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Laboratorio 1 de Elasticidad Ingeniería Civil - Plan 97 Materia: Resistencia de Materiales Laboratorio 1 de Elasticidad Grupos 1-11 23 de Julio de 2014 Ejercicio 1 En el reticulado de la figura se tiene que las barras AB y CD tienen sección Ω, mientras que BC es de sección 2Ω. Todas las barras tienen largo ‘ y módulo de Young E. En el punto B existe un resorte de constante elástica k, restringiendo el desplazamiento según e x . Las fuerzas P 1 y P 2 se aplican a 45 ◦ respecto a la barra BC . a) Utilizando el método de los elementos finitos (MEF) obtener la relación entre P 1 y P 2 en función de los parámetros del problema de forma que el desplazamiento del punto C según e x sea nulo. A P 1 P 2 k D B C e x e y b) Utilizando los valores numéricos que se presentan en la Tabla 1 obtenga el valor de P 2 en las condiciones de la parte a). c) Con el programa IETFEM verifique lo impuesto en a). Calcule analíticamente y mediante IETFEM las reacciones sobre la estructura, las solicitaciones en las barras (utilizando MEF) y los desplazamientos de B y C . Compare los resultados analíticos y computacionales, verifique el equilibrio global. d) Sin utilizar un resorte, ¿cómo podría modelarse la estructura en IETFEM?. e) Se desea (en las condiciones anteriores) modelar con el programa la acción de una fuerza de volumen -b e y en la barra CD. Comparar el resultado al variar la cantidad de elementos utilizados para discretizar la barra y la solución exacta de Navier. Calcular analíticamente el acortamiento Δ de la barra. Sugerencia: Notar que se puede estudiar la barra CD independientemente del resto de la estructura. Tabla 1: Valores ejercicio 1 - Grupos 1 a 11. . Grupo Ω (m 2 · 10 -4 ) E (GPa) k (MN/m) ‘ (m) P 1 (kN) b (MN/m 3 ) 1 10 30 15 1,0 100 270 2 15 40 25 1,2 120 280 3 20 60 54 1,2 130 290 4 30 60 65 1,4 140 300 5 35 50 58 1,5 150 320 6 10 30 10 1,5 100 270 7 15 40 22 1,4 120 280 8 20 70 54 1,3 130 290 9 30 60 75 1,2 140 300 10 35 50 88 1,0 150 320 11 35 30 53 1,0 100 270 Enviar errores y comentarios al Foro de EVA de errores y sugerencias de Elasticidad 1
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Laboratorio 1 de ElasticidadIngeniera Civil - Plan 97Materia: Resistencia de Materiales
Laboratorio 1 de ElasticidadGrupos 1-11
23 de Julio de 2014
Ejercicio 1En el reticulado de la figura se tiene que las barras AB y CDtienen seccin , mientras que BC es de seccin 2. Todas lasbarras tienen largo ` y mdulo de Young E. En el punto B existeun resorte de constante elstica k, restringiendo el desplazamientosegn ex. Las fuerzas P1 y P2 se aplican a 45 respecto a la barraBC.
a) Utilizando el mtodo de los elementos finitos (MEF) obtener larelacin entre P1 y P2 en funcin de los parmetros del problemade forma que el desplazamiento del punto C segn ex sea nulo.
A
P1 P2
k
D
B C
ex
ey
b) Utilizando los valores numricos que se presentan en la Tabla 1 obtenga el valor de P2 en las condicionesde la parte a).
c) Con el programa IETFEM verifique lo impuesto en a). Calcule analticamente y mediante IETFEM lasreacciones sobre la estructura, las solicitaciones en las barras (utilizando MEF) y los desplazamientos de B yC. Compare los resultados analticos y computacionales, verifique el equilibrio global.
d) Sin utilizar un resorte, cmo podra modelarse la estructura en IETFEM?.
e) Se desea (en las condiciones anteriores) modelar con el programa la accin de una fuerza de volumenb eyen la barra CD. Comparar el resultado al variar la cantidad de elementos utilizados para discretizar la barra yla solucin exacta de Navier. Calcular analticamente el acortamiento de la barra. Sugerencia: Notar que sepuede estudiar la barra CD independientemente del resto de la estructura.
Tabla 1: Valores ejercicio 1 - Grupos 1 a 11. .
Grupo (m2 104) E (GPa) k (MN/m) ` (m) P1 (kN) b (MN/m3)1 10 30 15 1,0 100 2702 15 40 25 1,2 120 2803 20 60 54 1,2 130 2904 30 60 65 1,4 140 3005 35 50 58 1,5 150 3206 10 30 10 1,5 100 2707 15 40 22 1,4 120 2808 20 70 54 1,3 130 2909 30 60 75 1,2 140 300
10 35 50 88 1,0 150 32011 35 30 53 1,0 100 270
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Ejercicio 2 Sea el reticulado de la figura, donde todas las barras son de seccin constante y mdulo deYoung E. P
2P P P
P
2
A B C D E
F G H I J
` ` ` `
`
a) Utilizando el mtodo de equilibrio de nudos obtener las fuerzas axiales en cada una de las barras en funcinde P .
b) Con los valores de la Tabla 2 obtenga los valores numricos de las fuerzas antes obtenidas y comprelo conlos resultados que se obtienen de utilizar IETFEM. Calcule con el programa el desplazamiento mximo.
c) Justifique la igualdad entre los resultados de las partes a) y b).
d) Se aplica una diferencia de temperatura en todas las barras como se indica en la Tabla 2. Qu tensionesse obtienen en las barras utilizando IETFEM?. Compare con las tensiones que se obtienen en la parte b),justifique el resultado. Cul es el punto que tiene mayor desplazamiento y cul es este valor?. Analice losresultados con y sin las fuerzas P .
e) Se decide imponer que el apoyo E sea fijo (en ambas direcciones), de forma de restringir el desplazamientohorizontal de la estructura. Utilizando la misma diferencia de temperatura que en la parte d), qu tensiones seobtienen en las barras utilizando IETFEM?. Justifique la diferencia en las tensiones entre la parte d) y e).
Tabla 2: Valores ejercicio 2 - Grupos 1 a 11. .
Grupo (m2 104) E (GPa) ` (m) P (kN) (C)1 10 30 1,0 100 402 15 40 1,2 120 433 20 60 1,2 130 454 30 60 1,4 140 485 35 50 1,5 150 506 10 30 1,5 100 407 15 40 1,4 120 438 20 70 1,3 130 459 30 60 1,2 140 4810 35 50 1,0 150 5011 35 30 1,0 100 40
Considerar que el coeficiente de dilatacin trmica para todos los grupos es: = 1, 005C1
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Laboratorio 1 de ElasticidadIngeniera Civil - Plan 97Materia: Resistencia de Materiales
Laboratorio 1 de ElasticidadGrupos 12-22
23 de Julio de 2014
Ejercicio 1En el reticulado de la figura se tiene que las barras AB y CDtienen seccin uniforme , mientras que BC es de seccin 2.Todas las barras tienen largo ` y mdulo de Young E. En el puntoC existe un resorte de constante elstica k, restringiendo el despla-zamiento segn ex. Las fuerzas P1 y P2 se aplican a 45 respectoa la barra BC.
a) Utilizando el mtodo de los elementos finitos (MEF) obtener larelacin entre P1 y P2 en funcin de los parmetros del problemade forma que el desplazamiento del punto B segn ex sea nulo.
b) Utilizando los valores numricos que se presentan en la Tabla3 obtenga el valor de P2 en las condiciones de la parte a).
A
P2
P1
k
D
B C
ex
ey
c) Con el programa IETFEM verifique lo impuesto en a). Calcule analticamente y mediante IETFEM lasreacciones sobre la estructura, las solicitaciones en las barras (utilizando MEF) y los desplazamientos de B yC. Compare los resultados analticos y computacionales, verifique el equilibrio global.
d) Sin utilizar un resorte, cmo podra modelarse la estructura en IETFEM?.
e) Se desea (en las condiciones anteriores) modelar con el programa la accin de una fuerza de volumenb eyen la barra AB. Comparar el resultado al variar la cantidad de elementos utilizados para discretizar la barra yla solucin exacta de Navier. Calcular analticamente el acortamiento de la barra. Sugerencia: Notar que sepuede estudiar la barra AB independientemente del resto de la estructura.
Tabla 3: Valores ejercicio 1 - Grupos 12 a 22. .
Grupo (m2 104) E (GPa) k (MN/m) ` (m) P1 (kN) b (MN/m3)12 10 30 15 1,0 100 27013 15 40 25 1,2 120 28014 20 60 54 1,2 130 29015 30 60 65 1,4 140 30016 35 50 58 1,5 150 32017 10 30 10 1,5 100 27018 15 40 22 1,4 120 28019 20 70 54 1,3 130 29020 30 60 75 1,2 140 30021 35 50 88 1,0 150 32022 35 30 53 1,0 100 270
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Ejercicio 2 Sea el reticulado de la figura, donde todas las barras son de seccin constante y mdulo deYoung E.
P
2P P P
P
2
A BC
D E
F G H I J
` ` ` `
`
a) Utilizando el mtodo de equilibrio de nudos obtener las fuerzas axiales en cada una de las barras en funcinde P .
b) Con los valores de la Tabla 4 obtenga los valores numricos de las fuerzas antes obtenidas y comprelo conlos resultados que se obtienen de utilizar IETFEM. Calcule con el programa el desplazamiento mximo.
c) Justifique la igualdad entre los resultados de las partes a) y b).
d) Se aplica una diferencia de temperatura en todas las barras como se indica en la Tabla 4. Qu tensionesse obtienen en las barras utilizando IETFEM?. Compare con las tensiones que se obtienen en la parte b),justifique el resultado. Cul es el punto que tiene mayor desplazamiento y cul es este valor?. Analice losresultados con y sin las fuerzas P .
e) Se decide imponer que el apoyo E sea fijo (en ambas direcciones), de forma de restringir el desplazamientohorizontal de la estructura. Utilizando la misma diferencia de temperatura que en la parte d), qu tensiones seobtienen en las barras utilizando IETFEM?. Justifique la diferencia en las tensiones entre la parte d) y e).
Tabla 4: Valores ejercicio 2 - Grupos 12 a 22. .
Grupo (m2 104) E (GPa) ` (m) P (kN) (C)12 10 30 1,0 100 4013 15 40 1,2 120 4314 20 60 1,2 130 4515 30 60 1,4 140 4816 35 50 1,5 150 5017 10 30 1,5 100 4018 15 40 1,4 120 4319 20 70 1,3 130 4520 30 60 1,2 140 4821 35 50 1,0 150 5022 35 30 1,0 100 40
Considerar que el coeficiente de dilatacin trmica para todos los grupos es: = 1, 005C1
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Laboratorio 1 de ElasticidadIngeniera Civil - Plan 97Materia: Resistencia de Materiales
Laboratorio 1 de ElasticidadGrupos 23-33
23 de Julio de 2014
Ejercicio 1En el reticulado de la figura se tiene que las barras AB y BCtienen seccin uniforme , mientras que CD es de seccin
2 y
esta inclinada 45 respecto a la barra BC. Todas las barras tienenmdulo de Young E. En el punto C existe un resorte de constanteelstica k, restringiendo el desplazamiento segn ex. Las fuerzasP1 y P2 se aplica a 45 respecto a la barra BC.
a) Utilizando el mtodo de los elementos finitos (MEF) obtener larelacin entre P1 y P2 en funcin de los parmetros del problemade forma que el desplazamiento del punto B segn ex sea nulo.
b) Utilizando los valores numricos que se presentan en la Tabla5 obtenga el valor de P2 en las condiciones de la parte a).
A
P2
P1
kB C
ex
ey
` `
`
D
c) Con el programa IETFEM verifique lo impuesto en a). Calcule analticamente y mediante IETFEM lasreacciones sobre la estructura, las solicitaciones en las barras (utilizando MEF) y los desplazamientos de B yC. Compare los resultados analticos y computacionales, verifique el equilibrio global.
d) Sin utilizar un resorte, cmo podra modelarse la estructura en IETFEM?.
e) Se desea (en las condiciones anteriores) modelar con el programa la accin de una fuerza de volumenb eyen la barra AB. Comparar el resultado al variar la cantidad de elementos utilizados para discretizar la barra yla solucin exacta de Navier. Calcular analticamente el acortamiento de la barra. Sugerencia: Notar que sepuede estudiar la barra AB independientemente del resto de la estructura.
Tabla 5: Valores ejercicio 1 - Grupos 23 a 33. .
Grupo (m2 104) E (GPa) k (MN/m) ` (m) P1 (kN) b (MN/m3)23 10 30 15 1,0 100 27024 15 40 25 1,2 120 28025 20 60 54 1,2 130 29026 30 60 65 1,4 140 30027 35 50 58 1,5 150 32028 10 30 10 1,5 100 27029 15 40 22 1,4 120 28030 20 70 54 1,3 130 29031 30 60 75 1,2 140 30032 35 50 88 1,0 150 32033 35 30 53 1,0 100 270
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Ejercicio 2 Sea el reticulado de la figura, donde todas las barras son de seccin constante y mdulo deYoung E. P
2P P P
P
2
A BC
D E
F G H I J
` ` ` `
`
a) Utilizando el mtodo de equilibrio de nudos obtener las fuerzas axiales en cada una de las barras en funcinde P .
b) Con los valores de la Tabla 6 obtenga los valores numricos de las fuerzas antes obtenidas y comprelo conlos resultados que se obtienen de utilizar IETFEM. Calcule con el programa el desplazamiento mximo.
c) Justifique la igualdad entre los resultados de las partes a) y b).
d) Se aplica una diferencia de temperatura en todas las barras como se indica en la Tabla 6. Qu tensionesse obtienen en las barras utilizando IETFEM?. Compare con las tensiones que se obtienen en la parte b),justifique el resultado. Cul es el punto que tiene mayor desplazamiento y cul es este valor?. Analice losresultados con y sin las fuerzas P .
e) Se decide imponer que el apoyo E sea fijo (en ambas direcciones), de forma de restringir el desplazamientohorizontal de la estructura. Utilizando la misma diferencia de temperatura que en la parte d), qu tensiones seobtienen en las barras utilizando IETFEM?. Justifique la diferencia en las tensiones entre la parte d) y e).
Tabla 6: Valores ejercicio 2 - Grupos 23 a 33. .
Grupo (m2 104) E (GPa) ` (m) P (kN) (C)23 10 30 1,0 100 4024 15 40 1,2 120 4325 20 60 1,2 130 4526 30 60 1,4 140 4827 35 50 1,5 150 5028 10 30 1,5 100 4029 15 40 1,4 120 4330 20 70 1,3 130 4531 30 60 1,2 140 4832 35 50 1,0 150 5033 35 30 1,0 100 40
Considerar que el coeficiente de dilatacin trmica para todos los grupos es: = 1, 005C1
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Laboratorio 1 de ElasticidadIngeniera Civil - Plan 97Materia: Resistencia de Materiales
Laboratorio 1 de ElasticidadGrupos 34-45
23 de Julio de 2014
Ejercicio 1En el reticulado de la figura se tiene que las barras AB y BCtienen seccin uniforme , mientras que AC es de seccin
2 y
esta inclinada 45 respecto a la barra AB. Todas las barras tienenmdulo de Young E. En el punto C existe un resorte de constanteelstica k, restringiendo el desplazamiento segn ex. Las fuerzasP1 y P2 se aplican a 45 respecto a la barra BC.
a) Utilizando el mtodo de los elementos finitos (MEF) obtener larelacin entre P1 y P2 en funcin de los parmetros del problemade forma que el desplazamiento del punto B segn ex sea nulo.
b) Utilizando los valores numricos que se presentan en la Tabla7 obtenga el valor de P2 en las condiciones de la parte a).
A
P2
P1
k
B
C
ex
ey
`
`
c) Con el programa IETFEM verifique lo impuesto en a). Calcule analticamente y mediante IETFEM lasreacciones sobre la estructura, las solicitaciones en las barras (utilizando MEF) y los desplazamientos de B yC. Compare los resultados analticos y computacionales, verifique el equilibrio global.
d) Sin utilizar un resorte, cmo podra modelarse la estructura en IETFEM?.
e) Se desea (en las condiciones anteriores) modelar con el programa la accin de una fuerza de volumenb eyen la barra AB. Comparar el resultado al variar la cantidad de elementos utilizados para discretizar la barra yla solucin exacta de Navier. Calcular analticamente el acortamiento de la barra. Sugerencia: Notar que sepuede estudiar la barra AB independientemente del resto de la estructura.
Tabla 7: Valores ejercicio 1 - Grupos 34 a 45. .
Grupo (m2 104) E (GPa) k (MN/m) ` (m) P1 (kN) b (MN/m3)34 10 30 15 1,0 100 27035 15 40 25 1,2 120 28036 20 60 54 1,2 130 29037 30 60 65 1,4 140 30038 35 50 58 1,5 150 32039 10 30 10 1,5 100 27040 15 40 22 1,4 120 28041 20 70 54 1,3 130 29042 30 60 75 1,2 140 30043 35 50 88 1,0 150 32044 35 30 53 1,0 100 27045 30 40 50 1,2 120 280
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Ejercicio 2 Sea el reticulado de la figura, donde todas las barras son de seccin constante y mdulo deYoung E.
P
2P P P
P
2
AB
CD
E
F G H I J
` ` ` `
`
a) Utilizando el mtodo de equilibrio de nudos obtener las fuerzas axiales en cada una de las barras en funcinde P .
b) Con los valores de la Tabla 8 obtenga los valores numricos de las fuerzas antes obtenidas y comprelo conlos resultados que se obtienen de utilizar IETFEM. Calcule con el programa el desplazamiento mximo.
c) Justifique la igualdad entre los resultados de las partes a) y b).
d) Se aplica una diferencia de temperatura en todas las barras como se indica en la Tabla 8. Qu tensionesse obtienen en las barras utilizando IETFEM?. Compare con las tensiones que se obtienen en la parte b),justifique el resultado. Cul es el punto que tiene mayor desplazamiento y cul es este valor?. Analice losresultados con y sin las fuerzas P .
e) Se decide imponer que el apoyo E sea fijo (en ambas direcciones), de forma de restringir el desplazamientohorizontal de la estructura. Utilizando la misma diferencia de temperatura que en la parte d), qu tensiones seobtienen en las barras utilizando IETFEM?. Justifique la diferencia en las tensiones entre la parte d) y e).
Tabla 8: Valores ejercicio 2 - Grupos 34 a 45. .
Grupo (m2 104) E (GPa) ` (m) P (kN) (C)34 10 30 1,0 100 4035 15 40 1,2 120 4336 20 60 1,2 130 4537 30 60 1,4 140 4838 35 50 1,5 150 5039 10 30 1,5 100 4040 15 40 1,4 120 4341 20 70 1,3 130 4542 30 60 1,2 140 4843 35 50 1,0 150 5044 35 30 1,0 100 4045 30 40 1,2 120 43
Considerar que el coeficiente de dilatacin trmica para todos los grupos es: = 1, 005C1
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