SUPELEC 2008-2009 Mercredi 25 mars 2008Campus de RennesPremière année

ExamenPrincipes et composants de l'électrotechnique

Partie n°1 –Durée 1 heureDOCUMENTS NON AUTORISES

Question 1

Une charge absorbe, sous une tension v = Vmax.cos(ω.t), un courant i=Imax.cos(ω.t+φ).Donner l'expression

• des tension et courant efficaces, • des puissances instantanée, moyenne, active, réactive et apparente absorbées

On indiquera pour chaque grandeur, l'unité de mesure associée.

Question 2

Un transformateur est constitué d'un noyau magnétique de perméabilité R sur lequel sont bobinés un circuit primaire de n1 spires et un circuit secondaire de n2 spires. On néglige résistance de ces bobinages ainsi que les flux de fuite.

Le circuit primaire est alimenté sous une tension V1 alternative à la pulsation ω, le circuit secondaire étant laissé ouvert.

• Exprimer en fonction de V1, n1 et ω, le flux ϕ circulant dans le circuit magnétique.• Quelle est la valeur de la tension V2 mesurable aux bornes du circuit secondaire?

Justifier la réponse.• Quelle est la valeur du courant I10 absorbé au primaire?• Donner la valeur des puissances active P10 et réactive Q10 absorbées.

Le circuit secondaire est maintenant connecté à une charge. Il délivre une puissance active P2

et une puissance réactive Q2. • Donner en fonction du courant absorbé I2, la valeur du courant I1 absorbé au primaire.

Justifier la réponse.• Quelles sont les valeurs des puissances actives P10 et réactive Q10 absorbées au

primaire?

SUPELEC 2007-2008 Mercredi 26 mars 2008Campus de RennesPremière année

ExamenPrincipes et composants de l'électrotechnique

Partie n°2 –Durée 2 heuresDOCUMENTS AUTORISES

Exercice 1

On considère un réseau triphasé 220 / 380 V, 50 Hz, alimentant :• une charge RL connectée en triangle avec R = L.ω = 10 Ω.• une charge résistive pure connectée en étoile absorbant une puissance de 15 kW

Calculer les puissances actives et réactives totales consommées.On connecte à ce réseau, des condensateurs connectés en étoile. Quelle doit être la valeur de ces condensateurs pour que le facteur de puissance global de la charge soit unitaire.

Exercice 2

On considère l'électroaimant représenté sur la figure suivante.

Le circuit magnétique de section S est composé d'une partie fixe et d'une partie mobile. Sur la partie fixe est enroulé un bobinage comprenant n spires et parcouru par un courant I.

On considèrera la perméabilité du circuit magnétique comme quasiment infinie.

1. Calculer en fonction de la distance x séparant la partie fixe de la partie mobile, la réluctance du circuit magnétique.2. Quelles sont les valeurs du flux circulant dans le circuit magnétique et du flux induit dans le bobinage de l'électro-aimant?3. Donner l'expression de l'énergie magnétique stockée dans le dispositif.4. Quelle est la valeur de la force axiale Fx s'exerçant sur la pièce mobile.5. S'agit-il d'une force d'attraction ou de répulsion?

Exercice 3

Soit un moteur à courant continu, à aimants permanents, de tension nominale UN = 300 V et de courant nominal IN = 10 A.La résistance d'induit est égale à 3 Ω. Le couple de charge est égal à ¼ du couple nominal.

Au démarrage du moteur, on connecte en série avec l'induit, une résistance en série Rd1

(résistance de démarrage).

1. Calculer Rd1 pour que le courant I absorbé au démarrage ne dépasse pas IN.

Quand le courant atteint IN / 2, on réduit la valeur du rhéostat de démarrage.

2. Calculer la vitesse à partir de laquelle on peut réduire la valeur de la résistance de démarrage, et la valeur Rd2 à la quelle on peut réduire cette résistance.

3. A partir de quelle vitesse pourra-t-on court-circuiter le rhéostat de démarrage?

4. Tracer dans le plan couple-vitesse, la trajectoire du point de fonctionnement du moteur pendant la phase de démarrage.