ESFUERZO NORMAL

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELAFACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE CIVILMCANICA DE SUELOS II

LABORATORIO

ENSAYO DE CORTE DIRECTOINFORME N 2

CARACAS, JULIO 2011

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ESFUERZO NORMAL

MARCO TERICO

La resistencia al esfuerzo cortante del suelo es la resistencia a la deformacin por desplazamientos de las partculas del mismo bajo la accin de un esfuerzo tangencial, cortante. Cuando una masa de suelo es sometida a esfuerzos, solamente su esqueleto estructural opone resistencia a la deformacin.

La resistencia la esfuerzo cortante de un suelo esta constituida fundamentalmente por:

La resistencia fr iccinate a la traslacin entre las partculas individualmente en sus puntos de contacto.

La resistencia cohesiva por la adhesin entre las superficies de las partculas de suelo.

Resistencia al esfuerzo cortanteDependiendo del origen de su referencia, un suelo puede ser

considerado en uno de los dos grupos siguientes: cohesivos (arci l losos) y no cohesivos (granulares). Como su nombre lo indica, los suelos cohesivos son aquellos que presentan atraccin intermolecular entre partculas individuales, mientras que los suelos no cohesivos no la presentan.

La resistencia de un suelo no cohesivo o granular se deriva de la fr iccin entre los granos y su entrelazamiento o agrupamiento. La fr iccin entre los granos de un suelo es similar a la fr iccin entre dos superficies cualesquiera, tomando como ejemplo un cuerpo que descasa sobre una superficie bajo la accin de las fuerzas peso y normal en la condicin de reposo. Si se mantiene la normal constante y se aplica una fuerza horizontal de corte que crece gradualmente a partir de cero, aparecen fuerzas de fr iccin que se opone al corte. La resultante de normal y corte es la fuerza R, que forma un ngulo con la normal a la superficie, l lamado ngulo de oblicuidad .

El cuerpo iniciara su deslazamiento sobre el plano cuando el corte sea igual a la fuerza de fr iccin, entonces ser igual al ngulo de fr iccin ( ). Experimentalmente se comprueba que el valor crit ico de corte es: T=N* tg , donde tg es el coeficiente de fr iccin de los materiales en contacto .

Las fuerzas aplicadas por unidad de rea, considerando el rea de contacto del cuerpo sobre la superficie igual a A, sern: =N/A (esfuerzo normal) y =T/A (esfuerzo tangencial o cortante). Nace as una ley de resistencia segn la cual la fal la (inicio de desplazamiento) se produce cuando el esfuerzo cortante alcanza un valor tal que =* tg .

Esa ley trata de explicar el principio de la resistencia de los suelos y la misma se la debemos a Coulomb (1776). l denomin a como el ngulo de fr iccin interna , y lo consider como una constante del material.

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ESFUERZO NORMAL

ESFUERZO TANGENCIAL

C

La resistencia al corte de un suelo granular-cohesivo es debida a dos componentes: fr iccin y cohesin. La ecuacin de resistencia al corte propuesta por Coulomb para los suelos cohesivos se expresa as: f f=c+ f* tg , en donde f f es el esfuerzo tangencial a la superficie de fal la en el momento de la fal la, denominado usualmente resistencia al esfuerzo cortante; f esfuerzo normal a la superficie de fal la; c ordenada en el origen o interseccin de la curva de resistencia intrnseca con el eje de esfuerzos tangenciales y pendiente de la l nea recta respecto al eje horizontal.

Los trminos que aparecen en la ecuacin de Coulomb, c y son valores o parmetros derivados de la geometra del grafico que se obtiene al representar los esfuerzos cortantes lt imos en funcin de los esfuerzos cortantes. As pues, estos parmetros dependen de las condiciones en que los esfuerzos son aplicados.

Cohesin aparente y verdaderaHasta ahora se han definido los dos tipos de suelos

conocidos dependiendo del origen de su resistencia; sin embargo es importante distinguir la cohesin aparente de la verdadera.

Cohesin aparente: en los suelos granulares hmedos, hay una cohesin aparente debida a la tensin superficial del agua en el menisco de los capilares del suelo; pero cuando se sumerge o se seca completamente esa cohesin desaparece. La cohesin puede existir en las arenas si hay un material cementantes que ligue entre s.

Cohesin verdadera: es la fuerza electroqumica de atraccin entre las superficies de contacto de las partculas de suelo, capaz de resistir tensiones tangenciales o corte. Esa resistencia se produce en las capas adsorbidas que separan las partculas en sus puntos de contacto.

Discusin de la ecuacin de CoulombDe la ecuacin definida anteriormente se deduce que la

resistencia al esfuerzo cortante de los suelos granulares debe ser nula para = 0. Por ejemplo, una muestra de arena seca y suelta (arena de playa) sobre la mano entre abierta, en la cual obviamente puede considerarse = 0, desliza fci l mente entre los dedos, es decir, presenta una resistencia nula ( = 0) para un esfuerzo normal nulo ( = 0). Por otra parte, Coulomb pudo ob-servar que, en suelos cohesivos, como por ejemplo un fragmento de arci l la, el sencil lo experimento anterior conduce a otras conclusiones; en efecto, en este caso la arci l la no deslizar entre los dedos, de modo que ese material exhibe resistencia al esfuerzo cortante an en condiciones en que el esfuerzo normal exterior es nulo. A los suelos de ste lt imo tipo, Coulomb les asign6 arbitrariamente otra fuente de resistencia al corte, a la cual l lam cohesin y la consider como una constante del material. Adicionalmente Coulomb observ que en arci l las francas, la resistencia pareca ser independiente de la presin normal exterior

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actuante sobre el las, es decir, en dichos materiales pareca existir solo cohesi6n, comportndose en definit iva como si en el los = 0. La ley de resistencia de estos suelos ser: =c.

En general, segn Cou1omb, los suelos presentan caractersticas mixtas entre las antes enumeradas; es decir, presentan a la vez "Cohesin" y "fr iccin interna", por lo que, puede asignrseles una ley de resistencia que sea una combinacin de las dos ult imas ecuaciones mencionadas. Esta e-cuacin tradicionalmente conocida en Mecnica de Suelos con el nombre de ley de Coulomb, podra escribirse:

f = c + * tg .

As, las ecuaciones = c y = * tg pueden considerarse casos particulares de una ley ms general. Un suelo cuya resistencia al esfuerzo cortante pueda representarse por una ecuacin del t ipo = * tg se ha llamado tradicionalmente suelo puramente fr iccionante y un suelo que satisfaga la ley = c ha recibido el nombre de puramente cohesivo. En el caso ms general se habla de suelos cohesivos y fr iccionantes o suelos interferidos.

Estos trminos an son usados en la actualidad por muchos ingenieros, aunque el signif icado ntimo de las expresiones se haya modificado considerablemente, respecto al pensamiento original de Coulomb.

La ecuacin = c + * tg fue usada por ms de un siglo y sirvi de base para la elaboracin de teoras de presin de tierra, capacidad de carga y mtodos de anlisis de la estabil idad de terraplenes y presas de tierra.

No obstante, los ingenieros con ciertas dotes de observacin empezaron a notar las fuertes discrepancias que existan entre la realidad y lo que alguno de el los l leg a denominar teoras de l ibro de texto". En 1925 Terzaghi estableci, con base en serias investigaciones experimentales, comenzadas alrededor de 1920, que en las ecuaciones =* tg y =c+* tg la presin normal total debera sustituirse por la presin ntergranular; de ese modo se admite que la presin efectiva o intergranular es la que controla los fenmenos de resistencia al esfuerzo cortante, y no la presin total. Actualmente es comn considerar los trminos intergranular y efectiva como sinnimos al ser aplicados a presiones, ecuacin = c + * tg se modific y toma la forma: = c + ( - u) * tg

En donde u representa la presin neutral en el agua. La modificaci6n de Terzaghi tom en cuenta, por primera vez, la trascendental influencia del agua contenida en el suelo. Como se sabe el valor de u depende no slo de las condiciones de la carga sino tambin de la velocidad de aplicacin de el la; esto conduce a distinguir entre el valor de la resistencia lenta y la rpida.

Posteriormente, Hvorslev hizo notar que el valor de la "cohesin" de las arci l las saturadas no era una constante, sino que

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resultaba ser funcin de su contenido de agua. Por lo que la ecuacin anterior debe escribirse ahora: = f (w) + ( - u) * tg .

Con la contribucin de Hvorslev se destruye la idea de que c fuese una constante del material.

La ley = f (w) + ( - u) * tg es l ineal en un diagrama - para todo valor de . Las ideas ms recientes sobre el tema, aplicadas a suelos compresibles, hacen necesario establecer una distinci6n entre las arci l las normalmente consolidadas, para las que la ley l ineal parece seguir siendo satisfactoria, con la ordenada en el origen nula (c = 0) y las preconsolidadas, en las que la ley l ineal ha tenido que ser sustituida por otra ms com -plicada.

Criterios de fal laLas leyes de la teora de la elasticidad son aplicables al

suelo slo entre ciertos lmites, los problemas estticos y de resistencia que se presentan (capacidad portante del subsuelo, estabil idad de un terrapln, la magnitud del empuje de tierra, etc.), se resuelve generalmente en base a un estudio de estabil idad. Esto significa que, sin tomar en cuenta las deformaciones que se presentan, determinamos aquella situacin lmite en la cual se presentan fal las o deslizamientos en la masa de suelo. Por lo tanto, es una tarea muy importante investigar las condiciones de fal la y determinar aquellos parmetros que definen la resistencia a rotura del suelo.

Las teoras de fal la ms usadas uti l izan criterios dinmicos; es decir, que refieren la condicin de fal la a esfuerzos actuantes y no en trminos de las deformaciones producidas (criterio cinemtico).

En el caso de los suelos, parece que uno de los mejores criterios de fal la hoy disponibles es una generalizacin de las ideas de Mohr-Coulomb a un espacio cartesiano ortogonal de tres dimensiones. Las teoras de Mohr y Coulomb atribuyen la fal la al esfuerzo cortante actuante mximo. Esas teoras son de amplio uso, porque experimentalmente han rendido los mejores resultados, siempre y cuando los esfuerzos que se consideren sean los efectivos.

Una caracterstica importante en la condici6n de rotura de las teoras de Mohr y Cou1omb es que no toman en cuenta la influencia del esfuerzo principal intermedio en la formaci6n de la rotura.

Teora de Mohr (1900)Es en realidad una generalizacin de la teora de Cou1omb,

consiste fundamentalmente en el iminar la hiptesis de variacin lineal, entre los esfuerzos normal y cortante lmites en el plano crt ico. En efecto, segn Mohr, esa ley de variacin puede representarse por medio de una curva. Esta teora explica satisfactoriamente varios factores de importancia en el

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comportamiento de los materiales frgiles como rocas, concreto y suelos

En Mecnica de Suelos, la Teora de Mohr con lneas de fal la curvas se usa hoy en lo referente a muchos problemas de resistencia al es fuerzo cortante en suelos, tales como los que tratan con suelos p1sticos preconsolidados o compactados, pero la Teora de Coulomb, caso especial de la de Mohr, es suficientemente satisfactoria an en otros problemas, tales como los que se refieren a muchos suelos arenosos y a suelos plsticos saturados y normalmente consolidados.

Esfuerzos en el sueloLos suelos forman un sistema disperso y no un material

continuo como los considerados por la resistencia de materiales y la teora de elasticidad; por lo tanto la repartici6n de esfuerzos en una masa de suelo sometida a cargas externas no ser continua. En el caso general de un suelo formado por tres fases, los espacios vacos entre las partculas individuales se encuentran llenos con agua y aire, y las fuerzas que actan sobre un conjunto de granos son soportadas conjuntamente por las tres fases. Si los esfuerzos que se presentan en las tres fases lo representamos por S, W y a , la condici6n de equil ibrio al ser aplicado un esfuerzo sobre el sistema disperso, exige que: = S + W + a .Si el suelo se encuentra saturado, no habr aire en los vacos y por lo tanto a = 0, luego: = S + W

El esfuerzo S que es soportado por las partculas slidas y hace posible que el sistema pueda a su vez soportar esfuerzos cortantes se conoce en la Mecnica de Suelos como presin intergranular o esfuerzo efectivo y se representa usualmente por o

El esfuerzo en el agua intersticial W, se denomina tambin presi6n de poros o presin neutra y no puede generar resistencia al esfuerzo cortante por fr iccin interna debido a que dicha resistencia es prcticamente nula en el agua. Esta presi6n est formada por la presin hidrosttica en el agua intersticial (uO) estando el sistema en equil ibrio y la sobrepresin del agua en los poros (u). En los ensayos de laboratorio el valor de uO es despreciable (mximo 0.01 Kg./cm2). El esfuerzo total se representa usualmente por: ( )0uu ++=

Los esfuerzos descritos anteriormente son aplicables a suelos granulares (arena y grava). En los suelos cohesivos (arci l las) adems de los esfuerzos mencionados existen fuerzas fsico-qumicas de atraccin y repulsin entre las superficies de las partculas pequeas. Lamentablemente esas magnitudes no pueden ser calculadas numricamente.

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Esfuerzos Principales Crculo de MohrSegn la Teora de Elasticidad, el estado de tensiones planas

en un punto de un cuerpo continuo est definido, cuando se conocen los esfuerzos en ese punto, asociados a dos planos cualesquiera mutuamente perpendiculares; esos planos ortogonales entre s se denominan planos principales de esfuerzo sobre los cuales lo esfuerzos tangenciales son nulos, existiendo nicamente esfuerzos normales denominados principales . Se demuestra en Teora de Elasticidad que hay dos planos principales con su correspondiente esfuerzo principal l igado; uno de estos es el mayor de todos los esfuerzos normales actuantes en el punto considerado, mientras que el otro es el menor.

Si analizamos un tr ingulo elemental de una masa de suelo, sometido a tensiones en un plano, bajo los esfuerzos principales mayor y menor 1 y 3 de los que se conocen su magnitud y direccin, es posible determinar grfica o analt icamente los esfuerzos normal y cortante en cualquier otra direccin. En efecto, si proyectamos las fuerzas que actan en el tr ingulo sobre A-B y sobre la perpendicular a A-B, considerando una dimensin unitaria perpendicular al plano del dibujo, deducimos:

22

2cos22

31

3131

sen=

++

=

Esas ecuaciones, las cuales dan una descripcin completa del estado de esfuerzos sobre cualquier t ipo de plano, corresponden de un circulo, en un plano coordenado, con radio (1 - 3)/2 y centro en (1 + 3)/2, el cual se conoce como circulo de Mohr.Dados 1, 3 y sus direcciones, es posible determinar los esfuerzos en cualquier otra direcci6n media te la construccin grfica del polo y usando el crculo de Mohr.

Envolvente de MohrEl criterio de rotura de Mohr-Coulomb nos dice que en un

punto cualquiera de un cuerpo continuo se produce la rotura cuando en algn plano que pase por dicho punto existe la combinacin de tensiones definidas por la envolvente de Mohr, la cual es comn a los crculos de fal la para los diferentes estados de esfuerzos.

En mecnica de suelos la envolvente se aproxima a una lnea recta, lo cual para la mayora de los suelos y cuando las presiones no sean muy grandes representan una informacin satisfactoria.

Determinacin del esfuerzo cortante en el laboratorioLa ecuacin de Coulomb que caracteriza la resistencia al

corte de los suelos emplea los valores de y , denominados

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parmetros de corte, que son de suma importancia en los anlisis de establ11dad de los suelos para prevenir peligro de fal la. Para determinarlo experimentalmente se util iza ensayos, mtodos y aparatos especiales que se describirn

Dependiendo de los planos de corte producidos por el t ipo de aparato de ensayo al corte, los suelos pueden ser ensayados a corte sencil lo, corte doble, corte torcional y corte punzonado. Los ms comunes en nuestro medio son los de corte sencil lo y se realiza por uno de los ensayos siguientes:Corte simple.Corte directo.Compresin tr iaxial.Compresin no confinada.Ensayo de corte simple: se coloca una muestra de forma ci lndrica en una membrana de goma, reforzada por medio de una espiral de hi lo, sometindose luego a una deformacin de corte simple; ya que al ser las tensiones las mismas sobre cualquier plano horizontal tambin lo sern las deformaciones. En este ensayo se el imina el rozamiento con las paredes al aplicar el esfuerzo vertical.Ensayo de corte directo: La muestra de suelo se coloca en una caja, dividida en dos partes por un plano de simetra horizontal que se mantienen unidas por medio de la muestra sometida a un esfuerzo normal constante, .La mitad inferior se mantiene fi ja y la mitad superior se desplaza horizontalmente aplicando un esfuerzo , el cual se incrementa hasta producir la rotura. Durante el proceso se miden los desplazamientos horizontales y verticales que sufre la muestra.Ensayo de compresin tr iaxial : Una muestra de suelo, de forma cil ndrica, se carga hasta la rotura a lo largo de su eje longitudinal, bajo la accin simultnea de una presi6n de confinamiento sobre su superficie lateral .Ensayo de compresin uniaxial (Compresin no confinada simple): Una muestra de suelo, de forma ci l ndrica, se carga hasta la rotura a lo largo de su eje longitudinal.

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MATERIALES Y PROCEDIMIENTOS

o Mquina de corte directo.o Caja de corte directo del tipo cuadrada de 100 * 100 mm.o Pesas de diferentes medidaso Flexmetros 0,01m de apreciacin.o Herramientas y accesorios. Equipo para compactar las probetas

remoldeadas, agua destilada, esptulas, cuchillas enrasador.

PROCEDIMIENTOS

o Se toma la muestra y se coloca en la maquina de ensayo.o Se coloca las pesas para tener esfuerzos de 0.5, 1 y 2

Kg./cm2 en cada ensayo.o Se retiran los torni l los fi jadores y se inicia el ensayo tomando

las lecturas de los extensmetros vertical y del anil lo cada 10x10 - 3 cm. del horizontal hasta obtener 80 medidas.

o Se repite el ensayo con los pesos de 1 y 2 kg.

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DATOS, CLCULOS Y RESULTADOS

Tabla 1. Datos de la prctica

anillo (cm) 6,38Radio anillo (cm) 3,19Altura anillo (cm) 2,35

rea (cm) 31,97Peso anillo (gr) 4,60

Tablas 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Datos medidos en la prctica y datos calculados

Prctica Grupo Martes

Para un n (Kg/cm) 0,5

Carga a utilizar (Kg) 16,0Peso exacto a colocar

(Kg) 11,4

Lectura flexmetro

HORIZONTAL (DIV)

Lectura del flexmetro VERTICAL

(DIV)

Lectura del anill

o

h (cm) v (cm)

CARGA (Kg)=

lec_anillo x factor

B AEsf.Corte

(tang) (Kg/cm)

DEF. VERTICAL

0 12,44 0 0,00 0,0000 0,000 3,19 31,969 0,000 0,00000010 12,42 18 0,01 0,0000 2,187 3,20 31,905 0,069 -0,00000220 12,41 24 0,02 0,0000 2,916 3,21 31,842 0,092 -0,00000230 12,39 28 0,03 0,0000 3,402 3,22 31,778 0,107 -0,00000440 12,38 32 0,04 -0,0001 3,888 3,23 31,714 0,123 -0,00000550 12,37 35 0,05 -0,0001 4,192 3,24 31,650 0,132 -0,00000660 12,37 37 0,06 -0,0001 4,496 3,25 31,586 0,142 -0,00000670 12,36 40 0,07 -0,0001 4,799 3,26 31,523 0,152 -0,00000680 12,36 41 0,08 -0,0001 4,982 3,27 31,459 0,158 -0,00000690 12,36 42 0,09 -0,0001 5,042 3,28 31,395 0,161 -0,000006

100 12,36 43 0,10 -0,0001 5,225 3,29 31,331 0,167 -0,000006110 12,35 44 0,11 -0,0001 5,346 3,30 31,267 0,171 -0,000007120 12,35 45 0,12 -0,0001 5,468 3,31 31,204 0,175 -0,000007130 12,35 46 0,13 -0,0001 5,589 3,32 31,140 0,179 -0,000007140 12,35 47 0,14 -0,0001 5,711 3,33 31,076 0,184 -0,000008150 12,35 48 0,15 -0,0001 5,771 3,34 31,012 0,186 -0,000008160 12,35 49 0,16 -0,0001 5,893 3,35 30,948 0,190 -0,000008170 12,35 49 0,17 -0,0001 5,954 3,36 30,885 0,193 -0,000008180 12,35 49 0,18 -0,0001 5,954 3,37 30,821 0,193 -0,000008190 12,33 50 0,19 -0,0001 6,014 3,38 30,757 0,196 -0,000009200 12,33 50 0,20 -0,0001 6,014 3,39 30,693 0,196 -0,000009210 12,33 50 0,21 -0,0001 6,014 3,40 30,630 0,196 -0,000009220 12,34 50 0,22 -0,0001 6,075 3,41 30,566 0,199 -0,000008230 12,35 51 0,23 -0,0001 6,136 3,42 30,502 0,201 -0,000008

10

240 12,35 51 0,24 -0,0001 6,197 3,43 30,438 0,204 -0,000007250 12,35 51 0,25 -0,0001 6,197 3,44 30,375 0,204 -0,000007260 12,36 52 0,26 -0,0001 6,257 3,45 30,311 0,206 -0,000006270 12,36 52 0,27 -0,0001 6,257 3,46 30,247 0,207 -0,000006280 12,36 52 0,28 -0,0001 6,257 3,47 30,183 0,207 -0,000006290 12,37 52 0,29 -0,0001 6,257 3,48 30,120 0,208 -0,000006300 12,37 52 0,30 -0,0001 6,257 3,49 30,056 0,208 -0,000006310 12,37 52 0,31 -0,0001 6,257 3,50 29,992 0,209 -0,000006320 12,38 52 0,32 -0,0001 6,257 3,51 29,928 0,209 -0,000005330 12,38 52 0,33 -0,0001 6,257 3,52 29,865 0,210 -0,000005340 12,38 51 0,34 -0,0001 6,197 3,53 29,801 0,208 -0,000005350 12,38 51 0,35 -0,0001 6,197 3,54 29,737 0,208 -0,000005360 12,38 51 0,36 -0,0001 6,197 3,55 29,674 0,209 -0,000005370 12,38 51 0,37 -0,0001 6,197 3,56 29,610 0,209 -0,000005380 12,38 51 0,38 -0,0001 6,136 3,57 29,546 0,208 -0,000005390 12,38 51 0,39 -0,0001 6,136 3,58 29,483 0,208 -0,000005400 12,38 50 0,40 -0,0001 6,075 3,59 29,419 0,207 -0,000005410 12,38 50 0,41 -0,0001 6,075 3,60 29,355 0,207 -0,000005420 12,38 50 0,42 -0,0001 6,075 3,61 29,291 0,207 -0,000005430 12,38 50 0,43 -0,0001 6,075 3,62 29,228 0,208 -0,000005440 12,38 50 0,44 -0,0001 6,014 3,63 29,164 0,206 -0,000005450 12,38 50 0,45 -0,0001 6,014 3,64 29,101 0,207 -0,000005460 12,38 49 0,46 -0,0001 5,954 3,65 29,037 0,205 -0,000005470 12,38 49 0,47 -0,0001 5,954 3,66 28,973 0,205 -0,000005480 12,38 50 0,48 -0,0001 6,014 3,67 28,910 0,208 -0,000005490 12,37 49 0,49 -0,0001 5,954 3,68 28,846 0,206 -0,000006500 12,37 49 0,50 -0,0001 5,954 3,69 28,782 0,207 -0,000006510 12,37 49 0,51 -0,0001 5,954 3,70 28,719 0,207 -0,000006520 12,37 49 0,52 -0,0001 5,954 3,71 28,655 0,208 -0,000006530 12,36 49 0,53 -0,0001 5,893 3,72 28,592 0,206 -0,000006540 12,36 48 0,54 -0,0001 5,832 3,73 28,528 0,204 -0,000006550 12,36 48 0,55 -0,0001 5,832 3,74 28,465 0,205 -0,000006560 12,36 49 0,56 -0,0001 5,893 3,75 28,401 0,207 -0,000006570 12,36 49 0,57 -0,0001 5,893 3,76 28,337 0,208 -0,000007580 12,35 48 0,58 -0,0001 5,954 3,77 28,274 0,211 -0,000007590 12,35 48 0,59 -0,0001 5,954 3,78 28,210 0,211 -0,000007600 12,35 48 0,60 -0,0001 5,954 3,79 28,147 0,212 -0,000007610 12,34 48 0,61 -0,0001 5,954 3,80 28,083 0,212 -0,000008620 12,34 48 0,62 -0,0001 6,014 3,81 28,020 0,215 -0,000008630 12,34 49 0,63 -0,0001 6,014 3,82 27,956 0,215 -0,000008640 12,34 49 0,64 -0,0001 6,014 3,83 27,893 0,216 -0,000008650 12,33 49 0,65 -0,0001 5,954 3,84 27,829 0,214 -0,000009660 12,33 49 0,66 -0,0001 5,893 3,85 27,766 0,212 -0,000009670 12,33 49 0,67 -0,0001 5,954 3,86 27,702 0,215 -0,000009680 12,32 50 0,68 -0,0001 5,954 3,87 27,639 0,215 -0,000010690 12,32 50 0,69 -0,0001 5,954 3,88 27,576 0,216 -0,000010700 12,31 50 0,70 -0,0001 6,014 3,89 27,512 0,219 -0,000010710 12,31 49 0,71 -0,0001 5,954 3,90 27,449 0,217 -0,000010720 12,31 49 0,72 -0,0001 5,832 3,91 27,385 0,213 -0,000010730 12,30 49 0,73 -0,0001 5,711 3,92 27,322 0,209 -0,000011740 12,30 49 0,74 -0,0001 5,711 3,93 27,259 0,209 -0,000011750 12,30 49 0,75 -0,0001 0,000 3,94 27,195 0,000 -0,000011760 12,29 50 0,76 -0,0002 0,000 3,95 27,132 0,000 -0,000012770 12,29 49 0,77 -0,0002 0,000 3,96 27,069 0,000 -0,000012

11

780 12,29 48 0,78 -0,0002 0,000 3,97 27,005 0,000 -0,000012790 12,28 47 0,79 -0,0002 0,000 3,98 26,942 0,000 -0,000013800 12,28 47 0,80 -0,0002 0,000 3,99 26,879 0,000 -0,000013

taomax 0,219

Para un n (Kg/cm) 1

Carga a utilizar (Kg) 32,0

Peso exacto a colocar (Kg) 27,4

Lectura flexmetro

HORIZONTAL (DIV)

Lectura del flexmetro VERTICAL

(DIV)

Lectura del

anillo

h (cm) v (cm)

CARGA (Kg)=

lect_anillo x factor

b AEsf.Corte

(tang) (Kg/cm)

DEF. VERTICAL

0 6,26 0 0,00 0,0000 0,000 3,19 31,969 0,000 0,0000010 6,25 16 0,01 0,0000 1,944 3,20 31,905 0,061 0,0000020 6,25 45 0,02 0,0000 5,468 3,21 31,842 0,172 0,0000030 6,24 61 0,03 0,0000 7,412 3,22 31,778 0,233 0,0000040 6,24 69 0,04 0,0000 8,384 3,23 31,714 0,264 0,0000050 6,24 75 0,05 0,0000 9,113 3,24 31,650 0,288 0,0000060 6,24 79 0,06 0,0000 9,599 3,25 31,586 0,304 0,0000070 6,24 82 0,07 0,0000 9,963 3,26 31,523 0,316 0,0000080 6,24 84 0,08 0,0000 10,206 3,27 31,459 0,324 0,0000090 6,24 86 0,09 0,0000 10,388 3,28 31,395 0,331 0,00000

100 6,24 87 0,10 0,0000 10,571 3,29 31,331 0,337 0,00000110 6,24 89 0,11 0,0000 10,753 3,30 31,267 0,344 0,00000120 6,25 91 0,12 0,0000 11,057 3,31 31,204 0,354 0,00000130 6,25 92 0,13 0,0000 11,117 3,32 31,140 0,357 0,00000140 6,25 92 0,14 0,0000 11,178 3,33 31,076 0,360 0,00000150 6,26 93 0,15 0,0000 11,300 3,34 31,012 0,364 0,00000160 6,26 94 0,16 0,0000 11,360 3,35 30,948 0,367 0,00000170 6,26 94 0,17 0,0000 11,421 3,36 30,885 0,370 0,00000180 6,27 95 0,18 0,0000 11,543 3,37 30,821 0,375 0,00000190 6,27 96 0,19 0,0000 11,603 3,38 30,757 0,377 0,00000200 6,27 96 0,20 0,0000 11,664 3,39 30,693 0,380 0,00000210 6,28 97 0,21 0,0000 11,786 3,40 30,630 0,385 0,00000220 6,28 98 0,22 0,0000 11,907 3,41 30,566 0,390 0,00000230 6,28 98 0,23 0,0000 11,907 3,42 30,502 0,390 0,00000240 6,29 99 0,24 0,0000 11,968 3,43 30,438 0,393 0,00000250 6,30 99 0,25 0,0000 11,968 3,44 30,375 0,394 0,00001260 6,29 96 0,26 0,0000 11,664 3,45 30,311 0,385 0,00000270 6,29 98 0,27 0,0000 11,846 3,46 30,247 0,392 0,00000280 6,29 98 0,28 0,0000 11,846 3,47 30,183 0,392 0,00001290 6,30 98 0,29 0,0000 11,907 3,48 30,120 0,395 0,00001300 6,31 98 0,30 0,0000 11,907 3,49 30,056 0,396 0,00001310 6,31 98 0,31 0,0000 11,907 3,50 29,992 0,397 0,00001320 6,32 98 0,32 0,0001 11,846 3,51 29,928 0,396 0,00001330 6,32 98 0,33 0,0001 11,846 3,52 29,865 0,397 0,00001340 6,32 98 0,34 0,0001 11,846 3,53 29,801 0,398 0,00001

12

350 6,32 98 0,35 0,0001 11,846 3,54 29,737 0,398 0,00001360 6,33 98 0,36 0,0001 11,846 3,55 29,674 0,399 0,00001370 6,33 98 0,37 0,0001 11,846 3,56 29,610 0,400 0,00001380 6,33 98 0,38 0,0001 11,907 3,57 29,546 0,403 0,00001390 6,33 98 0,39 0,0001 11,846 3,58 29,483 0,402 0,00001400 6,33 97 0,40 0,0001 11,786 3,59 29,419 0,401 0,00001410 6,33 96 0,41 0,0001 11,664 3,60 29,355 0,397 0,00001420 6,33 96 0,42 0,0001 11,603 3,61 29,291 0,396 0,00001430 6,33 96 0,43 0,0001 11,664 3,62 29,228 0,399 0,00001440 6,33 96 0,44 0,0001 11,603 3,63 29,164 0,398 0,00001450 6,34 96 0,45 0,0001 11,603 3,64 29,101 0,399 0,00001460 6,34 96 0,46 0,0001 11,603 3,65 29,037 0,400 0,00001470 6,34 95 0,47 0,0001 11,543 3,66 28,973 0,398 0,00001480 6,34 95 0,48 0,0001 11,543 3,67 28,910 0,399 0,00001490 6,34 95 0,49 0,0001 11,543 3,68 28,846 0,400 0,00001500 6,34 94 0,50 0,0001 11,421 3,69 28,782 0,397 0,00001510 6,34 94 0,51 0,0001 11,421 3,70 28,719 0,398 0,00001520 6,34 94 0,52 0,0001 11,421 3,71 28,655 0,399 0,00001530 6,34 94 0,53 0,0001 11,421 3,72 28,592 0,399 0,00001540 6,34 94 0,54 0,0001 11,421 3,73 28,528 0,400 0,00001550 6,34 94 0,55 0,0001 11,421 3,74 28,465 0,401 0,00001560 6,34 94 0,56 0,0001 11,421 3,75 28,401 0,402 0,00001570 6,33 94 0,57 0,0001 11,421 3,76 28,337 0,403 0,00001580 6,33 94 0,58 0,0001 11,421 3,77 28,274 0,404 0,00001590 6,32 94 0,59 0,0001 11,421 3,78 28,210 0,405 0,00001600 6,32 95 0,60 0,0001 11,482 3,79 28,147 0,408 0,00001610 6,32 94 0,61 0,0001 11,421 3,80 28,083 0,407 0,00001620 6,31 94 0,62 0,0000 11,421 3,81 28,020 0,408 0,00001630 6,31 94 0,63 0,0000 11,421 3,82 27,956 0,409 0,00001640 6,31 94 0,64 0,0000 11,421 3,83 27,893 0,409 0,00001650 6,30 94 0,65 0,0000 11,360 3,84 27,829 0,408 0,00001660 6,30 94 0,66 0,0000 11,421 3,85 27,766 0,411 0,00001670 6,29 94 0,67 0,0000 11,421 3,86 27,702 0,412 0,00000680 6,29 94 0,68 0,0000 11,421 3,87 27,639 0,413 0,00000690 6,29 94 0,69 0,0000 11,421 3,88 27,576 0,414 0,00000700 6,29 95 0,70 0,0000 11,482 3,89 27,512 0,417 0,00000710 6,29 94 0,71 0,0000 11,421 3,90 27,449 0,416 0,00000720 6,29 94 0,72 0,0000 11,421 3,91 27,385 0,417 0,00000730 6,28 94 0,73 0,0000 11,421 3,92 27,322 0,418 0,00000740 6,28 95 0,74 0,0000 11,482 3,93 27,259 0,421 0,00000750 6,28 95 0,75 0,0000 11,482 3,94 27,195 0,422 0,00000760 6,28 94 0,76 0,0000 11,421 3,95 27,132 0,421 0,00000770 6,28 95 0,77 0,0000 11,482 3,96 27,069 0,424 0,00000780 6,28 95 0,78 0,0000 11,482 3,97 27,005 0,425 0,00000790 6,27 95 0,79 0,0000 11,482 3,98 26,942 0,426 0,00000800 6,27 95 0,80 0,0000 11,482 3,99 26,879 0,427 0,00000

taomax 0,427

Para un n (Kg/cm) 2

Carga a utilizar (Kg) 63,9Peso exacto a colocar (Kg) 59,4

Lectura flexmetro

Lectura del flexmetro

Lectura del

h (cm)

v (cm) CARGA (Kg)=

b A Esf.Corte (tang)

DEF. VERTICAL

13

HORIZONTAL (DIV)

VERTICAL (DIV)

anillo lectura_anillo x factor

(Kg/cm)

0 6,50 0 0 0,0000 0,000 3,19 31,969 0,000 0,0000010 6,49 3 0,01 0,0000 0,365 3,20 31,905 0,011 0,0000020 6,49 4 0,02 0,0000 0,486 3,21 31,842 0,015 0,0000030 6,49 29 0,03 0,0000 3,524 3,22 31,778 0,111 0,0000040 6,48 62 0,04 0,0000 7,533 3,23 31,714 0,238 0,0000050 6,46 74 0,05 0,0000 8,991 3,24 31,650 0,284 -0,0000160 6,44 81 0,06 -0,0001 9,842 3,25 31,586 0,312 -0,0000170 6,43 89 0,07 -0,0001 10,814 3,26 31,523 0,343 -0,0000180 6,42 96 0,08 -0,0001 11,664 3,27 31,459 0,371 -0,0000190 6,41 102 0,09 -0,0001 12,393 3,28 31,395 0,395 -0,00001

100 6,40 106 0,1 -0,0001 12,879 3,29 31,331 0,411 -0,00002110 6,35 111 0,11 -0,0001 13,487 3,30 31,267 0,431 -0,00002120 6,38 116 0,12 -0,0001 14,094 3,31 31,204 0,452 -0,00002130 6,37 120 0,13 -0,0001 14,580 3,32 31,140 0,468 -0,00002140 6,36 124 0,14 -0,0001 15,066 3,33 31,076 0,485 -0,00002150 6,35 127 0,15 -0,0002 15,431 3,34 31,012 0,498 -0,00002160 6,34 131 0,16 -0,0002 15,917 3,35 30,948 0,514 -0,00002170 6,34 134 0,17 -0,0002 16,281 3,36 30,885 0,527 -0,00003180 6,33 136 0,18 -0,0002 16,524 3,37 30,821 0,536 -0,00003190 6,32 138 0,19 -0,0002 16,767 3,38 30,757 0,545 -0,00003200 6,32 142 0,2 -0,0002 17,253 3,39 30,693 0,562 -0,00003210 6,31 145 0,21 -0,0002 17,618 3,40 30,630 0,575 -0,00003220 6,31 147 0,22 -0,0002 17,861 3,41 30,566 0,584 -0,00003230 6,30 151 0,23 -0,0002 18,347 3,42 30,502 0,601 -0,00003240 6,30 154 0,24 -0,0002 18,711 3,43 30,438 0,615 -0,00003250 6,30 157 0,25 -0,0002 19,076 3,44 30,375 0,628 -0,00003260 6,29 159 0,26 -0,0002 19,319 3,45 30,311 0,637 -0,00003270 6,29 162 0,27 -0,0002 19,683 3,46 30,247 0,651 -0,00003280 6,29 164 0,28 -0,0002 19,926 3,47 30,183 0,660 -0,00003290 6,29 163 0,29 -0,0002 19,805 3,48 30,120 0,658 -0,00003300 6,29 168 0,3 -0,0002 20,412 3,49 30,056 0,679 -0,00003310 6,29 170 0,31 -0,0002 20,655 3,50 29,992 0,689 -0,00003320 6,29 173 0,32 -0,0002 21,020 3,51 29,928 0,702 -0,00003330 6,29 175 0,33 -0,0002 21,263 3,52 29,865 0,712 -0,00003340 6,28 176 0,34 -0,0002 21,384 3,53 29,801 0,718 -0,00003350 6,28 176 0,35 -0,0002 21,384 3,54 29,737 0,719 -0,00003360 6,28 178 0,36 -0,0002 21,627 3,55 29,674 0,729 -0,00003370 6,28 179 0,37 -0,0002 21,749 3,56 29,610 0,735 -0,00003380 6,28 179 0,38 -0,0002 21,749 3,57 29,546 0,736 -0,00003390 6,28 180 0,39 -0,0002 21,870 3,58 29,483 0,742 -0,00003400 6,28 181 0,4 -0,0002 21,992 3,59 29,419 0,748 -0,00003410 6,28 181 0,41 -0,0002 21,992 3,60 29,355 0,749 -0,00003420 6,28 182 0,42 -0,0002 22,113 3,61 29,291 0,755 -0,00003430 6,28 183 0,43 -0,0002 22,235 3,62 29,228 0,761 -0,00003440 6,28 183 0,44 -0,0002 22,235 3,63 29,164 0,762 -0,00003450 6,28 181 0,45 -0,0002 21,992 3,64 29,101 0,756 -0,00003460 6,28 181 0,46 -0,0002 21,992 3,65 29,037 0,757 -0,00003470 6,28 182 0,47 -0,0002 22,113 3,66 28,973 0,763 -0,00003480 6,28 183 0,48 -0,0002 22,235 3,67 28,910 0,769 -0,00003490 6,28 183 0,49 -0,0002 22,235 3,68 28,846 0,771 -0,00003500 6,28 182 0,5 -0,0002 22,113 3,69 28,782 0,768 -0,00003

14

510 6,28 182 0,51 -0,0002 22,113 3,70 28,719 0,770 -0,00003520 6,27 182 0,52 -0,0002 22,113 3,71 28,655 0,772 -0,00004530 6,27 181 0,53 -0,0002 21,992 3,72 28,592 0,769 -0,00004540 6,27 181 0,54 -0,0002 21,992 3,73 28,528 0,771 -0,00004550 6,27 182 0,55 -0,0002 22,113 3,74 28,465 0,777 -0,00004560 6,27 181 0,56 -0,0002 21,992 3,75 28,401 0,774 -0,00004570 6,27 180 0,57 -0,0002 21,870 3,76 28,337 0,772 -0,00004580 6,27 179 0,58 -0,0002 21,749 3,77 28,274 0,769 -0,00004590 6,27 179 0,59 -0,0002 21,749 3,78 28,210 0,771 -0,00004600 6,27 180 0,6 -0,0002 21,870 3,79 28,147 0,777 -0,00004610 6,26 179 0,61 -0,0002 21,749 3,80 28,083 0,774 -0,00004620 6,26 180 0,62 -0,0002 21,870 3,81 28,020 0,781 -0,00004630 6,27 179 0,63 -0,0002 21,749 3,82 27,956 0,778 -0,00004640 6,27 180 0,64 -0,0002 21,870 3,83 27,893 0,784 -0,00004650 6,25 179 0,65 -0,0003 21,749 3,84 27,829 0,781 -0,00004660 6,25 179 0,66 -0,0003 21,749 3,85 27,766 0,783 -0,00004670 6,25 180 0,67 -0,0003 21,870 3,86 27,702 0,789 -0,00004680 6,25 180 0,68 -0,0003 21,870 3,87 27,639 0,791 -0,00004690 6,24 180 0,69 -0,0003 21,870 3,88 27,576 0,793 -0,00004700 6,24 180 0,7 -0,0003 21,870 3,89 27,512 0,795 -0,00004710 6,24 180 0,71 -0,0003 21,870 3,90 27,449 0,797 -0,00004720 6,23 180 0,72 -0,0003 21,870 3,91 27,385 0,799 -0,00004730 6,20 180 0,73 -0,0003 21,870 3,92 27,322 0,800 -0,00005740 6,20 180 0,74 -0,0003 21,870 3,93 27,259 0,802 -0,00005750 6,20 181 0,75 -0,0003 21,992 3,94 27,195 0,809 -0,00005760 6,19 181 0,76 -0,0003 21,992 3,95 27,132 0,811 -0,00005770 6,19 181 0,77 -0,0003 21,992 3,96 27,069 0,812 -0,00005780 6,19 181 0,78 -0,0003 21,992 3,97 27,005 0,814 -0,00005790 6,19 180 0,79 -0,0003 21,870 3,98 26,942 0,812 -0,00005800 6,19 181 0,8 -0,0003 21,992 3,99 26,879 0,818 -0,00005

taomax 0,818

TABLA CON LOS ESFUERZOS MXIMOS

n 0,5 0,21861 0,42722 0,8182

Prctica Grupo Jueves

Para un n (Kg/cm) 0,5

Carga a utilizar (Kg) 16,0Peso exacto a colocar

(Kg) 11,4

Lectura flexmetro

Lectura del flexmetro

Lectura del

h (cm)

v (cm) CARGA (Kg)=

B A Esf.Corte (tang)

DEF. VERTICAL

15

HORIZONTAL (DIV)

VERTICAL (DIV)

anillo lec_anillo x factor

(Kg/cm)

0 6,81 0 0,00 0,0000 0,000 3,19 31,969 0,000 0,00000010 6,80 2 0,01 0,0000 0,243 3,20 31,905 0,008 -0,00000120 6,80 5 0,02 0,0000 0,608 3,21 31,842 0,019 -0,00000130 6,80 29 0,03 0,0000 3,524 3,22 31,778 0,111 -0,00000140 6,80 38 0,04 0,0000 4,617 3,23 31,714 0,146 -0,00000150 6,80 44 0,05 0,0000 5,346 3,24 31,650 0,169 -0,00000160 6,80 50 0,06 0,0000 6,075 3,25 31,586 0,192 -0,00000170 6,80 55 0,07 0,0000 6,683 3,26 31,523 0,212 -0,00000180 6,81 59 0,08 0,0000 7,169 3,27 31,459 0,228 0,00000090 6,83 62 0,09 0,0000 7,533 3,28 31,395 0,240 0,000003

100 6,84 63 0,10 0,0000 7,655 3,29 31,331 0,244 0,000004110 6,85 64 0,11 0,0000 7,776 3,30 31,267 0,249 0,000006120 6,87 66 0,12 0,0001 8,019 3,31 31,204 0,257 0,000009130 6,89 66 0,13 0,0001 8,019 3,32 31,140 0,258 0,000012140 6,91 66 0,14 0,0001 8,019 3,33 31,076 0,258 0,000015150 6,94 66 0,15 0,0001 8,019 3,34 31,012 0,259 0,000019160 6,95 67 0,16 0,0001 8,141 3,35 30,948 0,263 0,000021170 6,97 67 0,17 0,0002 8,141 3,36 30,885 0,264 0,000023180 6,98 66 0,18 0,0002 8,019 3,37 30,821 0,260 0,000025190 7,00 66 0,19 0,0002 8,019 3,38 30,757 0,261 0,000028200 7,02 65 0,20 0,0002 7,898 3,39 30,693 0,257 0,000031210 7,04 65 0,21 0,0002 7,898 3,40 30,630 0,258 0,000034220 7,05 65 0,22 0,0002 7,898 3,41 30,566 0,258 0,000035230 7,06 64 0,23 0,0003 7,776 3,42 30,502 0,255 0,000037240 7,08 63 0,24 0,0003 7,655 3,43 30,438 0,251 0,000040250 7,09 62 0,25 0,0003 7,533 3,44 30,375 0,248 0,000041260 7,11 60 0,26 0,0003 7,290 3,45 30,311 0,241 0,000044270 7,12 60 0,27 0,0003 7,290 3,46 30,247 0,241 0,000046280 7,13 59 0,28 0,0003 7,169 3,47 30,183 0,237 0,000047290 7,14 59 0,29 0,0003 7,169 3,48 30,120 0,238 0,000048300 7,15 58 0,30 0,0003 7,047 3,49 30,056 0,234 0,000050310 7,15 57 0,31 0,0003 6,926 3,50 29,992 0,231 0,000050320 7,15 56 0,32 0,0003 6,804 3,51 29,928 0,227 0,000050330 7,15 55 0,33 0,0003 6,683 3,52 29,865 0,224 0,000050340 7,16 55 0,34 0,0004 6,683 3,53 29,801 0,224 0,000051350 7,16 55 0,35 0,0004 6,683 3,54 29,737 0,225 0,000051360 7,16 55 0,36 0,0004 6,683 3,55 29,674 0,225 0,000051370 7,16 54 0,37 0,0004 6,561 3,56 29,610 0,222 0,000051380 7,16 53 0,38 0,0004 6,440 3,57 29,546 0,218 0,000051390 7,16 53 0,39 0,0004 6,440 3,58 29,483 0,218 0,000051400 7,15 52 0,40 0,0003 6,318 3,59 29,419 0,215 0,000050410 7,15 51 0,41 0,0003 6,197 3,60 29,355 0,211 0,000050420 7,14 50 0,42 0,0003 6,075 3,61 29,291 0,207 0,000048430 7,14 50 0,43 0,0003 6,075 3,62 29,228 0,208 0,000048440 7,13 50 0,44 0,0003 6,075 3,63 29,164 0,208 0,000047450 7,13 50 0,45 0,0003 6,075 3,64 29,101 0,209 0,000047460 7,13 50 0,46 0,0003 6,075 3,65 29,037 0,209 0,000047470 7,12 50 0,47 0,0003 6,075 3,66 28,973 0,210 0,000046480 7,11 50 0,48 0,0003 6,075 3,67 28,910 0,210 0,000044490 7,11 50 0,49 0,0003 6,075 3,68 28,846 0,211 0,000044500 7,11 50 0,50 0,0003 6,075 3,69 28,782 0,211 0,000044

16

510 7,11 50 0,51 0,0003 6,075 3,70 28,719 0,212 0,000044520 7,10 50 0,52 0,0003 6,075 3,71 28,655 0,212 0,000043530 7,10 50 0,53 0,0003 6,075 3,72 28,592 0,212 0,000043540 7,10 50 0,54 0,0003 6,075 3,73 28,528 0,213 0,000043550 7,09 50 0,55 0,0003 6,075 3,74 28,465 0,213 0,000041560 7,09 51 0,56 0,0003 6,197 3,75 28,401 0,218 0,000041570 7,08 51 0,57 0,0003 6,197 3,76 28,337 0,219 0,000040580 7,08 51 0,58 0,0003 6,197 3,77 28,274 0,219 0,000040590 7,08 51 0,59 0,0003 6,197 3,78 28,210 0,220 0,000040600 7,08 51 0,60 0,0003 6,197 3,79 28,147 0,220 0,000040610 7,07 51 0,61 0,0003 6,197 3,80 28,083 0,221 0,000038620 7,07 51 0,62 0,0003 6,197 3,81 28,020 0,221 0,000038630 7,06 51 0,63 0,0003 6,197 3,82 27,956 0,222 0,000037640 7,06 51 0,64 0,0003 6,197 3,83 27,893 0,222 0,000037650 7,05 51 0,65 0,0002 6,197 3,84 27,829 0,223 0,000035660 7,05 51 0,66 0,0002 6,197 3,85 27,766 0,223 0,000035670 7,05 51 0,67 0,0002 6,197 3,86 27,702 0,224 0,000035680 7,05 51 0,68 0,0002 6,197 3,87 27,639 0,224 0,000035690 7,04 51 0,69 0,0002 6,197 3,88 27,576 0,225 0,000034700 7,03 51 0,70 0,0002 6,197 3,89 27,512 0,225 0,000032710 7,03 51 0,71 0,0002 6,197 3,90 27,449 0,226 0,000032720 7,03 51 0,72 0,0002 6,197 3,91 27,385 0,226 0,000032730 7,02 51 0,73 0,0002 6,197 3,92 27,322 0,227 0,000031740 7,02 51 0,74 0,0002 6,197 3,93 27,259 0,227 0,000031750 7,02 50 0,75 0,0002 6,075 3,94 27,195 0,223 0,000031760 7,01 50 0,76 0,0002 6,075 3,95 27,132 0,224 0,000029770 7,01 50 0,77 0,0002 6,075 3,96 27,069 0,224 0,000029780 7,01 50 0,78 0,0002 6,075 3,97 27,005 0,225 0,000029790 7,01 50 0,79 0,0002 6,075 3,98 26,942 0,225 0,000029800 7,00 50 0,80 0,0002 6,075 3,99 26,879 0,226 0,000028

taomax 0,264

Para un n (Kg/cm) 1

Carga a utilizar (Kg) 32,0Peso exacto a colocar

(Kg) 27,4

Lectura flexmetro

HORIZONTAL (DIV)

Lectura del flexmetro VERTICAL

(DIV)

Lectura del

anillo

h (cm) v (cm)

CARGA (Kg)=

lect_anillo x factor

B AEsf.Corte

(tang) (Kg/cm)

DEF. VERTICAL

0 7,17 0 0,00 0,0000 0,000 3,19 31,969 0,000 0,00000

17

10 7,17 0 0,01 0,0004 0,000 3,20 31,905 0,000 0,0000520 7,17 0 0,02 0,0004 0,000 3,21 31,842 0,000 0,0000530 7,17 0 0,03 0,0004 0,000 3,22 31,778 0,000 0,0000540 7,17 0 0,04 0,0004 0,000 3,23 31,714 0,000 0,0000550 7,17 2 0,05 0,0004 0,243 3,24 31,650 0,008 0,0000560 7,17 2 0,06 0,0004 0,243 3,25 31,586 0,008 0,0000570 7,17 35 0,07 0,0004 4,253 3,26 31,523 0,135 0,0000580 7,16 54 0,08 0,0004 6,561 3,27 31,459 0,209 0,0000590 7,16 67 0,09 0,0004 8,141 3,28 31,395 0,259 0,00005100 7,15 78 0,10 0,0003 9,477 3,29 31,331 0,302 0,00005110 7,15 88 0,11 0,0003 10,692 3,30 31,267 0,342 0,00005120 7,15 96 0,12 0,0003 11,664 3,31 31,204 0,374 0,00005130 7,15 103 0,13 0,0003 12,515 3,32 31,140 0,402 0,00005140 7,15 108 0,14 0,0003 13,122 3,33 31,076 0,422 0,00005150 7,17 112 0,15 0,0004 13,608 3,34 31,012 0,439 0,00005160 7,18 113 0,16 0,0004 13,730 3,35 30,948 0,444 0,00005170 7,19 115 0,17 0,0004 13,973 3,36 30,885 0,452 0,00005180 7,16 121 0,18 0,0004 14,702 3,37 30,821 0,477 0,00005190 7,22 118 0,19 0,0004 14,337 3,38 30,757 0,466 0,00006200 7,23 119 0,20 0,0004 14,459 3,39 30,693 0,471 0,00006210 7,25 119 0,21 0,0004 14,459 3,40 30,630 0,472 0,00006220 7,26 119 0,22 0,0005 14,459 3,41 30,566 0,473 0,00006230 7,28 119 0,23 0,0005 14,459 3,42 30,502 0,474 0,00007240 7,30 119 0,24 0,0005 14,459 3,43 30,438 0,475 0,00007250 7,31 118 0,25 0,0005 14,337 3,44 30,375 0,472 0,00007260 7,32 118 0,26 0,0005 14,337 3,45 30,311 0,473 0,00007270 7,34 117 0,27 0,0005 14,216 3,46 30,247 0,470 0,00007280 7,35 116 0,28 0,0005 14,094 3,47 30,183 0,467 0,00008290 7,36 114 0,29 0,0006 13,851 3,48 30,120 0,460 0,00008300 7,38 112 0,30 0,0006 13,608 3,49 30,056 0,453 0,00008310 7,39 110 0,31 0,0006 13,365 3,50 29,992 0,446 0,00008320 7,40 108 0,32 0,0006 13,122 3,51 29,928 0,438 0,00008330 7,40 106 0,33 0,0006 12,879 3,52 29,865 0,431 0,00008340 7,41 104 0,34 0,0006 12,636 3,53 29,801 0,424 0,00008350 7,41 102 0,35 0,0006 12,393 3,54 29,737 0,417 0,00008360 7,42 101 0,36 0,0006 12,272 3,55 29,674 0,414 0,00009370 7,42 99 0,37 0,0006 12,029 3,56 29,610 0,406 0,00009380 7,42 97 0,38 0,0006 11,786 3,57 29,546 0,399 0,00009390 7,42 96 0,39 0,0006 11,664 3,58 29,483 0,396 0,00009400 7,42 95 0,40 0,0006 11,543 3,59 29,419 0,392 0,00009410 7,42 95 0,41 0,0006 11,543 3,60 29,355 0,393 0,00009420 7,42 95 0,42 0,0006 11,543 3,61 29,291 0,394 0,00009430 7,42 94 0,43 0,0006 11,421 3,62 29,228 0,391 0,00009440 7,41 94 0,44 0,0006 11,421 3,63 29,164 0,392 0,00008450 7,41 94 0,45 0,0006 11,421 3,64 29,101 0,392 0,00008460 7,41 94 0,46 0,0006 11,421 3,65 29,037 0,393 0,00008470 7,41 94 0,47 0,0006 11,421 3,66 28,973 0,394 0,00008480 7,41 94 0,48 0,0006 11,421 3,67 28,910 0,395 0,00008490 7,40 94 0,49 0,0006 11,421 3,68 28,846 0,396 0,00008500 7,40 94 0,50 0,0006 11,421 3,69 28,782 0,397 0,00008510 7,40 94 0,51 0,0006 11,421 3,70 28,719 0,398 0,00008520 7,39 94 0,52 0,0006 11,421 3,71 28,655 0,399 0,00008530 7,39 94 0,53 0,0006 11,421 3,72 28,592 0,399 0,00008540 7,39 94 0,54 0,0006 11,421 3,73 28,528 0,400 0,00008

18

550 7,39 95 0,55 0,0006 11,543 3,74 28,465 0,406 0,00008560 7,39 94 0,56 0,0006 11,421 3,75 28,401 0,402 0,00008570 7,38 95 0,57 0,0006 11,543 3,76 28,337 0,407 0,00008580 7,38 95 0,58 0,0006 11,543 3,77 28,274 0,408 0,00008590 7,38 95 0,59 0,0006 11,543 3,78 28,210 0,409 0,00008600 7,38 95 0,60 0,0006 11,543 3,79 28,147 0,410 0,00008610 7,37 95 0,61 0,0006 11,543 3,80 28,083 0,411 0,00008620 7,37 94 0,62 0,0006 11,421 3,81 28,020 0,408 0,00008630 7,37 94 0,63 0,0006 11,421 3,82 27,956 0,409 0,00008640 7,36 93 0,64 0,0006 11,300 3,83 27,893 0,405 0,00008650 7,36 94 0,65 0,0006 11,421 3,84 27,829 0,410 0,00008660 7,35 94 0,66 0,0005 11,421 3,85 27,766 0,411 0,00008670 7,35 94 0,67 0,0005 11,421 3,86 27,702 0,412 0,00008680 7,34 93 0,68 0,0005 11,300 3,87 27,639 0,409 0,00007690 7,34 93 0,69 0,0005 11,300 3,88 27,576 0,410 0,00007700 7,34 94 0,70 0,0005 11,421 3,89 27,512 0,415 0,00007710 7,34 94 0,71 0,0005 11,421 3,90 27,449 0,416 0,00007720 7,34 95 0,72 0,0005 11,543 3,91 27,385 0,421 0,00007730 7,33 95 0,73 0,0005 11,543 3,92 27,322 0,422 0,00007740 7,33 94 0,74 0,0005 11,421 3,93 27,259 0,419 0,00007750 7,32 94 0,75 0,0005 11,421 3,94 27,195 0,420 0,00007760 7,32 94 0,76 0,0005 11,421 3,95 27,132 0,421 0,00007770 7,32 94 0,77 0,0005 11,421 3,96 27,069 0,422 0,00007780 7,32 93 0,78 0,0005 11,300 3,97 27,005 0,418 0,00007790 7,31 92 0,79 0,0005 11,178 3,98 26,942 0,415 0,00007800 7,31 90 0,80 0,0005 10,935 3,99 26,879 0,407 0,00007

taomax 0,477

Para un n (Kg/cm) 2

Carga a utilizar (Kg) 63,9Peso exacto a colocar (Kg) 59,4

Lectura flexmetro

HORIZONTAL (DIV)

Lectura del flexmetro VERTICAL

(DIV)

Lectura del

anillo

h (cm) v (cm)

CARGA (Kg)=

lectura_anillo x factor

b AEsf.Corte

(tang) (Kg/cm)

DEF. VERTICAL

0 6,35 0 0 0,0000 0,000 3,19 31,969 0,000 0,0000010 6,35 40 0,01 -0,0005 4,860 3,20 31,905 0,152 -0,0000720 6,34 80 0,02 -0,0005 9,720 3,21 31,842 0,305 -0,00007

19

30 6,34 110 0,03 -0,0005 13,365 3,22 31,778 0,421 -0,0000740 6,33 130 0,04 -0,0005 15,795 3,23 31,714 0,498 -0,0000850 6,33 154 0,05 -0,0005 18,711 3,24 31,650 0,591 -0,0000860 6,33 172 0,06 -0,0005 20,898 3,25 31,586 0,662 -0,0000870 6,33 180 0,07 -0,0005 21,870 3,26 31,523 0,694 -0,0000880 6,33 200 0,08 -0,0005 24,300 3,27 31,459 0,772 -0,0000890 6,34 213 0,09 -0,0005 25,880 3,28 31,395 0,824 -0,00007

100 6,35 222 0,1 -0,0005 26,973 3,29 31,331 0,861 -0,00007110 6,36 231 0,11 -0,0004 28,067 3,30 31,267 0,898 -0,00007120 6,38 236 0,12 -0,0004 28,674 3,31 31,204 0,919 -0,00007130 6,40 239 0,13 -0,0004 29,039 3,32 31,140 0,933 -0,00006140 6,42 241 0,14 -0,0004 29,282 3,33 31,076 0,942 -0,00006150 6,44 243 0,15 -0,0004 29,525 3,34 31,012 0,952 -0,00006160 6,46 244 0,16 -0,0004 29,646 3,35 30,948 0,958 -0,00006170 6,47 243 0,17 -0,0003 29,525 3,36 30,885 0,956 -0,00005180 6,49 243 0,18 -0,0003 29,525 3,37 30,821 0,958 -0,00005190 6,51 243 0,19 -0,0003 29,525 3,38 30,757 0,960 -0,00005200 6,53 241 0,2 -0,0003 29,282 3,39 30,693 0,954 -0,00004210 6,54 240 0,21 -0,0003 29,160 3,40 30,630 0,952 -0,00004220 6,55 239 0,22 -0,0003 29,039 3,41 30,566 0,950 -0,00004230 6,58 236 0,23 -0,0002 28,674 3,42 30,502 0,940 -0,00004240 6,59 233 0,24 -0,0002 28,310 3,43 30,438 0,930 -0,00003250 6,61 231 0,25 -0,0002 28,067 3,44 30,375 0,924 -0,00003260 6,62 226 0,26 -0,0002 27,459 3,45 30,311 0,906 -0,00003270 6,64 222 0,27 -0,0002 26,973 3,46 30,247 0,892 -0,00003280 6,65 217 0,28 -0,0002 26,366 3,47 30,183 0,874 -0,00003290 6,66 215 0,29 -0,0001 26,123 3,48 30,120 0,867 -0,00002300 6,66 210 0,3 -0,0001 25,515 3,49 30,056 0,849 -0,00002310 6,67 205 0,31 -0,0001 24,908 3,50 29,992 0,830 -0,00002320 6,67 201 0,32 -0,0001 24,422 3,51 29,928 0,816 -0,00002330 6,68 197 0,33 -0,0001 23,936 3,52 29,865 0,801 -0,00002340 6,68 193 0,34 -0,0001 23,450 3,53 29,801 0,787 -0,00002350 6,68 191 0,35 -0,0001 23,207 3,54 29,737 0,780 -0,00002360 6,68 190 0,36 -0,0001 23,085 3,55 29,674 0,778 -0,00002370 6,68 188 0,37 -0,0001 22,842 3,56 29,610 0,771 -0,00002380 6,68 185 0,38 -0,0001 22,478 3,57 29,546 0,761 -0,00002390 6,68 185 0,39 -0,0001 22,478 3,58 29,483 0,762 -0,00002400 6,68 184 0,4 -0,0001 22,356 3,59 29,419 0,760 -0,00002410 6,67 184 0,41 -0,0001 22,356 3,60 29,355 0,762 -0,00002420 6,67 184 0,42 -0,0001 22,356 3,61 29,291 0,763 -0,00002430 6,67 184 0,43 -0,0001 22,356 3,62 29,228 0,765 -0,00002440 6,67 184 0,44 -0,0001 22,356 3,63 29,164 0,767 -0,00002450 6,67 184 0,45 -0,0001 22,356 3,64 29,101 0,768 -0,00002460 6,66 185 0,46 -0,0001 22,478 3,65 29,037 0,774 -0,00002470 6,66 184 0,47 -0,0001 22,356 3,66 28,973 0,772 -0,00002480 6,65 182 0,48 -0,0002 22,113 3,67 28,910 0,765 -0,00003490 6,65 184 0,49 -0,0002 22,356 3,68 28,846 0,775 -0,00003500 6,64 182 0,5 -0,0002 22,113 3,69 28,782 0,768 -0,00003510 6,64 183 0,51 -0,0002 22,235 3,70 28,719 0,774 -0,00003520 6,64 183 0,52 -0,0002 22,235 3,71 28,655 0,776 -0,00003530 6,64 183 0,53 -0,0002 22,235 3,72 28,592 0,778 -0,00003540 6,64 182 0,54 -0,0002 22,113 3,73 28,528 0,775 -0,00003550 6,63 183 0,55 -0,0002 22,235 3,74 28,465 0,781 -0,00003560 6,63 183 0,56 -0,0002 22,235 3,75 28,401 0,783 -0,00003

20

570 6,63 184 0,57 -0,0002 22,356 3,76 28,337 0,789 -0,00003580 6,63 184 0,58 -0,0002 22,356 3,77 28,274 0,791 -0,00003590 6,62 184 0,59 -0,0002 22,356 3,78 28,210 0,792 -0,00003600 6,62 185 0,6 -0,0002 22,478 3,79 28,147 0,799 -0,00003610 6,62 185 0,61 -0,0002 22,478 3,80 28,083 0,800 -0,00003620 6,62 185 0,62 -0,0002 22,478 3,81 28,020 0,802 -0,00003630 6,61 186 0,63 -0,0002 22,599 3,82 27,956 0,808 -0,00003640 6,61 186 0,64 -0,0002 22,599 3,83 27,893 0,810 -0,00003650 6,61 186 0,65 -0,0002 22,599 3,84 27,829 0,812 -0,00003660 6,61 185 0,66 -0,0002 22,478 3,85 27,766 0,810 -0,00003670 6,60 184 0,67 -0,0002 22,356 3,86 27,702 0,807 -0,00003680 6,60 184 0,68 -0,0002 22,356 3,87 27,639 0,809 -0,00003690 6,60 185 0,69 -0,0002 22,478 3,88 27,576 0,815 -0,00003700 6,59 184 0,7 -0,0002 22,356 3,89 27,512 0,813 -0,00003710 6,59 185 0,71 -0,0002 22,478 3,90 27,449 0,819 -0,00003720 6,59 184 0,72 -0,0002 22,356 3,91 27,385 0,816 -0,00003730 6,59 184 0,73 -0,0002 22,356 3,92 27,322 0,818 -0,00003740 6,58 183 0,74 -0,0002 22,235 3,93 27,259 0,816 -0,00004750 6,57 184 0,75 -0,0002 22,356 3,94 27,195 0,822 -0,00004760 6,58 184 0,76 -0,0002 22,356 3,95 27,132 0,824 -0,00004770 6,58 185 0,77 -0,0002 22,478 3,96 27,069 0,830 -0,00004780 6,57 184 0,78 -0,0002 22,356 3,97 27,005 0,828 -0,00004790 6,57 184 0,79 -0,0002 22,356 3,98 26,942 0,830 -0,00004800 6,57 184 0,8 -0,0002 22,356 3,99 26,879 0,832 -0,00004

taomax 0,960

TABLA CON LOS ESFUERZOS MXIMOS

Clculos tipo:

Carga Aplicada= AQ

Para = 0,5 Kg/cm2 la carga es:

Q = 31,9 x 0,5 Q = 15,98kg

P = 15,98kg 4,60kg = 11,4kg

21

n 0,5 0,26361 0,47702 0,9599

Desplazamiento HorizontalFlexmetro Horizontal = Lectura del Flexmetro Horizontal * 0,001

= 10 DIV * 0,001 = 0,01 cm

Desplazamiento VerticalFlexmetro Vertical = (Lect. Flexm. Vertical Lect. Flexm.

Vertica iniciall) * 0,001 = (7,06DIV 6,81DIV) * 0,001 = 0,0003 cm

CargaCarga = Lectura del Anillo * 0,1215

= 40 * 0,1215 = 4,86Kg

rea( ) ( )

Aanillodelfactoranillodellectura __.__

=

( ) ( )2

.3.2...2

..2.2

22 bRbRbRRRbarcSenRRA

++

= pi

Rxdb +=

Donde: xd: lectura horizontal. R: radio del disco.

Esfuerzo tangencial:

= Carga/rea = 3,524Kg/31,778cm = 0,111Kg/cm

ANLISIS DE RESULTADOS

En las grficas de desplazamiento horizontal Vs esfuerzo de corte se puede observar que a medida que se aumenta el esfuerzo va aumentando el desplazamiento. Tambin se pudo observar que una vez que se alcanz un desplazamiento acumulado el ensayo se normalizo y comenz a arrojar los valores muy prximos, produciendo bajos y altos muy cercanos.

22

Tambin se puede observar en la curva de desplazamiento horizontal Vs desplazamiento vertical un crecimiento progresivo durante la primera etapa, pero luego se produce un descanso y se mantiene constante hasta el final del ensayo. En los grficos de la prctica del martes se observa un comportamiento distinto e irregular, puede ser debido a errores en la toma de datos.

A travs de la grfica esfuerzo normal Vs esfuerzo de corte obtenemos la curva de mejor ajuste a los tres puntos obtenidos de donde se obtiene el ngulo de friccin interna igual a 21,35 (martes) y 24,47 (jueves) y una cohesin de 0,0231 Kg/cm2 (martes) y 0,0361 Kg/cm2 (jueves). Estos resultados son los esperados ya que nos confirma que estamos en presencia de una arena ya que su cohesin es prcticamente nula y su ngulo de friccin es caracterstico de una arena. En el caso de la prctica del martes se ensayo una arena no consolidada, mientras que en la prctica del jueves la arena se consolido, por esta razn observamos que tanto la cohesin como el ngulo de friccin es ligeramente mayor para la arena consolidada.

La discrepancia en algunos resultados tiene que ver ms con la toma de los datos por parte del operador que por la efectividad y precisin del ensayo.

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Prctica Grupo Martes

Grficos 1, 2 y 3. Desplazamiento Vertical vs Desplazamiento Horizontal

Grfico 4, 5 y 6. Esfuerzo Horizontal vs Desplazamiento Horizontal

24

25

Grfico 7. Unin de Esfuerzos Horizontales vs Desplazamiento Horizontal

26

Grfico 8. Esfuerzos Tangenciales vs Esfuerzos Normales

Prctica Grupo Jueves

Grficos 9, 10 y 11. Desplazamiento Vertical vs Desplazamiento Horizontal

27

28

Grfico 12, 13 y 14. Esfuerzo Horizontal vs Desplazamiento Horizontal

29

Grfico 15. Unin de Esfuerzos Horizontales vs Desplazamiento Horizontal

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Grfico 16. Esfuerzos Tangenciales vs Esfuerzos Normales

CONCLUSIONES

Las grficas obtenidas brindan bastante informacin para establecer aproximadamente el valor de la resistencia del suelo al esfuerzo cortante, y como podemos observar en los resultados que este posee poca resistencia al corte, ya que al ser una arena sta poseen una cohesin muy baja, que inclusive puede venir dada por el agua que contiene, provocando que la cohesin arrojada sea aparente.

Considerando los valores obtenidos debemos recalcar la importancia que tiene la toma exacta de los datos en laboratorio, al igual que una mejor precisin en los equipos para evitar errores y as obtener resultados tales como unas curvas de desplazamientos ms suavizadas, obteniendo as una mejor apreciacin del comportamiento del suelo.

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BIBLIOGRAFA

- Ensayos de Laboratorios en Mecnica de Suelos. Ugas T Celso. UCV. 1985.

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- Mecnica de Suelos. William Lambe. Robert Whitman. Edicin Limusa. Mxico 2006.

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