Άσκηση 1(μηχανικές ταλαντώσεις)

1 Σώμα μάζας m=1Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με ενέργεια E=50J Τη χρονική στιγμή t1 η ταχύτητα του σώματος είναι υ1=8ms και η επιτάχυνσή του είναι α1=-120ms2 Να υπολογίσετε

Α τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης

Β το πλάτος της ταλάντωσης

Γ το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή t1

Δ το διάστημα που διανύει το σώμα από τη χρονική στιγμή t1 μέχρι τη χρονική στιγμή t2=t1+πs

Απαντήσεις A ω=20rads B A=05m

Γ (dKdt)=-960Js Δ S=20m

Άσκηση 2 (μηχανικές ταλαντώσεις)

2 Σώμα μάζας m=4Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση Οι ακραίες θέσεις της τροχιάς του σώματος απέχουν 4m και το σώμα διανύει την απόστασή τους σε χρόνο ίσο με (π5)s Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο κατά την αρνητική φορά

A Tη χρονική στιγμή t1=(π15)s να υπολογίσετε

α την ταχύτητα του σώματος

β το λόγο της δυναμικής προς την κινητική ενέργεια του σώματος

Β Ποια η μέγιστη δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης

Γ Ποια η ενέργεια της ταλάντωσης

Δίνεται συν(4π3)=-12

Απαντήσεις A α υ1=-5ms β (UK)=3

B Fεπmax=200N Γ Ε=200J

Άσκηση 3 (μηχανικές ταλαντώσεις)

3 Σώμα μάζας m=25Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A=02m Το σώμα χρειάζεται ελάχιστο χρόνο Δt=(π18)s για να μετακινηθεί από τη θέση ισορροπίας στη θέση xo=01m

Α Πόση είναι η περίοδος της ταλάντωσης

Β Να βρείτε τη σταθερή επαναφοράς της ταλάντωσης

Γ Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της δύναμης επαναφοράς σε συνάρτηση με την απομάκρυνση της ταλάντωσης

Δ Να βρείτε το μέτρο της ορμής του σώματος σε απομάκρυνση x1=012m

Απαντήσεις Α Τ=(2π3)s Β D=225Nm

Γ F=-225x (SI) Δ p1=12Kgms

Άσκηση 4 (μηχανικές ταλαντώσεις)

4 Σώμα μάζας m=16Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με απομάκρυνση x=Aημ(20t+(π3)) (SI) και στο χρονικό διάστημα από to=0 μέχρι t1=(π60)s η ταχύτητά του μεταβάλλεται αλγεβρικά κατά Δυ=-3ms Να υπολογίσετε

Α τη μέγιστη επιτάχυνση της ταλάντωσης

B την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή to=0

Γ τη μετατόπιση του σώματος στο χρονικό διάστημα από to=0 μέχρι t1=(π60)s

Δ την ενέργεια της ταλάντωσης

Απαντήσεις Α αmax=60ms2 Β υo=15ms

Γ Δx=0 Δ Ε=72J

Άσκηση 5 (μηχανικές ταλαντώσεις)

5 Η εξίσωση F=95συν10t (SI) αντιστοιχεί στη δύναμη επαναφοράς ενός σώματος που κάνει απλή αρμονική ταλάντωση με μέγιστη ταχύτητα υmax=5ms

Α Να βρείτε την αρχική φάση της ταλάντωσης

Β Πόση είναι η μάζα του σώματος

Γ Κάποια στιγμή το σώμα έχει απομάκρυνση x1=04m και κινείται προς τη θέση ισορροπίας Να βρείτε τότε

α την ορμή του

β το ρυθμό μεταβολής της κινητικής του ενέργειας

Απαντήσεις Α φο=3π2 Β m=19Kg

Γ α p1=-57Kgms β (dkdt)=228Js

Άσκηση 6 (μηχανικές ταλαντώσεις)

6 Ένα σώμα μάζας m=25Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=625Nm και μέγιστη επιτάχυνση ίση με αmax=125ms2 Τη χρονική στιγμή t1=T8 όπου Τ=περίοδος της ταλάντωσης ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος έχει την ελάχιστη αλγεβρική τιμή Να βρείτε

Α το πλάτος της ταλάντωσης

Β την εξίσωση ταχύτητας-χρόνου

Γ το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος όταν η ταχύτητά του έχει μέτρο U=15ms

Απαντήσεις Α Α=05m

Β υ=25συν(5t+(π4)) (SI)

Γ α=10ms2

Άσκηση 7 (μηχανικές ταλαντώσεις)

7 Σώμα μάζας m=3Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με μήκος τροχιάς ST=1m σε κάθε περίοδο της κίνησης Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα περνά από τη θέση xo=+125cm κινούμενο προς τη θέση ισορροπίας στην οποία φτάνει για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή t1=(π60)s Να υπολογίσετε

Α το πλάτος της ταλάντωσης

Β την αρχική φάση της ταλάντωσης

Γ τη σταθερά επαναφοράς D

Δ τη δύναμη επαναφοράς όταν το σώμα κινείται στον αρνητικό ημιάξονα με κινητική ενέργεια δεκαπενταπλάσια από τη δυναμική

Απαντήσεις Α Α=25cm Β φο=5π6

Γ D=300Nm Δ F=1875N

Άσκηση 8 (μηχανικές ταλαντώσεις)

8 Σώμα μάζας m=08Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=05m και γωνιακή συχνότητα ω=10rads Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση xo=+025m και απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας του

Α Ποια η επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή to=0

Β Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο

Γ Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στη θέση x1=03m

Δ Πόσο είναι το έργο της δύναμης επαναφοράς από την αρχική θέση του σώματος τη χρονική στιγμή to=0 μέχρι τη στιγμή που το σώμα έχει διανύσει διάστημα S=1m

Απαντήσεις Α αο=-25ms2

Β υ=5συν(10t+(π6)) (SI)

Γ υ1=4ms Δ W=0

Άσκηση 9 (μηχανικές ταλαντώσεις)

9 Σώμα μάζας m=4Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με μέγιστη ταχύτητα υmax=4ms Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα έχει τη μέγιστη επιτάχυνση αλγεβρικά που είναι ίση με αo=+40ms2

Να υπολογίσετε

α το πλάτος της ταλάντωσης

β την αρχική φάση της ταλάντωσης

γ το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή tο=0

δ την κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t1=0075πs

Απαντήσεις α Α=04m β φο=3π2

γ (dpdt)o=160Kgms2 δ Κ=16J

Άσκηση 10 (μηχανικές ταλαντώσεις)

10 Σώμα μάζας m=04Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης x=012ημ(25t+(π2)) (SI)

Α Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο της ταλάντωσης

Β Να βρείτε τη μέγιστη δύναμη επαναφοράς

Γ Τη στιγμή που η απομάκρυνση του σώματος είναι x1=+8cm να βρείτε

α την επιτάχυνσή του

β την κινητική του ενέργεια

Απαντήσεις Αυ=3συν(25t+(π2)) (SI) Β Fmax=30N

Γ α α1=-50ms2 β Κ=1J

Άσκηση 11 (μηχανικές ταλαντώσεις)

11 Σώμα μάζας m=02Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και οι εξισώσεις α=-100x=-20ημ(ωt+(π6)) (SI) δίνουν την επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x και το χρόνο t αντίστοιχα Να υπολογίσετε

Α το πλάτος και τη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης

Β τη σταθερά επαναφοράς D

Γ την κινητική ενέργεια του σώματος

α τη χρονική στιγμή to=0

β όταν η απομάκρυνσή του είναι x1=-015m

Δίνεται ημ(π6)=12

Απαντήσεις Α Α=02m υmax=2ms Β D=20Nm

Γ α 03J β 0175J

Άσκηση 12 (μηχανικές ταλαντώσεις)

12 Η εξίσωση F=-60ημ(20t+(3π2)) (SI) δίνει τη δύναμη επαναφοράς της απλής αρμονικής ταλάντωσης ενός σώματος στη διάρκεια της οποίας το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα Umax=6ms

α Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης τη μέγιστη επιτάχυνση και τη μάζα του σώματος

β Να κάνετε τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου

γ Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή to=0

Απαντήσεις α A=03m amax=120ms2 m=05Kg

β x=03ημ(20t+(3π2)) (SI)

γ (dKdt)o=0

Άσκηση 2 (μηχανικές ταλαντώσεις)

2 Σώμα μάζας m=4Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση Οι ακραίες θέσεις της τροχιάς του σώματος απέχουν 4m και το σώμα διανύει την απόστασή τους σε χρόνο ίσο με (π5)s Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο κατά την αρνητική φορά

A Tη χρονική στιγμή t1=(π15)s να υπολογίσετε

α την ταχύτητα του σώματος

β το λόγο της δυναμικής προς την κινητική ενέργεια του σώματος

Β Ποια η μέγιστη δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης

Γ Ποια η ενέργεια της ταλάντωσης

Δίνεται συν(4π3)=-12

Απαντήσεις A α υ1=-5ms β (UK)=3

B Fεπmax=200N Γ Ε=200J

Άσκηση 3 (μηχανικές ταλαντώσεις)

3 Σώμα μάζας m=25Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A=02m Το σώμα χρειάζεται ελάχιστο χρόνο Δt=(π18)s για να μετακινηθεί από τη θέση ισορροπίας στη θέση xo=01m

Α Πόση είναι η περίοδος της ταλάντωσης

Β Να βρείτε τη σταθερή επαναφοράς της ταλάντωσης

Γ Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της δύναμης επαναφοράς σε συνάρτηση με την απομάκρυνση της ταλάντωσης

Δ Να βρείτε το μέτρο της ορμής του σώματος σε απομάκρυνση x1=012m

Απαντήσεις Α Τ=(2π3)s Β D=225Nm

Γ F=-225x (SI) Δ p1=12Kgms

Άσκηση 4 (μηχανικές ταλαντώσεις)

4 Σώμα μάζας m=16Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με απομάκρυνση x=Aημ(20t+(π3)) (SI) και στο χρονικό διάστημα από to=0 μέχρι t1=(π60)s η ταχύτητά του μεταβάλλεται αλγεβρικά κατά Δυ=-3ms Να υπολογίσετε

Α τη μέγιστη επιτάχυνση της ταλάντωσης

B την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή to=0

Γ τη μετατόπιση του σώματος στο χρονικό διάστημα από to=0 μέχρι t1=(π60)s

Δ την ενέργεια της ταλάντωσης

Απαντήσεις Α αmax=60ms2 Β υo=15ms

Γ Δx=0 Δ Ε=72J

Άσκηση 5 (μηχανικές ταλαντώσεις)

5 Η εξίσωση F=95συν10t (SI) αντιστοιχεί στη δύναμη επαναφοράς ενός σώματος που κάνει απλή αρμονική ταλάντωση με μέγιστη ταχύτητα υmax=5ms

Α Να βρείτε την αρχική φάση της ταλάντωσης

Β Πόση είναι η μάζα του σώματος

Γ Κάποια στιγμή το σώμα έχει απομάκρυνση x1=04m και κινείται προς τη θέση ισορροπίας Να βρείτε τότε

α την ορμή του

β το ρυθμό μεταβολής της κινητικής του ενέργειας

Απαντήσεις Α φο=3π2 Β m=19Kg

Γ α p1=-57Kgms β (dkdt)=228Js

Άσκηση 6 (μηχανικές ταλαντώσεις)

6 Ένα σώμα μάζας m=25Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=625Nm και μέγιστη επιτάχυνση ίση με αmax=125ms2 Τη χρονική στιγμή t1=T8 όπου Τ=περίοδος της ταλάντωσης ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος έχει την ελάχιστη αλγεβρική τιμή Να βρείτε

Α το πλάτος της ταλάντωσης

Β την εξίσωση ταχύτητας-χρόνου

Γ το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος όταν η ταχύτητά του έχει μέτρο U=15ms

Απαντήσεις Α Α=05m

Β υ=25συν(5t+(π4)) (SI)

Γ α=10ms2

Άσκηση 7 (μηχανικές ταλαντώσεις)

7 Σώμα μάζας m=3Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με μήκος τροχιάς ST=1m σε κάθε περίοδο της κίνησης Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα περνά από τη θέση xo=+125cm κινούμενο προς τη θέση ισορροπίας στην οποία φτάνει για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή t1=(π60)s Να υπολογίσετε

Α το πλάτος της ταλάντωσης

Β την αρχική φάση της ταλάντωσης

Γ τη σταθερά επαναφοράς D

Δ τη δύναμη επαναφοράς όταν το σώμα κινείται στον αρνητικό ημιάξονα με κινητική ενέργεια δεκαπενταπλάσια από τη δυναμική

Απαντήσεις Α Α=25cm Β φο=5π6

Γ D=300Nm Δ F=1875N

Άσκηση 8 (μηχανικές ταλαντώσεις)

8 Σώμα μάζας m=08Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=05m και γωνιακή συχνότητα ω=10rads Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση xo=+025m και απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας του

Α Ποια η επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή to=0

Β Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο

Γ Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στη θέση x1=03m

Δ Πόσο είναι το έργο της δύναμης επαναφοράς από την αρχική θέση του σώματος τη χρονική στιγμή to=0 μέχρι τη στιγμή που το σώμα έχει διανύσει διάστημα S=1m

Απαντήσεις Α αο=-25ms2

Β υ=5συν(10t+(π6)) (SI)

Γ υ1=4ms Δ W=0

Άσκηση 9 (μηχανικές ταλαντώσεις)

9 Σώμα μάζας m=4Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με μέγιστη ταχύτητα υmax=4ms Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα έχει τη μέγιστη επιτάχυνση αλγεβρικά που είναι ίση με αo=+40ms2

Να υπολογίσετε

α το πλάτος της ταλάντωσης

β την αρχική φάση της ταλάντωσης

γ το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή tο=0

δ την κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t1=0075πs

Απαντήσεις α Α=04m β φο=3π2

γ (dpdt)o=160Kgms2 δ Κ=16J

Άσκηση 10 (μηχανικές ταλαντώσεις)

10 Σώμα μάζας m=04Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης x=012ημ(25t+(π2)) (SI)

Α Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο της ταλάντωσης

Β Να βρείτε τη μέγιστη δύναμη επαναφοράς

Γ Τη στιγμή που η απομάκρυνση του σώματος είναι x1=+8cm να βρείτε

α την επιτάχυνσή του

β την κινητική του ενέργεια

Απαντήσεις Αυ=3συν(25t+(π2)) (SI) Β Fmax=30N

Γ α α1=-50ms2 β Κ=1J

Άσκηση 11 (μηχανικές ταλαντώσεις)

11 Σώμα μάζας m=02Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και οι εξισώσεις α=-100x=-20ημ(ωt+(π6)) (SI) δίνουν την επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x και το χρόνο t αντίστοιχα Να υπολογίσετε

Α το πλάτος και τη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης

Β τη σταθερά επαναφοράς D

Γ την κινητική ενέργεια του σώματος

α τη χρονική στιγμή to=0

β όταν η απομάκρυνσή του είναι x1=-015m

Δίνεται ημ(π6)=12

Απαντήσεις Α Α=02m υmax=2ms Β D=20Nm

Γ α 03J β 0175J

Άσκηση 12 (μηχανικές ταλαντώσεις)

12 Η εξίσωση F=-60ημ(20t+(3π2)) (SI) δίνει τη δύναμη επαναφοράς της απλής αρμονικής ταλάντωσης ενός σώματος στη διάρκεια της οποίας το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα Umax=6ms

α Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης τη μέγιστη επιτάχυνση και τη μάζα του σώματος

β Να κάνετε τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου

γ Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή to=0

Απαντήσεις α A=03m amax=120ms2 m=05Kg

β x=03ημ(20t+(3π2)) (SI)

γ (dKdt)o=0

Άσκηση 4 (μηχανικές ταλαντώσεις)

4 Σώμα μάζας m=16Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με απομάκρυνση x=Aημ(20t+(π3)) (SI) και στο χρονικό διάστημα από to=0 μέχρι t1=(π60)s η ταχύτητά του μεταβάλλεται αλγεβρικά κατά Δυ=-3ms Να υπολογίσετε

Α τη μέγιστη επιτάχυνση της ταλάντωσης

B την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή to=0

Γ τη μετατόπιση του σώματος στο χρονικό διάστημα από to=0 μέχρι t1=(π60)s

Δ την ενέργεια της ταλάντωσης

Απαντήσεις Α αmax=60ms2 Β υo=15ms

Γ Δx=0 Δ Ε=72J

Άσκηση 5 (μηχανικές ταλαντώσεις)

5 Η εξίσωση F=95συν10t (SI) αντιστοιχεί στη δύναμη επαναφοράς ενός σώματος που κάνει απλή αρμονική ταλάντωση με μέγιστη ταχύτητα υmax=5ms

Α Να βρείτε την αρχική φάση της ταλάντωσης

Β Πόση είναι η μάζα του σώματος

Γ Κάποια στιγμή το σώμα έχει απομάκρυνση x1=04m και κινείται προς τη θέση ισορροπίας Να βρείτε τότε

α την ορμή του

β το ρυθμό μεταβολής της κινητικής του ενέργειας

Απαντήσεις Α φο=3π2 Β m=19Kg

Γ α p1=-57Kgms β (dkdt)=228Js

Άσκηση 6 (μηχανικές ταλαντώσεις)

6 Ένα σώμα μάζας m=25Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=625Nm και μέγιστη επιτάχυνση ίση με αmax=125ms2 Τη χρονική στιγμή t1=T8 όπου Τ=περίοδος της ταλάντωσης ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος έχει την ελάχιστη αλγεβρική τιμή Να βρείτε

Α το πλάτος της ταλάντωσης

Β την εξίσωση ταχύτητας-χρόνου

Γ το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος όταν η ταχύτητά του έχει μέτρο U=15ms

Απαντήσεις Α Α=05m

Β υ=25συν(5t+(π4)) (SI)

Γ α=10ms2

Άσκηση 7 (μηχανικές ταλαντώσεις)

7 Σώμα μάζας m=3Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με μήκος τροχιάς ST=1m σε κάθε περίοδο της κίνησης Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα περνά από τη θέση xo=+125cm κινούμενο προς τη θέση ισορροπίας στην οποία φτάνει για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή t1=(π60)s Να υπολογίσετε

Α το πλάτος της ταλάντωσης

Β την αρχική φάση της ταλάντωσης

Γ τη σταθερά επαναφοράς D

Δ τη δύναμη επαναφοράς όταν το σώμα κινείται στον αρνητικό ημιάξονα με κινητική ενέργεια δεκαπενταπλάσια από τη δυναμική

Απαντήσεις Α Α=25cm Β φο=5π6

Γ D=300Nm Δ F=1875N

Άσκηση 8 (μηχανικές ταλαντώσεις)

8 Σώμα μάζας m=08Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=05m και γωνιακή συχνότητα ω=10rads Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση xo=+025m και απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας του

Α Ποια η επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή to=0

Β Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο

Γ Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στη θέση x1=03m

Δ Πόσο είναι το έργο της δύναμης επαναφοράς από την αρχική θέση του σώματος τη χρονική στιγμή to=0 μέχρι τη στιγμή που το σώμα έχει διανύσει διάστημα S=1m

Απαντήσεις Α αο=-25ms2

Β υ=5συν(10t+(π6)) (SI)

Γ υ1=4ms Δ W=0

Άσκηση 9 (μηχανικές ταλαντώσεις)

9 Σώμα μάζας m=4Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με μέγιστη ταχύτητα υmax=4ms Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα έχει τη μέγιστη επιτάχυνση αλγεβρικά που είναι ίση με αo=+40ms2

Να υπολογίσετε

α το πλάτος της ταλάντωσης

β την αρχική φάση της ταλάντωσης

γ το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή tο=0

δ την κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t1=0075πs

Απαντήσεις α Α=04m β φο=3π2

γ (dpdt)o=160Kgms2 δ Κ=16J

Άσκηση 10 (μηχανικές ταλαντώσεις)

10 Σώμα μάζας m=04Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης x=012ημ(25t+(π2)) (SI)

Α Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο της ταλάντωσης

Β Να βρείτε τη μέγιστη δύναμη επαναφοράς

Γ Τη στιγμή που η απομάκρυνση του σώματος είναι x1=+8cm να βρείτε

α την επιτάχυνσή του

β την κινητική του ενέργεια

Απαντήσεις Αυ=3συν(25t+(π2)) (SI) Β Fmax=30N

Γ α α1=-50ms2 β Κ=1J

Άσκηση 11 (μηχανικές ταλαντώσεις)

11 Σώμα μάζας m=02Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και οι εξισώσεις α=-100x=-20ημ(ωt+(π6)) (SI) δίνουν την επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x και το χρόνο t αντίστοιχα Να υπολογίσετε

Α το πλάτος και τη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης

Β τη σταθερά επαναφοράς D

Γ την κινητική ενέργεια του σώματος

α τη χρονική στιγμή to=0

β όταν η απομάκρυνσή του είναι x1=-015m

Δίνεται ημ(π6)=12

Απαντήσεις Α Α=02m υmax=2ms Β D=20Nm

Γ α 03J β 0175J

Άσκηση 12 (μηχανικές ταλαντώσεις)

12 Η εξίσωση F=-60ημ(20t+(3π2)) (SI) δίνει τη δύναμη επαναφοράς της απλής αρμονικής ταλάντωσης ενός σώματος στη διάρκεια της οποίας το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα Umax=6ms

α Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης τη μέγιστη επιτάχυνση και τη μάζα του σώματος

β Να κάνετε τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου

γ Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή to=0

Απαντήσεις α A=03m amax=120ms2 m=05Kg

β x=03ημ(20t+(3π2)) (SI)

γ (dKdt)o=0

Άσκηση 6 (μηχανικές ταλαντώσεις)

6 Ένα σώμα μάζας m=25Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=625Nm και μέγιστη επιτάχυνση ίση με αmax=125ms2 Τη χρονική στιγμή t1=T8 όπου Τ=περίοδος της ταλάντωσης ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος έχει την ελάχιστη αλγεβρική τιμή Να βρείτε

Α το πλάτος της ταλάντωσης

Β την εξίσωση ταχύτητας-χρόνου

Γ το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος όταν η ταχύτητά του έχει μέτρο U=15ms

Απαντήσεις Α Α=05m

Β υ=25συν(5t+(π4)) (SI)

Γ α=10ms2

Άσκηση 7 (μηχανικές ταλαντώσεις)

7 Σώμα μάζας m=3Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με μήκος τροχιάς ST=1m σε κάθε περίοδο της κίνησης Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα περνά από τη θέση xo=+125cm κινούμενο προς τη θέση ισορροπίας στην οποία φτάνει για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή t1=(π60)s Να υπολογίσετε

Α το πλάτος της ταλάντωσης

Β την αρχική φάση της ταλάντωσης

Γ τη σταθερά επαναφοράς D

Δ τη δύναμη επαναφοράς όταν το σώμα κινείται στον αρνητικό ημιάξονα με κινητική ενέργεια δεκαπενταπλάσια από τη δυναμική

Απαντήσεις Α Α=25cm Β φο=5π6

Γ D=300Nm Δ F=1875N

Άσκηση 8 (μηχανικές ταλαντώσεις)

8 Σώμα μάζας m=08Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=05m και γωνιακή συχνότητα ω=10rads Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση xo=+025m και απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας του

Α Ποια η επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή to=0

Β Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο

Γ Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στη θέση x1=03m

Δ Πόσο είναι το έργο της δύναμης επαναφοράς από την αρχική θέση του σώματος τη χρονική στιγμή to=0 μέχρι τη στιγμή που το σώμα έχει διανύσει διάστημα S=1m

Απαντήσεις Α αο=-25ms2

Β υ=5συν(10t+(π6)) (SI)

Γ υ1=4ms Δ W=0

Άσκηση 9 (μηχανικές ταλαντώσεις)

9 Σώμα μάζας m=4Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με μέγιστη ταχύτητα υmax=4ms Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα έχει τη μέγιστη επιτάχυνση αλγεβρικά που είναι ίση με αo=+40ms2

Να υπολογίσετε

α το πλάτος της ταλάντωσης

β την αρχική φάση της ταλάντωσης

γ το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή tο=0

δ την κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t1=0075πs

Απαντήσεις α Α=04m β φο=3π2

γ (dpdt)o=160Kgms2 δ Κ=16J

Άσκηση 10 (μηχανικές ταλαντώσεις)

10 Σώμα μάζας m=04Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης x=012ημ(25t+(π2)) (SI)

Α Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο της ταλάντωσης

Β Να βρείτε τη μέγιστη δύναμη επαναφοράς

Γ Τη στιγμή που η απομάκρυνση του σώματος είναι x1=+8cm να βρείτε

α την επιτάχυνσή του

β την κινητική του ενέργεια

Απαντήσεις Αυ=3συν(25t+(π2)) (SI) Β Fmax=30N

Γ α α1=-50ms2 β Κ=1J

Άσκηση 11 (μηχανικές ταλαντώσεις)

11 Σώμα μάζας m=02Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και οι εξισώσεις α=-100x=-20ημ(ωt+(π6)) (SI) δίνουν την επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x και το χρόνο t αντίστοιχα Να υπολογίσετε

Α το πλάτος και τη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης

Β τη σταθερά επαναφοράς D

Γ την κινητική ενέργεια του σώματος

α τη χρονική στιγμή to=0

β όταν η απομάκρυνσή του είναι x1=-015m

Δίνεται ημ(π6)=12

Απαντήσεις Α Α=02m υmax=2ms Β D=20Nm

Γ α 03J β 0175J

Άσκηση 12 (μηχανικές ταλαντώσεις)

12 Η εξίσωση F=-60ημ(20t+(3π2)) (SI) δίνει τη δύναμη επαναφοράς της απλής αρμονικής ταλάντωσης ενός σώματος στη διάρκεια της οποίας το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα Umax=6ms

α Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης τη μέγιστη επιτάχυνση και τη μάζα του σώματος

β Να κάνετε τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου

γ Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή to=0

Απαντήσεις α A=03m amax=120ms2 m=05Kg

β x=03ημ(20t+(3π2)) (SI)

γ (dKdt)o=0

Άσκηση 8 (μηχανικές ταλαντώσεις)

8 Σώμα μάζας m=08Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=05m και γωνιακή συχνότητα ω=10rads Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση xo=+025m και απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας του

Α Ποια η επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή to=0

Β Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο

Γ Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στη θέση x1=03m

Δ Πόσο είναι το έργο της δύναμης επαναφοράς από την αρχική θέση του σώματος τη χρονική στιγμή to=0 μέχρι τη στιγμή που το σώμα έχει διανύσει διάστημα S=1m

Απαντήσεις Α αο=-25ms2

Β υ=5συν(10t+(π6)) (SI)

Γ υ1=4ms Δ W=0

Άσκηση 9 (μηχανικές ταλαντώσεις)

9 Σώμα μάζας m=4Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με μέγιστη ταχύτητα υmax=4ms Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα έχει τη μέγιστη επιτάχυνση αλγεβρικά που είναι ίση με αo=+40ms2

Να υπολογίσετε

α το πλάτος της ταλάντωσης

β την αρχική φάση της ταλάντωσης

γ το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή tο=0

δ την κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t1=0075πs

Απαντήσεις α Α=04m β φο=3π2

γ (dpdt)o=160Kgms2 δ Κ=16J

Άσκηση 10 (μηχανικές ταλαντώσεις)

10 Σώμα μάζας m=04Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης x=012ημ(25t+(π2)) (SI)

Α Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο της ταλάντωσης

Β Να βρείτε τη μέγιστη δύναμη επαναφοράς

Γ Τη στιγμή που η απομάκρυνση του σώματος είναι x1=+8cm να βρείτε

α την επιτάχυνσή του

β την κινητική του ενέργεια

Απαντήσεις Αυ=3συν(25t+(π2)) (SI) Β Fmax=30N

Γ α α1=-50ms2 β Κ=1J

Άσκηση 11 (μηχανικές ταλαντώσεις)

11 Σώμα μάζας m=02Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και οι εξισώσεις α=-100x=-20ημ(ωt+(π6)) (SI) δίνουν την επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x και το χρόνο t αντίστοιχα Να υπολογίσετε

Α το πλάτος και τη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης

Β τη σταθερά επαναφοράς D

Γ την κινητική ενέργεια του σώματος

α τη χρονική στιγμή to=0

β όταν η απομάκρυνσή του είναι x1=-015m

Δίνεται ημ(π6)=12

Απαντήσεις Α Α=02m υmax=2ms Β D=20Nm

Γ α 03J β 0175J

Άσκηση 12 (μηχανικές ταλαντώσεις)

12 Η εξίσωση F=-60ημ(20t+(3π2)) (SI) δίνει τη δύναμη επαναφοράς της απλής αρμονικής ταλάντωσης ενός σώματος στη διάρκεια της οποίας το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα Umax=6ms

α Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης τη μέγιστη επιτάχυνση και τη μάζα του σώματος

β Να κάνετε τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου

γ Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή to=0

Απαντήσεις α A=03m amax=120ms2 m=05Kg

β x=03ημ(20t+(3π2)) (SI)

γ (dKdt)o=0

Άσκηση 10 (μηχανικές ταλαντώσεις)

10 Σώμα μάζας m=04Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης x=012ημ(25t+(π2)) (SI)

Α Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο της ταλάντωσης

Β Να βρείτε τη μέγιστη δύναμη επαναφοράς

Γ Τη στιγμή που η απομάκρυνση του σώματος είναι x1=+8cm να βρείτε

α την επιτάχυνσή του

β την κινητική του ενέργεια

Απαντήσεις Αυ=3συν(25t+(π2)) (SI) Β Fmax=30N

Γ α α1=-50ms2 β Κ=1J

Άσκηση 11 (μηχανικές ταλαντώσεις)

11 Σώμα μάζας m=02Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και οι εξισώσεις α=-100x=-20ημ(ωt+(π6)) (SI) δίνουν την επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x και το χρόνο t αντίστοιχα Να υπολογίσετε

Α το πλάτος και τη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης

Β τη σταθερά επαναφοράς D

Γ την κινητική ενέργεια του σώματος

α τη χρονική στιγμή to=0

β όταν η απομάκρυνσή του είναι x1=-015m

Δίνεται ημ(π6)=12

Απαντήσεις Α Α=02m υmax=2ms Β D=20Nm

Γ α 03J β 0175J

Άσκηση 12 (μηχανικές ταλαντώσεις)

12 Η εξίσωση F=-60ημ(20t+(3π2)) (SI) δίνει τη δύναμη επαναφοράς της απλής αρμονικής ταλάντωσης ενός σώματος στη διάρκεια της οποίας το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα Umax=6ms

α Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης τη μέγιστη επιτάχυνση και τη μάζα του σώματος

β Να κάνετε τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου

γ Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή to=0

Απαντήσεις α A=03m amax=120ms2 m=05Kg

β x=03ημ(20t+(3π2)) (SI)

γ (dKdt)o=0

Άσκηση 12 (μηχανικές ταλαντώσεις)

12 Η εξίσωση F=-60ημ(20t+(3π2)) (SI) δίνει τη δύναμη επαναφοράς της απλής αρμονικής ταλάντωσης ενός σώματος στη διάρκεια της οποίας το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα Umax=6ms

α Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης τη μέγιστη επιτάχυνση και τη μάζα του σώματος

β Να κάνετε τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου

γ Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή to=0

Απαντήσεις α A=03m amax=120ms2 m=05Kg

β x=03ημ(20t+(3π2)) (SI)

γ (dKdt)o=0