LOGO

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

1.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

LOGOYour Your site here here

Κλασικός Ορισμός Πιθανότητας

Αν έχουμε ένα δειγματικό χώρο Ω με ισοπιθανα απλά ενδεχόμενα και Α ένα σύνθετο ενδεχόμενο τότε η πιθανότητα να πραγματοποιηθεί είναι:

Ισχύει πάντα 0≤P(A)≤1Ισχύει πάντα 0≤P(A)≤1

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Ρίχνεται ένα νόμισμα και καταγράφεται η άνω όψη του.

Ο δειγματικός χώρος είναι Ω={1,2,3,4,5,6} και σε αυτόν εξετάζουμε διάφορα ενδεχόμενα.

ΑΝΟΙΞΤΕ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ.gsp

LOGOYour Your site here here

ΚΑΝΟΝΕΣ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

1. Για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β ισχύει: P(AUB)=P(A)+P(B)

2. Για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α' ισχύει:

P(A')=1 - P(A)

3. Για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει:

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

4. Αν Α υποσύνολο του Β τότε ισχύει: P(A)≤P(B)

5. Για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει:

LOGOYour Your site here here

P(A-B)=P(A)-P(A∩B)

ΑΣΚΗΣΗ

1. Έστω τα σύνολα Ω = {ωεN /10 ≤ ω ≤20},

Α = {ωεΩ / ω πολλαπλάσιο του 3} και

Β = {ωεΩ / ω πολλαπλάσιο του 4}.

Αν επιλέξουμε τυχαίως ένα στοιχείο του Ω, να βρείτε τις πιθανότητες   i) να ανήκει στο Α    ii) να μην ανήκει στο Β

ΛΥΣΗ

Ω = {10, 11, ……..20} Ν(Ω) = 21

Α = {12, 15, 18} Ν(Α) = 3

Β = {12, 16, 20} Ν(Β) = 3

Ρ(Α) = 3/21 = 1/7 και Ρ(Β΄) = 1 – Ρ(Β) = 1 – 3/21 = 6/7

LOGO

Thank you!