1

Photométrie

2

Flux lumineux

3 Façons de le définir :1. Flux énergétique (en W)2. Flux de photons (en nbr de photons / sec)3. Impression visuelle (en lumen) dépend de la

réponse de l’oeilLe flux est l’énergie rayonnée par unité de temps

2 Points de vue à différencier :1. Émetteur2. Récepteur

3

Émetteur / Flux énergétique

Flux énergétique φ (W)• Pour une source ponctuelle, l’intensité énergétique est

le flux émis dans une dir. par unité d’angle solide Ω

(W/sr)

Si émission isotrope dans un AS Ω :

Si émission dans tout l’espace (ex : soleil) : Ω=4π sr.

ΩΦ=

d

dI ∫

Ω

Ω=Φ Id

ΩΦ=I

dΩP

4

Émetteur / Flux énergétique

• Pour une source étendue de surface S, l’émittance énergétique est le flux émis par unité de surface rayonnante

(W/m²)dS

dM

Φ=

∫=ΦS

MdSS

5

Emetteur / Flux énergétique

• Pour une source étendue de surface S, la luminance énergétique est le flux émis dans une direction par unité de surface rayonnante normale à cette direction et par unité d’AS

(W/m²/sr)

∫∫Ω

Ω=Φ dLdSS

.cosθ

θcos

²

dSd

dL

ΩΦ=

6

Émetteur / Flux énergétique

Source lambertienne : L ne dépend pas de la direction (θ) :

L

LddL

dddavec

dLdLM

.

²sin21[ 2 cossin

sin :

cos cos

] 2

0

2

0

2

0

π

θπθθθθ

φθθ

θθ

ππ π

=

==

=Ω

Ω=Ω=

∫ ∫

∫∫ΩΩ

θθ coscos Ω==

d

dM

dS

dIL

θcos)0(II =

7

Émetteur / Flux énergétique

Source lambertienne : L ne dépend pas de la direction (θ) :

LR

LddLR

ddRdSavec

dSLdSLISS

²)(

²sin21[R² 2 cossin²

sin² :

cos cos

] 2

0

2

0

2

0

π

θπφθθθ

φθθ

θθ

ππ π

=

==

=

==⇒

∫ ∫

∫∫

L'intensité lumineuse d'une source sphérique éloignée, de luminance L et qui obéit à la loi de Lambert, est égale à l'intensité d'un disque de même rayon et de même luminance.

8

Récepteur / Flux énergétique

Éclairement d’une surface S : (W/m²)

Flux total reçu pas une surface S : Flux intégré sur la surface S

(W)

Quantité d’éclairement :Flux intégré sur un temps ∆t = t2-t1

(J/m²)

dS

dE

Φ=

∫=ΦS

EdS

∫= 2

1

)(t

tE dttEQ

9

Relation Éclairement / Intensité

Soit une source ponctuelle S d’int. I et un récepteur P situé sur une surface Ω

SpE

dI

Φ=

ΩΦ=

)(S

IdpE

Ω=⇒ )(

²

'cos,

r

Sdor

θ=Ω ²

'cos)(

r

IpE

θ=⇒

Ecra

n S

dΩ

S

n

P

θ’

r

(Loi de Bouguer)

10

Relation Éclairement / Intensité

22

22

1

1

r

I

r

I =S1

S2

r1

r2

Ecr

an

E

Applications : l’éclairement diminue en 1/r²

Si 2 sources d’intensités I1 et I2 donnent un même éclairement Esur un récepteur, alors :

²

'cos)(

r

IpE

θ=⇒

11

Étendue

Par définition, l’étendue est δ²U t.q. :

ULr

dSdSL ²

²

'coscos'² δθθδ ==Φ

ΩΣ=ΩΣ=ΣΣ= ddddr

ddUdonc ''

²

'.²,δ

Conservation de l’étendue au travers d’un système optique :

12

Photométrie visuelle

On tient compte de la réponse spectrale de l’œil :

Vision photopique (diurne) : max à 555 nmVision scotopique (nocturne) : max à 500 nm

13

Photométrie visuelle

Grandeurs physiques associées :

– Flux lumineux Φv (lm, lumen)– Intensité lumineuse Iv (lm/sr = candela, cd)– Emittance lumineuse Mv (lm/m²)

Eclairement lumineux (lux)– Luminance lumineuse Lv (cd/m²)Correspondance : dépend de λ !A 555 nm : 1 lm = 0.00147 W

1 W = 683 lmA 740 nm : 1 lm = 8 W !!

14

Photométrie visuelle

Correspondance : Flux en. / Flux lum.

Définition valable pour scotopique aussi ( ‘ prime)V est normalisé à l’unitéKm = cte historique = 683 lm/WK’m = 1700 lm/WL’œil est 2.5x+ sensible la nuit

∫ Φ=Φnm

nm emv dVK830

380 , )( λλλ

K(λ) = Km V(λ)

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Notations anglaises

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ExemplesPhotométrie énergétique :

Flux total d’une ampoule de 100 W : 82 WFlux (puissance) d’un laser HeNe : 2 mWEmittance de ce laser (r~0.4 mm) : 4 kW/m²Luminance du laser (θ/2~1 mrad) : 109 W/m²/srIntensité du laser (θ/2~1 mrad) : 600 W/sr

Emittance solaire (σT4 à 5000K) : 3.5 107 W/m²Luminance du soleil à sa surface : 2.7 106 W/m²/srÉclairement du rayonnt solaire AM0 1400 W/m²

sur terre 600-900 W/m²Photométrie lumineuse :

Flux total d’une ampoule 100 W : 1740 lmFlux d’un laser HeNe 1mW : 0.2 lmÉclairement du laser : 106 luxÉclairement du soleil : 105 lux

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Exercices

Laser 1 mW focalisé sur la rétine :D~10 µm

Soleil : θ~0.5 arcdeg et f~22 mmD=f tanθ~200 µm Surface focale 400x plus grandeSurface collectrice (pupille) ~5 mm² avec E ~1 mW/mm² 5 mW Erétine = 80x plus faible !

Laser de puissance : Pcontinu ~100 kWLaser pulsé : énergie d’un pulse : E~100kJ en 1 nsPmoyenne par pulse = E/∆s ~1014 W = 100 TWPcrête du pulse = qq 100 TW

²/1010

10

²4

²7

10

3

mWDD

Erétine =≈Φ≈Φ= −

−

π

18

ExercicesLED 1 mW (flux énergétique) émettant sur D~100 µm

Lobe d’émission lambertien :

Luminance :

D

²/1027.1²)²(

10 53

mWxmr

W

dS

dM ==Φ=

−

π