30 MIN. DURANTE LA tijeras, pegamento, hojas de colores y ...
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Matemáticas 3º SECUNDARIA 1.- Convertir las Crisis en Oportunidades. Qué es Crisis: Crisis es un cambio negativo, una situación complicada, difícil e inestable durante un proceso. En algunos casos también hace referencia a una situación de carestía y/o escasez. La palabra crisis procede del latín crisis, que deriva del griego κρίσις. La forma en plural de esta palabra no varía. Podemos decir, por ejemplo, “Juan tuvo una crisis nerviosa”, como también “Juan ha tenido varias crisis nerviosas”. Sinónimos de crisis podemos encontrar las palabras: adversidad, ruptura, problema y desorden. Que es Oportunidad: Del latín opportunitas, hace referencia a los conveniente de un contexto y a la confluencia de un espacio y un período temporal apropiada para obtener un provecho o cumplir un objetivo temporal apropiada para obtener un provecho o cumplir un objetivo. Las oportunidades, por lo tanto, son los instantes o plazos que resultan propicios para realizar una acción. Por ejemplo: Una persona quiere comprar un coche. Mientras busca el vehículo acorde a sus necesidades, se entera de que un vecino desea vender el suyo con urgencia. Se trata, por lo tanto, de una oportunidad para el comprador. Qué vamos a aprender: Contribuir a elaborar la experiencia y convertir la crisis en oportunidades de aprendizaje. Materiales: libreta, lapiceros, colores, plumones, tijeras, pegamento, hojas de colores y cartulina. Te explico 30 MIN. DURANTE LA PRIMERA SEMANA
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Oportunidades.
Qué es Crisis:
Crisis es un cambio negativo, una situación complicada, difícil e inestable durante un proceso. En algunos casos también hace referencia a una situación de carestía y/o escasez. La palabra crisis procede del latín crisis, que deriva del griego κρσις.
La forma en plural de esta palabra no varía. Podemos decir, por ejemplo, “Juan tuvo una crisis nerviosa”, como también “Juan ha tenido varias crisis nerviosas”. Sinónimos de crisis podemos encontrar las palabras: adversidad, ruptura, problema y desorden.
Que es Oportunidad: Del latín opportunitas, hace referencia a los conveniente de un contexto y a la confluencia de un espacio y un período temporal apropiada para obtener un provecho o cumplir un objetivo temporal apropiada para obtener un provecho o cumplir un objetivo. Las oportunidades, por lo tanto, son los instantes o plazos que resultan propicios para realizar una acción. Por ejemplo: Una persona quiere comprar un coche. Mientras busca el vehículo acorde a sus necesidades, se entera de que un vecino desea vender el suyo con urgencia. Se trata, por lo tanto, de una oportunidad para el comprador.
Qué vamos a aprender: Contribuir a elaborar la experiencia y convertir la crisis en
oportunidades de aprendizaje.
Te explico
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Las oportunidades surgen en determinados momentos de la vida y deben ser aprovechadas para evitar el arrepentimiento posterior. Muchas veces hay individuos que se lamentan por haber desperdiciado una oportunidad por diferentes motivos. Lo importante, por lo tanto, es estar atento a aquellas que se presentan en cualquier ámbito y analizarlas para determinar cuál es la opción más conveniente para uno. Se sugiere ver el siguiente video: Qué significa Crisis. Se sugiere ver el siguiente video: Las Oportunidades.
Promueva la reflexión con NNA sobre lo que la situación vivida deja en ellas y ellos. Puede utilizar las siguientes preguntas: ¿Qué aprendieron de lo vivido durante y después de la suspensión de clases? ¿Cómo cambió nuestra vida de todos los días? ¿Cuáles de esos cambios nos benefician a largo plazo y seguiremos haciendo? ¿Qué pensamos de lo que es distinto ahora? ¿Cómo afrontamos mejor la situación? ¿Todos juntos o cada uno por sí mismo? ¿Por qué es importante cuidar de uno mismo y de otros? ¿Será cierto que, al cuidar de uno mismo, cuidamos de otros? ¿Por qué? ¿Qué podemos hacer para cuidar de nosotros mismos? ¿Y para cuidar de otros?
Manos a la obra
IA
Luego de esta reflexión, puede pedir a cada NNA que registren en una hoja el aprendizaje más importante que le deja lo vivido durante y después de la suspensión de clases, puede ser mediante dibujos, textos o como prefieran. Precise que todos los aprendizajes, buenos o malos, nos ayudan a ser mejores personas. Finalmente, elijan un espacio del aula o de la escuela, y hagan un “Mural de los aprendizajes”, a manera de collage y con las contribuciones de todos. Inviten al resto de la comunidad educativa a conocer su mural y conozcan los de otros.
Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:
Logró comprender que es la crisis
Logró comprender que es una oportunidad
Respondió las preguntas sin ayuda Logró obtener el aprendizaje
Repaso y practico
Lo que aprendí
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1.- Productos Notables: Cuadrado de un Binomio (a + b)2 y (a – b)2
Productos notables: Los productos notables son multiplicaciones que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente. Un binomio al cuadrado es una suma algebraica que se suma por sí misma, es decir, si tenemos el binomio a + b, el cuadrado de ese binomio es (a + b) (a + b) y se expresa como (a + b)2. El producto de un binomio al cuadrado se llama trinomio cuadrado perfecto.
Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2 (x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
Qué vamos a aprender: Aplicar los productos notables en la factorización de polinomios de segundo grado.
Materiales: libreta, lapiceros, lápiz y borrador.
Te explico
SEMANA 1
Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2 (2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9
El desarrollo de un un binomio al cuadrado se llama trinomio cuadrado perfecto.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2
a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2
Matemáticas 3º S
1. Fíjate de los siguientes ejemplos de binomios al cuadrado.
a) (X+1)2 = X2 + 2X + 1 b) (X-1)2 = X2 – 2X + 1 c) (4B+3C)2 = 16B2 + 24BC+ 9C2 d) (3/5 A + ½ B)2 = 9/25 A2 + 6/10AB + ¼ B2 e) (2A – 3B)2 = 4A2 – 12AB + 9B2 f) (A-6)2 = A2 – 12A +36 g) (3x – 4)2 = 9x2 – 24x – 16 h) (x – 5)2 =x2 -10x+ 25 i) -(x – 3)2 = -x2+ 6x-9 j) (3x5 + 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
2. Relaciona las dos columnas uniéndolas con una línea de color diferente para cada binomio. Sigue el ejemplo
a) (3A + 2B)2 = 25a2 + 60ab + 36b2
b) (12x – 23y)2 = 16/9a2 + 8/9ab + 1/9b2
c) (4/3 A + 1/3B )2 = 9a2 + 12ab + 4b2
d) (4x2 – 5y2)2 = 144x2 – 552xy + 529y2
e) (5A + 6B)2 = 16x4 – 40x2y2 +25y4
Para aprender más
IA
3. Resuelve los siguientes binomios al cuadrado. a.- (7m + 8n)2 = b.- (9xy + 5)2 = c.- (11x2 – 12y2)2 = d.- (1/2r – 1/4s)2 = e.- (2/3d + 5/6f)2 = f.- (13x3 + 14y4)2 = g.- (15n – 1/3m)2 = h.- (3/8k – 8g)2 = i.- (w – z)2 = h.- (2v + 9w)2 =
Repaso y practico
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Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:
o Logró comprender que es un binomio al cuadrado (suma)
o Logró comprender que es binomio al cuadrado (resta)
o Logró unir con una línea la respuesta de los binomios al cuadrado Logró obtener el aprendizaje
Elaboró: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: matemá[email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: matemá[email protected]
Lo que aprendí
IA 2.- Secretos de muchos.
En esta actividad trabajaremos con el sentido de la vista y del tacto. Es importante poner las reglas del juego y poner atención a lo que se les pide. Para ello debes tener una hoja y un lapicero a la mano.
1. Pida a las y los adolescentes que escriban en una hoja, anónimamente, dos frases que den cuenta de los sentimientos y emociones que tienen habitualmente en este último tiempo.
2. Luego solicite que depositen los papeles en un sobre o caja.
3. Vaya sacando los papeles y lea los sentimientos que van apareciendo: depresión, angustia, alegría, euforia, pena, rabia, …
4. Uno o dos estudiantes van escribiéndolos en el pizarrón, anotando la frecuencia en que aparecen.
5. En plenaria, pídales que comenten lo que les llama la atención.
Qué vamos a aprender: Reconocerse así mismo.
Materiales: libreta, lapiceros, colores, plumones,
Te explico
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6. Usted al final, explíqueles que es frecuente en esta edad, tener este tipo de sentimientos y emociones que aparecieron en el ejercicio. Los adultos en general las han tenido. La adolescencia es una etapa de grandes oportunidades para soñar, pensar y avanzar en la construcción de su propio proyecto de vida e identidad y también es una época compleja que tiene momentos difíciles de sobrellevar.
7. Para finalizar, invítenles a pensar en silencio: Cuáles son sus cualidades y que ellas les ayudarán a encontrarse así mismos y encontrar su proyecto personal.
Comenten en plenaria. 1.- ¿Se les dificultó encontrar una frase de sentimiento y de emociones? 2.- ¿Cuántas frases de sentimiento se escribieron? 3.- ¿Cuántas frases de emociones se escribieron? 4.- Escribe dos cualidades que te ayudarán a tú proyecto personal.
Repaso y practico
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Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:
Logró comprender que es un sentimiento.
Logró comprender que es una emoción.
Respondió las preguntas sin ayuda Logró obtener el aprendizaje
Elaboró: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: matemá[email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: matemá[email protected]
Lo que aprendí
Conjugados (a + b)(a – b).
Cuando hablamos de binomios conjugados o bien sea del producto de binomios conjugados, nos referimos a un tipo de producto notable, que está formado por dos binomios, y donde la única diferencia que existe entre ellos es el signo de la operación , es decir, uno tendrá el signo de la operación suma, mientras que el otro tendrá el signo de la operación resta y que al resolverlo nos dará como resultado la resta de dos cuadrados.
Qué es el conjugado de un binomio El conjugado de un binomio, se obtiene con solo cambiarle el signo a uno de los términos que lo conforman.
Ejemplos del conjugado de un binomio
1.- su conjugado es se observa que el conjugado
de es el mismo binomio pero con operación contraria.
2.- su conjugado es
3.- su conjugado es
4.- su conjugado es
5.- su conjugado es
Qué vamos a aprender: Aplicar los productos notables en la factorización de polinomios de segundo grado.
Materiales: libreta, lapiceros, lápiz y borrador.
IA
Producto de binomios conjugados El producto de la suma de dos términos por su diferencia, es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.
Formula del producto de binomios conjugados La fórmula a utilizar en este tipo de producto notable es la siguiente:
Reglas de cómo resolver el producto de binomios conjugados Para resolver el producto de dos binomios conjugados debemos tener presente lo siguiente:
1. Se multiplica el primer término del primer binomio por el primer término del segundo
2. Luego el primero del primero, por el segundo del segundo 3. Seguidamente el segundo del primero por el primero del segundo 4. Finalmente, el segundo del primero por el segundo del segundo.
Qué se obtiene de resolver un producto de binomios conjugados Al resolver un producto de binomios conjugados obtenemos como resultado una diferencia de cuadrados.
Para aprender más
1.-
2.-
3.-
4.-
5.- (x+3)(x-3) = (x)2 – (3)2 = x2 – 9 6.- (k-8)(k+8) = (k)2 – (8)2 = k2 – 64 7.- (m2 + 3n) (m2 – 3n) = (m2)2 – (3n)2 = m4 – 9n2 8.- (1/2a – 2/3b)(1/2a + 2/3b) = (1/2a)2 – (2/3b)2 = 1/4a2 – 4/9b2
2. Resuelve los siguientes binomios conjugados. a.- (7m + 8n)(7m – 8n) = b.- (9xy + 5)(9xy + 5) = c.- (11x2 – 12y2)(11x2 + 12y2)= d.- (1/2r – 1/4s)(1/2r + 1/4s) = e.- (2/3d + 5/6f)(2/3d – 5) =
Manos a la obra
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f.- (13x3 + 14y4)(13x3 – 14y4) = g.- (15n – 1/3m)(15n + 1/3m) = h.- (3/8k – 8g)(3/8k + 8g) = i.- (w – z)(w + z) = h.- (2v + 9w)(2v – 9w) =
Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:
Logró comprender que es un binomio conjugado
o Logró comprender que es el conjugado de un binomio
o Logró captar la regla del producto de binomios conjugados Logró obtener el aprendizaje
Elaboró: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: matemá[email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: matemá[email protected]
Lo que aprendí
IA 3.- La telaraña.
En esta actividad trabajaremos con el sentido de la vista y del tacto, del oído Es importante poner las reglas del juego y poner atención a lo que se les pide. Para ello deben tener una madeja de estambre o mecate y un globo mediano.
1. Tenga una madeja de estambre o mecate para esta actividad, así como un globo inflado de tamaño mediano. 2. Pida a las y los adolescentes que se pongan en círculo. 3. Luego, entregue a alguien una punta de la madeja y pida que la sostenga, sin soltarla, ella o el deberá entregar la madeja a alguien más del grupo con quien se sienta vinculado. 4. Cada uno irá entregando la madeja y sosteniendo el pedazo que recibió para ir tejiendo una red.
Qué vamos a aprender: Generar vínculos de grupo seguros y estables.
Materiales: Una madeja de estambre o mecate, un globo de inflar mediano.
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5. Una vez que todos han sido incluidos, pida que observen la red que construyeron con sus vínculos y noten que hay ciertos espacios, algunos más grandes que otros. 6. Ahora, indique que lanzará el globo en medio de la red y que ellos deben moverla como consideren para evitar que el globo caiga por los espacios abiertos. 7. Haga dos o tres lanzamientos de globo y observe con atención sus reacciones y emociones. 8. Reflexionen sobre los vínculos que hay en el grupo, destacando que, a medida que estos sean más seguros, estables y cercanos, cualquiera podrá sostenerse en esa red invisible. 9. Para finalizar, pida que desarmen la red siguiendo el vínculo y la madeja en forma inversa. Mientras lo hacen, puede ir diciendo qué es lo que les gusta del vínculo que tienen con esa persona.
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Comenten en plenaria. 1.- ¿Hubo coordinación entre los adolescentes durante la actividad? 2.- ¿Quiénes fueron sus vínculos? 3.- ¿Qué es lo que les gusto de la persona con la que estaban vinculada? 4.- ¿Hubo algún alumno (a) que no participó en la actividad? ¿Por qué?
Elabora en una hoja blanca una reflexión de los vínculos que hay en el grupo. Comenten como se sintieron con la actividad.
Elaboró: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: matemá[email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: matemá[email protected]
Repaso y practico
Lo que aprendí
Cuadrado perfecto (factorización).
Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.
Todo trinomio de la forma: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 es un trinomio cuadrado perfecto ya que
(a + b )2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab +b2 = a2 + 2ab + b2 Qué es un cuadrado perfecto Para que un término o una expresión algebraica; forme un cuadrado perfecto debe de tener raíz exacta. Los números enteros elevados al cuadrado nos producen cuadrados perfectos.
Qué vamos a aprender: Aplicar los productos notables en la factorización de polinomios de segundo grado.
Materiales: libreta, lapiceros, lápiz y borrador.
1.- es un cuadrado perfecto porque
2.- es un cuadrado perfecto porque
3.- es un cuadrado perfecto porque
Cómo resolver o factorizar un trinomio cuadrado perfecto Para resolver o factorizar un trinomio cuadrado perfecto; debemos hacerlo de la siguiente forma:
1. Calculamos la raíz del primer término que ésta elevado al cuadrado en el trinomio; y ese va a ser el primer término de nuestro binomio solución. Para obtener la raíz dividimos el término entre dos (2).
2. Calculamos la raíz del segundo término que ésta elevado al cuadrado en el trinomio; y ese va a ser el segundo término de nuestro binomio solución y lo escribiremos después del signo.
3. Colocamos ambos términos encontrados dentro de un paréntesis. Los términos del binomio solución estarán separados por el mismo signo que tiene el segundo término del trinomio. 4. Elevamos todo lo obtenido al cuadrado (potencia con exponente 2).
Matemáticas 3º S
Ejercicios de factorización de un trinomio cuadrado perfecto, ejemplos resueltos 1.-
Solución: Investigamos si es un trinomio cuadrado perfecto
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
2.-
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
Para aprender más
Matemáticas 3º S
IA
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
3.-
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
4.-
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas
es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
Matemáticas 3º S
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
1. Fíjate de los siguientes ejemplos de Binomios Conjugados.
1.-
2.-
3.-
4.-
5.- (x+3)(x-3) = (x)2 – (3)2 = x2 – 9 6.- (k-8)(k+8) = (k)2 – (8)2 = k2 – 64 7.- (m2 + 3n) (m2 – 3n) = (m2)2 – (3n)2 = m4 – 9n2 8.- (1/2a – 2/3b)(1/2a + 2/3b) = (1/2a)2 – (2/3b)2 = 1/4a2 – 4/9b2
Manos a la obra
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2. Resuelve los siguientes binomios conjugados. a.- (7m + 8n)(7m – 8n) = b.- (9xy + 5)(9xy + 5) = c.- (11x2 – 12y2)(11x2 + 12y2)= d.- (1/2r – 1/4s)(1/2r + 1/4s) = e.- (2/3d + 5/6f)(2/3d – 5) = f.- (13x3 + 14y4)(13x3 – 14y4) = g.- (15n – 1/3m)(15n + 1/3m) = h.- (3/8k – 8g)(3/8k + 8g) = i.- (w – z)(w + z) = h.- (2v + 9w)(2v – 9w) =
Repaso y practico
Matemáticas 3º S
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Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:
o Logró comprender que es un binomio conjugado
o Logró comprender que es el conjugado de un binomio
o Logró captar la regla del producto de binomios conjugados Logró obtener el aprendizaje
Elaboró: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: matemá[email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: matemá[email protected]
Lo que aprendí
adolescentes en contextos de emergencia?.
En esta actividad trabajaremos con el sentido de la vista, del tacto, del oído y del habla. Es importante poner las reglas del juego y poner atención a lo que se les pide.
1. Lean en voz alta, el siguiente texto. ¿Cómo conversar con niños, niñas y adolescentes en contextos de emergencia?
Hasta los más pequeños se dan cuenta de lo que
sucede a su alrededor y de lo que sienten los
adultos. Por eso, por más terrible que sea la
situación, será más tranquilizador para ellos saber
lo que está pasando. Para que las maestras y los
maestros puedan apoyar emocionalmente a sus
Qué vamos a aprender: Conocer recomendaciones puntuales para conversar con NNA en contextos de emergencia.
Materiales: Espacio disponible, Texto de una escritura, cronometro.
Te explico
Matemáticas 3º S
capacidades de buen oyente. Es preciso crear un
clima de confianza y calidez, donde puedan
intercambiarse sus esperanzas, sentimientos y
dificultades.
y adolescentes:
Deles el tiempo necesario para hablar.
No les exija respuestas que no quieran dar.
Muestre comprensión por sus sentimientos,
diciendo, por ejemplo: “comprendo que estés
triste”, o “enojado/a”, o simplemente esté cerca
para brindarle compañía y apoyo.
No desprecie sus sentimientos diciendo: “no
estés triste”, “eso ya pasó”, “olvídalo”, “eso no
es nada”, etc.
“¿entonces qué sucedió?”, “¿qué sentiste?”,
“cuéntame más…”
acercarse, dígale palabras alentadoras, asienta
con la cabeza en señal de estar atento a lo
que está comunicando y sonría cuando sea
pertinente, demuestre que hay un interés real
por escucharle y comprenderle.
angustiados o necesitan consuelo y haga que
se sientan acogidos y cómodos, no muestre
lástima.
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de cumplir.
Realicen el siguiente ejercicio procurando implementar las recomendaciones que acaban de revisar. Formen parejas, ubíquense frente a frente, uno será “A” y otro “B”. Primero “A” compartirá en hasta 5 minutos su experiencia durante la emergencia sanitaria, mientras que “B” le escucha, tratando de seguir las recomendaciones comentadas. Al terminar el tiempo, intercambien el rol. Finalmente, retroalimenten mutuamente si atendieron las recomendaciones propuestas, destacando sus fortalezas y aquello que puedan mejorar.
Comenten en plenaria, de qué maneras podrían llevar a cabo conversaciones sobre lo que sienten y experimentan NNA en el contexto de emergencia que están viviendo. Anticipen lo más que puedan: espacio, tiempo, lo que dirán, lo que esperan escuchar, qué evitarán decir, cómo se dirigirán a ellos y ellos, etc. Es importante mostrarse dispuesto y abrir espacios informales, individuales o colectivos, según consideren o según NNA se los pidan, con la finalidad de recuperar sus sentires. Contar la experiencia cuantas veces sean necesarias es de vital importancia, no obstante, se debe respetar el tiempo de cada persona, así que nunca se debe forzar a quien no desee hacerlo. Tengan presente siempre las recomendaciones para conversar con NNA.
Repaso y practico
Lo que aprendí
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IA 4.- Productos Notables: Trinomio de
Segundo grado (factorización), ax2 + bx + c.
Se llama trinomio de segundo grado a la expresión algebraica (polinomio de tres términos). El primer término es una variable elevada a un exponente par. Por lo general el coeficiente del tercer término no tiene raíz cuadrada.
Factorización de un trinomio de segundo grado o de la forma: ax2 + bx + c 1er Témino 2do témino 3er Término Pasos: 1. Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer término será la raíz cuadrada del primer término. ax2 + bx + c = (Factor 1)(Factor 2) 2. El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el término “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.
Qué vamos a aprender: Aplicar los productos notables en la factorización de polinomios de segundo grado.
Materiales: libreta, lapiceros, lápiz y borrador.
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SEMANA 4
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3. Si los dos factores tienen signos iguales entonces se buscan dos números cuya suma sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, estos números son los segundos términos de los factores binomios. 4. Si los dos factores tienen signos diferentes entonces se buscan dos números cuya diferencia sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, el mayor de estos números será el segundo término del primer factor binomio, y el menor de estos números será el segundo término del segundo factor binomio. Ejemplo:
Ejercicios de factorización de un trinomio de segundo grado de la forma ax2 + bx + c, ejemplos resueltos: 1: (Un primer ejemplo): Se saca la raíz cuadrada del primer término, y se coloca en ambos paréntesis, después, encontrar dos números tales que multiplicados nos dé el tercer término, y que sumados algebraicamente dé el término de en medio.
Para aprender más
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x2 + 3x + 2 = (x + 2 ) (x + 1 ) Raíz cuadrada del primer término: √x2 = x Dos números que multiplicados dé el tercer término (1)(2) = 2 Los mismos números sumados algebraicamente dé el segundo término 1 + 2 = 3 EJEMPLO 2: (Con coeficiente principal distinto de "1"): Se saca la raíz cuadrada del término cuadrático, y se factoriza el coeficiente numérico del primer término y se coloca en ambos paréntesis, después, encontrar dos números tales que multiplicados nos dé el tercer término, y que sumados algebraicamente dé el término de en medio. 2x2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1) Raíz cuadrada del primer término: 2√x2 = 2*x, 1x Regla de la tijera: Se multiplican cruzados y sus resultados se suman algebraicamente 2 -1 (2)(-1) + (1)(-1) = -2 - 1 = -3 -1 1 Ejemplo 3: Factorizar 49s2 – 14s + 1 Solución: Se investiga si el trinomio es cuadrado perfecto. La raíz cuadrada de 49s2 es 7s La raíz cuadrada de 1 es 1 El doble del producto de las raíces anteriores es 2(7s)(1)=14s Entonces, la factorización del trinomio es 49s2 - 14s + 1 = (7s-1)2
Matemáticas 3º S
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Ejemplo 4: Factorizar 16m2 + 40m + 25 Solución: Se investiga si el trinomio es cuadrado perfecto. La raíz cuadrada de 16m2 es 4m La raíz cuadrada de 25 es 5 El doble del producto de las raíces anteriores es 2(4m)(5)=40m Al tratarse de un trinomio cuadrado perfecto la factorización es: 16m2 + 40m + 25 = (4m + 5)2
1. Fíjate de los siguientes ejemplos de factorización de trinomios de segundo grado. 1.- x2 + 7x + 10 = (x + 5)(x + 2)
2.- x2 + 8x + 15 = (x + 5)(x + 3)
3.- a2 - 11ab + 30b2 = (a – 6)(x – 5)
4.- 2x2 + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)
5.- 5x2 + 2xy – 3y2 = (5x – 3y)(x + y)
6.- a2 – 16ab – 80b2 = (a – 20b)(a + 4b)
7.- 15x2 – 22xy + 8y2 = (5x – 4y)(3x – 2y)
8.- 16x2 – 4xy – 6y2 = (4x – 3y)(4x + 2y)
Manos a la obra
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2. Resuelve las siguientes factorizaciones de trinomios de segundo grado. 1.- x2 + 11xy + 28y2 = ( )( ) 2.- x2 – 10xy + 21y2 = ( )( ) 3.- x2 – 21xy + 98y2 = ( )( ) 4.- a2 – 4a + 3 = ( )( ) 5.- a2 + 5ab – 14b2 = ( )( ) 6.- 3x2 + 8x + 5 = ( )( ) 7.- 6x2 – xy – 12y2 = ( )( ) 8.- 4x2 – 9xy + 5y2 = ( )( ) 9.- 6x2 – 7x – 3 = ( )( ) 10.- 44z + 20z2 – 15 = ( )( )
Repaso y practico
Matemáticas 3º S
IA
Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:
o Logró comprender que es un trinomio de segundo grado
o Logró comprender cómo se factoriza un trinomio de segundo grado
o Logró captar la regla de la factorización del trinomio de segundo grado Logró obtener el aprendizaje
Elaboró: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: matemá[email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: matemá[email protected]
Realizar la evaluación diagnóstica de los aprendizajes obtenidos durante las 4 semanas del curso remedial.
Lo que aprendí
NOMNBRE DEL PROFR. JESÚS ABRAHAM ARCEO CASTILLO . NOMBRE DEL ALUMNO:____________________________. N. DE L._____ GRADO:________. GRUPO:_____. FECHA:__________________________
MATEMÄTICAS III
I. Resuelve los siguientes Productos Notables (Binomios
Qué es Crisis:
Crisis es un cambio negativo, una situación complicada, difícil e inestable durante un proceso. En algunos casos también hace referencia a una situación de carestía y/o escasez. La palabra crisis procede del latín crisis, que deriva del griego κρσις.
La forma en plural de esta palabra no varía. Podemos decir, por ejemplo, “Juan tuvo una crisis nerviosa”, como también “Juan ha tenido varias crisis nerviosas”. Sinónimos de crisis podemos encontrar las palabras: adversidad, ruptura, problema y desorden.
Que es Oportunidad: Del latín opportunitas, hace referencia a los conveniente de un contexto y a la confluencia de un espacio y un período temporal apropiada para obtener un provecho o cumplir un objetivo temporal apropiada para obtener un provecho o cumplir un objetivo. Las oportunidades, por lo tanto, son los instantes o plazos que resultan propicios para realizar una acción. Por ejemplo: Una persona quiere comprar un coche. Mientras busca el vehículo acorde a sus necesidades, se entera de que un vecino desea vender el suyo con urgencia. Se trata, por lo tanto, de una oportunidad para el comprador.
Qué vamos a aprender: Contribuir a elaborar la experiencia y convertir la crisis en
oportunidades de aprendizaje.
Te explico
Matemáticas 3º S
IA
Las oportunidades surgen en determinados momentos de la vida y deben ser aprovechadas para evitar el arrepentimiento posterior. Muchas veces hay individuos que se lamentan por haber desperdiciado una oportunidad por diferentes motivos. Lo importante, por lo tanto, es estar atento a aquellas que se presentan en cualquier ámbito y analizarlas para determinar cuál es la opción más conveniente para uno. Se sugiere ver el siguiente video: Qué significa Crisis. Se sugiere ver el siguiente video: Las Oportunidades.
Promueva la reflexión con NNA sobre lo que la situación vivida deja en ellas y ellos. Puede utilizar las siguientes preguntas: ¿Qué aprendieron de lo vivido durante y después de la suspensión de clases? ¿Cómo cambió nuestra vida de todos los días? ¿Cuáles de esos cambios nos benefician a largo plazo y seguiremos haciendo? ¿Qué pensamos de lo que es distinto ahora? ¿Cómo afrontamos mejor la situación? ¿Todos juntos o cada uno por sí mismo? ¿Por qué es importante cuidar de uno mismo y de otros? ¿Será cierto que, al cuidar de uno mismo, cuidamos de otros? ¿Por qué? ¿Qué podemos hacer para cuidar de nosotros mismos? ¿Y para cuidar de otros?
Manos a la obra
IA
Luego de esta reflexión, puede pedir a cada NNA que registren en una hoja el aprendizaje más importante que le deja lo vivido durante y después de la suspensión de clases, puede ser mediante dibujos, textos o como prefieran. Precise que todos los aprendizajes, buenos o malos, nos ayudan a ser mejores personas. Finalmente, elijan un espacio del aula o de la escuela, y hagan un “Mural de los aprendizajes”, a manera de collage y con las contribuciones de todos. Inviten al resto de la comunidad educativa a conocer su mural y conozcan los de otros.
Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:
Logró comprender que es la crisis
Logró comprender que es una oportunidad
Respondió las preguntas sin ayuda Logró obtener el aprendizaje
Repaso y practico
Lo que aprendí
Matemáticas 3º S
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1.- Productos Notables: Cuadrado de un Binomio (a + b)2 y (a – b)2
Productos notables: Los productos notables son multiplicaciones que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente. Un binomio al cuadrado es una suma algebraica que se suma por sí misma, es decir, si tenemos el binomio a + b, el cuadrado de ese binomio es (a + b) (a + b) y se expresa como (a + b)2. El producto de un binomio al cuadrado se llama trinomio cuadrado perfecto.
Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2 (x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
Qué vamos a aprender: Aplicar los productos notables en la factorización de polinomios de segundo grado.
Materiales: libreta, lapiceros, lápiz y borrador.
Te explico
SEMANA 1
Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2 (2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9
El desarrollo de un un binomio al cuadrado se llama trinomio cuadrado perfecto.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2
a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2
Matemáticas 3º S
1. Fíjate de los siguientes ejemplos de binomios al cuadrado.
a) (X+1)2 = X2 + 2X + 1 b) (X-1)2 = X2 – 2X + 1 c) (4B+3C)2 = 16B2 + 24BC+ 9C2 d) (3/5 A + ½ B)2 = 9/25 A2 + 6/10AB + ¼ B2 e) (2A – 3B)2 = 4A2 – 12AB + 9B2 f) (A-6)2 = A2 – 12A +36 g) (3x – 4)2 = 9x2 – 24x – 16 h) (x – 5)2 =x2 -10x+ 25 i) -(x – 3)2 = -x2+ 6x-9 j) (3x5 + 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
2. Relaciona las dos columnas uniéndolas con una línea de color diferente para cada binomio. Sigue el ejemplo
a) (3A + 2B)2 = 25a2 + 60ab + 36b2
b) (12x – 23y)2 = 16/9a2 + 8/9ab + 1/9b2
c) (4/3 A + 1/3B )2 = 9a2 + 12ab + 4b2
d) (4x2 – 5y2)2 = 144x2 – 552xy + 529y2
e) (5A + 6B)2 = 16x4 – 40x2y2 +25y4
Para aprender más
IA
3. Resuelve los siguientes binomios al cuadrado. a.- (7m + 8n)2 = b.- (9xy + 5)2 = c.- (11x2 – 12y2)2 = d.- (1/2r – 1/4s)2 = e.- (2/3d + 5/6f)2 = f.- (13x3 + 14y4)2 = g.- (15n – 1/3m)2 = h.- (3/8k – 8g)2 = i.- (w – z)2 = h.- (2v + 9w)2 =
Repaso y practico
Matemáticas 3º S
IA
Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:
o Logró comprender que es un binomio al cuadrado (suma)
o Logró comprender que es binomio al cuadrado (resta)
o Logró unir con una línea la respuesta de los binomios al cuadrado Logró obtener el aprendizaje
Elaboró: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: matemá[email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: matemá[email protected]
Lo que aprendí
IA 2.- Secretos de muchos.
En esta actividad trabajaremos con el sentido de la vista y del tacto. Es importante poner las reglas del juego y poner atención a lo que se les pide. Para ello debes tener una hoja y un lapicero a la mano.
1. Pida a las y los adolescentes que escriban en una hoja, anónimamente, dos frases que den cuenta de los sentimientos y emociones que tienen habitualmente en este último tiempo.
2. Luego solicite que depositen los papeles en un sobre o caja.
3. Vaya sacando los papeles y lea los sentimientos que van apareciendo: depresión, angustia, alegría, euforia, pena, rabia, …
4. Uno o dos estudiantes van escribiéndolos en el pizarrón, anotando la frecuencia en que aparecen.
5. En plenaria, pídales que comenten lo que les llama la atención.
Qué vamos a aprender: Reconocerse así mismo.
Materiales: libreta, lapiceros, colores, plumones,
Te explico
Matemáticas 3º S
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6. Usted al final, explíqueles que es frecuente en esta edad, tener este tipo de sentimientos y emociones que aparecieron en el ejercicio. Los adultos en general las han tenido. La adolescencia es una etapa de grandes oportunidades para soñar, pensar y avanzar en la construcción de su propio proyecto de vida e identidad y también es una época compleja que tiene momentos difíciles de sobrellevar.
7. Para finalizar, invítenles a pensar en silencio: Cuáles son sus cualidades y que ellas les ayudarán a encontrarse así mismos y encontrar su proyecto personal.
Comenten en plenaria. 1.- ¿Se les dificultó encontrar una frase de sentimiento y de emociones? 2.- ¿Cuántas frases de sentimiento se escribieron? 3.- ¿Cuántas frases de emociones se escribieron? 4.- Escribe dos cualidades que te ayudarán a tú proyecto personal.
Repaso y practico
Matemáticas 3º S
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Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:
Logró comprender que es un sentimiento.
Logró comprender que es una emoción.
Respondió las preguntas sin ayuda Logró obtener el aprendizaje
Elaboró: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: matemá[email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: matemá[email protected]
Lo que aprendí
Conjugados (a + b)(a – b).
Cuando hablamos de binomios conjugados o bien sea del producto de binomios conjugados, nos referimos a un tipo de producto notable, que está formado por dos binomios, y donde la única diferencia que existe entre ellos es el signo de la operación , es decir, uno tendrá el signo de la operación suma, mientras que el otro tendrá el signo de la operación resta y que al resolverlo nos dará como resultado la resta de dos cuadrados.
Qué es el conjugado de un binomio El conjugado de un binomio, se obtiene con solo cambiarle el signo a uno de los términos que lo conforman.
Ejemplos del conjugado de un binomio
1.- su conjugado es se observa que el conjugado
de es el mismo binomio pero con operación contraria.
2.- su conjugado es
3.- su conjugado es
4.- su conjugado es
5.- su conjugado es
Qué vamos a aprender: Aplicar los productos notables en la factorización de polinomios de segundo grado.
Materiales: libreta, lapiceros, lápiz y borrador.
IA
Producto de binomios conjugados El producto de la suma de dos términos por su diferencia, es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.
Formula del producto de binomios conjugados La fórmula a utilizar en este tipo de producto notable es la siguiente:
Reglas de cómo resolver el producto de binomios conjugados Para resolver el producto de dos binomios conjugados debemos tener presente lo siguiente:
1. Se multiplica el primer término del primer binomio por el primer término del segundo
2. Luego el primero del primero, por el segundo del segundo 3. Seguidamente el segundo del primero por el primero del segundo 4. Finalmente, el segundo del primero por el segundo del segundo.
Qué se obtiene de resolver un producto de binomios conjugados Al resolver un producto de binomios conjugados obtenemos como resultado una diferencia de cuadrados.
Para aprender más
1.-
2.-
3.-
4.-
5.- (x+3)(x-3) = (x)2 – (3)2 = x2 – 9 6.- (k-8)(k+8) = (k)2 – (8)2 = k2 – 64 7.- (m2 + 3n) (m2 – 3n) = (m2)2 – (3n)2 = m4 – 9n2 8.- (1/2a – 2/3b)(1/2a + 2/3b) = (1/2a)2 – (2/3b)2 = 1/4a2 – 4/9b2
2. Resuelve los siguientes binomios conjugados. a.- (7m + 8n)(7m – 8n) = b.- (9xy + 5)(9xy + 5) = c.- (11x2 – 12y2)(11x2 + 12y2)= d.- (1/2r – 1/4s)(1/2r + 1/4s) = e.- (2/3d + 5/6f)(2/3d – 5) =
Manos a la obra
IA
f.- (13x3 + 14y4)(13x3 – 14y4) = g.- (15n – 1/3m)(15n + 1/3m) = h.- (3/8k – 8g)(3/8k + 8g) = i.- (w – z)(w + z) = h.- (2v + 9w)(2v – 9w) =
Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:
Logró comprender que es un binomio conjugado
o Logró comprender que es el conjugado de un binomio
o Logró captar la regla del producto de binomios conjugados Logró obtener el aprendizaje
Elaboró: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: matemá[email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: matemá[email protected]
Lo que aprendí
IA 3.- La telaraña.
En esta actividad trabajaremos con el sentido de la vista y del tacto, del oído Es importante poner las reglas del juego y poner atención a lo que se les pide. Para ello deben tener una madeja de estambre o mecate y un globo mediano.
1. Tenga una madeja de estambre o mecate para esta actividad, así como un globo inflado de tamaño mediano. 2. Pida a las y los adolescentes que se pongan en círculo. 3. Luego, entregue a alguien una punta de la madeja y pida que la sostenga, sin soltarla, ella o el deberá entregar la madeja a alguien más del grupo con quien se sienta vinculado. 4. Cada uno irá entregando la madeja y sosteniendo el pedazo que recibió para ir tejiendo una red.
Qué vamos a aprender: Generar vínculos de grupo seguros y estables.
Materiales: Una madeja de estambre o mecate, un globo de inflar mediano.
Te explico
Matemáticas 3º S
IA
5. Una vez que todos han sido incluidos, pida que observen la red que construyeron con sus vínculos y noten que hay ciertos espacios, algunos más grandes que otros. 6. Ahora, indique que lanzará el globo en medio de la red y que ellos deben moverla como consideren para evitar que el globo caiga por los espacios abiertos. 7. Haga dos o tres lanzamientos de globo y observe con atención sus reacciones y emociones. 8. Reflexionen sobre los vínculos que hay en el grupo, destacando que, a medida que estos sean más seguros, estables y cercanos, cualquiera podrá sostenerse en esa red invisible. 9. Para finalizar, pida que desarmen la red siguiendo el vínculo y la madeja en forma inversa. Mientras lo hacen, puede ir diciendo qué es lo que les gusta del vínculo que tienen con esa persona.
Matemáticas 3º S
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Comenten en plenaria. 1.- ¿Hubo coordinación entre los adolescentes durante la actividad? 2.- ¿Quiénes fueron sus vínculos? 3.- ¿Qué es lo que les gusto de la persona con la que estaban vinculada? 4.- ¿Hubo algún alumno (a) que no participó en la actividad? ¿Por qué?
Elabora en una hoja blanca una reflexión de los vínculos que hay en el grupo. Comenten como se sintieron con la actividad.
Elaboró: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: matemá[email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: matemá[email protected]
Repaso y practico
Lo que aprendí
Cuadrado perfecto (factorización).
Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.
Todo trinomio de la forma: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 es un trinomio cuadrado perfecto ya que
(a + b )2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab +b2 = a2 + 2ab + b2 Qué es un cuadrado perfecto Para que un término o una expresión algebraica; forme un cuadrado perfecto debe de tener raíz exacta. Los números enteros elevados al cuadrado nos producen cuadrados perfectos.
Qué vamos a aprender: Aplicar los productos notables en la factorización de polinomios de segundo grado.
Materiales: libreta, lapiceros, lápiz y borrador.
1.- es un cuadrado perfecto porque
2.- es un cuadrado perfecto porque
3.- es un cuadrado perfecto porque
Cómo resolver o factorizar un trinomio cuadrado perfecto Para resolver o factorizar un trinomio cuadrado perfecto; debemos hacerlo de la siguiente forma:
1. Calculamos la raíz del primer término que ésta elevado al cuadrado en el trinomio; y ese va a ser el primer término de nuestro binomio solución. Para obtener la raíz dividimos el término entre dos (2).
2. Calculamos la raíz del segundo término que ésta elevado al cuadrado en el trinomio; y ese va a ser el segundo término de nuestro binomio solución y lo escribiremos después del signo.
3. Colocamos ambos términos encontrados dentro de un paréntesis. Los términos del binomio solución estarán separados por el mismo signo que tiene el segundo término del trinomio. 4. Elevamos todo lo obtenido al cuadrado (potencia con exponente 2).
Matemáticas 3º S
Ejercicios de factorización de un trinomio cuadrado perfecto, ejemplos resueltos 1.-
Solución: Investigamos si es un trinomio cuadrado perfecto
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
2.-
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
Para aprender más
Matemáticas 3º S
IA
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
3.-
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
4.-
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas
es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
Matemáticas 3º S
La raíz de
La raíz de
El doble del producto de las raíces encontradas es como si es trinomio cuadrado perfecto entonces la factorización es:
entre los términos se coloca el signo del segundo término del trinomio dado.
1. Fíjate de los siguientes ejemplos de Binomios Conjugados.
1.-
2.-
3.-
4.-
5.- (x+3)(x-3) = (x)2 – (3)2 = x2 – 9 6.- (k-8)(k+8) = (k)2 – (8)2 = k2 – 64 7.- (m2 + 3n) (m2 – 3n) = (m2)2 – (3n)2 = m4 – 9n2 8.- (1/2a – 2/3b)(1/2a + 2/3b) = (1/2a)2 – (2/3b)2 = 1/4a2 – 4/9b2
Manos a la obra
IA
2. Resuelve los siguientes binomios conjugados. a.- (7m + 8n)(7m – 8n) = b.- (9xy + 5)(9xy + 5) = c.- (11x2 – 12y2)(11x2 + 12y2)= d.- (1/2r – 1/4s)(1/2r + 1/4s) = e.- (2/3d + 5/6f)(2/3d – 5) = f.- (13x3 + 14y4)(13x3 – 14y4) = g.- (15n – 1/3m)(15n + 1/3m) = h.- (3/8k – 8g)(3/8k + 8g) = i.- (w – z)(w + z) = h.- (2v + 9w)(2v – 9w) =
Repaso y practico
Matemáticas 3º S
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Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:
o Logró comprender que es un binomio conjugado
o Logró comprender que es el conjugado de un binomio
o Logró captar la regla del producto de binomios conjugados Logró obtener el aprendizaje
Elaboró: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: matemá[email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: matemá[email protected]
Lo que aprendí
adolescentes en contextos de emergencia?.
En esta actividad trabajaremos con el sentido de la vista, del tacto, del oído y del habla. Es importante poner las reglas del juego y poner atención a lo que se les pide.
1. Lean en voz alta, el siguiente texto. ¿Cómo conversar con niños, niñas y adolescentes en contextos de emergencia?
Hasta los más pequeños se dan cuenta de lo que
sucede a su alrededor y de lo que sienten los
adultos. Por eso, por más terrible que sea la
situación, será más tranquilizador para ellos saber
lo que está pasando. Para que las maestras y los
maestros puedan apoyar emocionalmente a sus
Qué vamos a aprender: Conocer recomendaciones puntuales para conversar con NNA en contextos de emergencia.
Materiales: Espacio disponible, Texto de una escritura, cronometro.
Te explico
Matemáticas 3º S
capacidades de buen oyente. Es preciso crear un
clima de confianza y calidez, donde puedan
intercambiarse sus esperanzas, sentimientos y
dificultades.
y adolescentes:
Deles el tiempo necesario para hablar.
No les exija respuestas que no quieran dar.
Muestre comprensión por sus sentimientos,
diciendo, por ejemplo: “comprendo que estés
triste”, o “enojado/a”, o simplemente esté cerca
para brindarle compañía y apoyo.
No desprecie sus sentimientos diciendo: “no
estés triste”, “eso ya pasó”, “olvídalo”, “eso no
es nada”, etc.
“¿entonces qué sucedió?”, “¿qué sentiste?”,
“cuéntame más…”
acercarse, dígale palabras alentadoras, asienta
con la cabeza en señal de estar atento a lo
que está comunicando y sonría cuando sea
pertinente, demuestre que hay un interés real
por escucharle y comprenderle.
angustiados o necesitan consuelo y haga que
se sientan acogidos y cómodos, no muestre
lástima.
Matemáticas 3º S
de cumplir.
Realicen el siguiente ejercicio procurando implementar las recomendaciones que acaban de revisar. Formen parejas, ubíquense frente a frente, uno será “A” y otro “B”. Primero “A” compartirá en hasta 5 minutos su experiencia durante la emergencia sanitaria, mientras que “B” le escucha, tratando de seguir las recomendaciones comentadas. Al terminar el tiempo, intercambien el rol. Finalmente, retroalimenten mutuamente si atendieron las recomendaciones propuestas, destacando sus fortalezas y aquello que puedan mejorar.
Comenten en plenaria, de qué maneras podrían llevar a cabo conversaciones sobre lo que sienten y experimentan NNA en el contexto de emergencia que están viviendo. Anticipen lo más que puedan: espacio, tiempo, lo que dirán, lo que esperan escuchar, qué evitarán decir, cómo se dirigirán a ellos y ellos, etc. Es importante mostrarse dispuesto y abrir espacios informales, individuales o colectivos, según consideren o según NNA se los pidan, con la finalidad de recuperar sus sentires. Contar la experiencia cuantas veces sean necesarias es de vital importancia, no obstante, se debe respetar el tiempo de cada persona, así que nunca se debe forzar a quien no desee hacerlo. Tengan presente siempre las recomendaciones para conversar con NNA.
Repaso y practico
Lo que aprendí
Matemáticas 3º S
IA 4.- Productos Notables: Trinomio de
Segundo grado (factorización), ax2 + bx + c.
Se llama trinomio de segundo grado a la expresión algebraica (polinomio de tres términos). El primer término es una variable elevada a un exponente par. Por lo general el coeficiente del tercer término no tiene raíz cuadrada.
Factorización de un trinomio de segundo grado o de la forma: ax2 + bx + c 1er Témino 2do témino 3er Término Pasos: 1. Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer término será la raíz cuadrada del primer término. ax2 + bx + c = (Factor 1)(Factor 2) 2. El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el término “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.
Qué vamos a aprender: Aplicar los productos notables en la factorización de polinomios de segundo grado.
Materiales: libreta, lapiceros, lápiz y borrador.
Te explico
SEMANA 4
IA
3. Si los dos factores tienen signos iguales entonces se buscan dos números cuya suma sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, estos números son los segundos términos de los factores binomios. 4. Si los dos factores tienen signos diferentes entonces se buscan dos números cuya diferencia sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, el mayor de estos números será el segundo término del primer factor binomio, y el menor de estos números será el segundo término del segundo factor binomio. Ejemplo:
Ejercicios de factorización de un trinomio de segundo grado de la forma ax2 + bx + c, ejemplos resueltos: 1: (Un primer ejemplo): Se saca la raíz cuadrada del primer término, y se coloca en ambos paréntesis, después, encontrar dos números tales que multiplicados nos dé el tercer término, y que sumados algebraicamente dé el término de en medio.
Para aprender más
Matemáticas 3º S
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x2 + 3x + 2 = (x + 2 ) (x + 1 ) Raíz cuadrada del primer término: √x2 = x Dos números que multiplicados dé el tercer término (1)(2) = 2 Los mismos números sumados algebraicamente dé el segundo término 1 + 2 = 3 EJEMPLO 2: (Con coeficiente principal distinto de "1"): Se saca la raíz cuadrada del término cuadrático, y se factoriza el coeficiente numérico del primer término y se coloca en ambos paréntesis, después, encontrar dos números tales que multiplicados nos dé el tercer término, y que sumados algebraicamente dé el término de en medio. 2x2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1) Raíz cuadrada del primer término: 2√x2 = 2*x, 1x Regla de la tijera: Se multiplican cruzados y sus resultados se suman algebraicamente 2 -1 (2)(-1) + (1)(-1) = -2 - 1 = -3 -1 1 Ejemplo 3: Factorizar 49s2 – 14s + 1 Solución: Se investiga si el trinomio es cuadrado perfecto. La raíz cuadrada de 49s2 es 7s La raíz cuadrada de 1 es 1 El doble del producto de las raíces anteriores es 2(7s)(1)=14s Entonces, la factorización del trinomio es 49s2 - 14s + 1 = (7s-1)2
Matemáticas 3º S
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Ejemplo 4: Factorizar 16m2 + 40m + 25 Solución: Se investiga si el trinomio es cuadrado perfecto. La raíz cuadrada de 16m2 es 4m La raíz cuadrada de 25 es 5 El doble del producto de las raíces anteriores es 2(4m)(5)=40m Al tratarse de un trinomio cuadrado perfecto la factorización es: 16m2 + 40m + 25 = (4m + 5)2
1. Fíjate de los siguientes ejemplos de factorización de trinomios de segundo grado. 1.- x2 + 7x + 10 = (x + 5)(x + 2)
2.- x2 + 8x + 15 = (x + 5)(x + 3)
3.- a2 - 11ab + 30b2 = (a – 6)(x – 5)
4.- 2x2 + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)
5.- 5x2 + 2xy – 3y2 = (5x – 3y)(x + y)
6.- a2 – 16ab – 80b2 = (a – 20b)(a + 4b)
7.- 15x2 – 22xy + 8y2 = (5x – 4y)(3x – 2y)
8.- 16x2 – 4xy – 6y2 = (4x – 3y)(4x + 2y)
Manos a la obra
IA
2. Resuelve las siguientes factorizaciones de trinomios de segundo grado. 1.- x2 + 11xy + 28y2 = ( )( ) 2.- x2 – 10xy + 21y2 = ( )( ) 3.- x2 – 21xy + 98y2 = ( )( ) 4.- a2 – 4a + 3 = ( )( ) 5.- a2 + 5ab – 14b2 = ( )( ) 6.- 3x2 + 8x + 5 = ( )( ) 7.- 6x2 – xy – 12y2 = ( )( ) 8.- 4x2 – 9xy + 5y2 = ( )( ) 9.- 6x2 – 7x – 3 = ( )( ) 10.- 44z + 20z2 – 15 = ( )( )
Repaso y practico
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Rellene los círculos si observa que su hijo logro lo siguiente:
o Logró comprender que es un trinomio de segundo grado
o Logró comprender cómo se factoriza un trinomio de segundo grado
o Logró captar la regla de la factorización del trinomio de segundo grado Logró obtener el aprendizaje
Elaboró: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: matemá[email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera. Correo Electrónico: [email protected] Mtro. Jesús Abraham Arceo Castillo. Correo Electrónico: matemá[email protected]
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Lo que aprendí
NOMNBRE DEL PROFR. JESÚS ABRAHAM ARCEO CASTILLO . NOMBRE DEL ALUMNO:____________________________. N. DE L._____ GRADO:________. GRUPO:_____. FECHA:__________________________
MATEMÄTICAS III
I. Resuelve los siguientes Productos Notables (Binomios
