ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διδάσκοντες : Ι Βάγιας – Γ. Ιωαννίδης – Χ. Γαντές

Φ. Καρυδάκης – Α. Αβραάμ – Ι. Μαλλής – Ξ. Λιγνός – I. Βασιλοπούλου – Α. Σπηλιόπουλος

Διάρκεια 1.5 ώρα 23 Μαΐου 2008

Πρόχειρη εξέταση Για να υπάρχει η δυνατότητα ανύψωσης συγκεντρωμένου κινητού φορτίου P=200kN, τοποθετείται στο εσωτερικό υποστέγου δοκός ΑΒ μεταξύ δύο διαδοχικών πλαισίων απεχόντων μεταξύ τους 9,00m. Η δοκός εδράζεται στα άκρα προβόλων Α1Α και Β1Β, διατομής ΗΕΜ500 και μήκους 1,50m (Σχήμα 1) μέσω κοχλιωτών συνδέσεων της μορφής του Σχήματος 2. Ζητείται:

(α) Να επιλεγεί η μικρότερη δυνατή διατομή από τη σειρά ΗΕΑ για τη δοκό ΑΒ, ώστε να ικανοποιούνται οι έλεγχοι σε οριακή κατάσταση αστοχίας. Το ίδιο βάρος της δοκού μπορεί να αμεληθεί. Το φορτίο ασκείται στη στάθμη του κάτω πέλματός της.

(β) Να γίνει ο έλεγχος αντοχής των προβόλων. Να θεωρηθεί ότι η ακραία τους διατομή είναι ελεύθερη να στρεβλώνεται.

Ποιότητα χάλυβα S235.

Σχήμα 1 Σχήμα 2

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Πρόχειρη εξέταση Μαΐου 2008 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΙΙ

Διδάσκοντες: Ι. Βάγιας – Γ. Ιωαννίδης – Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης – Α. Αβραάμ – Ι. Μαλλής – Ξ. Λιγνός – Ι. Βασιλοπούλου – Α. Σπηλιόπουλος

ΠΡ-1

ΛΥΣΗ ΠΡΟΧΕΙΡΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

1. ΔΟΚΟΣ ΑΒ

1.1. Εντατικά μεγέθη δοκού ΑΒ

Δρώσα ροπή: ΜEd= PL/4=1,50×200×8,56/4=642kNm=64200kNcm

1.2. Επιλογή διατομής δοκού ΑΒ

⇒=≤0M

yy,plRd,plEd

fWMM

γ64200kNcm≤Wpl,y×23,5kN/cm2/1,00⇒Wpl,y≥2731,91cm3

Από τον έλεγχο απλής κάμψης θα αρκούσε ΗΕΑ450. Για να υπάρχει περιθώριο για τον πλευρικό λυγισμό επιλέγεται ΗΕΑ500 με b=300mm, h=490mm, Wpl,y=3949cm3, Iy=86970,0cm4, Iz=10370,0cm4, IT=309,30cm4, Ιw=5643000cm6, h=490mm (από πίνακες για S235 σε καθαρή κάμψη είναι κατηγορίας 1).

1.3. Έλεγχος διατομής δοκού ΑΒ

Η κρίσιμη ροπή θα είναι:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡= )zCzC()zCzC(

GI)kL(II

kk

)kL(CM j3g2

5,0

2j3g2

z2

T2

T

z

w

2

w2

T

z2

1cr ΕΙπΕΙπ

όπου: LT=856cm, k=1,0, kw=1,0, C1=1,365, C2 =0,553, zg= -24,5cm επομένως:

××

××= 2

222

cr )cm85600,1(cm10370cm/kN21000365,1M π

( ) ( ) =⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

×+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡×+

×××××

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛× 5,24553,05,24553,0

cm10370cm/kN21000cm30,309cm/kN8077)cm85600,1(

cm10370cm5643000

00,100,1

5,0

2222

422

4

62

π

=213369,00kNcm Η πλαστική καμπτική αντοχή της δοκού είναι: Mpl,Rd=Wpl,yfy=3949cm3×23,5kN/cm2=92801,5kNcm Η ανηγμένη λυγηρότητα στρεπτοκαμπτικού λυγισμού είναι:

66,0kNcm213369kNcm5,92801

MM

cr

Rd,plLT ===λ

Ισχύει: h/b=490/300=1,6<2, επομένως η καμπύλη πλευρικού λυγισμού είναι η a και επομένως ο μειωτικός συντελεστής χLT προκύπτει ίσος με 0,86. Η ροπή αντοχής σε στρεπτοκαμπτικό (πλευρικό) λυγισμό είναι:

kNcm29,798090,1kNcm5,9280186,0

MM

1M

Rd,plLTRd,b =×==

γχ >ΜEd=64200kNcm (επαρκεί)

2. ΠΡΟΒΟΛΟΙ Α1Α ΚΑΙ Β1Β

2.1. Εντατικά μεγέθη προβόλου

− Τέμνουσα: VEd=300kN/2=150kN

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Πρόχειρη εξέταση Μαΐου 2008 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΙΙ

Διδάσκοντες: Ι. Βάγιας – Γ. Ιωαννίδης – Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης – Α. Αβραάμ – Ι. Μαλλής – Ξ. Λιγνός – Ι. Βασιλοπούλου – Α. Σπηλιόπουλος

ΠΡ-2

− Καμπτική ροπή: Μb,Ed=150kN×1,50m=225kNm=22500kNcm − Στρεπτική ροπή: Μt,Ed=150kN×0,22m=33kNm=33500kNcm − Ισοδύναμες (προσεγγιστικές) οριζόντιες δυνάμεις στα πέλματα λόγω της στρέβλωσης:

VF=Mt,Εd/(h-tf)=3300kNcm/(52,4cm-4,0cm)=68,2kN − Ροπή κάμψης στο άκρο του πέλματος:

Mf=VFL=68,2kN×150cm =10230kNcm

2.2. Υπολογισμός τάσεων

− Μέγιστες ορθές τάσεις λόγω καμπτικής ροπής: σ1=Μb,Rd/Wel,y=22500kNcm/6180cm3=3,7kN/cm2

− Μέγιστες ορθές τάσεις στα πέλματα λόγω στρέβλωσης: Η ελαστική ροπή αντίστασης του κάθε πέλματος θα είναι: Wel,f= tf×b2/6=4,0cm×(30,6cm)2/6=624cm3 σ2=Μf,Rd/Wel,f=10230kNcm/624cm3=16,4kN/cm2

− Διατμητική τάση στον κορμό λόγω τέμνουσας VEd: Aw=hw×tw=(52,4cm-2×4,00cm)×2,1cm=93cm2

22

w

Edxz,Ed cm/kN61,1

cm93kN150

AV

===τ

− Διατμητική τάση στο πέλμα λόγω τέμνουσας VF: 2

f

FF,Ed cm/kN84,0

cm0,4cm6,30kN2,6850,1

tbV50,1

=×

×=

××

=τ

2.3. Έλεγχος στα δυσμενέστερα σημεία της διατομής

Άκρο πέλματος: σ=σ1+σ2=20,1kN/cm2<23,5kN/cm2 Μέσον πέλματος: Στο μέσον του πέλματος αναπτύσσεται ορθή τάση λόγω κάμψης και διατμητική τάση λόγω στρέβλωσης, ωστόσο, υπέρ της ασφαλείας, θα μπορούσε επίσης να ληφθεί υπόψη και η διατμητική τάση λόγω τέμνουσας δύναμης, που αναπτύσσεται στον κορμό της διατομής, πολύ κοντά στο πέλμα της. Ακόμη και σε αυτή την περίπτωση, ο έλεγχος αυτός δεν είναι κρίσιμος:

2222F,Ed

2xz,Ed cm/kN82,184,061,1 =+=+= τττ

2

0M

y222221VM cm/kN5,23

fcm/kN9,482,137,33 =<=⋅+=+=

γτσσ

Επομένως η διατομή ΗΕΜ500 των προβόλων επαρκεί.