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5 - 8. Capital Asset Pricing Model (CAPM) I

Wertpapierlinienfunktion: E(Ri) = µi = RF + [E(RM) - RF] ⋅ βi Risikoadjustierte Renditeerwartung: E(RF) = µF = 0,045 + (0,09) ⋅ 1,8 = 20,7 % Die Empfehlung des Anlageberaters ist nicht begründet, präziser sogar falsch.

Die risikoadjustierte Mindestrendite beträgt nämlich 20,7 % p.a.; tatsächlich stellt der Anlageberater aber nur eine Rendite von 16,0 % p.a. in Aussicht.

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5 - 10. Marktgestützte Bewertung von Sachinvestitionen

1. Beurteilung anhand des CAPM bei Finanzierung mit Eigenkapital und ökonomische Begründung

Falls die Finanzierung einer Investitionsmaßnahme ausschließlich mit Eigenkapital erfolgt - hier aus Mitteln einer Kapitalerhöhung - , sind für die Bestimmung des risi-koadjustierten Kalkulationszinssatzes ausschließlich die Eigenkapitalkosten und da-mit die risikoadäquaten Renditeforderungen der Eigenkapitalgeber relevant, die nach dem CAPM marktgestützt wie folgt berechnet werden:

Eigenkapitalkostenformel: kEK = iBasis + (rM – iBasis) · β

Mangels Alternativen greift man bei der Bestimmung des Beta-Faktors auf den Branchenwert börsennotierter Unternehmen zurück.

Risikoadjustierter Kalkulationszinssatz: k = 5,5 + (16,0 - 5,5) ⋅ 1,35 = 19,68 %

Investitionsmarge:

X: - 2,68 % (17,0 % - 19,68 %)

Y: - 0,68 % (19,0 % - 19,68 %)

Beide Investitionsmaßnahmen weisen eine negative Investitionsmarge auf und dür-fen nach der entsprechenden Entscheidungsregel der Internen Zinsfußmethode bei-de nicht realisiert werden.

Ökonomische Interpretation: Der Interne Zinsfuß ist eine Brutto-Renditekennziffer, die die Effektivverzinsung des jeweils gebundenen Kapitals, d.h. des Teils der Investitionsauszahlung, der noch nicht durch Rückflüsse „getilgt“ ist, vor Kapitalkosten zum Ausdruck bringt. Im Bei-spiel beträgt diese Verzinsung des in den einzelnen Perioden jeweils gebundenen Kapitals bei der Alternative X 17,0 % p.a. und bei der Alternative Y 19,0 % p.a. Folglich kann aus den anfallenden Rückflüssen in jeder Periode eine Verzinsung von 17,0 % bzw. 19,0 % auf den jeweiligen Kapitaleinsatz zu Beginn der jeweiligen Perio-de dargestellt werden, der Restbetrag wird zur Tilgung des Kapitaleinsatzes verwen-det. Am Ende des Planungszeitraums hat sich das Kapital in voller Höhe amortisiert. Aus dem entsprechenden jährlichen Überschuss müssen allerdings noch die Kapital-kosten abgedeckt werden, so dass der Interne Zinsfuß für sich genommen noch kein ausreichendes Entscheidungskriterium ist. Eine entsprechende Aussage über die Vorteilhaftigkeit einer Investitionsmaßnahme kann nur getroffen werden, wenn man den Internen Zinsfuß der erforderlichen Mindestverzinsung zur Abdeckung der risikoadäquaten Kapitalkosten gegenüberstellt. Diese Differenz wird Investitions-marge bzw. Netto-Rendite genannt und ist im Beispiel bei beiden Alternativen nega-

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tiv. Eine negative Investitionsmarge bedeutet, dass bei Durchführung der Maßnah-men die risikoadjustierten Kapitalkosten – hier ausschließlich die Renditeforderun-gen der Eigenkapitalgeber – nicht gedeckt werden und folglich eine Vermögensver-nichtung in Höhe von 2,6 % p.a. bzw. 0,68 % p.a. des jeweils gebunden Kapitals ein-treten würde. Im Lichte des Rentabilitätsziels ist dies zu vermeiden. 2. Beurteilung anhand des CAPM bei Finanzierung mit einem fälligen

Festgeld Falls die Finanzierung einer Investitionsmaßnahme mit vorhandenen liquiden Mit-teln des Unternehmens erfolgt - hier aus Mitteln eines fälligen Festgeldes - ist nicht bekannt, aus welchen Quellen diese Mittel stammen. Es ist deshalb zweckmäßig, von einer Mischfinanzierung auszugehen, wobei die Aufteilung entsprechend der Gesamtkapitalausstattung des Unternehmens erfolgt und für den Fremdfinanzie-rungsanteil die gewogenen durchschnittlichen Fremdkapitalkosten angesetzt wer-den. Folglich gilt:

gewogene Kapitalkostenformel: WACC EK FKEK FKk k kGK GK

= ⋅ + ⋅

Risikoadjustierter Kalkulationszinssatz: k = ⋅ + ⋅18 8219,68 10,5

100 100 = 12,15 %

Investitionsmarge:

X: + 4,85 % (17,0 % - 12,15 %)

Y: + 6,85 % (19,0 % - 12,15 %)

Beide Investitionsmaßnahmen weisen eine positive Investitionsmarge auf, wobei die Durchführung der Maßnahme Y wegen deren höheren positiven Marge vorteilhafter ist. 3. Beurteilung anhand des CAPM mit Projekt-Betas bei Finanzierung

mit Eigenkapital (1) bzw. einer Mischfinanzierung (2) Bei einer pauschalen marktgestützten Risikobewertung wird unterstellt, dass alle Investitionsprojekte eines Unternehmens das gleiche Risiko aufweisen. In der Reali-tät ist dies i.d.R. nicht der Fall. Hier reagieren die Renditen bzw. Brutto-Free Cash-flows der einzelnen Investitionsmaßnahmen im Regelfall höchst unterschiedlich auf gesamtmarktbezogene Entwicklungen. Eine realistische Bewertung erfordert die Messung dieser speziellen Risiken, was mit „Projekt-Betas“ erfolgt.

Eine differenzierte marktgestützte Bewertung führt bei den in den Teilaufgaben 1. (ausschließlich mit Eigenkapital) und 2. (Mischfinanzierung mit 18,0 % Eigenkapital und 82,0 % Fremdkapital) zu folgenden Ergebnissen:

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(1) Finanzierung ausschließlich mit Eigenkapital Eigenkapitalkostenformel: kEK = iBasis + (rM – iBasis) · β

Risikoadjustierter Kalkulationszinssatz: kX = 5,5 + (16,0 - 5,5) ⋅ 0,8 = 13,9 %

kY = 5,5 + (16,0 - 5,5) ⋅ 1,4 = 20,2 %

Investitionsmarge:

X: + 3,10 % (17,0 % - 13,9 %)

Y: - 1,20 % (19,0 % - 20,2 %)

Bei einer differenzierten marktgestützten Risikobewertung ist Investitionsmaßnah-men X wegen der positiven Investitionsmarge vorteilhafter. (2) Mischfinanzierung

gewogene Kapitalkostenformel: WACC EK FKEK FKk k kGK GK

= ⋅ + ⋅

Risikoadjustierter Kalkulationszinssatz: kX = ⋅ + ⋅18 8213,9 10,5

100 100 = 11,10 %

kY = ⋅ + ⋅18 8220,2 10,5

100 100 = 12,25 %

Investitionsmarge:

X: + 5,90 % (17,0 % - 11,10 %)

Y: + 6,75 % (19,0 % - 12,25 %)

Bei einer differenzierten marktgestützten Risikobewertung ist Investitionsmaßnah-men Y wegen der positiven Investitionsmarge vorteilhafter. 4. Beurteilung bei individueller Risikobewertung mit subjektiven

Risikozuschlägen Risikoadjustierter Kalkulationszinssatz: k = 5,5 + 10,0 = 15,5 %

Investitionsmarge:

X: + 1,50 % (17,0 % - 15,5 %)

Y: + 3,50 % (19,0 % - 15,5 %)

Maßnahme Y ist wegen der höheren positiven Marge vorteilhafter.

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5. Vorteile und Schwächen einer marktgestützten und einer individuel-len (Risiko-)Bewertung

Siehe Skript S. 245 - 247, 282, 314 - 317.