.

11.2.5 Ατμόσφαιρα Ηλίου

Πάνω από τη φωτόσφαιρα εξακριβώνεται ότι υπάρ-χει ηλιακή ύλη και μάλιστα σε στρώμα μεγάλου πά-χους. Αυτό ονομάζεται ηλιακή ατμόσφαιρα ή ατμό-σφαιρα του Ηλίου. Η Ατμόσφαιρα του Ηλίου δεν εί-ναι ορατή, διότι η θερμοκρασία της και κατ΄ επέ-κταση η λαμπρότητά της είναι μικρότερη από τηςφωτόσφαιρας, και τόσο που να αποκρύπτεται από τοέντονο διάχυτο φως της ημέρας, όπως ακριβώς απο-κρύπτονται και οι αστέρες. Γίνεται όμως ορατή στιςολικές εκλείψεις του Ηλίου ως λαμπρός φωτοστέφα-νος που περιβάλλει τον δίσκο του Ηλίου.Η Ηλιακή ατμόσφαιρα διακρίνεται σε δύο επιμέρουςστοιβάδες. Η πρώτη εξ αυτών που βρίσκεται αμέσωςπάνω από τη φωτόσφαιρα καλείται χρωμόσφαιρα. Τούψος της φθάνει περί τα 15.000 χλμ. (km), η δε θερμο-κρασία της ανέρχεται στους 100.000° Κ. Παρουσιάζειέντονο ρόδινο χρώμα, εξ ου και έλαβε το όνομα χρω-

μόσφαιρα. Πάνω από την χρωμόσφαιρα βρίσκεται τοστέμμα ή Ηλιακό στέμμα ή στέμμα Ηλίου του οποίουτα όρια φθάνουν σε απόσταση πέντε ηλιακών ακτί-νων. Η θερμοκρασία του στέμματος ανέρχεται περί-που στους 1,5 Χ 106 βαθμούς.

11.2.6 Μαγνητικό πεδίο

απεικόνιση του ηλιακού μαγνητικού πεδίου. Η σπειροειδήςμορφή οφείλεται στην διαφορική περιστροφή του Ήλιου.

Ο Ήλιος είναι ένα μαγνητικά ενεργό αστέρι. Διαθέτειένα ισχυρό, εναλλασσόμενο μαγνητικό πεδίο το οποίοαλλάζει από έτος σε έτος και αντιστρέφει την πολικό-τητα του περίπου κάθε έντεκα χρόνια, γύρω από τοηλιακό μέγιστο. Το μαγνητικό πεδίο του ήλιου επη-ρεάζει πολλά φαινόμενα που συνολικά ονομάζονταιηλιακή δραστηριότητα, όπως οι ηλιακές κηλίδες στηνεπιφάνεια του Ήλιου, οι ηλιακές εκλάμψεις, και οηλιακός άνεμος που μεταφέρει ύλη μέσα στο ΗλιακόΣύστημα. Οι επιπτώσεις της ηλιακής δραστηριότη-τας στη Γη περιλαμβάνουν το σέλας σε μέτρια έωςυψηλά γεωγραφικά πλάτη, και η διακοπή των ρα-διοφωνικών επικοινωνιών και ηλεκτρικής ενέργειας.Η ηλιακή δραστηριότητα θεωρείται ότι έπαιξε σημα-ντικό ρόλο στη διαμόρφωση και εξέλιξη του Ηλια-κού Συστήματος. Η ηλιακή δραστηριότητα αλλάζειτη δομή της εξωτερικής ατμόσφαιρας της Γης.Όλη η ύλη του Ήλιου είναι με τη μορφή αερίου καιπλάσματος, λόγω των υψηλών θερμοκρασιών του.Αυτό καθιστά δυνατό ο Ήλιος να περιστρέφεται γρη-γορότερα στον ισημερινό του (περίπου 25 ημέρες)από ό,τι σε υψηλότερα γεωγραφικά πλάτη (περίπου35 ημέρες κοντά στους πόλους). Η περιστροφή του σεδιάφορα γεωγραφικά πλάτη του ήλιου ωθεί τις γραμ-μές του μαγνητικού πεδίου να πλέκονται μεταξύ τουςμε τον καιρό, προκαλώντας στο μαγνητικό πεδίο βρό-χους και εκρήξεις στην επιφάνεια του. Αυτό ίσως δη-μιουργεί τις ηλιακές κηλίδες και τις ηλιακές εκλάμ-ψεις. Η ενέργεια συστροφής δημιουργεί το ηλιακό δυ-ναμό και ένα 11-ετή ηλιακό κύκλο μαγνητικής δρα-στηριότητας, καθώς το μαγνητικό πεδίο του ήλιου

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. ΗΛΙΟΣ

αντιστρέφεται περίπου κάθε 11 χρόνια.Το ηλιακό μαγνητικό πεδίο εκτείνεται πολύ πέρα απότον ίδιο τον Ήλιο. Ο μαγνητισμένος άνεμος ηλιακούπλάσματος παρασύρει το μαγνητικό πεδίο του Ήλιουστο χώρο που σχηματίζουν το λεγόμενο διαπλανητικόμαγνητικό πεδίο. Δεδομένου ότι το πλάσμα μπορείνα κινηθεί μόνο κατά μήκος των γραμμών του μα-γνητικού πεδίου, το διαπλανητικό μαγνητικό πεδίοεκτείνεται ακτινωτά μακριά από τον Ήλιο. Επειδήτα πεδία πάνω και κάτω από τον ηλιακό ισημερινόέχουν διαφορετικές πολικότητες με κατεύθυνση προςκαι μακριά από τον Ήλιο, υπάρχει ένα λεπτό στρώμαρεύματος στο ηλιακό ισημερινό επίπεδο, το οποίοονομάζεται ηλιοσφαιρικό φύλλο ρεύματος. Στις με-γάλες αποστάσεις η περιστροφή του Ήλιου συστρέ-φει το μαγνητικό πεδίο και το φύλλο ρεύματος σε μίαμορφή που μοιάζει με σπείρα του Αρχιμήδη και ονο-μάζεται σπείρα του Πάρκερ. Το διαπλανητικό μαγνη-τικό πεδίο είναι πολύ ισχυρότερο από ό,τι η δίπολησυνιστώσα του ηλιακού μαγνητικού πεδίου. Το μα-γνητικό δίπολο πεδίο του Ήλιου με 50-400 μΤ (στηφωτόσφαιρα) μειώνει με τον κύβο της απόστασης σεπερίπου 0,1 nT στην απόσταση της Γης. Ωστόσο, σύμ-φωνα με τις παρατηρήσεις διαστημόπλοιων στο δια-πλανητικό πεδίο στη θέση της Γης είναι περίπου 100φορές μεγαλύτερο στα περίπου 5 nT.

11.3 Σύσταση

Ο Ήλιος αποτελείται κατά 74% από υδρογόνο, κατά25% από ήλιο και 1% από άλλα στοιχεία. Το υδρο-γόνο αποτελεί το κύριο καύσιμο για τις θερμοπυρη-νικές αντιδράσεις που παράγουν την ενέργεια πουακτινοβολεί, ενώ το ήλιο προέρχεται κυρίως από ταπροϊόντα της πυρηνικής σύντηξης του υδρογόνου.Ο Ήλιος δεν έχει σαφή επιφάνεια όπως έχουν οι γήι-νοι πλανήτες. Η πυκνότητα των αερίων μειώνεται σεσυνάρτηση με την ακτίνα του Ηλίου με ένα νόμο αντι-στρόφου τετραγώνου. Η ακτίνα του Ηλίου μετριέταιαπό το κέντρο του άστρου έως τη φωτόσφαιρα, έξωαπό την οποία δεν λαμβάνει χώρα η πυρηνική σύ-ντηξη.Στο κέντρο του Ηλίου η θερμοκρασία φθάνει τους 20εκατομμύρια βαθμούς Κελσίου. Σε τέτοια θερμοκρα-σία τα άτομα έχουν χάσει τα ηλεκτρόνιά τους, βρί-σκονται δηλαδή ιονισμένα και η κατάσταση της ύληςκαλείται πλάσμα. Αυτό έχει ως συνέπεια τα άτομαυπερθερμασμένα να κινούνται με μεγάλες ταχύτητες,να συγκρούονται μεταξύ τους σφοδρά έτσι ώστε δύοάτομα υδρογόνου να ενώνονται κολλάνε κατά τη σύ-γκρουση. Αν ακολουθήσουν άλλες δύο συγκρούσειςτότε προστίθενται άλλα δύο άτομα υδρογόνου στο σύ-νολο φτιάχνοντας έτσι ένα σταθερό άτομο ηλίου. Τατέσσερα μεμονωμένα άτομα υδρογόνου ζυγίζουν πε-ρισσότερο, πριν τη συγχώνευση, από ένα άτομο ηλίου

που δημιουργήθηκε με τη συγχώνευση. Η υπόλοιπημάζα μετατράπηκε σε ενέργεια, σύμφωνα με την εξί-σωση μετατροπής του Άλμπερτ Αϊνστάιν: Ε=mc2.

11.4 Η ενέργεια του Ηλίου

Ο Ήλιος είναι μία τεράστια σφαίρα από διάφορααέρια κυρίαρχα των οποίων είναι το υδρογόνο καιτο ήλιο. Η θερμοκρασία που επικρατεί στον Ήλιο εί-ναι τόσο μεγάλη ώστε να εξαερώνονται ακόμη και ταμέταλλα. Η ποσότητα ενέργειας που παράγεται είναιαπίστευτη. Έχει προσδιοριστεί πως σε κάθε δευτερό-λεπτο ο Ήλιος εκπέμπει τόση ενέργεια όση θα έδινεμια έκρηξη 4 δισεκατομμυρίων βομβών υδρογόνουτων 100 μεγατόνων η κάθε μία. Και όλα αυτά για έναμόνο δευτερόλεπτο, ενώ ο Ήλιος εκπέμπει εδώ και5 δισεκατομμύρια χρόνια και θα συνεχίσει τουλάχι-στον για άλλα τόσα.Όπως αναφέρθηκε παραπάνω κάθε δευτερόλεπτοπερίπου 655 εκατομμύρια τόνοι υδρογόνου από τημάζα του ήλιου μετατρέπονται σε 650 εκατομμύριατόνους ηλίου που συνεχίζουν να αποτελούν μάζα τουΉλιου. Από τη διαφορά αυτή 4,6 εκατομμύρια τό-νοι μετατρέπονται σε ενέργεια. Η ύλη δηλαδή στηνκαρδιά των άστρων αποτελείται από μίγμα ελεύθε-ρων πυρήνων και ελεύθερων ηλεκτρονίων. Επειδή τουδρογόνο είναι κύριο συστατικό των άστρων, αυτόσημαίνει πως το αστρικό πλάσμα αποτελείται κυρίωςαπό ελεύθερα πρωτόνια που θα πρέπει να συνδεθούνμεταξύ τους για να σχηματίσουν το στοιχείο ήλιο.Υπό αυτές τις συνθήκες ο Ήλιος είναι ένας τεράστιοςθερμοπυρηνικός αντιδραστήρας που μετατρέπει τουδρογόνο σε ήλιο. Και μάλιστα στη διάρκεια αυτήτης διαδικασίας σε κάθε δευτερόλεπτο μετατρέπει σεενέργεια 4,6 εκατομμύρια τόνους από τη μάζα του.Παρόλο όμως που χάνει τόση μάζα, είναι τόσο πολύτεράστιος που και δισεκατομμύρια χρόνια να περά-σουν θα χάσει μόλις το ένα εκατοστό της μάζας του.Όλα τα άστρα στον ουρανό ακτινοβολούν ενέργεια μετον ίδιο τρόπο έστω κι αν είναι μικρότερα ή μεγαλύ-τερα ή θερμότερα.Το γενικό υπόβαθρο της εσωτερικής δομής τωνάστρων γενικά οφείλεται στον Άγγλο φυσικό αστρο-νόμο Άρθουρ Έντιγκτον (1882-1944) και πολύ πρινανακαλυφθεί η πηγή ενέργειας των άστρων. ΟΈντιγκτον είχε περιγράψει την κατάσταση που επι-κρατεί στην καρδιά των άστρων ως εξής: "Μέσα σ΄ένα κυβικό εκατοστό βρίσκονται συμπυκνωμένα ένατρισεκατομμύριο τρισεκατομμυρίων άτομα, περίπουδιπλάσια ελεύθερα ηλεκτρόνια και 20 δισεκατομμύ-ρια τρισεκατομμυρίων ακτίνες Χ. Οι ακτίνες Χ κινού-νται με τη ταχύτητα του φωτός και τα ηλεκτρόνια μεταχύτητα 16.000 χλμ το δευτερόλεπτο. Τα περισσό-τερα άτομα είναι απλά πρωτόνια (δηλαδή πυρήνεςυδρογόνου) που τρέχουν με ταχύτητα περίπου 500km/sec. Όμως στο χώρο υπάρχουν βαρύτερα άτομα

11.6. ΔΕΙΤΕ ΕΠΙΣΗΣ 53

Μια έκρηξη στην επιφάνεια του Ήλιου, όπως καταγρά-φηκε στις 28 Σεπτεμβρίου 2008 από τον τεχνητό δορυφόροSTEREO της NASA

που κινούνται πιo αργά 60 km/sec. Με τις παραπάνωταχύτητες μπορείτε κάλλιστα να φανταστείτε το μέ-γεθος των συγκρούσεων που επακολουθούν".Η διαδικασία αυτή εξηγήθηκε όμως για πρώτη φοράαπό τον Γερμανοαμερικανό φυσικό Χανς Α. Μπέτετο 1938 και αυτό του χάρισε το Βραβείο Νόμπελ Φυ-σικής το 1967.Δύο είναι τα βασικά είδη των θερμοπυρηνικών αντι-δράσεων που συμβαίνουν στις μάζες των άστρων.Η μία ονομάζεται αλυσίδα πρωτονίου - πρωτονίουκαι η άλλη κύκλος του άνθρακα. Και στα δύο αυτάείδη αντιδράσεων 4 πυρήνες υδρογόνου (Η−1) συγ-χωνεύονται σε ένα πυρήνα ηλίου (He-4) εκπέμπο-ντας συγχρόνως συνολική ενέργεια 26,2 εκατομμυ-ρίων ηλεκτρονιοβόλτ (MeV). Στη διάρκεια της διαδι-κασίας αυτής όταν 1000 γραμμάρια υδρογόνου συγ-χωνεύονται δημιουργούν 993 γραμμάρια ηλίου (He),γεγονός που σημαίνει ότι χάνονται συνολικά μόλις 7γραμμάρια ύλης. Και είναι αυτή που μετατράπηκε σετόση μεγάλη ενέργεια.

11.5 Ο θάνατος του Ηλίου

Η μάζα του Ηλίου δεν είναι τέτοια ώστε να τον οδηγή-σει σε κατάσταση καινοφανούς ή υπερκαινοφανούς.Ωστόσο εκτιμάται πως σε 4 με 5 δισεκατομμύρια έτη,με την εξάντληση των αποθεμάτων υδρογόνου και τημεταστοιχείωσή τους σε ήλιο και κατόπιν σε βαρύ-τερα στοιχεία, θα αρχίσει να διαστέλλεται σχηματί-ζοντας έναν κόκκινο γίγαντα. Αυτό θα συμβεί διότι ηπίεση από τη σύντηξη των βαρύτερων στοιχείων εί-ναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη του υδρογόνου,έτσι για να εξισοροπηθεί με τη βαρύτητα θα μεγαλώ-σει ο όγκος του Ηλίου. Αν και είναι πιθανόν η έκτασητου κόκκινου γίγαντα να περιέχει την τροχιά της Γης,πρόσφατες έρευνες υποστηρίζουν πως η διαδικασία

επέκτασης σε κόκκινο γίγαντα θα προωθήσει τη Γησε απομακρυσμένη τροχιά, αποτρέποντας την εξά-χνωσή της. Μετά τη φάση του κόκκινου γίγαντα, οΉλιος θα γίνει ένας άσπρος νάνος, που θα περιβάλ-λεται από ένα πλανητικό νεφέλωμα, ο οποίος θα ψύ-χεται για τα επόμενα 5 δισεκατομμύρια έτη.

11.6 Δείτε επίσης

• Ηλιακή σταθερά

• Έκλειψη Ηλίου

11.7 Σημειώσεις[1] Μια άλλη εκδοχή είναι ότι οι περίοδοι είναι η εξής:

κατά μέσον όρο φθάνει τις 25 ημέρες και 23 λεπτά,στην περιοχή του ηλιακού ισημερινού περιορίζεταιστις 24 ημέρες και 15 ώρες, ενώ σε απόσταση 45° απόαυτόν τον ισημερινό φθάνει περίπου στις 28,5 ημέρεςενώ στους πόλους παρατηρείται ακόμη μεγαλύτερος

11.8 Παραπομπές[1] Williams, D.R. (2004). «Sun Fact Sheet». NASA. http:

//nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/sunfact.html.Ανακτήθηκε στις 2010-09-27.

[2] «Solar System Exploration: Planets: Sun:Facts & Figures». NASA. Αρχειοθετή-θηκε από το πρωτότυπο στις 2008-01-02.http://web.archive.org/web/20080102034758/http://solarsystem.nasa.gov/planets/profile.cfm?Object=Sun&Display=Facts&System=Metric.

[3] Elert, G., επιμ.. «The Physics Factbook». http://hypertextbook.com/facts/1999/MayKo.shtml.

[4] Seidelmann, P. K.; Abalakin, V.K.; Bursa, M.; Davies,M.E.; de Bergh, C.; Lieske, J.H.; Oberst, J.; Simon, J.L.και άλλοι. (2000). «Report Of The IAU/IAG WorkingGroup On Cartographic Coordinates And RotationalElements Of The Planets And Satellites: 2000». http://www.hnsky.org/iau-iag.htm. Ανακτήθηκε στις 2006-03-22.

[5] «The Sun’s Vital Statistics». Stanford Solar Center. http://solar-center.stanford.edu/vitalstats.html. Ανακτήθηκεστις 2008-07-29., με παραπομπή από Eddy, J. (1979).A New Sun: The Solar Results From Skylab. NASA,σελ. 37. NASA SP-402. http://solar-center.stanford.edu/vitalstats.html.

11.9 Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Ήλιος, φυσική & αστρονομία

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. ΗΛΙΟΣ

• Τρέχουσες φωτογραφίες SOHO

• Far-Side Helioseismic Holography από το Stanford

• η σελίδα της NASA για τις εκλείψεις

• Nasa SOHO (Solar & Heliospheric Observatory -Ηλιακό παρατηρητήριο) satelliteFAQ

• Ηλιακοί ήχοι από το Stanford

• Spaceweather.com

• Krümmt die Sonne den Raum?

• Νέα ανακάλυψη για τον ήλιο - Εξπρές, άρθρο,23/03/2009

Κεφάλαιο 12

Σύμπαν

HΞυλογραφία του Φλαμαριόν (1888), μια από τις πιο γνω-στές καλλιτεχνικές απεικονίσεις του σύμπαντος (επιχρω-ματισμένη έκδοση του 1998).

Ως σύμπαν εννοούμε το σύνολο όλης της ύπαρ-ξης, του παρελθόντος, του παρόντος και τουμέλλοντος.[1][2] Σύμφωνα με την επιστήμη το σύμπαναφορά το χωροχρονικό συνεχές, στο οποίο περιλαμ-βάνεται το σύνολο της ύλης και της ενέργειας.Το σύμπαν, στις μεγάλες διαστάσεις του, είναι αντι-κείμενο μελέτης της επιστήμης της αστροφυσικής.Στις πολύ μικρές διαστάσεις το σύμπαν το εξερευνά ηκβαντική μηχανική. Ενδιάμεσα προσπαθούν να κα-τανοήσουν τη λειτουργία του και την υπόστασή τουόλες οι επιστήμες.

12.1 Επί του ορισμού

Οι γνωστές μορφές της ενέργειας, όπως το φως, ηθερμότητα, κτλ συνδέονται με την ύλη μέσα από σχέ-σεις ανταλλαγής. Σύμφωνα με την σύγχρονη Φυσικήυπάρχει ισοδυναμία μεταξύ ύλης και ενέργειας,οπότε και οι δύο συνολικά απαρτίζουν το σύμπαν.Μέσα στο σύμπαν ενδεχομένως περιλαμβάνεται καιη σκοτεινή ύλη, όχι όμως απαραίτητα και η σκοτεινήενέργεια.Το σύμπαν αφορά την τωρινή κατάσταση της ύληςκαι της ενέργειάς του. Η εικόνα της παρατήρησης

αστέρων, γαλαξιών κλπ είναι ψευδής σε ότι αφοράτο παρόν και δεν αποτελεί κατ' ανάγκη τη μορφή πουέχει το σύμπαν σήμερα, καθώς ένας αστέρας πχ μπο-ρεί να έχει πάψει να υπάρχει και να μην το γνωρί-ζουμε ακόμα γιατί δεν έχει ταξιδέψει ως εμάς η πλη-ροφορία αυτή μέσω του φωτός. Υποθέτοντας πως στοσύμπαν δεν εισρέει ύλη ή ενέργεια, και ούτε χάνονταιαπό αυτό, η εικόνα του παρελθόντος, με βάση τηνισοδυναμία ύλης και ενέργειας, μας βοηθά να εκτι-μήσουμε ποσοτικά το σύνολό τους.

12.2 Σχήμα

Το Σύμπαν υποστηρίζεται ότι δεν είναι ούτε«άμορφο» ούτε «άπειρο», αλλά έχει πέρατα. Από-ψεις της τελευταίας πεντηκονταετίας συγκλίνουνσε αυτήν την άποψη, ότι δηλαδή το Σύμπαν είναιπεριορισμένο, «περατό». Αυτή ήταν θέση και τουΆλμπερτ Αϊνστάιν.Θεωρίες όπως αυτή της μεγάλης έκρηξης εκτιμούνότι το σχήμα του Σύμπαντος είναι, το πιθανότερο,υπερσφαιρικό. Μια υπερσφαίρα (η οποία ορίζεται σε4 διαστάσεις) μπορεί να νοηθεί αφαιρετικά ως μιασφαίρα τριών διαστάσεων της οποίας η ακτίνα συνε-χώς μεταβάλλεται, μοιάζοντας με μπαλόνι που δια-στέλλεται. Αυτή η διαστολή φαίνεται να συνεχίζεταιαπό τη δημιουργία του μέχρι σήμερα, σύμφωνα με τομοντέλο της μεγάλης έκρηξης.

12.3 Έκταση

Επειδή οι αποστάσεις μεταξύ των μελών του Σύμπα-ντος, των ουρανίων σωμάτων, είναι πάρα πολύ με-γάλες κατέστη αναγκαίο στην Αστρονομία να γίνειχρήση μιας μεγάλης μονάδας μήκους, που ονομάζε-ται έτος φωτός (ε.φ.) / light year (l.y.) και που δενείναι τίποτα άλλο από την απόσταση που διανύει τοφως, με τη γνωστή ταχύτητά του, των σχεδόν 300.000km/s (για την ακρίβεια 299.792,458 km/s) σε χρο-νική διάρκεια ενός έτους. Tο έτος φωτός ισούται με9,465×1012 km.

55

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12. ΣΥΜΠΑΝ

Παρά τη μεγάλη ισχύ των σημερινών τηλεσκοπίων τοπέρας του Σύμπαντος δεν είναι καν αντιληπτό.Από το Αστεροσκοπείο του Πάλομαρ (PalomarObservatory), όπου βρίσκεται ένα από τα μεγαλύτερατηλεσκόπια του κόσμου, διακρίνονται ουράνια σώ-ματα και πέραν της απόστασης των 2 δισεκατομμυ-ρίων ε.φ. Επίσης, από τα μεγάλα ραδιοτηλεσκόπια εί-ναι δυνατόν οι αστρονόμοι να διεισδύσουν στον χώροτου Σύμπαντος μέχρι των έξι δισεκατομμυρίων ε.φ.Και όμως το Σύμπαν τελικά είναι τόσο μεγάλο, πουθα χρειασθεί να κατασκευασθούν πολύ ισχυρότερατηλεσκόπια για να κατορθωθεί να γίνει αντιληπτή ηέκτασή του στο σύνολό της.Η έκταση του ορατού Σύμπαντος είναι άμεσα συνδε-δεμένη με την ηλικία του, της οποίας η πιο ακριβήςεκτίμηση αυτή τη στιγμή είναι 13,73 ± 0,12 δισεκα-τομμύρια έτη. Τούτο συνεπάγεται ότι, με βάση την ει-δική σχετικότητα, η ακτίνα του εκτιμάται στα 13,7δισεκατομμύρια ε.φ., δηλαδή η απόσταση που μπο-ρεί να έχει διανύσει το φως στο προηγούμενο χρο-νικό διάστημα από την εποχή του Big Bang. Όμωςμε βάση τη γενική σχετικότητα, λόγω της διαστολήςτου χώρου, η ακτίνα του ορατού Σύμπαντος εκτιμά-ται στα 46 δισεκατομμύρια ε.φ. ( 1 ). Πολλές παρατη-ρήσεις επαληθεύουν την υπόθεση διαστολής, για πα-ράδειγμα η παρατηρούμενη μετάθεση προς το ερυ-θρό της ακτινοβολίας από πολύ μακρινούς γαλαξίες.Υποθέτοντας ότι το Σύμπαν είναι σχεδόν επίπεδο ωςπρος την καμπυλότητά του, ο όγκος του υπολογίζεταισε 3×1080 m3.Η διάμετρος ενός μεσαίου μεγέθους γαλαξία είναιτης τάξης των 40 ± 10 χιλιάδων ε.φ. και η μέση από-σταση μεταξύ δύο μεγάλων γαλαξιών είναι της τάξηςτων 1-3 εκατομμύρια ε.φ. Ο δικός μας Γαλαξίας έχειδιάμετρο περίπου 100 χιλιάδες ε.φ. και η απόστασητου από τον γειτονικό γαλαξία της Ανδρομέδας είναιπερίπου 2,54 ± 0,06 εκατομμύρια ε.φ.

12.4 Υλικό περιεχόμενο

Το ορατό Σύμπαν περιέχει περίπου 3 ως 7×1022άστρα, τα οποία είναι οργανωμένα σε περίπου 8×1010γαλαξίες και οι οποίοι με την σειρά τους συγκροτούνσμήνη και υπερσμήνη. Ο αριθμός των ατόμων στοορατό Σύμπαν υπολογίζεται σε περίπου 1080.Η χωρική καμπυλότητα του ορατού Σύμπαντος είναικοντά στο μηδέν, η οποία σύμφωνα με τα σύγχρονακοσμολογικά μοντέλα δείχνει ότι η παράμετρη πυ-κνότητα του Σύμπαντος πρέπει να είναι κοντά σε μίασυγκεκριμένη κρίσιμη τιμή. Η τιμή αυτή έχει υπολογι-σθεί σε 9.9×10−27 kg/m3, ή περίπου 5,9 άτομα υδρο-γόνου/πρωτονίων ανά κυβικό μέτρο. Σύγχρονες πα-ρατηρήσεις υπολογίζουν την ορατή ύλη στο 4,6% τουπεριεχομένου του ορατού Σύμπαντος, με το υπόλοιπο23% να αποτελείται από ψυχρή σκοτεινή ύλη και πε-

ρίπου 72% από σκοτεινή ενέργεια. Συνεπώς, το ορατόΣύμπαν έχει μία μέση πυκνότητα ορατής ύλης περί-που 0,27 ατόμων υδρογόνου/πρωτονίων ανά κυβικόμέτρο.

12.5 Διαίρεση

Όλα τα ουράνια σώματα του Σύμπαντος ανήκουν σεδύο συστήματα:

1. Το Ηλιακό σύστημα ή Κοπερνίκειο σύ-στημα* στο οποίο περιλαμβάνονται ο Ήλιος,οι Πλανήτες, οι δορυφόροι τους, οι Κομήτες, οιδιάττοντες αστέρες, οι αερόλιθοι και οι βολίδες.

2. Το Σύστημα των απλανών που περιλαμβάνειτους αστέρες και τα νεφελώματα.

(*)Ονομάζεται ηλιακό σύστημα επειδή ο Ήλιος είναιτο κέντρο του συστήματος και Κοπερνίκειο από τοόνομα του αστρονόμου, που βασιζόμενος στη θεωρίατων Πυθαγόρειων, απέδειξε ότι ο Ήλιος είναι ακίνη-τος και περί αυτόν περιφέρονται η Γη, οι Πλανήτεςκαι οι δορυφόροι τους. Προ του Κοπερνίκειου συστή-ματος ήταν σε χρήση το Πτολεμαϊκό σύστημα όπου ηΓη ήταν το κέντρο ακίνητη και περί αυτής περιφέρο-νταν ο Ήλιος, οι Πλανήτες και οι δορυφόροι τους.

12.6 Είδη ουρανίων σωμάτων

Γενικά τα ουράνια σώματα διακρίνονται σε πλανή-τες και απλανείς ή αστέρες .Α. Πλανήτες (Planets) είναι τα ουράνια σώματαπου κινούνται (πλανώνται) γύρω από τον Ήλιο σεελλειπτικές τροχιές σύμφωνα με τους Νόμους του Κέ-πλερ.Χαρακτηριστικά γνωρίσματα των Πλανητών είναι:

1. Μεταβάλλονται οι γωνιώδεις αποστάσεις με-ταξύ τους και σε σχέση με τους απλανείς.

2. Είναι σώματα ετερόφωτα.

3. Το εκπεμπόμενο από αυτούς φως είναι σταθερό.

4. Παρατηρούμενοι με τηλεσκόπιο μεγεθύνονταιλόγω της μικρής σχετικά απόστασης.

Κυριότερος πλανήτης του Ηλιακού συστήματος είναιη Γη.Β. Απλανείς ή Αστέρες (Stars) χαρακτηρίζονται οιλίαν απομακρυσμένοι ήλιοι, δηλαδή οι αστέρες πουμένουν ακίνητοι στο χώρο (δεν πλανώνται). Χαρα-κτηριστικά γνωρίσματα των απλανών είναι:

12.10. ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΙ ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ 57

1. Δεν μεταβάλλονται οι μεταξύ τους γωνιώδειςαποστάσεις.

2. Είναι σώματα αυτόφωτα

3. Παρατηρούμενοι με τηλεσκόπιο δεν μεγεθύνο-νται λόγω της πολύ μεγάλης απόστασης.

4. Το εκπεμπόμενο απ΄ αυτούς φως δεν είναι στα-θερό, αλλά παρουσιάζει στίλβη.

12.7 Παραπομπές - σημειώσεις[1] Jim Holt (2012). Why Does the World Exist?. Liveright

Publishing, σελ. 308.

[2] Timothy Ferris (1997). The Whole Shebang: A State-of-the-Universe(s) Report. Simon & Schuster, σελ. 400.

• 1: Lineweaver, Charles; Tamara M. Davis (2005).Misconceptions about the Big Bang

12.8 Επιπλέον ανάγνωση• I. S. Shklovskii, Carl Sagan Intelligent Life in the

Universe, Picador, UK, 1977

12.9 Δείτε επίσης• Παρατηρήσιμο σύμπαν

12.10 Εξωτερικοί σύνδεσμοι• Λίστα Ντοκιμαντέρ με θέμα το Σύμπαν

Κεφάλαιο 13

Ύλη

Η ύλη πριν τον 20ό αιώνα οριζόταν ως το συστατικόαπό το οποίο αποτελούνται όλα τα φυσικά αντικεί-μενα που έχουν μάζα (υλικά αντικείμενα), τα οποίαδιαχωρίζονται από ενεργειακά φαινόμενα όπως οήχος ή το φως. Επειδή η μάζα μπορεί να αναδύεταιαπό σωματίδια με πρακτικά ανύπαρκτη μάζα ηρε-μίας, όταν αυτά αποκτούν μεγάλες ταχύτητες, καιεπειδή σωματίδια που έχουν μάζα δεν ορίζονται κατ'ανάγκη ως ύλη, καθώς δεν μπορούν να υφίστανταιαυθύπαρκτα (πχ κουάρκ), η ύλη δεν είναι θεμελιώ-δης όρος πλέον στη σύγχρονη φυσική.Σίγουρα ο όρος ύλη χρησιμοποιείται για τα αντικεί-μενα που απαρτίζονται από άτομα και για τα υπο-ατομικά σωματίδια όπως τα πρωτόνια, τα νετρόνιακαι τα ηλεκτρόνια, τα οποία εμφανίζουν, σε ηρεμία,εκτός από μάζα, και την ιδιότητα του να καταλαμβά-νουν όγκο στον χώρο.Μακροσκοπικά, από ύλη αποτελούνται τα φυσικάσώματα όπως μία πέτρα ή το νερό, ουράνια σώματαόπως πλανήτες, αστέρες, γαλαξίες, κλπ.Η αντιύλη είναι επί της ουσίας ύλη που στο σύμπανμας εμφανίζει ιδιότητες που την κάνουν να εξουδε-τερώνεται στην επαφή της με την ύλη, παράγονταςηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, καθώς και να εμφα-νίζει διαφορετικό χρόνο ζωής από την ύλη (διασπά-ται πιο γρήγορα).Φαίνεται επίσης να υπάρχει και η σκοτεινή ύλη, όμωςδεν γνωρίζουμε από τι αποτελείται αυτή ή πώς ακρι-βώς αλληλεπιδρά με το δικό μας σύμπαν.

13.1 Ιδιότητες της ύλης

Η ύλη έχει διάφορες ιδιότητες οι οποίες διαχωρίζουνκαι ουσιαστικά χρησιμοποιούνται από την επιστήμηκαι τους ζωντανούς οργανισμούς για να ταυτοποιή-σουν τις διαφορετικές μορφές της ύλης και τα διά-φορα σώματα. Μερικές ιδιότητες που μπορεί να έχειη ύλη είναι:

• Κίνηση: Η ύλη κινείται, για την ακρίβεια δενυπάρχει σώμα που να θεωρείται εντελώς ακί-νητο, ώστε μερικοί επιστήμονες να διατυπώσουν

τη φράση κίνηση είναι ο τρόπος ύπαρξης τηςύλης. Ωστόσο η ύλη έχει και αδράνεια.

• Ορατή: Η ύλη συνήθως είναι ορατή, έχει χρώμα,διαύγεια ή σχήμα. Χαρακτηριστικό παράδειγμαείναι ο ουρανός ενώ είναι αρκετά διαφανές τουλικό από το οποίο αποτελείται έχει χρώμα.

• Υφή: Τα υλικά σώματα είναι συνήθως απτά.

• Ολκιμότητα: Μπορεί να μετατραπεί σε ράβδουςκαι σύρματα.

• Ελατότητα: Μπορεί να μετατραπεί σε επιφά-νειες και φύλλα.

• Μηχανική αντοχή: Δεν παραμορφώνεται εύ-κολα από τις πιέσεις.

• Ηλεκτρική αγωγιμότητα: Επιτρέπει ή όχι τη διέ-λευση ηλεκτρικού ρεύματος.

Εκτός από αυτές υπάρχουν και άλλες ιδιότητες.

13.2 Μέτρηση της ύλης

Υπάρχουν δύο έννοιες που έχουν αναπτυχθεί για τημέτρηση της ύλης:

• Μάζα: Είναι η ποσότητα της ύλης ενός σώματος.Η έννοια της μάζας συνδέεται με την έννοια τηςαλληλεπίδρασης.

• Γραμμομοριακή ποσότητα: Είναι η ποσότητατων στοιχειωδών οντοτήτων ενός σώματος. Η έν-νοια αυτή συνδέεται με την έννοια της δομής τηςύλης.

Θεωρείται ότι ισχύει η αρχή διατήρησης της μάζαςκαι της ενέργειας στο σύμπαν, δηλαδή η συνολικήμάζα και ενέργεια κάθε στιγμή είναι σταθερή ή ημάζα που έχει χαθεί ισούται με την ενέργεια που έχειβρεθεί με τον τύπο Ε=mc2. Αυτός ο τύπος έχει δώσειέναυσμα για την ισοδυναμία ύλης και ενέργειας.

58

13.5. ΔΕΙΤΕ ΕΠΙΣΗΣ 59

13.3 Δομή της ύλης

Πολύ μικροσκοπικά σωματίδια όπως τα άτομα καιακόμα μικρότερα αυτών συνδυαζόμενα με ποικίλουςτρόπους δημιουργούν την αφάνταστη ποικιλία τωνμορφών της ύλης που χαρακτηρίζει τον κόσμο μας.Η ύλη μπορεί να μετατραπεί σε ενέργεια όπως καιαντίστροφα.Μία σύγχρονη άποψη πάνω στην ύλη τη θεωρείως όλες τις επιστημονικώς παρατηρήσιμες οντότη-τες. Συνήθως, αυτός ο ορισμός περιορίζεται σε αυ-τές τις οντότητες που μελετά η Φυσική. Έτσι, μπο-ρούμε να δούμε την ύλη ως αποτελούμενη από σω-ματίδια που είναι φερμιόνια και επομένως υπακούνστην Απαγορευτική αρχή του Πάουλι, που αναφέρειότι δύο φερμιόνια δεν είναι δυνατόν να βρίσκονταιστην ίδια κβαντική κατάσταση. Εξαιτίας αυτής τηςαρχής, τα στοιχειώδη σωματίδια που αποτελούν τηνύλη δεν καταλήγουν όλα στην κατάσταση με τη χα-μηλότερη ενέργεια και επομένως είναι δυνατόν ναυπάρξουν σταθερές δομές από φερμιόνια, δηλαδή μελίγα λόγια τα άτομα και κατά συνέπεια όλα τα μα-κροσκοπικά αντικείμενα.Η ύλη απαρτίζεται από δύο κατηγορίες σωματιδίων,τα αδρόνια (hardrons) και τα λεπτόνια (leptons). Τααδρόνια επιπλέον χωρίζονται σε βαρυόνια (baryons)και μεσόνια (mesons).Αντίθετα, η ακτινοβολία απαρτίζεται από ταφωτόνια (καθώς επίσης τα γλοιόνια (gluons) και ταασθενόνια (weak bosons).

13.4 Αντιληψιμότητα της ύλης

Η ύλη γίνεται αντιληπτή, όταν αλληλεπιδρά μέσω πα-ρατηρήσιμων φαινομένων, γιατί αν υπάρχει ύλη πουδεν αλληλεπιδρά δε μπορούμε να γνωρίζουμε αν ηύλη αυτή υπάρχει ή όχι. Παράδειγμα, αυτής της ύληςείναι η σκοτεινή ύλη. Η βαρύτητα είναι ένας θεμελιώ-δης τρόπος αλληλεπίδρασης της ύλης με τον εαυτότης· στην αστρονομία έχουν ανακαλυφθεί βαρυτικέςαλληλεπιδράσεις στην ορατή ύλη που φαίνεται ναπροκαλούνται από μη ορατή ύλη, τη σκοτεινή ύλη.Σύμφωνα με τις εκτιμήσεις 90% της βαρυτικής αλ-ληλεπίδρασης οφείλεται σε σκοτεινή ύλη.

13.5 Δείτε επίσης• Κατάσταση της ύλης

• Ιδιότητες της ύλης

• Στοιχειώδη σωματίδια

Κεφάλαιο 14

Φως

Φως που μπαίνει από παράθυρο εκκλησίας

Φως ονομάζεται η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολίαπου ανιχνεύεται από το ανθρώπινο μάτι (οφθαλμό)και που εκλαμβάνεται ως αίσθηση (αντίληψη) αυτής. Συνεπώς είναι το αίτιο της όρασης.

Το φάσμα της ορατής ακτινοβολίας.

Όμως η αντίληψη αυτή του "ορατού" φωτός απο-τελεί τμήμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.Καλύπτει ένα εύρος μηκών κύματος που «μεταφρά-ζονται», από το μάτι, στα χρώματα του φωτεινούφάσματος (δηλαδή στα χρώματα του ουράνιου τό-ξου).Ανάλογα με τις εκάστοτε συνθήκες το φως εκδηλώνειιδιότητες είτε φωτεινού κύματος, (φωτεινή ακτίνα),είτε δέσμης σωματιδίων, (φωτεινή δέσμη ή δέσμες).

• Τα στοιχειώδη σωματίδια-κύματα (κβάντα) φω-τός ονομάζονται φωτόνια.

14.1 Διάδοση του φωτός

Η διάδοση του φωτός στο χώρο γενικά ακολουθεί τιςεξής αρχές:

1. Αρχή του Ήρωνα: Το φως διαδιδόμενο (από ένασημείο στο αμέσως επόμενο) ακολουθεί, (οδεύο-ντας), την συντομότερη (χρονικά) οδό. (Η αρχήαυτή ισχύει για όλα τα οπτικά μέσα, ακόμη καιγια τα "μή ισότροπα", στα οποία η συντομότερηοδός διάδοσης του φωτός δεν είναι ευθεία. ΟΉρωνας, αναφερόμενος στη συντομότερη οδό,εννοούσε το μήκος της διαδρομής. Τα εντός πα-ρένθεσης διορθώνουν σύμφωνα με τα σήμερααποδεκτά.)

60

14.3. ΘΕΩΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 61

2. Το φως σε ένα ισότροπο μέσο διαδίδεται ευθύ-γραμμα, όταν και ο χώρος είναι ισότροπος (πρέ-πει δηλαδή το φως να διέρχεται και από χώρο μεμη έντονη διαβάθμιση της βαρύτητας ή καμπύ-λωσης του χωροχρόνου, όπως αυτή εξηγείται μετη Γενική θεωρία της Σχετικότητας).

3. Αρχή του ελαχίστου χρόνου. Πρόκειται για την"αρχή του Ήρωνα" εκπεφρασμένη από τονΦερμά (1662) στην έννοια του χρόνου.

4. Αρχή της αντίστροφης πορείας. Όταν το φωςδιαδίδεται προς ορισμένο δρόμο προς μια φοράείναι δυνατόν ν΄ ακολουθήσει τον ίδιο κατ΄ αντί-θετη φορά.

14.2 Ορισμοί

Αυτόφωτα σώματα: χαρακτηρίζονται όλα εκείνα πουεκπέμπουν ενέργεια σε μορφή του φωτός. Λέγονταιεπίσης και φωτεινές πηγές.Ετερόφωτα σώματα: χαρακτηρίζονται όλα εκείναπου δεν εκπέμπουν τα ίδια φως, αλλά γίνονταιαντιληπτά όταν φως προερχόμενο από αλλού πέσειεπάνω τους και ανακλαστεί ή περάσει μέσα από τουλικό τους.Φωτεινή ακτίνα ή ακτίνα φωτός: ονομάζεται η τρο-χιά μεταβίβασης της φωτεινής ενέργειας.Φωτεινή δέσμη ή δέσμη φωτός: χαρακτηρίζεται ένασύνολο από φωτεινές ακτίνες, που όταν αυτές οιακτίνες είναι παράλληλες ονομάζεται παράλληλη δέ-σμη (φωτεινών ακτίνων). Οι φωτεινές δέσμες διακρί-νονται σε παράλληλες, συγκλίνουσες και σε αποκλί-νουσες.

Παράλληλη δέσμη φωτός λέγεται εκείνητης οποίας οι ακτίνες είναι μεταξύ τους πα-ράλληλες.Συγκλίνουσα δέσμη φωτός λέγεται εκείνητις οποίας οι ακτίνες κατευθύνονται προςένα σημείο που ονομάζεται σημείο σύγκλι-σης.Αποκλίνουσα δέσμη φωτός λέγεται τέλοςεκείνη τις οποίας οι φωτεινές ακτίνες προ-έρχονται από ένα σημείο και στη συνέχειααποκλίνουν.

• Αν οι φωτεινές ακτίνες μιας συγκλίνουσας δέ-σμης συνεχίσουν την πορεία τους πέραν του ση-μείου σύγκλισης τότε εμφανίζονται ως αποκλί-νουσα δέσμη.

Σημειακή φωτεινή πηγή χαρακτηρίζεται εκείνη τηςοποίας οι διαστάσεις θεωρούνται αμελητέες σε σύ-γκριση αποστάσεων από τα διαπερατά μέσα, το φακόή το κάτοπτρο ή και των διατάσεων των αντικειμέ-νων εξ αυτών. Συχνή είναι η χρήση της στη σχεδίασηκαι στην επίλυση σχετικών προβλημάτων.

14.3 Θεωρίες για τη φύση τουφωτός

Ένα από τα σκοτεινότερα αλλά και ελκυστικότεραθέματα που απασχόλησαν τον άνθρωπο ήταν και ηφύση του φωτός. Η έρευνα γύρω από το πρόβλημααυτό σύνδεσε μεγάλα ονόματα της επιστήμης. Πρώ-τος ο Ισαάκ Νεύτων (1643-1737) και στη συνέχειαο φυσικός Ολλανδός Κρίστιαν Χόυχενς (1629-1695)ανέπτυξαν θεωρίες που για πολλά χρόνια αντιμάχο-νταν. σε μεγάλο βαθμό. Το μεγάλο κύρος του πρώτουαπέτρεπε κάθε ένσταση ή άλλη πρόταση ακόμη καισυμβιβασμούς. Όταν όμως μια θεωρία δεν μπορεί ναδώσει λύσεις σε όλο το εύρος της τότε αυτή πάσχει.Έτσι κλονίζεται και παραχωρεί την θέση της σε άλλη.Αυτό συνέβη και με τη θεωρία του Νεύτωνα που δενμπόρεσε ν΄ αντέξει ελέγχους και παρατηρήσεις πουείχαν να κάνουν και από τις μετρήσεις της ταχύτηταςτου φωτός. Όμως το τελειωτικό κτύπημα δόθηκε απότον Γάλλο φυσικό Αυγουστίνο Φρενέλ (1788-1827)όταν ανακάλυψε το φαινόμενο της συμβολής ή αλ-ληλοτυπίας του φωτός όπου φως προστιθέμενο σεφως άλλοτε γεννά εντονότερο και άλλοτε ασθενέ-στερο ακόμη και σκότος. Έτσι σύμφωνα μ΄ αυτά τοφως χαρακτηρίζεται από κύματα και έτσι εδραιώ-θηκε η πεποίθηση της κυματικής φύσεως του φω-τός. Στη συνέχεια οι Φυσικοί προχώρησαν στην ερμη-νεία των φαινομένων της διάθλασης, της περίθλασηςκαι της πόλωσης του φωτός. Τότε όμως πρόβαλε μιαάλλη δυσκολία που αφορούσε τη φύση του μέσου ανπάλλεται και πως πάλλεται και διαδίδει το φως. Καιαυτή η δυσκολία παραμερίστηκε όταν ο Άγγλος φυ-σικός Τζέιμς Μάξγουελ απέδειξε θεωρητικά το 1870ότι τα φωτεινά κύματα είναι κύματα ηλεκτρομαγνη-τικά περιοδικώς μεταβλητά κατά χρόνο και τόπο καιότι στην ουσία το μέσο διάδοσης είναι το ίδιο τοκύμα, όπου πρακτικά η ηλεκτρική συνιστώσα ταξι-δεύει πάνω στη μαγνητική και αντίστροφα. Τέλοςόταν η θεωρία του Μάξγουελ επαληθεύτηκε στα πει-ράματα του Χάινριχ Χερτζ το 1888 δεν έμεινε πλέονκαμία αμφιβολία ότι τα κύματα του φωτός έχουν ηλε-κτρομαγνητική φύση.Έτσι είχαν τα πράγματα μέχρι το τέλος του αιώναόταν ξεπρόβαλε νέα δυσκολία ακολουθίας της τελευ-ταίας θωρίας που ήταν πιο έντονη και που αφορούσεένα φαινόμενο που ήταν αδύνατον να ερμηνεύσει ηκυματική. Ήταν το "φωτοηλεκτρικό" όπως ονομά-σθηκε. Παρατηρήθηκε δηλαδή πως όταν φωτεινή δέ-σμη μικρού μήκους κύματος προσπέσει σε μεταλλικήπλάκα αποσπώνται απ΄ αυτή ηλεκτρόνια και μάλιστααμέσως όσο ασθενές κι αν είναι το φως. Βέβαια για ν΄αποσπασθεί ένα ηλεκτόνιο απαιτείται κάποια ενέρ-γεια. Αν επομένως το φως είναι κύμα, που έχει το χα-ρακτηριστικό της συνέχειας, θα έπρεπε να πέρναγεκάποιος χρόνος μέχρι αυτό το ηλεκτρόνιο ν΄ απορ-ροφήσει ενέργεια για ν΄ αποσπασθεί λαμβανομένουυπ΄ όψη ότι η ταχύτητα των ηλεκτρονίων είναι ίδια

62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14. ΦΩΣ

όση απόσταση κι αν παρεμβάλλεται μεταξύ πηγήςκαι πετάσματος. Οι παρατηρήσεις αυτές έφεραν σεπολύ δύσκολη θέση τους φυσικούς. Πως να συμβι-βάσουν την θεωρία με την παρατήρηση; Έτσι αν ταπειράματα ήταν ορθα θα έπρεπε ν΄ αναζητηθεί άλληβάση της υφής του φωτός που να ερμηνεύει και τονέο πλέον παρατηρούμενο φαινόμενο. Στη δύσκοληαυτή θέση των Φυσικών στις 14 Δεκεμβρίου του 1900ο φυσικός και καθηγητής του Πανεπιστημίου του Βε-ρολίνου Μαξ Πλανκ (1858-1947) έκανε μια καταπλη-κτική ανακοίνωση που αποτέλεσε τη βάση της θεω-ρίας των κβάντα με την οποία και ανατράπηκε η μέ-χρι τότε αντίληψη περί της συνέχειας της ακτινοβο-λίας.Οι δηλώσεις αυτές του Πλανκ πράγματι συγκλόνι-σαν όπως ήταν επόμενο τους φυσικούς που την απο-δέχθηκαν στην αρχή με επιφυλάξεις και σκεπτικι-σμό. Στις επιφυλάξεις εκείνες που διέκοψαν τις πε-ραιτέρω έρευνες το 1905 ακούσθηκε η επιδοκιμα-στική φωνή του Αϊνστάιν που προχώρησε και σε πέρατων αρχικών θέσεων του Πλανκ και έδωσε την από-δειξη με την "κβαντική σύσταση του φωτός". Έτσιοι δισταγμοί υποχώρησαν και οι τότε φυσικοί εξοι-κειώθηκαν με την σύγχρονη αντίληψη. Με την ανά-πτυξη ακόμη της "μικροφυσικής" νέα ακόμη φαινό-μενα ανακαλύφθηκαν που ήταν εξηγήσιμα μεν με τηκυματική θεωρία αλλ΄ όμως με την κβαντική ερμη-νεύονταν καλλίτερα. Έτσι μέσα απ΄ αυτόν τον υπέ-ροχο δρόμο της έρευνας πραγματοποιείται η σύνθεσητης θεωρίας του Νεύτωνα και της κυματικής του Χό-υχενς, αφού το φωτόνιο του Πλανκ είναι κάτι και απότα δύο δηλαδή "σωμάτιο και κύμα".Ακολουθεί, πολύ συνοπτικά, η επιμέρους παράθεσητων παραπάνω θεωριών:

14.3.1 Θεωρία Newton

Η πρώτη θεωρία που εξηγούσε κάπως ικανοποιητικάορισμένα από τα φαινόμενα που έχουν σχέση με τοφως διατυπώθηκε από τον Ισαάκ Νεύτωνα ο οποίοςδεχόταν ότι τα φωτεινά σώματα εκπέμπουν σωματί-δια, τα οποία κινούνται ευθύγραμμα και με ταχύτηταίση με την ταχύτητα διάδοσης του φωτός. Τα σωμα-τίδια αυτά ανακλώνται στο μάτι και προκαλούν τηανάλογη αίσθηση, αντίληψη.

14.3.2 Θεωρία Huygens

Σε μεγάλη αντιπαράθεση της προηγούμενης θεωρίαςτην ίδια εποχή υπήρξε αυτή του Χόυχενς. Σύμφωναμε την θεωρία αυτή το φως αποστέλλεται από κύματακατά περιοδικές "διαταραχές" κάποιου υποθετικούμέσου. Εστίες των περιοδικών αυτών μεταβολών εί-ναι οι φωτεινές πηγές των οποίων τα μόρια βρίσκο-νται σε "ταχύτατη κραδασμική κίνηση" ενώ το υπο-θετικό μέσον δια του οποίου μεταδίδονται οι παλμι-

κές κινήσεις είναι ο "αιθέρας", ένα ελαστικό ακίνητοκαι αβαρές ρευστό με το οποίο πληρείται το σύμπαν.Ο αιθέρας αυτός φέρεται διάχυτος στο μεταξύ τωνουρανίων σωμάτων διάστημα, προκειμένου έτσι ναεξηγηθεί η εις το "κενό" διάδοση του φωτός αυτώντων ουρανίων σωμάτων.

14.3.3 Θεωρία του Maxwell

Σύμφωνα με την θεωρία αυτή που ονομάζεται και"ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Μάξγουελ" λαμβάνο-ντας ως βάση τη κυματική θεωρία του Χόυχεν, προ-τάθηκε ότι το φως είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματαπου ξεκινούν από φωτεινή πηγή. Η θεωρία αυτή επι-βεβαιώθηκε αργότερα με τα πειράματα που έκανε οΧερτζ.

14.3.4 Κβαντική θεωρία

Σύμφωνα με την θεωρία αυτή το φως ως ενέργειαηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου εκπέμπεται καιδιαδίδεται στο χώρο κατά στοιχειώδη ποσά (δηλαδήούτε συνέχεια ούτε ομοιόμορφα κατ΄ έκταση) που κα-λούνται κβάντα ενέργειας.

• Τα κβάντα ενέργειας που ανάγονται στο φωςονομάζονται φωτόνια.

• Δείτε επιμέρους άρθρο Κβαντική οπτική

14.4 Ταχύτητα φωτός

Γενικά σήμερα έχει γίνει αποδεκτή η ταχύτητα τουφωτός στο κενό ίση με 299.792,458 Km/sec.Σημειώνεται πως με την γενική θεωρία της σχετικό-τητας του Αϊνστάιν η ταχύτητα του φωτός είναι ηοριακή ταχύτητα στη Φύση και κανένα υλικό σώμαδεν μπορεί να υπερβεί αυτή. Επί πλέον , το υποθετικόεκείνο μέσον δια του οποίου μεταδίδεται το φως. Στηθέση εκείνου του ελαστικού και ακίνητου αιθέρα έχειαντιπαραταχθεί το χωροχρονικό συνεχές στις τέσ-σερις διαστάσεις μέσα στις οποίες διαδραματίζονταιόλα τα φαινόμενα.Για το ίδιο το φως που ταξιδεύει στο κενό δεν υφί-σταται η έννοια του χρόνου. Το ίδιο το φως δεν "κα-ταλαβαίνει" το χρόνο γιατί ταξιδεύει με τη μέγιστηταχύτητα και για το ίδιο ο χρόνος δεν περνά. Το μόνοπου «καταλαβαίνει» είναι πως ανταλλάσσει ενέργειαμεταξύ διαδοχικών σημείων. Η κάθε στιγμή "χρόνου"που βιώνει είναι μόνο η κάθε επόμενη ενεργειακήανταλλαγή που κάνει, αδιάφορα αν για εμάς έχει τα-ξιδέψει λίγα μόνο μέτρα από το σημείο που εκπέμ-φθηκε ή προέρχεται από κάποιο σημείο του σύμπα-

14.6. ΔΕΙΤΕ ΕΠΙΣΗΣ 63

ντος σε ένα ταξίδι (όπως το μετράμε εμείς) κάποιωνδισεκατομμυρίων ετών.

• Δείτε σχετικά ίδιο άρθρο ταχύτητα του φωτός.

14.5 Ανάλυση του φωτός

Όταν μια φωτεινή δέσμη λευκού φωτός συναντήσειτη διαχωριστική επιφάνεια δύο διαφανών μέσων θαπαρουσιάσει διάθλαση των φωτεινών της ακτίνων μεδιαφορετικές διευθύνσεις και διαφορετικά χρώματα.Αυτό το φαινόμενο μπορεί να παρατηρηθεί καλύτερααν η παράλληλη δέσμη του λευκού φωτός συναντή-σει ένα διαφανές πρίσμα. Επειδή αυτό παρουσιάζειδιαφορές στη τιμή του δείκτη διάθλασης για κάθεδιαφορετικό μήκος κύματος φωτεινής ακτίνας η αρ-χική δέσμη αναλύεται σε επιμέρους ομόχρωμες δέ-σμες με διαφορετικές διευθύνσεις. Αυτές οι διαφο-ρετικές κατά χρώμα και διεύθυνση ακτίνες αν στησυνέχεια προσπέσουν σε μια λευκή οθόνη (πέτασμα)θα παρουσιάσει μια έγχρωμη ταινία που ονομάζεται‘’’ορατό φάσμα’’’. Τα άκρα αυτής της ταινίας απολή-γουν με τα χρώματα κόκκινο και ιώδες. Η σειρά τωνχωμάτων αυτών είναι: Κόκκινο, κίτρινο, πράσινο,μπλε και ιώδες. Αν μια από αυτές τις αναδυόμενεςοδηγηθεί σε άλλο πρίσμα θα διαπιστωθεί ότι αυτήδεν θα αναλυθεί περαιτέρω αλλά το μόνο που θα υπο-στεί θα είναι να αλλάξει διεύθυνση. Τούτο σημαίνειότι τα φωτόνια της συγκεκριμένης δέσμης έχουν τηναυτή συχνότητα, δηλαδή το ίδιο μήκος κύματος.

• Την ανάλυση του φωτός ως φάσμα, εξετάζει μεειδικά όργανα η Φασματοσκοπία.

14.5.1 Ορισμοί

• Σύνθετο φως: ονομάζεται οποιοδήποτε φως πουαναλύεται σε χρώματα.

• Μονοχρωματικό φως, αντίθετα, ονομάζεταιεκείνο μιας φωτεινής δέσμης που δεν αναλύεταιόταν διέρχεται από ένα διαφανές πρίσμα.

• Φωταύγεια: ονομάζεται κάθε εκπομπή φωτόςπου όμως δεν οφείλεται στη μεγάλη θερμοκρα-σία της πηγής που την εκπέμπει.

• φθορισμός: ονομάζεται το φαινόμενο της εκπο-μπής φωτός από μια ουσία όταν αυτή διεγείρε-ται από άλλη φωτεινή ακτινοβολία.

• φωσφορισμός: ονομάζεται το φαινόμενο της πα-ράτασης εκπομπής φωτός από μια ουσία τηνοποία έχει πάψει να διεγείρει άλλη φωτεινήακτινοβολία.

Ο Φθορισμός (και τα είδη του), ο φωσφορισμός καιη φωτοτροπία αποτελούν τα φωτοφυσικά φαινόμενατα οποία και εξετάζει κατ΄ αντικείμενο έρευνας ηΦωτοχημεία.

14.5.2 Ανασύνθεση φωτός

Κάθε σύνθετο φως μπορεί να υποστεί ανασύνθεσηαπό τις συνιστώσες ακτίνες του. Αυτό μπορεί νασυμβεί όταν οι αναδυόμενες από ένα διαφανές πρί-σμα μονοχρωματικές φωτεινές ακτίνες προσπέσουνσε όμοιο ισότροπο πρίσμα σε αντίστροφη διάταξηοπότε εξερχόμενες του δεύτερου θα συγκεντρωθούνσε ένα σημείο σχηματίζοντας μια λευκή κηλίδα. Αντο αρχικό φως δεν ήταν λευκό αλλά κάποιο άλλο σύν-θετο, τότε η τελική κηλίδα θα έχει το αυτό χρώμα μετο αρχικό.Μια τέτοια ανασύνθεση λευκού φωτός μπορεί να γί-νει επίσης και με τον δίσκο του Νεύτωνα. Πρόκει-ται για ένα δίσκο που περιστρέφεται με μεγάλη τα-χύτητα και που είναι χρωματισμένος κατά τομείς μετα χρώματα του ορατού φάσματος σε ίδια σειρά χρω-μάτων. Μόνο που η επιφάνεια του κάθε χρωματιστούτομέα είναι ανάλογη της περιεκτικότητας των διαφό-ρων χρωμάτων στο λευκό φως. Όταν λοιπόν ο δίσκοςαυτός περιστρέφεται με ταχύτητα δημιουργείται στονοφθαλμό η εντύπωση του λευκού φωτός. Αυτό συμ-βαίνει διότι η εντύπωση του κάθε χρώματος παραμέ-νει στο μάτι για 1/16 του δευτερολέπτου. Όμως στοχρόνο αυτό συμβαίνει να έχουν παρέλθει, με την τα-χύτητα περιστροφής του δίσκου, όλα τα χρώματα .

14.6 Δείτε επίσης• Οπτικά όργανα

• Χρώμα

• Σωματιδιακή φυσική

• Τεφρώδες φως

Κεφάλαιο 15

Ενέργεια

Κάθε φυσικό σύστημα περιέχει (ή εναλλακτικά απο-θηκεύει) μία ποσότητα που ονομάζεται ενέργεια.Ενέργεια, συνεπώς, είναι η ικανότητα ενός σώματοςή συστήματος να παραγάγει έργο.Οποιαδήποτε μορφή δράσης από τα παιδικά παι-χνίδια μέχρι τη λειτουργία των μηχανών και από τομαγείρεμα τροφών μέχρι τη γραμμή παραγωγής στοεργοστάσιο προϋποθέτει κατανάλωση ενέργειας. Οιπράγματι πολυποίκιλες μορφές ενέργειας βρίσκονταιπίσω από την ασύλληπτη ποικιλία των φυσικών φαι-νομένων.Η ενέργεια με την οποία τροφοδοτείται ο πλανήτηςμας προέρχεται σχεδόν εξ ολοκλήρου από τον Ήλιο.Η ενέργεια χαρακτηρίζεται, τόσο στη θεωρία όσο καιστη πράξη, περισσότερο ως μια λογιστική έννοια, πουδίνει τη δυνατότητα πρόβλεψης της εξέλιξης ή τηςκίνησης ενός συστήματος. Ορίζεται σαν το ποσό τουέργου που απαιτείται προκειμένου το σύστημα ναπάει από μια αρχική κατάσταση σε μια τελική. Ακρι-βώς πόση ενέργεια περιέχεται σε ένα σύστημα μπο-ρεί να υπολογιστεί παίρνοντας το άθροισμα ή το ολο-κλήρωμα ενός αριθμού ειδικών εξισώσεων (όπως οιεξισώσεις Λαγκράνζ ή οι εξισώσεις Χάμιλτον), κα-θεμιά από τις οποίες δίνει την ενέργεια που έχει απο-θηκευτεί κατά έναν ιδιαίτερο τρόπο. Ανάλογα με τοντρόπο που έχει αποκτηθεί, ανταλλαχθεί ή αποθηκευ-τεί, μπορούμε να μιλήσουμε για πολλές μορφές ενέρ-γειας:

1. Μηχανική ενέργεια, που συνδυάζει την κινητικήκαι τη δυναμική.

2. Ηλεκτρομαγνητική ενέργεια, που συνδυάζει τηνηλεκτρική και τη φωτεινή ή ενέργεια ακτινοβο-λίας,

3. Πυρηνική ενέργεια

4. Θερμική ενέργεια

5. Χημική ενέργεια

Γενικά, η παρουσία της ενέργειας ανιχνεύεται απόέναν παρατηρητή κάθε φορά που υπάρχει αλλαγήστις ιδιότητες ενός αντικειμένου ή ενός συστήματος.

Η κυριότερη ιδιότητά της είναι ότι η συνολική ενέρ-γεια ενός απομονωμένου (κλειστού) συστήματος εί-ναι σταθερή, πρόταση που έχει αποδειχθεί από πλή-θος πειραμάτων και χαρακτηρίζεται ως μία από τιςπλέον θεμελιώδεις αρχές διατήρησης της φυσικής.Πλέον, η συζήτηση για την ενέργεια έχει πάρειμια διαφορετική μορφή, για τις Ανανεώσιμες Πη-γές Ενέργειας (ΑΠΕ), το Περιβάλλον καθώς και τηνΑειφόρο ανάπτυξη.

15.1 Μέτρηση της Ενέργειας

• Κύρια μονάδα μέτρησης της Ενέργειας, Θερμό-τητας, Έργου στο SI είναι το τζάουλ (J),

Ισχύει J = Ν * m δηλ 1 Joule = 1 Newton * 1 Meter.

15.1.1 Κινητική ενέργεια

Κινητική ενέργεια, είναι η ενέργεια που έχει ένασώμα όταν κινείται και αναφέρεται στην ικανότητάτου να παράγει έργο και εξαρτάται από τους παρα-κάτω παράγοντες: τη μάζα και την ταχύτητα ενός κι-νούμενου σώματος.

15.1.2 Δυναμική ενέργεια

Ως δυναμική ενέργεια ορίζεται η ενέργεια που κα-τέχει ένα σώμα λόγω της θέσεως ή της κατάστασήςτου, είναι δηλαδή η δυνατότητα του σώματος να πα-ράγει έργο επειδή βρίσκεται μέσα σε κάποιο πεδίοδυνάμεων. Συγκεκριμένα, η δυναμική ενέργεια δια-κρίνεται σε ενέργεια θέσεως (π.χ. ένα σώμα σε πε-δίο βαρύτητας που έχει τη δυνατότητα να κινηθείσε χαμηλότερη θέση παράγοντας έργο) και ενέργειαμορφής η αλλιως παραμορφωσης, που εμφανίζεταιόταν συστρέφουμε, συμπιέζουμε, τεντώνουμε ή λυγί-ζουμε ένα υλικό αλλάζοντας τη φυσική του μορφή(π.χ. το παραμορφωμένο ελατήριο ή λάστιχο). Στηνπερίπτωση αυτή, το σώμα μπορεί να παράγει έργοεπανερχόμενο στη "φυσική" του μορφή..

64

15.1. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 65

Στην περίπτωση ενός ομογενούς δυναμικού πεδίου,δηλαδή ενός πεδίου όπου η δύναμη είναι σταθερή σεόλη την έκτασή του, η δυναμική ενέργεια ενός σώμα-τος ορίζεται ως το γινόμενο της δύναμης που ασκεί-ται επάνω του επί την απόστασή του από την περιοχήτου πεδίου, όπου θεωρούμε συμβατικά ότι η δυνα-μική ενέργεια έχει μηδενική τιμή:Eδυν = F · rόπου F = δύναμη του πεδίου που ασκείται στο σώμα,r = απόσταση από το σημείο με μηδενική δυναμικήενέργεια. Εάν το πεδίο δεν είναι ομογενές, δηλαδήη δύναμη μεταβάλλεται κατά μέτρο και φορά απόσημείο σε σημείο, ο παραπάνω ορισμός ισχύει μόνοτοπικά, δηλαδή μας δίνει τη μεταβολή της δυναμι-κής ενέργειας για μια απειροστή μετακίνηση μέσαστο πεδίο, κατά την οποία η δύναμη είναι περίπουσταθερή. Η συνολική μεταβολή της δυν. ενέργειαςδίνεται από το άθροισμα τέτοιων απειροστών μετα-τοπίσεων (ολοκλήρωμα) μεταξύ δύο θέσεων (από τιςοποίες η μία μπορεί να είναι το σημείο όπου ορίσαμεμηδενική τη δυναμική ενέργεια). Για να έχει νόημα ηδυναμική ενέργεια, πρέπει ο παραπάνω υπολογισμόςνα μην εξαρτάται από τη διαδρομή που ακολουθή-σαμε μεταξύ των δύο σημείων. Ένα δυναμικό πεδίομε την ιδιότητα αυτή ονομάζεται συντηρητικό ή δια-τηρητικό.Η Κινητική και η Δυναμική ενέργεια θεωρούνται ωςοι δύο μορφές της Μηχανικής ενέργειας. Κατά την κί-νηση ενός σώματος ή φορτίου σε συντηρητικό πεδίοδυνάμεων, και εφόσον δεν υπάρχουν τριβές, η δυνα-μική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια καιτο αντίστροφο, το άθροισμά τους όμως είναι πάντασταθερό και ίσο με τη μηχανική ενέργεια που αρχικάείχε το σώμα.Δυναμική είναι η ενέργεια που έχουν τασώματα, λόγω της κατάστασής τους ή της θέσης τους.Δυναμική είναι η ενέργεια του βέλους σε τεντωμένοτόξο, του συμπιεσμένου ελατηρίου αλλά και του νε-ρού της λίμνης ή της πέτρας που βρίσκεται σε μεγάλουψόμετρο.

15.1.3 Πυρηνική ενέργεια ή Ατομικήενέργεια

Ονομάζεται η ενέργεια που απελευθερώνεται ότανμετασχηματίζονται ατομικοί πυρήνες. Είναι δηλαδήη δυναμική ενέργεια που είναι εγκλεισμένη στουςπυρήνες των ατόμων λόγω της αλληλεπίδρασης τωνσωματιδίων που τα συνιστούν. Η πυρηνική ενέρ-γεια απελευθερώνεται κατά τη σχάση ή σύντηξη τωνπυρήνων και εφόσον οι πυρηνικές αντιδράσεις εί-ναι ελεγχόμενες (όπως συμβαίνει στην καρδιά ενόςπυρηνικού αντιδραστήρα) μπορεί να χρησιμοποιηθείγια να καλύψει ενεργειακές ανάγκες.

15.1.4 Θερμική ενέργεια

Η θερμική ενέργεια, το σύνολο δηλαδή τηςκινητικής ενέργειας των σωματιδίων που συγκρο-τούν τα υλικά σώματα, καθώς αυτά κινούνται στοεσωτερικό τους. Με τον όρο θερμότητα εννοούμεειδικά την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμαυψηλής θερμοκρασίας σε άλλο με χαμηλότερη θερ-μοκρασία, με αποτέλεσμα να αυξάνεται η κινητικήενέργεια των σωματιδίων του.Η θερμική ενέργειαμπορεί να είναι αποτέλεσμα της ηλιακής ενέργειας.

15.1.5 Ηλεκτρική ενέργεια

Η ηλεκτρική ενέργεια, που αναφέρεται στην κινητικήενέργεια των κινούμενων ηλεκτρονίων (ηλεκτρικόρεύμα), λόγω της ύπαρξης διαφοράς δυναμικού σταάκρα ενός αγωγού.

15.1.6 Χημική ενέργεια

Η χημική ενέργεια, το σύνολο της δυναμικής ενέρ-γειας που απαιτήθηκε για τη συγκρότηση μορίων χη-μικών ουσιών από διάφορα άτομα, κάτω από την αλ-ληλεπίδραση ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Η χη-μική ενέργεια αποδίδεται συνήθως ως θερμική ή ηλε-κτρική, όταν τα μόρια διασπώνται και πάλι σε άτομαή μετασχηματίζεται στους οργανισμούς σε θερμικήκαι κινητική, με βιολογικούς μηχανισμούς, και ονο-μάζεται ζωική ενέργεια.

15.1.7 Ανανεώσιμες πηγές ενέργειας

Όσον αφορά στους φυσικούς πόρους - πηγές πουχρησιμοποιούμε για να την αποκτήσουμε, η ενέργειαδιακρίνεται σε ανανεώσιμη και μη ανανεώσιμη ήσυμβατική. Οι Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας(ΑΠΕ)είναι οι παρακάτω :

• Ηλιακή ενέργεια

• Αιολική ενέργεια

• Γεωθερμική ενέργεια

• Υδροηλεκτρική ενέργεια

• Βιομάζα

• Ηλεκτρομαγνητική ενέργεια

Οι μη ανανεώσιμες ή Συμβατικές προέρχονται απόορυκτά καύσιμα τα οποία διακρίνονται σε:

• Στερεά (άνθρακας)

• Υγρά (πετρέλαιο)

66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15. ΕΝΕΡΓΕΙΑ

• Αέρια (φυσικό αέριο)

Στις μη ανανεώσιμες ανήκει και η Πυρηνική ενέρ-γεια, καθότι για την παραγωγή της καίμε το ορυκτόκαύσιμο Ουράνιο 235 ή το τεχνητό Πλουτώνιο 238ή άλλα ασταθή στοιχεία, τα οποία μετατρέπονται σεελαφρύτερα στοιχεία.

15.2 Βιβλιογραφία-Πηγές• Tong David, Classical Dynamics, University of

Cambridge, Cambridge CB3 OBA, UK, (2005).

Mέρος των πληροφοριών προέρχεται από την πηγή:

• Υπουργείο Εθνικής Παιδείας καιΘρησκευμάτων-© Παιδαγωγικό Ινστιτούτο

Εκπαιδευτικό Σχολικό Σύγγραμμα-Φυσική Γ'Γυμνασίου-Έτος 2001 Διδακτικά Πακέτα ΦυσικήςΓυμνασίου

Κεφάλαιο 16

Γενική θεωρία της Σχετικότητας

Η Γενική θεωρία της Σχετικότητας ή γενική σχε-τικότητα είναι η θεωρία βαρύτητας που προτάθηκεαπό τον Άλμπερτ Αϊνστάιν, και η οποία περιγρά-φει τη βαρυτική δύναμη μέσω των καμπυλώσεων τουχωροχρόνου παρουσία μάζας.

To δισδιάστατο ανάλογο παραμόρφωσης του χωροχρόνου.Η παρουσία μάζας αλλάζει τη γεωμετρία του χωροχρόνου,η οποία ερμηνεύεται ως βαρύτητα

Βασική αρχή της θεωρίας είναι η ισοδυναμία των επι-ταχυνόμενων συστημάτων αναφοράς με συστήματαπου ευρίσκονται εντός βαρυτικού πεδίου.Τον Νοέμβριο του 1915, ο Αϊνστάιν παρουσίασε τηθεωρία της Γενικής Σχετικότητας σε μια σειρά δια-λέξεων ενώπιον της Πρωσικής Ακαδημίας Επιστη-μών. Η τελευταία διάλεξη προκάλεσε αναστάτωσηστον επιστημονικό κόσμο, καθώς ο Αϊνστάιν παρου-σίασε μια θεωρία που αντικαθιστούσε την εξήγησητου Ισαάκ Νεύτωνα για τη βαρύτητα. Σύμφωνα με τηθεωρία αυτή, η βαρύτητα δεν θεωρείται ως το απο-τέλεσμα μιας δύναμης, αλλά οφείλεται στην καμπύ-λωση του χωροχρόνου, η οποία προκαλείται από τηνπεριεχόμενη στον χωρόχρονο μάζα και ενέργεια.

16.1 Ιστορικά Στοιχεία

Σύντομα μετά τη δημοσίευση της ειδικής θεωρίαςτης σχετικότητας το 1905, ο Αϊνστάιν προσπάθησε ναβρει τρόπο για το πώς να συμπεριλάβει τη βαρύτηταστο νέο σχετικιστικό πλαίσιο του. Το 1907, ένα απλόνοητικό πείραμα που περιλάμβανε έναν παρατηρητήσε ελεύθερη πτώση, ήταν η απαρχή για την οκταετήέρευνά του πάνω στη σχετικιστική θεωρία της βαρύ-

τητας. Μετά από μία πληθώρα λανθασμένων εκκινή-σεων, η εργασία του κορυφώθηκε με την παρουσίασητων Πεδιακών Εξισώσεων του Αϊνστάιν στην Πρω-σική Ακαδημία Επιστημών το Νοέμβριο του 1915.Οι εξισώσεις αυτές προσδιορίζουν τον τρόπο με τονοποίο η γεωμετρία του χώρου και του χρόνου επηρε-άζεται από την ύπαρξη ύλης και ακτινοβολίας.[1]

Οι πεδιακές εξισώσεις του Αϊνστάιν είναι μη γραμμι-κές και πολύ δύσκολο να επιλυθούν. Ο Αϊνστάιν χρη-σιμοποίησε προσεγγιστικές μεθόδους στον υπολογι-σμό των αρχικών προβλέψεων της θεωρίας. Αλλάτο 1916, ο αστροφυσικός Karl Schwarzschild βρήκετην πρώτη μη τετριμμένη ακριβή λύση των εξι-σώσεων του Αϊνστάιν, την επονομαζόμενη μετρικήSchwarzschild. Η λύση αυτή έθεσε τα θεμέλια γιατην περιγραφή των τελικών σταδίων της βαρυτικήςκατάρρευσης.Την ίδια χρονιά, έγιναν τα πρώτα βή-ματα προς τη γενίκευση της λύσης του Schwarzschildπρος τα ηλεκτρικά φορτισμένα αντικείμενα,γεγονόςπου οδήγησε στην λύση Reissner–Nordström, η οποίατώρα είναι συνδεδεμένη με ηλεκτρικά φορτισμένεςμαύρες τρύπες.[2] Το 1917, ο Αϊνστάιν εφάρμοσε τηθεωρία του στο σύμπαν σαν ολότητα, ανοίγοντας τοπεδίο της σχετικιστικής κοσμολογίας. Από τη σύγ-χρονη σκοπιά, θεώρησε ένα στατικό σύμπαν, εισάγο-ντας μία νέα παράμετρο στις αρχικές του πεδιακέςεξισώσεις-την κοσμική σταθερά-για να αναπαράγειτην "παρατήρηση" αυτή.[3] Μέχρι το 1929, παρ' όλααυτά, η δουλεία του Hubble και άλλων είχαν αποδεί-ξει ότι το σύμπαν μας επεκτείνεται. Αυτό περιγρά-φεται άμεσα από τις λύσεις του Friedmann, οι οποίεςβρέθηκαν το 1922 και σε αυτές δεν εμφανίζεται ηκοσμολογική σταθερά. Ο Lemaître χρησιμοποίησε τιςεξισώσεις αυτές για να διατυπώσει την αρχική μορφήτων μοντέλων της Μεγάλης Έκρηξης (Big Bang), σύμ-φωνα με τα οποία το σύμπαν εξελίχθηκε από μία ζε-στή και πυκνή κατάσταση.[4] Ο Αϊνστάιν αργότεραχαρακτήρισε την κοσμολογική σταθερά ως το μεγα-λύτερο σφάλμα της ζωής του.[5]

Εκείνη την περίοδο, η γενική σχετικότητα ήταν απότις πιο περίεργες μεταξύ των υπολοίπων φυσικώνθεωριών. Προφανώς, ήταν ανώτερη από τη Νευ-τώνεια βαρύτητα, συμφωνούσε με την ειδική σχε-τικότητα και ευθυνόταν για αρκετά φαινόμενα τα

67

68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16. ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

οποία η Νευτώνεια θεωρία αδυνατούσε να εξηγή-σει. Ο ίδιος ο Αϊνστάιν έδειξε το 1915 πώς η θεωρίατου εξηγούσε την ανώμαλη επιπρόσθετη προήγησητου περιηλίου του Ερμή χωρίς αυθαίρετες παραμέ-τρους(“fudge factors”).[6] Όμοια, το 1919 μία απο-στολή με επικεφαλής τον Eddington επιβεβαίωσε τηνπρόβλεψη της γενικής σχετικότητας για την εκτροπήτου αστρικού φωτός από τον Ήλιο κατά τη διάρ-κεια της ολικής έκλειψης του Ηλίου στις 29 Μαΐουτο 1919,[7] κάνοντας τον Αϊνστάιν άμεσα διάσημο.[8]

Ωστόσο, η θεωρία εντάχθηκε στο κύριο ρεύμα τηςθεωρητικής φυσικής και της αστροφυσικής μόνο μετις εξελίξεις μεταξύ του 1960 και του 1975, η οποίαείναι τώρα γνωστή ως η χρυσή εποχή της γενικήςσχετικότητας.[9] Οι φυσικοί άρχισαν να κατανοούντην έννοια της μαύρης τρύπας, και να αναγνωρίζουνως κβάζαρ σαν μία αστροφυσική έκφανση.[10] Ακόμηπιο ακριβείς ηλιακές δοκιμές επιβεβαίωσαν την προ-βλεπτική ικανότητα της θεωρίας, και πλέον η σχε-τικιστική κοσμολογία επιδεχόταν άμεσες παρατηρη-σιακές δοκιμές.[11]

16.2 Από την κλασική μηχανικήστη γενική σχετικότητα

Η γενική σχετικότητα γίνεται αντιληπτή μέσω τηςεξέτασης των ομοιοτήτων και των αποκλίσεων τηςμε την κλασική φυσική. Το πρώτο βήμα είναι η συ-νειδητοποίηση ότι η κλασική μηχανική και ο νόμοςτου Νεύτωνα για τη βαρύτητα επιδέχονται γεωμε-τρική περιγραφή. Ο συνδυασμός αυτή της περιγρα-φής με τους νόμους της ειδικής σχετικότητας οδη-γούν σε πειραματική απόδειξη της γενικής θεωρίαςτης σχετικότητας.[12]

16.3 Γεωμετρία της ΝευτώνειαςΒαρύτητας

Η βάση της κλασσικής μηχανικής αποτελείται απότη θεωρία ότι η κίνηση ενός σώματος μπορεί να πε-ριγραφεί από τον συνδυασμό των ελεύθερων (αδρα-νειακών) κινήσεων του και των αποκλίσεων τουαπό τις ελεύθερες αυτές κινήσεις. Τέτοιες αποκλί-σεις προκαλούνται από τις εξωτερικές δυνάμεις πουασκούνται στο σώμα, όπως περιγράφει ο δεύτεροςνόμος του Νεύτωνα για την κίνηση, ο οποίος αναφέ-ρει ότι η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένασώμα ισούται με το γινόμενο της μάζας του σώματοςκαι της επιτάχυνσης του. Οι αδρανειακές κινήσειςσχετίζονται άμεσα με τη γεωμετρία του χώρου καιτου χρόνου (χωροχρόνου): Στα τυποποιημένα συστή-ματα αναφοράς της κλασσικής μηχανικής, η ελεύ-θερη κίνηση των αντικειμένων γίνεται με σταθερήταχύτητα σε ευθείες γραμμές. Στο σύγχρονο ιδίωμα,

οι τροχιές κίνησης των ελεύθερων σωμάτων είναι γε-ωδαισιακές, ευθείες κοσμικές γραμμές σε καμπύλοχωροχρόνο.Αντίστροφα, θα μπορούσε κανείς να αναμένει ότιοι αδρανειακές κινήσεις, όταν προσδιοριστούν απότην παρατήρηση της πραγματικής κίνησης των σω-μάτων και λαμβάνοντας υπόψιν τις εξωτερικές δυ-νάμεις (όπως ηλεκτρομαγνητισμού ή τριβής ), μπο-ρούν να χρησιμοποιηθούν για να καθοριστεί η γεωμε-τρία του χώρου, καθώς και μία συντεταγμένη χρόνου.Ωστόσο, υπάρχει μια ασάφεια όταν η βαρύτητα μπαί-νει στο παιχνίδι. Σύμφωνα με το νόμο της βαρύτηταςτου Νεύτωνα, αλλά και σύμφωνα με πιστοποιημέναανεξάρτητα πειράματα, όπως αυτό της Eötvös καιτων διαδόχων του (βλ. Eötvös πείραμα ), υπάρχει μιακαθολικότητα της ελεύθερης πτώσης (επίσης γνωστήως αδύναμη αρχή της ισοδυναμίας, ή καθολική ισό-τητα των αδρανειακών και παθητικών -βαρυτικώνμαζών): η τροχιά ενός σώματος σε ελεύθερη πτώσηεξαρτάται μόνο από τη θέση του και την αρχική τα-χύτητα, και όχι από οποιαδήποτε από τις ιδιότητεςτου υλικού του.[13] Μία απλοποιημένη εκδοχή αυτήςτης διαπίστωσης είναι ενσωματωμένη στο πείραματου Einstein με τον ανελκυστήρα: για έναν παρατη-ρητή σε ένα μικρό κλειστό χώρο, είναι αδύνατο νααποφασίσει, με τη χαρτογράφηση της πορείας ενόςσώματος, όπως μία μπάλα σε πτώση, αν το δωμάτιοείναι σε κατάσταση ηρεμίας σε ένα βαρυτικό πεδίο,ή στο διάστημα πάνω σε ένα επιταχυνόμενο πυραύλοπου δημιουργεί μια δύναμη ίση με τη βαρύτητα.Με δεδομένη την οικουμενικότητα της ελεύθερηςπτώσης, δεν υπάρχει αισθητή διαφορά μεταξύ τηςαδρανειακής κίνησης και της κίνησης κάτω από τηνεπίδραση βαρυτικής δύναμης. Αυτό υποδηλώνει τονορισμό μιας νέας κατηγορίας αδρανειακής κίνησης,που περιλαμβάνει τα αντικείμενα σε ελεύθερη πτώσηυπό την επίδραση της βαρύτητας. Αυτή η νέα κα-τηγορία προτιμώμενων κινήσεων, επίσης, ορίζει τηγεωμετρία του χώρου και του χρόνου-σε μαθηματι-κούς όρους, είναι η γεωδαιτική κίνηση η οποία σχε-τίζεται με μια συγκεκριμένη γεωμετρική σύνδεση πουεξαρτάται από την κλίση του βαρυτικού δυναμικού.Το διάστημα, σε αυτή την κατασκευή, εξακολουθείνα έχει τη συνήθη Ευκλείδεια γεωμετρία. Πάντως, οχωροχρόνος ως σύνολο είναι πιο περίπλοκος. Όπωςμπορεί να αποδειχθεί με τη χρήση απλών πειραμά-των σκέψης που ασχολούνται με τις τροχιές σωμα-τιδίων σε ελεύθερη πτώση, το αποτέλεσμα της με-ταφοράς διανυσμάτων χωροχρόνου που μπορούν ναδηλώσουν την ταχύτητα ενός σωματιδίου, θα ποικί-λει ανάλογα με τροχιά του σωματιδίου. Με μαθημα-τικούς όρους, η Νευτώνεια σύνδεση δεν είναι ολο-κληρώσιμη. Από αυτό, μπορεί κανείς να συμπερά-νει ότι ο χωροχρόνος είναι καμπύλος. Το αποτέλε-σμα είναι μια γεωμετρική χάραξη της νευτώνειας βα-ρύτητας χρησιμοποιώντας μόνο έννοιες συναλλοίω-σης, δηλαδή μια περιγραφή η οποία ισχύει σε οποιο-

16.5. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΑΪΝΣΤΑΙΝ 69

δήποτε επιθυμητό σύστημα συντεταγμένων. Σε αυ-τήν την γεωμετρική περιγραφή, τα παλιρροϊκά φαι-νόμενα σχετίζονται με την παράγωγο της σύνδεσης,που δείχνει το πώς η τροποποιημένη γεωμετρία προ-καλείται από την παρουσία μάζας.

16.4 Σχετικιστική Γενίκευση

Χρόνος

ΧώροςAA

BB

CC

Κώνος φωτός

Όσο ενδιαφέρουσα από γεωμετρική σκοπιά μπορείνα είναι η νευτώνεια βαρύτητα, η βάση της η κλασικήμηχανική, είναι απλώς μια περιοριστική περίπτωσητης (ειδικής) σχετικιστικής μηχανικής (παράδοξοτου Μπέντλεϊ). Στη γλώσσα της συμμετρίας: εκείόπου η βαρύτητα μπορεί να αγνοηθεί, φυσική είναιπερισσότερο η αναλλοίωτη του Lorentz στην ειδικήσχετικότητα παρά η αναλλοίωτη του Γαλιλαίου στηνκλασική μηχανική. Οι διαφορές μεταξύ των δύο γί-νονται σημαντικές όταν ασχολούμαστε με ταχύτητεςπου προσεγγίζουν την ταχύτητα του φωτός, και μεφαινόμενα υψηλής ενέργειας.Με τη συμμετρία του Lorentz, επιπλέον δομές μπαί-νουν στο παιχνίδι. Προσδιορίζονται από το σύνολοτων κώνων φωτός (βλέπε εικόνα στα αριστερά). Οικώνοι φωτός ορίζουν ένα causal structure: για κάθεενδεχόμενο A, υπάρχει ένα σύνολο ενδεχομένων ταοποία μπορούν είτε να επηρεάσουν είτε να επηρεα-

στούν από το Α μέσω σημάτων είτε αλληλεπιδράσεωντα οποία δε χρειάζεται να ταξιδέψουν με ταχύτηταμεγαλύτερη από αυτή του φωτός. (όπως το ενδεχό-μενο Β στην εικόνα), και ένα σύνολο ενδεχομένων γιατα οποία μια τέτοια επίδραση είναι αδύνατη (όπωςτο ενδεχόμενο C στην εικόνα). Τα σύνολα αυτά εί-ναι ανεξάρτητα από τον παρατηρητή.[14][15] Σε συν-δυασμό με το ίχνος στον 4-διάστατο χωροχρόνο τηςελεύθερης πτώσης σωματιδίων, οι κώνοι φωτός μπο-ρούν να χρησιμοποιηθούν για την ανακατασκευή τηςημι-Ριμάννιας μετρικής του χωροχρόνου, σε τουλά-χιστον πάνω έναν θετικό παράγοντα κοσμικής κλί-μακας. Με μαθηματικούς όρους, αυτό καθορίζει μιασύμμορφη δομή.[16]

Η ειδική σχετικότητα ορίζεται σε απουσία βαρύ-τητας, οπότε για πρακτικές εφαρμογές, είναι κα-τάλληλο μοντέλο σε περιπτώσεις όπου η βαρύτηταμπορεί να αγνοηθεί. Επαναφέροντας τη βαρύτηταστο παιχνίδι, και υποθέτοντας την καθολικότητα τηςελεύθερης πτώσης, μία ανάλογη αιτιολογία όπως καιστην προηγούμενη ενότητα ισχύει: δεν υπάρχουν πα-γκόσμια αδρανειακά συστήματα. Αντ' αυτού υπάρ-χουν κατά προσέγγιση αδρανειακά συστήματα ταοποία κινούνται παράλληλα με σωματίδια τα οποίαεκτελούν ελεύθερη πτώση. Στη γλώσσα του χωροχρό-νου: οι χρονικές ευθείες που ορίζουν τα αδρανειακάσυστήματα στα οποία δεν υπάρχει βαρύτητα μετα-τρέπονται σε γραμμές οι οποίες είναι καμπυλωμένεςη μία προς την άλλη, γεγονός που υποδηλώνει ότι ησυμπερίληψη της βαρύτητας απαιτεί μια αλλαγή στηγεωμετρία του χωροχρόνου.[17][18]

16.5 Εξισώσεις του Αϊνστάιν

Έχοντας διατυπώσει την σχετικιστική, γεωμετρικήέκδοση των αποτελεσμάτων της βαρύτητας, το ζή-τημα της προέλευσης της παραμένει. Στη νευτώνειαβαρύτητα, η πηγή είναι η μάζα. Στην ειδική θεωρίατης σχετικότητας, η μάζα αποδεικνύεται ότι είναι μέ-ρος μιας γενικότερης ποσότητας που ονομάζεται τα-νυστής ενέργειας-ορμής, που περιλαμβάνει τόσο τηνενέργεια και την πυκνότητα ορμής καθώς και το άγ-χος (δηλαδή, την πίεση και την διάτμηση).[19][20][21]

Χρησιμοποιώντας την αρχή της ισοδυναμίας, αυτόςο τανυστής γενικεύεται εύκολα σε καμπύλο χωρό-χρονο. Αντλώντας επιπλέον την αναλογία με γεωμε-τρικά νευτώνεια βαρύτητα, είναι φυσικό να υποθέ-σουμε ότι η εξίσωση πεδίου για τη βαρύτητα σχε-τίζεται με τον τανυστή Ricci, ο οποίος περιγράφειμια συγκεκριμένη κατηγορία παλιρροιακών φαινο-μένων: τη μεταβολή του όγκου για ένα μικρό σύν-νεφο των σωματιδίων που είναι αρχικά σε κατά-σταση ηρεμίας, και στη συνέχεια πέφτουν ελεύθερα.Στην ειδική θεωρία της σχετικότητας, η διατήρηση

70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16. ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

της ενέργειας-ορμής αντιστοιχεί στη δήλωση ότι ηενέργεια-ορμή είναι τανυστής ελεύθερης απόκλισης.Αυτή η φόρμουλα, επίσης, είναι εύκολα γενικευ-μένη σε καμπύλες χωροχρόνου με την αντικατάστασητων μερικών παραγώγων με καμπύλες-πολλαπλώνομολόγων τους, συναλλοίωτα παράγωγα μελετήθη-καν στη διαφορική γεωμετρία.Με την πρόσθετη αυτήκατάσταση-η συναλλοίωτη απόκλιση του τανυστήενέργειας-ορμής, και ως εκ τούτου του ό,τι είναι στηνάλλη πλευρά της εξίσωσης, είναι μηδέν-το απλού-στερο σύνολο εξισώσεων είναι αυτές που ονομάζο-νται (πεδίο) εξισώσεις του Einstein:

Rab −1

2Rgab =

8πG

c4Tab.

Στην αριστερή πλευρά είναι ο τανυστής Einstein,έναςειδικός χωρίς απόκλιση συνδυασμός του τανυστήRicci και του μετρικού. Ειδικότερα,

R = Rcdgcd

είναι η μονοδιάστατη καμπυλότητα. Ο τανυστήςRicci από μόνος του σχετίζεται με τον γενικότερο τα-νυστή καμπυλότητας Riemann, όπως

Rab = Rdadb.

Στη δεξιά πλευρά, Tab είναι ο τανυστής ενέργειας-ορμής. Όλοι οι τανυστές είναι γραμμένοι σε αφηρη-μένο συμβολικό δείκτη. [30]Συνδυάζοντας την πρό-βλεψη της θεωρίας με τα παρατηρήσιμα αποτελέ-σματα για τις πλανητικές τροχιές (ή, ισοδύναμα,εξασφαλίζοντας ότι η αδύναμη-βαρύτητα, χαμηλό-όριο ταχύτητας είναι νευτώνεια μηχανική), η στα-θερά αναλογίας μπορεί να καθοριστεί ως κ = 8πG/c4,με G σταθερά βαρύτητας και c η ταχύτητα τουφωτός.[22] Όταν δεν υπάρχει ύλη, έτσι ώστε ο τανυ-στής ενέργειας-ορμης να εξαφανίζεται, το αποτέλε-σμα είναι οι κενές εξισώσεις του Αϊνστάιν.Υπάρχουν εναλλακτικές λύσεις για τη γενική σχετι-κότητα που στηρίζονται πάνω στις ίδιες εγκαταστά-σεις,που περιλαμβάνουν πρόσθετους κανόνες και /ή περιορισμούς, που οδηγούν σε διαφορετικές εξι-σώσεις πεδίου. Παραδείγματα είναι η Brans-Dickeθεωρία, ο τηλεπαραλληλισμός και η Einstein-Cartanθεωρία.[23]

16.6 Ορισμός και βασικές εφαρ-μογές

Η παραγωγή που περιγράφεται στην προηγούμενηενότητα περιέχει όλες τις πληροφορίες που απαιτού-νται για τον καθορισμό της γενικής σχετικότητας,περιγράφουν βασικές ιδιότητες της, και αντιμετωπί-ζουν ένα ζήτημα ζωτικής σημασίας στη φυσική, δη-λαδή το πώς η θεωρία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ωςμοντέλο για την οικοδόμηση.

16.7 Ορισμός και βασικές ιδιότη-τες

Η γενική σχετικότητα είναι μια μετρική θεωρία τηςβαρύτητας. Στον πυρήνα της είναι οι εξισώσεις τουΑϊνστάιν, που περιγράφουν τη σχέση μεταξύ τηςγεωμετρίας των τεσσάρων διαστάσεων, την ψευδο-Riemann πολλαπλότητα που εκπροσωπεί τον χωρο-χρόνο, και την ενέργεια-ορμή που περιέχονται σεαυτό το χωροχρόνο.[24][25] Φαινόμενα που στην κλα-σική μηχανική αποδίδονται στη δράση της δύναμηςτης βαρύτητας (όπως η ελεύθερη πτώση, τροχιακήκίνηση, και πορείες διαστημόπλοιων), αντιστοιχούνσε αδρανειακή κίνηση μέσα σε μια κυρτή γεωμε-τρία του χωροχρόνου στη γενική σχετικότητα, δενυπάρχει βαρυτική δύναμη εκτροπής αντικεiμένωναπό τις φυσικές, ευθείες διαδρομές τους. Αντ'αυτού,η βαρύτητα αντιστοιχεί σε μεταβολές στις ιδιότη-τες του χώρου και του χρόνου, το οποίο με τη σειράτου αλλάζει τις πιο ευθείες-πιθανές διαδρομές πουτα αντικείμενα θα ακολουθήσουν φυσικά.[34] Η κα-μπυλότητα είναι, με τη σειρά της, που προκαλείταιαπό την ενέργεια-ορμής της ύλης.Παραφράζονταςτον σχετικιστική John Archibald Wheeler, ο χωροχρό-νος λέει στην ύλη πως να κινηθεί.Η ύλη λέει στονχωροχρόνο πώς να καμπυλωθεί.[26] Ενώ η γενικήσχετικότητα αντικαθιστά το βαθμωτό δυναμικό τηςβαρύτητας της κλασικής φυσικής από ένα συμμε-τρικό βαθμίδας-δύο τανυστή, ο τελευταίος μειώνειτην πρώτη, σε περιορισμένες περιπτώσεις. Για ταασθενή βαρυτικά πεδία και αργά σε ταχύτητα σεσχέση με την ταχύτητα του φωτός, οι προβλέψεις τηςθεωρίας συγκλίνουν με εκείνα του νόμου του Νεύ-τωνα της παγκόσμιας έλξης. Αφού είναι κατασκευα-σμένη με τανυστές, η γενική σχετικότητα παρουσιά-ζει γενική συνδιακύμανση:οι νόμοι της-και οι περαι-τέρω νόμοι που διατυπώνονται στο πλαίσιο της γενι-κής σχετικότητας-λαμβάνουν την ίδια μορφή σε όλατα συστήματα συντεταγμένων.[27] Επιπλέον, η θεω-ρία δεν περιέχει κανένα αναλλοίωτο γεωμετρικά δο-μικό υπόβαθρο, δηλαδή είναι ανεξάρτητο υπόβαθρο.Ικανοποιεί έτσι μια πιο αυστηρή γενική αρχή της σχε-τικότητας, δηλαδή ότι οι νόμοι της φυσικής είναι οιίδιοι για όλους τους παρατηρητές.[38] Σε τοπικό επί-πεδο, όπως εκφράζεται στην αρχή της ισοδυναμίας,ο χωροχρόνος είναι Minkowskian, και οι νόμοι τηςφυσικής αναδεικνύουν την τοπική αναλλοίωτη τουLorentz.[28]

16.9. ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΣΥΜΠΑΓΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ 71

16.8 Πειραματική επαλήθευση

Η πιο διάσημη πρώιμη πειραματική επαλήθευση της γενι-κής σχετικότητας έγινε το 1919, κατά τη διάρκεια ηλιακήςέκλειψης. Σύμφωνα με τον Sir Arthur Stanley Eddington,μπορούσε να παρατηρηθεί η καμπύλωση του φωτός ενόςαστέρα γύρω από τον ήλιο, καθώς έφτανε στον παρατη-ρητή στη Γη.

Για την επαλήθευση της Γενικής Σχετικότητας ο Άλ-μπερτ Αϊνστάιν είχε προτείνει τρία πειραματικά τεστ:

1. Τη μέτρηση της εκτροπής του φωτός των αστε-ριών καθώς οι ακτίνες περνούν πολύ κοντάαπό τον Ήλιο. Το αποτέλεσμα που προβλεπό-ταν θεωρητικά επιβεβαιώθηκε το 1919 με βάσηφωτογραφίες της θέσης αστεριών πολύ κοντάστον ηλιακό δίσκο κατά τη διάρκεια μιας ολικήςέκλειψης ηλίου στο νησί Πρίνσιπε του Ατλαντι-κού.

2. Μια θεωρητική πρόβλεψη για τη μετατόπισητου περιηλίου του Ερμή. Το περιήλιο του Ερμή"στρέφεται" αργά γύρω από τον ήλιο, και ο Αϊν-στάιν εξήγησε τη μετατόπιση αυτή ως αποτέλε-σμα της Γενικής Σχετικότητας, επιβεβαιωμένοςπάλι από το πείραμα.

3. Τη μετατόπιση φάσματος προς το ερυθρό λόγωτης βαρύτητας. Το τεστ αυτό έγινε το 1959 στοΠανεπιστήμιο του Χάρβαρντ με επιτυχία, καιαποτέλεσε και την πρώτη μέτρηση υψηλής ακρί-βειας των αποτελεσμάτων της Γενικής Σχετικό-τητας.

Τα επόμενα χρόνια η Γενική Θεωρία της Σχετικότη-τας για τη βαρύτητα επιβεβαιώθηκε και με πλήθοςάλλων πειραμάτων, το τελευταίο από τα οποία, με τηχρήση του δορυφόρου Gravity B, επιχείρησε να με-τρήσει το στροβιλισμό του χωρόχρονου που προκαλείη ιδιοπεριστροφή της γης και τη στρέβλωσή του κο-ντά σε μεγάλες μάζες (το λεγόμενο γεωδαιτικό φαι-νόμενο).

16.9 Μαύρες τρύπες και άλλα συ-μπαγή αντικείμενα

Όποτε η αναλογία μάζας από ένα αντικείμενο στηνακτίνα γίνεται επαρκώς μεγάλη, η γενική σχετικό-τητα προβλέπει το σχηματισμό μιας μαύρης τρύπας,μια περιοχή του χώρου από την οποία τίποτα, ακόμηκαι το φως, δεν μπορεί να ξεφύγει. Στα τρέχοντααποδεχόμενα μοντέλα αστρικής εξέλιξης, αστέρεςνετρονίων 1.4 ηλιακές μάζες, και αστρικές μαύρεςτρύπες με λίγες εώς μερικές δεκάδες ηλιακές μάζες,πιστεύεται ότι είναι η τελική κατάσταση για την εξέ-λιξη των άστρων.[29] Συνήθως ένας γαλαξίας έχει μίαυπερσυμπαγή μαύρη τρύπα με μερικά εκατομμύριαεώς μερικά δισεκατομμύρια ηλιακές μάζες στο κέ-ντρο του,[30] και η παρουσία της οποίας έχει διαδρα-ματίσει σημαντικό ρόλο στη διαμόρφωση του γαλα-ξία και μεγαλύτερων κοσμικών δομών.[31]

Η προσομοίωση είναι βασισμένη στις εξισώσεις τηςγενικής σχετικότητας: ένα αστέρι καταρρέει για νασχηματίσει μια μαύρη τρύπα ενώ εκπέμπει βαρυτικάκύματα.Αστρονομικά, η πιο σημαντική ιδιότητα των συ-μπαγών αντικειμένων είναι ότι παρέχουν ένα εξαι-ρετικά αποτελεσματικό μηχανισμό για τη μετα-τροπή της βαρυτικής ενέργειας σε ηλεκτρομαγνητικήακτινοβολία..[32] Επίσης, η πτώση της σκόνης ή τωναερίων της ύλης σε αστρική ή σε υπερσυμπαγείς μαύ-ρες τρύπες, πιστεύεται ότι είναι υπεύθυνη για με-ρικά θεαματικά φωτεινά αστρονομικά αντικείμενα,κυρίως διάφορα είδη των ενεργών γαλαξιακών πυ-ρήνων σε γαλαξιακές κλίμακες και αστρικού μεγέ-θους αντικείμενα, όπως microquasars.[33] Ειδικότερα,ο σχηματισμός μπορεί να οδηγήσει σε σχετικιστικούςπίδακες, επικεντρωμένες δέσμες υψηλής ενέργειαςσωματίδια που αποτελούν αντικείμενα που πετούνεστο διάστημα με σχεδόν την ταχύτητα του φωτός.[34]

Η γενική σχετικότητα παίζει κεντρικό ρόλο όλων αυ-τών των φαινομένων, και των παρατηρήσεων πουπαρέχουν ισχυρές ενδείξεις για την ύπαρξη μαύρωντρυπών με τις ιδιότητες που προβλέπονται από τη θε-ωρία.Οι μαύρες τρύπες είναι επίσης περιζήτητοι στόχοι γιατην αναζήτηση βαρυτικών κυμάτων(βλ. κύματα βα-ρύτητας). Συνοψίζοντας η μαύρη τρύπα πρέπει ναοδηγήσει σε μερικά από τα ισχυρότερα σήματα βα-

72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16. ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ρυτικών κυμάτων φθάνοντας σε ανιχνευτές εδώ στηΓη, και το στάδιο αμέσως πριν από τη συγχώνευση("τιτίβισμα") θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως ένα"πρότυπο κερί" για να υπολογίσει την απόσταση τηςσυγχώνευσης των γεγονότων και ως εκ τούτου ναχρησιμεύσει ως ανιχνευτής της κοσμικής διαστολήςσε μεγάλες αποστάσεις.[35] Τα βαρυτικά κύματα πουπαράγονται από μία αστρική μαύρη τρύπα βυθίζο-νται σε μια υπερμεγέθη μαύρη τρύπα θα πρέπει ναπαρέχουν άμεσες πληροφορίες για τη γεωμετρία τηςυπερμεγέθους μαύρης τρύπας.[36]

16.10 Κοσμολογία

Τα σημερινά μοντέλα της κοσμολογίας βασίζονταιστις εξισώσεις πεδίου του Αϊνστάιν,που περιλαμβά-νουν την κοσμολογική σταθερά Λ αφού έχει σημα-ντική επιρροή στη μεγάλης κλίμακας δυναμική τουσύμπαντος Rab − 1

2Rgab + Λ gab = κTab όπουgab είναι η χωρορονική μετρική.[115]Ισότροπα καιομογενή διαλύματα αυτών των ενισχυμένων εξισώ-σεων,οι Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker λυ-σεις,[116] επιτρέπουν στους φυσικούς να μοντελο-ποιήσουν το σύμπαν που έχει εξελιχθεί τα τελευ-ταία 14 δις χρόνια από μία ζεστή,προ Big Bangφάση.[117]Μόλις ένας μικρός αριθμός παραμέτρων(για παράδειγμα μέση πυκνότητα της ύλης του σύ-μπαντος) έχουν καθοριστεί από την αστρονομικήπαρατήρηση,[118] περαιτέρω στοιχεία παρατήρησηςμπορούν να χρησιμοποιηθούν για να θέσουν τα μο-ντέλα για τη δοκιμή.[119] Προβλέψεις, όλες επιτυ-χημένες, περιλαμβάνουν την αρχική αφθονία τωνχημικών στοιχείων που σχηματίζονται σε μια περί-οδο της αρχέγονης νουκλεοσύνθεσης,[120] τις με-γάλης κλίμακας δομές του σύμπαντος,[121] και τηνύπαρξη και τις ιδιότητες ενός "θερμικού echo” απότην αρχή του σύμπαντος, την κοσμική ακτινοβολίαυποβάθρου.[122] Αστρονομικές παρατηρήσεις τουκοσμολογικού ρυθμού διαστολής επιτρέπουν την συ-νολική ποσότητα της ύλης στο σύμπαν να υπολογι-στεί,παρόλο που η φύση της ύλης παραμένει μυστη-ριώδης εν μέρει. Περίπου 90% της συνολικής ύλης εμ-φανίζεται να είναι η επονομαζόμενη σκοτεινή ύλη, ηοποία έχει μάζα (ή ισοδύναμα, βαρυτική επίδραση),αλλά δεν αλληλεπιδρά ηλεντρομαγνητικά και, ωςεκ τούτου, δεν μπορεί να παρατηρηθεί άμεσα.[123]Δεν υπάρχει γενίκα αποδεχτή περιγραφή αυτού τουνέου είδους της ύλης, μέσα στο πλαίσιο των γνω-στών σωματιδίων φυσικής[124] ή αλλού.[125] Πα-ρατηρίσιμες αποδείξεις από την μετατοπιση προς τοερυθρό έρευνες των μακρινών supernova και τις με-τρήσεις της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου δεί-χνουν επίσης ότι η εξέλιξη του σύμπαντος μας επη-ρεάζεται σημαντικά από μια κοσμολογική σταθεράμε αποτέλεσμα την επιτάχυνση της κοσμικής δια-στολής ή,ισοδύναμα,από μια μορφή ενέργειας με μια

ασυνήθιστη εξίσωση της κατάστασης, που είναι γνω-στή ως σκοτεινή ενέργεια, η φύση της οποίας πα-ραμένει ασαφής.[126] Μία επονομαζόμενη πληθωρι-στική φάση,[127]μία πρόσθετη φάση μιας σημαντικάεπιταχυνόμενης επέκτασης σε κοσμικές περιόδουςπερίπου δευτερολέπτων, υποτέθηκε το 1980 για λο-γαριασμό αρκετά αινιγματικών παρατηρήσεων πουήταν ανεξήγητες από κλασικά κοσμολογικά μοντέλα,όπως η σχεδόν τέλεια ομοιογένεια της κοσμικής ακτι-νοβολίας υποβάθρου.[128]Πρόσφατες μετρήσεις τηςκοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου έχουν ως αποτέ-λεσμα την πρώτη απόδειξη για αυτό το σενάριο.[129]Ωστόσο, υπάρχει μια απίστευτη ποικιλία πιθανώνπληθωριστικών σεναρίων, η οποία δεν μπορεί ναπεριορίζεται από τις τρέχουσες παρατηρήσεις.[130]Ένα ακόμη μεγαλύτερο ερώτημα είναι η φυσική τουσυντομότερου σύμπαντος, πριν από την πληθωρι-στική φάση και κοντά στο σημείο όπου τα κλασικάμοντέλα προβλέπουν τη μοναδικότητα του Big Bang.Μια έγκυρη απάντηση θα απαιτούσε μια πλήρη θεω-ρία της κβαντικής βαρύτητας, η οποία δεν έχει ακόμηαναπτυχθεί[131] (πχ. το τμήμα σχετικά με την κβα-ντική βαρύτητα,από κάτω).

16.11 Προηγμένες έννοιες

16.11.1 Το χτίσιμο του μοντέλου

Η βασική έννοια της γενικής σχετικότητας μοντέλουοικοδόμησης είναι μία από τις λύση των εξισώσεωντου Αϊνστάιν. Λαμβάνοντας υπόψη τις δύο εξισώ-σεις του Αϊνστάιν και κατάλληλες εξισώσεις για τιςιδιότητες της ύλης, μια τέτοια λύση αποτελείται απόμία ειδική ημι-Riemannian πολλαπλότητα (συνήθωςορίζεται δίνοντας τη μέτρηση σε συγκεκριμένες συ-ντεταγμένες), και συγκεκριμένα υλικά σώματα πουορίζονται στην εν λόγω πολλαπλότητα. Η ύλη καιη γεωμετρία πρέπει να πληρούν τις εξισώσεις τουΑϊνστάιν, έτσι ώστε, ο ενέργειας-ορμής τανυστής τηςύλης να είναι ελεύθερος απόκλισης. Η ύλη πρέπει,φυσικά, να πληρεί οποιεσδήποτε πρόσθετες εξισώ-σεις επιβλήθηκαν στις ιδιότητές του. Με λίγα λόγια,μια τέτοια λύση είναι ένα σύμπαν μοντέλο που ικα-νοποιεί τους νόμους της γενικής σχετικότητας, και,ενδεχομένως, επιπλέον νόμων που διέπουν οπουδή-ποτε η ύλη μπορεί να είναι παρούσα.[37]

Οι Εξισώσεις του Αϊνστάιν είναι μη γραμμικέςδιαφορικές εξισώσεις και, ως εκ τούτου, είναι δύ-σκολο να επιλυθούν ακριβώς.[38]Παρ 'όλα αυτά, μιασειρά από ακριβή λύση είναι γνωστές, παρόλο πουμόνο μερικοί έχουν άμεσες φυσικές εφαρμογές.[39] Οιπιο γνωστές ακριβείς λύσεις, καθώς επίσης και ταπλέον ενδιαφέροντα από την άποψη της φυσικής, εί-ναι η Schwarzschild λύση, η Reissner-Nordström λύσηκαι η Kerr μετρική, κάθε μία από τις οποίες αντι-στοιχεί σε μία ορισμένου τύπου μαύρη τρύπα σε ένα

16.12. ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΑΪΝΣΤΑΙΝ 73

κατά τα άλλα άδειο σύμπαν,[40] και τα Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker και de Sitter σύμπαντα,καθε ένα απο αυτά περιγράφει έναν επεκτεταμένοκόσμο.[41] Ακριβείς λύσεις του μεγάλου θεωρητικούενδιαφέροντος περιλαμβάνουν το Gödel σύμπαν (πουανοίγει την ενδιαφέρουσα δυνατότητα ταξίδι στοχρόνο σε καμπύλες χωροχρόνου), η Taub-NUT λύση(ένα σύμπαν μοντέλο που είναι ομοιογενές, αλλάανισότροπο) και αντι-de Sitter χώρου (η οποία έχει έρ-θει πρόσφατα στο προσκήνιο στο πλαίσιο αυτών πουονομάζονται Maldacena εικασίες ).[42]

Δεδομένης της δυσκολίας εξεύρεσης ακριβών λύ-σεων, οι εξισώσεις πεδίου του Einstein επίσης επιλύο-νται συχνά από αριθμητική ολοκλήρωση σε έναν υπο-λογιστή, ή με την εξέταση μικρών διαταραχών τωνακριβών λύσεων. Στον τομέα της αριθμητικής σχε-τικότητας, οι ισχυροί υπολογιστές χρησιμοποιούνταιγια να προσομοιώσουν τη γεωμετρία του χωροχρό-νου και να λύσουν τις εξισώσεις του Αϊνστάιν για εν-διαφέρουσες καταστάσεις, όπως δύο συγκρουόμενεςμαύρες τρύπες.[43] Κατ' αρχήν, οι μέθοδοι αυτοί μπο-ρούν να εφαρμοστούν σε οποιοδήποτε σύστημα, ανυπάρχουν επαρκείς πόροι από υπολογιστή, και μπο-ρούν να αντιμετωπίστούν τα θεμελιώδη ζητήματα,όπως οι γυμνές ιδιομορφίες. Κατά προσέγγιση λύ-σεις μπορούν επίσης να βρεθούν από την θεωρίεςόχλησης όπως ευθυγραμμισμένη βαρύτητα[44] καιτην γενίκευσή της, η προ-Νευτώνια επέκταση, ταοποία αναπτύχθηκαν από τον Αϊνστάιν. Ο τελευ-ταίος παρέχει μια συστηματική προσέγγιση στην επί-λυση της γεωμετρία του χωροχρόνου μιας που πε-ριέχει μια κατανομή της ύλης που κινείται αργά σεσύγκριση με την ταχύτητα του φωτός. Η επέκτασηπεριλαμβάνει μια σειρά από όρους:οι πρώτοι όροιαντιπροσωπεύουν νευτώνεια βαρύτητα, ενώ οι μετέ-πειτα όροι αντιπροσωπεύουν ολοένα και μικρότερεςδιορθώσεις στη θεωρία του Νεύτωνα λόγω της γενι-κής σχετικότητας.[45] Η παράταση αυτής της επέκτα-σης είναι ο Παραμετρικοποιημένος μετα-Νευτώνειος(PPN) φορμαλισμός,ο οποίος επιτρέπει την ποσοτικήσύγκριση μεταξύ των προβλέψεων της γενικής σχε-τικότητας και τις εναλλακτικής θεωρίας.[46]

16.12 Συνέπειες της θεωρίας τουΑϊνστάιν

Η γενική σχετικότητα έχει μια σειρά από φυσικές συ-νέπειες. Μερικές απορρέουν απευθείας από τα αξιώ-ματα της θεωρίας, ενώ άλλες έχουν καταστεί σαφείςμόνο κατά τη διάρκεια των ενενήντα χρόνια της έρευ-νας που ακολούθησε την αρχική δημοσίευση του Αϊν-στάιν.

16.12.1 Βαρυτική διαστολή του χρόνουκαι αλλαγή της συχνότητας

Σχηματική αναπαράσταση της βαρυτική ερυθρούς μετατό-πισης ενός κύματος φωτός που διαφεύγει από την επιφά-νεια του σώματος μια μάζας

Υποθέτοντας ότι η αρχή της ισοδυναμίας ισχύει,[47] ηβαρύτητα επηρεάζει το πέρασμα του χρόνου. Το φωςστέλνεται μέσα σε ένα πηγάδι gravity well το οποίοονομάζεται blueshift, ενώ το ελαφρύ αποστέλλεταιπρος την αντίθετη κατεύθυνση (δηλαδή, εξόδου απότην βαρύτητα) είναι redshift συλλογικά, τα δύο αυτάφαινόμενα είναι γνωστά ως η βαρυτική μετατόπισησυχνότητας. Γενικότερα, οι διαδικασίες κοντά σε ένατεράστιο σώμα τρέχουν πιο αργά σε σύγκριση με τιςδιαδικασίες που λαμβάνουν χώρα πιο μακριά. Αυτήη επίδραση είναι γνωστή ως βαρυτική διαστολή τουχρόνου.[48]

Η βαρυτική μετατόπιση προς το ερυθρό έχει μετρη-θεί στο εργαστήριο [49] χρησιμοποιώντας αστρονομι-κές παρατηρήσεις.[50] Βαρυτική διαστολή του χρό-νου στο βαρυτικό πεδίο της Γης έχει μετρηθεί πολλέςφορές χρησιμοποιώντας ατομικά ρολόγια[51] ενώ ησυνεχιζόμενη επικύρωση παρέχεται ως παρενέργειατης λειτουργίας του Παγκόσμιου Σύστηματος Εντοπι-σμού Θέσης (GPS).[52] Οι δοκιμές σε ισχυρότερα βα-ρυτικά πεδία παρέχονται από την παρατήρηση τωνδυαδικών pulsars.[53] Όλα τα αποτελέσματα είναι σεσυμφωνία με τη γενική σχετικότητα.[54] Ωστόσο, στοσημερινό επίπεδο της ακρίβειας, οι παρατηρήσειςαυτές δεν μπορούν να διακριθούν μεταξύ της γενικήςσχετικότητας και άλλες θεωρίες στις οποίες η αρχήτης ισοδυναμίας ισχύει.[55]

16.12.2 Διάχυση φωτός και χρονική κα-θυστέρηση βαρύτητας

74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16. ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Deflection of light (sent out from the location shown in blue)near a compact body (shown in gray)

Η γενική σχετικότητα προβλέπει πως η διαδρομή τουφωτός κάμπτεται σε ένα βαρυτικό πεδίο. Το φως πουδιέρχεται από ένα σώμα μεγάλου όγκου, διαχέεταιπρος το σώμα αυτό. Το φαινόμενο αυτό επιβεβαιώνε-ται παρατηρώντας ότι το φως των αστέρων ή των μα-κρινών κβάζαρ διαχέεται καθώς περνά τον ήλιο.[56]

Αυτό καθώς και παρόμοιες υποθέσεις, προκύπτουναπό το γεγονός που θέλει το φως να ακολουθείαυτό που ονομάζουμε light-like (σαν φως) ή μηδε-νική γεωδαισιακή καμπύλη- δεν είναι παρά μία γενί-κευση των ευθείων κατά τις οποίες ταξιδεύει το φωςστην κλασική φυσική. Αυτού του είδους οι γεωδαι-σιακές καμπύλες είναι η γενίκευση των σταθερών τηςταχύτητας του φωτός στην ειδική θεωρία.[57] Εξετά-ζοντας κάποιος το κατάλληλο χωροχρονικό μοντέλο(είτε το εξωτερικό Schwarzschild solution είτε -ότανπρόκειται για περισσότερες από μία μάζες- το post-Newtonian expansion),[58] διαφορα φαινόμενα της επί-δρασης της βαρύτητας στο φως παρουσιάζονται. Ανκαι η κάμψη του φωτός μπορεί να εξηγηθεί απλάεπεκτείνοντας την καθολική θεωρία της ελεύθερηςπτώσης στο φως,[59] η γωνία εκτροπής που προκύ-πτει από τέτοιους υπολογισμούς έχει τη μισή τιμή απόαυτή που προκύπτει από τη γενική σχετικότητα.[60]

Στενά συνδεδεμένη με την διάχυση του φωτός εί-ναι και η βαρυτική χρονική καθυστέρηση (ή κα-θυστέρηση Shapiro), φαινόμενο κατά το οποίο τασήματα του φωτός αργούν να διέλθουν μέσω τουβαρυτικού πεδίου. Για αυτή τη πρόβλεψη διάφορατεστ έχουν πραγματοποιηθεί.[61] Στον πραμετρικο-ποιημένο μετα-Νευτώνειο φορμαλισμό (PPN), οι με-τρήσεις τόσο της διάχυσης του φωτός όσο και της βα-

ρυτικής χρονικής καθυστέρησης προσδιορίζουν μιαπαράμετρο y, η οποία κωδικοποιεί την επίδραση τηςβαρύτητας στη γεωμετρία του σύμπαντος.[62]

16.12.3 Βαρυτικά κύματα

Δακτύλιος από σωματίδια τα οποία επηρεάζονται από βα-ρυτικό κύμα

Μία από τις πολλές αναλογίες μεταξύ της βαρύτηταςενός ασθενούς πεδίου και του ηλεκτρομαγνητισμούείναι ότι, ανάλογα με τα ηλεκτρομαγνητικά κύ-ματα υπάρχουν βαρυτικά κύματα:κυματισμοί στηνμετρική του χωροχρόνου που διαδίδονται με τηνταχύτητα του φωτός.[63] Η απλούστερη μορφή ενόςτέτοιου κύματος μπορεί να απεικονιστεί με τη δράσητου σε ένα δακτύλιο από σωματίδια τα οποία εκτε-λούν ελεύθερη πτώση. Ένα ημιτονοειδές κύμα δια-δίδεται μέσω ενός τέτοιου δακτυλίου προς τον ανα-γνώστη και στρεβλώνει το δακτύλιο με ένα χαρακτη-ριστικό, ρυθμικό τρόπο (βλέπε εικόνα στα δεξιά).[64]

Αφού οι εξισώσεις του Αϊνστάιν είναι μη γραμμι-κές,ισχυρά βαρυτικά κύματα δεν υπακούουν στηναρχή της επαλληλίας, καθιστώντας δύσκολη την πε-ριγραφή τους. Αντίθετα, για ασθενή πεδία, μία γραμ-μική προσέγγιση μπορεί να επιτευχθεί. Τέτοια γραμ-μικά βαρυτικά κύματα αποτελούν αρκετά ακριβείςπεριγραφές των εξαιρετικά αδύναμων κυμάτων πουαναμένεται να φτάσουν στη Γη από μακρινά κο-σμικά γεγονότα, τα οποία τυπικά καταλήγουν σε σχε-τικές αποστάσεις οι οποίες αυξάνονται και μειώνο-νται μέχρι και 10−21 . Οι μέθοδοι ανάλυσης δεδο-μένων συνήθως κάνουν χρήση του γεγονότος ότι σεαυτά τα γραμμικά κύματα μπορεί να εφαρμοστεί ομετασχηματισμός Fourier.[65]

Μερικές ακριβείς λύσεις περιγράφουν βαρυτικά κύ-ματα χωρίς καμία προσέγγιση, π.χ., ένα κύμα που

16.12. ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΑΪΝΣΤΑΙΝ 75

εκπέμπεται από τρένο και ταξιδεύει στο κενό[66] ήτα αποκαλούμενα σύμπαντα του Gowdi, μεταβλη-τές ενός διαστελλόμενου σύμπαντος το οποίο είναιγεμάτο με τα βαρυτικά κύματα.[67] Αλλά τα βαρυ-τικά κύματα που παράγονται σε ειδικές καταστάσειςόπως η συγχώνευση δύο μαύρων τρυπών, οι αριθμη-τικές μέθοδοι είναι σήμερα ο μόνος τρόπος για να κα-τασκευαστούν κατάλληλα μοντέλα.[68]

16.12.4 Τροχιακές επιδράσεις και η σχε-τικότητα της κατεύθυνσης

Η γενική σχετικότητα διαφέρει από την κλασικήμηχανική σε έναν αριθμό προβλέψεων σχετικά μετα τροχιακά σώματα. Προβλέπει μια συνολική περι-στροφή (μετάπτωση) των πλανητικών τροχιών, κα-θώς και την τροχιακή φθορά που προκαλείται απότην εκπομπή των βαρυτικών κυμάτων και των επι-πτώσεων που σχετίζονται με τη σχετικότητα της κα-τεύθυνσης.

Μετάπτωση των αψίδων

Newtonian (red) vs. Einsteinian orbit (blue) of a lone planetorbiting a star

Στη γενική σχετικότητα, η αψίδα οποιασδήποτε τρο-χιάς (το σημείο της τροχιάς του σώματος στο κέντροτου συστήματος της μάζας) προπορευεται-η τροχιάδεν είναι μια έλλειψη, αλλά μοιάζει με μια έλλειψηπου περιστρέφεται στο επίκεντρο της, με αποτέλε-σμα ένα τριαντάφυλλο, καμπύλη που μοιάζει με τοσχήμα. Αυτό το αποτέλεσμα προέρχεται πρώτα απότον Einstein,ο οποίος χρησιμοποιώντας μια κατά προ-σέγγιση μέτρηση αντιπροσωπεύει το Νευτώνειο όριοκαι το θέσιμο του σε τροχιά γύρω από το σώμα,

όπως ένα σωματίδιο δοκιμής. Για τον ίδιο, το γε-γονός ότι η θεωρία του έδωσε μια απλή εξήγησητων Ελέγχων της γενικής σχετικότητας Perihelion με-τάπτωση του Ερμή,(ανώμαλη μετακίνηση του περι-ηλίου του πλανήτη Ερμή), που ανακαλύφθηκε νω-ρίτερα από Urbain Le Verrier το 1859, ήταν σημα-ντικά αποδεικτικά στοιχεία ότι είχε επιτέλους ορί-σει τη σωστή μορφή των εξισώσεων πεδίου βαρύτη-τας(του Einstein).Το αποτέλεσμα μπορεί επίσης να προέρχεται και απότη χρήση του ακριβή Schwarzschild μετρικού (πουπεριγράφει τις χωροχρονικές γύρω από μια σφαι-ρική μάζα). Αυτό οφείλεται στην επίδραση της βα-ρύτητας από τη γεωμετρία του χώρου και στη συμ-βολή της αυτο-ενέργειας της βαρύτητας ενός σώμα-τος (που κωδικοποιείται στη μη γραμμικότητα τωνεξισώσεων του Einstein).[69] Η σχετικιστική μετά-πτωση έχει παρατηρηθεί για όλους τους πλανήτεςπου επιτρέπουν ακριβείς μετρήσεις μετάπτωσης (Ερ-μής, Αφροδίτη και Γη),[70] καθώς και στα δυαδικάPulsar συστήματα, όπου είναι μεγαλύτερα από πέντετάξεις μεγέθους.[71]

Τροχιακή Φθορά

Αποσύνθεση τροχιάς για το PSR1913+16:Η αλλαγή τηςώρας σε δευτερόλεπτα, παρακολουθείται πάνω από τρειςδεκαετίες.[72]

Σύμφωνα με τη γενική σχετικότητα, η δυαδικό σύ-στημα θα εκπέμπει κύματα βαρύτητας, με αποτέλε-σμα να χάνει ενέργεια. Λόγω αυτής της απώλειας, ηαπόσταση μεταξύ των δύο φορέων σε τροχιά μειώνε-ται, και το ίδιο κάνει και η περίοδος της τροχιάς τους.Εντός του Ηλιακού Συστήματος ή για τα απλά διπλάαστέρια, η επίδραση είναι πολύ μικρή για να μπορεί

76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16. ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

να παρατηρηθεί. Αυτή δεν είναι η περίπτωση ενόςδυαδικού πάλσαρ, ένα σύστημα δύο τροχιών άστρουνετρονίων, ένα εκ των οποίων είναι ένα πάλσαρ:από το πάλσαρ, οι παρατηρητές στη Γη λαμβάνουνμια τακτική σειρά ραδιοφωνικών παλμών που μπο-ρεί να χρησιμεύσει ως ένα εξαιρετικά ακριβές ρο-λόι, το οποίο επιτρέπει ακριβείς μετρήσεις της τρο-χιακής περιόδου. Επειδή οι αστέρες νετρονίων είναιπολύ συμπαγείς, σημαντικές ποσότητες ενέργειας εκ-πέμπονται με τη μορφή ακτινοβολίας βαρύτητας.[73]

Η πρώτη παρατήρηση της μείωσης στην τροχιακήπερίοδο λόγω της εκπομπής των βαρυτικών κυμά-των έγινε από τους Hulse και Taylor, χρησιμοποιώ-ντας ένα δυαδικό πάλσαρ PSR1913+16 που είχανανακαλυψεί το 1974. Αυτή ήταν η πρώτη ανίχνευσητων βαρυτικών κυμάτων, έστω και έμμεση, για τηνοποία απονεμήθηκε το 1993 βραβείο Νόμπελ στηφυσική.[74] Από τότε, πολλά άλλα δυαδικά πάλσαρέχουν βρεθεί, και ιδίως το διπλό πάλσαρ PSR J0737-3039, στα οποία τα δύο αστέρια είναι πάλσαρ.[75]

Γεωδαιτική μετάπτωση και βαρυτομαγνητισμός

Αρκετά σχετικιστικά φαινόμενα που συνδέονταιάμεσα με την σχετικότητα της κατεύθυνσης.[76] Ένααπό αυτά είναι geodetic precession: την κατεύθυνσητου άξονα του γυροσκοπίο σε ελεύθερη πτώση σεκαμπύλο χωρόχρονο θα αλλάξει σε σύγκριση, γιαπαράδειγμα, με την κατεύθυνση του φωτός πουλαμβάνεται από μακρινά αστέρια, ακόμη και ανένα τέτοιο γυροσκόπιο αντιπροσωπεύει τον τρόποτης διατήρησης μιας κατεύθυνσης όσο το δυνατόνσταθερότερα("παράλληλη μεταφορά").[77] Για το σύ-στημα Φεγγάρι–Γη, Αυτή η επίδραση έχει μετρη-θεί με τη βοήθεια του σεληνιακού λέιζερ.[78] Πιοπρόσφατα, έχει μετρηθεί για τις δοκιμαστικές μά-ζες πάνω στο δορυφόρο Gravity Probe B με ακρί-βεια καλύτερη από 0,3%.[79][80] Μια πρώτη μετά τηνπτήση αξιολόγηση δίνεται στο Everitt , Parkinson &Kahn 2007? Περαιτέρω ενημερώσεις θα είναι δια-θέσιμες στην ιστοσελίδα της αποστολής Kahn 1996-2012.</ref> Κοντά σε μια περιστρεφόμενη μάζα,υπάρχουν τα λεγόμενα βαρυτομαγνητικά αποτελέ-σματα. Ένας μακρινός παρατηρητής θα καθορί-σει ότι τα αντικείμενα κοντά στη μάζα να "σέρ-νονται γύρω». Αυτή είναι η πιο ακραία για τηνπεριστρεφόμενες μαύρες τρύπες, όπου, για κάθεαντικείμενο εισέρχεται σε μια ζώνη γνωστή ωςεργόσφαιρα, η περιστροφή είναι αναπόφευκτη.[81]

Τέτοια αποτελέσματα μπορεί και πάλι να ελέγχονταιμέσω της επιρροής τους από τον προσανατολισμό τουγυροσκοπίου σε ελεύθερη πτώση.[82] για μια πιο πρό-σφατη ανασκόπηση, βλέπε Schäfer 2004</ref> Κά-πως έχουν αμφιλεγόμενες δοκιμές έγιναν χρησιμο-ποιώντας τα LAGEOS δορυφόρων, επιβεβαιώνοντας

τη σχετικιστική πρόβλεψη.[83] Επίσης, η Mars GlobalSurveyor έχει χρησιμοποιήσει καθετήρα γύρω απότον Άρη.[84][85]

Κεφάλαιο 17

Αιτιώδης δομή και την παγκόσμιαγεωμετρία

TimelikeInfinity

LightlikeInfinity

SpacelikeInfinity

DistantFuture

DistantPast

DistantSpacetime

DistantSpacetimePhoton

Ray

time

space

Διάγραμμα Πενρόουζ-Κάρτερ ενός άπειρου σύμπαντοςΜινκόφσκι

Στη γενική σχετικότητα, κανένα υλικό σώμα δεν μπο-ρεί να καλύψει τη διαφορά ή να ξεπεράσει ένανπαλμό φωτός. Καμία επίδραση από ένα γεγονός Αδε μπορεί να φτάσει οποιαδήποτε άλλη X θέση πριντο φως φτάσει στο Α Χ. Κατά συνέπεια, μια εξερεύ-νηση όλων των κοσμογραμμών του φωτός δίνει βα-σικές πληροφορίες σχετικά με την αιτιώδη δομή τουχωροχρόνου του. Αυτή η δομή μπορεί να αναπαρα-σταθει χρησιμοποιώντας τα Πενρόουζ-Κάρτερ δια-γράμματα στην οποία απείρως μεγάλες περιοχές τουχώρου και άπειρα χρονικά διαστήματα έχουν συρ-ρικνωθεί ("συμπαγοποιημένες") έτσι ώστε να χωρέ-σει σε ένα χάρτη πεπερασμένο, ενώ το φως ταξιδεύειακόμα κατά μήκος των διαγωνίων, όπως στα πρό-τυπα διαγράμματα του χωροχρόνου.[132] Έχονταςεπίγνωση της σημασίας της αιτιατούς δομής,ο Ρό-τζερ Πενρόουζ και αλλοι έχουν αναπτύξει αυτό πουείναι γνωστό ως παγκόσμια γεωμετρία. Στην παγκό-σμια γεωμετρία, το αντικείμενο μελέτης δεν είναι μίασυγκεκριμένη λύση (ή μία οικογένεια λύσεων) με τις

εξισώσεις του Αϊνστάιν.

77

Κεφάλαιο 18

Ορίζοντες

Χρησιμοποιώντας την παγκόσμια γεωμετρία,οι μερι-κοί χωροχρόνοι μπορεί να αποδειχθεί ότι περιέχουνόρια που ονομάζενται ορίζοντες, οι οποίoi οριοθε-τούν μια περιοχή από το υπόλοιπο του χωροχρόνου.Ένα από τα πιο γνωστά παραδείγματα είναι οι μαύ-ρες τρύπες: εάν η μάζα συμπιέζεται σε μία επαρκώςσυμπαγή περιοχή του χώρου (όπως ορίζεται στο ει-κασίες στεφάνης, η σχετική κλίμακα μήκους είναι ηακτίνα Schwarzschild[134]), καθόλου φως δε μπορείνα ξεφύγει προς τα έξω. Δεδομένου ότι κανένα αντι-κείμενο δε μπορεί να προσπεράσει έναν παλμό φω-τός. Το πέρασμα από το εξωτερικό προς το εσωτερικόείναι ακόμα δυνατό, δείχνοντας ότι το όριο, ορίζο-ντας της μαύρης τρύπας, δεν είναι ένα φυσικό εμπό-διο.[135]

Η εργόσφαιρα μιας περιστρεφόμενης μαύρης τρύπας, ηοποία παίζει το ρόλο της εξαγωγής ενέργειας από μια τέ-τοια μαύρη τρύπα

Η εργόσφαιρα μίας περιστρφόμενης μαύρης τρύπας,η οποία παιζει το ρόλο της εξαγωγής ενέργεια απόμία τέτοια μαύρη τρύπα. Οι πρώτες μελέτες των μαύ-ρων τρυπών που επικαλούνται σαφείς λύσεις των εξι-σώσεων του Αϊνστάιν, και ιδίως τη σφαιρικά λύση

συμμετρική Σβαρτζτσάιλντ (χρησιμοποιείται για ναπεριγράψει μια στατική μαύρη τρύπα) και το αξονο-συμμετρικού λύση Κερ (χρησιμοποιείται για να περι-γράψει μία περιστρεφόμενη, σταθερή μαύρη τρύπα,και την εισαγωγή ενδιαφερώντων χαρακτηριστικών,όπως η εργόσφαιρα). Χρσημοποιώντας την παγκό-σμια γεωμετρία, μεταγενέστερες μελέτες έχουν απο-καλύψει πιο γενικές ιδιότητες των μελανών οπών.Σε μακροπρόθεσμη βάση, είναι μάλλον απλά αντι-κείμενα που χαρακτηρίζονται από έντεκα παραμέ-τρους που προσδιορίζουν την ενέργεια, ορμή, στρο-φορμή, θέση σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημακαι το ηλεκτρικό φορτίο. Αυτό υποδηλώνεται με ταθεωρήματα μοναδικότητας μιας μαύρης τρύπας: "τοθεώρημα no-hair”, δηλαδή, δεν υπάρχουν διακρι-τικά στοιχεία, όπως τα χτενίσματα των ανθρώπων.Ανεξάρτητα από την πολυπλοκότητα ενός αντικειμέ-νου που βαρυτικά καταρρέει για να σχηματίσει μιαμαύρη τρύπα, το αντικείμενο που προκύπτει (έχονταςεκπέμπψει κύματα βαρύτητας) είναι πολύ απλή.[136]Ακόμη πιο εντυπωσιακά, υπάρχει ένα γενικό σύνολοτων νόμων γνωστά ως μηχανική μαύρης τρύπας, ηοποία είναι ανάλογη με τους νόμους της θερμοδυνα-μικής. Για παράδειγμα, από το δεύτερο νόμο της μη-χανικής μαύρης τρύπας, η περιοχή του ορίζοντα πε-ρίπτωση γενικής μαύρη τρύπα ποτέ δεν θα μειώνε-ται με το χρόνο, ανάλογο με την εντροπία ενός θερ-μοδυναμικού συστήματος. Αυτό περιορίζει την ενέρ-γεια που μπορεί να εξαχθεί κλασικά μέσα από μιαπεριστρεφόμενη μαύρη τρύπα (π.χ. από την Πένρο-ουζ διεργασία).[137] Υπάρχουν ισχυρές ενδείξεις ότιοι νόμοι της μηχανικής μιας μαύρης τρύπας, στηνπραγματικότητα, ένα υποσύνολο των νόμων της θερ-μοδυναμικής, και ότι η περιοχή μαύρης τρύπας εί-ναι ανάλογη με εντροπία της.[138]Αυτό οδηγεί σε μιατροποποίηση των αρχικών νόμων της μηχανικής Ω :για παράδειγμα, όπως ο δεύτερος νόμος της μηχα-νικής μιας μαύρης τρύπας γίνεται μέρος του ο δεύ-τερος νόμο της θερμοδυναμικής, είναι δυνατό η πε-ριοχή μιας μαύρης τρύπας να μειωθεί, όσο άλλεςδιαδικασίες εξασφαλίζουν ότι, συνολικά, η εντροπίααυξάνεται. Όπως θερμοδυναμικά αντικείμενα με μημηδενική θερμοκρασία, οι μαύρες τρύπες πρέπει ναεκπέμπουν θερμική ακτινοβολία. Ημι-κλασικοί υπο-λογισμοί δείχνουν ότι πράγματι το κάνουν, με την

78

18.2. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ 79

επιφάνεια να παίζει το ρόλο της θερμοκρασίας στονόμο του Πλανκ. Αυτή η ακτινοβολία είναι γνωστή ωςακτινοβολία Χοκινγ (πρβλ. την κβαντική θεωρία ενό-τητα, παρακάτω).[139] Υπάρχουν πολλοί τύποι ορι-ζόντων. Σε ένα συνεχώς επεκτεινόμενο σύμπαν, έναςπαρατηρητής μπορεί να διαπιστώσει ότι ορισμένεςπεριοχές του παρελθόντος δεν μπορεί να παρατηρη-θούν («ορίζοντα των σωματιδίων"), και σε ορισμένεςπεριοχές του μέλλοντος δεν μπορεί να επηρεαστούν(ορίζοντας γεγονότων).[140] Ακόμη και σε επίπεδοχώρο Μινκόφσκι, όταν περιγράφεται από την ταχείαπαρατηρητή (Ράιντλερ διάστημα), θα υπάρξουν ορί-ζοντες που συνδέονται με μία ημι-κλασσική ακτινο-βολία γνωστή ως ακτινοβολία Unruh.[141]

18.1 Ανωμαλίες

Ένα άλλο γενικό και αρκετά ενοχλητικόχαρακτη-ριστικό γνώρισμα της γενικής σχετικότητας είναι ηεμφάνιση του χωροχρόνου ορίων γνωστή ως μονα-δικότητες. Ο χωροχρόνος μπορεί να διερευνηθεί μετην παρακολούθηση των χρονικών και των καμπυ-λών που καλύπτουν τον χωροχρόνο-όλους τους δυ-νατούς τρόπους ότι το φως και τα σωματίδια σεελεύθερη πτώση μπορούν να ταξιδέψουν. Αλλα μερι-κές λύσεις των εξισώσεων του Αινστάιν έχουν "οδο-ντωτές άκρες»-περιοχές γνωστές ως χωροχρόνου μο-ναδικότητες, όπου τα μονοπάτια του φωτός και ηπτώση σωματιδίων έρθει σε ένα απότομο τέλος, καιη γεωμετρία γίνεται ασαφή. Στις πιο ενδιαφέρου-σες περιπτώσεις, αυτά είναι «μοναδικότητες καμπυ-λότητας", όπου γεωμετρικών μεγεθών που χαρα-κτηρίζουν καμπυλότητα του χωροχρόνου, όπως ηΡίτσι μονοδιάστατη, να αναλάβει απείρου.[86] Γνω-στά παραδείγματα του χωροχρόνου με μελλοντι-κές ανωμαλίες—όπου κοσμογραμμές τελειώνουν τηνλύση Σβαρτζτάιλντ, οι οποίες περιγράφουν inside τοεσωτερικό μιας μαύρης τρύπας,[87] η λύση Κερ μεσχήμα δακτυλίου ιδιομορφία του μέσα σε ένα αιώ-νιο τρύπα περιστρεφόμενες μαύρες.[88] Η Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker λύση και άλλοι χωρο-χρόνοι περιγράφουν σύμπαντα που έχουν ιδιομορ-φίες οι καμπύλες του χωροχρόνου, δηλαδή Big Bangανωμαλίες, και μερικές μελλοντικές ανωμαλίες(BigCrunch)επίσης.[89]

Δεδομένου ότι αυτά τα παραδείγματα είναι όλα ιδιαί-τερα συμμετρικά και έτσι απλοποιημένα-είναι δε-λεαστικό να συναχθεί το συμπέρασμα ότι η εμφά-νιση των ανωμαλιών είναι ένα κατασκεύασμα τηςεξιδανίκευσης.[90] Τα διάσημα θεωρήματα των ανω-μαλιών, αποδεικνύονται χρησιμοποιώντας τις μεθό-δους της παγκόσμιας γεωμετρίας, λένε το αντίθετο:οι ανωμαλίες είναι ένα γενικό χαρακτηριστικό τηςγενικής σχετικότητας, και αναπόφευκτα όταν η κα-

τάρρευση ενός αντικειμένου με ρεαλιστικές ιδιοτή-των της ύλης έχει προχωρήσει πέρα από ένα ορισμένοστάδιο[91] και, επίσης, κατά την έναρξη μιας ευρείαςκατηγορίας της επέκτασης συμπάντων.[92] Ωστόσο,τα θεωρήματα λένε πολλά για τις ιδιότητες των μο-ναδικοτήτων, και ένα μεγάλο μέρος της τρέχουσαςέρευνας είναι αφιερωμένο στην χαρακτηρίζουσα γε-νική δομή αυτών των οντοτήτων (υπέθεσε π.χ. με τηλεγόμενη BKL εικασία).[93] Η κοσμική υπόθεση λογο-κρισίας δηλώνει ότι όλες οι ρεαλιστικές μελλοντικέςανωμαλίες (μη τέλειων συμμετρίων, το θέμα με ρε-αλιστικές ιδιότητες) ασφάλεια κρυμμένα πίσω απόένα χρονικό ορίζοντα, και ως εκ τούτου αόρατα σεόλους τους μακρινούς παρατηρητές. Ενώ δεν υπάρ-χει επίσημη απόδειξη δεν υπάρχει ακόμα, αριθμη-τικές προσομοιώσεις προσφέρουν αποδεικτικά στοι-χεία της ισχύος του.[94]

18.2 Εξισώσεις Εξέλιξης

Κύριο άρθρο:Η αρχική σύνθεση (γενική σχετικότητα)Κάθε λύση των εξισώσεων του Einstein περιλαμβάνειόλη την ιστορία του σύμπαντος δεν είναι απλά κάποιοστιγμιότυπο του πώς έχουν τα πράγματα, αλλά ένασύνολο, που πιθανόν έχει σημασία, ο χωρόχρονος.Περιγράφει την κατάσταση της ύλης και της γεωμε-τρίας παντού και σε κάθε στιγμή στο συγκεκριμένοσύμπαν. Λόγω της γενικής συνδιακύμανσης της, ηθεωρία του Αϊνστάιν δεν αρκεί από μόνη της για νακαθορίσει την χρονική εξέλιξη του μετρικού τανυστή.Θα πρέπει να συνδυαστεί με μια συντεταγμένη κα-τάσταση, η οποία είναι ανάλογη με τον καθορισμόσε άλλες θεωρίες πεδίου.[151] Για να κατανοήσουμετις εξισώσεις του Αϊνστάιν, όπως μερικές διαφορικέςεξισώσεις, είναι χρήσιμο να διατυπώσει με τρόπο πουνα περιγράφει την εξέλιξη του σύμπαντος με την πά-ροδο του χρόνου. Αυτό γίνεται σε λεγόμενες συνθέ-σεις “3 +1”, όπου χωροχρόνου χωρίζεται σε τρεις δια-στάσεις χώρου και μία διάσταση του χρόνου.Το πιογνωστό παράδειγμα είναι το ADM formalism.[152]Οι αποσυνθέσεις δείχνουν ότι οι εξισώσεις εξέλιξηςτου χωροχρόνου της γενικής σχετικότητας συμπερι-φέρονται καλά: λύσεις υπάρχουν πάντα, και είναιμοναδικές ορίζονται, όταν θα έχουν κατάλληλες αρ-χικές συνθήκες.[153]Τέτοια σκευάσματα των εξισώ-σεων πεδίου του Einstein είναι η βάση της αριθμητι-κών σχετικότητας.[154]

Κεφάλαιο 19

Παγκόσμιες και οιονεί τοπικέςποσότητες

Κύριο άρθρο: Μάζα στη γενική σχετικότηταΗ έννοια των εξισώσεων εξέλιξης είναι στενά συνδε-δεμένη με μια άλλη πτυχή της γενικής σχετικιστικήςφυσικής. Στη θεωρία του Αϊνστάιν, είναι αδύνατονα βρεθεί ένας γενικός ορισμός για μια φαινομενικάαπλή ιδιότητα, όπως η συνολική μάζα ενός συστήμα-τος (ή ενέργεια). Ο κύριος λόγος είναι ότι το βαρυ-τικό πεδίο, όπως και κάθε φυσικό πεδίο, θα πρέπει νααποδοθεί μια ορισμένη ενέργεια, αλλά αποδεικνύε-ται ότι είναι ουσιαστικά αδύνατο να εντοπίσουν αυτήτην ενέργεια.[155] Παρ 'όλα αυτά, υπάρχουν δυνα-τότητες να καθοριστεί συνολική μάζα ενός συστήμα-τος, είτε χρησιμοποιώντας μια υποθετική «απείρωςμακρινό παρατηρητή" (μάζα ADM)[156] ή κατάλλη-λες συμμετρίες (μάζα Κόμαρ).[157] Αν αφαιρεθούναπό συνολική μάζα του συστήματος η ενέργεια πουμεταφέρεται μακριά στο άπειρο από τα βαρυτικά κύ-ματα, το αποτέλεσμα είναι η λεγόμενη μάζα Bondi στοφωτοειδές άπειρο.[158] Ακριβώς όπως στην κλασ-σική φυσική, μπορεί να αποδειχθεί ότι αυτές οι μά-ζες είναι θετικές.[159] Αντίστοιχοι παγκόσμιοι ορι-σμοί υπάρχουν για την ορμή και στροφορμή.[160]Υπήρξαν επίσης μια σειρά από απόπειρες να κα-θορίστουν οιονεί τοπικές ποσότητες, όπως η μάζαενός απομονωμένου συστήματος διατυπώνονται χρη-σιμοποιώντας μόνο τις ποσότητες που ορίζονται στοπλαίσιο μιας συγκεκριμένης περιοχής του διαστή-ματος που περιέχει το εν λόγω σύστημα. Η ελπίδαείναι να προμηθευτούμε μία ποσότητα χρήσιμη γιαγενικές δηλώσεις σχετικά απομονωμένα συστήματα,όπως μια ακριβέστερη διατύπωση της εικασίας στε-φάνης.[161] Σχέση με την κβαντική θεωρία.Εάν η γενική σχετικότητα θεωρείται ένας από τουςδύο πυλώνες της σύγχρονης φυσικής, η κβαντική θε-ωρία, με βάση την κατανόηση της ύλης από στοι-χειώδη σωματίδια στη φυσική στερεάς κατάστασης,είναι η άλλη.[162] Ωστόσο, είναι ακόμη ένα αναπά-ντητο ερώτημα για το πώς οι έννοιες της κβαντικήςθεωρίας μπορούν να συμβιβαστούν με αυτές της γε-νικής σχετικότητας.

80

Κεφάλαιο 20

Η κβαντική θεωρία πεδίου σε καμπύλοχωρόχρονο

Κύριο άρθρο: κβαντική θεωρία πεδίου σε καμπύλοχωρόχρονοΟι κοινές κβαντικές θεωρίες πεδίου, οι οποίες απο-τελούν τη βάση της σύγχρονης φυσικής στοιχειωδώνσωματιδίων, που ορίζεται σε επίπεδο χώρο Μινκόφ-σκι, η οποία είναι μια εξαιρετική προσέγγιση, ότανπρόκειται για την περιγραφή της συμπεριφοράς τωνμικροσκοπικών σωματιδίων σε ασθενή βαρυτικά πε-δία, όπως αυτά που βρέθηκαν στη Γη.[163] Για ναπεριγράψει καταστάσεις στις οποίες η βαρύτητα εί-ναι αρκετά ισχυρή για να επηρεάσει, δεν είναι ακόμηαρκετά ισχυρή ώστε να απαιτούν κβάντωση της, οιφυσικοί έχουν διατυπωσεί θεωρίες κβαντικού πεδίουσε καμπύλο χωρόχρονο. Οι θεωρίες αυτές βασίζονταιστη γενική σχετικότητα για να περιγράψουν μια κα-μπύλη χωροχρόνου, και να ορίσουν μια γενικευμένηκβαντική θεωρία πεδίου για να περιγράψει τη συμπε-ριφορά της ύλης εντός του εν λόγω χωροχρόνου.[164]Χρησιμοποιώντας αυτό τη μέθοδο, μπορεί να απο-δειχθεί ότι οι μαύρες τρύπες εκπέμπουνένα μελανόφάσμα των σωματιδίων που είναι γνωστό ως ακτινο-βολία Χόκινγκ, που οδηγεί στην πιθανότητα ότι εξα-τμίζεται με την πάροδο του χρόνου.[165] Όπως ανα-φέρθηκε εν συντομία παραπάνω, αυτή η ακτινοβο-λία παίζει σημαντικό ρόλο για τη θερμοδυναμική τωνμαύρων οπών.[166]

81

Κεφάλαιο 21

Κβαντική Βαρύτητα

Κύριο άρθρο: Κβαντική Βαρύτητα Δείτε επί-σης:Θεωρία των χορδών, η Κανονική γενική σχε-τικότητα, κβαντική βαρύτητα βρόχων, και αιτιατόσύνολο Η ζήτηση για τη συνοχή μεταξύ κβαντικήςπεριγραφής της ύλης και μιας γεωμετρικής περιγρα-φής του χωροχρόνου, [167], καθώς και η εμφάνισητων ανωμαλιών (όπου κλίμακες μήκους καμπυλότη-τας γίνει μικροσκοπική), υποδεικνύουν την ανάγκηγια μια πλήρη θεωρία της κβαντικής βαρύτητας:για την κατάλληλη περιγραφή του εσωτερικού τωνμελανών οπών, και του πολύ πρώιμου σύμπαντος,μια θεωρία απαιτείται οποία η βαρύτητα και ησχετική γεωμετρία του χωροχρόνου περιγράφονταιστη γλώσσα της κβαντικής φυσικής.[168] Παρά τιςμεγάλες προσπάθειες, δεν υπάρει πλήρη και συνεπήθεωρία της κβαντικής βαρύτητας όπως είναι επίτου παρόντος γνωστό, αν και ένας αριθμός πολλάυποσχόμενων υποψήφιων υπάρχουν.[169]

Projection of a Calabi–Yau manifold, one of the ways ofcompactifying the extra dimensions posited by string theory

Προβολή ενός Calabi-Yau πολλαπλή, ένας από τουςτρόπους συμπαγοποιησης των επιπλέον διαστάσεωνπου θέτονται από τη θεωρία χορδών. Προσπαθεί ναγενικεύσει συνήθεις θεωρίες κβαντικού πεδίου, χρη-

σιμοποιείται στην φυσική των στοιχειωδών σωματι-δίων για να περιγράψει τις θεμελιώδεις αλληλεπι-δράσεις, ώστε να συμπεριλάβει τη βαρύτητα που έχειοδηγήσει σε σοβαρά προβλήματα. Σε χαμηλές ενέρ-γειες, αυτή η προσέγγιση έχει αποδειχθεί επιτυχής,δεδομένου ότι αυτό οδηγεί σε ένα αποδεκτό αποτέλε-σμα (κβαντική) θεωρία πεδίου της βαρύτητας. [170]Σε πολύ υψηλές ενέργειες, ωστόσο, το αποτέλεσμα εί-ναι που μοντέλα στερούνται όλης της προβλεπτικήςικανότητας.[171]

11

11

1

1

1

1

1

2

2

22

22

2

2

2

2

3

3

3

3

44 4

4

Simple spin network of the type used in loop quantum gravity

Απλό δίκτυο σπιν του τύπου που χρησιμοποιείταιστην κβαντική βαρύτητα βρόχων. Μια προσπάθειανα ξεπεραστούν αυτοί οι περιορισμοί είναι η θεω-ρία των χορδών, μια κβαντική θεωρία δεν είναι ση-μειακά σωματίδια, αλλά λεπτά μονοδιάστατα εκτε-ταμένα αντικείμενα.[172] Η θεωρία υπόσχεται να εί-ναι μια ενοποιημένη περιγραφή όλων των σωματι-

82

83

δίων και των αλληλεπιδράσεων, συμπεριλαμβανομέ-νης της βαρύτητας? [173], το τίμημα είναι ασυνήθι-στα χαρακτηριστικά, όπως έξι επιπλέον διαστάσειςτου χώρου, εκτός από τις συνήθεις τρεις.[174] Σε ό,τιονομάζεται η δεύτερη επανάσταση των υπερχορδών,ήταν εικάζεται ότι τόσο η θεωρία χορδών και ενοποί-ησης της γενικής σχετικότητας και της υπερσυμμε-τρίας είναι γνωστή ως υπερβαρύτητα [175] αποτε-λούν μέρος ενός υποτιθέμενου έντεκα-τρισδιάστατομοντέλο γνωστό ως Μ-θεωρία, η οποία θα αποτελέσειμια μοναδική ορίζεται και συνεπή θεωρία της κβα-ντικής βαρύτητας. [176] Μια άλλη προσέγγιση ξε-κινά με τις κανονικές διαδικασίες κβαντισμού τηςκβαντικής θεωρίας. Χρησιμοποιώντας την αρχικήαξία τους η διατύπωση της γενικής σχετικότητας (βλ.εξισώσεις εξέλιξης παραπάνω), το αποτέλεσμα εί-ναι η Wheeler-deWitt εξίσωση (ένα ανάλογο της εξί-σωσης Schrödinger), η οποία, δυστυχώς, αποδεικνύε-ται ότι είναι ασαφή.[177] Ωστόσο, με την εισαγωγήτου τι είναι τώρα γνωστή ως μεταβλητές Ashtekar,[178], αυτό οδηγεί σε έναν πολλά υποσχόμενο μο-ντέλο γνωστό ως κβαντική βαρύτητα βρόχων. Ο χώ-ρος αντιπροσωπεύεται από μία δομή που ονομάζε-ται ένα δίκτυο σπιν, εξελίσσονται με το χρόνο σε δια-κριτά βήματα. [179] Ανάλογα με τα ποια είναι τα χα-ρακτηριστικά της γενικής σχετικότητας και της κβα-ντικής θεωρίας αποδέχθηκε αναλλοίωτη, και σε ό,τιαλλαγές επίπεδο εισάγονται, [180] υπάρχουν πολ-λές άλλες προσπάθειες για να καταλήξουμε σε μιαβιώσιμη θεωρία της κβαντικής βαρύτητας, είναι με-ρικά παραδείγματα δυναμικών triangulations, [181]αιτιώδης σύνολα, [182] twistor μοντέλα [183] ή path-integral based με βάση τα μοντέλα της κβαντικής κο-σμολογίας. [184] Όλες οι υποψήφιες θεωρίες εξα-κολουθούν να έχουν σημαντικά επίσημα και εννοιο-λογικά προβλήματα να ξεπεραστούν. Μπορούν επί-σης να αντιμετωπίσουν το κοινό πρόβλημα που, μέ-χρι στιγμής, δεν υπάρχει τρόπος να τεθούν προβλέ-ψεις κβαντική βαρύτητα για πειραματικές δοκιμές(και, επομένως, να αποφασίσουν μεταξύ των υποψη-φίων, όπου διαφέρουν οι προβλέψεις τους), αν καιδεν υπάρχει ελπίδα γι 'αυτό να αλλάξει, όπως μελ-λοντικά δεδομένα από την κοσμολογική παρατηρήσηκαι πειράματα σωματιδιακής φυσικής είναι διαθέσι-μες. [185]

Κεφάλαιο 22

Τρέχουσα κατάσταση

Η γενική σχετικότητα έχει αναδειχθεί ως ένα πολύεπιτυχημένο μοντέλο της βαρύτητας και της κο-σμολογίας, το οποίο μέχρι σήμερα έχει περάσειπολλά σαφή παρατήρησης και πειραματικές δοκι-μές. Ωστόσο, υπάρχουν ισχυρές ενδείξεις ότι η θε-ωρία είναι ατελής. [186] Το πρόβλημα της κβαντι-κής βαρύτητας και το ζήτημα της πραγματικότηταςτου χωροχρόνου ιδιομορφίες που παραμένουν ανοι-κτά.[187] Παρατηρησιακά δεδομένα που έχει ληφθείως αποδεικτικό στοιχείο για την σκοτεινή ενέργειακαι η σκοτεινή ύλη θα μπορούσανε να δείξουυνε τηνανάγκη για νέα φυσική.[188] Ακόμη και αν λαμβά-νονται όπως είναι, η γενική σχετικότητα είναι πλού-σια με δυνατότητες για περαιτέρω διερεύνησης. Μα-θηματικοί σχετικιστές προσπαθούν να κατανοήσουντη φύση των ανωμαλιών και τις θεμελιώδεις ιδιότη-τες των εξισώσεων του Αϊνστάιν, [189] και τρέχουνόλο και πιο ισχυρές προσομοιώσεις σε ηλεκτρονικόυπολογιστή (όπως αυτές που περιγράφουν τη συγχώ-νευση μαύρες τρύπες).[190] Ο αγώνας για την πρώτηάμεση ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων συνεχίζε-ται, [191], με την ελπίδα της δημιουργίας ευκαιριώνγια τη δοκιμή ισχύος της θεωρίας για πολύ ισχυρό-τερα βαρυτικά πεδία από ό,τι ήταν δυνατόν μέχρι σή-μερα.[192]Περισσότερα από ενενήντα χρόνια μετά τηδημοσίευσή της, η γενική σχετικότητα παραμένει έναεξαιρετικά ενεργός τομέας της έρευνας.[193]

22.1 Σημειώσεις[1] Pais 1982, ch. 9 to 15, Janssen 2005· μια ενημερωμένη

συλλογή της τρέχουσας έρευνας, συμπεριλαμβανομέ-νων ανάτυπων πολλών από τα πρωτότυπα άρθρα, εί-ναι το Renn 2007· μια προσιτή επισκόπηση μπορείνα βρεθεί σε Renn 2005, σελίδες 110ff. Ένα από ταπρώτα βασικό άρθρο είναι το Einstein 1907, cf. Pais1982, ch. 9. Η δημοσίευση που χαρακτηρίζει τις εξι-σώσεις πεδίου είναι η Einstein 1915, cf. Pais 1982, ch.11–15

[2] Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b και Reissner1916 (αργότερα συμπληρώθηκε από το Nordström1918)

[3] Einstein 1917, cf. Pais 1982, ch. 15e

[4] Το πρωτότυπο άρθρο του Χαμπλ είναι Hubble 1929·μια προσιτή επισκόπηση δίνεται στοSingh 2004, ch. 2–4

[5] Όπως αναφέρεται στο Gamow 1970. Η καταδίκη τουΑϊνστάιν θα μπορούσε να αποδειχθεί πρόωρη βλ.Κοσμολογία, παρακάτω.

[6] Pais 1982, σελίδες 253–254

[7] Kennefick 2005, Kennefick 2007

[8] Pais 1982, ch. 16

[9] Thorne, Kip (2003), «Warping spacetime», The futureof theoretical physics and cosmology: celebrating StephenHawking’s 60th birthday, Cambridge University Press,σελ. 74, ISBN 0-521-82081-2, http://books.google.com/books?id=yLy4b61rfPwC, Extract of page 74

[10] Israel 1987, ch. 7.8–7.10, Thorne 1994, ch. 3–9

[11] Ενότητα Κοσμολογία και οι εκεί παραπομπές. Η ιστο-ρική ανάπτυξη στο Overbye 1999

[12] Η ακόλουθη έκθεση ακολουθεί εκ νέου τα ίχνη πουτου Ehlers 1973, sec. 1

[13] Wheeler, John Archibald (1999). A journey into gravityand spacetime. New York: Scientific American Library.ISBN 0-7167-6034-7.

[14] Rindler, Wolfgang (1996). Introduction to specialrelativity (2. ed., reprinted. έκδοση). Oxford [u.a.]:Clarendon Press, σελ. Κεφ. 22. ISBN 0-19-853952-5.

[15] Synge, J. L. (1979). Relativity : the special theory (2. ed.,4. print έκδοση). Amsterdam [u.a.]: North-Holland Publ.Co., σελ. Κεφ. 1 και 2. ISBN 0-7204-0064-3.

[16] Israel, ed. by Werner (1973). Relativity, astrophysics andcosmology : proceedings of the summer school held, 14-26 August, 1972 at the Banff Centre, Banff, Alberta.Dordrecht [u.a.]: Reidel, σελ. Τμήμα 2.2. ISBN 90-277-0369-8.

[17] Israel, ed. by Werner (1973). Relativity, astrophysics andcosmology : proceedings of the summer school held, 14-26 August, 1972 at the Banff Centre, Banff, Alberta.Dordrecht [u.a.]: Reidel, σελ. Τμήμα 1.4. ISBN 90-277-0369-8.

84

22.1. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 85

[18] Schutz, Bernard F. (1986). A first course ingeneral relativity (Reprinted. έκδοση). Cambridge[Cambridgeshire]: Cambridge University Press, σελ.Τμήμα 5.1. ISBN 0-521-27703-5.

[19] Israel, ed. by Werner (1973). Relativity, astrophysics andcosmology : proceedings of the summer school held, 14-26 August, 1972 at the Banff Centre, Banff, Alberta.Dordrecht [u.a.]: Reidel, σελ. Σελ. 16. ISBN 90-277-0369-8.

[20] Kenyon, I. R. (2002). General relativity (Reprinted έκ-δοση). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Press, σελ. Τμήμα7.2. ISBN 0-19-851996-6.

[21] Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology: principles and applications of the general theory ofrelativity (40th printing. έκδοση). New York [u.a.]:Wiley, σελ. Τμήμα 2.8. ISBN 0-471-92567-5.

[22] Kenyon, I. R. (2002). General relativity (Reprinted έκ-δοση). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Press, σελ. Τμήμα7.4. ISBN 0-19-851996-6.

[23] Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology: principles and applications of the general theory ofrelativity (40th printing. έκδοση). New York [u.a.]:Wiley, σελ. 7.3. ISBN 0-471-92567-5.

[24] Wald, Robert M. (2002).General relativity ([Nachdr.] έκ-δοση). Chicago [u.a.]: Univ. of Chicago Press, σελ. Κεφ.4. ISBN 0-226-87033-2.

[25] Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology: principles and applications of the general theory ofrelativity (40th printing. έκδοση). New York [u.a.]:Wiley, σελ. Κεφ. 7. ISBN 0-471-92567-5.

[26] Wheeler, John Archibald (1999). A journey into gravityand spacetime. New York: Scientific American Library,σελ. Σελ. xi. ISBN 0-7167-6034-7.

[27] Wald, Robert M. (2002). General relativity ([Nachdr.]έκδοση). Chicago [u.a.]: Univ. of Chicago Press, σελ.Τμήμα 4.1. ISBN 0-226-87033-2.

[28] Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology: principles and applications of the general theory ofrelativity (40th printing. έκδοση). New York [u.a.]:Wiley, σελ. Τμήμα 12.5. ISBN 0-471-92567-5.

[29] Miller 2002, lectures 19 and 21

[30] Celotti, Miller & Sciama 1999, sec. 3

[31] Springel και άλλοι 2005 and the accompanying summaryGnedin 2005

[32] Blandford 1987, sec. 8.2.4

[33] Για το βασικό μηχανισμό, δείτε Carroll & Ostlie 1996,sec. 17.2, για περισσότερα σχετικά με τους διάφορουςτύπους αστρονομικών αντικειμένων σχετιζόμενων μεαυτό, Robson 1996

[34] Για μια επιθεώρηση, δείτε Begelman, Blandford & Rees1984.

[35] Dalal και άλλοι 2006

[36] Barack & Cutler 2004

[37] Introductory chapters of Stephani και άλλοι 2003

[38] A review showing Einstein’s equation in the broadercontext of other PDEs with physical significance isGeroch 1996

[39] For background information and a list of solutions, cf.Stephani και άλλοι 2003; a more recent review can befound in MacCallum 2006

[40] Chandrasekhar 1983, ch. 3,5,6

[41] Narlikar 1993, ch. 4, sec. 3.3

[42] Brief descriptions of these and further interestingsolutions can be found in Hawking & Ellis 1973, ch. 5

[43] Lehner 2002

[44] for instance Wald 1984, sec. 4.4

[45] Will 1993, sec. 4.1 and 4.2

[46] Will 2006, sec. 3.2, Will 1993, ch. 4

[47] Rindler 2001, σελίδες 24–26 vs. pp. 236–237καιOhanian & Ruffini 1994, σελίδες 164–172. OEinstein εξήγαγε αυτά τα αποτελέσματα χρησιμο-ποιώντας την αρχή της ισοδυναμίας ήδη από το1907,cf. Einstein 1907 και η περιγραφή βρίσκεται στο Pais1982, σελίδες 196–198

[48] Rindler 2001, σελίδες 24–26; Misner, Thorne & Wheeler1973, § 38.5

[49] Pound-Rebka experiment, see Pound & Rebka 1959,Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; a list offurther experiments is given in Ohanian & Ruffini 1994,table 4.1 on p. 186

[50] Greenstein, Oke & Shipman 1971; the most recent andmost accurate Sirius B measurements are published inBarstow, Bond et al. 2005.

[51] Starting with the Hafele-Keating experiment, Hafele& Keating 1972a and Hafele & Keating 1972b, andculminating in the Gravity Probe A experiment; anoverview of experiments can be found in Ohanian &Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186}

[52] GPS is continually tested by comparing atomic clocks onthe ground and aboard orbiting satellites; for an accountof relativistic effects, see Ashby 2002 and Ashby 2003

[53] Stairs 2003 and Kramer 2004

[54] General overviews can be found in section 2.1. of Will2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994,sec. 4.2

[55] Ohanian & Ruffini 1994, σελίδες 164–172

[56] Cf. Kennefick 2005 for the classic early measurementsby the Eddington expeditions; for an overview of morerecent measurements, see Ohanian & Ruffini 1994, ch.4.3. For the most precise direct modern observationsusing quasars, cf. Shapiro και άλλοι 2004

86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22. ΤΡΕΧΟΥΣΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

[57] This is not an independent axiom; it can be derived fromEinstein’s equations and the Maxwell Lagrangian using aWKB approximation, cf. Ehlers 1973, sec. 5

[58] Blanchet 2006, sec. 1.3

[59] Rindler 2001, sec. 1.16; for the historical examples, Israel1987, σελίδες 202–204; in fact, Einstein published onesuch derivation as Einstein 1907. Such calculations tacitlyassume that the geometry of space is Euclidean, cf. Ehlers& Rindler 1997

[60] From the standpoint of Einstein’s theory, thesederivations take into account the effect of gravity ontime, but not its consequences for the warping of space,cf. Rindler 2001, sec. 11.11

[61] For the Sun’s gravitational field using radar signalsreflected from planets such as Venus and Mercury,cf. Shapiro 1964, Weinberg 1972, ch. 8, sec. 7; forsignals actively sent back by space probes (transpondermeasurements), cf. Bertotti, Iess & Tortora 2003; foran overview, see Ohanian & Ruffini 1994, table 4.4on p. 200; for more recent measurements using signalsreceived from a pulsar that is part of a binary system, thegravitational field causing the time delay being that of theother pulsar, cf. Stairs 2003, sec. 4.4

[62] Will 1993, sec. 7.1 and 7.2

[63] These have been indirectly observed through the lossof energy in binary pulsar systems such as the Hulse–Taylor binary, the subject of the 1993 Nobel Prize inphysics. A number of projects are underway to attemptto observe directly the effects of gravitational waves.For an overview, see Misner, Thorne & Wheeler 1973,part VIII. Unlike electromagnetic waves, the dominantcontribution for gravitational waves is not the dipole, butthe quadrupole; see Schutz 2001

[64] Most advanced textbooks on general relativity contain adescription of these properties, e.g. Schutz 1985, ch. 9

[65] For example Jaranowski & Królak 2005

[66] Rindler 2001, ch. 13

[67] Gowdy 1971, Gowdy 1974

[68] See Lehner 2002 for a brief introduction to themethods of numerical relativity, and Seidel 1998 for theconnection with gravitational wave astronomy

[69] In consequence, in the parameterized post-Newtonianformalism (PPN), measurements of this effect determinea linear combination of the terms β and γ, cf. Will 2006,sec. 3.5 and Will 1993, sec. 7.3

[70] The most precise measurements are VLBI measurementsof planetary positions; see Will 1993, ch. 5, Will 2006,sec. 3.5, Anderson και άλλοι 1992; for an overview,Ohanian & Ruffini 1994, σελίδες 406–407

[71] Kramer και άλλοι 2006

[72] Ένα σχήμα που περιλαμβάνει μπάρες σφάλματος εί-ναι σχ.7 σε Will 2006, sec. 5.1

[73] Stairs 2003, Schutz 2003, σελίδες 317–321, Bartusiak2000, σελίδες 70–86

[74] Weisberg & Taylor 2003; για την ανακάλυψη πάλσαρ,βλέπε Hulse & Taylor 1975; για την αρχική απόδειξητης βαρύτητας ακτινοβολίας, βλέπε Taylor 1994

[75] Kramer 2004

[76] Penrose 2004, §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973,§11.4

[77] Weinberg 1972, sec. 9.6, Ohanian & Ruffini 1994, sec.7.8

[78] Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003

[79] Kahn 2007

[80] Μια περιγραφή της αποστολής μπορεί να βρεθεί σεEveritt και άλλοι 2001

[81] Townsend 1997, sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994, σε-λίδες 469–471

[82] Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.7, Weinberg 1972, sec.9.7;

[83] Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006,Iorio 2009

[84] Iorio L. (August 2006), «COMMENTS, REPLIES ANDNOTES: A note on the evidence of the gravitomagneticfield of Mars», Classical QuantumGravity 23 (17): 5451–5454, doi:10.1088/0264-9381/23/17/N01

[85] Iorio L. (June 2010), «On the Lense–Thirring test withthe Mars Global Surveyor in the gravitational field ofMars», Central European Journal of Physics 8 (3): 509–513, doi:10.2478/s11534-009-0117-6

[86] Hawking & Ellis 1973, sec. 8.1, Wald 1984, sec. 9.1

[87] Townsend 1997, ch. 2;μία πιο εκτενής διαδικασία μπο-ρεί να βρεθεί στο Chandrasekhar 1983, ch. 3

[88] Townsend 1997, ch. 4; μια πιο εκτενή διαδικασία, cf.Chandrasekhar 1983, ch. 6

[89] Ellis & van Elst 1999;μια πιο καλή ματιά λαμβάνεταιBörner 1993, sec. 1.2

[90] Εδώ θα πρέπει να υπενθυμίσουμε είναι ευρέως γνω-στό το γεγονός ότι τα σημαντικά «οιονεί οπτικά" ιδιαι-τεροτήτων της λεγόμενηςεικονική προσέγγιση πολ-λών κυματικών εξισώσεων, δηλαδή τα "καυστικά(μαθηματικά) ", επιλύονται σε πεπερασμένες κορυ-φές πέραν αυτής της προσεγγίσεως.

[91] Δηλαδή όταν υπάρχουν παγιδευμένες null επιφάνεις,cf. Penrose 1965

[92] Hawking 1966

[93] Η εικασία έγινεBelinskii, Khalatnikov & Lifschitz1971;για μια πιο πρόσφατη κριτική, βλ.Berger 2002.Μία προσβάσιμη έκθεση δίνεται από Garfinkle 2007

22.2. ΠΗΓΕΣ 87

[94] Ο περιορισμός για το μέλλον ιδιομορφίες αποκλείειφυσικά την αρχική ιδιομορφία, όπως τη μεγάλη ιδιό-μορφη έκρηξη, η οποία κατ 'αρχήν, να είναι ορατήστους παρατηρητές σε μεταγενέστερο κοσμικό χρόνο.Η κοσμική εικασία λογοκρισίας παρουσιάστηκε γιαπρώτη φορά στις Penrose 1969? Ένα βιβλίο-επίπεδολογαριασμού δίνεται στο Wald 1984, σελίδες 302-305. Για τα αριθμητικά αποτελέσματα, δείτε τηναναθεώρησηBerger 2002, sec. 2.1

22.2 Πηγές

• Alpher, R. A.; Herman, R. C. (1948), «Evolutionof the universe», Nature 162 (4124): 774–775,doi:10.1038/162774b0

• Anderson, J. D.; Campbell, J. K.; Jurgens, R. F.;Lau, E. L. (1992), «Recent developments in solar-system tests of general relativity», στο: Sato, H.;Nakamura, T., Proceedings of the Sixth MarcelGroßmann Meeting on General Relativity, WorldScientific, σελ. 353–355, ISBN 981-02-0950-9

• Arnold, V. I. (1989), Mathematical Methods ofClassical Mechanics, Springer, ISBN 3-540-96890-3

• Arnowitt, Richard; Deser, Stanley; Misner, CharlesW. (1962), «The dynamics of general relativity»,στο: Witten, Louis, Gravitation: An Introduction toCurrent Research, Wiley, σελ. 227–265

• Arun, K.G.; Blanchet, L.; Iyer, B. R.; Qusailah,M. S. S. (2007), Inspiralling compact binaries inquasi-elliptical orbits: The complete 3PN energy flux,doi:10.1103/PhysRevD.77.064035

• Ashby, Neil (2002), «Relativity and the GlobalPositioning System», Physics Today 55 (5): 41–47,doi:10.1063/1.1485583, http://www.ipgp.jussieu.fr/~{}tarantola/Files/Professional/GPS/Neil_Ashby_Relativity_GPS.pdf

• Ashby, Neil (2003), «Relativity in the GlobalPositioning System», Living Reviews in Relativity6, http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/index.html, ανακτήθηκε στις 2007-07-06

• Ashtekar, Abhay (1986), «New variablesfor classical and quantum gravity»,Phys. Rev. Lett. 57 (18): 2244–2247,doi:10.1103/PhysRevLett.57.2244, PMID10033673

• Ashtekar, Abhay (1987), «New Hamiltonianformulation of general relativity», Phys. Rev. D36(6): 1587–1602, doi:10.1103/PhysRevD.36.1587

• Ashtekar, Abhay (2007), Loop QuantumGravity: Four Recent Advances anda Dozen Frequently Asked Questions,doi:10.1142/9789812834300_0008

• Ashtekar, Abhay; Krishnan, Badri (2004), «Isolatedand Dynamical Horizons and Their Applications»,Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-10, ανακτήθηκε στις 2007-08-28

• Ashtekar, Abhay; Lewandowski, Jerzy (2004),«Background Independent Quantum Gravity: AStatus Report», Class. Quant. Grav. 21 (15): R53–R152, doi:10.1088/0264-9381/21/15/R01

• Ashtekar, Abhay; Magnon-Ashtekar, Anne (1979),«On conserved quantities in general relativity»,Journal of Mathematical Physics 20 (5): 793–800,doi:10.1063/1.524151

• Auyang, Sunny Y. (1995), How is Quantum FieldTheory Possible?, Oxford University Press, ISBN 0-19-509345-3

• Bania, T. M.; Rood, R. T.; Balser, D. S. (2002),«The cosmological density of baryons fromobservations of 3He+ in the Milky Way», Nature415 (6867): 54–57, doi:10.1038/415054a, PMID11780112

• Barack, Leor; Cutler, Curt (2004), «LISA CaptureSources: Approximate Waveforms, Signal-to-Noise Ratios, and Parameter EstimationAccuracy», Phys. Rev. D69 (8): 082005,doi:10.1103/PhysRevD.69.082005

• Bardeen, J. M.; Carter, B.; Hawking, S.W. (1973), «The Four Laws of BlackHole Mechanics», Comm. Math. Phys. 31(2): 161–170, doi:10.1007/BF01645742,http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103858973

• Barish, Barry (2005), «Towards detection ofgravitational waves», στο: Florides, P.; Nolan, B.;Ottewil, A., General Relativity and Gravitation.Proceedings of the 17th International Conference,World Scientific, σελ. 24–34, ISBN 981-256-424-1

• Barstow, M; Bond, Howard E.; Holberg, J. B.;Burleigh, M. R.; Hubeny, I.; Koester, D. (2005),«Hubble Space Telescope Spectroscopy of theBalmer lines in Sirius B», Mon. Not. Roy. Astron.Soc. 362 (4): 1134–1142, doi:10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x

• Bartusiak, Marcia (2000), Einstein’s UnfinishedSymphony: Listening to the Sounds of Space-Time,Berkley, ISBN 978-0-425-18620-6

• Begelman, Mitchell C.; Blandford, Roger D.;Rees, Martin J. (1984), «Theory of extragalacticradio sources», Rev. Mod. Phys. 56 (2): 255–351,doi:10.1103/RevModPhys.56.255

88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22. ΤΡΕΧΟΥΣΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

• Beig, Robert; Chruściel, Piotr T. (2006),«Stationary black holes», στο: Francoise, J.-P.; Naber, G.; Tsou, T.S., Encyclopedia ofMathematical Physics, Volume 2, Elsevier, ISBN0-12-512660-3

• Bekenstein, Jacob D. (1973), «Black Holesand Entropy», Phys. Rev. D7 (8): 2333–2346,doi:10.1103/PhysRevD.7.2333

• Bekenstein, Jacob D. (1974), «GeneralizedSecond Law of Thermodynamics in Black-Hole Physics», Phys. Rev. D9 (12): 3292–3300,doi:10.1103/PhysRevD.9.3292

• Belinskii, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifschitz, E. M.(1971), «Oscillatory approach to the singular pointin relativistic cosmology», Advances in Physics 19(80): 525–573, doi:10.1080/00018737000101171;original paper in Russian: Belinsky, V. A.;Khalatnikov, I. M.; Lifshitz, E. M. (1970),«Колебательный Режим Приближения КОсобой Точке В Релятивистской Космологии»,Uspekhi Fizicheskikh Nauk (Успехи ФизическихНаук) 102(3) (11): 463–500

• Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G.; Jarosik,N.; Kogut, A.; Limon, M.; Meyer, S. S.; Page, L. καιάλλοι. (2003), «First Year Wilkinson MicrowaveAnisotropy Probe (WMAP) Observations:Preliminary Maps and Basic Results», Astrophys.J. Suppl. 148 (1): 1–27, doi:10.1086/377253

• Berger, Beverly K. (2002), «Numerical Approachesto Spacetime Singularities», Living Rev. Relativity'5, http://www.livingreviews.org/lrr-2002-1, ανα-κτήθηκε στις 2007-08-04

• Bergström, Lars; Goobar, Ariel (2003), Cosmologyand Particle Astrophysics (2nd έκδοση), Wiley &Sons, ISBN 3-540-43128-4

• Bertotti, Bruno; Ciufolini, Ignazio; Bender,Peter L. (1987), «New test of general relativity:Measurement of de Sitter geodetic precession ratefor lunar perigee», Physical Review Letters 58 (11):1062–1065, doi:10.1103/PhysRevLett.58.1062,PMID 10034329

• Bertotti, Bruno; Iess, L.; Tortora, P. (2003), «Atest of general relativity using radio links with theCassini spacecraft», Nature 425 (6956): 374–376,doi:10.1038/nature01997, PMID 14508481

• Bertschinger, Edmund (1998), «Simulationsof structure formation in the universe», Annu.Rev. Astron. Astrophys. 36 (1): 599–654,doi:10.1146/annurev.astro.36.1.599

• Birrell, N. D.; Davies, P. C. (1984), Quantum Fieldsin Curved Space, Cambridge University Press,ISBN 0-521-27858-9

• Blair, David; McNamara, Geoff (1997), Ripples ona Cosmic Sea. The Search for Gravitational Waves,Perseus, ISBN 0-7382-0137-5

• Blanchet, L.; Faye, G.; Iyer, B. R.; Sinha, S.(2008), The third post-Newtonian gravitationalwave polarisations and associated sphericalharmonic modes for inspiralling compact binariesin quasi-circular orbits, doi:10.1088/0264-9381/25/16/165003

• Blanchet, Luc (2006), «Gravitational Radiationfrom Post-Newtonian Sources and InspirallingCompact Binaries», Living Rev. Relativity 9, http://www.livingreviews.org/lrr-2006-4, ανακτήθηκεστις 2007-08-07

• Blandford, R. D. (1987), «Astrophysical BlackHoles», στο: Hawking, Stephen W.; Israel, Werner,300 Years of Gravitation, Cambridge UniversityPress, σελ. 277–329, ISBN 0-521-37976-8

• Börner, Gerhard (1993), The Early Universe. Factsand Fiction, Springer, ISBN 0-387-56729-1

• Brandenberger, Robert H. (2007), ConceptualProblems of Inflationary Cosmology and a NewApproach to Cosmological Structure Formation,doi:10.1007/978-3-540-74353-8_11

• Brans, C. H.; Dicke, R. H. (1961), «Mach’sPrinciple and a Relativistic Theory ofGravitation», Physical Review 124 (3): 925–935, doi:10.1103/PhysRev.124.925

• Bridle, Sarah L.; Lahav, Ofer; Ostriker, JeremiahP.; Steinhardt, Paul J. (2003), «PrecisionCosmology? Not Just Yet», Science 299 (5612):1532–1533, doi:10.1126/science.1082158, PMID12624255

• Bruhat, Yvonne (1962), «The Cauchy Problem»,στο: Witten, Louis, Gravitation: An Introduction toCurrent Research, Wiley, σελ. 130, ISBN 978-1-114-29166-9

• Buchert, Thomas (2007), «Dark Energyfrom Structure—A Status Report», GeneralRelativity and Gravitation 40 (2-3): 467–527,doi:10.1007/s10714-007-0554-8

• Buras, R.; Rampp, M.; Janka, H.-Th.; Kifonidis,K. (2003), «Improved Models of Stellar CoreCollapse and Still no Explosions: What isMissing?», Phys. Rev. Lett. 90 (24): 241101,doi:10.1103/PhysRevLett.90.241101, PMID12857181

• Caldwell, Robert R. (2004), «Dark Energy»,Physics World 17 (5): 37–42

22.2. ΠΗΓΕΣ 89

• Carlip, Steven (2001), «Quantum Gravity: aProgress Report», Rept. Prog. Phys. 64 (8): 885–942, doi:10.1088/0034-4885/64/8/301

• Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (1996),An Introduction to Modern Astrophysics, Addison-Wesley, ISBN 0-201-54730-9

• Carroll, Sean M. (2001), «The CosmologicalConstant», Living Rev. Relativity 4, http://www.livingreviews.org/lrr-2001-1, ανακτή-θηκε στις 2007-07-21

• Carter, Brandon (1979), «The general theory of themechanical, electromagnetic and thermodynamicproperties of black holes», στο: Hawking, S. W.;Israel, W., General Relativity, an Einstein CentenarySurvey, Cambridge University Press, σελ. 294–369and 860–863, ISBN 0-521-29928-4

• Celotti, Annalisa; Miller, John C.; Sciama,Dennis W. (1999), «Astrophysical evidencefor the existence of black holes», Class. Quant.Grav. 16 (12A): A3–A21, doi:10.1088/0264-9381/16/12A/301

• Chandrasekhar, Subrahmanyan (1983), TheMathematical Theory of Black Holes, OxfordUniversity Press, ISBN 0-19-850370-9

• Charbonnel, C.; Primas, F. (2005), «The LithiumContent of the Galactic Halo Stars», Astronomy &Astrophysics 442 (3): 961–992, doi:10.1051/0004-6361:20042491

• Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C. (2004), «Aconfirmation of the general relativistic predictionof the Lense-Thirring effect», Nature 431 (7011):958–960, doi:10.1038/nature03007, PMID15496915

• Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C.; Peron,R. (2006), «Determination of frame-draggingusing Earth gravity models from CHAMPand GRACE», New Astron. 11 (8): 527–550,doi:10.1016/j.newast.2006.02.001

• Coc, A.; Vangioni‐Flam, Elisabeth; Descouvemont,Pierre; Adahchour, Abderrahim; Angulo, Carmen(2004), «Updated Big Bang Nucleosynthesisconfronted to WMAP observations and to theAbundance of Light Elements», AstrophysicalJournal 600 (2): 544–552, doi:10.1086/380121

• Cutler, Curt; Thorne, Kip S. (2002), «An overviewof gravitational wave sources», στο: Bishop,Nigel; Maharaj, Sunil D., Proceedings of 16thInternational Conference on General Relativity andGravitation (GR16), World Scientific, ISBN 981-238-171-6

• Dalal, Neal; Holz, Daniel E.; Hughes, ScottA.; Jain, Bhuvnesh (2006), «Short GRB andbinary black hole standard sirens as a probeof dark energy», Phys.Rev. D74 (6): 063006,doi:10.1103/PhysRevD.74.063006

• Danzmann, Karsten; Rüdiger, Albrecht(2003), «LISA Technology—Concepts, Status,Prospects», Class. Quant. Grav. 20 (10):S1–S9, doi:10.1088/0264-9381/20/10/301,http://www.srl.caltech.edu/lisa/documents/KarstenAlbrechtOverviewCQG20-2003.pdf

• Dirac, Paul (1996), General Theory of Relativity,Princeton University Press, ISBN 0-691-01146-X

• Donoghue, John F. (1995), «Introduction to theEffective Field Theory Description of Gravity»,στο: Cornet, Fernando, Effective Theories:Proceedings of the Advanced School, Almunecar,Spain, 26 June–1 July 1995, Singapore: WorldScientific, ISBN 981-02-2908-9

• Duff, Michael (1996), «M-Theory (theTheory Formerly Known as Strings)»,Int. J. Mod. Phys. A11 (32): 5623–5641,doi:10.1142/S0217751X96002583

• Ehlers, Jürgen (1973), «Survey of generalrelativity theory», στο: Israel, Werner, Relativity,Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, σελ.1–125, ISBN 90-277-0369-8

• Ehlers, Jürgen; Falco, Emilio E.; Schneider, Peter(1992), Gravitational lenses, Springer, ISBN 3-540-66506-4

• Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus, επιμ.. (2006),Special Relativity—Will it Survive the Next 101Years?, Springer, ISBN 3-540-34522-1

• Ehlers, Jürgen; Rindler, Wolfgang (1997),«Local and Global Light Bending in Einstein’sand other Gravitational Theories», GeneralRelativity and Gravitation 29 (4): 519–529,doi:10.1023/A:1018843001842

• Einstein, Albert (1907), «Über dasRelativitätsprinzip und die aus demselbengezogene Folgerungen», Jahrbuch derRadioaktivität und Elektronik 4: 411,http://www.soso.ch/wissen/hist/SRT/E-1907.pdf,ανακτήθηκε στις 2008-05-05

• Einstein, Albert (1915), «Die Feldgleichungender Gravitation», Sitzungsberichte der PreussischenAkademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847,http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=6E3MAXK4&step=thumb,ανακτήθηκε στις 2006-09-12

90 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22. ΤΡΕΧΟΥΣΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

• Einstein, Albert (1916), «Die Grundlage derallgemeinen Relativitätstheorie», Annalen derPhysik 49, http://www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html, ανακτήθηκε στις 2006-09-03

• Einstein, Albert (1917), «KosmologischeBetrachtungen zur allgemeinenRelativitätstheorie», Sitzungsberichte derPreußischen Akademie der Wissenschaften:142

• Ellis, George F R; van Elst, Henk (1999),«Cosmological models (Cargèse lectures 1998)»,στο: Lachièze-Rey, Marc, Theoretical andObservational Cosmology, Kluwer, σελ. 1–116

• Everitt, C. W. F.; Buchman, S.; DeBra, D.B.; Keiser, G. M. (2001), «Gravity Probe B:Countdown to launch», στο: Lämmerzahl, C.;Everitt, C. W. F.; Hehl, F. W., Gyros, Clocks, andInterferometers: Testing Relativistic Gravity in Space(Lecture Notes in Physics 562), Springer, σελ. 52–82, ISBN 3-540-41236-0

• Everitt, C. W. F.; Parkinson, Bradford; Kahn,Bob (2007), The Gravity Probe B experiment.Post Flight Analysis—Final Report (Prefaceand Executive Summary), Project Report:NASA, Stanford University and LockheedMartin, http://einstein.stanford.edu/content/exec_summary/GP-B_ExecSum-scrn.pdf, ανακτήθηκεστις 2007-08-05

• Falcke, Heino; Melia, Fulvio; Agol, Eric (2000),«Viewing the Shadow of the Black Hole at theGalactic Center», Astrophysical Journal 528 (1):L13–L16, doi:10.1086/312423, PMID 10587484

• Flanagan, Éanna É.; Hughes, Scott A. (2005), «Thebasics of gravitational wave theory», New J.Phys. 7:204, doi:10.1088/1367-2630/7/1/204

• Font, José A. (2003), «Numerical Hydrodynamicsin General Relativity», Living Rev. Relativity 6, http://www.livingreviews.org/lrr-2003-4, ανακτήθηκεστις 2007-08-19

• Fourès-Bruhat, Yvonne (1952), «Théorémed'existence pour certains systémes d'équationsaux derivées partielles non linéaires»,Acta Mathematica 88 (1): 141–225,doi:10.1007/BF02392131

• Frauendiener, Jörg (2004), «Conformal Infinity»,Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-1, ανακτήθηκε στις 2007-07-21

• Friedrich, Helmut (2005), «Is general relativity`essentially understood'?», Annalen Phys. 15 (1-2):84–108, doi:10.1002/andp.200510173

• Futamase, T.; Itoh, Y. (2006), «The Post-Newtonian Approximation for RelativisticCompact Binaries», Living Rev. Relativity 10,http://www.livingreviews.org/lrr-2007-2, ανακτή-θηκε στις 2008-02-29

• Gamow, George (1970), My World Line, VikingPress, ISBN 0-670-50376-2

• Garfinkle, David (2007), «Of singularitiesand breadmaking», Einstein Online, http://www.einstein-online.info/en/spotlights/singularities_bkl/index.html, ανακτήθηκε στις2007-08-03

• Geroch, Robert (1996). «Partial DifferentialEquations of Physics». arXiv:gr-qc/9602055[gr-qc].

• Giulini, Domenico (2005), Special Relativity: AFirst Encounter, Oxford University Press, ISBN 0-19-856746-4

• Giulini, Domenico (2006a), «Algebraic andGeometric Structures in Special Relativity»,στο: Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus, SpecialRelativity—Will it Survive the Next 101 Years?,Springer, σελ. 45–111, ISBN 3-540-34522-1

• Giulini, Domenico (2006b), «Some remarks onthe notions of general covariance and backgroundindependence», στο: Stamatescu, I. O., Anassessment of current paradigms in the physics offundamental interactions, Springer

• Gnedin, Nickolay Y. (2005), «Digitizing theUniverse», Nature 435 (7042): 572–573,doi:10.1038/435572a, PMID 15931201

• Goenner, Hubert F. M. (2004), «On the History ofUnified Field Theories», Living Rev. Relativity 7,http://www.livingreviews.org/lrr-2004-2, ανακτή-θηκε στις 2008-02-28

• Goroff, Marc H.; Sagnotti, Augusto (1985),«Quantum gravity at two loops», Phys. Lett. 160B(1-3): 81–86, doi:10.1016/0370-2693(85)91470-4

• Gourgoulhon, Eric (2007). «3+1 Formalismand Bases of Numerical Relativity». arXiv:gr-qc/0703035 [gr-qc].

• Gowdy, Robert H. (1971), «Gravitational Waves inClosed Universes», Phys. Rev. Lett. 27 (12): 826–829, doi:10.1103/PhysRevLett.27.826

• Gowdy, Robert H. (1974), «Vacuum spacetimeswith two-parameter spacelike isometry groups andcompact invariant hypersurfaces: Topologies andboundary conditions», Ann. Phys. (N.Y.) 83 (1):203–241, doi:10.1016/0003-4916(74)90384-4

22.2. ΠΗΓΕΣ 91

• Green, M. B.; Schwarz, J. H.; Witten, E. (1987),Superstring theory. Volume 1: Introduction,Cambridge University Press, ISBN 0-521-35752-7

• Greenstein, J. L.; Oke, J. B.; Shipman, H. L. (1971),«Effective Temperature, Radius, and GravitationalRedshift of Sirius B», Astrophysical Journal 169:563, doi:10.1086/151174

• doi:10.1126/science.177.4044.166

• doi:10.1126/science.177.4044.168

• Havas, P. (1964), «Four-Dimensional Formulationof Newtonian Mechanics and Their Relationto the Special and the General Theory ofRelativity», Rev. Mod. Phys. 36 (4): 938–965,doi:10.1103/RevModPhys.36.938

• Hawking, Stephen W. (1966), «The occurrenceof singularities in cosmology», Proceedings of theRoyal Society of London A294 (1439): 511–521,http://links.jstor.org/sici?sici=0080-4630%2819661018%29294%3A1439%3C511%3ATOOSIC%3E2.0.CO%3B2-Y

• Hawking, S. W. (1975), «Particle Creation by BlackHoles», Communications in Mathematical Physics43 (3): 199–220, doi:10.1007/BF02345020

• Hawking, Stephen W. (1987), «Quantumcosmology», στο: Hawking, Stephen W.; Israel,Werner, 300 Years of Gravitation, CambridgeUniversity Press, σελ. 631–651, ISBN 0-521-37976-8

• Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R. (1973),The large scale structure of space-time, CambridgeUniversity Press, ISBN 0-521-09906-4

• Heckmann, O. H. L.; Schücking, E. (1959),«Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie», στο:Flügge, S., Encyclopedia of Physics, 53, σελ. 489

• Heusler, Markus (1998), «Stationary Black Holes:Uniqueness and Beyond», Living Rev. Relativity 1,http://www.livingreviews.org/lrr-1998-6, ανακτή-θηκε στις 2007-08-04

• Heusler, Markus (1996), Black Hole UniquenessTheorems, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56735-1

• Hey, Tony; Walters, Patrick (2003), The newquantum universe, Cambridge University Press,ISBN 0-521-56457-3

• Hough, Jim; Rowan, Sheila (2000), «GravitationalWave Detection by Interferometry (Groundand Space)», Living Rev. Relativity 3,http://www.livingreviews.org/lrr-2000-3, ανα-κτήθηκε στις 2007-07-21

• Hubble, Edwin (1929), «A Relation betweenDistance and Radial Velocity among Extra-GalacticNebulae», Proc. Nat. Acad. Sci. 15 (3): 168–173,doi:10.1073/pnas.15.3.168, PMID 16577160, http://www.pnas.org/cgi/reprint/15/3/168.pdf

• Hulse, Russell A.; Taylor, Joseph H. (1975),«Discovery of a pulsar in a binary system»,Astrophys. J. 195: L51–L55, doi:10.1086/181708

• Ibanez, L. E. (2000), «The second string(phenomenology) revolution», Class. Quant.Grav. 17 (5): 1117–1128, doi:10.1088/0264-9381/17/5/321

• Iorio, L. (2009), «An Assessment of the SystematicUncertainty in Present and Future Tests of theLense-Thirring Effect with Satellite LaserRanging», Space Sci. Rev. 148 (1-4): 363,doi:10.1007/s11214-008-9478-1

• Isham, Christopher J. (1994), «Prima faciequestions in quantum gravity», στο: Ehlers,Jürgen; Friedrich, Helmut, Canonical Gravity:From Classical to Quantum, Springer, ISBN3-540-58339-4

• Israel, Werner (1971), «Event Horizons andGravitational Collapse», General Relativity andGravitation 2 (1): 53–59, doi:10.1007/BF02450518

• Israel, Werner (1987), «Dark stars: the evolutionof an idea», στο: Hawking, Stephen W.; Israel,Werner, 300 Years of Gravitation, CambridgeUniversity Press, σελ. 199–276, ISBN 0-521-37976-8

• Janssen, Michel (2005), «Of pots andholes: Einstein’s bumpy road to generalrelativity», Ann. Phys. (Leipzig) 14 (S1):58–85, doi:10.1002/andp.200410130,https://netfiles.umn.edu/xythoswfs/webui/_xy-15267453_1-t_ycAqaW0A

• Jaranowski, Piotr; Królak, Andrzej (2005),«Gravitational-Wave Data Analysis.Formalism and Sample Applications: TheGaussian Case», Living Rev. Relativity 8,http://www.livingreviews.org/lrr-2005-3, ανα-κτήθηκε στις 2007-07-30

• Kahn, Bob (1996–2012), Gravity Probe B Website,Stanford University, http://einstein.stanford.edu/,ανακτήθηκε στις 2012-04-20

• Kahn, Bob (April 14, 2007), Was Einstein right?Scientists provide first public peek at Gravity Probe Bresults (Stanford University Press Release), StanfordUniversity News Service, http://einstein.stanford.edu/content/press_releases/SU/pr-aps-041807.pdf

92 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22. ΤΡΕΧΟΥΣΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

• Kamionkowski, Marc; Kosowsky, Arthur;Stebbins, Albert (1997), «Statistics of CosmicMicrowave Background Polarization»,Phys. Rev. D55 (12): 7368–7388,doi:10.1103/PhysRevD.55.7368

• Kennefick, Daniel (2005), «Astronomers TestGeneral Relativity: Light-bending and the SolarRedshift», στο: Renn, Jürgen, One hundred authorsfor Einstein, Wiley-VCH, σελ. 178–181, ISBN 3-527-40574-7

• Kennefick, Daniel (2007), «Not Only Because ofTheory: Dyson, Eddington and the CompetingMyths of the 1919 Eclipse Expedition»,Proceedings of the 7th Conference on the History ofGeneral Relativity, Tenerife, 2005

• Kenyon, I. R. (1990), General Relativity, OxfordUniversity Press, ISBN 0-19-851996-6

• Kochanek, C.S.; Falco, E.E.; Impey, C.;Lehar, J. (2007), CASTLES Survey Website,Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics,http://cfa-www.harvard.edu/castles, ανακτήθηκεστις 2007-08-21

• Komar, Arthur (1959), «Covariant ConservationLaws in General Relativity», Phys. Rev. 113 (3):934–936, doi:10.1103/PhysRev.113.934

• Kramer, Michael (2004), «Millisecond Pulsars asTools of Fundamental Physics», στο: Karshenboim,S. G., Astrophysics, Clocks and FundamentalConstants (Lecture Notes in Physics Vol. 648),Springer, σελ. 33–54

• Kramer, M.; Stairs, I. H.; Manchester, R. N.;McLaughlin, M. A.; Lyne, A. G.; Ferdman, R.D.; Burgay, M.; Lorimer, D. R. και άλλοι.(2006), «Tests of general relativity from timingthe double pulsar», Science 314 (5796): 97–102,doi:10.1126/science.1132305, PMID 16973838

• Kraus, Ute (1998), «Light Deflection Near NeutronStars», Relativistic Astrophysics, Vieweg, σελ. 66–81, ISBN 3-528-06909-0

• Kuchař, Karel (1973), «Canonical Quantizationof Gravity», στο: Israel, Werner, Relativity,Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, σελ.237–288, ISBN 90-277-0369-8

• Künzle, H. P. (1972), «Galilei and LorentzStructures on spacetime: comparison ofthe corresponding geometry and physics»,Ann. Inst. Henri Poincaré a 17: 337–362,http://www.numdam.org/item?id=AIHPA_1972__17_4_337_0

• Lahav, Ofer; Suto, Yasushi (2004), «Measuringour Universe from Galaxy Redshift Surveys»,

Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-8, ανακτήθηκε στις 2007-08-19

• Landgraf, M.; Hechler, M.; Kemble, S. (2005),«Mission design for LISA Pathfinder»,Class. Quant. Grav. 22 (10): S487–S492,doi:10.1088/0264-9381/22/10/048

• Lehner, Luis (2001), «Numerical Relativity: Areview», Class. Quant. Grav. 18 (17): R25–R86,doi:10.1088/0264-9381/18/17/202

• Lehner, Luis (2002), Numerical Relativity: Statusand Prospects, doi:10.1142/9789812776556_0010

• Linde, Andrei (1990), Particle Physics andInflationary Cosmology, Harwood, ISBN 3-7186-0489-2

• Linde, Andrei (2005), «Towards inflation instring theory», J. Phys. Conf. Ser. 24: 151–160,doi:10.1088/1742-6596/24/1/018

• Loll, Renate (1998), «Discrete Approaches toQuantum Gravity in Four Dimensions», LivingRev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-13, ανακτήθηκε στις 2008-03-09

• Lovelock, David (1972), «The Four-Dimensionality of Space and the EinsteinTensor», J. Math. Phys. 13 (6): 874–876,doi:10.1063/1.1666069

• MacCallum, M. (2006), «Finding and usingexact solutions of the Einstein equations»,στο: Mornas, L.; Alonso, J. D., A Century ofRelativity Physics (ERE05, the XXVIII SpanishRelativity Meeting), American Institute of Physics,doi:10.1063/1.2218172

• Maddox, John (1998), What Remains To BeDiscovered, Macmillan, ISBN 0-684-82292-X

• Mannheim, Philip D. (2006), «Alternatives to DarkMatter and Dark Energy», Prog. Part. Nucl. Phys.56 (2): 340–445, doi:10.1016/j.ppnp.2005.08.001

• Mather, J. C.; Cheng, E. S.; Cottingham, D.A.; Eplee, R. E.; Fixsen, D. J.; Hewagama, T.;Isaacman, R. B.; Jensen, K. A. και άλλοι. (1994),«Measurement of the cosmic microwave spectrumby the COBE FIRAS instrument», AstrophysicalJournal 420: 439–444, doi:10.1086/173574

• Mermin, N. David (2005), It’s About Time.Understanding Einstein’s Relativity, PrincetonUniversity Press, ISBN 0-691-12201-6

• Messiah, Albert (1999), Quantum Mechanics,Dover Publications, ISBN 0-486-40924-4

22.2. ΠΗΓΕΣ 93

• Miller, Cole (2002), Stellar Structure and Evolution(Lecture notes for Astronomy 606), Universityof Maryland, http://www.astro.umd.edu/~{}miller/teaching/astr606/, ανακτήθηκε στις 2007-07-25

• Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, JohnA. (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0344-0

• Møller, Christian (1952), The Theory of Relativity(3rd έκδοση), Oxford University Press, http://archive.org/details/theoryofrelativi029229mbp

• Narayan, Ramesh (2006), «Black holes inastrophysics», New Journal of Physics 7: 199,doi:10.1088/1367-2630/7/1/199

• Narayan, Ramesh; Bartelmann, Matthias (1997).«Lectures on Gravitational Lensing». arXiv:astro-ph/9606001 [astro-ph].

• Narlikar, Jayant V. (1993), Introduction toCosmology, Cambridge University Press, ISBN0-521-41250-1

• Nieto, Michael Martin (2006), «The questto understand the Pioneer anomaly»,EurophysicsNews 37 (6): 30–34, http://www.europhysicsnews.com/full/42/article4.pdf

• Nordström, Gunnar (1918), «On the Energy ofthe Gravitational Field in Einstein’s Theory»,Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap.,26: 1238–1245, http://www.digitallibrary.nl/proceedings/search/detail.cfm?pubid=2146&view=image&startrow=1

• Nordtvedt, Kenneth (2003). «Lunar LaserRanging—a comprehensive probe of post-Newtonian gravity». arXiv:gr-qc/0301024 [gr-qc].

• Norton, John D. (1985), «What was Einstein’sprinciple of equivalence?», Studies in Historyand Philosophy of Science 16 (3): 203–246,doi:10.1016/0039-3681(85)90002-0, http://www.pitt.edu/~{}jdnorton/papers/ProfE_re-set.pdf,ανακτήθηκε στις 2007-06-11

• Ohanian, Hans C.; Ruffini, Remo (1994),Gravitation and Spacetime, W. W. Norton &Company, ISBN 0-393-96501-5

• Olive, K. A.; Skillman, E. A. (2004), «A RealisticDetermination of the Error on the PrimordialHelium Abundance», Astrophysical Journal 617(1): 29–49, doi:10.1086/425170

• O'Meara, John M.; Tytler, David; Kirkman, David;Suzuki, Nao; Prochaska, Jason X.; Lubin, Dan;Wolfe, Arthur M. (2001), «The Deuterium toHydrogen Abundance Ratio Towards a FourthQSO: HS0105+1619», Astrophysical Journal 552(2): 718–730, doi:10.1086/320579

• Oppenheimer, J. Robert; Snyder, H.(1939), «On continued gravitationalcontraction», Physical Review 56 (5): 455–459,doi:10.1103/PhysRev.56.455

• Overbye, Dennis (1999), Lonely Hearts of theCosmos: the story of the scientific quest for the secretof the Universe, Back Bay, ISBN 0-316-64896-5

• Pais, Abraham (1982), 'Subtle is the Lord...'The Science and life of Albert Einstein, OxfordUniversity Press, ISBN 0-19-853907-X

• Peacock, John A. (1999), Cosmological Physics,Cambridge University Press, ISBN 0-521-41072-X

• Peebles, P. J. E. (1966), «PrimordialHelium abundance and primordial fireballII», Astrophysical Journal 146: 542–552,doi:10.1086/148918

• Peebles, P. J. E. (1993), Principles of physicalcosmology, Princeton University Press, ISBN 0-691-01933-9

• Peebles, P.J.E.; Schramm, D.N.; Turner, E.L.;Kron, R.G. (1991), «The case for the relativistichot Big Bang cosmology», Nature 352 (6338): 769–776, doi:10.1038/352769a0

• Penrose, Roger (1965), «Gravitational collapse andspacetime singularities», Physical Review Letters 14(3): 57–59, doi:10.1103/PhysRevLett.14.57

• Penrose, Roger (1969), «Gravitational collapse:the role of general relativity», Rivista del NuovoCimento 1: 252–276

• Penrose, Roger (2004), The Road to Reality, A. A.Knopf, ISBN 0-679-45443-8

• Penzias, A. A.; Wilson, R. W. (1965), «Ameasurement of excess antenna temperature at4080 Mc/s», Astrophysical Journal 142: 419–421,doi:10.1086/148307

• Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1995),An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley, ISBN 0-201-50397-2

• Peskin, Michael E. (2007), Dark Matter andParticle Physics, doi:10.1143/JPSJ.76.111017

• Poisson, Eric (2004), «The Motion of PointParticles in Curved Spacetime», Living Rev.Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-6, ανακτήθηκε στις 2007-06-13

• Poisson, Eric (2004), A Relativist’s Toolkit. TheMathematics of Black-Hole Mechanics, CambridgeUniversity Press, ISBN 0-521-83091-5

94 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22. ΤΡΕΧΟΥΣΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

• Polchinski, Joseph (1998a), String Theory Vol. I:An Introduction to the Bosonic String, CambridgeUniversity Press, ISBN 0-521-63303-6

• Polchinski, Joseph (1998b), String Theory Vol.II: Superstring Theory and Beyond, CambridgeUniversity Press, ISBN 0-521-63304-4

• Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1959),«Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance»,Physical Review Letters 3 (9): 439–441,doi:10.1103/PhysRevLett.3.439

• Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1960), «Apparentweight of photons», Phys. Rev. Lett. 4 (7): 337–341,doi:10.1103/PhysRevLett.4.337

• Pound, R. V.; Snider, J. L. (1964), «Effect ofGravity on Nuclear Resonance», Phys. Rev. Lett. 13(18): 539–540, doi:10.1103/PhysRevLett.13.539

• Ramond, Pierre (1990), Field Theory: A ModernPrimer, Addison-Wesley, ISBN 0-201-54611-6

• Rees, Martin (1966), «Appearance ofRelativistically Expanding Radio Sources», Nature211 (5048): 468–470, doi:10.1038/211468a0

• Reissner, H. (1916), «Über die Eigengravitationdes elektrischen Feldes nach der EinsteinschenTheorie», Annalen der Physik 355 (9): 106–120,doi:10.1002/andp.19163550905

• Remillard, Ronald A.; Lin, Dacheng; Cooper,Randall L.; Narayan, Ramesh (2006), «The Ratesof Type I X-Ray Bursts from Transients Observedwith RXTE: Evidence for Black Hole EventHorizons», Astrophysical Journal 646 (1): 407–419,doi:10.1086/504862

• Renn, Jürgen, επιμ.. (2007), The Genesis of GeneralRelativity (4 Volumes), Dordrecht: Springer, ISBN1-4020-3999-9

• Renn, Jürgen, επιμ.. (2005), Albert Einstein—ChiefEngineer of the Universe: Einstein’s Life andWork inContext, Berlin: Wiley-VCH, ISBN 3-527-40571-2

• Reula, Oscar A. (1998), «Hyperbolic Methods forEinstein’s Equations», Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-3, ανακτήθηκεστις 2007-08-29

• Rindler, Wolfgang (2001), Relativity. Special,General and Cosmological, Oxford UniversityPress, ISBN 0-19-850836-0

• Rindler, Wolfgang (1991), Introduction to SpecialRelativity, Clarendon Press, Oxford, ISBN 0-19-853952-5

• Robson, Ian (1996), Active galactic nuclei, JohnWiley, ISBN 0-471-95853-0

• Roulet, E.; Mollerach, S. (1997),«Microlensing», Physics Reports 279 (2): 67–118, doi:10.1016/S0370-1573(96)00020-8

• Rovelli, Carlo (2000). «Notes for a brief history ofquantum gravity». arXiv:gr-qc/0006061 [gr-qc].

• Rovelli, Carlo (1998), «Loop Quantum Gravity»,Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-1, ανακτήθηκε στις 2008-03-13

• Schäfer, Gerhard (2004), «GravitomagneticEffects», General Relativity andGravitation 36 (10): 2223–2235,doi:10.1023/B:GERG.0000046180.97877.32

• Schödel, R.; Ott, T.; Genzel, R.; Eckart, A.;Mouawad, N.; Alexander, T. (2003), «StellarDynamics in the Central Arcsecond of OurGalaxy», Astrophysical Journal 596 (2): 1015–1034, doi:10.1086/378122

• Schutz, Bernard F. (1985), A first course in generalrelativity, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27703-5

• Schutz, Bernard F. (2001), «Gravitationalradiation», στο: Murdin, Paul, Encyclopedia ofAstronomy and Astrophysics, Grove’s Dictionaries,ISBN 1-56159-268-4

• Schutz, Bernard F. (2003), Gravity from the groundup, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45506-5

• Schwarz, John H. (2007), String Theory: Progressand Problems, doi:10.1143/PTPS.170.214

• Schwarzschild, Karl (1916a), «Über dasGravitationsfeld eines Massenpunktes nachder Einsteinschen Theorie», Sitzungsber. Preuss.Akad. D. Wiss.: 189–196

• Schwarzschild, Karl (1916b), «Über dasGravitationsfeld eines Kugel aus inkompressiblerFlüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie»,Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 424–434

• Seidel, Edward (1998), «Numerical Relativity:Towards Simulations of 3D Black HoleCoalescence», στο: Narlikar, J. V.; Dadhich,N., Gravitation and Relativity: At the turn of themillennium (Proceedings of the GR-15 Conference,held at IUCAA, Pune, India, December 16–21,1997), IUCAA, ISBN 81-900378-3-8

• Seljak, Uros̆; Zaldarriaga, Matias (1997),«Signature of Gravity Waves in thePolarization of the Microwave Background»,Phys. Rev. Lett. 78 (11): 2054–2057,doi:10.1103/PhysRevLett.78.2054

22.2. ΠΗΓΕΣ 95

• Shapiro, S. S.; Davis, J. L.; Lebach, D. E.;Gregory, J. S. (2004), «Measurement of the solargravitational deflection of radio waves usinggeodetic very-long-baseline interferometry data,1979–1999», Phys. Rev. Lett. 92 (12): 121101,doi:10.1103/PhysRevLett.92.121101, PMID15089661

• Shapiro, Irwin I. (1964), «Fourth test of generalrelativity», Phys. Rev. Lett. 13 (26): 789–791,doi:10.1103/PhysRevLett.13.789

• Shapiro, I. I.; Pettengill, Gordon; Ash,Michael; Stone, Melvin; Smith, William;Ingalls, Richard; Brockelman, Richard (1968),«Fourth test of general relativity: preliminaryresults», Phys. Rev. Lett. 20 (22): 1265–1269,doi:10.1103/PhysRevLett.20.1265

• Singh, Simon (2004), Big Bang: The Origin of theUniverse, Fourth Estate, ISBN 0-00-715251-5

• Sorkin, Rafael D. (2005), «Causal Sets: DiscreteGravity», στο: Gomberoff, Andres; Marolf,Donald, Lectures on Quantum Gravity, Springer,ISBN 0-387-23995-2

• Sorkin, Rafael D. (1997), «Forks in the Road, onthe Way to Quantum Gravity», Int. J. Theor. Phys.36 (12): 2759–2781, doi:10.1007/BF02435709

• Spergel, D. N.; Verde, L.; Peiris, H. V.; Komatsu,E.; Nolta, M. R.; Bennett, C. L.; Halpern, M.;Hinshaw, G. και άλλοι. (2003), «First YearWilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)Observations: Determination of CosmologicalParameters», Astrophys. J. Suppl. 148 (1): 175–194, doi:10.1086/377226

• Spergel, D. N.; Bean, R.; Doré, O.; Nolta,M. R.; Bennett, C. L.; Dunkley, J.; Hinshaw,G.; Jarosik, N. και άλλοι. (2007), «WilkinsonMicrowave Anisotropy Probe (WMAP) ThreeYear Results: Implications for Cosmology»,Astrophysical Journal Supplement 170 (2): 377–408, doi:10.1086/513700

• Springel, Volker; White, Simon D. M.; Jenkins,Adrian; Frenk, Carlos S.; Yoshida, Naoki; Gao,Liang; Navarro, Julio; Thacker, Robert και άλλοι.(2005), «Simulations of the formation, evolutionand clustering of galaxies and quasars», Nature 435(7042): 629–636, doi:10.1038/nature03597, PMID15931216

• Stairs, Ingrid H. (2003), «Testing GeneralRelativity with Pulsar Timing», Living Rev.Relativity 6, http://www.livingreviews.org/lrr-2003-5, ανακτήθηκε στις 2007-07-21

• Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.;Hoenselaers, C.; Herlt, E. (2003), Exact Solutions of

Einstein’s Field Equations (2 έκδοση), CambridgeUniversity Press, ISBN 0-521-46136-7

• Synge, J. L. (1972), Relativity: The Special Theory,North-Holland Publishing Company, ISBN 0-7204-0064-3

• Szabados, László B. (2004), «Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR»,Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-4, ανακτήθηκε στις 2007-08-23

• Taylor, Joseph H. (1994), «Binary pulsars andrelativistic gravity», Rev. Mod. Phys. 66 (3): 711–719, doi:10.1103/RevModPhys.66.711

• Thiemann, Thomas (2006). «Loop QuantumGravity: An Inside View». arXiv:hep-th/0608210.

• Thiemann, Thomas (2003), «Lectures on LoopQuantum Gravity», Lect. Notes Phys. 631: 41–135

• Thorne, Kip S. (1972), «Nonspherical GravitationalCollapse—A Short Review», στο: Klauder, J.,Magic without Magic, W. H. Freeman, σελ. 231–258

• Thorne, Kip S. (1994), Black Holes and TimeWarps: Einstein’s Outrageous Legacy, W W Norton& Company, ISBN 0-393-31276-3

• Thorne, Kip S. (1995), Gravitational radiation,ISBN 0-521-36853-7

• Townsend, Paul K. (1997). «Black Holes (Lecturenotes)». arXiv:gr-qc/9707012 [gr-qc].

• Townsend, Paul K. (1996). «Four Lectures on M-Theory». arXiv:hep-th/9612121.

• Traschen, Jenny (2000), «An Introduction to BlackHole Evaporation», στο: Bytsenko, A.; Williams,F., Mathematical Methods of Physics (Proceedingsof the 1999 Londrina Winter School), WorldScientific

• Trautman, Andrzej (2006), «Einstein-Cartantheory», στο: Francoise, J.-P.; Naber, G. L.; Tsou,S. T., Encyclopedia of Mathematical Physics, Vol.2, Elsevier, σελ. 189–195

• Unruh, W. G. (1976), «Notes on Black HoleEvaporation», Phys. Rev. D 14 (4): 870–892,doi:10.1103/PhysRevD.14.870

• Valtonen, M. J.; Lehto, H. J.; Nilsson, K.; Heidt,J.; Takalo, L. O.; Sillanpää, A.; Villforth, C.;Kidger, M. και άλλοι. (2008), «A massive binaryblack-hole system in OJ 287 and a test ofgeneral relativity», Nature 452 (7189): 851–853,doi:10.1038/nature06896, PMID 18421348

96 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22. ΤΡΕΧΟΥΣΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

• Wald, Robert M. (1975), «On Particle Creation byBlack Holes», Commun. Math. Phys. 45 (3): 9–34,doi:10.1007/BF01609863

• Wald, Robert M. (1984), General Relativity,University of Chicago Press, ISBN 0-226-87033-2

• Wald, Robert M. (1994), Quantum field theory incurved spacetime and black hole thermodynamics,University of Chicago Press, ISBN 0-226-87027-8

• Wald, Robert M. (2001), «The Thermodynamicsof Black Holes», Living Rev. Relativity 4, http://www.livingreviews.org/lrr-2001-6, ανακτήθηκεστις 2007-08-08

• Walsh, D.; Carswell, R. F.; Weymann, R. J.(1979), «0957 + 561 A, B: twin quasistellar objectsor gravitational lens?», Nature 279 (5712): 381,doi:10.1038/279381a0, PMID 16068158

• Wambsganss, Joachim (1998), «GravitationalLensing in Astronomy», Living Rev. Relativity1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-12,ανακτήθηκε στις 2007-07-20

• Weinberg, Steven (1972), Gravitation andCosmology, John Wiley, ISBN 0-471-92567-5

• Weinberg, Steven (1995), The Quantum Theory ofFields I: Foundations, Cambridge University Press,ISBN 0-521-55001-7

• Weinberg, Steven (1996), The Quantum Theoryof Fields II: Modern Applications, CambridgeUniversity Press, ISBN 0-521-55002-5

• Weinberg, Steven (2000), The Quantum Theory ofFields III: Supersymmetry, Cambridge UniversityPress, ISBN 0-521-66000-9

• Weisberg, Joel M.; Taylor, Joseph H. (2003), «TheRelativistic Binary Pulsar B1913+16"», στο: Bailes,M.; Nice, D. J.; Thorsett, S. E., Proceedings of“Radio Pulsars,” Chania, Crete, August, 2002, ASPConference Series

• Weiss, Achim (2006), «Elements of the past: BigBang Nucleosynthesis and observation», EinsteinOnline (Max Planck Institute for GravitationalPhysics), http://www.einstein-online.info/en/spotlights/BBN_obs/index.html, ανακτήθηκε στις2007-02-24

• Wheeler, John A. (1990), A Journey Into Gravityand Spacetime, Scientific American Library, SanFrancisco: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-6034-7

• Will, Clifford M. (1993), Theory and experiment ingravitational physics, Cambridge University Press,ISBN 0-521-43973-6

• Will, Clifford M. (2006), «The Confrontationbetween General Relativity and Experiment»,Living Rev. Relativity, http://www.livingreviews.org/lrr-2006-3, ανακτήθηκε στις 2007-06-12

• Zwiebach, Barton (2004), A First Course in StringTheory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83143-1

22.3 Περαιτέρω ανάγνωσηPopular books

• Geroch, R (1981), General Relativity from A to B,Chicago: University of Chicago Press, ISBN 0-226-28864-1

• Lieber, Lillian (2008), The Einstein Theoryof Relativity: A Trip to the Fourth Dimension,Philadelphia: Paul Dry Books, Inc., ISBN 978-1-58988-044-3

• Wald, Robert M. (1992), Space, Time, and Gravity:the Theory of the Big Bang and Black Holes,Chicago: University of Chicago Press, ISBN 0-226-87029-4

• Wheeler, John; Ford, Kenneth (1998), Geons, BlackHoles, & Quantum Foam: a life in physics, NewYork: W. W. Norton, ISBN 0-393- 31991-1

Beginning undergraduate textbooks

• Callahan, James J. (2000), The Geometry ofSpacetime: an Introduction to Special and GeneralRelativity, New York: Springer, ISBN 0-387-98641-3

• Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald (2000),Exploring Black Holes: Introduction to GeneralRelativity, Addison Wesley, ISBN 0-201-38423-X

Advanced undergraduate textbooks

• B. F. Schutz (2009), A First Course in GeneralRelativity (Second Edition), Cambridge UniversityPress, ISBN 978-0-521-88705-2

• Cheng, Ta-Pei (2005), Relativity, Gravitation andCosmology: a Basic Introduction, Oxford andNew York: Oxford University Press, ISBN 0-19-852957-0

• Gron, O.; Hervik, S. (2007), Einstein’s Generaltheory of Relativity, Springer, ISBN 978-0-387-69199-2

• Hartle, James B. (2003), Gravity: an Introductionto Einstein’s General Relativity, San Francisco:Addison-Wesley, ISBN 0-8053-8662-9

22.4. ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΙ ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ 97

• Hughston, L. P. & Tod, K. P. (1991), Introductionto General Relativity, Cambridge: CambridgeUniversity Press, ISBN 0-521-33943-X

• d'Inverno, Ray (1992), Introducing Einstein’sRelativity, Oxford: Oxford University Press, ISBN0-19-859686-3

Graduate-level textbooks

• Carroll, Sean M. (2004), Spacetime and Geometry:An Introduction to General Relativity, SanFrancisco: Addison-Wesley, ISBN 0-8053-8732-3,http://spacetimeandgeometry.net/

• Grøn, Øyvind (2007), Einstein’s General Theory ofRelativity, New York: Springer, ISBN 978-0-387-69199-2

• Landau, Lev D.; Lifshitz, Evgeny F. (1980), TheClassical Theory of Fields (4th ed.), London:Butterworth-Heinemann, ISBN 0-7506-2768-9

• Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, JohnA. (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0344-0

• Stephani, Hans (1990), General Relativity: AnIntroduction to the Theory of the GravitationalField,, Cambridge: Cambridge University Press,ISBN 0-521-37941-5

• Wald, Robert M. (1984), General Relativity,University of Chicago Press, ISBN 0-226-87033-2

22.4 Εξωτερικοί Σύνδεσμοι

• Relativity: The special and general theory (PDF)

• Einstein Online – Articles on a variety of aspects ofrelativistic physics for a general audience; hosted bythe Max Planck Institute for Gravitational Physics

• NCSA Spacetime Wrinkles – produced by thenumerical relativity group at the NCSA, with anelementary introduction to general relativity

Courses/Lectures/Tutorials

• Einstein’s General Theory of Relativity by LeonardSusskind's Modern Physics lectures. RecordedSeptember 22, 2008 at Stanford University

• Series of lectures on General Relativity given in2006 at the Institut Henri Poincaré (introductorycourses and advanced ones).

• General Relativity Tutorials by John Baez

• Brown, Kevin. «Reflections on relativity».Mathpages.com. http://www.mathpages.com/rr/rrtoc.htm. Ανακτήθηκε στις May 29, 2005.

• Carroll, Sean M.. «Lecture Notes on GeneralRelativity». http://preposterousuniverse.com/grnotes/. Ανακτήθηκε στις November 26, 2006.

• Moor, Rafi. «Understanding General Relativity».http://www.rafimoor.com/english/GRE.htm. Ανα-κτήθηκε στις July 11, 2006.

• Waner, Stefan. «Introduction to DifferentialGeometry and General Relativity» (PDF). Αρχειο-θετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2007-07-05.http://web.archive.org/web/20070705041501/http://people.hofstra.edu/faculty/Stefan_Waner/RealWorld/pdfs/DiffGeom.pdf. Ανακτήθηκεστις 2006-01-31.

Κεφάλαιο 23

Σχετικότητα

Η θεωρία της σχετικότητας ή απλά σχετικότητααναφέρεται σε τρεις θεωρίες:

• στην αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου.

• στην γενική και ειδική θεωρία της σχετικότηταςτου Άλμπερτ Αϊνστάιν.

23.1 Ειδική σχετικότητα

E = mc2

Η ειδική σχετικότητα είναι μια θεωρία για τη δομήτου χωροχρόνου, την οποία εισήγαγε ο Άλμπερτ Άιν-σταϊν το 1905. Βασίζεται σε δύο αξιώματα τα οποίαείναι αντίθετα με την κλασική μηχανική:

1. Οι νόμοι της φυσικής είναι οι ίδιοι για όλους τουςπαρατηρητές που βρίσκονται σε αδρανειακό σύ-στημα αναφοράς (αρχή σχετικότητας του Γαλι-λαίου).

2. Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι ίδια γιαόλους τους παρατηρητές, ανεξαρτήτως της σχε-τικής τους κίνησης ή της κίνησης της πηγής τουφωτός.

Η θεωρία έχει ορισμένες συνέπειες. Κάποιες από αυ-τές είναι οι εξής:

• Διαστολή χρόνου: Τα ρολόγια δύο παρατηρη-τών που κινούνται με διαφορετική ταχύτητα,γυρνάνε με διαφορετικό ρυθμό. Για τον ταχύ-τερο παρατηρητή το ρολόι γυρνάει πιο αργά.Από αυτήν την αρχή προκύπτει το παράδοξοτων διδύμων).

• Συστολή του μήκους: Τα μήκη που μετρούν δύοπαρατηρητές που κινούνται με διαφορετική τα-χύτητα είναι διαφορετικά. Για τον ταχύτερο πα-ρατηρητή τα μήκη είναι μικρότερα.

• Σχετικότητα της ταυτοχρονικότητας: Δύο γεγο-νότα που φαίνονται να συμβαίνουν ταυτόχρονασε έναν παρατηρητή Α, δε θα συμβαίνουν ταυτό-χρονα για έναν παρατηρητή Β, εάν ο Β κινείταισε σχέση με τον Α.

• Ισοδυναμία μάζας-ενέργειας: Από τη σχέση E =mc², η ενέργεια και η μάζα είναι ισοδύναμες.

Οι αποκλίσεις μεταξύ δύο παρατηρητών στον παρα-τηρούμενο χρόνο και τα παρατηρούμενα μήκη γιαένα σύστημα χωροχρόνου με σταθερή ταχύτητα τουφωτός για όλους του παρατηρητές δίνονται από τουςμετασχηματισμούς του Λόρεντζ.Η ειδική θεωρία της σχετικότητας εισάγει επίσης τιςέννοιες της μάζας ηρεμίας και της μάζας αδρανείαςγια κάθε παρατηρούμενο σώμα. Ο διαχωρισμός αυ-τός οφείλεται στο ότι η παρατηρούμενη μάζα ενόςσώματος εξαρτάται από την ταχύτητά του σε σχέσημε τον παρατηρητή. Μάζα ηρεμίας είναι η μάζα τουσώματος όταν αυτό είναι ακίνητο σε σχέση με κά-ποιον παρατηρητή και μάζα αδρανείας η παρατη-ρούμενη μάζα όταν το σώμα κινείται. Όσο μεγαλύ-τερη είναι η παρατηρούμενη ταχύτητα ένος σώματοςτόσο μεγαλύτερη είναι και η παρατηρούμενη μάζατου. Είναι αδύνατο ένα σώμα να έχει μάζα και να κι-νείται με την ταχύτητα του φωτός καθώς σε αντίθετηπερίπτωση η μάζα αδρανείας του θα πρέπει να είναιάπειρη, ανεξαρτήτως του μεγέθους της μάζας ηρε-μίας.

98

23.4. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 99

23.2 Γενική σχετικότητα

Η γενική σχετικότητα είναι μια θεωρία βαρύτηταςπου αναπτύχθηκε από τον Άινσταϊν την περίοδο 1907- 1915.Η ανάπτυξη της γενικής σχετικότητας ξεκίνησε μετην αρχή της ισοδυναμίας, σύμφωνα με την οποίαοι καταστάσεις επιταχυνόμενης κίνησης και ηρεμίαςσε ένα βαρυτικό πεδίο (για παράδειγμα πάνω στηνεπιφάνεια της Γης) είναι ταυτόσημες. Το αποτέλε-σμα της ιδέας αυτής είναι ότι η ελεύθερη πτώση είναιαδρανειακή κίνηση σε μη ευκλείδειο χώρο: Με άλλαλόγια, ένα αντικείμενο σε ελεύθερη πτώση, πέφτειεπειδή αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο τα αντικεί-μενα κινούνται όταν δεν ασκείται πάνω τους δύναμη,αντί να πέφτει λόγω της δύναμης της βαρύτητας,όπως συμβαίνει στην κλασική μηχανική. Αυτό είναιασύμβατο με την κλασική μηχανική και την ειδικήσχετικότητα, επειδή σε αυτές τις θεωρίες αντικείμεναπου κινούνται αδρανειακά δε μπορούν να επιταχύ-νουν το ένα σε σχέση με το άλλο, αλλά αντικείμενα σεελεύθερη πτώση κάνουν ακριβώς αυτό. Για να λυθείη δυσκολία, ο Άινσταϊν πρότεινε αρχικά πως ο χω-ροχρόνος είναι καμπυλωμένος. Το 1915 ανακοίνωσετις πεδιακές εξισώσεις Άινσταϊν, οι οποίες συσχετί-ζουν την καμπύλωση του χωροχρόνου σε σχέση με τημάζα, την ενέργεια και την ορμή μέσα σε αυτόν.Σύμφωνα με τη γενική θεωρία της σχετικότητας:

• Ο χρόνος περνά διαφορετικά σε χαμηλότερα βα-ρυτικά δυναμικά. Το φαινόμενο αυτό ονομάζε-ται βαρυτική διαστολή του χρόνου.

• Οι τροχιές μεταβάλλονται με τρόπο μη αναμενό-μενο από τη θεωρία του Νεύτωνα για τη βαρύ-τητα.

• Ακόμα και οι ακτίνες του φωτός (όπου ταφωτόνια δεν έχουν μάζα) αλλάζουν πορεία πα-ρουσία ενός βαρυτικού πεδίου.

• Ερμηνεύει τη διαστολή του Σύμπαντος, και ταμακρινά μέρη του απομακρύνονται από εμάςσχεδόν με την ταχύτητα του φωτός. Αυτό δεναντιτίθεται στην ειδική σχετικότητα, καθώς εί-ναι το ίδιο το Σύμπαν το οποίο διαστέλλεται.

23.3 Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• ««Η σχετικότητα του Αϊνστάιν μετρήσιμη στηνκαθημερινή ζωή»». Ιστότοπος In.gr. NewsroomΔΟΛ. 27 Σεπτεμβρίου 2010. http://news.in.gr/science-technology/article/?aid=1231060732.

23.4 Προτεινόμενη βιβλιογραφία• Geiger, M., «Ἡ φιλοσοφικὴ σημασία τῆς θεωρίας

τῆς σχετικότητος » , Ἐπιφυλλίδες, 1, 3 (1926),σσ. 3-64

Κεφάλαιο 24

Φωτόνιο

Το φωτόνιο είναι το κβάντο στην κβαντομηχανικήκαι στη φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων όταναυτό αναφέρεται στο φως και γενικότερα στηνηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (ενέργεια), ωςφορέας των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων.Είναι μποζόνιο με σπιν 1, μάζα ηρεμίας και φορτίο0.

24.1 Ιστορία

Η πρώτη θεωρητική πρόβλεψη για την ύπαρξήτου έγινε από τον Πλανκ στις 14 Δεκεμβρίου το1900 όταν διατύπωσε την υπόθεση ότι η φωτεινήενέργεια που ακτινοβολείται από ένα θερμαινόμενοσώμα (ακτινοβολία μέλανος σώματος) δεν εκπέμπε-ται κατά συνεχή ροή αλλά σε μορφή αυτοτελών πο-σοτήτων (ε) που είναι ανάλογες προς τη συχνότητα(ν) του εκπεμπόμενου φωτός. Έτσι με τη θεωρητικήαυτή ερμηνεία κατάφερε να συμφωνήσει με τα πει-ραματικά δεδομένα στο υπεριώδες.Η θεωρία όμως αυτή δεν απέκτησε κάποια επεξη-γηματική σημασία παρά μόνο πέντε χρόνια μετάόταν το 1905 ο Αϊνστάιν, επανεξετάζοντας την "υπό-θεση Πλανκ" και επεκτείνοντας αυτή και στη δια-δικασία της απορρόφησης, ερμηνεύοντας έτσι καιτο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, πρότεινε την ύπαρξη"κβάντων φωτός", δηλαδή φωτονίων.

24.2 Γενικά χαρακτηριστικά

Το σύμβολο του φωτονίου είναι το ελληνικό γράμμαγ . Το φωτόνιο έχει ενέργεια ίση με

E = h · f = p · c

όπου με h συμβολίζεται η σταθερά του Πλανκ, με fη συχνότητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, με p ηορμή του φωτονίου και c είναι η ταχύτητα του φωτός.Αν λύσουμε την πρώτη σχέση ως προς f , βλέπουμεότι η συχνότητα ενός φωτονίου καθορίζεται από το

πόση ενέργεια "κουβαλάει". Έτσι, αυτό που ουσια-στικά διαφοροποιεί τις διαφόρων ειδών ακτινοβο-λίες μεταξύ τους είναι το ποσό της ενέργειας που με-ταφέρουν τα φωτόνιά τους. Τα χρώματα, για παρά-δειγμα, διαφοροποιούνται γιατί "αποτελούνται" απόφωτόνια διαφορετικής ενέργειας και κατά συνέπειαδιαφορετικής συχνότητας. Έτσι, έχουμε φωτόνια ρα-διοφωνικών κυμάτων (χαμηλής ενέργειας), φωτό-νια στην ορατή περιοχή του φάσματος και φωτόνιαακτίνων γ, που παράγονται όταν αποδιεγείρονται οιατομικοί πυρήνες.Στο κενό κινείται με την ταχύτητα του φωτός, ενώμέσα σε υλικά η ταχύτητά του αλλάζει ανάλογα μετη φύση του υλικού. Το φωτόνιο έχει μηδενική μάζαηρεμίας, ενώ η σχετικιστική του μάζα δίνεται από τησχέση

m = Ec2

Μπορεί να συμπεριφέρεται είτε ως κύμα (π.χ. σεπειράματα συμβολής και περίθλασης) είτε ως σω-ματίδιο (π.χ. στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο). Η δι-πλή αυτή συμπεριφορά, που περιγράφεται με τον όρο"κυματοσωματιδιακός δυϊσμός", ήταν και η αφετη-ρία της Κβαντομηχανικής της Ύλης, αντιστρέφονταςτο συλλογισμό και θεωρώντας ότι και τα σωματίδιαμπορεί να έχουν κυματικό χαρακτήρα υπό συνθήκες.

24.3 Το φωτόνιο ως φορέας πε-δίου

Τα συμπεράσματα της κβαντικής Θεωρίας Πεδίουπροβλέπουν ότι τα ηλεκτρικά πεδία είναι κβαντω-μένα. Η άσκηση της δύναμης από ένα φορτίο σε άλλογίνεται με την ανταλλαγή δυνητικών φωτονίων πουκινούνται με την ταχύτητα του φωτός και μεταφέ-ρουν ορμή από το ένα φορτίο στο άλλο. Ο όρος "δυ-νητικά" αναφέρεται στο ότι δεν μπορούν να παρατη-ρηθούν.

100

24.5. ΔΕΙΤΕ ΕΠΙΣΗΣ 101

24.4 Αναφορές[1] Amsler, C. (Particle Data Group); Amsler; Doser;

Antonelli; Asner; Babu; Baer; Band και άλλοι. (2008+2009 partial update). «Review of Particle Physics:Gauge and Higgs bosons». Physics Letters B 667:1. doi:10.1016/j.physletb.2008.07.018. Bibcode:2008PhLB..667....1P. http://pdg.lbl.gov/2009/tables/rpp2009-sum-gauge-higgs-bosons.pdf.

24.5 Δείτε επίσης• Φως

• Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία

Κεφάλαιο 25

Ειδική σχετικότητα

Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905

Η ειδική σχετικότητα ή ειδική θεωρία της σχετι-κότητας είναι η θεωρία που διατυπώθηκε από τονΆλμπερτ Αϊνστάιν το 1905[1], και η οποία συμπληρώ-νει τους νόμους κίνησης του Νεύτωνα, ώστε να ισχύ-ουν και σε ταχύτητες συγκρίσιμες με την ταχύτητατου φωτός. Η ειδική θεωρία της σχετικότητας προ-κύπτει από την ικανοποίηση της γενικευμένης αρχήςτης σχετικότητας και της αρχής του Αϊνστάιν.Η ειδική θεωρία της σχετικότητας εξετάζει φαινό-μενα που βρίσκονται έξω από το πλαίσιο της άμεσηςαντίληψής μας για τον κόσμο που μας περιβάλλει. Ηεικόνα μας για τον κόσμο διαμορφώθηκε μέσα απότην φυσιολογία των αισθήσεών μας μέσα από κάποιαεκατομμύρια χρόνια εξέλιξης. Όταν επιχειρούμε ναθέσουμε υποθετικά ερωτήματα χρησιμοποιώντας τηνεικόνα που έχουμε για την καθημερινότητά μας σεφαινόμενα που δεν άπτονται αυτής, ενδέχεται να εμ-φανιστούν παραδοξότητες, όπως το παράδοξο των

Η «σχετικοποίηση» του χρόνου υπήρξε ένα από τα σημα-ντικότερα συμπεράσματα της ειδικής σχετικότητας. Ο χρό-νος όχι μόνο μπορεί να κυλά με διαφορετικό ρυθμό για δυοπαρατηρητές, αλλά και δυο γεγονότα που φαίνονται ταυ-τόχρονα σε έναν παρατηρητή μπορεί να μην είναι για ένανάλλον.

διδύμων. Τέτοιες παραδοξότητες έχουν επιβεβαιω-θεί πειραματικά με σειρά πειραμάτων[2] φαινόμεναόπως η διαστολή του χρόνου[3], η συστολή του μή-κους, η ισοδυναμία μάζας-ενέργειας, και επιβεβαιώ-νονται καθημερινά στους σύγχρονους επιταχυντέςσωματιδίων.

25.1 Ιστορία

Μια πρώτη μορφή της αρχής της σχετικότητας είχεδιατυπωθεί ήδη από τον Γαλιλαίο και στη συνέ-

102

25.2. ΑΞΙΩΜΑΤΑ 103

χεια ενσωματώθηκε στη Νευτώνεια σύνθεση. Η αρχήαυτή δήλωνε ότι όλοι οι νόμοι της μηχανικής πρέπεινα έχουν την ίδια μορφή σε όλα τα αδρανειακά συ-στήματα αναφοράς. Η μετάβαση από το ένα αδρα-νειακό σύστημα στο άλλο γινόταν με ένα ορισμένοείδος μετασχηματισμών συντεταγμένων, που ονομά-στηκαν αργότερα μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου ήαλλιώς, νόμος πρόσθεσης ταχυτήτων. Ενώ οι νόμοιτης μηχανικής συμμορφώνονταν με τον μετασχημα-τισμό αυτό (ήταν αναλλοίωτοι κατά την εφαρμογήτου), οι νόμοι του Ηλεκτρομαγνητισμού, και ειδικά ονόμος για την σταθερότητα και παγκοσμιότητα τηςταχύτητας του φωτός, τον παραβίαζαν.Ο Αϊνστάιν το 1905 στην περίφημη εργασία του "Περίτης Ηλεκτροδυναμικής των κινουμένων σωμάτων"[1]

, αντικατέστησε τους μετασχηματισμούς του Γαλι-λαίου με ένα νέο σύνολο μετασχηματισμών, τουςμετασχηματισμούς του Λόρεντζ, και διατύπωσε τηναρχή της σχετικότητας, σύμφωνα με την οποία όλοιοι νόμοι της Φύσης (μηχανικής, ηλεκτρομαγνητι-σμού και όποιοι άλλοι) είναι αναλλοίωτοι κάτω απότους νέους αυτούς μετασχηματισμούς και (πρέπει να)παίρνουν την ίδια μορφή σε όλα τα αδρανειακά συ-στήματα, και την σταθερή ταχύτητα του φωτός γιαόλους τους αδρανειακούς παρατηρητές.

25.2 Αξιώματα

Ο Αϊνστάιν διακρίνει δύο θεμελιώδεις προτάσεις πουφαίνονται να είναι πιο επιβεβαιωμένες, ανεξάρτητααπό την ακριβή ισχύ των τότε γνωστών νόμων τηςμηχανικής ή της ηλεκτροδυναμικής.Οι προτάσεις αυ-τές ήταν η σταθερότητα της ταχύτητας του φωτόςκαι η ανεξαρτησία των φυσικών νόμων (ιδιαίτερα ηταχύτητα του φωτός ως σταθερά) από την επιλογήτου αδρανειακού συστήματος. Στην αρχική παρου-σίαση της ειδικής σχετικότητας το 1905 ο Αϊνστάινεξέφρασε αυτά τα αξιώματα ως εξής: [1]

• Η Αρχή της Σχετικότητας −. Οι νόμοι με τουςοποίους οι καταστάσεις των φυσικών συστημά-των υπόκεινται σε αλλαγές δεν μεταβάλλονται,είτε δεχόμενοι τις αλλαγές αυτές ως προς ένασύστημα αναφοράς είτε ως προς άλλο που κά-νει ομοιόμορφη μεταφορική κίνηση σε σχέση μεαυτό.

• Η Αρχή Αμεταβλητότητας (σταθερής) της ταχύ-τητας του φωτός - "... το φως πάντα διαδίδε-ται στο κενό με μια καθορισμένη ταχύτητα c ηοποία είναι ανεξάρτητη από το είδος της κίνη-σης του σώματος που το εκπέμπει.” (Από τονπρόλογο).[1] Δηλαδή, το φως διαδίδεται στο κενόμε μια ταχύτητα c (σταθερή και ανεξάρτητητης κατεύθυνσης) σε τουλάχιστον ένα σύστημααδρανειακών συντεταγμένων (αδρανειακό σύ-

στημα), ανεξάρτητα από το είδος της κίνησηςτης φωτεινής πηγής.

Η προέλευση της ειδικής σχετικότητας δεν εξαρτά-ται μόνο από τα δύο αυτά ρητά αξιώματα, αλλά καιαπό άλλες σιωπηρές υποθέσεις (όπως όλες σχεδόνοι θεωρίες της φυσικής), συμπεριλαμβανομένης τηςισοτροπίας και της ομοιογένειας του χώρου για τηνανεξαρτησία των ράβδων και των ρολογιών από τοπαρελθόν τους.[4]

Μετά την αρχική παρουσίαση του Αϊνστάιν για τηνειδική θεωρία της σχετικότητας το 1905, διάφορεςδιατυπώσεις έχουν προταθεί για αυτά τα αξιώματα.[5] Ωστόσο, η πιο κοινή μορφή των αξιωμάτων αυ-τών παραμένει η αρχική του Αϊνστάιν. Μια περισσό-τερο μαθηματική έκφραση της Αρχής της Σχετικότη-τας που έγινε αργότερα από τον Αϊνστάιν, εισαγάγειτην έννοια της απλότητας, που δεν αναφέρεται σταπαραπάνω και είναι:

Ειδική αρχή της σχετικότητας : Εάν ένασύστημα συντεταγμένων Κ επιλεγεί, τέτοιοώστε, σε σχέση με αυτό, οι φυσικοί νόμοινα ισχύουν στην απλούστερη μορφή τους,οι ίδιοι νόμοι ισχύουν σε σχέση με οποιοδή-ποτε άλλο σύστημα συντεταγμένων Κ' πουκάνει ομαλή κίνηση σε σχέση με το Κ.[6]

Ο Ανρί Πουανκαρέ έδωσε το μαθηματικό πλαίσιογια τη θεωρία της σχετικότητας, αποδεικνύοντας ότιοι μετασχηματισμοί Λόρεντζ είναι υποσύνολο τηςομάδας Πουανκαρέ των συμμετρικών μετασχηματι-σμών. Αργότερα, ο Αϊνστάιν παρήγαγε αυτούς τουςμετασχηματισμούς από τα αξιώματα του.Πολλά από τα έγγραφα του Αϊνστάιν παρουσίαζανπαράγωγα των μετασχηματισμών Λόρεντζ που βασί-ζονται στις δύο αυτές αρχές.[7]

Ο Αϊνστάιν βάσισε το αναλλοίωτο των μετασχηματι-σμών Λόρεντζ (τον βασικό πυρήνα της ειδικής σχετι-κότητας) σε μόνο δύο βασικές αρχές της σχετικότη-τας και της σταθεράς της ταχύτητας του φωτός. Είχεγράψει:

Η διορατική θεμελίωση για την ειδικήθεωρία της σχετικότητας είναι η εξής: Οιυποθέσεις της σχετικότητας και η στα-θερά της ταχύτητας του φωτός είναι συμ-βατά αν υποθέσουμε κάποιες σχέσεις ενόςνέου τύπου "μετασχηματισμών Λόρεντζ",για τη μετατροπή των συντεταγμένων καιτων χρόνων των γεγονότων... Η καθολικήαρχή της ειδικής θεωρίας της σχετικότη-τας περιέχεται στο εξής αξίωμα: Οι νόμοιτης φύσης είναι αμετάβλητοι (ίδιοι) σύμ-φωνα με τους μετασχηματισμού Λόρεντζ(για τη μετάβαση από ένα αδρανειακό σύ-

104 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25. ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ

στημα σε κάποιο άλλο αυθαίρετο). Αυτό θέ-τει μια περιοριστική αρχή για τους φυσικούνόμους...[8]

Έτσι πολλές νέες θεωρήσεις τη ειδικής θεωρίαςτης σχετικότητας βασίζονται στο μοναδικό αξίωματης καθολικής συναλλοιότητας Λόρεντζ (Lorentzcovariance), ή ισοδύναμα στο μοναδικό αξίωμα τουχωρόχρονου Minkowski.[9][10]

Η σταθερή ταχύτητα του φωτός υποκινήθηκε απότην θεωρία του ηλεκτρομαγνητισμού του Maxwell καιαπό την έλλειψη αποδεικτικών στοιχείων για τηνύπαρξη του αιθέρα. Υπάρχουν αλληλοσυγκρουόμεναστοιχεία σχετικά με το βαθμό στον οποίο ο Αϊνστάινείχε επηρεαστεί από το μηδενικό αποτέλεσμα τουπειράματος των Μάικελσον και Μόρλεϋ. [11][12] Σεκάθε περίπτωση, το μηδενικό αποτέλεσμα του πειρά-ματος των Μάικελσον και Μόρλεϋ, βοήθησε την έν-νοια της σταθερής ταχύτητας του φωτός να κερδίσειευρεία και ταχεία αποδοχή.

25.3 Απουσία απόλυτου συστή-ματος αναφοράς

Η αρχή της σχετικότητας, η οποία δηλώνει ότιδεν υπάρχει κανένα προτιμώμενο αδρανειακόσύστημα αναφοράς, χρονολογείται από τονΓαλιλαίο και ενσωματώθηκε στην νευτώνειαφυσική. Ωστόσο, στα τέλη του 19ου αιώνα, η ύπαρξητων ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων οδήγησε τουςφυσικούς να προτείνουν ότι το σύμπαν ήταν γεμάτομε μια ουσία που ονομάζεται "αιθέρας", η οποία θαλειτουργούσε ως το μέσο με το οποίο αυτά τα κύματαή δονήσεις ταξιδεύουν. Ο αιθέρας θεωρούνταν ότιαποτελεί ένα απόλυτο σύστημα αναφοράς όπου οιταχύτητες μπορούν να μετρηθούν και ότι μπορεί ναθεωρηθεί σταθερό και ακίνητο. Επίσης υπέθεταν ότιδιαθέτει μερικές θαυμάσιες ιδιότητες όπως ότι ήταναρκετά ελαστικός για να υποστηρίξει τη μετάδοσητων ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων και την αλληλε-πίδρασή τους με την ύλη, ωστόσο δεν προέβαλλεκαμία αντίσταση στα σώματα που διέρχονται απόαυτόν. Τα αποτελέσματα διαφόρων πειραμάτων,συμπεριλαμβανομένου του πειράματος Μάικελσονκαι Μόρλεϋ, έδειξαν ότι η Γη ήταν πάντα «σταθερή»σε σχέση με τον αιθέρα - κάτι που ήταν δύσκολονα εξηγηθεί, δεδομένου ότι η Γη περιστρέφεταιγύρω από τον Ήλιο. Η λύση του Αϊνστάιν ήταν νααπορρίψει την έννοια του αιθέρα και την απόλυτηκατάσταση ηρεμίας. Στη σχετικότητα, οποιοδήποτεσύστημα αναφοράς κινείται με ομοιόμορφη μεταφο-ρική κίνηση θα παρατηρεί τους ίδιους νόμους τηςφυσικής. Ειδικότερα, η ταχύτητα του φωτός στο κενόείναι πάντα c, ακόμη και όταν μετράται σε πολλαπλάσυστήματα που κινούνται με διαφορετικές (αλλάσταθερές) ταχύτητες.

25.4 Σύστημα αναφοράς, συντε-ταγμένες και οι μετασχημα-τισμοί Λόρεντζ

Το τονούμενο σύστημα κινείται σε σχέση με το μη-τονούμενο με σταθερή ταχύτητα v και μόνο κατά τονάξονα x, όπως το αντιλαμβάνεται κάποιος ακίνητος παρα-τηρητής στο μη-τονούμενο σύστημα.

Η θεωρία της σχετικότητας εξαρτάται από το"σύστημα αναφοράς". Το σύστημα αναφοράς χρησι-μοποιείται εδώ ως το σύστημα του παρατηρητή τοοποίο δεν μεταβάλλει την κίνησή του (δεν επιταχύνε-ται) και όπου μια θέση μπορεί να μετρηθεί κατά μή-κος των 3 χωρικών αξόνων. Επιπλέον, ένα σύστημααναφοράς έχει την ικανότητα να καθορίζει τις μετρή-σεις του χρόνου των γεγονότων χρησιμοποιώντας ένα«ρολόι» (οποιαδήποτε συσκευή με ομοιόμορφη πε-ριοδικότητα, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ανα-φορά).Ένα γεγονός είναι ένα συμβάν στο οποίο μπορεί ναανατεθεί ένας μοναδικός χρόνος και μία θέση στοχώρο, σε σχέση με το σύστημα αναφοράς. Πρόκει-ται για ένα "σημείο" στο χωροχρόνο. Δεδομένου ότιη ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή σε σχέση μεκάθε σύστημα αναφοράς, παλμοί φωτός μπορούν ναχρησιμοποιηθούν για τη μέτρηση αποστάσεων και νααναφέρουν τον χρόνο που συνέβησαν τα γεγονότα σεσχέση με το ρολόι, αν και το φως χρειάζεται χρόνο γιανα φτάσει στο ρολόι με το πέρας κάποιου γεγονότος.Για παράδειγμα, η έκρηξη από ένα πυροτέχνημαμπορεί να θεωρηθεί ότι είναι ένα «γεγονός». Μπο-ρούμε να καθορίσουμε πλήρως ένα γεγονός από τιςτέσσερις συντεταγμένες του χωροχρόνου του. Ο χρό-νος του συμβάντος και οι τρεις διαστάσεις του χώρου,ορίζουν ένα σημείο αναφοράς. Ας ονομάσουμε αυτότο σύστημα αναφοράς S .Στη θεωρία της σχετικότητας συχνά θέλουμε να υπο-λογίσουμε τη θέση ενός σημείο από διαφορετικό σύ-στημα αναφοράς.Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα δεύτερο σύστημα ανα-φοράς S' , του οποίου οι χωρικοί άξονες και το ρολόι

25.5. ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΠΟΥ ΠΡΟΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΛΟΡΕΝΤΖ 105

συμπίπτουν ακριβώς με εκείνου του S σε χρόνο μη-δέν, αλλά κινείται με σταθερή ταχύτητα v σε σχέσημε το S κατά μήκος του άξονα x.Δεδομένου ότι δεν υπάρχει απόλυτο σύστημα αναφο-ράς στη θεωρία της σχετικότητας, η έννοια της «κί-νησης» δεν ορίζεται αυστηρά, καθώς τα πάντα κι-νούνται σε σχέση με κάποιο άλλο σύστημα αναφο-ράς. Αντ' αυτού, κάθε δύο συστήματα που κινούνταιμε την ίδια ταχύτητα προς την ίδια κατεύθυνση μπο-ρούμε να πούμε ότι συνταξιδεύουν. Ως εκ τούτου, ταS και S' δεν συνταξιδεύουν.Έστω ένα γεγονός με χωροχρονικές συντεταγμένες(t,x,y,z) στο σύστημα S και (t′,x′,y′,z′) στο S′. Τότε οιμετασχηματισμοί Λόρεντζ ορίζουν ότι αυτές οι συντε-ταγμένες σχετίζονται ως εξής:

t′ = γ (t− vx/c2)

x′ = γ (x− vt)

y′ = y

z′ = z,

όπου

γ =1√

1− v2/c2

ο παράγοντας Λόρεντζ, c η ταχύτητα του φωτός στοκενό και v η ταχύτητα του S' παράλληλα προς τονάξονα x.Μόνο οι συντεταγμένες x και t μετασχηματίζονταιενώ οι y και z δεν επηρεάζονται. Αυτοί οι μετασχη-ματισμοί Λόρεντζ αποτελούν μια μονοπαραμετρικήομάδα γραμμικού μετασχηματισμού, που ονομάζεταιταχύτητα (rapidity).Δεν υπάρχει κάτι το ιδιαίτερο για τον άξονα x, ο με-τασχηματισμός μπορεί να εφαρμοστεί στον y ή στον z,ή στην πραγματικότητα σε οποιαδήποτε κατεύθυνση,η οποία γίνεται παράλληλα και κάθετα στην κίνηση(που συμπεριλαμβάνεται στον παράγοντα γ).Μια αναλλοίωτη ποσότητα κάτω από τους μετασχη-ματισμούς Λόρεντζ είναι γνωστή ως ένα βαθμωτόΛόρεντζ (Lorentz scalar).Ο μετασχηματισμός Λόρεντζ και ο αντίστροφός τουως διαφορά συντεταγμένων, όπου ένα γεγονός έχεισυντεταγμένες (x1, t1) και (x′1, t′1), κάποιο άλλο γε-γονός (x2, t2) και (x′2, t′2), και οι διαφορές τους ορί-ζονται ως

∆x′ = x′2 − x′

1 , ∆x = x2 − x1 ,∆t′ = t′2 − t′1 , ∆t = t2 − t1 ,

παίρνουμε

∆x′ = γ (∆x− v∆t) , ∆x = γ (∆x′ + v∆t′) ,

∆t′ = γ

(∆t− v∆x

c2

), ∆t = γ

(∆t′ +

v∆x′

c2

).

Αυτά τα αποτελέσματα δεν εμφανίζονται απλά, αλλάείναι ρητά συνδεδεμένα με τον τρόπο που μετράμετα χρονικά διαστήματα μεταξύ των γεγονότων πουλαμβάνουν μέρος σε δεδομένο σύστημα συντεταγμέ-νων (και ονομάζονται συν-τοπικά γεγονότα). Αυτάτα χρονικά διαστήματα είναι διαφορετικά σε κά-ποιο άλλο σύστημα το οποίο κινείται σχετικά με τοπρώτο, εκτός αν αυτά τα γεγονότα είναι ταυτόχρονα.Ομοίως, αυτά τα αποτελέσματα δεν είναι συν-τοπικά,αλλά έχουν μεταξύ τους μια απόσταση και δεν πραγ-ματοποιούνται στην ίδια χωρική απόσταση όταν ταβλέπουμε από ένα κινούμενο σύστημα συντεταγμέ-νων. Ωστόσο, το χωροχρονικό διάστημα θα είναι τοίδιο για όλους τους παρατηρητές. Η υποβόσκουσαπραγματικότητα παραμένει η ίδια και μόνο η προο-πτική μας αλλάζει.

25.5 Συνέπειες που προέρχονταιαπό τους μετασχηματισμούςΛόρεντζ

Οι συνέπειες της ειδικής σχετικότητας προέρχονταιαπό τις εξισώσεις των μετασχηματισμών Λόρεντζ.[13]

Αυτοί οι μετασχηματισμοί και άρα ή ειδική θεωρίατης σχετικότητας, οδηγούν σε διαφορετικές φυσικέςπροβλέψεις από εκείνες της Νευτώνειας μηχανικής,όταν οι σχετικές ταχύτητες γίνουν συγκρίσιμες με τηνταχύτητα του φωτός. Η ταχύτητα του φωτός είναιτόσο μεγάλη από οτιδήποτε οι άνθρωποι μπορούν νασυναντήσουν, που κάποια από τα αποτελέσματα πουέχουν προβλεφθεί φαίνεται να είναι αντικρουόμενα.

25.5.1 Σχετικότητα του Χρόνου

Δύο γεγονότα που συμβαίνουν σε δύο διαφορετικάσημεία και συμβαίνουν ταυτόχρονα στο σύστημααναφοράς ενός αδρανειακού παρατηρητή, μπορούννα είναι μη-ταυτόχρονα στο σύστημα αναφοράς κά-ποιου άλλου αδρανειακού παρατηρητή (απουσίααπόλυτου ταυτόχρονου).Από την πρώτη εξίσωση του μετασχηματισμού Λό-ρεντζ, των διαφορών συντεταγμένων

∆t′ = γ

(∆t− v∆x

c2

)είναι σαφές ότι δύο γεγονότα που είναι ταυτόχροναστο σύστημα S (ικανοποιούν την Δt = 0), δεν είναι

106 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25. ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ

Το γεγονός Β είναι ταυτόχρονο με το Α στο πράσινο σύ-στημα αναφοράς, αλλά το Β συμβαίνει πριν από το Α στομπλε σύστημα, και μετά από Α στο κόκκινο σύστημα.

κατ' ανάγκην ταυτόχρονα σε ένα άλλο αδρανειακόσύστημα S' (που ικανοποιούν την Δt' = 0).Εάν αυτά τα γεγονότα είναι επιπλέον και συν-τοπικάστο ίδιο σύστημα S (και ικανοποιούν την Δx = 0), τότεθα είναι ταυτόχρονα και συν-τοπικά και σε οποιοδή-ποτε άλλο αδρανειακό σύστημα S'.

25.5.2 Σχετικότητα της Θέσης

Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, δύο γεγονότα που γιαέναν παρατηρητή συμβαίνουν στο ίδιο σημείο σε δια-φορετικό χρόνο, για έναν άλλον παρατηρητή που κι-νείται με κάποια σχετική ταχύτητα ως προς στονπρώτο, τα γεγονότα δεν συμβαίνουν στην ίδια θέση.Η σχέση μετασχηματισμού θα είναι:∆x′ = γ (∆x− v∆t)

όπου επίσης φαίνεται πως αν είναι ∆x = 0 , για τονκινούμενο παρατηρητή θα είναι ∆x′ ̸= 0 . Αυτή η συ-νέπεια μας είναι ήδη γνωστή από την κλασσική σχε-τικότητα της νευτώνειας μηχανικής.Για να δούμε σωστά την εφαρμογή της Ειδικής Σχε-τικότητας σε πραγματικά προβλήματα θα πρέπει ναξεχάσουμε τα παραμετρικά διαγράμματα r⃗(t) και νασκεφτόμαστε με όρους ενός τετραδιάστατου διανυ-σματικού χώρου όπου όλες οι πληροφορίες είναι ταυ-τόχρονα γνωστές, αφού εκεί όλα είναι μήκη διανυ-σμάτων. Στον τετραδιάστατο χωρόχρονο δεν υπάρ-χει ροή χρόνου, με την έννοια που έχουμε συνηθίσειστην κλασσική μηχανική.

25.5.3 Σύνθεση των ταχυτήτων

Οι ταχύτητες δεν προστίθενται απλά. Εάν ο παρατη-ρητής στο S μετρά ένα αντικείμενο που κινείται κατάμήκος του άξονα x με ταχύτητα u, τότε ο παρατηρη-τής στο σύστημα S ', ένα πλαίσιο αναφοράς που κι-νούνται με ταχύτητα v στην κατεύθυνση x σε σχέση μετην S, θα μετρήσει το αντικείμενο που κινείται με τα-χύτητα u ' όπου (από τους μετασχηματισμούς Lorentzπαραπάνω):u′ = dx′

dt′ = γ (dx−vdt)γ (dt−vdx/c2) = (dx/dt)−v

1−(v/c2)(dx/dt) =u−v

1−uv/c2 .

Το άλλο σύστημα S θα μετρήσει:

u = dxdt = γ (dx′+vdt′)

γ (dt′+vdx′/c2) = (dx′/dt′)+v1+(v/c2)(dx′/dt′) =

u′+v1+u′v/c2 .

Παρατηρήστε ότι αν το αντικείμενο κινούνταν με τηνταχύτητα του φωτός στο σύστημα S (δηλ. u = C), τότεαυτό θα κινούνταν επίσης με την ταχύτητα του φω-τός στο σύστημα S '. Επίσης, αν και οι δύο υ και νείναι μικρές σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός,θα ανακτήσει τη διαισθητική Γαλιλαίου μετασχημα-τισμό των ταχυτήτωνu′ ≈ u− v .

Το σύνηθες παράδειγμα που δίνεται είναι ότι από ένατρένο (σύστημα S ' παραπάνω) που ταξιδεύουν προςτην ανατολή με ταχύτητα v σε σχέση με τα κομμάτια(σύστημα S). Ένα παιδί μέσα στο τρένο ρίχνει έναμπέιζμπολ ανατολικά με ταχύτητα u σε σχέση με τοτρένο. Στην κλασική φυσική, ένας παρατηρητής σεηρεμία για τις πίστες θα μετρήσει την ταχύτητα τουμπέιζμπολ (ανατολικά), όπως u = u′ + v ενώ στην ει-δική θεωρία της σχετικότητας αυτό δεν ισχύει πλέον,αλλά η ταχύτητα του μπέιζμπολ (ανατολικά) δίνεταιαπό τη δεύτερη εξίσωση: u = (u '+ ν) / (1 + u'v / c2).Και πάλι, δεν υπάρχει κάτι ιδιαίτερο σχετικά με ταx ή τις ανατολικά κατευθύνσεις. Αυτός ο φορμαλι-σμός εφαρμόζεται σε οποιαδήποτε κατεύθυνση απότην εξέταση παράλληλη και κάθετη κίνηση προς τηνκατεύθυνση της σχετικής ταχύτητα V, βλέπε κύριοάρθρο για λεπτομέρειες.Η πρόσθεση συγγραμμικών ταχυτήτων του Αϊνστάινείναι σύμφωνη με το πείραμα του Fizeau που καθόρι-σαν την ταχύτητα του φωτός σε ένα υγρό που κινείταιπαράλληλα με το φως, αλλά κανένα πείραμα δεν έχειδοκιμάσει ποτέ τον τύπο για τη γενική περίπτωση τωνμη παράλληλων ταχύτητες.

25.5.4 Διαστολή του χρόνου

Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων δεν είναιαμετάβλητο από έναν παρατηρητή στον άλλο, αλλάεξαρτάται από τις σχετικές ταχύτητες των συστημά-των αναφοράς των παρατηρητών (π.χ., το παράδοξο

25.6. ΑΛΛΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ 107

των διδύμων που αφορά ένα δίδυμο που ταξιδεύει μεένα διαστημόπλοιο κοντά στην ταχύτητα του φωτόςκαι επιστρέφει αργότερα για να ανακαλύψει ότι ο δί-δυμος αδελφός του έχει γεράσει πολύ περισσότερο).Αυτό δείχνει ότι ο χρόνος (Δt') μεταξύ των δύο χτύ-πων, όπως φαίνεται στο σύστημα το οποίο το ρολόικινείται (S′), είναι μεγαλύτερος από τον χρόνο (Δt)μεταξύ των δύο αυτών χτύπων, όπως μετράται απότο ρολόι του ακίνητου συστήματος (S). Η διαστολήτου χρόνου εξηγεί μια σειρά απο φυσικά φαινόμενα,όπως τη διάσπαση των μιονίων της κοσμικής ακτινο-βολίας στην ατμόσφαιρα της γης.[14]

25.5.5 Συστολή του μήκους

Οι διαστάσεις (π.χ. μήκος) ενός αντικειμένου, όπωςμετράται από έναν παρατηρητή μπορεί να είναι μι-κρότερη από ό, τι τα αποτελέσματα των μετρήσεωντου ίδιου αντικειμένου που υποβάλλονται από άλλοπαρατηρητή(πχ. το παράδοξο της σκάλας που πουταξιδεύει με ταχύτητα κοντά στην ταχύτητα του φω-τός και μπορεί να χωρέσει μέσα σε ένα μικρότερογκαράζ).

25.5.6 "Συστολή" και "Διαστολή"

Η ισοδυναμία των αδρανειακών συστημάτων σημαί-νει πως ότι βλέπει ο "ακίνητος" παρατηρητής γιακάτι που συμβαίνει στο "κινούμενο" σύστημα θα πρέ-πει να είναι το ίδιο με αυτό που βλέπει ο παρατηρητήςστο "κινούμενο" σύστημα, όταν στο "ακίνητο" συμ-βαίνει ακριβώς το ίδιο.Επομένως, αν και οι δύο παρατηρητές έχουν μία ρά-βδο που την μετρούν ο καθένας στο δικό του σύστημανα έχει μήκος l0 , τότε ο καθένας θα βλέπει την ρά-βδο του άλλου μικρότερη κατά την ίδια ποσότητα ∆l! Και, εφόσον οι μετρήσεις χρόνου γίνονται με υπολο-γισμό του μήκους που διανύεται από φωτεινούς παλ-μούς της ίδιας ταχύτητας c , θα έχουμε αντίστοιχες"συστολές" και όχι "διαστολές" στα χρονικά διαστή-ματα.Ο μόνος οδηγός που έχουμε στην Ειδική Σχετικότηταείναι ο μετασχηματισμός Λόρεντζ. Αν ο Α βλέπει τονΒ να κινείται με ταχύτητα v , τότε ο Β βλέπει τον Α νακινείται με ταχύτητα −v , οπότε η αλλαγή του προσή-μου κάνει τις εξισώσεις μετασχηματισμών ταυτόση-μες. Οι όροι "συστολή μήκους" και "διαστολή χρόνου"προέρχονται από τα συγκεκριμένα παραδείγματα μετα τρενάκια τα οποία χρησιμοποιήθηκαν αρχικά γιατην επίδειξη των συνεπειών της Ειδικής Σχετικότη-τας.Για να ξεπεράσουμε κάθε "παράδοξο", χρειάζεται ν'αναρωτηθούμε για το τι ακριβώς σημαίνει μέτρησηστην Φυσική. Η μέτρηση ενός μήκους ως l σημαί-νει πως έχουμε καθορίσει τις συντεταγμένες αρχής

και τέλους ταυτόχρονα. Επομένως, όποιος ισχυρίζε-ται πως μέτρησε ένα μήκος ως προς το δικό του σύ-στημα αναφοράς, οφείλει να θέσει∆t = 0 για το δικότου σύστημα αναφοράς.Επομένως, το ορθό σχετικιστικό ερώτημα είναι: τισυντεταγμένες (r⃗′, ct′) βλέπει ο "κινούμενος" παρα-τηρητής για δύο συμβάντα τα οποία για τον "ακί-νητο" παρατηρητή έχουν συντεταγμένες (r⃗1, ct1) και(r⃗2, ct2) ;

25.6 Άλλες συνέπειες

25.6.1 Γεωμετρική Αναπαράσταση

Έχουμε μάθει να παριστάνουμε την θέση ενός σώμα-τος ως συνάρτηση του χρόνου σε παραμετρικά δια-γράμματα της μορφής x(t)− t . Τέτοια διαγράμματαδεν αποτελούν διανυσματικούς χώρους. Το ευκλεί-δειο μήκος ds2 = dx2 + dt2 δεν ορίζεται, αφού οιόροι έχουν διαφορετικές μονάδες, ούτε έχει και κα-νέναν λόγο να είναι το ίδιο μεταξύ αδρανειακών συ-στημάτων αναφοράς.Κατασκευάζοντας ένα διάγραμμα με άξονες x, jct, όπου j2 = −1 , δημιουργούμε έναν διανυσματικόχώρο δύο διαστάσεων. Αν επιλέξουμε ίδιο μήκος γιατα διανύσματα βάσης, τότε η "γραμμή ζωής" ενόςφωτεινού παλμού σ' αυτόν τον διανυσματικό χώρο θαπεριγράφεται από την διχοτόμο της γωνίας, για τηνοποία είναι:tan θ = jc t

jct = 1

Τώρα χρειάζεται να μάθουμε να σκεφτόμαστε διαφο-ρετικά. Δύο γεγονότα δεν συμβαίνουν σε δύο σημείατου χώρου και σε δύο διαφορετικές στιγμές. Δύο γε-γονότα είναι συμβάντα του χωρόχρονου με συγκεκρι-μένες τετράδες συντεταγμένων.Προκειμένου να είναι η γραμμή ζωής ενός ηλεκτρο-μαγνητικού παλμού η ίδια ευθεία για όλα τα συστή-ματα αναφοράς, αρκεί να στρέψουμε και τους δύοάξονες. Αν είχαμε ορθή γωνία για το ακίνητο σύ-στημα, στρέφουμε τον άξονα του χρόνου κατά γωνίαϕ και τον άξονα του χώρου κατά −ϕ , με tanϕ = v/c.Από αυτή τη συμμετρία προκύπτει ένας υπερβολικόςχώρος όπου όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφο-ράς βλέπουν την ίδια γραμμή ζωής για έναν φωτεινόπαλμό. Η ευκλείδεια απόσταση σ' αυτόν τον χώρο εί-ναι:ds2 = −c2dt2 + dx2

και παραμένει αναλλοίωτη για όλα τα αδρανειακάσυστήματα αναφοράς.Η σχέση του ευκλείδειου μήκους είναι η εξίσωσητης υπερβολής. Περνάμε λοιπόν σε υπερβολική γε-ωμετρία όπου όλοι οι παρατηρητές δεν βλέπουν τον

108 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25. ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ

ίδιο τριγωνομετρικό κύκλο αλλά την ίδια μοναδιαίαυπερβολή. Επομένως, σ' αυτή τη γεωμετρία η κατάλ-ληλη τριγωνομετρική ταυτότητα δεν είναι αυτή πουγνωρίζουμε αλλά η υπερβολική:cosh2 θ − sinh2 θ = 1

Πρόκειται για την γεωμετρία που χρησιμοποιείταιστα διαγράμματα Minkowski.

25.6.2 Σχετικιστική Ορμή

Μπορούμε να φτιάξουμε ότι μετασχηματισμούς θέ-λουμε με διανυσματικούς χώρους αλλά για να κά-νουμε μηχανική χρειαζόμαστε έναν νόμο για την κί-νηση, δηλαδή τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα. Και για νατον χρησιμοποιήσουμε πρέπει πρώτα να ορίσουμε τηνίδια την ορμή. Αν επιχειρήσουμε να εξετάσουμε τηνδιατήρηση της ορμής με τρεις διαστάσεις για ελεύ-θερο σώμα μεταξύ αδρανειακών συστημάτων ανα-φοράς υπό τον μετασχηματισμό Λόρεντζ, θα δούμεπως δεν ισχύει.Όμως, για να κάνουμε αξιοπρεπώς σύγκριση δια-νυσμάτων μεταξύ αδρανειακών συστημάτων αναφο-ράς με τέσσερις διαστάσεις, χρειαζόμαστε όχι τρειςαλλά τέσσερις συνιστώσες για την ορμή. Αποδίδο-ντας μια ορμή με ταχύτητα jc στην τέταρτη διά-σταση, η αρχή της διατήρησης της ορμής, όπως τηνγνωρίζουμε στην κλασσική μηχανική, ισοδυναμεί μετο αναλλοίωτο της τετραδιάστατης ορμής στον χωρό-χρονο.Έστω ένα σώμα που κινείται με ταχύτητα v ως προςτο ακίνητο σύστημα του εργαστηρίου. Η ορμή του θαείναι p = m(jc, v) ενώ για το αδρανειακό σύστημαπου κινείται μαζί με το σώμα θα είναι p′ = m′(jc, 0). Αν η ορμή διατηρείται στον χωρόχρονο, θα πρέπειτα μήκη αυτών των διανυσμάτων να είναι ίσα. Παίρ-νοντας το τετράγωνο των μέτρων των διανυσμάτωνως το εσωτερικό γινόμενο επί τον εαυτό τους έχουμε:

−m2c2 + m2v2 = −m′2c2 ⇒ m′ = m√1− v2

c2 ⇒m = m′√

1−v2/c2

Αποδεχόμενοι αυτή την μεταβολή της μάζας, ανά-λογα με το αδρανειακό σύστημα ως προς το οποίοαναφέρεται, η τετραδιάστατη ορμή διατηρείται υπότον μετασχηματισμό Λόρεντζ. Ορίζουμε λοιπόν να εί-ναι:pi =

mvi√1−v2/c2

i = x, y, z

pct =mc√

1−v2/c2

όπου m η μάζα ηρεμίας. Το αναλλοίωτο της ορμήςυπό τον παραπάνω ορισμό μας, παίρνοντας πάλι τατετράγωνα των μέτρων, μας δίνει την πασίγνωστηεξίσωση που χαρακτηρίζει την Ειδική Σχετικότητα:E2 = m2c4

1−v2/c2 = p2c2 +m2c4

Στην Ειδική Σχετικότητα, η διατήρηση της μάζας,της ορμής και τις ενέργειας, όπως τις γνωρίσαμε στηνκλασσική μηχανική, ενοποιούνται σε μία αρχή, τηνδιατήρηση της τετραδιάστατης ορμής.Προφανώς, ο 2ος Νόμος του Νεύτωνα μας δείχνειπως η δύναμη η οποία επιταχύνει ένα σώμα, φαίνεταιδιαφορετική μεταξύ αδρανειακών συστημάτων ανα-φοράς. Όμως, και εδώ θα πρέπει να γενικεύσουμετην δύναμη ως τετραδιάστατο διάνυσμα. Οπότε, η τε-τραδιάστατη δύναμη:

F =

(dEc dt ,

m√1−v2/c2

dpdt

)είναι η δύναμη που φαίνεται ίδια για όλα τα αδρα-νειακά συστήματα αναφοράς.

25.7 Η ειδική σχετικότητα σεσχέση με τη γενική

Η ειδική σχετικότητα συμπληρώθηκε αργότερα απότη γενική σχετικότητα, διατυπωμένη επίσης από τονΑϊνστάιν, που μελετούσε τη βαρύτητα με τον σχετικι-στικό φορμαλισμό. Με τη διατύπωση της γενικής σχε-τικότητας, η Νευτώνεια βαρύτητα έγινε πλέον υποπε-ρίπτωση της σχετικιστικής βαρύτητας, και η κλασικήΦυσική ολοκληρώθηκε ως εννοιολογικό πλαίσιο.

25.8 Η αιτιώδης συνάφεια καιη απαγόρευση της κίνησηςγρηγορότερα από το φως

Στο διάγραμμα 2 το διάστημα ΑΒ είναι η "χρονοει-δές", δηλαδή υπάρχει ένα αδρανειακό σύστημα ανα-φοράς στο οποίο τα γεγονότα Α και Β συμβαίνουνστην ίδια θέση στο χώρο, χωρίζονται μόνο από τοότι συμβαίνουν σε διαφορετικούς χρόνους. Αν το Απροηγείται του Β σε ένα σύστημα αναφοράς, τότε τοΑ προηγείται του Β σε όλα τα αδρανειακά συστή-ματα. Επειδή είναι θεωρητικά δυνατόν να ταξιδέ-ψουμε από το Α στο Β, μπορεί να υπάρχει αιτιώδηςσχέση μεταξύ αυτών των γεγονότων, όπου A η αιτίακαι Β το αποτέλεσμα.Το διάστημα AC στο διάγραμμα είναι "χωροειδές" ,δηλαδή υπάρχει ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράςστο οποίο τα γεγονότα Α και C συμβαίνουν ταυτό-χρονα, χωρίζονται μόνο στο χώρο. Υπάρχουν επίσηςσυστήματα αναφοράς στα οποία το Α προηγείται απότο C (όπως φαίνεται) και άλλα στα οποία προηγείταιτο C του A. Αν ήταν δυνατόν να υπάρχει μια σχέσηαιτίας-αποτελέσματος μεταξύ των γεγονότων Α καιC, τότε προκύπτουν παράδοξα αιτιότητας. Για πα-ράδειγμα, αν Α ήταν η αιτία, και C το αποτέλεσμα,τότε θα υπήρχαν συστήματα αναφοράς στα οποία το

25.9. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΥ 109

Χρόνος

ΧώροςAA

BB

CC

Διάγραμμα 2. Κώνος φωτός

αποτέλεσμα θα προηγούνταν της αιτίας.

25.9 Γεωμετρία του χωροχρόνου

25.9.1 Σύγκριση μεταξύ των επιπέδωνστον ευκλείδειο χώρο και χώροMinkowski

x

x'

y y' v < c

x

t

t'

x'

v > c

v = c

Σύγκριση μεταξύ της ορθογωνιότητας και της περιστρο-φής του συστήματος συντεταγμένων αριστερά: Ευκλεί-δειος χώρος μέσω της κυκλικής γωνίας φ, δεξιά: Ο χωρό-χρονος Minkowski μέσω της υπερβολικής γωνίας φ (οι κόκ-κινες γραμμές καλούνται γ και συμβολίζουν τα worldlinesενός φωτεινού σήματος, ένα διάνυσμα είναι ορθογώνιοπρος τον εαυτό του αν βρίσκεται σε αυτή τη γραμμή).[15]

Η ειδική σχετικότητα χρησιμοποιεί μια «επίπεδη» 4-διάστατο χώρο Minkowski - ένα παράδειγμα χωρο-χρόνου. Ο χωροχρόνος Minkowski φαίνεται να εί-ναι πολύ παρόμοιος με τον κανονικό 3-διάστατοΕυκλείδειο χώρο , αλλά υπάρχει μια σημαντική δια-φορά σε σχέση με το χρόνο.Σε 3D χώρο, η διαφορά της απόστασης (στοιχείογραμμής) ds ορίζεται απόds2 = dx · dx = dx2

1 + dx22 + dx2

3,

όπου dX = (dX0, dX1, dX2, dX3) είναι οι διαφορές τωντριών χωρικών διαστάσεων. Στην Minkowski γεωμε-τρία, υπάρχει μια επιπλέον διάσταση με συντεταγμέ-νες X 0 που προέρχεται από το χρόνο, έτσι ώστε ηδιαφορική απόσταση να ικανοποιεί τηνds2 = −dX2

0 + dX21 + dX2

2 + dX23 ,

όπου dX = (dX0, dX1, dX2, dX3) είναι οι διαφορές απότις τέσσερις διαστάσεις του χωροχρόνου. Αυτό υπο-δηλώνει μια βαθιά θεωρητική γνώση: η ειδική θεω-ρία της σχετικότητας είναι απλά μια περιστροφικήσυμμετρία του χωροχρόνου μας, ανάλογη με την πε-ριστροφική συμμετρία του Ευκλείδειου χώρου (βλ. ει-κόνα δεξιά). [41] Ακριβώς όπως στον Ευκλείδειο χώροχρησιμοποιούμε ένα Ευκλείδειο μετρικό , έτσι ο χωρό-χρονος χρησιμοποιεί μια μετρική Minkowski. Βασικά,η ειδική σχετικότητα μπορεί να δηλωθεί ως αναλλοί-ωτη σε σχέση με κάθε χωροχρονικό διάστημα (δη-λαδή η απόσταση 4D μεταξύ δύο εκδηλώσεων), ότανπαρατηρείται από κάθε αδρανειακό σύστημα αναφο-ράς. Όλες οι εξισώσεις και τα αποτελέσματα της ει-δικής σχετικότητας μπορεί να προέρχονται από αυτήτην περιστροφική συμμετρία (η ομάδα Poincaré ) τουMinkowski χωροχρόνου.Η πραγματική μορφή ds παραπάνω, εξαρτάται απότη μετρική και τις επιλογές για το X 0 συντεταγμέ-νων. Για να μοιάζει η συντεταγμένη του χρόνου με τιςσυντεταγμένες χώρου, μπορεί να αντιμετωπιστεί ωςφανταστικό : X 0 = ict (αυτό ονομάζεται περιστροφήWick ). Σύμφωνα με τους Misner, Thorne και Wheeler(1971, § 2.3), τελικά η βαθύτερη κατανόηση τόσο τηςειδικής και γενικής σχετικότητας θα προέλθει από τημελέτη της μετρικής Minkowski (περιγράφεται παρα-κάτω) και να πάρετε το Χ 0 = ct, αντί για μια "συ-γκεκαλυμμένη "Ευκλείδεια μετρική χρήση των ict ωςχρόνου συντεταγμένων.Μερικοί συγγραφείς χρησιμοποιούν το X 0 = t, με πα-ράγοντες του γ αλλού για να αντισταθμίσουν... Γιαπαράδειγμα, οι χωρικές συντεταγμένες χωρίζονταιαπό το c ή από παράγοντες του c ± 2 που περιλαμβάνο-νται στο μετρικό τανυστή. [42] Αυτές οι πολυάριθμεςσυμβάσεις μπορούν να αντικατασταθούν με τη χρήσητων φυσικών μονάδων όπου c = 1. Τότε ο χώρος καιο χρόνος έχουν ισοδύναμες μονάδες, και δεν εμφανί-ζεται πουθενά κανένας παράγοντας της γ.

110 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25. ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ

25.9.2 3D χωροχρόνος

t=1ct=2ct=3ct=4c

Μηδενικός σφαιρικός χώρος

Αν μειώσουμε τις χωρικές διαστάσεις σε 2, έτσι ώστενα μπορούμε να αναπαραστήσουμε τη φυσική σε ένα3D χώροds2 = dx2

1 + dx22 − c2dt2,

βλέπουμε ότι οι null geodesics βρίσκονται κατά μήκοςενός διπλού κώνου (βλ. εικόνα δεξιά) που ορίζεταιαπό την εξίσωσηds2 = 0 = dx2

1 + dx22 − c2dt2

ή πιο απλά

dx21 + dx2

2 = c2dt2,

που είναι η εξίσωση ενός κύκλου ακτίνας cdt.

25.9.3 4D χωροχρόνος

Αν επεκτείνουμε αυτό σε τρεις χωρικές διαστάσεις,οι μηδενικοί geodesics είναι ο 4-διαστάσεων κώνος:ds2 = 0 = dx2

1 + dx22 + dx2

3 − c2dt2

έτσιdx2

1 + dx22 + dx2

3 = c2dt2.

Αυτός ο μηδενικός διπλός-κώνος αντιπροσωπεύειτην «οπτική επαφή» ενός σημείου στο χώρο. Αυτόσυμβαίνει, όταν κοιτάξουμε τα αστέρια και πούμε"Το φως από αυτό το αστέρι που με φωτίζει είναι Χετών", ψάχνουμε κάτω από αυτή τη γραμμή της όρα-σης: ένα null γεωδαιτικό. Ψάχνουμε μια εκδήλωση σεαπόσταση μακρινή και ένα χρόνο d / c στο παρελ-θόν. Για το λόγο αυτό ο μηδενικός διπλός κώνος εί-ναι επίσης γνωστός ως «κώνος φωτός». (Το σημείο

κάτω αριστερά από την παρακάτω εικόνα αναπαρι-στά το αστέρι, η προέλευση αντιπροσωπεύει τον πα-ρατηρητή, και η γραμμή αναπαριστά την null γεωδαι-τικό «οπτική επαφή».)Ο κώνος της - t περιοχής είναι η πληροφορία ότι τοσημείο "λαμβάνει", ενώ ο κώνος στην ενότητα t + εί-ναι η πληροφορία ότι το σημείο "στέλνει".Η γεωμετρία του χώρου Minkowski μπορεί να απει-κονιστεί χρησιμοποιώντας διαγράμματα Minkowski, τα οποία είναι χρήσιμα στην κατανόηση πολλώννοητικών πειραμάτων στην ειδική σχετικότητα.Σε 4D χωροχρόνο, η έννοια του κέντρου μάζας γίνε-ται πιο περίπλοκη, δείτε σχετικιστικό κέντρο μάζας.

25.10 Παραπομπές[1] Albert Einstein (1905) "Zur Elektrodynamik bewegter

Körper", Annalen der Physik 17:891; English translationOn the Electrodynamics of Moving Bodies των GeorgeBarker Jeffery και Wilfrid Perrett (1923).

[2] Tom Roberts and Siegmar Schleif (October 2007).«What is the experimental basis of Special Relativity?».Usenet Physics FAQ. http://www.edu-observatory.org/physics-faq/Relativity/SR/experiments.html. Ανακτή-θηκε στις 2008-09-17.

[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Error_analysis_for_the_Global_Positioning_System#Relativity Διόρθωσηχρόνου λόγω σχετικότητας στο GPS

[4] Einstein, “Fundamental Ideas and Methods of the Theoryof Relativity”, 1920

[5] For a survey of such derivations, see Lucas and Hodgson,Spacetime and Electromagnetism, 1990

[6] Einstein, A., Lorentz, H. A., Minkowski, H., & Weyl, H.(1952). The Principle of Relativity: a collection of originalmemoirs on the special and general theory of relativity.Courier Dover Publications, σελ. 111. ISBN 0-486-60081-5. http://books.google.com/?id=yECokhzsJYIC&pg=PA111.

[7] Einstein, On the Relativity Principle and the ConclusionsDrawn from It, 1907; “The Principle of Relativity and ItsConsequences in Modern Physics”, 1910; “The Theoryof Relativity”, 1911; Manuscript on the Special Theoryof Relativity, 1912; Theory of Relativity, 1913; Einstein,Relativity, the Special and General Theory, 1916; ThePrinciple Ideas of the Theory of Relativity, 1916; WhatIs The Theory of Relativity?, 1919; The Principleof Relativity (Princeton Lectures), 1921; Physics andReality, 1936; The Theory of Relativity, 1949.

[8] Einstein, Autobiographical Notes, 1949.

[9] Das, A. (1993) The Special Theory of Relativity, AMathematical Exposition, Springer, ISBN 0387940421.

[10] Schutz, J. (1997) Independent Axioms for MinkowskiSpacetime, Addison Wesley Longman Limited, ISBN0582317606.

25.10. ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ 111

[11] Michael Polanyi (1974) Personal Knowledge: Towards aPost-Critical Philosophy, ISBN 0-226-67288-3, footnotepage 10–11: Einstein reports, via Dr N Balzas inresponse to Polanyi’s query, that “The Michelson–Morelyexperiment had no role in the foundation of the theory.”and "..the theory of relativity was not founded to explainits outcome at all.”

[12] Jeroen van Dongen (2009). «On the role of theMichelson–Morley experiment: Einstein in Chicago».Eprint arXiv:0908.1545 0908: 1545. Bibcode:2009arXiv0908.1545V. http://philsci-archive.pitt.edu/4778/1/Einstein_Chicago_Web2.pdf.

[13] Robert Resnick (1968). Introduction to special relativity.Wiley, σελ. 62–63. http://books.google.com/books?id=fsIRAQAAIAAJ.

[14] Daniel Kleppner and David Kolenkow (1973).An Introduction to Mechanics, σελ. 468–70. ISBN0070350485.

[15] J.A. Wheeler, C.Misner, K.S. Thorne (1973).Gravitation. W.W.Freeman & Co, σελ. 58. ISBN0-7167-0344-0.

112 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25. ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ

25.11 Text and image sources, contributors, and licenses

25.11.1 Text• Γαλαξίας Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%93%CE%B1%CE%BB%CE%B1%CE%BE%CE%AF%CE%B1%CF%82?

oldid=5419688 Συνεισφέροντες: Robbot, Kalogeropoulos, Dada, Templar52, Badseed, FocalPoint, Odd, Alexignatiou, Egmontaz,Harkoz, Dadabot, V-astro, Thijs!bot, JAnDbot, Vagtsag, Morgatek, Alaniaris, VolkovBot, Idioma-bot, TXiKiBoT, SieBot, Sotkil,AlleborgoBot, MARKELLOS, Μυρμηγκάκι, Ttzavaras, Vchorozopoulos, MelancholieBot, BOTarate, WikiDreamer Bot, CarsracBot,Luckas-bot, ArthurBot, VJSC263IO, Egmontbot, Rubinbot, MastiBot, GerakiREFbot, D'ohBot, C messier, Xqbot, TobeBot,KamikazeBot, TjBot, Xoristzatziki, GrouchoBot, Olmav, EmausBot, Κλειδοκράτωρ, ChuispastonBot, WikitanvirBot, Mjbmrbot,Movses-bot, MerlIwBot, Yobot, Auslaender, AvicBot, Spiros790, Dexbot, Araxtos, RotlinkBot, SamoaBot, CyBC, Gts-tg, Kvantikosafros και Ανώνυμες συνεισφορές: 24

• Γαλαξίες Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%93%CE%B1%CE%BB%CE%B1%CE%BE%CE%AF%CE%B5%CF%82?oldid=5212665 Συνεισφέροντες: Lucinos, Templar52, YurikBot, Badseed, FocalPoint, Dead3y3, Escarbot, Dadabot, V-astro,Thijs!bot, Amalgam, Magioladitis, Morgatek, VolkovBot, Idioma-bot, Domo Arigato Misuta Roboto, TXiKiBoT, Extragalactic,SieBot, BotMultichill, Sotkil, AlleborgoBot, Loveless, MARKELLOS, DragonBot, Alexbot, MelancholieBot, BOTarate, Nikosguard,SilvonenBot, Luckas-bot, ArthurBot, GhalyBot, VJSC263IO, Egmontbot, Rubinbot, Louperibot, C messier, Xqbot, TobeBot,GrouchoBot, EmausBot, Divineale, Κλειδοκράτωρ, WikitanvirBot, Mjbmrbot, MerlIwBot, Stargazer3794, AvocatoBot, Spiros790,Dexbot, RotlinkBot, SamoaBot και Ανώνυμες συνεισφορές: 24

• Σκοτεινή ύλη Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A3%CE%BA%CE%BF%CF%84%CE%B5%CE%B9%CE%BD%CE%AE_%CF%8D%CE%BB%CE%B7?oldid=5401056 Συνεισφέροντες: YurikBot, Badseed, Gerakibot, Stelea150, Escarbot, Harkoz, V-astro, Thijs!bot, Amalgam, JAnDbot, Acoustics, VolkovBot, Idioma-bot, TXiKiBoT, SieBot, BotMultichill, Sotkil, PipepBot,Botseed, BodhisattvaBot, MelancholieBot, Luckas-bot, Almabot, Xqbot, EmausBot, JackieBot, Tot12, MerlIwBot, Chrysalifourfour,Vcharmandaris, Vouliskp10 και Ανώνυμες συνεισφορές: 9

• Βαρύτητα Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%92%CE%B1%CF%81%CF%8D%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1?oldid=5483893 Συνεισφέροντες: Diderot~elwiki, Mmsoft, Egmontaz, Tewton, Veron, Escarbot, Thijs!bot, Amalgam, S. Cruz, JAnDbot,Magioladitis, VolkovBot, Vanakaris, Wthered, Ferengi, Synthebot, TXiKiBoT, SieBot, Sotkil, AlleborgoBot, PipepBot, ΘωμάςΧ,DragonBot, Ttzavaras, Vchorozopoulos, Alexbot, BodhisattvaBot, WikiDreamer Bot, Knop92, Luckas-bot, ArthurBot, C messier, Xqbot,RedBot, TobeBot, Dinamik-bot, Περίεργος, KamikazeBot, GrouchoBot, Mathonius, EmausBot, ManosHacker, ZéroBot, Hoo man,ChuispastonBot, DixonDBot, CocuBot, MerlIwBot, Spiros790, JYBot, Dmtrs32, SamoaBot, Francois-Pier, Gts-tg και Ανώνυμες συ-νεισφορές: 17

• Σπειροειδής γαλαξίας Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A3%CF%80%CE%B5%CE%B9%CF%81%CE%BF%CE%B5%CE%B9%CE%B4%CE%AE%CF%82_%CE%B3%CE%B1%CE%BB%CE%B1%CE%BE%CE%AF%CE%B1%CF%82?oldid=5382390 Συνεισφέροντες: V-astro, JAnDbot, Sotkil, K sal 15, C messier, Xqbot, GrouchoBot, EmausBot, ZéroBot, JackieBot,MerlIwBot, AvocatoBot και YFdyh-bot

• Μεγάλη Έκρηξη Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CE%B5%CE%B3%CE%AC%CE%BB%CE%B7_%CE%88%CE%BA%CF%81%CE%B7%CE%BE%CE%B7?oldid=5448097 Συνεισφέροντες: Geraki, Kalogeropoulos, Lucinos, Dada,Templar52, YurikBot, Badseed, Gerakibot, Stelea150, Egmontaz, Αρχίδαμος, Escarbot, Harkoz, Kadros, Joseph S., Dadabot, V-astro,Thijs!bot, Amalgam, JAnDbot, Spmanolakos, Alaniaris, Excellent, VolkovBot, Idioma-bot, Domo Arigato Misuta Roboto, Synthebot,TXiKiBoT, SieBot, Sotkil, AlleborgoBot, Loveless, MARKELLOS, DragonBot, Botseed, Ttzavaras, Alexbot, MelancholieBot, Wutsje,SilvonenBot, Luckas-bot, Ptbotgourou, ArthurBot, LaaknorBot, Yoshinatsu, GhalyBot, Egmontbot, MastiBot, D'ohBot, Xqbot, RedBot,TobeBot, KamikazeBot, Xoristzatziki, GrouchoBot, EmausBot, ManosHacker, WikitanvirBot, Dimiou13, Movses-bot, MerlIwBot,Vagobot, Geilamir, Spiros790, Dexbot, Ογκόλιθος, Gida, Ah3kal, Theodoros Makris και Ανώνυμες συνεισφορές: 23

• Μαύρη τρύπαΠηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CE%B1%CF%8D%CF%81%CE%B7_%CF%84%CF%81%CF%8D%CF%80%CE%B1?oldid=5454632 Συνεισφέροντες: Geraki, Kalogeropoulos, Diderot~elwiki, Dada, Ekton, YurikBot, Badseed,CubicStar, Stelea150, Escarbot, Terring, Thijs!bot, Amalgam, JAnDbot, Morgatek, Alaniaris, Ορθολογιστής~elwiki, VolkovBot, Idioma-bot, Thapostol, Domo Arigato Misuta Roboto, TXiKiBoT, YonaBot, SieBot, Sotkil, Loveless, PipepBot, MARKELLOS, Μυρμηγκάκι,Rousodim, Ttzavaras, Dipa1965, MelancholieBot, BOTarate, Nikosguard, SilvonenBot, Luckas-bot, ArthurBot, Ιων, Almabot, C messier,Xqbot, TobeBot, Dinamik-bot, KamikazeBot, DSisyphBot, EmausBot, ManosHacker, Divineale, WikitanvirBot, MerlIwBot, Rezabot,Vagobot, Spiros790, Dexbot, Nxavar, KCharitakis, Ah3kal και Ανώνυμες συνεισφορές: 23

• Μάζα Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CE%AC%CE%B6%CE%B1?oldid=5441347 Συνεισφέροντες: Suisui, AndreEngels, StefanosKozanis, Papadopc, Ntozis, Kalogeropoulos, Templar52, Sz-iwbot, FocalPoint, Gerakibot, CeeKay, Gepsimos, Escarbot,Dadabot, Thijs!bot, Amalgam, JAnDbot, Magioladitis, VolkovBot, Idioma-bot, Synthebot, TXiKiBoT, YonaBot, SieBot, Sotkil,AlleborgoBot, Loveless, Botseed, Ttzavaras, MelancholieBot, SilvonenBot, Costas78, Luckas-bot, ArthurBot, Egmontbot, Rubinbot, Cmessier, Xqbot, RedBot, TobeBot, Περίεργος, Aggelos24, EmausBot, Exc, ChuispastonBot, CocuBot, MerlIwBot, Tas-90, Spiros790,Ογκόλιθος, Addbot, KCharitakis, T mihos, Kvantikos afros, Ah3kal και Ανώνυμες συνεισφορές: 17

• Χωροχρόνος Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A7%CF%89%CF%81%CE%BF%CF%87%CF%81%CF%8C%CE%BD%CE%BF%CF%82?oldid=5433543 Συνεισφέροντες: Papadopc, Nakos2208, Kalogeropoulos, Diderot~elwiki, YurikBot, Zwobot, Ionn-korr, Stelea150, Gepsimos, Veron, Escarbot, Dadabot, Thijs!bot, Amalgam, VolkovBot, Idioma-bot, TXiKiBoT, YonaBot, SieBot,BotMultichill, Sotkil, Loveless, MARKELLOS, VsBot, DragonBot, Tassos Kan., Ttzavaras, BodhisattvaBot, MelancholieBot, Zorrobot,CarsracBot, Nikosguard, SilvonenBot, Luckas-bot, Jotterbot, Xaris333, C messier, Xqbot, RedBot, TobeBot, Papardilas, Dinamik-bot,Περίεργος, EmausBot, ManosHacker, Στέλιος Τ., Divineale, Enpatrais, MerlIwBot, Yobot, Spiros790, Gbabaro, RotlinkBot, Addbot,Dgkogkos, Profitara, Francois-Pier, Gts-tg, Kvantikos afros, DanisDes και Ανώνυμες συνεισφορές: 12

• Κοσμολογία Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CE%BF%CF%83%CE%BC%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%AF%CE%B1?oldid=5447492 Συνεισφέροντες: Geraki, Kalogeropoulos, Lucinos, Diderot~elwiki, Αντιγόνη, Dada, Pvasiliadis,Papyrus, UnReality, YurikBot, Sz-iwbot, Lemur12, Badseed, Stohastikos, Dead3y3, Avacalop, Kostisl, Harkoz, Joseph S., Thijs!bot,Amalgam, JAnDbot, Magioladitis, ANGELPON, CommonsDelinker, P.a.a, FlaBot, Alaniaris, VolkovBot, Atlantia, Idioma-bot,Synthebot, TXiKiBoT, SieBot, Sotkil, MARKELLOS, Botseed, Ttzavaras, MelancholieBot, SpBot, Zorrobot, HerculeBot, Costas78,Luckas-bot, Egmontbot, MastiBot, EmausBot, ManosHacker, MerlIwBot, Το αλλήθωρο οπόσουμ, Geilamir, Sakis farsala και Ανώνυμεςσυνεισφορές: 21

25.11. TEXT AND IMAGE SOURCES, CONTRIBUTORS, AND LICENSES 113

• Ήλιος Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%89%CE%BB%CE%B9%CE%BF%CF%82?oldid=5365744 Συνεισφέροντες:Robbot, StefanosKozanis, Kalogeropoulos, Lucinos, Diderot~elwiki, Pvasiliadis, Templar52, YurikBot, Zwobot, Chobot, Lemur12,Badseed, FocalPoint, CubicStar, Tony Esopi, Gerakibot, Sappho, Aurilios, Dead3y3, Prwtonio, Egmontaz, Escarbot, Meditnukos, Harkoz,Dadabot, Thijs!bot, JAnDbot, Magioladitis, CommonsDelinker, VolkovBot, Βασίλης, Idioma-bot, Domo Arigato Misuta Roboto,Synthebot, TXiKiBoT, YonaBot, SieBot, BotMultichill, Sotkil, AlleborgoBot, Loveless, PipepBot, MARKELLOS, Μυρμηγκάκι,Α.,Τ., Ttzavaras, Vchorozopoulos, BodhisattvaBot, MelancholieBot, WikiDreamer Bot, MystBot, Luckas-bot, ArthurBot, Jotterbot,GhalyBot, VJSC263IO, Egmontbot, Drosoula, C messier, Xqbot, TobeBot, Sisyphos23, Dinamik-bot, KamikazeBot, TjBot, DEagleBot,GrouchoBot, EmausBot, Gf uip, ManosHacker, ChuispastonBot, WikitanvirBot, HRoestBot, Movses-bot, Enpatrais, Ctheofi, MerlIwBot,NNeilAlieNN, AvicBot, Rezabot, Orphiwn, Vagobot, AvocatoBot, Geilamir, Spiros790, Dexbot, Ογκόλιθος, Maria e-pedia, RotlinkBot,Whynancy, Addbot, Slava33, KCharitakis, Κυριάκος Ζαχ, Chin Hale, Globex, Ah3kal, Δημητρης35 και Ανώνυμες συνεισφορές: 48

• Σύμπαν Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A3%CF%8D%CE%BC%CF%80%CE%B1%CE%BD?oldid=5472364 Συνεισφέ-ροντες: Kalogeropoulos, Diderot~elwiki, Dada, Templar52, YurikBot, Sz-iwbot, Badseed, Fefeli, Gerakibot, Ionn-korr, Dead3y3,Escarbot, Harkoz, Thijs!bot, JAnDbot, Logictheo, Teles~elwiki, VolkovBot, Vanakaris, Idioma-bot, Christianako, Synthebot, TXiKiBoT,YonaBot, SieBot, Sotkil, AlleborgoBot, Ttzavaras, Alexbot, BodhisattvaBot, MelancholieBot, Luckas-bot, Ptbotgourou, ArthurBot,GhalyBot, VJSC263IO, MastiBot, C messier, Xqbot, RedBot, TobeBot, Dinamik-bot, EmausBot, ManosHacker, Hoo man, MARKbot,Exc, ChuispastonBot, Mjbmrbot, MerlIwBot, AvocatoBot, Spiros790, Maria e-pedia, SamoaBot, KCharitakis, Gts-tg και Ανώνυμες συ-νεισφορές: 19

• Ύλη Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%8E%CE%BB%CE%B7?oldid=5336429 Συνεισφέροντες: Suisui, Robbot, Papadopc,Ntozis, Diderot~elwiki, Templar52, YurikBot, Badseed, Gerakibot, Ionn-korr, Escarbot, Harkoz, Diamond~elwiki, Amalgam, JAnDbot,Alaniaris, Vanakaris, Synthebot, TXiKiBoT, SieBot, Sotkil, AlleborgoBot, Loveless, PipepBot, Botseed, Ttzavaras, MelancholieBot,WikiDreamer Bot, Zorrobot, Costas78, Knop92, Demmy, Ptbotgourou, ArthurBot, Rickproser, C messier, Xqbot, Περίεργος, EmausBot,ManosHacker, ZéroBot, Divineale, WikitanvirBot, HRoestBot, Movses-bot, MerlIwBot, Vagobot, AvocatoBot, Spiros790, Addbot,SamoaBot και Ανώνυμες συνεισφορές: 6

• Φως Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A6%CF%89%CF%82?oldid=5348928 Συνεισφέροντες: Geraki, Templar52, Ggia, Fs,Egmontaz, Kostisl, Escarbot, Thijs!bot, Amalgam, JAnDbot, Magioladitis, VolkovBot, Vanakaris, Atlantia, Idioma-bot, Synthebot,TXiKiBoT, YonaBot, SieBot, Sotkil, AlleborgoBot, Botseed, Ttzavaras, MelancholieBot, SilvonenBot, ArthurBot, C messier, Xqbot,TobeBot, Περίεργος, KamikazeBot, Nataly8, EmausBot, ManosHacker, Divineale, WikitanvirBot, MerlIwBot, Vagobot, Geilamir,Spiros790, Dexbot, Trikos και Ανώνυμες συνεισφορές: 11

• Ενέργεια Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CE%BD%CE%AD%CF%81%CE%B3%CE%B5%CE%B9%CE%B1?oldid=5400493 Συνεισφέροντες: Robbot, Papadopc, Delirium, Hashar, Nakos2208, Kalogeropoulos, Templar52, YurikBot, Zwobot,*Αλέξανδρος, Badseed, Tony Esopi, CeeKay, Gepsimos, Themisp, Egmontaz, Escarbot, Thijs!bot, JAnDbot, Logictheo, Alaniaris,VolkovBot, Vanakaris, Idioma-bot, Synthebot, TXiKiBoT, YonaBot, SieBot, Sotkil, AlleborgoBot, MARKELLOS, Botseed, Ttzavaras,Vchorozopoulos, Tomakos, ArielGlenn, MelancholieBot, Wutsje, Nikosguard, Costas78, Chronis 25, Luckas-bot, SpyrosKanouras,Almabot, Qazqaz~elwiki, Jotterbot, Knowlendger, Eengin, Vagrand, C messier, Xqbot, Περίεργος, Woudloper, TjBot, GrouchoBot,Nataly8, EmausBot, ManosHacker, ZéroBot, Exc, CocuBot, AvicBot, Glorious 93, AvocatoBot, Inov2011, Geilamir, Spiros790, Addbot,SamoaBot, KCharitakis, George Evgenidis, T mihos, BG19bot, Ah3kal και Ανώνυμες συνεισφορές: 87

• Γενική θεωρία της Σχετικότητας Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%93%CE%B5%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B8%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%A3%CF%87%CE%B5%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1%CF%82?oldid=5303714 Συνεισφέροντες: Geraki, Robbot,Papadopc, Vpant, Gkastel, Nakos2208, Diderot~elwiki, YurikBot, Lemur12, Badseed, Gerakibot, Gepsimos, Theoryinpractice, Fredddos,Egmontaz, Kostisl, Escarbot, Dadabot, V-astro, Thijs!bot, Amalgam, Soulbot, JAnDbot, Magioladitis, CommonsDelinker, VolkovBot,Thapostol, Domo Arigato Misuta Roboto, Nohponex, Ferengi, TXiKiBoT, SieBot, Sotkil, Loveless, Ttzavaras, MelancholieBot,Nikosguard, Luckas-bot, ArthurBot, Chmanager88, GhalyBot, Cekli829, Xqbot, RedBot, KamikazeBot, GrouchoBot, Nataly8,EmausBot, Exc, Tot12, WikitanvirBot, Mjbmrbot, Manubot, MerlIwBot, Yobot, Geilamir, Αργοναύτης, Dexbot, Ογκόλιθος,RotlinkBot, Addbot, IM-yb, Anesiadk, Dgkogkos, Argyrisg, Mixalis19911, Lolololololo~elwiki, Gts-tg και Ανώνυμες συνεισφορές: 26

• Σχετικότητα Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A3%CF%87%CE%B5%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1?oldid=5217586 Συνεισφέροντες: Robbot, Kafrileontas, Diderot~elwiki, Αντιγόνη, Lemur12, Badseed,FocalPoint, Odd, CubicStar, Ionn-korr, Gepsimos, Kostisl, Dadabot, Thijs!bot, Amalgam, Soulbot, JAnDbot, Alaniaris, VolkovBot,Vanakaris, Atlantia, Domo Arigato Misuta Roboto, TXiKiBoT, YonaBot, SieBot, AlleborgoBot, MARKELLOS, Botseed, Ttzavaras,Paradise4all, MelancholieBot, Costas78, Luckas-bot, ArthurBot, Schekinov Alexey Victorovich, Xqbot, Dinamik-bot, Περίεργος,Nataly8, EmausBot, Στέλιος Τ., Divineale, Exc, WikitanvirBot, MerlIwBot, KAKTOS, Rezabot, AvocatoBot, Spiros790, Dexbot,SamoaBot, Nxavar, KCharitakis, Spyridon Vossos και Ανώνυμες συνεισφορές: 8

• Φωτόνιο Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A6%CF%89%CF%84%CF%8C%CE%BD%CE%B9%CE%BF?oldid=5331610Συνεισφέροντες: Papadopc, Gkastel, Nakos2208, Lucinos, Diderot~elwiki, Dada, Templar52, YurikBot, Sz-iwbot, Badseed, Gerakibot,Escarbot, Kadros, Dadabot, Thijs!bot, Amalgam, VolkovBot, TXiKiBoT, YonaBot, SieBot, Sotkil, AlleborgoBot, Loveless, DragonBot,PixelBot, Ttzavaras, Entos ektos, SilvonenBot, Luckas-bot, Ptbotgourou, ArthurBot, Rubinbot, Xqbot, RedBot, TobeBot, Περίεργος,EmausBot, Exc, ChuispastonBot, WikitanvirBot, HRoestBot, Spiros790, Dexbot, Addbot, BG19bot και Ανώνυμες συνεισφορές: 5

• Ειδική σχετικότητα Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CF%83%CF%87%CE%B5%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1?oldid=5434064 Συνεισφέροντες:Geraki, Papadopc, Vpant, Nakos2208, Lucinos, Diderot~elwiki, YurikBot, *Αλέξανδρος, Badseed, Gepsimos, Theoryinpractice,Dadabot, Thijs!bot, Amalgam, JAnDbot, Magioladitis, Alaniaris, VolkovBot, Domo Arigato Misuta Roboto, Synthebot, TXiKiBoT,YonaBot, SieBot, BotMultichill, Sotkil, PixelBot, Ttzavaras, MelancholieBot, WikiDreamer Bot, Luckas-bot, Ptbotgourou, ArthurBot,Almabot, Schekinov Alexey Victorovich, Xqbot, RedBot, TobeBot, Dinamik-bot, KamikazeBot, GrouchoBot, EmausBot, Divineale,Exc, ChuispastonBot, WikitanvirBot, MerlIwBot, Rezabot, Vagobot, Dexbot, Addbot, Kalpakig, Ahilleas86, Belerefon92, T mihos,Kvantikos afros, Spyridon Vossos και Ανώνυμες συνεισφορές: 9

25.11.2 Images• Αρχείο:1919_eclipse_negative.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/da/1919_eclipse_negative.jpg Άδεια

χρήσης: Public domain Συνεισφέροντες: F. W. Dyson, A. S. Eddington, and C. Davidson, “A Determination of the Deflection of Light

114 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25. ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ

by the Sun’s Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919” Philosophical Transactions of the RoyalSociety of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character (1920): 291-333, on 332. Αρχικός δημιουργός:F. W. Dyson, A. S. Eddington, and C. Davidson

• Αρχείο:Albert_Einstein_1979_USSR_Stamp.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/Albert_Einstein_1979_USSR_Stamp.jpg Άδεια χρήσης: Public domain Συνεισφέροντες: own scan of stamp from my collection Αρχικός δημιουργός:П. Бендель

• Αρχείο:Ambox_rewrite.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1c/Ambox_rewrite.svg Άδεια χρήσης: Publicdomain Συνεισφέροντες: self-made in Inkscape Αρχικός δημιουργός: penubag

• Αρχείο:Antennae_galaxies_xl.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f6/Antennae_galaxies_xl.jpg Άδειαχρήσης: Public domain Συνεισφέροντες:

• http://www.spacetelescope.org/images/html/heic0615a.html Αρχικός δημιουργός: NASA, ESA, and the Hubble Heritage Team(STScI/AURA)-ESA/Hubble Collaboration

• Αρχείο:BlackHole.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/BlackHole.jpg Άδεια χρήσης: Public domain Συ-νεισφέροντες: http://web.archive.org/web/20100416132936/http://www.gsfc.nasa.gov/topstory/20011015blackhole.html (direct link)http://earthsky.org/space/comparing-theory-to-observation-in-eating-habits-of-giant-black-holes (direct link) Αρχικός δημιουργός:XMM-Newton, ESA, NASA

• Αρχείο:Black_hole_lensing_web.gif Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/03/Black_hole_lensing_web.gifΆδεια χρήσης: CC-BY-SA-3.0 Συνεισφέροντες: en:Image:BlackHole_Lensing_2.gif Αρχικός δημιουργός: Urbane Legend (optimisedfor web use by Alain r)

• Αρχείο:Calabi_yau.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f3/Calabi_yau.jpg Άδεια χρήσης: Public domainΣυνεισφέροντες: Mathematica output, created by author Αρχικός δημιουργός: Jbourjai

• Αρχείο:Commons-logo.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Commons-logo.svg Άδεια χρήσης: Publicdomain Συνεισφέροντες: This version created by Pumbaa, using a proper partial circle and SVG geometry features. (Former versionsused to be slightly warped.) Αρχικός δημιουργός: SVG version was created by User:Grunt and cleaned up by 3247, based on the earlierPNG version, created by Reidab.

• Αρχείο:Deathvalleysky_nps_big.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/Deathvalleysky_nps_big.jpgΆδεια χρήσης: Public domain Συνεισφέροντες: http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap070508.html Αρχικός δημιουργός: Dan Duriscoe,for the en:U.S. National Park Service.

• Αρχείο:Disambig_grey.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Disambig_grey.svg Άδεια χρήσης: Publicdomain Συνεισφέροντες: Έργο αυτού που το ανεβάζει Αρχικός δημιουργός: Bub’s

• Αρχείο:EM_Spectrum_Properties_edit_frequency.png Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fa/EM_Spectrum_Properties_edit_frequency.png Άδεια χρήσης: CC-BY-SA-3.0 Συνεισφέροντες:

• File:EM Spectrum Properties edit.svg Αρχικός δημιουργός: Inductiveload, NASA, modified by:Περίεργος• Αρχείο:Einstein_Rings.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/Einstein_Rings.jpg Άδεια χρήσης: Public

domain Συνεισφέροντες: http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2005/32/image/a/ Αρχικός δημιουργός: NASA• Αρχείο:Einstein_patentoffice.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a0/Einstein_patentoffice.jpg Άδεια χρή-

σης: Public domainΣυνεισφέροντες: Transferred from en.wikipedia; transferred to Commons by User:Guerillero using CommonsHelper.Αρχικός δημιουργός: Lucien Chavan [#cite_note-author-1 [1]] (1868 - 1942), a friend of Einstein’s when he was living in Berne.

• Αρχείο:Ergosphere.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/Ergosphere.svg Άδεια χρήσης: CC-BY-SA-3.0Συνεισφέροντες: own work based on the graphic uploaded by IMeowbot Αρχικός δημιουργός: MesserWoland

• Αρχείο:Frames_of_reference_in_relative_motion.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/64/Frames_of_reference_in_relative_motion.svg Άδεια χρήσης: CC BY-SA 3.0 Συνεισφέροντες: Έργο αυτού που το ανεβάζει Αρχικός δημιουργός:Krea

• Αρχείο:General_relativity_-_FACT!.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/18/General_relativity_-_FACT%21.jpg Άδεια χρήσης: Public domain Συνεισφέροντες: No machine-readable source provided. Own work assumed (based oncopyright claims). Αρχικός δημιουργός: No machine-readable author provided. Julo assumed (based on copyright claims).

• Αρχείο:Gravitational_red-shifting.png Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5c/Gravitational_red-shifting.pngΆδεια χρήσης: CC-BY-SA-3.0 Συνεισφέροντες: ? Αρχικός δημιουργός: ?

• Αρχείο:Gravwav.gif Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5c/Gravwav.gif Άδεια χρήσης: CC-BY-SA-3.0 Συνει-σφέροντες: self-made, using standard (TT-gauge) description of linearized sinusoidal gravitational wave Αρχικός δημιουργός: Mapos

• Αρχείο:Greek_wikiquote_logo.png Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c4/Greek_wikiquote_logo.png Άδειαχρήσης: CC BY-SA 3.0 Συνεισφέροντες: :File:Wikiquote-logo.png Αρχικός δημιουργός: Eloquence, τροποποίηση:Ωριγένης

• Αρχείο:Greek_wiktionary_logo.png Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ed/Greek_wiktionary_logo.png Άδειαχρήσης: CC BY-SA 3.0 Συνεισφέροντες: File:Wiktprintable.svg, Transferred from el.wikipedia; transferred to Commons by User:MARKELLOS using CommonsHelper.Αρχικός δημιουργός: meta:User:Smurrayinchester, τροποποίηση:Χρήστης:Assassingr. Original uploader was Chomwitt at el.wikipedia

• Αρχείο:Heliospheric-current-sheet.gif Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b6/Heliospheric-current-sheet.gifΆδεια χρήσης: Public domain Συνεισφέροντες: [1] from http://lepmfi.gsfc.nasa.gov/mfi/hcs/hcs_shape.html . Αρχικός δημιουργός:Werner Heil (see “other version” below).

• Αρχείο:Hoag’s_object.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/da/Hoag%27s_object.jpg Άδεια χρήσης: Publicdomain Συνεισφέροντες:

• http://hubblesite.org/gallery/album/galaxy/spiral/pr2002021a/ Αρχικός δημιουργός: NASA

25.11. TEXT AND IMAGE SOURCES, CONTRIBUTORS, AND LICENSES 115

• Αρχείο:Hubble_-_infant_galaxy.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/69/Hubble_-_infant_galaxy.jpgΆδεια χρήσης: Public domain Συνεισφέροντες: HubbleSite: NewsCenter (direct link) Αρχικός δημιουργός: NASA, ESA, Y. Izotov(Main Astronomical Observatory, Kyiv, UA) and T. Thuan (University of Virginia)

• Αρχείο:Icono_de_traducción.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/40/Icono_de_traducci%C3%B3n.svgΆδεια χρήσης: GFDL Συνεισφέροντες: trabajo propio a partir de image:View-refresh.svg y image:Japanese Hiragana kyokashotaiA.svg Αρχικός δημιουργός: Rastrojo ₍D•ES₎

• Αρχείο:Kirche_Gröben_Lichtspiel.JPG Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f1/Kirche_Gr%C3%B6ben_Lichtspiel.JPG Άδεια χρήσης: CC-BY-SA-3.0 Συνεισφέροντες: Selbst fotografiert von Lienhard Schulz Αρχικός δημιουργός: LienhardSchulz

• Αρχείο:Laser_Towards_Milky_Ways_Centre.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b8/Laser_Towards_Milky_Ways_Centre.jpg Άδεια χρήσης: CC BY 4.0 Συνεισφέροντες: no fallback page found for autotranslate (base=ESO-source/i18n,lang=el) Αρχικός δημιουργός: ESO/Yuri Beletsky (ybialets at eso.org)

• Αρχείο:Light_cone_el.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/24/Light_cone_el.svg Άδεια χρήσης: Publicdomain Συνεισφέροντες: File:Light cone.svg which in turn was based on Light cone.png Αρχικός δημιουργός: Sakurambo, translated inGreek by Badseed.

• Αρχείο:Light_deflection.png Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c2/Light_deflection.png Άδεια χρήσης: CCBY-SA 3.0 Συνεισφέροντες: self-made, using numerical integration methods to solve the geodetic equation for light near a sphericalmassive object (Schwarzschild metric) Αρχικός δημιουργός: Markus Poessel (Mapos)

• Αρχείο:Logo_physics.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cc/Logo_physics.svg Άδεια χρήσης: CC BY 2.5Συνεισφέροντες: No machine-readable source provided. Own work assumed (based on copyright claims). Αρχικός δημιουργός: Nomachine-readable author provided. Guillom assumed (based on copyright claims).

• Αρχείο:M82_HST_ACS_2006-14-a-large_web.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ce/M82_HST_ACS_2006-14-a-large_web.jpg Άδεια χρήσης: Public domain Συνεισφέροντες: http://www.spacetelescope.org/images/html/heic0604a.html(direct link)Αρχικός δημιουργός: NASA, ESA, and The Hubble Heritage Team (STScI/AURA)

• Αρχείο:Messier51_sRGB.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/db/Messier51_sRGB.jpg Άδεια χρήσης:Public domain Συνεισφέροντες: http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap050428.html SOURCE OF 2ND VERSION: http://www.spacetelescope.org/images/html/heic0506a.html also bigger versions up to about 12000x8000 pixel available Αρχικός δημιουργός: NASAand European Space Agency

• Αρχείο:Milky_Way_1e_md.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a1/Milky_Way_1e_md.jpg Άδεια χρήσης:CC BY-SA 2.5 Συνεισφέροντες: Έργο αυτού που το ανεβάζει Αρχικός δημιουργός: User:Moondigger

• Αρχείο:Milky_Way_2005.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/Milky_Way_2005.jpg Άδεια χρήσης:Public domain Συνεισφέροντες: NASA/JPL (http://www.nasa.gov/mission_pages/spitzer/multimedia/20080603a.html) Αρχικός δη-μιουργός: R. Hurt

• Αρχείο:Milky_Way_Arms-Hypothetical.png Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3b/Milky_Way_Arms-Hypothetical.png Άδεια χρήσης: Public domain Συνεισφέροντες: ? Αρχικός δημιουργός: ?

• Αρχείο:Milky_Way_Galaxy_center_Chandra.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c5/Milky_Way_Galaxy_center_Chandra.jpg Άδεια χρήσης: Public domain Συνεισφέροντες: http://www.nasa.gov/centers/marshall/images/content/98852main_gcenter_xray_rgb.jpg Αρχικός δημιουργός: NASA/UMass/D. Wang et al.

• Αρχείο:Milky_Way_Spiral_Arms.png Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/12/Milky_Way_Spiral_Arms.pngΆδεια χρήσης: CC-BY-SA-3.0 Συνεισφέροντες: Made from publicly available data; released under the GFDL. La bildo estas kopiita dewikipedia:en. Αρχικός δημιουργός: User:Dragons flight

• Αρχείο:NGC_4414_(NASA-med).jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/NGC_4414_%28NASA-med%29.jpg Άδεια χρήσης: Public domain Συνεισφέροντες: http://nix.larc.nasa.gov/info;jsessionid=1sl2so6lc9mab?id=GPN-2000-000933&orgid=12 Αρχικός δημιουργός: NASA Headquarters - Greatest Images of NASA (NASA-HQ-GRIN)

• Αρχείο:NGC_7331_zoomed.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d8/NGC_7331_zoomed.jpg Άδεια χρή-σης: Public domain Συνεισφέροντες: ? Αρχικός δημιουργός: ?

• Αρχείο:Nonsymmetric_velocity_time_dilation.gif Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/72/Nonsymmetric_velocity_time_dilation.gif Άδεια χρήσης: CC BY-SA 2.5 Συνεισφέροντες: Cleonis Αρχικός δημιουργός: Cleonis

• Αρχείο:Norse_Nine_Worlds.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f1/Norse_Nine_Worlds.jpg Άδεια χρή-σης: Public domain Συνεισφέροντες: Source: http://www.sacred-texts.com/eso/sta/img/02800.jpg , and thus from Manly P. Hall’s 1928book “The Secret Teachings of all Ages”. The text and black-and-white illustrations from that book (but not the color illustrations) are outof copyright in the United States. Αρχικός δημιουργός: Manly P. Hall

• Αρχείο:Nut_at_Dendera.JPG Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d0/Nut_at_Dendera.JPG Άδεια χρήσης:Public domain Συνεισφέροντες: Έργο αυτού που το ανεβάζει Αρχικός δημιουργός: Rowan

• Αρχείο:Orthogonality_and_rotation.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/Orthogonality_and_rotation.svg Άδεια χρήσης: CC0 Συνεισφέροντες: Έργο αυτού που το ανεβάζει Αρχικός δημιουργός: Maschen

• Αρχείο:P_satellite_dish.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/P_satellite_dish.svg Άδεια χρήσης: Publicdomain Συνεισφέροντες: ? Αρχικός δημιουργός: ?

• Αρχείο:P_space.png Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8b/P_space.png Άδεια χρήσης: CC-BY-SA-3.0 Συνει-σφέροντες: ? Αρχικός δημιουργός: ?

• Αρχείο:Penrose.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a8/Penrose.svg Άδεια χρήσης: Public domain Συνει-σφέροντες: Transferred from en.wikipedia to Commons by Andrei Stroe using CommonsHelper. Αρχικός δημιουργός: Cronholm144 atΑγγλικά Wikipedia

116 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 25. ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ

• Αρχείο:Psr1913+16-weisberg_en.png Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/79/Psr1913%2B16-weisberg_en.png Άδεια χρήσης: Public domain Συνεισφέροντες: M. Haynes et Lorimer (2001) (redrawn by Dantor as Image:Psr1913+16-weisberg.png, English labels added by mapos) Αρχικός δημιουργός: ?

• Αρχείο:Question_book-new.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/99/Question_book-new.svg Άδεια χρή-σης: CC-BY-SA-3.0 Συνεισφέροντες: Transferred from en.wikipedia to Commons. Created from scratch in Adobe Illustrator. Basedon Image:Question book.png created by User:Equazcion Αρχικός δημιουργός: Tkgd2007 Original uploader was PeterSymonds aten.wikipedia

• Αρχείο:Quill-Nuvola.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f8/Quill-Nuvola.svg Άδεια χρήσης: Publicdomain Συνεισφέροντες: ftp.gnome.org Αρχικός δημιουργός: David Vignoni, Variant: User:Hk kng

• Αρχείο:Relativistic_precession.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/28/Relativistic_precession.svg Άδειαχρήσης: CC-BY-SA-3.0 Συνεισφέροντες: Έργο αυτού που το ανεβάζει, self-made using gnuplot with manual alterations Αρχικόςδημιουργός: KSmrq

• Αρχείο:Relativity_of_Simultaneity.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/Relativity_of_Simultaneity.svgΆδεια χρήσης: CC BY-SA 3.0 Συνεισφέροντες: Derivative work of en:Image:Relativity_of_simultaneity_(color).png Αρχικός δημιουρ-γός: created the original PNG file; Acdx converted it to SVG.

• Αρχείο:Saturn_template.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/df/Saturn_template.svg Άδεια χρήσης: CCBY-SA 3.0 Συνεισφέροντες: Έργο αυτού που το ανεβάζει Αρχικός δημιουργός: Urutseg

• Αρχείο:Science-template.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/22/Science-template.svg Άδεια χρήσης: CCBY-SA 3.0 Συνεισφέροντες:

• File:Blank_template.svg Αρχικός δημιουργός: Urutseg: Blank_template.svg• Αρχείο:Solar_sys.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c2/Solar_sys.jpg Άδεια χρήσης: Public domain Συ-

νεισφέροντες: http://www.nasa.gov/ Αρχικός δημιουργός: Harman Smith and Laura Generosa (nee Berwin), graphic artists andcontractors to NASA’s Jet Propulsion Laboratory.

• Αρχείο:Spacetime_curvature.pngΠηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/22/Spacetime_curvature.pngΆδεια χρή-σης: CC-BY-SA-3.0 Συνεισφέροντες: ? Αρχικός δημιουργός: ?

• Αρχείο:Spacetime_dimensionality.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/Spacetime_dimensionality.svgΆδεια χρήσης: CC BY-SA 3.0 Συνεισφέροντες: On the dimensionality of spacetime, by Max Tegmark. This version extracted directlyfrom the PostScript file. Αρχικός δημιουργός: Max Tegmark

• Αρχείο:Spectre_visible_light_el.png Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/Spectre_visible_light_el.pngΆδεια χρήσης: CC-BY-SA-3.0 Συνεισφέροντες:

• Spectre_visible_light_el.svg Αρχικός δημιουργός: Spectre_visible_light_el.svg: *Spectre_visible_light.svg: *Spectre.svg: Tatoute• Αρχείο:Spin_network.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/52/Spin_network.svg Άδεια χρήσης: CC BY-SA

3.0 Συνεισφέροντες: Έργο αυτού που το ανεβάζει Αρχικός δημιουργός: Markus Poessel (Mapos)• Αρχείο:Spiral-galaxy-superstar-u.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a3/Spiral-galaxy-superstar-u.jpg

Άδεια χρήσης: CC BY 3.0 Συνεισφέροντες: http://interartcenter.net/free-clip-art/images/spiral-galaxy-superstar.htm Αρχικόςδημιουργός: hubblesite

• Αρχείο:Sr3.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/78/Sr3.svg Άδεια χρήσης: CC-BY-SA-3.0 Συνεισφέρο-ντες:

• Sr3.jpg Αρχικός δημιουργός: Sr3.jpg: user:Kevin Baas• Αρχείο:Stephan’s_Quintet_Hubble_2009.full.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/90/Stephan%27s_

Quintet_Hubble_2009.full.jpg Άδεια χρήσης: Public domain Συνεισφέροντες: http://www.hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2009/25/image/x/ (direct link) Αρχικός δημιουργός: NASA, ESA, and the Hubble SM4 ERO Team

• Αρχείο:Stylised_Lithium_Atom.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e1/Stylised_Lithium_Atom.svg Άδειαχρήσης: CC-BY-SA-3.0 Συνεισφέροντες: based off of Image:Stylised Lithium Atom.png by Halfdan. Αρχικός δημιουργός: SVG byIndolences. Recoloring and ironing out some glitches done by Rainer Klute.

• Αρχείο:Sun_diagram.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/76/Sun_diagram.svg Άδεια χρήσης: CC BY-SA3.0 Συνεισφέροντες: Έργο αυτού που το ανεβάζει Αρχικός δημιουργός: Pbroks13

• Αρχείο:Sun_symbol.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6f/Sun_symbol.svg Άδεια χρήσης: Public domainΣυνεισφέροντες: Έργο αυτού που το ανεβάζει Αρχικός δημιουργός: Melian

• Αρχείο:Sunprominence_304erupt_crop.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/32/Sunprominence_304erupt_crop.jpg Άδεια χρήσης: Public domain Συνεισφέροντες: http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap081004.html Αρχικόςδημιουργός: STEREO Project, NASA

• Αρχείο:Tesseract.gif Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/55/Tesseract.gif Άδεια χρήσης: Public domain Συνει-σφέροντες: ? Αρχικός δημιουργός: ?

• Αρχείο:The_Sun_as_seen_in_January_1st_2015.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/64/The_Sun_as_seen_in_January_1st_2015.jpg Άδεια χρήσης: Public domain Συνεισφέροντες: http://sdo.gsfc.nasa.gov/assets/img/browse/2015/01/01/20150101_001043_4096_0193.jpg Αρχικός δημιουργός: NASA/SDO (AIA)

• Αρχείο:The_Sun_by_the_Atmospheric_Imaging_Assembly_of_NASA’s_Solar_Dynamics_Observatory_-_20100819.jpg Πηγή:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/The_Sun_by_the_Atmospheric_Imaging_Assembly_of_NASA%27s_Solar_Dynamics_Observatory_-_20100819.jpg Άδεια χρήσης: Public domain Συνεισφέροντες: http://sdo.gsfc.nasa.gov/assets/img/browse/2010/08/19/20100819_003221_4096_0304.jpg Αρχικός δημιουργός: NASA/SDO (AIA)

• Αρχείο:Universe_expansion_el.png Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/Universe_expansion_el.png Άδειαχρήσης: CC-BY-SA-3.0 Συνεισφέροντες: Transferred from el.wikipedia; transferred to Commons by User:MARKELLOS usingCommonsHelper.Αρχικός δημιουργός: User:Nk.

25.11. TEXT AND IMAGE SOURCES, CONTRIBUTORS, AND LICENSES 117

• Αρχείο:Universum.jpg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/06/Universum.jpg Άδεια χρήσης: CC BY-SA2.5 Συνεισφέροντες: Heikenwaelder Hugo, Austria, Email : heikenwaelder@aon.at, www.heikenwaelder.at Αρχικός δημιουργός:Heikenwaelder Hugo, Austria, Email : heikenwaelder@aon.at, www.heikenwaelder.at

• Αρχείο:Wikibooks-logo-el.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/Wikibooks-logo-el.svg Άδεια χρήσης:CC BY-SA 3.0 Συνεισφέροντες: Έργο αυτού που το ανεβάζει Αρχικός δημιουργός: User:Bastique, User:Ramac et al.

• Αρχείο:Wikisource-logo.svg Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg Άδεια χρήσης: CCBY-SA 3.0 Συνεισφέροντες: Rei-artur Αρχικός δημιουργός: Nicholas Moreau

• Αρχείο:spacetime_curvature.png Πηγή: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/22/Spacetime_curvature.png Άδεια χρή-σης: CC-BY-SA-3.0 Συνεισφέροντες: ? Αρχικός δημιουργός: ?

25.11.3 Content license• Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0