Методы нахождения

центра тяжести

Для однородного твердого тела положение центра тяжести тела

определяется его геометрической формой.

Пусть γ – удельный вес однородного объемного тела.

Тогда

где

V – объем всего тела;

ΔVi – элементарный объем.

Подставив эти значения в формулу для определения радиус-

вектора, получим

1. Аналитический метод. Вычисление интегралов.

Проецируя на оси и переходя к пределу, получаем координаты

центра тяжести однородного объема:

Аналогично для координат центра тяжести однородной

поверхности можно записать

Для координат центра тяжести однородной линии можно записать

2. Метод симметрии.

Если однородное твердое тело имеет плоскость геометрической

симметрии, то центр тяжести находится в этой плоскости.

Если однородное твердое тело имеет ось геометрической

симметрии, то центр тяжести находится на этой оси.

Если однородное твердое тело имеет центр геометрической

симметрии, то центр тяжести совпадает с этим центром.

3. Экспериментальный метод. При подвешивании тела за любую

точку его центр тяжести лежит на линии подвеса.

3. Метод разбиения на части.

Разбить тело на конечное число частей, центры тяжести которых

известны.

Положение центра тяжести тела определяется с помощью

конечных сумм:

– радиус-вектор цента тяжести i – ой части.

где

однородная поверхность

однородное объемное тело

однородная линия

Разновидностью метода разбиения на части

является метод отрицательных площадей и

объемов.

Применяется для тел, имеющих полости.