1

1.- NÚMEROS REALES

1.- NUMEROS REALES

1. Clasifica los siguientes números

2

π; 36 ; 2,25111…; 5 ; 5

75

2. Clasifica los siguientes números y sitúalos en su lugar dentro del diagrama:

-3; 2 ; 5; 1,7; 3

4, 0,033...; 1

3. Ordena de menor a mayor los números reales:

-3; 4

3; 0,111;

9

10; 0,749

4. Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso: a) {x/ 5≤ x <7} b) {x/ 2≤ x} c) {x/ x <-3} d) {x/ -2< x < 0}

5. Escribe en forma de desigualdad y representa:

a)

,

2

1 b) (-4, 1] c) [2, 7] b) (-∞, 4)

6. Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso: a) Números comprendidos entre -1 y 4, ambos incluidos.

b) Números mayores que 0.

c) Números menores que -2 y el propio -2.

d) Números comprendidos entre 3 y 4, incluido el 4, pero no el 3.

7. Escribe en forma de intervalo y representa: a) {x/ -2≤ x <5} b) {x/ x<6} c) {x/ -1≤ x} d) {x/ -3≤ x ≤-2}

8. Escribe en forma de intervalo y representa:

a) (2, 5] b) (-1, +) c)

3,

2

1 b) (-, 3]

9. Representa los siguientes conjuntos:

a) { x /–3 ≤ x < 6} b) [-2, 4)(4, 8]

c) (–, 0)(3, +) d) (–, 1)(1, +)

10. Representa los siguientes conjuntos:

a) { x /–3 ≤ x ≤ 6} b) [-2, 8)(4, 8]

c) (–,3)(0, +) d) (–, 1)(-1, +)

2.- INTERVALOS Y VALOR ABOLUTO

11. Expresa como desigualdad y como intervalo y represéntalos: a) x es menor que -3.

b) 5 es menor o igual que x.

c) x está comprendido entre -3 y 3.

d) x está entre -1 y 1, ambos incluidos.

12. Expresa como intervalo la parte común de cada pareja de intervalos (AB): a) A = [-4, 2]; B = [1, 5]

2

b) A = [2, +J; B = (1, 10)

13. Escribe en forma de intervalos los números que verifican estas desigualdades: a) x < 3 y x ≥ 6 c) x ≤ -2 y x > 2

b) x > 2 y x < 6 d) x < 2 y x ≤ -3

14. Expresa, en forma de intervalo, los números que cumplen cada una de estas expresiones: a) |x| < 5 d) |x – 1| ≤ 8

b) |x| ≥ 6 e) |x + 2| > 18

c) |2x| < 10 f ) |x – 5| ≥ 4

15. Expresa como un único intervalo:

a) (–, 2)(3, +) b) (–, 2)(2, +)

c) (–, 4)(0, +) d) (–, 3)(-3, +)

3.- RADICALES

Expresa como potencia de a y simplifica dando el resultado final como raíz:

a) a

aa3 2

b) 3

2

a

1a c) 4 32a

16. Extrae del radical todos los factores que sea posible:

a) 45b864a b)3

54

z

yx

b)

3 764 cba

17. Simplifica y extrae los factores que puedas fuera del radical:

a) 7 10a

b)2

6 4a

c)

103 a

18. Expresa como potencia de a y simplifica dando el resultado final como raíz:

a) 3

4 10

a

a b) 66

15a.

a

1 c) .9.

27

1 3

19. Calcula y simplifica:

a) 32183

182

b)

6

33 4

x

xx

20. Opera y simplifica:

a) 752122

127

b)

3 2

4 3

a

aa

21. Calcula y simplifica el resultado:

a) 122192327

b) 27

393

22. Racionaliza y simplifica:

a)2

12

b)

3 a

2

c)

25

2

23. Racionaliza y simplifica:

a)5

10

b)

5 2a

3

c)

23

23