ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΘΕΜΑ : ΚΕΦ. 3.1 ΕΠΙΚΕΝΤΡΕΣ - ΕΓΓΕΓΡΑΜΕΝΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΥ (Mε χρήση του λογισμικού Sketchpad)

Δραστηριότητα 1η Να θεωρήσετε ένα σημείο, που θα ονομάσετε Κ . Να κατασκευάσετε κύκλο με κέντρο το Κ. Να θεωρήσετε πάνω στον κύκλο τρία σημεία, που θα ονομάσετε Α , Β και Γ. Τέλος να κατασκευάσετε τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΓ , ΒΓ , ΚΒ , ΚΑ.

Ερώτηση 1: Ποιες γωνίες έχουν κατασκευαστεί πάνω στον κύκλο ; Απάντηση:……………………………………………………………………………

Ερώτηση 2: Που βρίσκεται η κορυφή της γωνίας ΒΓA και ποια είναι η κορυφή της γωνίας ΒΚA.

Συμπέρασμα- Ορισμός1 : Η γωνία που η κορυφή της είναι ένα σημείο του κύκλου και οι πλευρές της τέμνουν τον κύκλο ονομάζεται εγγεγραμμένη γωνία του κύκλου.

Συμπέρασμα- Ορισμός2 : Η γωνία που η κορυφή της είναι το κέντρο του κύκλου και οι πλευρές της τέμνουν τον κύκλο ονομάζεται επίκεντρη γωνία του κύκλου.

Ερώτηση 3: Σε ποιο τόξο του κύκλου βαίνει η εγγεγραμμένη γωνία ΒΓA και σε ποιο η επίκεντρη γωνία ΒΚA ; Απάντηση :Το αντίστοιχο τόξο της εγγεγραμμένης γωνίας ΒΓA είναι ..........................Το αντίστοιχο τόξο της επίκεντρης γωνίας ΒΚA είναι ..........................

Συμπέρασμα ‘ Η εγγεγραμμένη γωνία ΒΓA και η επίκεντρη γωνία AΚB βαίνουν στο ίδιο τόξο’Δραστηριότητα 2 η

Να μετρήσετε το μέτρο της επίκεντρης γωνίας ΒΚA και της εγγεγραμμένης γωνίας ΒΓA

Να μετρήσετε το μέτρο του αντίστοιχου τόξου της επίκεντρης γωνίας ΒΚA και της εγγεγραμμένης γωνίας BΓΑ

Ερώτηση 4 : Τι παρατηρείτε ; Απάντηση :...................................................................................................................................................................................................................................................................................

Να μετακινήσετε το ένα άκρο του τόξου , έστω το Α ή το Β κατά μήκος του κύκλου

Πινακοποιείστε σε δύο πίνακες τα αποτελέσματα των γωνιών ΒΓΑ , ΒΚΑ και β) των γωνιών και του αντίστοιχου τόξου ΑΒ .

Ερώτηση 5 : Τι παρατηρείτε ; Ισχύει η αρχική σας παρατήρηση ; Απάντηση : ....................................................................................................................

Αργύρη Παναγιώτα, MSc Διδακτικής των Μαθηματικών και Οικονομικών Μαθηματικών

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

Συμπέρασμα 1 Το μέτρο κάθε επίκεντρης γωνίας ισούται με .............................................................................................................................................................................και αντίστροφα το μέτρο ενός τόξου ισούται με το ...............................................................................................................................................................................................

Συμπέρασμα 2 Το μέτρο κάθε εγγεγραμμένης γωνίας ισούται με .....................................................................................................................................................................και αντίστροφα το μέτρο ενός τόξου ισούται με το ...............................................................................................................................................................................................

Συμπέρασμα 3 Το μέτρο της εγγεγραμμένης γωνίας ισούται με το ............................του μέτρου της αντίστοιχης .............................γωνίας που βαίνουν στο ίδιο τόξο και αντίστροφα το μέτρο της επίκεντρης γωνίας ισούται με το ............................του μέτρου της αντίστοιχης .............................γωνίας που βαίνουν στο ίδιο τόξο.

Να μετακινήσετε το άκρο του του τόξου ΑΒ, ώστε το ΑΒ να είναι ημικύκλιο , δηλ. 180 μοίρες.

Ερώτηση 6 : Τι παρατηρείτε για το μέτρο της εγγεγραμμένης γωνίας ΒΓΑ ;

Συμπέρασμα Κάθε εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι ......................

Δραστηριότητα 3η

Να κατασκευάσετε κύκλο με κέντρο Κ . Να θεωρήσετε δύο ακόμα σημεία στον κύκλο το Α και το Β . Στην συνέχεια να κάνετε κλικ στα σημεία Κ και Α και στα σημεία Κ και Β και να κατασκευάσετε τις δύο ευθείες που διέρχονται από τα δύο αυτά ζεύγη σημείων . Να ονομάσετε τα σημεία τομής των ευθειών με τον κύκλο Γ και Δ .

Ερώτηση 1: Ποιες από τις επίκεντρες γωνίες που έχουν κατασκευαστεί είναι κατακορυφήν γωνίες;Απάντηση : ...................................................................................................................

Υπενθύμιση Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.

Να μετρήσετε τα μέτρα των αντίστοιχων τόξων των κατακορυφήν – επίκεντρων γωνιών που έχουν κατασκευαστεί.

Ερώτηση 2: Τι παρατηρείτε ; Απάντηση : ....................................................................................................................

Όμοια με την δραστηριότητα 1, να επιλέξετε την μετακίνηση του άκρου Γ και να πινακοποιήσετε τα αποτελέσματα των μετρήσεων.

Συμπέρασμα Στον ίδιο κύκλο ή σε ίσους κύκλους ίσες επίκεντρες γωνίες αντιστοιχούν σε ............................................................και το αντίστροφο .................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Αργύρη Παναγιώτα, MSc Διδακτικής των Μαθηματικών και Οικονομικών Μαθηματικών

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

Να θεωρήσετε ένα σημείο Ε πάνω στον κύκλο και να κατασκευάσετε δύο εγγεγραμμένες γωνίες την ΔΕΓ και την ΒΕΑ που βαίνουν αντίστοιχα στα ίσα τόξα ΑΔ και ΑΒ.

Να μετρήσετε τα μέτρα αυτών των εγγεγραμμένων γωνιών και να πινακοποιήσετε τα αποτελέσματα των μετρήσεων τους και των μετρήσεων των αντίστοιχων ίσων τόξων κατά την μετακίνηση του σημείου Γ.

Συμπέρασμα Στον ίδιο κύκλο ή σε ίσους κύκλους σε ίσα τόξα αντιστοιχούν ..............εγγεγραμμένες γωνίες και το αντίστροφο…………………………………….. .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Αργύρη Παναγιώτα, MSc Διδακτικής των Μαθηματικών και Οικονομικών Μαθηματικών