ΑΑΤ1 Μηχανικές ταλαντώσεις , 1 ΑΑΤ ΟΚΚ.ΙΡ

Έννοιες – εξισώσεις- ομαλή κυκλική κίνηση και αρμονική ταλάντωση.1. Έννοιες:

1.1. Ταλάντωση είναι κάθε περιοδική παλινδρομική κίνηση. Γραμμική ταλάντωση είναι η ταλάντωση που γίνεται σε ευθεία τροχιά.

1.2. Η ταλάντωση είναι φαινόμενο που επαναλαμβάνεται με την πάροδο του χρόνου, είναι δηλαδή περιοδικό φαινόμενο. Το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο ολοκληρώνεται μια πλήρης ταλάντωση ονομάζεται περίοδος και υπολογίζεται διαιρώντας ένα κάποιο χρονικό διάστημα (t) με τον αντίστοιχο αριθμό επαναλήψεων του φαινομένου (Ν). Δηλαδή Τ=t/N.

1.3. Διαιρώντας τον αριθμό των επαναλήψεων με τον αντίστοιχο χρόνο προκύπτει η συχνότητα (f=N/t) των ταλαντώσεων, δηλαδή ο αριθμός ταλαντώσεων ανά μονάδα χρόνου.

1.4. Περίοδος και συχνότητα είναι αντίστροφα μεγέθη , Τ=1/f2. Απλή Αρμονική Ταλάντωση ( αατ)

2.1. Απλή αρμονική ταλάντωση είναι η γραμμική ταλάντωση στην οποία η απομάκρυνση χ από την θέση ισορροπίας, είναι αρμονική ( ημιτονοειδής ) συνάρτηση του χρόνου, χ=Αημωt

2.2. Η προβολή του άκρου του στρεφόμενου διανύσματος μήκους Α, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση αφού χ=Αημωt. Προϋπόθεση είναι ότι η περιστροφή είναι ομαλή, δηλαδή γίνεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=φ/t

2.3. Η γωνιακή ταχύτητα ω της κυκλικής κίνησης του στρεφόμενου διανύσματος εμφανίζεται στην εξίσωση απομάκρυνσης, χ=Αημωt , κάθε αατ και ονομάζεται γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης με μονάδα μέτρησης 1rad/s ή 1s-1 και εκφράζει την ταχύτητα μεταβολής της γωνίας ωt , που ονομάζεται φάση.

2.4. Η φάση αυξάνεται ανάλογα με τον χρόνο. Γνωρίζοντας την φάση σε κάποια στιγμή, γνωρίζουμε την … «φάση» στην οποία βρίσκεται η ταλάντωση, δηλαδή αν βρίσκεται σε μέγιστη ή μηδενική ή κάποια άλλη απομάκρυνση και ποια είναι η κατεύθυνση της κίνησης.

2.4.1.Φάση = 0, μόλις άρχισε η ταλάντωση, ο ταλαντωτής βρίσκεται στην θέση ισορροπίας ( x=0 ) και κινείται προς το +Α .

2.4.2.Φάση=2π, ο ταλαντωτής βρίσκεται για δεύτερη φορά στην ίδια «φάση» 2.4.3.Φάση = π/2, ο ταλαντωτής βρίσκεται στην «φάση» μέγιστης απομάκρυνσης

x=+Α για πρώτη φορά. Έχει συμπληρωθεί το πρώτο τέταρτο της ταλάντωσης.(t=Τ/4).

2.4.4.Φάση=2π+π/2 , ο ταλαντωτής βρίσκεται για δεύτερη φορά στην ίδια «φάση» μέγιστης απομάκρυνσης x=+Α

2.5. Η μέγιστη τιμή της απομάκρυνσης χ ισούται με Α και ονομάζατε πλάτος της ταλάντωσης.

2.6. Το σημείο Ο ονομάζεται θέση ισορροπίας ( κέντρο της ταλάντωσης) και τα Ρ, Ρ΄ είναι τα ακραία σημεία της ταλάντωσης.

2.7. Από τον ορισμό της γωνιακής ταχύτητας ω=φ/t, προκύπτουν οι σχέσεις της με την περίοδο και την συχνότητα ω=2π/Τ=2πf

Εργασίες :2.8. Από το Σχ. Β: 1.4α, 1.6, 1.7, 1.392.9. Να κατασκευάσετε το διαγράμματα της απομάκρυνσης, σε συνάρτηση με τον χρόνο,

για μια περίοδο και ανά Τ/4 , των ταλαντώσεων με εξισώσεις κίνησης χ=4ημ(πt/6) , χ=8ημ(πt/6) και Αν χ=2ημ(2πt/6)

2.10. Να υπολογιστεί η απομάκρυνση χ στις χρονικές στιγμές t=0, 2.5 και 5s των ταλαντώσεων με εξισώσεις κίνησης χ=8ημ(πt/5) και χ=8ημ(πt/5+ π/2)

2.11. Αν χ=0,2ημ(πt/6) (S.I.), σε ποιες χρονικές στιγμές κατά την 1η περίοδο χ=0,1m;

x

Aωt

Ο

Ρ΄

Ρ