1

v2

zu II.4.1.: Gedankenexperiment zum Schwerpunktsatz:

......

Sand (masselos)

m 0 m 0

v1

m 0

Munition, M 1 Kugel: dM

Wie weit kann man mit diesem Rückstoßantrieb fahren?

MSand + Munition

Massenschwerpunkt (zeitlich konstant)

2

m1

1v

m2

2v

1v

2v

Wechsel-wirkungsgebiet

1v

1v

θ1

2v

2v

θ2

Streuwinkel

• Konservative Kräfte: Elastischer Stoß Σ Ti = const

• Dissipative Kräfte: Unelastischer Stoß Σ Ti nimmt ab

• Innere Anregung: Superelastischer Stoß Σ Ti kann zunehmen

• Konservative Kräfte: Elastischer Stoß Σ Ti = const

• Dissipative Kräfte: Unelastischer Stoß Σ Ti nimmt ab

• Innere Anregung: Superelastischer Stoß Σ Ti kann zunehmenBilliard: Direkter Stoß des Laien ziemlich elastisch

Profistoß mit Drall superelastisch

II.4.3. Stoßgesetze

0Fexi

0F12

0F12

0F12

3

θθ

Beispiel: Elastische Streuung von Elementarteilchen

e+ e100 GeV

100 GeV

e+

e

Detektor

100 GeV 100 GigaVolt Beschleunigungsspannung

Experimentelle Charakterisierung der Kraft beim Stoß:

2θ4sin

θd

Nd

sinθ

1

2π

1

cosθd

Nd

2π

1

Ωd

Nd

4

eeeeBeispiel:

e

e

5

e+ e100 GeV

100 GeV

Detektore+

eγ

Lichtquant (Photon) Gammastrahlung

Typischer Detektor für Elektronen und Photonen: „Kalorimeter“ aus speziellen Kristallen

Teilchenenergie sichtbares Licht Photosensor

Typischer Detektor für Elektronen und Photonen: „Kalorimeter“ aus speziellen Kristallen

Teilchenenergie sichtbares Licht Photosensor

Beispiel: Unelastische Streuung von Elementarteilchen

6

γeeee Beispiel:

e

e

7

m1

1v

m2

2v

1v

2v

Abgeschlossenes System Impulserhaltung:

vmvmvmvm 22112211

(Stets gültig! Egal ob elastisch oder nicht)

Beispiel: total unelastischer Stoß

m1 m2

0v2

1vv

vmm

mvvmmvm

21

1211

21 vvv

m1 m2

Verformungsenergie Q ↗

8

m2

L

Beispiel: Ballistisches Pendel

m1 v v'

Messe d dL

g

m

mmv

1

21

Tafelrechnung

Schwerpunktsbewegung:

L L

Umkehr-punkt

dh

dL

Aufheizung, Wärmeenergie Q

2

21

21 vmm

mm

2

1Q

9

1v

1v

θ1

2v

2v

θ2

Streuwinkel

Elastischer Stoß: Q 0

...und zusätzlich Energieerhaltung

vmvmvmvm 2222

12112

12222

12112

1

6 UnbekannteImpulserhaltung 3 GleichungenEnergieerhaltung 1 Gleichung

21 v,v 2-dimensionale Lösungsschar

z.B. Parameter: 1 , 2

vmvmvmvm 22112211

Impulserhaltung...

vv SS

Schwerpunkt

2212

12212

1 vvμvvμ 2121 vvvv

Schwerpunktgeschw. bleibt konstant, Relativgeschw. wird gedreht!

10

Spezialfall: Elastischer Stoß im Schwerpunktsystem

(S)

1v

(S)2v

(S)1v

(S)2v

Streuebene

0p S

Erhaltung des Schwerpunktimpulses:

vmvm,vmvm )S(22

)S(11

)S(22

)S(11

Impulsübertrag:

2111111 sin2mΔp vmvv

)S(2m

m)S(1m

m)S(2

)S(1 v1v1vv

1

2

2

1

)S(2m

m)S(1m

m)S(2

)S(1 v1v1vv

1

2

2

1

Energieerhaltung

vvvv )S(2

)S(1

)S(2

)S(1

vv,vv )S(2

)S(2

)S(1

)S(1

11

Spezialfall: Elastischer Stoß im Targetsystem

Streuebene

0v 2

Schwerpunktgeschwindigkeit:

121

1S v

mm

mv

oft ruhend im Labor Laborsystem

(S)1v

(S)2v

m1 m2

(S)2S vv

(S)

1v

1v

2v

1v

1

21

1S

S2

121

2S1

S1

vmm

mv0v

vmm

mvvv

min1v

Folgerung:21

21

mmmm

1min1 vv

0vmin1

falls m1 m2

Anwendung: Neutronen-Abbremsung durch Moderator in Kernkraftwerken

12

(S)2

(S)1 vv

(S)2v

Streuebene

50 % 50 %(S)2S vv

S

(S)1 vv

1v

2v

1v

entartete Streukreise

vv 21 vv 21

Spezialfall: Targetsystem, m1 m2

13

1v

1v

Streuebene

100 %

0vv (S)2S

1

(S)1 vv

0vv 22

v2msinv2mΔp

0ΔT

0vv

vv

112111

1

22

11

v2msinv2mΔp

0ΔT

0vv

vv

112111

1

22

11

Streuung in alle Richtungen

Spezialfall: Targetsystem, m2

14

1v

Streuebene

100 %

1(S)2S vvv

0v(S)

1

vmΔp

vmΔT

v2v0

vv

222

2222

12

12

11

vmΔp

vmΔT

v2v0

vv

222

2222

12

12

11

Vorwärtsstreuung

(S)2v

0v (S)1

11 vv

2v

Spezialfall: Targetsystem, m1

15

vvvv 11

v

||v

v

Elastischer Stoß gegen eine ruhende ebene Wand:

keine Kräfte parallel zur Wand

||v 1v

1v

vv ||||

2m

0vv 22

Folgerung: Reflexionsgesetz

Einfallswinkel Ausfallswinkel

0ΔT

2mαcos2mΔp

1

11111

vv