(11) TrockenadiabatischerTemperaturgradient

Meteorologie und Klimaphysik

Meteo 167

Adiabatische Zustandsänderung

Meteo 168

Viele Prozesse in der Atmosphäre spielen sich so schnell ab, dass de facto keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht werden kann (δq = 0). Die Zustandsänderung ist also adiabatisch. Für trockene Luft sieht die Sache so aus (Folie 165):

dT

dvpcc

dT

δqv 0

dT

dpvccc

dT

dpvRc vpvLv 0

Für RL können wir aber wieder cp – cv einsetzen (Folie 166):

d T

d pvR

d T

d vp L

Adiabatische Zustandsänderung

Meteo 169

Damit bekommen wir:

unddT

dpvc p

v

c

dT

dp p

T

p

R

c

dT

dp

L

pp

dp

c

cc

T

dT

p

vp

k

00 p

p

T

T

lnln0.286

p

vp

c

cck

Für v setzen wir wieder die allg. Gasgleichung ein (Herleitung auf der Tafel)

Adiabatengleichungen

Meteo 170

Damit auch und bzw.

const. p

Tk

k

00 p

p

T

T

k

0

0k p

T

p

T

c o n s t. p v

c o n s t. T v 1

Einsetzen der Gasgleichung und (etwas mühseliges Umrechnen) liefert alternative Formulierungen (Ja, das sind selbstverständlich Übungsbeispiele).Dabei ist (Kappa) der Adiabatenexponent

1.400v

p

c

c

Die Gleichungen sind als Adiabatengleichungen bzw. als Poissonsche Gleichungen bekannt.

Adiabatengleichungen

Meteo 171

Auch bei der adiabatischen Zustandsänderung ist es so, dass die Temperatur bei Expansion (abnehmender Druck) sinkt.

Die bei der Schallausbreitung auftretenden kurzzeitigen Druckschwankungen führen z.B. zu Temperaturschwankungen, die ebenfalls durch die Adiabatengleichungen beschrieben werden.

Ausblick: Der Wert des Adiabatenexponenten lässt sich mittels statistischer Thermodynamik auch noch besser verstehen. Er hängt von der Zahl der Freiheitsgrade der Moleküle, f, ab:

f

2f

Die Atmosphäre besteht hauptsächlich aus 2-atomigen Molekülen, die haben (natürlich) 3 Freiheitsgrade der Translation. Bei „moderaten“ Temperaturen ist ein Rotationsfreiheitsgrad „eingefroren“, und Schwingungen werden auch nicht angeregt. Damit ist f = 5 und = 7/5 = 1.4

Adiabatischer Aufstieg

Meteo 172

Von besonderem meteorologischen Interesse ist die adiabatische Temperaturänderung durch Vertikalbewegung. Wir betrachten (vorerst) trockene Luft (und suchen dT/dz).

Wir starten mit Folie 169 und formen um:

T

p

R

c

dT

dp

L

pp

T

c

R

dp

dT

p

L

Für dp setzen wir das hydrostatische Gesetz ein:

p

TρR

c

g

dz

dT L

p

Mit dem Gasgesetz wird es noch viel einfacher

Trockenadiabatisches

Meteo 173

Damit wird der (berühmte) trockenadiabatische Temperaturgradient:

km

K10

pc

g

dz

dT

Trockenadiabatischer Temperaturgradient (symbolisch) (Quelle: W &K).

Ein trockenes Luft-Paket kühlt sich also beim adiabatischen Aufstieg um ~ 1 Grad pro 100 m ab.Beim Absinken gibt es eine Erwärmung um den gleichen Betrag.

Schichtung

Meteo 174

Der trockenadiabatische Temperaturgradient beschreibt also, wie die Temperatur in einem (trockenen) Luftpaket abnimmt, das angehoben wird. Er wird häufig mit Γa bezeichnet, aber Achtung:

aΓΓ

aadiab.

Γdz

dT

Der tatsächliche Temperaturgradient in der Atmosphäre kann davon natürlich abweichen. Für trockene Luft gibt es folgende drei Möglichkeiten:

(1) Der tatsächliche Temperaturgradient ist (dem Betrag nach) kleiner als der adiabatische, die Temperatur nimmt mit der Höhe also weniger stark ab. Wird ein Luftpaket angehoben, so ist es kälter als die Umgebung, hat deshalb eine höhere Dichte, und sinkt wieder ab. Die Schichtung ist damit trockenstabil. Besonders stabil ist eine Schichtung dann, wenn die Temperatur mit der Höhe sogar zunimmt (Inversion, Stratosphäre).

Schichtung

Meteo 175

aΓΓ (2) Der tatsächliche Temperaturgradient ist gleich dem adiabatischen. Die Schichtung ist damit trockenindifferent. Das nicht unbedingt der spannendste Fall. Wesentlich interessanter ist:

aΓΓ (3) Der tatsächliche Temperaturgradient ist größer als der adiabatische. Aufsteigende Luft ist damit (obwohl adiabatisch abgekühlt) immer wärmer als die Umgebungsluft. Sie hat deshalb eine geringere Dichte, erfährt einen Auftrieb, und steigt daher (von selbst) weiter auf. Allerdings nicht „für immer“, da spätesten die Tropopause (meist) ein sehr wirkungsvoller „Deckel“ ist. Die Schichtung ist trockenlabil.

Sperrschicht

Meteo 176

Gewitterwolken erreichen die typische Amboss-Form, wenn die aufsteigende Luft die Tropopause erreicht, und „nicht mehr weiter kann“ (B. Lachman).

Sperrschicht

Meteo 177

Und noch eine Gewitterwolke – Cumulonimbus incus (Bild: A. Fuchs*).

Schichtung

Meteo 178

Bei explosiven Vulkanausbrüchen können Eruptionswolken die Tropopause durchstoßen, wie hier beim Mount St. Helens 1980 (Bild: USGS)

Schichtung

Meteo 179

.. oder beim Ausbruch des Pinatubo 1991 (Bild: USGS). Bei besonders heftigen Eruptionen können sie sogar bis in die Mesosphäre vordringen.

Schichtung

Meteo 180

Auch für diese Wolken ist (war?) die Tropopause kein Hindernis (US DoE).

Labile Schichtung

Meteo 181

Labile Schichtung – schematisch (Quelle: W&K). Sobald es aber so wie auf dem Hintergrund-Bild ist, wird die ganze Angelegenheit noch einmal etwas schwieriger.

Kondensationsniveau

Meteo 182

Bis zum Kondensationsniveau (das hier gerade vom Shuttle Endeavour) durchbrochen wird (Bild: J. Brown) passiert nichts Neues –aufsteigende Luft kühlt sich trockenadiabatisch ab.