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Calcolo delle sezioni d’urto π+π-γ e μ+μ-γ in Kloe attraverso

l’indagine statistica

LABORATORI NAZIONALI DI FRASCATI

STAGES ESTIVI RESIDENZIALI 2007

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Kloe: l’occhio di DaФne(Hardware)

Kloe(K Long Experiment) è stato progettato al fine di rivelare i prodotti del decadimento della particella Ф prodotta dall’interazione di e+ e- accelerati da DAФNE

Il rivelatore si compone di:► Camera Deriva► Calorimetro► Magnete superconduttore

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Prodotti delle interazioni e+ e- a DAФNE

Rapporti di decadimento della :► K+ K- 49.2±0.6 %► K0

L K0S 34.0±0.5 %

► π+ π- π0 15.3±0.4 % ► η γ 1.301±0.024 %

I processi μ+ μ- e π+ π- sono prodotti diretti dell’interazione e+ e- e non provengono (se non in minima parte) dal decadimento della Ф.

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Necessità di un MC (Monte Carlo)

Consiste in una generazione pseudo-casuale basata su un algoritmo i cui risultati sono una serie di numeri tra loro incorrelati, che seguono la distribuzione di probabilità che si suppone abbia il fenomeno da indagare. Il vantaggio è che si può così sostituire alla valutazione analitica l'osservazione empirica del fenomeno traendo da questa le informazioni difficilmente rilevabili per via analitica. L’esempio in figura rappresenta un’estrazione di variabile gaussiana confrontata con la predizione analitica.

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Distribuzione delIl metodo del χ2 è uno strumento matematico che permette di verificare

quanto bene un campione di dati derivi da una popolazione con densità di probabilità nota a priori. Nel nostro caso esprime la probabilità che i dati simulati seguino una distribuzione di tipo gaussiana. Esso è dato da:

χ2

, dove {E = frequenze teoriche

O = frequenze osservate

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Sezione d’urto e variabili discriminanti

La sezione d'urto (σ), in generale, è definita come la misura della probabilità che una tale interazione possa avvenire o meno. L'unità di misura della sezione d'urto è il barn, ma si utilizzano più spesso i suoi sottomultipli (millibarn, simbolo mbarn; microbarn, simbolo μbarn).

1 barn = 10-24 cm2

N.B.: la sezione d’urto ha le dimensioni di un’area (cm2)

Nel calcolo di σ si ha spesso a che fare con la discriminazione di più processi (per esempio segnale e fondo). In questo caso si usa far ricorso a variabili discriminanti, come nel nostro caso la massa della traccia (Mtrk)

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Massa della traccia

Mtrk si può definire una variabile discriminante in quanto Mtrkμ ed Mtrkπ differiscono fra loro di circa il 40%

Mtrkμ ≈ 105,67 MeVMtrkπ ≈ 139,70

MeV

La si può esprimere sia in funzione delle energie che dell’impulso, ma poiché Kloe ha una risoluzione maggiore nel rilevare gli impulsi, si preferisce la seguente:

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Mtrk

As = (Eφ – Eγ)2 – (P12 + P2

2)

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RL (Relative Likelihood)

Dopo aver opportunamente normalizzato le distribuzioni di Mtrk in ipotesi π ( fπ(mtrk)) e μ (fμ(mtrk)), al fine di facilitare l’analisi e quindi stabilire gli intervalli entro cui il segnale deve essere attribuito a π piuttosto che a μ e viceversa, si è soliti applicare il ln al rapporto tra le due funzioni fπ(mtrk) e fμ(mtrk)

rL = ln(fπ(mtrk)/ fμ(mtrk)) = ln (fπ(mtrk)) – ln (fμ(mtrk))

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Tabulati dei tagli

r0 Sπ Bμ π Kμ

1 69541 763 0,8 0,01

0,75 75262 960 0,866 0,013

0,5 81139 1395 0,93 0,017

0,25 83560 1709 0,96 0,02

0 85074 2017 0,979 0,023

-0,25 85471 2169 0,983 0,025

-0,5 85743 2350 0,987 0,027

-0,75 86070 2795 0,99 0,032

-1 86187 3093 0,992 0,035

r1 Sμ Bπ μ Kπ

-2 18350 316 0,710 0,017

-1,75 20775 436 0,804 0,02

-1,5 21857 531 0,846 0,024

-1,25 22331 590 0,864 0,026

-1 22728 680 0,879 0,029

-0,75 23028 804 0,891 0,034

-0,5 23462 1150 0,908 0,049

0 23747 1856 0,919 0,078

0,5 24369 5789 0,943 0,237

0,75 24802 11535 0,96 0,46

π+π-γ μ+μ-γ

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Calcolo sezioni d’urto

• D1 : dati con rL > r0 Con r0 = 0,25 • D2 : dati con rL < r1 Con r1 = -1,25

• A : accettanza del rivelatore ed efficienza di selezione dei tagli di analisi precedenti al taglio di Likelihood.

• L : luminosità della macchina nel periodo di tempo in cui si registrano gli eventi (luminosità integrata del campione)

è l’efficienza del taglio o efficienza del segnale

è la contaminazione di eventi μμγ per rL > r0

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Errore statistico

Consideriamo e l’errore relativo dell’efficienza e dell’accettanza trascurabili

La distribuzione dell’errore relativo di S è approssimabile ad una poissoniana avente deviazione standard √N

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Conclusioni

La sezione d’urto in 2π risulta maggiore di quella in 2μ, quindi è più probabile che avvenga un evento ππγ piuttosto che uno μμγ. Questo è una conseguenza della struttura interna del pione (costituito da quarks, adrone) rispetto al muone (particella puntiforme, leptone)

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Features

Presentazione realizzata da:• Branca Valentina

• Cellucci Luca• Gabrieli Jalil• Ligori Andrea

• Ottaviani Elena• Priori Martina

Con la supervisione di:• Bloise Caterina

• Venanzoni Graziano