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Introduzione alla statistica per la ricerca

Lezione IV

Stefano Guidi

Siena, 30Ottobre 2010

Statistica Inferenziale

Processo di verifica di ipotesi:

• Assumo che H0 sia vera

• Calcolo la probabilità (p) di osservare i risultati ottenuti per caso

• Se p < 5% rigetto H0 e concludo H1 vera Test significativo al 5% (α=5%) Se H0 fosse vera i risultati che ho trovato

sarebbero troppo improbabili->H0 falsa2

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Confrontare medie (usi del t-test)

• Confrontare la media di un campione ad un valore di riferime nto T test ad un campione (H0: μ=μ0 vs Ha:μ≠μ0) Es:

I bambini di 4 anni comprendono il passivo o danno una risposta a caso? (H0: μ=0.5 vs Ha:μ≠0.5)

• Confrontare le medie di due campioni T test a due campioni indipendenti (H0: μ1=μ2 vs

Ha:μ1≠μ0) Es:

La comprensione del passivo dei maschi è diversa da quella delle femmine? (H0: μm=μf vs Ha:μm≠μf)

BrightStats

• Web-application (gratuita) per analisi statistiche (registrazione obbligatoria)

• http://www.brightstat.com/• 3 tipi di finestre:

Data: I dati Variables: elenco delle variabili presenti

e delle loro caratteristiche (tipo di scala) Output: grafici e risultati delle analisi

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BrightStats (Interfaccia)

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Barra menù

Icone accesso rapido

Area dati/variabili/output

Navigazione finestre

Menu File (gestione file dati)

• Caricare i dati (da file esterni):1. Comando: File/Upload Database

Scegliere e caricare un file .xls(x) o .txt (occhio al formato)

2. Comando: File/Import from Database Scegliere il file precedentemente uploadato

• Salvare i dati in locale: Comando: File/Save from Local

Specificare il nome del file

• Caricare i dati (da locale): Comando: File/Load to local

Specificare il nome del file6

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T test in BrightStats

• Formato dati: una colonna per i valori della variabile dipendente (scala

numerica), una riga per (ogni) soggetto

• Esplorare prima i dati Comando: Analyze/Descriptives

Scegliere variabili di interesse e selezionare le statistiche richieste (media, mediana, deviazione standard, min, max…)

Comando: Graphs/Histograms Specificare estremi ed intervallo

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T test in BrightStats

• Effettuare il test Comando: Analyze/Compare Means/One Sample T

test Specificare il valore contro cui testare la media del gruppo

• Output Valore di t; P value: probabilità di osservare il risultato per caso con H0 vera

(Test significativo se p ≤ 0.05) df: gradi di libertà del test (riportare insieme a t e p!)

Confrontare 2 medie

• La paura dei ragni (aracnofobia) è causata solo dai ragni veri o anche dalle immagini dei ragni?

• 24 aracnofobici• 2 gruppi (formati a caso)

12 vedono ragni veri 12 vedono immagini di ragni Il gruppo è la variabile indipendente

• Test per ansia (variabile dipendente) 9

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T test in BrightStats

• Formato dati: una colonna per i valori della variabile dipendente (scala

numerica), una riga per (ogni) soggetto [ex: Anxiety) Una colonna per indicare il gruppo di appartenza (scala

numerica, labels per i nomi gruppi) [ex: Group]

• Esplorare i dati: Comando: Graphs>Lines

Scegliere il tipo di grafico (Single lines + Summaries for groups)

Specificare cosa rappresenta la linea (other Summary) Specificare quale è la variabile di interesse (Variable) Specificare il tipo di indice da calcolare (Function. Ex: Mean) Specificare quale è l’asse delle categoria (Category Axis)

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T test in BrightStats

• Effettuare il test Comando: Analyze>Compare Mean>Indipendent

Samples T test Specificare quale è la variabile dipendente (test variables) Specificare quale è la variabile indipendente (grouping

variable) Specificare quali livelli della variabile indipendente

definiscono i gruppi (group 1 e group 2)

• Output Test della varianza (se significativo, varianze

diverse) Esito del T-test (per varianze uguali e diverse)

• Cosa riportare Media del gruppo o dei gruppi e della differenza, e

relativi standar error t(df) = valore t; p = p value

Campioni appaiati

• A volte i campioni che io voglio confrontare riguardano le stesse persone, che io osservo in condizioni diverse (misure ripetute) Ex: Paura prima-dopo terapia

• Violate le assunzioni del t-test Usare il related samples t-test

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Esempio 1

• Terapia Cognitivo-Comportamentale ed anoressia.

• Soggetti: 29 ragazze con diagnosi di anoressia

• Misura (variabile indipendente) Peso (lb)

prima della terapia 12 settimane dopo la terapia

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Campioni appaiati in BrightStats

• Formato dati: Almeno due colonne per la variabile

dipendente Ex: prima e dopo terapia

Una riga per soggetto

• T-test a campioni appaiati (paired) Comando: Analyze/Compare Means/2

Related Samples Specificare le coppie di variabili

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Campioni appaiati

• Vantaggi rispetto al test a campioni indipendenti: Più potenza statistica con minor numero di

soggetti Maggiore sensibilità per rigettare H0 anche con

differenze piccole Considero la variazione individuale

• Contro: Non sempre applicabile Effetti di carry over (ordine dei trattamenti)

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Oltre il t test

• T test confronta 2 gruppi alla volta• Spesso vogliamo confrontare più di 2 gruppi

(livelli della variabile indipendente) Ex: Valutare le differenze tra l’efficacia di 10

possibili loghi per un nuovo brand Ex: Verificare l’efficacia di due diversi dosaggi di un

farmaco, (rispetto ad un controllo - placebo)• Altre volte vogliamo confrontare l’effetto di più di

una variabile indipendente Ex: efficacia di uno spot in base al contenuto di

immagini di donne discinte (nessuno, basso, alto) per uomini e donne (seconda variabile indipendente)

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Oltre il t test

• Posso fare tanti t test, 1 per ogni possibile coppia di loghi, ma Tanti test: 10 loghi -> 45 coppie! Richiede molti calcoli I risultati sono meno comprensibili I test non sono indipendenti

Aumentano le probabilità di avere un test significativo per caso (familywise error rate)

1 test significativo su 20 è uno sbaglio!

• Soluzione: Analisi della Varianza (ANOVA)

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Analisi della Varianza (ANOVA)

• Ronald Fisher• Permette di confrontare le differenze tra le medie

di 2 o più gruppi/trattamenti H0:μi=μj per ogni i e j Ha:μi≠μj per almeno una coppia i,j

• Stessa logica di fondo nel test• Calcolo di una statistica F che misura il grado in

cui H0 è violata F misura la probabilità di osservare per caso i risultati

ottenuti, assumendo che H0 sia vera

• F grande indica differenze difficilmente attribuibili al caso

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Esempio 1

• Sono interessato agli effetti di un farmaco sul grado di allerta in un compito di natura attentiva

• 18 soggetti, 3 gruppi• Variabile indipendente (dosaggio)

Basso dosaggio farmaco Alto dosaggio farmaco Controllo (placebo)

• Test del grado di allerta Numero di errori nel compito (variabile

dipendente)

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ANOVA in BrightStats (I)

• Formato dati Una riga per ogni soggetto Una colonna per nome/numero del soggetto

(consigliato) Una colonna per (ogni) variabile indipendente

Variabile di tipo “string” (measure = “scale”) per ANOVA 1-way, OPPURE

Variabile scala numerica (più generale, consigliato) Per trasformare una variabile string in una numerica usare:

Transform/Automatic Recode Una colonna per i valori della variabile

dipendente (scala numerica)

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ANOVA in BrightStats (II)

• Esplorare i dati (descrittive, grafico medie)• Condurre il test (opzione 1 - limitata)

Comando: Analyze/Compare Means/One Way ANOVA Specificare la(e) variabile(i) dipendente (Test

Variables) Specificare la variabile indipendente (Grouping

Variable)

• Condurre il test (opzione 2 - migliore) * Comando: Analyze/ANOVA/ANOVA

Specificare la variabile dipendente (Dependent Variable)

Specificare la(e) variabile(i) indipendente (Fixed Factors)

* solo se indipendente(i) numerica

Output ANOVA

• Output BrightStas Tabella medie Test varianze (opz.) Tabella anova

• Riportare: Valore di F; P value: (Test significativo se p ≤ 0.05) df: gradi di libertà (Between Groups e Within Groups)

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EsempioF(2,15)=8,789;P<.01

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F è un test generalista

• F test significativo Fornisce evidenza contro H0

H0 è specifica Ha è generica: molti pattern possibili

Non mi dice come H0 è violata Non distingue diversi possibili pattern

compatibili con Ha

• Test Omnibus (generalista) Non fornisce informazioni sulla natura degli

effetti dei trattamenti

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Quali medie differiscono?

• 2 strumenti diversi per individuare quali gruppi differiscano Confronti analitici/contrasti pianificati/ad hoc Confronti sistematici/post hoc (in BrightStats)

• Entrambi i sistemi permettono di controllare il rischio di errori di tipo I (cioè rifiutare l’ipotesi nulla quando questa è vera),

• Gli errori di tipo I aumentano con il numero di test indipendenti condotti sui dati di un esperimento Ecco perché non è consigliabile applicare semplicemente

un t-test a tutte le coppie di medie

Post hoc (confronti a coppie)

• Confronti tra le medie di tutte le possibili coppie di gruppi: Alto vs basso Alto vs controllo Basso vs controllo

• Selezionarli dalle opzioni della finestra di dialogo del test: Tukey HSD (pochi gruppi) Scheffe (molti gruppi) Duncan (sconsigliato)

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Esempio 2 (1-way)

• Sono interessato agli effetti di 2 farmaci per i disordini da iperattività nei bambini

• 15 bambini affetti di età uguale 5 placebo 5 farmaco A 5 farmaco B

• Test di comprensione su testo Numero di errori (variabile dipendente)

Esempio 3 (1-Way)

• Consumo di caffeina e controllo motorio• Finger tapping test:

Battere con un dito su un tasto in un intervallo di tempo (10s)

Numero di battutte nell’intervallo (variabile dipendente)

• Variabile indipendente Dose di caffeina assunta (4 livelli) Livelli: 0, 100, 200 o 300 ml

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ANOVA 1-way e Fattoriale

• In una ANOVA 1-way i gruppi sono definiti dai livelli di una sola variabile indipendente: Num. dei gruppi = num. dei livelli del fattore

indipendente

• Una ANOVA fattoriale analizza simultaneamente l’effetto di più di un fattore sulla variabile dipendente Num. gruppi = (num. livelli del I fattore) x (num. livelli

del II fattore) x (…) Es: Fattore Età (3 anni, 6 anni, adulti)

Fattore Lingua Madre (Italiano, Inglese)3 x 2 = 6 gruppi

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Esempio ANOVA fattoriale (2-way)

• Variabile dipendente: Valore della bellezza del partner

• 2 Fattori: Genere (2 livelli) Alcool assunto (3 livelli: no alcool, 2, 4

pinte) 2 x 3 = 6 possibili combinazioni

• Interazione tra i fattori

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Interazione di Fattori

• In una ANOVA fattoriale possiamo analizzare non solo gli effetti dei singoli fattori (sulla variabile dipendente), ma anche gli effetti di interazione tra i fattori Interazione: l’effetto di uno dei fattori sulla

variabile dipendente cambia ai diversi livelli di un altro fattore

Effetto semplice: l’effetto di uno dei fattori ad uno specifico livello di un altro fattore

Effetto principale: effetto di un fattore indipendentemente dai livelli degli altri fattori

Esempio 3: La mariuana ti rallenta?

• Fattori: Precedente uso di mariuana (3 livelli)

Nessuno Lieve Moderato

Condizione (2 livelli): Fuma una sigaretta che sembra e odora come una

canna Fuma una canna

• Variabile dipendente: tempo di reazione (ms)

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Esempio Fattoriale 2

• Uno psicologo vuole sapere se Gli effetti fisiologici dell’alcol influenzano

l’aggressività, e se Le aspettative (psicologiche) sul consumo di

alcol influenzano l’aggressività• Fattori:

Consumo di alcol: si vs no Aspettativa di assumere alcol: si vs no

• Variabile dipendente Intensità scossa somministrata

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Tipi di Fattori e di ANOVA

• Si distinguono 2 tipi di fattori in una ANOVA: Fattori Between Subjects

Soggetti diversi assegnati ai diversi livelli del fattore (Gruppo di età)

Analogia con t test per campioni indipendenti Fattori Within Subjects (ANOVA a misure

ripetute) Ogni soggetto testato a tutti i livelli del fattore Analogia con t test per campioni appaiati

In un’ANOVA mista sono combinati fattori between subjects e within subjects

Esempio 1-Way Within

• Differenze tra tutor nella severità nel correggere i compiti

• Fattore (variabile indipendente): tutor incaricato di correggere i compiti 4 livelli (diversi tutor)

• Variabile dipendente (misura): Voto assegnato dal tutor 10 compiti

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ANOVA Misure Ripetute in BrightStats

• Formato dati Numero di colonne (numeriche) = Numero di livelli

fattore Within [EX: tutor = 4] Una riga per ogni soggetto Le celle contengono la variabile dipendente

• Effettuare il test * Comando: Analyze/Compare Means/Rep. One Way

ANOVA Specificare le variabili con le misure (una per ogni livello

del fattore) nel campo Test Variables Specificare i post-hoc e altre opzioni

* Valido solo in caso di solo fattore (1-Way) Within

Output BrightStats

• Tabella medie• Tabella ANOVA

• Eventuali post-hoc• Eventuali correzioni

sfericità

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Esempio 2-Way mista

• Scrivere sms peggiora la grammatica?• Fattori

Gruppo (between - 2 livelli): Incoraggiati a scrivere sms Proibito scrivere sms

Tempo (Within - 2 livelli): All’inizio dello studio Sei mesi dopo

• Variabile dipendente (misura): Punteggio in test di grammatica 50 bambini (25 per gruppo)

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ANOVA Mista in BrightStats *

• Comando: Analyze/ANOVA Repeated Measurements Scegliere il formato dei dati (SPSS style per il formato

wide) Definire i fattore Within ed il numero di livelli (add per

aggiungere, poi continue) Specificare quali colonne della tabella (Variables)

corrispondono ai livelli dei fattori within Specificare il/i fattore/i Between (Grouping Factors) Specificare opzioni e post-doc

* Valido solo in caso di solo fattore Within, per 2 o più fattori Within usare EzAnova o altri (SPSS, R)

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Esempio 2-Way mista

• Grande fratello e personalità borderline?• Fattori

Gruppo (between - 2 livelli): Concorrenti GF Controlli

Tempo (Within - 2 livelli): Prima di entrare nella casa Dopo l’uscita dalla casa

• Variabile dipendente (misura): Percentuale di personalità borderline 16 partecipanti (8 x gruppo)

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Esempio 2-way Within (Luci, birra, ecc…)

• Quali fattori mediano l’effetto dell’alcool sui giudizi di attrattività?

• Fattori: Consumo di alcool (4 livelli):

0, 2, 4, o 6 pinte di birra Tipo di luce:

Soffusa Forte

• Variabile dipendente: Bellezza del partner scelto

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Formato Dati x ANOVA Within Subject

• Numero di colonne (per variabile dipendente) = Numero di livelli fattore Within 1 x Numero di livelli fattore Within 2 2 (tipo di luce) x 4 (consumo alcol) = 8 colonne

• Una riga per ogni soggetto• Altre eventuali colonne

Es: Soggetto sperimentale, Eventuali Fattori Between ecc.

Esempio 2-way Within (Stroop Effect)

• Tipi di parole: Nomi di colori Nomi di oggetti

• Condizioni presentazione: Normale (b/n) Congruente Incongruente

• Misura Tempo di lettura (ms) 42

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Esempio 2-way Mista

• Matteini: Preverbal possessor construction in production

• 1 fattore Between (gruppo): Conoscenza lingua (madre lingua,

beginner, intermediate, advanced)

• 1 fattore Within: Struttura Frase: Agg + Nome vs Nome Proporzione di frasi corrette per i due

tipi di frasi

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ANOVA: Applicabilità e assunzioni

• Applicabilità: 1 Variabile dipendente di tipo continuo 1 o più variabili indipendenti categoriali (fattori)

Ogni fattore indipendente può assumere 2 o più livelli (≠ t-test)

• Assunzioni principali: Variabile dipendente con distribuzione normale Varianze omogenee tra i gruppi Effetto dei fattori di tipo additivo

• Trasformazioni dei dati: Quando le precedenti condizioni non completamente

soddisfatte, si possono applicare trasformazioni numeriche dei dati per cercare di ripristinare le assunzioni Es: trasformazione arcosen su proporzioni Es: trasformazione logaritmica su tempi di reazione