1gym υλη

19
Τυπολόγιο: Άλγεβρα Α' Λυκείου Δυνάμεις με εκθέτη ακέραιο αριθμό Έστω α πραγματικός αριθμός και ν θετικός ακέραιος με ν ≥ 2. Τότε ορίζουμε: α ν = α∙α.......α, ν ≥ 2 και για ν = 1: α 1 = α ν-παράγοντες Αν επιπλέον α≠0, τότε ορίζουμε α 0 = 1 και α -ν = Προσοχή: Αν α = β τότε πάντα ισχύει ότι και α ν = β ν . Το αντίστροφο όμως δεν ισχύει αν α,β δεν είναι θετικοί αριθμοί. Με τους αναγκαίους περιορισμούς ισχύουν οι επόμενες ιδιότητες: i) α ν ∙α μ = α ν+μ ii) α ν μ = α ν-μ iii) (α ν ) μ = α ν∙μ iv) α ν ∙β ν = (αβ) ν v) = ( ) vi) ( ) = ( ) όπουν,μ ακέραιοι αριθμοί Ταυτότητες (α+β) 2 = α 2 +2αβ+β 2 -β) 2 = α 2 -2αβ+β 2 (α+β)(α-β) = α 2 -β 2 (χ+α)(χ+β) = χ 2 +(α+β)χ +αβ (α+β) 3 = α 3 +3α 2 β +3αβ 2 3 -β) 3 = α 3 -2 β +3αβ 2 -β 3 α 3 + β 3 = (α+β)(α 2 +αβ +β 2 ) α 3 -β 3 = (α-β)(α 2 +αβ+β 2 ) και γενικά: α ν -β ν = (α-β)(α ν-1 ν-2 β+.....+αβ ν-2 ν-1 ) Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού Αν χ είναι πραγματικός αριθμός, η απόλυτη τιμή του συμβολίζεται με |χ| και ορίζεται ως εξής: |χ| = χ, αν χ ≥ 0 -χ, αν χ < 0 Ιδιότητες Για την απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού αποδεικνύονται εύκολα οι πιο κάτω ιδιότητες. |-χ| = |χ|, χεR -|χ| ≤ χ ≤ |χ| |χ| 2 = χ 2 |xy| = |x| ∙ |y|, x,yεR. Γενικά: |χ 1 ∙ χ 2 .....χ ν | = |χ 1 | ∙ |χ 2 |.....ν | | | = || || , xεR, yεR * |χ κ | = |χ| κ , κεΖ * ||χ|-|y|| ≤ |x+y| ≤ |x| +|y| (Τριγωνική ανισότητα). Γενικά: |χ 1 +χ 2 +......+χ ν | ≤ |χ 1 | +|χ 2 |+....|χ ν | |χ| = θ, θ > 0 <=> χ = -θ ή χ = θ |χ| ≤ θ, θ > 0 <=> -θ ≤ χ ≤ θ |χ| ≥ θ, θ >0 <=> χ ≤ -θ ή χ ≥ θ Ρίζες πραγματικών αριθμών Έστω α ≥0. Ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα του α και συμβολίζουμε με , τον μη αρνητικό αριθμό β, έτσι ώστε β 2 = α. Δηλαδή = β <=> β 2 = α, α,β ≥0 Αν α ≥ 0, ονομάζουμε νιοστή ρίζα του α και συμβολίζουμε με , τον μη αρνητικό αριθμό β ώστε β ν = α, όπου ν θετικός ακέραιος δηλ. = β <=> β ν = α, α,β ≥ 0. Ιδιότητες Αν α≥ 0 και νεΝ * τότε ( ) = α. 2. = |α|, αεR. Γενικότερα: = |α|, αεR και = |α|, α ≥ 0. Αν α,β ≥ 0 και νεΝ * τότε = Από την ιδιότητα αυτή προκύπτει ότι: = α∙ και = ( ) κ , κεΝ * . Αν α ≥ 0, β > 0 και νεΝ * τότε: =

description

ύλη α γυμνασίου άλγεβρα

Transcript of 1gym υλη

Page 1: 1gym υλη

Τυπολόγιο: Άλγεβρα Α' Λυκείου

Δυνάμεις με εκθέτη ακέραιο αριθμό

Έστω α πραγματικός αριθμός και ν θετικός ακέραιος με ν ≥ 2. Τότε ορίζουμε:

αν = α∙α.......α, ν ≥ 2 και για ν = 1: α

1 = α

ν-παράγοντες

Αν επιπλέον α≠0, τότε ορίζουμε α0 = 1 και α

-ν =

Προσοχή: Αν α = β τότε πάντα ισχύει ότι και αν = β

ν. Το αντίστροφο όμως δεν ισχύει αν α,β δεν είναι θετικοί

αριθμοί. Με τους αναγκαίους περιορισμούς ισχύουν οι επόμενες ιδιότητες:

i) αν∙α

μ = α

ν+μ ii) α

ν:α

μ = α

ν-μ iii) (α

ν)μ = α

ν∙μ iv) α

ν∙β

ν = (αβ)

ν v)

= (

)

vi) (

)

= (

)

όπουν,μ ακέραιοι αριθμοί

Ταυτότητες

(α+β)2 = α

2+2αβ+β

2 (α-β)

2 = α

2-2αβ+β

2

(α+β)(α-β) = α2-β

2 (χ+α)(χ+β) = χ

2 +(α+β)χ +αβ

(α+β)3 = α

3 +3α

2β +3αβ

2 +β

3 (α-β)

3 = α

3 -3α

2β +3αβ

2 -β

3

α3 + β

3 = (α+β)(α

2 +αβ +β

2) α

3 -β

3 = (α-β)(α

2 +αβ+β

2)

και γενικά: αν -β

ν = (α-β)(α

ν-1 +α

ν-2β+.....+αβ

ν-2 +β

ν-1)

Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού

Αν χ είναι πραγματικός αριθμός, η απόλυτη τιμή του συμβολίζεται με |χ| και ορίζεται ως εξής: |χ| = χ, αν χ ≥ 0 -χ, αν χ < 0

Ιδιότητες Για την απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού αποδεικνύονται εύκολα οι πιο κάτω ιδιότητες.

|-χ| = |χ|, χεR -|χ| ≤ χ ≤ |χ| |χ|

2 = χ

2

|xy| = |x| ∙ |y|, x,yεR. Γενικά: |χ1 ∙ χ2.....χν| = |χ1| ∙ |χ2|.....|χν|

|

| =

| |

| |, xεR, yεR

*

|χκ| = |χ|

κ, κεΖ

*

||χ|-|y|| ≤ |x+y| ≤ |x| +|y| (Τριγωνική ανισότητα). Γενικά: |χ1+χ2+......+χν| ≤ |χ1| +|χ2|+....|χν| |χ| = θ, θ > 0 <=> χ = -θ ή χ = θ |χ| ≤ θ, θ > 0 <=> -θ ≤ χ ≤ θ |χ| ≥ θ, θ >0 <=> χ ≤ -θ ή χ ≥ θ

Ρίζες πραγματικών αριθμών

Έστω α ≥0. Ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα του α και συμβολίζουμε με √ , τον μη αρνητικό αριθμό β,

έτσι ώστε β2 = α. Δηλαδή √ = β <=> β

2 = α, α,β ≥0

Αν α ≥ 0, ονομάζουμε νιοστή ρίζα του α και συμβολίζουμε με √

, τον μη αρνητικό αριθμό β ώστε βν

= α, όπου ν θετικός ακέραιος δηλ. √

= β <=> βν = α, α,β ≥ 0.

Ιδιότητες

Αν α≥ 0 και νεΝ* τότε (√

) = α.

2. √ = |α|, αεR. Γενικότερα: √

= |α|, αεR και √

= |α|, α ≥ 0.

Αν α,β ≥ 0 και νεΝ* τότε √

= √

∙ √

Από την ιδιότητα αυτή προκύπτει ότι: √

= α∙√

και √

= (√

)κ, κεΝ

*.

Αν α ≥ 0, β > 0 και νεΝ* τότε: √

=

Page 2: 1gym υλη

Αν α ≥ 0 και ν,μ, κ εΝ* τότε: √√

= √

και √

= √

.

Δυνάμεις με ρητό εκθέτη

Αν α > 0 είναι ακέραιος και ν θετικός ακέραιος ορίζουμε:

= √

Αν α = 0 τότε για μ,ν θετικούς ακεραίους ορίζουμε

= 0 Εξισώσεις 1ου βαθμού Η εξίσωση αχ + β = 0

Είναι εύκολο να δούμε ότι:

α ≠ 0 α = 0

Μοναδική λύση χ = -

β ≠ 0 β = 0

Αδύνατη Ταυτότητα

Παραμετρική εξίσωση ονομάζεται κάθε εξίσωση, που οι συντελεστές των αγνώστων ή ο σταθερός όρος εκφράζονται με την βοήθεια γραμμάτων και όχι συγκεκριμένων αριθμών. Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις:

Βρίσκουμε τις τιμές των παραμέτρων για τις οποίες είναι α ≠ 0. Για τις τιμές αυτές η εξίσωση έχει μοναδική λύση.

Βρίσκουμε τις τιμές των παραμέτρων για τις οποίες είναι α = 0 και β ≠ 0. Για τις τιμές αυτές η εξίσωση είναι αδύνατη.

Βρίσκουμε τις τιμές των παραμέτρων για τις οποίες είναι α = 0 και β = 0. Για τις τιμές αυτές η εξίσωση είναι ταυτότητα.

Ανισώσεις 1ου βαθμού Όταν στις ανισώσειςαχ+β > 0, αχ+β < 0 τα α,β δεν είναι συγκεκριμλενοι αριθμοί τότε οι ανισώσεις αυτές ονομάζονται παραμετρικές. Η διαδικασία προσδιορισμού των λύσεων μιας παραμετρικής ανίσωσης ονομάζεται διερεύνηση. Από την διερεύνηση της ανίσωσης αχ+β >0, όπου α,β είναι παράμετροι, προκύπτουν τα εξής:

Αν α > 0 τότε αχ+β > 0 <=> αχ > -β <=> χ > -

δηλαδή η ανίσωση αχ+β > 0 έχει τις λύσεις:

χ > -

Αν α < 0 τότε αχ+β > 0 <=> αχ > -β <=> χ < -

δηλαδή η ανίσωση αχ+β > 0 έχει τις λύσεις:

χ < -

Αν α = 0 και β> 0 τότε η ανίσωση γίνεται 0χ+β >0 <=> β > 0 που ισχύει. Άρα η ανίσωση επαληθεύεται για κάθε πραγματικό αριθμό χ.

Αν α = 0 και β ≤ 0 τότε η ανίσωση γίνεται: 0χ +β > 0 <=> β > 0 που είναι αδύνατη. Άρα η ανίσωση

είναι αδύνατη.

Εξισώσεις με απόλυτες τιμές του αγνώστου

Για τη λύση εξισώσεων με απόλυτα χρησιμοποιούμε τα εξής: |χ| = α, α > 0 <=> χ = α ή χ = -α |χ| = |α| <=> χ = α ή χ = -α |χ|

2 = χ

2

|χ| = α, α < 0 είναι αδύνατη. Στις ανισώσειςπου περιέχουν απόλυτα χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες: 1. |χ| ≤ θ, θ > 0 <=> -θ ≤ χ ≤ θ 2. |χ| ≥ θ, θ >0 <=> χ ≤ -θ ή χ ≥ θ Αν θ < 0 : Η ανίσωση |χ| <θ είναι αδύνατη (αφού |χ| ≥ 0) Η ανίσωση |χ| > θ, ισχύει για κάθε χεR

Εξισώσεις 2ου βαθμού

Δ = β2 -4αγ Η εξίσωση αχ

2+βχ+γ = 0, α≠0

αν Δ > 0 Έχει δύο ρίζες άνισες τις √

αν Δ = 0 Έχει μια διπλή ρίζα τη χ0 = -

αν Δ< 0 Δεν έχει πραγματικές ρίζες

Page 3: 1gym υλη

Η παράσταση Δ = β2-4αγ λέγεται διακρίνουσα της εξίσωσης.

[τύποι του Vieta] Έστω χ1, χ2 οι ρίζες της εξίσωσης αχ2+βχ+γ = 0, α≠0 (1)

Είναι: S = χ1 +χ2 = -

και Ρ = χ1∙χ2 =

Οπότε αχ2+βχ+γ = 0, α≠0 πέρνει την μορφή χ

2 -Sχ +Ρ = 0, α≠0.

Μορφή και πρόσημο της αχ

2+βχ+γ, α≠0

Διακρίνουμε περιπτώσεις: 1. Δ > 0, τότε είναι f(x) = α(χ-χ1)(χ-χ2) .

2. Αν Δ = 0 τότε f(x) = α(

)

2 οπότε το f(χ)

είναι ομόσημο του α για κάθε χ ≠ -

.

3. Αν Δ < 0 τότε f(χ) = α[(

)

| |

] και επειδή η παράσταση στην αγκύλη είναι θετική για κάθε χεR, το

f(χ) είναι ομόσημο του α σε όλο το R.

Γραμμικά συστήματα Γραμμικά συστήματα 2x2 Κάθε εξίσωση της μορφής αχ +βy = γ λέγεται γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους. Λύση της ονομάζουμε κάθε ζεύγος πραγματικών αριθμών (χ,y) που επαληθεύει. α. Ένα πλήθος δυο γραμμικών εξισώσεων με δυο αγνώστους ονομάζεται γραμμικό σύστημα 2x2 π.χ. α1χ +β1y = γ1 α2χ +β2y = γ2 είναι ένα 2x2 σύστημα. β. Λύση ενός συστήματος ονομάζεται κάθε ζεύγος (χ,y) πραγματικών αριθμών που επαληθεύει και τις δύο εξισώσεις του συστήματος. Επίλυση ενός συστήματος ονομάζεται η διαδικασία εύρεσης του συνόλου των λύσεων του συστήματος. Ένα σύστημα μπορούμε να το επιλύσουμε με τις εξής μεθόδους: 1. Μέθοδος της αντικατάστασης 2. Μέθοδος των αντίθετων συντελεστών ή της απαλοιφής. 3. Μέθοδος των οριζουσών

Επίλυση - διερεύνηση του συστήματος Θεωρούμε το σύστημα (Σ): αχ + βy = γ α'χ + β'y = γ'

Ονομάζουμε ορίζουσα του συστήματος την παράσταση D = |

| = αβ' - α'β

Συμβολίζουμε με Dχ την ορίζουσα που προκύπτει από την ορίζουσα D αν στην θέση των συντελεστών του χ θέσουμε τους σταθερούς όρους.

Dχ = |

| = β'γ - βγ'

Συμβολίζουμε με Dy την ορίζουσα που προκύπτει από την ορίζουσα D αν στην θέση των συντελεστών του y θέσουμε τους σταθερούς όρους.

Dχ = |

| = αγ' - α'γ

Διακρίνουμε τις περιπτώσεις:

1. Αν D ≠0 τότε το σύστημα έχει τη μοναδική λύση: (χ,y) = (

)

2. Αν D = 0 και (Dx ≠ 0 ή Dy ≠ 0) το σύστημα είναι αδύνατο. 3. Αν D = Dx = Dy =0 τότε το σύστημα θα είναι αόριστο εκτός εάν α = α' = β = β' = 0 και γ ≠ 0 ή γ' ≠0, οπότε θα είναι αδύνατο. Ομογενές λέγεται το σύστημα του οποίου οι σταθεροί όροι είναι μηδέν

Χ -∞ χ1 χ2 +∞

F(x) Ομόσημο του α

Ετερόσημο του α

Ομόσημο του α

χ -∞ -

+∞

F(x) Ομόσημο του α Ομόσημο του α

χ -∞ +∞

F(x) Ομόσημο του α

Page 4: 1gym υλη

x1 x2

f(χ1)

f(χ2)

x1 x2

f(χ1)

f(χ2)

χ0

χ0

Η έννοια της συνάρτησης Ορισμός συνάρτησης

Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α R τη διαδικασία με την οποία κάθε

χ Α αντιστοιχίζεται σε ένα μόνο y Β R. Το σύνολο Α R από το οποίο παίρνει τιμές η μεταβλητή χ, λέγεται πεδίο ορισμού της συνάρτησης f, ενώ το

σύνολο Β R από το οποίο παίρνει τιμές η μεταβλητή y ονομάζεται σύνολο (πεδίο) τιμών της f και συμβολίζεται με f(A). Συμβολικά γράφουμε: f: Α→Β = f(Α) και εννοούμε ότι η f είναι η συνάρτηση με πεδίο

ορισμού το Α και σύνολο τιμών το f(Α) R.

Άρτια - Περιττή i. Έστω συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α για την οποία ισχύουν: Την συνάρτηση f την ονομάζουμε άρτια συνάρτηση, αν χ Α, τότε και -χ Α f(-χ) = f(χ), για κάθε χ Α ii. Έστω συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α για την οποία ισχύουν: Την συνάρτηση f την ονομάζουμε περιττή συνάρτηση, αν χ Α, τότε και -χ Α f(-χ) = -f(χ), για κάθε χ Α Οι άρτιες συναρτήσεις έχουν γραφική παράσταση, συμμετρική ως προς τον άξονα y'y. Οι περιττές συναρτήσεις έχουν γραφική παράσταση, συμμετρική ως προς την αρχή των αξόνων Ο(0,0). Μονοτονία Έστω η συνάρτηση f ορισμένη σ' ένα διάστημα Δ. Η f είναι γνησίως φθίνουσα στο Δ, αν για κάθε χ1, χ2 Δ με χ1< χ2 ισχύει f(χ1) > f(χ2) Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σ' ένα διάστημα Δ. Η f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ, αν για κάθε χ1,χ2 Δ με χ1 < χ2 ισχύει f(χ1) < f(χ2) Μια συνάρτηση που είναι γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα σ' ένα διάστημα Δ, θα λέμε ότι είναι γνησίως μονότονη στο διάστημα αυτό.

Ακρότατα συνάρτησης Ολικό ελάχιστο:

Αν Α είναι το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης

και για κάποιο χ0 Α, ισχύει:f(χ) ≥ f(χ0), για κάθε χ Α λέμε ότι η f παρουσιάζει στο χ Α ολικό ελάχιστο το f(χ0) στο Α. Ολικό μέγιστο:

f(χ) ≤ f(χ0), για κάθε χ Α

λέμε ότι η f παρουσιάζει στο χ Α ολικό μέγιστο το f(χ0) στο Α.

Page 5: 1gym υλη

y = αχ + β

α < 0

y = αχ + β

α > 0

β

β

β y = β

-

-

45ο

α = 1

y = χ

Διχοτόμος του πρώτου

και τρίτου τεταρτημορίου

f(χ) = αχ + β, α,β ≠ 0

Έχουμε τη συνάρτηση f με f(χ) = αχ +β της οποίας η γραφική παράσταση είναι η ευθεία ε και δύο σημεία της Α (χΑ, yΑ), Β (χΒ, yΒ). Κάνοντας χρήση του Πυθαγορείου θεωρήματος η απόσταση των σημείων Α, Β κατά μήκος μιας ευθείας

είναι: (ΑΒ) = √( ) ( )

.

Δ Εξίσωση αχ2 + βχ + γ = 0 Μορφές τριωνύμου

Θετικό πρόσημο

2 ρίζες άνισες

ρ1, ρ2 = √

Δ = β

2-4αγ

αχ2 +βχ +γ = α(χ-ρ1)(χ-ρ2)

0 Ρίζα διπλή

ρ1 = ρ2 = -

= χ0 Δ = β

2-4αγ

= α(χ +

)2

Αρνητικό πρόσημο

Δεν έχει ρίζες στο R = α[(χ +

)2 +

| |

]

Δεν αναλύεται σε γινόμενο πρωτοβάθμιων

παραγόντων.

Τυπολόγιο Φυσική Α' Λυκείου

Μετατόπιση: Δ = - (m)

Μέση διανυσματική ταχύτητα:

=

=

(m/s)

Μέση αριθμητική ταχύτητα:

υμ =

(m/s)

Επιτάχυνση:

=

(m/s

2)

Page 6: 1gym υλη

x0

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: ( = σταθερό) επιτάχυνση ταχύτητα μετατόπιση = 0 = σταθερό Δx = υΔt x = x0 + υ(t-t0) α υ x

(m/s2) (m/s) (m)

t(s) t(s) t(s)

Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση ( = σταθερό)

I. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

= σταθερό, α > 0, Δυ > 0

επιτάχυνση ταχύτητα μετατόπιση

= σταθερό Δυ = αΔt Δx = υ0t +

αt

2

υ = υ0 + α(t-t0)

α υ x

(m/s2) (m/s) (m)

υ0

t(s) t(s) t(s)

Σχέση υ-x σε ευθύγραμμη ομαλή επιταχυνόμενη υ2 = υ0 +2αx ή υ = √

II. Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση

= σταθερό, α το μέτρο της επιβράδυνσης, Δυ < 0,

επιτάχυνση ταχύτητα μετατόπιση

= σταθερό Δυ = -αΔt Δx = υ0t -

αΔt

2

υ = υ0 – αΔt

α

(m/s2) υ (m/s) x (m)

t (s) υ0

t (s) t (s)

Σχέση υ-x σε ευθύγραμμη ομαλή επιβραδυνόμενη όταν υτελική = 0

x =

ή υ0 = √

Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη όταν υτελική ≠ 0: υ2 = υ0

2 - 2αx ή υ = √

= 0

= σταθερό

x = x0 + υt

x = υt

= σταθερό

υ = υ0 + αt

υ = αt

= σταθερό

0

Page 7: 1gym υλη

Δυναμική στο επίπεδο

Σύνθεση δύο ομοεπιπέδων δυνάμεων.

Μέτρου: F = √

Κατεύθυνσης: εφθ =

, θ = ( )

Σύνθεση δύο κάθετων ομοεπιπέδων δυνάμεων.

Μέτρου: F = √

Κατεύθυνσης: εφθ =

, θ = ( )

Σύνθεση πολλών ομοεπιπέδων δυνάμεων.

Μέτρου: ΣF = √

Κατεύθυνσης: : εφθ =

, θ = ( )

Ισορροπία ομοεπιπέδων δυνάμεων: ΣFx = 0, ΣFy = 0 Τριβή ολίσθησης: Τ = μ∙Ν 2ος Ν. Νεύτωνα σε διανυσματική και αλγεβρική μορφή

Σ = m∙ ΣFx = m∙αx ΣFy = m∙αy

Σχέση Δυνάμεων Είδος κίνησης στον άξονα xx'

Είδος κίνησης στον άξονα yy'

ΣFx = 0 και ΣFy = 0

αx = 0 Ισορροπεί αy = 0 Ισορροπεί

ΣFx ≠ 0 και ΣFy = 0

αx =

Επιταχύνεται αy = 0 Ισορροπεί

ΣFx = 0 και ΣFy ≠ 0

αx = 0 Ισορροπεί αy =

Επιταχύνεται

ΣFx ≠ 0 και ΣFy ≠ 0

αx =

Επιταχύνεται αy =

Επιταχύνεται

Οριζόντια βολή

xx' yy'

αx = 0 υx = υ0 x = υ0t

αy = g υy = gt

y =

gt

2

Ομαλή κυκλική κίνηση

f =

=

ω =

=

= 2πf =

υ =

=

= 2πRf ακ =

= ω

2R =

R = 4π

2f2R

Fκ = mακ =

= mω

2R = m∙

R = m∙4π

2f2R

= +

Μέτρο: υ = √

Κατεύθυνση: ε εφθ =

, θ = ( )

Page 8: 1gym υλη

Διατήρηση της ορμής

Ορμή υλικού σημείου: = m∙

Α.Δ.Ο: Αν Σ = τότε ( ) = ( )

Η δύναμη και η μεταβολή της ορμής: =

=

Βαρύτητα

Νόμος παγκόσμιας έλξης: F = G

Ένταση βαρυτικού πεδίου της Γης: g =

=

= G

, όπου r = Rr + h

GMr = g0∙

Κίνηση δορυφόρων: υ √

, T = 2π√

Πυκνότητα: d =

. Ο όγκος σφαίρας ακτίνας R: V =

πR3

Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας

Έργο σταθερής δύναμης:WF = F∙x∙συνθ

Θ.Μ.Κ.Ε.: Κτελ - Καρχ = WF(ολ)

Δυναμική βαρυτική ενέργεια: U = m∙g∙h

Έργο δύναμης αλληλεπιδράσεων: WF(1→2) = -ΔU = -(U2-U1) = U1-U2

Μηχανική ενέργεια: Ε = Κ+U =

m∙υ2++m∙g∙h

Ισχύς: Ρ =

. Αν = σταθερό, = σταθερό και ομόρροπα τότε: Ρ = F∙υ

Page 9: 1gym υλη

ΑΡΧΑΙΑ

ΑΣΥΝΑΙΡΕΤΑ ΡΗΜΑΤΑ ΤΗΣ Α΄ ΣΥΖΥΓΙΑΣ

ΦΩΝΗΕΝΤΟΛΛΗΚΤΑ ΡΗΜΑΤΑ

1. Καταλήξεις φωνηεντόληκτων ρημάτων

ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΗ ΦΩΝΗ

ΕΝΕΣΤΩΤΑΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΤΑΚΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΑΠΑΡΕΜΦΑΤΟ

- ω - ω - οιμι -

- εις

- ει

- ομεν

- ης

- η

- ωμεν

- οις

- οι

- οιμεν

- ε

- έτω

-

- ειν

- ετε - ητε - οιτε - έτε ΜΕΤΟΧΗ

- ουσι - ωσι - οιεν - όντων

ή - έτωσαν

-ων, -ουσα, -ον

ΠΑΡΑΤΑΤΙΚΟΣ ΜΕΛΛΟΝΤΑΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΑΠΑΡΕΜΦΑΤΟ

- ον - σω - σοιμι

- ες

- ε

- ομεν

- σεις

- σει

- σομεν

- σοις

- σοι

- σοιμεν

- σειν

- ετε - σετε - σοιτε ΜΕΤΟΧΗ

- ον - σουσι - σοιεν -σων,-σουσα -σον

ΑΟΡΙΣΤΟΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΤΑΚΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΑΠΑΡΕΜΦΑΤΟ

- σα - σω - σαιμι -

- σας

- σα

- σαμεν

- σης

- ση

- σωμεν

- σαις(-σειας)

- σαι (-σειε )

- σαιμεν

- σον

- σάτω

-

- σαι

- σατε - σητε - σαιτε - σατε ΜΕΤΟΧΗ

- σαν - σωσι - σαιεν

(-σειαν)

- σάντων ή -

σάτωσαν

-σας,-σασα,-σαν

Page 10: 1gym υλη

ΠΑΡΑΚΕΙΜΕΝΟΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΤΑΚΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΑΠΑΡΕΜΦΑΤΟ

- κα - κω - κοιμι -

- κας

- κε

- καμεν

- κης

- κη

- κωμεν

- κοις

- κοι

- κοιμεν

- κως

- έτω

-

- κέναι

- κατε - κητε - κοιτε - έτε ΜΕΤΟΧΗ

- κασι - κωσι - κοιεν - όντων

ή - έτωσαν

-κως,-κυια,-κος

ΠΑΡΑΚΕΙΜΕΝΟΣ

(περιφραστικός)

ΥΠΟΤΑΚΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΚΤΙΚΗ

-κως,-κυια,-κος ω -κως,-κυια,-κος είην -

ης

η

-κότες,-κυιαι,-κοτα ωμεν

είης

είη

-κότες,-κυιαι,-κοτα είημεν

(είμεν)

-κως,-κυια,-κος ίσθι

έστω

-

ήτε είητε ή (είτε) -κότες,-κυιαι,-κοτα έστε

ωσιν είησαν ή (είεν) έστων

ΥΠΕΡΣΥΝΤΕΛΙΚΟΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ

- κειν

- κεις

- κει

- κεμεν

- κετε

- κεσαν

Page 11: 1gym υλη

ΜΕΣΗ ΦΩΝΗ

α) με μέση διάθεση

ΕΝΕΣΤΩΤΑΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΤΑΚΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΑΠΑΡΕΜΦΑΤΟ

- ομαι - ωμαι - οιμην -

- η (-ει)

- εται

- ομεθα

- η

- ηται

- ωμεθα

- οιο

- οιτο

- οιμεθα

- ου

- έσθω

-

- εσθαι

- εσθε - ησθε - οισθε - έσθε ΜΕΤΟΧΗ

- ονται - ωνται - οιντο - εσθων

ή - έσθωσαν

- ομενος

- ομενη

- ομενον

ΠΑΡΑΤΑΤΙΚΟΣ ΜΕΛΛΟΝΤΑΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΑΠΑΡΕΜΦΑΤΟ

- ομην - σομαι - σοιμην

- ου

- ετο

- ομεθα

- ση (-σει)

- σεται

- σομεθα

- σοιο

- σοιτο

σοιμεθα

- σεσθαι

- εσθε - σεσθε - σοισθε ΜΕΤΟΧΗ

- οντο - σονται - σοιντο - σομενος,-σομενη,-σομενον

ΑΟΡΙΣΤΟΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΤΑΚΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΑΠΑΡΕΜΦΑΤΟ

- σαμην - σωμαι - σαιμην -

- σω

- σατο

- σαμεθα

- ση

- σηται

- σωμεθα

- σαιο

- σαιτο

- σαιμεθα

- σαι

- σάσθω

-

- σασθαι

- σασθε - σησθε - σαισθε - σασθε ΜΕΤΟΧΗ

- σαντο - σωνται - σαιντο - σάσθων

ή – σάσθωσαν

- σαμενος

- σαμενη

- σαμενον

Page 12: 1gym υλη

ΠΑΡΑΚΕΙΜΕΝΟΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΤΑΚΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΚΤΙΚΗ

- μια -μενος,-η,-ον ω -μενος,-η,-ο είην -

- σαι

- ται

- μεθα

ης

η

-μενοι,-αι,-α ωμεν

είης

είη

-μενοι,-αι,-α είημεν

(είμεν)

- σο

- σθω

-

- σθε ητε είητε ή (είτε) - σθε

- νται ωσι είησαν ή (είεν) - σθων ή - σθωσαν

ΠΑΡΑΚΕΙΜΕΝΟΣ ΥΠΕΡΣΥΝΤΕΛΙΚΟΣ

ΑΠΑΡΕΜΦΑΤΟ ΟΡΙΣΤΙΚΗ

- μην

- σθαι

- σο

- το

- μεθα

ΜΕΤΟΧΗ - σθε

- μενος,-μενη,-μενον - ντο

β) με παθητική διάθεση

Οι καταλήξεις είναι ίδιες με τη μέση διάθεση εκτός από τις εξής:

ΜΕΛΛΟΝΤΑΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΑΠΑΡΕΜΦΑΤΟ

- θήσομαι - θησοίμην

- θήση

- θήσεται

- θησόμεθα

- θησοιο

- θησοιτο

- θησοιμεθα

- θησεσθαι

- θήσεσθε - θησοισθε ΜΕΤΟΧΗ

- θήσονται - θησοιντο - θησομενος

- θησομενη

- θησομενον

Page 13: 1gym υλη

ΑΟΡΙΣΤΟΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΤΑΚΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΑΠΑΡΕΜΦΑΤΟ

- θην - θω - θειην -

- θης

- θη

- θημεν

- θης

- θη

- θωμεν

- θειης

- θειη

- θειημεν

(θειμεν)

- θητι

- θητω

-

- θηναι

- θητε - θητε - θειητε

(θειτε)

- θητε ΜΕΤΟΧΗ

- θησαν - θωσι - θείησαν

(θειεν)

- θεντων

ή – θητωσαν

- θεις

- θεισα

- θεν

Συνηρημένα ρήματα

2) Καταλήξεις συνηρημένων ρημάτων

α) τιμάω-ω

ΕΝΕΣΤΩΤΑΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΤΑΚΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΑΠΑΡΕΜΦΑΤΟ

- ω - ω - ωμι (ωην) -

- ας

- α

- ωμεν

- ας

- α

- ωμεν

- ως (ωης)

- ω (ωη)

- ωμεν

- α

- ατω

-

- αν

- ατε - ατε - ωτε - ατε ΜΕΤΟΧΗ

- ωσι - ωσι - ωεν - ωντων

ή - ατωσαν

-ων, -ωσα, -ων

ΠΑΡΑΤΑΤΙΚΟΣ : -ων, -ας, -α, -ωμεν, -ατε, -ων.

τιμάομαι,-ωμαι

ΕΝΕΣΤΩΤΑΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΤΑΚΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΑΠΑΡΕΜΦΑΤΟ

- ωμαι - ωμαι - ωμην -

- α

- αται

- ωμεθα

- α

- αται

- ωμεθα

- ωο

- ωτο

- ωμεθα

- ω

- ασθω

-

- ασθαι

- ασθε - ασθε - ωσθε - ασθε ΜΕΤΟΧΗ

- ωνται - ωνται - ωντο - ασθων ή -

ασθωσαν

-ωμενος,-η,-ον

Page 14: 1gym υλη

ΠΑΡΑΤΑΤΙΚΟΣ : -ωμην, -ω, -ατο, -ωμεθα, -ασθε, -ωντο.

β) ποιέω-ω

ΕΝΕΣΤΩΤΑΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΤΑΚΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΑΠΑΡΕΜΦΑΤΟ

- ω - ω - οιμι (-οιην) -

- εις

- ει

- ουμεν

- ης

- η

- ωμεν

- οις (-οιης)

- οι (-οιη)

- οιμεν

- ει

- έιτω

-

- ειν

- ειτε - ητε - οιτε - έιτε ΜΕΤΟΧΗ

- ουσι - ωσι - οιεν - όυντων

ή - έιτωσαν

-ων, -ουσα, -ουν

ΠΑΡΑΤΑΤΙΚΟΣ : -ουν, -εις, -ει, -ουμεν, -ειτε, -ουν.

Ποιέομαι –ουμαι

ΕΝΕΣΤΩΤΑΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΤΑΚΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΑΠΑΡΕΜΦΑΤΟ

- ουμαι - ωμαι - οιμην -

- η (-ει)

- ειται

- ουμεθα

- η

- ηται

- ωμεθα

- οιο

- οιτο

- οιμεθα

- ου

- έισθω

-

- εισθαι

- εισθε - ησθε - οισθε - έισθε ΜΕΤΟΧΗ

- ουνται - ωνται - οιντο - εισθων

ή - έισθωσαν

- ουμενος

- ουμενη

- ουμενον

Page 15: 1gym υλη

γ) δηλόω-ω

ΕΝΕΣΤΩΤΑΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΤΑΚΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΑΠΑΡΕΜΦΑΤΟ

- ω - ω - οιμι (-οιην) -

- οις

- οι

- ουμεν

- οις

- οι

- ωμεν

- οις (-οιης)

- οι (-οιη)

- οιμεν

- ου

- ουτω

-

- ουν

- ουτε - ωτε - οιτε - ουτε ΜΕΤΟΧΗ

- ουσι - ωσι - οιεν - όυντων

ή - ουτωσαν

-ων, -ουσα, -ουν

ΠΑΡΑΤΑΤΙΚΟΣ : -ουν, -ους, -ου, -ουμεν, -ούτε, -ουν

Δηλόομαι-ουμαι

ΕΝΕΣΤΩΤΑΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΤΑΚΤΙΚΗ ΕΥΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΚΤΙΚΗ ΑΠΑΡΕΜΦΑΤΟ

- ουμαι - ωμαι - οιμην -

- οι

- ουται

- ουμεθα

- οι

- ωται

- ωμεθα

- οιο

- οιτο

- οιμεθα

- ου

- ουσθω

-

- ουσθαι

- ουσθε - ωσθε - οισθε - ουσθε ΜΕΤΟΧΗ

- ουνται - ωνται - οιντο - ουσθων

ή - ουσθωσαν

- ουμενος

- ουμενη

- ουμενον

ΠΑΡΑΤΑΤΙΚΟΣ : -ουμην, -ου, -ουτο, -ούμεθα, -ουσθε, -ουντο.

Page 16: 1gym υλη

ΣΥΝΤΑΚΤΙΚΟ

ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΥΣΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ

Ονοματικές προτάσεις

1.Οι ονοματικές προτάσεις κατέχουν θέση :

Υποκειμένου

Αντικειμένου

Επεξήγησης

2. Αυτές είναι :

Ειδικές προτάσεις

Ενδοιαστικές

Πλάγιες ερωτήσεις

Μέρος από τις αναφορικές προτάσεις

Επιρρηματικές προτάσεις

Οι επιρρηματικές προτάσεις κατέχουν θέση

επιρρηματικού προσδιορισμού. Αυτές είναι :

Αιτιολογικές προτάσεις

Υποθετικές

Εναντιωματικές ή παραχωρητικές

Τελικές

Χρονικές

Συμπερασματικές

Μέρος από τις αναφορικές

Ειδικές προτάσεις

1. Εισάγονται με τους ειδικούς συνδέσμους: ότι, ως

2.Κατέχουν θέση :

Υποκειμένου

Αντικειμένου

Επεξήγησης

3. Εκφέρονται με εγκλίσεις των προτάσεων κρίσης:

απλή οριστική : εκφράζει ή παριστάνει κάτι για

πραγματικό.

δυνητική οριστική: εκφράζει κάτι που

μπορούσε να γίνει στο παρελθόν ή το αντίθετο

από την πραγματικότητα.

δυνητική ευκτική: εκφράζει το πιθανό ή το

δυνατόν στο παρόν ή μέλλον.

από ιστορικό χρόνο εξάρτησης με ευκτική του

πλαγίου λόγου που εκφράζει το αβέβαιο στο

παρελθόν.

μολονότι εξαρτάται από ιστορικό χρόνο με

απλή οριστική, για να εκφράσει την

βεβαιότητα.

από ιστορικό χρόνο μπορεί ν’ ακολουθούν δύο

ειδικές προτάσεις από τις οποίες η μία

εκφέρεται με οριστική, γιατί εκφράζει το

βέβαιο, ενώ η άλλη με ευκτική του πλαγίου

λόγου, γιατί εκφράζει το αβέβαιο.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ:

1. Ο σύνδεσμος ότι εισάγει αντικειμενική κρίση, ενώ ο ως

υποκειμενική κρίση.

2. Σπάνια ο σύνδεσμος όπως εισάγει ειδική πρόταση.

3. Οι ειδικές προτάσεις εξαρτώνται από λεκτικά, γνωστικά,

αισθητικά, αγγελίας, σπάνια δοξαστικά. 4. Οι φράσεις δηλον ότι, ευ οιδ’ ότι, ευ ίστε, είναι επιρρήματα, όταν

μετά από αυτές δεν υπάρχει ρήμα ή βρίσκονται μεταξύ άλλων

όρων.

Πλάγιες ερωτήσεις

1. Εισάγονται :

Με τους ει, αν, ην, εάν, (ολικής άγνοιας

μονομελής)

Πότερον (πότερα) – η, ειτε – ειτε, ειτε – η,ει –

ειτε (διμελής ολικής άγνοιας)

Με ερωτηματικές αντωνυμίες και ερωτηματικά

επιρρήματα ή αναφορικές αντωνυμίες και

αναφορικά επιρρήματα (μερικής άγνοιας)

2. Εκφέρονται :

Με εγκλίσεις των προτάσεων κρίσης (ου).

Δικαιολογείται η εκφορά τους, όπως οι ειδικές.

Με απορηματική υποτακτική: εκφράζει απορία

στο παρόν ή μέλλον.

Κατέχουν θέση : υποκειμένου, αντικειμένου,

επεξήγησης. Εξαρτώνται από ρήματα που δηλώνουν :

ερώτηση, απορία, άγνοια, συμβουλή, σκέψη,

προσπάθεια, προφύλαξη κτλ.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ:

1. Μερικές φορές παραλείπεται το ρήμα εξάρτησης (σκοπεί,

σκοπείτε, ορά, οράτε) και έχουμε πλάγια ερώτηση: όπως + οριστική

μέλλοντα ή υποτακτική αορίστου, για έντονη προτροπή.

2. Μετά από ρήματα που δηλώνουν σκέψη, φροντίδα, επιμέλεια,

προσπάθεια έχουμε πλάγια ερώτηση: όπως + μέλλοντα οριστικής ή

ευκτικής. Συνήθως εισάγεται με τους: πως, οτω τροπω, εξ οτου

τροπου κτλ.

Μετασχηματισμός πλάγιων ερωτήσεων

σε ευθεία

1. Παραλείπεται το ρήμα εξάρτησης.

2.Οι ερωτηματικές αντωνυμίες και τα ερωτηματικά

επιρρήματα παραμένουν.

3.Αντικαθίσταται η αναφορική αντωνυμία ή το

αναφορικό επίρρημα που εισάγουν την πλάγια

ερώτηση, από ερωτηματική λέξη, π.χ. ος, οστις= τις;

Οποσος, οσος=ποσος; ως, όπως=πως; Ου,

οπου=που, κλπ.

4. Παραλείπονται τα : ει, αν, ην, εάν, που εισάγουν την

πλάγια ερώτηση.

5. Διατηρούνται : η απλή οριστική, δυνητική οριστική,

υποτακτική, δυνητική ευκτική.

6. Η ευκτική του πλαγίου λόγου τρέπεται σε οριστική,

και αν εκφράζει απορία σε υποτακτική.

Page 17: 1gym υλη

7. Μεταβάλλονται ανάλογα με το νόημα : τα πρόσωπα

του ρήματος, οι αντωνυμίες, τα χρονικά επιρρήματα.

Ενδοιαστικές προτάσεις

1.Εισάγονται με τους : μη, μη ου, όπως μη.

2. Κατέχουν θέση :

Υποκείμενο

Αντικείμενο

Επεξήγησης

3. Εκφέρονται :Με απλή οριστική, όταν ο φόβος

παριστάνεται ως κάτι πραγματικό.

Με δυνητική οριστική, όταν το περιεχόμενο

παριστάνεται ότι μπορούσε να συμβεί με

κάποιες προϋποθέσεις, αλλά δεν έγινε.

Με υποτακτική, όταν το φοβερό παριστάνεται

ως προσδοκώμενο.

Μετά από ιστορικό χρόνο με υποτακτική, όταν

το φοβερό παριστάνεται ως προσδοκώμενο με

βεβαιότητα.

Μετά από ιστορικό χρόνο με ευκτική του

πλαγίου λόγου, όταν το φοβερό παριστάνεται

αβέβαιο στο παρελθόν.

Με δνητική ευκτική, όταν το φοβερό

παρουσιάζεται σαν ενδεχόμενο ή πιθανό με

κάποιες προϋποθέσεις.

Αιτιολογικές προτάσεις

1. Εισάγονται με τους αιτιολογικούς συνδέσμους, εκτός

από το γαρ. Ακόμη εισάγονται με τον ει, όταν έχουμε

υποθετική αιτιολογία.

2. Κατέχουν θέση επιρρηματικού προσδιορισμού της

αιτίας.

3.Εκφέρονται με εγκλίσεις των προτάσεων κρίσης και

δικαιολογούνται, όπως οι ειδικές.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ:

1. Εισάγονται με τον ότι = εκφράζει αντικειμενική αιτιολογία, με τον

ως = υποκειμενική αιτιολογία, με ει= υποθετική αιτιολογία (μη)

μετά από ρήματα ή εκφράσεις ψυχικού πάθους.

2. Εισάγονται αιτιολογικές προτάσεις και με τους : οτε, οπότε.

Τελικές προτάσεις

1. Εισάγονται με τους : ινα, όπως, ως, μη. Οι

σύνδεσμοι όπως, ως μπορεί να συνοδεύονται από το

αν, όταν η πραγματοποίηση του σκοπού εξαρτάται

από κάποιες προϋποθέσεις.

2. Κατέχουν θέση επιρρηματικού προσδιορισμού

σκοπού.

3. Εκφέρονται :

Με υποτακτική από αρκτικό χρόνο,

παριστάνεται ο σκοπός ως κάτι

προσδοκώμενο.

Από ιστορικό χρόνο με υποτακτική, όταν ο

σκοπός είναι προσδοκώμενος με κάποια

βεβαιότητα, φτάνοντας στο παρόν ή μέλλον

της σκέψης του ομιλητή.

Από ιστορικό χρόνο με ευκτική του πλαγίου

λόγου, ο παριστάνεται με αβεβαιότητα στο

παρελθόν.

Με ευκτική από αρκτικό χρόνο, όταν ο σκοπός

παριστάνεται σαν επιθυμία ή απλή σκέψη ή

οφείλεται σε έλξη από προηγούμενη ευκτική.

Με οριστική ιστορικού χρόνου: σκοπός

ανεκπλήρωτος.

Στις τελικές προτάσεις από ιστορικό χρόνο

μπορεί να γίνει εναλλαγή εγκλίσεων, η μία

δηλαδή να εκφέρεται με υποτακτική = βέβαιο,

ενώ η άλλη με ευκτική του πλαγίου λόγου=

αβέβαιο.

Συμπερασματικές προτάσεις

1. Εισάγονται

Με τους: ως, ώστε

Εφ’ ω, εφ’ ωτε, όταν εκφράζουν όρο ή

προϋπόθεση ή συνφωνία.

2. Κατέχουν θέση επιρρηματικού

προσδιορισμού του αποτελέσματος.

3. Εκφέρονται :

Με εγκλίσεις των προτάσεων κρίσης.

Ειδικότερα:

Με απλή οριστική: πραγματικό

Δυνητική οριστική : το αποτέλεσμα σαν

δυνατό στο παρελθόν ή αντίθετο προς το

πραγματικό.

Δυνητική ευκτική: το αποτέλεσμα δυνατό ή

πιθανό στο παρόν ή μέλλον

Ευκτική του πλαγίου λόγου : αβέβαιο στο

παρελθόν

Απλή ευκτική από έλξη από άλλη ευκτική

που προηγείται.

Με απαρέμφατο. Ειδικότερα:

Απλό απαρέμφατο : αποτέλεσμα

ενδεχόμενο και δυνατό

Δυνητικό απαρέμφατο: το αποτέλεσμα

εξαρτάται από κάποιες προϋποθέσεις.

ωστε + απαρέμφατο: επιδιωκόμενο

αποτέλεσμα ή β΄ όρος σύγκρισης ή όρο,

προϋπόθεση, συμφωνία

εφ’ ω, εφ’ ωτε + οριστική μέλλοντα ή

απαρέμφατο: εκφράζει όρο, προϋπόθεση,

συμφωνία.

Υποθετικοί Λόγοι

ΕΙΔΟΣ ΕΚΦΡΑΖΕΙ ΥΠΟΘΕΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗ

Α΄

Το πραγματικό

ει + οριστική κάθε χρόνου

Με οποιαδήποτε έγκλιση πλην δυνητικής οριστικής

Page 18: 1gym υλη

Β΄

Το μη πραγματικό ή το αντίθετο του πραγματικού

ει + οριστική οριστικού χρόνου

Με δυνητική οριστική (οριστική ιστορικού χρόνου + αν)

Γ΄

Την απλή σκέψη εκείνου που μιλάει

ει + ευκτική

-δυνητική ευκτική -αρκτικός χρόνος οριστικής -δυνητικό απαρέμφατο -προστακτι-κή -δυνητική μετοχή

Δ΄α

Το προσσδω- κόμενο

Με το αν,εάν, ην+υποτακτική

-μέλλοντας οριστικής -προστακτι-κή -ευχετική ευκτική -δυνητική ευκτική -τελική πρόταση -ενδοιαστι-κή πρόταση

Δ΄β

Την αόριστη επανάληψη στο παρόν ή μέλλον

Με το αν, εάν, ην+υποτακτική

Οριστική ενεστώτα ή άλλη έκφραση που ισοδυναμεί με ενεστώτα συνήθως (γνωμικός ενεστώτας)

Δ΄γ

Την αόριστη επανάληψη στο παρελθόν

ει+ευκτική (επαναληπτική)

-οριστική παρατατικού με αν ή δίχως αν -υπερσυντέλικο οριστικής -οριστική αορίστου με αν ή δίχως αν

Λανθασμένοι υποθετικοί λόγοι

Όταν η υπόθεση κρύβεται σε μετοχή ή επίθετο ή

επίρρημα ή εμπρόθετο κτλ, τότε έχουμε λανθάνοντα

υποθετικό λόγο. Η υπόθεση δηλαδή βρίσκεται στη

μετοχή ή στις άλλες φράσεις που προαναφέρθηκαν και

η απόδοση στο ρήμα ή σε άλλο ρηματικό τύπο της

πρότασης. Ανάλογα με την απόδοση αναλύουμε τη

μετοχή .

Παραχωρητικές ή ενδοτικές προτάσεις

1. Εισάγονται:

Με τους: ει και παραχώρηση

αν και προς κάτι

εάν και πραγματικό

Με τους: ει και παραχώρηση

αν και προς κάτι ενδε-

εάν και χόμενο-αβέβαιο

Με τους: ουδ’ ει από κύρια αρνη-

ουδ’ εάν τική πρόταση, η

ουδ’ αν παραχώρηση

μηδ’ αν γίνεται προς κάτι

μηδ’ εαν ενδεχόμενο

2. Κατέχουν θέση εναντίωσης ή παραχώρησης.

3. Εκφέρονται :

Με οριστική, όταν δηλώνουν το πραγματικό ή

το μη πραγματικό

Με υποτακτική, όταν δηλώνουν το

προσδοκώμενο ή επανάληψη στο παρόν ή

στο μέλλον.

Με ευκτική, όταν δηλώνουν απλή σκέψη ή

επανάληψη στο παρελθόν.

Τα είδη του καν

1. Καν + υποτακτική: εισάγει παραχωρητική πρόταση.

2. Καν +υποτακτική: εισάγει υποθετική πρόταση και ο

σύνδεσμος και ανήκει σε άλλη επόμενη πρόταση.

3. Καν + οριστική ιστορικού χρόνου ή ευκτική ή ειδικό

απαρέμφατο ή μετοχή, τότε το αν είναι δυνητικό.

Οι χρονικές προτάσεις

1. Εισάγονται :

Όταν δηλώνει το προτερόχρονο, με τους:

επειδή, επει = αφού

ως=μόλις

εξ ου, εξ οτου, αφ’ου , αφ’ οτου

πριν+οριστική ή υποτακτική ή ευκτική

Όταν δηλώνουν το σύγχρονο, με τους:

Οτε, οποτε, ηνικα+οριστική ή ευκτική

Εως, εστε,αχρι, αχρις ου, μεχρι, μεχρις ου,

εν ω + οριστική ενεστώτα ή παρατατικού.

Όταν δηλώνεται το υστερόχρονο, με τους:

Εως, εστε, αχρι, αχρις ου, μεχρι, μεχρις ου

+οριστική αορίστου ή υποτακτική ή

ευκτική.

Πριν + απαρέμφατο

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Όταν οι χρονικές προτάσεις εκφέρονται με υποτακτική,

τότε ο χρονικός σύνδεσμος συνοδεύεται ή ενώνεται με το

αοριστολογικό αν.

2. Επέχουν θέση: επιρρηματικού προσδιορισμού του

χρόνου.

3. Εκφέρονται :

Με οριστική: (άρνηση ου), όταν δηλώνουν το

πραγματικό

Με υποτακτική : (άρνηση μη)

Όταν δηλώνουν το προσδοκώμενο, στην

περίπτωση αυτή στην κύρια πρόταση

βρίσκεται οριστική μέλλοντα ή

προστακτική

Όταν δηλώνουν το απεριόριστα

επαναλαμβανόμενο στο παρόν και

μέλλον, στην περίπτωση αυτή στην κύρια

πρόταση βρίσκεται οριστική ενεστώτα ή

γνωμικός αόριστος.

Με ευκτική (άρνηση μη)

Page 19: 1gym υλη

Όταν δηλώνουν απλή σκέψη, στην κύρια

πρόταση έχουμε δυνητική ευκτική ή

αρκτικό χρόνο οριστικής.

Όταν δηλώνουν το απεριόριστο

επαναλαμβανόμενο στο παρελθόν, στην

κύρια πρόταση έχουμε παρατατικό ή

δυνητική οριστική.

Με ευκτική του πλαγίου λόγου αντί απλή

οριστικής ή υποτακτικής, όταν η χρονική

πρόταση εξαρτάται από ρήμα ιστορικού

χρόνου

Συντάξεις του πριν

1. Με απαρέμφατο από κύρια αρνητική, τότε η χρονική

πρόταση δηλώνει το υστερόχρονο.

2. Με υποτακτική δηλώνει το προσδοκώμενο ή

επανάληψη στο παρόν ή μέλλον.

3. Με ευκτική:

Με ευκτική του πλαγίου λόγου από ιστορικό

χρόνο, εκφράζει το αβέβαιο στο παρελθόν.

Με δυνητική ευκτική εκφράζει το δυνατόν στο

παρόν ή μέλλον

Καθ’ έλξη από προηγούμενη ευκτική

Αναφορικές προτάσεις

ΕΙΔΟΣ ΕΚΦΕΡΟΝΤΑΙ ΣΥΝΤΑΚΤΙΚΗ ΘΕΣΗ

ΑΡΝΗΣΗ

Αναφορικές προσδιοριστικές

-εγκλίσεις κρίσης -εγκλίσεις επιθυμίας

-υποκείμενο -αντικείμενο -κατηγορούμενο -παράθεση -επεξήγηση -επιθ.προσδ. -επιρρημ. προσ.

Ου Μη

Αναφοριματικές επιρρηματικές διακρίνονται:

Επιρρηματικός προσδιορισμός

Αναφορικοτελικές

-μέλ.οριστικής -μελ.ευκτικής

Επιρρηματικός προσδιορισμός

Μη

Αναφορικοαιτολογικές

Εγκλίσεις κρίσης Επιρρηματικός προσδιορισμός

Ου

ανφορικουποθετικές

-οριστική -υποτακτική+αν -ευκτική

Επιρρηματικός προσδιορισμός

μη

αναφορικοσυμπερασματικές

Εγκλίσεις κρισης απαρέμφατο

Επιρρηματικός προσδιορισμός

Ου μη

Ελλειπτικές αναφορικές φράσεις

Εστιν ος η εστιν οστις =κάποιος

Εστιν ου η εστιν ουτινος =κάποιου

Εστιν ω η εστιν ωτινι =σε κάποιο

Εστιν ον η εστιν οντινα =κάποιον

Ουκ εστιν οστις =κανένας

Εστιν οι η εστιν οιτινες =μερικοί

Εστιν ων =μερικώνΕστιν

οις =σε μερικούς

Εστιν ους =μερικού

Εστι οτε =κάποτε

Ουκ εστιν οπου ου =παντού

Εστιν ενθα =κάπου

Εστιν οπη =κάπου

Εστιν η =κάπου

Εστιν όπως =κάπως

Ουκ εστιν όπως =με κανένα τρόπο

Ουκ εστιν όπως ου =οπωσδήποτε, με κάθε

τρόπο

Οι παραβολικές προτάσεις

1. Εισάγονται με τους :

Ως, ωσπερ, όπως, η, ηπερ, καθάπερ, οπη, σε

παραβολή τρόπου

Όσος, οποσος, ηλίκος, οπηλίκος, οσον, οσω,

σε παραβολή ποσότητας

Οιος, οποιος, σε παραβολή ποιότητας

2. Κατέχουν θέση επιρρηματικού προσδιορισμού

τρόπου ή ποσότητας ή ποιότητας

3. Εκφέρονται :

Με οριστική, όταν εκφράζεται το πραγματικό

Υποτακτική, ευκτική, προστακτική, όταν

εκφράζει υπόθεση ή επιθυμία ή παραχώρηση