.

1

, , , , , , , , Sir

Thomas Heath ,

Heath . ( 1)

: ,

,

,

(1035b32)1

Bontz ,

. ,

, . ,

: , .

ax Simon , eath,

,

,

, ( ) ,

,

.

Heath:

1. mroj mn on st ka to edouj (edoj d lgw t t n enai) ( Heath )

.

2

(

2) ,

( .95, 21) .

( 1016b 24)3 ,

, ,

, ,

. ,

(992a 20)

[ ]

,

. 4

,

, ,

. ( VI 141b 21)5

,

( ,

. ( [] 2 : 'Epe d ka o Puqag reioi t shmeon for - zontai monda proslabosan qsin, skepton t pote noontej lgousin 3 : t mn pntV ka qeton lgetai monj, t d pntV ka qs in con s t igm, t d monac gramm, t d dic p pedon, t d pntV ka tr ic diai retn kat t posn 4 20-24 : . ti a stigma k t noj nuprxous in; totJ mn on t gnei ka diemceto Pltwn j nti gewmetrik d gmati, ll' klei rc n grammjtoto d pollki j t qeitj t mouj grammj. ka toi ngkh totwn ena ti praj st' x o l gou gramm sti, ka stigm stin. 5 (= , , ) : es d tn toiotwn rismn te tj stigmj ka tj grammj ka to pipdou pntej gr di tn strwn t pr tera dhlosin t mn gr grammj, t d' pipdou, t d stereo f as i praj enai.

.

3

.) ()

, ,

.

,

,

6 7 .

Hence

, .

,

. (

8)

, ,

. ( 9)

. .10

,

, , , ,

.11

.12

6 Deca elo II.13,296a17 7 ibid III.1209aII 8 Gen et. Corr 1.2 317 a10 9 (Physics IV 8,215b19 10 . 11 Deca ello III.1,300a14, Physics II222a1-21, VI.1 231b .g.s.qq 12 de anima I.4 409a4 : ti d' pe fasi kinhqesan gramm n p pedon poien, s t igmn d grammn, ka a tn mondwn kinseij gramma sontai

.

4

Nayrizi ( Curtze 3)

( ) ,

. ()

.

,

,

. ,

(.. - ;)

: (93, 18)

13

,

. :( 94.10)14

13 : mnon on t shmeon merj kat tn gewme- trik n lhn ka m naj kat t n riqmhtikn 14 O` mn on E kle dhj di tj pof sewj t n meristn smhnen mn t n rc n pshj tj po- keimnhj a t fsewj ej qewr an. ka gr o po- fatiko l goi proskousi taj rcaj, j Parme- n dhj m j nadidskei tn te prwt sthn at an ka t n scthn di m nwn tn pofsewn paradoj. p sa gr rc tn p' a tj kaq' tran o s an fsthken ka a totwn pofseij t n ke nhj mn dhlosin di thta. t gr at ion mn totwn, odn d totwn prcon, n ati n sti, gnrimon pj g netai di to tr pou totou tj didaskal aj. Iswj d' n tij porseien, pj pnta morfwti- kj ka meristj tj fantas aj decomnhj merj ti shmeon gewmtrhj n a t qewre. m gr ti toj n diano v l gouj, ll ka tj tn noern ka qe wn edn mfseij fantas a kat t n okean dcetai fsin, t n mn mrf wn morf j t n d schmat stwn scmata prote nousa. pr j d tathn t n por an lgomen, ti tj fantastikj kinsewj

.

5

.

(De anima III.6

430b .20)15 [ ]

.

( Nairizi )

( ) .

. ,

, ,

.T

, .

, , ,

, - .

(

)

.

:

Nairizi :

, .

, ,

16.

15 : d stigm ka psa dia res i j , ka t otwj dia reton, dhlotai sper strhsij

16

.

6

: ,

,

( ,

) ( De motu animalium 3,669 a 21.)17

:

,

18 .

Pasch , Veronese, Enriques , Hilbert .

() .

a priori . ,

,

.

,

Weber Wellstein :

,

, .

,

.

.

17 : ll' ti toj p louj oonta tina dnamin cein, oqn contaj mgeqoj l l ' ntaj scata ka stigmj 18 Heath (1952)

.

7

.

- ,

, .

. , ,

,

. ,

.

. ,

. , , ,

.

() , .

() .

Max Simon ,

.

2 : ,

Heath ,

, .

( VI.6, 143b11) ,

,

(. ) . Heath ,

.

(ibid 143b29)

.

.

8

(

. ( ) Nairizi

(

)

( )

( )

( ) ( 1016b25-27)19

( 1020 a11)20

)

(De anima I.4 409a4)21

(100, 5-19)22

19 To : t mn pntV ka qeton lgetai monj, t d pntV ka qsin con stigm, t d monac gramm, t d dic p pedon, t d pntV ka tric diairet n kat t pos n sma ka ntistryanti d t mn dic diairet n p pe-don, t d monac gramm, t d mhdam diairet n kat t pos n stigm ka monj, mn qetoj monj d qet j stigm. 20 : Pos n lgetai t diairet n ej nuprconta n kteron kas ton n t i ka tde t i pf uken enai. plqoj mn on pos n ti n r iqmhtn , mgeqoj d n metrht n . l getai d plqoj mn t diairet n dunmei ej m sun-ec, mgeqoj d t ej sunec megqouj d t mn f' n sunecj mkoj t d' p do pltoj t d' p tr a bqoj. totwn d plqoj mn t peperasmnon r iqmj mkoj d gramm pl toj d pifneia bqoj d sma 21 To : pe fasi kinhqesan gramm n p pedon poien, s t igmn d grammn, ka a tn mondwn kinseij gramma sontai 22 : cein lgetai. Tosata per tj grammj ersqw kat tj qewrikwtraj pibolj. podexmeqa d ka toj per 'Apollnion lgontaj, ti grammj nnoian mn comen, tan t mkh m non tn dn tn to cwn nametren kelewmen o gr prospoiomeqa t te t pltoj, ll t n f' n distasin nalogiz meqa, kaqper d ka tan cwr a metrmen, t n pifneian rmen, tan d frata, t stere n. psaj gr mo tj diastseij sullab ntej pofai-n meqa tos nde enai t disthma to fratoj kat te mkoj ka pltoj ka bqoj. asqhsin d a tj lboimen n pid ntej ej toj diorismoj tn pefw-tismnwn t pwn p tn skiasmnwn ka p tj selnhj ka p tj gj. toto gr t mson kat mn pltoj distat n sti, mkoj d cei t sum- parektein menon t fwt ka t ski .

.

9

:

,

, .

.

( 98625)23 .

(Republix 602 c) 24

, . (1 2 , )

,

23 : to n j, riqmoj d, kaqper erhtai, t n lon o ran n. teroi d tn a tn totwn tj rcj dka l gous in enai tj kat sustoic an legomnaj, praj [ka ] peiron, perit-t n [ka ] rtion, n [ka ] plqoj, dexi n [ka ] rister n, rren [ka ] qlu, remon [ka ] kinomenon, e q [ka ] kamp lon, fj [ka ] sk toj, gaq n [ka ] kak n, tetrgwnon [ka ] ter mhkej 24 Ka ta t kampla te ka e qa ..

( )

( , , )

.

10

( )

( ) . (

,

))

, :

.

11

()

()

()

( )

( )

.

12

. (, ) ,

( ) ( - )

(r2 - a2 + c2 + x2 + y2)2 = 4r2(x2 + c2)

, : y2(a - x) = x3

:

.

13

a < b

a = b

a > b

.

14

:

(y - a)3(x2 + y2) = b2-y2

b = |AP1| = |AP2|

b , 12

. . . 1 2 .

:

y = a

.

3 ,

.

15

E ,

,

, , 25 ,

,

,

. .

( )

.

,

, .

( 1060 b15)26

,

,

, ( ) .

(=)

.

, ,

(. ) .

25 .5 26 (a d stigma [ennoeitai einai tomai] grammn),

.

16

O 4

, .

(

).

137 :

( )

( ).

(. VI.II, 148b

27): .

,

.

Proclus :

.

()

(Cf. The aristotelian problems 31, 20,

959, 39

/

.) /

, , cf.

.

17

( ,

)

.

Savile

.

.

( ) . , ,

() .(

)

( /

) .

.

18

.

. / ,

,

. ( Cf Arstotle,

De Caelo I, 4,27I a 3I,

).

:

( ) .

( I, ad init )

. .

(Def7)

.

, , / .

(.117,2) ,

,

.

/

.

19

/,

,

( / ) .

.

. Simplicious

.

actual

. (

) /

: o 777D, 919D o, 1259 b 5 , , Eth.Nic. VIII. 12, 1161 8 , .

, Eth.Nic.x.8,1178 & 25 , IX, 15, 174, 32

.

20

( ).

,

, ,

.. ; ( ) ,

,

, /. Max

Simon : die

Gerade liegt in gleicher Weise wie ihre Punkte.

Simon

(Abstand) . :die Gerade ist liegt fur

(durch) ihre Punkte gleichmassig gegeben worden,

, die Gerade ist durch ihre Punkte gleichmassig gegeben worden,

.

( ) , Bolzano (Berachtungen

uber einige Gegenstande der Elementargeometrie, 1804,

Schotten, Inhalt und Methode des planimetrischen

Unterrichts, II. P.16)s .

,

.

21

/

.

/

, .

,

.

()

:

;

.

,

;

,

, .

.

Pfleiderer ( ),

, ,

/

.

22

( , ,

/ , )

, ,

.

Elementi di geometria Veronese ( ., 1904, . 10):

, . ,

,

.

.

.

(.110, 18-23).

1. .

.

2.

.

.

3. . O

,

,( )

,

, .

.

23

4.

.

(

) /

..

Leibniz Saccheri, Krafft Gauss,

..

Gauss :

,

(

/) ,

. Schotten ( I .315)

/

.

5. H

,

. -

.

Leibniz :

. ,

.

Legendre

: .

.

24

Van Swinden (Elemente der Geometrie 1834, .4)

/ (Legendre, Elements de

Geometrie I., 3,8).

Unger (Die Geometrie des Euklid, 1833):

/

.

.

/

.

8

.

/

.

.

.

.

25

. ,

,

,

.

/

.

/

:

,

(

, . 1016&13).

( ).

.

, ,

/ .

, . / (

)

.

/

.

.

26

: , ,

.

/ ( ), /

.

.

. , ,

,

, ,

/

.

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,

( )

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, .

.

27

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( ),

/ .

( ) .

,

( ).

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( )

. ,

( );

1.

.

,

.

.

28

, .

.

,

( .16)

..

.

, ,

. , ,

( )

/ .

, ,

.

2. ,

,

.

/

, , , ,

(8,10 &11).

,

(ibid.II&5)

.

29

/ . . 5, 188 , , / . / ()

.

() . , ,

, ,

. .

,

; . ,

, . , ,

. ,

,

. , 538, 21 De Caelo

.

De Caelo 296 20, 311 34.

3.

( ). .

.

30

. 9, 13 (

)

. (, , .28)

( )

. /

. , ,

.

.

(Geminus).

. ,

-

, -

.

.

.

.

31

(

)

(. , )

.

32

. (.

, .)

- - -

- - - -

(. . () (

-

)

) (

-

).

.

33

,

Schotten ,

(Inhalt und Method

des planimetrischen Untrerrichts, II., 1893, . 94-183).

Veronese

( Amaldi) Questioni riguardanti

le matematiche elementari, I. (Bologna, 1912).

M , Schotten,

:

1.

. (

)

2. ( )

/

, ,

.

3.

(

).

, , : / .

.

34

, , . ( )

(Schotten).

(Burklen). O

, . .

:

. ,

.

,

.

13

, .

.

. De gen. Animal.II. 6, 745, & 6, 9

/ .

(. 136, 9)

,

.

.

35

14

.

/.

,

.

.

(76): /

(, ) . . 5, 188, &25, , . 8, 10 & 11,

.

. ,

(De Anima III. I, 425 & 18),

, / ,

.

36

:

(),

,

.(De caelo II. 4, 286b 13).

,

/

(Anal. Post. Ii. 3, 90 b 37). O A

, /:

.

,

, ,

.

,

.[

.]

( )

,

/ .

,

()

.

(1)

(2)

.

37

(3)

Geminus () ( ),

. , ,

. , ,

, .

.

,

Meno 76A, .

, ( )

, .

, ,

() , (

) .

.

,

.

(De Anima)

.

.

38

15, 16

15.

[ ],

[

] .

16. .

15.

,

.

16. .

.

39

Heath,

. :

1

, , ,

, ,

, ,

, ,

,

.

,

, ,

, ,

- , ,

., .

, ,

.

40

,

, ,

, (Morrow)

.. ,

,

.

, ,

, .

,

. ,

() .

, ,

. , , .

.

, () .

, .

,

,

, .

,

, ,

. ,

.

.

41

, , ,

. (

Heath) .

,

( ) .

27,

.

:

,

.

2

,

,

27 rrow

Friedlein

-

-

.

42

(

)

,

.

, :

,

(1+2+3+4=10)

:

,

, .

.

43

,

. , ,

, , .

, , , ,

.

. ,

.

(. ) ,

.28

,

,

,

. .29

3

,

.

,

, ,

, .

28 . Friedlein

. 29

, , ,

.

.

44

: ,

,

( ) .

.

, ., ,

, .

(

Heath)

4

.

.

,

,

.

,

. . , (

) . : ,

.

, .

: ,

, . .

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. ,

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45

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, .

,

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. ,

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.

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, ()

( )

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,

:

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,

. , .

. ,

. ;

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, .

(

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46

)

.

:

, .30

, ,

.31

(.. ) .

, ,

.

.

,

.

8

,

30 (137) ,

31 :

,

.

( ..)

, .

.

47

. ,

.

, ,

,

.

, ,

;

, ;

. . ,

. .

.32

.

,

,

.33

, .

. .

, . ,

, .

34 .

. 32 Heath .

.

48

,

.

, .

,

. .

.

.

,

.

,

, ,

33 34 .,

G. Morrow

.

49

13

, .

() , (

, .)

.

,

,

.

.

50

,

. ,

,

. ,

. ,

,

, .

14

.

,

.

, ,

, :

() .

. ,

, .

, .

, ( ,

) , .

,

.

51

. . ,

.

, ,

.

.

(= , )

.

.

.

.

15, 16 ( )

( , ,

) :

,

,

. . ,

. .

,

, .

, .

.

52

.