MC www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr

TRĐGONOMETRĐ TEST-I

Aşağıdaki eşitliklerin doğru olduğunu gösteriniz

1) 2

4sin .sin .sin sin 33 3

x x x xπ π + + =

2) 2

4cos .cos .cos cos33 3

x x x xπ π − + + =

3) cotx-2cot2x=tanx 4) 6 6 4 4 2sin cos 2sin cos sin 0x x x x x+ − − + =

5) 6 6 2 2sin cos 3sin cos 1x x x x+ + =

6) 2 2 2 2cot cos cot .cosx x x x− =

7) ( )( )

2 2 2

2

1 cos .cos sin sin

cos cos

x y x y

x y

− − =

−

8) 2 2sin .tan cos cot 2sin .cos

tan cot

x x x x x x

x x

+ + =+

9) ( ) ( )4 4 6 63 sin cos 2 sin cos 1x x x x+ − + =

10) tan tan

tan .tancot cot

x yx y

x y

+ =+

11) 6 6 4 2 4sin cos cos sin 2sin 0x x x x x+ − + − =

12) 2 2

2 2

tan 2 tantan 3 .tan

1 tan 2 .tan

x xx x

x x

− =−

13) 2

1 tan 1 sin 2

1 tan 1 sin 2

x x

x x

+ + = − −

14) tan( ) tan( ) 2 tan 24 4

x x xπ π+ − − =

15) Sin(a+b).cos(a+c)-cos(a+b).sin(a+c)=sin(b-c)

16) ( )cot tan 2 cos 2 cot 22 2

a aec a a− = +

17) tan sec 1

tan sectan 1

x xx x

x cecx

+ − = +− +

18) 1 cos sin

tan1 cos sin 2

x x x

x x

+ − =− −

19) 1 1

2secsec tan sec tan

xx x x x

+ =+ −

20) 1 sin 1 sin

4 tan .sec1 sin 1 sin

x xx x

x x

+ −− =− +

21) 3 3sin cos

1 sin .cossin cos

x xx x

x x

+ = −+

22) (sinx-tanx).(cosx-cotx)=(cosx-1).(sinx-1)

23) 2 2sec .cos (tan cot ) sec cosx ecx x x x ec x+ = +

2

www.matematikclub.com

24) 2 2

22

cos tantan

sin

x xx

x

+ =

25) 3 34cos .sin 4sin .cos 3sin 4x x x x x+ =

26) 1

sec .(sec tan )1 sin

x x xx

= +−

27) 21 sin 2sin4 2

xx

π + = +

28) 1 sin cos 2 2 cos .cos( )2 4 2

x xx x

π+ + = −

29) 3sin 4 8sin cos 4sin .cosx x x x x= −

30) 4 2cos 4 8.cos 8cos 1x x x= − +

31) 4 2sin 5 16sin .cos 12sin .cos sinx x x x x x= − +

32) 5 3cos5 16cos 20cos 5cosx x x x= − +

33)

TEST-II

Bir ABC üçgeninde aşağıdaki eşitliklerin doğru olduğunu gösteriniz.

1) a=b.CosC+c.CosB

2) a=2b.cosC ise bu üçgen ikizkenardır

3) SinA=2SinB.CosC ise bu üçgen ikizkenardır

4) 2 2 2Sin A Sin B Sin C= + ise bu üçgen dik üç-gendir

5) SinB SinC

SinACosB CosC

+=+

ise bu üçgen dik üç-

gendir

6) 2 2 o1 b=2x+1 c=x -1 ise s(A)=60a x x= + +dir

7) 3 3 3

2b c aa

b c a

+ − =+ −

ise s(A)=60 dır

8) b=c ise SinA=2SinB.CosC dir

9) tan(A-)+tan(B-C)+tan(C-A)= tan(A-B).tan(B-C).tan(C-A) dır

10) SinA+SinB+SinC=42 2 2

A B CCos Cos Cos

11) SinA+SinB-SinC=42 2 2

A B CSin Sin Cos

12) CosA+CosB+CosC=1+42 2 2

A B CSin Sin Sin

13) tanA+tanB+tabC=tanA.tanB.tanC

14) SinC=CosA+CosB ise üçgen diktir

15) 2 2 2 1 .Cos A Cos B Cos C CosACosBCosC+ + = −

16) 1+CosA=( ).( )

2

b c a b c a

bc

+ − + −

17) tan tan2 2

SinA SinB SinC A B

SinA SinB SinC

+ − =+ +

3

www.matematikclub.com

TEST III 1) ABC üçgeninde s(A)=60ve a=3( )b c− ise

s(B)=?

2) ABC üçgeninde s(C)=120 3 1

2

a

b

−= ise s(B)=?

3) ABC üçgeninde 2 3b

c= + ve s(A)=60

ise s(B)=?

4) ABC dik üçgeninde 2 3b

c= + ise s(B)=?

5) ABC üçgeninde 2b

c= s(A)=60 ise s(B)=?

6) A+B+C=2

πise tanA.tanB+tanBtanC+tanCtanA

=1 olduğunu gösteriniz

7) ( )3 2 1cos . 2cos cos3 cos5

16x sın x x x x= − −

olduğunu gösteriniz?

8) ( )3 2 1sin .cos 2sin sin 3 sin 5

16x x x x x= + −

olduğunu gösteriniz? 9) Bir ABC üçgeninde a.CosB+bCosA=12 ve

a+b+c=27 ise a+b toplamı kaçtır? 10) Bir ABCD dörtgeninde tanA=2, tanB=3 ve

tanC=4 ise tanD kaçtır? 11)

O merkezli yarım daire veriliyor. ABCD kare

ise tanα kaçtır?

12)

2

2

2 tan( )sin ( )4 4 ?2cos 1

x x

x

π π− +=

−

13) 1 sin

. tan( ) ?cos 2 4

x x

x

π− + =

14) Bir ABC üçgeninde 2tanA=3tanB=tanC ise s(C)

=?

15) sin .sin(60 ).sin(60 )

?sin 3

x x x

x

− + =

TEST-IV 1) Cos5.cos10.cos15……cos75.cos80.cos85=? 2) sin20.sin40.sin60.sin80=? 3) cos20.cos40.cos60.cos80=? 4) tan20.tan40.tan60.tan80=? 5) cos1.cos3xos5…...cos87.cos89=? 6) cos4.cos8.cos12……cos88=?

7) 32.cos sin8 8

π π=?

8) 28cos sin .cos 4 ise tan2x=?x x x+ =

9) 2 2 5sin cos ?

12 12

π π+ =

10) 2

cos cos5 5

π π=?

4

www.matematikclub.com

11) sin sin sin

ise Cos(x-y)=?cos cos cos

x y a

x y a

+ = + =

12) 1 3

?sin10 cos10

− =

13) tan 50 tan 40

?tan10

− =

14) 2cos 40 cos 20

?20sin

− =

15) Ta9-tan27-tan63+tan81=?

16) 2 4 6

cos cos cos ?7 7 7

π π π+ + =

17) 2sin ( ) cos 24

x xπ− = ise cotx=?

18) Cos72+cos144=?

19) 2 2cos ( 15) sin ( 15) 1

sin .cos

a a

a a

− + + −=?

20) 4 6 8

cos cos cos cos ?9 9 9 9

π π π π+ + + =

21)

3sin sin sin

2 ise cos(x-y) =?3

cos cos cos2

x y a

x y a

+ = + =

22) Sin14=p ise 2 2sin 22 sin 8 ?− = 23) Cos12.cos24.cos48.cos96=? 24) 3 2sin 18 sin 18 ?+ = 25) 4 4sin 75 cos 75 ?+ = 26) Sin78+sin6-sin66-sin42=?

27) 1

4.sin 50 ?cos 20

− =

28) Cos72-cos36=? 29) 2 2cos ( ) cos ( ) cos 2 cos 2 ?x y x y x y+ + − − =

30) 31 sin . 1 sinx x+ − ifadesini max yapan sinx değerini bulunuz?

31) a+b+c=sin(b+c)+cosa

ise ?( ) sinxos a b a

π =+ −

32) 3 7 9

tan tan tan tan ?20 20 20 20

π π π π− − + =

33) 4 4 4 43 5 7cos cos cos cos ?

8 8 8 8

π π π π+ + + =

34) 6 6cos sin ?12 12

π π− =

35) Cos24-cos84+cos48-cos12=?

5

www.matematikclub.com

36) 21cos sin ?

2 2

xx+ =

37) 27 6cos cos 2x x− − ifadesinin alabileceği

en büyük değer ile en küçük değeri bulunuz? 38) 5sinx+12cosx ifadesinin alabileceği en

büyük değer ile alabileceği en küçük değeri bu-lunuz?

TEST-V

1) 1 1

?sin18 sin 54

− =

2) 2arcsinx+arcsin2x=2

π ise x=?

3) 2 3

cos cos cos ?7 7 7

π π π− + =

4) 2 4 8

cos .cos .cos cos ?17 17 17 17

π π π π =

5) Bir ABC üçgeninde tanA=2, tanB=3 ise s(C)=? 6) Sin47+sin61-sin11-sin25-sin83=? 7)

tanα=?

8)

n Z∈ ise cosx=?

9) Bir ABC üçgeninde1

3

b c

b c

− =+

ve s(A)=90

ise s(B)=?

10) ise cot(2x-y).cot(x-2y)=?6

x yπ− =

11)

IABI=IACI ise m(AOB)=?

TEST-VI Aşağıdaki trigonometrik denklemleri çözü-

nüz 1) Sinx+2cosx=2sinxcosx+1

2) Tanx+tan2x=tan3x

3) 2 23tan 16sin 3 0x x− + =

6

www.matematikclub.com

4) tan 2

tan2 tan 2

x x

x

−=+

5) 2cos sin 23 2

x x− =

6) 2(1-cos)=3tan2

x

7) 1+tanx=2(sin2x-cos2x)

8) Sinx+sin2x+sin3x=3

4cos .cos .cos2 2

x xx

9) 2sinx.sin3x=1

10) tanx+cosx=secx-sinx

11) 2 2cos cos 12 2

x a x a− ++ =

12) 3 3sin cos 1x x+ =

13) 22sin 3 sin 2 2x x+ =

14) cos 3 sin 2x x− = −

15) sin .sin( ) sin sin( )2 2

x x x xπ π− = + −

16) cos sin 2 cos 2x x x− =

17) 2 2 1 1sin ( 15) sin ( )

5 4x x+ − − =

18) sin 2 cos 2 2 sinx x x+ =

19) Sin2x+sin6x=4sin4x

20) 2sin 9 sin 5 2sin 1x x x+ + =

TEST-VII

1)

ABCD dikdörtgen s(CEB)=s(EDA) ise tanα=?

2)

O merkezli yarım dairede IBCI teğet IABI=1 br ICDI=IDEI ise sin(DAE)=?

3)

Şekilde ABCD kirişler dörtgenidir. Buna göre tanα=?

7

www.matematikclub.com

4)

Şekilde B ve D değme noktasıdır. S(B)0s(E)=50

tanA=2 ve IABI=7 ise dairenin yarıcapı kaç br dir?

5)

O merkezli yarım daire ve ABCD bir kare ise tan(CEO)=?

6) 2 2 1sin (30 ) cos (30 )

6x x+ − − = ise cos2x=?

7) 21cos sin ?

2x x+ =

8) ABC üçgeninde IABI=IACI ve 3

cos5

A = − ise tanB=?

9) f(x)=(5-cosx).(4+cosx) fonksiyonun alabi-leceği en büyük değer kaçtır?

10) 1 1

2 tan tan ?3 7

Arc Arc+ =

11) 1 1

4 tan tan ?5 239

Arc Arc− =

12) Bir ABCD dörtgeninde tanA=0, tanB=3 ve tanC=4 ise tanD=?

13)

O merkezli yarım dairede IEAI=IOGI ve IOGI=1br ise A(OAF) alanına x türünden bulunuz=?

14)

IACI=x değerini bulunuz?

15)

ABCD dikdörtgen, IDBI köşegen [AB]┴ [AK] IBKI=4IDKI ise tanα=?

8

www.matematikclub.com

16) 1 1

tan tan ?2 3

Arc Arc+ =

17) 6 6cos sin ?12 12

π π− =

18) tan 55.tan 60 tan 65tan 75

?tan85

=

19) 2 4

cos cos cos ?7 7 7

π π π =

TEST-VIII Aşağıdaki açıları sinüs teoreminden faydala-narak bulunuz

1)

Đse x-y=?

2)

ise x=?

3)

ise x=?

4)

ABCD bir kare ise x=? 5)

ise x=?

6)

ise x=?

9

www.matematikclub.com

7)

Đse α=?

8)

ise x=? 9)

ise x =?

Kaynak: Zambak Yayınları, Fdd Yayınları, Final Yayınları, Tümay Yayınları,MEB Ders Kitabı……