Y¶OYP°EIO E£NIKH™ ¶AI¢EIA™ KAI £PH™KEYMATøN¶AI¢A°ø°IKO IN™TITOYTO

°·ÚÔÊ·Ï¿Î˘ °È¿ÓÓ˘ ¶·ÁÒÓ˘ KÒÛÙ·˜

™˘ÚÔÔ‡ÏÔ˘ ¢‹ÌËÙÚ·

º Y ™ I K HTEXNIKA E¶A°°E§MATIKA EK¶AI¢EYTHPIA

A’ T¿ÍË 1Ô˘ K‡ÎÏÔ˘

OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøNA£HNA

3

1-8 21-12-99 09:16 ™ÂÏ›‰· 3

™Y°°PAºEI™:°·ÚÔÊ·Ï¿Î˘ Iˆ¿ÓÓ˘, Msc º˘ÛÈÎfi˜ K·ıËÁËÙ‹˜ TEI ¶ÂÈÚ·È¿¶·ÁÒÓ˘ KˆÓ/ÓÔ˜, ¢Ú. º˘ÛÈÎfi˜, K·ıËÁËÙ‹˜ ¢Â˘ÙÂÚÔ‚¿ıÌÈ·˜ Eη›‰Â˘Û˘™˘ÚÔÔ‡ÏÔ˘ ¢‹ÌËÙÚ·, ¢Ú. º˘ÛÈÎfi˜, K·ıËÁ‹ÙÚÈ· ¢Â˘ÙÂÚÔ‚¿ıÌÈ·˜ Eη›‰Â˘Û˘

™YNTONI™TH™:°·ÚÔÊ·Ï¿Î˘ Iˆ¿ÓÓ˘, Msc º˘ÛÈÎfi˜, K·ıËÁËÙ‹˜ TEI ¶ÂÈÚ·È¿

E¶ITPO¶H KPI™H™:P·ÁÈ·‰¿ÎÔ˜ XÚ‹ÛÙÔ˜, ¢Ú º˘ÛÈÎfi˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÛÙÔ ¶.I.KÔ‡ÙÛÈÎÔ˜ HÏ›·˜, ¢Ú. º˘ÛÈÎfi˜, K·ıËÁËÙ‹˜ ¢Â˘ÙÂÚÔ‚¿ıÌÈ·˜ Eη›‰Â˘Û˘XÚÔÓfiÔ˘ÏÔ˜ XÚ‹ÛÙÔ˜, º˘ÛÈÎfi˜ K·ıËÁËÙ‹˜ ¢Â˘ÙÂÚÔ‚¿ıÌÈ·˜ Eη›‰Â˘Û˘

°§ø™™IKH E¶IME§EIA:AÓ·ÁÓˆÛÙÔÔ‡ÏÔ˘ AÛË̛ӷ, ºÈÏfiÏÔÁÔ˜, K·ıËÁ‹ÙÚÈ· ¢Â˘ÙÂÚÔ‚¿ıÌÈ·˜ Eη›‰Â˘Û˘

H§EKTPONIKH E¶E•EP°A™IA KEIMENøNK˘Ì¿ÚË EÏ¢ıÂÚ›·

™XE¢IA™MO™ E•øºY§§OY:

4

1-8 21-12-99 09:16 ™ÂÏ›‰· 4

249

™∆∞∆π∫∏ ∆ø¡ ƒ∂À™∆ø¡

∆· Ê˘ÛÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ· ‰ÂÓ ·ÊÔÚÔ‡Ó ÌfiÓÔ ÛÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù·. µ¤‚·È·, Ë·ÚÔ˘Û›· Î·È Ë Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹ ÙˆÓ ÛÙÂÚÂÒÓ Â›Ó·È Î·Ù·Ï˘ÙÈ΋, ·ÊÔ‡ Ë ÛÙ·ıÂ-ÚfiÙËÙ· ÛÙË ‰ÔÌ‹ Î·È ÛÙË Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ Ú˘ıÌ›˙ÂÈ ÙËÓ ÏÂÈÔÓfiÙËÙ· ÙˆÓÊ˘ÛÈÎÒÓ ÂÍÂϛ͈Ó.

∂ÎÙfi˜ ·fi Ù· ÛÙÂÚ¿, ηıÔÚÈÛÙÈÎfi ÚfiÏÔ Û fiÏ· fiÛ· Û˘Ì‚·›ÓÔ˘Ó Á‡ÚˆÌ·˜ ·›˙Ô˘Ó Ù· ÛÒÌ·Ù· Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì Ú¢ÛÙ¿. ∂›Ó·È fiÛ· ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó Ù·˘-Ùfi¯ÚÔÓ· Î·È ÙȘ ÙÚÂȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ȉÈfiÙËÙ˜:ñ ÛÙ·ıÂÚfi Û¯‹Ì·ñ ÛÙ·ıÂÚfi fiÁÎÔñ ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·.

ªÈ· ·fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ȉÈfiÙËÙ˜ ·Ó Ï›ÂÈ ·fi οÔÈÔ ÛÒÌ·, ÛËÌ·›ÓÂÈfiÙÈ ÙÔ ÛÒÌ· ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙËÓ Î·ÙËÁÔÚ›· ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ. OÈ Î˘ÚÈfiÙÂÚ˜ ηÙËÁÔ-ڛ˜ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ Â›Ó·È:

·) ∆· ˘ÁÚ¿:

ñ Œ¯Ô˘Ó ÌÂÙ·‚ÏËÙfi Û¯‹Ì·, ·ÊÔ‡ ÚÔÛ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘Ô˘ Ù· ÂÚȤ¯ÂÈ. °È’ ·˘Ùfi ϤÌ fiÙÈ Ù· ˘ÁÚ¿ ÂÌÊ·Ó›˙Ô˘Ó ÂÏ·ÛÙÈÎfiÙËÙ· Û¯‹-Ì·ÙÔ˜.ñ Œ¯Ô˘Ó (ۯ‰fiÓ) ÛÙ·ıÂÚfi fiÁÎÔ, ·ÊÔ‡, ÁÈ· Ó· ÙÔÓ ÌÂÙ·‚¿ÏÔ˘Ì ڤÂÈÓ· ηٷ‚¿ÏÔ˘Ì Ôχ ÌÂÁ¿ÏË ÚÔÛ¿ıÂÈ·. °È’ ·˘Ùfi ϤÌ fiÙÈ Ù· ˘ÁÚ¿ Â›Ó·È·Û˘Ì›ÂÛÙ· ÛÙËÓ Ú¿ÍË.ñ Œ¯Ô˘Ó ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·.

‚) ∆· ·¤ÚÈ·:

ñ Œ¯Ô˘Ó ÌÂÙ·‚ÏËÙfi Û¯‹Ì·, ·Ó¿ÏÔÁÔ Ì ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ Ô˘Ù· ‰¤¯ÂÙ·È.ñ Œ¯Ô˘Ó ÌÂÙ·‚ÏËÙfi fiÁÎÔ, ›‰ÈÔ ¿ÓÙ· Ì ÂΛÓÔ ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ Ô˘ Ù· ÂÚȤ-¯ÂÈ. °È’ ·˘Ùfi ϤÌ fiÙÈ Ù· ·¤ÚÈ· ÂÌÊ·Ó›˙Ô˘Ó ÂÏ·ÛÙÈÎfiÙËÙ· fiÁÎÔ˘.ñ ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·.

ŸÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ Ù· ·Ú·¿Óˆ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ Ú¤ÂÈ Ó· Â-ÈÛËÌ·ÓıÔ‡Ó Ù· ÂÍ‹˜:

ñ OÈ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ (·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ˘ÁÚ¿ Î·È ÛÙ· ·¤ÚÈ·) Î·È ÔÈ

∫∂º∞§∞πO 7O

Ķ˪ư

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

“∆· ¿ÓÙ· ÚÂÈ”. (∏Ú¿ÎÏÂÈÙÔ˜)

“∏ ηٿÛÙ·ÛË Â›Ó·È Ú¢ÛÙ‹”. (∞fi ÙȘ ÂÊËÌÂÚ›‰Â˜)

∞˜ ·Ó·ÚˆÙËıԇ̠ÁÈ· Ï›ÁÔ: ∆È ı· Û˘Ó¤‚·ÈÓÂ, ·Ó Ù· ˘ÁÚ¿ ›¯·Ó ÂÏ·ÛÙÈÎfiÙËÙ· fi-ÁÎÔ˘; ∞Ó ‰ËÏ·‰‹ ÌÔÚÔ‡Û·Ì ‡ÎÔÏ· Ó· ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ ˘ÁÚÔ‡ Ì ‰Â‰Ô̤-ÓË Ì¿˙·. £· ‹Ù·Ó ÛˆÛÙfi, ÙfiÙÂ, Ó· Á›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ·ÁÔÚ·ˆÏËۛ˜ ÙˆÓ Î·˘Û›ÌˆÓ,.¯., Ì ‚¿ÛË ÙÔÓ fiÁÎÔ (lit) ÙÔ˘˜;

248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 249

‰È·ÊÔÚ¤˜ ÙÔ˘˜ Ì ٷ ÛÙÂÚ¿ ‚·Û›˙ÔÓÙ·È ·ÔÎÏÂÈÛÙÈο ÛÙËÓ Î·Ù·-Û΢‹ (‰ÔÌ‹) Ù˘ ‡Ï˘. ∞Ó¿Ï˘ÛË ÁÈ· fiÏ· ·˘Ù¿ ¤ÁÈÓ ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ 2.∂‰Ò ı· ·ӷϿ‚Ô˘Ì ·ÏÒ˜ Ù· ‚·ÛÈο.

ñ ™Ù· ÛÙÂÚ¿ Ë ‰È¿Ù·ÍË ÙˆÓ ·ÙfiÌˆÓ Â›Ó·È Î·ÓÔÓÈ΋ Î·È ÌfiÓÈÌË.Œ¯Ô˘Ó, ÁÈ’ ·˘Ùfi ÙÔ ÏfiÁÔ, ÛÙ·ıÂÚfi Û¯‹Ì· Î·È fiÁÎÔ.

ñ ™Ù· ˘ÁÚ¿ ˘¿Ú¯ÂÈ Î¿ÔÈ· ‰È¿Ù·ÍË ·ÙfiÌˆÓ ·ÚÎÂÙ¿ ¯·Ï·Ú‹, ÒÛÙ ‡-ÎÔÏ· Ó· Ù˘ ·ÏÏ¿˙Ô˘Ì ۯ‹Ì·, Î·È ·ÚÎÂÙ¿ ÈÛ¯˘Ú‹, ÒÛÙ Ôχ ‰‡ÛÎÔ-Ï· Ó· ÌÂÙ·‚¿ÏÏÔ˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ Ù˘.

ñ ™Ù· ·¤ÚÈ· ˘¿Ú¯ÂÈ ·Ù·Í›·. ∆· ¿ÙÔÌ· ‹ Ù· ÌfiÚÈ¿ ÙÔ˘˜ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Û¯Â-‰fiÓ ÂχıÂÚ·, Î·È Î¿ı ÚÔÛ¿ıÂÈ· “¯ÂÈÚ·ÁÒÁËÛ˘” ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ ‹ÙÔ˘ Û¯‹Ì·Ùfi˜ ÙÔ˘˜ ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È Ì¿Ù·ÈË.

∏ ‰È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ ˘ÏÈÎÒÓ ÛÙȘ ηÙËÁÔڛ˜ (ÛÙÂÚ¿, ˘ÁÚ¿ Î·È ·¤ÚÈ·) Û˘-¯Ó¿ ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È Û¯ÂÙÈ΋. ∏ ›ÛÛ· Î·È Ù· Ï·ÛÙÈο, .¯., ‡ÎÔÏ· Ú¢ÛÙÔ-ÔÈÔ‡ÓÙ·È ‹ ÛÙÂÚÂÔÔÈÔ‡ÓÙ·È, ÂÓÒ Ô ˘ÁÚfi˜ ˘‰Ú¿ÚÁ˘ÚÔ˜ (Hg) ÙÔ˘ ıÂÚÌÔ̤-ÙÚÔ˘ ¤ÊÙÂÈ Ì ÌÔÚÊ‹ ÌÈÎÚÒÓ ÛÊ·ÈÚÒÓ, ·Ó Ù‡¯ÂÈ Î·È Û¿ÛÂÈ Ô Á˘¿ÏÈÓԘۈϋӷ˜ Ô˘ ÙÔÓ ÂÚȤ¯ÂÈ.

À¿Ú¯ÂÈ Î·È ÙÚ›ÙË Î·ÙËÁÔÚ›· Ú¢ÛÙÔ‡: ÙÔ Ï¿ÛÌ·. ∂›Ó·È ÙÔ ·¤ÚÈÔ Û ¿Ú·Ôχ ˘„ËϤ˜ ıÂÚÌÔÎڷۛ˜. ∆fiÙ ٷ ¿ÙÔÌ¿ ÙÔ˘ ¤¯Ô˘Ó ¯¿ÛÂÈ fiÏ· Ù· ËÏÂÎÙÚfi-ÓÈ¿ ÙÔ˘˜. ∆Ô Ï¿ÛÌ· ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ÂȉÈΤ˜ ËÏÂÎÙÚÔÓÈΤ˜ ‰È·Ù¿ÍÂȘ Î·È ÛÙÔÓ◊ÏÈÔ, ÂΛ fiÔ˘ Ù· ·¤ÚÈ· Û˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó ÛÙȘ ·ÓÙȉڿÛÂȘ Û‡ÓÙË͢ (ıÂÚÌÔ˘-ÚËÓÈΤ˜). ∏ ηٷÛ΢‹ Ù˘ “‚fiÌ‚·˜ ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘”·fi Î¿Ô˘ Â‰Ò ÍÂÎÈÓ¿...

∏ Ì¿˙· ÛÒÌ·ÙÔ˜ ıˆÚÂ›Ù·È ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜ ÁÈ· ÙÔ ›‰ÈÔ ÙÔ ÛÒ-Ì·, fi¯È fï˜ Î·È ÁÈ· ÙÔ ˘ÏÈÎfi ·fi ÙÔ ÔÔ›Ô ·ÔÙÂÏ›ٷÈ. °È· Ó· ¯·Ú·ÎÙËÚ›-ÛÔ˘Ì ¤Ó· ˘ÏÈÎfi ˆ˜ ˘ÎÓfi ‹ ˆ˜ ·Ú·Èfi, ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ οÔÈÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ‰È·-ÊÔÚÂÙÈÎfi ·fi ÙË Ì¿˙·, ÙÔ ÔÔ›Ô Ó· ÌËÓ ÂËÚ¿˙ÂÙ·È ·fi ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘÙÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘, fiˆ˜ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ Ì ÙË Ì¿˙·.

∏ ˘ÎÓfiÙËÙ· Ú ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ ÔÚ›˙ÂÙ·È ˆ˜ ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ Ì¿˙·˜ ÙÔ˘ mÚÔ˜ ÙÔÓ fiÁÎÔ V:

(7.1)

∂›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ Ë ˘ÎÓfiÙËÙ· Ú:ñ EÎÊÚ¿˙ÂÈ ·ÚÈıÌËÙÈο ÙË Ì¿˙· Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙË ÌÔÓ¿‰· fiÁÎÔ˘.ñ E›Ó·È ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ÁÈ· ÙÔ fiÛÔ ˘ÎÓfi ‹ ·Ú·Èfi Â›Ó·È ÙÔ ˘ÏÈÎfi ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜.

∞˘Ùfi, ‰ÈfiÙÈ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ̿˙˜ ÁÈ· ›‰ÈÔ fiÁÎÔ ÙˆÓ ˘ÏÈÎÒÓ (ÙÔ 1m3 .¯.).

ñ Œ¯ÂÈ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÛÙÔ S.I. ÙÔ . ™˘ÓËıÈṲ̂ÓË Ú·ÎÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·

Â›Ó·È ÙÔ , Ô˘ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì› Ì . (¢Â›Ù ÁÈ·Ù›).

ñ E›Ó·È ÌÔÓfiÌÂÙÚÔ Ì¤ÁÂıÔ˜.

g10 3---------

cm3

g1 ----------

cm3

kg1 ----------

m3

mÚ = ------

V

250

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

7.1 ∏ ˘ÎÓfiÙËÙ· Î·È ÙÔ ÂȉÈÎfi ‚¿ÚÔ˜

248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 250

∏ ˘ÎÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ ˘ÏÈÎÔ‡ ÂËÚ¿˙ÂÙ·È, Ï›ÁÔ ‹ Ôχ, ·fi ÙË ıÂÚÌÔÎÚ·-Û›· ÙÔ˘. ∞˘Ùfi Â›Ó·È ÈÔ ¤ÓÙÔÓÔ ÛÙ· Ú¢ÛÙ¿, ÂÓÒ ÛÙ· ÛÙÂÚ¿ Ë Â›‰Ú·ÛË Ù˘ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ıˆÚÂ›Ù·È Û¯Â‰fiÓ ·ÌÂÏËÙ¤· (ÂÎÙfi˜ ·Ó ÏËÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙË ıÂÚ-ÌÔÎÚ·Û›· ˘ÁÚÔÔ›ËÛ‹˜ ÙÔ˘˜). ™Ù· ·¤ÚÈ·, ›Û˘, Ë ˘ÎÓfiÙËÙ· ÂËÚ¿˙Â-Ù·È Î·È ·fi ÙËÓ ›ÂÛË Ô˘ ‰¤¯ÔÓÙ·È.

™ÙÔÓ ›Ó·Î· 7.1 Ê·›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ˘ÎÓfiÙËÙ˜ ÁÓˆÛÙÒÓ ˘ÏÈÎÒÓ.

¶π¡∞∫∞™ 7.1: ¶˘ÎÓfiÙËÙ˜ ÁÓˆÛÙÒÓ (Î·È ÏÈÁfiÙÂÚÔ ÁÓˆÛÙÒÓ) ˘ÏÈÎÒÓ

Ÿˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ·fi ÙÔÓ ›Ó·Î·, Ë ÂÚÈÔ¯‹ ÙÈÌÒÓ ÁÈ· ÙȘ ˘ÎÓfiÙËÙÂ˜ÙˆÓ ˘ÏÈÎÒÓ Â›Ó·È Ôχ ÌÂÁ¿ÏË. °È· οÔÈ· ˘ÏÈο Ú¤ÂÈ Ó· ›̷ÛÙ ÂÈÊ˘-Ï·ÎÙÈÎÔ›, fiÙ·Ó ·ÍÈÔÔÈԇ̠·˘Ù¤˜ ÙȘ ÙÈ̤˜ Ù˘ ˘ÎÓfiÙËÙ·˜. ™Ù· ÛÙÂÚ¿ڤÂÈ Ó· ›̷ÛÙ ۛÁÔ˘ÚÔÈ fiÙÈ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ÚÔÛÌ›ÍÂȘ ‹ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÔÍÂȉˆ-̤ӷ (ÂȉÈο Ù· ̤ٷÏÏ·). °È· Ù· ˘ÁÚ¿ ÚÔ¤¯ÂÈ Ô ¤ÏÂÁ¯Ô˜ Ù˘ ηı·ÚfiÙËÙ·˜Î·È Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ÙÔ˘˜. °È· Ù· ·¤ÚÈ·, Ù¤ÏÔ˜, ÂÈ‚¿ÏÏÂÙ·È Ë Ì¤ÙÚËÛËÙˆÓ Û˘ÓıËÎÒÓ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ù· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ.

∂ÎÙfi˜ ·fi ÙËÓ ˘ÎÓfiÙËÙ·, ¯Ú‹ÛÈÌÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÁÈ· Ù· ˘ÏÈο Â›Ó·È Î·È ÙÔ ÂÈ-‰ÈÎfi ‚¿ÚÔ˜:

(7.2)

µ = ‚¿ÚÔ˜ ˘ÏÈÎÔ‡, V= fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘.∆Ô ÂȉÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ¤¯ÂÈ Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο:

ñ Œ¯ÂÈ Ù· ›‰È· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜. ªÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È, ‰ËÏ·‰‹, ÌÂÙÔ ÁˆÁÚ·ÊÈÎfi Ï¿ÙÔ˜ Î·È Ì ÙÔ ‡„Ô˜ ·fi ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÙÔ ÛÒ-Ì· (ÌÈÏ¿Ì ÁÈ· ·ÍÈfiÏÔÁ˜ ÌÂÙ·‚ÔϤ˜ ˘„Ô̤ÙÚÔ˘).ñ E›Ó·È ̤ÁÂıÔ˜ ‰È·Ó˘ÛÌ·ÙÈÎfi.

µÂ= ------

V

251

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

°. À§π∫∞ ¶À∫¡O∆∂ƒ∞ ∞¶O ∆O ¡∂ƒOÀÏÈÎfi Ú kg/m3

§Â˘Îfi¯Ú˘ÛÔ˜ 21,4 . 103

ÃÚ˘Ûfi˜ 19,3 . 103

À‰Ú¿ÚÁ˘ÚÔ˜ 13,6 . 103

ªfiÏ˘‚‰Ô˜ 11,3 . 103

ÕÚÁ˘ÚÔ˜ 10,5 . 103

÷ÏÎfi˜ 8,9 . 103

OÚ›¯·ÏÎÔ˜ 8,6 . 103

∞ÙÛ¿ÏÈ 7,8 . 103

™›‰ËÚÔ˜ 7,8 . 103

∞ÚÁ›ÏÈÔ 2,7 . 103

ªÂÙfiÓ 2,0 . 103

°Ï˘ÎÂÚ›ÓË 1,26 . 103

∞›Ì· 1,06 . 103

£·Ï·ÛÛÈÓfi ÓÂÚfi 1,03 . 103

∞. ¶O§À Àæ∏§∂™ ¶À∫¡O∆∏∆∂™ÀÏÈÎfi Ú kg/m3

∞ÛÙ¤Ú·˜ ÓÂÙÚÔÓ›ˆÓ 1018

∞ÛÙ¤ÚÈ “§Â˘Îfi˜ Ó¿ÓÔ˜” 1010

µ. À§π∫∞ ∞ƒ∞πO∆∂ƒ∞ ∞¶O ∆O ¡∂ƒO

YÏÈÎfi Ú kg/m3

¡ÂÚfi ·ÔÛÙ·Á̤ÓÔ 40C 1,0 . 103

¶¿ÁÔ˜ 0,92 . 103

µÂÓ˙›ÓË 0,90 . 103

OÈÓfiÓÂ˘Ì· ηı·Úfi 0,81 . 103

O͢ÁfiÓÔ (1atm 200C) 1,93∞¤Ú·˜ (1atm 200C) 1,2◊ÏÈÔ (1atm 200C) 1,79 . 10-1

À‰ÚÔÁfiÓo (1atm 200C) 8,99 . 10-2

248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 251

ñ Œ¯ÂÈ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘, ÛÙÔ S.I., ÙÔ Î·È ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë Ú·ÎÙÈ΋

ÙÔ . ( = 9,81 . 103 , ÌÂ g=9,81 ).

ñ ™˘Ó‰¤ÂÙ·È Ì ÙËÓ ˘ÎÓfiÙËÙ·, ·ÊÔ‡: Â= =

‹ (7.3)

∏ Û¯¤ÛË (7.3) ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ ÙÔ ÂȉÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ‰ÂÓ ÌÔÚ› Ó· ıˆÚËı› ¯·Ú·-ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜ ÁÈ· ÙÔ ˘ÏÈÎfi, ·ÊÔ‡ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È Î·È ·fi ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ g.

∂ÈÛËÌ¿ÓÛÂȘ: °È· ÙÔ ÂȉÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ·Í›˙ÂÈ Ó· ÚÔÛ¤ÍÔ˘Ì fiÙÈ Á›ÓÂÙ·È̤ÁÂıÔ˜ ›Û˘ ·Í›·˜ Ì ÙËÓ ˘ÎÓfiÙËÙ·, ·Ó ›̷ÛÙ Û ı¤ÛË Ó· ıˆڋÛÔ˘ÌÂÛÙ·ıÂÚfi ÙÔ g (›̷ÛÙ ÛÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙfiÔ ‹ ÌÂÙ·ÙÔÈ˙fiÌ·ÛÙ Û ÌÈÎÚfi ‡„Ô˜‹ Û ÁÂÈÙÔÓÈÎfi ÙfiÔ). ¢ÔÎÈÌ¿ÛÙ ӷ ·Ô‰Â›ÍÂÙ fiÙÈ ÔÈ ÙÈ̤˜ Ù˘ ˘ÎÓfiÙËÙ·˜Ú ÙÔ˘ ·Ú·¿Óˆ ›Ó·Î· (Û kg/m3) ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Û ›Û˜ ÙÈ̤˜ (Û kp/m3)ÁÈ· ÙÔ ÂȉÈÎfi ‚¿ÚÔ˜.

TÔ ·ÔÛÙ·Á̤ÓÔ ÓÂÚfi, .¯., ÛÙÔ˘˜ 40C ¤¯ÂÈ: Ú = 103 (‹ 1 )

Î·È ÂȉÈÎfi ‚¿ÚÔ˜:  = 103 (‹ 1 ).

(£˘ÌËı›Ù οÙÈ: ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÛÒÌ·ÙÔ˜ Û kp Î·È Ë Ì¿˙· ÙÔ˘ Û kg ›ӷȷÚÈıÌËÙÈο ›Û·...)

ª¤ÙÚËÛË Ù˘ ˘ÎÓfiÙËÙ·˜: ∏ ˘ÎÓfiÙËÙ· ÙˆÓ ˘ÏÈÎÒÓ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È Ì ¤Ì-ÌÂÛÔ Î·È Ì ¿ÌÂÛÔ ÙÚfiÔ.

p---------cm3

kp---------m3

gr---------cm3

kg---------m3

 = Ú . g

mg-------V

µ-------V

m--------s2

N----------m3

p1 ---------cm3

p1 ---------cm3

¡1 ----------

m3

252

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∏ ˘ÎÓfiÙËÙ· Î·È Ô ¤ÏÂÁ¯Ô˜ η˘Û›ÌˆÓ: ∞ÍÈÔÔÈ‹ÛÙ ÙÔ ÚfiÏÔ Ù˘ ˘ÎÓfiÙËÙ·˜, ÁÈ·

Ó· ÌË Û·˜ ÍÂÁÂÏ¿ÓÂ. ªÈÌËı›Ù ÂΛÓÔÓ ÙÔÓ È‰ÈÔÎÙ‹ÙË ÌÔÓÔηÙÔÈΛ·˜ Ô˘ ·-

Ú¿ÁÁÂÈÏ 1tn ÂÙڤϷÈÔ ı¤ÚÌ·ÓÛ˘ ÁÈ· ÙÔ Î·ÏÔÚÈʤÚ. ∏ ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹ ÙÔ˘ ÂÙÚÂ-

Ï·›Ô˘ Â›Ó·È Î˘‚È΋ Ì ·ÎÌ‹ 1,2m. ¶ÚÔÙÔ‡ ÊÙ¿ÛÂÈ ÙÔ ‚˘ÙÈÔÊfiÚÔ, Ô ÂÏ¿Ù˘ ‚‡ıÈ-

Û ηٷÎfiÚ˘Ê· ͇ÏÈÓÔ ‹¯˘ ÛÙË ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹. ∆Ô ‚ÚÂÁ̤ÓÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÙÔ˘ ͇ÏÔ˘ ÌÂ-

ÙÚ‹ıËΠ›ÛÔ Ì 16cm ÛÙÔ ‡„Ô˜. ªÂÙ¿ ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Ù˘ ·ÚÔ¯‹˜ Î·È ÚÈÓ ·fi ÙËÓ

ÏËڈ̋, Ô ÂÏ¿Ù˘ ¤Î·Ó ÙËÓ ›‰È· ΛÓËÛË Î·È Ì¤ÙÚËÛ ÙÔ Ó¤Ô ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ‚ÚÂÁ̤-

ÓÔ˘ ͇ÏÔ˘: 90cm. ¢Â¯Ù›Ù ÁÈ· ÙÔ ÂÙڤϷÈÔ ˘ÎÓfiÙËÙ· ›ÛË Ì Ù˘ ‚ÂÓ˙›Ó˘ ÙÔ˘

›Ó·Î· 7.1 Î·È ‚Ú›Ù ·Ó Ù· 1000kg Ô˘ ÙÔ˘ ·Ó·ÎÔ›ÓˆÛ fiÙÈ ¤‚·ÏÂ Ô È‰ÈÔÎÙ‹Ù˘

‚˘ÙÈÔÊfiÚÔ˘ Â›Ó·È ÛˆÛÙ¿. AÓ fi¯È, ÔÈÔ˜ ÍÂÁ¤Ï·Û ÔÈÔÓ, ÁÈ· fiÛ· kg ÂÙÚÂÏ·›Ô˘

‰È·ÊÔÚ¿ ÌÈÏ¿ÌÂ Î·È ÁÈ· fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù·; (ƒˆÙ‹ÛÙÂ, ÁÈ· Ó· ÏËÚÔÊÔÚËı›ÙÂ, ÙËÓ

ÙÈÌ‹ ·Ó¿ tn ÙÔ˘ ÂÙÚÂÏ·›Ô˘ ı¤ÚÌ·ÓÛ˘).

248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 252

ŒÌÌÂÛ·: ∏ ˘ÎÓfiÙËÙ· ÌÔÚ› Ó· ‚ÚÂı› Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ Û¯¤Û˘(7.1), ·ÊÔ‡ ÚÒÙ· ÌÂÙÚËıÔ‡Ó Ë Ì¿˙· Î·È Ô fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜. ∏ Ì¿˙·‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ì ˙‡ÁÈÛË Î·È Ô fiÁÎÔ˜ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È Ú·ÎÙÈο ‹ ÁˆÌÂÙÚÈο:

∆Ô ÛÙÂÚÂfi ‚˘ı›˙ÂÙ·È Û ˘ÁÚfi ̤۷ Û ÔÁÎÔÌÂÙÚÈÎfi ۈϋӷ. ∞fi ÙË ÌÂ-Ù·ÙfiÈÛË Ù˘ ÂχıÂÚ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ô fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ÛÙÂ-ÚÂÔ‡. ∞Ó ¤¯ÂÈ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· (·‚Ô˘, Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ ÎÙÏ.), Ô fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ÛÙÂ-ÚÂÔ‡ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯¤ÛˆÓ.

∆Ô Ú¢ÛÙfi ÙÔÔıÂÙÂ›Ù·È Û ‰Ô¯Â›Ô ÁÓˆÛÙ‹˜ Ì¿˙·˜ Î·È fiÁÎÔ˘. ∏ Ì¿˙·ÙÔ˘ Ú¢ÛÙÔ‡ Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ Ù˘ ÌÈÎÙ‹˜ Ì¿˙·˜ Î·È Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˘ÙÔ˘ ¿‰ÂÈÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ (Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È, ¿ÏÈ, Ì ˙‡ÁÈÛË). O fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ Ú¢-ÛÙÔ‡ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ Ì ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÙÔ˘ ÁÂÌ¿ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘. ªÔÚÔ‡ÌÂ, ›Û˘,Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÔÁÎÔÌÂÙÚÈÎfi ۈϋӷ. (°È· Ù· ·¤ÚÈ·, ‚¤‚·È·, Ë ˙‡ÁÈ-ÛË ‰ÂÓ Â›Ó·È ¿ÓÙ· ‡ÎÔÏË, ·ÊÔ‡ Ë Ì¿˙· ÙÔ˘˜ Â›Ó·È Û˘Ó‹ıˆ˜ ÌÈÎÚ‹ Î·È Ë ˙˘-Á·ÚÈ¿ Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ ÌÂÁ¿ÏË ·ÎÚ›‚ÂÈ·. °È’ ·˘Ùfi ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙË Ì¿˙·, ·-ÊÔ‡ ÚÒÙ· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ Û˘Óı‹Î˜ ›ÂÛ˘ Î·È ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ÛÙȘ Ôԛ˜‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÙÔ ·¤ÚÈÔ Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ Î·Ù·ÛÙ·ÙÈ΋ Â͛ۈۋ ÙÔ˘˜.∆· ·¤ÚÈ· Ù· ıˆÚÔ‡ÌÂ, ÙfiÙÂ, ȉ·ÓÈο).

ÕÌÂÛ·: ∏ ̤ÙÚËÛË Ù˘ ˘ÎÓfiÙËÙ·˜ ÙˆÓ ˘ÁÚÒÓ Á›ÓÂÙ·È Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÔÚÁ¿-ÓˆÓ Ù· ÔÔ›·, ÁÂÓÈο, ϤÁÔÓÙ·È ˘ÎÓfiÌÂÙÚ·, ÂÈÎfiÓ· 7.1(·). °È· ‰È¢ÎfiÏ˘ÓÛË,fiÛ· ·fi ·˘Ù¿ ·ÊÔÚÔ‡Ó ˘ÁÚ¿ ÂÏ·ÊÚ‡ÙÂÚ· ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ϤÁÔÓÙ·È ·Ú·ÈfiÌÂÙÚ·.

¢Â›Ù ÛÙÔ ÂÈÎfiÓ· 7.1. (‚) ÙÔ ‰ÔÎÈÌ·ÛÙ‹ ˘ÁÚÒÓ Ù˘ Ì·Ù·Ú›·˜ ÙÔ˘ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘. (∆Â-ÏÈο fiÏ· ·˘Ù¿ Ù· fiÚÁ·Ó· ¤¯Ô˘Ó Ó· οÓÔ˘Ó Ì ÙËÓ ˘ÎÓfiÙËÙ·, Ë ÔÔ›·, Ì ÙË ÛÂÈÚ¿Ù˘, ‰Â›¯ÓÂÈ ÙËÓ ÂÚÈÂÎÙÈÎfiÙËÙ· ÂÓfi˜ ˘ÁÚÔ‡ Û ‰È¿Ï˘Ì·).

253

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

™ÎËÓ‹ ·fi ÙÚ‡ÁÔ: ∆· ÛٷʇÏÈ· ·fi ÙÔ Î·Ê¿ÛÈ Ú›¯ÓÔÓÙ·È Û ÌÂÁ¿ÏÔ ÌÂÙ·ÏÏÈÎfiÎÔ˘‚¿. O ÙÚ˘ÁËÙ‹˜ ‚˘ı›˙ÂÈ Î·Ù·ÎfiÚ˘Ê· ¤Ó· Á˘¿ÏÈÓÔ fiÚÁ·ÓÔ ÛÙ· ˘ÁÚ¿ Ô˘ ‚Á‹-Î·Ó ·fi ÙȘ ÏȈ̤Ó˜ ÚÒÁ˜ ÛÙ·Ê˘ÏÈÔ‡. ∆È ÚÔÛ·ı› Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÈ; Œ¯ÂÈ Û¯¤-ÛË Ì ˘ÎÓfiÌÂÙÚÔ ÙÔ fiÚÁ·ÓÔ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ›; (ÕÏÏ· fiÌÔÈ· fiÚÁ·Ó· Â›Ó·È ÙÔ ÔÈ-ÓÔÓÂ˘Ì·ÙfiÌÂÙÚÔ Î·È ÙÔ Á·Ï·ÎÙfiÌÂÙÚÔ. ÀÔ„È¿˙ÂÛÙ ÙÈ ÌÂÙÚÔ‡Ó;)

∂ÈÎfiÓ· 7.1 : ™˘ÓËıÈṲ̂ÓÔ˜ Ù‡Ô˜ ˘ÎÓfiÌÂÙÚÔ˘ (·)Î·È ‰ÔÎÈÌ·ÛÙ‹˜ ˘ÁÚÒÓ Ì·Ù·Ú›·˜ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘(‚)

(·) (‚)

248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 253

™Â ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ÂÓfiÙËÙ˜ ·Û¯ÔÏËı‹Î·Ì ·Ó·Ï˘ÙÈο Ì ÙË ‰‡Ó·ÌË Î·ÈÌ ÙÔ ÚfiÏÔ Ù˘ Û¯ÂÙÈο Ì ÙËÓ ·ÏÏ·Á‹ Ù˘ ÎÈÓËÙÈ΋˜ ηٿÛÙ·Û˘ Î·È Û¯ÂÙÈ-ο Ì ÙȘ ·Ú·ÌÔÚÊÒÛÂȘ ÙˆÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ. À¿Ú¯Ô˘Ó, fï˜, ÔÏÏ¿ Ê˘ÛÈοʷÈÓfiÌÂÓ· ÛÙ· ÔÔ›· Ë ‰‡Ó·ÌË ÌÔÈ¿˙ÂÈ ·Ó·Ú΋˜ ÁÈ· ÙËÓ ÂÚÈÁÚ·Ê‹ ηÈÁÈ· ÙËÓ ÂÍ‹ÁËÛ‹ ÙÔ˘˜. ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ, ÂÂȉ‹ Ë ›‰È· ‰‡Ó·ÌË ÚÔηÏ› ‰È·-ÊÔÚÂÙÈο ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·, ·Ó ·ÛÎÂ›Ù·È Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ. ∞˜ ‰Ô‡-ÌÂ, .¯., ÙÔ˘˜ ‰˘Ô ·ıÏËÙ¤˜ Ù˘ ÂÈÎ. 7.2.

O ÚÒÙÔ˜ (·ıÏËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¯fiÎÂ˚ Û ¿ÁÔ) ÎÈÓÂ›Ù·È ÊÔÚÒÓÙ·˜ ·ıÏËÙÈο ·-Ô‡ÙÛÈ· ÌÈÎÚ‹˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. O ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ (¯ÈÔÓÔ‰ÚfiÌÔ˜) ÎÈÓÂ›Ù·È ÊÔÚÒÓÙ·˜Ù· ÂȉÈο ¤‰ÈÏ· ÙÔ˘ ÛÎÈ ÌÂÁ¿Ï˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ‚¿Û˘. ∞ÎfiÌ· Î·È ·Ó ÔÈ ‰˘Ô·ıÏËÙ¤˜ ¤¯Ô˘Ó ›‰ÈÔ ‚¿ÚÔ˜, Ë Â·Ê‹ ÙÔ˘˜ ÚÔηÏ› ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÛËÌ¿‰È·ÛÙË ¯ÈÔÓÈṲ̂ÓË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·.

ÃÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙÂ, ÏÔÈfiÓ, οÔÈÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Û˘ÁÁÂÓÈÎfi Ì ÙË ‰‡Ó·ÌË. ∆Ô Ì¤-ÁÂıÔ˜ ·˘Ùfi Â›Ó·È Ë ›ÂÛË p. OÚ›˙ÂÙ·È ˆ˜ ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ Ô˘ ·ÛΛ-Ù·È Î¿ıÂÙ· Û ÌÈ· (fiÛÔ Á›ÓÂÙ·È ÌÈÎÚ‹) ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ∞, ÚÔ˜ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·:

(7.4)Fp = ----------

A

254

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Ë › Â Û Ë Î · È Ù · Ú Â ˘ Û Ù ¿ -

∂ÈÎfiÓ· 7.2: O ÚÒÙÔ˜ ·ıÏËÙ‹˜ ·ÛΛ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ›ÂÛË ÛÙÔ ¯ÈfiÓÈ·fi ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ, ·ÊÔ‡ ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È Û ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·

∂ÈÎfiÓ· 7.3: ¶›ÂÛË Û ÂÈÊ¿ÓÂÈ·

7.2 ∏ ›ÂÛË Î·È Ù· Ú¢ÛÙ¿

(·) (‚)

248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 254

255

∞Í›˙ÂÈ Ó· ÙÔÓ›ÛÔ˘Ì fiÙÈ:ñ ∏ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÙfiÛÔ ÌÈÎÚ‹, ÒÛÙ (·Ó Ë ‰‡Ó·ÌË Â›Ó·È ‰È·-ÊÔÚÂÙÈ΋ ÛÙ· ‰È¿ÊÔÚ· ÛËÌ›· Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜) Ó· ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÈÏ¿Ì ÁÈ·Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÙÈÌ‹ ‰‡Ó·Ì˘.ñ ∞Ó·ÊÂÚfiÌ·ÛÙ Û ‰‡Ó·ÌË Î¿ıÂÙË ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, ÂÈÎ.7.3., ÂÂȉ‹ ıˆ-Úԇ̠‹ÚÂÌË ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· (Ú¿ÁÌ· ··Ú·›ÙËÙÔ ÛÙ· Ú¢ÛÙ¿). ªÈ· Ï¿ÁÈ·‰‡Ó·ÌË, Û ۯ¤ÛË Ì ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, ı· ›¯Â Û˘ÓÈÛÙÒÛ· ·Ú¿ÏÏËÏË Ì ·˘-Ù‹Ó Î·È Ë ÈÛÔÚÚÔ›· ı· ‹Ù·Ó ·‰‡Ó·ÙË.ñ ∏ ›ÂÛË ıˆÚÂ›Ù·È ÌÔÓfiÌÂÙÚÔ Ì¤ÁÂıÔ˜. (O ÛˆÛÙfi˜ fiÚÔ˜ Â›Ó·È Ù·Ó˘ÛÙ‹˜).

ñ ∂›ÛËÌË ÌÔÓ¿‰· ›ÂÛ˘ (S.I.) Â›Ó·È ÙÔ 1 , ÙÔ ÔÔ›Ô ¤¯ÂÈ ÙËÓ ÔÓÔÌ·-

Û›· Pascal.(1Pa = 1 ). ¶Ú·ÎÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰· Â›Ó·È ÙÔ 1 . ∂‰Ò Ú¤-

ÂÈ Ó· ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ì ÙËÓ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ ›ÂÛË (Ì ÙËÓ ÔÔ›· ı· ·Û¯ÔÏËıÔ‡-Ì ·Ú·Î¿Ùˆ). ∂›Ó·È Ë ›ÂÛË Ô˘ ·ÛÎÂ›Ù·È ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ °Ë˜ ÏfiÁˆÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ Ù˘ Á‹ÈÓ˘ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·˜. µÚ¤ıËΠfiÙÈ Î¿ı 1cm2 ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜‰¤¯ÂÙ·È ‚¿ÚÔ˜ 1,033kp ·fi ÙÔÓ ·¤Ú· Ô˘ Ì·˜ ÂÚÈ‚¿ÏÏÂÈ. OÓÔÌ¿Û·ÌÂ Ê˘-

ÛÈ΋ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ· ‹, ·Ï¿, ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ· (1Atm) ÙËÓ: 1Atm = 1,033 .

°È· ‰È¢ÎfiÏ˘ÓÛË ÛÙȘ Ú¿ÍÂȘ ¤¯Ô˘Ì ÂÈÛ·Á¿ÁÂÈ ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·

(at) ηÈ: lat =1 . OÈ ÌÂÙˆÚÔÏfiÁÔÈ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ÌÔÓ¿‰· Bar, Ô˘

Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·: 1bar = 105 ƒa. ¶ÈÔ Î¿Ùˆ ı· ÁÓˆÚ›-ÛÔ˘ÌÂ Î·È ¿ÏϘ Ú·ÎÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ›ÂÛ˘, Ô˘ ‚·Û›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ˘‰Ú¿ÚÁ˘-ÚÔ. ∂‰Ò ·Í›˙ÂÈ ·ÎfiÌ· Ó· ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ì ÙËÓ ·ÁÁÏÔ۷͈ÓÈ΋ ÌÔÓ¿‰· psi(pounds per square inch, Ï›ÌÚ˜ ·Ó¿ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈ΋ ›ÓÙÛ·), ÌÔÓ¿‰· ΢ڛ·Ú-¯Ë ÛÙ· ÂÏ·ÛÙÈο ÙˆÓ Ô¯ËÌ¿ÙˆÓ.

∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ÌÔÚ› οÔÈÔ˜ Ó· ‚Á¿ÏÂÈ ¯Ú‹ÛÈÌ· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·,Ô˘ ·ÊÔÚÔ‡Ó Î·ıËÌÂÚÈÓ¤˜ ÂÌÂÈڛ˜ Ì·˜:

* ∆· ÎÔÙÈο ÂÚÁ·Ï›· (Ì·¯·›ÚÈ·, „·Ï›‰È·, ¯ÏÔÔÎfiÙ˜ ÎÙÏ.) Â›Ó·È Ô-χ ‰ÈÂÈÛ‰˘ÙÈο. ªÂ ÌÈÎÚ‹ ‰‡Ó·ÌË ÚÔηÏÂ›Ù·È ÌÂÁ¿ÏË ›ÂÛË, ·ÊÔ‡ ËÂÈÊ¿ÓÂÈ· ·ʋ˜ Â›Ó·È ·ÂÈÚÔÂÏ¿¯ÈÛÙË.

* O ·ıÏËÙ‹˜ ¯fiÎÂ˚ Ù˘ ÂÈÎ.7.2(·) ·Ê‹ÓÂÈ ›Ûˆ ÙÔ˘ ·˘Ï¿ÎÈ· ÛÙÔ ¯ÈfiÓÈ, ÂÓÒ Ô¯ÈÔÓÔ‰ÚfiÌÔ˜ ·Ï¤˜ ÁÚ·Ì̤˜. ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ, ÂÂȉ‹ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÙÔ˘·ıÏËÙ‹ ¯fiÎÂ˚ Ë ›ÂÛË Â›Ó·È Ôχ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË. ∆Ô ‚¿ÚÔ˜ (·˜ ÙÔ ‰Â¯ıԇ̠›-‰ÈÔ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ·ıÏËÙ¤˜) ·ÛÎÂ›Ù·È Û ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ·fi ÙÔÓ ÚÒ-ÙÔ Î·È ÁÈ’ ·˘Ùfi ÔÈ Û˘Ó¤ÂȘ Û’ ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Â›Ó·È ÂÓÙÔÓfiÙÂÚ˜.

* ŸÙ·Ó ϤÌ ÛÙÔÓ ˘¿ÏÏËÏÔ ÙÔ˘ Ú·ÙËÚ›Ô˘ η˘Û›ÌˆÓ: “EϤÁÍÙ ÙÔÓ ·¤-Ú· ÛÙ· Ï¿ÛÙȯ·. ¶·›ÚÓÔ˘Ó 32 ÌÚÔÛÙ¿ Î·È 30 ›Ûˆ”, ÙÈ ÂÓÓÔÔ‡ÌÂ;

∞˘Ù¿ Ù· ÓÔ‡ÌÂÚ· ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È Û psi, Ú¿ÁÌ· Ô˘ ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ Ë ˘ÂÚ-

›ÂÛË ÛÙ· ÌÚÔÛÙÈÓ¿ Ï¿ÛÙȯ· Â›Ó·È . §¤Ì ˘ÂÚ›ÂÛË ÙËÓ ·Ú·¿-lb32 ---------in2

kp---------cm2

kp---------cm3

kp---------m2

N---------m2

N---------m2

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 255

Óˆ ·fi ÙËÓ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·, ›ÂÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ Ô ·¤Ú·˜ ÛÙ· ÂÏ·ÛÙÈο, ·ÊÔ‡ ÙÔÊÔ˘ÛΈ̤ÓÔ Ï¿ÛÙÈ¯Ô Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ›ÂÛË ·fi ÙËÓ ·ÙÌÔÛÊ·È-ÚÈ΋. (∞Ó Ï¿‚ÂÙ ˘fi„Ë fiÙÈ 1 lb = 0,453 kp Î·È 1in = 2,54 cm, ‚Ú›ÙÂ, Ì ÙËÓ¢ηÈÚ›·, fiÛ· ƒa Î·È fiÛ˜ at ·Ú·¿Óˆ ›ÂÛË ¤¯ÂÈ Ô ·¤Ú·˜ ÛÙ· ÂÏ·ÛÙÈ-ο ·fi ÙËÓ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·).

* ∞fiÛ·ÛÌ· ·fi ÙÔ ‰ÂÏÙ›Ô Î·ÈÚÔ‡: “¶¿Óˆ ·fi ÙË ¯ÒÚ· Ì·˜ ı· ÂÈ-ÎÚ·Ù‹ÛÂÈ ‚·ÚÔÌÂÙÚÈÎfi ¯·ÌËÏfi 990 mbars (1bar~_ 1Atm), ÂÓÒ ÛÙ·‚fiÚÂÈ· µ·ÏοÓÈ· ÚԂϤÂÙ·È ‚·ÚÔÌÂÙÚÈÎfi ˘„ËÏfi 1060 mbars. ¶ÚÔ-‚ϤÂÙ·È ÙÒÛË Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜, ·Ú¯Èο ÛÙË µfiÚÂÈ· ∂ÏÏ¿‰·...”.

∏ ΛÓËÛË ÛÙ· Ú¢ÛÙ¿ ¤¯ÂÈ, ÏÔÈfiÓ, ¿ÏÏÔ Î›ÓËÙÚÔ ·fi ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ÛÙ·ÛÙÂÚ¿. ∆· ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È ·˘ıfiÚÌËÙ· ·fi ÛËÌ›· ÌÂÁ¿Ï˘ ‰˘Ó·ÌÈ-΋˜ ‚·Ú˘ÙÈ΋˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ Û ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÌÈÎÚ‹˜. ∆· Ú¢ÛÙ¿ Ô‰ËÁÔ‡ÓÙ·È ·-fi ÛËÌ›· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˘ Û ·˘Ù¿ Ì ÌÈÎÚfiÙÂÚË ›ÂÛË.™ÙÔÓ ›Ó·Î· 7.2 Ê·›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ÙÈ̤˜ ›ÂÛ˘ ÛÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ Î·È ÛÙÔÓ ÔÚÁ·-ÓÈÛÌfi ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘.

¶›Ó·Î·˜ 7.2 OÈ È¤ÛÂȘ Á‡Úˆ Î·È Ì¤Û· Ì·˜

256

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

¶Â‰›Ô ›ÂÛ˘ p (ƒa)“ªÂÁ¿Ï˜” ȤÛÂȘ∫¤ÓÙÚÔ ◊ÏÈÔ˘ 2.1016

¶˘ÚËÓÈ΋ ¤ÎÚËÍË 7.1012

∫¤ÓÙÚÔ °Ë˜ 4.1011

5,5 km ‚¿ıÔ˜ ı¿Ï·ÛÛ·˜ 6.107

¡ÂÚfi ˘ÚËÓÈÎÔ‡ ·ÓÙȉڷÛÙ‹Ú· 1,6.107

“ªÈÎÚ¤˜” ȤÛÂȘÀÂÚ›ÂÛË ÛÂ: p (Pa)ºÈ¿ÏË O2 150.105

ºÈ¿ÏË CO2 55.105

ºÈ¿ÏË ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ C2H2 12.105

¢›ÎÙ˘Ô ‡‰Ú¢Û˘ 6.105

ºÈ¿ÏË ˘ÁÚ·ÂÚ›Ô˘ 5.105

∂Ï·ÛÙÈÎfi ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ 2.105

¶›ÂÛË Û ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ı¿Ï·ÛÛ·˜ 1.105

¶›ÂÛË Û ΤÓÙÚÔ Ù˘ÊÒÓ· 2.104

ÀÂÚ›ÂÛË ÔÚÁ·ÓÈÛÌÔ‡K·Ú‰È¿˜ (Û˘ÛÙÔÏ‹) 1,6.104

K·Ú‰È¿˜ (‰È·ÛÙÔÏ‹) 1,1.104

∞ÚÙËÚ›·˜ 12-14cmHg

248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 256

™˘ÓËı›Û·Ì ӷ ÙËÓ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË ·ÓÙ› ÁÈ· ˘ÁÚÔÛÙ·ÙÈ-΋, ÁÈ· Ó· ÙÈÌ‹ÛÔ˘ÌÂ, ›Ûˆ˜, ÙÔ ÈÔ ÔÈÎÂ›Ô Û’ ÂÌ¿˜ ˘ÁÚfi, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ÓÂÚfi (‡-‰ˆÚ). Ÿˆ˜ ÎÈ ·Ó ÙËÓ ÔÓÔÌ¿ÛÔ˘ÌÂ, ÂÓÓÔԇ̠ÙËÓ ›ÂÛË Ô˘ ·ÛÎÔ‡Ó Ù· ˘-ÁÚ¿ Û οı ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ì ÙËÓ ÔÔ›· ¤Ú¯ÔÓÙ·È Û ·ʋ Î·È Ë ÔÔ›· ÔÊ›-ÏÂÙ·È ÛÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘˜. ∆Ô ˘ÁÚfi ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ËÚÂÌ›· Î·È ÁÈ’ ·˘Ùfi ‰Â ÌÈÏ¿ÌÂÚÔ˜ ÙÔ ·ÚfiÓ ÁÈ· ¿ÏÏ· ›‰Ë ȤÛˆÓ.

ŸÙ·Ó Ù· ˘ÁÚ¿ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ËÚÂÌ›·, Ë ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘˜ Ú¤ÂÈÓ· Â›Ó·È Î¿ıÂÙË ÛÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ‰‡Ó·ÌË Ô˘ ‰¤¯ÔÓÙ·È. °È· ˘ÁÚ¿ ÌÈÎÚ‹˜ ¤ÎÙ·-Û˘ Î·È ÔÛfiÙËÙ·˜ Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ ‰‡Ó·ÌË Â›Ó·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙˆÓ ÌÔÚ›ˆÓ ÙÔ˘˜. ∏ Â-χıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ˘ÁÚÒÓ Û ‰Ô¯Â›·, Û ‰ÂÍ·ÌÂÓ¤˜ Î·È Û ÌÈÎÚ¤˜ Ï›ÌÓ˜ ›-Ó·È ÔÚÈ˙fiÓÙÈ·. ªÈÎÚ‹ ·fiÎÏÈÛË ¤¯Ô˘ÌÂ, fiÙ·Ó ÌÈÏ¿Ì ÁÈ· ı¿Ï·ÛÛ˜ Î·È ÁÈ·ˆÎ·ÓÔ‡˜, ·ÊÔ‡ Ú¤ÂÈ Ó· Û˘Ó˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘ÌÂ Î·È ÙËÓ Â›‰Ú·ÛË ·fi ÙËÓ Â-ÚÈÛÙÚÔÊ‹ Ù˘ °Ë˜. ¶¿ÏÈ, fï˜, Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ıˆÚÂ›Ù·È Û¯Â‰fiÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈ·,·ÊÔ‡ Ë Â›‰Ú·ÛË ·˘Ù‹ Â›Ó·È ·ÌÂÏËÙ¤· Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜.

™ÙËÓ ÂÈÎ.7.4 Ê·›ÓÂÙ·È ‰Ô¯Â›Ô Ì ˘ÁÚfi Û ËÚÂÌ›·. ∞˜ Ê·ÓÙ·ÛÙԇ̠ο-ÔÈÔ ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Ì ‚¿ÛË ÂÌ‚·‰Ô‡ ∞ Î·È Ì ‡„Ô˜ h. ∆Ô ÙÌ‹Ì· ÂÚÈ-Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ ÂÛÙÈÁ̤Ó˜ ¢ı›˜ (ÌÈÏ¿Ì ÁÈ· οÙÔ„Ë Ê˘ÛÈο)Î·È ‰¤¯ÂÙ·È ‰˘Ó¿ÌÂȘ ·fi fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘. ∆Ô ÙÌ‹Ì· ˘ÁÚÔ‡ ÈÛÔÚÚÔ-›, ¿Ú· Ë Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘ ‰¤¯ÂÙ·È Û οı ‰È‡ı˘ÓÛË Â›-Ó·È ›ÛË Ì Ìˉ¤Ó.

∞˜ ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙËÓ ÈÛÔÚÚÔ›· ÛÙÔÓ Î·Ù·ÎfiÚ˘ÊÔ ¿ÍÔÓ· y. ™Â ·˘ÙfiÙÔÓ ¿ÍÔÓ· ¤¯Ô˘ÌÂ:

* ∆Ë ‰‡Ó·ÌË �F· ·fi ÙËÓ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·, Ì ÊÔÚ¿ ÚÔ˜ Ù· οو Î·È ›ÛË ÌÂ: F· = p· ∞.

257

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

7.3 H ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË Î·È ÔÈ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ Ù˘

∂ÈÎfiÓ· 7.4: ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ›ÂÛ˘ Û ÛËÌÂ›Ô ˘ÁÚÔ‡

248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 257

* ∆Ë ‰‡Ó·ÌË �F1 ·fi Ù· ÛÙÚÒÌ·Ù· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Î¿Ùˆ ·fiÙÔ ÙÌ‹Ì·. ∏ ‰‡Ó·ÌË ·˘Ù‹ Â›Ó·È Ë ·ÓÙ›‰Ú·ÛË Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˘ ÙËÓ ÔÔ›·‰¤¯ÔÓÙ·È Ù· ÛÙÚÒÌ·Ù· ·˘Ù¿ ·fi ÔÙȉ‹ÔÙ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ·fi ¿Óˆ ÙÔ˘˜(ÙÌ‹Ì· ˘ÁÚÔ‡ Î·È ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·). ∂›Ó·È F1 = p1 ∞ ‹ F1 = p ∞ (·ÊÔ‡ı¤Û·ÌÂ: p1 = p).

* ∆Ô ‚¿ÚÔ˜ �B ÙÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜, Ô˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì µ =  V (V = fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜). ∆Ô ÙÌ‹Ì· ¤¯ÂÈ Û¯‹Ì· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ԣ.ÕÚ·: V = A h. ∂Ô̤ӈ˜, µ =  ∞ h.

∏ ÈÛÔÚÚÔ›· ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· y Ô‰ËÁ› ÛÙË Û¯¤ÛË:F·+B-F1=0

‹ p· ∞+ÂAh-pA=0.

ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ Û¯¤Û˘ (7.3) ηٷϋÁÔ˘Ì ÛÙËÓ:

(7.5)

∏ Û¯¤ÛË (7.5) ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ıÂÌÂÏÈÒ‰Ë ÓfiÌÔ Ù˘ ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋˜. ∏ ÛËÌ·-Û›· ÙÔ˘ Â›Ó·È ÌÂÁ¿ÏË ÁÈ· Ù· ˘ÁÚ¿, ·ÊÔ‡ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ ÛÙËÓ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË ËÚÂ-Ì›·˜ ÙÔ˘˜:ñ ∏ ›ÂÛË Û οı ÛËÌÂ›Ô Î·ı·ÚÔ‡ ÔÌÔÁÂÓÔ‡˜ ˘ÁÚÔ‡ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ÌfiÓÔ ·-fi ÙÔ ‚¿ıÔ˜ h ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ·fi ÙËÓ ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ (Ë PaıˆÚÂ›Ù·È ÛÙ·ıÂÚ‹ Î·È ÁÓˆÛÙ‹).ñ ∏ ÔÛfiÙËÙ· ˘ÁÚÔ‡, Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÙ·È ÛÙÔ ‰Ô¯Â›Ô, Î·È ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›-Ô˘ ‰ÂÓ ·›˙Ô˘Ó ÚfiÏÔ ÛÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ p.ñ ∏ ‰È·ÊÔÚ¿ ›ÂÛ˘ p - p’ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ÛËÌ›· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ‚¿-ıË h Î·È h’ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ›ÛË ÌÂ:

(7.6)

∏ Û¯¤ÛË (7.6) ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê› ÈÔ ·Ï¿, ·Ó ·ÍÈÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ“¢”, ÙÔ ÔÔ›Ô, fiˆ˜ ¤¯Ô˘Ì ·Ó·Ê¤ÚÂÈ, ÛËÌ·›ÓÂÈ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ οÔÈÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜:

(7.7)

H Û¯¤ÛË ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ›ÂÛ˘ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰˘Ô ÛËÌ›· ˘ÁÚÔ‡ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ÌfiÓÔ ·fi ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ‡„Ô˘˜ ÙÔ˘˜.

∏ ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË Î·È Ë “ÓfiÛÔ˜ ÙˆÓ ‰˘ÙÒÓ”. ∞Ó ÁÚ¿„Ô˘Ì ÙË Û¯¤ÛË

(7.7) ¤ÙÛÈ: =Úg Î·È Ê·ÓÙ·ÛÙԇ̠ÎÈÓËÙfi Ô˘ ηÙ‚·›ÓÂÈ Î·Ù·ÎfiÚ˘Ê·

Û ˘ÁÚfi Ì ٷ¯‡ÙËÙ·: ˘= , Ë ÙÂÏÂ˘Ù·›· Û¯¤ÛË ÁÚ¿ÊÂÙ·È:

(7.8)

¢h--------¢t

¢h--------¢t

¢p--------¢t

¢p=pg¢h

p-p’=pg(h-h’)

p=p·+Úgh

258

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

=Úg˘¢p--------¢t

248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 258

∞fi Î¿Ô˘ Â‰Ò ÍÂÎÈÓ¿ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ·ÔηÏԇ̠“ÓfiÛÔ ÙˆÓ ‰˘-ÙÒÓ”. ŸÙ·Ó Ô ‰‡Ù˘, ÂÚ·ÛÈÙ¤¯Ó˘ ‹ ·ÁÁÂÏÌ·Ù›·˜, ηٷ‰‡ÂÙ·È Ì ÌÂÁ¿ÏËÙ·¯‡ÙËÙ· ˘, ˘Ô‚¿ÏÏÂÙ·È Û ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ Ú˘ıÌÔ‡˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ ›ÂÛ˘

( ). ∆· ·ÊÙÈ¿ ÚÒÙ· Î·È Ô ÂÁΤʷÏÔ˜ ÌÂÙ¿ ٷϷȈÚÔ‡ÓÙ·È, Ì ·ÔÙ¤-

ÏÂÛÌ· Ó· ÚÔηÏÔ‡ÓÙ·È ‰È·Ù·Ú·¯¤˜ Ô˘ ·Ú¯›˙Ô˘Ó ·fi ÂÌÊ¿ÓÈÛË ‚·ÚË-ÎÔ˝·˜ Î·È ÊÙ¿ÓÔ˘Ó Û ÂÁÎÂÊ·ÏÈο ÂÂÈÛfi‰È·, Û ·Ú¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ¿ÎÚˆÓ Î·ÈÛÙÔ ı¿Ó·ÙÔ ·ÎfiÌ·.

∞˜ ÛÎÂÊÙÔ‡ÌÂ: ª‹ˆ˜ ‰ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ÚˆÙ¿ÌÂ: “Û fiÛÔ ÌÂÁ¿ÏË ›ÂÛË·ÓÙ¤¯ÂÈ Ô ·ÓıÚÒÈÓÔ˜ ÔÚÁ·ÓÈÛÌfi˜;” ·ÏÏ¿ : “Ì ÔÈÔ˘˜ Ú˘ıÌÔ‡˜ ¤ÊÙ·Û ÛÙËÌÂÁ¿ÏË ·˘Ù‹ ›ÂÛË”; πÛ¯‡ÂÈ ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÈ· ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ·, ÁÈ· ÙË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·Î·È, ÁÂÓÈο, ÁÈ· fiÏ· Ù· ÌÂÁ¤ıË Ô˘ ηٷÔÓÔ‡Ó ÙÔÓ ÔÚÁ·ÓÈÛÌfi;

•·Ó·Á˘ÚÓ¿Ì ÛÙË Û¯¤ÛË (7.5). ∏ ÁÚ·ÊÈ΋ ·ÂÈÎfiÓÈÛ‹ Ù˘ (Ì ÙÔ h ÛÙÔÓ¿ÍÔÓ· x Î·È ÙÔ p ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· y) Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎ. 7.5.

¢p--------¢t

259

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

A˜ ÂÍ·ÛÎËıÔ‡ÌÂæ·ÚÔÓÙÔ˘ÊÂο˜ ÂÓÙfiÈÛ ¯Ù·fi‰È Û ‚¿ıÔ˜ 2m οو ·fi ÙËÓ ÂÈ-

Ê¿ÓÂÈ· Ù˘ ı¿Ï·ÛÛ·˜. ™Â ÔÈ· ›ÂÛË ‚Ú›ÛÎÂÙ·È, fiÙ·Ó ÚÔÛ·ı› Ó· ÙÔÍÂÎÔÏÏ‹ÛÂÈ ·fi ÙÔ ‚Ú¿¯Ô;

§‡ÛË:Afi ÙË Û¯¤ÛË: p=p·+pgh (Ì ‰Â‰Ô̤ӷ p·=lat=105 , Ú=103

~Î·È g=10 )

‚Ú›ÛÎÔ˘ÌÂ: p=105 +103 10 .2m=105 +2.104 .

TÔ 1 ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê›: 1 =1 .

EÈÛÙÚ¤ÊÔ˘Ì ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ p:

p=105 +2.104 =1,2.105 2.105p·=1,2at.

∞ÓÙÈÛÙÚ¤„Ù ÙÒÚ· ÙÔ ÂÚÒÙËÌ·: ™Â ÔÈÔ ‚¿ıÔ˜ ÙÔ˘ ˆÎ·ÓÔ‡ Ë ›ÂÛË Â›Ó·È 3at;

N------m2

N------m2

N------m2

N------m2

kgm----------m2s2

kg------ms2

kg------ms2

N------m2

m------s2

kg------m3

N------m2

m------s2

kg------m3

N------m2

AfiÛ·ÛÌ· ·fi ·ÛÙ˘ÓÔÌÈÎfi ‰ÂÏÙ›Ô: “TÔ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ È‰ÈˆÙÈ΋˜ ¯Ú‹-Û˘ Ù‡Ô˘...... Ì ‰‡Ô ÂÈ‚¿Ù˜, ÁÈ· ÏfiÁÔ˘˜ Ô˘ ‰ÂÓ ÂÍ·ÎÚÈ‚ÒıËηÓ, ͤ-Ê˘Á ·fi ÙËÓ ÔÚ›· ÙÔ˘ Î·È ¤ÂÛ ÛÙË ı¿Ï·ÛÛ·. ¶·Ú¿ ÙȘ ÚÔÛ¿ıÂÈ-¤˜ ÙÔ˘˜, ‰ÂÓ Î·Ù¿ÊÂÚ·Ó Ó· ·ÓÔ›ÍÔ˘Ó ÙȘ fiÚÙ˜”.

™¯ÔÏÈ¿ÛÙÂ...

248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 259

µÏ¤Ô˘Ì fiÙÈ, fiÙ·Ó h = 0 (ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡), ¤¯Ô˘ÌÂ: p = p·. ∂-Í¿ÏÏÔ˘ Ë ÎÏ›ÛË Ù˘ ¢ı›·˜ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙËÓ ·Ú¿ÛÙ·ÛË: Ú g (ı˘ÌËı›Ù fiÏ·fiÛ· ›·Ì ÁÈ· ÙË Û¯¤ÛË ˘ = ˘0 + ·t Î·È ÁÈ· ÙËÓ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Ù˘ ˘ Ì ÙÔ t).ŸÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ˘ÎÓfiÙËÙ· Ú ¤¯ÂÈ ÙÔ ˘ÁÚfi, ÙfiÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Â›Ó·È Ë ÎÏ›-ÛË, ‰ËÏ. ÈÔ ·fiÙÔÌË Ë Â˘ı›·. ∞˘Ùfi ÌÔÚ› Ó· Ì·˜ ‚ÔËı‹ÛÂÈ Ó· ۯ‰ȿ-ÛÔ˘Ì ÛÙÔ ›‰ÈÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÙÚÂȘ ¢ı›˜ ›ÂÛ˘ - ‚¿ıÔ˘˜: ÁÈ· ÙÔ ÓÂÚfi, ÁÈ·ÙÔ ÔÈÓfiÓÂ˘Ì· Î·È ÁÈ· ÙË ÁÏ˘ÎÂÚ›ÓË (Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ›Ó·Î· 7.1).

∞. ∞Ú¯‹ ÙˆÓ Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙˆÓ ‰Ô¯Â›ˆÓ∞fi ÙË Û¯¤ÛË (7.6) Á›ÓÂÙ·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ Û fiÏ· Ù· ÛËÌ›· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔ-

ÓÙ·È ÛÙÔ ›‰ÈÔ ˘ÁÚfi Î·È ÛÙÔ ›‰ÈÔ ‚¿ıÔ˜ h Ë ›ÂÛË p Â›Ó·È ›‰È·, ÂÈÎfiÓ· 7.6(·).∞˘Ùfi Ô‰ËÁ› ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· fiÙÈ Ë ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ˘ÁÚÔ‡Û ۈϋÓ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÂÌ‚·‰Ô‡ ‚¿Û˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ›-‰ÈÔ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ Â›Â‰Ô, ÂÈÎ. 7.6.

260

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

A˜ ·Û¯ÔÏËıÔ‡ÌÂ: ¶ÔÙ‹ÚÈ Â›Ó·È ÁÂÌ¿ÙÔ Ì¤¯ÚÈ ÙË Ì¤ÛË Ì ÓÂÚfi Î·È ÙÔ˘fiÏÔÈÔ Ì Ͽ‰È (ÂÈÎfiÓ· Ô˘ ı˘Ì›˙ÂÈ ÙÔ Î·ÓÙ‹ÏÈ ÛÙȘ ÂÎÎÏËۛ˜). ¶ÚÔ-Û·ı‹ÛÙ ӷ ۯ‰ȿÛÂÙ ÙËÓ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ›ÂÛ˘ - ‚¿ıÔ˘˜ ÁÈ· ÙÔ Û‡ÛÙË-Ì· ÙˆÓ ˘ÁÚÒÓ. (£˘ÌËı›ÙÂ: ÓÂÚfi Î·È Ï¿‰È ‰ÂÓ ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÔÓÙ·È).

7.4 Afi ÙÔ ıÂÌÂÏÈÒ‰Ë ÓfiÌÔ ÛÙȘ ·Ú¯¤˜ Ù˘ ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋˜

∂ÈÎfiÓ· 7.5: ªÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ›ÂÛ˘ Ì ÙÔ ‚¿ıÔ˜

EÈÎfiÓ· 7.6: ™˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙ· ‰Ô¯Â›· Ì ¤Ó· ˘ÁÚfi

248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 260

¶Ú·ÁÌ·ÙÈο: p1=p2Î·È p·+Úgh1=p·+Úgh2,¿Ú· h1=h2.∆Ô ·Ú·¿Óˆ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ·ÔÙÂÏ› ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙˆÓ Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙˆÓ

‰Ô¯Â›ˆÓ ÂÓfi˜ ˘ÁÚÔ‡. ∂›Ó·È Ë ÈÔ ·Ï‹ ÂΉ‹ÏˆÛË ÙÔ˘ Ê·ÈÓÔ̤ÓÔ˘ Î·È ‚Ú›-ÛÎÂÈ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Û ÔÏϤ˜ Ù¯ÓÈΤ˜ Î·È Ù¯ÓÔÏÔÁÈΤ˜ ηٷÛ΢¤˜.

* O ›‰·Î·˜ (ÂÈÎ. 7.7): ∆Ô ÓÂÚfi ·˘ıfiÚÌËÙ· (·) ‹ Ì ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ‰‡Ó·Ì˘F (‚) Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ›‰·Î· ÛÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ¿ ÙÔ˘ Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔ ‡„Ô˜ Ù˘ Â-χıÂÚ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÛÙË ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹ ¢. ∂›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ Ô ›‰·Î·˜ ÛÙËÓ Â-Ú›ÙˆÛË (‚) Â›Ó·È ÈÔ “ÏÔ‡ÛÈÔ˜” ·fi ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô Ù˘ ÂÚ›ÙˆÛ˘ (·).

* ∆· ·ÚÙÂÛÈ·Ó¿ ËÁ¿‰È· : ™Â οÔÈÔ ‚¿ıÔ˜ οو ·fi ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ ÌÔ-Ú› Ó· ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙÚÒÌ· ˘‰ÚÔÊfiÚÔ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ·‰È¿‚ÚÔ¯· ÛÙÚÒÌ·Ù· ¿ÓˆÎ·È οو ·fi ·˘Ùfi. ∆Ô ÓÂÚfi ÌÔÚ› Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÂÈ ›‰·Î·, ·Ó Ë ÂχıÂÚËÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÛÙÔ ÛÙÚÒÌ· Â›Ó·È „ËÏfiÙÂÚ· ·fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÁÂÒÙÚËÛ˘. ∞Ó fi¯È,ÙÔ ÓÂÚfi ·Ó‚·›ÓÂÈ ÛÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ Ì ·ÓÙÏ›· ‹ Ì ÎÔ˘‚¿, Ô˘ ·Ó‚ÔηÙ‚·›ÓÂÈÌ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ‚·ÚÔ‡ÏÎÔ˘ (·˘Ùfi Ô˘ ϤÌ ̷ÁÁ·ÓÔ‹Á·‰Ô).

261

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

EÈÎfiÓ· 7.7: ¢ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ›‰·Î· ·˘ıfiÚÌËÙ·(·) ‹ Ì ÂÍ·Ó·ÁηÛÌfi(‚)

EÈÎfiÓ· 7.8: ∞ÚÙÂÛÈ·Ófi ËÁ¿‰È

TÔ ·Ú¿ÔÓÔ ÙÔ˘ ·ÁÚfiÙË: “TÔ Î·ÏÔη›ÚÈ ÙÔ˘ ’97 ¤Î·Ó· ÁÂÒÙÚËÛËÛÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ ÌÔ˘ Ì ÎfiÛÙÔ˜ 20 ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ. TÔ ÓÂÚfi ‚Ú¤ıËΠÛÙ·20 ̤ÙÚ·. K·È ʤÙÔ˜ ÙÔ ÓÂÚfi ‚Á·›ÓÂÈ ÁÏ˘Êfi. E›Ó·È ‚ϤÂȘ ÎÔÓÙ¿ Ëı¿Ï·ÛÛ·. K·Ï¿ ηϿ ‰ÂÓ ÚfiÏ·‚· Ó· ·ÔÛ‚¤Ûˆ ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ Ù˘ ÁÂÒ-ÙÚËÛ˘”. A˜ ÚÔÛ·ı‹ÛÔ˘Ì ӷ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·Ù˘¯›· ÙÔ˘ ·ÁÚfiÙË...

(·) (‚)

248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 261

* ∆Ô ‰›ÎÙ˘Ô ‡‰Ú¢Û˘ (ÂÈÎ. 7. 9): OÈ ‰ÂÍ·ÌÂÓ¤˜ ¢, Ô˘ ÙÚÔÊÔ‰ÔÙÔ‡Ó ÙÔÓÔÈÎÈÛÌfi, ÙÔ ¯ˆÚÈfi ‹ ÙËÓ fiÏË, ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ˘ÏÒÓ· Ì οÔÈÔ ‡„Ô˜ ‚ÔÏÈ-Îfi (.¯. 60m). °È· ÙȘ ÌÔÓÔηÙÔÈ˘ Ë ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ Á›ÓÂÙ·È ¯ˆÚ›˜Ì˯·ÓÈ΋ ˘ÔÛÙ‹ÚÈÍË. °È· ÙȘ ÔÏ˘Î·ÙÔÈ˘ ··ÈÙÂ›Ù·È Ë ¯Ú‹ÛË ˘‰Ú·-ÓÙÏ›·˜ ∞. ∆Ô ÛÎËÓÈÎfi Û˘ÌÏËÚÒÓÂÙ·È Ì ÙË Ï›ÌÓË - ·ÔÙ·ÌÈÂ˘Ù‹Ú· µ, Ì ÙÔ‰È˘ÏÈÛÙ‹ÚÈÔ Î·ı·ÚÈÛÌÔ‡ ÓÂÚÔ‡ ° Î·È Ì ÙȘ ÛˆÏËÓÒÛÂȘ.

EÈÛÙÚÔÊ‹ ÛÙ· Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙ· ‰Ô¯Â›·:∂ÎÙfi˜ ·fi Ù· Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙ· ‰Ô¯Â›· ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ˘ÁÚÔ‡, ˘¿Ú¯Ô˘Ó Î·È Ù·

·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ‰‡Ô (‹ Î·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ) ˘ÁÚÒÓ. ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.10 Ê·›ÓÂÙ·Èۈϋӷ˜ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ U (˘ÔÂȉ‹˜) Ì ‰˘Ô ˘ÁÚ¿, Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ˘ÎÓfiÙËÙ˜ Ú1 ηÈÚ2. ∆· ˘ÁÚ¿ ‰ÂÓ ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÔÓÙ·È, Î·È ÛÙË ‰È·¯ˆÚÈÛÙÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘˜ (Â-ÛÙÈÁ̤ÓË ÁÚ·ÌÌ‹) ÔÈ È¤ÛÂȘ Â›Ó·È ›Û˜ ÛÙ· ‰‡Ô ÛΤÏË: p1=p2

‹ p·+Ú1gh1=p·+Ú2gh2.

ÕÚ·: = (7.9)

∏ Û¯¤ÛË (7.9) ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙË ÁÂÓÈ΋ ·Ú¯‹ ÙˆÓ Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙˆÓ ‰Ô¯Â›ˆÓÌ ‰‡Ô ˘ÁÚ¿ Î·È ‰È·Ù˘ÒÓÂÙ·È ˆ˜ ÂÍ‹˜:

Ú2-------Ú1

h1-------h2

262

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.9: ¢›ÎÙ˘Ô ‡‰Ú¢Û˘

∂ÈÎfiÓ· 7.10: ™˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙ· ‰Ô¯Â›· Ì ‰‡Ô ˘ÁÚ¿

248-320 21-12-99 10:28 ™ÂÏ›‰· 262

∂›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ ÁÈ· fiÏ· Ù· ·Ú·¿Óˆ Ú¤ÂÈ Ó· ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÔÈ ·Ú·Î¿-Ùˆ ÚÔ¸Ôı¤ÛÂȘ:

* OÈ Â͈ÙÂÚÈΤ˜ ȤÛÂȘ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ ÙˆÓ Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙˆÓ ‰Ô¯Â›ˆÓ Ó· ›-Ó·È ›Û˜ ÁÈ· fiϘ ÙȘ ÂχıÂÚ˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ.

* ∆Ô ˘ÁÚfi (‹ Ù· ˘ÁÚ¿) Ó· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ÈÛÔÚÚÔ›· Î·È (ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛËÙˆÓ ‰‡Ô ˘ÁÚÒÓ) Ó· ÌËÓ ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÔÓÙ·È. ∏ ÈÛÔÚÚÔ›· ˘ÁÚÒÓ Ô˘ ‰ÂÓ ·Ó·ÌÂÈ-ÁÓ‡ÔÓÙ·È, ÁÂÓÈο, Ô‰ËÁ› Û ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÛÙڈ̿وÓ, ·fi Ù· ÔÔ›· ÙÔ Î·ı¤Ó··ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ¤Ó· ˘ÁÚfi Î·È Ë ˘ÎÓfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜ ·˘Í¿ÓÂÙ·È ·fi ¿Óˆ ÚÔ˜ ٷοو. (£˘ÌËı›Ù ÙÔ ÓÂÚfi Î·È ÙÔ Ï¿‰È ÛÙÔ ÔÙ‹ÚÈ Ô˘ ·Ó·Ê¤Ú·Ì ÈÔ ¿Óˆ).

µ. ∏ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Pascal∞Ó ÛÙË Û¯¤ÛË (7.4) ÙË ı¤ÛË Ù˘ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋˜ ›ÂÛ˘ p· ¿ÚÂÈ Î¿ÔÈ·

¿ÏÏË ›ÂÛË (‹ ·Ó ÛÙËÓ p· ÚÔÛÙÂı› οÔÈ· ¿ÏÏË ›ÂÛË), Ë ÌÔÚÊ‹ Ù˘ Û¯¤-Û˘ ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ›‰È·. ∞˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ: “ÔÔÈ·‰‹ÔÙ Â͈ÙÂÚÈ΋ ›ÂÛË ·-ÛÎËı› Û ˘ÁÚfi Ô˘ ÈÛÔÚÚÔ› ÌÂÙ·‚È‚¿˙ÂÙ·È ·ÌÂÙ¿‚ÏËÙË Û fiÏ· Ù· ÛË-Ì›· ÙÔ˘”.

∏ ·Ú·¿Óˆ ‰È·Ù‡ˆÛË ·ÔÙÂÏ› ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Pascal Î·È ÈÛ¯‡ÂÈ ·ÓÂ-Í¿ÚÙËÙ· ·fi ÙË ‰È‡ı˘ÓÛË ÌÂÙ¿‰ÔÛ˘.

∏ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Pascal ÂȂ‚·ÈÒÓÂÙ·È ÂÈÚ·Ì·ÙÈο Ì ÙË ‰È¿Ù·ÍË Ù˘ ÂÈÎ.7.11. ∆· Ì·ÓfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È fiÚÁ·Ó· ̤ÙÚËÛ˘ Ù˘ ›ÂÛ˘ (ı· ·Ó·ÊÂÚıÔ‡ÌÂÛ’ ·˘Ù¿ ÈÔ Î¿Ùˆ), Î·È Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ¿ ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÔÈ È¤ÛÂȘ ÛÂfiÏ· Ù· ÛËÌ›· ·˘Í¿ÓÔÓÙ·È Î·Ù¿ ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ· οı ÊÔÚ¿ Ô˘ ·˘Í¿ÓÂ-Ù·È Ë ›ÂÛË ÛÙÔ ¤Ì‚ÔÏÔ.

263

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ˜ 7.11, 7.12: ¶ÂÈÚ·Ì·ÙÈ΋ Î·È ıˆÚËÙÈ΋ ÂȂ‚·›ˆÛË Ù˘ ·Ú¯‹˜ Pascal

“T· ‡„Ë ‰‡Ô ˘ÁÚÒÓ (Ô˘ ‰ÂÓ ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÔÓÙ·È), ¿Óˆ ·fi ÙË ‰È·¯ˆ-ÚÈÛÙÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘˜ ÛÂ Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙ· ‰Ô¯Â›·, Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·Ì ÙȘ ˘ÎÓfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜”.

OÈÎÔÓÔÌ›· Î·È Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙ· ‰Ô¯Â›·: OÈ ÔÈÎÔÓÔÌÈÎÔ› ·Ó·Ï˘Ù¤˜Û¯ÔÏÈ¿˙Ô˘Ó: “H ·‡ÍËÛË Ù˘ ÙÈÌ‹˜ ÙˆÓ Î·˘Û›ÌˆÓ ı· ÚÔηϤÛÂÈ ·Ï˘ÛÈ-‰ˆÙ¤˜ ·Ó·ÙÈÌ‹ÛÂȘ Û ‚·ÛÈο ›‰Ë. TÔ Û‡ÛÙËÌ· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› fiˆ˜ Ù· Û˘-ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙ· ‰Ô¯Â›·”.

™¯ÔÏÈ¿ÛÙ ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ ÂȉÈÎÔ‡, Ô ÔÔ›Ô˜ ·ÚÔÌÔÈ¿˙ÂÈ ÙËÓ ÙÈÌ‹ÂÓfi˜ ›‰Ô˘˜ Ì ÙÔ ‡„Ô˜ ÛÙ‹Ï˘ ˘ÁÚÔ‡.

7.11. 7.12.

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 263

∏ ıˆÚËÙÈ΋ ˘ÔÛÙ‹ÚÈÍË: ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ ÂÈÎ. 7.12 ÌÔÚԇ̠ӷ Â-Ȃ‚·ÈÒÛÔ˘Ì ıˆÚËÙÈο ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Pascal. ™ÙÔ ¤Ì‚ÔÏÔ ∂1 ÂÌ‚·‰Ô‡∞1 ·ÛÎԇ̠‰‡Ó·ÌË F1. ∆Ô ¤Ì‚ÔÏÔ ÌÂÙ·ÙÔ›˙ÂÙ·È Î·Ù¿ l1 ÚÔ˜ Ù· οو ·-Ó·Áο˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ÓÂÚfi Ó· ˘Ô¯ˆÚ‹ÛÂÈ ÚÔ˜ Ù· οو ÛÙÔ ·ÚÈÛÙÂÚfi ÛΤÏÔ˜Î·È Ó· ·Ó˘„ˆı› ηٿ l2 ÛÙÔ ‰ÂÍÈfi.

™ÙÔ ¤Ì‚ÔÏÔ ∂2 ÂÌ‚·‰Ô‡ ∞2 ·ÛÎÂ›Ù·È ·fi ÙÔ ÓÂÚfi ‰‡Ó·ÌË F2 Î·È ÌÂÙ·ÙÔ›-˙ÂÙ·È Î·Ù¿ l2 ›Û˘. ¢‡Ô Ê˘ÛÈο ÌÂÁ¤ıË ‰È·ÙËÚÔ‡ÓÙ·È ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· ·˘Ù‹:

* O fiÁÎÔ˜ V ÙÔ˘ ÌÂÙ·ÙÔÈ˙fiÌÂÓÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ·ÊÔ‡, fiˆ˜ ›·ÌÂ, Ù· ˘ÁÚ¿Â›Ó·È ·Û˘Ì›ÂÛÙ·. ÕÚ·: V1=V2

‹ (7.10)

* H ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ÙÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜. £ÂˆÚÒÓÙ·˜ ·ÌÂÏË٤˜ ÙȘ ÙÚÈ‚¤˜, ÙÔ ¤Ú-ÁÔ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ F1 Î·È F2 Â›Ó·È ›‰ÈÔ:

W1=W2‹ F1l1=F2l2

‹ (7.11)

∞fi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (10) Î·È (11) Ê·›ÓÂÙ·È fiÙÈ:

(7.12)

H ·Ú·¿Óˆ Û¯¤ÛË ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Pascal.

ªÂÙ¿ ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Pascal...

∏ ÈÛfiÙËÙ· (7.12) ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê› Î·È ¤ÙÛÈ:

(7.13)

‹ (7.14)

µÏ¤Ô˘ÌÂ, ‰ËÏ·‰‹, fiÙÈ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ¤Ó· Ì˯·ÓÈÎfi ΤډԘ , Ô˘ Â-

Í·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË ÙˆÓ ÂÌ‚·‰ÒÓ ÙˆÓ ‰‡Ô ÂÌ‚fiÏˆÓ (·ÚΛ Ó· ¤¯Ô˘ÌÂ∞2>∞1). ∆Ô Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ı˘Ì›˙ÂÈ ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô Î¤Ú‰Ô˜ ÛÙȘ Ì˯·Ó¤˜ ηȉ›¯ÓÂÈ fiÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ ¤¯Ô˘Ì ÛÙËÓ Ù¯ÓÔÏÔÁ›· ÙÔ˘˜ ÏÂÁfiÌÂÓÔ˘˜ ÔÏÏ·-Ï·ÛÈ·ÛÙ¤˜, ÙȘ Û˘Û΢¤˜, ‰ËÏ·‰‹, Ô˘ ·˘Í¿ÓÔ˘Ó (ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó) ο-ÔÈÔ Ê˘ÛÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜. MÂÚÈÎÔ› ·fi ·˘ÙÔ‡˜ ›ӷÈ:– Ù· ÔÙÈο Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· Ô˘ ·˘Í¿ÓÔ˘Ó ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ.– Ô ÛȉÂÚ¤ÓÈÔ˜ ˘Ú‹Ó·˜ Ô˘ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ ÙËÓ ¤ÓÙ·ÛË Ì·ÁÓËÙÈÎÔ‡ ‰›Ô˘.– Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ‹˜ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘, Ô˘ ·˘Í¿ÓÂÈ ÙËÓ Ù¿ÛË Ù˘ Ì·Ù·Ú›·˜.

F2--------F1

p1=p2

p1A1l1=p2A2l2

A1l1=A2l2

264

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

=F2--------A2

F1--------A1

F1=F2

A2--------A1

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 264

µÚÈÛÎfiÌ·ÛÙÂ, ÏÔÈfiÓ, ÌÚÔÛÙ¿ Û ÂΉ‹ÏˆÛË ÁÂÓÈÎfiÙÂÚÔ˘ Ê·ÈÓÔ̤ÓÔ˘.∞˜ ‰Ô‡Ì ÙȘ ÈÔ ÂӉȷʤÚÔ˘Û˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ Ù˘ ·Ú¯‹˜ Pascal.

À‰Ú·˘ÏÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ (ÂÈÎ. 7.13): ∏ Û¯¤ÛË ÙˆÓ ÂÌ‚·‰ÒÓ ∞1, ∞2 ÁÈ· Ù·

‰‡Ô ¤Ì‚ÔÏ· ∂1 Î·È ∂2 ›ӷÈ: =Ï (Ï = ıÂÙÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ôχ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂ-

ÚÔ˜ ÙÔ˘ 1). ∞fi ÙË Û¯¤ÛË (7.14) ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ: F2>F1, ÁÂÁÔÓfi˜ Ô˘ Ê·-ÓÂÚÒÓÂÈ ÌÂÁ¿ÏÔ Ì˯·ÓÈÎfi ΤډԘ. ∆Ô ˘‰Ú·˘ÏÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ ÌÔÚ› Ó· ÊÙ¿ÛÂÈÎ·È Û ÙÈ̤˜ Á‡Úˆ Î·È ¿Óˆ ·fi ÙÔ 1000 ÁÈ· ÙÔ Ì˯·ÓÈÎfi ΤډԘ. (£˘ÌËı›ÙÂfiÙÈ Ô “˙ËÌȈ̤ÓÔ˜” Ù˘ ˘fiıÂÛ˘ Â›Ó·È Ë ÌÂÙ·ÙfiÈÛË ÙˆÓ ÂÌ‚fiψÓ. ∞˘Ùfi Û˘Ì-‚·›ÓÂÈ, ÂÂȉ‹ Ë ÈÛfiÙËÙ· ÙˆÓ ¤ÚÁˆÓ W1, W2 ·Ó·Áο˙ÂÈ ÙÔ ¯ÂÈÚÈÛÙ‹ Ó· ÌÂÙ·ÙÔ-›˙ÂÈ ÙÔ ¤Ì‚ÔÏÔ ∂1 Ôχ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi fiÛÔ ı· ÌÂÙ·ÙÔÈÛÙ› ÙÔ ∂2).

* ∆Ô ˘‰Ú·˘ÏÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÔÈÂ›Ù·È Û ÁˆÚÁÈΤ˜ Î·È Û ‚ÈÔÌ˯·ÓÈ-Τ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜. ∏ Û˘Ì›ÂÛË ÙÔ˘ ‚·Ì‚·ÎÈÔ‡ Î·È Ë ÂÍ·ÁˆÁ‹ ÙÔ˘ Ï·‰ÈÔ‡ ·fiÙËÓ ÂÏÈ¿ ·Ó‹ÎÔ˘Ó ÛÙËÓ ÚÒÙË Î·ÙËÁÔÚ›·. (°È· Ó· ͤÚÂÙÂ: ÛÙ· ÂÏ·ÈÔÙÚȂ›·Û·˜ ÚÔÛʤÚÔ˘Ó 1kg Ï·‰ÈÔ‡ ÁÈ· οı 4 ‹ 5kg ÂÏÈ¿˜ Ô˘ ÙÔ˘˜ ·Ú·‰›ÓÂÙÂ,

A2--------A1

265

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

Blaise PASCAL (1623-1662): °¿ÏÏÔ˜ ÊÈÏfi-ÛÔÊÔ˜ Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Ì ÌÂÁ¿ÏË ÚÔÛÊÔÚ¿ÛÙ· M·ıËÌ·ÙÈο Î·È ÛÙË º˘ÛÈ΋ (˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ-΋). MÂϤÙËÛÂ Û˘ÛÙËÌ·ÙÈο Ù· ı¤Ì·Ù· Ù˘ ·-ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋˜ ›ÂÛ˘, ·ÏÏ¿ ¤ÁÈÓ ‰È¿ÛËÌÔ˜ ·fiÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ ÙÔ˘ Û¯ÂÙÈο Ì ÙË ÌÂÙ¿‰ÔÛË Ù˘›ÂÛ˘ ÛÙ· ‰È¿ÊÔÚ· ÛËÌ›· ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ. A˘Ù‹Ë ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÚÔÛÊÔÚ¿ ÙÔ˘ ‚Ú›ÛÎÂÈ ÔÏϤ˜ ÙÂ-¯ÓÈΤ˜ Î·È Ù¯ÓÔÏÔÁÈΤ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜.

∂ÈÎfiÓ· 7.13 Y‰Ú·˘ÏÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 265

·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ Â›‰Ô˜ Î·È Ì ÙËÓ ÔÈfiÙËÙ· Ù˘ ÂÏÈ¿˜). ™Ù· ÂÚÁÔÛÙ¿ÛÈ· ‚·-ÚÈ¿˜ ‚ÈÔÌ˯·Ó›·˜ ·ÍÈÔÔÈ›ٷÈ, Û˘¯Ó¿, ÙÔ ˘‰Ú·˘ÏÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ.

∆Ô ˘‰Ú·˘ÏÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Î·È ÛÙÔÓ ˘‰Ú·˘ÏÈÎfi ·Ó˘„ˆ-Ù‹Ú·, ÂÈÎ. 7. 14. ∂‰Ò Ë ›ÂÛË ÛÙÔ ˘ÁÚfi (Ï¿‰È) ·ÛÎÂ›Ù·È Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Â-ÈÂṲ̂ÓÔ˘ ·¤Ú·. ∂ÓÙÔ›ÛÙ ÛÙÔ Û¯‹Ì· ÙȘ ÂÈÊ¿ÓÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ ·ÛÎÔ‡-ÓÙ·È ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ F1 Î·È F2, Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚıËÎ·Ó ÈÔ ¿Óˆ. ∞Ó ‰È·ı¤ÙÂÈ Ë ÔÈ-ÎÔÁ¤ÓÂÈ¿ Û·˜ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ, ÊÚÔÓÙ›ÛÙ ӷ ·Ú·‚ÚÂı›Ù Û οÔÈÔ serviceÙÔ˘, ÁÈ· Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÙ Ҙ ·Ó˘„ÒÓÂÙ·È ÙÔ fi¯ËÌ· ÁÈ· ÙÔÓ ¤ÏÂÁ¯Ô Ù˘ Â-͈ÙÂÚÈ΋˜ ÏÂ˘Ú¿˜ ÙÔ˘ ‰·¤‰Ô˘, Ù˘ ÂÍ¿ÙÌÈÛ˘, ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ ηٷχÙË (·Ó¤¯ÂÈ) Î·È ÁÈ· ÙÔ ¿‰ÂÈ·ÛÌ· ÙˆÓ Êı·ÚÌ¤ÓˆÓ Ï·‰ÈÒÓ.

∆· ˘‰Ú·˘ÏÈο ÊÚ¤Ó·: ™ÙËÓ ÂÈÎ. 7.15 (·) Ê·›ÓÂÙ·È Ë ·Ú¯‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ÙˆÓ ˘‰Ú·˘ÏÈÎÒÓ ÊÚ¤ÓˆÓ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ Ì ÙËÓ Ù˘È΋ ‰È¿Ù·ÍË: ÌÈÎÚ‹ ‰‡Ó·ÌËF1 ÛÙÔ ¤Ì‚ÔÏÔ ÌÈÎÚÔ‡ ÂÌ‚·‰Ô‡ ∞, ÌÂÁ¿ÏË ‰‡Ó·ÌË F2 ÛÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÌÂÁ¿-ÏÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ µ. ªÂ ÙÔ ¤Ì‚ÔÏÔ µ Û˘ÓÂÚÁ¿˙ÂÙ·È Ë ÙÚÔ¯Ô¤‰Ë ∆.

266

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

EÈÎfiÓ· 7.14: À‰Ú·˘ÏÈÎfi˜ ·Ó˘„ˆÙ‹Ú·˜

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 266

™ÙËÓ ÂÈÎ. 7.15(‚) ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û οÙÔ„Ë ÌÈ· “Ú·ÏÈÛÙÈ΋” ÂÈÎfiÓ· ÙÔ˘Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜. ™’ ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Â›Ó·È ‰‡ÛÎÔÏÔ Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÈ Î¿ÔÈÔ˜fiÙÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ∞2 ÙˆÓ ÂÌ‚fiÏˆÓ ∂2 (Û ‰È‡ı˘ÓÛË Ô˘ Â›Ó·È Î¿ıÂÙË ÛÙË ‰‡-Ó·ÌË) Â›Ó·È ·ÚÎÂÙ¿ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ·˘Ùfi ÙÔ˘ ÂÌ‚fiÏÔ˘ ∂1...

π) ¢˘Ó¿ÌÂȘ ÛÙ· ÙÔȯÒÌ·Ù· ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘

∆Ô ˘ÁÚfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ËÚÂÌ›· ·ÛΛ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Û fiÏ· Ù· ÙÔȯÒÌ·Ù·ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ ̤۷ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ‚Ú›ÛÎÂÙ·È. ∂Âȉ‹ Û ·˘Ù‹ ÙËÓ ·Ú¿ÁÚ·ÊÔ ·-Û¯ÔÏԇ̷ÛÙ ÌfiÓÔ Ì ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ·˘Ù¤˜, Ë ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ ›ÂÛË Á›ÓÂÙ·È ·-ı¤·ÙÔ˜ ·Ú·ÙËÚËÙ‹˜. ∞˘Ùfi, Ê˘ÛÈο, ‰Â ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙË˜Û˘ÓÔÏÈ΋˜ ›ÂÛ˘ ı· ·Ú·Ï›ÂÙ·È Ë ›ÂÛË Ù˘ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ·˜.

·) ¢‡Ó·ÌË ÛÙÔÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ˘ı̤ӷ ‰Ô¯Â›Ô˘ ·fi ˘ÁÚfi Ô˘ ËÚÂÌ›™ÙËÓ ÂÈÎ. 7.16 Ê·›ÓÂÙ·È ‰Ô¯Â›Ô Ì ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ˘ı̤ӷ, ÙÔ ÔÔ›Ô ÂÚȤ¯ÂÈ

˘ÁÚfi Ì ˘ÎÓfiÙËÙ· Ú Î·È ‡„Ô˜ h. ∏ ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË p˘ ÛÙÔÓ ˘ı̤ӷ ›-

267

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

¶ÚÔÙÔ‡ ÎÏ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ÙÂÚ¿ÛÙÈÔ ı¤Ì· Ô˘ Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Ì ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘Pascal, ·˜ ‰ÔÎÈÌ¿ÛÔ˘Ì ӷ οÓÔ˘Ì οÔÈÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Û˘Û¯¤ÙÈÛ˘.

™Â ˘‰Ú·˘ÏÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ Ô ÏfiÁÔ˜ ÙˆÓ ‰È·Ì¤ÙÚˆÓ ÁÈ· Ù· ¤Ì‚ÔÏ· ›ӷÈ1:4. N· Û˘ÁÎÚÈıÔ‡Ó:

ñ ÔÈ È¤ÛÂȘ p1, p2ñ ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ F1, F2ñ ÔÈ ÌÂÙ·ÙÔ›ÛÂȘ l1, l2 ηÈñ Ù· ¤ÚÁ· W1, W2 ÁÈ· Ù· ¤Ì‚ÔÏ· E1, E2.¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ Ì˯·ÓÈÎfi ΤډԘ Î·È ÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ;

7.5 TÔ ˘ÁÚfi Ô˘ ËÚÂÌ› ·ÛΛ ‰˘Ó¿ÌÂȘ...

EÈÎfiÓ· 7.15: H ·Ú¯‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ (·) Î·È Ë ‰È¿Ù·ÍË ÛÙ· ˘‰Ú·˘ÏÈο ÊÚ¤Ó· (‚)

(·)

(‚)

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 267

Ó·È ÚÔÊ·ÓÒ˜ ·ÓÙÔ‡ ›‰È· Î·È ›ÛË ÌÂ: p˘ = Úgh (Í·Ó·‰Â›Ù ÙË Û¯¤ÛË 7.4).∏ ‰‡Ó·ÌË �F Ô˘ ·ÛΛ ÙÔ ˘ÁÚfi ηٷÎfiÚ˘Ê· ÛÙÔÓ ˘ı̤ӷ ›ӷÈ:

(7.15)

Ÿˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË (7.15), Ë ‰‡Ó·ÌË F ÂÍ·ÚٿٷÈ:ñ ·fi ÙË Ê‡ÛË ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡, Ô˘ ·ÓÙÈÚÔۈ‡ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ˘ÎÓfiÙËÙ¿ ÙÔ˘ Úñ ·fi ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ∞ Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ˘ı̤ӷ ηÈñ ·fi ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË h ˘ı̤ӷ - ÂχıÂÚ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ˘ÁÚÔ‡.

Ÿˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ·fi ÙÔ Û¯‹Ì· 7.16 Î·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË (7.15), Ë ‰‡Ó·ÌË FÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔ ÁÚ·ÌÌÔÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ ÙÌ‹-Ì· (ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Ì ‚¿ÛË ÂÌ‚·‰Ô‡ ∞ Î·È ‡„Ô˜ h). ÕÚ·, ÙÔÛ¯‹Ì· ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ Î·È ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Û ·˘Ùfi ‰ÂÓ ÂËÚ¿-˙Ô˘Ó ÙËÓ ÙÈÌ‹ Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘ F.

OÈ ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÛÂȘ ‰ÂÓ Â›¯·Ó Á›ÓÂÈ ·fi ÙÔ˘˜ ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÙ¤˜ ÚÔÙ˘ ÂÔ¯‹˜ ÙÔ˘ Pascal, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÔÓfiÌ·Û·Ó ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈÎfi ·Ú¿‰ÔÍÔ ÙÔ Ê·È-ÓfiÌÂÓÔ Ù˘ ÂÈÎ. 7.17. µÏ¤Ô˘Ì ÙÚ›· ‰Ô¯Â›· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi Û¯‹Ì· Î·È Ì ¿-ÓÈÛ˜ ÔÛfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ˘ÁÚÔ‡. ∆Ô ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡, fï˜, Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ

F=pA=ÚgAh

268

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

EÈÎfiÓ· 7.16: ¢‡Ó·ÌË ÛÙÔÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ ˘ı̤ӷ ‰Ô¯Â›Ô˘

EÈÎfiÓ· 7.17: TÔ “˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈÎfi ·Ú¿‰ÔÍÔ” Ô˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È ·Ú¿‰ÔÍÔ...

A

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 268

∞ Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ˘ı̤ӷ Â›Ó·È Ù· ›‰È· ÁÈ· ÙȘ ÙÚÂȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ. °È·Ù›Ó· Â›Ó·È ·Ú¿‰ÔÍÔ, ÏÔÈfiÓ, ÙÔ fiÙÈ Ë ‰‡Ó·ÌË ÛÙÔÓ ˘ı̤ӷ Â›Ó·È ›‰È·;

(∆Ô “·Ú¿‰ÔÍÔ”, ÁÈ· Ó· ›̷ÛÙ ·ÎÚȂ›˜, ÚÔ·ÙÂÈ ·‚›·ÛÙ· ÁÈ· ÙÔ ‰Ô¯Â›Ô°, fiÔ˘ Ë ‰‡Ó·ÌË F Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ÛÙÔ ‰Ô¯Â›Ô).

∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘ÌÂ, ÏÔÈfiÓ: “∆Ô ˘ÁÚfi Ô˘ ËÚÂÌ› ·ÛΛ ÛÙÔÓ ˘ı̤ӷ ÙÔ˘‰Ô¯Â›Ô˘ Ô˘ ÙÔ ÂÚȤ¯ÂÈ Î·Ù·ÎfiÚ˘ÊË ‰‡Ó·ÌË ›ÛË Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÌÈ·˜ ÔÚıÔ-ÁÒÓÈ·˜ ÛÙ‹Ï˘ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Ì ‚¿ÛË ÙÔÓ ˘ı̤ӷ Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙËÓ ·fiÛÙ·Ûˢı̤ӷ - ÂχıÂÚ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜”. ∆Ô ‚¿ÚÔ˜ ·˘Ùfi ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ›ÛÔ ÌÂÙÔ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ (‰Ô¯Â›Ô ∞), ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ (‰Ô¯Â›Ô µ) ‹ ÌÂÁ·-χÙÂÚÔ ·fi ·˘Ùfi (‰Ô¯Â›Ô °).

‚) ¢‡Ó·ÌË Û Ï¢ÚÈÎfi ÙÔ›¯ˆÌ· ‰Ô¯Â›Ô˘ ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi Ô˘ ËÚÂÌ› ̤۷Û ·˘Ùfi

™Ù· Ï¢ÚÈο ÙÔȯÒÌ·Ù· ‰Ô¯Â›Ô˘ Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÈ ˘ÁÚfi Û ËÚÂÌ›· Ù· Ú¿Á-Ì·Ù· Â›Ó·È Ï›ÁÔ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ·fi fiÛ· ›·Ì ÁÈ· ÙÔÓ ˘ı̤ӷ. ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›-ÓÂÈ, ÂÂȉ‹ Ë ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË (p = Úgh) Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÛÙ· ÛËÌ›·ÙÔ˘ ÙÔȯÒÌ·ÙÔ˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ‚¿ıÔ˜ h. ∏ ηٷÓÔÌ‹ ÙˆÓ È¤ÛÂˆÓ Ô˘ ·-ÛΛ ÙÔ ˘ÁÚfi ÛÙÔ ÙÔ›¯ˆÌ· ‰Â›¯ÓÂÈ ÌÈ· ·‡ÍËÛË ·fi ÙËÓ ÙÈÌ‹ P1 = 0 (ÛÙ· ÛË-Ì›· Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙËÓ ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·) ̤¯ÚÈ ÙË Ì¤ÁÈÛÙË ÙÈÌ‹ P2 =Úgh (ÛÙ· ÛËÌ›· ÙÔ˘ ÙÔȯÒÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ Î¿Ùˆ ¿ÎÚÔ ÙÔ˘). ªÔ-ÚÔ‡ÌÂ, ¤ÙÛÈ, Ó· ÌÈÏ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· ̤ÛË ›ÂÛË ÛÙÔ Ï¢ÚÈÎfi ÙÔ›¯ˆÌ· ›ÛË ÌÂ:

p= =Úg =Úghk.

M hk= Û˘Ì‚Ôϛ۷Ì ÙË Ì¤ÛË ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙËÓ ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ‹

ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ΤÓÙÚÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ ∫ ÙÔ˘ ÔÌÔÁÂÓÔ‡˜ ÙÔȯÒÌ·ÙÔ˜ ·fi ÙËÓÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡.

∏ ̤ÛË ›ÂÛË Ì·˜ ‚ÔËı¿ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ·Ï¿ ÙË Ì¤ÛË ‰‡Ó·ÌË ÁÈ· ÙÔÏ¢ÚÈÎfi ÙÔ›¯ˆÌ·,

·ÊÔ‡: (7.16)

∞ = ÂÌ‚·‰fiÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ Ï¢ÚÈÎÔ‡ ÙÔȯÒÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ¤Ú¯ÂÙ·È Û Â-·Ê‹ Ì ÙÔ ˘ÁÚfi.

_ _F=pA=ÚgAhk

h-----2

h-----2

p1+p2--------------2

269

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.18: K·Ù·ÓÔÌ‹ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Û Ï¢ÚÈÎfi ÙÔ›¯ˆÌ·

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 269

∏ ηٷÓÔÌ‹ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ̤ÛË ÙÈÌ‹ _F Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎ.

7.18 Î·È ·ÊÔÚ¿ ÌÈ· ηٷÎfiÚ˘ÊË (·) Î·È ‰‡Ô Ï¿ÁȘ Ï¢ÚÈΤ˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ(‚ Î·È Á). Ÿˆ˜ ‚Ï¤Ô˘ÌÂ, ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Â›Ó·È ·ÓÙÔ‡ οıÂÙ˜ ÛÙÔ ÙÔ›¯ˆÌ·Î·È ·˘Í¿ÓÔÓÙ·È ÔÌ·Ï¿, fiÛÔ Î·Ù‚·›ÓÔ˘Ì ·fi ÙËÓ ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·ÚÔ˜ ÙÔÓ ˘ı̤ӷ.

À¿Ú¯ÂÈ Î¿ÔÈÔ ÛËÌÂ›Ô ∫’, fiÔ˘ ıˆÚԇ̠fiÙÈ ·ÛÎÂ›Ù·È Ë Ì¤ÛË ‰‡Ó·ÌËÙ˘ Û¯¤Û˘ (7.16). ∆Ô ÛËÌÂ›Ô Ï¤ÁÂÙ·È Î¤ÓÙÚÔ ÙˆÓ È¤ÛÂˆÓ Î·È ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›Ì ÙÔ “ΤÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜” fiÏˆÓ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ÙÔ˘ Ï¢ÚÈÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜(Ï¢ÚÈÎfi ÙÔ›¯ˆÌ· - ˘ÁÚfi). ∞Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È fiÙÈ ÙÔ ∫’ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ‚¿ıÔ˜

h’= ·fi ÙËÓ ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡.

™˘ÌÂÚ·ÛÌ·ÙÈο: ∞Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÌÈÏ‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· ÌÈ· ÌfiÓÔ ‰‡Ó·ÌË ÛÙÔÏ¢ÚÈÎfi ÙÔ›¯ˆÌ·, Ô˘ Ó· Â›Ó·È ·ÓÙÈÚÔÛˆÂ˘ÙÈ΋ ÁÈ· ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ, ·˘Ù‹ı· Â›Ó·È Ë Ì¤ÛË ‰‡Ó·ÌË

_F Ù˘ Û¯¤Û˘ (7.16) Î·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Ù˘

ÙÔ ∫’.

∞fi ÙË ıˆڛ· ÛÙËÓ Ú¿ÍË: OÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·ÛΛ ÙÔ ˘ÁÚfi ÛÙ·Ï¢ÚÈο ÙÔȯÒÌ·Ù· ÙˆÓ ‰Ô¯Â›ˆÓ ηıÔÚ›˙Ô˘Ó Î·È ‰È¢ÎÔχÓÔ˘Ó ÔÏϤ˜ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜.

™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.19 Ê·›ÓÂÙ·È Ë ·Ú¯‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÙÔ˘ ˘‰ÚÔÛÙÚfi‚ÈÏÔ˘ (·,‚)Î·È ÙÔ˘ ηٷÈÔÓÈÛÙ‹Ú· (ÔÙÈÛÙÈÎÔ‡) ÁÈ· ÙÔ ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ· (Áη˙fiÓ). OÈ Ï¢-ÚÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Î·È ÛÙȘ ‰‡Ô Û˘Û΢¤˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡Ó ˙‡ÁÔ˜ Ô˘ ÚÔηÏ›ÙËÓ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹.

2h-----3

270

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.19: ∞Ú¯‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ˘‰ÚÔÛÙÚfi‚ÈÏÔ˘ Î·È Î·Ù·ÈÔÓÈÛÙ‹Ú·

(·)

(‚)

(Á)

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 270

™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.20 ˘¿Ú¯ÂÈ Â›Ú·Ì· fiÌÔÈÔ Ì ·˘ÙfiÔ˘ Âȯ›ÚËÛÂ Ô Pascal ÙÔ 1646. ŸÙ·Ó Ô Î·Ù·ÎfiÚ˘ÊԘۈϋӷ˜ Á¤ÌÈÛ Ì ÓÂÚfi, ÙÔ Í‡ÏÈÓÔ ‚·Ú¤ÏÈ ¤Û·ÛÂ, ·-ÊÔ‡ ÔÈ Ï¢ÚÈΤ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÛÙ· ÙÔȯÒÌ·Ù¿ ÙÔ˘ Â›Ó·È Ô-χ ÌÂÁ¿Ï˜.

H ηٷÛ΢‹ ÙˆÓ ÊÚ·ÁÌ¿ÙˆÓ, ÂÈÎfiÓ·7.21, ‚·Û›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ Î·Ù·ÓÔÌ‹ ‰˘Ó¿ÌˆÓ,Ô˘ ·Ó·Ê¤Ú·Ì ÈÔ ¿Óˆ. E›Ó·È ηٷÛ΢-·Ṳ̂ӷ ¤ÙÛÈ, ÒÛÙ ӷ ˘¿Ú¯ÂÈ ·‡ÍËÛË ÙÔ˘Ï¿ÙÔ˘˜ ·fi ¿Óˆ ÚÔ˜ Ù· οو.

Á) ∏ Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi ÛÙ· ÙÔȯÒÌ·Ù· ‰Ô¯Â›Ô˘∆Ô ‚¿ÚÔ˜ ˘ÁÚÔ‡ Ì ‰Â‰Ô̤ÓÔ fiÁÎÔ ‰ÂÓ ÂËÚ¿˙ÂÙ·È, Ê˘ÛÈο, ·fi ÙÔ Û¯‹-

Ì· ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ Ô˘ ÙÔ ÂÚȤ¯ÂÈ. ∞˘Ùfi ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÂÓfi˜ ˙˘ÁÔ‡Î·È Ô‰ËÁ› ÛÙÔ ÂÍ‹˜ ÂӉȷʤÚÔÓ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·: ∏ Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË fiÏˆÓ ÙˆÓ ‰˘-Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘ ·ÛΛ ÙÔ ˘ÁÚfi ÛÙ· ÙÔȯÒÌ·Ù· ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘ Â›Ó·È Î·Ù·ÎfiÚ˘ÊËÌ ÊÔÚ¿ ÚÔ˜ Ù· οو Î·È ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡. (∏ ÂÍ‹ÁËÛË ÙÔ˘Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ‚·Û›˙ÂÙ·È ÛÙËÓ ÈÛÔÚÚÔ›· ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Î·È ÛÙËÓ ·Ú¯‹ ‰Ú¿Û˘-·ÓÙ›‰Ú·Û˘. MÔÚ›ÙÂ, ·Ó ı¤ÏÂÙÂ, Ó· ·Û¯ÔÏËı›Ù Ì ÙÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ).

ππ. ¢˘Ó¿ÌÂȘ ·fi ˘ÁÚfi Ô˘ ËÚÂÌ› Û ÛÒÌ· ‚˘ıÈṲ̂ÓÔ Ì¤Û· Û ·˘Ùfi

∏ ηıËÌÂÚÈÓ‹ ÂÌÂÈÚ›· Ì¿˜ ÚÔÛʤÚÂÈ ÔÏÏ¿ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÛÙ· ÔÔ›·˘Ô„È·˙fiÌ·ÛÙ ÙËÓ ·ÚÔ˘Û›· ‰‡Ó·Ì˘ ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi Û ÛÒÌ·, Ô˘ ›ӷÈηٿ ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ‹ ÔÏfiÎÏËÚÔ ‚˘ıÈṲ̂ÓÔ Ì¤Û· Û ·˘Ùfi.

µÏ¤Ô˘ÌÂ, .¯., ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ó· ÂÈÏ¤Ô˘Ó ÛÙË ı¿Ï·ÛÛ·, ÂÓÒ ı· ÂÚÈ-̤ӷÌ ӷ ‚˘ı›˙ÔÓÙ·È ÏfiÁˆ ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ ÙÔ˘˜ (fiÙ·Ó Ì¿ÏÈÛÙ· ¤¯Ô˘Ó, fiˆ˜ ٷ̤ٷÏÏ·, ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ˘ÎÓfiÙËÙ· ·fi ÙÔ ÓÂÚfi).

¡ÈÒıÔ˘Ì ˆ˜ οı ÛÒÌ· Á›ÓÂÙ·È ÂÏ·ÊÚ‡ÙÂÚÔ Ì¤Û· ÛÙÔ ÓÂÚfi ·fi fi,ÙÈÛÙÔÓ ·¤Ú·.

ŸÏ· ·˘Ù¿ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó fiÙÈ ÙÔ ˘ÁÚfi ·ÛΛ ‰‡Ó·ÌË ÛÙÔ ÛÙÂÚÂfi Ô˘ ‚˘ı›˙ÂÙ·ÈÛ ·˘Ùfi. ¢‡Ó·ÌË Ô˘ ÙËÓ ÂÚÈ̤ÓÔ˘Ì ӷ ¤¯ÂÈ ÊÔÚ¿ ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ, ·ÊÔ‡ Ë·›ÛıËÛË Â›Ó·È fiÙÈ ÙÔ ÛÒÌ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ· ÌÂȈ̤ÓÔ ‚¿ÚÔ˜.

271

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.21: ºÚ¿ÁÌ·

∂ÈÎfiÓ· 7.20: ∆Ô Â›Ú·Ì· Pascal

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 271

∞˜ ‰Ô‡Ì ÙÔ ÛÒÌ· ∞ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 7.22,Ô˘ Â›Ó·È ‚˘ıÈṲ̂ÓÔ Ì¤Û· Û ˘ÁÚfi. ∆ÔÛÒÌ· ‰¤¯ÂÙ·È ‰˘Ó¿ÌÂȘ ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi, ÔÈÔԛ˜ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ Û οı ÛÙÔȯÂÈÒ‰ËÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘. OÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·ÛÎÔ‡-ÓÙ·È ÛÙËÓ Î·ÙÒÙÂÚË ÏÂ˘Ú¿ ·ÓÙÈÛÙÔȯԇÓÛ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˜ ȤÛÂȘ, ÏfiÁˆ ÙÔ˘ ÌÂÁ·-χÙÂÚÔ˘ ‚¿ıÔ˘˜ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ù·ÛËÌ›· Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ ·˘Ù‹˜.

∂ÈϤÁÔ˘Ì ÛÙÂÚÂfi Ì ÚÈÛÌ·ÙÈÎfiÛ¯‹Ì·, ÂÈÎfiÓ· 7.23, ÁÈ· ·ÏÔÔ›ËÛË ÙˆÓÛ¯¤ÛˆÓ. OÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÛÙȘ 4 Ï¢ڤ˜ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ ¤¯Ô˘Ó ÙË ÊÔÚ¿ Ô˘ ÚÔη-ÏÂ›Ù·È ·fi ÙȘ ȤÛÂȘ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Û ·˘-Ù¤˜. ∏ �F1 ¤¯ÂÈ ÊÔÚ¿ ÚÔ˜ Ù· οو ηÈÂ›Ó·È Ë Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ÛÙËÓ¿Óˆ ¤‰Ú·. OÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ �F3,�F4 ÛÙ·Ï¢ÚÈο ÙÔȯÒÌ·Ù· Â›Ó·È ·ÓÙ›ıÂÙ˜ (·-ÊÔ‡ ÁÈ· οı ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ÌÈ·˜ ÏÂ˘Ú¿˜˘¿Ú¯ÂÈ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô Ù˘ ¿ÏÏ˘ Û ›‰ÈÔ‚¿ıÔ˜. ∆· ÛËÌ›·, ‰ËÏ·‰‹, ‰¤¯ÔÓÙ·È ·-Ó¿ ‰‡Ô ÙËÓ ›‰È· ›ÂÛË). ∏ ‰‡Ó·ÌË�F2ÛÙËÓ Î¿Ùˆ ¤‰Ú· ¤¯ÂÈ ÊÔÚ¿ ÚÔ˜ Ù·¿Óˆ Î·È Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙËÓ F1,·ÊÔ‡ F1 = p1A, F2 = p2A Î·È p2 > p1.

∏ Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË fiÏˆÓ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ Ô˘ ·ÛΛ ÙÔ ˘ÁÚfi ÛÙÔ ÛÙÂÚÂfi ›ӷÈÏÔÈfiÓ:

F = F2 - F1‹ F = (p2 - p1)A = Úg (h2 - h1)A ‹ F = Úg Ah,fiÔ˘ h = h2 - h1 = ‡„Ô˜ ÛÙÂÚÂÔ‡

Ú = ˘ÎÓfiÙËÙ· ˘ÁÚÔ‡.

∆ÂÏÈο: (7.17)

∏ Û¯¤ÛË (7.17) ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ:H Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ‰‡Ó·ÌË ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ ÂȉÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ηÈ

·fi ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ ‚˘ıÈṲ̂ÓÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡.EÂȉ‹ Ë �F ¤¯ÂÈ ÊÔÚ¿ ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ, ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠ¿ÓˆÛË �A, Î·È ÂÔ̤ӈ˜:

F=ÂV

272

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.22: ¢˘Ó¿ÌÂȘ ·fi˘ÁÚfi Û ‚˘ıÈṲ̂ÓÔ ÛÙÂÚÂfi

∂ÈÎfiÓ· 7.23:ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ¿ÓˆÛ˘

7.6 ÕÓˆÛË - AÚ¯‹ ÙÔ˘ AÚ¯ÈÌ‹‰Ë

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 272

(7.18)

AÓ Ï¿‚Ô˘Ì ˘fi„Ë fiÙÈ Ô fiÁÎÔ˜ V ÙÔ˘ ‚˘ıÈṲ̂ÓÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ Â›Ó·È ›‰ÈÔ˜ ÌÂÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Ô˘ ÂÎÙÔ›˙ÂÈ, Ë Û¯¤ÛË (7.18) ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê›:

(7.19)

fiÔ˘ µ’= ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÎÙÔÈṲ̂ÓÔ˘ ˘ÁÚÔ‡. ∏ Û¯¤ÛË (7.19) ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë:

∏ ·Ú¯È΋ ‰È·Ù‡ˆÛË Ù˘ ·Ú¯‹˜ ÙÔ˘ ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë ‹Ù·Ó: “∫¿ı ÛÒÌ· Ô˘ ‚˘ı›˙ÂÙ·È Û ˘ÁÚfi ¯¿ÓÂÈ ·fi ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÙfiÛÔ fiÛÔ

Â›Ó·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Ô˘ ÂÎÙÔ›˙ÂÈ”. ∂›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ ÔÈ ‰‡Ô ‰È·Ù˘-ÒÛÂȘ Ù˘ ·Ú¯‹˜ Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì˜, ·ÊÔ‡ ÙÔ ÛÒÌ· “¯¿ÓÂÈ ‚¿ÚÔ˜” ·ÎÚÈ‚Ò˜ÏfiÁˆ Ù˘ ¿ÓˆÛ˘.

∏ ¿ÓˆÛË ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Â›Ù ÙÔ ÛÒÌ· Â›Ó·È ‚˘ıÈṲ̂ÓÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ ÛÙÔ ˘ÁÚfi›Ù ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘, Ì ̛· ÚÔ¸fiıÂÛË fï˜: Ú¤ÂÈ Ë Î·ÙÒÙÂÚË ÂÈÊ¿-ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ Ó· ‚Ú¤¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi. ∞Ó ·˘Ùfi ‰Â Û˘Ì‚·›ÓÂÈ Î·È ÙÔÛÙÂÚÂfi ·ÎÔ˘Ì¿ ÛÙË ‚¿ÛË ÙÔ˘ ‰Ô¯Â›Ô˘, Ë Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ‰‡Ó·ÌË ·fi ÙÔ ˘-ÁÚfi ¤¯ÂÈ ÊÔÚ¿ ÚÔ˜ Ù· οو (ı· ÙË Ï¤Á·Ì οوÛË) Î·È ÙÔ ÛÙÂÚÂfi ÛÚÒ-¯ÓÂÙ·È ÚÔ˜ Ù· οو.

A=B’

A=ÂV

273

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

“K¿ı ÛÒÌ· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ˘ÁÚfi Ô˘ ËÚÂÌ› ‰¤¯ÂÙ·È ‰‡Ó·ÌË›ÛË Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Ô˘ ÂÎÙÔ›˙ÂÈ”.

∂ÈÎfiÓ· 7.24: ¶ÂÈÚ·Ì·ÙÈ΋ ·ϋı¢ÛË Ù˘ ·Ú¯‹˜ ÙÔ˘ ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë

(·)

(‚) (Á) (‰)

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 273

O ˙˘Áfi˜ Î·È Ë ¿ÓˆÛË: ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.24 ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È 4 ÂÈڿ̷ٷ·ϋı¢Û˘ Ù˘ ·Ú¯‹˜ ÙÔ˘ ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë.

* ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.24(·) Ë Ú¿‚‰Ô˜ ‰¤¯ÂÙ·È ¿ÓˆÛË ·fi ÙÔ ÓÂÚfi Î·È ·ÓÙ·-Ô‰›‰ÂÈ Ì ›ÛË ‰‡Ó·ÌË ·ÓÙ›ıÂÙ˘ ÊÔÚ¿˜ (‰Ú¿ÛË-·ÓÙ›‰Ú·ÛË). ∏ ÈÛÔÚ-ÚÔ›· ÙÔ˘ ˙˘ÁÔ‡ ¯·Ï¿ÂÈ, ÂÂȉ‹ ÙÔ ˘ÁÚfi ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È “‚·Ú‡ÙÂÚÔ”. ∞˜ÙÔ ÛÎÂÊÙԇ̠ϛÁÔ...

* ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.24(‚) Ô ˙˘Áfi˜ ÈÛÔÚÚÔÔ‡Û ÚÈÓ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ ÌÂ-Á¿ÏÔ ÔÙ‹ÚÈ Ì ÙÔ ÓÂÚfi οو ·fi ÙÔ ÛÒÌ·. ªÂÙ¿ ÙË ‚‡ıÈÛË ÙÔ˘ ÛÒÌ·-ÙÔ˜ ÛÙÔ ÓÂÚfi Ô ˙˘Áfi˜ ÎÏ›ÓÂÈ ÚÔ˜ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ ÛÙ·ıÌÒÓ.∞ÔÚ›·: AÓ Ì·˙¤„Ô˘Ì ÛÙÔ ÌÈÎÚfi ÔÙ‹ÚÈ ÙÔ ÓÂÚfi Ô˘ ÂÎÙÔ›ÛÙËΠ·-fi ÙË ‚‡ıÈÛË ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡, ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ(Î·È Ò˜;), ÁÈ· Ó· ·ÔηٷÛÙ·ı› Ë ÈÛÔÚÚÔ›· ÛÙÔ ˙˘Áfi;

* ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.24(Á) ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÌÈ· ·¿ÓÙËÛË ÛÙËÓ ·ÔÚ›· Ô˘ ÂÎ-ÊÚ¿ÛÙËÎÂ. Œ¯ÂÙ ¿ÏÏË Ï‡ÛË Ó· ÚÔÙ›ÓÂÙÂ;

* ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.24(‰) ÚÔÛ·ıԇ̠ӷ ÂȂ‚·ÈÒÛÔ˘Ì fiÙÈ Ë ¿ÓˆÛËÛÒÌ·ÙÔ˜ ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÎÙÔÈ˙fiÌÂÓÔ˘ ˘ÁÚÔ‡. ∏ ¿ÓˆÛË ‚Ú›-ÛÎÂÙ·È ·fi ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ∞ = µ - µ’, fiÔ˘ µ, µ’ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ÛÙÔÓ ·¤Ú· Î·È ÛÙÔ ÓÂÚfi ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·.∞˘Ù¿ Ù· ‰‡Ô ‚¿ÚË ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ˙˘ÁÔ‡ Ì ÂÏ·Ù‹ÚÈÔ. ∆Ô‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÎÙÔÈ˙fiÌÂÓÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ÌÂÙÚÈ¤Ù·È Ì ÙÔ ‰˘Ó·ÌÔÌÂÙÚÈÎfi ˙˘Áfi.

274

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∞ƒÃπª∏¢∏™ (287-212 .Ã.): ŒÏÏËÓ·˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜,Ê˘ÛÈÎfi˜ Î·È Ì˯·ÓÈÎfi˜ Ô˘ ¤˙ËÛ ÛÙȘ ™˘Ú·ÎÔ‡Û˜. £Âˆ-ÚÂ›Ù·È Û·Ó Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ıÂÙÈÎfi˜ ÂÈÛÙ‹ÌÔÓ·˜ Ù˘ ·Ú¯·È-fiÙËÙ·˜. ™ËÌ·ÓÙÈÎfiÙÂÚ˜ ÚÔÛÊÔÚ¤˜ ÙÔ˘ ‹Ù·Ó:– ∞¤‰ÂÈÍ Ҙ ÙÔ ËÏ›ÎÔ ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ οı ÂÚÈʤÚÂÈ·˜ÚÔ˜ ÙË ‰È¿ÌÂÙÚfi Ù˘ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚfi Î·È ›ÛÔ ÌÂ=3,14156… µÚ‹ÎÂ, ›Û˘, ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfiÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ Î·È Ù˘ ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ ÁÓˆÛÙÒÓ ÁÂ-

ˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ (ÛÊ·›Ú·˜, Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ ÎÙÏ.). ™Â ·˘ÙfiÓ ·Ô‰›‰ÂÙ·È ËÊÚ¿ÛË: "ÌË ÌÔ˘ ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ Ù¿Ú·ÙÙÂ", Ô˘ ·Ë‡ı˘Ó Û PˆÌ·›Ô ÛÙÚ·ÙÈÒÙˤÙÔÈÌÔ Ó· ÙÔÓ Û˘ÏÏ¿‚ÂÈ, ÂÓÒ ¤Ï˘Ó ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Úfi‚ÏËÌ· ÛÙËÓ ¿ÌÌÔ.– ¶ÚÔÛ‰ÈfiÚÈÛ ÙË Ê‡ÛË Î·È ÙÔÓ Ù‡Ô ÁÈ· ÙËÓ ¿ÓˆÛË Ô˘ ‰¤¯ÔÓÙ·È Ù· ÛÙÂ-Ú¿ ̤۷ ÛÙ· Ú¢ÛÙ¿.– ∂ÈÓfiËÛ ÔÏϤ˜ ·Ï¤˜ Ì˯·Ó¤˜ (ÌÔ¯ÏÔ‡˜, ÙÚÔ¯·Ï›Â˜ ÎÙÏ.) ÁÈ· ÙË ÌÂٷΛÓË-ÛË ÛˆÌ¿ÙˆÓ Ì ÌÂÁ¿ÏÔ ‚¿ÚÔ˜. ∂›Â ÙË ÊÚ¿ÛË "¢Ô˜ ÌÔÈ · ÛÙˆ η› ÙËÓ Á·ÓÎÈÓ¿Ûˆ" (‰ÒÛ ÌÔ˘, ‰ËÏ·‰‹, ̤ÚÔ˜ Ó· ÛÙ·ıÒ Î·È ı· ÌÂÙ·ÎÈÓ‹Ûˆ ÙË ÁË). OÈÌ˯·ÓÈΤ˜ Î·È ÔÙÈΤ˜ ÂÈÓÔ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ (·Ú·‚ÔÏÈο οÙÔÙÚ· Î.¿.) ·ÍÈÔÔÈ-‹ıËÎ·Ó ·fi ÙÔ ÛÙfiÏÔ ÙˆÓ ™˘Ú·ÎÔ˘ÛÒÓ ÛÙÔ ‰ÈÂÙ‹ fiÏÂÌÔ Ì ÙÔ˘˜ ƒˆÌ·›Ô˘˜.∆ÔÓ Û˘Óԉ‡ÂÈ Ë ÈÛÙÔÚÈ΋ ÊÚ¿ÛË "∂‡ÚËη", Ë ÔÔ›· ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ ÙË ‰ÔÎÈ-Ì·Û›· Ô˘ ÙÔ˘ ¤‚·ÏÂ Ô ‚·ÛÈÏÈ¿˜ π¤ÚˆÓ·˜, Ô ÔÔ›Ô˜ ÙÔ˘ ˙‹ÙËÛ ӷ ÂϤÁ-ÍÂÈ ÙË ÁÓËÛÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÛÙ¤ÌÌ·Ùfi˜ ÙÔ˘, ¯ˆÚ›˜ Ó· ÚÔηϤÛÂÈ ˙ËÌÈ¿ Û’ ·˘Ùfi.O AÚ¯ÈÌ‹‰Ë˜ ·Ó·Î¿Ï˘„Â Ù˘¯·›· – ÂÓÒ ¤Î·Ó ÙÔ Ì¿ÓÈÔ ÙÔ˘ – ÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ·ÓÙÈÏ·Ì‚·ÓfiÌÂÓÔ˜ ÙËÓ ¿ÓˆÛË ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ÛÙÔ ÛÒÌ· ÙÔ˘. ∆Ô·Ú·¿Óˆ Ú‹Ì· ·ÎÔ‡ÛÙËÎÂ Û·Ó ÎÚ·˘Á‹ ·fi ÙÔÓ ÂÊ¢ڤÙË, Ô˘ ¤ÙÚ¯ Ì·‰·ÌÈ·›· ÂÚÈ‚ÔÏ‹ ÛÙÔ˘˜ ‰ÚfiÌÔ˘˜ ÙˆÓ ™˘Ú·ÎÔ˘ÛÒÓ ıÚÈ·Ì‚ÔÏÔÁÒÓÙ·˜.º‹Ì˜ ....

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 274

∏ ¿ÓˆÛË Î·È Ë Ï‡ÛË: ™ËÌ·ÓÙÈÎfi ÚfiÏÔ ÁÈ· ÙË ‰Ú¿ÛË Ù˘ ¿ÓˆÛ˘ ¤¯ÂÈË ı¤ÛË ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Ù˘. ∆Ô ÛËÌÂ›Ô ·˘Ùfi ϤÁÂÙ·È Î¤ÓÙÚÔ ¿Óˆ-Û˘ Î·È Â›Ó·È ÙÔ (u) ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.22. ∂ΛÓÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÛËÌ·Û›· Â›Ó·È ËÛ¯ÂÙÈ΋ ı¤ÛË ÙˆÓ Î¤ÓÙÚˆÓ ‚¿ÚÔ˘˜ (Î) Î·È ·ÓÒÛˆ˜ (u).

∞˘Ù¿ Ù· ‰‡Ô ΤÓÙÚ· Û˘Ì›ÙÔ˘Ó, ÌfiÓÔ ·Ó ÙÔ ÛÒÌ· Â›Ó·È ÔÌÔÁÂÓ¤˜ (¤¯ÂȉËÏ. ·ÓÙÔ‡ ÙËÓ ›‰È· ˘ÎÓfiÙËÙ·). °È· Ó· ÂÓÙÔ›ÛÔ˘Ì ·˘Ù¿ Ù· ‰˘Ô ÛËÌ›·,ı˘ÌfiÌ·ÛÙ fiÙÈ:

TÔ Î¤ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È ÂÌÂÈÚÈο, fiˆ˜ Û˘˙ËÙ‹Û·Ì ÛÙËÓ ·-ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ÂÓfiÙËÙ·.

TÔ Î¤ÓÙÚÔ ¿ÓˆÛ˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È, ·Ó Ê·ÓÙ·ÛÙԇ̠fiÙÈ ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ‚˘ıÈ-Ṳ̂ÓÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ (‹ ÙÌ‹Ì·Ùfi˜ ÙÔ˘) ¤¯Ô˘Ì ˘ÁÚfi, Û·Ó ·˘Ùfi ÛÙÔ ÔÔ›Ô ¤¯ÂÈ‚˘ıÈÛÙ›. ∆fiÙÂ, ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ¿ÓˆÛ˘ Â›Ó·È ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡.

∂Âȉ‹ ÔÈ ‰‡Ô ‰˘Ó¿ÌÂȘ (‚¿ÚÔ˜ Î·È ¿ÓˆÛË) Â›Ó·È ·ÓÙ›ÚÚÔ˜ Î·È ›ÛÔ˘Ì¤ÙÚÔ˘ (·ÊÔ‡ ÙÔ ÛÙÂÚÂfi ÈÛÔÚÚÔ›), ÔÈ ÂÚÈÙÒÛÂȘ Â›Ó·È ‰‡Ô:

* ¡· ¤¯Ô˘Ó ›‰ÈÔ ÊÔÚ¤·, ÔfiÙ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈο ÚÔ‹.* ¡· ¤¯Ô˘Ó ·Ú¿ÏÏËÏÔ˘˜ ÊÔÚ›˜, fiÔÙ ۯËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÙÔ ÁÓˆÛÙfi ˙‡ÁÔ˜

275

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÚÁ·ÛÙËÚȷ΋ ÚfiÙ·ÛË: ™Â ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈÔ º˘ÛÈ΋˜ ÌÂÙÚÈ¤Ù·È ÂÈÚ·-Ì·ÙÈο Ë ˘ÎÓfiÙËÙ· ÛÙÂÚÂÔ‡ ‚·Ú‡ÙÂÚÔ˘ ·fi ÙÔ ÓÂÚfi, ÂȉÈο ÌÂÙ¿ÏÏÔ˘(.¯. ÌÔχ‚‰Ô˘) Î·È ˘ÁÚÔ‡ (.¯. ÔÈÓÔÓ‡̷ÙÔ˜). ÃÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Ô ·-Ó·Ï˘ÙÈÎfi˜ ˙˘Áfi˜ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 6.24(‚).

ªÂÙÚÈ¤Ù·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ µ1 ÙÔ˘ ÌÔχ‚‰Ô˘ ÛÙÔÓ ·¤Ú· Î·È ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔȯÔÙÔ˘ µ2 ÛÙÔ ÓÂÚfi. Œ¯Ô˘ÌÂ:

B1=Ú1gVA1=B1-B2=Ú2gV.

(Ú1, Ú2 ÔÈ ˘ÎÓfiÙËÙ˜ ÌÔχ‚‰Ô˘ Î·È ÓÂÚÔ‡ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·).

µÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ: =

∞ÊÔ‡ Ë ˘ÎÓfiÙËÙ· ƒ2 ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ‹ (›Ó·Î·˜ 6.1), ˘ÔÏÔ-Á›˙Ô˘Ì ÙËÓ ˘ÎÓfiÙËÙ· ƒ1 ÙÔ˘ ÌÔχ‚‰Ô˘.

ªÂÙÚÈ¤Ù·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ µ3 ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ÎÔÌÌ·ÙÈÔ‡ ÛÙÔ ÔÈÓfiÓÂ˘Ì·. ∏ Ó¤·¿ÓˆÛË ∞2 ›ӷÈ: A2=B1-B3=Ú3gV,

Ú3 = ˘ÎÓfiÙËÙ· ÔÈÓÔÓ‡̷ÙÔ˜. ÕÚ·:

=

∆ÒÚ· ͤÚÔ˘Ì ÙËÓ ˘ÎÓfiÙËÙ· Ú1 ÙÔ˘ ÌÔχ‚‰Ô˘, ¿Ú· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙËÓ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë Ú3 ÙÔ˘ ÔÈÓÔÓ‡̷ÙÔ˜.

™ËÌ›ˆÛË: ∆È Î¿ÓÔ˘ÌÂ, ·Ó ÙÔ ÛÙÂÚÂfi Â›Ó·È ÂÏ·ÊÚ‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi(.¯. ÊÂÏÏfi˜ Î·È ÓÂÚfi); ªÔÚԇ̠ӷ ·ÍÈÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ù˘ ¿Óˆ-Û˘, Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿„·Ì ÁÈ· ÙÔ ÌfiÏ˘‚‰Ô, ÌfiÓÔ ·Ó ÙÔ ÛÒÌ· Ô˘ ¤¯ÂÈ ˘ÎÓfi-ÙËÙ· ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi ÙÔ ÓÂÚfi "Û˘Óԉ‡ÂÙ·È" ÛÙÔ ‚‡ıÈÛÌ· ·fi οÔÈÔ Ì·ÚÎÂÙ¿ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ˘ÎÓfiÙËÙ· ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi (.¯. ÊÂÏÏfi˜ – ÌfiÏ˘‚‰Ô˜). À-Ô„È¿˙ÂÛÙ ÁÈ·Ù›; ∏ ‰È·‰Èηۛ· ›ӷÈ, ÙÒÚ·, ÈÔ ¯ÚÔÓÔ‚fiÚ· Î·È Ë ÂÚÈ-ÁÚ·Ê‹ Ù˘ ·Ú·Ï›ÂÙ·È.

Ú1-------Ú3

B1-------------B1-B3

Ú1-------Ú2

B1-----------B1-B

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 275

‰˘Ó¿ÌˆÓ. ∆Ô ÛÒÌ·, ÙfiÙÂ, ÂÚÈÛÙÚ¤ÊÂÙ·È Î·È ÙÔ ÂÚÒÙËÌ· Â›Ó·È ·Ó ·˘-Ù‹ Ë ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ Ô‰ËÁ› Û ·ÔηٿÛÙ·ÛË ÈÛÔÚÚÔ›·˜ ‹ Û ·Ó·ÙÚÔ-‹.

∞˜ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ ÏÔ›Ô ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.25, ÙÔ ÔÔ›Ô ÂÈϤÂÈ ÛÙÔÓÂÚfi. ™ÙË ı¤ÛË ÈÛÔÚÚÔ›·˜ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Î·È Ë ¿ÓˆÛË Â›Ó·È ·ÓÙ›ıÂÙ˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ¿Óˆ Û ÊÔÚ¤· Ô˘ Â›Ó·È Ô ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘ ÏÔ›Ô˘. ∞Ó ÙÔ ÏÔ›Ô·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÂÈ ÌÈÎÚ‹ ÎÏ›ÛË, ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Î·È Ë ¿ÓˆÛË ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ˙‡ÁÔ˜ ‰˘Ó¿-̈Ó. ∏ ÚÔ‹ ÙÔ˘ ˙‡ÁÔ˘˜ (·˜ ı˘ÌËıԇ̠ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ·Ú¿ÁÚ·ÊÔ...)

‚ÔËı¿ ÛÙÔ Ó· Í·Ó·Á˘Ú›ÛÂÈ ÙÔ ÏÔ›Ô ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ı¤ÛË ÙÔ˘.°È· ÙËÓ Í‡ÏÈÓË Û·Ó›‰· Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 7.26, fï˜, Ë ÂͤÏÈÍË Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋.

∏ Û·Ó›‰· ‚˘ı›˙ÂÙ·È Î·Ù¿ ÌÈÎÚfi ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ Ù˘ ÛÙÔ ÓÂÚfi Î·È ÁÈ’ ·˘Ùfi ÙÔ

276

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.26: ¶Ï‡ÛË Û·Ó›‰·˜(·ÛÙ·ı‹˜ ÈÛÔÚÚÔ›·)

∂ÈÎfiÓ· 7.25: ¶Ï‡ÛË ÏÔ›Ô˘(¢ÛÙ·ı‹˜ ÈÛÔÚÚÔ›·)

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 276

ΤÓÙÚÔ ¿ÓˆÛ˘ (u) Â›Ó·È ·ÚÎÂÙ¿ ¯·ÌËÏfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜ (Î). ™ÙËÓÏ¿ÁÈ· ı¤ÛË ÙÔ ˙‡ÁÔ˜ ÙˆÓ �B, �A ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÚÔ‹ Ô˘ ·Ó·ÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ Û·Ó›‰·.

™ÙË Ó·˘ËÁÈ΋ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÙÔ ÌÂÙ¿ÎÂÓÙÚÔ (ª), Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔÌ‹˜‰‡Ô ÊÔÚ¤ˆÓ: ÙÔ˘ ÊÔÚ¤· Ù˘ ¿ÓˆÛ˘ Î·È ÙÔ˘ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡.

°ÂÓÈ΋ Û˘Óı‹ÎË Â˘ÛÙ¿ıÂÈ·˜ ÛÙËÓ Ï‡ÛË: ∫¿ı ÏÂÔ‡ÌÂÓÔ ‚Ú›ÛÎÂÙ·ÈÛ ¢ÛÙ·ı‹ ÈÛÔÚÚÔ›·, fiÙ·Ó ÙÔ ÌÂÙ¿ÎÂÓÙÚfi ÙÔ˘ Â›Ó·È ÈÔ „ËÏ¿ ·fi ÙÔ Î¤-ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜ ÙÔ˘.

™ÙËÓ ¿ÓˆÛË ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÛÂÈÚ¿ ÂÊ·ÚÌÔÁÒÓ fiˆ˜ Ë Î›ÓËÛË ÙˆÓ ˘Ô‚Ú˘-¯›ˆÓ, ÔÈ ÏˆÙ¤˜ ‰ÂÍ·ÌÂÓ¤˜, Ë Î›ÓËÛË Î·È Ë ËÚÂÌ›· ÙˆÓ „·ÚÈÒÓ ÛÙË ı¿Ï·ÛÛ·.

277

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

À‰ÚÔÛÙ·ÙÈÎÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›: OÌÔÁÂÓ¤˜ ÛÒÌ· ™ ˙˘Á›˙ÂÈ ÛÙÔÓ ·¤Ú· µ1= 40p, ̤۷ ÛÙÔ ÓÂÚfi µ2 = 35,3p Î·È Ì¤Û· Û ¿ÁÓˆÛÙÔ ˘ÁÚfiµ3 = 36,25p. ¡· ˘ÔÏÔÁÈÛÙÔ‡Ó ÔÈ ˘ÎÓfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ Î·È ÙÔ˘¿ÁÓˆÛÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡.

§‡ÛË:∆Ô ‚¿ÚÔ˜ µ1 ÈÛÔ‡Ù·È ÌÂ

(1)

(Ú1 = ˘ÎÓfiÙËÙ· ÛÙÂÚÂÔ‡ Î·È V Ô fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘). ∏ ‰È·ÊÔÚ¿ ∞ 1 = µ1 -µ2 ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ ¿ÓˆÛË Ì¤Û· ÛÙÔ ÓÂÚfi ηÈ:

(2)

Ú2 = ˘ÎÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ = 103 .

∞fi ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ (1) Î·È (2) ÚÔ·ÙÂÈ:

= = ,

¿Ú· Ú1=Ú2 .

µÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ: Ú1=103 =8510 .

∏ ¿ÓˆÛË ∞2, ÂÍ¿ÏÏÔ˘, ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜ ÛÙÔ ¿ÁÓˆÛÙÔ ˘ÁÚfi ›ӷÈ:

A2=B1-B3=Ú3gV=Ú3g ,

‰ËÏ·‰‹ A2=

‹ B1-B3=

Î·È ÙÂÏÈο: Ú3= Ú1.

µÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ: Ú3.8510 =797,8 .

kg-------m3

kg-------m3

(40-36,25)p--------------------------

40p

(B1-B3)-----------------

B1

B1Ú3----------Ú1

B1Ú3----------Ú1

B1-------Ú1g

kg-------m3

40p-------------4,7p

kg-------m3

B1-----------------B1-B2

B1-------------B1-B2

Ú1-------Ú2

B1-------A1

kg-------m3

A1=Ú2gV

B1=Â1V=Ú1gV

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 277

OÈ ·Ú¯¤˜ Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚıËÎ·Ó ÛÙËÓ À‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ÈÛ¯‡Ô˘Ó Î·È ÁÈ· Ù· ·¤-ÚÈ·, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙËÓ Û¯¤ÛË (7.4). ¢ÂÓ ÌÔÚÔ‡ÌÂ, ‰ËÏ·‰‹, Ó· ÌÈÏ¿Ì ÁÈ· Ù¤-ÙÔÈ·˜ ÌÔÚÊ‹˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ›ÂÛ˘ Ì ÙÔ ‡„Ô˜. ∞˜ ¿ÚÔ˘Ì ٷ Ú¿ÁÌ·Ù·Ì ÙË ÛÂÈÚ¿: ∆· ·¤ÚÈ· ·ÛÎÔ‡Ó ›ÂÛË ÁÈ· ÙÔ˘˜ ›‰ÈÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ Ì ٷ ˘ÁÚ¿.

™Â ηٿÛÙ·ÛË ËÚÂÌ›·˜ ·ÛÎÔ‡Ó ›ÂÛË ÏfiÁˆ ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ ÙÔ˘˜. ™Â ηٿÛÙ·ÛË Î›ÓËÛ˘ ·ÛÎÔ‡Ó ›ÂÛË ÛÙ· ÙÔȯÒÌ·Ù· ÂÍ·ÈÙ›·˜ ÙˆÓ Û˘-

ÁÎÚÔ‡ÛÂˆÓ ÙˆÓ ÌÔÚ›ˆÓ ÙÔ˘˜ Ì ·˘Ù¿.∆˘ÈÎfi ‰Â›ÁÌ· ·ÂÚ›Ô˘ Â›Ó·È Ô ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈÎfi˜ ·¤Ú·˜ Ô ÔÔ›Ô˜, fiˆ˜ ›-

‰·Ì ÛÙËÓ ¨ 7.2, ·ÛΛ ÙËÓ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ ›ÂÛË.

O Toricelli (1643) ·Û¯ÔÏ‹ıËÎÂ Û˘ÛÙËÌ·ÙÈο Ì ÙË Ì¤ÙÚËÛË Ù˘ ·ÙÌÔ-ÛÊ·ÈÚÈ΋˜ ›ÂÛ˘. ∆Ô Â›Ú·Ì· Ú¤ÂÈ Ó· ¤ÁÈÓ ÂÚ›Ô˘ fiˆ˜ ‰Â›¯ÓÂÈ Ë ÂÈ-ÎfiÓ· 7.27. O Á˘¿ÏÈÓÔ˜ ۈϋӷ˜ Ì ̋ÎÔ˜ 90cm Á¤ÌÈÛ Ì ηı·Úfi ˘‰Ú¿Ú-Á˘ÚÔ ··ÏÏ·Á̤ÓÔ ·fi ˘ÁÚ·Û›· (ÂÈÎfiÓ· 7.27 π). O ۈϋӷ˜ ·Ó·Ô‰ÔÁ˘Ú›-ÛÙËΠ·ÊÔ‡ ÎÏ›ÛÙËΠÙÔ ·ÓÔÈÎÙfi ¿ÎÚÔ ÙÔ˘ Î·È ‚˘ı›ÛÙËΠ۠·ÓÔÈÎÙ‹ ÏÂ-οÓË ÁÂÌ¿ÙË Ì ˘‰Ú¿ÚÁ˘ÚÔ (7.27 ππ). ∆Ô Û‡ÛÙËÌ· ÈÛÔÚÚfiËÛ ÙÂÏÈο ÛÙËÓηٿÛÙ·ÛË Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ Ë ÂÈÎfiÓ· (7.27 πππ).

∆È ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ÙÔ Â›Ú·Ì·; ªÂÙ¿ ÙË Ì¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜ h Ô˘ ·fi-ÎÙËÛÂ Ë ÛÙ‹ÏË ÙÔ˘ ˘‰Ú·ÚÁ‡ÚÔ˘, ÙÔ ÔÔ›Ô ‚Ú¤ıËΠh = 76cm, ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó·Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘Ì fiÙÈ Ë ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ ›ÂÛË ÈÛÔ‰˘Ó·Ì› Ì ÙËÓ ›ÂÛË Ô˘ ·-ÛΛ ÛÙË ‚¿ÛË Ù˘ ÛÙ‹ÏË Hg Ì ‡„Ô˜ 76cm. ÕÚ·: 1atm = 76cm Hg =760mm Hg. ∏ ÌÔÓ¿‰· 1mm Hg ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠÙÈÌËÙÈο Torr, ηÈ, ÂÔ̤ӈ˜,

278

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

7.7 AÂÚÔÛÙ·ÙÈ΋ Î·È ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ ›ÂÛË

∂ÈÎfiÓ· 7.27: ¶ÚÔÛÂÁÁ›˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ Â›Ú·Ì· Toricelli

Evangelista TORRICELLI (1608-1647): πÙ·Ïfi˜ Ê˘ÛÈ-Îfi˜, Ì·ıËÙ‹˜ ÙÔ˘ °·ÏÈÏ·›Ô˘. ∂ÈÓfiËÛ ›ڷ̷ ÁÈ· ÙË̤ÙÚËÛË Ù˘ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋˜ ›ÂÛ˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÛÙ‹Ï˘˘‰Ú·ÚÁ‡ÚÔ˘. ™Â ·˘Ùfi ÛÙËÚ›¯ÙËÎÂ Ë ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙˆÓ Î˘-ÚÈfiÙÂÚˆÓ Ù‡ˆÓ Ì·ÓÔ̤ÙÚˆÓ Î·È ‚·ÚÔ̤ÙÚˆÓ. ªÂϤÙË-Û ÙË ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ Î·È ‰È·Ù‡ˆÛ ıÂÒÚËÌ·ÁÈ· ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÂÎÚÔ‹˜ ȉ·ÓÈÎÒÓ ˘ÁÚÒÓ ·fi ‰Ô¯Â›·.

¶ÚfiÙÂÈÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ ‚·ÛÈṲ̂Ó˜ ÛÙÔ ıÂÒÚËÌ· Bernoulli.

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 278

ÂÈÛ¿ÁÂÙ·È Ó¤· ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ù˘ ›ÂÛ˘ ÙÔ 1 Torr = 1 mm Hg.

™Î¤„ÂȘ Î·È Û¯fiÏÈ· ÁÈ· ÙÔ Â›Ú·Ì· Toricelli* ¶¿Óˆ ·fi ÙË ÛÙ‹ÏË Hg ÛÙÔ ÛˆÏ‹Ó· Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 7.27 πππ ·Ó·ÁÚ¿ÊÂÙ·È

Ë Ï¤ÍË “ÎÂÓfi”. ∞˘Ùfi ‰ÂÓ Â›Ó·È ·fiÏ˘Ù· ÛˆÛÙfi, ·ÊÔ‡ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ·ÙÌÔ›Hg. ŒÓ· ·fi Ù· ÚÔÛfiÓÙ· ÙÔ˘ Hg, fï˜, Â›Ó·È fiÙÈ Ë ›ÂÛË Ô˘ ·-ÛÎÔ‡Ó ÔÈ ·ÙÌÔ› ÙÔ˘ ÛÂ Û˘ÓËıÈṲ̂Ó˜ ıÂÚÌÔÎڷۛ˜ Â›Ó·È Ôχ ÌÈÎÚ‹,̤¯ÚÈ ·ÌÂÏËÙ¤· (Û ۯ¤ÛË Ì ÙËÓ Pa).

* ∏ ÛÙ‹ÏË Hg ÛÙÔ ÛˆÏ‹Ó·, Ô˘ ÙËÓ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ‚·ÚÔÌÂÙÚÈ΋, Â›Ó·È ›‰È··ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· ·fi ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ‚¿Û˘, ·fi ÙË ÌÔÚÊ‹ Î·È ·fi ÙËÓ ÎÏ›-ÛË ÙÔ˘ ۈϋӷ (ÂÈÎfiÓ· 7.28). ∏ ÂÍ‹ÁËÛË Â›Ó·È fiÌÔÈ· Ì ·˘Ù‹Ó Ô˘‰ÒÛ·Ì ÁÈ· ÙÔ ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈÎfi ·Ú¿‰ÔÍÔ.

∂‡ÏÔÁË ·ÔÚ›·: °È·Ù› Ô Toricelli ‰Ô‡Ï„ Ì Hg Î·È fi¯È Ì ÓÂÚfi, Ô˘Â›Ó·È Î·È ÙÔ ÊıËÓfiÙÂÚÔ Î·È ÙÔ ÈÔ ‰È·‰Â‰Ô̤ÓÔ ˘ÁÚfi;

279

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

°È· fiÛÔ˘˜ ÂӉȷʤÚÔÓÙ·È ÁÈ· ·Ô‰Â›ÍÂȘ: ∞˜ ı˘ÌËıԇ̠ÙËÓ ·Ú¯‹Ù˘ ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋˜: Ë ›ÂÛË ÛÙË ‚¿ÛË Ù˘ ÛÙ‹Ï˘ Â›Ó·È p1 = ÚHg gh. ™ÙÔ ›-‰ÈÔ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ Â›Â‰Ô ÛÙËÓ ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ˘‰Ú·ÚÁ‡ÚÔ˘ Ù˘ ÏÂ-οÓ˘ Ë ›ÂÛË Â›Ó·È p2 = p·. ÕÚ· p1 = p2 ηÈ:

(7.11)

∞Ó ·ÓÙÈηٷÛÙ‹ÛÔ˘ÌÂ: ÚHg=13,6 =13600, g=10 ,

h=76cm=0,76m, ‚Ú›ÛÎÔ˘ÌÂ: p·=13600 .10 .0,76m

Î·È p·=1,033.105 , (ÙÈÌ‹ ÙËÓ ÔÔ›· ›¯·Ì ·Ó·Ê¤ÚÂÈ ÛÙËÓ ¨ 7.2).N

-------m2

m-------s3

kg-------m3

m-------s2

kg-------m3

gr-------cm3

p·=ÚHggh

∂ÈÎfiÓ· 7.28: ∆Ô ‡„Ô˜ Ù˘ ‚·ÚÔÌÂÙÚÈ΋˜ ÛÙ‹Ï˘ ‰ÂÓ ÂËÚ¿˙ÂÙ·È ·fi ÙËÓ ÂÈÊ¿-ÓÂÈ· Ù˘ ‚¿Û˘, ·fi ÙË ÌÔÚÊ‹ Î·È ·fi ÙËÓ ÎÏ›ÛË ÙÔ˘ ۈϋӷ.

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 279

(ÃÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÙ ÙË Û¯¤ÛË (7.11) ÁÈ· ÙÔ ÓÂÚfi Ì Ú=103 Î·È ‚Ú›ÙÂ

ÙÔ ‡„Ô˜ h Ô˘ ı· ›¯Â Ë ÛÙ‹ÏË ÙÔ˘. ™¯ÔÏÈ¿ÛÙÂ...)

E›‰·Ì fiÙÈ ÛÙ· ˘ÁÚ¿ Ë ›ÂÛË ·˘Í¿ÓÂÙ·È Ì ÙÔ ‚¿ıÔ˜. ∞Ó ÙÔ ‰Ô‡Ì ·ÓÙ›-ÛÙÚÔÊ·, Ë ›ÂÛ‹ ÙÔ˘˜ ÌÂÈÒÓÂÙ·È ·fi ÙÔÓ ˘ı̤ӷ ÚÔ˜ ÙËÓ ÂχıÂÚË ÂÈ-Ê¿ÓÂÈ·. ∂Λ, fï˜, Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Û ¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹ ÛÙÔ ‰È¿-ÁÚ·ÌÌ· ›ÂÛ˘ - ‚¿ıÔ˘˜ (ÂÈÎfiÓ· 7.5).

∫·È ÛÙËÓ ·ÙÌfiÛÊ·ÈÚ· Ë ›ÂÛË ÂÏ·ÙÙÒÓÂÙ·È ·fi ÙË ‚¿ÛË Ù˘ ·¤ÚÈ·˜ÛÙ‹Ï˘ (¤‰·ÊÔ˜) ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ. ªfiÓÔ Ô˘ ÙÒÚ· Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ‰›ÓÂÈ Î·Ì‡-ÏË ÛÙÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ›ÂÛ˘ (p) - ‡„Ô˘˜ (h). ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ, ÂÂȉ‹ Ë ˘-ÎÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ ·¤Ú· ‰ÂÓ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚ‹ Ì ÙËÓ ·‡ÍËÛË ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜, ·ÊÔ‡ Â-Ï·ÙÙÒÓÂÙ·È, fiÛÔ ·Ó‚·›ÓÔ˘ÌÂ. ™Ù· ˘ÁÚ¿, ·ÓÙ›ıÂÙ·, ıˆڋ۷Ì ÛÙ·ıÂÚ‹˘ÎÓfiÙËÙ· ÁÈ· fiÏÔ ÙÔ ˘ÁÚfi. ∏ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋˜ ›ÂÛ˘ Ì ÙÔ‡„Ô˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.29.

∏ ÂÏ¿ÙÙˆÛË ›ÂÛ˘ Î·È ˘ÎÓfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ ·¤Ú·, fiÛÔ „ËÏfiÙÂÚ· ‚ÚÈÛÎfiÌ·ÛÙÂ,¤¯ÂÈ ÔÏϤ˜ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈΤ˜ Û˘Ó¤ÂȘ. £˘ÌËı›Ù ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ fiˆ˜ ·˘Ù¤˜:

“Œ¯ÂÈ Î·Ú‰ÈÔ¿ıÂÈ· Î·È ‰ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ̤ÓÂÈ Û ̤ÚË Ì ÌÂÁ¿ÏÔ ˘„fi-ÌÂÙÚÔ.”

“K·ıÒ˜ ·Ó‚·›Ó·Ì ÛÙÔÓ ¶·ÚÓ·ÛÛfi, ‚Ô‡ÏˆÛ·Ó Ù· ·ÊÙÈ¿ ÌÔ˘.”“∏ ÔÚÂÈ‚·Û›· ÛÙ· πÌ·Ï¿È·, ¿Óˆ ·fi οÔÈÔ ˘„fiÌÂÙÚÔ, Á›ÓÂÙ·È ÂÍ·È-

ÚÂÙÈο ›ÔÓË ÁÈ· ÙÔÓ ÔÚÁ·ÓÈÛÌfi.”∞Í›˙ÂÈ Ó· ·Ó·ÊÂÚıÔ‡Ó Ï›Á˜ ·fi ÙȘ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈΤ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ Ù˘ ·-

ÂÚÔÛÙ·ÙÈ΋˜:

kg-------m3

280

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

7.8 H ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ ›ÂÛË ÂÏ·ÙÙÒÓÂÙ·È Ì ÙÔ ‡„Ô˜.

∂ÈÎfiÓ· 7.29: ªÂÙ·‚ÔÏ‹ Ù˘ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋˜ ›ÂÛ˘ Ì ÙÔ ‡„Ô˜

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 280

∆Ô È·ÙÚÈÎfi ÈÂÛfiÌÂÙÚÔ (ÂÈÎ.7.30). ∞ÍÈÔÔÈÂ›Ù·È ÁÈ· ÙË Ì¤-ÙÚËÛË Ù˘ ·ÚÙËÚȷ΋˜ ˘ÂÚ›Â-Û˘ (fiˆ˜ Û¯ÔÏÈ¿Û·ÌÂ Î·È ÁÈ·ÙÔÓ ·¤Ú· ÛÙ· ÂÏ·ÛÙÈο). O ·Â-ÚÔı¿Ï·ÌÔ˜ ÙÔÔıÂÙÂ›Ù·È ÛÙ·-ıÂÚ¿ ÛÙÔ ‚Ú·¯›ÔÓ· ÙÔ˘ ¯ÂÚÈÔ‡(·ÚÈÛÙÂÚÔ‡, ÒÛÙ ӷ ÂÍÂÙ¿˙Â-Ù·È ·ÚÙËÚ›· ÎÔÓÙ¿ ÛÙËÓ Î·Ú-‰È¿). ªÂ ÙÔ Û˘ÌÈÂÛÙ‹ ™ ÁÂÌ›-˙Ô˘Ì ÙÔÓ ·ÂÚÔı¿Ï·ÌÔ ¤ˆ˜ fi-ÙÔ˘ Ë ›ÂÛË Ó· ÌËÓ ÂÈÙÚ¤ÂÈÛÙÔ ÛÊ˘ÁÌfi Ó· ·ÎÔ‡ÁÂÙ·ÈÛÙÔÓ Î·Úfi ÙÔ˘ ¯ÂÚÈÔ‡. ∞Ê·È-ÚÔ‡ÌÂ, ÌÂÙ¿, ·¤Ú· Ì Ôχ ÌÈ-ÎÚfi Ú˘ıÌfi Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÛÊÈÎÙ‹Ú·. ∫¿ÔÈ· ÛÙÈÁÌ‹ ·ÎÔ‡ÁÂÙ·È ¿ÏÈ ÔÛÊ˘ÁÌfi˜, ηÈ, ÙfiÙÂ, ÌÂÙÚ¿Ì ÙËÓ ·ÚÙËÚȷ΋ ›ÂÛË Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÛÙ‹Ï˘ Hg.§¤Ì fiÙÈ ÌÂÙÚ‹Û·Ì ÙË “ÌÂÁ¿ÏË” ›ÂÛË, Ô˘ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È 10 - 12 cmHg ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ó¤Ô˘˜ Î·È 14 - 15 cm Hg ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÌÂÛ‹ÏÈΘ. ∞Ó Û˘Ó¯›ÛÔ˘Ì ÙËÓ·Ê·›ÚÂÛË ÙÔ˘ ·¤Ú·, Ô ÛÊ˘ÁÌfi˜ οÔÈ· ÛÙÈÁÌ‹ “Í·Ó·¯¿ÓÂÙ·È”. ∏ ›ÂÛË Ô˘ÌÂÙÚ¿Ì ÙÒÚ·, Ë “¯·ÌËÏ‹”, ϤÁÂÙ·È Î·È ›ÂÛË Î·Ú‰È¿˜. O ÂÌÂÈÚÈÎfi˜ Ù‡Ô˜

ÁÈ· ÙË ÌÂÁ¿ÏË p Î·È ÙË ÌÈÎÚ‹ ›ÂÛË Â›Ó·È: pÌÈÎÚ‹= +1cmHg. ∞Ó ‰ÂÓ

ÚÔ·„ÂÈ Ù¤ÙÔÈÔ ˙¢Á¿ÚÈ ÙÈÌÒÓ, ›Ûˆ˜ Ú¤ÂÈ Ó· Û˘Ì‚Ô˘Ï¢Ùԇ̠ÁÈ·ÙÚfi.(∂ÎÙfi˜ ·Ó ÌÂÙÚËı‹Î·Ì Û ÛÙÈÁÌ‹ ˘ÂÚ¤ÓÙ·Û˘ ‹ ·¸Ó›·˜ ‹ ‡ÛÙÂÚ· ·fiÔÏ˘Ê·Á›·).

∆Ô ÛÈÊÒÓÈ (ÂÈÎfiÓ· 7.31): ÃÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÁÈ· ÌÂ-Ù·ÁÁ›ÛÂȘ ÌÈÎÚÒÓ ÔÛÔÙ‹ÙˆÓ ˘ÁÚÒÓ. ∞Ó ÙÔ ÁÂÌ›ÛÔ˘ÌÂÌ ˘ÁÚfi ·fi ‰Ô¯Â›Ô Î·È ÎÏ›ÛÔ˘Ì Ì ÙÔ ‰¿ÎÙ˘ÏÔ ÙÔ¿Óˆ ¿ÓÔÈÁÌ·, ·Ú·ÙËÚԇ̠ÌÈÎÚ‹ ÙÒÛË Ù˘ ÛÙ¿ı-Ì˘, Î·È ÌÂÙ¿ Ë ÂÎÚÔ‹ ÛÙ·Ì·Ù¿. ∞˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ÙÔ˘ÁÚfi ÛÙ·Ì¿ÙËÛ ӷ ¤ÊÙÂÈ, fiÙ·Ó Ë Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ÙˆÓ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ¤ÁÈÓ ›ÛË Ì Ìˉ¤Ó. OÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ›ӷÈ: ÙÔ‚¿ÚÔ˜ Ù˘ ÛÙ‹Ï˘, Ë ‰‡Ó·ÌË ·fi ÙËÓ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋›ÂÛË p1 Î·È Ë ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ·fi ÙËÓ ›ÂÛË p2 ÙÔ˘ ·ÁÈ-‰Â˘Ì¤ÓÔ˘ ·¤Ú·.

∞Ó ¿Ù ÁÈ· ·Ó¿Ï˘ÛË ·›Ì·ÙÔ˜, ı· ‰Â›Ù ÙÔ ÌÈÎÚÔ-‚ÈÔÏfiÁÔ Ó· ÙÔÔıÂÙ› Ì ÛÈÊÒÓÈ Û Á˘¿ÏÈÓË Ï¿Î· Ï›-ÁÔ ·fi ÙÔ ·›Ì· Ô˘ Û·˜ ·Ê·›ÚÂÛÂ. ∞ÓÔÈÁÔÎÏ›ÓÔÓÙ·˜ÙÔ ¿Óˆ ¿ÎÚÔ Ú˘ıÌ›˙ÂÈ ÙËÓ ÔÛfiÙËÙ· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Ô˘ı¤ÏÂÈ. ∆Ô ÛÈÊÒÓÈ, ÙfiÙÂ, ϤÁÂÙ·È ÛÙ·ÁÔÓfiÌÂÙÚÔ.

pÌÂÁ¿ÏË---------------2

281

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.30: ∆Ô È·ÙÚÈÎfi ÈÂÛfiÌÂÙÚÔ

∂ÈÎfiÓ· 7.31: ∆Ô ÛÈÊÒÓÈ

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 281

O ۛʈӷ˜ (ÂÈÎfiÓ· 7.32): M ·˘-ÙfiÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÂÙ·ÁÁ›ÛÔ˘Ì ÌÂÁ·-χÙÂÚ˜ ÔÛfiÙËÙ˜ ˘ÁÚÔ‡ ·’ fiÙÈ Ì ÙÔÛÈÊÒÓÈ . ™ÙÔ Û›ÊˆÓ·, fï˜, Ú¤ÂÈ Ó·ÚÔËÁËı› ÙÚ¿‚ËÁÌ· ÙÔ˘ ·¤Ú· Ì ÙÔÛÙfiÌ·. ⁄ÛÙÂÚ· fiÏ· ÂÍÂÏ›ÛÛÔÓÙ·È Ô-Ì·Ï¿. ∏ ÂÎÚÔ‹ Û˘Ó¯›˙ÂÙ·È ¤ˆ˜ fiÙÔ˘ÔÈ È¤ÛÂȘ ÛÙÔ ·ÓÒÙ·ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ Ûˆ-Ï‹Ó· Á›ÓÔ˘Ó ›Û˜. ŸÛÔ Ú¤ÂÈ ÙÔ ˘ÁÚfi,ÙÔ ‡„Ô˜ h1 ÛÙÔÓ ÙÚÔÊÔ‰fiÙË ∆ ÌÂÁ·ÏÒ-ÓÂÈ, ¿Ú· Ë ›ÂÛË ·fi ·ÚÈÛÙÂÚ¿ (p· -Âh1) ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ. ™˘Á¯ÚfiÓˆ˜ ÌÈÎÚ·›ÓÂÈÙÔ ‡„Ô˜ h2 ÛÙÔÓ ˘Ô‰Ô¯¤· À, ¿Ú· Ë›ÂÛË ·fi ‰ÂÍÈ¿ (p· - Âh2) ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ.K¿ÔÈ· ÛÙÈÁÌ‹ ÔÈ ‰‡Ô ȤÛÂȘ Á›ÓÔÓٷțۘ Î·È Ë ÂÎÚÔ‹ ÛÙ·Ì·Ù¿.

∏ È·ÙÚÈ΋ Û‡ÚÈÁÁ· (ÂÈÎfiÓ· 7.33): ∞˜ ÌËÓ ·Ó·Ê¤-ÚÔ˘Ì ԇ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ›ٷÈ, ÂÂȉ‹ οÔÈÔÈ ÊÔ‚Ô‡-ÓÙ·È Ù· “ÙÛÈÌ‹Ì·Ù·”! ¶¿ÓÙˆ˜, ÙÔ ·Ó¤‚·ÛÌ· ÙÔ˘ÂÌ‚fiÏÔ˘ ‰›ÓÂÈ ‰È¤ÍÔ‰Ô ÛÙÔ ‰È·Ï˘Ì¤ÓÔ ·¤Ú· Ó· ÎÈÓË-ı› ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ. ŸÛÔ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ Ô fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘, ÌÈ-ÎÚ·›ÓÂÈ Ë ›ÂÛË Î·È ÙÔ ˘ÁÚfi ˆÊÂÏÂ›Ù·È ·Ó‚¿˙Ô-ÓÙ·˜ ÙË ÛÙ¿ıÌË ÙÔ˘. ∆Ô ·ÓÙ›ıÂÙÔ Á›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Î·Ù¤-‚·ÛÌ· ÙÔ˘ ÂÌ‚fiÏÔ˘.

O ˘ÚÔÛ‚ÂÛÙ‹Ú·˜ (ÂÈÎfiÓ· 7.34): O Ù‡Ô˜ Ù˘ ÂÈÎfi-Ó·˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Û ÎÏÂÈÛÙÔ‡˜ ¯ÒÚÔ˘˜ (Û›ÙÈ·, ·˘-ÙÔΛÓËÙ· ÎÙÏ.) ªÂ ·fiÙÔÌÔ ÎÙ‡ËÌ· ÛÙÔ Î¿Ï˘ÌÌ· ∫ ·-ÓÔ›ÁÂÈ ÙÔ ÛÙfiÌÈÔ Ù˘ ÊÈ¿Ï˘ Ì ‰ÈÔÍ›‰ÈÔ ÙÔ˘ ¿ÓıڷηÛ ÌÂÁ¿ÏË ›ÂÛË. ∆Ô ˘ÁÚfi, Û˘Ó‹ıˆ˜ ‰È¿Ï˘Ì· ·Ï·ÙÔ‡¯Ô,ÂÎÛÊÂÓ‰ÔÓ›˙ÂÙ·È Ì ÌÔÚÊ‹ ÊϤ‚·˜.

282

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.34: O ˘ÚÔÛ‚ÂÛÙ‹Ú·˜

∂ÈÎfiÓ· 7.32: O ۛʈӷ˜

∂ÈÎfiÓ· 7.33: ∏ È·ÙÚÈ΋ۇÚÈÁÁ·

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 282

ŸÚÁ·Ó· ̤ÙÚËÛ˘ Ù˘ ·ÂÚÔÛÙ·ÙÈ΋˜ ›ÂÛ˘

∏ ·ÂÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË, ÁÂÓÈο, ÌÂÙÚÈ¤Ù·È Ì ٷ Ì·ÓfiÌÂÙÚ· (ÂÈÎfiÓ· 7.35),Ù· ÔÔ›· ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È Û ‰‡Ô Ù‡Ô˘˜:

* ™Ù· ·ÓÔÈÎÙ¿ Ì·ÓfiÌÂÙÚ· (ÂÈÎ. 7.35 ·): TÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÛΤÏÔ˜ Â›Ó·È ·ÓÔÈ-ÎÙfi (ÙÔ ÚÒÙÔ ¤ÙÛÈ ÎÈ ·ÏÏÈÒ˜ ›ӷÈ), ÁÈ· Ó· ÂÈÛ¿ÁÂÙ·È ÙÔ ·¤ÚÈÔ Ô˘ ı·ÌÂÏÂÙ‹ÛÔ˘ÌÂ. ∏ ‰È·ÊÔÚ¿ ›ÂÛ˘ pA - p·, ÂÈÎfiÓ· 7.35, (pA = Ë ›ÂÛËÙÔ˘ ·ÂÚ›Ô˘ Î·È p· = ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ ›ÂÛË) ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙËÓ ›ÂÛË (Âh1)Ù˘ ÛÙ‹Ï˘ Hg ‡„Ô˘˜ h1 Î·È ÂȉÈÎÔ‡ ‚¿ÚÔ˘˜ Â.

* ™Ù· ÎÏÂÈÛÙ¿ Ì·ÓfiÌÂÙÚ· (ÂÈÎ. 7.35‚): ∆Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ ÛΤÏÔ˜ Â›Ó·È ÎÏÂÈÛÙfiÎ·È Ë ›ÂÛË ¿Óˆ ·fi ÙË ÛÙ‹ÏË Hg Û ·˘Ùfi Â›Ó·È ·ÌÂÏËÙ¤· (“ÎÂÓfi”).∆ÒÚ· Ë ›ÂÛË pA ÙÔ˘ ·ÂÚ›Ô˘ ÌÂÙÚÈ¤Ù·È ·Â˘ı›·˜ Ì ÙÔ ‡„Ô˜ h2 Ù˘ÛÙ‹Ï˘ Hg (pA = Âh2).

∂ȉÈο ÁÈ· ÙËÓ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ ›ÂÛË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Ù· ‚·ÚfiÌÂÙÚ·.µ·Û›˙ÔÓÙ·È Û ‰‡Ô ÌÂıfi‰Ô˘˜:

ñ ™Ù· ¿ÌÂÛË Ì¤ÙÚËÛË: ∆· ‚·ÚfiÌÂÙÚ· ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ Ù‡Ô˘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÔ‡Ófiˆ˜ Î·È Ù· Ì·ÓfiÌÂÙÚ·. µ·Û›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ˘‰Ú¿ÚÁ˘ÚÔ. ∆· ÈÔ Û˘-ÓËıÈṲ̂ӷ Â›Ó·È ÙÔ ‚·ÚfiÌÂÙÚÔ Fortin Î·È ÙÔ ÛÈʈÓÔÂȉ¤˜, ÂÈÎfiÓ·7.36 (·) Î·È (‚). ∆Ô ÚÒÙÔ ÌÔÈ¿˙ÂÈ Ó· Â›Ó·È ÈÔ ÔχÏÔÎÔ ·fi ÙÔ¿ÏÏÔ, ·ÏÏ¿ ¤¯ÂÈ ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ ÏÂÔÓ¤ÎÙËÌ·:‰Â Û¿ÂÈ Â‡ÎÔÏ· ηٿ ÙË ÌÂÙ·ÊÔÚ¿, fiˆ˜‚ϤÂÙÂ Î·È ·fi ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘.

ñ ™ÙËÓ ¤ÌÌÂÛË Ì¤ÙÚËÛË: ∆· ‚·ÚfiÌÂÙÚ· ·˘-ÙÔ‡ ÙÔ˘ Ù‡Ô˘ ÌÂÙÚ¿Ó ÙËÓ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋›ÂÛË ·fi Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù¿ Ù˘ Û ¢·›-ÛıËÙ· ˘ÏÈο. ∂›Ó·È Ù· ÌÂÙ·ÏÏÈο ‚·ÚfiÌÂ-ÙÚ· Î·È Â›Ó·È ÂÏ·ÊÚ¿ (Ï›ÂÈ ÙÒÚ· Ô "‚·-Ú‡˜" Hg) Î·È Â˘ÌÂٷΛÓËÙ· (ÂÈÎfiÓ· 7.37).∏ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚ΋ ›ÂÛË ÌÂÙÚÈ¤Ù·È ·fi ÙËÓ·Ú·ÌfiÚʈÛË Û ηٿÏÏËÏ· ÌÂÙ·ÏÏÈοÂÏ¿ÛÌ·Ù·.

283

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.35: ∞ÓÔȯÙfi Î·È ÎÏÂÈÛÙfi Ì·ÓfiÌÂÙÚÔ.

(·) (‚)

∂ÈÎfiÓ· 7.36: µ·ÚfiÌÂÙÚ· (‚)(·)

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 283

™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.37(·) Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ ‚·ÚfiÌÂÙÚÔ fiˆ˜ ÙÔ ‚Ï¤Ô˘Ì Â͈-ÙÂÚÈο. ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.37(‚) ¤¯Ô˘Ì "·ÓÔ›ÍÂÈ" ÙÔ fiÚÁ·ÓÔ Î·È ÛÙËÓ 7.37(Á) Ê·›ÓÂÙ·È ·ÏÔÔÈË̤ÓË Ë ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ‰È¿Ù·Í‹ ÙÔ˘.

ªÂ ηٿÏÏËÏË Â¤ÎÙ·ÛË ÙÔ ÌÂÙ·ÏÏÈÎfi ‚·ÚfiÌÂÙÚÔ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ ‚·-ÚÔÁÚ¿ÊÔ˜ (·ÊÔ‡ ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ Û˘ÓıÂÙÈÎfi ÌÈ·˜ Ϥ͢ Â›Ó·È "ÁÚ¿ÊÔ˜", ÂÚÈ̤-ÓÔ˘Ì ηٷÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ Î¿Ô˘ Û ¯·ÚÙ›, Û ÊÈÏÌ ÎÙÏ.). ∆ÒÚ· ¤-¯Ô˘ÌÂ Î·È Ù‡Ì·ÓÔ Ô˘ ÂÚÈÛÙÚ¤ÊÂÙ·È Ì ˆÚÔÏÔÁÈ·Îfi Ì˯·ÓÈÛÌfi Î·È Î·-χÙÂÙ·È Â͈ÙÂÚÈο ·fi ʇÏÏÔ ¯·ÚÙÈÔ‡ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ·Ó·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È Ë̤ÚÂ˜Î·È ÒÚ˜. ŸÏ· ·˘Ù¿ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.38.

284

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.37 : ¢ÔÌ‹ Î·È ÌÔÚÊ‹ Û˘ÓËıÈṲ̂ÓÔ˘ ‚·ÚfiÌÂÙÚÔ˘

∂ÈÎfiÓ· 7.38: µ·ÚÔÁÚ¿ÊÔ˜

(·)

(‚)

(Á)

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 284

™ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ·Ú·ÁÚ¿ÊÔ˘˜ ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÙË ÛÙ·ÙÈ΋ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ.ŸÙ·Ó Ù· ˘ÁÚ¿ ıˆÚÔ‡ÓÙ·È ·Î›ÓËÙ· (ÁÈ· Ù· ·¤ÚÈ· Ù¤ÙÔÈ· ÂÚ›ÙˆÛË ‰ÂÓ ˘-¿Ú¯ÂÈ ·Ú¿ ÌfiÓÔ ÛÙÔ ·fiÏ˘ÙÔ Ìˉ¤Ó ÙˆÓ ıÂÚÌÔÎÚ·ÛÈÒÓ), ‰Â Ì·˜ ··-Û¯ÔÏ› Û˘Ó‹ıˆ˜ ÙÔ ÂÚÒÙËÌ·: “Û˘ÌÂÚÈʤÚÂÙ·È È‰·ÓÈο ÙÔ Ú¢ÛÙfi ‹ fi¯È;”.À¿Ú¯Ô˘Ó, fï˜, Ê·ÈÓfiÌÂÓ· fiÔ˘ ÙÔ ÂÚÒÙËÌ· ˙ËÙ¿ ·¿ÓÙËÛË. π‰·ÓÈο ˘-ÁÚ¿ ıˆÚÔ‡ÓÙ·È ÂΛӷ ÁÈ· Ù· ÔÔ›· ÌÔÚԇ̠ӷ ‰Â¯ÙÔ‡ÌÂ:

·) Ôχ ÌÈÎÚ‹ Û˘ÌÈÂÛÙfiÙËÙ·.

285

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ∞ÂÚfiÛÙ·ÙÔ ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈÎfi fiÁÎÔ V = 60m3. ∆Ô ÂÚ›‚ÏË-Ì· Ì·˙› Ì ٷ ÂÍ·ÚÙ‹Ì·Ù· ¤¯Ô˘Ó ‚¿ÚÔ˜ 750p. O ·ÂÚÔı¿Ï·ÌÔ˜ ÂÚȤ¯ÂÈ˘‰ÚÔÁfiÓÔ. OÈ Û˘Óı‹Î˜ Â›Ó·È Ù¤ÙÔȘ, ÒÛÙ ÔÈ ˘ÎÓfiÙËÙ˜ ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘Î·È ·¤Ú· Ó· Â›Ó·È 0,09 Î·È 1,3 (ÛÙÔ S.I.). ªÂ ÔÈ· ‰‡Ó·ÌË ·Ó˘„ÒÓÂÙ·ÈÙÔ ·ÂÚfiÛÙ·ÙÔ;

§‡ÛË.∏ ·Ó˘„ˆÙÈ΋ ‰‡Ó·ÌË F ‰›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË:

F=A-BÔÏ

fiÔ˘ A=Ú·gV(Ú· = ˘ÎÓfiÙËÙ· ˘‰ÚÔÁfiÓÔ˘ Î·È µÂ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙˆÓ ÂÍ·ÚÙËÌ¿ÙˆÓ).ÕÚ·: F=Ú·gV-(ÚHgV+BÂ).∆ÂÏÈο: F=(Ú·-ÚH)gV-BÂ.

µÚ›ÛÎÔ˘Ì F=1,21 .10 .60m3-7,5N=718,5N.

(∏ ÌÔÓ¿‰· ˘ÎÓfiÙËÙ·˜ ÛÙÔ S.I. Â›Ó·È Î·È 1p=10-3kp=10-2N ).kg-------m3

m-------s2

kg-------m3

¶Ò˜ χÓÔ˘Ì ·Û΋ÛÂȘ ÛÙ·ÙÈ΋˜ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ: Ÿˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ·fiÙ· Ï˘Ì¤Ó· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·, Ô˘ ÚÔËÁ‹ıËηÓ, ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰‡Ô ÁÂÓÈΤ˜ η-ÙËÁÔڛ˜ ·Û΋ÛÂˆÓ ÛÙ·ÙÈ΋˜ ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ:

ñ ∞Û΋ÛÂȘ ‚·ÛÈṲ̂Ó˜ ÛÙȘ ȤÛÂȘ: Œ¯Ô˘Ó ˆ˜ ‚·ÛÈÎfi ‰Â‰Ô̤ÓÔ ‹˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ ÙËÓ ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ‹ ÙËÓ ·ÂÚÔÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË. ™ÙËÓ ÚÒÙË ÂÚ›-ÙˆÛË ‰Ô˘Ï‡ԢÌ Ì ÙË ıÂÌÂÏÈÒ‰Ë Â͛ۈÛË Ù˘ ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈ΋˜ Î·È ÙËÓ·Ú¯‹ ÙÔ˘ Pascal. ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÂÚ›ÙˆÛË ·ÍÈÔÔÈԇ̠ÙÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÌÂ-Ù·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋˜ ›ÂÛ˘ Ì ÙÔ ‡„Ô˜, Î·È ÙÔ Â›Ú·Ì· ÙÔ˘Toricelli.

ñ ∞Û΋ÛÂȘ ‚·ÛÈṲ̂Ó˜ ÛÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ: ∂‰Ò ΢ÚÈ·Ú¯Ô‡Ó Ë ·Ú¯‹ ÙÔ˘∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë (ÁÈ· ÂÚÈÙÒÛÂȘ ÛÙÂÚÂÔ‡ ̤۷ Û Ú¢ÛÙfi) Î·È ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘÛÙ· Ï¢ÚÈο ÙÔȯÒÌ·Ù·. ∏ ÈÔ Û˘ÓËıÈṲ̂ÓË ÌÔÚÊ‹ ·Û΋ÛÂˆÓ Â›Ó·È·˘Ù‹ ÙÔ˘ "Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜" ÛÙÂÚÂÔ‡ ̤۷ Û Ú¢ÛÙfi. ∆fiÙ ı˘ÌfiÌ·-ÛÙ fiÙÈ Ë ¿ÓˆÛË Â›Ó·È Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ ¤Íˆ ·fi ÙÔÚ¢ÛÙfi Î·È Ì¤Û· Û’ ·˘Ùfi.

7.9 I‰·ÓÈο Î·È Ú·ÁÌ·ÙÈο Ú¢ÛÙ¿

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 285

‚) ·ÌÂÏË٤˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ·ʋ˜ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ ˘ÁÚfi Î·È ÛÙÔ ÛÙÂÚÂfi Ì ÙÔÔÔ›Ô ÁÂÈÙÔÓÂ‡Ô˘Ó (‰˘Ó¿ÌÂȘ Û˘Ó¿ÊÂÈ·˜).

Á) ·Ô˘Û›· ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÌfiÚÈ· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ (‰˘Ó¿ÌÂȘ Û˘ÓÔ-¯‹˜).

‰) ·Ô˘Û›· οı ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ηٿ ÙȘ ÎÈÓ‹ÛÂȘ Ô˘ Á›ÓÔÓÙ·È Ì¤Û· Û·˘Ù¿.

Â) ÛÙ·ıÂÚ‹ Û‡ÛÙ·ÛË Ù˘ ÎÈÓÔ‡ÌÂÓ˘ Ì¿˙·˜ ÙÔ˘˜.ÛÙ) ¤ÏÏÂÈ„Ë ÛÙÚÔ‚›ÏˆÓ ηٿ ÙËÓ Î›ÓËÛ‹ ÙÔ˘˜.Ÿˆ˜ ‚Ï¤Ô˘ÌÂ, ·fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ȉÈfiÙËÙ˜ ÌfiÓÔ ÔÈ ÙÚÂȘ ÚÒÙ˜ (·,

‚, Á) ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙËÓ ËÚÂÌ›· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡.

7.10.1. ƒÔ‹ Î·È ·ÚÔ¯‹ŸÙ·Ó ¤Ó· Ú¢ÛÙfi ÎÈÓ›ٷÈ, ϤÌ fiÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ ÚÔ‹

Î·È ÙÔ Ú¢ÛÙfi ·ÔÙÂÏ› ‰›Ô ÚÔ‹˜. ∏ ÚÔ‹ ÌÔÚ› Ó·Â›Ó·È ÌfiÓÈÌË (‹ ÛÙÚˆÙ‹), fiÙ·Ó Ë Ù·¯‡ÙËÙ· ÙˆÓ ÌÔ-Ú›ˆÓ Û οı ÛËÌÂ›Ô Â›Ó·È ¿ÓÙ· ›‰È· (‰ÂÓ ÂÓÓÔÔ‡ÌÂÎ·È ·ÓÙÔ‡ ›‰È·). ∞Ó ‰Â Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ·˘Ùfi, ÌÈÏ¿Ì ÁÈ·ÛÙÚÔ‚ÈÏÒ‰Ë (‹ Ù˘Ú‚Ò‰Ë) ÚÔ‹. ∏ ÌÂϤÙË Ù˘ ΛÓËÛ˘ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ‰È¢ÎÔχÓÂÙ·È, ·Ó ıˆڋÛÔ˘Ì ÙȘ ÁÚ·Ì-̤˜ ÚÔ‹˜. ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.39, .¯., ‚Ï¤Ô˘Ì ÙȘ ÁÚ·Ì-̤˜ ÚÔ‹˜ ÁÈ· ‰‡Ô ˘ÁÚ¿ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜ Ô˘‰ÂÓ ·Ó·ÌÂÈÁÓ‡ÔÓÙ·È (ÛÈÓÈ΋ ÌÂÏ¿ÓË Î·È ÓÂÚfi).

286

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂›Ó·È ·Ú¿ÏÂÈ„Ë ÙÔ fiÙÈ ‰ÂÓ ÂϤÁ¯·Ì ·˘Ù¤˜ ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ˆ˜ ÙÒÚ·; £Â-ˆÚÒÓÙ·˜ ÙÔ ˘ÁÚfi ȉ·ÓÈÎfi ÛÙ· ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ· ‰ÂÓ Â›¯·Ì ÙË ‰˘-Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ·Ó·ÊÂÚıԇ̠ÛÙÔ ÙÚȯÔÂȉ¤˜ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ, ÙÔ ÔÔ›Ô ÔÊ›ÏÂÙ·ÈÛÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Û˘ÓÔ¯‹˜ Î·È Û˘Ó¿ÊÂÈ·˜. ∞˜ ÂÚÈÔÚÈÛÙԇ̠ÛÙËÓ ‰È¢ÎÚ›ÓÈ-ÛË fiÙÈ ·ÊÔÚ¿ ÙÔ ·˘ıfiÚÌËÙÔ ·Ó¤‚·ÛÌ· ÓÂÚÔ‡ ·fi ÙÔ ‰Ô¯Â›Ô Û Ôχ ÏÂ-Ùfi ۈϋӷ Ô˘ ‚˘ı›˙ÂÙ·È Î·Ù·ÎfiÚ˘Ê· Û ·˘ÙfiÓ. ∫·È fiÙÈ ÙÔ ·Ó¤‚·ÛÌ·ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ·fi ÙȘ Ú›˙˜ ÙˆÓ Ê˘ÙÒÓ ÛÙ· ÈÔ „ËÏ¿ ÛËÌ›· ÙÔ˘˜ ·ÔÙÂÏ›ÙË ÛËÌ·ÓÙÈÎfiÙÂÚË ·fi‰ÂÈÍË ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ Ê·ÈÓÔ̤ÓÔ˘.

7.10 ¢˘Ó·ÌÈ΋ ȉ·ÓÈÎÒÓ ˘ÁÚÒÓ

∂ÈÎfiÓ· 7.39: °Ú·Ì̤˜ÚÔ‹˜ ÁÈ· ‰‡Ô ˘ÁÚ¿

∂ÈÎfiÓ· 7.40: ∆Ô ÁÓˆÛÙfi Ì·˜ ÚÔÏfiÈ Ù˘ ÂÙ·ÈÚ›·˜ ‡‰Ú¢Û˘

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 286

Œ¯Ô˘ÌÂ Û˘ÓËı›ÛÂÈ Ó· ÌÈÏ¿Ì ÁÈ· ηٷӿψÛË ÓÂÚÔ‡ ηÈ, Ê˘ÛÈο, ·Ó·-ÊÂÚfiÌ·ÛÙ ÛÙÔÓ fiÁÎÔ. ∂›Ó·È ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ô˘ ÌÂÙÚ¿ ÙÔ “ÚÔÏfiÈ” Ù˘ ÂÙ·ÈÚ›-·˜ ‡‰Ú¢Û˘ (∂À¢∞¶ ÁÈ· ÙËÓ ∞ÙÙÈ΋) (ÂÈÎfiÓ· 7.40).

Ÿˆ˜ ¤¯Ô˘Ì ÂÍËÁ‹ÛÂÈ, fï˜, ÛÙÔ ÎÂÊ. 5, ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙÂÙÔ Ú˘ıÌfi ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ οÔÈÔ˘ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜. ™Ù· ı¤Ì·Ù· Ô˘ Û˘˙ËÙ¿Ì ·Ó·ÊÂ-ÚfiÌ·ÛÙ ÛÙÔ Ú˘ıÌfi Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô Á›ÓÂÙ·È Ë ÚÔ‹ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡. ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ‰Â‰È·ÈÛÙÒÛ·Ì fiÙÈ “Ë ÚÔ‹ Â›Ó·È ÌÂÁ¿ÏË” ‹ fiÙÈ “Ì ÙÔ ÛÙ·ÁÔÓfiÌÂÙÚÔ ‚Á·›ÓÂÈÙÔ ÓÂÚfi ·fi ÙË ‚Ú‡ÛË”! ∆Ô Ì¤ÁÂıÔ˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ Ú˘ıÌfi ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ ÙÔ˘fiÁÎÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Â›Ó·È Ë ·ÚÔ¯‹ ¶:

(7.11)

V = fiÁÎÔ˜ ˘ÁÚÔ‡ Ô˘ ¤Ú·Û ·fi ÌÈ· ‰È·ÙÔÌ‹ ۈϋӷ Û ¯ÚfiÓÔ t.

¶ÚÔÛ¤¯Ô˘ÌÂ:

∏ ·ÚÔ¯‹ ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û (ÛÙÔ S.I.).

∏ Û¯¤ÛË (7.11) ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê›:

(7.12)

(¤¯ÔÓÙ·˜ ˘fi„Ë fiÙÈ V = ∞ l Î·È =˘ ÁÈ· ¤Ó· ÙÌ‹Ì· ˘ÁÚÔ‡ Ì ÂÌ‚·‰fiÓ

‚¿Û˘ ∞ Î·È Ì‹ÎÔ˜ l).Ÿˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË (7.12), fiÙ·Ó Ë ÚÔ‹ Á›ÓÂÙ·È Ì ÛÙ·ıÂÚ‹ ·-

ÚÔ¯‹, ÂÈÎfiÓ· 7.41, ÌÔÚԇ̠ӷ ÁÚ¿„Ô˘ÌÂ:¶1=¶2

‹ (7.13)A1 ˘1=A2 ˘2

l------

¶=A.˘

m3

------s

287

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

¶=V----t

∂ÈÎfiÓ· 7.41: ƒÔ‹ Ì ÛÙ·ıÂÚ‹ ·ÚÔ¯‹

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 287

∏ Û¯¤ÛË (7.13) ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ÓfiÌÔ Ù˘ Û˘Ó¤¯ÂÈ·˜ Î·È ¤¯ÂÈ ÌÂÁ¿ÏË ÛËÌ·-Û›· ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·ÓÔÌ‹ ÙˆÓ Ù·¯˘Ù‹ÙˆÓ Û ۈϋӷ Ù˘¯·›Ô˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜.

7.10.2 O ¡fiÌÔ˜ ÙÔ˘ Bernoulli Î·È ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ ÙÔ˘ªÂ ÙÔ ÓfiÌÔ Ù˘ Û˘Ó¤¯ÂÈ·˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· Û οı ÛËÌ›Ô

˘ÁÚÔ‡, ·Ó ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙË ‰È·ÙÔÌ‹ ∞ ÙÔ˘ ۈϋӷ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔ ÛË-Ì›Ô. Œ¯Ô˘ÌÂ, fï˜, ·Ú·ÌÂÏ‹ÛÂÈ ÙÔ ‚·ÛÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜ ÁÈ· ÙË Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ÙˆÓ Ú¢ÛÙÒÓ: ÙËÓ ›ÂÛË. ∂ȯÂÈÚԇ̠‰‡Ô ÂÈÚ¿Ì·Ù· ‰ÈÂÚ¢ÓËÙÈο.

¶Â›Ú·Ì· 1Ô™Ù· ÛËÌ›· 1 Î·È 2 ÙÔ˘ ۈϋӷ Ì ÓÂÚfi Ô˘ Ú¤ÂÈ, ÂÈÎfiÓ· 7.42, fiÔ˘ ÔÈ

‰È·ÙÔ̤˜ Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜, Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ‰‡Ô ÛˆÏËÓ¿ÎÈ· Ì ٷ ¿ÏÏ· ¿ÎÚ·ÙÔ˘˜ ‚˘ıÈṲ̂ӷ Û ÔÙ‹ÚÈ· Ì ÓÂÚfi. ∆Ô ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·.

∆Ô ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ÛÙ· ‰‡Ô ÛˆÏËÓ¿ÎÈ· ‰ÂÓ Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ. ∆Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂ-ÚÔ ‡„Ô˜ ÛÙÔ ÛˆÏËÓ¿ÎÈ π ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ Ë ›ÂÛË ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô 1 Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚË·fi ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô 2 (p1 < p2). ™ÙÔ ÛËÌÂ›Ô 1, fï˜, ¤¯Ô˘Ì ÌÂ-Á·Ï‡ÙÂÚË Ù·¯‡ÙËÙ· ÚÔ‹˜ ·fi ·˘Ù‹Ó ÛÙÔ 2, ·ÊÔ‡ ÛÙÔ ÚÒÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ë ‰È·ÙÔ-Ì‹ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚË.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·: ™Â ˘ÁÚfi Ô˘ Ú¤ÂÈ Ì¤Û· Û ۈϋӷ, Ë ›ÂÛË Ô˘ ÂÈÎÚ·-Ù› Û ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ Ú¢ÛÙÔ‡ Â›Ó·È ÌÈÎÚ‹ ÂΛ Ô˘ Ë Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ›ӷÈÌÂÁ¿ÏË (Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·).∆ËÓ ›ÂÛË ·˘Ù‹, ÛÙȘ ÂfiÌÂÓ˜ ·Ú·ÁÚ¿ÊÔ˘˜, ı·

288

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∞˜ ı˘ÌËıÔ‡ÌÂ: ¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ·Ó·ÁηÛًηÌ ӷ ÌÂÈÒÛÔ˘Ì ÙÔ ¿ÓÔÈÁ-Ì· ÙÔ˘ ۈϋӷ ÔÙ›ÛÌ·ÙÔ˜ (Ȥ˙ÔÓÙ·˜ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·), ÁÈ· Ó· ‚Á·›ÓÂÈ ÙÔÓÂÚfi Ì ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Ù·¯‡ÙËÙ·;

∂ÈÎfiÓ· 7.42: ¶ÂÈÚ·Ì·ÙÈ΋ ÂȂ‚·›ˆÛË ÙÔ˘ ÓfiÌÔ˘ Bernoulli

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 288

ÙËÓ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ÛÙ·ÙÈ΋.

¶Â›Ú·Ì· 2Ô™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.43 ·ӷϷ̂¿ÓÂÙ·È ÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Â›Ú·Ì· ÁÈ· ۈϋӷ

Û ϿÁÈ· ı¤ÛË. ∂ȉ›ˆÍ‹ Ì·˜ ›ӷÈ, ÙÒÚ·, Ó· ‰Ô‡Ì ÙËÓ Â›‰Ú·ÛË ÙÔ˘ ‡-„Ô˘˜ ·fi Â›Â‰Ô ·Ó·ÊÔÚ¿˜ (.¯. ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜) ÛÙË ÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡.

™Ù·Ì·Ù¿Ì ÙË ÚÔ‹ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ÎÏ›ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ‰ÂÍÈfi ¿ÎÚÔ ÙÔ˘ ۈϋӷ ÌÂÙËÓ ·Ï¿ÌË. µÏ¤Ô˘Ì fiÙÈ Ù· ‡„Ë ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ÛÙ· ÛˆÏËÓ¿ÎÈ· Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂ-ÙÈο. ∂Λ Ô˘ ÙÔ ‡„Ô˜ ·fi ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ Â›Ó·È ÌÈÎÚfi (ÛËÌÂ›Ô ∞) Ë ÛÙ·ÙÈ΋ ›Â-ÛË Â›Ó·È ÌÂÁ¿ÏË. ∞Ó Ô ÛˆÏ‹Ó·˜ ÛÙÚ·Ê› ÛÙËÓ ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ı¤ÛË Î·È ·Ê‹ÛÔ˘ÌÂÂχıÂÚË ÙË ÚÔ‹, ‚Ï¤Ô˘ÌÂ, fiˆ˜ Î·È ÛÙÔ 1Ô Â›Ú·Ì·, ÌÂÁ¿ÏË ÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛËÂΛ Ô˘ Ë Ù·¯‡ÙËÙ· Â›Ó·È ÌÈÎÚ‹. OÈ È¤ÛÂȘ ‰ËÏ·‰‹ ÛÙ· ∞, ° Â›Ó·È ›Û˜, ÂÓÒÛÙÔ µ, fiÔ˘ ¤¯Ô˘Ì ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Ù·¯‡ÙËÙ·, Ë ÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚË.

O Û˘Ó‰˘·ÛÌfi˜ ÙˆÓ ÂÈÚ·Ì¿ÙˆÓ ¤‰ÂÈÍ fiÙÈ:

∞Û¯ÔÏËı‹Î·ÌÂ, ÏÔÈfiÓ, Ì ÙÚ›· ›‰Ë ȤÛÂˆÓ ÁÈ· οı ÚÔ‹ ˘ÁÚÔ‡ ÛÂۈϋӷ Ù˘¯·›Ô˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Î·È Ï¿ÁÈÔ:

TË ÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË pÛ, Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· ·fi ÙÔ ·Ó ÙÔ ˘ÁÚfi ÎÈ-ÓÂ›Ù·È ‹ fi¯È. ∂ÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ۈϋÓ˜, ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ˘˜ Î·È Ï¿ÁÈÔ˘˜.

TË ‰˘Ó·ÌÈ΋ ›ÂÛË, Ô˘ ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ Ú¢ÛÙÔ‡ ÛÙÔ ÂÍÂ-

Ù·˙fiÌÂÓÔ ÛËÌÂ›Ô Î·È ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË: p‰= Ú˘2(Ú = ˘ÎÓfiÙËÙ·).

TËÓ ˘„ÔÌÂÙÚÈ΋ ›ÂÛË, Ô˘ Û¯ÂÙ›˙ÂÙ·È Ì ÙÔ ‡„Ô˜ h ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ·fiοÔÈÔ Â›Â‰Ô ·Ó·ÊÔÚ¿˜. ∂ÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ۈϋÓ˜ ÙÔÔıÂÙË̤ÓÔ˘˜ Ï¿-ÁÈ·, ÔfiÙ fiÏ· Ù· ÛËÌ›· ÙÔ˘ ‰Â ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ ›‰ÈÔ ‡„Ô˜. ÀÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È

1----2

289

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.43: ∂›‰Ú·ÛË ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜ ÛÙË ÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË Û ÛËÌÂ›Ô ˘ÁÚÔ‡

"∏ ÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË Û ÛËÌÂ›Ô Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË, fiÙ·Ó Ë Ù·¯‡ÙËÙ·ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ Û ·˘Ùfi Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚË (ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ‰È·ÙÔÌ‹) ‹ fiÙ·Ó ÙÔÛËÌÂ›Ô Â›Ó·È ¯·ÌËÏfiÙÂÚÔ ˘„ÔÌÂÙÚÈο".

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 289

·fi ÙË Û¯¤ÛË: p˘=Úgh.O Bernoulli ·¤‰ÂÈÍ ıˆÚËÙÈο Î·È ÂÈÚ·Ì·ÙÈο fiÙÈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ

ÙÚÈÒÓ È¤ÛÂˆÓ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚfi:

(7.14)

∏ Û¯¤ÛË (7.14) Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ‹ ˆ˜ ÓfiÌÔ˜ ÙÔ˘ Bernoulli. (∏ ıˆÚËÙÈ΋ ·-fi‰ÂÈÍË ‚·Û›˙ÂÙ·È ÛÙË ‰È·Ù‹ÚËÛË Ù˘ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜). O ÓfiÌÔ˜ ÈÛ¯‡ÂÈ ÁÈ· fiÏ·Ù· ȉ·ÓÈο Ú¢ÛÙ¿ Î·È ¤¯ÂÈ ÔÏϤ˜ ÂӉȷʤÚÔ˘Û˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜, Ú·ÎÙÈΤ˜Î·È Ù¯ÓÔÏÔÁÈΤ˜.

* ª·ÎÚÈ¿ ·fi “ÎfiÓÙÚ˜”. OÈ ÁÓˆÛÙÔ› ·ÓÙ·ÁˆÓÈÛÌÔ› Ì ٷ ·˘ÙÔΛÓËÙ· ›-Ó·È ¤ÙÛÈ ÎÈ ·ÏÏÈÒ˜ ÂÈΛӉ˘ÓÔÈ Î·È ·Ó›ÙÚÂÙÔÈ. ¢Â›ÙÂ Î·È ÙËÓ ·ÂÚÔ‰˘-Ó·ÌÈ΋ ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘˜. ŸÙ·Ó Ù· ·˘ÙÔΛÓËÙ· ÙÚ¤¯Ô˘Ó ·Ú¿ÏÏËÏ· Î·È Û ÌÈ-ÎÚ‹ ·fiÛÙ·ÛË ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ¤ÏÎÔÓÙ·È, Î·È ·ÂÈÏÂ›Ù·È Ï¿ÁÈ· Û‡ÁÎÚÔ˘ÛË.O ·¤Ú·˜ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ·˘ÙÔΛÓËÙ· ÎÈÓÂ›Ù·È Ì ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Ù·¯‡ÙËÙ· ·fiÙÔÓ ·¤Ú· ÛÙȘ Â͈ÙÂÚÈΤ˜ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘. ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ, ÂÂȉ‹ Ë ‰È·ÙÔ-Ì‹ ÛÙÔÓ ÂӉȿÌÂÛÔ ¯ÒÚÔ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚË, Î·È ÂÔ̤ӈ˜, ÈÛ¯‡ÂÈ Ô ÓfiÌÔ˜Ù˘ Û˘Ó¤¯ÂÈ·˜. ∏ ˘„ÔÌÂÙÚÈ΋ ›ÂÛË Â›Ó·È ›‰È· Û fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ¯ÒÚÔ˘˜ Á‡-

Úˆ ·fi Ù· ·˘ÙÔΛÓËÙ·. ∞fi ÙË Û¯¤ÛË (7.14) ÚÔ·ÙÂÈ: pÛ+ Ú˘2=ÛÙ·ı.

ÕÚ· ÛÙÔÓ ÂӉȿÌÂÛÔ ¯ÒÚÔ, fiÔ˘ Ë ‰˘Ó·ÌÈ΋ ›ÂÛË Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË, ¤-¯Ô˘Ì ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË pÛ. ∂Ô̤ӈ˜, Ë ›ÂÛË Â͈ÙÂÚÈο ›-Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Î·È ˆı› ÙÔ ¤Ó· ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ÚÔ˜ ÙÔ ¿ÏÏÔ...

TÔ ›‰ÈÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ ·Ú·ÙËÚ›ٷÈ, fiÙ·Ó ÙÔ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ÎÈÓÂ›Ù·È Ì ÌÂÁ¿-ÏË Ù·¯‡ÙËÙ· ÛÙËÓ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ψڛ‰· Ù˘ ÂıÓÈ΋˜ Ô‰Ô‡, ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔÓ ÚÔÛÙ·-Ù¢ÙÈÎfi ÙÔ›¯Ô ·fi ÌÂÙfiÓ.

* À¿Ú¯ÂÈ ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ·fi Û˘Û΢¤˜ Î·È Ì˯·Ó‹Ì·Ù· ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ Ë ÏÂÈ-ÙÔ˘ÚÁ›· ‚·Û›˙ÂÙ·È ÛÙÔ ÓfiÌÔ Bernoulli. ∆Ô ÎÔÈÓfi ÁÓÒÚÈÛÌ· fiÏˆÓ ·˘-ÙÒÓ Â›Ó·È fiÙÈ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁԇ̠ÌÂÁ¿ÏË Ù·¯‡ÙËÙ· Ú¢ÛÙÔ‡ ÂΛ Ô˘ ı¤-ÏÔ˘Ì ÌÈÎÚ‹ ÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË Î·È, ·ÓÙ›ıÂÙ·, ÌÈÎÚ‹ Ù·¯‡ÙËÙ· ÁÈ· ÌÂÁ¿-ÏË ÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË.

™ÙËÓ ÂÎÙfiÍ¢ÛË ·ÂÚ›Ô˘, fiˆ˜, .¯., ÛÙÔ Ï‡¯ÓÔBunsen (Û˘Û΢‹ fiÌÔÈ· Ì ٷ Áη˙¿ÎÈ·, ÂÈÎfiÓ·7.44(·), ÂȉÈÒÎÔ˘Ì ÌÂÁ¿ÏË Ù·¯‡ÙËÙ· ÛÙËÓ ¤ÍÔ-‰Ô ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfi ·ÎÚÔʇÛÈÔ. ⁄ÛÙÂÚ·, fï˜, ÙÔ·¤ÚÈÔ Ô‰ËÁÂ›Ù·È Û ¯ÒÚÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˘ ‰È·ÙÔÌ‹˜,ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ Ë Ù·¯‡ÙËÙ¿ ÙÔ˘ Î·È ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ Ë ÛÙ·ÙÈ-΋ ›ÂÛË. ∆Ô ˘ÁÚ·¤ÚÈÔ ÌÔÚ›, ¤ÙÛÈ, Ó· ÂÈÛ¯ˆÚ›ÛÙÔÓ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈÎfi ·¤Ú· ÛÙÔ ¯ÒÚÔ ÙÔ˘ ۈϋӷ.∂Í¿ÏÏÔ˘, ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÛÙÔÓ ·¤Ú· Ó· ÂÈÛ¯ˆÚ› ·fiÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ·ÎÚÔÊ˘Û›Ô˘ ÛÙË Û˘Û΢‹, ·ÊÔ‡ ÂÎÂ›Ë ›ÂÛË ÙÔ˘ ˘ÁÚ·ÂÚ›Ô˘ Â›Ó·È ÌÈÎÚ‹. ∆Ô Ì›ÁÌ· ·-Ó·ÊϤÁÂÙ·È ·fi ‰È΋ Ì·˜ ¤̂·ÛË (Û›ÚÙÔ, ·-Ó·Ù‹Ú·˜) Î·È ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› fiÛË ÒÚ· ÎÚ·Ù¿ Ë ·-ÚÔ¯‹ ÙÔ˘ ˘ÁÚ·ÂÚ›Ô˘.

1----2

290

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

pÛ+ Ú˘2+Úgh=ÛÙ·ı.1----2

∂ÈÎfiÓ· 7.44 (·): §‡¯ÓÔ˜Bunsen

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 290

™ÙÔ˘˜ ÂÍ·ÂÚÈÛÙ‹Ú˜ ÁÈ· ¯ÒÚÔ˘˜ Û˘Ó·ıÚÔ›ÛˆÓ, fiˆ˜ .¯. ·˘ÙfiÓ ÙÔ˘ ψ-ÊÔÚ›Ԣ, ÂÈÎfiÓ· 7.44(‚), ˘¿Ú¯ÂÈ ¯ˆÓ› Ì ÛÙ¤ÓˆÛË, ÁÈ· Ó· ÂÚÓ¿ Ô ·¤Ú·˜Ì ÌÂÁ¿ÏË Ù·¯‡ÙËÙ·. ∏ ÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË ÂΛ ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ Î·È Ë ˘Ô›ÂÛË Ô˘‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È Â˘ÓÔ› ÙËÓ ·Ó·ÚÚfiÊËÛË ·¤Ú· ·fi ÙÔ ¯ÒÚÔ ÙˆÓ ÂÈ‚·ÙÒÓ.(∞˜ ÚÔÛ¤ÍÔ˘Ì ÌÈ· ·ÚfiÌÔÈ· ÂÚ›ÙˆÛË: Ù· ÂȉÈο “η¤Ï·” Ô˘ ÙÔÔıÂ-ÙÔ‡ÓÙ·È ÛÙȘ ηÓÔ‰fi¯Ô˘˜, ÁÈ· Ó· “ÙÚ·‚¿ÂÈ” ÙÔ Ù˙¿ÎÈ Î·Ï‡ÙÂÚ·).

°È· ÙËÓ ÂÎÙfiÍ¢ÛË ˘ÁÚÒÓ (Î·È Ì¿ÏÈÛÙ· Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ Û˘ÁÎÂÓÙÚˆÙÈ΋˜ ‰¤-ÛÌ˘) ‚ÔËı¿ ¿ÓÙ· οÔÈÔ Ú‡̷ ·¤Ú·, Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁԇ̠̠›ÂÛË.™ÙÔ˘˜ „ÂηÛÙ‹Ú˜, .¯., ÂÈÎfiÓ· 7.44 (Á) Ë ÌÂÁ¿ÏË Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ·¤Ú· ·ÓÙÈ-ÛÙÔȯ› Û ÌÈÎÚ‹ ›ÂÛË (ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi ÙËÓ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋). ∆Ô ˘ÁÚfi, Ô˘‰¤¯ÂÙ·È ÂÈÊ·ÓÂȷο ÙËÓ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ ›ÂÛË, ·Ó·Áο˙ÂÙ·È Ó· ·Ó¤‚ÂÈ ÛÙÔÛˆÏËÓ¿ÎÈ Î·È Ó· ‰È·ÛÎÔÚÈÛÙ› ¤Íˆ ÛÙÔÓ ·¤Ú·.

TÔ ›‰ÈÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ Á›ÓÂÙ·È ÛÙÔÓ ÂÍ·ÂÚˆÙ‹Ú· (ηÚÌÈÚ·Ù¤Ú) ÙÔ˘ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ÂÈÎfiÓ· 7.44 (‰). ∏ Ì˯·Ó‹ ÙÚ·‚¿ ·¤Ú· ÚÔ˜ Ù· οو, ÛÙË ÛÙ¤ÓˆÛË Ë Ù·¯‡-ÙËÙ· ÛÙÔÓ ÂÍ·ÂÚˆÙ‹Ú· ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ Î·È Ë ›ÂÛË ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ. °›ÓÂÙ·È ÌÈÎÚfiÙÂÚË·fi ÙËÓ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋ Î·È ‚ÔËı¿ ÙË ‚ÂÓ˙›ÓË, Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Û ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ-΋ ›ÂÛË, Ó· ·Ó·Ìȯı› Ì ÙÔÓ ·¤Ú·. ∞ÎÔÏÔ˘ı› Ë ·Ó¿ÊÏÂÍË ÙÔ˘ Ì›ÁÌ·ÙÔ˜.

291

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.44 (‚): ∂Í·ÂÚÈÛÙ‹Ú·˜ ۠ψÊÔÚ›Ô

∂ÈÎfiÓ· 7.44 (Á) æÂηÛÙ‹Ú·˜

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 291

°È· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ Ù¯ÓÈΤ˜ ÏÂÙÔ̤ÚÂȘ ÔÈ ÂӉȷÊÂÚfiÌÂÓÔÈ ·˜ Ú›ÍÔ˘Ó ÌÈ·Ì·ÙÈ¿ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.44 (Â) ‹... ·˜ ÚˆÙ‹ÛÔ˘Ó ÙÔÓ Ù¯ÓÈÎfi ÙÔ˘ Û˘ÓÂÚÁ›Ԣ!

* ŒÍÔ‰Ô˜ ˘ÁÚÔ‡ ·fi Ï¢ÚÈÎfi ¿ÓÔÈÁÌ·: ıÂÒÚËÌ· Toricelli

ŸÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÙȘ ‰ÂÍ·ÌÂÓ¤˜ ÌÂÁ¿Ï˘¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‰Â¯Ùԇ̠fiÙÈ,ÂÓÒ ÙÔ ˘ÁÚfi Ú¤ÂÈ ·fi ÌÈÎÚfi ¿ÓÔÈÁÌ·, Ë Â-χıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ̤ÓÂÈ ÁÈ· οÔÈÔ ¯Úfi-ÓÔ ·Î›ÓËÙË. ∏ ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.45Â›Ó·È ‰Â›ÁÌ· ÌfiÓÔ ÌÈ·˜ Ù¤ÙÔÈ·˜ ·Ú·‰Ô-¯‹˜. ∂ÍÂÙ¿˙Ô˘Ì ٷ ÛËÌ›· 1 Î·È 2.

™ËÌÂ›Ô 1: ™Ù·ÙÈ΋ ›ÂÛË ›ÛË Ì ÙËÓ ·-ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋: pÛ=p·

¢˘Ó·ÌÈ΋ ›ÂÛË ·ÌÂÏËÙ¤· (˘1≈ 0): p‰= 0À„ÔÌÂÙÚÈ΋ ›ÂÛË: P˘=Ú gh.

™ËÌÂ›Ô 2: ™Ù·ÙÈ΋ ›ÂÛË ›ÛË, ›Û˘,Ì ÙËÓ ·ÙÌÔÛÊ·ÈÚÈ΋: p’Û=p·

¢˘Ó·ÌÈ΋ ›ÂÛË: p’‰= Ú˘2

À„ÔÌÂÙÚÈ΋ ›ÂÛË Ìˉ¤Ó (h = 0): p’̆=0.

∂Ê·ÚÌfi˙Ô˘Ì ÙÔ ıÂÒÚËÌ· Bernoulli:pÛ+p‰+p˘=p’Û+p’‰+p’̆

1----2

292

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.44 (‰, Â): ∏ ·Ú¯‹ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ Î·È Ë ‰È¿Ù·ÍË ÛÙÔÓ ÂÍ·ÂÚˆÙ‹Ú·(ηÚÈÚ·Ù¤Ú) ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘

∂ÈÎfiÓ· 7.45: °È· ÙËÓ ÂȂ‚·›-ˆÛË ÙÔ˘ ıˆڋ̷ÙÔ˜ Toricelli

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 292

‹ p·+0+Ú.gh=p·+ Ú˘2+0.

∆ÂÏÈο:

(7.15)

∏ Û¯¤ÛË (7.15) ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ıÂÒÚËÌ· Toricelli: “∏ Ù·¯‡ÙËÙ· Ì ÙËÓ Ô-Ô›· Ú¤ÂÈ È‰·ÓÈÎfi ˘ÁÚfi ‡„Ô˘˜ h ·fi ÌÈÎÚfi ¿ÓÔÈÁÌ· ÌÂÁ¿Ï˘ ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹˜Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÂχıÂÚ˘ ÙÒÛ˘ ÌÈ·˜ Ì¿˙·˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ·fiÙÔ ›‰ÈÔ ‡„Ô˜”.

˘= 2gh

1----2

293

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∞˜ Û¯ÔÏÈ¿ÛÔ˘Ì Ì ÂÍ‹ÁËÛË: ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.46 ‚Ï¤Ô˘Ì ÙÚ›· ·Ú·-‰Â›ÁÌ·Ù· ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ ÙÔ˘ ıˆڋ̷ÙÔ˜ Toricelli. AÈÙÈÔÏÔÁԇ̠fiÛ· ‚Ϥ-Ô˘Ì ‚·ÛÈ˙fiÌÂÓÔÈ Û ıˆڋ̷ٷ Ô˘ ÌÂÏÂÙ‹Û·Ì ÚfiÛÊ·Ù·(Toricelli) Î·È ·ÏÈfiÙÂÚ· (‰È·Ù‹ÚËÛ˘ ÔÚÌ‹˜ Î·È ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜).

∂ÈÎfiÓ· 7.46: ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ ÙÔ˘ ıˆڋ̷ÙÔ˜ Toricelli

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ȉ·ÓÈÎÔ‡ Ú¢ÛÙÔ‡: ™ˆÏ‹Ó·˜ ·ÚÔ¯‹˜ Ê˘ÛÈ-ÎÔ‡ ·ÂÚ›Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙËÓ ·Ú¯‹ Ù˘ ÂÁηٿÛÙ·Û˘ ‰È¿ÌÂÙÚÔ 10mm Î·È ÛÙËÓ›ÛÔ‰Ô ÛÈÙÈÔ‡ ‰È¿ÌÂÙÚÔ 5mm. ∞Ó Ë Ù·¯‡ÙËÙ· ÂÈÛ·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ ·ÂÚ›Ô˘ÛÙËÓ ÔÈÎȷ΋ ÂÁηٿÛÙ·ÛË Â›Ó·È 25 m/s Ó· ‚ÚÂıÔ‡Ó: ·) fiÛË Â›Ó·È ËÙ·¯‡ÙËÙ· ÂÎÚÔ‹˜ ÙÔ˘ ·ÂÚ›Ô˘ ·fi ÙËÓ ·Ú·ÁˆÁ‹, ‚) fiÛË Â›Ó·È Ë ·ÚÔ-¯‹ ÙÔ˘ Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÂÚ›Ô˘, Á) Û fiÛÔ ¯ÚfiÓÔ Ë Î·Ù·Ó¿ÏˆÛË ÊÙ¿ÓÂÈ ÙÔ 1m3.§‡ÛË:·) ∞fi ÙËÓ Â͛ۈÛË Û˘Ó¤¯ÂÈ·˜ ¤¯Ô˘Ì ∞1˘1 = ∞2˘2, fiÔ˘ ∞1, ∞2 ÔÈ

‰È·ÙÔ̤˜ ÛÙ· ‰‡Ô ÛËÌ›· Ô˘ Ì·˜ ÂӉȷʤÚÔ˘Ó, Î·È A=r2=(r = ·ÎÙ›Ó· Î·È ‰ = ‰È¿ÌÂÙÚÔ ÛˆÏ‹Ó·).

‰2

----4

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 293

™ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ·Ú¿ÁÚ·ÊÔ 7.10 ·ÓÙÈÌÂÙˆ›Û·Ì ٷ Ú¢ÛÙ¿ ˆ˜ È-‰·ÓÈο Î·È ÙË ÚÔ‹ ÙÔ˘˜ ˆ˜ ÛÙÚˆÙ‹. ∫·È ÔÈ ‰‡Ô ·Ú·‰Ô¯¤˜ ÈÛ¯‡Ô˘Ó Û·ÚÎÂÙ¤˜ ·ÏÏ¿ fi¯È Û fiϘ ÙȘ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ Ú¢ÛÙÒÓ. Œ¯Ô˘Ì·ڷÏ›„ÂÈ ¤ˆ˜ ÙÒÚ· ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ·ÛÎÔ‡Ó Ù· ÌfiÚÈ· ÙÔ˘ Ú¢ÛÙÔ‡ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ ‰¤¯ÂÙ·È Î¿ı ÎÈÓÔ‡ÌÂÓÔ ÛÒÌ· ̤۷ÛÙ· Ú¢ÛÙ¿. ªËÓ Í¯ӿÌ fiÙÈ ÌÈÏ¿Ì ÁÈ· Û¯ÂÙÈ΋ ΛÓËÛË ÙÔ˘ Ú¢ÛÙÔ‡ ˆ˜ÚÔ˜ ÙÔ ÛÙÂÚÂfi.

294

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

¶Ò˜ χÓÔ˘Ì ·Û΋ÛÂȘ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ȉ·ÓÈÎÒÓ Ú¢ÛÙÒÓ: ™Â fiϘ ÙȘÂÚÈÙÒÛÂȘ ·Û΋ÛÂˆÓ Ô˘ ·ÊÔÚÔ‡Ó ÙË ‰˘Ó·ÌÈ΋ ÙˆÓ È‰·ÓÈÎÒÓ Ú¢-ÛÙÒÓ ‚·ÛÈ˙fiÌ·ÛÙ Û ‰‡Ô ÓfiÌÔ˘˜:

ñ ÛÙÔ ÓfiÌÔ Ù˘ Û˘Ó¤¯ÂÈ·˜: ªÂ ·˘ÙfiÓ ÌÔÚԇ̠ӷ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙȘٷ¯‡ÙËÙ˜ ÙÔ˘ Ú¢ÛÙÔ‡ Û ‰‡Ô ÛËÌ›· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ‰È·ÙÔÌ‹ ۈϋӷ.

ñ ÙÔ ÓfiÌÔ ÙÔ˘ Bernoulli: ∏ ÈÛfiÙËÙ· ÙˆÓ ÔÏÈÎÒÓ È¤ÛÂˆÓ Û fiÏ· Ù·ÛËÌ›· ȉ·ÓÈÎÔ‡ Ú¢ÛÙÔ‡ Ì¿˜ ‰›ÓÂÈ Û¯¤ÛË ·fi ÙËÓ ÔÔ›· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ Ì¤ÁÂıÔ˜. ¢ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ͯӿÌ fiÙÈ ·ÏÔÔÈË̤ÓË ÌÔÚÊ‹ÙÔ˘ ÓfiÌÔ˘ Bernoulli Â›Ó·È ÙÔ ıÂÒÚËÌ· Toricelli.

ÕÚ·: ˘1= ˘2.

∆ÂÏÈο: ˘2=˘1( )2

.

µÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ: ˘2=25 .( )2

=6,25m/s.

‚) ¶ = ∞1˘1 = ∞2˘2

ÕÚ· ¶= ˘1.

µÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ:

~¶=3,14 .25 = .10-6 m3.25 =490.10-6 .

Á) ¶= , ¿Ú· t=

1m3

~ ~∆ÂÏÈο: t=------------------------- =2040s=34min.490.10-6 m3

----s

V----¶

V----t

m3

----s

m----s

3,14.25--------------

4m----s

(5mm)2

--------------4

‰12

--------4

5mm--------------10mm

m----s

‰1----‰2

‰12

--------4

‰2

----4

7.11 ¢˘Ó·ÌÈ΋ ÌË È‰·ÓÈÎÒÓ (Ú·ÁÌ·ÙÈÎÒÓ) Ú¢ÛÙÒÓ

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 294

7.11.1 ∂ÛˆÙÂÚÈ΋ ÙÚÈ‚‹ - πÍ҉˜∞˜ Ê·ÓÙ·ÛÙԇ̠ÌÈ· ÂÎÙÂٷ̤ÓË ÔÛfiÙËÙ· ˘ÁÚÔ‡ ÌÂٷ͇ ‰‡Ô ÔÚÈ˙fi-

ÓÙÈˆÓ Ï·ÎÒÓ. ¢È·Ï¤ÁÔ˘Ì ˘ÁÚfi ·¯‡ÚÚ¢ÛÙÔ (̤ÏÈ, ÁÏ˘ÎÂÚ›ÓË ÎÙÏ.) ÙÔ Ô-Ô›Ô Ó· Ú¤ÂÈ ‰‡ÛÎÔÏ· (ÂÈÎfiÓ· 7.47·).∂ȯÂÈÚԇ̠ӷ ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ¿Óˆ Ͽη ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿ Î·È ÓÈÒıÔ˘Ì οÔÈ· ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÛÙËÓ ÚÔÛ¿-ıÂÈ¿ Ì·˜. ¢Â¯fiÌ·ÛÙ fiÙÈ ÙÔ ˘ÁÚfi ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi Ôχ ÌÈÎÚ¿ ÔÚıÔÁÒÓÈ·ÙÌ‹Ì·Ù·, Ù· ÔÔ›· ÌÔÚԇ̠ӷ Ù· ıˆڋÛÔ˘Ì ÁÈ· ÙË ÌÂϤÙË Ì·˜ ˆ˜ ·˘-ÙfiÓÔÌ·.

∆Ô ¿Óˆ ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡, ÏÔÈfiÓ, ·ÛΛ ÛÙËÓ ¿Óˆ Ͽη ÙÚÈ‚‹ ∆1 ·-ÓÙ›ÚÚÔË Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ¿˜ Ù˘. ∏ ·ÓÙ›‰Ú·ÛË Ù˘ ∆1 Â›Ó·È ÌÈ· ‰‡Ó·ÌË ÛÙÔ ·ÓÒ-ÙÂÚÔ ÙÌ‹Ì· Ì ÊÔÚ¿ ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿, Ë ÔÔ›· ÙÔ ‚ÔËı¿ Ó· ÎÈÓËı› ·ÎÔÏÔ˘-ıÒÓÙ·˜ ÙËÓ ¿Óˆ Ͽη. ∆Ô ·Ì¤Ûˆ˜ ηÙÒÙÂÚÔ ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ·ÛΛ ÙÚÈ-‚‹ ∆2 ÛÙÔ ÙÌ‹Ì· ¿Óˆ ·fi ·˘Ùfi Î.Ô.Î.

¢ËÌÈÔ˘ÚÁ›ٷÈ, ÏÔÈfiÓ, ÌÈ· ηٿÛÙ·ÛË fiÔ˘ οı ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ Ú¢ÛÙÔ‡‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÛÙÔ ·Ì¤Ûˆ˜ ·ÓÒÙÂÚfi ÙÔ˘ Î·È Û˘Á¯ÚfiÓˆ˜ ‚ÔËıȤٷȷfi ·˘Ùfi Ó· ÎÈÓËı›. ∏ Ù·¯‡ÙËÙ· ÌÂÈÒÓÂÙ·È ·fi ÛÙÚÒÌ· Û ÛÙÚÒÌ· ÚÔ˜Ù· οو Î·È Ù· ÌfiÓ· ÛËÌ›· Ô˘ Â›Ó·È ·Î›ÓËÙ· Â›Ó·È ·˘Ù¿ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·ÈÛ ·ʋ Ì ÙËÓ ·Î›ÓËÙË Î¿Ùˆ Ͽη. ∏ ηٷÓÔÌ‹ ÙˆÓ Ù·¯˘Ù‹ÙˆÓ ‰Â¯fiÌ·-ÛÙ fiÙÈ Â›Ó·È ·˘Ù‹ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 7.47 (‚).

¶ÂÈÚ·Ì·ÙÈο ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È fiÙÈ, ÁÈ· Ó· Û˘Ó¯›˙ÂÈ Ë ¿Óˆ Ͽη ÌÂÛÙ·ıÂÚ‹ Ù·¯‡ÙËÙ· ˘, Ú¤ÂÈ Ó· ·ÛÎËı› ‰‡Ó·ÌË F ›ÛË Ì ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ÙÚÈ‚‹∆ Ô˘ ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÌÂÙ·ÎÈÓÔ‡ÌÂÓ· ÛÙÚÒÌ·Ù·. (∞˜ ÛÎÂÊÙÔ‡-ÌÂ: ÁÈ· fiÏ· Ù· ˘fiÏÔÈ· ÛÙÚÒÌ·Ù· ˘¿Ú¯ÂÈ ‰Ú¿ÛË - ·ÓÙ›‰Ú·ÛË Ô˘ ‚Ú›-ÛÎÔÓÙ·È Ì¤Û· ÛÙÔ ˘ÁÚfi, ÂÎÙfi˜ ·fi Ù· ‰‡Ô ·ÎÚ·›·, ·ÓÒÙÂÚÔ Î·È Î·ÙÒÙÂÚÔ,fiÔ˘ Ë ÌÈ· ‰Ú· ÂÓÙfi˜ Î·È Ë ¿ÏÏË ÂÎÙfi˜ ˘ÁÚÔ‡, ÛÙȘ ϿΘ). ∏ ÙÚÈ‚‹ ∆:ñ ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È ·Ó¿ÏÔÁË Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ∞ ÙˆÓ Ï·ÎÒÓ.ñ ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È ·Ó¿ÏÔÁË Ù˘ ÌÂÙ·‚ÔÏ‹˜ Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ·Ó¿ ÌÔ-

Ó¿‰· ‡„Ô˘˜. (∂‰Ò Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ›ӷÈ: ¢˘ = ˘ - 0 = ˘ Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ h).ñ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙË Ê‡ÛË ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡.

∏ Û¯¤ÛË Ô˘ Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÓÂÈ ÙȘ ‰È·ÈÛÙÒÛÂȘ ·˘Ù¤˜ ›ӷÈ:

(7.17)

295

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.47: °È· ÙË ÌÂϤÙË Ù˘ ÂÛˆÙÂÚÈ΋˜ ÙÚÈ‚‹˜ ÛÙ· ˘ÁÚ¿

T = ËA˘----h

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 295

fiÔ˘: Ë = Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÙÚÈ‚‹˜ ‹ ÈÍ҉˜ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡, Ô˘ ÂÎÙfi˜ ·fi ÙËʇÛË ÂËÚ¿˙ÂÙ·È ·fi ÙË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· Î·È ·fi ÙȘ Ù˘¯fiÓ ·ÏÏÔÈÒÛÂȘ ÙÔ˘˘ÁÚÔ‡.

ªÔÓ¿‰· ÙÔ˘ Ë ÛÙÔ S.I. Â›Ó·È ÙÔ 1 (‹1 ). ¶ÈÔ ÁÓˆÛÙ‹ ÌÔÓ¿‰· ›-

Ó·È ÙÔ 1poise=10–1 Î·È ÙÔ dekapoise=10poise=1 .

∏ ÙÚÈ‚‹ Ô˘ ·ÛΛ ÙÔ ˘ÁÚfi ÛÙÔ ÛÙÂÚÂfi Ô˘ ÎÈÓÂ›Ù·È Ì¤Û· Û ·˘Ùfi ÂÍ·Ú-Ù¿Ù·È Î·È ·fi ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡. ™Â ÌÈ· ÛÊ·›Ú· .¯. Ë ÙÚÈ‚‹ ›ӷÈ:

(7.18)

fiÔ˘ r Î·È ˘ = Ë ·ÎÙ›Ó· Î·È Ë Ù·¯‡ÙËÙ· Ù˘ ÛÊ·›Ú·˜ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· (ÓfiÌÔ˜Stokes).

T=6 n r ˘

Ns--------m2

Ns--------m2

Ns--------m2

kg--------m.s

296

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

™Ù· ÏÈ·ÓÙÈο ÙÔ˘ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ ΢Úȷگ› Ë ÌÔÓ¿‰· Engler. ∆·Engler (∂) Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Ì ÙÔ poise (n) Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ ÂÌÂÈÚÈ΋ Û¯¤ÛË:

100 =7,24E- .

™ÙȘ ÚԉȷÁڷʤ˜ ÙˆÓ ÏÈ·ÓÙÈÎÒÓ ı· ‰Ô‡Ì ٷ ÂÍ‹˜: ƒÂ˘ÛÙfiÙËÙ·:15W/50. (∆Ô "W" ÛËÌ·›ÓÂÈ Winter – ¯ÂÈÌÒÓ·˜).

∞Í›˙ÂÈ Ó· ÚˆÙ‹ÛÔ˘Ì ÙÈ ÛËÌ·›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÙÈ̤˜ ·˘Ù¤˜ Î·È Ó· ·Ó·ÚˆÙËıÔ‡-Ì ÁÈ·Ù› Ë ÙÈÌ‹ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔ ¯ÂÈÌÒÓ· Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚË.

6,25---------

En----Ú

∞˜ ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÙÔ‡ÌÂ: µÚ›ÛÎÔ˘Ì οÔÈÔ Á˘¿ÏÈÓÔ ÛˆÏ‹Ó· Ì‹ÎÔ˘˜ 1mÌ‹ÎÔ˜. ∆ÔÓ ÁÂÌ›˙Ô˘Ì Ì Ͽ‰È ÎÔ˘˙›Ó·˜. ¶·›ÚÓÔ˘Ì ÌÈ· ÌÈÎÚ‹ ÌÂÙ·ÏÏÈ΋ÛÊ·›Ú· Î·È ÙËÓ ·Ê‹ÓÔ˘Ì ÂχıÂÚË ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ Ï·‰ÈÔ‡. ¶ÚÔÛ¤-¯Ô˘Ì fiÙÈ, ÂÓÒ ÛÙËÓ ·Ú¯‹ οÓÂÈ ÂÈÙ·¯˘ÓfiÌÂÓË Î›ÓËÛË, ÌÂÙ¿ Û˘Ó¯›˙ÂÈ Ó·¤ÊÙÂÈ ÔÌ·Ï¿. £˘ÌfiÌ·ÛÙ ÔȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÂÓÂÚÁÔ‡Ó ÛÙËÓ ÛÊ·›Ú·:

– ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Ù˘ µ.

– Ë ¿ÓˆÛË ∞ ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi.

– Ë ÙÚÈ‚‹ ∆ ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi.

OÈ ‰‡Ô ÚÒÙ˜ ‰ÂÓ ÂËÚ¿˙ÔÓÙ·È, Ê˘ÛÈο, ·fi ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ·, ÂÓÒ ËÙÚ›ÙË ·ÎÔÏÔ˘ı› ÙË Û¯¤ÛË (7.18). ∆Ș ۯ‰ȿ˙Ô˘ÌÂ Î·È ÂÍËÁԇ̠ÁÈ·Ù›,ÙÂÏÈο, ¤¯Ô˘Ì ÔÌ·Ï‹ ΛÓËÛË.

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 296

∏ ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ÙÚÈ‚‹ Î·È Ë Ù˘Ú‚Ò‰Ë˜ ÚÔ‹

OÈ ÂÈÙÒÛÂȘ Ù˘ ÂÛˆÙÂÚÈ΋˜ ÙÚÈ‚‹˜ ÛÙË ‰È·ÌfiÚʈÛË Ù˘ ÚÔ‹˜ Â›Ó·È ¿-ÌÂÛ˜. ™ÙË ÛÙÚˆÙ‹ ÚÔ‹ ‰Â¯fiÌ·ÛÙ fiÙÈ Î¿ı ÙÌ‹Ì· Ú¢ÛÙÔ‡ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÔÚÊ‹ÊϤ‚·˜ Î·È fiÙÈ Ë ÌÔÚÊ‹ ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ ÚÔ‹˜ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈ΋.

∞˜ ‰Ô‡Ì ÙËÓ Î·Ù·ÓÔÌ‹ ÙˆÓ Ù·¯˘Ù‹ÙˆÓ ÛÙË ÛÙÚˆÙ‹ ÚÔ‹, ÂÈÎfiÓ· 7.48 ηȈ˜ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÂÈ ÙÔ ˘ÁÚfi Û ÛÙÚˆÙ‹ ÚÔ‹ Ù· ÛÙÂÚ¿ (Ͽη Î·È ÛÊ·›Ú·)Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ì¤Û· Û ·˘Ùfi, ÂÈÎfiÓ· 7.49. ∂›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ ÛÙ· ÛËÌ›· °,¢ Ì ÙË ÌÈÎÚ‹ ‰È·ÙÔÌ‹ Ù˘ ÚÔ‹˜ Ë Ù·¯‡ÙËÙ· Â›Ó·È Ë ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË, ÂÓÒ ÛÙ·∞,µ ÙË ‰Â¯fiÌ·ÛÙ ڷÎÙÈο ›ÛË Ì Ìˉ¤Ó (ÛËÌ›· ·Ó·ÎÔ‹˜).

297

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.48: ∫·Ù·ÓÔÌ‹ Ù·¯˘Ù‹ÙˆÓ Û ÛÙÚˆÙ‹ ÚÔ‹

∞˜... ÂÚÈ·˘ÙÔÏÔÁ‹ÛÔ˘ÌÂ: ∆Ô Î˘-ÎÏÔÊÔÚÈÎfi ‰›ÎÙ˘Ô ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÈÓÔ˘ ÔÚ-Á·ÓÈÛÌÔ‡ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi "ۈϋÓ˜"ÌÂ Û˘ÓÔÏÈÎfi Ì‹ÎÔ˜…96000km!. ∆Ô ·›Ì·Ù·Íȉ‡ÂÈ ·fi ÙËÓ Î·Ú‰È¿ Ì ÙȘ ·ÚÙË-ڛ˜ Î·È ÚÔ˜ ÙËÓ Î·Ú‰È¿ Ì ÙȘ ÊϤ‚˜.AÎfiÌ· ÈÔ ÂÓÙ˘ˆÛÈ·Îfi Â›Ó·È ÙÔ Ò˜·ÓÙȉڿ ÙÔ ·›Ì· ÛÙÔ ÓfiÌÔ Ù˘ ‚·Ú‡ÙË-Ù·˜ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ ηډȿ˜, Ô˘‰Ô˘Ï‡ÂÈ Û·Ó ·ÓÙÏ›·.

TÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ΢ÎÏÔÊÔÚÈÎfiÌ·˜ ‰›ÎÙ˘Ô

∂ÈÎfiÓ· 7.49: ™ÙÚˆÙ‹ ÚÔ‹ Á‡Úˆ ·fi Ͽη Î·È ÛÊ·›Ú·

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 297

∞˘Ùfi ÙÔ ÌÔÓÙ¤ÏÔ ÌÔÚ› ›Ûˆ˜ Ó· “ÛÙ·ı›” ÁÈ· ÌÈÎÚ¤˜ Ù·¯‡ÙËÙ˜ ÙÔ˘ ˘-ÁÚÔ‡, ÂÓÒ Û ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˜ ÌÔÈ¿˙ÂÈ Â͈ڷÁÌ·ÙÈÎfi. ∞Ó Ë ÛÊ·›Ú·, .¯., ÂÚÈ-ÛÙÚ¤ÊÂÙ·È, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ›Ù·È Ë Î·Ù·ÓÔÌ‹ ÙˆÓ Ù·¯˘Ù‹ÙˆÓ ÙÔ˘ ΢ÏÈfiÌÂÓÔ˘ ÙÚÔ-¯Ô‡ (ÎÂÊ. 5), Î·È Ë Ù·¯‡ÙËÙ· ÛÙÔ ° Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ÛÙÔ¢ (ı˘ÌËı›ÙÂ: ÛÙÔ ° ¤¯Ô˘Ì ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô Ù·¯˘Ù‹ÙˆÓ, ÂÓÒ ÛÙÔ ¢ ÙË ‰È·ÊÔ-Ú¿ ÙÔ˘˜). ÕÚ·: ˘° > ˘¢ ηÈ, Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ÓfiÌÔ Bernoulli, p° < p¢. ™ÙÔοو ̤ÚÔ˜ Ù˘ ÛÊ·›Ú·˜ ˘¿Ú¯ÂÈ, ÏÔÈfiÓ, ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ›ÂÛË ·fi ÙÔ ¿Óˆ,Î·È Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ›ÂÛ˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ‰‡Ó·ÌË ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ, Ô˘ ϤÁÂÙ·È ‰˘Ó·-ÌÈ΋ ¿ÓˆÛË ∞. ¶ÈÔ Î¿Ùˆ ı· Ì·˜ ··Û¯ÔÏ‹ÛÂÈ ·ÚÎÂÙ¿ Ë ‰‡Ó·ÌË ·˘Ù‹.

Œ¯Ô˘ÌÂ, fï˜, Î·È ¿ÏϘ ÂÍÂÏ›ÍÂȘ. §fiÁˆ Ù˘ ·ÚÔ˘Û›·˜ Ù˘ ÂÛˆÙÂÚÈ-΋˜ ÙÚÈ‚‹˜ ÔÈ Ù·¯‡ÙËÙ˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È fiÛÔ ÙȘ ÂÚÈ̤ÓÔ˘Ì ·ÏÏ¿ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜.¢ÂÓ Â›Ó·È, ÏÔÈfiÓ, ·ÚÎÂÙ‹ Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘˜, ÒÛÙ ӷ Û˘Ó¯ÈÛÙ› Ë ÚÔ‹. ∆fiÙÂ, ÙÔ˘ÁÚfi ·Ó·‰ÈÏÒÓÂÙ·È Î·È ·ÔÛ¿Ù·È ÛÙÚfi‚ÈÏÔ˜. O ÛÙÚÔ‚ÈÏÈÛÌfi˜ Â›Ó·È ¤Ó··fi Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Ù˘ Ù˘Ú‚Ò‰Ô˘˜ ÚÔ‹˜, Ë ÔÔ›·, ÁÈ’ ·˘Ùfi, ϤÁÂÙ·È Î·ÈÛÙÚÔ‚ÈÏ҉˘. ∆· ˘fiÏÔÈ· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο Ù˘ ÚÔ‹˜ ·˘Ù‹˜ ›ӷÈ:ñ Ë Ù·¯‡ÙËÙ· Û οı ÛËÌÂ›Ô ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ì ÙÔ ¯ÚfiÓÔ.ñ Ë Î·Ù·ÓÔÌ‹ ÙˆÓ Ù·¯˘Ù‹ÙˆÓ Û ۈϋӷ ‰Â›¯ÓÂÈ ·fiÙÔÌË ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÛÙ· ¿-ÎÚ· Î·È Û¯Â‰fiÓ ÛÙ·ıÂÚfiÙËÙ· Á‡Úˆ ·fi ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· ÙÔ˘ ۈϋӷ.ñ οı ÛÙÚfi‚ÈÏÔ˜ Â›Ó·È ÎÏÂÈÛÙ‹ “η̇ÏË”.

∏ Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ÚÔ‹ Á‡Úˆ ·fi Ͽη Î·È ÛÊ·›Ú· Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·7.50.

298

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.50: ¶Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ÚÔ‹ Á‡Úˆ ·fi Ͽη Î·È ÛÊ·›Ú·

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ Ú·ÁÌ·ÙÈÎÔ‡ ˘ÁÚÔ‡: ™Ê·›Ú· ·fi ÌfiÏ˘‚‰Ô(Ú1 = 11300kg/m3) Ì ·ÎÙ›Ó· r = 2mm ·ÔÎÙ¿, ÙÂÏÈο, ÔÚȷ΋ (ÛÙ·ıÂ-Ú‹) Ù·¯‡ÙËÙ· ˘ = 15cm/s, ·Ó ·ÊÂı› ÂχıÂÚË Û ·¯‡ÚÚ¢ÛÙÔ ˘ÁÚfi˘ÎÓfiÙËÙ·˜ Ú2 = 800kg/m3. ¡· ˘ÔÏÔÁÈÛÙ› Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÈÍÒ‰Ô˘˜ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ (g = 10m/s2).

§‡ÛË:™ÙË ÛÊ·›Ú· ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÔÈ ÂÍ‹˜ ‰˘Ó¿ÌÂȘ:

- ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Ù˘ B=Ú1gV= r3Ú1g (fiÁÎÔ˜ ÛÊ·›Ú·˜: V= r3 )

- Ë ¿ÓˆÛË ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi A=Ú2gV= r3Ú2g

- Ë ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ÙÚÈ‚‹ T=6nr˘ (Ù‡Ô˜ Stokers).

4----3

4----3

4----3

(·)(‚)

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 298

7.11.2. ƒÔ‹ Ú·ÁÌ·ÙÈÎÔ‡ Ú¢ÛÙÔ‡ Û ۈϋӷ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.51 Ê·›ÓÂÙ·È ‰È¿Ù·ÍË Ì ÙËÓ ÔÔ›· ·Ú·ÎÔÏÔ˘ıԇ̠ÙË

ÚÔ‹ ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡. ∞Ó Ë ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿ ‚Ú‡ÛË Â›Ó·È ÎÏÂÈÛÙ‹ Î·È ÎÚ·Ù‹ÛÔ˘ÌÂÛÙ·ıÂÚ‹ ÙË ÛÙ¿ıÌË ÛÙË ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹, ¤¯Ô˘Ì ÂΉ‹ÏˆÛË ˘‰ÚÔÛÙ·ÙÈÎÔ‡ Ê·ÈÓÔ-̤ÓÔ˘. ÕÚ·, Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙˆÓ Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙˆÓ ‰Ô¯Â›ˆÓ Ë Âχ-ıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Â›Ó·È ÛÙÔ ›‰ÈÔ ‡„Ô˜ ÛÙË ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹ Î·È ÛÙÔ˘˜ ÙÚÂȘ ηٷÎfi-Ú˘ÊÔ˘˜ ۈϋÓ˜.

∞ÓÔ›ÁÔ˘Ì ÙËÓ ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿ ‚Ú‡ÛË, ÒÛÙ ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı› ÚÔ‹ ÛÙ·ıÂ-Ú‹˜, ÌÈÎÚ‹˜ ·ÚÔ¯‹˜. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ fiÛÔ ·ÔÌ·ÎÚ˘ÓfiÌ·ÛÙ ·fi ÙË ‰Â-Í·ÌÂÓ‹, ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ Ë ÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË. ∞Ó ·˘Í‹ÛÔ˘Ì ̿ÏÈÛÙ· ÙËÓ ·ÚÔ¯‹, ˉȷÊÔÚ¿ ÛÙȘ ÛÙ·ÙÈΤ˜ ȤÛÂȘ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ. H Û¯¤ÛË Ô˘ Û˘Ó‰¤ÂÈ ÙË ‰È·ÊÔ-Ú¿ ›ÂÛ˘ p1 - p2 Û ‰‡Ô ÛËÌ›· 1 Î·È 2 Ô˘ ·¤¯Ô˘Ó ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ηٿ l ÛÂۈϋӷ ·ÎÙ›Ó·˜ r ›ӷÈ:

(7.18)

299

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

ŸÙ·Ó Ë ÛÊ·›Ú· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙËÓ ÔÚȷ΋ Ù·¯‡ÙËÙ·, ¤¯Ô˘ÌÂ: ™F=0,B-A-T=0

‹ r3Ú1g- r3Ú2g-6 n r ˘=0.

∆ÂÏÈο: Ë= .

µÚ›ÛÎÔ˘Ì Ë= . =0,56 .Ns------m2

(11300-800) .(2.10-3m)2

-------------------------------------------------------------0,15

2----9

(Ú1-Ú2)r2

--------------------˘

2----9

4----3

4----3

kg----m3

m----s

∂ÈÎfiÓ· 7.51: ¢È¿Ù·ÍË ÁÈ· ÙËÓ ·Ú·ÎÔÏÔ‡ıËÛË Ù˘ ÚÔ‹˜ ˘ÁÚÔ‡

p1-p2=8nl¶-----------

r4

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 299

fiÔ˘: ¶ = ·ÚÔ¯‹n = Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÈÍÒ‰Ô˘˜ = 3,14,

∏ Û¯¤ÛË (7.18) Â›Ó·È ÌÈ· ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ÓfiÌÔ˘ Poiseuille.∞˜ ·Ó·ÚˆÙËıÔ‡ÌÂ: ∆È ı· Û˘Ì‚Â›, ·Ó οÔÈÔ˜ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ˜ ۈϋӷ˜ ›ӷÈ

·ÓÔÈÎÙfi˜ ÛÙ· ‰‡Ô ¿ÎÚ·;

7.11.3. ∏ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ·¤Ú·

∞ÓÙ›ÛÙ·ÛË ·ÛΛٷÈ, ÁÂÓÈο, ·fi Ú¢ÛÙfi Û ÔÙȉ‹ÔÙ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ì¤Û·Û ·˘Ùfi, ·ÚΛ Ó· ¤¯ÂÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ Ù·¯‡ÙËÙ· ·fi ÙÔ Ú¢ÛÙfi. ∂ȉÈο ÁÈ·ÙÔÓ ·¤Ú·, Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Û˘ÌÌÂÙ¤¯ÂÈ ÛËÌ·ÓÙÈο ÛÙË Û˘ÌÂÚÈÊÔÚ¿ οı ÎÈÓË-ÙÔ‡ ̤۷ Û’ ·˘ÙfiÓ. Œ¯Ô˘Ì ¿ÚÂÈ, ÎÈfiÏ·˜, ÌÈ· “Á‡ÛË” ÛÙËÓ ·Ú¿ÁÚ·ÊÔÔ˘ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÛÙÔ ‚¿ÚÔ˜. ∂Λ ·Ó·Ê¤ÚıËΠfiÙÈ Ë ·ÚÔ˘Û›· Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·-Û˘ ‰ÂÓ ÂÈÙÚ¤ÂÈ Û fiÏ· Ù· ÛÒÌ·Ù· Ó· ÊÙ¿ÓÔ˘Ó Û˘Á¯ÚfiÓˆ˜ ÛÙÔ ¤‰·ÊÔ˜(ÂÓÒ ¤¯Ô˘Ó ·ÊÂı› ·fi ÙÔ ›‰ÈÔ ‡„Ô˜).

O Ô‰ËÏ¿Ù˘ Î·È Ô Â˙fi˜ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 7.52 ÓÈÒıÔ˘Ó ¤ÓÙÔÓ· ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·-ÛË ÙÔ˘ ·¤Ú· ηÈ, Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È, ٷϷȈÚÂ›Ù·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ.ªÈ· ÚÒÙË ÂÎÙ›ÌËÛË Â›Ó·È fiÙÈ ·˘Ùfi ÔÊ›ÏÂÙ·È ÛÙË ÌÂÁ¿ÏË Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ·-Ó¤ÌÔ˘ Î·È ÛÙË Û¯ÂÙÈο ÌÈÎÚ‹ (Î·È Ì¿ÏÈÛÙ· ·ÓÙ›ıÂÙ˘ ÊÔÚ¿˜) ‰È΋ ÙÔ˘.

300

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.52: ∫·ı¤Ó·˜ ÓÔÈÒıÂÈ ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ·¤Ú· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ

∂ÈÎfiÓ· 7.53: °È· ÙË Ì¤ÙÚËÛË Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ÙÔ˘ ·¤Ú·

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 300

ªÂ ÙË Û˘Û΢‹ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 7.53 ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÂÙÚ¿Ì ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛËÙÔ˘ ·¤Ú· οو ·fi ‰È¿ÊÔÚ˜ Û˘Óı‹Î˜. ∏ ̤ÙÚËÛË Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ∆· ›-Ó·È Â‡ÎÔÏË, ·ÊÔ‡ Û οı ÂÚ›ÙˆÛË ÈÛÔ‡Ù·È Ì ÙËÓ ¤Ó‰ÂÈÍË ÙÔ˘ ‰˘Ó·Ìfi-ÌÂÙÚÔ˘ (ÚÔÛ¤ÍÙ ÙË ‰È¿Ù·ÍË Î·È ÂÍËÁ‹ÛÙ ÁÈ·Ù›).

¶Â›Ú·Ì· 1Ô ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ Ê˘ÛËÙ‹Ú· º Ú˘ıÌ›˙Ô˘Ì ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ˘ ÙÔ˘ ·ÂÚ›Ô˘.

∆Ô ÛÒÌ· ™ Â›Ó·È ¿ÓÙ· ÙÔ ›‰ÈÔ. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ Û Ôχ ÌÈÎÚ¤˜ Ù·¯‡ÙË-Ù˜ Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁË Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜, ÂÓÒ Û ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˜ ÙÈ̤˜ Ë·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁË ÙÔ˘ ˘2.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·: Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ∆· Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁË ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Ù˘ Ù·¯‡-ÙËÙ·˜ ÙÔ˘ ·ÂÚ›Ô˘.

¶Â›Ú·Ì· 2Ô∫Ú·Ù¿Ì ÛÙ·ıÂÚ‹ ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÚÔ‹˜ ÙÔ˘ ·¤Ú·. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÛÒÌ·-

Ù· Ì ›‰ÈÔ Û¯‹Ì· Î·È ˘ÏÈÎfi ·ÏÏ¿ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÌÂÙˆÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ∞.(∂›Ó·È Ë ÌÚÔÛÙÈÓ‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· οıÂÙË ÛÙË ‰È‡ı˘ÓÛË Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜).

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·: Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ∆· Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁË Ù˘ ÌÂÙˆÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ-·˜ ∞.

¶Â›Ú·Ì· 3ԢȷÙËÚԇ̠ÛÙ·ıÂÚ‹ ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ·ÂÚ›Ô˘ Î·È ÙË ÌÂÙˆÈ΋ ÂÈÊ¿-

ÓÂÈ·, ·ÏÏ¿ ÂÈϤÁÔ˘Ì ÛÒÌ·Ù· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi Û¯‹Ì· (ÙÔ˘ Ô›ÛıÈÔ˘ ÙÌ‹-Ì·Ùfi˜ ÙÔ˘˜).

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·: ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ Ô›ÛıÈÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ÂËÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ ÙÈÌ‹Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ ∆·.

¶Â›Ú·Ì· 4Ô∫Ú·Ù¿Ì fiÏ· Ù· ¿ÏÏ· ÛÙ·ıÂÚ¿ (Ù·¯‡ÙËÙ· ·ÂÚ›Ô˘ ˘, ÌÂÙˆÈ΋ ÂÈÊ¿-

ÓÂÈ·, Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜) Î·È ·ÏÏ¿˙Ô˘Ì ÙËÓ ˘ÎÓfiÙËÙ· Ú ÙÔ˘ ·ÂÚ›Ô˘. ™˘Ì¤Ú·ÛÌ·: Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ∆ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁË Ù˘ ˘ÎÓfiÙËÙ·˜ Ú ÙÔ˘ ·Â-

Ú›Ô˘.ŸÏ· Ù· ·Ú·¿Óˆ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· Û¯ÂÙÈο Ì ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Ô‰ËÁÔ‡Ó

ÛÙË Û¯¤ÛË:

(7.19)

fiÔ˘ k = Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘, Ô˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ÛÒÌ·ÙÔ˜ (΢ڛˆ˜ ÙÔ˘ Ô›ÛıÈÔ˘ ÙÌ‹Ì·Ùfi˜ ÙÔ˘) Î·È ·fi ÙËÓ ˘-ÎÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ ·ÂÚ›Ô˘. ∏ Û¯¤ÛË (7.19) ÈÛ¯‡ÂÈ Î·È ÁÈ· ÙÔÓ ·¤Ú·.

T·=kA˘2

301

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 301

™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.54 Ê·›ÓÂÙ·È Ë ÌÂÁ¿ÏË ÛËÌ·Û›· Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ Ô-›ÛıÈÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ÛˆÌ¿ÙˆÓ ÁÈ· ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ·¤Ú· Û ·˘Ù¿.

(∂ÈϤ¯ıËÎ·Ó ÛÒÌ·Ù· Ì ›‰È· ÌÂÙˆÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·).

302

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.54: O ÚfiÏÔ˜ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÛÙÔ Ô›ÛıÈÔ ÙÌ‹Ì· ÁÈ· ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛËÙÔ˘ ·¤Ú·

∂ÈÎfiÓ· 7.55: °Ú·Ì̤˜ ÚÔ‹˜ Û ·ÂÚÔ‰˘Ó·ÌÈÎfi Û¯‹Ì·

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 302

∆Ô ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô Û¯‹Ì· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ Û¯Â‰fiÓ ÌˉÂÓÈ΋ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË Î·È Ï¤ÁÂ-Ù·È ·ÂÚÔ‰˘Ó·ÌÈÎfi. (¶ÚÔÛ¤ÍÙ ÙËÓ ÔÌÔÈfiÙËÙ¿ ÙÔ˘ Ì ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÙˆÓ „·-ÚÈÒÓ. ∏ ʇÛË ¿ÓÙ· ÚÔÓÔ›...). °È· ÙÔ Û¯‹Ì· ·˘Ùfi ۯ‰ȿÛÙËÎ·Ó ÔÈ ÁÚ·Ì-̤˜ ÚÔ‹˜ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.55. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ÙÔ Û¯‹Ì· ·˘Ùfi ·ÔÙÂÏ› ‚ÂÏ-Ù›ˆÛË ÙÔ˘ ÛÊ·ÈÚÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 7.50(‚). ∞Í›˙ÂÈ Ó· ÚÔÛ¤ÍÔ˘ÌÂÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÛÙÔ ÛÙÚÔ‚ÈÏÈÛÌfi ÙˆÓ ‰‡Ô ۈ̿وÓ.

™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.56, Ù¤ÏÔ˜, ı˘Ì›˙Ô˘Ì ÙȘ Ù˘ÈΤ˜ ÌÔÚʤ˜ ·ÂÚÔ‰˘Ó·ÌÈÎÒÓÛ¯ËÌ¿ÙˆÓ ÁÈ· ÙȘ ‰‡Ô ‰ÂηÂٛ˜ - ÛÙ·ıÌÔ‡˜ Ù˘ ·˘ÙÔÎÈÓËÙÔ‚ÈÔÌ˯·Ó›·˜: ÙÔ1910 (“Ù· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù·”) Î·È ÙÔ 1960 (“Ë ÌÂÁ¿ÏË ¤ÎÚËÍË ·Ú·ÁˆÁ‹˜”). (ªÂÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›·, ·˜ ÂȯÂÈÚ‹ÛÔ˘Ì ÌÈ· ÌÈÎÚ‹ ÈÛÙÔÚÈ΋ ·Ó·‰ÚÔÌ‹: ÔÈ ¿ÏϘ ‰‡Ô Â-Ú›Ô‰ÔÈ ÈÛÙÔÚÈ΋˜ ÛËÌ·Û›·˜ ÁÈ· ÙÔ ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ‹Ù·Ó: Ù· ÚÒÙ· ¯ÚfiÓÈ· Ù˘ ‰Âη-ÂÙ›·˜ ÙÔ˘ ‘70 Î·È Ë ·Ú¯‹ Ù˘ ‰ÂηÂÙ›·˜ ÙÔ˘ ‘90. ™ÙËÓ ÚÒÙË Â›¯·Ì ÙËÓ ÂÎÙ›Ó·ÍËÙ˘ ÙÈÌ‹˜ ÙÔ˘ ÂÙÚÂÏ·›Ô˘. ∞˘Ù‹ ¤ÊÂÚ ·Ó·ÁηÛÙÈο ÙËÓ ·ÏÏ·Á‹ ÓÔÔÙÚÔ›·˜ fi-ÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ηٷÛ΢¤˜ (ÂÏ·ÊÚ¿ ·Ì·ÍÒÌ·Ù· ÁÈ· ÌÈÎÚfiÙÂÚË Î·Ù·Ó¿ÏˆÛË Î·˘-Û›ÌÔ˘). ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÂÚ›Ô‰Ô ÂÌÊ·Ó›ÛÙËÎ·Ó Ù· Î·Ù·Ï˘ÙÈο ·˘ÙÔΛÓËÙ·).

∏ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ·¤Ú· Î·È Ë ÙÒÛË ÙˆÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ™Â Î¿ı ÛÒÌ· Ô˘ ¤ÊÙÂÈ ÛÙÔÓ ·¤Ú· ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÔÈ ·Ú·Î¿Ùˆ ÙÚÂȘ ‰˘-

Ó¿ÌÂȘ:ñ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ µ µ = ÚÛ g V (ÚÛ = ˘ÎÓfiÙËÙ· ÛÒÌ·ÙÔ˜)ñ Ë ¿ÓˆÛË ∞ ∞ = Ú· g V (Ú· = ˘ÎÓfiÙËÙ· ·¤Ú·)ñ Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ∆· ∆· = k∞˘2.

°È· Û¯ÂÙÈο ÂÏ·ÊÚ¿ ÛÒÌ·Ù· Ë Î›ÓËÛË ÌÔÚ› Ó· ÂÍÂÏȯı› Û ÔÌ·Ï‹.∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ, ÂÂȉ‹, ÂÓÒ ÔÈ ‰˘Ó¿ÌÂȘ µ, ∞ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚ¤˜, Ë ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË

303

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.56: ªÔÚʤ˜ ·ÂÚÔ‰˘Ó·ÌÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 303

∆· Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·˘Í¿ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÚÒÙË Ê¿ÛË Ù˘ ΛÓËÛ˘. ∫¿ÔÙÂ, ÏÔÈfiÓ, ·ÓÔÈ Û˘Óı‹Î˜ ÙÔ ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó, ÌÔÚ› Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ì ÛÂ Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË Î·Ù·Îfi-Ú˘ÊË ‰‡Ó·ÌË ›ÛË Ì Ìˉ¤Ó. ÕÚ·:

∞Ó Ì¿ÏÈÛÙ· ıˆڋÛÔ˘Ì ·ÌÂÏËÙ¤· ÙËÓ ¿ÓˆÛË ∞ (ÏfiÁˆ Ù˘ Ôχ ÌÈÎÚ‹˜˘ÎÓfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ ·¤Ú·), ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ:

‹

Î·È (7.20)

TfiÙÂ Ë ˘ ϤÁÂÙ·È ÔÚÈ΋ ‹ Ô-Úȷ΋ Ù·¯‡ÙËÙ·. ÀÔÙ›ıÂÙ·È fiÙÈÁÈ· fiÏ· ·˘Ù¿ Ú¤ÂÈ Ó· ˘¿Ú-¯Ô˘Ó ÔÈ Î·Ù¿ÏÏËϘ ÚÔ¸Ôı¤-ÛÂȘ. ™ÙÔ ‚·Ú‡ ÛÒÌ·, ·Ó ·˘Ùfi ·-ÊÂı› ·fi ÌÈÎÚ¿ Û¯ÂÙÈο ‡„Ë,‰ÂÓ ÚÔÏ·‚·›ÓÔ˘Ó Ó· Û˘Ì‚Ô‡Ó fi-Ï· ·˘Ù¿. π‰·ÓÈÎfi ÁÈ· Ù¤ÙÔȘ ÂÍÂ-Ï›ÍÂȘ Â›Ó·È ÙÔ ·ÏÂ͛وÙÔ, ÂÈÎfi-Ó· 7.57. ∏ Ôχ ÌÂÁ¿ÏË ÂÈÊ¿-ÓÂÈ· ÙÔ˘ ·ÓÔÈÎÙÔ‡ ·ÏÂ͛وÙÔ˘‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÌÂÁ¿ÏË ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ∆·Î·È, ¤ÙÛÈ, Ôχ ÁÚ‹ÁÔÚ· ÂÍÔ˘‰Â-ÙÂÚÒÓÂÈ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÏÂÍÈÙˆÙÈ-ÛÙ‹.

7.11.4. ∏ ‰˘Ó·ÌÈ΋ ¿ÓˆÛË Î·È Ë Î›ÓËÛË ÙÔ˘ ·ÂÚÔÏ¿ÓÔ˘K¿ÔÈ· ÂÈÛ·ÁˆÁÈο ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ÙË ‰˘Ó·ÌÈ΋ ¿ÓˆÛË ·Ó·Ê¤ÚıËÎ·Ó ÌÂ

·ÊÔÚÌ‹ ÙË ÛÊ·›Ú· ÙÔ˘ Û¯. 7.49. EΛ Ê¿ÓËΠfiÙÈ ÔÊ›ÏÂÙ·È Û ‰È·ÊÔÚ¿›ÂÛ˘ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙËÓ Î¿Ùˆ Î·È ÛÙËÓ ¿Óˆ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡.

mg-kA˘2=0B-T·=0

B-A-T·=0

304

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

˘= mg--------kA

∂ÈÎfiÓ· 7.57: ∏ ÙÒÛË ÙÔ˘ ·ÏÂ͛وÙÔ˘

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 304

™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.58 Ê·›ÓÂÙ·È Ô ÂËÚ·ÛÌfi˜ Ù˘ Ù¤Ú˘Á·˜ ·ÂÚÔÏ¿ÓÔ˘ ·-fi ÙȘ ‰‡Ô ÚÔ¤˜:

* ÙË ÛÙÚˆÙ‹ ÚÔ‹ 7.58(π)* ÙË ÚÔ‹ ÏfiÁˆ ÙÚÈ‚ÒÓ, ÙËÓ ÔÔ›· ÔÓÔÌ¿Û·Ì ÙÚÈ‚Ò‰Ë 7.58(ππ).∏ Û‡ÓıÂÛË ÙˆÓ ‰‡Ô ·˘ÙÒÓ ÚÔÒÓ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.58 (πππ) . Ÿˆ˜ ‚Ϥ-

Ô˘ÌÂ, ˘¿Ú¯ÂÈ ·Ú·›ˆÌ· ÁÚ·ÌÌÒÓ (ÌÂÁ¿ÏË ‰È·ÙÔÌ‹) οو ·fi ÙËÓ Ù¤Ú˘Á·Î·È ‡Îӈ̷ ÁÚ·ÌÌÒÓ (ÌÈÎÚ‹ ‰È·ÙÔÌ‹) ¿Óˆ ·fi ·˘Ù‹Ó. O ÓfiÌÔ˜ Ù˘ Û˘Ó¤-¯ÂÈ·˜ ÚԂϤÂÈ ÌÈÎÚ‹ Ù·¯‡ÙËÙ· ÚÔ‹˜ οو ·fi ÙËÓ Ù¤Ú˘Á· Î·È ÌÂÁ¿ÏËÙ·¯‡ÙËÙ· ¿Óˆ ·fi ·˘Ù‹Ó. O ÓfiÌÔ˜ ÙÔ˘ Bernoulli Ô‰ËÁ› ÛÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ·,ÙÂÏÈο, fiÙÈ ¤¯Ô˘Ì ÌÂÁ¿ÏË ›ÂÛË Î¿Ùˆ ·fi ÙËÓ Ù¤Ú˘Á· Î·È ÌÈÎÚ‹ ¿Óˆ ·-fi ·˘Ù‹Ó. ∏ ‰È·ÊÔÚ¿ ›ÂÛ˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÙË ‰˘Ó·ÌÈ΋ ¿ÓˆÛË ∞, ÂÈÎfiÓ· 7.59.

305

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.58: ƒÔ‹ Á‡Úˆ ·fi ÙËÓ Ù¤Ú˘Á· ·ÂÚÔÏ¿ÓÔ˘

∂ÈÎfiÓ· 7.59: ∏ ÂÌÊ¿ÓÈÛË Ù˘ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ¿ÓˆÛ˘

I

II

III

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 305

∏ ‰˘Ó·ÌÈ΋ ¿ÓˆÛË ∞ ÌÔÚ› Ó· ıˆÚËı› ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë Ù˘ ηٷÎfiÚ˘-Ê˘ ‰‡Ó·Ì˘ Ô˘ ·ÛΛ ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ Û ÛÒÌ·. ∏ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ∆· ›ӷÈ, ›-Û˘, ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë Ì ÙËÓ ÙÚÈ‚‹ ÛÙ· ÛÙÂÚ¿. ∏ Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ÙˆÓ ∞, ∆·, ‰ËÏ·-‰‹ Ë F, ϤÁÂÙ·È ·ÂÚÔ‰‡Ó·ÌË. ∏ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ∆· ÛÙ· ÎÈÓËÙ¿, ÁÂÓÈο, ϤÁÂÙ·ÈÎ·È ÔÈÛı¤ÏÎÔ˘Û· Î·È ÂÍÔ˘‰ÂÙÂÚÒÓÂÙ·È ·fi ÙË ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ ÎÈÓËÙ‹Ú·(ÚÔˆÛÙÈ΋).

™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.60 ¤¯Ô˘Ì ηÓÔÓÈ΋ Ù‹ÛË (·), ÚÔÛÁ›ˆÛË (‚) Î·È ·Ô-Á›ˆÛË (Á) ÛÙÚ·ÙȈÙÈÎÔ‡ ·ÂÚÔÏ¿ÓÔ˘. °È· ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙȘÂÈÎfiÓ˜ ¤¯Ô˘Ì ÌÈÏ‹ÛÂÈ (∫ Â›Ó·È Ë ‰‡Ó·ÌË ·fi ÙÔÓ ÎÈÓËÙ‹Ú·). ∞˜ ·Û¯ÔÏË-ıԇ̠̠ÙËÓ ÔÌ·Ï‹ ΛÓËÛË ÙÔ˘ ·ÂÚÔÏ¿ÓÔ˘. ∏ Û˘ÓÈÛٷ̤ÓË ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌˆÓÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· ΛÓËÛ˘ Î·È ÛÙÔÓ Î¿ıÂÙÔ Û ·˘ÙfiÓ Â›Ó·È Ìˉ¤Ó.

OÚÈ˙fiÓÙÈ· Ù‹ÛË: ∫ = ∆· Î·È ∞ = µ¶ÚÔÛÁ›ˆÛË: ∫ + µ2 = ∆· (∫ = ∆∞ - µ2) Î·È ∞ = µ1∞ÔÁ›ˆÛË: ∫ = µ2 + ∆· Î·È ∞ = µ1¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ÛÙËÓ ÚÔÛÁ›ˆÛË Ë ÚÔˆıËÙÈ΋ ‰‡Ó·ÌË ∫ Â›Ó·È ÌÈÎÚfi-

ÙÂÚË ·fi ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë Û ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· Ù‹ÛË. ÕÚ·, Ô ÎÈÓËÙ‹Ú·˜ ÙfiÙ ˘ÔÏÂÈ-ÙÔ˘ÚÁ› (·Ó ¤¯ÂÈ ‰‡Ô ÎÈÓËÙ‹Ú˜ ÙÔ ·ÂÚÔÏ¿ÓÔ, ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› ÌfiÓÔ Ô ¤Ó·˜).

™ÙËÓ ·ÔÁ›ˆÛË Ë ∫ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë Û ÔÚÈ˙fiÓÙÈ·ı¤ÛË. O ÎÈÓËÙ‹Ú·˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› Û ÔÚȷο ˘„ËϤ˜ Û˘Óı‹Î˜.

306

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.60: ™ÙÚ·ÙȈÙÈÎfi ·ÂÚÔÏ¿ÓÔ ÛÙȘ ÙÚÂȘ Ê¿ÛÂȘ Ù‹Û˘ ÙÔ˘

(·)

(Á)

(‚)

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 306

307

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.61: ∏ Ù‹ÛË ÙÔ˘ ¯·ÚÙ·ÂÙÔ‡

¶Ò˜ χÓÔ˘Ì ·Û΋ÛÂȘ Ì ڷÁÌ·ÙÈο Ú¢ÛÙ¿: OÈ ·Û΋ÛÂȘ ·˘Ù¤˜ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔ˘Ó ÙÔ ÈÍ҉˜ Î·È ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ·¤Ú·.

ñ ∞Û΋ÛÂȘ Ì ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ÙÚÈ‚‹: ™˘Ó‹ıˆ˜ ·ÊÔÚÔ‡Ó ÙËÓ Î›ÓËÛË ÛÊ·›-Ú·˜ ̤۷ Û Ú¢ÛÙfi. ∆fiÙ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ÓfiÌÔ ÙÔ˘ Stokes. ∏ ΛÓËÛËÙ˘ ÛÊ·›Ú·˜ ηıÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙË Û¯¤ÛË ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌˆÓ: ‚¿ÚÔ˜, ¿ÓˆÛË Î·È·ÓÙ›ÛÙ·ÛË. ∏ ¿ÛÎËÛË ı· ·ÊÔÚ¿, ¿ÓÙ·, ÙËÓ ÔÌ·Ï‹ ΛÓËÛË Ù˘ ÛÊ·›Ú·˜,¿Ú· ™F=0. ∏ Û¯¤ÛË ·˘Ù‹ ·˜ ‚ÔËı¿ Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ Ì¤ÁÂıÔ˜.

ñ ∞Û΋ÛÂȘ Ì ·ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ·¤Ú·: ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË Û¯¤ÛËT·=kA˘2 Î·È ÂÍÂÙ¿˙Ô˘Ì ÙË Û˘Óı‹ÎË ÔÌ·Ï‹˜ ΛÓËÛ˘ : ™F=0.

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ Ú·ÁÌ·ÙÈÎÔ‡ ·ÂÚ›Ô˘: ¢‡Ô ÛÊ·ÈÚ›‰È·, ÙÔ ¤Ó··fi ͇ÏÔ (Ú1 = 200kg/m3) Î·È ÙÔ ¿ÏÏÔ ·fi Û›‰ËÚÔ (Ú2 = 7800kg/m3), ·-Ê‹ÓÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ·¤Ú· ·fi ÌÂÁ¿ÏÔ ‡„Ô˜. ∞Ó Ë ‰È¿ÌÂÙÚfi˜ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È 2cm,Ó· ‚ÚÂıÔ‡Ó ÔÈ ÔÚȷΤ˜ Ù·¯‡ÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ (Ô Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ kÁÈ· ÙË ÛÊ·›Ú· Â›Ó·È k = 1,21kg/m3).

§‡ÛË:OÚȷ΋ Ù·¯‡ÙËÙ· ·ÔÎÙÔ‡Ó ÔÈ ÛÊ·›Ú˜, fiÙ·Ó: µ = ∆· (∆· = ·ÓÙ›ÛÙ·-

ÛË ·¤Ú·) ‹ Ú g V = k A ˘2.

fiÔ˘ V= r3 Î·È ∞ = 4r2 Ô fiÁÎÔ˜ Î·È Ë ÌÂÙˆÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ 4----3

∏ ·ÂÚÔ‰˘Ó·ÌÈ΋ Î·È Ù· "ÎÔ‡ÏÔ˘Ì·". ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.61 Ê·›ÓÂÙ·È Ë Î·-Ù·ÓÔÌ‹ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ÛÙÔ ¯·ÚÙ·ÂÙfi, Ô˘ ηٿ ÙÔ ¤ıÈÌÔ “ÂÙ¿Ì” ÙËÓ K·-ı·Ú‹ ¢Â˘Ù¤Ú·. ∂›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ ÚÔˆÛÙÈ΋ ‰‡Ó·ÌË ∫ Â›Ó·È Ë ·ÓÙ›‰Ú·ÛËÙ˘ ‰‡Ó·Ì˘ Ô˘ ·ÛΛ fiÔÈÔ˜ ¯ÂÈÚ›˙ÂÙ·È ÙÔ Û¯ÔÈÓ›. ∏ ‰‡Ó·ÌË ∫ Â›Ó·È ·-ÓÙ›ıÂÙË Ù˘ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘, Î·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ·ÓÙ›ıÂÙÔ Ù˘ ‰˘Ó·ÌÈ΋˜ ¿ÓˆÛ˘.

∞˜ ·Ó·ÚˆÙËıÔ‡ÌÂ: °È·Ù›, fiÙ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ¿ÓÔÈ·, ÙÚ¤¯ÂÈ Ô ¯ÂÈÚÈÛÙ‹˜ ÙÔ˘¯·ÚÙ·ÂÙÔ‡, ÁÈ· Ó· ·Ó˘„ˆı› Ô ¯·ÚÙ·ÂÙfi˜;

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 307

(°È· ÙȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ g ÙË ıˆÚԇ̠›ÛË ÌÂ10m/s2).

7.1 ∞Û¯ÔÏËı›Ù Ì ٷ ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· Î·È Ì ÙÔ˘˜ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÌÔ‡˜ Ô˘‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ‰È·ÛÎÔÚÈṲ̂ӷ ̤۷ ÛÙÔ Î›ÌÂÓÔ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘.

7.2 ¡· Û˘ÌÏËÚˆıÔ‡Ó ÔÈ ÚÔÙ¿ÛÂȘ:·: ∆· ˘ÁÚ¿ ¤¯Ô˘Ó ÂÏ·ÛÙÈÎfiÙËÙ· ..............., ÂÓÒ Ù· ·¤ÚÈ· ¤¯Ô˘Ó Â-

Ï·ÛÙÈÎfiÙËÙ· ............... Î·È ................ .‚: ¢‡Ù˘ ηÙ‚·›ÓÂÈ ÛÙÔ ›‰ÈÔ ‚¿ıÔ˜ ÛÙË Ï›ÌÓË µÔ˘ÏÈ·Á̤Ó˘ ηÈ

ÛÙË ı¿Ï·ÛÛ· ÙÔ˘ ™·ÚˆÓÈÎÔ‡. ∏ ›ÂÛË Ô˘ ‰¤¯ÂÙ·È Â›Ó·È ÌÂÁ·-χÙÂÚË ÛÙË ............... ·Ú¿ ÛÙË ............... . A˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ, Â-Âȉ‹ Ë ............... Ù˘ Ï›ÌÓ˘ Â›Ó·È ............... ·fi ÂΛÓË Ù˘ ı¿-Ï·ÛÛ·˜.

Á: ™Ù· ˘‰Ú·˘ÏÈο ÈÂÛÙ‹ÚÈ· ·ÛÎԇ̠............... ‰‡Ó·ÌË ÛÙÔ............... ¤Ì‚ÔÏÔ Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁԇ̠............... ‰‡Ó·ÌË ÛÙÔ............... ¤Ì‚ÔÏÔ.

‰. ™Ù· ÛËÌ›· fiÔ˘ ¤Ó·˜ ۈϋӷ˜ Â›Ó·È ÛÙÂÓfi˜, Ë Ù·¯‡ÙËÙ· ›ӷÈ............... Î·È Ë ÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË ............... .

7.3 •‡ÏÈÓË Î·È ÌÂÙ·ÏÏÈ΋ ÛÊ·›Ú· ¤¯Ô˘Ó ›‰È· ·ÎÙ›Ó·. ∞Ó ÙȘ ‚˘ı›ÛÂÙÂÛÙÔ ÓÂÚfi ÌÈ·˜ ÈÛ›Ó·˜, Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂÙ ÙȘ ·ÓÒÛÂȘ Ô˘ ‰¤¯ÔÓÙ·È.

7.4 ¶ÏÔ›Ô Ï¤ÂÈ Û ÔÙ¿ÌÈ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÚÔ¯ˆÚ¿ ÛÙË ı¿Ï·ÛÛ·,fiÔ˘ Û˘Ó¯›˙ÂÈ ÙÔ Ù·Í›‰È ÙÔ˘. ¢¤¯ÂÙ·È ›‰È· ¿ÓˆÛË ÛÙ· ‰‡Ô ˘ÁÚ¿;¶Ò˜ ÂÍËÁ›Ù ÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ fiÏ· ÂÍÂÏ›ÛÛÔÓÙ·È ÔÌ·Ï¿;

308

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

ÛÊ·›Ú·˜. ÕÚ· r3Úg=k4r2˘2 ∆ÂÏÈο : ˘= .

µÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ: °È· ÙËÓ Í‡ÏÈÓË ÛÊ·›Ú·:

~˘1= =2,35 .

°È· ÙË ÛȉÂÚ¤ÓÈ· ÛÊ·›Ú·:

˘2= =10,5 .m----s7800 .10-2m.10

-------------------------------------------------------3.1,21.

m----s200 .10-2m.10

-------------------------------------------------------3.1,21.

Úrg--------3k

4----3

kg----m3

kg----m3

m----s2

kg----m3

kg----m3

m----s2

EPøTH™EI™ - ¶POB§HMATI™MOI - A™KH™EI™

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 308

7.5 ¢È·ı¤ÙÂÙ ÎfiÛÌËÌ· Ô˘ ˘ÔÙ›ıÂÙ·È fiÙÈ Â›Ó·È ·ÛË̤ÓÈÔ. E›Û˘,¤¯ÂÙ ‰˘Ó·ÌfiÌÂÙÚÔ Î·È ÔÙ‹ÚÈ Ì ÓÂÚfi. ¶Ò˜ ı· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÙ fiÙÈÙÔ ÎfiÛÌËÌ· Â›Ó·È ÁÓ‹ÛÈÔ;

7.6 £¤ÏÂÙ ӷ ÂϤÁÍÂÙ ·Ó οÔÈÔ ÌÂÙ·ÏÏÈÎfi ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Â›Ó·È Û˘-Ì·Á¤˜ ‹ ÎÔ›ÏÔ (“ÎÔ‡ÊÈÔ”). Œ¯ÔÓÙ·˜ ‰˘Ó·ÌfiÌÂÙÚÔ Î·È ÔÙ‹ÚÈ ÌÂÓÂÚfi Ò˜ ÌÔÚ›Ù ӷ ÂÚÁ·ÛÙ›ÙÂ; ∞Ó ‰È·ÈÛÙÒÛÂÙ ÙËÓ ‡·ÚÍËÎÔÈÏfiÙËÙ·˜, Ò˜ ı· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙÔÓ fiÁÎÔ Ù˘;

7.7 ™˘ÌÏËÚÒÛÙ ٷ ÛÙÔȯ›· Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó (·‡Ï˜) ·fi ÙÔÓ ·Ú·-οو ›Ó·Î·:

7.8 ¶ÔȘ ·fi ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔÙ¿ÛÂȘ Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ Î·È ÁÈ·Ù›;·: O ·ÁÔ‰ÚfiÌÔ˜ ÊÔÚ¿ ·Ô‡ÙÛÈ· Ì ηٷÎfiÚ˘ÊË Ï›‰· ÛÙË

‚¿ÛË ÁÈ· Ó· ·ÛΛ ÌÂÁ¿ÏË ‰‡Ó·ÌË ÛÙËÓ ·ÁˆÌ¤ÓË ›ÛÙ·.‚: ∆· ˘ÁÚ¿ ·ÔÚÚ˘·ÓÙÈο ·ÛÎÔ‡Ó ÛÙË ‚¿ÛË ÙˆÓ ÈÛÔ¸„ÒÓ ‰Ô-

¯Â›ˆÓ Ô˘ Ù· ÂÚȤ¯Ô˘Ó ›‰È· ‰‡Ó·ÌË.Á: ∆Ô ‡„Ô˜ ˘‰Ú·ÚÁ˘ÚÈ΋˜ ÛÙ‹Ï˘ ÛÂ Û˘ÁÎÔÈÓˆÓÔ‡ÓÙ· ‰Ô¯Â›· ›-

Ó·È 13,6 ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚo ·fi ÙÔ ‡„Ô˜ Ù˘ ˘‰¿ÙÈÓ˘.‰: ŸÙ·Ó ÂȉÈÒÎÔ˘Ì ÌÂÁ¿Ï˜ ÛÙ·ÙÈΤ˜ ȤÛÂȘ Û ۈϋÓ˜, Ú¤-

ÂÈ Ó· ÂÈϤÁÔ˘Ì ÂÚÈÔ¯¤˜ Ì ÌÂÁ¿ÏË ‰È·ÙÔÌ‹.

7.9 EÍËÁ‹ÛÙ ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÙˆÓ ‰È·Ù¿ÍÂˆÓ ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.62. ªÂ ÙËÓÚÔ¸fiıÂÛË fiÙÈ ÙÔ ÛÎÔ‡ÚÔ ˘ÁÚfi Â›Ó·È Hg Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙËÓ ›Â-ÛË ÙˆÓ ·ÂÚ›ˆÓ Ô˘ Û˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó.

309

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- ‰ ˘ Ó · Ì È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

™ÒÌ· ª¿˙· ª‹ÎÔ˜ ¶Ï¿ÙÔ˜ ⁄„Ô˜ ¢È¿ÌÂÙÚÔ˜ ∞ÎÙ›Ó· ¶˘ÎÓfiÙËÙ· ∂ȉÈÎfi ‚¿Û˘ ÛÊ·›Ú·˜ ‚¿ÚÔ˜

g cm cm cm cm cm kg/m3 N/m3

∞ 156 1 2 10 - -B 113 20 2,5 - -° 114 - 11400 -¢ - 2 3 5 - 780E 125 7,5 - 2500 -

∂ÈÎfiÓ· 7.62: °È· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ȤÛˆÓ

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 309

7.10 µÏ¤ÂÙ ΛӉ˘ÓÔ Û‡ÁÎÚÔ˘Û˘ ÁÈ· ÙȘ ‚¿ÚΘ Ù˘ ÂÈÎ. 7.63; AÈÙÈÔ-ÏÔÁ‹ÛÙ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ Û·˜.

7.11. OÈ ‰È¿ÌÂÙÚÔÈ ‰1, ‰2 ÙˆÓ ‰È·ÙÔÌÒÓ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ 7.64 ¤¯Ô˘Ó Û¯¤Ûˉ1 = 3‰2. ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÂÙ ÙȘ Ù·¯‡ÙËÙ˜ ˘1 Î·È ˘2, ηıÒ˜ Î·È ÙȘÂӉ›ÍÂȘ p1, p2 ÙˆÓ ÔÚÁ¿ÓˆÓ.

7.12. ™˘ÌÏËÚÒÛÙ ٷ ÛÙÔȯ›· Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó (·‡Ï˜) ÛÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ›Ó·Î· (Ù· ÛËÌ›· 1,2,... ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ì¤Û· ÛÙÔÓ ›‰ÈÔ ÔÚÈ˙fiÓÙÈÔ Ûˆ-Ï‹Ó· ÓÂÚÔ‡ Ú = 103kg/m3). ™˘Ì‚Ô˘Ï‹: ·Ú¯›ÛÙ ·fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô 3 ηÈı˘ÌËı›Ù οÔÈÔ˘˜ ÓfiÌÔ˘˜...

7.13. ∂ÍËÁ‹ÛÙ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ: ·. ∞Ú¯¤˜ ∞˘ÁÔ‡ÛÙÔ˘ ÔÈ Ù·ÍȉÈÒÙ˜ ÙÔ˘ ∞ÈÁ·›Ô˘ ‚Ï¤Ô˘Ó ÌÔ˘-

οÏÈ· ÁÂÌ¿Ù· Ï¿‰È Ó· ÂÈÏ¤Ô˘Ó Ì ÂÈı˘ÌËÙ‹ ηÙ‡ı˘ÓÛËÚÔ˜ ÙËÓ ∆‹ÓÔ. ¶Ò˜ ÂÈÏ¤Ô˘Ó;

‚: ¶Ò˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÔ‡Ó ÙÔ ÛÙ·ÁÔÓfiÌÂÙÚÔ Î·È ÙÔ È·ÙÚÈÎfi ÈÂÛfiÌÂÙÚÔ;Á: °È·Ù› ÛÙËÓ ¿ÓÔÈ· ÌÈ·˜ ∫·ı·Ú‹˜ ¢Â˘Ù¤Ú·˜ ÙÚ·‚¿ÌÂ Û˘Ó¤¯ÂÈ·

ÙÔ Û¯ÔÈÓ› ÙÔ˘ ¯·ÚÙ·ÂÙÔ‡, ÁÈ· Ó· ·Ó˘„ˆı›;

310

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.63: ∆Ô ÏËÛ›·ÛÌ· ‰ÂÓ Î¿ÓÂÈ Î·Ïfi...

∂ÈÎfiÓ· 7.64: °È· ÙÔ ˘‰Ú·˘ÏÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ

™ËÌÂ›Ô ∞ÎÙ›Ó· ¢È·ÙÔÌ‹ ∆·¯‡ÙËÙ· ¶·ÚÔ¯‹ ¢˘Ó·ÌÈ΋ ™Ù·ÙÈ΋ OÏÈ΋r cm ∞ cm2 ˘ m/s lt/s ›ÂÛË p‰ ›ÂÛË ›ÂÛË

N/m2 PÛ N/m2 PÔÏ N/m2

1 1,5 - - - - - -2 - 3,6 - - - - -3 1,0 - 2 - - - -4 0,8 - - - - 105 -5 1,2 - - - - - -

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 310

‰: °È·Ù› ϤÌ fiÙÈ ÛÙËÓ ÚÔÛÁ›ˆÛ‹ ÙÔ˘ ÙÔ ·ÂÚÔÏ¿ÓÔ Ù·Ï·ÈˆÚ›ٷȷfi Ù· Ú‡̷ٷ ÙÔ˘ ·¤Ú· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ·fi fiÙÈ ÛÙËÓ ·ÔÁ›ˆÛË;

7.14. ÷ڷÎÙËÚ›ÛÙ Ì ۈÛÙfi (™) ‹ Ï¿ıÔ˜ (§) ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔÙ¿ÛÂȘ: ·: OÈ ·Ú¯¤˜ Pascal Î·È ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÌfiÓÔ ÛÙ· ȉ·ÓÈο Ú¢ÛÙ¿.‚: ∏ ¿ÓˆÛË Â›Ó·È ‰‡Ó·ÌË ËÚÂÌ›·˜ ·fi ÙÔ ˘ÁÚfi ÛÙÔ ÛÙÂÚÂfi, ÂÓÒ Ë

‰˘Ó·ÌÈ΋ ¿ÓˆÛË ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÌfiÓÔ Î·Ù¿ ÙË Û¯ÂÙÈ΋ ΛÓËÛ‹ ÙÔ˘˜.Á: ∆Ô Ï¿‰È ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÈÍ҉˜ ÙÔ ¯ÂÈÌÒÓ· ·fi fi,ÙÈ ÙÔ Î·ÏÔ-

η›ÚÈ.‰: ∞Ó ‰ÈÏ·ÛÈ·ÛÙ› Ë Ù·¯‡ÙËÙ· ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘, ‰ÈÏ·ÛÈ¿˙ÂÙ·È Ë ·-

ÓÙ›ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ·¤Ú· Û ·˘Ùfi.Â: O ‰‡Ù˘ ‰¤¯ÂÙ·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ›ÂÛË fiÙ·Ó ÎÈÓÂ›Ù·È Ì¤Û· ÛÙË ı¿-

Ï·ÛÛ·, ·fi ·˘Ù‹Ó Ô˘ ‰¤¯ÂÙ·È fiÙ·Ó Â›Ó·È ÛÙ¿ÛÈÌÔ˜.7.15. ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÓfiÌÔ˘ Bernoulli ÂÍËÁ‹ÛÙ ÁÈ·Ù› ˘¿Ú¯ÂÈ Î›Ó-

‰˘ÓÔ˜ Ó· ·Ú¿ÍÂÈ ÛÊÔ‰Úfi˜ ¿ÓÂÌÔ˜ ÙË ÛÙ¤ÁË ÛÈÙÈÔ‡. (£˘ÌËı›ÙÂÙË Ï·˚΋ ¤ÎÊÚ·ÛË ·Á·Ó¿ÎÙËÛ˘: “£Â¤ ÌÔ˘, ÁÈ·Ù› ·Ê‹ÓÂȘ ηÚʈ-̤ӷ Ù· ÎÂÚ·Ì›‰È· ÛÙË ÛÙ¤ÁË!!...”).

7.16. ∆Ô Ï¿ÛÙÈ¯Ô Û‡Ó‰ÂÛ˘ ÛÙÔ „˘ÁÂ›Ô ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ (ÎÔÏ¿ÚÔ) ¤¯ÂÈ ‰È¿ÌÂ-ÙÚÔ ‰=4cm. Afi ‚Ï¿‚Ë ÙÔ˘ ·ÓÂÌÈÛÙ‹Ú· (‚ÂÓÙÈÏ·Ù¤Ú) Î·È ·fi ÙËÓ -̆ÂÚı¤ÚÌ·ÓÛË Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ ÙÚ‡ËÛ Û ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È20cm οو ·fi ÙËÓ ÂχıÂÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ù˘ ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹˜ ÓÂÚÔ‡. ∆Ô ¿-ÓÔÈÁÌ· ›¯Â ‰È¿ÌÂÙÚÔ 5mm. ·) ªÂ ÔÈ· Ù·¯‡ÙËÙ· ÂÎÚ¤ÂÈ ·Ú¯Èο ÙÔÓÂÚfi; (°È·Ù› ÌfiÓÔ ·Ú¯Èο;). ‚) ∞Ó ÙÔ „˘ÁÂ›Ô ‰¤¯ÂÙ·È 1,5lit ÓÂÚÔ‡ (‰È-΋ Ì·˜ ÂÎÙ›ÌËÛË), Û fiÛË ÒÚ· ı· ·‰ÂÈ¿ÛÂÈ ÙÔ „˘Á›Ô; (∞˜ ‰Â¯ÙÔ‡-Ì fiÙÈ Ë ·ÚÔ¯‹ ÌÂÈÒÓÂÙ·È Ì ÛÙ·ıÂÚfi Ú˘ıÌfi ̤¯ÚÈ Ó· ÌˉÂÓÈÛÙ›)

7.17. ∏ ›ÂÛË Î·Ú‰È¿˜ ÁÈ· ¤ÊË‚Ô ‚Ú¤ıËΠ8. ∂ÎÙÈÌ‹ÛÙ ·ÔÛÙ¿ÛÂÈ˜Î·È ‚Ú›Ù fiÛË ›ÂÛË ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙÔ ¤ÏÌ· ÙÔ˘ Ô‰ÈÔ‡ Î·È ÛÙÔÓ Â-ÁΤʷÏÔ (ÁÈ· ÙÔ ·›Ì· Ú = 1055 kg/m3).

7.18. ™Â ˘‰Ú·˘ÏÈÎfi ÈÂÛÙ‹ÚÈÔ Ë Û¯¤ÛË ‰È·Ì¤ÙÚÔ˘ ÛÙ· ‰‡Ô ¤Ì‚ÔÏ· ›ӷÈ1:10. ∏ ̤ÁÈÛÙË ‰‡Ó·ÌË Ô˘ ·ÛÎÔ‡ÌÂ Â›Ó·È 50kp Î·È Ë ÌÂÙ·ÙfiÈ-ÛË 10cm. ¡· ‚ÚÂıÔ‡Ó: ·) ÙÔ Ì¤ÁÈÛÙÔ ÊÔÚÙ›Ô Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ·Ó˘-„ˆı›, ‚) Ë Û¯¤ÛË ÌÂÙ·ÙÔ›ÛˆÓ, ¤ÚÁˆÓ Î·È È¤ÛˆÓ.

7.19. ™ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· 7.65 Ê·›ÓÂÙ·È Ë ÌÂÙ¿ÁÁÈÛËÂÓ‰ÔÊϤ‚ÈÔ˘ ÔÚÔ‡ ÁÈ· ¯ÂÈÚÔ˘ÚÁË̤ÓÔ·ÛıÂÓ‹ Û ÓÔÛÔÎÔÌ›Ô. ∞Ó ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞ ËÔÏÈ΋ ›ÂÛË ‰ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ÍÂÂÚÓ¿ Ù· 80Torr Î·È Ë ˘ÎÓfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÔÚÔ‡ ıˆÚËı››ÛË Ì ·˘Ù‹Ó ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡, ·) Ó· ‚ÚÂı› ·fiÔÈÔ ‡„Ô˜ h Ú¤ÂÈ Ó· ·Ú¯›ÛÂÈ Ë ÌÂÙ¿ÁÁÈ-ÛË ÒÛÙÂ Ë ÛÙ·ÙÈ΋ ›ÂÛË Ó· ÌËÓ ÍÂÂÚ¿-ÛÂÈ Ù· 60mm Hg, ‚) ·Ó Ë ·ÎÙ›Ó· οı (˘-ÔÙ›ıÂÙ·È ÛÊ·ÈÚÈ΋˜) ÛÙ·ÁfiÓ·˜ Ô˘ ¤-ÊÙÂÈ Â›Ó·È 1,5mm Î·È Ô Ú˘ıÌfi˜ ÂÎÚÔ‹˜ ›-Ó·È 1Hz, Ó· ‚ÚÂı› Ô ¯ÚfiÓÔ˜ Ô˘ ··ÈÙ›-Ù·È, ÁÈ· Ó· ·‰ÂÈ¿ÛÂÈ ÙÔ ÌÔ˘Î¿ÏÈ ÙÔ˘ ÔÚÔ‡

0,5lit. (£˘ÌËı›ÙÂ: fiÁÎÔ˜ ÛÊ·›Ú·˜ V= .r3, r=·ÎÙ›Ó·).4----3

311

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

∂ÈÎfiÓ· 7.65: ªÂÙ¿ÁÁÈ-ÛË ÔÚÔ‡ Û ·ÛıÂÓ‹

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 311

7.20. ∞ÂÚÔÏ¿ÓÔ ÌÂ Û˘ÓÔÏÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ 8,6 tn Î·È ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÂÚ‡ÁˆÓ60m3 ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙË Ê¿ÛË Ù˘ ·ÔÁ›ˆÛ˘. ∞Ó ÁÈ· ÙÔÓ ·¤Ú· ÂΛ-ÓË ÙË ÛÙÈÁÌ‹ ‰Â¯ÙÔ‡ÌÂ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·ÓÙ›ÛÙ·Û˘ k = 0,4 kg/m3, ÛÂÔÈ· Ù·¯‡ÙËÙ· ·ÔÁÂÈÒÓÂÙ·È ÙÔ ·ÂÚÔÏ¿ÓÔ; (°È· ÂΛÓË ÙË ÛÙÈÁ-Ì‹ ‰Â¯Ù›Ù fiÙÈ ÙÔ ·ÂÚÔÏ¿ÓÔ Â›Ó·È ·ÎfiÌ· Û ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ı¤ÛË).

312

∫ ∂ º ∞ § ∞ π O 7 Ô ƒ ∂ À ™ ∆ ∞- Û Ù · Ù È Î ‹ Ù ˆ Ó Ú Â ˘ Û Ù Ò Ó -

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 312

1. AÍÈÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ù˘ A’ §˘Î›Ԣ ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ º˘ÛÈ΋˜ KEEAı‹Ó· 1998.

2. º˘ÛÈ΋ ¢’ E·ÁÁÂÏÌ·ÙÈ΋˜ K·Ù‡ı˘ÓÛ˘ (§Â˘ÎˆÛ›·-K‡ÚÔ˜ 1993).3. D. SANG Further Physics (Cambridge University Press, 1996).4. HALLIDAY, D., RESNICK, R. °ÂÓÈ΋ º˘ÛÈ΋ (EÏÏËÓÈ΋ ÌÂÙ¿ÊÚ·ÛË),

Aı‹Ó· 1966.5. K. GIBBS Advanced Physics (Cambridge University Press, 1990).6. KEN DOBSON Physics (Nelson Science, 1998).7. M BRIMICOMBE Physics in focus (Nelson Science, 1990).8. S. POPLE Advanced Physics (Oxford University Press, 1996).9. SPIEGEL, M.R. ¶Èı·ÓfiÙËÙ˜ Î·È ™Ù·ÙÈÛÙÈ΋ (EÏÏËÓÈ΋ ÌÂÙ¿ÊÚ·ÛË),

1975.10. SPEIEGEL, M.R. £ÂˆÚËÙÈ΋ M˯·ÓÈ΋. (EÏÏËÓÈ΋ ÌÂÙ¿ÊÚ·ÛË) 1967.11. WALTERJ., DODGE J., SCHAN U. PSSC ºY™IKH (EÏÏËÓÈ΋ ÌÂÙ¿-

ÊÚ·ÛË) 1992.12 A§E•O¶OY§O™ K.¢. °ÂÓÈ΋ º˘ÛÈ΋ Aı‹Ó· 1976.13. B. ºøTEINO¶OY§O™ M˯·ÓÈ΋ 1 ¶ÂÈÚ·È¿˜ 1983.14. I. A£ANA™AKH £¤Ì·Ù· °ÂÓÈ΋˜ º˘ÛÈ΋˜ Aı‹Ó· 1980.15. KOY¶OYMTZE§H™ £., ¶EPI™TEPAKH™ ™. ™ÙÔȯ›· º˘ÛÈ΋˜

Aı‹Ó· 1960.16 KOYME§H™ X.N. AÛ΋ÛÂȘ º˘ÛÈ΋˜ TfiÌÔÈ A’ Î·È B’ Aı‹Ó· 1967.17 N.A. OIKONOMOY EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙË º˘ÛÈ΋ £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË 1975.18 ™. ™IPOKOY AÛ΋ÛÂȘ º˘ÛÈ΋˜ Aı‹Ó· 1976.19. Basic Physics1 and 2 Modular Science (Cambridge University Press,

1995).20. M˯·ÓÈ΋ M·ı‹Ì·Ù· º˘ÛÈ΋˜ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ Berkley.21 E§EY£EPOY¢AKH™ EÁ΢ÎÏԷȉÈÎfi §ÂÍÈÎfi, TfiÌÔ˜ 2, Aı‹Ó· 1930.22. E¶I™THMONIKH BIB§IO£HKH “TIME-LIFE” International 1971.23. I. °APOºA§AKH T¯ÓÔÏÔÁÈ΋ º˘ÛÈ΋ (M·Î‰ÔÓÈΤ˜ EΉfiÛÂȘ

1994)24. OMA¢A ºY™IKH™ T.E.I. ¶ÂÈÚ·È¿ EÚÁ·ÛÙËÚȷΤ˜ AÛ΋ÛÂȘ º˘ÛÈ-

΋˜ I Î·È II (M·Î‰ÔÓÈΤ˜ EΉfiÛÂȘ 1996).25. YOUNG H. º˘ÛÈ΋ (EΉfiÛÂȘ ¶··˙‹ÛË 1995.26. A. ABBOTT Ordinary Level Physics.27. GREEN Technical Physics (P. Hall Inc. N.J. 1984).

314

B I B § I O ° P A º I A

BIB§IO°PAºIA

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 314

28. GREEN BERG Physics for biology and premedical Dtudents(Students Company 1975).

29. Arons, B.A. 1992 O‰ËÁfi˜ ‰È‰·Ûηϛ·˜ Ù˘ º˘ÛÈ΋˜, ÂÏÏËÓÈ΋ ÌÂÙ¿-ÊÚ·ÛË ÂΉfiÛÂȘ TÚÔ¯·Ï›·, Aı‹Ó·.

30. Einstein A. and Infeld L. 1928/1978. H ÂͤÏÈÍË ÙˆÓ È‰ÂÒÓ ÛÙË º˘ÛÈ΋(ÂÏÏËÓÈ΋ ÌÂÙ¿ÊÚ·ÛË). EΉfiÛÂȘ ¢ˆ‰ÒÓË, Aı‹Ó·.

31. Driver R., Squire A., Ruchworth P., Wood-Robinson 1994. Makingsence of secondary science research into children’s ideas. London andNew York Routledge.

32. Hewitt G.P. 1992. OÈ ¤ÓÓÔȘ Ù˘ º˘ÛÈ΋˜, ÙfiÌÔ˜ I, ¶·ÓÂÈÛÙËÌȷΤ˜EΉfiÛÂȘ KÚ‹Ù˘.

33. ¢·fiÓÙ˜ N., K·ÛÛ¤Ù·˜ A., MԢڛ΢ ™Ù., ™ÎÈ·ı›Ù˘ M., 1997. º˘ÛÈ΋A’ Ù¿ÍË E¶§, °E§, TE§, O.E.¢.B. Aı‹Ó·.

315

B I B § I O ° P A º I A

248-320 21-12-99 10:29 ™ÂÏ›‰· 315