09 slobodno so celi

13
SLOBODNO PA\AWE I VERTIKALEN ISTREL 1.Galileev zakon g s m g 2 81 , 9 = 2.Opi{ uvawe na slobodnoto pa|awe g a y x ; 2 + = = 2 0 0 Δ t g t v y y r y y y y g +

description

Слободно паѓање

Transcript of 09 slobodno so celi

Page 1: 09 slobodno so celi

SLOBODNO PA\AWE I VERTIKALEN ISTREL

1.Galileev zakon

gs

mg 281,9=

2.Opi{ uvawe na slobodnoto pa|awegayx → ;→

2+==

2

00Δtg

tvyyr y

yy

y

g

+

Page 2: 09 slobodno so celi

SLOBODNO PA\AWE I VERTIKALEN ISTREL

2

.+.+=

2

00

tgtvyy y

y

2

.=⇒ = ;=

2

00 00

tgyvy y

y

2

.=⇒ >

2

0tg

ygy

Page 3: 09 slobodno so celi

SLOBODNO PA\AWE I VERTIKALEN ISTREL

3.Brzina pri slobodno pa|awe

tgvv yyy+=

0

00 >= ;=0 ggv yy

tgvy .=

g

yt

tgy 2

= ⇒2

.=

2

tgvy .=

gyv 2=

Page 4: 09 slobodno so celi

SLOBODNO PA\AWE I VERTIKALEN ISTREL

4.Opi{ uvawe na vertikalniot istrel

g 0 0 < -=;>0 ggv yy

v0

y +

2

.+.+=

2

00

tgtvyy y

y

2

. -.+=

2

00

tgtvyy tgvvy •-=

0

Page 5: 09 slobodno so celi

Vertikalen istrelv = vo ± gt

2±=

2gttvs o

gsvv o 2±= 22

+ prema dole, - prema gore

Vo najvisokata to~ka e v = 0: 0 = vo - gt

2=

2m

m

gts

g

vs o

m 2=

2

g

vt o

m =

2

2

2-•=

g

vg

g

vv oo

o g

v

g

v oo22

2

1-=

2-•=

2m

mm

gttgt

2-=

22 mm

gtgt

,

2-=

2m

mom

gttvs

2-=

2m

mom

gttvs

vo

vo

vo

gt

vo

gt

s

s

vo

gt

sm

Page 6: 09 slobodno so celi

Primer 1: Telo e isfrleno vertikalno nagore sobrzina 50 m s-1. Posle kolku vreme njegovata brzina ]e bide 20 m s-1? Na koja visina e toga[ teloto?

Re[enie:

vo = 50 m s-1

v = 20 m s-1

v = vo – gt1

gt1 = vo - v

t1 = 3 s

2-

-1-1

1 s m 9,81

s m 20-s m 50==

g

vvt o

s 3-s m 9,81

s m 502=-2= 2-

-1

12 tg

vt o

t2 = 2tm – t1

t2 = 7 s

gsvv o 2-= 22

2-

2-12-122

s m 81,9•2

)s m 20(-)s m 50(=

2

-=

g

vvs o

s = 107 m

Avo

Bv

v

Page 7: 09 slobodno so celi

Primer 2: Top~e e pu[teno slobodno da pa\a od visina 10 m. Vo ist moment, frleno e drugo top~e vertikalno nagore so po~etna brzina 25 m s-1. Na koja visina top~iwata ]e se sudarat?

Re[enie:

s = 10 mvo = 25 m s-1

s2 = ?

vo

ss2

s - s2

2=-

2

2

gtss

2-=

2

2

gttvs o

2=

2+-

22 gtgttvs o

ov

st =

s25

m10=

s4,0=t

s2 = 9,22 m

2

)s4,0(•s m81,9-s4,0•s m25=

221

2s

Page 8: 09 slobodno so celi

Zada~a 1: Kolku dolgo telo slobodno pa\a vo provalija so dlabo~ina 20 m? So koja brzina bi trebalo da go frlime nadolu za da padne edna sekunda porano otkolku pri slobodnoto pa\awe?Re[enie:

s = 20 m∆t = 1 s

vo = ?

2-s m 9,81

m 20•2= , t1 = 2 s

2

21gt

s =g

st

2= ⇒ 1

2+=

22

20

gttvs

2

22

0 2

-2= ⇒

t

gtsv

s1•2

)s1(•s m 9,81-m 20•2=

2-2

vo = 15,1 m s-1t2 = t1 - ∆t = 2 s - 1 s = 1 s

Page 9: 09 slobodno so celi

Zada~a 2: Od visina 100 m nad Zemjata frlen e kamen vertikalno nadolu so po~etna brzina 5 m s-1. So koja po~etna brzina treba istovremeno da se frli drug kamen od Zemjata vertikalno Nagore za da toj so prviot se sudri na pola pat?

Re[enie:s = 100 mvo1 = 5 m s-1

vo2 = ?

vo2

s

2

s

2

s

vo1

2+=

2

2

01

gttv

s

2

81,9+5=

2

100 2tt

0=100-10+81,9 2 tt

t = 2,72 s

2-=

2

2

02

gttv

s

t

gtsv

2

+=

2

02

s 72,2•2

)s 72,2(•s m 9,81+m 100=

2-2

vo2 =31,7 m s-1

Page 10: 09 slobodno so celi

Zada~a 3: Telo isfrleno vertikalno nagore se vra]a po 5 s. a) Do koja visina teloto se iska~ilo?b) So kolkava brzina padnalo na tloto? Da se zanemari otporot na

vozduhot.

Re[enie:t = 5 s

a)

2=

ttm

2=

2m

m

gts

2

s 5= = 2,5 s

sm = 30,66 m2

)s 5,2(•s m 81,9=

2-2

ms

b)

mgsv 2=

m 66,30•s m 81,92= -2

v2 = 2gsm

v = 24,53 m s-1

Page 11: 09 slobodno so celi

Zada~a 4: Strela e isfrlena so brzina 100 m s-1 vertikalno nagore.a) Kolkava e brzinata na strelata koga e na polovina od maksi-malnata visina?b) Za koe vreme strelata prv pat ]e ja postigne taa brzina

Re[enie:v0 = 100 m s-1

a)

g

vs o

m 2=

2

2-

2-1

s m 81,9•2

)s m 100(=

sm = 509,68 m

gsvv o 2-= 22

gsvv o 2-= 2

m 84,254•s m 81,9•2-)s m 100(= -22-1

v = 70,71 m s-1

2= ms

s , v = ?

s = 254,84 m

Page 12: 09 slobodno so celi

b)

v = v0 - gtg

vvt

-= ⇒ 0

2-

-1-1

s m 81,9

s m 71,70-s m 100=

t = ?

t = 2,99 s

Page 13: 09 slobodno so celi

Zada~a 5: Od pu[ka e ispalen kur[um vertikalno nagore. Kur[umot i zvukot nastanat pri ispaluvaweto stigaat vo ist moment do visina 600 m. Presmetajte ja brzinata so koja kur[umot izletal od pu[kata ako brzinata na zvukot vo vozduh e 340 m s-1.

Re[enie:s = 600 mvz = 340 m s-1

vo = ?

2-=

2

0

gttvs

t

gtsvo 2

+2=⇒

2

zv

st = 1-s m 340

m 600=

t = 1,76 m s-1

s 1,76•2

s) 76,1(•s m 9,81+m 6002=

2-2

vo = 349,54 m s-1